City, University of London Institutional Repository
Citation
:
Sekimoto, A., Kawahara, G., Sekiyama, K., Uhlmann, M. & Pinelli, A. (2011).
Turbulence-and buoyancy-driven secondary flow in a horizontal square duct heated from
below. Physics of fluids, 23, 075103. doi: 10.1063/1.3593462
This is the accepted version of the paper.
This version of the publication may differ from the final published
version.
Permanent repository link:
http://openaccess.city.ac.uk/6938/
Link to published version
:
http://dx.doi.org/10.1063/1.3593462
Copyright and reuse:
City Research Online aims to make research
outputs of City, University of London available to a wider audience.
Copyright and Moral Rights remain with the author(s) and/or copyright
holders. URLs from City Research Online may be freely distributed and
linked to.
! "# $! !
% & '( $! )
#& # *! ! + ,-% (. ##
!" # $%% &# '
( ) ' %# " %*$% +
,, % #' %* $' % - .' "
%/! ' ' '( ' &#
' !" ' &#- 0 ' *# ' % ' &#
) " 1 *'2 '3
'% ' %'!- 0 '' ' '!4
1 2 * % %- .' 2
' # % " ' ' 3 # ' 3
)''( ' '&%'!- 5"'
- - - & #' ' % !
#'
'" ' #''3 ' !!
%3 '
#' ' * ! "!- .' 3 ' - -
-# ! " " & % #'
' !
"
3 ' 3
"!- ' '
' 4 " &# 3 * " #' 3 '!
$'%- 5 "'&# ' 36
6
'( % 3 3 ' ! %!
! "" ' ' 3'!7 &# " "
'%&#- 8'3 '! $'%--
6 '
' &# % ' 3
% ' % - 5 ' 3 ' '( % ' "
# *# 3 ! '"" #3' -
7" ' ' &# 3 3 4 '3 '
%'! 3)* '* Æ ''
! "
# $" #%# &# # '( #) $
" " ! " #
" # ) ) ) ""
# "$ #) )"$
"" ) "% #%# "
#%# * " $ % #!
#) %#) + $ # " ',-(
%. $ " ) #
##" %#) $)&# "$)# !
#)""%
/ $ ) # # +
#% #%# # % # % " #!
'0 ( )) " " % !
" %# # #
&#! $ ! )!" * %
# )" # # "
* &#!# #%# # )$ #
"" %$ % #%#%# %%#!
# %1 #% 2
%$ ! #%# # # &#!#
"$# % 342 / / '5( #) )
# "% #% $
2 " % ) !"
# " ## % )!" % .
% ) %# %)
## # $
1 &#!# #%# $ % #% / / '6(% !
)# / 7## 8/79 " #1"%
$ ) ) #% $
) #% ) # 8
: 9 # % %# ) " %#)
) "#) ) # / / '6(
" ) #%
" ) #!$ " % $ # !
$ # % %# * " # $
) )! # ## % ! $
"" ) ;$ # "" "
"% # "# #!$ "
$ # " ! #%# # # :
" %# 1 * " %# :)
&#!# #%# '0( ! !
:)# #)) : ## " %
$ # # % :"#) "
#%#
* # 2 : %
#) # ## 8/79 #$" #%#
2 &# # % + #% <
# " Æ 7# #%
+#% $$ ) &#
# # #)# &# #"" %# %
#) /7 7 " )
) %# + #% " %#
=#%# 1 %$ ##
2%) !$ " =
) ) 1 " $
%%#) )!# # #
%#!# $ "% #%#!#
$ %$ ) "
" 2 % " ) # # !
$ "" )!#
? : # # # #
%# %# # ) # ) #
) # # $ " #
)
95:- 9# 23
-? "% $# # ) #) : )
2 &# # <) @ 8 9
# # ! !
" ' (' ( %) # $ #" 8
)$ "" 9" % !!" 2
" # " ")
" # 1 )$ % " 89 % 8 9 8
# % " # : 9 " #
$# $ $ A89 "# "!
D8 9 A
D D8
9
89
A E 89
D8 9 A 8,9
*89
# $ !
$ 8 % 9 8E9 )$
" #C A 8 D 9 8
%) " #
% " " $9 *8,9 $#
Æ " 1#Æ F&# 89
89$ % "# 'G( * " ##
!" 1#$ ! " ! ) +#)!#
" $ $ %# C
H A
'8 9 8
9 (
'8 9 8
9 ( D 8 D 9 8-9 A H 809 A H 859 A D H 869
A , +#)!# " # 8 A , %) &#$
"9 " ! $ $ "# "#
Æ ) ! "# $ "# 'G(
A A A E *
! $ &# 8,9
H A
'8 9(
'8 9(
D 8 D 9 8>9
)# " # " # :
" 2 <#" " ""!
$% 8 9 @%$"#
! 89 $ $ $# "#!"
; 2 "% %$ <#Æ %!
"% Æ #) ) &#'E(
%# ) $ :)# )$
/ /'(
! " )$ %# + #%
#% %# + #% : C
A
A
A
H
8G9
# # 8 A 9 %# $ H A
" # 1 % #"" %# +
#% % %# %
#% 8AH
9 A
$ " + #% A8
9
A
H
$ %# = ! )#" %
# + #%
7# #% !
: C
A
A
"
$ 8 "
%)
$)"# $ $ #9
!A#
8H9 7# #% #
#
2 ! 7# #% $)
"# $ $ 2 < $%
D#"" $%2
* )" # # " +#%C
A ,EEE --EE < $# + #% + #%
) E E, ) $# B#& ""
% " % &# # )
" " # 1 #% : E68
) # 9 $# " # # #
# #2 % *
# $ % # ) " 2 $)
) C #% <# #
) ") % 5- # 8H
A H
Æ
7 Æ
Æ
Æ
6-, 6
-6= -, -, -> =6
% >-
- -6 -,> ->, =666
- 6
-6= -? -= -@ =6
,-? ?
- ,- ,-= - =
,, ,?- 6
-= ,-> ,-@ -?>
,, 6-= ,
- ,-@ ,-@@ -?@ @,@
3 ,, 6-,
-6 6- ,-?> - @@
' ,, ?-= - 6-6 6- - 6=@>
@%$K% .# # #!
) ") 0- # 8H
H
$ 0-9 " :
H A G, "" ") @<K #% E
## $ " ) >EEE
"# %
A -& #Æ )
&# !" $ '-(
# &# # "" % $
$ % " # ) &# # * " !
# A --EE A 6EEE $ % "$ " &#
% /7 $ '-( " % K/3
# '( 8 # / / '( 9 *
$ # "# ! $
" ## :)# % / / '6(
$ # : !1!% /7 "# !+!#%
#%# # " " # 1 % $
#) 2 %" # 81 :)#
#%. " %# 9 * " # $ #
" A5EE AE
E
E AE6 <)#
−1
−0.5
0
0.5
1
0
0.5
1
1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
0
5
10
15
20
25
95:- .' ! ' ' # + ' # '
% ' A % - " ' ' " A %
1 B>CA Æ +
D +
D +
#) " % %$ % "
# ) ) " "% "
) ) %)$ $ "
% / / ## 8 ") -0E
" # EEE # 9
# ) $ " #
% # % /
: "" " %#1 $
)% %$ % $ : &# $
' 7# #% ! )
$# + #% ) # $ : %
" (
: (
A
8 - 9
8 D 9
* :)# ,8 %9 " $# ' ! )$ #
0.001
0.01
0.1
1.5
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.001
0.01
0.1
1.5
0
5
10
15
20
0.001
0.01
0.1
1.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.001
0.01
0.1
1.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
95:- .' " ' % ' A %
' '&#
(% + E
"!- FF +D GGÆGG +
,,-) 1 % %# 1 $# + #%
EE0
% # %$ #
# $) " $ 89
" 8 9A89D
8 9 $% "")
$))" # " #&# %
&# )$ %# $%C
D A D D 8,9
* : %# %"% !
$ ) #8
8 99
&# 89 "$ %C
(
H &#$ (
A
H 8-9
*:)#,89 (
# 2%
" $ !$ (
EE0 # :) $# EE0
%# 1 " *$#
E0
#") "
$ % %# %$ % % :)# ,
#) 1 ) ) $# C
0&89 E
$
EE0%# 1 ))%
% #%#J
0&89 EE0
$
$
E0 1!2! ) % #%#
%# 1 J
0& 89
E0 %# ) $
7 # "") # # % $ "!
# : ) $)&# 8E ,9
#) ) # % # # #!
# $% *" # ! # #!
% % )$ $# (
8 - 9
8 9
)# 2 ! # # $# (
8 - 9
%# < # # " #
: % 2 % $#
8 - 9
< # )(
#%# $ 8
9 #)
# 8-9 C
(
&#$ (
809
"%% &#%#% #%# $
$# 8
9"$) C
(
&#$ (
859
A $# $ <)# -8 %9 $#
! $ 2
#
" $ (
# %
7 # ) $ (
)
# &# 8E9 #)) "% %
: &#%#% ! #%# $
8 9) ( ( )
859 %
( 869 = % % #%# $ $#
#"" " 8
9 ) C
(
&#$ (
8>9
% % #) ) 859 <)# 08 %9
$# $ # ! 2 %
" $ (
8 9 ! ) ( 8
9 %
"" #"" ) #)) ) (
!! "
< "%% ) " #
"%% 1%&# 8,9 %% !
#%#!$ 8
9 H ( &#$ H 8G9
< "% % % #%# $ 1#$
8
9 %
( &#$ 8E9 A8
9 " # <)# 5 "!
" # 2 % H
" $ #)
8H
9 )
8
9 # #) $# ) ")
" #:
H # %$ # $ ! $
$ " # (
(
) " $
$%% %
% #%# $ #1# #
! %# ! $
$# % #% + #% $# 8
% *9 <)6 $ %
## ) !$ " " %
%) " #%#!$ ! <) 68 9 ) )
$# 8 A EE9 #) ") % % & 89 89
) !$ %$ % A ,EEE--EE %# )
0.001
0.01
0.1
1.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0.001
0.01
0.1
1.5
0
5
10
15
20
25
30
95:-, .' " ' # --- !
( % %
- FF +D GGÆGG +
0.001
0.01
0.1
1.5
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
%0.001
0.01
0.1
1.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
95:- 6 .' " ' # --- !
( % %
- FF +DGGÆGG +
,,-%# 1 " %
%
# 8&899 )!# # #
"# #" # ! ) $
# $ # ! ) " "" 8<) 68 )99
$ # 8& 899 .# # ! $ #""! !
) ): 8<) 68 99 7 "
)!$ "" !) <)68
E
0.001
0.01
0.1
1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
x 10
−3
%
0.001
0.01
0.1
1.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
95:-= .' " ' ---"
(%E
%
- FF +DGGÆGG +
$ % ! <) 6
$
EE0
&89#" # ! )$ ! $
) " 8<),899 " $)89
# # 8 # 9) %
8 % 9 &# ! # $
) ") )
%
EE0 80& 8 99 )!
# $ %) ) ) $ # "%
8 <) ,8 99 " # )
# ! # #
" ) # % )! #
) <), 89
! %# " # <) >
8& 899 #%#!$ # " # ! ) $
# ! # <) > 8 % 9
#) ! # % $ ) 8& 8 99
%#!$ )! # " #
#) # " # %# # # <) > 8 9
# )! " #%&# #%# 1# 8
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
+=
−1
0
1
−1
0
1
+
−1
0
1
−1
0
1
3 +6
−1
0
1
−1
0
1
' +
−1
0
1
−1
0
1
95:- > H % ' # # !-
+ ' + ,,- + 6
% +
+ 6
+ ?
+ 6
+ ,
3 +
' +
- #!"%#'-
#!'#%!- .'7! '! 7
I
-, %-@ -? -,6 - -3 -> ' -6 "!
<) G 899 " $
% &
# %$ # ! #
8 " % 9 %# )! # )
<) , 8%9
$ '(
" #) %!
$ %$ #%# $ ! ) "
% %#!$ ! # #%#
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
+=
−1
0
1
−1
0
1
+
−1
0
1
−1
0
1
3 +6
−1
0
1
−1
0
1
' +
−1
0
1
−1
0
1
95:-@ .'93->% '""%3'!
- E - +' +
,,-8 9 ! $ &# %
! $ # $#
#% A EE
A --EE A EE0
<) 6 8)9 8& 899 * "# <# !
$ " # # $#% #"
<# " ! # %#
<)# G 89 $ " # :
! $ $# #%
%$ 2 )! #
! $ #""! !) ) 7
$ % :)#
# ) $ <) G 8%9 $#
# % 2 " $ 8 ) $9 $#
" 8# !9 ): ) $ )
−1
0
1
−1
0
1
%
−1
0
1
−1
0
1
95:-? .'#'!" +
- .'
#!'"""!%!'
'! -E - %.' - .' %"'
+- .'% +- %.'# % " #'
''3' "D%* #
"-! #""!) ! $ %$ <) 6 8 )9 8& 899
#%#!$ #""! !) $ %#!$
# K # %
# #""! !) $ "" $
<# 2 8#""9 89%# $
$ 8 ) 9 $%# #
% % %# # "% ; 8
9 # $ 8 ) 9 % %
%# $ 2 #"" 8 9 )
&# L") )!$ # 2 #
"# 8 <) G 899 ) #) " %#%% $
#""! !) )
* &# $ 1 % #%#!
%#!$ $ <) 6 !" "
$ *
<)E8 <)-89 "
%# *
&# # % B#& "" >E
" # $ " !
!) $ ! ! 8# !9 $
+
8 A 9 " #
$ *
2% # )
<)E8989 " $ +
% 8 A 9
" # *
!) $ 2%
)
<) E8% 9 " $
$
" )* +, +,
)* +, ? <) E 89 " ! $
"" $ 8 <)G9 )
# 8<) E 899 # ) "" % %$
#%#!$ $ #
&# # ! $ '( )
! #""!) 8 #%#!$9 $ % #
# $ 3*
" !) $ %$ $!
8<) G 8%99 % # )
<) E 8%9 ) "" $
%$ ! ) #%#!$ ! $
<)# ! %# $
¼
) $ %!
8<) 8)99 #) ")1 )! !
# # 8<)899 ) "
%# # % %#!$ # 8
<)G9 E $ $#
0.001
0.01
0.1
1.5
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.001
0.01
0.1
1.5
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.001
0.01
0.1
1.5
0
20
40
60
80
100
0.001
0.01
0.1
1.5
0
20
40
60
80
100
95:- .' " '" ' '#!
'# %'#3' !7 93- >- %
'"(#''' #'- '"(#''
3'- FF +D GGÆGG +
,,-) " L" %#%% -
" #)
! $ % %$ % " %#%!
% # %#%% # % 2% #) &# =
) $# $ % %$ #""!
) ! ) #%#!$ !
$
<)# ! %# " #
¼
*
$ ) " # # # % ""
) # 8<)8%99%# " #
) $ 8 <) > 8 % 99 #%# #
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
+=
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
+
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
3 +6
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
' +
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
95:- .' 93- > % ' # --- !
¼
" 3
#' %* '# ' 7 ! "!- .' 7
!
¼
-== % -=> -== -= -=6 -=,3 -= ' -=
"!- + ' +
) %# ) 1 )! #
#%&# 1# " # # " # %#
# # ) " ## # # #
<)# , " # A--EE $#
AEEEE5 EE0 E, %) & 8989 89" $
!$ $#2 % #) ) !# $
E5 $ $#2 % #%# !#
$ $ ) ',( $ EE,
)
) $ 8 ) %. $
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
−1
0
1
+=
−1
0
1
−1
0
1
+
−1
0
1
−1
0
1
3 +6
−1
0
1
−1
0
1
' +
−1
0
1
−1
0
1
95:- .'93->% '---"
¼
"3 #'
%* '# ' 7 ! "!- .' 7 !
¼
E -%-- --? -?3-'-"!
+ ' +
%" % )! # # % %#
8 <) 8%99 ) $
" # <) %# ")1
! # # % %#!$ # $
$ A E, # !" # %
)!# $ % )
$ "
!
7 $ ) % # &#! $
&# $ # : !
" , A 8 9 -D8 98 9 '-( ?
$ : -
& ?
" " " # ! $!
" $ ) $ $ " $ <) -8 %9
<) -8 9 " "# % ) # >E
Æ
! !
" # #%2 #
" #"" $ ")
$ <) -89 <) -89
* A --EE A EE0 ") & 89
#%#! %#!$ %$ " #
" # # ! $ 8<) -8%99 )
% % ) $ + ,
$ 8<) -899 # # !
$ 8<) -899 &# "" " " $
!$ F" ) %
1 " # ! $
# # " # $
"" )! # " )
# $ % # % # 1
)! # ) )
#$ # ! + , $
" $ #
"" "
%$ $ %$ ): 1 % " !
& 89 898 <) 6 8 % 9 8 )99
1# % %
%$ # $ & 89 & 89
.# ) )
$ % ) ""
" # " #
# ! $ 8<) -89 #""!) ! )
$ 8<)-899J
$ % $ ")"!
) # $ : ) ) #)
") 1 )! # % # %
$ % #""!) ! !
) <) 68 9 = " # "
!) #""! ) %# )
L" %#%% ") 1 * !)
#""! ) "" #) %#!$ $
# %# # $ " % !
)# %#!$ $ &# ""
# ! $ !) #""! 8 <) - 8 99
&# %#!$ #) # ! $
K # # %$ # $
!) $ # # )
1 $ " %#
" $ ) $ : )
) : : : ) - E 8
<) 09 ) : $ : " $
#% ): # " 1 "%
: : # "" # ) 1
)!# * # +#% A,EEE --EE
# ) "
$ # 8 9 .
.
$ $ )
# % .
)! # ) $ $
- .
$ # $
# % - # %
- 8
9 A ,, 8 A EE0 A --EE9 - 8
9 A 6 8 A
E A --EE9 * % <) 0 8%9 - A ,, $ :
# ! $ $ E "$ .
$ $ : $ $E <) 089
. $ E
%# )
) " ") 1 )! # &#$
! $ # % ) $ " # %
# <- A68<)0899$ ")1 # )
# "% # ! $ $
"# !$ %
7 : " !$
? " " " !$
<) 58 %9 * % 2 ! # #
8 9% ")1 )!# 1 ":
" % &# ""
!$ 8<) 58 99 )! 8 !9 " #
$ 8
) 9 ) % 8 "9 <) 58 9 A--EE
)!$ !8 )!9 " # # "# % 8 "9
% )! $ ) )
) <) 58 9
* $ ) " $# !$ # #
! #%# % $ % #)
"# %
$# # ) #%# '0(
$) #)
%
$) % # " " "
?" /7 A--EE AEE0%
A- G& 8%
95:- .' "' # + ,, +
= + 6
5 % + 6 +
55
+ + 555- .' # ! '# % ' 3
''! -= '#' ! '#%'
'! !3 '! -
-.' 3' %/ ! #' "! # ! ' *# ! '
* %/ ! #' 3! !*#
!-&89 %#!$ $ "% #%#!$
$ # " #%#!
&# # % $ ) % / /'0( )
# $# %
GE #) " + #%
* <) 6 $# !$ % ) "
" !$) # ": *
% % % $ !$ " %
)! # A 8
A 0,-9 <) 6 89
A 8
A 0,-9 <) 6 8%9 ") #) EE # *
!) A $ $
## # A E0 8
>E9 ## !
$ L" %#%%
8 <) 6 8)9 <) G 8%99 "" % #
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
−0.5
0
0.5
1
95:-, -- - '" ' !7 ' #! #'
"! ! -- *#! % #' 3! ! -- *# !
+ ,, + 6 +
- .' ! "-- - " 3
%* '3' #' #- # ! "
!*#'3!*#- .' %
+,, + +
#%#!$ 8 #""! !) $ #""!)
! <) 6 8 )99
&
/ ## # $" !+!#% #%#
−1
−0.5
−1
−0.5
−1
−0.5
−1
−0.5
−1
−0.5
−1
−0.5
95:- 6 H ! ! !7 2 ' 4 #
"% # *# 3 " %' 2 3'
27 + - J7 2 #' "! *# 3' #'
+- %J72#'3!*#3' %#'
+ #'
+
>-,EEE--EE %# + #% E E, 1
%# #%# # # " 2
: $
# # $
+#%E
$
EE0$%)%$)%""!
#%# # 7# #% !
$ < ) 2% #"
#%#!$ # ! ) $ #
<
EE0 ! $ " % ) )!
# # "" 1 #%# : #
" ) * %$
# ! $ # ""
"" ! # #
%$ ) &# # %
" ) % )! $ # #
%# ) $ "!
!
−1
0
−0.5
0
0.5
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
−1
0
−0.5
0
0.5
1
0.5
1
1.5
+6
−1
−0.5
0
0.5
1
0
0.5
1
1.5
2
+
−1
−0.5
0
0.5
1
0
0.5
1
1.5
2
+6
−1
−0.5
0
0.5
1
0
0.5
1
1.5
2
+
−1
−0.5
0
0.5
1
0
0.5
1
1.5
2
95:- = -- - ' " #! * ! % # '
A% '% # + +,,- +6 %
+
" ! # # 8 $ 9
)
! ! #%#
* #
EE0 7# #%
! $ $ " # )
# %#
0
10
20
30
40
50
60
70
−100
0
100
%+
0
10
20
30
40
50
60
70
−100
0
100
95:- > ." ! ' " #! * ' #
% &# + ,, "
+ ,?# "
+ , + 6D ' % #
+ % '! # +
-A E, $ # .# # ! $ #""!
!) ): $
)! # # % %# !$
#""!) ! ""
" ! # # 8 $ 9
!$ $%:&#!
$%) ")"
$ " # $
$ ! # # # '( * %$!
# %#!$ ! $ 8 !)
#""! <) 68 9 <)G9 $ 2 #
%$# $ : )! # #) "
" "%% "" &#! $
! #""!) $
2 ! # # 8&#! $ !
)!" 9 )1
1 ! # # " ): )
! %# #%# # "
&# # %# 1 %$# #%#
# # ) + #% ! ! # #
%# )! # # # % $ &# $ "$ #%#
" #%# 1 "
!%' #()'
#"" % M + <" N#) "
#"" % !! :+8B9M" "#
" # "# ) ## $
#""# ) # * ) @ $
# # &#
" ! $ &#
%
BC -;'#- .% &#- ?6>,
?@>-BC H-- 8* <- $ -- J*- "
!" % ) &#- >6
,-BC 9- ;- : .' 3 &# %&# 3 -
6@6
?>-B,C -:!*-A #$%%&#'3'3'
) - ,,?
??-B6C - K' -:-L#' -*- 3%&#)
>-' ) - ,6@
-B>C <-- N-O- < 8- - .- % &# '
) #'!- ,,?6
>-B@C P- (' .- '- ) ' ' ! )
!- ==>??
??>-B?C $- J( - 0- 24 ' ' "%
&# - ! ,,,
??=-BC - Q#3 :- <% - %% - !- H'%'! "
""! Q'()- ! 666@
?@,-BC :- L#' L- *#P-0'9- 0 -L- 8 ' $
#$%%)&# "#===,?6
-BC - - K' - * :- L#'- $ % "
&#) %- =,,>
-BC - - 8 P- H- $- Q- 3' 2 % -
-Q-L- -.%H%3K!
?6,
??-B,C -LQ--##"!-=>>==
=?
??@-B6C - .' .- 5- 5%# 3 #