Munich Personal RePEc Archive
A three-factor model with a market
sensitivity parameter to estimate the
dynamics of the short rate: An
application for the Mexican government
funding rate
Ruiz-Porras, Antonio and Perez-Sicairos, Rene Benjamin
Universidad de Guadalajara, CUCEA, Universidad Autonoma de
Sinaloa
12 November 2010
Online at
https://mpra.ub.uni-muenchen.de/26631/
U MODELO DE TRES FACTORES CO U PARAMETRO DE SE SIBILIDAD DE MERCADO PARA ESTIMAR LA DI ÁMICA DE LA TASA CORTA: U A APLICACIÓ PARA LA TASA DE FO DEO GUBER AME TAL DE MEXICO
! "
# # $$ # $ # % " # $ " & $ # # ' "$ & ( # $ # # # " # ) $ # $ $ " % # & # # $ " " $ # # " &$ # $ " " $ $ $ # # " # # "* ) $ & ( # $ & " # $ $ $ # # $ " ) $ # $ & $ # ( " # $ " + " ) ,
# $ -. & $ " # &$ " # . " # # & /!,! # (+ $ # " % " " &$ 012, $ " 2 3 $ ) , $ # - ' $ # $ ' $ # $ 31 & # " & # " $ # % # - $ + " )
, ! 3, 4 " & $ " $ # # # " # # % # - $ 2 + "
"
1 * # 5 # $ & * 6% " # $ % * " % * "$ # 7 & ) 1 * # $ * % * 6 # & # * " * 6 * * 6 % * * # * " $ $ % * * 6 ) 8* & * & " % * $ $ * * ) 8* # $
# * # " % * 2 + " * ) 8* * # $
-* " * 6 - $ ' /!,! # % $$6 % + $ 7 $ * # 012, # 2 3 $ $ ) 8* $ -- * *
# $ % * * 31 # " # & # " * 2 + " - % # -)
9 :;< =! 8 " * 7 - % # -2 + "
> , ?/ 3 @
, - # " 0 " " < - A # # " & & & & $ " ) $ - # " " B ". 4( ' $ 3 $ - # > $ " & $ " $ # # $ ) 8 $ - # " - $ $ # " C & # $ " &" # % $ " # )
= & # 2 # 3 ) A # # # B # $ 3A3 )
U MODELO DE TRES FACTORES CO U PARAMETRO DE SE SIBILIDAD
DE MERCADO PARA ESTIMAR LA DI ÁMICA DE LA TASA CORTA: U A
APLICACIÓ PARA LA TASA DE FO DEO GUBER AME TAL DE MEXICO
Introducción
, # ( $ $ ( "* # $ #
$ " . $ " # % " ) , $ $ $ " #
% " $ " # # # # - " $ ($
# & $. " ) $ # ' +&$ " $ " &
$ " # $ # - $ " & $ & % $ " # "
* " # # & $. " ) " $ $ # $ # $ " & $ #
& # " $ # ( " " # &$ # # "* )
" &. $ # $$ # $ # % " # $ " & $ &
$ # ( " # $ " # # " &$ ) $
- $ " # ' $ # $$ # & 3* DDE ) 3 " $ # $ F # $
- $ G& ( # $ # # # $ " # H γ ' " & $ & "
&$ % " # - # ' $ $ $ # # $ " ) # (
" " # " " $ # $ - $ $ # # " &$ $ $ # # # $ "
"( " ) $ # # " &$ )
4 = ## DI = ! -$ ! # C $$ J , ; &
$- # $ . # &. " ' $ $ " & $ # )
0 $ $ " $ # " # # " ( K4
, $ # # # " # # " $ # $ & ' * # " # ' $
# % $ " & $ # $ # K9 # 7 ) $) DDE $$
8 DDD $ @ L) 1 "$ * '
' $ # # $ " " . " ( & $ # $ # K3*
) $ DD L) 1 $ # # # $ & # $ " #
% " "* ' ) $ & (" " "* ' $ # #
" # $ " " $ # " " " % " )
$ # $ ' . & & "$ % " F # # $ % " # $ # # #
" # & # " $ # ( " # $ " )-) " $ " # " & $
% ) 3 " $ % " ' # $ " %
r
t+$ " "
r
t $ # # " &$ # $ "Θ
t $ $ $ # ## $ "
σ
t ) $ # $ - # #" " # % " $ "( " # # " # % " " $ " " % #
" # 5 )
$ # $ # " & $ & # " $ # ( " # $ # % #
- $ $ " # &$ # % # 2 + " ) # % #
& # $ & " # $ # & $ " " # $ )/
" $ # & # $ $ " & $ # & # & $
/
, # % # - $ # % " $ & # & # # & $ # $
& " $ # & $ &$ # #. *( $ ' $ " . $ # # # - $
' * # $ ' # # $ # - " & - # $ 1 = 4 ,) , . $ # # #
/
$ " # $ # &$ #. ) " & ' $ &
$ # & % $ ' "$ " 3 8 ! #
% # $ - &$ 2/ 2@ 2
, # $ -. & $ " # &$ # $ " "$ #
" " $ " # 2 3 $ ) $ # " " $ &
" $" $ $ & ( # $ # $ # $ " " /!,! 012, 2.
3 # # 8 & 1 % " 3 &$ # 2(+ 4 $ # ) ,
$ " # 2 3 $ & $ " # &$ # $ #
% # ) # ( " & $ $ # # $ # $ & & " ' $$ #
# $ # $ 31 K3 + 1 - $$ DI@ L)
, " # $ " # &$ - ' $ # $ # % " " & #
" & $ # " # " # # % + " ) " $ $ # ( " #
$ # % # - $ # " & " # # % " ) ,
& " $ # & # "" $$ - $ & " ) " + $ #
F $ ' $ " - ' $ $ # # # $ " # + "
& ' F ) # ( $ " " " & - ' $ # $ # % "
( # " # ' $ 31 )
- " * " " " $ $ ) 8 " $ "$ # $
& ( # $ # # $ # $ - $ $ & & & 3* DDE )
2 # $ - " " &$ " $ # $ & # " $ # ( " # $
?
&. " $ & " # $ # $ " " " " & ) , #
$ # % # # $ &$ " " &. " " & # # # $ #
- # @ $ # - # J)
$ " &. $ # # # "" ) $ & &$ $ # $ # "
& $ &$ $ " " # " # $ ) $ - # $
# " " ) $ " " $ $ # $ $ # $ -. # 2 3 $
" % # " # $ " # &$ ) $ " & $
$ " # $ # ( " # $ # # " &$ # $ $ $ # #)
$ " # &$ # # $ # $ & & ) $ '
" & $ $ # # $ # $ # % " " ' $$ # $ 31 ) $ M$
"" # " $ $ # ) $ & # " & $
-& # $ # # ' $ " " &. " )
1. Modelo teórico y técnicas de estimación econométrica
$ # $ # $ " & $ # $ & & - $ ' $ # $$ # &
3* DDE ) # $ $ # # " &$ $ $ $ # # #
$ " "( " ) + $ # # " &$ ) $
# $ - $ &$." ' $ & ( # $ # # # $ " #
) $ # $ ' . # $$ # & (
γ
"" " # " " $ * $$ - # # # K3* ) $ DD
@
, & ( " # $ # $ & & % " " $ %$ + $ # # '
$ - $ & # " # # ( " # $ " ) " $ $
$ $ # # $ # # " &$ " "( " ) ! $
$ # # $ % " # $ N # " " ' $ # "
" & ( # $ K 3* ) $) DD > / L) , % "
# $ # $ $ - $ ' $ # $ - $ % " " $ # #
, !"* 7 DD , !"* 7 ; DD )
$ # $ & & "$ % " & # " $ " & $ # $
# ) 3 * # " # $ % " ' # $ " %
r
t+$ " "
r
t $ # # " &$ # $ "Θ
t $ $ $ # #" $ # $ "
σ
t ) 3 # # % " & # ( " # % # &" " "( " ) $ " # " " # % " $ $ $ # $ # $
$
-> > +
− Θ
=k r dt
γ
σ
rdW kγ
drt t t t t t
> > > Θ Θ
+ Θ − Θ =
Θ v dt
ς
dV vς
d t t t t
> > > +
−
=
σ
σ
η
σ
σ
η
σ
t t dt tdUtd /
, & ( $ "( " # $ # " " & "
J
% " # " $ " $ # $ ) , # $ $ $ # # # $ - &$ Θ
σ
) , $ $ # # # Θtσ
t & "ς
η
) $ . # " t # $ & & t≥ ) 2 ( "{ }
Wt t≥{ }
Vt t≥{ }
Ut t≥ # % "5 & " # & $ # # % " % $ " # )
$ # $ * " $- & # " $ ) 3 " ' $
& " Wt Vt Ut & " # ; # # ) dWt O dt
O dt
dVt dUt O dt ) ' $ 5 (
" $ " # ) . Cov
(
dWt dVt)
= pWVdt Cov(
dWt dUt)
= pWUdt(
dV dU)
p dtCov t t = VU ) , & ( k Θ vς σ η & & "
& ) " " $ & ( # $ # # # " # γ )
" $ " " " & " # % " # $
$ $ # # $ " )
, # $ -. # " # $ " # &$ $ $ " # $
" " # % " $ # $ # $ " " " $ " # 2
3 $ ) , $ $ " # % $ # - " " ) ,
& ( k γ Θ vς σ η " $" $ " $ " '
& # # " " " " # % " " &$ & #
-$ ( ) , $ " # 2 3 $ & $ " # &$
E
, $ $ " # $ " " # $ # $ $ $ # " # # " #
" " # % $ # - # ) $$ $ " &
& # " " $ & # " # # $ " " # % " $ # $
# $ ) # " #. " # # # % " ) , $ $ "
" $ $ 5 # " # " " # " # & '
% " # & - $ ) * " # # # " # " " # " #
$ " # $ # $ )
3 " & # " $ $ $ " " # % " $ # $ " $
" " ) 3 # " " # % " $ $ # " $ & #. $
' # " rt −rt− =k Θt− −rt− t− t− + σt− rt− t− t− ε t−
# # ε t− "( " ' # $
ε
t− Oγ
) " " &$ % " # ' # " rt −rt− =k Θt− −rt− + σt− rt− ε t− ) = & #t
r $ - " " $ $ $ #
− − − − − + − + Θ
= t t t t t
t k k r r
r σ ε )
, $ $ ". # $ " " $ $ " & $ " " )
$ $ " * " " # # ' $ " # $ "( " # $
− − t t r
σ ) ! # # $ " " $ $ M$
$ - " " $ $ #
I
, " " ? # % $ & - # $ # & $ # $ )
A & " $ - & # % $ - # " " # $ # - )
" " $ $ " # $ " " # % " $ # $ # # " &$ #
$ " ) 3 # $ " " # % " $ $ # " $ & #. $
$ &$ % " # ' # " Θt −Θt− =v Θ−Θt− + Θt− ε t−
# #
ε
t− Oς
) = & # Θt " # # ' $ " # $ "( " " " Θt− N $ - " " $ $ #> > Θ ≥ + Θ Θ − + Θ Θ = Θ Θ − − − − − v t v v t t t t t
t
ε
@$ # " " " &$ " $ " " $ $ # # $ $ $ # # # $
" ) " " " $ " " # % " $ / ) 3 # " "
# % " $ $ # " $ & $ ' # "
/ − − − + − +
= t t t
t σ σ σ ε
σ # # O
/ η
ε t− ) ! # # " "
$ " # $ σt− $ " " $ $ # ) M$
$
-/ ≥ > >
+ − + = − − − − −
σ
ε
σ
σ
σ
σ
σ
σ
t t t t t t t J, " " ? @ J # % $ # $ # & & ) " "
# % $ # - " " ) #
D
t t
t z
y =δ +δ +ε E
? ? /
/ t t t
t z z
y =δ +δ +ε I
/ J J @ @
/ t t t
t z z
y =δ +δ +ε D
$ E I D # % $ $ " % " # $ # $ # ) . $
$ # $ $ # # "* ( # % # "
− − = t t t t r r y
σ Θ−
Θ = t t t y / − = t t t y σ σ
) , $ # $ $ # ' # ( # % # "
− − − Θ = t t t t r z σ − − − = t t t t r r z σ / − Θ = t t z ? − − Θ Θ = t t t z @ − = t t z σ J − − = t t t z σ σ ) , − = t t γε
ε εt =ςεt− εt/ =ηε t− / # # εt O γ εt O ς
O
/ η
εt ) , " % "
δ
=kδ
= −kδ
/ =vΘδ
? =(
−v)
δ
@ =σ
(
)
δJ = − )
, " % "
δ δ
δ/δ
? δ@ δJ " # $ # - " $ - # & E I D # $ # # " " " "# % " " &$ ) $ % ' # " # & # ) ?
3 " $ " " ' # ' . /!,! 012, 2. 3 # #
8 & 1 % " 3 &$ # 2(+ 4 $ # ) , & " " /!,!
?
$ % ' " " # % " " &$ # $ " " # $ #
$ ( ) A % ' $ ( " $$ # $ # " " # % " $ # )
% ' " # " " # # # $ " # $ "" ' & # *
$ " " # $ " $ +"$ # $ # - ) , " # " #
$ & " & # . " # # - $ # $ $ )
, - # 012, & # " # # (+ $ #)
, # # # " " /!,! 012, " " . "
" " # $ ) , # /!,! $ " $$ #
) , # 012, " % " # $ #
& $ KB I L) & " $ $ ( # # $ $
" ' . $ # /!,! " $ # "
' $ # 012,) ! - & $ # " * " ' $
# # /!,! 012, " ' $ )
, " " /!,! 012, ' $ # % & % " #
" ) " $ /!,! ' # - # ) " # # '
$ & & # # # /!,! " ) = * "* & ' F $ #
/!,! " - $ # 012, K=* DE/ L) '
" " & (" " " # " " ) "
$ &$ # $ & F # ' #
% " ) $$ # %." $ % " " " M " # " )@
- " " $" $ $ & ( # $ # $ # $ "
" " " # " " & " &$ # #) "
# & " $" $ $- " $ & ( # $ # $ # % " ) $
@
4 B $ / & # $ # # " # # " " " $
- "" # " $ # " " $ # ) $ # "
$ # & % " # $ ($ #. " ) $
& ( " $" $ # " $ " /!,!) " $ # &
$ $ " & $ " # &$ & $ " # # % )
2. Estudio econométrico: Series de datos, estimaciones econométricas y valores
paramétricos
"" # " $ # " " $ # ) , "" # # #
& # ) $ & & # # " $ # # & # % $ "
"
r
t $ # # " &$ # $ "Θ
t $ $ $ # # # $ "t
σ
) $ - # "$ $ " # $ " % " # $ #- - # & $ " " E I D $ # # $
& ( # $ # $ # $ " & $ # $ ) $ # $
& ' % " $ # $ " " /!,! 012,)
2.1 Series de datos
% " # # ' . " # " "
r
t $ + " #% # - $ $ " ) $ # & # & $ $ " #
+ " $ # &$ #. *( $ " ) , # % " $
& # # $ & " ' $ " . $ # # # - $ ' *
# $ ' # # $ # - " & - # $ 1 = 4 ,) , $ #
" # I@ # " & # # $ # - # @ $ # - # J
$ " # & % " " " # $ # # " &$ Θt # $ $ $ # #
t
σ # $ " ) $ - $ ' ! " E ' .
# & " $" $ $ # $ # # " &$ # $ $ $ # # "
$ % " # & $ ) . $ # $ # & " $" $ $ # #
" &$ $ & t
∑
= =
Θ t
s s
t r
t ) $ # # $ $ $ # #
t r r
t
s s s t =
∑
= − Pσ # #
∑
= = t
s s
t r
t
r ) # #. "
" ) 2( M $ # $ & $ # # " &$ Θt - # )
2.2 Estimaciones econométricas
& # $ $ # # " # $ " # $
- # & E I D ) , - # "$ $ & # "
) 3 " $ 8 $ $ " % " #
" " # " "
δ δ
δ/δ
? δ@ δJ) , & " # " % " ' & " $" $ $- " $ & ( # $ # $# % # & $ " " / ) & ( # % $ $ # #
" $ # # $ # $ # " & $ # $ )
Tabla 1. Coeficientes Estimados Econométricamente
Método
δ
δ
δ/δ
? δ@ δJ3SLS ) @ @?@ )I IE ? ) IE )DDI @J ) I@ )DD ??
/
, & ( & $ # ( " # $ " $ # $ # "
& $ "$ $ 8 $ ) " $ $ & ( 7
ς
# $# ( " # $ " $ " # &$ ) # * " '
$ & ( # $ # # # " # #
γ
& + # ) @ /" " " " ) $ # - ' $ & " ' $
$ $ # #
σ
t $ " # # $ $ " # # ) $$ # - ' $ & # $ " # "* ' & ' F )
Tabla 2. Parámetros Estimados del Modelo de Tres Factores
Método
k
γ
v
θ ςσ
η
3SLS ) @ @?@ ) @ EJ ) E?? ) @ ) ) D@@I ) IIE ) /E
FIML ) @ DD ) @ J ) EE? ) @ JEJ? ) ) DJE@ ) ID DJ ) /E
, $ # # . /!,! - ' " # " # &
" $" $ $ & ( # $ - # & ? @ J ) = * "* $- # $
& # " " # - " &$ # % " ) & #
% " " # # $ # #
δ
δ
& + $ # #)& # & ' $ " " /!,! 012, ' $ "
# & # 6" # $ - $ " ) " $
' . $ # # # "* " # # $ " " /!,!
?
[ ]
≈
=
′
J
)
)
/
)
)
)
?
)
/
)
?
)
E / /
)
ε
ε
E
Q ' " $ # " # $ " " 012,R ,
$ & " $ $ # # # $ # $ $ # " $ # . /!,!)
" $ $ & - (% " S6S S $ T S $ - $ + " #
$ # # $ # $ # $ - $ & # " 3 ) #
' . # $ % " $ " # . /!,!)
" ' $ & ( # ($ # " & + " " $ &
% " # $ " # # $ " " # )
3. El modelo de estructura temporal y la metodología de Monte Carlo
"" $ $ " $ # $ # " & $ $
# # 2 3 $ & % " # $ " # $ " # &$ & $
" # # % # 2 + " ) , "" # # # & # ) $ &
$ % $ # " # $ " &$ # $ " ) "
% # $ $ $ " # $ # ( " # $ + " # % #
- $ #. ) $ - # # $$ " $ " # &$ "
@
3.1 Estructura de plazos y tasa corta
& # $ % $ # " # $ " # &$ # $ #
# " &$ "
r
s ) $$ " # ' $ % $ # $ "# " $ & # " & " B t T " " 8 # # &
+
=
tr
T
V
T
t
B
/J
= # T tB $ $ # $ $ & # " 8
4 $ $ $ # $ U & & $ " # 2 + "
8 $ &$ # " # $
t
r
$ # # $ $ & ), +& & + $ % $ # $ "
"
B
t
T
=
e
−R tT T−t N # # R t T $ " # &$ # $ #) " $ " # $ "
r
s "( " % $ +&" t T ds r t T T t s s
e
T
t
B
− −∫
=
=) % $ & # % $ " #
&$ # $ " "
=
−
∫
=T t s s
ds
r
t
T
T
t
R
J
# $ $ $ " $ - % $ " # " # # "* "
∑
=−
=
T t s sr
t
T
T
t
R
)3.2 Simulación de Monte Carlo y estructura de plazos
& # $ # 2 3 $ & $ $ # ( " # $ " )
" $ $ & - $ # $ # $ "
r
t$ #
Θ
t $ $ $ # #σ
t ) , $ " # 2 3 $ &$ & " &" $ # " " $ $ # % # $ "" )
− − − − − + − + Θ
= t t t t t
t k k r r
r σ ε
ε
t− Oγ
− − − + Θ Θ
− + Θ =
Θt v v t t ε t
ε
t− Oς
)/ − − − + − +
= t t t
t σ σ σ ε
σ O
/ η
ε t−
# +& # 5 # $ & ( #
" " & % " # $ " ) . $ $ ' # "
(
− −)
− − −− + Θ − +
= t t t t t t
t r r k r W
r γ σ
(
−)
− −− + Θ−Θ + Θ Θ
=
Θt t t v ς t Vt
(
−)
− −− + − +
= t t t t
t σ σ σ η σ U
E
$ $ " $ 5
W
t−O
V
t−O
U
t−O
- & # M $ ' # $ " # "
) , M $ - # $ $- # 1 2 )
0 $ $ # $ -. & # $ " # &$
R
t
T
$ - &
• ! $ $ " & # $ # # " &$
Θ
s " )• ! $ $ " & # $ $ $ # #
σ
s " )• ! $ $ " & # $ "
r
s # & & # "$ " $ $ $ " $ # $ "
r
" # * $ % "* # $ &$ # # TV I @) # $ " # " # $ " )• & nV " $ $ " # $ & )
• 3 $" $ $ & # # $ $ " # $ " #
&$ $ " # &$ # I @ #. " " F )
4. Simulación del modelo de tres factores
"" $ $ " " # $ # " "
) " $ & $ " # &$ # " # "*
$ " $ # # $ & # $ # ) $ $ " $ $ " $ #
$ "
r
t $ # # " &$Θ
t $ $ $ # #σ
t r = ) EED )
=
I
- # J) , $ # $ & ( # $ # $ # $ "
& $ ' $$ # # $ " " /!,!)
4.1 Simulaciones de la media de corto plazo y de la volatilidad
& # $ $ " # $ # ( " # $ # # " &$
# $ $ $ # # # $ " # $ & # $ # ) 3 " $ B (% "
$ & # # $ $ " # $ # ( " # $ # # " &$
Θ
t)($ - $ B (% " $ & # # $ $ " # $ # ( " # $
$ $ # #
σ
t ) " $ $ " " % ' * $# ) $ $ # # ( " " - $ $ #
#
Θ
=
)
@
σ
=
)
IIE
K 8 $ L)Gráfica 1. Simulación de la Dinámica de la Media de Corto Plazo
Dinámica del Short_Term
) ?I ) @ @ ) @/ ) @@@ ) @I ) J @ ) J/ ) J@@ ) JI ) E @ ) E/ ) E@@ ) EI ) I @
D I E /J ?@ @? J/ E I D DD I E J /@ ?? @/ J E I
Días
T
h
et
D
Gráfica 2. Simulación de la Dinámica de la Volatilidad
Dinámica de la Volatilidad
) E ) I ) D ) ) ) ) / ) ? ) @ ) J ) E ) I
D I E /J ?@ @? J/ E I D DD I E J /@ ?? @/ J E I
Días
S
ig
m
a
4.2 Estructura de plazos estimada
& # $ " # &$ & $ " # # % # 2 + "
# $ & # $ # " " # $ " & " # # & # " # $ # $ )
3 " $ B (% " / $ " # " $ # $ )
" + " ' $ % # $ " # ' $ #
" # & # # # $ # # & $ )J & " # " ' $
" # ' * " # " # G ' $ H & # G H
# $ " ) " " $ &$ # $ " " # $ # $ )
J
8 # " $ $ " # &$ " " ) ($ # " $ "
# &$ # $ # $ ) , & " # $ " " " # # $ # % # - $
& $ & . # " & # # $ @ # # ? $ I # # J
Gráfica 3. Estructura de Plazos Estimada
Estructura de Plazos con Modelo Propuesto
) ?J ) ?I ) @ ) @ ) @? ) @J ) @I ) J ) J ) J? ) JJ ) JI ) E ) E
D I E /J ?@ @? J/ E I D DD I E J /@ ?? @/ J E I
Días
T
a
sa
, $ # # $ # $ & # $ # &. " # " & " # # & # " )
$ 8 $ / " & $ & # "" # $ # $ " $ # $
# $ & #. " $ # - # J) $ $ $
-- & & $ & " # " " # $ $
$ # $ # % # - $) 3 & # # $ & " $
$$ - $ & " ) # $ # $ & " # $ # $ # % "
Tabla 3. Capacidad Predictiva del Modelo
Día Subsecuente rt estimada
(Porcentaje)
rt real
(Porcentaje)
Diferencia
(Porcentaje)
E) E) @ 6 )? E/@ E) IJJ E) E 6 )E/ ?/E
/ E) E J J)D@ )D@@J
? E) @/ E) ) I D
@ E) / D E) ) ?@@ D
J E) DD E) / 6 ) E DI
E E) IID E) / 6 )/ ?
I E) JE E) ) D@JIJ
D E) ?J E) 6 ) DJ E
5. Ejercicio comparativo entre el modelo propuesto y el modelo CIR
"" " & $ " # &$ # # $ # $ #
% " $ 31 K3 + 1 - $$ DI@ L) ! $ " % "
M$ # # ' $ " M $ # & $ $ " )
% " " & ' . $ # # $ # % #
- $) , M " # % " # $ - " % $ " " # &
$ & ( 2. 3 # # < # <,! ) = "* # % " " # #
' $ # $ 31 # $ # $ % " )
2 ( " $ # $ 31 & " # 2 7 " " "
# % # &
dr
t=
k
Θ
−
r
tdt
+
σ
r
tdW
t # # $ & (k
Θ
σ
" # & ( # 5
W
t−O
) . $ " "$ ' # "
r
t=
k
Θ
−
−
k
r
t−+
σ
r
t−W
t− , & (# . <,! "$ $ 8 $ ?)
Tabla 4. Parámetros Estimados del Modelo CIR
Método kθ −k k θ
t
σ
OLS ) /J )DI J ) I/D ) E/D@/ ) @//I
$ ($ " & # # $ # $ " $ B % " ?)
= "* - (% " $ " # &$ # # $ # $ & &
$ 31 ) # $ " # % ) $ # $ 31 # % "
# $ # $ & & # % " # &$ " " ) # ( $ " - "
$ ' $ # $ - &$ $ # $ 31 ( (& # ' $ # $ & & )
" # " - ' $ # $ " % " & ( #
/
Gráfica 4. Ejercicio Comparativo de las Estructuras de Plazos
6. Conclusiones y discusión
* # $$ # # $ # % " & $ # ( " #
$ " ) $ - $ " # $ # $ # 3* DDE ) 3 "
M$ $ * F # # G& ( # $ # # # $ " # H γ $ " $
" & $ & " ' $ $ $ # #
σ
t $ " ) . $ # $# $$ # ' $ # # " &$ $ $ $ # # # $ "
"( " ) ' + $ # # " &$ ) $ # $
& # " $ " # &$ & $ " # # % # 2 + " )
2 # $ - " $ # $ " # $ " # &$ $ $ " #
$ " " ' - $ # $ " " " $ " #
2 3 $ ) , $ $ " & $ $ # " # # $
" " # % " $ # $ # $ ) , " " " &
?
) , " " " " # % . " # # & /!,!
(+ $ # " % " " &$ 012, )
, " # $ " # &$ - ' $ # $ # % " " & #
" & # " # $ # " # " # ) " $ $ # ( " # $
+ " # % # - $ # " & " # # % " ) ,
& " $ # & # "" $$ - $ & " ) " + $ #
F $ ' $ " - ' $ $ # # # $ " # + "
& ' F
γ
=
)
@ /
) &. " " F $ ' $ " " " &-' $ # $ # % " ' $ 31 )
8 " &$ " " & % " # # $ " # $ # ( " #
$ " $ & $ " # " # &$ ) %
$ " # # # +&$." $ & (
γ
$ # $ # ) $' & ( $ " * " " M # " & #
# " # $ & # $ " # "* ' ) " & "
& ( & $ # # # " # " " $
# " " )
0 $ " $- # - " % ) A % $
$ " # $ $ # # # " #
γ
) ! * ' '$ # # $ " " . " ( & $ # $ # " "
@
# & % " # " # $ & ( ) " " ' $ 2 #
B $ # # 2 B22 & # . M $) & &
# # $ M " )E " # "
& + " " $ & % " $ & $ # # $ # ( " # $ # )
E
4 $ $ # 5 $7* $ ! E & # $ " " # # $ " # $
J
APÉ DICE A
Estimación de Parámetros del Modelo mediante 3SLS
2 # # " 1 8* 6! - , !'
2 DP P @ IP P J < " 1 "$ # I@ < " $ I@@ ! $ 5 -* - + T " %% "
3 - " "* # % 5 -* " $ " %
3 % " #) 6 #. " )
3 Vk ) @ @?@ ) E ?D I)EI@JJ@ )
3 V −k )I IE ? ) D/EI ? )EJ@@J )
3 / Vvθ I)E 6 @ ) 6 @ ?) ?/IE )
3 ? V −v )DDI @J ) ? ? /)E/ )
3 @ V σ I)?I 6 @ @)D@ 6 J ?) JED )
3 J V − )DD ?? ) ?DD DI@)E? )
= # $ " # # $ )EI 6 D
" " P !1B2 6 W )@ 6 W )@ V 3 8C 8 6 P !1B2 6 W )@ 6 W )@ X 3 6 P !1B2 6 W )@
6 W )@
1 3 6 8C 8 6 !1B2 6 < " I@
6" # # )I @?I/ 2 # ) # & #) )/ /
6" # # # )I ?IJJ = ) ) ) = &) ) @I@
! # - ) @ /DI ! #) " # # /)?@ 6 J
#. " = 6; )@?E@J
" " 8C 8 P 6 W )@ V 3 / P 6 W )@ X 3 ? 8C 8 6 P 6 W )@
1 3 6 8C 8 6 !1B2 6 < " I@
6" # # )DDDJ?@ 2 # ) # & #) )/ /
6" # # # )DDDJ?? = ) ) ) = &) ) @I@
! # - ) ! #) " # # /)?@ 6 J
#. " = 6; ) /
" " !1B2 P !1B2 6 W )@ V 3 @ P !1B2 6 W )@ X 3 J !1B2 6 P !1B2 6 W )@
1 3 6 8C 8 6 !1B2 6 < " I@
6" # # )DDD@D/ 2 # ) # & #) ) D I?
6" # # # )DDD@D = ) ) ) = &) ) E@
! # - ) /I ! #) " # # )J 6 @
E
APÉ DICE B
Estimación de Parámetros del Modelo mediante FIML
2 # # " 0 $$ 1 % 2 + , 7 $ * # 2 ' #
2 DP P @ IP P J < " 1 "$ # I@ < " $ I@@
3 - " $" # # & # ? "
3 % " #) 6 #. " )
3 Vk ) @ DD ) J@?@ @)JDDJD? )
3 V −k )I ID/ ) / @ E)?D ID )
3 / Vvθ I)DD 6 @ /)JE 6 @ )??I@@ ) ?/
3 ? V −v )DDI J ) ? D ?/I)DI )
3 @ V σ I)J 6 @ )// 6 @ J)@ ?DDE )
3 J V − )DD / @ ) ?J D?J)?D?I )
, - , 7 $ * # JIJ?)J/I
= # $ " # # $ )EI 6 D
" " P !1B2 6 W )@ 6 W )@ V 3 8C 8 6 P !1B2 6 W )@ 6 W )@ X 3 6 P !1B2 6 W )@
6 W )@ < " I@
6" # # )I @@@ 2 # ) # & #) )@E@II?
6" # # # )I ?D// = ) ) ) = &) ) @ E
! # - ) @ /II ! #) " # # )EEJJD?
#. " = 6; )@?D /
" " 8C 8 P 6 W )@ V 3 / P 6 W )@ X 3 ? 8C 8 6 P 6 W )@
< " I@
6" # # )DDDJ?@ 2 # ) # & #) )/ /
6" # # # )DDDJ?? = ) ) ) = &) ) @I@
! # - ) ! #) " # # /)?@ 6 J
#. " = 6; ) D /I
" " !1B2 P !1B2 6 W )@ V 3 @ P !1B2 6 W )@ X 3 J !1B2 6 P !1B2 6 W )@
< " DD
6" # # )DDD@D 2 # ) # & #) ) D I?
6" # # # )DDD@D = ) ) ) = &) ) E@
! # - ) /I ! #) " # # )J 6 @
I
APÉ DICE C
Pruebas Gráficas de ormalidad Q?Q
Gráfica A.1. Prueba para los Residuales de la Tasa Corta,
ε
t)
Gráfica A.2. Prueba para los Residuales de la Media de Corto Plazo,
ε
t)
D
REFERE CIAS
$ # $ = * @ ) G8* # " %
* * 6 * A9H Working Paper 670503 ! " $ !" "
"* 5 7
$$ 3$ %% # ) ; $ ) 8 DDD ) G8* "* " $ $ % * 6
! $ # " H Journal of Finance @? J //D6 /@D
3* 9) 3) ) $) DD ) G & " $ " & % $ # $ % * * 6
H Journal of Finance ?E / D6 E
3* , DDE Interest Rate Dynamics, Derivatives Pricing and Risk Management,
# A # : 7 !& - 4 $ - , " " " #
2 * " $ ! ?/@
3 + > * 3) > * ) 1 - $$ ! &* ) DI@ ) G * % *
" % H Econometrica @/ /I@6? I
= S - 9 * >) ! -$ ) G!& " % " $ % %% "
# $ H Journal of Finance @@ @ D?/6 DEI
=* * >) DE/ ) G! $$ &$ # & " $ 5 +
$ 7 $ * # # * - $ ' H Econometrica ? /@E6/J?
= ## >) 3 $ DI ) G8* " % % * * #
& " $ # " H Managerial Finance I 6/
B $ 8* 0) / ) G! " $ ' # $ - % $ * "*H
Transportation Research /E 6 @
B ; $$ C) I Econometric Analysis, ! + # " # A # A&&
/
C $$ > * 3) J Options, Futures and Other Derivatives, ! + # " #
A # A&& ! ##$ # " P " C $$
> 3* &* !) / ) G $ * * 6 H
Review of Financial Studies J / ED/6I?/
9 # 7 9 B) ) $) DDE ) G8* # " % * 6 $ $
" # #H European Finance Review @6 /
, C 3* "* ; G8 " % # % $ % # # % $ $ "
8* # & " $ # " H 30) , >) , # ) Handbook of
Quantitative Finance and Risk Management, !& - : 7 DED6 J
, ) > ) !"* 7 , " ; DD ) G4 $ $ # *
$# " H The Journal of Fixed Income ?D6@/
, ) > ) !"* 7 DD ) G3 % " %% " - #
H The Journal of Fixed Income @?6J
! " ) E ) G= " # " # &$ & $
" # # % 2 + " # # $ # % " & $ # ( "
# $ " H Revista de Administración, Finanzas y Economía JD6 I
5 $7* ! 9 ) $ ) $ B$ 2) ! E Dynamic Term
Structure Modeling, # A # C 7 > * ; $ T ! ; $ 0 "
! # ! * 2) ) G3 6 * # % " 5 #
H Journal of Finance @@ ? @JD6 J
4 - 62 0 " " J Riesgos Financieros y Económicos. Productos
Derivados y Decisiones Económicas Bajo Incertidumbre, 2 + " 2 + " =0