mukavemet_1bolum

MECHANICS OF

MECHANICS OF

MATERIALS

MATERIALS

Ferdinand P. Beer  Ferdinand P. Beer  E. Rus

E. Russell sell Johnston, Johnston, Jr.Jr.

John T. DeWolf  John T. DeWolf  Lecture Notes: Lecture Notes: J. Walt Oler  J. Walt Oler 

Texas Tech University

Texas Tech University

CHAPTER

CHAPTER

©

©2002 The McGraw-Hill Compan2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.ies, Inc. All rights reserved.

1

1

Giri

Giri





 –

 –

Gerilme Kavramı

Gerilme Kavramı

©

©2002 The McGraw-Hill Compan2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.ies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS

T  T  h  h  i     i     r   r    d   d  E  E   d   d  i     i      t      t    _i    i      o  o n n Bee

Beer r •• JohJohnstnston on •• DeWDeWolf olf 

1 -1 -22





çerik

çerik

Giri

Giri





Gerilme Gerilme Stati

Statiin Tekrarıin Tekrarı

Yapının Serbest Cisim Diyagramı

Yapının Serbest Cisim Diyagramı

Elemanın Serbest Cisim Diyagramı

Elemanın Serbest Cisim Diyagramı

Dü Düüm Metoduüm Metodu Gerilme Analizi Gerilme Analizi Tasarım Tasarım Eksenel

EksenelYükleYükleme: Normme: Normal Gerilmeal Gerilme

Merkezi ve Eksantrik Yükleme

Merkezi ve Eksantrik Yükleme

Kesme Gerilmesi

Kesme Gerilmesi

Kesme Gerilmesi Örnekleri

Kesme Gerilmesi Örnekleri

Ba

Balantılarda Ezilme Gerilmelerilantılarda Ezilme Gerilmeleri

Gerilme Analizi ve Tasarım Örne

Gerilme Analizi ve Tasarım Örneii

Çubuk v

Çubuk ve Boome BoomNormal GeNormal Gerilmeleririlmeleri

Pim Kesme Gerilmeleri

Pim Kesme Gerilmeleri

Pim Ezilme Gerilmeleri

Pim Ezilme Gerilmeleri

Çift Kuvvet Elemanlarında Gerilmes

Çift Kuvvet Elemanlarında Gerilmes

Açılı

AçılıDüzlemde Düzlemde GerilmeGerilme

Maksimu

MaksimummGerilmeGerilmeler ler 

Genel Yükleme altında Gerilme

Genel Yükleme altında Gerilme

Gerilme Hali

Gerilme Hali

Emniyet Faktörü

22

©

©2002 The McGraw-Hill Compan2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.ies, Inc. All rights reserved.

n n 1 -1 -33

Dersin Amacı

Dersin Amacı





Ö

Ören

rencile

cilerin rij

rin rijit

it ve

ve ekil de

ekil deiitiren cisimlere stati

tiren cisimlere statiin temel

in temel

kurallarını

kurallarını uygulamalarına

uygulamalarına,,





Dı

Dı yüklerin etkisi altında mühendislik yapılarının

yüklerin etkisi altında mühendislik yapılarının

mukavemetleri ve

mukavemetleri ve ekil de

ekil deiitirmeleri açısından

tirmeleri açısından mühendislik 

mühendislik 

önsezile

önsezilerini gel

rini geliitirmele

tirmelerine

rine yardı

yardımcı

mcı olma

olmaktır.

ktır.







ekil de

ekil deiitirilebilen cisimlerin mekani

tirilebilen cisimlerin mekanii için geli

i için gelitirilen teori

tirilen teori

ve yakla

ve yaklaım

ımllar

arıı öörenen ö

renen örencilerin bu bilgilerini ileri seviye

rencilerin bu bilgilerini ileri seviye

tasarım derslerinde kar 

tasarım derslerinde kar ıla

ılaaca

acakla

kları

rı karm

karmaaık sistemlere

ık sistemlere

uygulayabilmelerini kolayla

uygulayabilmelerini kolaylatırmaktır.

tırmaktır.

©

©2002 The McGraw-Hill Compan2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.ies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS

T  T  h  h  i     i     r   r    d   d  E  E   d   d  i     i      t      t    _i    i      o  o n n Bee

Beer r •• JohJohnstnston on •• DeWDeWolf olf 

1

-1 -44

Dersin Ö

Dersin Ö





renme Çıktıları

renme Çıktıları

Bu dersi ba

Bu dersi baarıarı ile tamile tamamlayamlayan öan örencilerin arencilerin aaaıdaki bilgi ve becerilere sahipıdaki bilgi ve becerilere sahip olmaları

olmaları en en önemli önemli öörenmrenme e çıkçıktılartılarınıını oluoluturmaktadır :turmaktadır :



Çekme, basma, kesme, burulma ve eÇekme, basma, kesme, burulma ve eilme gibi statik yüklere maruz basit yapıilme gibi statik yüklere maruz basit yapı elemanlarında meydana gelen gerilme ve birim

elemanlarında meydana gelen gerilme ve birim ekil deekil deiitirmeleritirmeleri hesaplayabilmeleri,

hesaplayabilmeleri,



Statik yüklere maruz basit yapıStatik yüklere maruz basit yapı elemanlaelemanlarında meyrında meydana gelen sehimidana gelen sehimi hesaplayabilmeleri,

hesaplayabilmeleri,



Bir cisim üzerinde etkili olan gerilme ve birimBir cisim üzerinde etkili olan gerilme ve birim ekil deekil deiitirme biletirme bileenlerinienlerini farklı

farklı kookoordinat sistemlerine uyrdinat sistemlerine uygungun ekilde dönüekilde dönütürebilmeleri,türebilmeleri,



Bir malzemenin mukavemetini veBir malzemenin mukavemetini ve ekil deekil deiitirmesini esas alan performanstirmesini esas alan performans

de

deerlendirmesi için malzemenin gerilme-birimerlendirmesi için malzemenin gerilme-birim ekil deekil deiitirme diyagramındantirme diyagramından yararlanabilmeleri,

yararlanabilmeleri,



Mühendislik yapılarının özellikle beklenmedik hasarlara yol açmayacak Mühendislik yapılarının özellikle beklenmedik hasarlara yol açmayacak  ekilde ekilde tasarlatasarlanmasınması babata olmak üzere tüm mühendislik faaliyetlerinde toplumata olmak üzere tüm mühendislik faaliyetlerinde topluma kar 

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. n 1 - 5

Giri

Burulma 7

Alanların momentleri : Birinci (statik) moment ve ikinci (atalet) moment

6

nce cidarlı basınç kaplarındaki gerilmeler  5

Gerilme dönüümleri: Mohr çemberi, asal gerilmeler ve asal gerilme düzlemleri; Akma ve kırılma kriterleri

4

Gerinme: Hooke Kanunu ve elastiklik modülü, eksenel yüklü çubuklarda uzama, poisson oranı, gerinmenin ölçülmesi ve gerinme rozetleri

3

Mukavemet'e giri; Gerilme: Normal gerilmeler, kesme gerilmeleri ve yatak gerilmeleri

2

Statik tekrarı: Bir cisme etki eden dı yükler, mesnet çeitleri ve mesnet kuvvetleri, ç kuvvetlerin hesabı ve kesme yöntemi 1

Konular Hafta

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 - 6

Giri

Hiperstatik problemler, tekrar, örnek çözümlü problemler  14

Kirilerde yer deitirmeler ve elastik eri (sehim): moment alan yöntemi

13

Kirilerde yer deitirmeler ve elastik eri (sehim): ntegrasyon yöntemi, süperpozisyon yöntemi

12

Kirilerde gerilmeler  11

Kesme kuvveti ve eilme momenti diyagramları 10

Enine yükleme: Kiri kesitlerinde kesme kuvveti, normal kuvvet ve eilme momenti 9 Basit eilme 8 Konular Hafta

4

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 - 7

Önerilen Kaynaklar 

Beer, F.P., Johnston, E.R., Cisimlerin Mukavemeti, ISBN: 975-295-187-2

Beta Yayınları, 2003, stanbul.

Yayla, P., Cisimlerin Mukavemeti (Teori ve Çözümlü Problemler), ISBN:

975-436-042-1, Çalayan Kitabevi, 2001, stanbul.

Sayman, O., Aksoy, S., Erim, S., Akbulut, H., Mukavemet I, Dokuz Eylül

Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Yayınları No. 244, 2004, zmir 

Sayman, O., Karakuzu, R., Zor, M., en, F., Mukavemet II, Dokuz Eylül

Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Yayınları No. 250, 2004, zmir.

Savcı, M., Arpacı, A., Mukavemet, ISBN: 975-511-106-9, Birsen

Yayınevi, 1999, stanbul.

Omurtag, M.H., Mukavemet, Cilt I ve II, Birsen Yayınevi, 2005, stanbul.

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 - 8

Deerlendirme Sistemi

100 Toplam

60 Finalin Baarıya Oranı

40 Yıliçinin Baarıya Oranı

100 Toplam 70 1 Arasınav 15 1 Proje 15 3 Ödevler  KATKI YÜZDES SAYISI YARIYIL Ç ÇALIMALARI

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 - 9

 AKTS -

 Yükü Tablosu

6 Dersin AKTS Kredisi

5.63 Toplam  Yükü / 30 (saat)

169 Toplam  Yükü

15 15

1 Yarıyıl Sonu Sınavı

15 15 1 Arasınav 15 15 1 Proje 12 4 3 Ödevler  56 4 14 Sınıf Dıı Ders Çalıma Süresi (Ön çalıma,

 pekitirme) 56 4 14 Ders Süresi Toplam  Yükü (Saat) Süresi (Saat) Sayısı Etkinlik 

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -10

Temel Kavramlar 

6

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -11

Deformasyon Tanımı

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -12

Mukavemet

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -13

Mukavemet

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -14

Gerilme

• Mukavemet dersinin en önemli gayesi gelecein mühendislerini deiik makinaların ve yük taıyan yapıların tasarımında ve analizinde kullanabilecei bilgi ile donatmaktır.

• Verilen bir yapının hem tasarımı hem de analizinde gerilmelerin ve deformasyonların belirlenmesi esas tekil eder. Bu bölümde gerilme kavramı ilenecektir.

8

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -15

Gerilme

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -16

Gerilme

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -17

Gerilme

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -18

Gerilme

10

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -19

Gerilme

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -20

Gerilme

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

Mesnet Tepkileri

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

Mesnet Tepkileri ve 2-B Yapılar için Mesnetler 

• Tepkiler etki çizgisi bilinen bir kuvvete eittir.

• Tepki kuvveti temas noktasında yüzeye dik olarak etki eder.

• Tepkiler etki çizgisi bilinen bir kuvvete eittir.

12

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

Mesnet Tepkileri ve 2-B Yapılar için Mesnetler 

• Tepkiler etki çizgisi bilinen bir kuvvete eittir.

• Tepki kuvveti temas noktasında kanala veya çubua dik olarak etki eder.

• Tepkiler yönü ve büyüklüü bilinmeyen bir kuvvete eittir.

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

Mesnet Tepkileri ve 2-B Yapılar için Mesnetler 

• Tepkiler yönü ve büyüklüü bilinmeyen bir kuvvet ile büyüklüü bilinmeyen  bir momente eittir.

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

Mesnet Tepkileri ve 2-B Yapılar için Mesnetler 

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

Mesnet Tepkileri ve 2-B Yapılar için Mesnetler 

14

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

Mesnet Tepkileri ve 2-B Yapılar için Mesnetler 

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

Mesnet Örnekleri

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. n 1 -29

Yükleme Çeitleri

Çekme (basma) Burulma Kesme Eilme Burkulma Bileik zorlanma

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -30

Statiin Tekrarı

• ekildeki yapı 30 kN yükü taıması için tasarlanmıtır.

• Her bir yapı elemanında meydana gelen iç kuvveti ve mesnetlerde meydana gelen tepki kuvvetlerini belirlemek  için statik analiz yöntemini kullanınız.

• Yapı, mesnetlerinde ve  balantılarında pimler 

kullanılarak birletirilmi (sıfır  moment balantıları) bir boom ve çubuktan olumaktadır.

16

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -31

Yapının Serbest Cisim Diyagramı

 0.6m   30kN 0.8m

 x

 A

• Yapı öncelikle balı olduu mesnetlerden ayrılır ve yapı üzerindeki yüklerle

tepkisel kuvvetler gösterilir (SCD).

• A yveC  ytepkisel kuvvetlerin sadece statik denge denklemleri kullanılarak 

 belirlenmesi mümkün görünmemektedir.



M C 0

• Statik Denge için Gereken artlar:

kN 40   x  A  x  x  x  A C   F   



0 C  x Ax 40kN kN 30 0 kN 30 0       



 y  y  y  y  y C   A C   A  F 

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -32

Elemanların Serbest Cisim Diyagramı

• Tüm yapıya ilaveten yapıyı oluturan her bir  elemanın da statik denge artlarını salaması zorunludur. • Sonuçlar:      40kN C  _x 40kN C _y 30kN  A

Tepkisel mesnet kuvvetleri boom ve çubuk  dorultusunda etki etmektedir.

  0 m 8 . 0 0       y  y  B  A  A M 

• Boom için Serbest Cisim Diyagramını düününüz ve B noktasına göre moment denklemini yazınız:

kN 30



 y

C 

Bu sonucu yapının denge denkleminde yerine yazarsak 

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -33

Düüm Metodu

• Boom ve çubuk, çift-kuvvet elemanlarıdır. Yani sadece uçlarından etki eden iki kuvvetin etkisi altındadırlar. kN 50 kN 40 3 kN 30 5 4 0        BC   AB  BC   AB  B  F   F   F   F   F  

• Düümler statik denge artlarını

salamalıdırlar. Bunun için kuvvet üçgeni oluturulabilir:

• Denge için, bu kuvvetler uygulandıkları noktaları birletiren çizgiye paralel olmalıdır. Aynı zamanda bu kuvvetler eit büyüklükte ve ters yönlüdürler.

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -34

Gerilme Analizi

• Sonuç: BC elemanının mukavemeti yeterlidir.

MPa 165

all

 

• Çeliin malzeme özelliklerine göre izin verilen gerilme deeri

• Yapının elemanları 30 kN’luk yükü emniyet içinde taıyabilirler mi?

MPa 159 m 10 314  N 10 50 2 6 -3       A  P   BC   

• BC elemanı boyunca herhangi bir kesitte iç kuvvet 50 kN olduundan o kesitte kuvvetin iddeti ya da dier bir deyile gerilme deeri

d  BC = 20 mm

• Statik analizden u deerler elde edilmiti:

 F  AB= 40 kN (basma)

18

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -35

Tasarım

• Yeni yapıların tasarımı uygun malzemelerin seçimini ve eleman boyutlarının performans  beklentileri açısından yeterli olmasını gerektirir. • Maliyet, aırlık, bulunabilirlik gibi faktörler esas

alındıında çubuun alüminyum malzemeden

yapılması kararlatırılmıtır._al = 100 MPa)

• Çubuk çapı için en uygun seçim nedir? 2 6 6 3 m 10 500 Pa 10 100  N 10 50 _{ }       al  al   P   A  A  P     

• Alüminyum çubuun çapı en az 26 mm olmalıdır.



500 10 m



_{2.52 10 m 25.2mm} 4 4 4 2 2 6 2                 A d  d   A

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -36 • Kesitin belli bir noktasındaki normal gerilme

ortalama gerilmeye eit olmayabilir ama gerilme daılımının bilekesi u eitlii salamalıdır:

 

 

    A ave A dF  dA  P     

Eksenel Yükleme: Normal Gerilme

• Eksenel yüklenmi eleman için bileke iç kuvvet elemanın boyuna eksenine dik alınan kesite dik  yani normal yöndedir.

 A  P   A  F  ort   A           0 lim

• O kesitte var olan iç kuvvetlerin iddeti normal gerilme olarak adlandırılır.

• Gerilme daılımı statikçe belirsizdir yani sadece statik denge denklemleri ile bulunamaz.

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -37 • Eer çift-kuvvet elemanı eksantrik olarak 

yüklenirse kesitteki gerilme daılımı eksenel kuvvete ilaveten bir momente de yol açar.

Merkezsel & Eksantrik (Merkezden Kaçık) Yükleme

• Eksantrik olarak yüklenen elemanlarda gerilme daılımları düzgün veya simetrik olamazlar. • Bir kesitte gerilmenin düzgün daılımından

anlaılması gereken iç kuvvetlerin bilekesinin etki çizgisinin kesitin geometrik merkezinden geçmesidir.

• Düzgün gerilme daılımı sadece çift-kuvvet elemanlarının uç kesitlerindeki konsantre yüklerin kesitin geometrik merkezine

uygulanması ile mümkün olur. Buna merkezi yükleme denir.

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -38

Kesme Gerilmesi

• P veP’ yükleri AB elemanına dik etki etmektedirler.

 A  P 



ort

 

• Buna kar ı gelen ortalama kesme gerilmesi, • ç kesme kuvvetinin daılımının bilekesi kesitin

kesme kuvveti olarak tanımlanır ve P kuvvetine eittir.

• Bu yüklerin kar ılıında C kesit düzleminde iç kuvvetler meydana gelir ve kesme kuvvetleri olarak  adlandırılır.

• Kesme gerilmesi daılımı eleman yüzeylerindeki sıfır deerinden ortalama deerden daha büyük  olabilen maksimum deerlere kadar deiim gösterir. • Kesme gerilmesi daılımı düzgün olarak kabul

20

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -39

Kesme Gerilmesi Örnekleri

 A  F   A  P _  ort  

Tek Kesme

 A  F   A  P  2 ort    

Çift Kesme

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -40

Balantılarda Ezilme Gerilmesi

• Civatalar, perçinler ve pimler   baladıkları elemanların temas

noktalarında veya dier bir ifadeyle ezilme yüzeylerinde gerilme

meydana getirirler. d  t   P   A  P    yt  

• Bu kuvvetin kar ılıında meydana gelen ortalama kuvvet iddeti ezilme gerilmesi olarak adlandırılır, • Yüzeydeki kuvvet daılımının

 bilekesi pime uygulanan kuvvete eit büyüklükte ve ters yönlüdür.

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -41 • ekilde verilen yapının

 balantılarındaki ve

elemanlarındaki gerilmeleri  bulunuz.

Gerilme Analizi & Tasarım Örnei

• AB ve BC deki maksimum normal gerilmeler ile her bir   pimli balantıdaki kesme

gerilmelerini ve ezilme gerilmelerini düünmelisiniz. • Statik Analizden:  F  _AB= 40 kN (basma)  F  _BC = 50 kN (çekme)

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -42

Çubuk & Boom Normal Gerilmeleri

• 50 kN’luk eksenel kuvvet altında çubuk çekme etkisindedir.

• Boom 40 kN’luk eksenel kuvvetten dolayı basma etkisindedir ve ortalama normal gerilme –26.7 MPa’ dır.

• Boom uçlarındaki minimum alan kesitleri boom basma etkisinde olduundan gerilmesizdir.    MPa 167 m 10 300 10 50 m 10 300 mm 25 mm 40 mm 20 2 6 3 , 2 6             N   A  P   A uç  BC   

• Çubuun düz olan uç kısımlarında, en küçük kesit alanı  pimin merkez çizgisinde meydana gelir,

• Çubuk merkezinde, dairesel kısımda ortalama normal

22

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -43

Pim Kesme Gerilmeleri

• A, B ve C pimleri için kesit alanları,

2 6 2 2 _{491 10 m} 2 mm 25 _{  }             _r     A MPa 102 m 10 491  N 10 50 2 6 3 , _     _  A  P  ort  C   

• C balantısında pimde meydana gelen kuvvet, BC çubuu tarafından uygulanan kuvvete eittir,

• A balantısında pim çift kesmeye maruz olup üzerinde etkili olan toplam kuvvet, AB boomu tarafından uygulanan

kuvvete eittir. MPa 7 . 40 m 10 491 kN 20 2 6 ,     _  A  P  ort   A  

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -44 • En büyük kesme kuvvetine maruz kesiti

 belirlemek için B noktasındaki pimi kesitlere  bölünüz.  büyük) (en kN 25 kN 15   G  E   P   P  MPa 9 . 50 m 10 491 kN 25 2 6 ,   _    A  P _G ort   B  

• En büyük kesme kuvvetine kar ılık gelen ortalama kesme gerilmesini bulunuz.

Pim Kesme Gerilmeleri

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -45 • AB boomunda A noktasında ezilme gerilmesini

 bulmak için kullanacaımız deerler t = 30 mm ved =

25 mm’ dir.  30mm 25mm 53.3MPa kN 40 _   td   P   yt   

• Mesnetin A noktasında ezilme gerilmesini bulmak 

için kullanacaımız deerler t = 2(25 mm) = 50 mm

ved = 25 mm’ dir.  50mm 25mm 32.0MPa kN 40    td   P   yt   

Pim Kesme Gerilmeleri

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -46

Çift-Kuvvet Elemanlarında Gerilme

• Eleman eksenine dik kesitten baka bir  kesit düzleminde hem eksenel

kuvvetler hem de enine kuvvetler  normal ve kesme gerilmelerinin her  ikisine de yol açabilirler.

• Bir çift-kuvvet elemanında eksenel kuvvetler eleman eksenine dik  kesitte sadece normal gerilmelere yol açarlar.

• Civatalarda ve pimlerde enine (dik) kuvvetler pim eksenine veya civataya dik düzlemde sadece kesme gerilmelerine yol açarlar.

24

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -47

• Bir elemanda dik kesit düzlemineaçısı

oluturacak ekilde kesit alınız.

                      cos sin cos sin cos cos cos 0 0 2 0 0  A  P   A  P   A V   A  P   A  P   A  F       

• Açılı kesit düzlemindeki ortalama normal ve kesme gerilmeleri,

 Açılı Bir Kesit Düzleminde Gerilme

    _sin

cos V  P   P 

 F  

• P kuvvetini açılı kesit düzlemine normal ve teet olacak ekilde bileenlerine ayırınız.

• Denge artlarından, düzlem üzerindeki yayılı kuvvetler (gerilmeler) P kuvvetine eit olmalıdırlar .

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -48 • Referans düzlemi eleman eksenine dik olduunda

maksimum normal gerilme meydana gelir.

0 0 m       A  P 

• Eleman eksenine göre + 45o_{lik bir düzlemde}

maksimum kesme gerilmesi meydana gelir.

        0 0 2 45 cos 45 sin  A  P   A  P  m

Maksimum Gerilmeler 

       

  cos sin cos

0 2 0 A  P   A  P  _ 

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n

1 -49

Genel Yükleme Halinde Gerilme

• Genel yükleme altındaki bir  eleman O noktasından geçen bir  kesit düzlemi ile ikiye ayrılır.

• Denge için, eit ve ters yönlü iç kuvvet ve gerilme daılımı elemanın her iki parçası üzerinde  bulunmalıdır.  A V   A V   A  F   x  z   A  xz   x  y  A  xy  x  A  x                lim lim lim 0 0 0      

• ç gerilme bileenlerinin daılımı u ekilde tanımlanabilir:

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALS

T  h  i     r    d  E   d  i      t    _i      o n

Beer • Johnston • DeWolf 

1 -50

• Gerilme bileenleri x,yve z eksenlerine

 paralel kesit düzlemleri için tanımlanır. Denge için, eit ve ters yönlü gerilmeler  görünmeyen düzlemlerde de uygulanır.

• Tam gerilme halini tanımlamak için sadece 6 gerilme bileeni gerekmektedir.

• Gerilmelerden meydana gelen kuvvetlerin  birleimi denge için u artları salamalıdır:

0 0              z   y  x  z   y  x M  M  M   F   F   F   yx  xy  yx  xy  z   Aa  Aa M                 0  zy  yz   zy  yz           and  ekilde,  benzer 

• z eksenine göre momentleri düününüz:

26

© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

n 1 -51

Emniyet Faktörü

gerilme en izin veril gerilme maksimum Faktörü Emniyet izin maks _        EF   EF 

Yapı elemanları veya makinalar  kullanılan malzemelerin mukavemet edebilecei maksimum gerilme deerlerinden daha düük gerilme deerleri altında çalıacak ekilde tasarlanmalıdır.

Emniyet Faktörü seçiminde göz önüne alınması gerekenler:

• Malzeme özelliklerinde belirsizlik  • Yüklemedeki belirsizlik 

• Analizlerdeki belirsizlik  • Yükleme çevriminin sayısı • Hasarın çeitleri

• Bakım gereksinimleri ve aınma etkileri

• Yapının bütünlüünün devamında elemanın önemi

• Hayat riski ve özellii • Makine fonksiyonuna etkisi