Lima, C., et al (2003). The BCXML: Supporting. in the construction industry, Electronic Journal of Information Technology in

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Full text

(1)

1. Poimenovanja in

pomen modelov

diskretne izbire

Za modele diskretne izbire (angl. discrete choice models) avtorji

upo-rabljajo razli~na poimenovanja. Iz-raz povzemamo po Greenu (2003), ki jih imenuje tudi modeli kvalita-tivnega odziva (angl. qualitative response (QR) models), Pindyck in Rubinfeld (1991) pa jih imenujeta modeli kvalitativne izbire (angl.

qualitative choice models). Madda-la (1999) uporablja termin diskret-ni regresijski modeli (angl. discrete regression models), Liao (1994) pa govori o verjetnostnih modelih (angl. probability models). Modeli di-skretne izbire sodijo med regresijske

Drucker, P. F. (1998). The Coming of the New Organization, Harvard Business Re-view on Knowledge Management, Harvard Business School Press, USA.

Egbu, C.O. (2002). Information Technologies for Knowledge Management: Their Usage and Effectiveness, Electronic Journal of In-formation Technology in Construction. Egbu, C. O., & BOTTERILL, K. (2002). In-formation Technologies for Knowledge Ma-nagement: Their Usage and Effectiveness, Electronic Journal of Information Techno-logy in Construction.

Garvin, D. A. (1998). Building a Learning Organization, Harvad Business Review on Knowledge Management, Harvard Busi-ness School Press, USA.

Kleiner, A., & ROTH, G. (1998). How to Make Experience Your Company’s Best Teacher, Harvard Business Review on Knowledge Management, Harvard Busi-ness School Press, USA.

Koivu, T. J. (2002). Future of Product Mo-deling and Knowledge Sharing in the FM/AEC Industry, Electronic Journal of In-formation Technology in Construction. Koenders, E. A. B., at al (2004). The (Re) Use of Knowledge for Academics and

Buil-ding Industry, Delft University of Techno-logy, Delft, The Netherlands.

Leonard, D., & STRAUS, S. (1998). Putting Your Company’s Whole Brain to Work, Harvard Business Review on Knowledge Management, Harvard Business School Press, USA. Lima, C., et al (2005). Ontology-Based Op-timization of in e-Construction, Electronic Journal of Information Technology in Con-struction.

Lima, C., et al (2003). The BCXML: Sup-porting Ecommerce and Knowledge Mana-gement in the construction industry, Elec-tronic Journal of Information Technology in Construction.

Nonaka, I. ( (1998). The Knowledge-Crea-ting Company, Harvard Business Review on Knowledge Management, Harvard Busi-ness School Press, USA.

Quinn, J. B., at al (1998). Managing Pro-fessional Intellect: Making the Most of the Best, Harvard Business Review on Know-ledge Management, Harvard Business School Press, USA.

Pakanen, J. E., at al (2001). A web-based Information System for Diagnosing, Servi-cing and Operating Heating Systems, Elec-tronic Journal of Information Technology in Construction.

Slak, M. (2002). Ko bi le vedeli, kaj vemo, Sistem, Infomediji, d. o. o., Slovenija. Stojanovic, N., HANDSCHUH, S. (2002).A Framework for Knowledge Management on the Semantic Web, University of Karlsruhe, Karlsruhe, Germany.

Staab, S., et al (2001). Knowledge Proces-ses and Ontologies, IEEE Intelligent Systems 16(1), January/February 2001, Special Issue on Knowledge Management. Wilson, T. D. (2002). The Nonsense of ‘Knowledge Management’, Information Re-search, 8(1), paper no. 144

(http://InformationR.net/ir/8-1/ paper144.html).

Zack, M. H. (1999). Managing Codified Knowledge, Sloan Management Review, 40(4) (web.cba.neu.edu/~mzack/articles/ kmarch/kmarch.htm). Povezave na spletu Microsoft SharePoint [http://www.microsoft.com/ windowsserver2003/technologies/ sharepoint/default.mspx], [http://www.microsoft.com/resources/ documentation/wss/2/all/adminguide/ en-us/stsa02.mspx].

Urbanisti~ni in{titut Slovenije [www.uirs.si].

Bo{tjan KERBLER – Kefo

Modeli diskretne izbire

V ~lanku je sistemati~no predstavljena posebna oblika regresijskih metod –modelov diskretne iz-bire –, imenovanih tudi verjetnostni modeli. Poleg njihovega pomena so opisane {e metodolo{ke zna~ilnosti pri njihovi izvedbi, natan~neje pa so predstavljeni modeli binarne izbire in tisti z omeje-no odvisomeje-no spremenljivko, logisti~ni model ter mo-dela probit in tobit kot izhodi{~ni metodolo{ki pri-stopi k izvedbi modelov.

The paper systematically describes special re-gression methods – discrete choice models – known as probability models. The meaning of mo-dels and their methodological characteristics are described, as well as different types of models, especially binary-choice models and censored re-gression models. We considered three most com-monly used approaches to estimating such mo-dels – logit, probit and tobit model.

Logisti~ni model Modeli diskretne izbire Modeli binarne izbire Modeli z omejeno odvisno spremenljivko Model probit Regresijska analiza Statisti~ne metode Model tobit Binary-choice models Censored regression models

Discrete choice models Logit model

Probit model Regression analysis Statistical methods Tobit model

(2)

modele – Fox (1997) jih uvr{~a med posplo{ene linearne (regresij-ske) modele (angl. generalized li-near (regression) models – GLM), Wooldridge (2002) pa med neli-nearne regresijske modele (angl. nonlinear regression models). Podobno kot pri klasi~nih linear-nih regresijskih modelih analizira-mo tudi pri analizira-modelih diskretne izbi-re kavzalne zveze med pojasnjeno, odvisno spremenljivko (Y ) in eno ali ve~ pojasnjevalnimi, neodvisni-mi spremenljivkaneodvisni-mi (X1 ... Xk). Glavni pomen modelov diskretne izbire je, da v nasprotju s klasi~ni-mi linearniklasi~ni-mi regresijskiklasi~ni-mi modeli omogo~ajo vpogled v kavzalne zve-ze, ~e ne poznamo zveznih, kvanti-tativnih vrednosti odvisne spremen-ljivke, temve~ lo~imo le kon~no {tevilo izidov, ki zavzemajo diskret-ne, kvalitativne vrednosti (Juvan-~i~, 2002, povzeto po Maddala, 1999, Wooldridge, 2002). Tak{no odvisno spremenljivko imenujemo omejena odvisna spremenljivka (angl. limited dependent variab-le), uporaba konvencionalnih re-gresijskih metod pa v takih prime-rih ni ustrezna (Greene, 2003). Ker je po Foxu (1997) za regresij-ske modele zna~ilno, da lahko na podlagi sprejetega modela in ocen njegovih parametrov iz vrednosti pojasnjevalnih spremenljivk napo-vemo vrednost odvisne spremenljiv-ke, omogo~ajo modeli diskretne iz-bire – kot verjetnostni modeli – na-povedovanje verjetnosti odziva ozi-roma izbire (angl. forecasting res-ponse/choice probability) (Liao, 1994, Wooldridge, 2002).

Prob (dogodek j se zgodi) = = Prob (Y = j) = P[relevantne

posledice, parametri]

Pri tem pomeni Prob (Y = j) ver-jetnost, da se dogodek j zgodi, do-godek (angl. event) pa posamezni-kovo izbiro med alternativami – izidi, ki jih zavzema odvisna spre-menljivka Y.

Opis modelov diskretne izbire je tako prvi~ objavljen v sloven{~ini.[1]

2. Metodolo{ke

zna~ilnosti pri

izvedbi modelov

diskretne izbire

Glavne metodolo{ke zna~ilnosti modelov diskretne izbire so: Osnov-na oblika zapisa modelov diskretne izbire temelji na regresijskem mo-delu, ki ga z ena~bo zapi{emo kot

Yi= bXi+ ei

Pri tem je Yi vektor vrednosti odvi-sne spremenljivke, Ximatrika vred-nosti pojasnjevalnih spremenljivk, b vektor koeficientov, ki jih ocenju-jemo, ei pa vektor slu~ajnih napak (ostankov) oziroma vplivov (Ko{-melj, 2001).

Ocenjevanje postavljenega modela oziroma njegovih parametrov temelji na metodi najve~jega verjetja (angl. maximum likelihood method). Za preizku{anje hipotez in ugotav-ljanje statisti~ne zna~ilnosti postav-ljenega modela uporabljamo test z razmerjem verjetij (angl. likeli-hood ratio test).

Skladnost postavljenega modela izra`amo z razli~nimi oblikami de-terminacijskega koeficienta psevdo-R2 (angl. pseudo-psevdo-R2), npr. z in-deksom razmerja verjetij (angl. li-kelihood ratio index), razli~nimi oblikami informacijskih kriterijev (angl. information criteria) in de-le`em pravilno napovedanih odzi-vov – cenitev R2 (angl. count R2). Postavljeni model interpretiramo s cenilkami mejnih u~inkov (angl. estimates of marginal effects) po-jasnjevalnih spremenljivk.

3. Vrste modelov

diskretne izbire

Modele diskretne izbire razvr{~ajo avtorji, kot npr. Greene (2003), Pindyck in Rubinfeld (1991), Mad-dala (1999), Fox (1997), Liao (1994) Wooldridge (2002), glede na lastnosti odvisne spremenljivke Yi. ^eprav se razvrstitve v podrobnostih med seboj razlikujejo, je njihova

skupna zna~ilnost ta, da so modeli diskretne izbire v osnovi razdeljeni glede na {tevilo izidov oziroma di-skretnih vrednosti, ki jih zavzema odvisna spremenljivka:

Modeli diskretne izbire, pri katerih zavzema odvisna spremenljivka dva izida – modeli binarne izbire (angl. binary-choice/response models, dichotomous choice models, itd.):

Yi= 0, 1

Pri tem Yi = 1 pomeni, da se dogo-dek zgodi, Yi = 0 pa, da se dogodek ne zgodi.

Spremenljivko, ki je prirejena vsaki vrednosti nominalne spremenljivke in dobi vrednost 1, ~e ima enota iz-brano vrednost nominalne spre-menljivke, ter vrednost 0, ~e enota nima izbrane vrednosti nominalne spremenljivke, imenujemo slamna-ta (umetna) spremenljivka (angl. dummy variable) (Ko{melj in drugi, 2001).

Izhodi{~na metodolo{ka pristopa pri izvedbi modelov binarne izbire sta logisti~ni model, imenovan tudi logisti~na regresija (angl. logit mo-del/logistic regression), in model probit, imenovan tudi model nor-mit (angl. probit/nornor-mit model). Pri obeh metodolo{kih pristopih obi-~ajno ocenjujemo vpliv ene pojas-njevalne spremenljivke ali ve~ na eno odvisno spremenljivko z dvema izidoma. Po Greenu (2003) lahko pri modelu probit opazujemo tudi vpliv ene pojasnjevalne spremenljiv-ke ali ve~ na ve~ kot eno odvisno spremenljivko, ki zavzema dva izida. Kadar imamo dve odvisni spremen-ljivki, govorimo o bivariatnem mo-delu probit (angl. bivariate probit model), kadar so v analizo vklju~e-ni ve~ kot dve odvisvklju~e-ni spremenljivki, pa o multivariatnem modelu probit (angl. multivariate probit model). Modeli diskretne izbire, pri katerih zavzema odvisna spremenljivka ve~ kot dva izida – modeli multiple iz-bire (angl. multiple-choice/respon-se models, polytomous (polycho-tomous) choice models, itd.):

(3)

Pri tem so izidi lahko razvr{~eni na urejenostni merski lestvici (angl. or-dered outcomes) ali pa niso rangi-rani (angl. unordered outcomes). Tako kot pri modelih binarne izbire sta tudi pri izvedbi modelov multiple izbire izhodi{~na metodolo{ka pristo-pa logisti~ni model in model probit-[2], ki sta izpeljana v ve~ razli~icah. Najpogosteje sta v rabi multinomski logisti~ni model (angl. multinomial logit model – MNL) in multinomski model probit (angl. multinomial probit model – MNP).

Nekateri avtorji, kot npr. Gujarati (1995) in Pindyck, Rubinfeld (1991), uvr{~ajo med modele di-skretne izbire tudi tiste, pri katerih ima odvisna spremenljivka omeje-ne (angl. censored)[3]vrednosti: Modeli diskretne izbire, pri katerih zavzema odvisna spremenljivka eno diskretno vrednost in eno ali ve~ zveznih vrednosti – po Gujara-tiju (1995) modeli z omejeno odvi-sno spremenljivko (angl. censored regression models/limited depen-dent variable models):

Yi= 0

Yi= a+ bXi+ ei,

~e je desna stran ena~be (DSE) > 0 Pri tem je Yi= 0 diskretna vrednost, DSE pa zavzema zvezne vrednosti. Metodolo{ki pristop pri izvedbi mo-delov diskretne izbire te vrste je model tobit (angl. tobit model). 3.1 Modeli binarne izbire Regresijska oblika zapisa modelov binarne izbire je

Yi= a+ bXi+ ei

Pri tem predpostavljamo, da je pri-~akovana vrednost slu~ajne napake E(ei)enaka 0, saj s tem dose`emo, da so cenilke nepristranske (Guja-rati, 1995).

Skupna zna~ilnost modelov je, da zavzema odvisna spremenljivka Yile dve vrednosti (0 in 1), zato zapi{emo po Pindycku in Rubinfeldu (1991) verjetnostno porazdelitev Yikot

Pi= Prob (Yi= 1) in 1 – Pi= Prob (Yi = 0)

Pri tem je verjetnost Pi– verjetnost, da se bo dogodek pri danih Xi zgo-dil – enaka razmerju med {tevilom za dogodek Yi = 1 ugodnih mo`no-sti in {tevilom vseh mo`nomo`no-sti, ob pogoju, da imajo vse mo`nosti ena-ko prilo`nosti za nastop (Ko{melj in drugi, 2001). Verjetnost Pi zavze-ma vrednosti na intervalu med 0 in 1 (Pindyck, Rubinfeld, 1991). Ker zavzame Yile dve vrednosti, in-terpretiramo po Gujaratiju (1995) pri modelih binarne izbire verjetnost Pi tudi kot pogojno pri~akovano vrednost odvisne spremenljivke Yi

E (Yi) = 1 (Pi) + 0 (1 – Pi) = Pi

Pri logisti~nem modelu in modelu probit binarne izbire je po Gujarati-ju (1995) odnos med verjetnostjo Pi in pojasnjevalnimi spremenljivkami Xinelinearen. Porazdelitvena funk-cija ima obliko ~rke S in je po Foxu (1997) asimptota – vrednostma 0 in 1 se pribli`uje v neskon~nost (njen razpon je med –¥ in +¥). Pri obeh metodolo{kih pristopih je funkcija porazdeljena kumulativno (angl. cumulative distribution function – CDF oziroma F). Nagib F je najve~ji pri Pi= 0,5, ko je Xi= 0. To pomeni, da imajo spremembe vrednosti pojasnjevalnih spremen-ljivk Xi najve~ji vpliv na verjetnost izbire v razpolovi{~u porazdelitve, zaradi majhne nagnjenost porazde-litvene krivulje na njenih koncih pa so spremembe v verjetnosti majhne, tudi ~e so spremembe v vrednostih pojasnjevalnih spremenljivk Xi veli-ke (Pindyck, Rubinfeld, 1991). Kumulativna porazdelitvena funk-cija F se pri obeh izhodi{~nih me-todolo{kih pristopih izvedbe mode-lov binarne izbire – logisti~nem in modelu probit – razlikuje v tem, da prvi predpostavlja logisti~no,drugi pa normalno kumulativno poraz-delitev.

Logisti~no kumulativno verjetnost-no porazdelitveverjetnost-no funkcijo zapi{e-mo kot

Pi= F (a+ bXi) = F (Zi) = 1

= = L(Zi) 1 + e–(a+ bXi)

Pri tem je L dogovorjeni simbol za logisti~no porazdelitev (Greene, 2003), Zi je po Pindycku in Rubfeldu (1991) teoreti~ni zvezni in-deks (angl. theoretical continuous index – Zi= a + bXi), F(Zi )kumu-lativna porazdelitvena funkcija zveznega indeksa, e pa osnova za naravni logaritem – matemati~na konstanta, ki zna{a pribli`no 2,718 oziroma po Foxu (1997) eksponen-ta negativne vrednosti zveznega in-deksa (–Zi).

Normalno standardizirano kumu-lativno verjetnostno porazdelitveno funkcijo zapi{emo kot

Pi= F (a+ bXi) = F (Zi) =

Zi

=

I

f(t) dt = F(Zi)

–¥

Pri tem je F dogovorjeni simbol za normalno standardno porazdelitev (Greene, 2003), t pa je normalno porazdeljena slu~ajna, naklju~na spremenljivka (angl. random va-riable), s povpre~no vrednostjo 0 in enoto variance s2(Pindyck,

Ru-binfeld, 1991). Po Ko{meljevi in drugih (2001) zavzame slu~ajna spremenljivka vrednosti v katerem-koli intervalu z znano verjetnostjo. Vrednosti so odvisne od slu~aja, na-klju~ja (Ko{melj, 2001).

Porazdelitveni funkciji sta si zelo podobni, izrazitej{a je le razlika v repih porazdelitev – pri logisti~ni je rep rahlo splo{~en, pri normalni pa strmej{i, zato se krivulja hitreje pribli`uje vrednostma 0 in 1. Izbi-ra med logisti~nim modelom in modelom probit binarne izbire je odvisna predvsem od ra~unalni{ke programske opreme, ki je razisko-valcu na voljo za analizo (Gujara-ti, 1995). Po Maddalaju (1999) se namre~ ob predpostavki, da je vzo-rec preu~evanja dovolj velik, rezul-tati obeh metodolo{kih pristopov izvedbe modelov binarne izbire ne razlikujejo bistveno.

Tudi pri postopku ocenjevanja po-stavljenih modelov z metodo naj-ve~jega verjetja med logisti~nim modelom in modelom probit bi-narne izbire ni bistvenih razlik. Po Pindycku in Rubinfeldu (1991) po-meni pri logisti~nem modelu Pi

(4)

verjetnost, ki je povezana s kumu-lativno logisti~no, pri modelih pro-bit pa s kumulativno normalno po-razdelitveno funkcijo F. Funkcija verjetja L ima pri obeh metodolo{-kih pristopih izvedbe modelov bi-narne izbire enako obliko

L = P1... (1 – PN) = =

J

Pi

J

(1 – Pi) = Yi= 1 Yi= 0 N =

J

PiYi (1 – P i)(1 – Yi) i = 1

Pri tem pomeni N {tevilo vseh ugodnih mo`nosti za dogodke – za dogodek Yi= 1 in dogodek Yi= 0 –,

Jpa produkt ugodnih mo`nosti za dogodke.

Za maksimiranja funkcije verjetja je ustrezneje, da izvedemo ra~unski postopek z logaritemsko transfor-macijo funkcije verjetja – logari-temska funkcija verjetja (angl. log-likelihood function – log L), pri ~emer je log L naravni logaritem funkcije verjetja (In L). Logaritem-ska funkcija namre~ ohranja ure-ditev, vrednost funkcije pa ni nikoli negativna. Po Pindycku in Rubin-feldu (1991) ter Maddalaju (1999) zapi{emo za logisti~ni model in model probit binarne izbire logari-temsko funkcijo verjetja kot

InL = 3InPi+ 3In(1 – Pi)

Yi= 1 Yi= 0

^eprav cenilke obeh metodolo{kih pristopov izvedbe modelov binarne izbire zaradi razlik v variancah po-razdelitev niso neposredno primer-ljive med seboj, Gujarati (1995) in Maddala (1999) po Amemiyanu (1981) predlagata, da lahko pri-merljivost med cenilkami logisti~-nega modela inmodela probit po-ve~amo, ~e cenilke, pridobljene z logisti~nim modelom, pomno`imo z vrednostjo 0,625.

Pri logisti~nemmodelu inmodelu probit binarne izbire temelji na skupni ena~bi tudi izra~un mejnih u~inkov pojasnjevalnih spremen-ljivk na verjetnost dogodka, in sicer

MMProb (Yi= 1) MME(Yi) MMPi

= = =

MMXi MMXi MMXi = f (a+ bXi)b

Pri tem je konstanta a = 1, f je funkcija verjetnosti gostote, ki se ujema s kumulativno verjetnostno porazdelitveno funkcijo F, pojas-njevalne spremenljivke Xi pa zav-zemajo zvezne vrednosti (Liao, 1994, Greene, 2003, Anderson, Ne-well, 2003, Cornelissen, 2005). Kadar zavzemajo pojasnjevalne spremenljivke Xi binarne vrednosti, Greene (2003) predlaga izra~un mejnih u~inkov po ena~bi

Mejni u = Prob lYi= 1*X–(d ), d = 1m– Prob lYi= 1*X–(d ), d = 0m

Pri tem pomeni d pojasnjevalno spremenljivko z binarno vrednostjo, X–(d) pa povpre~no vrednost preosta-lih pojasnjevalnih spremenljivk v modelu. Vendar so, kljub binarni vrednosti pojasnjevalnih spremen-ljivk, vrednosti mejnih u~inkov, izra-~unane po ena~bi z delnim odvaja-njem, pogosto prav tako natan~ne. 3.2 Modeli z omejeno odvisno

spremenljivko

Modeli z omejeno odvisno spremen-ljivko so podobni konvencionalnim regresijskim modelom, vendar raz-polagamo pri njih le s podatki tistih opazovanih enot, pri katerih se do-godek zgodi. V takih primerih zav-zema odvisna spremenljivka zvezne vrednosti, vendar enote v analizo vklju~imo le, ~e so zvezne vrednosti odvisnih spremenljivk pozitivne. Opazovanih enot, za katere nima-mo podatkov o vrednostih, ki jih zavzemajo odvisne spremenljivke (gre za opazovane enote, pri katerih se dogodek ne zgodi), razpolagamo pa z vrednostmi, ki jih zavzemajo pojasnjevalne spremenljivke, ne iz-klju~imo iz analize, ampak tak{ne odvisne spremenljivke omejimo, najpogosteje z vrednostjo 0 (Yi= 0), ki pa je diskretna in ne zvezna vred-nost (Pindyck in Rubinfeld, 1991, Gujarati, 1995, Greene, 2003). Modele z omejeno odvisno spre-menljivko imenujemo po Gujarati-ju (1995) tudi modeli tobit, saj je ta metodolo{ki pristop pri izvedbi modelov te vrste najpogostej{i.

Ime je skovanka med priimkom avtorja tega modela J. Tobinom in poimenovanjem model probit , modelom, na katerem temelji mo-del tobit (Bierens 2004). Momo-del to-bit predpostavlja, da opazovana od-visna spremenljivka Yi ne more zavzeti vrednosti, manj{e od 0, in mora za i = 1 ..., N opazovanih enot ustrezati kriteriju

Yi= max (Yi*, 0)

Pri tem je Yi*latentna

spremenljiv-ka, ki ni opazovana in je izpeljana iz klasi~nega linearnega regresij-skega modela

Yi*= a+ bX i+ ei

Pri tem modelu predpostavljamo, da je konstanta a = 1, slu~ajna na-paka ei pa neodvisno in normalno porazdeljena s povpre~no vrednost-jo 0 in varianco s2 – N(0, s2) ter

pogojena z neodvisnimi spremen-ljivkami Xi(Bierens, 2004, Oladele, 2005, vir 1).

Odnos med opazovano odvisno spremenljivko Yi in latentno spre-menljivko Yi*matemati~no

zapi{e-mo v obliki ena~be

Yi* ~e jeY i* > 0

Yi=

8

0 ~e jeYi*##0

Ker so podatki omejeni, je pri mo-delu tobit porazdelitvena funkcija me{anica med diskretno in zvezno porazdelitvijo (Greene, 2003), ven-dar temelji po Bierensu (2004) in Oladeleju (2005) na normalni ku-mulativni porazdelitveni funkciji, ki jo ob predpostavki, da se dogo-dek zgodi (Yi> 0), zapi{emo kot

Zi

F (Zi) =

I

f(t) dt = F(Zi)

–¥

Pri tem je Zi= bX––s ,

-simbol s pa standardni odklon. Pri modelu tobit kumulativna po-razdelitvena funkcija in pri~akova-na vrednost odvisne spremenljivke Yi E(Ei) nista izena~eni. Ob pred-postavki, da je Yi > 0, izra~unamo to po formuli

E(Yi) = (bXi) F (Zi) + sf (Zi)

Pri tem je f(Zi) funkcija verjetnost-ne gostote za normalno

(5)

porazdeli-tev (Pindyck in Rubinfeld, 1991, Bierens, 2004, Oladele, 2005). Ker je pri modelu tobit porazdelitev delno diskretna in delno zvezna, zapi{emo po Greenu (2003) logari-temsko funkcijo verjetja za model tobit v oblik ena~be kot

1 InL = 3– ––

log (2p) + In s2 + Yi> 0 2 (Yi– bXi) + –––––––

+ 3In [1 – F(Zi)] s2 Yi= 0

Pri tem je ena~ba razdeljena na dva dela, in sicer prvi del pripada opazovanim enotam, ki nimajo omejitev oziroma zavzemajo odvi-sne spremenljivke zvezne vrednosti (Yi > 0), drugi del pa opazovanim enotam, katerih odvisne spremen-ljivke so omejene (Yi > 0).

Zaradi omejitve odvisne spremen-ljivke ocenjujemo model tobit, kljub podobnostim s konvencional-nimi regresijskim modeli, po meto-di najve~jega verjetja, pred tem pa po Greenu (2003) in Bierensu (2004) logaritemsko funkcijo ver-jetja poenostavimo s t. i. Olsnovo reparametrizacijo, po kateri sta g = b–s in ⍜ = 1–s, tako da je 1 InL = 3– ––

[

In (2p) – In⍜2 + Yi> 0 2 + (⍜Yi– Xig)2] +3In [1 – F(Xi g)] Yi= 0

Pri modelu tobit izra~unamo deter-minacijski koeficient R2 enako kot

pri konvencionalnih regresijskih modelih, in sicer po ena~bi

3ei2

R2= 1 – =

3(Yi — Y—)2

Pri tem pomeni Y— povpre~je vred-nosti odvisnih spremenljivk Yi. V nasprotju s konvencionalnimi re-gresijskimi modeli je pri modelu tobit izra~un mejnih u~inkov po ena~bi

MME (Yi*)

= b

MMXi

omejen, saj je Yi* latentna

spre-menljivka. Greene (2003) zato predlaga, da moramo namesto Yi*

upo{tevati opazovano odvisno spre-menljivko Yi.

MME (Yi) a+ bXi = b F

MMXi s

Pri tem predpostavljamo, da je konstanta a = 1, slu~ajna napaka je normalno porazdeljena, opazo-vana odvisna spremenljivka Yi pa je omejena z vrednostjo 0.

Greene (2003) povzema po McDo-naldu in Mofittu (1980) raz~lembo ena~be na dva dela

MME(Yi) MME(Yi, Yi> 0) = Prob(Yi> 0) + MMXi MMXi MMProb(Yi> 0) + E(Yi, Yi> 0) MMXi

Pri tem ima sprememba pojasnje-valne spremenljivke Xi dvojni po-men: v pozitivnem delu porazdeli-tve vpliva na pogojno povpre~no vrednost latentne spremenljivke Yi*

in na verjetnost, da bo v tem delu porazdelitve tudi opazovana enota.

4. Sklep

^eprav ~lanek temelji na pregledu strokovne literature s podro~ja sta-tistike in ekonometrije, ima za slo-vensko znanost velik pomen, saj zelo sistemati~no in podrobno opi-{e metode diskretne izbire, kar v slovenskem jeziku doslej {e ni bilo narejeno. To je vzrok, da smo {te-vilne izraze zapisali tudi v izvirnem (angle{kem) jeziku.

Modeli diskretne izbire so kot stati-sti~no metodo pri nas redko upo-rabljali tudi v empiri~nih raziska-vah, najpogosteje sna podro~ju ekonomije in medicine. V doktorski disertaciji smo prvi v Sloveniji upo-rabili modele na podro~ju socialne geografije in z njimi ugotavljali povezanost med socialnogeografsko strukturo na slovenskih hribovskih kmetijah in nasledstvom na njih. V ~lanku predstavljena teoreti~na metodolo{ka podlaga je pripomo-gla k ustrezni uporabi modelov in uspe{ni izvedbi raziskave.

Bo{tjan Kerbler - Kefo, univ. dipl. geogr., Urbanisti~ni in{titut RS, Ljubljana E-po{ta: kefo@uirs.si

Pojasnilo

[1] Podrobnej{i opis metod in njihovo

apli-kacijo lahko najdete v avtorjevi doktor-ski disertaciji.

Opombe

[2] ^eprav je v Sloveniji raba izraza probit

model `e ustaljena, v skladu s pravili Slo-venskega pravopisa (2001) dolo~ilo pro-bit zapisujemo v vlogi desnega prilastka. Pravilen zapis se torej glasi model probit. Enako velja tudi za izraz model tobit.

[3] Juvan~i~ (2002) izraz »censored«

vaja kot okrnjen, ~eprav je angle{ki pre-vod izraza okrnjen »truncated«.

Viri in literatura

Anderson, S., Newell, R. (2003) Simplifield marginal effects in discret choice models. Dostopno na:

http://www.rff.org/ Documents/ RFF-DP-03-38.pdf (7. 6. 2006).

Bierens, H. J. (2004) The tobit model. Do-stopno na: http://econ.la.psu.edu/~hbierens/ EasyRegTours/TOBIT_Tourfiles/TOBIT.PDF (20. 6. 2006).

Cornelissen, T. (2005) Standard errors of marginal effects in the heteroskedastic probit model. Dostopno na: http:// www.wiwi.uni-hannover.de/ Forschung/ Diskussionspapiere/dp-320.pdf (8. 6. 2006). Fox, J. (1997) Applied regression analysis, li-ner models, and related methods. Thousand Oaks, Sage Publicatons, London, New Delhi. Greene, W. H. (2003) Econometric analy-sis. Prentice Hall: Pearson Education Inter-national, Upper Saddle River (New Jersey). Gujarati, D. N. (1995) Basic econometrics. McGraw-Hill Inc., New York.

Juvan~i~, L. (2002) Model odlo~anja o za-poslovanju na kme~kih gospodarstvih v Sloveniji. Biotehni{ka fakulteta, Oddelek za zootehniko, Ljubljana.

Ko{melj, B., Arh, F., Dober{ek Urbanc, A., Ferligoj, A., Omladi~, M. (2001) Statisti~ni terminolo{ki slovar. Statisti~no dru{tvo Slo-venije, Statisti~ni urad Republike SloSlo-venije, Ljubljana.

Ko{melj, K. (2001) Osnove logisti~ne re-gresije (1. del). Zbornik Biotehni{ke fakul-tete Univerze v Ljubljani –Kmetijstvo, {t. 2/2001, str. 227–238.

Liao, T. F. (1994) Interpreting probability models: logit, probit, and other generalized linear models. Thousand Oaks, Sage Pub-licatons, London, New Delhi.

Maddala, G. S. (1999) Limited-dependet and qualitative variables in econometrics. Cambridge University Press, Cambridge, New York, Melbourne.

Oladele, O. I. (2005) A tobit analysis of pro-pensity to discontinue adoption of agricul-tural technology among farmers in South-western Nigeria. Journal of Central Euro-pean agriculture, {t. 3/2005, str. 249–254. Pindyck, R. S., Rubinfeld, D. L. (1991) Eco-nometric models and ecoEco-nometric fore-casts. McGraw-Hill Inc., New York.

Vir 1.http://en.wikipedia.org/wiki/ Tobit_model (20. 6. 2006).

Wooldbridge, J. M. (2002) Econometric analysis of cross section and panel data. The MIT Press, Cambridge, London.

Figure

Updating...

References

Updating...

Related subjects :