МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПУЗЫРЬКОВОЙ ПСЕВДООЖИЖЕНОЙ
ЗЕРНОВОЙ СМЕСИ ПО СТРУКТУРНОМУ ТРЕХМЕРНОМУ ВИБРОРЕШЕТУ
BY SIMPLIFYING OF THE EQUATIONS OF DYNAMICS OF BUBBLE FLUIDIZED OF GRAIN MIXTURE
ON THE STRUCTURAL THREE-DIMENSIONAL VIBROSIEVE
Канд. техн. наук
Харченко Сергей Александрович
Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства имени Петра Василенко, Украина
Аннотация: в статье приняты некоторые упрощения уравнений динамики пузырьковых псевдоожиженных зерновых смесей на виброрешетах, которые позволят определить их решение.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: СЕПАРАЦИЯ ЗЕРНОВЫХ СМЕСЕЙ, РЕШЕТО, МОДЕЛИРОВАНИЕ.
Abstract:The article made some simplifying the equations of dynamics of bubble fluidized grain mixtures on vibrosieves that will determine their decision.
KEYWORDS: SEPARATION SEED MIXTURES, SIEVE, SIMPLIFYING.
1.
Введение
Процессы просеивания ЗС через отверстия виброрешет являются определяющими параметров производительности и качества работы зерноочистительных машин, которые работают по основному признаку разделения по размерам. Создание псевоожиженого слоя на решетах при помощи вибрации благоприятно сказывается на прохождении ЗС через отверстия.
На этапе послеуборочной обработки объектом сепарирования является свежеубранное зерно, поступающее непосредственно из-под комбайна. Задача сепарирования заключается в максимальной очистке зерна от примесей, отли-чающихся от зерен основной культуры геометрическими размерами и аэродинамическими свойствами. В качестве основных осложняющих факторов ПП ЗС рассматривается соответствие геометрии засорителей и семян основной куль-туры, засоренность исходного зерна (до 20%) и сложные их формы.
Для послеуборочной обработки зерна по размерам применяют сепараторы: вибро-плоскорешетные, цилиндрические и вибро-цилиндрические. Их оптимальный режим работы определяется удельной нагрузкой на решето, кинематическими параметрами (амплитуда и частота колебаний, угол наклона, частота вращения и т.п.).
Однако при разделении некоторых культур на решетах удельная производительность существенно снижается. Это связано со сложной формой семян и, соответственно, отличии их с отверстиями решет. Технологические параметры сепараторов (производительность и качество) при разделении таких культур значительно снижены и не соответствуют требованиям рынка.
Важным этапом послеуборочной обработки зерна является также подготовка качественного семенного материла, от которого зависит будущий урожай. Своевременно очищенные и отсортированные, выровненные по размеру и полновесные семена зерновых культур дают прибавку урожая пшеницы не менее 3-5 ц/га [1].
Фундамент производства сельскохозяйственных культур составляет посевной материал, который обеспечивает 40-45% в реализации биопотенциала [2]. При этом на технику и технологии отводится 30-35%, остальные 20-30% на природно-климатические условия, удобрения, средства химической защиты и т.п. Основным показателем качества семенного материала является лабораторная всхожесть семян, от которой зависит формирование оптимальной густоты стояния растений, что определяет конечный результат – урожайность [3-5].
2.
Предпосылки и средства для решение
проблемы
Разработаны новые способы интенсификации процессов просеивания зерновых смесей (ЗС) на решетах с эпициклоидными, пазовыми, кромчатыми и объемными активаторами (фиг.1). Их применение обеспечивает комплексное воздействие на ЗС и повышение эффективности процесса просеваемости.
а) б)
в)
Фиг.1. Общий вид разработанных решет с активаторами просеивания зерновых смесей: а) – для сепарации кукурузы; б) - для сепарации гречки; в) - для сепарации зернобобовых культур
(горох, нут и т.п.)
На основании выше изложенного можно рассматривать движение пузырьковой псевдожидкости, как движение вязкой сплошной среды с коэффициентом динамической вязкости.
Введем декартовую систему координат x1,x2,x3 так,
чтобы плоскость x1x2 совпадала с плоскостью виброрешета, а
ось x3 направлена вверх перпендикулярно этой плоскости
(фиг. 2). Предполагается, что виброрешето (ось x1) составляет
угол
θ
с горизонтальной плоскостью. Поверхность виброрешета рассматривается как двумерно периодическая структура с периодом l1 вдоль оси x1 и с периодом l2 вдольоси x2 (фиг. 3).
Фиг. 2. Схема структурного виброрешета
Фиг. 3. Схема базовой ячейки структурного решета
Для моделирования динамики псевдоожиженой пузырьковой зерновой смеси (ЗС) по структурному виброрешету с активаторами в трехмерном виде получены уравнения [6, 7]. Однако их решение затруднительно и требует применения упрощений и дополнений.
Цель работы: уточнение уравнений трехмерной модели динамики пузырьковой зерновой смеси по виброрешету с учетом структурности решет и свойств смеси.
3.
Решение рассматриваемой проблемы
В [7] получены уравнения динамики зерновых смесей по структурному виброрешету с периодом l1 вдоль оси x1 и
периодом l2 вдоль оси x2:
(
)
sin
,
2
0 0 1
2 1 1
1
m n mn
mn mn mn mn
q
g
V
V
P
l
n
i
V
q
π
µ
γ
ρ
θδ
δ
ρ
=
−
+
−
+
(1)(
)
,
2
2 2 22 2
mn mn mn mn
mn
P
V
V
l
m
i
V
q
π
µ
γ
ρ
=
−
+
−
(2)(
3 2 3)
cos
0 0,
3
m n mn
mn mn mn mn
q
g
V
V
P
V
q
µ
γ
ρ
θ
δ
δ
ρ
=
−
+
−
−
(3)...
,
2
,
1
,
0
,
,
0
2
2
1 23
+
+
=
=
±
±
n
m
V
l
mi
V
l
ni
V
mn mn mnπ
π
. (4)
где
+
= 2
2 2 2 1 2 2
4
l m l n
mn
π
γ
, Vmn1 ,Vmn2 ,Vmn3 - - компонентывектора
V
mn
вдоль x1,x2,x3;
µ
- коэффициент динамическойвязкости [8]; коэффициенты Фурье
V
mn
и Pmn.
Итак, требуется найти решение уравнений (1) – (4), которые удовлетворяют краевым условиям:
0
,
,
0
0 2 00 2 2
2 0
1 00
3 3
3
=
+
=
=
= =
=h x x
x
mn
V
q
A
V
P
ω
ω
,
,
0
2
2
3 2 1 1 2
=
+
=h x mn
mn
V
l
ni
V
l
mi
π
π
, 0 2
3 3 1
1 =
+
=h x mn
mn V
l ni V
π
, 0 2
3 3 2
2 =
+
=h x mn
mn V
l mi
V
π
03 3
3
3 2
1 = = =
= =
=h mn x h mnx h x
mn V V
V . (5)
4.
Результаты и дискуссия
В результате допущений [9] получены уравнения:
(
)
(
)
2
(
(
)
)
,
2
3 1
3 1
1
x
h
sh
A
x
h
sh
q
l
nd
i
V
mn mn mnmn
mn
=
−
ρ
γ
−
+
λ
−
ν
π
(6)
(
)
(
)
2
(
(
)
)
,
2
3 2
3 2
2
x
h
sh
A
x
h
sh
q
l
md
i
V
mn mn mnmn
mn
=
−
ρ
γ
−
+
λ
−
ν
π
(7)
(
)
(
3)
2
3(
(
3)
)
.
3
x
h
ch
A
x
h
ch
q
d
V
mn=
−
mnρ
mnγ
mn−
+
mnλ
mn−
ν
γ
(8)
Здесь A1mn,Amn2 Amn3 - величины, независящие от переменной
3
x , 2 2
.
ν
γ
λ
mn=
mn+
q
Из уравнения (4) следует соотношение, связывающее эти величины
.
0
2
2
2 32 1 1
=
−
+
mn mn mnmn
A
A
l
m
i
A
l
n
i
π
π
λ
(9)
Для определения коэффициентов dmn,AmnP ,P=1,2,3
воспользуемся (5).
Подставим (6) и (7) в краевые условия:
, 0 2
2
3 2 1 1 2
=
+
=h x mn
mn V
l ni V
l
mi
π
π
. 0 2
3
3
1
1 =
+
=h x mn
mn V
l ni
V π (10)
Делая ряд преобразований, получаем:
0
2 1 1 2
=
+
−
mnA
mnl
n
A
l
m
.
С помощью (9) и (6) имеем
,
2
32 1 1
mn mn
mn
mn
A
l
n
i
A
γ
λ
π
−
=
2
2 3.
2 2
mn mn
mn
mn
A
l
m
i
A
γ
λ
π
−
Теперь подставим (11) в (5)
V
mn3=
0
,
из которого выразимmn
d через Amn3
. 2 3 3 2 mn mn mn mn A q q d
γ
ν
γ
ρ
+ −= (12)
Коэффициенты , 1 , 2
mn mn
mn A A
d выражаются через Amn3
согласно (11) и (12).
Для определения коэффициента 3
mn A воспользуемся краевым условием
(
)
(
)
∪
∉
∪
∈
=
= = =.
,
,
0
,
,
,
1
1 2 1 1 2 1 0 0 3 3 P N P P N P xS
x
x
S
x
x
U
V
, (13).где P
N
P=1
S
∪
- множество отверстий на базовой ячейкевиброрешета.
Подставим (12) в (8), тогда из (13) получаем
(
)
(
)
∪
∉
∪
∈
=
= = + = ∞ + −∞ =∑
,
,
,
0
,
,
,
1
1 2 1 1 2 1 0 2 0 ,3 2 2
1 1 3 P N P P N P x l m x l n i x n m mn
S
x
x
S
x
x
q
U
e
V
π . Здесь2
(
)
2(
)
.2 3 0 3 3 + − =
= ch h
q h ch A V mn mn mn mn x mn
γ
νγ
λ
(14)Используя ортогональность системы функций +∞ −∞ = + n m x l m x l n i e , 2 2 2 1 1 π на ×− − 2 , 2 2 , 2 2 2 1
1 l l l
l , имеем
(
)
(
)
.
2
2
2 2 1 0 3
+
−
=
h
ch
q
h
ch
q
l
l
B
U
A
mn mn mn mn mnγ
νγ
λ
(15)Здесь коэффициенты Bmn :
, 2 1 1 2 2 2 1
1 dxdx
e B N P S x l m x l n i mn P
∑ ∫
= + = π (16)
где S1,S1,...,SN - отверстия виброрешета на базовой ячейке.
Коэффициент B00 имеет вид , 1 00
∑
= = N P P SB где
S
P -площадь отверстия.
Если теперь подставить (15) в (11), (12), то получим следующие выражения для расчета коэффициентов
2 1 ,
, mn mn
mn A A
d
(
)
(
)
, 2 2 2 2 3 2 1 2 0 + − + − = h ch q h ch l l B q U d mn mn mn mn mn mn mnγ
νγ
λ
γ
ν
γ
ρ
(17)(
)
(
)
,
2
2
2
2 2 2 2 1 0 1
+
−
−
=
h
ch
q
h
ch
l
l
B
U
n
i
A
mn mn mn mn mn mn mnγ
νγ
λ
γ
λ
π
(18)(
)
(
)
.
2
2
2
2 2 2 2 2 1 0 2
+
−
−
=
h
ch
q
h
ch
l
l
B
U
m
i
A
mn mn mn mn mn mn mnγ
νγ
λ
γ
λ
π
(19)Из (6) – (8) с помощью (15), (17), (18) окончательно имеем следующее решение краевой задачи (1) – (5) для m≠0,n≠0
(
)
, 2(
)
,2 3 1 2 2 2 1 2 3 1 2 2 1
1 F q x
l l m i V x q F l l n i
Vmn=
π
mn mn =π
mn (20)(
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
)
, 2 2 2 2 2 2 1 3 2 3 0 3 + − − + − − = h ch q h ch q l l x h ch q x h ch B U V mn mn mn mn mn mn mn mnγ
νγ
λ
γ
νγ
λ
(21)(
)
(
)
(
)
(
)
, 2 2 2 2 2 1 3 2 0 + − − + − = h ch q h ch l l x h sh q B U P mn mn mn mn mn mn mn mnγ
νγ
λ
γ
γ
νγ
ρ
(22)(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
(
)
2(
)
)2 /( / 2 2 2 x x , 2 2 3 3 2 0 3 + − − − − + = h ch q h ch q x h sh x h sh q B U x q F mn mn mn mn mn mn mn mn mn mn mn γ νγ λ γ λ λ γ νγ
γ (23)
где: 001
−
001+
sin
θ
=
0
,
ν
ν
q
V
q
V
V002−qV002 =0ν
,,
2 1 00 0 3 00q
l
l
B
U
V
=
(
)
.
cos
300
h
x
q
g
P
=
ρ
θ
−
Следующий шаг состоит в применении обратного преобразования Лапласа к функциям (20) – (23).
Тогда после ряда преобразований [10] получим решение задачи в виде двумерных рядов Фурье:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
− +
+ −
+
+ −
−
− − =
∑∑
∑
∑
≠ ≠
+ ≠
≠
0 0
2 3 0
2
0 3 0 0 0
2
0 3 0 0
2 1
0
3
2 2 1 1 2 2 1 1
2 cos
n m
x l m x l n i
mn mn mn m
x l
n i
m m m n
x l
n i
n n n
e A
x h sh B
e A
x h sh B
e A
x h sh B
l l U
x h g P
π π π
γ
γ
γ
ρν
θ
ρ
(24)
компоненты поля скорости
V
V
1e
1V
2e
2V
3e
3
+
+
=
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
(
)
, 8
Re 2 sin
0 0
2 3 2
2 1
3 0
3 2 3 2
1
2 2 1 1
∑∑
≠ ≠
+
− ×
× − −
−
−
+
+ − − =
n m
x l m x l n i
mn mn mn
t i
e A
x h ch nB l l
x h U i
e i h i ch
x h i ch A
x h h g V
π ω
γ
π
ν
ω
ν
ω
ω
ν
θ
(25)
(
)
(
)
(
)
,
8
0 0
2 3 2
2 1
3 0 2
2 2 1 1
∑∑
≠ ≠
+
−
×
×
−
−
=
n m
x l m x l n i
mn mn mn
e
A
x
h
ch
mB
l
l
x
h
U
i
V
π
γ
π
(26)
× − =
2 1
0 3
l l U
V (27)
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
[
]
,
2 2 1 1
2 3 3
3
∑∑
− − − − + ×
n m
x l m x l n i
mn
mn mn
mn
mn e
A
x h ch x h sh x h
B γ γ γ π
где Amn =h
γ
mnsh(
γ
mnh)
−ch(
γ
mnh)
.Использование данного математического аппарата позволяет получать следующие зависимости динамики ЗС (фиг.4, 5), что позволяет оптимизировать параметры процесса просеивания и повысить эффективность решетного сепарирования ЗС.
Фиг.4. Поле скорости (продольной V1, поперечной V2, вертикальной V3) псевдоожиженной пузырьковой смеси по средней толщине слоя (h*) относительно периода отверстия (l1)(А=0,0075 м; ω=48,12 рад/с; l1=l2=0,009 м;
µ
Π=1,78х10-5Пас;
ρ
=1,21 кг/м3;Π
δ
=0,3;ρ
P=750 кг/м3; Pδ
=0,7; kf =1;a=0,003 м; h=0,0065м;
ξ
=0,3; f =0,5; θ=8град; V0=0,015 м/с; ωt=0; L=1м; H=1м;R
= 0,0035 м; k = 0)в)
Фиг. 5. Зависимости составляющих по толщине (V3) скорости псевдоожиженной пузырьковой смеси относительно периодов
отверстия (l1,l2), при: а) - h=0,0065м; б) - h=0,013м; в) - h=0,0195м (А=0,0075 м; ω=48,12 рад/с; l1=l2=0,009 м;
Π
µ
=1,78х10-5Па с;ρ
=1,21 кг/м3;Π
δ
=0,3;ρ
P=750 кг/м3;P
δ
=0,7; kf =1; a=0,003 м;ξ
=0,3;f
=0,5; θ=8град; V0=0,015 м/с; ωt=0; L=1м; H=1м;R
=0,0035 м; k = 0)5.
Заключение
Таким образом, в результате уточнений было получено окончательное решение краевой задачи динамики пузырьковой псевдоожиженной смеси по структурному виброрешету с активаторами. Использование разработанной математической модели позволить управлять производительностью и качеством процесса просеивания ЗС на структурных решетах, что в свою очередь позволит интенсифицировать сепарацию ЗС.
6.
Литература
1. Тищенко Л.Н. Интенсификация сепарирования зерна. – Харьков: Основа 2004. – 222 с.
2. Ковтун Ю.І., Харченко С.О. Обережно: насіння! /Ковтун Ю.І., Харченко С.О. // Агробізнес сьогодні. - №15-16(238-239).- 2012- С.32 – 34.
3. Строна И.Г. Общее семеноведение полевых культур/ И.Г. Строна. – М.: Колос, 1996. – 464с.
4. Ижик Н.К. Полевая всхожесть семян/ Н.К. Ижик. – К.: Урожай, 1976. – 200с.
5. Солошенко О.В., Харченко С.О., Кочетова С.І., Безпалько В.В. Урожайність і якість зерна озимої пшениці в залежності від основних факторів / Солошенко О.В., Харченко С.О., Кочетова С.І., Безпалько В.В. // Сучасні напрями технології та механізації процесів переробних і харчових виробництв. – Харків: ХНТУСГ, 2014.-Вип.152. – С.120-114.
6. Харченко С.А. К построению трехмерной гидродинамической модели динамики пузырьковой псевдоожиженой зерновой смеси по структурному виброрешету / С.А. Харченко // Праці ТДАТУ. – Мелітополь, 2014. – Вип.14. Т.2. - С.80-85.
7. Харченко С.А. Уточнение уравнений динамики пузырьковой псевдоожиженой зерновой смеси по структурному виброрешету / С.А. Харченко, Л.Н. Тищенко // Вібрації в техниці та технологіях. – Вінниця: ВНАУ, 2014. - №1 (73). – С.50-53.
8. Харченко С.А. Алгоритм расчета эффективного коэффициента динамической вязкости пузырьковой псевдожидкости, моделирующей сепарируемую зерновую смесь / С.А. Харченко, Л.Н. Тищенко // Вібрації в техниці та технологіях. – Вінниця: ВНАУ, 2013. – С.64-72.
9. Харченко С.А. К решению уравнений динамики пузырьковой псевдоожиженой зерновой смеси по структурному трехмерному виброрешету / С.А. Харченко // Сучасні напрями технології та механізації процесів переробних і харчових виробництв. – Харків: ХНТУСГ, 2014. – С.140-146.
10. К построению модели динамики пузырьковой псевдоожиженой зерновой смеси по структурному трехмерному виброрешету/ Тищенко Л.Н., Харченко С.А., Абдуев М.М.// Вісник ХНТУСГ: Механізація сільськогосподарського виробництва, 2015. – Вип.156. – С.168- 174.
