UDK 621.881.2.001.2
Določitev imenskega in napetostnega prereza ter njihov vpliv na
dimenzioniranje natezno obremenjenega vijačnega stebla*
J U L I J B E R T O N C E L J
1.0. UVOD
Razvoj tehničnih sredstev v zadnjem desetletju kaže izrazito nagnjenje k skrajno racionalnem u di m enzioniranju. Za izhodišče rabi pravilo, naj bodo dim enzije nekega dela le tolikšne, da zadovoljujejo zunanje obrem enitve pri m inim alni obratovalni varnosti in gospodarnem izkoristku m ateriala. Za ra d i tega skušam o zaostriti k rite rije dim enzionira nja, k a r omogoča m anjše dim enzije in s tem m anjšo težo, nasprotno tem u pa porastejo napetosti v ta kem strojnem elementu.
Pričujoče delo sicer ni bilo izvedeno za večji izkoristek m ehanskih lastnosti m ateriala, pač pa smo skušali odgovoriti n a vprašanje, kolikšen je delež vzm etne konstante v R ötscher j evem napetost nem diagram u, če suponiram o Hookovo obrem e nitveno področje. Znano je, da je velikost vzm etne konstante odvisna od napetostnega prereza, s tem p a bistveno vpliva n a obrem enitvene razm ere vi jačne zveze.
2.0. IMENSKI PREREZ
2.1. Definicija
Vijačno steblo je takšno rotacijsko telo, p ri ka terem se po valju polm era Ro ovija navojni greben tako, da se pri zasuku za 2 л prem akne za korak P višje ozirom a nižje od izhodne lege. P rerez navoj- nega grebena im a lahko poljubno obliko. Naša štu dija se je om ejila na tehnično naj pogostejši m etrski profil.
Glede n a to, d a se p ri obrem enjevanju nekega strojnega dela pojavljajo največje poprečne nape tosti v najm anjših prerezih, je tre b a ugotoviti ve likost tak ih prerezov.
P ri vijačnem steblu računam o največkrat s čisto osno natezno obrem enitvijo, najm anjšo ploskev pa prikazuje tista prerezna ravnina, ki leži pravokotno na vijačno os, če le idealiziram o obrem enitvene raz mere. Tako n astala prerezna ploskev im a p ri vijač nem steblu konstantno vrednost te r se vijačno vzpenja po vijačni osi. P rerezno ploskev, ki je tak o n astala in se vijačno vzpenja, bom o im enovali i m e n s k i p r e r e z in označevali z Ai.
2.2. Metode za določitev imenskega prereza
Im enski prerez je mogoče določiti po več poteh: analitično, grafično ali posredno s foto tehniko.
* T o ra z is k o v a ln o n a lo g o s ta f in a n c ira la R e p u b liš k a r a z is k o v a ln a s k u p n o s t S lo v e n ije in F a k u lte ta za s tr o jn iš tv o U n i v e r z e v L ju b lja n i.
2.2.1. Grafično reševanje
Za grafično ugotavljanje velikosti imenskega prereza izbrane tehnične obhke prerezov navojm h grebenov smo poprej razvili m etodo na modelu z izrazito geom etrijo navojnega stebla. Vzpon navoj- nega grebena, zaokrožitveni polmer, vrzel navoj nega žleba, n otranji in zunanji polm eri so pri tem m odelu večkratniki norm alnih vrednosti (slika 1).
Reševanje po tej m etodi sestoji iz določevanja osnovne navoj ne (vijačne) ploskve, ki jo sestavljajo tvornice O" O, 1" 1, 2" 2, . . . v narisu te r O' Si, 1' Si, 2 'Si . . . v tlorisu. P rerezna ravnina |A| — |Aj seka te tvornice v točkah 0, 1, 2, . . . v narisni ozi rom a v točkah 0°, 1°, 2 ° ,... v tlorisni ploskvi. Glede n a to, da im am o opraviti s sim etrijo tlorisne plosk ve, zadošča opazovanje polovice koraka P. Krivulja, ki povezuje točke 0°, 1°, 2 ° ,... 6°, p a že daje prvi približek deleža У, ki sestavlja poleg X imenski prerez.
Podobno poenostavitev si za začetek lahko izbe rem o tu d i pri iskanju X. Ta dodaja im enskem u pre rezu vpliv zaokrožitvenega polmera, ki je znatnejši pri norm alnih navoj nih profilih (slika 2), pom a gamo p a si tako, da v vrzel navoja uvijem o vijač nico s prem erom 2 q. Tudi to vijačno telo sestav ljajo tvornice, ki niso več ravne kakor v prvem prim eru, tem več vijačnice, ki potekajo skozi točke osnovnega oboda 0, 1, 2, 3 . . . 12. Presečišča pre- rezne ravnine |A| — |A| s sekanim i vijačnim i tvornicam i poljubno izbranih prerezov tvorijo točke E-, D-, C-, B-, itd., seveda p a so zanim ive le no tra n je označene točke.
Tako dobimo p rv i približek za grafično oceno im enskega prereza, natančnejše vrednosti pa do bimo, če poleg povečane risarske natančnosti upo števam o v narisu krivuljo osnovnega roba vijačne ploskve te r nadom estim o tvornice plašča cevaste vijačnice z vijačnicami. To drugo, natančnejše do ločanje im enskega prereza, ne prinaša velike spre m em be prvotne določitve, kaže pa, da lahko k ri vuljo D, C, in B do presečišča točke T praktično nadom estim o z lokom polm era R%.
Im enski prerez A\ potem takem znaša
Ai = X + У
«■— S
U g o t o v i t v e :
1. P ri u porabi splošne re šitv e za tehnično obliko n av o jev sm o ugotovili, d a rob im enskega polpre- reza (slika 2) sestoji v bistvu iz 3 lokov, ki jih ločita dve točki: Ai in Bi. P rv a točka — Ai — končuje vpliv žlebaste vrzeli nav o ja z leve strani, d ru g a točka — Bi — p a vpliv oblike grebenov navoja z desne strani.
P rv i vpliv nadom estim o podobno k a k o r R i
(slika 1) z lokom, ki im a središče v Ti, dru g i vpliv p re d sta v lja norm alen krožni lok, ki im a središče v osi n av o ja Oi. P reo stali lok Ai Bi sm o določili s konstrukcijo.
2. Isk an je velikosti im enskega prereza z grafič nim reševanjem te rja natančno risan je in vsaj 10-kratno povečavo.
3. P lanim etrsko posnetje ploščine prereza se m ora glede n a velikosti odstopkov m eritev ponoviti vsaj trik ra t.
Im enske prereze sm o risali v m erilu 10 :1, re zultati, ki jih kaže razširjen a tab ela V, pom enijo srednjo vrednost tre h ponovitev.
Slika 2
znašala 0,8217 m m oziro m a 0,5935 mm pri P = 2 in 0,4767 mm za korak P = 1,5.
Velikost izsrediščenja Ej je določljiva le, če po znam o težišče im enskega prereza Tx, k a r lahko do ločimo z integriranjem .
2.2.2. Fototehnično reševanje
P ri supoziciji, da de janska geom etrija navoj- nega stebla ni veliko od stopala od teoretične ob like in da so bile m ere preizkušancev »znotraj« tolerančnih polj, saj je bila izdelava vseskozi kontrolirana z navojnim i profilnim i čeljustmi, smo strojno prerezali navoj- no steblo, tak o kakor je definiran im enski prerez navoja. Tako prerezane ploskve obravnavanih ko rakov navojev smo fino zbrusili in spolirali, nato pa fotografirali. Planim e- trirali smo n a slikah ena ke povečave kakor pri grafičnem reševanju.
U g o t o v i t v e :
1. Tovrstno iskanje velikosti imenskega prereza je kontrola za prej om enjeno metodo.
2. P lanim etrsko posnetje fotoposnetka se m ora glede n a velikost odstopanj m eritev ponoviti vsaj trik ra t.
3. N atančnost te m etode nasproti grafični je na splošno m anjša, zato je prim erna predvsem za orientacijo rezultata.
3.0. NAPETOSTNI PREREZ
3.1. Napetostno stanje vijačnega stebla in predlog SAE
Vijačno steblo je elem ent s kom plicirano obliko, zato še danes ne poznamo napetostnega stanja v steblu. Vzroke je tre b a iskati v tem, da im am o
opraviti z vijačno zarezo oziroma z zaporedjem ta kih zarez, skoraj vse dosedanje študije pa so obrav navale predvsem elem entarne enojne asim etrične ali osnosimetrične zareze.
N apetostne ra zm ere v vijačnem steblu, ki sm o jih s pom očjo te o rije tokovnega polja v prostem n avojnem steblu štu d ira li z Lam ejevim i enačbam i v k riv o črtn ih koordinatah, p o trju je jo v pliv pro sto r skega zareznega delovanja, zan em ariti p a n e sm em o m ehanskih lastn o sti m ateria la ozirom a n ag n jen ja k opornem u delovanju.
K e r p o tek a obrem en itev vijačnega stebla skozi prerez, ki v k lju ču je vpliv ta k o v rzeli k a k o r grebena profila, smerno trd iti, da bo fik tiv n i napeto stn i p re rez, ki ga bom o označevali z As, večji od prereza je d ra ; As > Aj, k je r sm o z Aj označili prerez, ki ga določa n o tra n ji p re m e r nav o ja dj.
P o tem izhodišču se je n a predlog združenja SAE (S ociety of A u to m o tiv e Engineers Inc., N.Y.) uveljav ila enačba (1948), ki p red lag a velikost nape to stn eg a p re rez a
Enačbo lah k o p reuredim o za m etričn e navoje s profilom ISO, če izrazim o sred n ji p re m e r navoja
z d2 = f (—'j , v obliko
w
A SSE_ ? * ! / l + 0 , 6 5 ^ 1
4 \ d j
U g o t o v i t v e :
1. Z aradi preprostosti se je t a enačba zelo uve ljavila, p ri čem er je m išljeno, d a je glavna n o r m aln a n ap e to st k o n stan tn a po vsem prerezu.
2. V SAE enačbi je z a je t učinek opornega delo vanja, to pa se lah k o pojavi le p ri elastičnih m a terialih.
3.2. E ksperim entalne raziskave
3.2.1. M aterial
Z nano je, da so m ehanske lastnosti m aterialov za elem ente vijačenja posredno določene s kako vostnim i razredi. P ri gospodarnem k o n stru iran ju dajem o p rednost zgornjim razredom , s čim er se povečajo zahteve za trd n o stn e lastnosti, toplotno obdelavo in kem ijsko sestavo predlaganega m ate riala, k a r je sicer pred m et p roste izbire izdelovalcev vijačnih elem entov.
P ri izbiri m ateria la smo se odločili za kako vostni ra zred ČV 80 in m ateria l Č.4730.1, z last nostm i, ki jih p rik az u jeta tabeli I in II.
3.2.2. G eom etrija navojnih epruvet in profilov navojev
M ehanska obdelava preizkušancev
Nosilna sposobnost vijačne zveze je odvisna od vpetostnih razm er. Ekscentrično naleganje opornih ploskev matice, vijačne glave ah obeh delov n a pod porni ploskvi povzroča dodatne upogibne deform a cije, k a r je pogost p ojav pri vijačnih zvezah.
Z nam enom , da bi čimbolj zm anjšali vpliv vpet- ja vijačnega stebla in nazadnje tu d i zarad i same tehnične izvedbe m eritev, sm o se odločili za rela tivno dolgo steblo z dolžino 250 mm.
P ri raziskavah navojev je še p ra v pomembno, da se zaradi gospodarnega n ačrto v an ja preizkusa odločimo za ta k e dim enzijske p aram etre, ki čim po polneje zajam ejo celoten spekter standardiziranih navojnih profilov.
Merilo, po k aterem smo se odločili za selekcijo navojnih profiloy, smo našli pri om enjeni enačbi SAE, ki red u cira vplive n a velikost napetostnega
T abela I. T rdnostne lastnosti m ateriala (po poboljšanju)
D ejanske vrednosti so v oklepaju
Kako- Imenski Oy O.U
дђ
vostni premer min min HB V
razred mm kp/mm2 kp/mm2 % kp/mm2 %
ČV 80 .. .36 64 80 ... 100 12 235 . . . 293 —
(Č.4730.1) (15) (73,9) (83,2) (20,1) (67,45)
Tabela II. K em ična sestava in toplotna obdelava
D ejanske vrednosti so v oklepaju
Kakovostni C Si Mn P s Toplotna
razred % % % ■% % obdelava
ČV 80 0,28 . . . 0,55 . . . 0,4 .. 0,05 **
(Č.4730.1*) (0,25) (0,33) (0,63) (0,015) (0,022)
* K e m ijs k a a n a liz a iz h o d n e g a m a te r ia la .
prereza, tak o da je le-ta odvisen pri izhodišču p re reza jed ra le od relativ n e globine navojne zareze,
P/di min, slika 3.
K lasifikacija posam eznih vrednosti P /di mm, ki jih nav ajajo standardi, je pokazala, da je potrebno, tak o s stališča relativno enakom erne porazdelitve točk n a abscisi kak o r tu d i im enskega prem era n a vojev, še naprej opazovati navoje M 20 X 2,5, M 20 X 2 in M 20 X 1,5, tab ela III, s čim er so tu d i že določeni profili zarez (slika 4) kakor jih p red pisujejo veljavni standardi (JUS M.B0.012, 016 in 018).
M ehanska obdelava je bila v celoti izvedena s struženjem . Da bi dosegli čim večjo natančnost pro filov, je bila v ta nam en izdelana posebna šablona s 50-kratno povečavo za vse tr i ko rak e navojev, s k atero smo n a kopirnem stro ju obrusili navojne nože, ki smo jih uporabili le za dodelavo navojnih profilov. Vse vzorce smo m ed izdelavo stalno kon tro lirali z navojnim i profitnim i čeljustmi. Geome trijsk e vrednosti tak o izdelanih navojev so bile znotraj tolerančnih vrednosti.
Tabela III: V elikost vzdolžne deformacije Al (џт ) na m erilni dolžini L (mm).
Eksperim entalne vrednosti
Označba Merilna Deformacija Дl [«m] Zaporedna navoja dolžina pri obremenitvi (Mp) številka M 20 X P L (mm) 2,5 5 7,5 10 meritve
46 85 128 170 1
44 85 127 171 2
100 44 85 127 171 3
43 85 128 171 4
M 20 X 1,5
42 85 128 171 5
20 42 63 84 6
21 43 63 85 7
50 20 42 63 84 8
21 43 63 86 9
20 42 64 84 10
43 87 131 176 11
43 87 131 175 12
100 43 87 131 175 13
43 87 131 175 14
M 20 X 2 44 88 131 176 15
22 44 65 87 16
22 43 66 87 17
50 22 44 66 87 18
22 43 66 87 19
22 43 65 86 20
45 92 136 185 21
46 92 140 185 22
100 46 92 138 182 23
46 92 138 183 24
M 20 X 2,5
45 91 137 183 25
23 45 71 92 26
23 47 70 92 27
50 24 46 70 91 28
23 46 69 91 29
23 45 71 92 30
brez okvira Ш. prioritetni razred
Slika 3
3.2.3. N atezni preizkus
Zaradi zahtevnosti obrem enitvenega stanja smo se omejili n a čisto enoosno statično obrem enitev in n aterialno te r izdelavno popolnost, k a r sicer ne- k >liko odm ika preizkus od resničnega stanja.
V ijačna stebla smo obrem enjevali n a trgalnem stroju, tak o da obrem enitev ni povzročala večjih poprečnih napetosti od 45,6 kp/m m 2 (M 20 X 2,5) pri av = 73,9 kp/m m 2.
D eform acije smo registrirali z uporovnim indi katorjem natančnostnega razreda 0,1, največje me rilne poti ± 2,5 mm in napake v linearnosti, ki je m anjša od 0,05 °/o, slika 5.
S lika 5
S lika 6
3.2.4. G rafični zapis in njegova karakteristika
L in earn a regresija
G rafični zapis deform acije navojnega stebla je pokazal n e k a te re posebnosti. T ako so se p ri m e rje n ju deform acij m ed dvem a grebenom a ozirom a žle bom a pojavile razlike, k a te rih vzroke sm em o iskati v ugotovljeni ekscentričnosti im enskih prerezov glede n a os stebla. Izkušnje, ki sm o jih dobili pri ta k ih m eritv ah , so p a tu d i opozarjale, da m erjen je n a ta k o k ra tk ih razd aljah , k ak o r je ko rak navoja, že za rad i posebnosti geom etrije navo jn ih grebenov rad o vodi k nezanesljivosti celotne m eritve, zato smo ob verifikaciji p reizkusa prešli n a m eritv e de form acij n a d 50 ozirom a 100 mm. T a odločitev je b ila um estna, k e r pom eni u m eritev in stru m e n ta za obm očje nekaj m ikronov zahteven problem u m er ja n ja m eriln eg a stavka.
Za rezultate, k i sm o jih dobili p ri vsaki m eritvi in petih ponovitvah, sm o izvedli om enjeni postopek, tak o d a sm o iz grafičnih zapisov vsake m eritve ugotovili velikost vzdolžne deform acije pri obrem e n itv i 2,5 Mp, 5 M p in 7,5 Mp. V rednosti p ri 10 Mp smo odbrali neposredno iz ojačevalnika.
P ri ovred n o ten ju rezu ltato v sm o dosledno upo števali zapis obrem en jev an ja in ne razbrem enjeva n ja stebla, s čim er sm o znatn o zm anjšali n o tran je vplive m erilnega stavka, tab ela III.
P ri om enjeni obrem enitvi stebla velja linearno razm erje m ed deform acijo in napetostjo, zato smo to analogijo prenesli n a statistično obravnavo li n e a rn e regresije. R ačunalniška obdelava podatkov iz tab ele III posreduje enačbe linearn e regresije, k a r omogoča, ob upoštevanju obeh enačb za posamezen navoj, izračun poprečnih vrednosti deform acije ko ra k a P, tab ela IV.
Tabela IV: V elikost vzdolžne deform acije y pri ob rem e n itv i X
L inearna regresija
Označba Merilna
navoja dolžina Enačba linearne regresije M 20 X P L (mm)
M 20 X 1,5 100 50
y = 1,1 + 16,928 X y = — 0,7 + 8,540 X
M 20 X 2 100 50
y = — 0,7 + 17,592 X
y = 0,3 + 8,664 X
M 20 X 2,5 100 50
y = — 0,3 + 18,4 X y = 0,3 + 9,184 X
3.2.5. Analiza deform acij
Ce izhajam o iz domneve, da je glavna norm alna n ap eto st porazdeljena enakom erno po vsem pre rezu stebla, ustreza te j napetosti, ki se pojavlja zaradi delovanja sile F, npr. na razdalji k o ra k a P, poprečna deform acija
F 1 ÄP = ■--- P
As E
N a ta način smo lahko posredno sklepah na velikost napetostnega prereza Aa vsakokratno ob rav n av an eg a navoja, k er smo eksperim entalno ugo tovili velikost deform acije A P. Ta je p ri določeni dolžini P odvisna le od obrem enitve F, k a r kažejo tudi enačbe linearne regresije.
Iz teg a izhaja, da lah k o izračunam o deform aciji AP ustrezni n ap eto stn i prerez As, k i je n a farnih ji krivulj k v a d ra tn e parabole, sh k a 7, in je vseskozi k o n stan tn a vrednost.
P r i p o m b e i n u g o t o v i t v e :
1. Izvedeni eksperim entalni del naloge je bil izveden n a stru žen ih preizkušancih in m aterialu, ki je kazal izrazite elastične lastnosti.
2. Vzorci so b ih v geom etrijskem pom enu izde lan i v tolerančnem ra zre d u g6, zaradi česar n e sme m o zanem ariti vpliva napake, k e r sm o vseskozi računali s sred n jo vrednostjo tolerančnega polja, izdelava p a dopušča odm ik od srednje lege za 85 ,шп (P = 2,5) ozirom a 70 pm. (P = 2,5), k a r povzro ča ± 0,7 °/o ozirom a ± 0,9 °/o nenatančnosti. Za n a voj M 20 X 2 tolerančno polje n i predpisano.
3. O brem enjevali sm o s trg aln im strojem , k a tereg a n ap a k a im a re d velikosti razdelbne enote n a m erilni skali, k a r znaša 50 k p in s tem napako v sili
Slika 7
• • prerez na premeru d) oz. d
o O SAE prerez
° o srednji .prerez-pr. d2 * * * imenski prerez ♦ napetostni prerez (meritve)
(mm*) A 130
Д Р 6
(p m )
4.0. SKLEP
Po ugotoivitvah, ki izhajajo iz določitve im en skega in fiktivnega napetostnega prereza lahko sklepamo:
1. Im enski prerez navojev s profilom ISO je izhodišče za oceno nosilnosti vijačnega stebla.
2. Velikost im enskega prereza je praktično ena k a velikosti krožne ploskve s srednjim premerom navoja (d,2), tabela V.
3. N apetostni prerez A s je v vseh tre h Obravna vanih p rim erih m ed SAE in im enskim prerezom oziroma blizu im enskega prereza, tab ela V.
4. Vpliv navojnega grebena na velikost nape tostnega prereza je za okoli 80 l0/o večji kakor ga predvideva enačba SAE (slika 8).
Tabela V : Rekapitulacija vrednosti prerezov
5. Vzm etna k onstanta vijačnega stebla c = ——
-l
ki določa togost stebla, se poveča približno za 5 % (M 20 X 1,5), 6 °/o oziroma 8'% (M 20 X 2,5).
6. P ri rezultatih, k i sm o jih dobili iz eksperi m entalnega dela naloge, je treb a upoštevati napake, ki izhajajo iz geom etrije preizkušancev in trgalnega stroja te r v celoti znašajo + 2,3 . . . + 2,5 %.
Označba -^1 sr
А ч а е •^•2 sr A A -^ s r
navoja mm2 mm2 mm2 mm2 mm2 mm2
M 20 X P D 3) D 2) D
M 20 X 1,5i 254,554 267,760 281,265 281,466 280,277 309,465 M 20 X 2 241,790 257,980 274,680 274,200 272,826 312,970 M 20 X 2,5i 219,460 240,060 261,560 264,686 258,813 307,630
LITERATURA
Neuber, H.: Kerbspannungslehre. Springer-Verlag, Berlin 1958.
Weiss, V.: Notch Analysis of Fracture. Academic Press, III, 34 (1971).
Wyss, T.: D ie Kraftfelder in festen elastischen Kör pern und ihre praktische Anwendung. Berlin 1926. Springer-Verlag.
1) G e o m e tr ijs k e v r e d n o s ti p o s ta n d a r d ih 2) S r e d n ja v r e d n o s t t r e h p la n im e tr ijs k ih m e r ite v
3) S r e d n ja v r e d n o s t o b u p o š te v a n ju to le r a n c p r e m e ro v d^ (g6)
i n d2 (g6)
