Hydraulic Characteristics, Residence Time Distribution, and Flow Field of Electrochemical Descaling Reactor Using CFD

Article 

Hydraulic Characteristics, Residence Time Distribution, and Flow Field of    Electrochemical Descaling Reactor Using CFD 

Bolin Hu  ¹ , Xiaoqiang Zhang  ^1, *, Zhaofeng Wang  ² , Zixian Wang  ¹  and Yuanfan Ji  ¹  

1   College of Environment and Resources, Xiangtan University, Xiangtan 411100, China; 

201921002284@smail.xtu.edu.cn (B.H.); wzx745233577@163.com (Z.W.); jyf445167702@163.com (Y.J.) 

2   College of Safety Science and Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 

wzf3988@163.com 

*  Correspondence: kdyoung@126.com 

Abstract: This paper uses computational fluid dynamics (CFD) to simulate flow field distribution  inside  an  electrochemical  descaling  reactor  in  three  dimensions.  First,  the  reactor  flow  field  was  obtained by steady‐state simulation, and the grid independence was verified. Then, the steady state  of the flow field was judged to ensure the accuracy of the simulation results. Transient simulations  were  performed  on  the  basis  of  steady‐state  simulations,  and  residence  time  distribution  (RTD)  curves were obtained by a pulse‐tracing method. The effects of plate height and plate spacing on  reactor hydraulic characteristics (flow state and backmixing) were investigated using RTD curves,  and the results showed that increasing the plate height and decreasing the plate spacing could make  the flow more similar to the plug flow and reduce the degree of backmixing in the reactor. The flow  field details provided by CFD were used to analyze the reactor flow field and were further verified  to obtain the distribution patterns of dead and short circuit zones. Meanwhile, information regard‐

ing pressure drops was extracted for different working conditions (490, 560, and 630 mm for pole  plate height and 172.6, 129.45, and 103.56 mm for pole plate spacing), and the results showed that  increasing the pole plate height and decreasing the pole plate spacing led to an increased drop in  pressure. In this case, a larger pressure drop means higher energy consumption. However, increas‐

ing the pole plate height had a smaller effect on energy consumption than decreasing the pole plate  spacing. 

Keywords: CFD; residence time distribution; reactor; hydraulic characteristics; flow field analysis; 

electrochemical descaling     

1. Introduction 

The circulating cooling water is used primarily for cooling equipment, dust removal,  and the cooling of shower products in the industry. This process consumes large quanti‐

ties of water. According to some statistics [1], industrial water consumption in China in  2019 was 121.76 billion cubic meters, accounting for 20% of total water consumption. In  terms of industrial water, industrial cooling water accounted for about 60–70% of total  industrial water consumption. Due to the exchange and transfer of heat, a scale will grad‐

ually  form  on  the  surface  of  heat‐exchange  equipment  after  accumulation.  This  scale  causes higher energy consumption and equipment corrosion and, in severe cases, it may  even  explode.  Several  studies  have  documented  that  a  scale  of  3  mm  in  thickness  can  cause 20% of extra energy consumption, while a 9 mm‐thick scale can cause 60% of extra  energy consumption [2]. Therefore, to ensure production safety and decrease the treat‐

ment of energy consumption, the descaling of heat‐exchange equipment is essential. Until  recently, the method of adding chemicals has been widely used due to its low treatment  costs and efficient effects. However, problems such as environmental pollution and sec‐

ondary treatment of effluent also make it difficult to satisfy the needs of an environmen‐

Citation: Hu, B.; Zhang, X.; Wang,  Z.; Wang, Z.; Ji, Y. Hydraulic Char‐

acteristics, Residence Time Distribu‐

tion, and Flow Field of Electrochemi‐

cal Descaling Reactor Using CFD. 

Processes 2021, 9, 1896. 

https://doi.org/10.3390/pr9111896 

Academic Editor: Alessandro  D’Adamo 

Received: 20 September 2021  Accepted: 21 October 2021  Published: 23 October 2021 

Publisher’s  Note:  MDPI  stays  neu‐

tral  with  regard  to  jurisdictional  claims in published maps and institu‐

tional affiliations. 

 

Copyright: © 2021 by the authors. Li‐

censee  MDPI,  Basel,  Switzerland. 

This  article  is  an  open  access  article  distributed under the terms and con‐

ditions of the Creative Commons At‐

tribution (CC BY) license (https://cre‐

been favored by researchers for its clean, non‐polluting, and low‐energy consumption fea‐

tures [6–8]. 

At present, many scholars have examined the descaling mechanism of electrochemi‐

cal technology and have worked to improve its descaling efficiency. In 2021, Guo et al. [9] 

points  out  that  the  current  magnitude  can  directly  affect  the  descaling  efficiency  of  an  electrochemical system. In addition, it has been shown that the removal efficiency of both  hardness and alkalinity increases with the increasing current. In 2019, Luan et al. [10] de‐

signed  multi‐meshes  coupled  cathodes—which  produce  a  self‐synergy  effect  based  on  their  unique multilayer structure—that significantly improved  descaling efficiency  and  further reduced energy consumption. In 2011, David Hasson [11] designed a novel descal‐

ing system that was characterized by the fact that the cathode and anode of the system  were separated by a cationic ion exchange membrane and equipped with a separate reac‐

tor, thus avoiding the problem of cathode descaling. Furthermore, it can significantly in‐

crease the precipitation rate of CaCO3, significantly reduce the required electrode area,  and overcome the fact that the conventional equipment is limited by the current limit. All  of  the  above  studies  have  made  great  contributions  to  the  progress  of  electrochemical  treatment technology, in which they offer something new in terms of improvements to  electrical  parameters  and  the  development  of  new  equipment.  However,  there  is  not  a  great deal of focus on the hydraulic characteristics of equipment, including internal water  flow state, backmixing, etc. 

Many scholars have conducted theoretical studies on the flow phenomena of fluids  by developing universal mathematical models to guide and enable the intensification of  flow  processes [12–14]. However,  whenever  fluid  flow  is involved, the  structure  of the  reactor is also an important factor that affects hydraulic flow characteristics [15]. The hy‐

draulic characteristics of equipment have significant effects on improvements in descaling  efficiency, equipment optimization, etc. One of the main approaches to the study of reac‐

tor mixing performance and hydraulic properties is the theory of residence time distribu‐

tion. This concept was first proposed in 1935 by MacMullin and Weber for application in  analytical chemical reactors and developed into a more explicit form through Danckwerts  and Levenspiel et al. [16–18]. 

At the same time, flow field analysis is also an important mean for the study of the  hydraulic characteristics of a reactor. However, the complicated nature of fluid motion  has made it almost impossible to examine the flow field characteristics simply by direct  field measurements or laboratory experiments. However, since the introduction of CFD  in  1970,  it  has  been  easy  to  obtain  complete  flow  field  characteristics.  Therefore,  this  method has been widely used in a variety of continuous flow systems. In 2010, Ding et al. 

[19] conducted a three‐dimensional CFD simulation of a biohydrogen reactor. The authors  derived reactor parameters with both performance and economy by optimizing its impel‐

ler structural parameters and analyzing the flow patterns of different types and speeds of  the impeller. In 2017, Das et al. [20] performed two‐dimensional simulations of multiphase  flow  in  modified  up‐flow  anaerobic  sludge  blanket  (MUASB)  and  up‐flow  anaerobic  sludge  blanket  (UASB)  reactors.  In  addition,  the  authors  compared  and  analyzed  their  hydrodynamic  characteristics.  The  results  showed  that  the  mixing  performance  of  MUASB was superior. Moreover, in the MUASB reactor, the appropriate baffle length and  angle were more conducive to the mixing of materials. In the field of reactor design, CFD  is a relatively mature research method [21–23], but few studies have used CFD to study  the hydraulic characteristics of electrochemical descaling reactors. 

In this paper, the internal structure of an electrochemical reactor is taken as the influ‐

encing factor, and the CFD method is adopted to simulate an electrochemical reactor in 

three dimensions with different structures. In Section 2, the RTD theory and numerical 

simulation scheme are described. In Section 3, results of the residence time distribution 

(RTD) and the reactor internal flow fields are presented from simulations. Moreover, this 

section analyzes the influence of structural changes to the reactor hydraulic characteristics 

and  provides  the  theoretical  basis  for  the  design  of  electrochemical  reactors  with  good 

hydraulic characteristics. In Section 4, the findings of our study are summarized and the  concluding remarks are presented. 

2. Methods 

2.1. Methods of RTD  

In an actual industrial reactor, due to the uneven flow rate of the reaction material or  the influence of internal components, the reactor exists in a trench flow, dead zone, etc. 

This leads the reactor outlet material to have a different residence time in the reactor. Ac‐

cording to the probability theory, the residence time distribution density function can be  used to quantitatively describe the residence time distribution of the material in the reac‐

tor. This function can be written as: 

E t C t

C t dt  

 

(1) where  C t   is the tracer concentration at the outlet as a function of time. 

Since the  E t   curve has the property of normalization, the expression is: 

𝐸 𝑡 𝑑𝑡 1  (2)

For the  E t   curve, the mathematical expectation of residence time distribution  t̅  is  the average residence time of the material in reactor  t   [24]. The mean residence time  t̅ 

is the average time elapsed from the entry of fluid microelements into the reactor to their  exit, and can be expressed by the following equation: 

t t̅ tE t dt

E t dt tE t dt  (3)

Variance, also known as dispersion, measures the degree of deviation of a random  variable from its mean and is defined as: 

σ t t E t dt

E t dt t E t dt t   (4)

In  order  to  standardize  and  eliminate  the  inconvenience  caused  by  different  time  units, dimensionless time can be introduced. The expression is: 

θ=   (5)

Dimensionless time is substituted into Equation (1), and the corresponding residence  time distribution density is: 

E θ tE t   (6)

Dimensionless time is substituted into Equation (4), and the corresponding variance  is: 

σ θ 1 E θ dθ θ 1 E t tdθ

1

t t t E t dt σ

t

  (7)

Since  there  is  always  a  certain  degree  of  backmixing  in  the  reactor,  it  is  generally  described using the residence time. However, the degree of backmixing in the reaction is  difficult to measure practically [25–27]. In addition, there is not necessarily a definite cor‐

respondence between the residence time and the degree of backmixing. Therefore, a math‐

ematical modeling approach is needed to quantitatively describe the relationship between  backmixing and residence time distribution. 

When the reactor backmixing is minimal, it can be described by the axial dispersion  model. According to the closed vessel boundary conditions, this can be: 

σ 2 D

μL 2 D

μL 1 e ^/ 2

Pe 2 1

Pe 1 e   (8)

where Pe is the Peclet number, D is the axial dispersion coefficient,  μ  is the line speed,  and  L  is the characteristic length. When Pe is 0, there is no axial mixing in the plug‐flow. 

In addition, Pe is infinity, which indicates maximum axial mixing in the mixing flow. The  rest represents the presence of different degrees of mixing in the reactor. As can be seen  from the above equation, as long as the  E θ E(θ)curve is measured, variance σ   can be  derived and the Pe can be obtained. 

Moreover, regardless of the reactor’s form, an actual reactor can be simulated by a  tanks‐in‐series model, where N is the model parameter with a mixing flow, N is 1, and a  plug‐flow at N is infinity, which can be expressed by  E θ   as [17,28,29]: 

E θ N

N 1 ! θ e   (9)

It can be proved that: 

σ θ E θ dθ 1

∞ N

N 1 ! θ e dθ

∞

1 1

 N    (10)

Similarly, the model’s parameters, N, can be calculated from the  E θ   curve. 

2.2. Geometry and Mesh 

The physical model of the reactor was generated by the ANSYS Design Modeler [30] 

based on real reactor parameters at an equal scale. The reactor was equipped with an inlet  (diameter was 80 mm) and an outlet (diameter was 100 mm), which were on the upper  side and  the right side  of the  reactor,  respectively. The  cathode and  anode  plates  were  alternately arranged inside the reactor. Their length, width, and height were 560, 4, and  630 mm, respectively. The distance between the anode plates (or cathode plates) was 258.9  mm and the length of the rightmost anode plate from the vessel wall was 204.4 mm. The  raw water to be treated enters the reactor from the inlet. After an electrochemical reaction  in the reactor, the water flows through the outlet to complete a cycle of descaling treat‐

ment. In order to save computational resources, some unnecessary details were simpli‐

fied. The physical model is shown in Figure 1 after the modeling is completed, and all of 

the units in the figure are in millimeters (mm). 

  Figure 1. Physical model diagram of electrochemical descaling reactor (all of the units are in mm). 

The fineness of the grid was an important factor affecting the calculation accuracy,  calculation  cost,  and  calculation  speed.  In  this  paper,  the  mesh  was  created  in  ANSYS  Meshing [31]. Due to the friction between the fluid and the pipeline, there were large ve‐

locity gradients at the inlet and outlet. In addition, we set boundary layer meshes for the 

inlet and outlet to ensure the accuracy of the calculation results. Due to the large curvature 

at the inlet and outlet, and the narrow area in the model at the pole plate, we selected a 

smaller mesh size for these areas to improve the calculation accuracy. The other areas of 

the model were set with a larger mesh size to improve the computational speed and save 

costs. The completed grid is shown in Figure 2, and the total number of cells in the grid is 

12302903. A combination of a tetrahedral grid and a hexahedral grid was used to divide 

the grid, and the average quality of the grid was above 0.81. The skewness was less than 

0.2, which ensured the accuracy of the calculation results. 

 

Figure  2.  Diagram  of  grid division  in computational domain  (a: The  3D view  of  the  grid;  b:  The  enlarged view of the grid at the inlet; c: The YZ‐plane cross‐section of the grid at X = 315mm). 

2.3. Governing Equations 

The objective of this paper is to examine the flow process of an incompressible New‐

tonian fluid in a reactor. As the energy loss and heat transfer due to the flow is small, we  can assume that the temperature in the calculation domain is uniform [32,33]. In addition,  the  effect  of  gravity  on  the  flow  is  neglected  in  this  simulation  due  to  the  low  reactor  height. Therefore, the continuity equation and the momentum conservation equation can  be used to describe this flow, as follows: 

∇ ⋅ v ^→ 0  (11)

ρ ∂v ^→

∂t ^→ v ⋅ ∇v ^→ ∇p μ∇ v ^→   (12)

The concentration field of the tracer is obtained by solving the component transport  equation to depict the RTD curve, which has the following general form: 

∂

∂t ρY ∇ ⋅ ρv ^→ Y ∇ ⋅ J ^→   (13)

Y ⁱ  is the partial mass fraction of the ith component and J ⁱ  is the diffusion flux of com‐

ponents caused by concentration and temperature gradients. Since there is no diffusion  caused by temperature gradients in this simulation, by the assumption of dilute approxi‐

mation, the diffusion flux can be written as [32]: 

→ J

ρD , ∇Y   (14)

D ,   is the diffusion coefficient for the ith species in the mixture. 

2.4. Model Solution Procedure 

Numerical simulations were performed by the pulse‐tracer method in order to obtain  the residence time distribution in two parts. 

The first part was to solve the flow field of the steady‐state calculation, and the sim‐

ulation was based on the pressure solver. The flow model used the k‐Ɛ two‐equation tur‐

bulence model [34,35]. Here, the fluid material was defined as liquid water, the boundary  condition of velocity inlet was used at the inlet, the inlet velocity was 2.60 m/s, and the  turbulence was defined in terms of turbulence intensity and hydraulic diameter, which  were 2.4% and 1.03 m, respectively. The boundary condition of the pressure outlet was  used at the outlet, and its gauge pressure was set to 0. For the reactor wall, pole plate, and  other components, the boundary condition of a standard no‐slip wall was used. The sec‐

ond‐order upwind discretization scheme was chosen for all of the equations in order to  minimize numerical diffusions, and was solved with the coupled algorithm [36]. Physical  parameters such as velocity and pressure were monitored in the calculation for an analysis  later. In addition, we considered the calculation to have converged when the calculated  residuals were less than 10 ⁻³ . 

The  second  part  was  the  transient  solution  of the transport  equation  based  on the  convergent  solution  of  the  flow  field  of  the  steady‐state  calculation.  Here,  the  physical  properties of the tracer were set to be the same as water, the viscosity of the fluid mixture  was set to 1e‐3 kg/(m∙s), and the mass diffusivity was 1e‐9 m ² /s. The inlet boundary con‐

dition was set to a mass fraction of 1 for the tracer and the pulse injection was completed  within 0.50 s. Subsequently, the mass fraction of the tracer for the inlet boundary condition  was set to 0. The RTD curve was obtained by setting a suitable maximum number of iter‐

ative and time steps to converge at each step and ensure that the residuals were reduced  to between 10 ⁻⁴  and 10 ⁻⁷ . Then, the tracer concentration was monitored at the outlet by  area‐weighted averaging. 

The boundary conditions used in the simulations are summarized in Table 1. Figure  3 is the schematic of the different tested configurations. 

Table 1. Summary of boundary conditions set in the simulation. 

Parameter  Value  Unit 

Inlet velocity  2.6  m/s 

Hydraulic diameter  1.03  m 

Turbulent intensity  2.4%  / 

Outlet pressure  0  Pa 

Mixture viscosity  1e‐3  kg/(m∙s) 

Mixture mass diffusivity  1e‐9  m ² /s 

Time step size (tracer mass fraction=1)  0.01  s 

Time step size (tracer mass fraction=0)  0.1  s 

Model     

Turbulence model  k‐epsilon, Realizable  / 

Species model  Species Transport  / 

  Figure 3. Test configuration options (Scheme 1 is P ^s  = 129.45 and P ^l  = 490; Scheme 2 is P ^s  = 172.6 and  P ^l  = 490; Scheme 3 is P ^s  = 103.56 and P ^l  = 490; Scheme 4 is P ^s  = 129.45 and P ^l  = 560; Scheme 5 is P ^s  =  172.6 and P ^l  = 560; Scheme 6 is P ^s  = 103.56 and P ^l  = 560; Scheme 7 is P ^s  = 129.45 and P ^l  = 630; Scheme  8 is P ^s  = 172.6 and P ^l  = 630; Scheme 9 is P ^s  = 103.56 and P ^l  = 630. All the above units are in mm.). 

3. Results and Discussion  3.1. Validation of Grid Independence 

In  order  to  eliminate  the  influence  of  grid  size  on  the  calculation  results,  the  grid  independence was verified for calculations with different numbers of grid cells (P ^s  = plate  space = 129.45 mm; P l  = plate height = 560 mm). Simulations were performed using three  different numbers of grids, i.e., M1 (10948191), M2 (5541889), and M3 (1776531), under the  same operating conditions. In addition, the outlet velocity and total pressure were moni‐

tored  by  area‐weighted  averaging,  respectively.  The  results  are  shown  in  Figure  4  and  Table 2. 

204.4 12 9.45

Scheme 1

Scheme 4

172 .6

Scheme 2

10 3.56

Scheme 3

Scheme 5

Scheme 8

Scheme 6

Scheme 9

490 49 0 49 0

56 0 56 0 56 0

63 0 630 630

Scheme 7

20 4.4 20 4.4

204.4 129.45 20 4.4 17 2.6 204.4 103.56

20 4.4 129 .45 204 .4 172 .6 204.4 103 .5 6

 

Figure 4. Plot of total outlet pressure with iteration time (V = 2.6 m/s, P ^s  = 129.45 mm, P ^l  = 560 mm). 

Table 2. Validation results of grid independence. 

Mesh  Number of Elements  Velocity (m/s)  Total Pressure (Pa) 

M1  10948191  1.675112  1451.376 

M2  5541889  1.673582  1451.235 

M3  1776531  1.660281  1450.805 

As can be seen from Table 1, the trends in velocity and the total pressure at the reactor  outlet do not change significantly with the increase in grid number. When the number of  grids  is  encrypted  from  5541889  to  10948191,  it  can  be  seen  that  the  results  no  longer  change. As can be seen from Figure 4, although the total outlet pressure shows a large  difference in the initial stage, it is basically the same when the flow is stabilized. The com‐

putational errors of grids M1 and M2 for both the outlet velocity and total pressure were  less than 1%, which indicated that the errors brought by the grid were acceptable for the  experiment, and the M2 grid was finally used for the simulation. 

3.2. Judgment of Flow Field Reaching the Steady State 

When obtaining the residence time distribution by a pulse‐tracing method, we must  note that the tracer can be injected into the reactor only when the flow field remains stable. 

Therefore, suitable evaluation criteria need to be proposed to determine the flow state of  the flow field. Numerous studies have concluded that the flow field was considered to  have reached a steady state when certain physical quantities in the fluid flow no longer  fluctuated  significantly  [37–39].  Therefore,  in  this  paper,  the  velocities  in  the  reactor  at  three different operating conditions (V = 2.6 m/s, P ^s  = 103.56 mm, P ^l  = 560 mm; V = 2.6 m/s,  P s  = 129.45 mm, P l  = 630 mm; and V = 2.6 m/s, P s  = 172.6 mm, P l  = 490 mm) were monitored  by volume‐weighted averaging to observe and determine that the flow field had stabi‐

lized. Figure 5 shows that, although their time to reach stability varies for each working  condition, their average velocities in the reactor all reach a steady state: 0.227, 0.21, and  0.198 m/s, respectively. From this, we can assume that the flow field was at a steady state 

0 100 200 300 400 500 600 700

400 600 800 1000 1200 1400 1600

To ta l P re ssur e ( Pa )

Iterations

M1

M2

M3

at each reaction condition when the tracer was pulse injected, and no errors or mistakes  in RTD curves could be caused as a result. 

  Figure 5. Variations in speed with the number of iteration steps for each working condition. 

3.3. The Effect of Plate Length on the Reactor’s Hydraulic Characteristics 

Figure 6 shows the variation in the RTD curve with the height of the pole plate for  different plates. It is apparent from Figure 6 that the RTD curve has a more symmetrical  distribution with the increase in plate height, which indicates a more uniform mixing of  the fluid and  less short‐circuiting. Moreover, this  was  evidenced by  the  continuous  in‐

crease in the maximum  peak  time,  which  was 0.77‐0.87 (P s  =  172.6  mm), 0.78‐0.91 (P s  =  129.45 mm), and 0.78‐0.93 (P s  = 103.56 mm), with the increasing plate height at different  plate  spacings,  respectively.  The  maximum  peak  time  is  0.91,  which  indicates  that  the  dead zone area and the degree of backmixing in the reactor are reduced. Furthermore,  with the increase in plate height, we can observe that the tail of the RTD curve becomes  shorter and the curve at the end is smoother. Many studies suggest that the longer the tail  of the curve, the longer the dead zone formed in the reactor due to a slow flow rate or  stagnant area. Therefore, from Figure 6, we can conclude that the increase in the height of  the pole plate is beneficial to reduce the dead zone in the reactor. In addition, we found  that the variance in RTD curves decreased with an increasing pole plate height at three  different pole plate spacings, implying that the flow state of the reacting fluid was evolv‐

ing towards the plug‐flow. 

0 100 200 300 400 500 600

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Ve loc ity Ma gnit ude ( m/s )

Iterations

V = 2.6 m/s,P _s = 103.56 mm, P _l = 560 mm

V = 2.6 m/s,P _s = 129.45 mm, P _l = 630 mm

V = 2.6 m/s,P _s = 172.6 mm, P _l = 490 mm

 

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

(a)

1 2 3

E( )



P _l = 490 mm, _max = 0.77 P _l = 560 mm, _max = 0.83 P _l = 630 mm, _max = 0.87

1. ² =0.198 2. ² =0.133 3. ² =0.095

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 (b)

E( )



P _l = 490 mm, _max = 0.78 P _l = 560 mm, _max = 0.85 P _l = 630 mm, _max = 0.91

1. ² = 0.217

2. ² = 0.123

3. ² = 0.076

1 2 3

 

Figure 6. Plot of the effect of pole plate height on the RTD curve ((a): The residence time distribution  curves of the reactor when V is 2.6 m/s, P ^s  is 172.6 mm, and P ^l  is 490, 560 and 630 mm, respectively; 

(b): The residence time distribution curves of the reactor when V is 2.6 m/s, P ^s  is 129.45 mm, and P ^l   is 490, 560 and 630 mm, respectively; (c): The residence time distribution curves of the reactor when  V is 2.6 m/s, P ^s  is 103.56 mm, and P ^l  is 490, 560 and 630 mm, respectively.). 

In  order  to  quantitatively  analyze  the  degree  of  backmixing  in  the  reactor,  the  Pe  number and model parameter N can be calculated based on the axial dispersion model  and the tanks‐in‐series model to characterize the degree of backmixing, based on the di‐

mensionless variance of the RTD curve. The calculated Pe numbers and model parameter  N are shown in Table 3 and Figure 7. Table 3 shows that the overall numerical range of  model parameter N is 4.5–16.2, which indicates that the flow state of the reactor is in the  form  of  plug‐flow  according  to  its  properties.  Figure  7  shows  that  model  parameter  N  always increases with the increase in plate height regardless of plate spacing, which also  indicates that the backmixing in the reactor becomes smaller and smaller, and the flow  state tends to be more in the form of plug‐flow. Moreover, we find that the trend in Pe  number is consistent with model parameter N. The larger Pe value indicates that the axial  diffusion in the reactor is smaller and closer to the plug‐flow, which also confirms our  previous analysis of model parameter N. Therefore, within the scope of this experiment,  we know that, in order to reduce the degree of backmixing, the height of the pole plate  should be increased as much as possible. In addition, from the perspective of electrochem‐

ical descaling principles, increasing the pole plate area can effectively enhance the effi‐

ciency of electrochemical descaling [10,11]. 

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

 ² _ = 0.216

 ² _ = 0.098

 ² _ = 0.061 (c)

E( )



P _l = 490 mm, _max = 0.78 P _l = 560 mm, _max = 0.89 P _l = 630 mm, _max = 0.93

1 2 3

  Figure 7. Plot of the effect of pole plate height on Pe number, model parameter N. 

Table 3. Pe number and model parameter N. 

P s (mm)  172.6  129.45  103.56  172.6  129.45  103.56  172.6  129.45  103.56 

P l (mm)  490  490  490  560  560  560  630  630  630 

N  5  4.5  4.6  7.4  8  10.1  10.4  13  16.2 

Pe  8.9  8  8.1  13.9  15.1  19.3  19.8  25.1  31.4 

3.4. The Effect of Plate Spacing on the Reactor’s Hydraulic Characteristics 

Figure 8 shows that the maximum peak time of the RTD curve increases to different  degrees with the decrease in pole plate spacing at the same pole plate height. The changes  in the maximum peak time were 0.776–0.786, 0.83–0.89, and 0.87–0.93 when the pole plate  height was 490, 560, and 630 mm, respectively. Early peaking indicates that there is short‐

circuiting in the  reactor.  Part  of the  fluid  flows  out  of  the  reactor without  the  reaction,  resulting in reduced reaction efficiency. The increase in peak time indicates that reducing  the pole plate spacing can reduce short‐circuiting in the device within a certain range and  improve the reaction conditions. The peak time was closer to 1 and the shape of the curve  was closer to a normal distribution, which indicated that backmixing in the reactor was  gradually decreasing. However, it is worth noting that the variance in RTD curves at dif‐

ferent pole plate heights has different trends in relation to decreasing pole plate spacing. 

This can be seen in Figure 8a, where the variance of RTD curves increases from 0.198 to  0.217 and then decreases to 0.216. However, as can be seen in Figure 8b,c where the vari‐

ance in RTD shows a monotonically decreasing trend with a decreasing pole plate spacing  trend, this may be due to some coupling between the two. Since the pole plate spacing  and pole plate height change to act on the fluid flow field, resulting in an interaction be‐

tween the two and thus, showing different changes that ought to be investigated further  in the future. 

480 500 520 540 560 580 600 620 640

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

N

P _l (mm)

P _s = 172.6 mm P _s = 129.45 mm P _s = 103.56 mm N PE

5 10 15 20 25 30 35

PE

 

 

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (a)

E( )



P _s = 172.6 mm, _max = 0.776 P _s = 129.45 mm, _max = 0.784 P _s = 103.56 mm, _max = 0.786

1. ² _ = 0.198 2. ² _ = 0.217 3. ² _ = 0.216 1 2 3

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

E( )



P _s = 172.6 mm, _max = 0.83 P _s = 129.45 mm, _max = 0.85 P _s = 103.56 mm, _max = 0.89

 ² _ = 0.133

 ² _ = 0.123

 ² _ = 0.098 1 2 3

(b)

  Figure 8. Plot of the effect of pole plate spacing on the RTD curve ((a): The residence time distribu‐

tion curves of the reactor when V is 2.6 m/s, P ^l  is 490 mm, and P ^s  is 172.6, 129.45 and 103.56 mm,  respectively; (b): The residence time distribution curves of the reactor when V is 2.6 m/s, P ^l  is 560  mm, and P ^s  is 172.6, 129.45 and 103.56 mm, respectively; (c): The residence time distribution curves  of the reactor when V is 2.6 m/s, P ^l  is 630 mm, and P ^s  is 172.6, 129.45 and 103.56 mm, respectively.). 

As shown in Figure 9, the Pe number represents the ratio of convection rate to diffu‐

sion rate. Through this, we can see that the backmixing in the reactor is small and the flow  state is normal, i.e., it is between the horizontal flow and fully mixed flow. Model param‐

eter N and the Pe number both increase with the decreasing plate spacing, which indicates  that the decreasing plate spacing also suppresses the backmixing in the reactor and en‐

hances the fluid pushing state. 

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

(c)

E( )



P _s = 172.6 mm, _max = 0.87 P _s = 129.45 mm, _max = 0.91 P _s = 103.56 mm, _max = 0.93

1 2 3

1. ² _ =0.095

2. ² _ =0.076

3. ² _ =0.061

  Figure 9. Plot of the effect of pole plate spacing on Pe number and model parameter N. 

3.5. Reactor Flow Field Characteristics and Analysis 

In order to obtain more accurate simulation results in the spatial dimension, three‐

dimensional simulations of the electrochemical reactor were performed. However, it was  often  difficult  to  analyze  the  three‐dimensional  flow  field.  Therefore,  we  generally  adopted the approach of selecting representative two‐dimensional planes for later discus‐

sion. 

As shown in Figure 10, when the flow time is 80 s, we selected five sections in the YZ  plane with X‐axis values of 65, 215, 315, 415, and 565 mm, respectively. In order to observe  more clearly the differences between the concentration nephogram of each cross‐section,  the concentration nephograms of each section in the frontal view of the YZ plane are plot‐

ted as shown in Figure 11. As can be seen from Figure 11, the concentration distribution  pattern of the tracer and the size of the concentration gradient present at each location  have a high similarity on sections A, B, and C. On the contrary, in sections D and E, the  overall concentration size of section D does not differ much from sections A, B, and C, but  its concentration distribution pattern is different, as shown in the red part of Figure 11D. 

The overall concentration of section E was clearly seen to be higher than the other four  planes. In summary, section C was selected as the object of analysis in this following pa‐

per. 

180 170 160 150 140 130 120 110 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

N

P _s (mm)

P _l = 490 mm P _l = 560 mm P _l = 630 mm N PE

5 10 15 20 25 30 35

PE

  Figure 10. Position of each section and contour plot of tracer concentration. 

 

Figure 11. Tracer concentration contour plot for the YZ‐plane view in each section. ((A): Tracer 

concentration contour in YZ section when the X‐axis value is 65 mm; (B): Tracer concentration 

contour in YZ section when the X‐axis value is 215 mm; (C): Tracer concentration contour in YZ 

X‐axis value is 415 mm; (E): Tracer concentration contour in YZ section when the X‐axis value is  565 mm.) 

In order to obtain the universal characteristics of the reactor flow field, the calculation  results were further analyzed by means of data visualization to lay the foundation for the  subsequent  reactor  design  and  optimization.  The  velocity  vector  diagram  obtained  by  post‐processing is shown in Figure 12. 

 

Figure 12. YZ plane velocity vector diagram of the reactor at x = 0.315 m (V = 2.6 m/s, P ^l  = 490 mm,  P ^s  = 129.45 mm). 

As can be seen from Figure 12, after the reaction fluid enters the reactor, part of the  fluid flows out of the reactor with the shortest path and a faster speed due to the initial  velocity and inertial force, as shown in the black area in the figure. For the reaction system,  this indicates that the residence time of this part of the fluid in the reactor is short. There‐

fore, it does not ensure a sufficient reaction time and integrity of the reaction, which tends  to affect the reaction efficiency. The other part of the fluid forms a vortex or stagnates in a  certain area, as shown in red in the figure. These two areas are called the “ short‐circuiting 

“  and  the  “dead  zone”,  which  correspond  to  the  two  extremes  of  flow  in  the  reaction,  respectively. What we can find from the figure is that the short‐circuit zone is generally  closer to the head of the pole plate, while the dead zone is generally located between the  pole plates or at the corners of the reactor. Therefore, RTD tracing experiments were con‐

ducted to verify the accuracy and universality of this phenomenon. 

As can be seen from Figure 13, when the reaction reaches 40 s, there is a spread of 

tracer concentration in all of the places inside the reactor, which indicates that the tracer 

has been fully mixed with the material by the fluid flow, as well as its own diffusion. Due 

to a different rate of entrainment of the main fluid in different regions of the chamber, 

various tracer micro‐elements in different zones have different residence times. When the 

reaction reaches 80 s, we can see a concentration gradient in the red box part of the figure, 

which indicates that most of the tracer at this location has left the forward flow. However, 

there is still a part of the tracer that is stagnant at this location and there is a more obvious  concentration gradient, which also indicates that this location is the reactor dead zone. 

When the reaction proceeds to 120 s, we can see that the tracer in all of the areas of the  reactor, including the outlet, has exited the system. However, there are still tracers in the  two corners that remain in the system and their positions change as compared to 80 s. 

Among them, the retention volume in area I is higher, which can be interpreted as the  hydraulic dead zone. In area II, the retention volume is lower, which may be caused by  the time dependent nature of flow, etc. When the reaction proceeds to 160 s, we can see  that  the  tracer  concentration  in  the  system  is  0,  and  we  can  assume  that  the  tracer  has  exited the system. From the above analysis, it can be seen that, due to the reactor’s struc‐

ture, there is a small dead zone in the reactor. This is most likely found in the narrow area  between the pole plates, which is also consistent with the vortex generation phenomenon  in Figure 12. 

 

Figure 13. Contour plot of the YZ plane tracer concentration at x = 315 mm with time for the reactor  (V = 2.6 m/s, P ^l  = 490 mm, P ^s  = 129.45 mm). 

In  order  to  further  study  the  reactor  hydraulic  characteristics,  three  observation 

points located at the corners of the reactor and the head of the pole plate were selected 

according  to  the  above  analysis.  In  addition,  their  concentration  variation  curves  with 

time were monitored and analyzed. The locations of the measurement points are shown 

in Figure 14, and the monitoring data were plotted to obtain Figure 15. 

  Figure 14. Schematic diagram of the position of each measurement point in the reactor. 

  Figure 15. Concentration curve of each measurement point with time. 

As seen in Figure 15, there are certain similarities between the shape of the concen‐

tration curve and the residence time distribution at each point. The measurement point 1  is located at the head of the pole plate. In addition, its concentration curve shows a double  peak  characteristic.  It  indicates  the  presence  of two  parallel  fluids  or  the  existence  of  a  short‐circuit and a trench flow simultaneously, in agreement with the previous analyses. 

Moreover, one can notice that the peaks of the two peaks are not exactly the same. This is  due  to  the  different  concentrations  of  tracer  within  the  two  fluids,  resulting  in  slightly  different concentration magnitudes. Whereas, Points 2 and 3 are located at the corners of  the reactor, and show the late arrival of the peaks and slower decay in the concentration. 

①

②

③

0 50 100 150 200

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

M olar Concentration (mol L)

Time (s)

①

②

③

This is evidence that some of the fluid has been recirculating in the reactor for a long time. 

Therefore, a dead zone formation occurred. 

3.6. Energy Consumption Analysis 

While analyzing the effect of the reactor’s structure on its hydraulic characteristics,  the energy consumption during the operation must also be considered, as lower energy  consumption can effectively reduce the treatment cost. Therefore, the inlet and outlet pres‐

sure drops during the operation of the reactor under different structures were monitored,  and the results are shown in Figure 16. 

  Figure 16. Schematic diagram of pressure drop changes under different working conditions. 

Figure 16 shows that, with the increase in the height of the pole plate, the pressure  drop shows a slowly growing trend. The maximum pressure increase values are 94, 93,  and 217 Pa, for an increase in pole height from 490 to 630 mm, when the pole plate spacing  is kept constant at 172.6, 129.45, and 103.56 mm, respectively. However, as the pole plate  spacing decreases, we can clearly see that the growth of pressure drop becomes more sig‐

nificant. The maximum pressure increase values are 470, 544, and 592 Pa, for a decrease  in pole plate spacing from 172.6 to 103.56 mm, when the pole plate height is kept constant  at 490, 560, and 630 mm, respectively. This indicates that either the increasing plate height  or decreasing plate spacing can increase the energy consumption of the reaction, which  has  been  reported  in  many  studies  [40–42].  However,  another  conclusion  that  can  be  drawn from the analysis of specific values is that the increasing plate height has a much  lower impact on energy consumption than the decreasing plate spacing. Moreover, this  provides a strong theoretical support for the subsequent optimization of the reactor. 

4. Conclusions 

In this paper, we investigated a three‐dimensional simulation of fluid flow in elec‐

trochemical descaling reactors with different structures using CFD, as well as reactor hy‐

draulic  characteristics,  fluid  flow  field,  and  residence  time  distribution.  The  following 

4654.4942 4658.2307

4749.2634

4906.8419 4959.2322 5000.1573

5124.8608

5202.7592

5342.228

490 560 630

3500 4000 4500 5000 5500 6000

 p (P a)

P _l (mm)

P _s = 172.6 mm

P _s = 129.45 mm

P _s = 103.56 mm

1. The verification of grid independence and the verification of the flow field reaching  a steady‐state were carried out for the numerical simulation to reduce the rounding  error and to ensure that the experimental conditions were established, which ensured  the accuracy of the numerical simulation results. 

2. The qualitative analysis of the reactor flow characteristics and the degree of backmix‐

ing  by  analyzing  the  RTD  curves  showed  that  increasing  the  plate  height  and  de‐

creasing  the  plate  spacing  could  reduce  the  reactor  backmixing  and  make  it  more  similar to the plug‐flow. The trend in increasing the maximum peak time and making  it more similar to the average residence time was observed, which could effectively  improve the bad flow. 

3. The simulation experiment can predict the fluid flow field distribution characteristics  and tracer concentration in a reactor. By observing the flow field of the reactor, it was  found that there were dead zones and short‐circuiting in the reactor (P l  = 129.45 mm,  P s  = 490 mm). In addition, the distribution characteristics of dead zones and short‐

circuiting were obtained by analyzing the contour plot of tracer concentration and  monitoring the measurement points. 

4. In  the  electrochemical  descaling  reactor  studied  in  this  paper,  both  increasing  the  plate height and decreasing the plate spacing can effectively reduce the undesirable  flow patterns during the reaction process, as well as enhance the reaction efficiency. 

However, both changes increase the reactor pressure drop and thus, increase the en‐

ergy loss. Moreover, the effect of increasing the plate height on energy consumption  was much smaller than decreasing the plate spacing. Therefore, in this case, we need  to make a more balanced choice regarding the efficiency and energy consumption  when designing and optimizing the reactors. During the optimization of a reactor,  one should consider increasing the height of the pole plate as much as possible to  improve the reactor’s performance and, at the same time, reduce the expenditure. 

In this paper, the performance optimization conditions of the reactor were investi‐

gated from the perspective of reactor hydraulic characteristics using the CFD method, and  preliminary conclusions were obtained. However, it is still in the laboratory stage, and the  specific application effect is still unclear. In order to better apply the research results to  practice, further medium‐sized experiments are needed to guide the next theoretical re‐

search with practical effects. Moreover, simulation can be carried out from additional an‐

gles to improve the reaction efficiency of the reactor, such as simulating the chemical re‐

action process of descaling, and the influence of temperature, calcium ion concentration,  and other factors on the reaction. 

Author Contributions: Conceptualization, B.H. and X.Z.; writing—original draft preparation, B.H.; 

Writing ‐ review & editing, B.H., Z.W. (Zhaofeng Wang) and Y.J.; Visualization, B.H.; Funding ac‐

quisition, X.Z.; Resources, X.Z.; Supervision, X.Z.; Formal analysis, Z.W. (Zixian Wang) All authors  have read and agreed to the published version of the manuscript.” 

Funding:    This  work  was  supported  by  the  Natural  Science  Foundation  of  China  (grant  no. 

51804270), the Natural Science Foundation of Hunan Province (grant no. 2020JJ5547), and the Re‐

search Fund of Hunan Provincial Department of Education (grant no. 19C1745). 

Institutional Review Board Statement:    Not applicable. 

Informed Consent Statement:    Not applicable. 

Data Availability Statement:    The data presented in this study are available in hydraulic charac‐

teristics, residence time distribution, and flow field of electrochemical descaling reactor using CFD. 

Acknowledgments: This work was supported by the Natural Science Foundation of China (grant  no. 51804270), the Natural Science Foundation of Hunan Province (grant no. 2020JJ5547), and the  Research Fund of Hunan Provincial Department of Education (grant no. 19C1745). 

Conflicts of Interest: The authors declare no conflict of interest. 

References 

1. National  Bureau  of  Statistics  of  China,  China  Statistical  Yearbook.  2021.  Available  online: 

https://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=C01 (accessed on 31 August 2021). 

2. Bao, Q. Circulating cooling water treatment over the last thirty years in China. Ind. Water Treat. 2010, 30, 6–14. 

3. Hasson,  D.;  Sidorenko,  G.;  Semiat,  R.  Calcium  Carbonate  Hardness  Removal  by  a  Novel  Electrochemical  Seeds  System. 

Desalination 2010, 263, 285–289, doi:10.1016/j.desal.2010.06.036. 

4. Zhi,  S.;  Zhang,  K.  Hardness  Removal  by  a  Novel  Electrochemical  Method.  Desalination  2016,  381,  8–14,  doi:10.1016/j.desal.2015.12.002. 

5. Zhang, C.; Tang, J.; Zhao, G.; Tang, Y.; Li, J.; Li, F.; Zhuang, H.; Chen, J.; Lin, H.; Zhang, Y. Investigation on an Electrochemical  Pilot Equipment for Water Softening with an Automatic Descaling System: Parameter Optimization and Energy Consumption  Analysis. J. Clean. Prod. 2020, 276, 123178, doi:10.1016/j.jclepro.2020.123178. 

6. Gabrielli, C.; Maurin, G.; Francy‐Chausson, H.; Thery, P.; Tran, T.T.M.; Tlili, M. Electrochemical Water Softening: Principle and  Application. Desalination 2006, 201, 150–163, doi:10.1016/j.desal.2006.02.012. 

7. Hasson, D.; Lumelsky, V.; Greenberg, G.; Pinhas, Y.; Semiat, R. Development of the Electrochemical Scale Removal Technique  for Desalination Applications. Desalination 2008, 230, 329–342, doi:10.1016/j.desal.2008.01.004. 

8. Janssen, L. The Role of Electrochemistry and Electrochemical Technology in Environmental Protection. Chem. Eng. J. 2002, 85,  137–146, doi:10.1016/s1385‐8947(01)00218‐2. 

9. Guo, Y.; Xu, Z.; Guo, S.; Chen, S.; Xu, H.; Xu, X.; Gao, X.; Yan, W. Selection of Anode Materials and Optimization of Operating  Parameters for Electrochemical Water Descaling. Sep. Purif. Technol. 2021, 261, 118304, doi:10.1016/j.seppur.2021.118304. 

10. Luan,  J.;  Wang,  L.;  Sun,  W.;  Li,  X.;  Zhu,  T.;  Zhou,  Y.;  Deng,  H.;  Chen,  S.;  He,  S.;  Liu,  G.  Multi‐Meshes  Coupled  Cathodes  Enhanced  Performance  of  Electrochemical  Water  Softening  System.  Sep.  Purif.  Technol.  2019,  217,  128–136,  doi:10.1016/j.seppur.2019.01.054. 

11. Hasson, D.; Sidorenko, G.; Semiat, R. Low Electrode Area Electrochemical Scale Removal System. Desalination Water Treat. 2011,  31, 35–41. 

12. Weinert,  F.M.;  Braun,  D.  Observation  of  Slip  Flow  in  Thermophoresis.  Phys.  Rev.  Lett.  2008,  101,  168301,  doi:10.1103/PhysRevLett.101.168301. 

13. Mattia, D.; Leese, H.; Calabrò, F. Electro‐Osmotic Flow Enhancement in Carbon Nanotube Membranes. Philos. Trans. R. Soc. A  Math. Phys. Eng. Sci. 2016, 374, 20150268, doi:10.1098/rsta.2015.0268. 

14. Aminpour, M.; Torres, S.A.G.; Scheuermann, A.; Li, L. Slip‐Flow Regimes in Nanofluidics: A Universal Superexponential Model. 

Phys. Rev. Appl. 2021, 15, 054051, doi:10.1103/PhysRevApplied.15.054051. 

15. Ríos, D.A.; Toro Vélez, A.F.; Peña, M.R.; Parra, C.A.M. Changes of Flow Patterns in a Horizontal Subsurface Flow Constructed  Wetland Treating Domestic Wastewater in Tropical Regions. Ecol. Eng. 2009, 35, 274–280, doi:10.1016/j.ecoleng.2008.08.014. 

16. Danckwerts, P.V. Continuous Flow Systems: Distribution of Residence Times. Chem. Eng. Sci. 1953, 2, 1–13, doi:10.1016/0009‐

2509(53)80001‐1. 

17. Levenspiel, O. Chemical Reaction Engineering.  Wiley.  New York. 1962. 

18. Makokha, A.B.; Moys, M.H.; Bwalya, M.M. Modeling the RTD of an Industrial Overflow Ball Mill as a Function of Load Volume  and Slurry Concentration. Miner. Eng. 2011, 24, 335–340, doi:10.1016/j.mineng.2010.11.001. 

19. Ding,  J.;  Wang,  X.;  Zhou,  X.‐F.;  Ren,  N.‐Q.;  Guo,  W.‐Q.  CFD  Optimization  of  Continuous  Stirred‐Tank  (CSTR)  Reactor  for  Biohydrogen Production. Bioresour. Technol. 2010, 101, 7005–7013, doi:10.1016/j.biortech.2010.03.146. 

20. Das, S.; Sarkar, S.; Chaudhari, S. Modification of UASB Reactor by Using CFD Simulations for Enhanced Treatment of Municipal  Sewage. Water Sci. Technol. 2017, 77, 766–776, doi:10.2166/wst.2017.584. 

21. Hurtado, J.P.; Villegas, B.; Pérez, S.; Acuña, E. Optimization Study of Guide Vanes for the Intake Fan‐Duct Connection Using  CFD. Processes 2021, 9, 1555, doi:10.3390/pr9091555. 

22. Xie, Q.; Zheng, M. CFD Simulation and Performance Investigation on a Novel Bionic Spider‐Web‐Type Flow Field for PEM  Fuel Cells. Processes 2021, 9, 1526, doi:10.3390/pr9091526. 

23. Yang, R.; Sun, X.; Liu, Z.; Zhang, Y.; Fu, J. A Numerical Analysis of the Effects of Equivalence Ratio Measurement Accuracy on  the Engine Efficiency and Emissions at Varied Compression Ratios. Processes 2021, 9, 1413, doi:10.3390/pr9081413. 

24. Chen, G. Chemical Reaction Engineering. Chemical industry press. Beijing.1989. 

25. Zhang, C.; Li, S.; Wang, Z.; Shen, Y.; Wei, F. Model and Experimental Study of Relationship between Solid Fraction and Back‐

Mixing in a Fluidized Bed. Powder Technol. 2020, 363, 146–151, doi:10.1016/j.powtec.2019.12.053. 

26. Shi, X.; Sun, R.; Lan, X.; Liu, F.; Zhang, Y.; Gao, J. CPFD Simulation of Solids Residence Time and Back‐Mixing in CFB Risers. 

Powder Technol. 2015, 271, 16–25, doi:10.1016/j.powtec.2014.11.011. 

27. Shah, Y.T.; Stiegel, G.J.; Sharma, M.M. Backmixing in Gas‐Liquid Reactors. AIChE J. 1978, 24, 369–400, doi:10.1002/aic.690240302. 

28. Tobita,  H.  Continuous  Free‐Radical  Polymerization  with  Long‐Chain  Branching  and  Scission  in  a  Tanks‐in‐Series  Model. 

Macromol. Theory Simul. 2014, 23, 182–197, doi:10.1002/mats.201300148. 

29. Jafarikojour,  M.;  Sohrabi,  M.;  Royaee,  S.J.;  Rezaei,  M.  A  New  Model  for  Residence  Time  Distribution  of  Impinging  Streams  Reactors Using Descending‐Sized Stirred Tanks in Series. Chem. Eng. Res. Des. 2016, 109, 86–96, doi:10.1016/j.cherd.2016.01.003. 

30. Chrismianto, D.; Kim, D.‐J. Parametric Bulbous Bow Design Using the Cubic Bezier Curve and Curve‐Plane Intersection Method 

31. Ruggiero, A.; D’Amato, R.; Affatato, S. Comparison of Meshing Strategies in THR Finite Element Modelling. Materials 2019, 12,  2332, doi:10.3390/ma12142332. 

32. Farhadian, N.; Behin, J.; Parvareh, A. Residence Time Distribution in an Internal Loop Airlift Reactor: CFD Simulation versus  Digital Image Processing Measurement. Comput. Fluids 2018, 167, 221–228, doi:10.1016/j.compfluid.2018.02.030. 

33. González‐Juárez, D.; Solano, J.P.; Herrero‐Martín, R.; Harvey, A.P. Residence Time Distribution in Multiorifice Baffled Tubes: 

A Numerical Study. Chem. Eng. Res. Des. 2017, 118, 259–269, doi:10.1016/j.cherd.2016.12.008. 

34. Jones, W.P.; Launder, B. The Calculation of Low‐Reynolds‐Number Phenomena With a Two‐Equation Model of Turbulence. 

Int. J. Heat Mass Transf. 1973, 16, 1119–1130, doi:10.1016/0017‐9310(73)90125‐7. 

35. Jones, W.P.; Launder, B. The Prediction of Laminarization with a Two‐Equation Model of Turbulence. Int. J. Heat Mass Transf. 

1972, 15, 301–314, doi:10.1016/0017‐9310(72)90076‐2. 

36. Zhang, Y.; Wang, Z.; Jin, Y.; Li, Z.; Yi, W. CFD Simulation and Experiment of Residence Time Distribution in Short‐Contact  Cyclone Reactors. Adv. Powder Technol. 2015, 26, 1134–1142, doi:10.1016/j.apt.2015.05.009. 

37. Guenther, C.; Syamlal, M.; Shadle, L.; Ludlow, C. A Numerical Investigation of an Industrial Scale Gas‐Solids CFB. Circ. Fluid. 

Bed Technol. 2002, 25, 483–488. 

38. Hua, L.; Wang, J.; Li, J. CFD Simulation of Solids Residence Time Distribution in a CFB Riser. Chem. Eng. Sci. 2014, 117, 264–282,  doi:10.1016/j.ces.2014.05.055. 

39. Zhou, Q.; Wang, J.; Li, J. Three‐Dimensional Simulation of Dense Suspension Upflow Regime in High‐Density CFB Risers with  EMMS‐Based Two‐Fluid Model. Chem. Eng. Sci. 2014, 107, 206–217, doi:10.1016/j.ces.2013.12.020. 

40. Jian, W.; Huizhu, Y.; Wang, S.; Xu, S.; Yulan, X.; Tuo, H. Numerical Investigation on Baffle Configuration Improvement of the  Heat Exchanger with Helical Baffles. Energy Convers. Manag. 2015, 89, 438–448, doi:10.1016/j.enconman.2014.09.059. 

41. Kumar, R.; Sethi, M.; Chauhan, R.; Kumar, A. Experimental Study of Enhancement of Heat Transfer and Pressure Drop in a  Solar Air Channel with Discretized Broken V‐Pattern Baffle. Renew. Energy 2017, 101, 856–872, doi:10.1016/j.renene.2016.09.033. 

42. Promvonge, P. Heat Transfer and Pressure Drop in a Channel with Multiple 60° V‐Baffles. Int. Commun. Heat Mass Transf. 2010, 

37, 835–840, doi:10.1016/j.icheatmasstransfer.2010.04.003.