Železničná doprava a logistika elektronický časopis

116 

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Full text

(1)

ZOZNAM RECENZENTOV

Ing. Norbert Adamko, PhD. doc. Ing. Martin Kendra, PhD. Ing. Peter Blaho, PhD. doc. Ing. Vladimír Klapita, PhD. doc. Ing. Bibiána Buková, PhD. Ing. Martin Halás

Ing. Juraj Čamaj, PhD. doc. Ing. Ján Ližbetin, PhD. prof. Ing. Jan Daněk, CSc. prof. Ing. Jozef Majerčák, PhD. Ing. Michal Dekánek Ing. Jaroslav Mašek, PhD. doc. Ing. Anna Dolinayová, PhD. Ing. Pavol Meško, PhD. Ing. Jana Galliková, PhD. Ing. Ivan Nedeliak, PhD. doc. Ing. Jozef Gašparík, PhD. doc. Ing. Eva Nedeliaková, PhD. prof. Ing. Juraj Gerlici, Dr. Ing. Ján Simčo, PhD.

Ing. Róbert Javorka, PhD. Ing. Peter Šulko, PhD. Ing. Kamil Korecz Ing. Ján Žačko Ing. Andrej Lang

Foto Ivan Nedeliak EDITORIAL

Železničná doprava a logistika

elektronický časopis

Vydáva:

Katedra železničnej dopravy, Fakulty prevádzky a ekonomiky dopravy a spojov

Žilinskej univerzity v Žiline, Univerzitná 1, 010 26 Žilina. tel.: +421-41-5133401 http://kzd.uniza.sk/ Redakčná rada: Šéfredaktor:

doc. Ing. Martin Kendra, PhD. Vedecký redaktor:

prof. Ing. Jozef Majerčák, PhD. Členovia redakčnej rady: doc. Ing. Anna Dolinayová, PhD. doc. Ing. Jozef Gašparík, PhD. doc. Ing. Vladimír Klapita, PhD. doc. Ing. Milan Kováč, PhD. doc. Ing. Rudolf Kampf, Ph.D. doc. Ing. Jaromír Široký, Ph.D. Ing. Juraj Čamaj, PhD. Ing. Vladislav Zitrický, PhD. Dr. Zoltán Bokor, PhD. Ing. Ján Žačko Ing. Jozef Federič Vychádza dvakrát ročne.

Všetky príspevky sú recenzované dvomi nezávislými recenzentmi. Prijímanie príspevkov:

zdal@fpedas.uniza.sk www.zdal.uniza.sk

(2)

OBSAH

VEDECKÁ ČASŤ

Ján Dižo

Analýza dynamických vlastností koľajového vozidla pomocou

počítačovej simulácie . . . 4 Peter Márton

Použitie simulačných programov pri simulácii prevádzky vlakotvornej

stanice . . . 14 Peter Šulko

Nová metodika výpočtu dynamických zložiek prevádzkových

intervalov . . . 22 Jozef Gašparík – Martin Halás – Lumír Pečený

Progresívne postupy zisťovania kapacity železničnej infraštruktúry . . . 30 Vladimír Klapita

Modelové riešenie intermodálnych prepravných reťazcoch na

vybraných prepravných reláciách . . . 39 Markéta Hlavsová – Dušan Teichmann

Racionalizace práce skladu na bázi lineárního programování . . . 47 Peter Majerčák

Progresívne možnosti riadenia výroby v podniku . . . 54 ODBORNÁ ČASŤ

Lenka Černá – Ekaterina Blinova

Súčasný stav logistických podnikov v SR . . . 63 Jan Prachař

Kaizen in practice . . . 67 Dagmar Hrašková – Viera Bartošová

Reinžiniering – pružná koncepcia riadenia podniku . . . 73 Eva Nedeliaková – Ivan Nedeliak

Význam stratégie a taktiky v manažmente podnikov železničnej

dopravy . . . 78

Rudolf Kampf – Jiří Kolář – Marián Hodás-Pauer

Centra nákladní dopravy v České republice . . . 83 Ladislav Olexa

Organizácia dopravných služieb z úrovne Košického samosprávneho kraja - návrh riešenia zavedenia IDS do prevádzky . . . 88

(3)

Michal Rusek

Renesance Tramvají ve Francii . . . 94 Peter Šulko

Novinky a zmeny v novelizácii predpisu pre stanovenie

prevádzkových intervalov a následných medzičasov . . . 105 INFORMATÍVNA ČASŤ

Eva Nedeliaková – Ivan Nedeliak

Hurvínky a pary na GRAND PRIX Slovensko 2012 . . . 111 Jozef Gašparík

(4)

ANALÝZA DYNAMICKÝCH VLASTNOSTÍ

KOĽAJOVÉHO VOZIDLA POMOCOU POČÍTAČOVEJ

SIMULÁCIE

Ján Dižo

1

Úvod

Dopravný prostriedok koľajovej dopravy predstavuje značne zložitý mechanický systém so svojimi špecifickými vlastnosťami. Koľajové vozidlo analyzujeme a hodnotíme ako viazanú mechanickú sústavu (VMS) prostredníctvom príslušných technických kritérií vzhľadom na jeho správanie sa vo vzťahu k trati a prostrediu, v ktorom sa realizuje jeho prevádzka.

Ako každý priemyselný produkt aj koľajové vozidlo prechádza viacerými výrobnými fázami.

Vývojová fáza v sebe zahŕňa okrem statickej analýzy aj informácie o dynamických vlastnostiach vozidla získané z dynamických analýz vozidla. Dynamická analýza je spôsob skúmania správania sa mechanického systému vzhľadom na zmenu pohybu. Hodnotí správanie sa hmôt systému s ohľadom na pôsobiace sily (napätia) a rýchlostí (posunutia a zrýchlenia).

Zostaveniu virtuálneho modelu vozidla pre dynamickú analýzu predchádza dôkladná analýza mechanickej sústavy vozidla. Zo zistenej geometrie vozidla, vlastností pružných väzieb a definície zaťažení vznikne dynamický model vozidla. Na základe dynamického modelu vozidla odvodíme matematický model. Takýto matematický model v našom prípade predstavuje sústava pohybových rovníc, čo sú z pohľadu matematického vyjadrenia lineárne diferenciálne rovnice 2. rádu s konštantnými koeficientmi. Sústavu pohybových rovníc je možné vytvoriť viacerými metódami. K najpoužívanejším patrí metóda uvoľňovania, metóda redukcie hmotných a silových veličín a metóda Lagrangeových rovníc 2. druhu.

2 Počítačová simulácia koľajových vozidiel

Dynamické vlastnosti vozidla sú analyzované pri návrhu a konštrukcií nových vozidiel alebo prestavby už existujúcich vozidiel staršej konštrukcie. Prostredníctvom dynamických analýz sa neposudzujú len vplyvy rôzneho vybudenia mechanického systému. Na základe týchto analýz môžeme navrhnúť a vykonať konštrukčné zmeny vozidla pre zistenie a odstránenie negatívneho stavu. V súčasnosti sú vypracované spoľahlivé počítačové programy, ktoré majú v sebe zabudované vhodné softvérové balíky [7], [8].

V strojárskej praxi je aplikovaný široký rozsah metód pre dynamickú analýzu konštrukcií. Typické dynamické analýzy používané v procese vývoja koľajových vozidiel sú uvedené [7] na obr. 1.

2.1 Analýza vlastných čísel

Kontrolu správnosti zostaveného modelu, ako aj prvotné informácie o modeli vozidla a jeho dynamických vlastnostiach umožňuje analýza vlastných čísel λi (frekvencií a tlmení) linearizovanej sústavy:

[rad2.s-2] (1) Analýza vlastných čísel je teda prvý krok pri analyzovaní dynamických vlastností vozidla [8].

(5)

[Hz] (2) a relatívne tlmenie

[ - ] (3)

Obr. 1. Typické dynamické analýzy a výpočtové metódy aplikované pri stavbe koľajových vozidiel [7] 2.2 Linearizovaná analýza

Linearizované analýzy [8] sú zamerané na vyšetrovanie stability a odstupu frekvencií. Predstavujú vlastne rad výpočtov vlastných kmitov pre premenný parameter, ktorým môže byť rýchlosť jazdy vozidla, kužeľovitosť ako parameter kontaktu kolesa a koľajnice, ale tiež niektorý z konštrukčných parametrov vozidla.

2.3 Simulácia jazdy vozidla na priamej trati. Tento druh analýzy slúži na [8]:

nelineárnu analýzu stability,

posúdenie chodových vlastností vozidla (reakcie vozidla na nerovnosti koľaje). Presnejšie posúdenie stability chodu vozidla umožňuje simulácia s úplným zohľadneným nelinearít v kontakte kolesa a koľajnice [6]. Pri prejazde vozidla priečnou nerovnosťou dôjde

(6)

k vybudeniu vlnivého pohybu dvojkolesí a podvozkov. Tlmenie takto vybudených kmitov s narastajúcou rýchlosťou klesá. Pri určitej rýchlosti jazdy však amplitúda neklesá, ale zotrváva na rovnakej úrovni, t. j. nastáva limitný cyklus [2], [8].

2.4 Simulácia jazdy vozidla v oblúku

Pri výpočtoch jazdy vozidla v oblúku [8] rozlišujeme hodnoty:

kvázistatické t. j. pri jazde po ideálnej koľaji, s konštantným polomerom oblúka, bez nerovností,

dynamické, t. j. pri jazde po koľaji s nameranými nerovnosťami, vrátane jazdy v prechodniciach a vzostupniciach.

Na obr. 3 je znázornený príklad výpočtu kvázistatických hodnôt priečnych síl medzi kolesom a koľajnicou pri prejazde vozidla oblúkom bez nerovností.

Obr. 2. Kvázistatické hodnoty vodiacich síl (Y) v kontakte kolesa a koľajnice pri jazde v oblúku [8]

Pri posudzovaní kvázistatických hodnôt sú kritériami najmä:

vodiaca sila (Y) medzi kolesom a koľajnicou; kritické hodnoty dosahuje najmä na vonkajšom kolese nabiehajúceho dvojkolesia,

uhol nábehu dvojkolesia,

bezpečnosť proti vykoľajeniu BPV (Y/Q), súčet vodiacich síl,

faktor opotrebenia, t. j. trecia práca vztiahnutá na jeden meter dĺžky [Nm/m].

Na obr. 4 je zobrazený výpočet priečnych síl medzi kolesom a koľajnicou pri jazde vozidla v oblúku nameranými nerovnosťami koľaje.

(7)

Obr. 3. Vodiace sily (Y) v kontakte kolesa a koľajnice pri prejazde oblúka s nameranými nerovnosťami [8]

Pri dynamických výpočtoch sa posudzujú samostatne: oblúky s konštantným polomerom,

prechodnice a vzostupnice

Bezpečnosť proti vykoľajeniu na vzostupnici sa vyšetruje dvoma metódami:

samostatným meraním alebo výpočtom zvislých síl Q a priečnych síl Y medzi kolesom a koľajnicou a vyjadrením pomeru Y/Q; táto metóda využíva kvázistatiské hodnoty priečnych a zvislých síl, pričom pomer Y/Q má byť menší ako 1,2 (pre sklon okolesníka 70o)

jazdou po skúšobnej koľaji s polomerom, prevýšením a vzostupnicou.

2.5 Kritériá pre posudzovanie dynamiky koľajových vozidiel

Schvaľovacie skúšky pre zaradenie vozidla do prevádzky definuje predpis UIC 518 [10], v ktorom sú predpísané 3 hlavné oblasti:

bezpečnosť jazdy, namáhanie trate,

chodové vlastnosti (kmitanie) vozidla.

Pre posúdenie bezpečnosti jazdy v oblúku sú použité tieto kritériá: súčet vodiacich síl medzi kolesom a koľajnicou,

bezpečnosť proti vykoľajeniu BPV, stabilita jazdy.

Pre limitnú hodnotu súčtu vodiacich síl medzi kolesom a koľajnicou (priemerná hodnota na úseku 2 m) je daná vzťahom podľa Prud’homma [8]:

[kN] (4) kde

α je koeficient: α = 1 pre osobné a hnacie vozidlá, α = 0,85 pre nákladné vozne, Q0 je zvislá kolesová sila [kN].

(8)

Bezpečnosť proti vykoľajeniu je daná pomerom vodiacej sily Y a zvislej kolesovej sily Q. Limitná hodnota tohto pomeru závisí od polomeru oblúka. Pre oblúky R > 250 m platí na úseku dvoch metrov limitná hodnota 0,2 a pre menšie polomery oblúkov a pre vzostupnice platí podľa správy ORE B55 [5] limitná hodnota 1,2

Ako ďalšie kritérium stability je v UIC 518 predpísané priečne zrýchlenie merané na ráme podvozka v mieste osi dvojkolesia. V uvedenom predpise je tento signál využitý pre posúdenie stability zjednodušenou metódou. Limitnú hodnotu pre priemernú hodnotu strednej kvadratickej odchýlky filtrovaného signálu na úseku dĺžky 100 m s krokom 10 m predstavuje vzťah:

[kN] (5) Kritériá namáhania trate sú sily medzi kolesom a koľajnicou:

vodiaca sila Y,

zvislá kolesová sila Q.

Vodiaca silaY má definovanú iba kvázistatickú limitnú hodnotu 60 kN. Zvislá kolesová sila Q má pre kvázistatickú hodnotu určenú limitnú hodnotu 145 kN, pre dynamickú hodnotu platí limitná hodnota závislá od jej kritickej hodnoty a rýchlosti jazdy a pohybuje sa v intervale od 160 kN do 200 kN.

3 Softvérové prostriedky pre dynamickú analýzu koľajových vozidiel

Výpočtový softvér a jeho kvalitu môžeme definovať ako súhrn atribútov, ktoré ovplyvňujú schopnosť uspokojovať stanovené alebo predpokladané požiadavky používateľa programu [9]. Z pohľadu takejto definície môžeme chápať kvalitný softvér ako:

spoľahlivý,

adekvátny (korektný, kompletný, konzistentný), robustný,

testovateľný,

porozumiteľný (štruktúrovaný, stručný, samoopisný), merateľný,

použiteľný, efektívny, prenositeľný, udržiavateľný.

V súčasnej dobe existuje viacero komerčných programov vyvíjaných špeciálne pre modelovanie dynamiky koľajových vozidiel. Medzi najviac využívané patrí: SIMPACK, NUCARS, MEDYNA, VAMPIRE, ADAMS/Rail (resp. VI – Rail) [1].

Na Katedre dopravnej a manipulačnej techniky (KDMT) je k dispozícii systém MSC.ADAMS aj so svojim špecializovaným modulom ADAMS/Rail. Tento modul vytvára dynamické simulácie pre parametrizované mechanické systémy ľubovoľnej štruktúry, ale aj pre kombinácie tuhých a poddajných telies, pričom na ne pôsobia gravitačné, zotrvačné a iné budiace sily. Dobrou vlastnosťou programu je možnosť vytvoriť animácie pohybujúceho sa vozidla po koľaji a grafické znázornenie všetkých fyzikálnych veličín, ako sú rýchlosti, zrýchlenia, posunutia, sily a pod. pre všetky významné body jednotlivých prvkov. Program zahŕňa aj výpočty vlastných frekvencií mechanických sústav a rôzne spôsoby budenia simulujúce jazdu po koľaji [1], [3].

V systéme ADAMS/Rail môžeme vykonať štyri typy analýz:

lineárna analýza – prostredníctvom lineárnej analýzy získame vlastné frekvencie a vlastné tvary kmitania mechanickej sústavy, čo je z hľadiska vyšetrovania dynamiky dôležitým parametrom,

(9)

členov vypruženia. Bez vykonania tejto analýzy nie je možné pokračovať v simulačnom výpočte,

analýza stability – táto analýza sa vykoná na popis správania sa koľajového vozidla pri jazde po trati, ako napr. prejazd oblúkom, bezpečnosť proti vykoľajeniu, komfort jazdy a pod. Taktiež poskytuje informácie o stabilite vozidla pre rozličné rýchlosti, určuje kritickú rýchlosť vozidla a tiež uvažuje s rôznymi konfiguráciami kontaktu, dynamická analýza – umožňuje analýzu dynamických javov, charakteristických pre testované vozidlo. Pri dynamickej analýze je možné použiť jeden z troch výpočtových postupov, ktoré program ponúka na riešenie kontaktu.

4 Dynamická analýza štvornápravového železničného vozňa

V nasledujúcej kapitole je ukážka praktického využitia programu ADAMS/Rail pre dynamickú analýzu koľajového vozidla pri jazde po reálnej trati.

Virtuálny model koľajového vozidla ERRI (European Rail Research Institute) je vytvorený z 3 podsystémov – dva podvozky a skriňa, ktoré sú k dispozícii vo vstavanej databáze programu ADAMS/Rail.

Pre simuláciu je použitá geometria železničnej trate na úseku Šurany – Úľany nad Žitavou. Táto trať je vhodná pre vykonanie dynamickej analýzy, pretože sa vyznačuje výskytom úsekov trate v oblúkoch s rôznymi polomermi a z toho vyplývajúcich úsekov v prechodniciach a vzostupniciach.

Vykonali sa celkovo 2 analýzy:

kvázistatická – bez nerovností trate,

dynamická – s aplikovaním nameraných nerovností vo zvislom aj priečnom smere. Vozidlo prejde trať s celkovou dĺžkou 5882 m pri rýchlosti 60 km/h (16,666 m/s) za 352 sekúnd. Pre hodnotenie požadovaných jazdných vlastností vozidla bol vykonaný každý výpočet pre 56 320 krokov (záznam údajov s frekvenciou 160 Hz).

Obr. 4. rozmiestnenie pozícii na vozidle [9]

Na obr. 4 sú uvedené označenia jednotlivých miest na podvozkoch vagóna v súlade s označením výstupných signálov, ktoré je možné získať v zobrazení výstupných údajov po realizácii simulačných výpočtov. Smer jazdy je vyznačený predovšetkým z dôvodu prehľadnosti pri zadávaní orientácie oblúkov a potom následného vyhodnocovania výsledkov.

4.1 Porovnanie výsledkov analýz

Na obr. 5 sú priebehy zvislých kolesových síl Q (vertical_force) a na obr. 6 priečnych kolesových síl Y (lateral_force) pre kvázistatickú analýzu, na obr. 7 a obr. 8 potom pre dynamickú analýzu.

(10)

Obr. 5 Kolesové sily Q12 a Q11 (kvázistatická analýza)

Získané kolesové a vodiace sily potrebujeme poznať pre hodnotenie bezpečnosti proti vykoľajeniu (BPV). Na obr. 9 je zobrazený priebeh kvázistatických hodnôt BPV. Graf priebehu BPV pri dynamickej analýze je na obr. 10. Hodnoty BPV pri dynamickej analýze majú odlišný priebeh v porovnaní s hodnotami BPV pri kvázistatickej analýze spôsobený nerovnosťami koľaje. Hodnota BPV pri obidvoch analýzach neprekračuje stanovené limitné hodnoty (viď kapitola 2.4).

(11)

Obr. 7. Bezpečnosť proti vykoľajeniu BPV12 a BPV11 (kvázistatická analýza)

(12)

Obr. 9. Vodiace sily Y12 a Y11 (dynamická analýza)

Obr. 10. Bezpečnosť proti vykoľajeniu BPV12 a BPV11

Z uvedených grafov vidíme, že na chodové vlastnosti koľajového vozidla majú okrem geometrie trate výrazný vplyv nerovnosti trate. Ich hodnoty môžu v kritických okamihoch ovplyvniť veľkosti kolesových a vodiacich síl a tým súvisiacu bezpečnosť proti vykoľajeniu vozidla. Pre úplné posúdenie jazdných vlastností vozidla je potrebné vykonať niekoľko výpočtov pre viacero režimov jazdy.

Záver

Počítačová simulácia je v súčasnosti veľmi rozšírený, moderný spôsob analyzovania dynamických vlastností koľajových vozidiel. Samotná analýza dynamiky vozidla v pohybe

(13)

predstavuje komplexnú problematiku využívajúcu pri svojom riešení nástroje a metódy mechaniky, matematiky, materiálového inžinierstva, strojárskej technológie pri dodržaní zásad modernej konštrukcie aplikovanej do oblasti koľajových vozidiel. Simulačné výpočty predstavujú spôsob, prostredníctvom ktorého môžeme získať adekvátne informácie na množstvo otázok vyplývajúcich zo stupňujúcich sa nárokov na koľajovú dopravu pri dodržiavaní zásad a podmienok prislúchajúcich technickým normám skôr, ako by sme tieto informácie získali počas alebo až v dôsledku prevádzky. S narastajúcim výkonom počítačov sa ďalej vyvíjajú aj softvérové nástroje na simuláciu kontaktu koleso – koľajnica a dynamického správania sa koľajových vozidiel na trati. Virtuálne počítačové dynamické analýzy koľajových vozidiel budú so zvyšujúcimi sa nárokmi na koľajovú dopravu aj naďalej veľmi používané a neustále rozvíjané. Nízke náklady spojené s počítačovým modelovaním v porovnaní s výrobou a testovaním skutočných vozidiel na trati predstavujú podstatnú výhodu spojenú so zvyšovaním produktivity a efektivity prostredníctvom šetrenia potrebného času a pracovnej sily. Modelovanie dynamiky koľajových vozidiel poskytuje prostriedky pre testovanie, napr. vykoľajenia vozidla a verifikáciu síl a zrýchlení v rôznych miestach vozidla počas jazdy po trati pre predikciu jazdných charakteristík a hodnotenie návrhov na zlepšenie jazdy.

Literatúra

[1] Dižo, J. – Gerlici, J. – Lack, T.: State of the Art Tools for Railway Vehicles Systems Dynamical Analysis Performance. In: TRANSCOM 2011, section 6, Str. 35 – 38. EDIS – Žilina University Publisher, 2011. ISBN 978-80-554-0375-5.

[2] Dukkipati, R., V. – Amyot, J., R..: Computer-aided Simulation in Railway Dynamics. Pp.423 Marcel Dekker, New York, USA 1988, ISBN 0-8247-7787-5.

[3] GERLICI, J.: Využitie softwaru ADAMS vo výuke a výskume na Žilinskej univerzite v Žiline. Nové verzie softwarov ADAMS, Mechanical Dynamics, 2000 Praha.

[4] Gerlici, J. – Lack T.: Kontakt železničného dvojkolesia a koľaje. Monografia ŽU v Žiline, EDIS 2004, ISBN 80-8070-317-5.

[5] Gerlici, J. – Lack, T. – Medvecký, Š. – Sága, M. a kol.: Transport means properties analysis. Vedecká monografia v cudzom jazyku, 214 strán. Recenzenti doc. Pohl, doc. Leitner. Ved. red. Prof. Kukuča. EDIS – Vydavateľstvo Žilinskej univerzity, 2005, ISBN 80-8070-408-2.

[6] Chen, Y. C. – Kuang, J. H.: Contact stress variations near the insulated rail joints. In.: Proc Instn Mech Engrs Vol 216 Part F, J Rail and Rapid Transit, pp. 265-273. IMechE 2002.

[7] Iwnicki, S.: Handbook of Railway Vehicles Dynamics. CRC Press, Taylor&Francis Group, Boca Raton 2006, ISBN-13: 978-0-8493-3321-7..

[8] Kalinčák, D. a kol.: Dopravný prostriedok - výpočtové metódy. Vysokoškolská učebnica. ŽU v Žiline, EDIS, 2005, ISBN 80-8070-476-7

[9] Ondrová, Z.: Dynamické simulácie jazdy koľajového vozidla po reálnej trati. Dizertačná práca, Žilinská univerzita v Žiline, 2008.

[10] Kodex 518-1 VE Entwurf August 2002 Übersetzung: Ergänzung zu UIC-Merkblatt 518: Anwendung auf Fahrzeuge, die mit System zum Ausgleich des Überhöhungsfehlbetrags ausgerüstet sind und/oder auf Fahrzeuge, die mit einem über den in den Kategorien I bis III liegenden Überhöhungsfehlbetrag verkehren sollen.

Ing. Ján Dižo

Katedra dopravnej a manipulačnej techniky Strojnícka fakulta

Žilinská univerzita v Žiline Univerzitná 8215/1

010 26 Žilina tel.:041/ 513 2680

(14)

POUŽITIE SIMULAČNÝCH PROGRAMOV

PRI SIMULÁCII PREVÁDZKY VLAKOTVORNEJ

STANICE

Peter Márton

Úvod

Investície do vlakotvorných staníc sú veľmi významným zásahom do dopravnej infraštruktúry, ktorá je používaná najmä pre poskytovanie služby prepravy jednotlivými vozňami. Z tohto dôvodu je veľmi dôležité každú zamýšľanú investíciu, teda zmenu vo fungovaní vlakotvornej stanice, vopred dôsledne overiť. Služba prepravy jednotlivými vozňami je po otvorení trhu v nákladnej železničnej doprave v roku 2007 otvorená pre voľnú konkurenciu. Teda aj vo vlakotvorných staniciach môže v súčasnosti nastať situácia, že jej služby bude chcieť využívať niekoľko dopravcov, poskytujúcich svojim zákazníkom službu prepravy jednotlivých vozňov, naraz. Aby boli vlaky a vozne týchto dopravcov obsluhované rovnako kvalitne, je treba k vybavovaniu ich požiadaviek pristupovať „férovo“ [3].

Férovým prideľovaním zdrojov v rozsiahlych obslužných systémoch sa zaoberá kolektív riešiteľov z Fakulty riadenia a informatiky v rámci niekoľkých projektov. Samotné férové pridelenie zdrojov vlakotvornej stanice síce nie je vhodné riešiť práve pomocou počítačovej simulácie, ale počítačová simulácia je určite vhodným nástrojom pre overovanie realizovateľnosti plánov prevádzkovej práce vlakotvornej stanici pre rôzne scenáre férového pridelenia jej zdrojov. Preto je tento článok zameraný na analýzu najmä všeobecných simulačných programov pri simulácii prevádzky vlakotvornej stanice.

Simulačný model

Cieľom budovania simulačného modelu, napr. vlakotvornej stanice, je podpora rozhodovania. Simulačný model má tieto vlastnosti:

zobrazuje prevádzku modelovaného systému – v našom prípade vlakotvornej stanice na celom jej koľajisku alebo jeho časti,

poskytuje vizualizáciu činností, ktoré sa dejú v simulačnom modeli, prostredníctvom animácie,

poskytuje podrobné výstupné údaje a umožňuje ich analýzu.

Základné prevádzkové a riadiace časti simulačného modelu sú definované takzvaným konceptuálnym modelom. Konceptuálny model by mal vierohodne zobrazovať štruktúru modelovaného systému. Je veľmi nápomocný pri porozumení funkčnosti modelovaného systému. Simulačný model málokedy buduje priamo osoba, ktorá plánuje prevádzku alebo pripravuje projekt novej vlakotvornej stanice. Konceptuálny model je návrh autora modelu, ako bude model vytvárať v prostredí simulačného nástroja alebo ho programovať. Pre konečného používateľa výsledkov simulačného modelu je dôležité vedieť, aké zjednodušenia sa pri tvorení konceptuálneho modelu príjmu, ako sa spracúvajú vstupné údaje a ako budú vyzerať výstupné údaje. Konceptuálny model môže byť v niektorých prípadoch akýmsi mostom pre porozumenie medzi objednávateľom simulácie a autorom simulačného modelu, ktorý často nemusí pochádzať priamo zo železničného prostredia.

(15)

Simulačné programy

Samotný simulačný model sa tvorí zvyčajne v prostredí nejakého simulačného programu. Simulačné programy umožňujú vybudovať simulačný model skúmaného systému a následne aj experimentovanie s týmto modelom. Zjednodušene povedané, simulačný model dáva možnosť hľadať odpovede na rôzne otázky typu „čo sa stane, ak ...?“. Základným predpokladom pre úspešné používanie simulačného programu je to, že jeho používateľ ho na jednej strane dokáže správne používať a na druhej strane dostatočne pozná modelovaný systém, resp. spolupracuje pri budovaní modelu a experimentovaní s odborníkom z praxe, napr. kompetentným zamestnancom vlakotvornej stanice.

Vo všeobecnosti jestvujú pre výber simulačného nástroja tri možnosti. Prvou možnosťou je použiť niektorý zo všeobecných a univerzálnych simulačných programov. Takýmito programami sú napríklad AnyLogic [6], ARENA [8], SIMUL8 [7], Witness [4] alebo Planimate [1]. Druhou možnosťou je použiť niektorý zo simulačných programov vyvinutých špeciálne pre tvorbu modelov v oblasti železničnej dopravy. Medzi takéto programy patria napríklad Railsys, OpenTrack a Villon. Railsys a OpenTrack je možné použiť na modelovanie niektorých procesov vlakotvornej stanice [9]. Na vytvorenie podrobného modelu vlakotvornej stanice je možné použiť simulačný nástroj Villon [5]. Treťou možnosťou je vývoj a naprogramovanie vlastného simulačného programu. Realizácia tejto možnosti je veľmi náročná z hľadiska trvania vývoja takéhoto programu a tiež znalostí programovania v niektorom programovacom jazyku.

Vo všeobecnosti by sa mohlo konštatovať, že konečné rozhodnutie pre použitie univerzálneho alebo špecializovaného simulačného nástroja závisí od riešeného problému, vstupných údajov, ktoré sú k dispozícii a od požadovaných výstupných údajov a ich podoby. Analýza požiadaviek na simulačný model

Aby sa modelovaná prevádzka v simulačnom modeli čo najviac podobala skutočnej prevádzke v modelovanej vlakotvornej stanici, odohrávajú sa v simulačnom modeli aktivity a udalosti súvisiace s obsluhou súprav vlakov v poradí rovnakom ako v skutočnej vlakotvornej stanici. Teda v simulačnom modeli vlakotvornej stanice sa modeluje:

príchod cieľových vlakov,

technologické procesy obsluhy súprav vlakov vo vchodovej skupine: - technická prehliadka

- prepravná prehliadka, - príprava na rozradenie,

technologické procesy súvisiace s triedením vozňov – rozraďovanie súprav vlakov, technologické procesy v smerovej skupine:

 zhromažďovanie vozňov,  spájanie vozňov,

 prepravná prehliadka,

 prestavovanie súprav vozňov do odchodovej skupiny,

technologické procesy obsluhy súpravy východiskových vlakov v odchodovej skupine

- technická prehliadka, - úplná skúška brzdy,

- odchod východiskových vlakov.

Na problematiku budovania simulačného modelu sa pozeráme z rôznych strán, aby bolo možné vytvoriť na jednej strane dostatočne podrobný model a na druhej strane model, ktorý nejde do zbytočných detailov. Simulačné modely vlakotvorných staníc sa navzájom môžu líšiť v týchto oblastiach:

(16)

a) Vstupné prúdy zákazníkov, t. j. príchod vlakov do modelu. V simulačnom modeli sa zobrazuje príchod zákazníkov do systému, ich obsluha zdrojmi počas pobytu v systéme a tiež odchod zákazníkov zo systému. Zákazníkmi prichádzajúcimi do systému, teda vstupným prúdom, sú v modeli vlakotvornej stanice zvyčajne končiace a tranzitné vlaky prichádzajúce z rôznych tratí, na ktoré je vlakotvorná stanica napojená, prípadne tiež vozne privezené z vlečiek napojených na vlakotvornú stanicu. V súvislosti s modelovaním vlakov prichádzajúcich do modelu treba mať jasno v tom, či je potrebné, aby bolo pre každý prichádzajúci vlak definované jeho skutočné radenie, počet vozňov, typ vozňov, stanice určenia, atď. Tiež by sme mali vedieť, či budú vlaky prichádzať do modelu na základe historických dát z prevádzkového informačného systému (napr. záznam z jedného dostatočne reprezentatívneho týždňa) alebo či bude príchod vlakov riadený generátorom náhodných čísel (t. j. generovaný bude čas medzi príchodmi, napr. podľa exponenciálneho rozdelenia pravdepodobnosti s určeným parametrom).

b) Zdroje. Zdroje vykonávajú obsluhu zákazníkov. Zdroje rozdeľujeme na statické a

mobilné. V simulačnom modeli vlakotvornej stanice sú zdrojmi komponenty koľajiska (napr. koľaje a výhybky), hnacie dráhové vozidlá (rušne) a personál stanice. Komponenty samotného koľajiska (koľaje, výhybky, koľajové križovatky, návestidlá, atď.) sú považované za statické zdroje. Obsluhujúci zamestnanci a používané hnacie dráhové vozidlá patria medzi mobilné zdroje. Pri výbere simulačného programu sa v súvislosti s modelovaním zdrojov a ich činností treba zamerať na tieto oblasti:

i. zobrazenie koľajiska – pri popise koľajiska v simulačnom modeli je možné použiť zjednodušenú schému koľajiska alebo vernú kópiu železničnej mapy. V prvom rade je dôležité vedieť, či koľajisko stanice potrebujeme zobrazovať v animácii počas simulačného behu a tiež to, aký spôsob zobrazenia koľajiska v animácii je potrebný pre pochopenie procesov, ktoré sa na ňom odohrávajú. V oboch prípadoch zobrazenia koľajiska sa predpokladá, že jednotlivé komponenty koľajiska (najmä koľaje, výhybky, návestidlá) majú v rámci deklarovania vstupných údajov modelu definované svoje základné vlastnosti (napr. koľaje – skutočná dĺžka, užitočná dĺžka, číslo; výhybky – číslo, uhol odbočenia, základná poloha; návestidlá – poloha, typ, označenie).

ii. jazdné cesty v koľajisku – ak je v súvislosti s riešeným problémom potrebné podrobne modelovať presun vlakov a posunovacích jednotiek po koľajisku stanice, je vhodné mať v modeli preddefinované jazdné cesty, po ktorých tieto presuny môžu byť realizované. Je dôležité vedieť, či pri používaní jazdných ciest treba presne dodržiavať pravidlá súvisiace so staničným zabezpečovacím zariadením používaným v modelovanej stanici. Tiež je potrebné vedieť, či počas simulačného behu potrebujeme zaznamenávať prestavenie výmen každej výhybky a či potrebujeme rozlišovať medzi vlakovými a posunovými cestami.

iii. zobrazenie obsluhujúcich zamestnancov – pri modelovaní práce zamestnancov sa treba rozhodnúť, či v rámci simulačného modelu potrebujeme sledovať aj prácu zamestnancov, alebo či jednotlivé technologické procesy budeme modelovať iba časmi obsluhy, bez potreby prideľovania zamestnancov. Pokiaľ v modelovanej vlakotvornej stanici dochádza niekedy k nedostatku voľných zamestnancov, resp. v niektorom simulačnom experimente predpokladáme, že k nemu môže dôjsť a jeho výskyt môže mať podstatný vplyv na priebeh procesov v celej vlakotvornej stanici, zamestnanci a ich práca by v modeli mali byť zahrnutí. Pri modelovaní zamestnancov sa treba rozhodnúť, ktoré profesie v modeli potrebujeme (posunovač-prípravár, vozmajster, tranzitér, atď.) a ktoré nie (výpravca, výhybkár) a z akého dôvodu. Potreba modelovať niektoré profesie zamestnancov úzko súvisí s problémom, ktorý pomocou simulačného modelu chceme riešiť. Ak sa prácu zamestnancov

(17)

rozhodneme modelovať, treba sa ďalej rozhodnúť, či budeme podrobne modelovať jednotlivé turnusy alebo či zjednodušene v modeli definujeme pre celý priebeh simulácie počet zamestnancov každej profesie, ktorý je potrebný, pričom nebudeme sledovať, ktorý zamestnanec kedy a kde pracoval. V prípade modelovania zamestnancov je niekedy potrebné modelovať aj prestávky na jedlo, príp. na vykonávanie iných činností, ktoré nesúvisia priamo s vlakotvornými prácami. Rovnako otázne je započítavanie času presunu medzi koľajami a budovou pracoviska a jeho presný, resp. zjednodušený, výpočet v rámci modelu.

iv. zobrazenie práce rušňov – požiadavky na modelovanie práce rušňov v simulačnom modeli vlakotvornej stanice môžu byť rôzne. V prípade jednoduchých modelov, pomocou ktorých sa skúma iba priepustnosť vybranej časti koľajiska stanice, nie je treba rušne vôbec modelovať. Vo väčšine modelov, najmä ak je dôležité podrobne sledovať obsadzovanie koľají a výhybiek a tiež pracovné nasadenie rušňov, to však tak nie je. Pri definovaní rušňov v prostredí modelu sa zvyčajne rozlišuje medzi tými, ktoré doviezli do stanice cieľové vlaky a ktoré odvážajú východiskové vlaky a medzi tými, ktoré sa v rámci stanice používajú na posunovacie práce. Samostatne sa teda definujú vlakové a posunovacie rušne. Pri modelovaní činností súvisiacich s vlakovými rušňami môžu byť vzhľadom na riešený problém rôzne požiadavky na modelovanie ich jestvovania v modeli po ich príchode do rušňového depa, resp. pred odchodom z rušňového depa k súprave východiskového vlaku. Pokiaľ nie je vyhodnocovanie obsadenia koľají v rušňovom depe súčasťou riešeného problému, nechávajú sa vlakové rušne „zmiznúť“ stanovený čas po príchode do depa, resp. „vzniknúť“ stanovený čas pred odchodom z depa. Vo väčšine modelov vlakotvorných staníc sa predpokladá, že v rušňovom depe je dosť voľných koľají pre odstupujúce rušne, resp. dosť voľných rušňov pre vznikajúce východiskové vlaky. Samozrejme, modelovanie nedostatku koľají v depe a obmedzený počet vlakových rušňov nie je zásadným problémom a v prípade potreby je možné. V prípade posunovacích rušňov sa predpokladá, že tie jestvujú v stanici počas celej simulácie. V prípade potreby sa definuje v modeli tzv. čakacia koľaj. Je to koľaj, na ktorú je posunovací rušeň zvyčajne odstavovaný v čase, keď niekoľko desiatok minút nemá plniť žiadnu úlohu a jeho pobyt na inom mieste v koľajisku by bol nežiaduci. V prípade posunovacích rušňov je možné ešte rozlišovať medzi pahorkovými rušňami a ostatnými posunovacími rušňami.

c) Technologické procesy (organizácia, riadenie, priebeh) prebiehajúce v jednotlivých

koľajových skupinách vlakotvornej stanice a teda obsluha súprav cieľových vlakov vo vchodovej skupine, obsluha súprav východiskových vlakov v odchodovej skupine a prípadne aj obsluha súprav tranzitných vlakov v tranzitnej skupine majú rozhodujúci vplyv na čas strávený vozňami vo vlakotvornej stanici. V závislosti od riešeného problému je možné čas trvania jednotlivých technologických činností (aktivít) generovať ako náhodný pomocou rozdelenia pravdepodobnosti, stanoviť konštantný čas trvania pre všetky vlaky alebo definovať závislosť trvania času obsluhy od počtu vozňov alebo druhu vlaku (priebežný nákladný, vlak miestnej obsluhy, medzinárodná doprava, súprava z vlečky, atď.). Podľa toho, ako podrobne je potrebné obsluhu súprav vlakov simulovať, sa môže brať do úvahy napríklad aj to, z ktorej trate vlak prišiel do vchodovej skupiny.

d) Výstupné prúdy zákazníkov, t. j. odchody vlakov z modelu. Vo všeobecnosti zákazníci

po ukončení obsluhy neostávajú v simulačnom modeli, ale odchádzajú z neho. V prípade vlakotvornej stanice predstavujú odchádzajúcich zákazníkov zvyčajne východiskové vlaky a tranzitné vlaky, prípadne súpravy vozňov odovzdávané na vlečky priamo napojené na koľajisko vlakotvornej stanice V súvislosti s odchádzajúcimi vlakmi je

(18)

potrebné vedieť, na akej úrovni detailov sa v modeli bude zobrazovať ich dĺžka, hmotnosť, radenie. Pre východiskové vlaky je potrebné vedieť, či sa v modeli bude zobrazovať aj ich vznik, t. j. „transformácia“ zhromaždených vozňov na smerovej koľaji na súpravu vlaku. Ak áno, je dôležité definovať, kedy tento vznik vlaku (inicializácia) má nastať. Či ako reakcia na splnenie požiadavky na definovaný minimálny počet vozňov (príp. minimálnu dĺžku súpravy alebo hmotnosť súpravy – zhromažďovanie na normu) alebo v presne definovanom čase (zhromažďovanie na čas). V tomto prípade sa môže isť až do takého detailu modelovania procesov, že autor modelu sa správa pri vzniku vlakov ako vedúci zmeny vlakotvornej stanice, ktorý rozhoduje, kedy začne spájanie vozňov na ktorej smerovej koľaji a kedy je prestavená ktorá súprava zo smerovej do odchodovej skupiny, atď.

II. Dôležitou úlohou simulačného modelu je poskytnúť po skončení simulácie výstupné

údaje, ktoré sa použijú ako podklady a argumenty pri rozhodovaní a riešení problému.

Vo výstupných údajoch simulačných modelov sa vo všeobecnosti nachádzajú informácie o pobyte zákazníkov v modeli, využití zdrojov, čakaní zákazníkov na obsluhu a niektoré ďalšie špecializované výstupy. Väčšina simulačných programov poskytuje výstupné údaje v podobe tabuliek a rôznych grafov. V prípade simulačného modelu vlakotvornej stanice môže byť užitočné dostať výstupné údaje v takej forme, aby im mohol rozumieť aj odborník z vlakotvornej stanice bez špeciálneho matematického a informatického vzdelania. Najprijateľnejšia môže byť taká podoba výstupných údajov, z ktorej sa ľahko zistí obsadenie jednotlivých koľají, práca jednotlivých zamestnancov a rušňov, prípadne i zapĺňanie jednotlivých koľají smerovej skupiny, atď. Požiadavky na vzhľad a formát výstupných údajov v súvislosti s výberom správneho simulačného programu môžu byť takéto:

a) Mali by sme vedieť, či chceme výstupy simulácie v podobe grafikonu práce stanice, ktorý spracováva vedúci zmeny vlakotvornej stanice. Tiež by sme mali vedieť, či chceme na základe výstupných údajov simulácie vytvárať dodatočne nejaké grafické služobné pomôcky pre zamestnancov vlakotvornej stanice.

b) Výstupné údaje môžu byť v podobe množstva tabuliek s údajmi o využití jednotlivých rušňov, zamestnancov, koľají. Je treba vedieť, ktoré konkrétne údaje budeme pri rozhodovaní o riešení problému potrebovať, či bude stačiť podoba tabuľky alebo aj zobrazenie napr. v koláčovom grafe. Tiež je potrebné vedieť, či pri riešení problému potrebujeme vyhodnocovať čas pobytu vozňov v stanici alebo vybranej časti koľajiska. Rovnako dôležité je vedieť, či budeme vyhodnocovať napríklad čas čakania súprav vozňov na voľného zamestnanca alebo posunovací rušeň.

Výber správneho simulačného programu

Veľmi zodpovedné vyberanie správneho simulačného programu môže trvať aj pol roka [2]. Jedným z dôležitých kritérií, pri výbere simulačného programu, by mal byť požadovaný vzhľad a formát výstupných údajov. Je dôležité vedieť, či nám stačia výstupné údaje vo forme priemerných časov obsluhy zdrojmi, priemerného využitia zdrojov, priemerného pobytu zákazníkov v systéme, priemerného počtu čakajúcich zákazníkov na voľný zdroj a priemerný čas čakania na voľný zdroj. Teda, či požadujeme výstupné údaje ako napríklad priemerný čas trvania spájania súpravy, priemerný čas obsadenia smerových koľají, priemerný počet súprav čakajúcich na voľného posunovača, priemerný čas čakania na voľný posunovací rušeň, atď. Výstupné údaje v tejto podobe sú dostupné vo všeobecných a univerzálnych simulačných programoch. Ak však potrebujeme výstupné údaje typicky súvisiace len so železničnou dopravnou prevádzkou, ako je napríklad celková dĺžka jázd posunovacieho rušňa počas jedného dňa simulácie alebo kedy bol cez spádovisko spustený konkrétny vozeň, prípadne aké bolo radenie súpravy konkrétneho východiskového vlaku, je treba použiť niektorý zo špecializovaných simulačných programov. Zjednodušene povedané, čím jednoduchšie procesy sa majú modelovať a čím všeobecnejšie výstupné údaje od simulácie očakávame, tým viac je vhodný niektorý všeobecný a univerzálny simulačný program. Je to tak napríklad vtedy, keď v modeli zobrazujeme existenciu len niektorých zdrojov (napr. rušne

(19)

áno, zamestnanci nie) a tieto zdroje sú jednoduché (bez modelovania ich presunu po koľajisku) a čas ich obsluhy je buď konštantný alebo generovaný ako náhodné číslo niektorého rozdelenia pravdepodobnosti.

Vzhľadom na všeobecné požiadavky na vlastnosti simulačného modelu vlakotvornej stanice uvádzame prehľad možných rozdielov v možnostiach univerzálnych a špecializovaných simulačných programov:

zobrazenie koľajiska – je veľmi komplikované nakresliť koľajisko vlakotvornej

stanice v prostredí všeobecných a univerzálnych simulačných programov. Všeobecné a univerzálne simulačné programy nepodporujú modelovanie komponentov koľajiska ako sú výhybky, návestidlá, koľajové križovatky. Tieto komponenty zvyčajne nie je potrebné zobrazovať v animácii v jednoduchých modeloch pre posúdenie priepustnosti časti koľajiska vlakotvornej stanice. Pre tento typ modelov teda nemožnosť vykreslenia celého koľajiska nie je automaticky nevýhodou. Pokiaľ však v simulačnom modeli potrebujeme zobrazovať komplexnú prevádzku celej vlakotvornej stanice, vrátane rozraďovania vozňov a pohybu všetkých vozidiel, zobrazenie koľajiska aj s jeho detailmi je nevyhnutné. V prostredí všeobecného a univerzálneho simulačného programu by vytvorenie koľajiska trvalo neprimerane dlho. Naopak, v prípade použitia špecializovaného simulačného programu by sme mohli koľajisko do modelu importovať z digitálnych podkladov. Špecializované simulačné programu obsahujú podporu kreslenia koľajiska a tiež majú pripravené špeciálne značky pre jednotlivé komponenty koľajiska. Možnosti jednotlivých špecializovaných programov sú odlišné najmä v tom, či samotné koľajisko vyzerá v simulácii ako schéma alebo mapa v mierke.

definovanie vlakov a vozňov – v prípade všeobecných simulačných programov je

možné vlaky a vozne definovať ako každého iného zákazníka. Ak treba medzi jednotlivými vozňami alebo vlakmi rozlišovať na základe ich čísla, dĺžky, typu alebo inej vlastnosti, definujú sa kvôli tomu rôzne atribúty. Jednotlivé typy zákazníkov a jednotlivé typy atribútov sa vo všeobecných simulačných programoch definujú oddelene v samostatných editoroch. Pre jednoduché modely skúmania priepustnosti časti koľajiska vlakotvornej stanice, v ktorých často stačí definovať jeden alebo len veľmi malý počet typov vozňov alebo vlakov, sú takéto možnosti všeobecných simulačných programov dostatočné. Výhodou špecializovaných simulačných programov je, že definovanie typov vozňov a ich vlastností sa robí v rámci jedného modulu. V niektorých špecializovaných simulačných programoch sa už nachádzajú niektoré typy vozňov, prípadne je možné ich importovať do modelu z digitálnych podkladov. Podobne je to aj pri definovaní vlakov a ich radenia. V špecializovaných simulačných programoch je zvyčajne k dispozícii špeciálny modul, v ktorom sa definujú vlaky veľmi pohodlne, pričom importovanie údajov o vlakoch je samozrejmosťou.

cestovné poriadky vlakov – všeobecné a univerzálne simulačné programy

umožňujú definovať čas príchodu zákazníka do modelu prostredníctvom časov medzi príchodmi zákazníkov. Nedefinuje sa teda presný čas príchodu konkrétneho zákazníka, ale to, aká časová medzera je medzi príchodmi zákazníkov, pričom prvý zákazník prichádza do modelu zvyčajne hneď na začiatku simulácie (v tzv. čase 0). Zvyčajne je možné vo všeobecných simulačných programoch definovať príchod zákazníkov do modelu aj ináč, pomocou generovania počtu zákazníkov prichádzajúcich za jednotku času (zvyčajne za hodinu), teda intenzity ich príchodu. Čas medzi príchodmi zákazníkov je možné definovať aj ako konštantu. Ak je potrebné definovať v modeli konkrétne časy príchodov jednotlivých zákazníkov do modelu (príchody vlakov do stanice podľa grafikonu vlakovej dopravy) a nie je možné pristúpiť k zjednodušeniu pomocou generovania náhodných čísel (časov medzi príchodmi vlakov), v prípade použitia všeobecných simulačných programov môžu nastať komplikácie a definovanie cestovného poriadku pre vlaky pre

(20)

simulačný čas v rozsahu jeden týždeň môže byť neprimerane komplikované. V niektorých simulačných modeloch je potrebné definovať aj meškanie, resp. skorší príchod vlaku, napr. pomocou náhodnej odchýlky od určeného času príchodu. Pre takýto účel majú špecializované simulačné programy zvyčajne špeciálne pripravené pomocné programy. Často je možné cestovné poriadky importovať priamo do modelu. Špecializované simulačné programy sú teda vhodnejšie v prípade komplexnej simulácie celej vlakotvornej stanice, s rôznymi časmi príchodov vlakov počas simulačného času.

definovanie prvkov modelovaného systému v pracovnom prostredí simulačného

programu – v pracovnom prostredí všeobecných a univerzálnych simulačných programov sa zvyčajne nachádzajú moduly vyhradené na definovanie zoznamu zákazníkov, zoznamu zdrojov, zoznamu atribútov zákazníkov, vlastností zdrojov, atď. Predtým, ako autor simulačného modelu začína budovať vlastný model, je zvyčajne potrebné, aby sa vykonala analýza modelovaného systému. Výsledkom tejto analýzy je prehľad o tom, ktorých zákazníkov, zdroje, vlastnosti zákazníkov a vlastnosti zdrojov treba v príslušných moduloch definovať. Pre používateľa simulačného programu, ktorý je začiatočníkom v oblasti simulácie, môže byť správne vykonanie tejto analýzy i správne definovanie všetkých komponentov v prostredí simulačného programu komplikované. Na rozdiel od všeobecných a univerzálnych simulačných programov, špecializované simulačné programy majú štruktúru modulov navrhnutú tak, aby jej rozumel každý odborník so vzdelaním v oblasti železničnej dopravy. Používateľ takéhoto programu môže zvyčajne pracovať intuitívne. Táto výhoda môže byť čiastočnou nevýhodou pre používateľa s informatickým vzdelaním, ale bez základného poznania základov teórie železničnej dopravnej prevádzky.

analýza výstupných údajov – všeobecné a univerzálne simulačné programy majú

pre vyhodnotenie výsledkov simulácie k dispozícii množstvo štatistických výstupov, napr. priemerný čas strávený zákazníkom v modeli, priemerné trvanie obsluhy zdrojom (zdrojmi), priemerné využitie zdroja (zdrojov), priemerný počet čakajúcich zákazníkov na začatie obsluhy a priemerný čas čakania zákazníka na voľný zdroj. Tento typ vyhodnotenia výsledkov je dostatočný pre jednoduché modely vlakotvorných staníc, orientované na skúmanie priepustnosti jednotlivých častí koľajiska. Nevýhodou tohto typu výsledkov je to, že nemusia byť ľahko čitateľné a prehľadné pre používateľov simulačného programu bez informatického a matematického vzdelania. Špecializované simulačné programy poskytujú pre používateľov so vzdelaním v oblasti železničnej dopravnej prevádzky výstupy, ktoré sú im blízke. Väčšinu výsledkov a ich formu poznajú z každodennej práce. Ide napríklad o údaje o priemernom obsadení koľají, čase začiatku obsadenia a čase konca obsadenia konkrétnej koľaje konkrétnym vlakom, dĺžke pobytu vozňa v stanici. Špecializované simulačné programy poskytujú tiež zvláštne typy vyhodnotení, ako napríklad časový prehľad vlakov, ktorých súpravy boli v priebehu simulácie rozradené na spádovisku.

Záver

Vlakotvorná stanica je komplexný dynamický systém. Pri riadení každodennej prevádzky v rámci operatívneho riadenia, ako aj pri plánovaní v strednodobom horizonte (napr. vo výhľade na jeden grafikon vlakovej dopravy) alebo dlhodobom horizonte (napr. pri implementácii novej koncepcie vlakotvorby v rámci železničnej siete krajiny), treba prijímať rozličné rozhodnutia. Tieto rozhodnutia vôbec nie sú ľahké a zvyčajne sú veľmi závislé od skúseností železničných zamestnancov na rôznych úrovniach riadenia. Cieľom tohto článku bolo priblížiť, akým spôsobom môže počítačová simulácia pomôcť pri hľadaní odpovedí na rôzne otázky súvisiace s riadením prevádzky vlakotvornej stanice, konkrétne pri:

(21)

navrhovaní koľajiska novej stanice alebo zmien v koľajisku jestvujúcej stane.

V prvej časti sme uviedli vlastnosti simulačného modelu a aj pojem „konceptuálny model“. V druhej časti bol krátky prehľad simulačných programov. Tretia časť článku sme zamerali na analýzu požiadaviek na simulačný model vlakotvornej stanice. Vo štvrtej časti boli uvedené kritériá, na základe ktorých by sa mal vyberať vhodný simulačný program pre simulačný model vlakotvornej stanice, v závislosti od cieľu simulačnej štúdie a požadovaných vlastností simulačného modelu. Hlavná pozornosť bola článku venovaná možnostiam použitia všeobecných simulačných nástrojov.

Tento príspevok bol podporený grantom APVV-0760-11 „Navrhovanie férových obslužných systémov na dopravných sieťach“

Tento príspevok bol podporený grantom APVV- SK-SRB-0050-11 „Rekonštrukcia a revitalizácia železničnej infraštruktúry v súlade s regionálnym rozvojom“.

Literatúra

[1] Baldassarra, A., Impastato, S.: Development and validation of tool simulation for transit time through freight terminals. In: 17th International Symposium „Increasing the competitiveness of the European Rail System“ EURO-Zel 2009. 3.-4. jún 2009, Žilina, Slovensko : Zborník prednášok (2. diel). Žilina : Žilinská univerzita v EDIS, 2009. ISBN 978-80-554-0024-2, S. 73-80.

[2] Banks, J.: Handbook of Simulation. New York : Willey, 1998. 849 pp. ISBN 0-471-13403-1.

[3] Carvalho, R. et al.. Fair sharing of resources in a suply network with constraints. In: Physical Review E. Vol. 85, Iss. 4, Part 2 (2012), s. 046101-1-046101-14. ISSN 1539-3755.

[4] Dorda, M., Teichmann, D.: Využití simulace při modelování provozu na svážném pahrbku seřaďovací stanice. In: Sborník – 13. setkání uživatelů programu WITNESS a příznivců simulace podnikových procesů, Hotel Dlouhé Stráně, Kouty nad Desnou, 3.-4.6.2010.

[5] Kavicka, A., Klima, V., Adamko, N.: Agentovo orientovaná simulácia dopravných uzlov. Žilina : Žilinská univerzita v Žiline, 2005. 206 s. ISBN 80-8070-477-5.

[6] Lin, E., Cheng, C.: Yardsim: A Rail Yard Simulation Framework and Its Implementation in a Mayor Railroad in the U.S., In: Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference, Hilton Austin Hotel, Texas, USA, 13.-16. Dec 2009. Vista, CA : SCS Society for Modeling and Simulation International, 2009. Pages 2532-2541. ISBN 978-1-4244-5771-7

[7] Marinov, M., Viegas, J.: A simulation modelling methodology for evaluating flat-shunted yard operations, In: Simulation Modelling Practice and Theory, Volume 17, July 2009, Pages 1106-1129. ISSN 1569-190X

[8] Motraghi, A., Marinov, M.V.: Analysis of urban freight by rail using event based simulation, In: Simulation Modelling Practice and Theory, Volume 25, June 2012, Pages 73-89. ISSN 1569-190X

[9] Radtke, A.: EDV-Verfahren zur Modellierung des Eisenbahnbetriebs. Hamburg : Eurailpress Tetzlaff-Hestra GmbH & Co, 2006. 192 s. ISBN 3-7771-0351-9.

Ing. Peter Márton, PhD. Žilinská univerzita v Žiline Fakulta riadenia a informatiky Katedra dopravných sietí Univerzitná 8215/1 01026 Žilina Tel.: 041/5134229,

(22)

NOVÁ METODIKA VÝPOČTU DYNAMICKÝCH

ZLOŽIEK PREVÁDZKOVÝCH INTERVALOV

Peter Šulko

Úvod do problematiky intervalov

Prevádzkové intervaly patria k významným technologickým časom nielen pri zostave grafikonu vlakovej dopravy (GVD), ale aj pri jeho realizácii. Ich nesprávne stanovenie môže viesť pri ich nadhodnotení k zbytočným prevádzkovým rezervám, naopak ich podhodnotenie vedie k meškaniu vlakov.

Prevádzkové intervaly sa stanovujú pri tvorbe grafikonu vlakovej dopravy na konkrétne sledy vlakov a konkrétne koľaje, ale musia byť stanovené aj pre operatívne riadenie, pre tzv. typové vlaky. Každý prevádzkový interval sa všeobecne skladá z času trvania tzv. staničných operácií (úkonov vykonávaných v dopravni) a času trvania dynamických zložiek (časy jázd vlakov). Tento príspevok sa bude venovať práve dynamickým zložkám typových vlakov a predstaví návrh novej metodiky ich výpočtu.

Jazda vlaku

Grafické vyjadrenie jazdy vlaku má krivkový priebeh, skladajúci sa väčšinou zo zrýchlenia (rozjazdu) a spomalenia (brzdenie, výbeh) vlaku. Tento krivkový priebeh môžeme označiť aj ako parabolický priebeh, príp. parabolický profil jazdy vlaku (obrázok 1).

Obr. 1. Tachogram jazdy vlaku [3]

Predpis ŽSR D 23 platí od roku 1968 [2]. Vzhľadom na traťové rýchlosti, rýchlosti vlakov, typy hnacích dráhových vozidiel, či druhy zabezpečovacích zariadení v tejto dobe, stačilo počítať dynamické zložky prevádzkových intervalov zrejme iba zjednodušeným spôsobom. Tento spôsob bol založený len na pomere prejdenej dráhy vlaku a jeho rýchlosti (vzťah 1), čo v grafickom vyjadrení zobrazovalo skokový priebeh jazdy vlaku. Tento priebeh môžeme označiť aj ako obdĺžnikový priebeh, príp. obdĺžnikový profil jazdy vlaku (obrázok 2). Samozrejme krivkový priebeh jazdy vlaku bol však jasný, preto na jeho dosiahnutie bola

zrýchle nie

spomale nie traťová rýchlosť

(23)

v prípadoch zastavenia a rozjazdu vlaku pridávaná k výpočtom ešte konštantná časová prirážka (cca 0,5 – 2 min v závislosti od druhu vlaku, sklonových pomerov a pod.).

Vysvetlivky k premenným vo vzťahu 1 a obrázku 2: td, Ldoh – čas trvania dynamickej zložky

0,2 – časová konštanta vyjadrujúca „dohľadnosť“

lzv, lzh, luz – dĺžka úseku zábrzdnej vzdialenosti, dĺžka úseku zhlavia, užitočná dĺžka koľaje v – rýchlosť vlaku

τrz – časová prirážka na rozjazd, zastavenie vlaku

Obr. 2. Grafické vyjadrenie jazdy vlaku podľa vzťahu 1

Predpis ŽSR V7 „Trakčné výpočty“ platí od roku 1982 [1]. Tento predpis detailne rieši dynamiku jazdy vlaku, pričom definuje aj vzťahy pre výpočet dĺžky brzdnej dráhy ako i zábrzdného času. Úpravou teda dostávame vzťahy pre výpočet dráhy a času ako pre brzdenie vlaku, tak aj pre rozjazd vlaku:

a) pre analytický výpočet čiastkovej dráhy jazdy pre rovnomerne zrýchlený (spomalený) pohyb vlaku platí vzťah:

b) pre analytický výpočet čiastkového času jazdy pre rovnomerne zrýchlený (spomalený) pohyb vlaku platí vzťah:

Premenné, použité vo vzťahoch 2 a 3 vyjadrujú nasledovné veličiny:

(24)

v2 – konečná rýchlosť vlaku pre rovnomerne zrýchlený (spomalený) pohyb [km.h-1], l – prejdená dráha vlaku [m],

t – čas jazdy vlaku [min],

a – s kladným znamienkom = stredné zrýchlenie [m.s-2],

a – so záporným znamienkom = stredné brzdné spomalenie [m.s-2].

Vo výpočtoch sa použijú nasledujúce hodnoty stredného zrýchlenia resp. stredného brzdného spomalenia „a“:

0,65 m.s-2 pre vlaky osobnej dopravy a rušňové vlaky,

0,55 m.s-2 pre vlaky nákladnej dopravy a služobné vlaky brzdené v režime „P“, 0,45 m.s-2 pre vlaky nákladnej dopravy a služobné vlaky brzdené v režime „G“. Nový, parabolický priebeh jazdy vlaku podľa vzťahu (2) znázorňuje obrázok 3:

Obr. 3. Grafické vyjadrenie jazdy vlaku podľa vzťahu 2 Výpočet dynamickej zložky

Na jednoduchom príklade si porovnajme výpočet dynamickej zložky a jej výsledky podľa aktuálnej metodiky predpisu D23 [2] a podľa novej metodiky, vychádzajúcej z predpisu V 7 [1].

Zadanie príkladu je nasledovné:

diaľkovo obsluhovaná trať (3. kategória SZZ a TZZ),

traťová rýchlosť a zároveň aj stanovená rýchlosť vlaku je 120 km.h-1,

rýchlosť vlaku v priľahlom obvode výhybiek k vchodovému návestidlu a po dopravnej koľaji (ďalej len vchodová rýchlosť) je 80 km.h-1,

vlak osobnej dopravy (elektrické HDV + 5 vozňov bežnej stavby, t. j. normatív hmotnosti 250 ton, 125 m), brzdený v režime R,

miesto zastavenia vlaku je na konci nástupišťa.

(25)

Obr. 4. Situačná schéma pre výpočet dynamickej zložky vchodu vlaku

1.1. Platná metodika podľa predpisu D23

Vlaková cesta pre vchod vlaku musí byť postavená na dohľadnosť predzvesti, preto trvanie dynamickej zložky vlaku podľa vzťahu (1) a obrázku 2 je:

Ak dosadíme do tohto vzťahu len jednu rýchlosť, napr. traťovú, dostávame výsledok, ktorý úplne nezodpovedá reálnemu priebehu jazdy:

Pri zreálnení dosadíme dve rýchlosti – traťovú (pre úsek zábrzdnej vzdialenosti) a vchodovú (pre úsek zhlavia a prechádzanej časti dopravnej koľaje):

Z oboch prípadov tu určite tu vzniká oprávnená otázka, či nie je potrebné okrem prirážky na zastavenie pripočítavať aj v týchto prípadoch prirážku na prechod medzi jednotlivými skokmi rýchlostných profilov (prirážke medzi rýchlosťou 120 a 80). Zároveň to vyvoláva potrebu uvažovať inú, priemernú, alebo redukovanú rýchlosť a tiež potrebu zreálnenia hodnoty časovej prirážky

1.2. Nová metodika na základe predpisu V7

Pri uvažovaní plynulého priebehu vlakovej dopravy uvažujeme, že vlaková cesta pre vchod vlaku musí byť postavená najneskôr v okamihu, kedy sa čelo vlaku nachádza na dohľadnú vzdialenosť pred predzvesťou vchodového návestidla. Základným predpokladom

(26)

je tiež aj radenie a technické parametre vlaku, a to že vlak má byť dostatočne brzdený a tiež i výkon HDV zodpovedá parametrom súpravy.

Pri použití novej metodiky sa dynamická zložka musí vždy počítať od nižšej rýchlostnej úrovne smerom ku vyššej rýchlostnej úrovni. Nakoľko ide o vlak osobnej dopravy, hodnota stredného brzdného spomalenia a = – 0,65 m.s-2

. Preto:

a) Vypočítajme čiastkovú dráhu lb1 jazdy rovnomerne spomaleného pohybu vlaku podľa vzťahu (2), od bodu zastavenia po prvý rýchlostný profil, a tým je vchodová rýchlosť 80 km.h-1, nazveme to rýchlostný profil „80 → 0“;

b) Z tejto vypočítanej hodnoty lb1 a náčrtu (obrázok 3) je jasné, že vlak v tomto rýchlostnom profile „80 → 0“ (od vchodového návestidla) pôjde na časti úseku rovnomerným pohybom rýchlosťou 80 km.h-1 a cca 380 metrov pred koncom nástupišťa začne brzdiť, aby zastavil na určenom mieste. Nakoľko nám brzdná dráha v tomto rýchlostnom profile vyšla kratšia ako je vzdialenosť od vchodového návestidla po miesto zastavenia vlaku, môžeme vypočítať aj čiastkový čas brzdenia vlaku tb1 v tomto rýchlostnom profile „80 → 0“ podľa vzťahu (3);

c) Zároveň musíme pre tento prvý rýchlostný profil „80“ vypočítať aj čiastkovú dráhu lb2 a čiastkový čas rovnomerného pohybu vlaku tb2. Dráha, ktorou pôjde vlak rovnomerným pohybom je:

d) Čas trvania jazdy tb2 rovnomerného pohybu v tomto úseku je:

e) Nakoľko jazdná dráha od rýchlostného profilu „80“ po rýchlostný profil „120“ nemá ďalšie rýchlostné obmedzenia, môžeme priamo vypočítať čiastkový čas brzdenia vlaku tb3 v rýchlostnom profile „120 → 80“, t.j. od druhého rýchlostného profilu (traťová rýchlosť) po prvý rýchlostný profil (vchodové návestidlo) podľa vzťahu (3):

(27)

f) A informatívne vypočítame aj čiastkovú dráhu lb3, potrebnú na brzdenie vlaku v rýchlostnom profile „120 → 80“ podľa vzťahu (2):

g) Nakoľko dĺžka brzdnej dráhy v rýchlostnom profile „120 → 80“ (úsek medzi predzvesťou a vchodovým návestidlom) je menšia ako zábrzdná vzdialenosť, musíme pre tento rýchlostný profil „120“ (čiastkový úsek Lzv) vypočítať aj čiastkovú dráhu lb4 a čiastkový čas rovnomerného pohybu vlaku tb4. Dráha, ktorou pôjde vlak rovnomerným pohybom je:

h) Čas trvania jazdy tb4 rovnomerného pohybu v tomto úseku je:

i) Dynamická zložka td tohto zastavujúceho vlaku je teda zložená:

z čiastkového času jazdy tb1 rovnomerne spomaleného pohybu vlaku v rýchlostnom profile „80 → 0“,

z čiastkového času tb2 rovnomerného pohybu vlaku v rýchlostnom profile „80“, z čiastkového času jazdy tb3 rovnomerne spomaleného pohybu vlaku v rýchlostnom profile „120 → 80“,

z čiastkového času tb4 rovnomerného pohybu vlaku v rýchlostnom profile „120“, z času dohľadnosti predzvesti (0,2 min).

(28)

Obr. 5. Schematické vyjadrenie dynamickej zložky vchodu vlaku

Obr. 6. Tachogram zastavujúceho vlaku

začiatok brzdenia: v = 115,79 km.h-1 čas 14,13 min dráha 16,87 km zastavenie: v = 0 km.h-1 čas 16,14 min dráha 19,27 km Legenda: konštantná rýchlosť

výbeh pri brzdení brzdenie rozjazd dohľadnosť predzvesti: v = 115,40 km.h-1 čas 13,93 min dráha 16,49 km

(29)

1.1. Výpočet podľa IS ZONA

Tretí spôsob výpočtu je súčasťou IS ZONA, ktorý počíta dynamiku jazdy vlaku podľa zásad predpisu ŽSR V 7, teda podľa pohybovej rovnice vlaku, vztiahnutú priamo na konkrétne jazdné parametre vlaku a konkrétne dynamické parametre trate.

Komentár k obrázku č. 6:

Pre vlak Os 3015 v radení HDV r. 240 + 300 ton v úseku Svätý Jur – Pezinok s vchodom do ŽST Pezinok na 3. koľaj vypočítal IS ZONA od dohľadnosti predzvesti po zastavenie čas 2,21 minúty na dráhe 2780 m. Samozrejme musíme zdôrazniť, že zmenou parametrov vlaku môžeme získať iné výsledné hodnoty.

Záver

Pôvodná metodika výpočtu dynamickej zložky v zmysle predpisu D23 [2] je síce jednoduchá, avšak poskytuje výsledky, ktoré sú pre potreby súčasnej prevádzky stanovené s pomerne veľkou nepresnosťou Nová metodika, vychádzajúca z predpisu V 7 [1] už celkom reálne zachytáva dané dynamické správanie vlaku, i keď je jej výpočet trošku dlhší. Rovnaký postup výpočtu platí tiež pre rozjazd vlaku a rovnako sa dá aplikovať aj prechod vlaku (samozrejme len ak jednotlivé rýchlosti pri prechode vlaku dopravným bodom sú rozdielne).

Problematika prevádzkových intervalov a metodika výpočtu nie je zložitá a svojou náročnosťou sa veľmi neodlišuje od problematiky a metodiky stanovenia ostatných prevádzkových intervalov. Vieme, že hodnoty trvania prevádzkových technologických úkonov sa dajú určiť analyticky alebo empiricky. S istou nadsázkou môžeme tvrdiť, že niekedy nie je dôležité, ktorý spôsob si užívateľ vyberie, ale dôležité je to, aby si nejaký spôsob vôbec vybral. Iba pri správnom stanovení (odhade) dielčich časov môžeme správne (čo najlepšie a najreálnejšie) postaviť finálny výsledok, akým je napríklad technológia nejakej činnosti alebo aj celý Grafikon vlakovej dopravy.

Tento príspevok bol podporený grantom APVV- SK-SRB-0050-11 „Rekonštrukcia a revitalizácia železničnej infraštruktúry v súlade s regionálnym rozvojom“.

Literatúra

[1] ČSD V 7: Trakčné výpočty, služobný predpis ŽSR, Praha 1982

[2] ŽSR D23: Služobný predpis pre stanovenie prevádzkových intervalov a následných medzidobí, služobný predpis ŽSR, Praha 1968

[3] IS ZONA, Odbor obchodu, GR ŽSR Bratislava

[4] Šulko P., Detailne o intervaloch na nástupištiach, In: Železničná doprava a logistika (elektronický zdroj): on line časopis, ISSN 1336-7943 – Roč. VI, č. 2 (2010), str. 9-16;

Ing. Peter Šulko, PhD. Odbor obchodu

Generálne riaditeľstvo

Železnice Slovenskej republiky Klemensova 8

813 61 Bratislava tel. +421 2 2029 3026 fax. +421 2 2029 4714 e-mail: sulko.peter@zsr.sk

(30)

PROGRESÍVNE POSTUPY ZISŤOVANIA KAPACITY

ŽELEZNIČNEJ INFRAŠTRUKTÚRY

Jozef Gašparík – Lumír Pečený – Martin Halás

Úvod

Umožnenie prístupu železničným dopravným podnikom na železničnú infraštruktúru je jedným z predpokladov dosiahnutia konkurenčného trhu so železničnými službami. Smerovanie rozvoja infraštruktúry sa vo všeobecnosti týka dvoch kľúčových subjektov: štátu, zvyčajne zastúpeného vládou, ktorý vlastní infraštruktúru a vytvára dopravnú politiku na národnej úrovni; a manažéra spravujúceho železničnú infraštruktúru. V konkrétnych podmienkach je to manažér železničnej infraštruktúry, ktorý ju prevádzkuje na základe povolenia na prevádzkovanie dráhy a ďalej ponúka dopravným podnikom s platnou licenciou na prevádzkovanie dopravy na dráhe. Tretím subjektom môže byť spoločenstvo štátov, ktoré má záujem na spoločnom vytvorení nadnárodného dopravného trhu s rovnakými nediskriminačnými podmienkami, a teda určuje základnú dopravnú politiku, ktorá je nadradená k dopravnej politike na národnej úrovni.

Charakteristika problému „kapacita“

V komplexnom procese prideľovania kapacity je potrebné poznať skutočnú hodnotu kapacity železničnej infraštruktúry, t.j. jej kvalitatívny ukazovateľ pri rešpektovaní kvalitatívnych parametrov dopravnej prevádzky. To je predpokladom k tomu, aby správca infraštruktúry ponúkal trasy pre oprávnených žiadateľov o prístup na dopravnú cestu a po splnení náležitých podmienok dopravcom následne pristúpil k priamemu prideleniu trasy do celoročnej zostavy cestovného poriadku, prípadne po ukončení konštrukcie grafikonu vlakovej dopravy k vytvoreniu katalógu voľných trás.

Zisťovanie kapacity železničných tratí prešlo od počiatku železničnej dopravnej prevádzky až po súčasnosť značným vývojom. Na začiatku sa dalo hovoriť o úvahových spôsoboch a postupne sa prechádzalo k analytickým metódam, neskôr ku grafickým riešeniam, prípadne k ich kombinácii. Tieto metódy sú však založené spravidla na deterministickom chápaní dopravnej prevádzky, t. j. neberú sa do úvahy rôzne operatívne opatrenia ani mimoriadnosti v doprave, ktoré môžu mať rozmanitý charakter a zväčša ich nie je možné predvídať, preto s takýmito obmedzeniami ani nemožno počítať v procese zisťovania kapacity infraštruktúry. V súčasnosti sa pristupuje k využívaniu simulačných nástrojov, ktoré dokážu pracovať s mnohými premennými ako aj náhodne generovanými mimoriadnosťami v doprave. Tieto nástroje dokážu pri rôznej organizácii dopravy a rôznych voliteľných režimoch simulácie obsiahnuť vzájomný vzťah a dopad dopravnej prevádzky a kapacity infraštruktúry, pričom sa neustále kladie dôraz na zachovanie bezpečnosti a kvality dopravnej prevádzky.

Hlavné zásady stanovenia kapacity v SR

Vypočítaná priepustná výkonnosť jednotlivých technických zariadení je podkladom pre posúdenie radu sériovo na seba nadväzujúcich zariadení (kaskádu obsluhovacích systémov). Výslednú priepustnú výkonnosť súvislého sledu niekoľkých technických zariadení – napr. vchodových koľají ako liniek obsluhy v zriaďovacej stanici, niekoľkých staníc a ich

Figure

Updating...

Related subjects :