Capítulo
IV
PRESENTACIÓN DE DATOS EN
TABLAS Y GRÁFICOS
... ...
Objetivos del
Capítulo
4.1 Introducción
En el capítulo anterior aprendimos como recolectar datos, sin importar si tratamos con una muestra o con una población, como regla general, cuando una serie de datos que hemos reunido contiene aproximadamente 20 o más observaciones, la mejor forma de examinar tales datos masivos es presentarlos en forma de resumen construyendo tablas y gráficos apropiados a cada variable, con el fin de intensificar el análisis e interpretación de datos, aspectos clave del proceso de la toma de decisiones.
Al final del capítulo Ud. podrá:
1. Realizar un análisis exploratorio de datos
2. Organizar una serie de datos en un diagrama de tallo y hojas
3. Comprender cómo y cuándo construir y usar distribuciones de frecuencia y distribuciones de porcentaje. 4. Saber cómo y cuándo construir y usar distribuciones acumulativas.
5. Saber cómo y cuándo construir y usar un diagrama, un histograma, un polígono, diagrama de cajas y bigotes (Box plots).
6. Saber cómo y cuándo construir y usar un gráfico de barras, un gráfico circular o pictogramas.
7. Apreciar el valor de usar algún software estadístico para realizar análisis con mayor rapidez y precisión.
4.2 Análisis exploratorio de datos
Para comenzar a entender lo que dicen los datos es necesario usar técnicas exploratorias que describan de una manera rápida el comportamiento de los valores asignados a las unidades que se observan; es decir, que muestren la distribución de los valores de la variable en estudio. En la exploración se usan tablas, gráficos, resúmenes numéricos, etc. La exploración ayuda al investigador a intuir algún modelo probabilístico que presentan las variables en estudio. Para realizar un análisis exploratorio usando el SPSS, seguir los siguientes pasos:
Analizar > estadísticos descriptivos > explorar > pasar la(as) variable(s) a “lista de dependientes” > mostrar “ambos” estadísticos y gráficos > aceptar (si desea observar los resultados por factores, entonces pasa el factor que desea que se muestre)
FiguraIV.1: Proceso en el SPSS para llegar a explorar la(s) variable(s)
4.3 Organización de datos: diagrama de tallo y hojas (archivo del SPSS “Mundo 95”)
Generalmente la información que se recolecta está sin procesar, es decir, las observaciones no se disponen en ningún orden o secuencia particular, un buen método exploratorio para ordenar la información es el diagrama de tallo y hojas. Un diagrama de tallo y hojas separa las entradas de datos en “dígitos guía” o “tallos” y “dígitos rastreros” u “hojas”, lo cual nos da la idea de cómo están distribuidos los datos. Así por ejemplo, si tenemos el dato 45 (esperanza de vida masculina de un país), la cifra 4, de las decenas, conformará el tallo, mientras que la cifra 5, de las unidades, formará la hoja.
Tallo Hojas
4 5
Lo que quiere decir que hay un país que la esperanza de vida masculina es de 45 años Objetivo:
Identificar valores atípicos
El diagrama de tallo y hojas, obtenido usando el SPSS es el siguiente:
Figura IV.2: Esperanza de vida femenino y masculino con la data “mundo 95 del SPSS”- gráfico de tallo y hojas
Figura IV.3: Esperanza de vida femenino y masculino con la data “mundo 95 del SPSS”- gráfico de cajas(Box plots)
Interpretación: se observa las mujeres presentan mejor esperanza de vida que los varones, de los cuales los países de Uganda, Rep. C. africana, Ruanda y Zambia son los países que presentan valores extremos es decir con 44 años o menos de EV masculina. Así también observamos que los dos grupos presentan sesgo negativo esto quiere decir que la mayoría de países en estudio presentan una tasa de esperanza de vida mayor.
4.4 Tabulación de datos numéricos: Tablas de distribución de frecuencia
Es una tabla de resumen en la que los datos se disponen en agrupamientos o categorías convenientemente establecidas de clases ordenadas numéricamente, con el fin de que el proceso del análisis e interpretación de datos sea mucho más manejable y significativo.
Al construir la tabla de distribución de frecuencias, debe ponerse atención a: 1. Seleccionar el número apropiado de intervalos para la tabla. 2. Obtener una amplitud interválica para cada agrupamiento de clase.
3. Establecer los límites de cada agrupamiento de clase para evitar los traslapes.
Pasos para elaborar una tabla de distribución de frecuencias
en agrupar los datos en un número determinado de categorías o clases. El número de categorías o clases depende del tipo de variable
Clasificación de datos para variables cualitativas (analizar>estadísticos descriptivos>frecuencias)
FiguraIV.4: Proceso en el SPSS para llegar a pedir una tabla descriptiva de frecuencias
Reporte del SPSS
Tabla IV.1: Religión mayoritaria de los países encuestados en el mundo, 1995
Frecuencia Porcentaje
Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Válidos Animista 4 3.7 3.7 3.7
Budista 7 6.4 6.5 10.2
Católica 41 37.6 38.0 48.1
Indú 1 .9 .9 49.1
Judía 1 .9 .9 50.0
Musulmana 27 24.8 25.0 75.0
Ortodoxa 8 7.3 7.4 82.4
Protestante 16 14.7 14.8 97.2
Taoista 2 1.8 1.9 99.1
Tribal 1 .9 .9 100.0
Total 108 99.1 100.0
Perdidos Desconocida 1 .9
Total 109 100.0
Clasificación de datos para variables cuantitativas discretas (analizar>estadísticos descriptivos>frecuencias)
Ejemplo:
X: Nº de hijos por familia en la zona de Monterrico, 2009 Se tiene 50 familias y los datos son:
Tabla IV.2: N° de hijos por familia en la zona de Monterrico, 2009
N° de hijos por familia
12 24.0 24.0 24.0
16 32.0 32.0 56.0
7 14.0 14.0 70.0
6 12.0 12.0 82.0
5 10.0 10.0 92.0
4 8.0 8.0 100.0
50 100.0 100.0
0 1 2 3 4 5 Total Válidos Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Fuente: Municipalidad del distrito
Interpretación: La mayoría de las familias tienen un hijo (32%) o ninguno (24%)
Clasificación de datos para variables cuantitativas continuas (analizar>estadísticos descriptivos>frecuencias)
Para construir una tabla de frecuencias luego que se tiene una base de datos, lo más importante es el criterio y conocimiento del investigador de acuerdo al tipo de variable que se está manejando, por ejemplo si tenemos una base de datos de Hemoglobina tenemos que emplear el conocimiento de la forma como se distribuyen los niveles de Hb tanto para varones como para mujeres y esos serán los intervalos con los cuales construiremos nuestras tablas. Si es que no tuviéramos conocimiento de cómo se distribuye la variable, entonces mostramos algunos criterios para confeccionar las tablas de frecuencias:
1. Términos: a) Rango "R"
Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de la información.
Ejm. Sea x la v.a. edad de los niños que pertenecen a las clases de menores de la Iglesia Villa Unión, entonces, X: 8, 13 ,10 ,7 ,11 ,10 ,12 ,8 ,8 ,13
R = valor máximo – valor mínimo 13 - 7 = 6 años.
b) Intervalos
Para elaborar un cuadro estadístico es necesario agrupar la información en intervalos ó categorías; estos pueden ser:
- Cerrados: [a,b]
- Semicerrados: [a,b , a,b] - Abiertos :
a
,
b
Ejm: Si x: 10, 12, 8, 10, 12, 9, 8, 12, 12, 10
Rango: 12 - 8 = 4 frecuencia Intervalo cerrado: [8 , 9] 3 Intervalo semiabierto: [8 , 11 6
c) Número de clases o intervalos “I”
El número de intervalos depende principalmente del número de las observaciones en los datos, sin embargo es recomendable que no sean menor de 5 ni mayor de 15 intervalos; pero se recomienda aplicar el siguiente criterio:
Si: n 25 entonces I = 5
Sí: n > 25 entonces I =
n
ó utilizando la fórmula de Sturges: Ejm: Si n = 20 I = 5n = 60 I = 60 = 7.746 entonces I = 8
d) Amplitud de clase "A"
Es el tamaño que deben tener los intervalos; se recomienda tener intervalos de amplitud uniforme. Un indicador para esto es:
I R A
Ejm: si R = 48 y I = 5 A = 48/5
A = 9.6; Se recomienda redondear al inmediato superior entero, en este caso
A 10
e) Marca de Clase "
y
i"Es el promedio de los límites de un intervalo. [a,b Marca de clase:
2
b
a
f) Frecuencia
Es el número de veces en que se repite un dato. La frecuencia puede ser: Frecuencia Absoluta
Es la observación directa de los datos. Esta a su vez puede ser: - Frecuencia absoluta simple: " f "
- Frecuencia absoluta acumulada" F " Ejm. Sea x: 10, 12, 8, 10, 12, 9, 8, 12, 12, 10. Entonces tenemos:
Frecuencia del nº 8 = 2
Frecuencia del nº 9 = 1
Frecuencia del nº 10 = 3 Frecuencia absoluta simple Frecuencia del nº 12 = 4 h
n = 10 Frecuencia Relativa
Es el número de datos en términos porcentuales. Esta puede ser: - Frecuencia relativa simple " h "
- Frecuencia relativa acumulada " H " En porcentaje
4.5 Partes de una tabla Estadística:
a) Número
Cuando en un trabajo se tiene más de un tabla estadística, es necesario numerarlos. El número se coloca generalmente en la parte superior.
b) Título
Es la descripción resumida del contenido de la tabla, la redacción debe ser breve, clara y completa; debe notarse claramente el ¿Qué? ¿Cómo? ¿Dónde? ¿Cuándo? del caso a estudiar. Esto es:
¿Qué? Se refiere al hecho observado o la característica principal.
¿Cómo? Se refiere a como están ordenados o clasificados los datos en la tabla, la variable ubicada en la fila se identifica con la preposición “por” y la que está en la columna se le antepone “según” Ejemplo: Alumnos de la UPeU por género según tipo de religión.
¿Dónde? Lugar geográfico o institución a la que corresponde la información.
¿Cuándo? En qué momento o periodo de tiempo está referida la información, puede ser un momento específico o un periodo de varios años, meses o semanas.
c) Encabezamiento
Descripción de filas y columnas d) Cuerpo del cuadro o tabla
Parte que contiene el resumen de datos. e) Fuente
Indica de donde procede la información. f) Indicaciones complementarias
Solo si fuera necesario. n f
h i
i
%
*
100
n
f
h
iElementos de una tabla estadística
Titulo
Cuerpo
Fuente
(Notas Aclaratorias
Matriz
Ejemplo:
Pacientes con Tumor maligno provenientes de 4 distritos fueron atendidos en el Hospital Nacional Arzobispo Loayza de Lima en el año 2007.
El titulo se redactaría contestando a: ¿Qué?: Pacientes con tumor maligno ¿Cómo?: Distrito de residencia
¿Dónde?: Hospital Nacional Arzobispo Loayza ¿Cuándo?: 2007
Ejemplo:
La siguiente información representa los sueldos mensuales (Dólares) de 60 profesionales de salud, psicólogos, Ingenieros Ambientales, etc. en empresas mineras y petroleras en el año 2008
440 618 613 470 432 393 335 471 560 625 453 558 470 480 669 526 407 380 512 492 560 501 409 424 634 570 600 466 591 428 650 462 560 321 507 440 607 500 400 364 430 587 660 550 565 450 580 450 500 460 340 376 518 382 528 574 645 382 530 537
Los datos, se obtuvieron por el muestreo aleatorio simple de los 280 profesionales. Elaborar una tabla estadística cuyo número de intervalos sea calculado según la fórmula de Sturges
n = 60
R = máx - mín = 669 - 321; entonces R = 348 I = 1+3.32 log(60) = 6.90 ; entonces I = 7 A =
k R =
7
348 = 49.71; entonces A = 50 1 Bajar un dígito al mínimo valor. Compensación: A x I – R = 7 x 50 – 348 = 2 1
Ósea: 321 – 1 = 320 (valor con el cual se empezará a construir los intervalos) Intervalo: [
Tabulación:
Intervalos Conteo Total
320 - 370 |||| 4
Elaborando la tabla
Tabla IV.3: Sueldos mensuales (dólares) de profesionales en empresas mineras y petroleras. Perú 2008. Sueldo($) Y
i fi Fi hi% Hi% 320 – 370 345 4 4 6.67 6.67 370 – 420 395 8 12 13.33 20.00 420 – 470 445 12 24 20.00 40.00 470 – 520 495 11 35 18.33 58.33 520 – 570 545 10 45 16.67 75.00 570 – 620 595 9 54 15.00 90.00 620 – 670 645 6 60 10.00 100%
Total 60 100
Fuente: Planilla de sueldos
Interpretación
Para la interpretación de un cuadro estadístico se recomienda utilizar las frecuencias relativas simples (proporciones) puesto que éstas son las que encierran una totalidad de datos, en otras palabras, permiten inferir.
Ejem: (interpretación de la tabla 4.2)
El 6.67% de los profesionales que se desempeñan en empresas mineras y petroleras tienen sueldo entre $320-370; el 38.33% entre $420-520 y sólo el 10% gana entre $620-670.
4.6 Gráficos o figuras estadísticas
Son representaciones geométricas, de superficie ó volumen que se hacen con el objeto de ilustrar los cambios, dimensión o tendencia de una o más variables. Son más fáciles de entender que una tabla estadística puesto que nos permiten una rápida comprensión de la variable en estudio.
Tipos de gráficos
A. Gráficos cuando se tiene variables cuantitativas:
- Polígonos
- Histogramas Frecuencias Simples - Cajas y bigotes
1) Polígonos o gráficos de líneas: Es usado para representar variables cuantitativas continuas. Para la construcción de un polígono se colocan las marcas de clase en el eje x, pero se aumenta 2 espacios más; uno al inicio y otro al final y en el eje “y” puede ir las frecuencias absolutas o frecuencias relativas simples.
Ejemplo:
En una investigación se registró el índice de masa corporal en 32 pacientes que asisten al hospital Loaysa, 2009 Tabla IV.4: Índice de masa corporal de los pacientes que asisten al hospital Loaysa, 2009
Clase
IMC
F
h%
F
H%
Límites reales
1
18.8 --21.1
2
6.3
2
6.3
18.75 - 21.15
2
21.2 --23.5
2
6.3
4
12.5
21.15 - 23.55
3
23.6 --25.9
4
12.5
8
25.0
23.55 - 25.95
4
26.0 -- 28.3
10
31.3
18
56.3
25.95 - 28.35
5
28.4 -- 30.7
9
28.1
27
84.4
28.35 - 30.75
6
30.8 -- 33.1
5
15.6
32
100.0
30.85 - 33.15
Total
32
100
Fuente: Data extraída del archivo del Dpto. de estadística del hospital
Figura IV.5: Índice de masa corporal de los pacientes que asisten al hospital Loaysa, 2009
Interpretación: De 32 pacientes (100%) el 59.4 % de los pacientes presenta un IMC entre 25.95 – 30.75, es decir los pacientes se encuentran subidos de peso, sólo hay un 12.6% de pacientes que se encuentran en un IMC menor de 23.5
Ejemplo:
A continuación se presenta los resultados de un estudio realizado en la Maternidad de lima sobre el peso al nacer de los niños de madres que fuman y no fuman
Tabla IV 5: Estudio comparacional de madres fumadoras y no fumadoras según el peso del niño al nacer en la Maternidad de Lima
Madres
Total
Peso al
nacer(Kg)
Fuman
No fuman
f
%columna
f
%columna
1.51 - 2.00
19
38.0
1
1.7
20
2.01 - 2.50
15
30.0
3
5.0
18
2.51 - 3.00
10
20.0
6
10.0
16
3.01 - 3.50
5
10.0
49
81.7
54
3.51 - 4.00
1
2.0
1
1.7
2
Interpretación: Entre las madres que fuman se puede observar que el mayor porcentaje de niños nacen bajo de peso, lo cual es inversamente proporcional a las madres que no fuman, la mayoría de esos niños presentan buen peso al nacer.
Figura IV 6: Estudio comparacional de madres fumadoras y no fumadoras según el peso del niño al nacer en la Maternidad de Lima
2) Histograma: Es un gráfico que se utiliza para representar las frecuencias absolutas o relativas simples mediante rectángulos adyacentes, teniendo como base los respectivos límites reales de los intervalos de clase y la altura proporcional a la frecuencia respectiva.
Las frecuencias que se indican en una tabla de distribución por intervalos de clase, se representan gráficamente, colocando los intervalos de clase en el eje X y construyendo sobre cada uno de estos, barras rectangulares yuxtapuestas de tal manera que la altura de cada una de ellas sea proporcional a la frecuencia respectiva que se desea representar. Ejemplo:
Figura IV 7: Sueldos de los empleados de empresas mineras
En un histograma también se pueden representar simultáneamente dos situaciones distintas tal como se muestra en la figura siguiente:
Sueldos de los empleados de la...
6,67% 13,33%
20% 18,33%
15%
10% 16,67%
0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00%
1
Figura IV 8: CI Y EDAD SEGÚN GENERO DE LOS TRABAJADORES…
Otra forma muy frecuente de representar dos histogramas de la misma variable en dos situaciones distintas.
Figura IV 9: CI Y EDAD SEGÚN GENERO DE LOS TRABAJADORES…
3) Ojivas: Es un gráfico lineal que nos permite observar la cantidad de elementos que quedan por encima o por debajo de determinados valores de los límites de los intervalos de clase.
Se trabaja en el eje “y” con las frecuencias acumuladas absolutas o relativas, en el eje de las axisas (eje x) se colocan los intervalos de clase:
Figura IV 10: Sueldos de los empleados de la compañía….
GRÁFICO : OJIVA
Sueldos de los empleados de la Cía...
6.67 20
40
58.33 75
90
100
0 20 40 60 80 100 120
320 -370
370 -420
420 -470
470 -520
520 -570
570 -620
37 N =
Í ndice de m a sa corpo 40
30
20
10
20
4) Diagrama de cajas y bigotes: Son diagramas que resume la mediana, los cuartiles y los valores extremos, lo que permite tener una idea de la dispersión de los datos.
La caja se construye en base a los cuartiles; el primer cuartil es la base de la caja y el tercer cuartil cierra la caja, y luego se ubica el segundo cuartil que viene a ser la mediana. Finalmente se ubican los bigotes que viene a ser los valores mínimos y máximos correspondientes, si es que existiera un valor atípico ya sea en el extremo superior e inferior también se ubica fuera de la caja. En el eje “y” se ubican las frecuencias absolutas o relativas simples las cuales nos sirven para ubicar los cuartiles o valores máximo o mínimo, así como los valores extremos.
Figura IV 11: Índice de masa corporal de los pacientes que asisten al hospital de Tarapoto, 2008
Para poder observar la distribución de las diferentes variables en estudio es recomendable que en una sola figura se muestren las cajas de todas ellas, tal como se observa en la figura siguiente: (data extraída del archivo: hospital Tarapoto)
Esta herramienta permite estudiar la simetría de los datos y detectar valores atípicos (outliers). Este gráfico divide los datos en cuatro áreas de igual frecuencia. La caja central (donde se encuentra el 50% central de los datos) tiene una línea vertical (u horizontal) en el interior de la caja que indica la mediana (si esta línea está en el centro en el centro de la caja hay simetría). Partiendo del centro de cada lado vertical (u horizontal) de la caja se dibujan los bigotes. El bigote de la izquierda (o inferior) tiene su extremo en el valor más cerca de Q1 – 1,5RIC, mientras que el bigote de la derecha (o superior) tiene su extremo en el valor más cerca de Q3 + 1,5RIC. Se consideran atípicos (outliers) los valores mayores a Q3 + 1,5RIC y menores a Q1 – 1,5RIC y se consideran atípicos extremos los mayores a Q3 + 3RIC o menores a Q1 – 3RIC (en SPSS se representan por o y x, respectivamente)
Recordar que.
Q1= cuartil uno o percentil 25. Q3 = cuartil tres o percentil 75. RIC = rango intercuartílico = Q3 - Q1. Veamos el ejemplo que sigue:
Distribución de frecuencias de la edad en 100 pacientes
Edad Nº de
pacientes Edad
Nº de pacientes
18 1 30 3
19 3 31 4
20 4 32 5
21 7 33 3
22 5 34 2
23 8 35 3
24 10 36 1
25 8 37 2
26 9 38 3
27 6 39 1
28 6 41 1
29 4 42 1
Mediana = Q3
Q1
Q3
Valor mínimo Valor máximo
Tabla IV 6: estadísticos descriptivos de la variable edad
Estadísticos
Resultados
Edad
N
Válidos
100
Mediana
26
Mínimo
18
Máximo
42
Percentiles
25=Q1
23
50=Q2
26
75=Q3
31
Rango intercuartil
Q3-Q1
8
Calculando los extremos de los bigotes:
Extremo inferior =Q1 – 1,5RIC = 23 - 1,5(8) = 11 Extremo superior =Q3 + 1,5RIC = 31 + 1,5(8) = 43
Como los valores máximo y mínimo se encuentran entre estos extremos, los bigotes se graficarán hasta 18 y 42, no existiendo ningún valor atípico (outlier)
Figura IV 12: Edad de pacientes….
Diagrama de cajas agrupados
B. Gráficos cuando se tiene variables cualitativas:
- Barras: Pueden ser simples (una variable), compuestas (dos variables) o superpuestas (dos variables)
- Circulares
- Pirámide - Mapas
- Otros
Se utilizan las mismas partes de la tabla estadística.
1. GRÁFICO DE BARRAS: representa hechos o fenómenos sin continuidad. Las categorías pueden representar distintos aspectos, no ordenados de una característica. Se construyen barras rectangulares con el mismo ancho y su altura puede ser medida en unidades de frecuencia absoluta o frecuencias relativas.
Barras simples horizontales:
Figura IV 14: Desnutrición en niños menores de 5 años, Perú-1991 - 1996.
Interpretación: La desnutrición en niños menores de 5 años decreció en el periodo de 1991 – 1996 en un 10.6%. Tabla IV 7: Perú: Población con NBI (Necesidades Básicas Insatisfechas): 1993 - 1997 (%)
Población con NBI 1993 1995 1997
Urbana 33.9 31.6 28.7
Rural 87.7 80.2 77.5
Total Nacional 56.8 48.8 46.0
Barras compuestas
Figura IV 15: Perú: Población con NBI (Necesidades Básicas Insatisfechas): 1993 - 1997 (%)
Interpretación: En 1995 la población rural era 80.2 mientras que en 1997 fue 77.5. Ejemplo:
A continuación se tiene los resultados de un estudio correspondiente al tipo sanguíneo y la severidad de cierta afección en una población de 1500 personas en el hospital Cayetano Heredia en 2008, de los cuales 615 tuvieron el tipo sanguíneo A, 242 el tipo B, y el resto el tipo O, de las 15000 personas, 1320 no presentan grado de afección, 105 presentan grado de afección moderado y el resto un grado de afección severo; de los 1320 que no presentan ningún grado de afección, 543 eran de tipo A, 211 del tipo B y el resto del tipo O, de las 105 personas con grado moderado, 44 eran del tipo A, 22 del tipo B y el resto del tipo O.
Gráfico de Barras
33.9 31.6 28.7 87.7 80.2 77.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1993 1995 1997
Urbana Rural Barras Horizontales
25.90%
36.50%
0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 1996
Tabla IV 8: Pacientes según tipo sanguíneo y severidad de afección. Hospital Cayetano Heredia. 2008 Tipo
sanguíneo
Severidad de afección
% No presenta % Moderado % Severo % Total
A 543 88.3 44 7.2 28 4.6 615
100
B 211 87.2 22 9.1 9 3.7 242
100
O 566 88.0 39 6.1 38 5.9 643
100
Total 1320
105
75
1500
Figura IV 16: Pacientes según tipo sanguíneo y severidad de afección. Hospital Cayetano Heredia. 2008
Interpretación: De 1500 pacientes (100%) los que tienen tipo sanguíneo O son los que tienen mayor probabilidad de presentar una severidad de afección (5.9%) en contraste con los del tipo sanguíneo B (3.7%). Los del tipo sanguíneo B hacen una afección moderada (9.1%) sin llegar a la afección severa. Finalmente podemos decir que la severidad de afección es independiente del tipo sanguíneo que presente el paciente. 2. GRÁFICO CIRCULAR: Cada sector corresponde a una modalidad. Si es posiblelas proporciones se tendrán que
convertir a grados para luego hacer la división en el gráfico. Ejemplo: Tabla IV 9: Estado civil de los profesionales en Figura IV 17: Ing. de Alimentos, Ñaña 2006
E.CIVIL Frecuencia Porcentaje
Separado 40 2,67
Viudo 165 11.00
Divorciado 213 14,20
Soltero 286 19,07
Casado 795 53.00
Total 1499 100
Fuente: Archivo de la facultad
RECOMENDACIONES
Algunas recomendaciones, como las siguientes se pueden tomar en cuenta para la interpretación de gráficos en especial del histograma:
1. Observar las barras con mayor frecuencia, es decir observar la tendencia central de los datos 2. Estudiar el punto donde se centran los datos
3. Estudiar la variabilidad
4. Analizar la forma del histograma. Observar si el histograma es simétrico, sesgado, multimodal.
5. Observar la existencia de datos raros o extremos. Los datos raros, reflejan a menudo situaciones especiales que es preciso investigar (datos incorrectos, mediciones realizadas sobre elementos que no pertenecen a la población o proceso en estudio).
Estado civil de los profesionales en Ing. de Alimentos, Ñaña 2006
3% 11%
14%
19% 53%
También es necesario considerar las limitaciones que tiene esta herramienta fundamental: Algunas son las siguientes: 1. Con un histograma es difícil detectar tendencias que suceden en el tiempo. Para ello es preferible usar las
gráficas de series de tiempo o las cartas de control.
2. Los histogramas no son adecuados para comparar la variabilidad de dos grupos o más grupos de datos. Son preferibles los diagramas de cajas y bigotes.
PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO
I. Practica sólo SPSS
1. Con el archivo “trabajo.sav” construir las tablas de frecuencias para las siguientes variables: Sexo (c1), Estado civil (c3) y nivel de estudios (c6) ordenando las tablas, responder a las siguientes preguntas:
a. Del total de________ entrevistados de la muestra, hay un ________% de hombres y un ______% de mujeres b. Del total de entrevistados, hay un ___ % con un nivel de estudios que no ha pasado de los estudios primarios,
mientras que sólo hay un ___ % (___ individuos) con estudios superiores.
c. Con respecto al estado civil, la categoría más frecuente es la de _____, que supone un____ % del total, y la categoría menos frecuente es la de _______, con sólo ____ individuos que suponen el ______% del total.
2. Representar el gráfico de barras correspondientes a la variable Satisfacción con el trabajo (b36), realizar una tabla de frecuencias y calcular los estadísticos necesarios para responder a las siguientes preguntas:
a. Las puntuaciones en satisfacción oscilan entre _____ y ______.
b. En promedio, la satisfacción respecto al trabajo de los encuestados es de ________puntos.
c. La puntuación más frecuente dada por los encuestados corresponde a la categoría valor =___ y etiqueta = __________con _____ individuos, seguida de la categoría valor = ____ y etiqueta = _________ con ___individuos. Estas dos categorías juntas, teniendo en cuenta sólo los casos válidos, suponen el _____% del total de la muestra. d. A lo sumo hay un ___ % de individuos que se muestran insatisfechos con su trabajo (teniendo en cuenta sólo los
casos válidos)
II. Información de variables del nivel de intervalo o de razón:
3. En una investigación se registró el tiempo de espera para ser atendido por 40 pacientes del hospital Loaysa
12 20 28 22 24 31 32 41 35 32
33 36 40 35 43 44 43 46 47 44
48 49 55 52 61 58 56 59 60 62
51 47 46 71 64 67 69 72 81 78
a) Complete la tabla siguiente e interprete
Tabla IV 10: Pacientes que asisten al hospital según tiempo de espera para ser atendidos. Hospital de los Loayza
Clase Tiempo f h% F H% Límites reales
1 11 -- 22 10.5 -- 22.5
2 23 -- 34 22.5 -- 34.5
3 35 -- 46 34.5 -- 46.5
4 47 -- 58 46.5 -- 58.5
5 59 -- 70 58.5 -- 70.5
6 71 -- 82 70.5 -- 82.5
Total 40 100
4. Se presentan los siguientes datos correspondientes al número de calorías que se debe dar en una dieta diaria a los pacientes adultos del Hospital Regional de la ciudad de Trujillo, 2006
3,25 1,89 2,15 2,45 1,52 4,44 4,23
3,01 4,23 1,25 2,11 2,73 3,25 3,76
3,84 2,78 4,11 3,20 4,95 4,67 3,52
4,52 2,45 4,21 3,00 1,96 2,69 2,33
a) Construir con la muestra una TDF e interpretarla
b) Describir la información usando el análisis exploratorio y los diferentes tipos de gráficos para la variable en estudio
III. Información de variables del nivel nominal u ordinal
5. Mediante un gráfico de barras, representar la información que aparece en la siguiente tabla, correspondiente a la canasta de gastos de un estudiante de la UPeU. Data tomada en una encuesta en mayo de 2008.
Tabla IV 11: Cantidad gastada en soles de acuerdo a la canasta de gasto de un estudiante de la UPeU, 2008
Items Cantidad en soles
Comida 100
Transporte 50
Útiles 40
Entretenimiento 45
Vivienda 120
Lavandería y otros 65
