Comparison of shrinkage and drying creep kinetics of concrete

(1)

ˇ

CESK´

E VYSOK´

E U ˇ

CEN´I TECHNICK´

E V PRAZE

Fakulta stavebn´ı

Katedra mechaniky

Porovn´

an´ı kinetiky smrˇ

st’ov´

an´ı a dotvarov´

an´ı

od vysych´

an´ı betonu

Comparison of shrinkage and drying creep

kinetics of concrete

BAKAL ´

A ˇ

RSK ´

A PR ´

ACE

Studijn´ı program: Stavebn´ı inˇzenýrstv´ı Studijn´ı obor: Konstrukce a dopravn´ı stavby Vedouc´ı práce: Ing. Petr Havlásek, Ph.D.

Lenka Dohnalov´

a

(2)

(3)

(4)

(5)

ˇ

Cestn´

e prohl´

aˇ

sen´ı

Prohlaˇsuji, ˇze jsem tuto bakaláˇrskou práci na téma

”Porovnán´ı kinetiky smrˇst’ován´ı a do-tvarován´ı od vysychán´ı betonu“ vypracovala samostatnˇe pod odborným veden´ım Ing. Petra Havláska, Ph.D. a ˇze jsem uvedla veˇskeré pouˇzité zdroje informac´ı.

Lenka Dohnalov´a

(6)

(7)

Podˇ

ekov´

an´ı

Chtˇela bych podˇekovat zejména vedouc´ımu bakaláˇrské práce Ing. Petru Havláskovi, Ph.D. za mnoˇzstv´ı poskytnutých studijn´ıch materiál˚u, za jeho trpˇelivost a ˇcas strávený pˇri kon-zultac´ıch a za cenné pˇripom´ınky pˇri koneˇcném zpracován´ı bakaláˇrské práce.

(8)

(9)

Abstrakt

Tato práce se zabývá procesy smrˇst’ován´ı a dotvarován´ı betonu spojenými s jeho vy-sychán´ım. Nejprve je provedena analýza a vzájemné porovnán´ı základn´ıch norem a pre-dikˇcn´ıch model˚u z hlediska zp˚usobu výpoˇctu smrˇst’ován´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı be-tonu. ˇCasový vývoj obou dˇej˚u uvaˇzovaný v normových výpoˇctech je dále konfrontován s výsledky, které byly z´ıskány zpracován´ım vybraných experimentáln´ıch dat. V posledn´ı ˇ

cásti je ukázán vzájemný vývoj smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı betonu z´ıskaný zpra-cován´ım výsledk˚u z dˇr´ıve provedených simulac´ı metodou koneˇcných prvk˚u. Tyto simulace prob´ıhaj´ı na úrovni materiálového bodu, ˇc´ımˇz se odliˇsuj´ı od predikˇcn´ıch model˚u, které pracuj´ı s pr˚umˇernými hodnotami na úrovni pr˚uˇrezu.

Abstract

This thesis deals with drying shrinkage and drying creep of concrete. First of all, the most common design codes and prediction models are analyzed and compared with respect to the description of drying shrinkage and drying creep. Next, the time evolution of both processes specified by the design codes is compared to the processed results of selected ex-perimental data. The last part of the thesis shows the interdependence of drying shrinkage and drying creep obtained by processing results from adopted finite element simulations. On contrary to the prediction models which employ the average cross-sectional approach, the simulations used the material point approach.

Kl´ıˇ

cov´

a slova

Dotvarován´ı od vysychán´ı, základn´ı dotvarován´ı, smrˇst’ován´ı, poddajnost, beton, poloˇcas vysychán´ı, norma, predikˇcn´ı model.

Keywords

Drying creep, basic creep, shrinkage, compliance, concrete, shrinkage halftime, standard, prediction model.

(10)

(11)

Obsah

1 Motivace 13

2 Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu 15

2.1 Dotvarov´an´ı . . . 15

2.1.1 Z´akladn´ı dotvarov´an´ı . . . 17

2.1.2 Dotvarov´an´ı pˇri vysych´an´ı . . . 18

2.2 Smrˇstˇen´ı . . . 18

2.2.1 Autogenn´ı smrˇstˇen´ı . . . 19

2.2.2 Smrˇst’ov´an´ı pˇri vysych´an´ı . . . 20

2.2.3 Celkov´e smrˇstˇen´ı . . . 21

3 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 23 3.1 Model B3 . . . 23

3.1.1 Z´akladn´ı popis modelu B3 . . . 24

3.1.2 V´ypoˇcet dotvarov´an´ı podle B3 . . . 25

3.1.3 V´ypoˇcet smrˇstˇen´ı podle B3 . . . 31

3.1.4 Srovnán´ı kinetiky smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı (B3) . . . . 32

3.2 model B4 . . . 33

3.3 Model Code 2010 (fib) . . . 36

3.3.1 V´ypoˇcet dotvarov´an´ı podle fib Model Code 2010 . . . 37

3.3.2 V´ypoˇcet smrˇstˇen´ı podle fib Model Code 2010 . . . 38

3.3.3 Srovnán´ı kinetiky smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı (fib) . . . . 38

3.4 Norma ACI 209.2R-08 . . . 40

3.4.1 V´ypoˇcet dotvarov´an´ı podle normy ACI . . . 40

3.4.2 V´ypoˇcet smrˇstˇen´ı podle normy ACI . . . 41

3.4.3 Srovnán´ı kinetiky smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı (ACI) . . . 42

3.5 Eurok´od 2 . . . 43

3.5.1 V´ypoˇcet dotvarov´an´ı podle EC2 . . . 43

3.5.2 V´ypoˇcet smrˇstˇen´ı podle EC2 . . . 47

3.5.3 Srovnán´ı kinetiky smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı (EC2) . . . 47

4 Data z experimentáln´ıch výzkum˚u 49 4.1 Databáze experimentáln´ıch dat . . . 49

4.2 Zp˚usob zpracov´an´ı experiment´aln´ıch dat . . . 52

4.3 Experiment´aln´ı studie Troxell . . . 54

4.3.1 Porovnán´ı smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı (Troxell) . . . 56

4.3.2 Identifikace poloˇcasu vysych´an´ı (Troxell) . . . 58

4.4 Experiment´aln´ı studie Bryant . . . 62

4.4.1 Porovnán´ı smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı (Bryant) . . . 64

(12)

5 Data z v´ypoˇct˚u metodou koneˇcn´ych prvk˚u 71

6 Z´avˇer 77

(13)

Motivace 13

1

Motivace

Jedny ze základn´ıch charakteristik betonu jsou i jeho ˇcasovˇe závislé pˇretvárné vlastnosti, konkrétnˇe dotvarován´ı a smrˇst’ován´ı. Aˇckoliv oba tyto jevy byly poprvé popsány pˇred v´ıce neˇz 100 lety, nelze ani v souˇcasné dobˇe ˇr´ıci, ˇze jejich vývoj v ˇcase lze dobˇre pˇredpovˇedˇet a zahrnout do výpoˇctu pˇri navrhován´ı konstrukc´ı. Objemové zmˇeny betonu hraj´ı pˇri navrhován´ı d˚uleˇzitou roli, maj´ı velký vliv napˇr´ıklad na sn´ıˇzen´ı pˇredpˇet´ı u pˇredpjatých konstrukc´ı, nár˚ust pr˚uhyb˚u u vodorovných konstrukc´ı, vznik trhlin apod.

Zejména nástup technologie pˇredp´ınaného betonu si vyˇzádal zásadnˇejˇs´ı výzkum v ob-lasti pˇretvárných zmˇen betonových konstrukc´ı zp˚usobených dlouhodobým zat´ıˇzen´ım. Po celém svˇetˇe bylo postaveno nemalé mnoˇzstv´ı (zejména mostn´ıch) konstrukc´ı, u kterých podcenˇen´ı vlivu dotvarován´ı zp˚usobilo nutnost nároˇcných oprav nebo zbourán´ı a nahra-zen´ı novými konstrukcemi, a to výraznˇe pˇred koncem jejich plánované ˇzivotnosti. Bohuˇzel doˇslo i k nˇekolika zˇr´ıcen´ım mostn´ıch konstrukc´ı, která si vyˇzádala daˇn nejvyˇsˇs´ı v podobˇe lidských ˇzivot˚u. Jedn´ım z nejznámˇejˇs´ıch pˇr´ıpad˚u je pád mostu v Palau [1, 2] v roce 1996, který byl zapˇr´ıˇcinˇen právˇe i nadmˇerným nár˚ustem pr˚uhybu vlivem dotvarován´ı.

Podobné problémy s podcenˇen´ım úˇcinku dotvarován´ı se nevyhnuly ani stavbám v ˇCR. Týká se to zejména prvn´ıch velkých mostn´ıch konstrukc´ı z pˇredpjatého betonu (napˇr. mostu Pavla Wonky v Pardubic´ıch [3], most˚u pˇres Vltavu a Otavu na Zv´ıkovském Pod-hrad´ı a dalˇs´ıch). Problém nadmˇerného pr˚uhybu u obou zv´ıkovských most˚u byl jeˇstˇe umocnˇen pˇr´ıtomnost´ı kloubu uprostˇred hlavn´ıho pole. Vˇsechny tˇri zm´ınˇené mosty v ˇCR byly vˇsak úspˇeˇsnˇe opraveny a slouˇz´ı dodnes.

Je tedy zˇrejmé, ˇze zejména u sloˇzitˇejˇs´ıch inˇzenýrských staveb, jako jsou pˇredpjaté mostn´ı konstrukce s velkým rozpˇet´ım pol´ı, chlad´ıc´ı vˇeˇze elektráren, obálky jaderných reak-tor˚u apod., je podrobná analýza moˇzných objemových a tvarových zmˇen betonu nezbytná. Stejnˇe tak je nutné neopomenout vliv dotvarován´ı a smrˇstˇen´ı u subtiln´ıch konstrukc´ı, které jsou u architekt˚u velmi obl´ıbené a u nichˇz jsou právˇe deformace zp˚usobené poddajnost´ı betonu ˇcasto kritériem, které pˇri návrhu hraje zásadn´ı roli.

Výzkum pˇretvárných vlastnost´ı betonu prob´ıhá jiˇz dlouhou dobu a zdaleka nen´ı u konce. Tato práce si neklade za c´ıl zabývat se komplexnˇe celou problematikou do-tvarován´ı a smrˇst’ován´ı, soustˇred´ı se zejména na vzájemné srovnán´ı kinetiky dvou speci-fických jev˚u – smrˇst’ován´ı a dotvarován´ı betonu spojené s jeho vysychán´ım. Aˇckoliv jsou oba tyto procesy závislé na úbytku vlhkosti z betonu, jejich úˇcinky jsou opaˇcné. Zat´ımco smrˇstˇen´ı ve svém d˚usledku generuje napˇet´ı v betonu, dotvarován´ı se naopak projevuje jeho sniˇzován´ım. Proto je velmi d˚uleˇzité správnˇe popsat interakci a ˇcasový vývoj tˇechto vzájemnˇe provázaných dˇej˚u.

V prvn´ı ˇcásti práce je porovnán ˇcasový vývoj dotvarován´ı a smrˇst’ován´ı od vysychán´ı betonu tak, jak je nyn´ı zakotven v normách a výpoˇcetn´ıch modelech pro popis dlouho-dobého chován´ı betonu, ve druhé ˇcásti je zkoumán ˇcasový vývoj dotvarován´ı a smrˇst’ován´ı od vysychán´ı betonu pro zmˇeˇrená data nˇekterých vhodnˇe vybraných experiment˚u z veˇrejnˇe dostupné databáze vytvoˇrené na Northwestern University [4]. Posledn´ı ˇcást ukazuje

(14)

14 Motivace

srovnán´ı pr˚ubˇehu smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı na výsledc´ıch dˇr´ıvˇejˇs´ıch simulac´ı provedených v programu OOFEM [5]. Výpoˇcty pomoc´ı metody koneˇcných prvk˚u, které jsou pro tuto práci pˇrevzaty z [6], jsou dále analyzovány a z´ıskané pr˚ubˇehy smrˇst’ován´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı betonu jsou porovnány s odpov´ıdaj´ıc´ım skuteˇcným experi-mentem.

(15)

Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu 15

2

Popis pˇ

retv´

arn´

ych vlastnost´ı betonu

Zmˇeny deformace betonových prvk˚u mohou m´ıt mnoho r˚uzných pˇr´ıˇcin, které se navzájem kombinuj´ı. Podle primárn´ı pˇr´ıˇciny lze deformace prvku rozdˇelit do tˇr´ı hlavn´ıch skupin. Prvn´ı skupinu, do které patˇr´ı i dotvarován´ı, tvoˇr´ı deformace vyvolané (nejen) vnˇejˇs´ım zat´ıˇzen´ım, druhou skupinou jsou r˚uzné formy smrˇstˇen´ı, coˇz jsou deformace spojené se zmˇenou relativn´ı vlhkosti betonového prvku, a do tˇret´ı skupiny spadaj´ı deformace zp˚usobené teplotn´ımi zmˇenami. Posledn´ı uvedená oblast nen´ı hlavn´ım zájmem této práce, proto bude zm´ınˇena jen okrajovˇe. Spoleˇcným znakem vˇsech tˇechto deformac´ı je fakt, ˇze jejich odhad ve fázi návrhu a statického výpoˇctu konstrukce je velmi komplikovaný a ˇcasto nepˇresný.

U sloˇzitˇejˇs´ıch konstrukc´ı citlivých na objemové zmˇeny a dlouhodobé deformace se ˇcasto provád´ı predikce vývoje pˇretvárného chován´ı v ˇcase z jiˇz existuj´ıc´ıch experimentáln´ıch dat nebo z c´ılenˇe provedených krátkodobých mˇeˇren´ı (tento postup je doporuˇcován napˇr´ıklad modelem B3 [7]).

Nezˇr´ıdka se setkáme i s pˇr´ıpady, kdy se poˇcáteˇcn´ı pˇredpoklad vývoje pˇretvárného chován´ı, jako je dotvarován´ı a smrˇstˇen´ı, kontroluje a pˇr´ıpadnˇe upravuje podle dat zmˇeˇrených bˇehem ˇzivotn´ıho cyklu konstrukce. Pˇri výstavbˇe se z ˇcásti betonu vytvoˇr´ı vhodné vzorky, které jsou oˇsetˇrovány a zat´ıˇzeny tak, aby co nejlépe postihly skuteˇcné chován´ı konstrukce, a následnˇe jsou ponechány ve stejných podm´ınkách jako vlastn´ı kon-strukce (napˇr´ıklad uvnitˇr komory mostu). Tyto vzorky jsou doplnˇeny potˇrebným mˇeˇric´ım zaˇr´ızen´ım a poskytuj´ı tak moˇznost provádˇet pr˚ubˇeˇznou kontrolu pˇredpoklad˚u pˇretvárného chován´ı v dlouhodobém horizontu. Podobné zkouˇsen´ı materiálových parametr˚u betonu je doporuˇceno napˇr´ıklad v technických podm´ınkách [8].

2.1

Dotvarov´

an´ı

Po zat´ıˇzen´ı betonového prvku dojde nejprve k okamˇzité pruˇzné deformaci. Pˇri trvaj´ıc´ım zat´ıˇzen´ı ale deformace pokraˇcuje, jej´ı rychlost se sice postupnˇe zpomaluje, ale nikdy se ´

uplnˇe nezastav´ı. Tato vlastnost, oznaˇcovaná jako dotvarován´ı (creep), je spoleˇcná pro vˇsechny materiály na bázi cementu. V pˇr´ıpadˇe dotvarován´ı se tedy jedná o opoˇzdˇenou deformaci vyvolanou dlouhodobˇe p˚usob´ıc´ım zat´ıˇzen´ım. M´ıra odezvy v podobˇe ˇcasového nár˚ustu pˇretvoˇren´ı betonového prvku je závislá na mnoha faktorech, kterými jsou nejen vlastn´ı hodnota a rychlost zat´ıˇzen´ı a délka jeho p˚usoben´ı, ale i celá ˇskála vlastnost´ı konkrétn´ıho betonového prvku. Mezi nejvýznamnˇejˇs´ı patˇr´ı vyzrálost betonu v dobˇe zat´ıˇzen´ı, rozmˇery betonového prvku, konkrétn´ı sloˇzen´ı betonové smˇesi a typ pouˇzitého cementu, relativn´ı vlhkost okoln´ıho prostˇred´ı i zp˚usob, jakým byl beton v poˇcáteˇcn´ı fázi tvrdnut´ı oˇsetˇrován. V podstatˇe lze ˇr´ıci, ˇze bychom jen tˇeˇzko hledali parametr, který na dotvarován´ı betonu nebude m´ıt ˇzádný vliv.

Právˇe kv˚uli velkému mnoˇzstv´ı faktor˚u ovlivˇnuj´ıc´ıch dotvarován´ı jsou pˇresný výpoˇcet a predikce vývoje dotvarován´ı v ˇcase velmi komplikované. Nav´ıc se jedná o parametry

(16)

16 Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu

ˇcasto nejisté nebo tˇeˇzko mˇeˇritelné. Zjednoduˇsené výpoˇcty, které berou v potaz jen výraznˇe omezený poˇcet vstupn´ıch parametr˚u, mohou být zat´ıˇzeny znaˇcnou chybou, která vede v nˇekterých pˇr´ıpadech ke zbyteˇcnˇe pˇredimenzovaným konstrukc´ım, v jiných pˇr´ıpadech naopak k návrh˚um, které nemus´ı být na stranˇe bezpeˇcnosti.

Pro popis dotvarován´ı jsou nejˇcastˇeji pouˇz´ıvány dvˇe veliˇciny. Vˇetˇsina norem pracuje s tzv. souˇcinitelem dotvarován´ı𝜙(𝑡, 𝑡′)1_{, kter´}_{y z´}_{avis´ı na aktu´}_{aln´ım ˇ}_case _𝑡_{a na st´}_{aˇr´ı betonu}

v dobˇe zat´ıˇzen´ı𝑡′ a v zásadˇe dává celkovou opoˇzdˇenou deformaci do relace s okamˇzitou pruˇznou deformac´ı, jak je zˇrejmé ze vztahu pro pomˇerné pˇretvoˇren´ı v ˇcase 𝑡 vyvolané dotvarován´ım

𝜀𝑐𝑐(𝑡, 𝑡′) = 𝜙(𝑡, 𝑡′)

𝜎𝑐

𝐸(𝑡*₎, (1)

kter´y je v obdobn´e podobˇe2 _{uveden napˇr. v Eurok´}_{odu 2 [9]}

a kde 𝜎𝑐 je konstantn´ı tlakov´e napˇet´ı,

𝐸(𝑡*) je modul pruˇznosti v ˇcase zat´ıˇzen´ı, pˇr´ıpadnˇe ve stáˇr´ı 28 dn´ı (zp˚usob jeho urˇcen´ı závis´ı na pouˇzit´ı konkrétn´ı normy).

V souˇcasnosti je trendem vyjadˇrovat dotvarován´ı sp´ıˇse pomoc´ı funkce poddajnosti 𝐽(𝑡, 𝑡′), kterou pouˇz´ıvaj´ı zejména pokroˇcilejˇs´ı predikˇcn´ı modely. Jedn´ım z d˚uvod˚u je fakt, ˇze pˇri následném výpoˇctu deformace od dotvarován´ı odpadá pˇri vyhodnocen´ı z funkce poddajnosti problém s t´ım, jaký modul pruˇznosti pouˇzijeme, ˇcemuˇz se nevyhneme právˇe pˇri výpoˇctu ze souˇcinitele dotvarován´ı podle vztahu (1).

Funkci poddajnosti m˚uˇzeme v souladu s [10] definovat jako deformaci v ˇcase 𝑡 vyvola-nou jednotkov´ym napˇet´ım, konstantnˇe p˚usob´ıc´ım od ˇcasu 𝑡′. Vztah mezi funkc´ı poddaj-nosti a deformac´ı vyvolanou dlouhodobˇe p˚usob´ıc´ım zat´ıˇzen´ım je d´an jako

𝜀(𝑡) =𝐽(𝑡, 𝑡′)𝜎 , (2)

kde 𝜎 je jednoosé napˇet´ı od zat´ıˇzen´ı (plat´ı standardn´ı znaménková konvence).

Zásadn´ı rozd´ıl mezi vyjádˇren´ım pomoc´ı souˇcinitele dotvarován´ı a pomoc´ı funkce pod-dajnosti spoˇc´ıvá v tom, ˇze zat´ımco souˇcinitel dotvarován´ı v sobˇe skrývá pouze vlastn´ı dotvarován´ı ve smyslu opoˇzdˇené sloˇzky deformace, funkce poddajnosti zahrnuje celkovou deformaci zp˚usobenou vnˇejˇs´ım zat´ıˇzen´ım, tedy i vliv okamˇzité pruˇzné deformace. Tento rozd´ıl je zˇrejmý ze vzájemného vztahu mezi obˇema veliˇcinami

𝐽(𝑡, 𝑡′) = 1

𝐸(𝑡′₎ (𝜙(𝑡, 𝑡 ′

) + 1) , (3)

kde 𝐸(𝑡′) je modul pruˇznosti v okamˇziku zat´ıˇzen´ı.

1_Americk´_{e normy nˇ}_{ekdy pouˇ}_{z´ıvaj´ı tzv. specifick´}_{e dotvarov´}_{an´ı (specific creep), coˇ}_{z je celkov´}_{a opoˇ}_zdˇ_en´_a deformace normovan´a v˚uˇci napˇet´ı.

2 _{V Eurok´}_{odu 2 je pro st´}_aˇ_{r´ı betonu v ˇ}_{case zat´ıˇ}_{zen´ı pouˇ}_{zit symbol} _𝑡

0, který bývá ˇcastˇeji spojován s poˇcátkem vysychán´ı. Pro lepˇs´ı srozumitelnost této práce bylo proto pouˇzito rozˇs´ıˇrenˇejˇs´ıho oznaˇcen´ı𝑡′

(17)

Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu 17

Celkové dotvarován´ı betonu lze rozdˇelit na dva samostatné procesy - základn´ı do-tvarován´ı a dotvarován´ı zp˚usobené vysychán´ım betonu. Z tohoto rozdˇelen´ı, vˇetˇsinou povaˇzovaného za aditivn´ı, vycházej´ı výpoˇcty obsaˇzené v normách a základn´ıch predikˇcn´ıch modelech, které pracuj´ı pouze na úrovni pr˚uˇrezu, tedy s urˇcitými stˇredn´ımi hodnotami dotvarován´ı a smrˇstˇen´ı, a nepopisuj´ı nerovnomˇerný pr˚ubˇeh vlhkosti, teploty a z nich plynouc´ı napjatosti po pr˚uˇrezu. Jejich nevýhodou ve srovnán´ı s detailn´ımi modely na ´

urovni materiálového bodu je neschopnost postihnout nˇekteré jevy, jako napˇr´ıklad zpo-malen´ı kinetiky pˇri sn´ıˇzen´ı relativn´ı vlhkosti. Na druhou stranu modely pracuj´ıc´ı na úrovni materiálového bodu, které um´ı tyto jevy postihnout, jsou mnohem ménˇe prozkoumány a výpoˇcet podle nich je výraznˇe sloˇzitˇejˇs´ı. Jejich budoucnost nespoˇc´ıvá v bˇeˇzných výpoˇctech, ale v koneˇcnˇe-prvkových simulac´ıch nároˇcných konstrukc´ı. Jedn´ım z tˇechto materiálových model˚u je i model zaloˇzený na teorii solidifikace a mikropˇredpˇet´ı [11] im-plementovaný v programu OOFEM [5].

Vliv teploty na reologické procesy nen´ı v této práci nijak detailnˇe ˇreˇsen, nelze vˇsak tento jev zcela pominout. Na základˇe experiment˚u bylo zjiˇstˇeno, ˇze vliv teploty na kine-tiku dotvarován´ı je nemalý a plat´ı mezi nimi nelineárn´ı závislost. Podle Nevilla [12, kap. 9] se rychlost dotvarován´ı výraznˇe zvyˇsuje s nár˚ustem teploty do 70∘C, kdy dosahuje svého maxima (zhruba 3,5 násobku ve srovnán´ı s referenˇcn´ı teplotou 21∘C), mezi teplo-tou 70∘C a 96∘C postupnˇe klesá aˇz na 1,7 násobek. Toto chován´ı je pˇripisováno ˇcásteˇcnˇe desorpci vody z C-S-H gelu a ˇcásteˇcnˇe d˚usledku niˇzˇs´ı pevnosti betonu. Pˇri zvýˇsené teplotˇe u mladého betonu docház´ı totiˇz k rychlejˇs´ımu nár˚ustu pevnosti, ale v d˚usledku zvýˇsené pórovitosti je výsledná pevnost betonu niˇzˇs´ı [12, kap. 8].

Sn´ıˇzen´ı teploty má obecnˇe za následek zpomalen´ı pˇretvárných proces˚u, pokud vˇsak dojde k promrzán´ı, rychlost dotvarován´ı nejprve naroste, velmi rychle vˇsak dojde k jej´ımu zastaven´ı a výsledná úroveˇn dotvarován´ı je ve srovnán´ı s dotvarován´ım pˇri referenˇcn´ı teplotˇe niˇzˇs´ı.

Ve vztaz´ıch obsaˇzených v normách a výpoˇcetn´ıch modelech na úrovni pr˚uˇrezu je kromˇe volné deformace vlivem teplotn´ı roztaˇznosti ˇreˇsen vliv rozd´ılné teploty na dotva-rován´ı pouˇzit´ım tzv. ekvivalentn´ıho ˇcasu, který v zásadˇe zohledˇnuje zrychlen´ı ˇci zpomalen´ı pˇretvárných proces˚u.

2.1.1 Z´akladn´ı dotvarov´an´ı

Základn´ı dotvarován´ı (v anglicky psané literatuˇre oznaˇcované jako basic creep) je moˇzné definovat jako ˇcást celkové deformace prvku vyvolané p˚usob´ıc´ım zat´ıˇzen´ım v situaci, kdy nedocház´ı k výmˇenˇe vlhkosti mezi betonovým prvkem a okoln´ım prostˇred´ım, nenastává tedy proces vysychán´ı.

Pro experimentáln´ı mˇeˇren´ı základn´ıho dotvarován´ı mus´ı být zat´ıˇzený betonový vzorek po celou dobu zapeˇcetˇen nebo uchováván v prostˇred´ı s relativn´ı vlhkost´ı zhruba 98 %, pˇr´ıpadnˇe pˇr´ımo ponoˇren ve vodˇe. Pro urˇcen´ı hodnoty základn´ıho dotvarován´ı je nav´ıc nutné zmˇeˇrenou deformaci oˇcistit o ˇcást, která je zp˚usobena autogenn´ım smrˇstˇen´ım3_,

(18)

18 Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu

pˇr´ıpadnˇe i zmˇenou teploty. U bˇeˇzných konstrukˇcn´ıch beton˚u je pˇri dodrˇzen´ı konstantn´ı teploty bˇehem zkouˇsen´ı moˇzné povaˇzovat celkovou opoˇzdˇenou deformaci zmˇeˇrenou na zapeˇcetˇených zat´ıˇzených vzorc´ıch zjednoduˇsenˇe pˇr´ımo za hodnotu základn´ıho dotvarován´ı. 2.1.2 Dotvarován´ı pˇri vysychán´ı

Dotvarován´ı spojené s vysychán´ım (drying creep) m˚uˇzeme zjednoduˇsenˇe definovat jako pˇr´ır˚ustek k základn´ımu dotvarován´ı v pˇr´ıpadˇe, kdy u betonového prvku docház´ı k trans-portu vlhkosti do okoln´ıho prostˇred´ı, tedy k vysychán´ı. Poprvé byl ˇclánek zabývaj´ıc´ı se podrobnou analýzou vlivu vysychán´ı vzorku na nár˚ust jeho pˇretvoˇren´ı publikován Geral-dem Pickettem [13] jiˇz v roce 1942.

Vˇetˇs´ı m´ıra pˇretvoˇren´ı vysychaj´ıc´ıch vzork˚u byla pozorována jiˇz mnohem dˇr´ıve, ale vˇetˇsinou byl tento jev pˇripisován pouze smrˇst’ován´ı a pˇrevládal názor, ˇze nelze uvaˇzovat jako samostatný jev nár˚ust dotvarován´ı zp˚usobeného vysychán´ım vzorku. G. Pickett se ve své práci [13] zamˇeˇril nejen na srovnán´ı dotvarován´ı a smrˇst’ován´ı vysychaj´ıc´ıch a ne-vysychaj´ıc´ıch vzork˚u, ale zdokumentoval mimo jiné i nezanedbatelný nár˚ust pˇretvoˇren´ı u vzork˚u podrobených opakovanému vysychán´ı a ponoˇrován´ı do vody. Fakt, ˇze cyklicky vysychaj´ıc´ı betonový prvek dotvaruje v´ıce neˇz prvek ponechaný pˇri konstantn´ı relativn´ı vlhkosti, je oznaˇcován právˇe jako tzv. Pickett˚uv jev.

Experimentálnˇe nelze mˇeˇrit pˇr´ımo deformaci odpov´ıdaj´ıc´ı dotvarován´ı od vysychán´ı, je nutné provádˇet minimálnˇe tˇri r˚uzná mˇeˇren´ı na shodných vzorc´ıch, a to mˇeˇren´ı celkové deformace na zat´ıˇzených vzorc´ıch, u kterých je umoˇznˇena výmˇena vlhkosti s okoln´ım prostˇred´ım, dále pak výˇse zm´ınˇené mˇeˇren´ı základn´ıho dotvarován´ı na zapeˇcetˇených vzorc´ıch a nakonec i mˇeˇren´ı deformace nezat´ıˇzených vysychaj´ıc´ıch vzork˚u, tedy cel-kové smrˇstˇen´ı. Hodnotu dotvarován´ı od vysychán´ı z namˇeˇrených dat z´ıskáme tak, ˇze od celkové opoˇzdˇené deformace zat´ıˇzeného vysychaj´ıc´ıho vzorku odeˇcteme ˇcást deformace zp˚usobenou základn´ım dotvarován´ım a ˇcást deformace zp˚usobenou smrˇstˇen´ım. Tento po-stup výpoˇctu lze pouˇz´ıt v pˇr´ıpadˇe stejného silového namáhán´ı zapeˇcetˇených i vysychaj´ıc´ıch vzork˚u pro dotvarován´ı, v opaˇcném pˇr´ıpadˇe je nutné provést normován´ı vzhledem k hod-notˇe zat´ıˇzen´ı.

2.2

Smrˇ

stˇ

en´ı

Pˇri smrˇst’ován´ı (shrinkage) docház´ı k objemovým zmˇenám, pˇr´ıpadnˇe i ke zmˇenˇe tvaru be-tonového prvku. Je provázeno vznikem trhlin, zejména pokud je pˇretvoˇren´ı prvku bránˇeno zp˚usobem jeho uloˇzen´ı nebo rozd´ılným napˇet´ım mezi vysychaj´ıc´ı oblast´ı a jádrem beto-nového prvku. Velikost a mnoˇzstv´ı trhlin má vliv na dalˇs´ı vlastnosti, zejména na trvan-livost konstrukce, proto je snahou jejich vznik co nejv´ıce omezit. Mikrotrhliny v cemen-tovém tmelu vˇsak vznikaj´ı vˇzdy, nelze jim nikdy zcela zabránit a jsou v podstatˇe d˚uvodem

3_{Autogenn´ı smrˇ}_stˇ_{en´ı je moˇ}_zn´_{e u beton˚}_{u bˇ}_eˇ_zn´_{ych pevnost´ı s vodn´ım souˇ}_{cinitelem do 0,4 zanedbat, jeho} hodnota je výraznˇe menˇs´ı neˇz smrˇstˇen´ı spojené s vysychán´ım vzorku.

(19)

Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu 19

výraznˇe niˇzˇs´ı tahové pevnosti ve srovnán´ı s pevnost´ı v tlaku, coˇz je spoleˇcným znakem vˇsech cementových kompozit˚u.

Pˇri symetrickém vysychán´ı vzorku pozorujeme v zásadˇe jen objemové zmˇeny pˇri mi-nimáln´ıch zmˇenách tvarových. Pokud je výmˇena vlhkosti s okoln´ım prostˇred´ım umoˇznˇena jen na ˇcásti povrchu, docház´ı nav´ıc ke zmˇenˇe tvaru betonového prvku, stejnˇe tak pokud se protilehlé strany prvku nacház´ı v prostˇred´ı s odliˇsnou relativn´ı vlhkost´ı.

Obecnˇe se jedná o proces zcela nezávislý na vnˇejˇs´ım zat´ıˇzen´ı. Koneˇcná hodnota i kine-tika smrˇst’ován´ı betonu je opˇet ovlivnˇena mnoha faktory, mezi nejpodstatnˇejˇs´ı patˇr´ı rela-tivn´ı vlhkost okoln´ıho prostˇred´ı, velikost prvku a vlastn´ı sloˇzen´ı betonové smˇesi, zejména pak vzájemný pomˇer jednotlivých sloˇzek - pojiva, vody a kameniva. Zjednoduˇsenˇe (napˇr. podle [9]) se celkové smrˇstˇen´ı dˇel´ı na dva základn´ı samostatné procesy, na smrˇstˇen´ı au-togenn´ı a smrˇstˇen´ı pˇri vysychán´ı betonového prvku, oba procesy jsou n´ıˇze popsány po-drobnˇeji.

V literatuˇre detailnˇeji popisuj´ıc´ı vlastnosti betonu [12, kap. 9] lze nalézt dalˇs´ı typy, jako napˇr´ıklad plastické smrˇstˇen´ı, které pozorujeme krátce po uloˇzen´ı jeˇstˇe pˇred ztuhnut´ım betonu, a smrˇstˇen´ı zp˚usobené karbonatac´ı betonu, které je naopak procesem dlouhodobým a týká se pouze povrchové ˇcásti prvk˚u do hloubky zhruba 2 cm.

2.2.1 Autogenn´ı smrˇstˇen´ı

Autogenn´ı smrˇstˇen´ı je vyvoláno objemovými zmˇenami cementové pasty vlivem hyd-rataˇcn´ıch proces˚u, proto je také nˇekdy oznaˇcováno (ne zcela správnˇe) jako smrˇstˇen´ı che-mické. Ve skuteˇcnosti se vˇsak jedná o trochu rozd´ılné jevy. Chemické smrˇstˇen´ı je dáno niˇzˇs´ım objemem výsledného produktu hydratace neˇz byl p˚uvodn´ı objem pojiva a vody, jedná se tedy o zmˇenu objemu pouze ˇcástic vstupuj´ıc´ıch a vystupuj´ıc´ıch z chemické re-akce. Oproti tomu autogenn´ı smrˇstˇen´ı je uˇz zmˇena objemu prvku jako celku, která je sice vyvolána chemickým smrˇstˇen´ım, ale zahrnuje v sobˇe i zmˇenu velikosti pór˚u a schop-nost zpevˇnuj´ıc´ıho se materiálu objemové deformaci vzdorovat. Zjednoduˇsenˇe lze ˇr´ıci, ˇze autogenn´ı smrˇstˇen´ı je vnˇejˇs´ım (makroskopickým) projevem smrˇstˇen´ı chemického.

ˇ

Cistá cementová pasta má zmˇenu objemu vzorku vyvolanou chemickou reakc´ı vody s dosud nezhydratovanými zrny cementu celkem významnou (chemické smrˇstˇen´ı dosahuje 9 % objemu sloˇzek hydratace). U betonu je vˇsak hodnota autogenn´ıho smrˇstˇen´ı menˇs´ı, neˇz by odpov´ıdalo procentuáln´ımu zastoupen´ı cementové pasty v celkovém objemu. Zrna kameniva totiˇz spolu s jiˇz zhydratovanou ˇcást´ı cementu vytváˇr´ı jakýsi pevný skelet, který pomáhá bránit deformac´ım [12, kap. 9].

U bˇeˇzných konstrukˇcn´ıch beton˚u pevnost´ı do 70 MPa a s hmotnostn´ım pomˇerem vody k cementu vˇetˇs´ım neˇz 0,4 lze autogenn´ı ˇcást pomˇerného smrˇstˇen´ı zanedbat, jeho hodnota tvoˇr´ı vˇetˇsinou jen malou ˇcást ze smrˇstˇen´ı celkového.

V pˇr´ıpadˇe modern´ıch vysokopevnostn´ıch beton˚u s n´ızkým vodn´ım souˇcinitelem vˇsak autogenn´ı smrˇstˇen´ı hraje významnou roli, tvoˇr´ı velkou ˇcást celkového smrˇstˇen´ı a nelze ho proto opomenout. Jeho hodnota primárnˇe závis´ı právˇe na hodnotˇe

(20)

20 Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu

vodn´ıho souˇcinitele. Význam autogenn´ıho smrˇstˇen´ı znaˇcnˇe nar˚ustá s klesaj´ıc´ım vodn´ım souˇcinitelem (za hraniˇcn´ı je nejˇcastˇeji povaˇzována hodnota 𝑤/𝑐= 0,4). To lze vysvˇetlit t´ım, ˇze v betonu jiˇz nen´ı dostatek volné vody pro hydrataci cementových zrn, docház´ı k po-klesu relativn´ı vlhkosti a pro hydrataci je vyuˇz´ıvána voda fyzikálnˇe vázaná, tedy adsorbo-vaná na stˇenách pór˚u, ˇc´ımˇz vznikaj´ı velká kapilárn´ı napˇet´ı, která maj´ı za následek nár˚ust autogenn´ıho smrˇstˇen´ı [14]. Tento jev spojený s poklesem relativn´ı vlhkosti betonového prvku je oznaˇcován jako samovysychán´ı betonu (self-desiccation). Kv˚uli nedostateˇcnému mnoˇzstv´ı vody uvnitˇr cementové pasty se proces hydratace postupnˇe zpomaluje. Na rozd´ıl od beton˚u s vysokým vodn´ım souˇcinitelem, kde vˇetˇsina autogenn´ıho smrˇstˇen´ı probˇehne v relativnˇe krátkém ˇcase, se u beton˚u s výraznˇe n´ızkým vodn´ım souˇcinitelem jedná o pro-ces dlouhodobý [15].

Pro úplnost dodejme, ˇze pr˚ubˇeh hydratace a t´ım i autogenn´ıho smrˇstˇen´ı je výraznˇe ovlivnˇen také jemnost´ı mlet´ı cementu.

Objemové zmˇeny zp˚usobené autogenn´ım smrˇstˇen´ım je moˇzné mˇeˇrit na nezat´ıˇzených vzorc´ıch. Je potˇreba zajistit, aby pro hydrataci byla vyuˇz´ıvána pouze voda obsaˇzená v betonu, ˇcehoˇz lze nejsnáze doc´ılit zapeˇcetˇen´ım vzork˚u. V rámci vyhodnocen´ı experi-mentáln´ıch dat lze u beton˚u s vyˇsˇs´ım vodn´ım souˇcinitelem, u kterých je v betonu vázáno dostateˇcné mnoˇzstv´ı vody pro plnou hydrataci cementu, tolerovat i vyuˇzit´ı vzork˚u skla-dovaných v prostˇred´ı s relativn´ı vlhkost´ı kolem 98 %. Tento popis je samozˇrejmˇe urˇcitým zjednoduˇsen´ım, ve skuteˇcnosti nelze dosáhnout toho, aby u vzorku docházelo pouze k au-togenn´ımu smrˇstˇen´ı, vˇzdy bude souˇcasnˇe docházet pˇrinejmenˇs´ım jeˇstˇe k teplotn´ım obje-movým zmˇenám, jelikoˇz chemické reakce mezi cementem a vodou jsou provázeny vzni-kem hydrataˇcn´ıho tepla. Bohuˇzel nelze ani uvaˇzovat, ˇze po ustálen´ı teploty na poˇcáteˇcn´ı hodnotˇe lze zmˇeˇrenou deformaci povaˇzovat za deformaci pouze od autogenn´ıho smrˇstˇen´ı ”oˇciˇstˇenou“ o teplotn´ı zmˇeny, protoˇze vliv teploty se projevoval v pr˚ubˇehu výrazných zmˇen základn´ıch vlastnost´ı betonu. Jinými slovy - beton má v dobˇe nár˚ustu teploty od vývinu hydrataˇcn´ıho tepla výraznˇe niˇzˇs´ı pevnost a schopnost odolávat objemovým de-formac´ım, neˇz beton v dobˇe chladnut´ı, kdy jiˇz velká ˇcást cementu zhydratovala a doˇslo k nár˚ustu pevnosti a sn´ıˇzen´ı poddajnosti betonu.

2.2.2 Smrˇst’ov´an´ı pˇri vysych´an´ı

U beton˚u bˇeˇzných pevnost´ı tvoˇr´ı smrˇstˇen´ı zp˚usobené vysychán´ım jednoznaˇcnˇe nejvˇetˇs´ı a tedy rozhoduj´ıc´ı ˇcást celkového smrˇstˇen´ı. Pˇr´ıˇcinou tohoto jevu je transport vlhkosti z cementového tmelu do okoln´ıho prostˇred´ı, ˇc´ımˇz docház´ı k nár˚ustu kapilárn´ıho napˇet´ı a ke vzniku tahového namáhán´ı ve vysychaj´ıc´ı ˇcásti prvku. Pokud toto napˇet´ı pˇrekroˇc´ı aktuáln´ı tahovou pevnost betonu, docház´ı ke vzniku smrˇst’ovac´ıch trhlin, které otv´ıraj´ı pˇr´ıstup vzduchu, ˇc´ımˇz se dalˇs´ı vysychán´ı a smrˇstˇen´ı jeˇstˇe urychl´ı.

Smrˇstˇen´ı zp˚usobené vysychán´ım a s n´ım spojené povrchové popraskán´ı betonu lze na rozd´ıl od smrˇstˇen´ı autogenn´ıho u konkrétn´ı betonové smˇesi výraznˇe ovlivnit, a to zejména zp˚usobem a délkou oˇsetˇrován´ı betonu po jeho uloˇzen´ı.

(21)

Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu 21

Vývoj smrˇstˇen´ı v ˇcase lze popsat pomoc´ı dvou hlavn´ıch parametr˚u, koneˇcné hodnoty (amplitudy smrˇstˇen´ı) a charakteristického ˇcasu (tzv. poloˇcasu vysychán´ı). Koneˇcná hod-nota smrˇstˇen´ı je v ˇcase konstantn´ı, jedná se o funkci relativn´ı vlhkosti okoln´ıho prostˇred´ı, mnoˇzstv´ı odpaˇritelné vody v betonu, sloˇzen´ı cementového tmelu, vodn´ıho souˇcinitele, typu cementu a dalˇs´ıch parametr˚u. Velikost prvku má vliv zejména na poloˇcas vysychán´ı, jeho závislost na charakteristickém rozmˇeru konstrukce4 _{je zhruba kvadratick´}_{a. Poloˇ}_cas

vy-sychán´ı udává, jakým zp˚usobem prob´ıhá vývoj smrˇst’ován´ı v ˇcase, kromˇe velikosti a tvaru prvku je ovlivnˇen i dalˇs´ımi vlastnostmi, zejména mnoˇzstv´ım a strukturou pór˚u, potaˇzmo difuzivitou konstrukce.

Pro úplnost dodejme, ˇze existuje i opaˇcný jev, tzv. bobtnán´ı, ke kterému docház´ı v pˇr´ıpadˇe, ˇze je beton vystaven prostˇred´ı s vyˇsˇs´ı relativn´ı vlhkost´ı. Nejˇcastˇeji ho pozo-rujeme u prvk˚u, které jsou pˇr´ımo ponoˇreny ve vodˇe. Hodnota bobtnán´ı je ˇrádovˇe menˇs´ı neˇz smrˇstˇen´ı od vysychán´ı, ve výpoˇctech uvedených v nˇekterých normách tato situace ani nen´ı uvaˇzována.

2.2.3 Celkov´e smrˇstˇen´ı

Výpoˇcetn´ı modely pouˇzité v normách uvaˇzuj´ı jen základn´ı rozdˇelen´ı na smrˇstˇen´ı autogenn´ı a smrˇstˇen´ı pˇri vysychán´ı, nav´ıc ale pˇredpokládaj´ı aditivnost obou proces˚u. Ve skuteˇcnosti vˇsak plat´ı, ˇze oba smrˇst’ovac´ı procesy jsou na sobˇe závislé a pˇri výpoˇctu nen´ı vhodné pouˇz´ıt prostou superpozici [15, kap. 8.7].

Jak jiˇz bylo zm´ınˇeno, vlivem samovysychán´ı pˇri autogenn´ım smrˇstˇen´ı docház´ı ke sn´ıˇzen´ı relativn´ı vlhkosti uvnitˇr vzorku, coˇz má za následek sn´ıˇzen´ı následného smrˇstˇen´ı pˇri vysychán´ı, a naopak vlivem výraznˇejˇs´ıho sn´ıˇzen´ı vlhkosti u povrchu vzorku d´ıky odpaˇrován´ı vody do okoln´ıho prostˇred´ı dojde k poklesu stupnˇe hydratace v povrchové oblasti a tedy ke sn´ıˇzen´ı smrˇstˇen´ı autogenn´ıho.

V závislosti na hodnotˇe vodn´ıho souˇcinitele m˚uˇze být velikost kaˇzdého z obou smrˇstˇen´ı velmi promˇenná. Pod´ıváme-li se ale na celkové smrˇstˇen´ı, jeho velikost se zásadnˇe mˇenit ne-bude, pohybuje se u vˇsech beton˚u okolo hodnoty 0,05 % (500 microstrain). Zjednoduˇsenˇe lze ˇr´ıci, ˇze pˇri sniˇzován´ı vodn´ıho souˇcinitele docház´ı k postupnému

”pˇreléván´ı“ v rámci celkového smrˇstˇen´ı od sloˇzky pˇripadaj´ıc´ı na smrˇstˇen´ı pˇri vysychán´ı ke sloˇzce autogenn´ıho smrˇstˇen´ı.

Co se u obou proces˚u výraznˇe liˇs´ı, je kinetika. Autogenn´ı smrˇstˇen´ı prob´ıhá stejným zp˚usobem v celém objemu materiálu (s výjimkou malé povrchové oblasti ovlivnˇené vy-sychán´ım), je tedy v kaˇzdém m´ıstˇe pr˚uˇrezu pˇribliˇznˇe stejné. Naopak smrˇstˇen´ı pˇri vysychán´ı se po pr˚uˇrezu výraznˇe mˇen´ı v závislosti na gradientu rozloˇzen´ı vlhkosti, tzn. ˇze je nav´ıc i funkc´ı vzdálenosti od povrchu konstrukce. Z pohledu vzniku mikrotrhlin jsou proto mno-hem problematiˇctˇejˇs´ı betony s n´ızkým vodn´ım souˇcinitelem a velkou sloˇzkou autogenn´ıho smrˇstˇen´ı. Tomu je vystavena celá mikrostruktura betonu a docház´ı pˇri nˇem ke vzniku

4_{Charakteristick´}_{y rozmˇ}_{er je definov´}_{an jako urˇ}_cit´_{y n´}_{asobek pomˇ}_{eru mezi celkov´}_{ym objemem prvku} a povrchem ve styku s okoln´ım prostˇred´ım.

(22)

22 Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu

velkého mnoˇzstv´ı mikrotrhlin v celém objemu betonového prvku. Naproti tomu vnˇejˇs´ımu vysychán´ı jsou u reálných konstrukc´ı vystaveny jen povrchové vrstvy a trhliny spojené s vysychán´ım se proto objev´ı jen v hloubce ˇrádu jednotek cm. Úˇcinky smrˇst’ován´ı pˇri vysychán´ı se totiˇz projevuj´ı postupnˇe od povrchu smˇerem do vnitˇrn´ı ˇcásti konstrukce a ta má tak dostatek ˇcasu na relaxaci napˇet´ı.

Výhody beton˚u vyˇsˇs´ı pevnostn´ı tˇr´ıdy z hlediska projev˚u smrˇstˇen´ı jsou proto velmi problematické a diskutabiln´ı. Vˇzdy je nutné zhodnotit, jestli pro danou konstrukci pˇredstavuje vˇetˇs´ı problém samotné smrˇstˇen´ı, vznik smrˇst’ovac´ıch trhlin v povrchové oblasti nebo mnoˇzstv´ı a velikost mikrotrhlin v celém jej´ım objemu.

(23)

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 23

3

Anal´

yza vztah˚

u definovan´

ych v norm´

ach

a predikˇ

cn´ıch modelech

Projektanti maj´ı pˇri návrhu betonových konstrukc´ı k dispozici nˇekolik nástroj˚u, podle kterých mohou postupovat pˇri posouzen´ı ˇcasovˇe závislého pˇretvárného chován´ı betonu. Mohou pouˇz´ıt vztahy definované v platných normách pˇr´ısluˇsného státu nebo pokroˇcilejˇs´ı modely pro popis dlouhodobého chován´ı betonu, které jsou ˇcastˇeji pouˇz´ıvány v akade-mickém prostˇred´ı.

Pˇri výpoˇctu podle r˚uzných norem ˇci model˚u vˇsak dostáváme ne zcela shodné výsledky a pro projektanty vzniká nepˇrehledná situace v tom, jaký vzor maj´ı pro výpoˇcet pouˇz´ıt. Bohuˇzel neexistuj´ı jasná pravidla a v ˇCeské republice ani doporuˇcen´ı, která by definovala, pro jaký typ konstrukc´ı uˇz je vhodné provést podrobnˇejˇs´ı analýzu pˇretvárného chován´ı a pro které postaˇc´ı zjednoduˇsený výpoˇcet podle platné normy.

V následuj´ıc´ı ˇcásti práce je struˇcné shrnut´ı hlavn´ıch norem a nejˇcastˇeji pouˇz´ıvaných model˚u. Snahou je ukázat, jakým zp˚usobem je poˇc´ıtáno smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı pˇri vy-sychán´ı betonu, jak je uvaˇzována kinetika obou proces˚u a ukázat základn´ı odliˇsnosti jednotlivých pˇr´ıstup˚u.

Ve vˇsech výpoˇctech a grafických znázornˇen´ıch jsou smrˇstˇen´ı i dotvarován´ı uvaˇzovány kladnou hodnotou ve smyslu zmenˇsen´ı velikosti prvku. Záporných hodnot dosahuje defor-mace od smrˇstˇen´ı v pˇr´ıpadˇe nabýván´ı (bobtnán´ı), typicky u prvk˚u ponoˇrených ve vodˇe.

Pro moˇznost relevantn´ıho srovnán´ı výsledk˚u z´ıskaných výpoˇcty podle jednotlivých norem byla v celé kapitole 3 pˇri výpoˇctech uvaˇzována betonová smˇes jednotné receptury, které je bl´ıˇze popsána v následuj´ıc´ı ˇcásti u modelu B3.

3.1

Model B3

Mnohé vztahy uvedené v modelu B3 [7] jsou v rámci této práce pouˇz´ıvány pro zpracován´ı a vyhodnocen´ı experimentáln´ıch dat, proto bude tento model popsán ponˇekud podrobnˇeji neˇz ostatn´ı normy a modely uvedené v této práci.

Vˇsechny grafy vytvoˇren´e pro ilustraci modelu B3 jsou vykresleny pro beton s n´asleduj´ıc´ı kompozic´ı a dalˇs´ımi parametry:

– hmotnostn´ı zastoupen´ı sloˇzek v 1 m3 _betonov´_{e smˇ}_esi: · 205 kg vody,

· 409 kg cementu (CEM I),

· 2 345 kg kameniva, – materi´alov´e charakteristiky:

· 𝑓_𝑐= 33,3 MPa (stˇredn´ı hodnota 28denn´ı v´alcov´e pevnosti v tlaku),

· 𝐸28= 28 MPa (stˇredn´ı hodnota modulu pruˇznosti v 28 dnech),

– ostatn´ı parametry (pokud pro dan´y graf nen´ı uvedeno jinak!):

(24)

24 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech

· oˇsetˇrov´an´ı betonu standardn´ım zp˚usobem po dobu 7 dn´ı,

· n´ahradn´ı tlouˇst’ka pr˚uˇrezu 200 mm,

· tvar prvku uvaˇzov´an jako nekoneˇcn´a deska,

· poˇcátek vysychán´ı i zat´ıˇzen´ı ve stáˇr´ı betonu 7 dn´ı,

· relativn´ı vlhkost okoln´ıho prostˇred´ı 70 %. 3.1.1 Z´akladn´ı popis modelu B3

Model B3 je i pˇres nˇekteré nedostatky a omezen´ı povaˇzován mnohými odborn´ıky za nej-lepˇs´ı komplexn´ı model pro predikci dotvarován´ı a smrˇstˇen´ı. Byl vyvinut týmem prof. Baˇzanta5 _{na Northwestern University jako v´}_yrazn´_{e zjednoduˇsen´ı pˇredchoz´ıch model˚}_{u BP}

a BP-KX [17], ze kterých vycház´ı. Jeho fináln´ı podoba [7] pocház´ı z roku 2010. Vztahy pro predikci dlouhodobého vývoje dotvarován´ı a smrˇstˇen´ı byly kalibrovány na velkém mnoˇzstv´ı dat z´ıskaných pˇri experimentech po celém svˇetˇe.

Výpoˇcet dotvarován´ı a smrˇstˇen´ı je u tohoto modelu zaloˇzen na znalosti konkrétn´ıho sloˇzen´ı a návrhové pevnosti pouˇzité betonové smˇesi. Právˇe v tˇechto parametrech je tedy skryto i riziko moˇzné chyby, proto je souˇcást´ı modelu i doporuˇcen´ı a postup k úpravˇe nˇekolika parametr˚u modelu B3 na základˇe základn´ıch krátkodobých mˇeˇren´ı.

V úvodn´ı ˇcásti dokumentu [7] popisuj´ıc´ıho Model B3 je rozdˇelen´ı konstrukc´ı do pˇeti hlavn´ıch skupin podle jejich nároˇcnosti a citlivosti na deformaˇcn´ı zmˇeny. Pro jednotlivé skupiny je pak uvedeno, v jakých pˇr´ıpadech postaˇc´ı jednoduché posouzen´ı podle americké normy ACI 209, kdy je vhodné, pˇr´ıpadnˇe nezbytné provést podrobnˇejˇs´ı výpoˇcet pomoc´ı modelu B3 a kdy je ˇzádouc´ı provést výpoˇcet jeˇstˇe pˇresnˇejˇs´ım zp˚usobem s vyuˇzit´ım dife-renciáln´ıch rovnic pro veden´ı tepla a veden´ı vlhkosti.

Pouˇzit´ı modelu je omezeno pouze na betony s portlandským cementem, s délkou oˇsetˇrován´ı minimálnˇe jeden den a s následuj´ıc´ımi rozsahy parametr˚u:

0,35≤𝑤/𝑐≤ 0,85 (4)

2,5 ≤𝑎/𝑐≤ 13,5 (5)

17 MPa ≤𝑓_𝑐≤ 70 MPa (6)

160 kg/m3 _≤_𝑐_≤ _{720 kg/m}3_, ₍₇₎

kde 𝑤 je mnoˇzstv´ı vody v betonov´e smˇesi [kg/m3_],

𝑐je mnoˇzstv´ı cementu v betonov´e smˇesi [kg/m3_],

𝑎 je mnoˇzstv´ı kameniva v betonové smˇesi [kg/m3], 𝑓_𝑐 je stˇredn´ı hodnota 28denn´ı válcové pevnosti v tlaku.

5_{Profesor Zdenˇ}_{ek P. Baˇ}_zant _{je uzn´}_av´_{an jako jeden z pˇ}_{redn´ıch svˇ}_etov´_{ych odborn´ık˚}_{u v oblasti} mechaniky materiál˚u a konstrukc´ı. Narodil se 10. prosince 1937 v Praze, kde také vystudoval stavebn´ı inˇzenýrstv´ı na ˇCVUT. V roce 1967 odeˇsel do Ameriky, dodnes p˚usob´ı na Northwestern University v Evan-stonu, Illinois. Je ˇclenem (mimo jiné) Národn´ı akademie vˇed USA (National Academy of Science) a Royal Society of London a drˇzitelem mnoha významných ocenˇen´ı. [16]

(25)

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 25

Dále pro výpoˇcet podle modelu B3 plat´ı omezen´ı úrovnˇe zat´ıˇzen´ı maximáln´ı hodnotou vzhledem k pevnosti betonu 0,45 𝑓_𝑐.

Model B3 definuje celkovou pomˇernou deformaci jako souˇcet pˇr´ıspˇevku od (ve vzorci v tomto poˇrad´ı) silov´eho zat´ıˇzen´ı, smrˇstˇen´ı a teplotn´ıch zmˇen

𝜀(𝑡) = 𝐽(𝑡, 𝑡′)𝜎+𝜀𝑠ℎ(𝑡) +𝛼Δ𝑇(𝑡), (8)

kde 𝐽(𝑡, 𝑡′) je funkce poddajnosti,

𝜎 je hodnota napˇet´ı od jednoosého namáhán´ı, 𝜀𝑠ℎ(𝑡) je pomˇerné smrˇstˇen´ı,

𝛼 je souˇcinitel teplotn´ı roztaˇznosti a

Δ𝑇(𝑡) je rozd´ıl mezi aktuáln´ı a referenˇcn´ı teplotou, za kterou je povaˇzována bˇeˇzná pokojové teplota.

3.1.2 V´ypoˇcet dotvarov´an´ı podle B3

10-2 100 102 104 log (t - t´) [den] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 J(t,t´) [1/MPa]

10-4 Funkce poddajnosti J modelu B3

t 0 = t´ = 1 den t 0 = t´ = 2 dny t 0 = t´ = 7 dní t 0 = t´ = 14 dní t 0 = t´ = 28 dní t 0 = t´ = 100 dní

Obrázek1: Tvar funkce poddajnosti podle modelu B3 v semilogaritmickém mˇeˇr´ıtku pro r˚uzné stáˇr´ı betonu v okamˇziku spoleˇcného poˇcátku zat´ıˇzen´ı a vysychán´ı.

Celková hodnota dotvarován´ı je u tohoto modelu uvaˇzována jako v ˇcase neomezená (viz grafy funkce poddajnosti na obrázku 1) a je oddˇelen výpoˇcet základn´ıho dotvarován´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı.

(26)

26 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech

Funkce poddajnosti m´a tvar

𝐽(𝑡, 𝑡′) =𝑞1+𝐽0(𝑡, 𝑡′) +𝐽𝑑(𝑡, 𝑡′, 𝑡0), (9)

kde 𝑞1 vyjadˇruje inverzn´ı asymptotick´y modul pruˇznosti,

𝐽0(𝑡, 𝑡′) je specifické základn´ı dotvarován´ı (dotvarován´ı za konstantn´ı vlhkosti),

𝐽𝑑(𝑡, 𝑡′, 𝑡0) je pˇr´ır˚ustek funkce poddajnosti od dotvarov´an´ı pˇri vysych´an´ı.

Obrázek 2: Rozkreslen´ı jednotlivých ˇclen˚u ve vztahu (9) pro výpoˇcet funkce poddaj-nosti. Horn´ı graf zobrazuje pr˚ubˇeh jednotlivých ˇclen˚u samostatnˇe, v doln´ım je vykreslena konstantn´ı hodnota asymptotického modulu pruˇznosti, funkce poddajnosti základn´ıho dotvarován´ı a celková funkce poddajnosti. Vykreslen´ı je pro 𝑡0 = 𝑡′ = 7 dn´ı: vlevo pro relativn´ı vlhkost prostˇred´ı 70 %, vpravo pro 45 %.

Mezi projektanty je pˇri posuzován´ı pˇretvárného chován´ı betonu od úˇcink˚u dlouho-dobého zat´ıˇzen´ı stále nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı pouˇzit´ı souˇcinitele dotvarován´ı, proto model uvád´ı vztah pro jeho výpoˇcet z funkce poddajnosti (úpravou vztahu (3))

𝜙(𝑡, 𝑡′) =𝐸(𝑡′)𝐽(𝑡, 𝑡′)−1, (10) kde 𝐸(𝑡′) je modul pruˇznosti v okamˇziku zat´ıˇzen´ı urˇcen´y ze vztahu (12).

Souˇcet prvn´ıch dvou ˇclen˚u ve vztahu (9) zastupuje funkci poddajnosti základn´ıho dotvarován´ı𝐽𝑏, která je ˇcastˇeji interpretována jako souˇcet pruˇzné deformace od

(27)

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 27

za pˇredpokladu, ˇze nen´ı umoˇznˇena výmˇena vlhkosti s okoln´ım prostˇred´ım. Pokud dotva-rován´ı bez vlivu vysychán´ı vyjádˇr´ıme pomoc´ı d´ılˇc´ıho souˇcinitele dotvarován´ı𝜙𝑏, m˚uˇzeme

vztah pro funkci poddajnosti z´akladn´ıho dotvarov´an´ı zapsat ve tvaru 𝐽𝑏(𝑡, 𝑡′) =

1 𝐸(𝑡′₎+

𝜙𝑏(𝑡, 𝑡′)

𝐸(𝑡′₎ . (11)

Okamˇzitá pruˇzná deformace 1/𝐸(𝑡′) je poˇc´ıtána z hodnoty modulu pruˇznosti v okamˇziku zat´ıˇzen´ı, který je v modelu B3 uvaˇzován jako pˇrevrácená hodnota funkce poddajnosti pro délku trván´ı zat´ıˇzen´ı 0,01 dne, tedy zhruba 15 minut

𝐸(𝑡′) = 1

𝐽(𝑡′_{+ 0.01, 𝑡}′₎ (12)

Pro názornˇejˇs´ı pˇredstavu toho, co vlastnˇe znamenaj´ı jednotlivé sloˇzky ve výpoˇctu funkce poddajnosti podle modelu B3 je na obrázku 2 provedeno rozkreslen´ı pr˚ubˇeh˚u jednotlivých ˇclen˚u tak, jak jsou uvaˇzovány v aditivn´ım vztahu (9). V horn´ım grafu jsou jednotlivé ˇcleny vyneseny oddˇelenˇe, aby bylo moˇzné snadno porovnat jejich veli-kost a nár˚ust v ˇcase, ve spodn´ım grafu je pak ukázáno, jak se tyto sloˇzky prom´ıtaj´ı do celkové funkce poddajnosti. Pro ilustraci vlivu sn´ıˇzené vlhkosti je vykreslen´ı provedeno pro vlhkost okoln´ıho prostˇred´ı 70 % a 45 %.

Naopak vykreslen´ı pr˚ubˇeh˚u okamˇzité pruˇzné deformace, funkce poddajnosti základn´ıho dotvarován´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı je provedeno v grafech na obrázc´ıch 3 a 4. V horn´ım grafu jsou pr˚ubˇehy vyneseny oddˇelenˇe, aby bylo moˇzné snadno porovnat jejich velikost a nár˚ust v ˇcase, ve spodn´ım grafu je pak ukázáno, jak se do celkové funkce poddajnosti prom´ıtaj´ı základn´ı poddajnost a poddajnost od vysychán´ı. Toto názorné roz-kreslen´ı je provedeno pro relativn´ı vlhkost okoln´ıho prostˇred´ı 70 % (obrázek 3) a 45 % (obrázek 3). Ze srovnán´ı tˇechto dvou pˇr´ıpad˚u je zcela zjevný vliv sn´ıˇzené vlhkosti na hodnotu dotvarován´ı od vysychán´ı, která ovlivn´ı i tvar celkové funkce poddajnosti.

Do výpoˇctu základn´ıho dotvarován´ı (basic creep) znaˇceného jako 𝐽𝑏 vstupuj´ı

aktuáln´ı ˇcas (𝑡) a ˇcas poˇcátku zat´ıˇzen´ı (𝑡′), hmotnostn´ı pomˇer kameniva a cementu (𝑎/𝑐), vodn´ı souˇcinitel (𝑤/𝑐) a tlaková pevnost betonu (𝑓_𝑐). Jak bylo v úvodu práce zm´ınˇeno, základn´ı dotvarován´ı prob´ıhá bez výmˇeny vlhkosti s okoln´ım prostˇred´ım, proto nen´ı nijak ovlivnˇeno poˇcátkem vysychán´ı (𝑡0).

Pˇresný vztah pro urˇcen´ı funkce poddajnosti základn´ıho dotvarován´ı je ve formˇe prvn´ı ˇ

casové derivace. Integrac´ı z´ıskaný vztah nen´ı moˇzné celý vyjádˇrit analyticky, problema-tickou ˇcást vzorce je moˇzné vyhodnotit tˇremi zp˚usoby – výpoˇctem pomoc´ı numerické integrace, z pˇribliˇzného analytického vztahu nebo interpolac´ı z poskytnutých tabulkových hodnot. Vzhledem k tomu, ˇze rozbor základn´ıho dotvarován´ı nen´ı podstatou této práce, neuvád´ım zde konkrétn´ı vzorce, které model B3 pro jeho výpoˇcet poskytuje.

Hodnota dotvarován´ı od vysychán´ı(drying creep) závis´ı kromˇe ˇcas˚u 𝑡 a 𝑡′ také na stáˇr´ı betonu v okamˇziku poˇcátku vysychán´ı 𝑡0, který obecnˇe nemus´ı být totoˇzný

(28)

28 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech

Obrázek3: Jednotlivé sloˇzky deformac´ı od zat´ıˇzen´ı pro pˇr´ıpad relativn´ı vlhkosti okoln´ıho prostˇred´ı 70 %. ˇCerchovanou ˇcarou je v obou grafech vykreslena hodnota okamˇzité pruˇzné deformace pro délku trván´ı zat´ıˇzen´ı 0,01 dne, pˇreruˇsovaná ˇcára znázorˇnuje v obou grafech pr˚ubˇeh funkce poddajnosti základn´ıho dotvarován´ı(𝐽𝑏). V horn´ım grafu je plnou ˇcarou

vykreslen samostatnˇe pˇr´ıspˇevek funkce poddajnosti od vlivu vysych´an´ı(𝐽𝑑), ve spodn´ım

grafu je plnou ˇcarou vykreslena celková funkce poddajnosti (J), tedy souˇcet poddajnosti pro základn´ı dotvarován´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı.

s okamˇzikem zat´ıˇzen´ı.

Základn´ı tvar pr˚ubˇehu funkce poddajnosti od vlivu vysychán´ı je znázornˇen v lineárn´ım a semilogaritmickém mˇeˇr´ıtku na obrázku 5. V poˇcáteˇcn´ı fázi je vývoj výraznˇe rychlejˇs´ı, proto je vhodnˇejˇs´ı a názornˇejˇs´ı vykreslen´ı pr˚ubˇehu pro logaritmickou ˇcasovou osu.

Pro v´ypoˇcet d´ılˇc´ı funkce poddajnosti od vysych´an´ı poskytuje model B3 vztah 𝐽𝑑(𝑡, 𝑡′, 𝑡0) = 𝑞5[exp{−8𝐻(𝑡)} −exp{−8𝐻(𝑡′0)}]

1/2

, (13)

kde 𝑡′₀ je ˇcas, od kterého na betonový prvek p˚usob´ı souˇcasnˇe jak zat´ıˇzen´ı, tak i vysychán´ı 𝑡′₀ = max(𝑡′, 𝑡0). (14)

(29)

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 29

Obrázek4: Jednotlivé sloˇzky deformac´ı od zat´ıˇzen´ı pro pˇr´ıpad relativn´ı vlhkosti okoln´ıho prostˇred´ı 45 %. Zp˚usob zobrazen´ı jednotlivých sloˇzek je stejný jako u obrázku 3 pro re-lativn´ı vlhkost 70 %. Ze srovnán´ım obou pˇr´ıpad˚u je zˇrejmý vliv niˇzˇs´ı vlhkosti okoln´ıho prostˇred´ı na poddajnost od vlivu vysychán´ı, potaˇzmo na pr˚ubˇeh celkové funkce poddaj-nosti.

Vnitˇrn´ı funkce 𝑞5, 𝐻(𝑡) a 𝐻(𝑡′0) ve vztahu (13) jsou pops´any n´asleduj´ıc´ımi vztahy:

𝑞5 = 7,57·105 𝑓 −1 𝑐 |𝜀 ∞ 𝑠ℎ| −0,6_, ₍₁₅₎

kde 𝜀∞_𝑠ℎ je koneˇcn´a hodnota smrˇstˇen´ı podle n´ıˇze uveden´eho vztahu (23).

𝐻(𝑡) = 1−(1−ℎ)𝑆(𝑡), (16)

kde ℎ je relativn´ı vlhkost prostˇred´ı,

𝑆(𝑡) je ˇcasovˇe závislá funkce, která vystihuje kinetiku vysychán´ı podle velikosti a tvaru prvku a podle pevnosti pouˇzitého betonu. Je dána pˇredpisem

𝑆(𝑡) = tanh

√︃

𝑡−𝑡0

𝜏𝑠ℎ

(30)

30 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 J d [1/MPa] 10-5 100 102 104 log (t - t´) [den] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 J d [1/MPa] 10-5

Obr´azek 5: Pr˚ubˇeh funkce poddajnosti od vysych´an´ı betonu podle modelu B3 pro

𝑡′ =𝑡0 = 7 dn´ı: vlevo graf v line´arn´ım mˇeˇr´ıtku, vpravo graf s logaritmickou ˇcasovou osou.

ve kterém se vyskytuje veliˇcina zvaná poloˇcas vysychán´ı𝜏𝑠ℎ definovaná jako

𝜏𝑠ℎ =𝑘𝑡(𝑘𝑠𝐷)2, (18)

kde 𝑘𝑡 [den/m2] je souˇcinitel zohledˇnuj´ıc´ı vliv pevnosti betonu a jeho st´aˇr´ı v okamˇziku

poˇc´atku vysych´an´ı dle vztahu

𝑘𝑡 = 85 000·𝑡0−0,08 𝑓

−1/4

𝑐 , (19)

𝐷je náhradn´ı tlouˇst’ka pr˚uˇrezu, v pˇr´ıpadˇe modelu B3 definovaná jako dvojnásobek pomˇeru celkového objemu prvku k ˇcásti povrchu, která je v kontaktu s okoln´ım prostˇred´ım6

𝐷= 2𝑉

𝑆, (20)

𝑘𝑠 je souˇcinitel zohledˇnuj´ıc´ı tvar prvku. Pohybuje se v rozmez´ı od 1,0 do 1,55

a je potˇreba správnˇe vyhodnotit, který z nab´ızených základn´ıch tvar˚u (krychle, koule nebo nekoneˇcná deska, válec ˇci kvádr) nejlépe vystihuje skuteˇcnou konstrukci, pˇr´ıpadnˇe lze bez velkého rizika pouˇz´ıt hodnotu pro nekoneˇcnou desku 𝑘𝑠 = 1,0.

Funkci 𝐻(𝑡′₀) vyhodnot´ıme stejným zp˚usobem jako funkci (16), pouze aktuáln´ı ˇcas 𝑡 nahrad´ıme spoleˇcným ˇcasem vysychán´ı a zat´ıˇzen´ı𝑡′₀ podle (14), a to jak v samotném vztahu (16), tak i ve vnitˇrn´ı funkci 𝑆(𝑡) (17).

Pod´ıváme-li se na uvedené vztahy (16) a (17), je zˇrejmé, ˇze pokud vysychán´ı zaˇcne p˚usobit pozdˇeji neˇz zat´ıˇzen´ı, pˇr´ıpadnˇe budou oba ˇcasy totoˇzné, m˚uˇzeme výraz (13)

zjed-6 _{U prvk˚}_{u s v´}_yraznˇ_{e pˇ}_revl´_{adaj´ıc´ı d´}_{elkou lze} _𝐷 _urˇ_{cit jako dvojn´}_{asobek plochy pr˚}_uˇ_{rezu k jeho obvodu} ve styku se vzduchem.

(31)

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 31

noduˇsit na

𝐽𝑑(𝑡, 𝑡′, 𝑡0) =𝑞5[exp{−8𝐻(𝑡)} −1]1/2. (21)

3.1.3 V´ypoˇcet smrˇstˇen´ı podle B3

Ve výpoˇctu smrˇstˇen´ı je skryt jeden z nedostatk˚u modelu B3, zanedbává totiˇz autogenn´ı smrˇstˇen´ı a jako celkovou hodnotu smrˇstˇen´ı bere pouze sloˇzku zp˚usobenou vysychán´ım betonového prvku. Pro bˇeˇzné konstrukˇcn´ı betony lze toto zanedbán´ı tolerovat, jelikoˇz obvykle je hodnota autogenn´ıho smrˇstˇen´ı opravdu relativnˇe malá, u vysokopevnostn´ıch beton˚u s n´ızkým vodn´ım souˇcinitelem vˇsak zanedbán´ı autogenn´ıho smrˇstˇen´ı nen´ı moˇzné. Proto je rozsah platnosti modelu B3 omezen jen pro urˇcité hodnoty tˇechto parametr˚u, viz (5) a (7).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

doba vysychání (t - t₀) [den] 104 0 1 2 3 4 5 6 7 sh [-] 10-4 100 102 104 log (t - t₀) [den] 0 1 2 3 4 5 6 7 sh [-] 10-4

Obrázek 6: Pr˚ubˇeh smrˇstˇen´ı podle modelu B3 pro relativn´ı vlhkost okoln´ıho prostˇred´ı 70 % a poˇcáteˇcn´ı oˇsetˇrován´ı betonu v délce 7 dn´ı: vlevo graf v lineárn´ım mˇeˇr´ıtku, vpravo graf s logaritmickou ˇcasovou osou.

Celkové smrˇstˇen´ı je v modelu B3 poˇc´ıtáno jako souˇcin ˇcasové funkce𝑆(𝑡) (17), koneˇcné hodnoty smrˇstˇen´ı 𝜀∞_𝑠ℎ a souˇcinitele 𝑘ℎ zohledˇnuj´ıc´ıho vliv relativn´ı vlhkosti okoln´ıho

prostˇred´ı

𝜀𝑠ℎ(𝑡, 𝑡0) =−𝜀∞𝑠ℎ𝑘ℎ𝑆(𝑡), (22)

pˇriˇcemˇz koneˇcn´a hodnota smrˇstˇen´ı v ˇcase 𝑡=∞ je d´ana vztahem 𝜀∞_𝑠ℎ =−𝛼1𝛼2

[︁

0,019 𝑤2,1 𝑓_𝑐−0,28+ 270]︁10−6· 𝐸(607)

𝐸(𝑡0+𝜏𝑠ℎ)

, (23)

(32)

32 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech

𝛼2 je souˇcinitel zohledˇnuj´ıc´ı zp˚usob (nikoli délku) poˇcáteˇcn´ıho oˇsetˇrován´ı betonu,

𝐸(607) je hodnota modulu pruˇznosti vypoˇcten´a pro ˇcas𝑡 = 607 dn´ı a

𝐸(𝑡0 + 𝜏𝑠ℎ) je jeho hodnota pro ˇcas rovný souˇctu poˇcátku vysychán´ı a poloˇcasu

smrˇstˇen´ı. Obˇe se urˇc´ı ze vztahu pro ˇcasovˇe z´avislou hodnotu modulu pruˇznosti

𝐸(𝑡) =𝐸28 ⎯ ⎸ ⎸ ⎷ (︃ 𝑡 4 + 0,85𝑡 )︃ , (24)

kde 𝐸28je modul pruˇznosti ve stáˇr´ı 28 dn´ı, v modelu B3 poˇc´ıtaný z 28denn´ı tlakové

pevnosti betonu dle vzorce

𝐸28= 4 734 √︁

𝑓_𝑐 . (25)

Souˇcinitel 𝑘ℎ ve vztahu (22) se pohybuje v rozmez´ı hodnot od −0,2 do 1,0 v z´avislosti

na relativn´ı vlhkosti okoln´ıho prostˇred´ı. Záporných hodnot nabývá pˇri vlhkosti prostˇred´ı nad 98 % a znamená to, ˇze v takovém pˇr´ıpadˇe docház´ı k jevu zvanému bobtnán´ı. Tato situace nen´ı u nˇekterých výpoˇcetn´ıch model˚u ˇci norem v˚ubec uvaˇzována.

Typický tvar kˇrivky popisuj´ıc´ı pr˚ubˇeh smrˇstˇen´ı v ˇcase je na obrázku 6, pro ilustraci uvád´ım opˇet grafické znázornˇen´ı v lineárn´ım a semilogaritmickém mˇeˇr´ıtku.

3.1.4 Srovnán´ı kinetiky smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı (B3)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0) [den] 10 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 normovaná deformace [-] dotvarování 100 102 104 log (t - t´₀) [den] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 normovaná deformace [-] dotvarování

Obrázek 7: Normované pr˚ubˇehy funkce poddajnosti a smrˇstˇen´ı od vysychán´ı podle mo-delu B3: vlevo graf s lineárn´ım mˇeˇr´ıtkem, vpravo graf s logaritmickou ˇcasovou osou.

Oba jevy spojené s vysychán´ım betonu maj´ı velmi podobný tvar kˇrivky v závislosti na ˇcase, nicménˇe nelze ˇr´ıci, ˇze je v modelu B3 uvaˇzována zcela stejná kinetika tˇechto

(33)

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 33

jev˚u. Pro vizuáln´ı srovnán´ı ˇcasového vývoje smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı byly pr˚ubˇehy znor-movány vzhledem ke své hodnotˇe ve stáˇr´ı 100 let, tedy ke koneˇcné hodnotˇe ve sledovaném obdob´ı. Obrázek 7 ukazuje normované pr˚ubˇehy v ˇcase vykreslené do spoleˇcného grafu v lineárn´ım i semilogaritmickém mˇeˇr´ıtku. Z tˇechto srovnán´ı je zˇrejmé, ˇze model B3 ne-uvaˇzuje zásadn´ı rozd´ıl v kinetice dotvarován´ı a smrˇst’ován´ı od vysychán´ı. Na poˇcátku je pˇredpoklad výraznˇejˇs´ıho vlivu vysychán´ı na rychlost procesu dotvarován´ı, v pozdˇejˇs´ım obdob´ı je m´ırnˇe vˇetˇs´ı dopad na kinetiku smrˇst’ován´ı.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

J

_d,norm

[-]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 sh,norm

[-]

vzájemné srovnání

Obrázek 8: Graficky znázornˇené srovnán´ı kinetiky smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı betonu podle modelu B3.

Jiný zp˚usob srovnán´ı dává obrázek 8, kde je kinetika obou jev˚u porovnána vynesen´ım normovaných pr˚ubˇeh˚u proti sobˇe. U tohoto zp˚usobu zobrazen´ı nen´ı na vodorovné ose pr˚ubˇeh ˇcasu, ale na osách jsou hodnoty normovaných funkc´ı𝐽𝑑 a 𝜀𝑠ℎ.

3.2

model B4

ˇ

Ctvrt´y a zat´ım posledn´ı7 _{ze s´}_{erie publikovan´}_{ych model˚}_{u vyvinut´}_{ych od roku 1978 v d´ılnˇ}_e

profesora Baˇzanta na Northwestern University nese oznaˇcen´ı B4 [18]. Pro kalibraci vztah˚u tohoto modelu slouˇzila rozsáhlejˇs´ı databáze neˇz v pˇr´ıpadˇe kalibrace modelu B3, která nav´ıc obsahuje i údaje z 69 mostn´ıch konstrukc´ı.

Naprostá vˇetˇsina základn´ıch vztah˚u odpov´ıdá pˇredchoz´ımu modelu B3, model B4 vˇsak jiˇz uvaˇzuje i autogenn´ı smrˇstˇen´ı. Novˇe je totiˇz celková deformace od smrˇstˇen´ı rozdˇelena

(34)

34 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech

do dvou sloˇzek

𝜀𝑠ℎ,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑡, 𝑡0) =𝜀𝑠ℎ(𝑡, 𝑡0) +𝜀𝑎𝑢(𝑡, 𝑡0), (26)

kde 𝜀𝑎𝑢(𝑡, 𝑡0) je pr´avˇe novˇe uvaˇzovan´a aditivn´ı sloˇzka od autogenn´ıho smrˇstˇen´ı.

V uvedené podobˇe plat´ı vztah pouze pro teplotu 20∘C, odliˇsná teplota je v rámci vˇsech výpoˇct˚u v modelu B4 ˇreˇsena tzv. ekvivalentn´ım ˇcasem. D´ıky zahrnut´ı vlivu autogenn´ıho smrˇstˇen´ı je rozsah platnosti modelu B4 ˇsirˇs´ı neˇz u jeho pˇredch˚udce:

0,22≤𝑤/𝑐 ≤ 0,87 (27)

1,0 ≤𝑎/𝑐≤ 13,2 (28)

15 MPa ≤𝑓_𝑐≤ 70 MPa (29)

200 kg/m3 _≤_𝑐_≤ _{1 500 kg/m}3_. ₍₃₀₎

Z hlediska proces˚u spojených s vysychán´ım z˚ustaly v platnosti vˇsechny funkce modelu B3, doˇslo ale ke kompletn´ımu pˇrepracován´ı vztah˚u zohledˇnuj´ıc´ıch vliv pevnosti betonu, sloˇzen´ı betonové smˇesi, zp˚usobu oˇsetˇrován´ı atd. na predikci dotvarován´ı i smrˇst’ován´ı.

Mnoˇzstv´ı vstupn´ıch údaj˚u potˇrebných pro výpoˇcet podle modelu B4 je výraznˇe vyˇsˇs´ı neˇz u jiných model˚u a norem, coˇz m˚uˇze v nˇekterých pˇr´ıpadech velmi komplikovat moˇznost jeho pouˇzit´ı. Nav´ıc je model velmi citlivý na nˇekteré vstupn´ı údaje (napˇr. pˇr´ıtomnost siliky, pop´ılku, plastifikátor˚u apod.).

10-1 100 101 102 103 104 log (t - t₀) [den] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 sh [-] 10-3 vápenec pískovec

Obrázek 9: Vliv typu pouˇzitého kameniva na vývoj smrˇstˇen´ı uvaˇzovaný v modelu B4.

(35)

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 35

Na obrázku 9, resp. 10 je ukázán pr˚ubˇeh smrˇstˇen´ı, resp. dotvarován´ı podle modelu B4 pro r˚uzné typy pouˇzitého kameniva pˇri zachován´ı konstantn´ıho hmotnostn´ıho pomˇeru sloˇzek kamenivo - cement - voda. I pˇres fakt, ˇze vlivem r˚uzné objemové hmotnosti zvo-lených hornin bude celkové mnoˇzstv´ı sloˇzek v 1 m3_betonov´_{e smˇ}_{esi promˇ}_enn´_{e, je zˇrejm´}_{e, ˇ}_ze

typ kameniva jakoˇzto novˇe zahrnutý parametr má na kinetiku a pˇredpokládanou koneˇcnou hodnotu dotvarován´ı a smrˇstˇen´ı u modelu B4 nezanedbatelný vliv.

10-1 100 101 102 103 104 log (t - t´) [dny] 0 0.5 1 1.5 2 J d [1/MPa] 10-5 Dotvarování od vysychání vápenec pískovec

Obrázek10: Vliv typu pouˇzitého kameniva na vývoj dotvarován´ı od vysychán´ı uvaˇzovaný v modelu B4.

Vzájemná kinetika jev˚u spojených s vysychán´ım je uvaˇzována podobnˇe jako u modelu B3, novˇe zahrnuté vstupn´ı údaje totiˇz ovlivˇnuj´ı souˇcinitele, které vstupuj´ı do výpoˇctu obou typ˚u dlouhodobých deformac´ı od vysychán´ı.

Na obrázku 11 vid´ıme pr˚ubˇeh kˇrivek smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı pro model B4, který je velmi podobný grafu u modelu B3 na obrázku 7. V závislosti na volbˇe para-metr˚u pouˇz´ıvaných novˇe v modelu B4 se kinetika obou jev˚u zrychl´ı (zobrazovaný pˇr´ıpad) nebo zpomal´ı, vˇzdy vˇsak stejnou mˇerou jak u smrˇstˇen´ı, tak i u dotvarován´ı. Pr˚useˇc´ık obou kˇrivek, tedy okamˇzik, kdy smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı nabývaj´ı stejné procentuáln´ı úrovnˇe svých výsledných hodnot, je v pˇr´ıpadˇe model˚u B3 a B4 z hlediska ˇcasového okamˇziku r˚uzný, ale normovaná hodnota sledovaných veliˇcin z˚ustává stejná (pro zvolený typ be-tonu je to zhruba 40 % hodnoty ve stáˇr´ı 100 let).

(36)

36 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0) [den] 10 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 normovaná deformace [-] dotvarování 100 102 104 log (t - t´₀) [den] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 normovaná deformace [-] dotvarování

Obrázek 11: Normované pr˚ubˇehy funkce poddajnosti a smrˇstˇen´ı od vysychán´ı podle modelu B4 (kamenivo – kˇremenec): vlevo graf s lineárn´ım mˇeˇr´ıtkem, vpravo graf s loga-ritmickou ˇcasovou osou.

Vynesen´ım normovaných pr˚ubˇeh˚u bychom proto dostali graf zcela odpov´ıdaj´ıc´ı obrázku 8, jelikoˇz pˇri tomto zp˚usobu srovnán´ı nen´ı zohlednˇen ˇcas, ale pouze vzájemný pomˇer hodnot dotvarován´ı a smrˇstˇen´ı.

3.3

Model Code 2010 (

fib)

Tento predikˇcn´ı model [19] (zjednoduˇsenˇe oznaˇcovaný jako fib nebo MC 2010) navazuje na p˚uvodn´ı model CEB MC90 [20], poprvé prezentovaný v roce 1990, respektive na jeho upravenou verzi z roku 1999 CEB MC90–99 [21], která jiˇz zahrnovala i autogenn´ı smrˇstˇen´ı. Odliˇsnost od CEB MC90–99 spoˇc´ıvá zejména ve zp˚usobu výpoˇctu celkového dotvarován´ı, které je u fib modelu novˇe rozdˇeleno na základn´ı dotvarován´ı a dotvarován´ı od vlivu vysychán´ı.

Pˇri kalibraci modelu byly vyuˇz´ıvány zejména Evropské betony, coˇz je také d˚uvodem podcenˇen´ı vlivu smrˇstˇen´ı u beton˚u z nˇekterých mimoevropských lokalit, jak je zmiˇnováno napˇr´ıklad v ACI [22]. Na rozd´ıl od dˇr´ıve pˇredstavených model˚u B3 a B4 uvaˇzuje tento model urˇcitou koneˇcnou hodnotu dotvarován´ı, jej´ıˇz velikost závis´ı na kompozici pouˇzitého betonu a podm´ınkách okoln´ıho prostˇred´ı.

Rozsah pouˇzitelnosti je pro bˇeˇzn´e konstrukˇcn´ı betony pˇri splnˇen´ı tˇechto omezuj´ıc´ıch podm´ınek:

20 MPa ≤𝑓_𝑐≤ 130 MPa, (31)

40 ≤𝑅𝐻 ≤ 100 %, (32)

5∘C≤𝑇𝑚𝑒𝑎𝑛 ≤ 30∘C, (33)

(37)

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 37

𝑇𝑚𝑒𝑎𝑛 je stˇredn´ı hodnota teploty okoln´ıho prostˇred´ı.

3.3.1 V´ypoˇcet dotvarov´an´ı podle fib Model Code 2010

Lineárn´ı závislost dotvarován´ı na zat´ıˇzen´ı je omezena hodnotou napˇet´ı

|𝜎𝑐| ≤0,4·𝑓𝑐(𝑡

′

). (34)

Hlavn´ı veliˇcinou pouˇz´ıvanou ve výpoˇctu je souˇcinitel dotvarován´ı𝜙(𝑡, 𝑡′)8, jeho celková hodnota je dána souˇctem d´ılˇc´ıch souˇcinitel˚u základn´ıho dotvarován´ı a dotvarován´ı pˇri vysychán´ı (ve vzorci v tomto poˇrad´ı)

𝜙(𝑡, 𝑡′) =𝜙𝑏𝑐(𝑡, 𝑡′) +𝜙𝑑𝑐(𝑡, 𝑡′). (35)

Vztah pro výpoˇcet souˇcinitele dotvarován´ı od vysychán´ı má podobu

𝜙𝑑𝑐(𝑡, 𝑡′) = 𝛽𝑑𝑐(𝑓𝑐)·𝛽(𝑅𝐻)·𝛽𝑑𝑐(𝑡′)·𝛽𝑑𝑐(𝑡, 𝑡′), (36)

kde 𝛽𝑑𝑐(𝑓𝑐) je souˇcinitel zohledˇnuj´ıc´ı vliv 28denn´ı pevnosti betonu,

𝛽(𝑅𝐻) je souˇcinitel zohledˇnuj´ıc´ı vlivy relativn´ı vlhkosti okoln´ıho prostˇred´ı a rozmˇer˚u prvku,

𝛽𝑑𝑐(𝑡′) je souˇcinitel zohledˇnuj´ıc´ı vlivy teploty a pevnostn´ı tˇr´ıdy cementu,

𝛽𝑑𝑐(𝑡, 𝑡′) je ˇcasová funkce, do které vstupuj´ı kromˇe aktuáln´ıho ˇcasu i vˇsechny

para-metry pˇredchoz´ıch souˇcinitel˚u s v´yjimkou relativn´ı vlhkosti.

Pro vyjádˇren´ı funkce poddajnosti je moˇzné vyuˇz´ıt v modelu uvedený vztah pro ˇcasovˇe závislou celkovou deformaci od zat´ıˇzen´ı

𝜀𝜎(𝑡, 𝑡′) = 𝜎𝑐(𝑡′) (︃ 1 𝐸(𝑡′₎ + 𝜙(𝑡, 𝑡′) 𝐸𝑐,28 )︃ =𝜎𝑐(𝑡′)𝐽(𝑡, 𝑡′), (37)

kde 𝐸(𝑡′) je seˇcnový modul pruˇznosti v okamˇziku zat´ıˇzen´ı, který se vztahuje k okamˇzitým deformac´ım. Vypoˇcte se ze vztahu pro hodnotu modulu pruˇznosti v libovolném ˇcase

𝐸(𝑡) =𝐸28 ⎯ ⎸ ⎸ ⎸ ⎷exp ⎡ ⎣𝑠 ⎛ ⎝1− √︃ 28 𝑡 ⎞ ⎠ ⎤ ⎦, (38)

8 _{Pro st´}_aˇ_{r´ı betonu v okamˇ}_{ziku zat´ıˇ}_{zen´ı je v [19] pouˇ}_z´ıv´_{ano oznaˇ}_cen´ı_𝑡

0, které bylo z d˚uvodu konzis-tentn´ıho znaˇcen´ı v celé práci nahrazeno oznaˇcen´ım𝑡′. Drobné zmˇeny se týkaj´ı i znaˇcen´ı nˇekterých dalˇs´ıch veliˇcin ˇci parametr˚u, nejedná se ale o významné rozd´ıly. V pˇr´ıpadˇe ˇcasových údaj˚u je potˇreba striktnˇe rozliˇsovat, kdy se jedná o poˇcátek zat´ıˇzen´ı a kdy o poˇcátek vysychán´ı, coˇz bohuˇzel d´ıky pouˇz´ıván´ı stejného oznaˇcen´ı pro dva r˚uzné jevy m˚uˇze být napˇr´ıˇc jednotlivými normami a modely trochu komplikované.

(38)

Comparison of shrinkage and drying creep kinetics of concrete

E VYSOK´

Lenka Dohnalov´

Abstrakt

a slova

1 Motivace 13

5 Data z v´ypoˇct˚u metodou koneˇcn´ych prvk˚u 71

Motivace

14 Motivace

Popis pˇ

Dotvarov´

16 Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu

Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu 17

2.1.1 Z´akladn´ı dotvarov´an´ı

Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu 19

2.2.1 Autogenn´ı smrˇstˇen´ı

20 Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu

Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu 21

22 Popis pˇretv´arn´ych vlastnost´ı betonu

yza vztah˚

Model B3

24 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 25

3.1.2 V´ypoˇcet dotvarov´an´ı podle B3

26 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 27

28 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 29

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 31

32 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech

3.1.4 Srovnán´ı kinetiky smrˇstˇen´ı a dotvarován´ı od vysychán´ı (B3)

model B4

34 Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 35

Model Code 2010 (

Analýza vztah˚u definovaných v normách a predikˇcn´ıch modelech 37

38 Anal´yza vztah˚u de