การทดสอบของแมนและว ทน ย (The Mann-Whitney U Test )

Full text

(1)การทดสอบของแมนและวิทนีย (The Mann-Whitney U Test ) หลักการและเหตุผล การวิจัยเพื่อการศึกษาเปรียบเทียบความแตกตางระหวางคุณลักษณะของขอมูลที่มีระดับการวัดที่สูง กวา Ordinal Scale นักวิจัยควรใช สถิติ The Mann-Whitney U Test สถิติประเภทนี้เปนสถิติเพื่อทดสอบ สมมุติฐานการวิจัยเพื่อศึกษาดูวา กลุมตัวอยางสองกลุมนี้ไดมาจากกลุมประชากรเดียวกันหรือไม สถิติ ประเภทนี้เปนประเภทนอนพาราเมตริกที่มีประสิทธิภาพมากอยางหนึ่ง ในบางครั้งการใชสถิติประเภทพารา เมตริก t-test ไมอาจใชได เนื่องจากขาดขอตกลงเบื้องตนบางประการและที่เห็นไดอยางชัดเจนก็คือ ขอมูล จัดเปนประเภท Ordinal Scale ก็สามารถใช The Mann-Whitney U Test การใช t-test ขอมูลตองอยูใน ระดับ Interval Scale หรือสูงกวา ขอตกลงเบื้องตน 1. ตัวอยางทั้งสองจะตองเปนตัวอยางสุมของประชากรที่สุมมา 2. ตัวอยางที่สุมทั้งสองจะตองเปนอิสระกันและไมเกิดรวมกัน 3. ขอมูลจากตัวอยางสุมทั้งสองอยางนอยตองวัดมาจากมาตราอันดับ 4. ฟงกชันการแจกแจงของทั้งสองประชากรจะแตกตางกันเฉพาะพารามิเตอรที่เกี่ยวกับตําแหนง เทานั้น การตั้งสมมติฐาน ในขบวนการวิจัย สมมติวา นักวิจัยไดมีกลุมประชากร A และกลุมประชากร B เปนกลุม ประชากรสองกลุม สมมุติฐานการวิจัย ( Null Hypothesis ). H0 :. กลุมประชากร A และ กลุมประชากร B. ตางก็มีลักษณะของการแจกแจงของขอมูลเหมือนกัน ถาคัดคานหรือไมยอมรับ ยอมรับ Alternative Hypothesis . H1. ซึ่งเขียนไดเปนสามแบบ คือ. . แบบที่ 1. H1 : A  B. แบบที่ 2. H1 : A  B. แบบที่ 3. H1 : A  B. H0. ก็แสดงวามีการ.

(2) กรณีที่เขียนไดวา หรือ. A B. AB. เปนการทดสอบแบบสองทิศทาง ( Two-Tailed ) สวนที่ เขียน. AB. เปนการทดสอบแบบทิศทางเดียว ( One-Tailed ). วิธีการทางสถิติ วิธีการทางสถิติ The Mann-Whitney U Test มีรายละเอียดดังนี้ กําหนดให กลุมตัวอยางที่ใชในการวิจัยมี 2 กลุม เปนกลุมที่เปนอิสระจากกัน ขอมูลในกลุมที่ 1 และ n2 คือจํานวนขอมูลในกลุมที่ 2 และกําหนดให. n1. คือจํานวน. n1  n2. วิธีการคํานวณคือ ในขั้นแรกรวมจํานวนขอมูลของทั้งสองกลุมใหเปนกลุมเดียวกันเสียกอน และ ให N คือ จํานวนขอมูลทั้งสองกลุมรวมกัน ดังนั้น. N  n1  n2. ตอจากนี้ก็ใหจัดลําดับที่ หรือเรียงลําดับ. ที่ของขอมูลจากนอยไปมากเปนลําดับไป การเรียงลําดับที่นี้เมื่อเรียงเสร็จสิ้ นลงแลวใหเขียนแยกกลุมกันเพื่อ ความสะดวกในการนักอันดับที่ ดูตัวอยาง  ตัวอยางการเรียงลําดับที่ของขอมูล ใหกลุม A มีคะแนน 3 ตัว หรือ. n1  3. คือ คะแนน 9, 11, 15. ใหกลุม B มีคะแนน 4 ตัว หรือ. n2  4. คือ คะแนน 6, 8, 10, 13. ผลของการเรียงลําดับที่จากนอยไปมากดังนี้ คือ 6, 8, 9, 10, 11, 13, 15 กําหนดชื่อกลุม A หรือกลุม B กํากับไวที่ตัวคะแนนดวย ผลเปนดังนี้ อันดับที่. 1 6 B. 2 8 B. 3 9 A. 4 10 B. 5 11 A. 6 13 B. 7 15 A.

(3) การคํานวณตอไปนี้ ตองการเฉพาะอันดับที่เทานั้น ใหแยกกลุมออกมาผลเปนดังนี้ กลุม B มีขอมูลอันดับที่ กลุม A มีขอมูลอันดับที่. 1 2 4 6 3 5 7. ให. WA. คือผลรวมของอันดับที่ ในกลุม A ดังนั้น. W A  3  5  7  15. ให. WB. คือผลรวมของอันดับที่ ในกลุม B ดังนั้น. WB  1  2  4  6  13. ขอสังเกต จํานวน. W A  WB . N  N  1 2. เมื่อ N คือจํานวนขอมูลทั้งสองกลุมรวมกัน. กลุมตัวอยางที่มีขนาดเล็ก n  10 กรณีที่กลุมตัวอยางมีขนาดเล็กๆ หรือ n  10 ใหใชตาราง J ในภาคผนวก เพื่อหาคาสถิติที่ใช เปนเกณฑหรือหาคาความนาจะเปนเพื่อใชเปรียบเทียบกับคา  ที่ใชเปนระดับความนัยสําคัญของการวิจัย ตาราง J ไดแบงแยกเปนตารางยอยๆ ไวเปนประเภท ๆ ตามขนาดจํานวนกลุมตัวอยางทั้งสองกลุม หรือถา. m. และ n เปนขนาดของกลุมตัวอยางทั้งสองกลุม ตารางจะระบุคา. m ตั้งแต. 1 ถึง 10, n ตั้งแต. 1 ถึง 100kd คาความนาจะเปนจากตาราง (p) ใชเปนตัวเลขใชทดสอบสมมุติฐานแบบทิศทางเดียวไดเลย กรณีที่เปนการทดสอบสมมุติฐานสองทิศทาง ใหใช 2p เปนคาความนาจะเปนไปเปรียบเทียบกับ คา  เชน. p  .02. เปนการทดสอบทิศทางเดียว. 2 p  .04. เปนการทดสอบสองทิศทาง. ตามตัวอยางที่ไดกลาวมาแลว มีคาตัวเลขที่ตองนําไปใชดังนี้ คือ m  3,. n  4,. W A  W x  15. จากตาราง J เมื่อ p15  Wx  ใหคา ถากําหนด.   .05. คา. p . p  .0286. ก็คัดคาน. H0. (เปนการทดสอบทิศทางเดียว).

(4) คา. 2p  . ก็คัดคาน. H0. (เปนการทดสอบสองทิศทาง). และในตาราง J มีสิ่งที่จะตองทํางความเขาใจดังนี้คือ pW x  C L . คือพื้นที่ใตโคงจากซายมือสุด. . ถึง. CL. pCU  W x . คือพื้นที่ใตโคงจากซายมือสุด. . ถึง. CU. และในตาราง J กําหนดไววา. mn. เมื่อหาคาความนาจะเปน  p  สําหรับการทดสอบ. สมมุติฐานการวิจัย H 0  ตัวอยางที่ 1 ครูคณิตศาสตรไดทําการทดสอบนักเรียนสองกลุมดวยแบบทดสอบวัดความสามารถทางดาน การคิดและแกปญหา ปรากฏผลเปนคะแนนดังนี้คือ กลุม A. คะแนน ( X ) 90 50 33 31. จํานวน. m4. กลุม B. คะแนน ( Y ) 58 44 55 25 62. จํานวน. n5. จงทดสอบสมมุติฐาน. H0. : นักเรียนทั้งสองกลุมมีความสามารถทางดานการคิดแกปญหาเทาๆกัน. วิธีทํา 1. นําคะแนนที่ไดมาจัดเรียงลําดับที่ ดังตารางแจกแจงความถี่ดังนี้คือ คะแนน. 25. 31. 33. 44. 50. 55. 58. 62. 90. อันดับที่. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2. 3. กลุม A กลุม B. 1 จากตาราง. 5 4. 6 6. 7. 8. m  4, W X  2  3  5  9  19. n  5, WY  1  4  6  7  8  26. 2. นําขอมูลจากตารางไปหาคาความนาจะเปนดังนี้คือ m  4, n  5. ตาราง J ภาผนวก เมื่อ. W X  19, pW X  19  .2778.

(5) 3. แสดงวา. นั่นคือ ยอมรับ. p . H0. กลุมตัวอยางใหญ n  10 เมื่อ. m  10 หรือ n  10. การยอมรับวาเมื่อ. m. และ. n. คาความนาจะเปนในตาราง J ไมมี ใหใชวิธีคิดอยางอื่นแทนโดยที่มี. มีคาเพิ่มมากขึ้นการแจกแจงของคา. WX. จะเปนรูปโคงปกติ มีคาเฉลี่ย. และความแปรปรวนดังนี้ Mean.  WX . Variance. m N  1 2 2.   WX . คา Z จะไดจากสูตร. Z. mn N  1 12. W X  .5  WX.  WX. Z จะมีการกระจายเปนโคงปกติ มีคาเฉลี่ยเทากับ 0 และความแปรปรวนเทากับ 1 ดังนั้นการทดสอบสมมุติฐานของการวิจัย จึงใชตาราง A หาคาความนาจะเปน ดูตัวอยาง ตัวอยาง ครูประจําชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ไดทําการทดสอบนักเรียนสองกลุมดวยแบบทดสอบวัดความถนัด ทางการเรียน กลุมที่ 1 จํานวน 16 คน และกลุมที่ 2 จํานวน 33 คน ปรากฏผลดังนี้ กลุมที่ 1. 13 12 12 10 10 10 10 9 8 8 7 7 7 7 7 6. กลุมที่ 2. 17 16 15 15 15 14 14 14 13 13 13 12 12 12 12 11 11 10 10 10 8 8 8 6. จงทดสอบสมมุติฐาน. H0. H1. วิธีทํา 1. สมมติฐาน ;. : นักเรียนทั้งสองกลุมมีความถนัดทางการเรียนเทาๆกัน : นักเรียนกลุมที่ 2 มีความถนัดทางการเรียนสูงกวากลุมที่ 1. H0 :. นักเรียนทั้งสองกลุมมีความถนัดทางการเรียนเทาๆกัน. H1. : นักเรียนกลุมที่ 2 มีความถนัดทางการเรียนสูงกวากลุมที่ 1. 2. สถิติ ; The Mann-Whitney test.

(6) 3. ระดับความมีนัยสําคัญ ; ให.   .01 m  16 n  23 N  m  n  16  23  29. 4. การแจกแจงของคาสถิติ n  10. คา Z จะไดจากสูตร. Z. W X  .5  WX.  WX. คา Z มีการแจกแจงเปนโคงปกติดวยคา Mean = 0; Variance = 1 5. พื้นที่วิกฤติ การทดสอบแบบทิศทางเดียว ถาคา Z ที่คํานวณไดมีคามากกวาคา Z จาตาราง A เมื่อ.   .01. แสดงวาคาความนาจะเปน. p . ก็คัดคาน. H0. 6. คํานวณ สรางตารางแจกแจงความถี่ใหมดังนี้ คะแนนกลุมที่ 1 (X). อันดับที่ในสองกลุม. 13 12 12 10 10 10 10 9 8 8 7 7 7 7 7 6. คะแนนกลุมที่ 2 (Y). 29.5 24.5 24.5 16 16 16 16 12 9.5 9.5 5 5 5 5 5 1.5. อันดับที่ในสองกลุม. 17 16 15 15 15 14 14 14 13 13 13 12 12 12 11 11 10 10 10 8 8 6. W X  200.0. 39 38 36 36 33 33 33 29.5 29.5 29.5 24.5 24.5 24.5 24.5 20.5 20.5 16 16 16 9.5 9.5 1.5. WY  580.0. สูตร. Z. W X  .5  WX.  WX.

(7) m N  1 1639  1   320 2 2 mn N  1 162339  1    1226.66 12 12 200  .05  320  120.5   3.41 Z 35.02 35.02 W X  200, WX .  WX. แทนคาได.  35.02. 7. การสรุปผล จากตาราง A คา Z  3.41 ใหคาพื้นที่ใตโคงปกติ หรือคาความนาจะเปน แสดงวา p   จึงคัดคาน H 0 และยอมรับ H 1. p  .0003. กรณีที่ลําดับที่ ซ้ําๆกัน กรณีที่ลําดับที่ซ้ําๆกัน อาจมีผลทําใหคา Z ที่คํานวณไดเปลี่ยนคาไปเล็กนอย ทั้งเนื่องมาจากคา ความแปรปรวนอาจเปลี่ยนแปลงนั่นเอง ถาผูวิจัยตองการปรับคาความแปรปรวนใหม ใชสูตรดังนี้ . เมื่อ. 2 WX. . g t3  t mn  N 3  N j   N  N  1  12 12 j 1.    . คือจํานวนกลุมของลําดับที่ที่เปนกลุมซ้ํากัน t j คือจํานวนลําดับที่ในกลุมที่ j จากตัวอยางดูวิธีการปรับคาความแปรปรวน N  m  n, g. กลุมที่. คะแนน. อันดับที่. tj. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 6 7 8 10 11 12 13 14 15. 1.5 5 9.5 16 20.5 24.5 29.5 33 36. 2 5 4 7 2 6 4 3 3. g 9. g. แทนคาในสูตร  j 1. t 3j  t j 12. . 2 3  2 53  5 33  3   ...  12 12 12.  .5  10  5  ...  2  70.5. . 2 WX. . g t3  t mn  N 3  N j  N  N  1  12 12 j 1.    .

(8) 2  WX. แทนคา Z ได. . 1623 39 3  39   70.5 3940 12. . .23584940  70.5.  33.88. 1639  1 2 33.88 200.5  320 33.88. 200  0.5 . Z. . Z. . Z.   3.527. จากตาราง A หาคา PZ  3.527  .00023 แสดงวา p   เราจึงคัดคาน H 0 ขอสังเกต 1. คา Z ที่ปรับใหมจะใหคา p นอยกวาเดิม 2. การสรุปผลไมเปลี่ยนแปลง ตัวอยางการวิเคราะหโดยใช SPSS ผูวิจัยตองการทดสอบวาหลังจากที่จัดกิจกรรมพัฒนาผูเรียนแลวนักเรียนชายกับนักเรียนหญิงมีวินัย ในตนเอง ตางกันหรือไม โดยมีขอมูล ดังนี้ ชื่อ – สกุล 1. ด.ญ.เด็ดดวง 2. ด.ญ.จักรเพชร 3. ด.ญ.รัชนี 4. ด.ญ.ธีรกัญญา 5. ด.ช.ธีรดลย 6. ด.ช.รุจาภา 7. ด.ญ.สุภชัย 8. ด.ช.รุงระวี 9. ด.ช.สุภาพร 10. ด.ช.วิทยพัฒน 11.ด.ช.เมธี. ผลการวัดวินัยในตนเอง(50) 31 23 45 41 28 39 37 40 43 27 25.

(9) ชื่อ – สกุล 12. ด.ญ.นันทา 13. ด.ญ.ภควดี 14.ด.ญ.ปนัดดา 15. ด.ช.ชัยมงคล. ผลการวัดวินัยในตนเอง(50) 39 43 44 31. จากขอมูลผูวิจัยตองดําเนินการสรางไฟลขอมูล โดยมีตัวแปร 2 ตัวแปร ไดแก ตัวแปรเพศ และ วินัยในตนเอง ดังภาพ. กําหนดให 1 แทน เพศชาย และ 2 แทนเพศหญิง ขั้นตอนการวิเคราะหดวยโปรแกรม SPSS 1) เปดไฟลขอมูล Click Analyze. Nonparametric Tests. 2 Independent Samples. 2) เลือกตัวแปรตามที่ตองการทดสอบเขาไปในชอง Test Variable List และเลือกตัวแปรอิสระ(ตัว แปรแบงกลุม)เขาไปในชอง Grouping Variable ดังภาพ.

(10) 3) Click Define Groups… เพื่อกําหนดคาของแตละกลุม ในที่นี้กําหนดโดยใชตัวแลข 1 และ 2 ดังภาพ. 4) Click Continue จะกลับไปหนาจอเดิม ในสวนของTest Type ใหเลือก...ซึ่งเปนคาตั้งตนของ โปรแกรม จากนั้นClick. Option…. เพื่อขอผลการวิเคราะหที่เปนคาสถิติพื้นฐาน. (Descriptive) ดังภาพ. 5) Click Continue และ OKจะไดผลการวิเคราะหดังนี้. ผลการวิเคราะหนี้จะใหขอมูลเกี่ยวกับจํานวนกลุมตัวอยางในแตละกลุม ผลรวมอันดับ (Sum of Ranks)และคาเฉลี่ยอันดับ(Mean Rank)ในแตละกลุม ซึ่งจากขอมูลจะเห็นวากลุมเพศหญิงมีคาเฉลี่ยอันดับ สูงกวาเพศชาย.

(11) ผลการวิเคราะหนี้เปนสวนที่สําคัญ โดยพิจารณาที่คาสถิติMann-Whitney U Test ซึ่งมีคาเทากับ 4.50 และพิจารณาที่คาAsymp.Sig. ซึ่งมีคา .006 โดยนํามาเปรียบเทียบกับคาระดับนัยสําคัญทางสถิติ เพื่อที่จะสรุปผลการวิจัย จากผลการวิเคราะห พบวา คา Asymp.Sig. (.006) มีคานอยกวาระดับนัยสําคัญ (.05) นั่นหมายความวามีนัยสําคัญทางสถิติ ซึ่งสามารถสรุปผลการวิจัยไดวา หลังจากจัดกิจกรรมพัฒนา ผูเรียนแลวนักเรียนชายกับนักเรียนหญิงมีวินัยในตนเองแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ .05 หรือในกรณีที่ผูวิจัยตั้งสมมุติฐานแบบมีทิศทาง(ทางเดียวหรือหางเดียว) คาAsymp.Sig. จะตองหารดวย 2 ดังนั้นคาSig.ที่จะใชเปรียบเทียบกับระดับนัยสําคัญจะมีคาเทากับ .006/2=.003 ซึ่งสามารถสรุปการวิจัยได วา หลังจากจัดกิจกรรมพัฒนาผูเรียนแลวนักเรียนหญิงมีวินัยในตนเองสูงกวาเพศชายอยางมีนัยสําคัญทาง สถิติที่ระดับ .05 (พิจารณาคาเฉลี่ยอันดับประกอบ.

(12) อางอิง ทรงศักดิ์ ภูสีออน. (2554). การประยุกตใช SPSS วิเคราะหขอมูลงานวิจัย. พิมพครั้งที่ 4. มหาสารคาม: โรงพิมพมหาวิทยาลัยมหาสารคาม. สํารวม จงเจริญ. (2548). การวิเคราะหเชิงสถิติแบบไมใชพารามิเตอร. พิมพครั้งที่ 2. กรุงเทพฯ: สํานักงานกิจการโรงพิมพ องคการสงเคราะหทหารผานศึก . อํานวย เลิศชยันตี. (2539). สถิตินอนพาราเมตริก. กรุงเทพฯ: โรงพิมพศิลสนองการพิมพ..

(13)

No results found