Thomas Svensson -
Variable Amplitude Fatigue, Modelling and Testing
Swedish National Testing and Research Institute Material ahd Mechanics
SP REPORT 1993:13
Thomas Svensson
Variable Amplitude Fatigue, Modelling and Testing
5P j y
\£/Swedish National Testing and Research Institute ^ * • v, Material a n i Mechanics
SP REPORT 1993:13
Abstract
Problems related to metal fatigue modelling and testing are here treated in four different papers. In the first paper different views of the subject are summarised in a literature survey In the second paper a new model for fatigue life is investigated. Experimental results are established which are promising for further development of the model. In the third paper a method is presented that generates a stochastic process, suitable to fatigue testing. The process is designed in order to resemble certain fatigue related features in service life processes. In the fourth paper fatigue problems in transport vibrations are treated.
Key words: Fatigue, Palmgren-Miner rule, Wöhler curve, Variable amplitude, Stochastic process. Transport vibration, Accelerated test
SP Swedish National Testing and SP Rapport 1993:13 Research Institute
ISBN 9 1 " c 1&-397-2 SP Report 1993:13 ISSN 02'.' i ' 7 2
Borås ' ••> Posta! address:
Box857,S-501 15 BORÅS, Sweden
Telephone +46 33 16 50 00 Telex 36252 Testing S Telefax +46 ?3 13 55 02
Contents
Abstract Contents 1 Introduction 2 Reference*.
Appendix Paper 1 - 4
j
$
1 Introduction
Metal fatigue is a process that causes damage of components subjected to repeated loading. The damaging process proceeds even at load levels far beneath the static design stress limits and the understanding of the phenomenon is important in engineering design. The fatigue process is however very complicated and sensitive to small variations both in the loading and in material properties. Variations in material properties are often dealt with by averaging test results and introducing appropriate safety factors at the design level Variations in the loading, variable amplitude fatigue, can be treated in different ways some of which will be utilized here.
Four papers related to this subject are presented here. The papers are the results of work done by the author in the Swedish National Testing and Research Institute (SP) during the years 1991-1993 in co-operation with Mr Magnus Holmgren at SP. Docent Jacques de Mare, Mathematical Statistics. Chalmers University of Technology, Professor Sture Holm. Statistics. The University of Göteborg and Professor Hans Andersson, SP.
Paper 1. Thomas Svensson, Magnus Holmgren (1992), Variable amplitude fatigue (In Swedish)
Thi1- paper is a report on a literature survey on variable amplitude fatigue. It contains the following items:
• a description of low cycle fatigue and high cycle fatigue,
• a description of the special damage effects regarding variable amplitude fatigue (sequential effects).
• a survey of fatigue damage mode's.
• different ways of loading process descriptions (rain flow count, irregularity factor),
• a presentation of different standard load sequences, used in laboratory fatigue tests
Paper 2. Thomas Svensson, Magnus Holmgren (1992), Numerical and experimental verification of a new model for fatigue life.
In engineering design the variable amplitude problem is usually treated in the following way:
I Finding the fatigue resistance properties of different materials, by fatigue tests in the laboratory. Such tests are accomplished by applying sinusoidal loads at different amplitudes to a number of specimens until failure. Prom the results the material properties are described in a diagram, showing number of cycles to failure at different stress amplitudes (Wöhler curve).
2. Establishing a model for fatigue damage development in order to find the damage caused by a variable amplitude load from the experimental results collected in the Wöhler curve. Here the linear Palmgren-Miner rule is usually used in combination with some cycle counting technique.
In this paper we treat the second step in this procedure. In 1988 Sture Holm and Jacques dc Mare developed a new model for fatigue life [ I ]. The model is based on the same assumptions as traditional models, but it has the special feature that the loading process is specified by the level crossings and not by the number of load cycles. The model has advantages and disadvantages, some of which have been investigated in this paper. The paper adresses the following problems:
• derivation a method tor fatigue life prediction based on [ 11 and experimental results
• application of the method to different experimental results
Paper 3. Thomas Svensson (1993), Fatigue testing with a discrete- time stochastic process.
In order to get a better understanding of the variable amplitude fatigue and validate different models it is of course necessary also to perform variable ampl:-.: sests in the laboratory. The opportunities for such tests have increased rapidly be'.;;use of the fast computer developments during the recent years.
the author investigated diffe:ent methods of generating variable amplitude load sequences to be used in fatigue testing. A computer programme was developed for the use on a servo-hydraulic testing machine [2|. Based on experiences of this first attempt, one oi the methods has been further developed and the computer program has been rewritten. This paper presents
• the theory behind the method
• the algorithm for the computer program
• a summary of two applications
Paper 4. Thomas Svensson (1992), Utilization of fatigue damage response spectrum in the evaluation of transport stresses.
In some situations it is not reasonable to make detailed calculations to assess the fatigue damage. One such situation arises in the analysis of vibrations in vehicles with
corresponding stresses on vehicle parts and on carried goods. Irregular roads or tracks, different dynamical behaviour and other uncertainties are problems to be treated. Often full scale laboratory tests are necessary, which are very expensive and a great effort is paid to minimise the duration of these tests. The idea of accelerated tests is adopted, which means that a laboratory test is designed that gives the same damage as the expected service life in much shorter time.
One method used for this purpose is the fatigue damage response spectrum (FDRS) | 3 | . This method is an extension of the shock response spectrum (SRS), which is used in shock and seismic tests. In the SRS method only the maximum stress is taken into account. The FDRS method, however, contains also fatigue damage calculations at variable amplitude. This paper makes a brief description of the FDRS idea and introduces the method developed in paper 2 in this application.
2 References
I S. Holm and J de Maré (I988), A simple model for fatigue life. IEEE Transactions on Reliability, vol. 37, No3.
2. T. Svensson (1989), Stokastisk utmattningsprovning (In Swedish), Studies in statistical quality control and reliability, Chalmers University of Technology, Göteborg.
3. C. Lalanne (1984), Maximax Response and Fatigue Damage Spectra - part II, The Journal of Environmental Sciences, September/October 1984.
Paper 1
1. Inledning
Denna rapport är en redovisning av en litteraturstudie i ämnet, genomförd vid SP mekanik våren 1991. Med utmattning menar vi bär den skademekanism som verkar pä material, utsatta för en stort antal belastningsväxlingar med spänningsnivåer under brottgränsen. Enligt ASTM definieras begreppet utmattning som :
"The progress of progiessive localized permanent structural change occurring in a material subjected to conditions which produce fluctuating stresses and strains at some point or points and which may culminate in cracks or complete fracture after sufficient number of fluctuations."
An utmattningsfenomenet är mycket väsentligt illustreras av att man anser att 50 - 90% av alla mekaniska haverier orsakas av utmattning [1].
Man skiljer mellan två olika mekanismer, beroende på om de maximala belastningarna orsakar plastisk deformation (lågcykelutmartning, töjningsutmattning, LCF) eller enbart elastisk (högcykelutmattning, HCF). Den förväntade livslängden vid lägcykelutmattning är i
storleksordningen 1-105 belastniogscykler, medan den vid högcykelutmattning är 10s-107 cykler.
Vid lågcykelutmattning kan sambandet mellan töjningsnivå och livslängd uttryckas med formeln [1]:
2 Nb + Ef' (2N>C (O
där
N = antal belastningscykler å£ = total töjningsamplitud ACg/2 = elastisk töjningsamplitud AEp/2 = plastisk töjningsamplitud
£f'= utmartningsdukrilitetskoefficient c = utmattningsduktilitetsexponent o{' = utmattningshåUfasthetskoefflcient b = utmattningsbållfastbetsexponent E = elasticitetsmodul
Formeln (1) beskrivs grafiskt i sk e-N-kurvor, se figur 1.
to Mlurt Itof scale)
Figur I. Exempel pi e-N-kurva.
Relationea mellan plastisk töjning och livslängd uttrycks som:
Y »«f'(2N)
c(2)
vilket är den s i kallade Manson-Coffins lag [2]
Töjningsutmattning beskrivs utförligt av Jergeus i [3].
Vid hOgcykelutmattning kan sambandet mellan livslängd och spänningsnivå ofta beskrivas med den enkla formeln [4]:
(3) där
N » antalet belastningscykler
<J » spännin p^amnitiiH
a ocb P är konstanter, olika för olika material och belastningstyper (växlande,pulserande mm).
Detta samband beskrivs ofta grafiskt i en loglog-diagram, vilket kallas Wöhler- eller S-N-diagram.
Ett exempel pä ett sådant diagram visas i figur 2.
Exponenten fi antar värden i intervallet 8-10 för rena konstruktionsstål, medan den för svetsat stål brukar anta värden omkring 3.
Konstanten a antar, om spänningen anges i MPa, värden i storieksordningen 1030 -1030.
Figur 2. Exempel pi Wöblerkurva [5].
Sambandet gäller för belastningar som ligger klart under sträckgränsen för materialet och belastningar som ligger över en bestämd gräns, utmanningsgränsen. För belastningar under den för materialet typiska utmattningsgränsen kommer livslängden an öka drastiskt: För de flesta stil blir livslängden i det närmaste oändlig medan den för andra material antas följa en ny, flackare bana i Wöhler-
diagrammet. Utmattningsgränsen kan emellertid försvinna vid speciella förhallanden som exempelvis i korrosiv miljö.Det finns också material som inte alls uppvisar någon tydlig utmattningsgräns.
Trots an livslängden kan beskrivas så enkelt som i en Wöhler-diagram så består den mikroskopiska skadeverkan vid bögc> kelutmattning av olika mekanismer, som uppträder i olika skeden av
materialet? hela livscykel. En mekanism, sprirkiniriering, upptrader i början av li-ct. I dcrta skede kommer belasmingsväxligama an orsaka dislokationsrörelser som småningom kärnbildar en spricka.
Därmed startar det andra skedet i utmattningslivet, spricktillväxten. Härvid kommer den kämbildade sprickan an växa för varje belastningscykel tills spänningsintensiteten blir så stor an en restbron inträffar. Spricktillväxtfasen kan delas upp i två olika delfaser, "stage I" där sprickan växer i det maximala skjuvspänningsplanet och "stage II" där sprickan växer i en plan som är vinkelrätt mot dragspänningsrikmingen. "stage I" - fasen gäller i storleksordningen några komstorlekar (se figur 3).
Figur 3. Schematisk bild av de olika stadierna i mikroskopisk spricktillväxt [1].
i Avätit» (3) hKflmwMt «Br nia» material, mfljlter cxäbelastnmgsryper.Wölikr-diagranrimocftairvandsdelsto
som under!
Vid dimensioiieriog «v mekaniska koastruktiooer utsatta for varicnade bdastaiaganplifuder b i v s ofta mer avanccnde metoder. Probknet kao angripas p i ivi kvalitativt olika sin:
1. Tittlmpnmg av ^tamiardiiiTHfMigiiTiiiltrt på gudt.ytkliga bHOTlnnigswkvenser.
2. Utniaanmgsprovning vid förbåuanden som liknar de verkliga.
Det första angreppssättet leder bil problemet att finna inetoder att beskriva olikt belastningssckvenser med avseende på deras skadeverkan (räkningsmetoder, RMS-metoder) och finna regler för relationen mellan varierande ampUtod och Wonler-diagrammets data (Pahngren-Mmer).
Det andra angreppssaltet leder till problemet an redigera uppmäta lastsekvenser fdr att få rimliga prövningstider och generalisera till standardsekvenser.
2. Speciella utmattningseflekter vid variabel amplitud.
Vid påkanningar med variabel amplitud Sr det inte tillräckligt att använda direkta relationer mellan konstant amplitud och variabel amplitud.Vid variabla belastningar uppträder nämligen vissa speciella effekter som man måste ta hänsyn till.
Utmattningsgräns saknas
Vid konstant amplitud finns, speciellt tydligt för stål, en klar undre gräns för skadeverkan. För belastningar under denna utmattningsgräns bar materialet i det närmaste oandlig livslängd. Vid belastningar med variabel amplitud som innehåller belastningar såväl över som under
utmattningsgränsen visar det sig dock an även belastningar, som ligger under utmattningsgränsen, har en skadeverkan. Utmatmingsgränsen kommer alltså an försvinna eller förflyttas till en mycket lägre nivå [6].
Dama effekt måste uan ta hänsyn till vid prediktering av livslängd vid variabel a nplirud. Detta görs normalt genom att Wöhkr-diagrammets räta linje förlängs över de låga belastning ama. Man utsträcker alltså giltigheten för formel (1) till alla belastningar under en viss nivå. I vissa fall väljer man nya parametrar i (1) för belastningar under utmatmingsgränsen [7][8].
Sprickbromsningseffekter
När belastningssekvensen innehåller ett fåtal mycket stora dragbelastningar fås speciella effekter. Det visar sig an livslängden faktiskt förlängs om belastningssekvensen innehåller en i lindre antal stora positiva belastningar, vilket verifierats experimentellt i många olika försök [8][9][10][l 1].
I spricktillväxtskedet kan effekten förklaras. SprkktiUväxtfenomenet är mycket v äl studerat såväl experimentellt som teoretiskt och handlar framför allt om plasticering i sprickspesen och restspänningar i en område kring sprickspetsen. En stor dragbelasming resulterar en omfattande plasticering omkring sprickspetsen och kommer därvid att införa tryckspänningar som dämpar skadeverkan genom an sprickans tillväxt "bromsas" . Resultatet blir en förlängd livstid [12][13].
Denna positiva effekt på utmattningsbiUfastbet år dock mycket svår an mäta eller förutsäga. Den upptrader naturligtvis bara för belastningar i en ganska snävt intervall, den dämpas om en stark
dragbelast.iing åtföljs av en stark tryckbelastning och den uppträder endast vi 1 "sällsynta"
toppbelastningar.
Vid stora tryckbelastningar kan man få motsatt effekt, sprickacceleration.
Olika försök har gjorts för att modellera sprickbromsningseffektema. Exempel på sådana modeller är utvecklade av Willenborg och Wheeler[12].
Sprickbromsningseffekten är ett exempel på s.k. sekventiella effekter, dvs. ut aattningseffekter som inte bara beror på amplitud och medelnivå utan också beror på i vilken ordning belastningarna kommer.
Följande bild illustrerar effekterna:
T,rr>t
i.l)
FIGURE 10.4 Four different overload patients: (a) tension, (fc) compression-ten- sion, (r) tension-compression, id) compression.
flGlRE 10.5 Crack growth following different overload patterns in 707J-T6 [9]
reprinted by permission of the American Society for Testing and Materials), (a) Tension overload, (b) compression-tension overload, (c) tension-compression overload, (d) compression overload. # „ , - 45.3 MPaVm. K„„ • 19.7 MPaVm.
Figur 4. Illustration av sekvensiella effekter [1].
Överlagrade s m i cykler
Vid irreguljära belastningssekvenser kan materialet utsättas för extra små bel istningar som är överlagrade på stora belastningar. Vid konstant amplitud kommer små cykla att ha mycket liten inverkan på skadeförloppet medan de i vissa lägen vid varierande amplitud h ir en större skadeverkan.
Denna effekt kan utläsas ur en del experimentella resultat [14][13], men har iite uppmärksammats i så stor utsträckning. Effekten bar dock i viss mån studerats av Svensson, Hobagren[16].
3. Livslängdsberäkning Palmgren-Miner-regeln
Vid belastningar med konstant amplitud kan livslängden beräknas med hjälp av ekvation (3).
Parametrarna i ekvationen förutsätts vara bestämda genom upprepade försök lör aktuellt material och belastningsfall.
Vid tillämpning av samma teknik vid variabel amplitud används Palmgren-Miners regel. Enligt denna regel ger varje enskild belastning upphov till en del-skada som är proportionen mot motsvarande livslängd i konstantamplitudfallet.
(4)
D = skada
n< = antal cykler med belastning i.
N, = antal cykler till brott med belastning i enligt (1).
Livslängden uppskattas som det antal belastningscykler som inträffat när summan av delskadorna är lika med 1 dvs när D = 1 i (4).
Denna summeringsregel är flitigt använd i praktiska dimensioneringsproblem. Hur den skall användas är dock inte självklart och det finns en rad olika metoder som grundar sig på Palmgren-Miner-regeln.
Regeln tar ingen hänsyn till sekventiella effekter (sprickbromsning, sprickacceleration, överlagrade små cykler) och förutsätter att utmattningstorloppet är tidsinvariant. Andra summeringsregler förekommer i litteraturen men är inte allmänt förekommande i praktiska dimensioneringsproblem.
Det enklaste fallet uppträder när en belastningssekvens är sammansatt av ett intal delar med konstant amplitud. Dessa sekvenser kallas "block-spektrum" och har studerats i stor ut iträckning
experimentellt. Detta fall ger den bästa överensstämmelsen mellan predikten d och experimentellt uppnådd livslängd, men skillnader i livslängd har verifierats vid olika ordninj; på de ingående blocken.
När blocklängden minskar till någon eller några få cykler och medelnivån varierar så kommer utmattningsförloppet att bli mer komplicerat, cykelräkningen blir inte längre entydig utan kan göras på flera olika sätt (se kap. 4). Utgående från olika räkningsmetoder kan Palm;;ren-Miner-regeln tillämpas på olika sätt. Prediktering av livslängd blir svårare och summation: regeln kan ge resultat som avviker väsentligt från verkliga försök [14][17][18].
Ekvivalent belastning
En annan metod för att prediktera livslängd är att beräkna en genomsnittlig t elastning och sedan med hjälp av Wöhler-diagrammet bestämma livslängden [19][20]. Den genomsnit liga belastningen beräknas genom någon typ av medelvärdesbildning av följande form:
/f(o)lolnda (5)
0 = belastningsamplitud.
f(o) = frekvensfunktion för belastningsamplitudema.
n = exponent som kan variera mellan 1 och 10 (ofta lika med Wöhlerexponer ten).
Detta sätt att uttrycka ekvivalent belastning är vanlig i en allmän beskrivning av lastförlopp. Som dimensioneringsunderlag har den visat sig användbar vid Iågcykelutmattninj där skadan i någon mening är relaterad till den tillförda plastiska töjningsenergin [21 ][22][23]. Vid högcykelutmattning har det dock, med något undantag [22], visat sig vara osäkert att bestämma ett samband mellan ekvivalent belastning och livslängd [14].
AK-metoder
1 spricktillväxtfasen finns för många material da/dN-data att tillgå. Dessa data fås genom utmattningsprovning där e n , i förväg initierad, sprickas längd mäts under provningen gång.
Spricktillväxten beräknas som funktion av spänningsintensiteten vid spricksp etsen och visar sig ge följande samband (Paris lag) [24]:
da/dN = C(AK)n <6>
da/dN = spricktillväxt per belastningscykel C = materialberoende konstant
AK = lokal spänningsintensitetsvariation n = materialberoende exponent
Spricktillväxtdata redovisas i sk da/dN-AK-kurvor, se figur 5.1 figuren visas tre olika stadier av spricktillväxt. I det första stadiet sker ingen spricktillväxt eftersom spännings intensiteten inte överstiger en tröskelvärde, AK^. I det andra stadiet gäller Paris lag (ekv (6)). När
spänningsintensiteten överstiger ett kritiskt värde DKc sker ett slutgiltigt bron, vilket är det tredje stadiet [1].
for linear portion
Region I Region IJ Region III
Sue» intensity factor range, log icjle
Figur 5. Schematisk da/dN-AK-kurva med tre regioner markerade.
Denna metod är oftast överlägsen de traditionella summations-metodema mei kräver förutom da/dN- data dels att belastningssekvensen är känd , dels an spricklängden i initialskedet är känd. Metoden är behandlad och provad i mänga fall, speciellt vid provning av svetsade detaljer [25][13}[6][26][27].
Den används också för att beräkna inspektionsintervall i kritiska flygplansdelar och i kritiska delar av kämkTaftsanläggningar.Beräkning av livslängd, grundad på denna modell, g iller endast i
sprickrillväxtskedet och kräver normal: mer beräkningar än de enkla summat onsmetodema.
4. Beskrivning av lastförlopp
Vid bestämning av en belastningssekvens skadeverkan i utmattningshänseemle är man främst intresserad av lokala maxima och minima. Kurvfonn mellan lokala extremv;irden har normalt en försumbar inverkan på utmattningsskedet och betraktas därför som ointressant vid beskrivning av skadeverkan. Denna förutsättning gör det möjligt att beskriva belastningssek-ensers skadeverkan med hjälp av en mindre mängd data än hela sekvensen. Det gör det också möjligi att jämföra olika belastningssituationer, samt att skapa provnings-sekvenser som ger en med verkligheten ekvivalent skada.
Beskrivningen av ett lastförlopp kan göras på många olika sätt. Med bj?lp av olika räkningsmetoder kan sekvenser hämtade från verkligheten sammanfattas i någon typ av "spektrum". De vanligast förekommande räkningsmetoderna. Rain Flow Count och nivåkorsningar beskrivs nedan.
Rain Flow Count
För att utföra en sammanfattning av en belastningssekvens används olika räkiingsmetoder [28][29].
Den vanligaste metoden består i att belastningsamplihiden delas upp i en am al (N) diskreta nivåer och antalet halvcykler för varje nivåpar räknas. Resulutet presenteras i en Nj.N-matris M, där Mj j är lika med antalet halvcykler från nivå i till nivå j . Räkningen kompliceras avs.tt även långsamt varierande cykler skall räknas. Dessa tappas bort vid en direkt räkning cykel för cykel och speciella räkningsmetoder måste därför användas.
Den mes( kända av dessa metoder kallas Rain Flow Count (RFC). Den har f itt sin namn genom att belastningssekvensen liknas vid ett pagodtak. Regndroppars väg utefter taket definierar cykler och halvcykler och en slutgiltig sammanräkning ger en fullständig matris. Se figi r 6.
Belastning
?Å ' arje ställe där vatten lämnar.
er. kar.t startas e t t r.ytt vattenflöde.
Var;e vatter.f löde identifierar en fcalv- cyké1:
a - b , b -<?>, c - h
L-.-iesl'Jt.-a orriden res-ulterar i h^lvcykler, sen kan kcrfcineras ihop t i l l helcj-kler:
c — d, f — g, i — j
Figur 6. Rain Flow Count. [28]
Andra cykelräkningsmetoder har utvecklats som är ekvivalenta med Rain Fl<w Count. Den mest använda är Range Pair Range (RPR) [30]. En senare utvecklad metod som är mer effektiv att använda kallas Top-level-up Cycle Counting Method (TUC) [1
Oavsett vilken räkningsmetod som används kallas den resulterande matrisen för en Rain Flow Count- matris.
Ofta används vid utmattningsräkningar inte all infonnation i matrisen. Man intresserar sig i dessa fall enbart för cykelomfång och inte för medelnivån. Resultatet blir då enklare ar hantera och består i ett diagram där omfång är beskrivet som funktion av antal förekomster. Diagrammet kallas i
utmattningsterminologin helt enkelt spektrum (figur 7).
10
3 5 O
3 0 0
2 5 O
1" 200
« g 150
1OO
50
O - - -
Cumulottve sum of cycles, WAMP—spectrum, oil
•
"V"
•v
seo-stotes.
V .
•
• •
V .
• •
• •
v.s
10-» 10-s 10"* 10"3 10~3
frequency of occurrence
1 0 - 10°
Figur 7. Exempel på omfångsfördclning.
Nivåkorsningar
En annan metod an beskriva en utmattningssekvens är att räkna nivåkorsninj ar.
Belastningsamplitudema delas in i ett antal diskreta nivåer och man räknar hm många gånger varje nivå överskrids. Då man räknar med stationära förlopp är det tillräckligt ao läkna uppkorsningar, dvs antalet nivåpassager med positiv lutning. Resultatet plottas i ett nivåöverskrirtandespektrum där nivå anges som funktion av förekomst.
Denna räkningsmetod är betydligt enklare att använda än Rain Flow Count o:h den är också väl matematiskt definierad. Det betyder att om man känner en sekvens statistisk* egenskaper (fördelning, väntevärde, varians) kan man i många fall beräkna nivåöverskridandefördeln ngen analytiskt.
Metoden innehåller inte så mycket information som Rain Flow Count-matris :n och är därför inte så flitigt använd. Den är dock central i en nyutvecklad metod för livslängdsberäkningar som har visat sig vara väl så bra som de traditionella i många situationer [16][32].
Speciella egenskaper
Vissa egenskaper hos lastförlopp kan beskrivas med hjälp av parametrar.
Irregularitetsfaktorn definieras som kvoten mellan antalet maxima och antalet uppkorsningar av medelnivån. I ert reguljärt förlopp är irregularitetsfaktorn lika med 1 och varje halvcykel passerar medelnivån. I ett irreguljärt förlopp är irregularitetsfaktorn mindre än ett och vissa cykler kan vara överlagrade på andra.
R-värdet definieras som kvoten mellan minimum och maximum i lastförlopfet. R lika med noll anger pulserande dragbelastning, medan R lika med minus ett anger växlande belastning. Denna parameter är väldefinierad endast vid konstant amplitud, men kan generaliseras på oliki sätt för att ange övergripande egenskaper hos belastningar med varierande amplitud.
11
5. Provr.i.ig
Provning \ id variabel amplitud kan göras med hjälp av olika typer av lastselivenser. Vid provning av material xh detaljer som skall utsattas för belastningar som är väl dokumenterade används ofta standard-serade lastsekvenser. Vid jämförande provning och provning i syfte att undersöka utmattair gseffekter vid variabel amplitud kan mer generella sekvenser användas, frän blockvis varierad konstantamplitud till allmänna stokastiska processer med önskade egenskaper.
Standardiserade lastsekvenser
För vissa speciella applikationer har lastsekvenser utvecklats som söker efter ikna verkliga
belastningar i utmattningshänseende, men som förkortar prövningstiden gen 3m att sammanväga och editera de frän verkligheten hämtade sekvenserna. Editeringen sker på två sä:t: trunkering av höga nivåer och negligering (eng. omitting) av låga [33](34].
Trunkeringen av höga nivåer görs med anledning av den, för livslängden, po ;itiva effekt som höga nivåe. kan ha (se sprickbromsningseffekter, kap2). Här uppstår svårigheter a; t avgöra vid vilken nivå man skall trunkera. Tumregler har angetts, relaterade till hur ofta de höga ni\ åerna inträffar.
Negligering av låga nivåer görs i syfte att accelerera provningen.Tillräckligt åga nivåer anses ha en mycket begränsad inverkan på livslängden. Då dessutom verkliga belastning: sekvenser ofta innehåller väldigt många cykler vid 12g nivå kan mycket provningstid sparas vid negligering. Den inverkan som de små cyklerna trots allt har måste man kompensera för genom att höja de övriga nivåerna eller pä annat sätt inbegripa i provningsresultatet. Bedömningar av var negligeringsnivån skall ligga och vilken inverkan de små belastningarna har är svåra och måste vara väl underbyggda i varje enskilt fall [29][35]. Kvoten mellan negligeringsnivån och maximumni /ån kallas p-värde.
Exempel på standardiserade last-sekvenser skapade på detta sätt än TWIST Transport WIng STandard [30],
Denna standard avser transportflyg. Den dominerande påkånningen på vingarna orsakas av vindstötar, start- och landningsmanövrar. Standarden definierar tio olila typer av flygningar och tio olika vindstötsamplituder. Den består av en sekvens av 717 330 lastcykler, som
representerar 4000 flygningar.
FALSTAFF Fighter Aircraft Loading STAndard For Fatigue evaluation [3O][36].
Standard för jaktplan, som i första hand är avsedd för att prova metall ska material och metallstrukturer (En speciell standard för kompositmaterial finns ocksi, ENSTAFF).
Standarden består av 36000 cykler som representerar 200 flyg-uppdraj.
FELIX Helicopter loading standard for fixed rotors[30][37]
Standard för fast inspända helikopter-vingar. Standarden består av 4 olika typer av flyguppdrag, 3 olika flygningslängder per uppdrag och skiljer mellan mer än 20 oliia manövrer. Den
innehåller mer än 2 millioner cykler, som representerar 140 flygningar HELIX Helicopter loading standard for hinged rotors [30][3' ]
Samma som Felix men avsedd för htlikopter-vingar med ledad infästn ing.
12
TURBISTAN TURBIne engine loading STANdard[30j[38].
Standard för turbinmotorer i jaktplan. Två varianter finns: Cold T. och Hot T. beroende på vilken del av turbinen provningen avser. Cold Turbistan består av IS 452 cykler som representerar 100 flygningar.
WASH Wave Action Standard History [39][40]
Standard för provning av rörkonstruktioner avsedda för offshore-prodi kter.
Provningssekvensen är sammansatt av 8 olika "sea-states". Varje "sea-state" består av en lastsekvens med konstant spektraltäthet, där två frekvenser dominerar vågfrekvensen och riggens egenfrekvens.
VAMP Variable AMPlitude [41 ].
Standard för provning av svetsade konstruktioner i Nordsjö-miljö. Selzvensen består av 9 "sea- states" med totalt 500000 cykler.
Generella lastsekvenser
När man allmänt vill prova hur material och strukturer påverkas av lastsekveiser med variabel amplitud vill man ofta sk-ipa sekvenser av speciell form. En sådan form kan ara given utifrån någon eller några av de parametrar som beskrivs i kapitlet 'Beskrivning av lastförlopp'. Tidigare var man hänvisad till att prova i block av konsuinta belastningar men på grund av sen ire tids maskin- och datorutveckling har möjligheterna att prova med godtyckliga belastningar vk.gats.
Block-sekvenser har använts flitigt vid provning för att exempelvis undersöka tillförlitlighet hos livslängdsmodeller.
Sekvenser med få stora belastningar har använts för att undersöka sprickbromsningseffekter
Rayleigh-fördelade sekvenser har använts för att jämföra olika utmattningsmheller [17].
Irreguljära sekvenser har jämförts med reguljära [17][15].
Datorprogram för att generera lastsekvenser an användas i servo-hydrauliska maskiner finns numera tillgängliga i olika varianter [42](43][44].
13
6. Referenser
[1 ] Fuchs H.O. and Stephens, R.l.Metal Fatigue in Engineering, John Wiley and Sons, New York 1980.
[2] Tavernelli J .F, Coffin L.F., Experimental Support for Generalized Eqi ation Predicting Low Cycle Fatigue, Trans. ASME,, J. Basic Eng-, Vol. 84, No. 4, Dec. 1%2, p. 533.
[3] Jergeus H., Töjningsutmattning, Skrift 335-1287 Volvo Flygmotor, Trollhättan.
[4] Miner M.A., Cumulative Damage in Fatigue, Trans ASME. J Appl M x h 12 3 (1945) pp 273- 280.
[5] Hedner G., Formelsamling i hållfasthetslära, KTH, 1986.
[6] Olsson K. E . , Fatigue Reliability Prediction, Scandinavian Journal of Metallurgy 18 (1989) 176-180.
[7] Byggsvetsnonn. Stålens Stälbyggnadskommitté, Svetskommissionen StBK-N2 1974.
[8] Tilly G. P., Nunn D. E . , Variable amplitude fatigue in relation to highway bridges. Proc Instn Mech Engrs Vol 194.
[9] Fiihring H., Seeger T . , Fatigue Crack Growth under Variable Amplitude Loading, Subcritical crack growth due to fatigue, stress corrosion and creep. London and N ;w York, Elsevier Applied Science Publishers, 1984, p. 109-133.
[10] Nowack H., Marisscn R., Recent Aspects of Crack Propagation Analyses under Variable Amplitude Loading Conditions and Prediction Methods, Int. J. of Materials and Product Technology, vol. 3, no. 1,1988.
[11] Stanzl S. E., Tscbegg E. K. , Mayer H. R., Slow Fatigue Crack Growth Under Step and Random Loading, Z Metallkd v 77 n 9 Sep 1986 p 588-594.
[12] Balakrischna G., Raghupathy V. P., Life Estimation Procedures for i. tructures Subjected to Variable Amplitude Fatigue Loading, Welding Research Institute Key words v 10 n 1 Jan-Mar 1989 p 14-18.
[13] Veers P. S., Winterstein S. R., Nelson D. V . , Cornell C. A. , Variab.e-Amplitude Load Models for Fatigue Damage and Crack Growth. Poner/Watanabe, De1 elopment of Fatigue Loading Spectra, ASTM, STP 1006. February 1989.
[14] Gurney T., Cumulative Damage of Welded Joints J*art 7 Joining & Materials July 1989.
[15] Dowling N.E., Fatigue Failure Predictions for Complicated Stress-Sfain Histories. Journal of Materials, JMLSA, Vol. 7, No 1, March 1972, pp 71-87.
[ 16] Svensson T. , Holmgren M., Numerisk och experimentell kontroll av i ivslängdsmodell utgående från nivåöverskridande. SP-rapport 1991:21.
[17] Gurncy T . . Cumulative damage of welded joints. Part 2 -Test results. Joining &. Materials august 1989.
[18] Arutyunov S. K., Kolesnikov K. S., Ovchinnikov I. N . , Fatigue-Faiiure Behavior under Random Vibrational Loading, Mashinovedenie, No. 1, pp 81-86,198f.
[19] Kam J.C.P., Dover W. D . , Fast Fatigue Assessment Procedure for Offshore Structures under Random Sress History, Proc. Instn Civ. Engrs, Part 2,1988,85, Dec., pp 689-700.
[20] Kam J. C. P . , Glinka G., Dover W. D . , Fatigue of Welded Tubular Joints under Simulated Service Loading, Offshore Mechanics and Arctic Engineering Sixth International Symposium Houston, TX (USA) 1-6 March 1987.
[21] Solin J., Methods for Comparing Fatigue Lives for Spectrum Loading Int J Fatigue 12 Nol (1990) pp 35^2.
[22] Solin J., Spectrum Fatigue Testing for Materials Characterization.Tvchnical Research Centre of Finland, Reserch Reports 502.
[23] Solin J., Determination of Low Cycle Fatigue Resistance in Spectrum Loading,Techmcil Research Centre of Finland, Research Reports 388.
[24] Paris P.C. och Erdogan, F, A Critical Analysis of Crack Propagation laws. J Basic Engineering Trans ASME D 85 (1963) pp 528-534.
[25] Sunder R., System for automated fatigue crack growth testing under random loading. Int. J.
Fatigue 7 No 1 (1985) pp 3-12.
[26] Xiangjiong F . , Prediction of Fatigue Life with an Equivalent Damage Model, Engineering Fracture Mechanics Vol. 34, No. 5/6, pp 1241-1248,1989.
[27] Niu X . , Glinka G., Newport A . , Geometry effects on fatigue crack growth in welded joints under variable amplitude loading. Petit m fl. Fatigue Crack Growth under Variable Amplitude Loading, 1989.
[28] Jarfall L., Oregelbundna belastningsförlopp - Belastningsstatistik - Li'stspektra, Rapport SAAB-SCANIA TKH R-3519,1986.
[29] Scnutz,Heuler, The How and Why of Variable Amplitude testing, Fatigue, 1987 Volume 1 p 479-494.
[30] ten Have, A. A . , European Approaches in Standard Spectrum Development. Potter/Watanabe, Development of Fatigue Loading Spectra, ASTM, STP 1006. February 1989.
[31 ] Alva, P. En Jämförelse mellan Empiriskt och Teoretiskt Beräknat RFC-Spektrum för Axeltryck på Lastbil, Examensarbete 1987:E9, Lunds Tekniska Högskola, Institutionen för Matematisk
Statistik, Lund 1987.
[32] Holm, S. och de Mare', J., A Simple Model for Fatigue Life, IEEE Transactions on Reliability, vo.37, No. 3,1988.
t.» 15
[33] Socie. Effect of Spectrum Editing on Fatigue Crack Initiation and Propagation in as Notched Member, Effect of load spectrum variables on fatigue crack initiation 2nd propagation:
Proceedings of the Syposium, San Francisco, Calif., May 21,1979.
[34] Hartt, A proposed stress history for fatigue testing applicable to qffshc re structures. Fatigue, v 8n2Aprl986p91-93.
[35] Schiitz W., Standardized Stress-Time Histories - An Overview. Potter/Watanabe, Development of Fatigue Loading Spectra, ASTM, STP1006. February 1989.
[36] Denyer A.G., Automated Procedure for Creating Flight-by Flight Spectra. Potter/Watanabe, Development of Fatigue Loading Spectra, ASTM, STP 1006. February 1989:
[37] Dov/ling N. E . , Khosrovaneb, A. K., Simplified Analysis ofHelicopur Fatigue Loading Spectra. Potter/Watanabe, Development of Fatigue Loading Spectra, ASTM, STP 1006.
February 1989.
[38] Breitkopf G. E . , Basic Approach in the Development of TURBISTAN, a Loading Standard for Fighter Aircraft Engine Disks. Potter/Watanabe, Development of Fati{iie Loading Spectra, ASTM, STP 1006. February 1989.
[39] Pook L. P. , Dover W.D., Progress in the Development of a Wave Action Standard History (WASH) for Fatigue Testing Relevant to Tubular Structures in the Noi th Sea. Potter/Watanabe, Development of Fatigue Loading Spectra, ASTM, STP 1006. February 1989.
[40] Kam J. C. P . , Service Fatigue Load Simulation of Offshore Structures, Modelling, Simulation
& Conr-ol. C. AMSE Pr^<:. Vol. 12, No 3,1988. pp 53-63.
[41 ] Bröndsted P., Slind T . , Solin, J.P., Fatigue testing using offshore load spectrum, Steel in Marine Structures, edited by C.Noordhoek and J. de Back, Elsevier, Amsterdam, 1987, pp 811- 819.
[42] Instron 2490 Series Application Program, Gauss Random Loading Program Manual No M12490-ll,lssm B, Inston Lim., High Wycombe, 1986.
[43] Svensson T . , Stokastisk utmattningsprovning. Examensarbete 1989:5. Studies in Statistical Quality Control and Reliability, Chalmers Tekniska Högskola, Avdelringen för Matematisk Statistik, Göteborg 1989.
[44] Aarkrog, P., A Computer Program for Servo Controlled Fatigue Test, ng, Documentation and User Guide, Department of Structural Engineering, Technical Univers ty of Denmark, Serie R No253,1990.
Paper 2
NUMERICAL AND EXPERIMENTAL VERIFICATION OF A NEW MODEL FOR FATIGUE LIFE
T. Svensson and M. Holmgren
Department of Materials and Mechanics, Swedish National Testing and Research Institute. Box 857.501 15 Boras, Sweden
ABSTRACT
A new model for fatigue life prediction has been presented [ 1 ]. The model is based on Palmgren-Miner's rule in combination with level crossing analysis. Here an effort is made to verify the model, numerically and experimentally. Data from literaturr and experimental dau generated by us have been compared with fatigue life predictions made with the new model. The data have also been compared with traditional fatigue life estimations based on the rain flow count method. The fatigue lives predicted by the new model often agree better with actual lives than predictions made with the RFC-method.
This is especially pronounced when the loading sequence is very irregular, i.e. when the sequence contains many small cycles superimposed on large cycles. The new method is both fast and simple to use.
NOMENCLATURE ob = ultimate strength 00 2 = yield strength a = total stress, om+Oa
om = mean stress o , = stress amplitude
°m« = uppe stress limit omjn = lower stress limit
a = constant in the Wohler equation P = exponent in the Wöhler equation R = stress ratio OmJ<JmM
Nj = cycles to failure
n, = cycles at the i:th stress level
£n/N- = cumulative fatigue damage
,. r . ... . experimental lifetime A. = fatigue life estimation factor = — — r — . . . .
6 predicted lifetime
f = frequency D = damage
g(o) = damage density function
G(o) = damage function, primitive function of g(<j) . . . . , number of mean level crossings 1 = irregularity factor = ° -
6 7 number of peaks
P = a factor used by Gumey[2][3) to describe irregularity SOp = The stress needed to open a crack
AKcff = Effective stress intensity factor.
ABBREVIATIONS
JdM-SH The new method for life predictions, derived from the model presented in [1].
RFC The Rain-Row-Count cycle counting method.
RFC-M The traditional method for life predictions, using the RFC in combination with the Wonler curve and Palmgren-Miner hypothesis.
INTRODUCTION
hi real life most fatigue processes contain loads of variable amplitude. The treatment of such loads is not an easy task for the engineer and problems have arisen both during testing and in the design process. The fast development of computers has made it much easier to handle this type of problems, and today materials and components are to a great extent tested with variable amplitude load sequences. In dealing with variable amplitude fatigue it is necessary to have a good knowledge of the real load sequences and to be able to reproduce them well to make the test results to agree with real fatigue life in a
satisfactory way.
There are several methods of studying real load sequences in order to get test-sequences which later can be used in testing and/or design. For example, different cycle counting techniques can be used to establish RFC matrices or to create standardized load histories.
Cycle counting is the basic type of data treatment. A common method for cycle counting is the RFC [4]. which is regarded as the best method in fatigue damage prediction problems. However, in many cases the prediction results are not satisfactory.
Discrepancies between predicted life and real life as great as a factor five in each
direction are not unusual[5][6]. These discrepancies have many sources, and among those the randomness of the material properties is the most important. Other possible sources are the model of the fatigue process and the counting technique used in the prediction. In some cases the model based on RFC has shown tendencies to be non-conservative and another model could be more appropriate. The RFC is also especially time-consuming and a major goal for many researchers is to shorten the counting-times [7](8].
Counting level crossings is another method to create a description of a load sequence which is less complicated than the RFC-method. The result contains less information than RFC since the number of cycles in the analysed process can not be reproduced from level crossings. Yet, if the load sequence is narrow-banded and gaussian it is possible to perform an approximate RFC from the level crossing spectrum. For broad-banded processes it is difficult to obtain good approximations. AH these approximations have the tendency to give too conservative estimations and level crossing methods have therefore been discredited. Therefore it would be of great interest to use level crossing data more directly in life predictions, avoiding cycle count approximations.
Holm and de Maré [ 1 ] have developed a new model for fatigue life predictions. The model introduces a new approach in variable amplitude fatigue modelling, using level crossing data directly in the fatigue life model. A life estimation method, based upon the model, is here developed which henceforth will be called the JdM-SH. Further, an investigation is made that uses experimental data from the literature and data from
experiments performed by us (at the Swedish National Testing and Research Institute, SP) to compare the JDM-SH method to the RFC method. In some cases the JdM-SH shows better agreement with actual lifetimes than the RFC-M. Since the level crossings can often be determined analytically from statistical properties of the load sequences, the new method is mathematically easier to handle than the RFC-M.
THEORY
The most common way of cycle-counting is the RFC [4]. This method got its name from the resemblance to a raindrop that is flowing down a pagoda roof. The RFC method is fully described in for example [9]. The RFC method counts the number of cycles in each stress range, and one of the advantages with RFC is regarded to be that it also counts superimposed cycles. RFC-M is regarded as the best method for estimating fatigue life when the majority of it consists of crack propagation. In [10] computer algorithms for RFC are described. The algorithm used for rain flow counting in this project has been developed at the University of Lund [11]. The algorithm is usually less time-consuming than traditional RFC-algorithms.
The JdM-SH-model uses two assumptions:
1. The linear Palmgren-Miner rule is valid
2. The damage depends only on local maxima and minima and not on the waveform
between them. Jr From these two assumptions de Maré and Holm [1 ] have shown that there exist
functions, G+ and G_, which determine the fatigue life of a component under variable amplitude loads. The increase in load from, say, o l to o2 causes a damage, G+(o2)- G+(ol). In the same way a decrease in load causes a damage G.(ol)-G.(o2). By assuming that there is a common damage function G=(G++G.)/2, it is possible to find this function by using a constant amplitude load as shown below.
The JdM-SH model states that the total damage, D, is caused by the number of level crossings, n(a), and a damage density function, g(o), according to eq. (1)
D= fn(o)g(o)do (1)
J
To find a useful prediction-model in practice from equation (1) we proceed in the following way:
In addition to the model assumptions we assume that the Wöhler equation is valid and derive an explicit expression for the density, g(o), corresponding tc the constant- amplitude result:
Let the amplitude be constant. Then the number of up-level crossings is the same on all levels and is equal to the number of cycles, n(o) = N.
Let R = 0. Then om i n= 0 and o ^ - S . This gives
J
s
D = N/g(o)do (2) 0
The equation (2) is solved with the primitive function G which is the damage function D=N(G(S)-G(0)) where G(0)=0 (3)
The Palmgren-Miner rule is used
(4) The equation for the S-N curve (Wöhler equation) is used
n4 = N, (5), (4) and (3) give
(5) \\
NG(S) = — (6)
The equation (6) gives
G(S) = J (7)
%Equation (7) is differentiated with respect to S to obtain g(S)
(8)
We have arrived at an expression of the damage density function, i.e.
(8) can now be used in equation (1) and the fatigue life N can be predicted by putting D=l.
It is possible to reconstruct the distribution of level crossings from the statistical distribution of a load sequence. This makes it simple to collect data for fatigue life predictions and to simulate load sequences in the laboratory.
In the model, crossing at a certain level are assumed to make the same damage
irrespective of the actual stress range. This feature makes life time predictions based on the model always more conservative than RFC-M. The fact, that the method uses level crossing, is both the strength and the weakness with it. It is possible to construct deterministic load sequences that lead to unreal life time predictions. To deal with this problem, the model must be further developed and/or the limits for the use of it in the design process be stated. On the other hand level crossing seems to take small cycles into account in a way that is necessary in many cases.
I
NUMERICAL SIMULATION
To compare the Holm-de Maré method with the traditional RFC-M, some computer subroutines were developed in the mathematics program Matlab™. The routines are used for RFC-cycle counting, level crossing counting and calculation of the Palmgren-Miner sum. There are also routines for calculation of the fatigue life according to the Holm-de Maré method. The numerical simulations were made using experimental data from the literature, where the load sequences used were well described, and constant amplitude S- N-data were provided. Data for the simulations were taken from two papers by Gumey [2] [3] and one by Spennare et al [12]. The load sequences have different irregularity factors and the word "irregular" in this text means a process with low irregularity factor, i.e. a process with small cycles superimposed on large cycles.
In the investigation made by Gumey the irregular processes were synthesized using a constant amplitude sequence as a "base sequence". Four additional peaks were
superimposed on the "base sequence". Their amplitudes were varied between 0 and the same amplitude as the "ground sequence". The ratio between the two different amplitudes was called the P-factor (see Figure 1). Different P-factors will then produce processes with different irregularity. Gumey used welded test specimens in the investigation.
Spennare et al. tested welded test specimens with a load sequence called VAMP [13].
VAMP is an offshore load sequence mainly used to simulate North Sea waves. VAMP contains nine blocks, representing different sea states. It is also periodic with a period of 500 000 load cycles. The VAMP cumulative load spectrum is shown in Figure 2 The different load sequences were counted both with RFC and with level crossing. The fatigue lives were calculated using the two methods and S-N-data.
EXPERIMENTAL WORK
An HP-300 computer was used to generate the load sequences for the experiments performed at SP. The load sequences were generated with a program developed at SP by Svensson [14]. The program makes it possible to simulate stochastic load sequences with optional irregularity factor and with optional load spectrum. The sequences generated were used together with a program for control of servo-hydraulic testing machines [15].
Two stochastic load sequences were generated, one with an irregularity factor of 0.5 and the other with an irregularity factor of 0.99. The cumulative load spectra for the load sequences are shown in Figure 3. The level crossing distribution is shown in Figure 4.
The block length was 32 768 half cycles.
To obtain sufficient data for plotting a Wöhler-curve for the material a constant amplitude fatigue test was performed. During the test two different stress levels were used, one with o = 242 ± 242 MPa and the other with o = 284 ± 284 MPa. The tests were performed with a frequency of 25 Hz.
The u ,ed material was an alloy steel, SS 2172, with o0 2 = 400 MPa and ob = 550 MPa.
The chemical composition for the steel is (weight -%):
C Si Mn P S Cr Cu N
0.2 0.5 1.0-1.6 0.05 0.05 0.3 0.4 0.009
Test specimens were made according to ISO 1099 and are shown in Figure 5. The surface roughness was measured on some specimens. The surface roughness varied between Ra = 0.1 and 0.2 um.
RESULTS
Constant-amplitude tests of SS2172 at R = 0 gave the following Wöhler parameters based on the stress range in MPa: a = 9*1047 and |$ = 16. In figure 6 the results of the variable amplitude tests are shown.
Results from fatigue life predictions made with the two methods and S-N-data are shown in table 1. In the table the methods are called 7dM-SH' and "RFC-M1, respectively and T represents the irregularity factor. The used test specimens are described as either welded or smooth. The smooth test specimens are the ones used in the experimental part of this project and the welded specimens are those described in [2][3][12J.
In table 1 the agreement between lifetime estimations and the actual lifetimes of the test specimens is described with a factor X. k = real life/predicted life. The predicted life is denoted by N in the table. The load sequences used are named VAMP, Gurney and Svensson. The first two load sequences are described in [13], [2] and [3], respectively.
The load sequences Svensson are generated with the program described in [14]. In Figure 6 the first four lifetime estimations in table 1 are shown together with experimental results. The diagram shows lifetime as a function of irregularity factor. In Figure 7 the lifetime estimations for the VAMP load sequence, 5th to 8th row in table 1, are compared with experimental data. The diagram shows lifetime as a function of maximum stress.
In figure 8 the two methods are compared with Gurney's experimental data, rows 9 and 10 in Table 1. This diagram shows lifetime as a function of the P-factor.
DISCUSSION
The results shown in figures 6 and 8 suggest that the Holm-de Maré method is superior to the traditional method (RFC-M). From Figure 7 the opposite conclusion may be drawn. To explain these somewhat confusing results, it is necessary to study the used load sequences more thoroughly.
VAMP is a standardized off shore load history, which is developed from measurements in the North Sea. VAMP contains 500 000 load cycles and the loads are arranged in 9 blocks (sea states). The sea states are pairwise alike and ordered symmetrically around sea state number 5, which contains the highest loads. The sea states containing the smallest loads are placed in the beginning and end of the load sequence. See Table 2.
To reduce the time during generation of VAMP only maxima are generated. The minima are achieved by "mirroring" the maxima in a mean level. This makes V A M P a rather regular process. When welded specimens were tested with VAMP on a maximum stress level of 350 MPa the life times were short in comparison to the length of the load sequence period. This suggests that the blocking and mirroring in VAMP may have introduced sequential effects.
The load sequences called Svensson are stochastically generated. Compared with VAMP they contain more cycles with high loads. The changes between high and low load cycles are more rapid than in the blocked load sequence VAMP.
The load sequences used by Gurney are deterministic and periodic with a period of five cycles. Gurney's results show that the RFC-M gives good agreement with experimental results only when the P-level is close to 1 or 0, i.e. for rather regular processes.
Due to experimental difficulties irregular processes have not been studied until recently.
This may be a reason for RFC-M being considered accurate for life time calculation without experimental verification even for irregular processes. One interesting reflection is that Gurney was somewhat surprised by his results and therefore proposed an empirical formula that uses level crossing data.
The two compared methods have a lot in common but there are also some vital
differences between them. It is impoitant to point out that none of the methods have any sort of "memory". This makes life time calculations doubtful when sequential effects are present.
It is possible to take mean level influence into account while performing RFC. Since this was not done in the investigations made by Gurney or Spennare, and it has a very small influence on the predicted life in these types of spectra, the mean level influence was neglected during the life time calculations with the RFC-M. On the other hand the JdM- SH method always takes the mean level into account, since it is based on level crossings and not on cycle-ranges.
After a crack has been initiated it is necessary to reach a certain lowest stress level to open the crack and produce a crack propagation [16]. This stress level is called opening stress, SOp and is used to calculate the equivalent stress intensity factor, Kefj. SOp is varying with the mean stress level in a load sequence, if the amplitude is variable, If a load sequence is blocked, So p will vary between different blocks. To take this effect into account a life time calculation method with some sort of memory is needed. This may be an explanation to the JdM-SH method's extreme conservancy when calculated life times were compared with real life times achieved with VAMP.
When the life times calculated with the JdM-SH method are compared with experimental results from tests with VAMP on a low maximum stress level, Sm a x = 210 MPa, the fatigue limit may have affected the experimental results. The Wohler equation used in the life time calculations, both in the RFC-method and in the JdM-SH method, is assumed valid down to zero load. When a large amount of the load cycles in a load sequence are below or close to the fatigue limit, the life time predictions becomes conservative, especially if the process is almost regular. It seems that the main reason for the JdM-SH methods conservative estimation of lifetime, when used with VAMP, is the blocking.
The influence of blocking is studied by Bogren et al [ 17) who tested the same sort of specimens as Spennare et al . The used load sequence, SP2, has the same irregularity factor and range pair matrix as VAMP, but SP2 is neither blocked nor mirrored. The life times during the test varied between 1.16*106 and 1.37*106 cycles when the maximum stress level was 350 MPa. This is about half of the life times achieved with VAMP.
The influence of cycles with small amplitudes is one of the most important issues in the present fatigue research. This rather limited investigation suggests that cycles with small amplitudes do influence the lifetime in some situations. This is more pronounced for irregular processes, where the small cycle.s are superimposed upon larger cycles.
Another possible explanation for the differences between actual and calculated life times for both methods in different situations, is that the two methods are suitable to use in different parts of a fatigue process. RFC-M does not seem accurate when the test specimens are smooth, which means when the initiation of the crack takes the major part of the life. When the specimens are welded, where a large amount of the life consists of crack propagation, the Holm-de Maré method seems to underestimate the fatigue life sometimes, in other cases the new method predicts the lifetimes rather well. The RFC-M predicts fatigue life rather well when the processes are regular, but the RFC-M is not conservative.
The Holm-de Maré model has been used under the simplest conditions. No
considerations have been made concerning the influence of mean level or differences in the influence on the damage by tension or compression. Here only tensile stresses have been studied. It is most probable that the Holm-de Maré method can be modified to better predict fatigue life. Possible modifications are: considering the crack opening stress levels, distinguish the initiation and propagation processes, considering the mean level and/or use different Wöhler equations.
CONCLUSIONS
A new method for fatigue life estimation has been investigated by numerical simulations and experimental tests, containing data from three different types of tensile tests. The results of the life predictions were compared with fatigue life predictions based on RFC and the Palmgren-Miner rule. The comparison shows that the new method in some situations is superior to the traditional method for life estimations at variable amplitude.
This seems to be true when the load sequences are rather irregular and when initiation is the dominant mechanism during the fatigue process.
Since the method is based on level crossing it is easier to perform data acquisition for lifetime estimations. It is also possible to find the level crossings of a load sequence from its statistical distribution.
The model have some drawbacks and is not yet finished for engineering applications.
However, it is possible to improve the method in many ways and the promising results from this limited investigation makes the method interesting foi continued investigation.
ACKNOWLEDGEMENT
The authors gratefully acknowledge the fruitful discussions held with Prof. Sture Holm, University of Gothenburg, Dr. Jacques de Maré, Chalmers University of Technology and Prof. Hans Andersson, The Swedish National Testing and Research Institute.
REFERENCES
1. S. Holm and J. de Maré (1988) A Simple Model for Fatigue Life, IEEE Transactions on Reliability,vol.37, No. 3.
2. T. Gumey (1989) Cumulative Damage of Welded Joints Part 2 - Test Results, Joining and Materials.
3. T. Gurney (1983) Fatigue Tests on Fillet Welded Joints to Assess the Validity of Miner's Cumulative Damage Rule, Proc.R.Soc.Lond.A386,393-408.
4. T. Endo, K. Mitsunaga, K Takahashi, K Kobayashi and M Matsuishi (1974) Damage Evaluation of Metals for Random or Varying Loading - Three Aspects of the Rainflow Method, Proc 1974 Symposium on Mechanical Behavior of Materials, vol. 1, The Society of Materials Science, pp. 371-380.
5. L. Jarfall (1977) Fatigue design Part 1, normal method (Dimensionering mot utmattning del 1, Normalmetod), Mekanresultat 77004, Svenska Mekanförbundet (in Swedish).
6. N.E. Dowling 0972) Fatigue Failure Predictions for Complicated Stress-Strain Histories, Journal of Materials, JMLSA, Vol. 7, No. 1, pp. 71-87.
7. I. Rychlik (1987) A New Definition of Rain Flow Cycle Counting Method, Int. J.
Fatigue. 9, pp. 119-121.
8. G. Lindgren and I. Rychlik (1987) Rain Flow Distribution for Fatigue Life Prediction under Gaussian Load Processes, Fatigue Fract. of Engng. Mater, and Struct. 10. pp. 254-260, 1987.
9. J.A. Bannatine, J.J. Comer, J.L. Handrock (1990) Fundamentals of Metal Fatigue Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
10. Y. Cheng and J.J. Broz (1986) Cycle-Counting Methods for Fatigue Analysis with Random Load Histories: a Fortran Users Guide, NBSIR 86-3055, National Bureau of Standards U.S. Department of Commerce.
11. P. Alva (1987) A comparison between empirical and theoretical RFC spectrum for truck axial pressure (En jämförelse mellan empiriskt och teoretiskt beräknat RFC- spektrum för axeltryck på lastbil), Master thesis 1987:E9.Technical University in Lund, Mathematical Statistics (in Swedish).
12. H. Spennare and J. Samuelsson (1991) Spectrum Fatigue Testing of a Longitudinal Non-load Carrying Fillet Weld - a Round Robin Exercise, Jernkontorets Forskning serie D nr 653.
13. P. Bröndsted T. Slind and J. P. Solin (1987) Fatigue Testing Using Offshore Load Spectrum, Steel in Marine Structures, eds C. Noordhoek andJ. de Back, Elsevier, Amsterdam 1987, pp. 811-819.
10
14. T. Svensson (1989) Random loading in fatigue testing (Stokastisk
utmattningsprovning). Master thesis 1989:5, Studies in Statistical Quality Control and Reliability, Chalmers University of Technology, Mathematical Statistics, (in Swedish).
15. Instron 2490 Series Application Program (1986), Gauss Random Loading Program Manual No Ml-2490-11, Issue B, Inston Lim.
16. W. Elber (1971) The Significance of Fatigue Crack Closure, Damage Tolerance in Aircraft, ASTM STP 486, American Society of Testing and
Materials.Philadelpia,197'1, pp. 230-242.
17. J. Bogren, L. L. Martinez and M. Brunnberg (1991)The Influence of Various Spectrum Parameters on Fatigue Life and Residual Stress Relaxation, FFA TN 1991-44, The Aeronautical Research Institute of Sweden.
FIGURES
Figure 1. Parts of load sequences used by Gurney.
Figure 2. VAMP spectrum.
Figure 3. Load spectrum for the load sequences used in the experiments.
Figure 4. Level crossing-spectrum for the load sequences used in the experiments.
Figure 5. Test specimen according to ISO, made of steel SS2172.
Figure 6. Results from life time calculations according to RFC and JdM-SH, smooth specimens. Number of cycles as a function of the irregularity factor. Experimental results are marked with an asterisk (•).
Figure 7. Results from life time calculations according to RFC-M and JdM-SH, welded specimens, VAMP-spectrum. Number of cycles as a function of the maximum load.
Experimental results are marked with an asterisk (•).
Figure 8. Results from lif: time calculations according to RFC-M and JdM-SH, welded specimens, "Gurney-data". Number of cycles as a function of the p-factor. Experimental results are marked with an asterisk (•). Notice that the number of cycles in each block are 5 times more for p = 1 than for p = 0.
