g R
g
(
M
i ll
e r)
A
B
ST
R A C
T
T h
em
i
c r o st
r u ct
u r e of
p
o r o u sm
edi
a st
r o ng l y i
nfl
u e n c e sth
em
ot
i
o n a nd di
st
ri b
ut
io n
of fl
ui
ds
i
nt
he
p
o r e sp
a c e.A
lt
ho u
g
h
c o n si d
e r ab l
e ef fo r
t
h
a sb
e e nm
ad
et
oin c o r
p
o r at
ep
o r e -l
e v el
p
h
e n om
e n a a nd
p
o r e st
r u ct
u r ed
at
a
in
to n e
tw
o
rk m i
c r om
od
els o
f
p
o r e sp
a
c ef
o rp
r ed i
ct
io n
of
m
a c r o s c op
i
cfl
ow b
eh
a vio r
,q
u a nt
it
ati
v e
in
f
o rm
ati
o n o np
o r eg
e om
et
ric c o
n
fi
g
u r ati
o
nis
r e
q
uir e
d
t
ot
e st t
h
e v al i
d it
y
of
th
eth
e o r eti
c al m
od
el
sG
iv e n o u r
l
a ck
of kn o
w
l
ed
g
e of p
o r e-s c a
le c
h
a r a ct
e ri
sti
c s(
eg
,p
o r eb
od
y
,p
o r et
hr o a
t
siz e
di
st
ri b
uti
o n s, a nd
c o o rdi
n ati
o n n um b
e rd i
st
rib
uti
o n s)
t
o c ap
tu r e
t
h
e c om
p
l
e xit
y
of m i
c r o st
r u ct
u r ei
np
o r o u sm
edi
a, r a nd
om
p
a ck i
ng
r e s e a r c
h
c a np
r o vi d
eth
e n e c e s s a ry
c o n c ep
t
u al
a nd
q
u a nti
t
ati
v eb
a si
sfo r
t
he n e
t
w
o rk m
od
el
d
e v el
op
m
e nt
T
h i
sw
o rk
c o ntr
ib
ut
e st
oth
e s e ef fo r
ts
b
y
d
e v elop
in
g
a c om
p
ute r a
l
g
o rit
hm
t
h
at
g
e n e r ate s r a n
d
om
o r c o r r el
at
ed
p
a ck in
g
r e al iz ati
o n s of
p
o r o u sm
ed ia s
y
st
em
sq
ui
ck l
y
a nd
r
i
g
o r o u sl
y
.P
o r o u sm
ed i
a a r em
od
ele
d
a s r a nd
om
p
a ck i
ng
s of
sp
h
e r e sw it
h
sp
e ci fi
ed
p
o r o si ti
e s,l
og
-n o r
m
al
p
a rti
cle s
i
z edi
st
ri b
uti
o n s a nd
sp
ati
al
c o r r el
ati
o n s.T
h
ep
a ck in
g
s a r eg
r a vit
ati
o n all
y
s
ta
b le a n
d
r a ng
efi
-o
m
r a nd
om lo o s e
p
a ck i
ng
t
o r a ndo
m
cl
o s ep
a ck i
ng
T
h
ep
a ck i
ng p
o r o si
t y
f
o rb
ot
h
cl
o s e a nd l
o o s ep
a ck
ed l
at
ti
c e sd
e c r e a s e sw h
e nth
e st
a nda r
d d
e via
ti
o n of
th
e sp
h
e r er a
di
u ssi
z ed i
st
ri b
uti
o nin c r e
as e s
T h
em
e a nc
o o rdi
n ati
o n n um b
e rf
o rb
ot h
t j ^
e s of p
a ck i
n
g
sr e
m
ain s s
t
ab l
ew h
e nt
h
e st
a nd
a rd d
e via
ti
o ni
sle s s
t
h
a n0 4
,b
ut
st
e ad i l
y
d
e c r eas e s
w h
e nth
es
ta n
d
a rd d
e via
ti
o nis
g
r e ate r
t
ha
n
0 4
T
e sts o
f
si m
ul
ati
o n si
z e ef fe c
t
s sh
ow
t
h
at
b
oth
t
h
ep
a ck in
g p
o r o si
t
y
a nd m
e a n c o o rd
in ati
o n n um b
e r r e a ch
p
la
t
e a u sw h
e nt
he n u
m b
e r of
p
a ck
ed
s
p
h
e r es
i
sg
r e at
e rth
a n3
x1 0
''in
th
ep
u r el
y
r a nd
om
p
a ck
i
ng
W
h
e np
a ck in
g
w it
h
sp
ati
al
c o r r e
l
ati
o n,ho
w
e v e r,t
he s
i
z e at
w
h
i
ch
t
h
e s et
w
op
r op
e rti
e s at t
ai
n c o n st
a nt
sta
te s
is
h i
g
h l
y
d
ep
e nd
e nt
up
o n c o r r ela
ti
o nl
e ng
t
h
, st
a nd
a rd
d
e vi
ati
o n a nd d
om
ain
si
z eR
e s ul
t
s of
sp
ati
al ly
c o r r e
l
at
ed
r a ndo
m
p
a ck in
g
sd
em
o n str a
te
t
ha
t
g
r e at
st
ati
sti
c al fl
u ctu a
ti
o n e xi
st
s a st
h
e r ati
o of
A
i w
ei Y
a ng
A C
K
N O
W
L E D G
M
E N T S
I w
o ul d l i k
eto
st
art
b
y
th
an
k in
g
m
y
adv
i
s o r,D
rC
a s sT
M
i l l
e r,f
o r e n c o u r ag i
ng
m
et
os
t
ud
y
r a nd
om
p
a ck in
g
s of p
o r o u sm
ed
i
aH
ep
r o vi d
ed m
ot
iv a
ti
o n a nd
g
ui
d
a n c et
h
r o ug h
d
i
f f
i
c ul
t
p
e ri
od
s, a nd
t
a ug h
t
m
em
a ny f
u nda
m
e nt
al
s of
t
h
e s ci
e nt
i
fi
cp
r o c e s sI
am
g
r e atl
y
in
de
b
t
ed
to
h i m fo r
hi
sin s
p i
r ati
o n, c rit
i
ci
sm
,h
um
o r a nd
s up p
ort
I w
o ul d l ik
eto
g
i
v em
y
h
e a rtf
eh
t
h
a nk
st
oD
rL
.D
e a nO l i
v e r,
fo r
t
h
eg
e n e r o u s c o nt
rib
ut
io n
o
f
hi
sti
m
e,h i
sh i g h l y
v alu a
b
l
e s ug g
e st
i
o n s, e xp
la n a
t
i
o n s, a nd p
r o vi
di
ng
m
a ny p
r og
r am
s u s ed
in
m
y
r e s e a r ch
l
als o
w
o ul d li ke
t
oth
a nk
a n um b
e r of i
ndi
vi d
u al
sfo r
t
he
i
r adv
i
c e a nd h
el
p
D
rP
a ul
l
m h
of
f
,Jo
hn
F
.M
cB
ri d
e,D
rI
t
a r uO ku
d
ad
e s e r v em
u ch
ap p
r e ci
at
io n
T h
a nk
s al
s ot
oG
e of f
r ey P
.T
h
y
r um
,J
eff
r ey D
G
r a nt
,M
a r cH
o uy
o u x a nd
P
a ul
aM
.H
em m
e rf
o rt
h
ei
r e n c o u r ag
em
e nt
,di
s c u s si
o n , a nd
sh
a rin
g
h
ap p
in e s s a n
d
s adn e s s
.F
i
n a n ci
al
s up p
ort
f
o rth i
sw
o rk w
a sp
r o vi d
ed b
y
U S A
rm
y R
e s e a r ch O ff ic e
.F i
n al
l
y
, ab
o v e al l Iw
o ul
d
l i k
et
ot
h
a nk
m
y
h
u sb
a nd
a nd m
y
s o nf
o r al l
th
el
o v e a nd
s up p
ort
A b
s
t
r a c
t
ii i
A
c
k
n o
w l
e
d g
m
e n
t
s
i
v
L i
s
t
o
f
T
a
b l
e s
v
i i
L i
s
t
o
f F i g
u r e s
v
ii i
L i
s
t
o
f Sy
m
b
o
l
s
x
i i
L
i
s
t
o
f A b b
r e v
i
a
t
i
o n s
x
i ii
1
.I
N
T R
O
D
U C
T I
ON
1
1 1
P
o r e-s c a
l
eSt
ud
y
1
1 2
M
ot
iv a
ti
o n2
2
.B
A C K G
R
O U N
D
4
2 1 O
v e r vi
ew
4
2 2
S
y
ste
m
at
i
cP
a ck
in
g
s of
U
ni f
o rm
S p h
e r e s6
2
.2 1 E
s s e nti
al D
efi
ni
t
io n s
6
2 2
.2
G
re om
et
ry
of
t
h
eSix
sy
ste
m
ati
cP
a ck in
g
s7
2
2
.3
St
abi l i
t y
of
t
h
eV
a ri
o u sP
a ck in
g
s2
1
2 3 R
a nd
om
P
a ck i
ng
s of U
ni fo r
m S
p
h
e r e s2 3
2
3
.1 R
a nd
om C l
o s eP
a ck in
g
(
R
C
P
)
2 4
2
3
.1.
1 I
nt
r odu c
t
i
o n2 4
2 3 1 2
s eq
u e nt
i
al
A
d di
t
io n
2 4
2
.3 1
.3
C
ol l
e ct
iv e
R
e a r r a ng
em
e nt
2 5
2 3 2 R
a ndo
m
L
o o s eP
a ck in
g
(
R L P
)
2 9
2 3 2 1 I
nt
r odu c
ti
o n2 9
2 3 2 2 I
nd i
vi d
u al
R
el
a x ati
o nM
od
els
3 0
2 3 2
.3
C
ol
le c
t
iv e
R
el
a x ati
o nM
od
el
s3 1
2 4
R
a nd
om
P
a ck i
ng
s of S
p
h
e r e sw
dt
h C
o nt
in u o u s
Siz e
D is
tr
i b
ut
io n s
3 2
3
.D E V E L
O
P
M
E
N
T
O
F R A
N
D
O
M
P A
C K
I N
G
M
O
D E L
S
3 5
3 1
I
nt
r od
u ct
io
n3 5
3 2
O
v e r al l St
r u ct
u r e of
th
eP
a ck i
ng
A l
g
o ri
th m
3 6
3 3 P
a r am
et
e rI
np
ut
3 8
3 4
G
e n e r at
i
o n of
a nI
nit
ia
l
P
a ck in
g w
i
th O
v e rla
p
s3 9
3 4 1 P
u r el y R
a ndo
m
P
a ck in
g
3 9
3 4 2 S p
ati
al
ly
C
o r r el
at
ed
R
a ndo
m
P
a ck i
ng
3 9
3 5 D
om
ain
D
is c r e
t
i
z ati
o n4 6
3 6
S
p
he r e
R
e a r r a ng
em
e nt
4 6
3 6
.1 S p
h
e r eS
o rt
i
ng
4 6
3 6 2
O
v e rl
ap R
em
o v al
4 7
p p
g
3 6 3 2
S
p
h
e r eR
oll i
ng P
r o c edu r e s
5 3
3 6 4 I
m
ag
eS p
h
e r eA
d di
ti
o n6 4
3 6 5
S
p
h
e r eR
eg
i
str a
ti
o n6 4
3
.7 D
at
aO
ut
p
ut
6 5
4
.R E
SU
L T S
A N
D D I S
C U SSI
ON
6 7
4 1 O
v e r vie
w
6 7
4 2 D
e s c rip
t
i
o n of E
v al
u at
i
o nP
r o c edu r e s
6 7
4 3 R
a nd
om C l
o s eP
a ck in
g
6
8
4 3 1 I
nf l
u e n c e of
t
h
eSi m
ul
at
io n
Siz e
6 8
4 3 2
R
a ndo
m C l
o s eP
a ck i
ng
of U
ni
fo r
m
S p
h
e r e s7 0
4 3 3 E
f
f
e ct
s of
St
a nd
a rd
D
e vi
at
io n
7 0
4 4 R
a ndo
m
P
a ck i
ng
w i
th C
o ntr o
l l
ab l
eP
a ck in
g P
o r o sit
y
7 9
4 4 1
C
o nt
r ol
of
t
h
eP
a ck in
g P
o r o sit
y
7 9
4
.4
.2 R
a ndo
m
L
o o s eP
a ck
i
ng
of
U
ni f
o rm S
p
h
e r e s8 1
4 4 3 E
f fe c
t
s of St
an
d
a rd
D
e vi
at
io n
in
R
a ndo
m
L
o o s eP
a ck in
g
8 2
4 4 4
C
om
p
a ri
s o n s of
C
o o rdin a
t
i
o nN
um b
e rD i
st
ri b
uti
o n sB
et
w
e e nR
C
P
a nd
R L P
8 5
4 5
S
p
at
i
al l
y
C
o r r el
at
ed
R
a ndo
m
P
a ck i
ng
8 8
4 5
1
I
nf l
u e n c e of
t
he
Si m
ul
ati
o nSiz e
8 8
4
.5 2 E
f fe c
t
s of C
o r r el
at
io n
L
e ng
th
8 8
4
.5 3
V i
s u al i
z at
io n
R
e s ul
t
s9 2
4 6 A
l
g
o rit
h m S
c ali
ng A p p
r o a ch
9 8
5
.C O N C
L
U SI
ON S
1 0 3
2 1
St
m
ct
u r al
p
r op
e rti
e s of
sy
st
em
at
ic
p
a ck i
ng
s of
u ni fo r
m
sp
h
e r e sA ft
e rG
r at
o n a nd
F
r a s e r(
1 9 3 5
)
2
1
3 1 A
s et
of
t
y p
i
c al i
np
ut
p
a r am
et
e r v al
u e sfo r r a n
d
om
sp h
e r ep
a ck in
g
3 9
3 2 A
s um m
a ry
of
m
aj
o r s ub
r o ut
i
n e si
n sp h
e r e r e a r r a ng
em
e nt
p
r o c e s s4 9
3
.3 A
s um m
a ry
of
s ub
r o utin e s
th
at
up
d
at
et
h
el
o c ati
o n of
o n e sp h
e r e r ol li
ng
o n ot
h
e rtw
os
p h
e r e s6 1
3 4
A
s et
of
t
y p
i
c
al
o ut
p
ut
p
a r am
et
e r v al
u e sf
o r r a nd
om
sp
h
e r ep
a ck i
ng
6
5
2 1
T y p
e of la
y
e r s(
a)
sq
uar e
la
y
e r;
(
b
)
si
m
p
l
e rho
m b i
cla
y
e r;
(
c)
sp
e ci
al
rh
om b i
cla
y
e r7
2
.2
R
e s ul
t
s of
n e ut
r o n-s c a
t t
e rin
g
e xp
e rim
e nt
sf
o rth
e r ad
i
al d i
str
i
b
ut
i
o nf i
m
ct
i
o n of
U
q
ui
d
a r
g
o n .A ft
e rY
am
el l
at
al
(
1 9 7 3
)
8
2
.3
T y p
e sp h
e r eg
r o up
s of
t
h
e si
x s ch
em
e s9
2 4
T
op
a nd fr
o nt
vi
ew
s of
t
h
e si
x s ch
em
e s1 2
2 5
U
nit
c el l
of
c ub i
cp
a ck i
ng
s ch
em
e(
Sc
h
em
e1
)
1 5
2 6
L
ay
e rf
o rm
ati
o n of
o rth
o rho
m bi
cp
a ck i
ng
(
Sc
h
em
e2
)
1 6
2 7
U
nit
c el l
of
o rtho r
h
om b i
cp
a ck
i
ng
s ch
em
e(
S
ch
em
e2
)
1 6
2 8
L
ay
e rf
o rm
at
io n
of
rh
om b
oh
ed
r al
p
a ck i
ng
(
Sc
h
em
e3
)
1 7
2 9
U
nit
c ell
of
rh
om b
oh
ed
r al
p
a ck in
g
s ch
em
e(
S
ch
em
e3
)
1 7
2 1
0 U
m
t
c ell
of
o rtho r
ho
m b i
cp
a ck i
ng
s ch
em
e(
S
ch
em
e4
)
1 8
2
.1 1
U
nit
c el
l
of
t
etr a
g
o n al
-s
p h
e n oi d
al
p
a ck i
ng
s ch
em
e(
S
ch
em
e5
)
1 9
2 1 2
U
nit
c ell
of
rh
om b
oh
ed
r al
p
a ck in
g
s ch
em
e(
Sc
h
em
e6
)
2 0
2 1 3 I
l l
u str a
ti
o n of St
ab i l it
y
r ela
t
i
o nin
b
ala n c e
d p
a ck in
g
s2 2
2 1 4 F
o rm
at
io n
of b
ri d
g
in
g
st
r u ct
u r e s3 0
3 1
D
efi
nit
io n o
f
t
he
R E
V
,w h
e r eP
is a c e r
t
ain
p
r op
e rt
y
, s u ch
a sp
o r o sit
y
o rp
e rm
e ab
il
i
t y
.T
h
eR E
V i
sg
e n e r al l
y
l in
k
ed
t
oth
e e xi
st
e n c e of
afl
at te n
i
ng
of
t
he c u r v e
t
h
at
c o n n e ct
sth
eP
a nd
t
h
e v olu
m
e3 6
3 2
G
e n e r al
fl
ow
ch
a rt
of
t
h
ep
r og
r am
3 7
3
.3
A
nin
it
ia
l,
r a nd
om
p
a ck in
g
w it
h
ap
o r o si
t
y
v
alu e o
f
<t
)o=
0 4 0
, a
m
e a n r adi
u s of
r o=
0 2 5
a n
d
a st
a nd
a rd d
e vi
at
io n o
f
a =
0
.3 0
4 0
3
.4
G
e n e r ati
o n of
a nin
it
ia
l,
sp
at
i
al l
y
c o r r el
at
ed
r a nd
om
p
a ck in
g
4 1
3 5
A
2
D
p
-fi
el d
w
i
th f
o u r n od
e s,
w h
e r ep
(
k
i,k
2)
i
st
h
ep
v al
ue
at th
e(
k
i,k
2)
Si
n c et
h
e r a nd
om
si
t
ei
i
sth
e cl
o s e st to
t h
e n od
e(
1,
2
)
,p
(
l
,2
)
p
p
p
v a
l
u e4 3
3 7
T h
ehi
st
og
r am
o
f
a si m
ul
at
ed
p
-fi
el
d
4 4
3 8
C
om
p
a ri
s o n of
t
h
ei
np
ut
cP
S
D
a nd
t
h
e o ut
p
ut
cP S D g
e n e r at
ed b
y p
-fi
el
d
si
m
ul
at
i
o n4 5
3 9
A
2 D
e x am
p
l
e of
a s si
g
ni
ng
a si
t
ei
nt
o a c el l
S
p h
e r e /h
a s si
t
e c o o rd i
n at
e s X i=
2 3
d
c,y
i=
1 8
d
c s ot
h
at
i
t
b
el
o ng
st
ot
h
e c el l
of i
x=
3
an
d
j
y
=
2
4 7
3 1 0 T
h
em
ai
nfl
ow
cha r
t
f
o r sp
h
e r e r e a r r a ng
em
e nt
4 8
3 1 1
A
sp
e ci
al
c a s ei
nw h i
ch
sp
h
e r e /i
sl
o ck
ed
up
i
n sp
a c eS
p
h
e r e s1,
2
,3
,4
an
d
5
a r er e
g
i
st
e r ed
st
ab l
e sp
h
e r e s5 1
3 1 2
C
om
p
a ri
s o n of ti
i e cP
S
D
si
nt
h
ei
ni
t
i
al p
a ck i
ng
a nd
i
nti
i ef
i
n al
p
a ck i
ng
5 2
3 1 3 T
op
a nd fi
-o n
t
vi
ew
s of th
e st
ab l
e sp
h
e r e / s up p
o rt
ed b
y
t
h
e c o nt
a ct
i
ng
sp h
e r e s1
a nd
2
a n
d
i
5 4
3 1 4
(
a)
A
st
ab l
eb
ri d
g
ed
sp
h
e r e /i
s s up p
o rt
ed b
y
o n e c o nt
a ct
in
g
sp
h
e r e1
u nd
em
e at
h
a nd i
sh
o ri
z o nt
al l
y
b
al
a n c ed b
y
t
w
o ot
h
e r c o nt
a ct
i
ng
sp
h
e r e s2
a nd
3
(
z 2=
Z3=
Z i)
,t
he s
i
t
e of
w h i
ch f
al l
si
n si d
et
h
ed
a sh
ed
t
ri
a ng
l
ed
efi
n ed
e a rl
i
e r;
(
b
)
A
st
ab l
eb
ri d
g
ed
sp h
e r ei
i
s s up p
o rt
ed b
y
t
w
o c o nt
a ct
i
ng
sp
h
e r e s2
a nd
3
(
z 2 < Z i , Z 3<
Z j)
, a nd i
sh
o ri
z o nt
al l
y
b
al
a n c ed b
y
a n ot
h
e r c o nt
a ct
i
ng
sp
h
e r e7
(
z i=
Z i)
,t
h
e si
t
e of w h i
ch f
al l
si
n si d
et
h
ed
a sh
ed
t
ri
a ng
l
ed
efi
n ed
e a rl i
e r5 5
3 1 5 D
et
e rm i
n at
i
o n of
a st
ab l
e sp
h
e r ei
w i
t
h
r i < reS
p
h
e r e1
a nd
2
a r et
w
o s up p
o rt
i
ng
s
p
h
e r e s5 7
3
.1 6
R
ol l i
ng
of
sp
h
e r e / al
o ng
t
h
e s v i rf
a c e of
t
h
e s up p
o rt
i
ng
sp
h
e r e1
5 8
3 1 7
F l
ow
ch
a rt
of
r ol l i
ng
sp
h
e r e /o
nt
h
e s up p
o rt
i
ng
sp
h
e r e s1,
w
h
e r e,0
^
*^^
i
st
h
ep
r e vi
o u s a ng
l
e,6
^
^^
i
st
h
e up
d
at
ed
a ng
l
e5 9
3 1 8 A
ni ll
u st
r at
i
o n of
r ol
l i
ng
al
o ng
ab
o u nd
a ry
6 0
3 1 9
R
ol
l i
n
g
of
sp h
e r e / al
o ng
t
h
e ci
r c ul
a rp
at
h
f
o rm
ed b
y
t
w
o s up p
o rt
i
ng
sp h
e r e s1
an
d
2
6 1
3
.2
0
(
a)
A
st
ab l
e sp
h
e r e /i
s s op
o si
t
i
o n ed
t
h
at a = a
i+ a
2,P
=
P
i
+
P
2,Y
=
Y
i+
Y
2;
(
b
)
S
p h
e r ei i
s u n st
ab l
e si
n c ea ^
ci i+ a
j ,Y
' ^Y
i+
Y
26 2
(
)
p
g p
y ;
(
)
m
e a n c o o rd
i
n ati
o n n um b
e r6 9
4 2
R
adi
al d i
st
ri b
uti
o nfu n c
ti
o nSi m
ula
t
ed
p
a ck i
ng
a nd
F
in n e
y
b
al l b
e a ri
ng p
a ck in
g
7 1
4 3
P
a ck in
g p
o r o si
t
y
v e r s u s st
a nd
a rd d
e vi
ati
o nf
o r r a nd
om
clo s e
p
a ck in
g
s7 2
4 4
M
e a n c o o rdi
n ati
o n n um b
e r v e r s u s st a
nd
a rd d
e via
ti
o nfo r r a n
do
m
clo s e
p
a ck in
g
s7 4
4
.5
D
i
st
ri b
uti
o n s of
c o o rd i
n ati
o n n um b
e r of
R C P
st
at
e sf
o r st
a nd
a rd de v
ia
ti
o n s of 0 3
,0
.5
a nd
0 7
, c o ntr
i b
ut
ed b
y
sp h
e r e s of
v a rio u s r a
di
u s siz e r a n
g
e s7 5
4
.6
T
h
el
og
-n o r
m
al d
i
st
ri b
uti
o n s of
sp h
e r e r adi i
f
o r st
a nd
a rd d
e via
ti
o n s of
0 3
,0 5
, a nd
0 7
7 8
4 7
P
a ck i
ng p
o r o sit
y
v e r s u sin
i
ti
al
p
o r o si
t
y
a nd
p
o r o sit
y
in
d
e xf
o r v a rio u s s
ta
n
d
a rd d
e via
ti
o n s8 0
4 8
P
a
ck in
g
p
o
r o si
t
y
v e r s u s st
a nd
a rd d
e vi
ati
o
nf
o
r r a nd
om l
o
o s ep
a ck i
ng
s8 3
4 9
M
e a n c o o rd in ati
o n n um b
e r v e r s u s st
a nd
a rd d
e vi
ati
o nf
o r r a ndo
m lo o s e
p
a ck in
g
s8 4
4 1 0
D i
st
ri bu
ti
o n s of
c o o rdi
n ati
o n n um b
e r s of
R
C
P
a nd
R L P
st
at
e sf
o r st
a nda r
d d
e vi
ati
o n s of
0 0
,0 2
,0 4
a nd
0 7
8 7
4
.1 1 R
a nd
om
cl
o s ep
a ck i
n
g
r e s ul
t
s a s af
u n cti
o n of
si m
ul
ati
o n siz e a
n
d
sta
n
d
a rd d
e vi
ati
o n :(
a)
p
a ck i
ng p
o r o sit
y
,(
b
)
m
e a n c o o rdin a
ti
o n n um b
e r, at
L
o x/
L
x=
0 1
8 9
4 1 2 P
a ck i
ng p
o r o sit
y
v e r s u s c o r r el
ati
o nl
e ng
th fo r
b
ot
h
R
C
P
a nd
R
L
P
st
at
e s at a st
a nd
a rd
d
e vi
ati
o n s v al
u e of
a =
0 3
9 0
4 1 3
M
e a n c o o rd
i
n ati
o n n um b
e r v e r s u s c o r r el
ati
o nl
e ng
t
h f
o rbo
th R
C
P
a nd
R L P
st
at
e s at as
ta n
d
a rd d
e vi
ati
o n s v alu e o
f
a =
0 3
9 1
4 1 4
V i
s u al i
z ati
o n of
a sp
ati
all
y
c o r r ela
t
ed
r a ndo
m
p
a ck
in
g
w it
h
L
c x/
L
x=
L
cy/ L
y=
0 2
a nd
L
c z/
L
z=
0 0 5
at th
eh
ei
g h
t
of
(
a)
z=
5
,(
b
)
z=
6
,(
c)
z=
7
,(
d
)
z=
8
9 3
4 1 5 T
h
e o ri
g
in a
l l
ay
e r[
F
i
g 4 1 4
(
a)]
i
st
ak
e n at
z=
5
9 7
4
16
CP
U ti m
e(
in
s e co
nd
)
a s afu n c
ti
o n of b
ot
h
n um b
e r of i
t
e ra
ti
o n(
N
j)
a nd
st
a nd
a rd d
e vi
ati
o n(
o
)
9 9
4 1 7 L
og
(
C
P
U
)
v e r s u s st
a nd
a rd de v
ia
ti
o n at
ap p
r o xi m
at
el
y 3 1 6 3 0 i
t
e r ati o n s1 0 0
4 1 8 P
a ck in
g p
o r o sit
y
v e r s u s n um b
e r of it
e r ati
o n sf
o rth
e r a ndo
m
p
a ck in
g
of
ab
o ut
5
x1 0
L I S T
O
F S
Y
M
B
O
L S
C N
om
e a n c o o rd
in
at
i
o n n um b
e rd
cl
e ng
t
h
of
a c ub i
c c el
l
D
m
m
a xi m
um
sp
h
e r edi
am
ete r
I
p
o r o si
t y
i
nd
e xN
n um
b
e r of
sp h
e r e sN
i n um b
e r of
it
e r at
i
o n sN
m n um b
e r of
sp
e ci fi
ed m
o v e sN
sN
um b
e r of
sp
e ci fi
ed
si
t
e sI
n rom
e a n of
a n o rm
al di
str
ib
ut
i
o nr s
p
h
e r e r adi
u sre c u
to
fl F
v al
u e of
r adi
u s r mm
a xi m
um
sp h
e r e r adi
u sA
toit
ol
e r a n c eb
el
ow w h i
ch
o v e rl
ap
r ed
u ci
ng p
r o c ed
u r e st
op
sp
(
R
)
r adi
al d i
str
i b
ut
i
o nfi m
ct
i
o n at
ad i
st
a n c eR
(
|
)oi
ni
t
i
al
p
a ck i
ng p
o r o si
t
y
(
|
)p
a ck i
ng p
o r o si
t
y
a
st
a nd
a rd d
e vi
at
i
o n of
al
og
-n o rm
al d i
str
i b
ut
i
o nh
x,h
y,h
zl
ag
i
n X,y
, zdi
r e ct
i
o ni
x,j
y
,k
z c ub i
c c ell
n um b
e ri
n x,y
, zdi
r e ct
i
o nL
x,L
y,L
zd
om
ai
n
l
e ng
t
h
,w i d
t
h
an
d h
ei
g
h
t
L
e x,L
ey,L
c z c o r r el
at
i
o nl
e ng
t
h
al
o ng
x ,y
, zdi
r e ct
i
o nN
c,x,N
c,y,N
c,zn u
m b
e r of
c el l
s al
o ng
X ,y
, zd i
r e ct
i
o n x ,y
,z
C
a rte
s
i
a n sp
at
i
al
c o o rdi
n at
e2 D
t
w
odi
m
e n si
o n al
3 D
t
h
r e edi
m
e n si
o n al
C P
SD
c um
ul
at i
v ep
a rt
i
cl
e si
z edi
st
ri
b
ut
i
o nCP
U
c e nt
r al p
r o c e s si
ng
u ni
t
M
C
M
o nt
eC
a rl
om
et
h
od
M
D
m
ol
e c ul
a rd
y
n am i
c sm
et
h
od
N A
P L
n o n-aq
u e o u sp
h
a s el i
q
ui d
N
M
R
n u cl
e a rm
ag
n et
i
cim
ag
i
ng
P
SD
p
a rti
cl
e si
z edi
st
ri b
ut
i
o nR
C
P
r an
d
om
cl
o s ep
a ck i
ng
R D F
r ad i
al di
st
ri b
ut
i
o nf
u n ct
i
o nR E
V
r ep
r e s e nta
t
i
v e el
em
e nta r
y
v ol
um
e1 I N T
R O
D U C T I
O
N
1
.1
P
o r e
-s c a
l
e
S
t
u
d
y
C
o nt
am i
n at
i
o n of
t
h
e s ub
s u rf
a c eb
y
l i
q
ui d
si m m i
s ci bl
ew it
h w
at
e rp
r e s e nt
s aw i d
e sp
r e ad
a nd
t
e ch
ni
c al l
y
di ff i
c ult
ch
al l
e ng
ef
o r r em
ed i
at
i
o nT
h
e s e n o n-a
q
u e o u sp
h
a s el i
q
ui d
s(
N
A P L
s)
, o n c et
h
ey
h
a v e e nt
e r ed
a n aq
ui f
e r, a r e v e ry
di
ffi
c ult t
o r em
o v eU
nt
i l w
eb
e t t
e r u nd
e r st
a nd
t
h
ep
h
y
si
c al
p
r o c e s s e sg
o v e r ni
ng
th
efl
ow
a nd
t
r a n sp
o rt
of N
A P
L
si
nt
h
e s ub
s u rf
a c e,w
ew il l
c o nt
i
n u et
o st
r ug g
l
et
o r em
o v eth
em
A
b i
g
r e a s o nf
o r o u rp
o o r u nd
e r st
a ndi
ng
i
st
h
at
N
A P L
s e xi
st
i
n
a v e ry
h
et
e r og
e n e o u s e n vi
r o nm
e nt
N
ot
o nl y
i
st
h
e s oil
st
r u ct
u r ehi
g
h l
y
v a ri
ab l
e,b
ut
N A
P L
s e xi
st
i
ndi f f
e r e nt p
h
a s e sD
u ri
ng
th
ep
a st t
w
od
e c ad
e s, a ni
n c r e a si
ng
eff
o rt
h
a sb
e e ndi
r e ct
ed
t
ow
a rd
u nd
e r st
a ndi
ng
a nd
q
u a nt
i f y i
ng
m
ul
t
i p
h
a s ef l
ow
i
np
o r o u sm
ed
i
aI
n o rd
e rt
om
od
el m
ul
ti
p
h
a s efl
ow
a nd
t
op
r ed i
ct t
h
e eff
e cti
v e n e s s of
r em
edi
at
i
o nm
e a s u r e sm
o r er e a
l i
st
i
c al
l
y
,i
t
i
s e s s e nt
i
al
t
o st
ud
y fl
ow b
eh
a vi
o r a nd
fl
ui d d
i
st
r
i
b
ut
i
o n si
nt
h
ep
o r em
at
ri
x o nt
h
ep
o r el
e v el
at
v ari
o u sd
eg
r e e of
s at
u r at
i
o nT
h
em i
c r o st
r u ct
u r e of
p
o r o u sm
ed i
a st
r o ng
l
y
i
nfl
u e n c e sth
et
r a n sp
o rt
of m
a s s,m
om
e nt
um
, a nd
e n e rg y
i
nt
h
ep
o r e sp
a c eT h
ep
o r eg
e om
et
ry
d i
ct
at
e st
h
em
ot
i
o n a nd di
st
ri
b
ut
i
o n of fl
ui d
sw
i
th i
np
o r o u sm
ed i
a.I
n ad di
ti
o n, s e v e r al
oth
e rf
a ct
o r sp
l
ay
r ol
e si
n e nt
r ap
m
e nt
,d i
stri
b
ut
i
o n, a nd m
ob
i
li
z at
i
o n of N
A P L
si
n cl
udi
ng
(
1
)
fl
ui d / fl
ui d
p
r op
e rti
e s—
i
nt
e rf
a ci
al
t
e n si
o n, vi
s c o si
t
y
r at
i
o,d
e n sit
y
d i ff
e r e n c e,p
h
a s eb
eh
a vi
o r, a nd i
nt
e rf
a ci
al m
a s st
r a n sf
e r;
(
2
)
fl
ui d /
s oUd
p
r op
e rt
i
e s—
w
et t
abi l i
t
y
,i
o ne x c
h
a ng
e, ad
s o rp
ti
o n,d
e s o rp
ti
o n, a nd
r e a ct
i
o n;
a nd
(
3
)
m
ag
nit
ud
e of
ap p
l i
ed
p
r e s s u r eg
r adi
e nt,
g
r a vi
t
y
, a nd
ag
in
g
I
n c r e a si
ng
at t
e nt
i
o nh
a sb
e e nd
e v ot
ed
t
op
o r e-s c a
l
ei
n v e st
i g
ati
o n sP
o r e-s c a
l
el
ab
o r at
o ry
st
udi
e sh
a v e e xp l
o r ed
s e v e r al f
e at
u r e sN
u cl
e a rm
ag
n et
i
c r e s o n a n c e(
N
M
R
)
im
ag
i
ng
h
a sb
e e n u s ed f
o rth
ed
et
e ct
i
o n of
e nt
r ap p
ed
ai
rb
ub b l
e si
np
o r o u sm
edi
a(
R
o n e n et
al
,1 9 8 6
)
T
h
em
o st
c om
p
r eh
e n si
v em i
c r o s c al
el
ab
o r at
o ry i
n v e st
ig
at
i
o nw
a sd
o n eb
y S
ch
w
i l l
e(
1 9 8 8
)
,w h
o c o nd
u ct
ed f l
ow
vi
s u al i
z at
i
o n st
ud i
e si
nt
w
o-d i m
e n s
i
o n al p
a ck
ed
g
l
a s sb
e ad
s u si
ng
op
t
i
c al
t
e ch
ni
q
u e sS
ch
w
i l l
e si m
ul
at
ed
p
e n etr a
t
i
o n,d i
sp
e r si
o n, a nd
e nt
r ap
m
e nt
of b
oth h
g
ht
an
d d
e n s ei m m i
s ci b l
e o rg
a ni
cli
q
ui d
si
nto
u n s at
u r at
ed
a nd
s atu r a
t e
d
p
o ro
u sm
ed i
a of d if f
e r e nt
g
r ai
n si
z ed i
str
i
b
ut
i
o n sT
od
at
e,m
o st
of
t
h
e e xp
e ri
m
e nt
al
f i
ndi
ng
s c o r r el
at
i
ng
m
a c r o s c op i
cf l
ow
p h
e n om
e n ato
p
o r e-sp
a c em
orp h
ol
og
y h
a v eb
e e n sk
et
ch
y
a nd
p
ri
n ci
p
al l
y
q
u al i
t
at
i
v eT
h
ed
e v el
op
m
e nt
of
n et
w
o rk m i
c r om
od
el
s a c c om
p
U
sh
ed i m
p
o rt
a nt
ad
v a n c e sT
h
efi
r st
p
ub h
sh
ed
r ef
e r e n c ei
nw hi
ch p
o r e str u c
tu r e
w
a sm
od
el
ed b
y
b
ot
h
t
w
o-d im
e n s
i
o n al
(
2 D
)
a nd
t
h
r e e-d im
e n si
o n al
(
3
D
)
n et
w
o rk
si
st h
ew
o rk
of C h
at
zi
s a nd
D
ull i
e n(
1 9
7
7
)
.T
h
em
od
el
c o n s
i
st
ed
of
p
o r eb
od i
e s si
t
u at
ed
at t
h
e n od
e s of
t
h
e n et
w
o rk
c o n n e ct
ed b
y p
o r et
h
r o ats
Si
n c et
h
e n, v a st
l
y
i m
p
r o v ed
n et
w
o rk m
od
el
sh
a v eb
e e np
ub li
sh
ed
(
eg
,L
i
a nd
W
a rdl
aw
,1 9 8 6 ;
K
a ntz a s a n
d C h
at
zi
s,19 8 8 ; J
e r a ul d
a nd S
al
t
e r,1 9 9 0
;
L
ow
ry
a nd
M
i l
l
e r,1 9 9 4
)
T
h
e s em
od
el
sh
a v ef
a ci l i
t
ate
d
o u rb
et t
e r u nd
e r st
a ndi
ng
of
t
h
e ob
s e r v ed
p
h
y
si
c al
p
h
e n om
e n a.B
ut
th
ey
h
av
e al l
a s s um
ed
t
h
at t
h
ep
a r am
et
e r s—
p
o r eb
od
y
a nd
p
o r et
h
r o at
si
z ed i
st
rib
ut
i
o n s, an
d
c o o r
d
i
n
at
i
o n n um b
e rdi
st
rib
ut
i
o n s—
a r ek
n ow
nT h i
si
s r a r el
y
t
h
e c a s e.1
.2
M
o
ti
v a
t
i
o n
A l
t
h
o ug
h
c o n si d
e r ab l
e ef fo
rt
h
a sb
e e nm
ad
eto
i
n c o rp
o r at
ep
o r e-l
e v e
l
p
h
e n om
e n a a nd
p
o r es
t
r u ct
u r ed
at
ai
nt
o n et
w
o rk
m
od
el
s of
p
o r e sp
a c ef
o rp
r edi
ct
i
o n s of m
a c r o s c op
i
cfl
ow b
eh
a vi
o r,t
h
e r eh
a sb
e e n ad
e a rth
of
q
u a nt
i
t
at
i
v ei
nf
o rm
at
i
o n o np
o r eg
e om
etr
i
c c o nf i g
u r at
i
o nf
o rt
e st
i
ng
t
h
e v al i di
t
y
of
t h
et
h
e o r eti
c al m
od
el
sS
u ch
p
a r am
et
e r s a sp
o r eb
od
y
,p
o r et
h
r o at
si
z edi
st
ri b
ut
i
o n s, a nd
c o o rd i
n at
i
o n n um b
e rp
r ob
ab i l i
t
y
d
e n si
t
y
fi
i n ct
i
o n sh
a v eb
e e n sh
ow
nt
ob
ei m
p
o rt
a nt
i
nf l
u e n c e s o nf
u nd
am
e nt
al
p
r o c e s s e s s u ch
a s r e si d
u al
s atu r at
i
o n,i
nt
e rf
a ci
al
a r e a se
t
cH
ow
e v e r,t
h
e s ep
o r e-s c a
l
e ch
a r a ct
e ri
st
i
c sh
a
v e n ot
b
e e nw
el l d
et
e rm i
n ed
T
h i
sl
a c un
ac a
nb
e at
t
ri b
ute
d
p
a rt
l
y
to
t
h
el
a ck
of
g
o od
e xp
e ri m
e nta
l
te c
h
ni
q
u e st
h
at
al l
ow f
o rt
h
ev
i
s u al i
z at
i
o n of
3 D
m i
c r o str u c
tu r e s
i
n n at
u r al p
o r o u sm
edi
aw i
t
h
o ut
d i
st
u rb
i
ng
t h
e o ri
g
i
n al p
o r eg
e om
et
ry
W
et
h
e r ef
o r ep
r op
o s et
o at t
a ck
t
h i
sd if
fi
c ul
t
p
r ob
l
em
w
i
t
h
t
h
r e eg
o al
si
nm i
nd
:t
o1.
2
M
o
t
i
v a
t
i
o n
n e
