Solution of the problems of system reliability by modeling the stress-strain state of rail track using the theory of elastic waves propagation

УДК 625.1

І. О.

БОНДАРЕНКО

1

, Д. М. КУРГАН

2*

1_{Каф. «Коліятаколійнегосподарство», Дніпропетровськийнаціональнийуніверситетзалізничноготранспортуімені}

академікаВ. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, 49010, Дніпропетровськ, Україна

2*_{Каф. «Коліятаколійнегосподарство», Дніпропетровськийнаціональнийуніверситетзалізничноготранспортуімені}

академікаВ. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, 49010, Дніпропетровськ, Україна, тел. +38 (056) 373 15 42,

ел. пошта kurgan@brailsys.com

ВИРІШЕННЯ

ЗАДАЧ

НАДІЙНОСТІ

СИСТЕМИ

НА

ОСНОВІ

МОДЕЛЮВАННЯ

НАПРУЖЕНО

-

ДЕФОРМАЦІЙНОГО

СТАНУ

ЗАЛІЗНИЧНОЇ

КОЛІЇ

ЗАСОБАМИ

ТЕОРІЇ

РОЗПОВСЮДЖЕННЯ

ПРУЖНИХ

ХВИЛЬ

Мета. Провестианалізможливостейіснуючихпрактичнихметодіврозрахункуколіїнаміцністьіїхпо

-рівнянняззапропонованимметодомрозрахункузасобамитеоріїрозповсюдженняпружниххвиль. Методи

-ка.Застосованоаналітичнийметодскладаннятарозв’язаннярівняньнапруженогостануелементівзалізни

-чноїколіїзарізнимиметодикамизоглядунапитання, щоможутьвирішуватися. Використанометодмоде

-лювання при створенні певної моделі залізничної колії. Результати. Рівняння, що описують напружений станелементівзалізничноїколії, впервинномувиглядімаютьдиференційніскладовідляврахуваннячасута динамічногонавантаження. Аледлявирішеннябільшостізадачвонисуттєвоспрощуються – складнізалеж

-ностізамінюютьсяемпіричнимикоефіцієнтами, деякимипоказникамипростонехтують. Показаномежіза

-стосуваннярозрахунків, щонакладаютьнанихпевнідопущення. Вякостіальтернативинаведеноможливо

-стіствореннямоделізалізничноїколіїнаосновітеоріїрозповсюдженняпружниххвиль. Тодічасдіїнапру

-жень, задіянамасата іншіпоказникипідпорядкованіфронтурозповсюдження хвиль, арівняннярівноваги базуютьсянадинамічномупредставленітеоріїпружності. Науковановизна.Обґрунтовано загальніприн

-ципиформуваннямоделізалізничноїколіїнаосновітеоріїрозповсюдженняпружниххвильвякостіальтер

-нативирівнянь, щомають диференційніскладовідляврахуваннячасутадинамічногонавантаження. Прак

-тична значимість. Дані розробки можуть використовуватися як інструмент для вирішення задач,

пов’язанихізнадійністюзалізничноїколії.

Ключовіслова:надійність; напруження; хвиля; пружність; колія

Вступ

В практиці ведення колійного господарства доводиться постійно вирішувати задачі, що пов’язані з теорією надійності: визначення мі -жремонтних термінів, облік впливу на них різ -них факторів, визначення періодичності конт -ролю стану колії, прогнозування термінів слу -жбиелементівколіїприрізнихумовахексплуа -тації та ін. Параметри, за якими визначається витривалість роботи будь-якого об’єкту – це амплітуди коливань, асиметричний цикл на -пружень, кількість циклівнавантаження, пруж -нітазалишковіпереміщеннятощо.

Мета

Щоб вести розробки в цьому напрямку не -обхідно мати відповідний розрахунковий ін -струмент. Для вирішення більшості задач на

Однак використання сучасних аналітично-чи -сельнихметодіву поєднаннізпотужною обчи -слювальноютехнікоювідкриваєнові можливо -сті.

Методи

Розглянемоосновніпринципи та можливос -ті моделювання роботи елементів залізничної коліїдляаналітичнихрозрахунків.

Рейка

Точністьрішеннязадачіоколиванняхрейки і шпали під дією поїзного навантаження зале -жить перш за все від вибору розрахункової схемиіточностівихіднихданих [5].

Всучасних аналітичних розрахунковихсхе -мах рейка розглядається як балка, яка опира -єтьсяна рівнопружнуоснову. Взалежності від задачі, якавирішується, іможливості спрощен -ня розрахунків шляхом нехтування тих чи ін -шихпараметрів, можливі деякі варіації у пред -ставленні такого рівняння. Опис таких розра -хункових схем розглянуто у великій кількості джерел. Одинзнайповнихвиглядівнаводиться, наприклад, у [5]

2 4

2 4

d y d y d dy

m EI H

dt dz dz dz

⎛ ⎞

+ + _{⎜ ⎟}+

⎝ ⎠

( )

4

0 2 2 , d y

Uy I P z t

dz dt

+ + = , (1)

де m – приведенавагарейки;

EI

– жорсткістьрейкинапрогин;

H

– повздовжнясила;

U

– модульпружностіпідрейковоїоснови;

0

I

– моментінерціїодиницідовжинирейки відносно центральної вісі перпендикулярноїдо площиниколивань;

( )

,

P z t – розподілене вертикальне рухоме

навантаження.

В якості альтернативи розглянемо застосу -вання хвильової моделі розповсюдження на -пружень [8, 7], тодізалізнична коліярозгляда -єтьсяякпросторовасистемаоб’єктів, якіхарак -теризуютьсягеометричнимирозмірамиіфізич -нимивластивостями, щовизначаютьшвидкості розповсюдження хвиль та параметри деформа -цій пружності і здвигу [2]. Фронт розповсю -дженнянапруженьбудевизначатисярівнянням

(

)

( )

(

)

( )

2

2 2

, , 2 ;

x y z A t

t A t

ρ

λ

µ

⎧ _∈ ∂ ∆ _{= + ∇ ∆}

⎪ _∂

⎨

⎪ _{⊂ Ω}

⎩

, (2)

де

∇

2 визначаєоператор

2 2 2

2 2 2

x

y

z

⎛

∂

∂

∂

⎞

+

+

⎜

_∂

_∂

_∂

⎟

⎝

⎠

;

(

x y z, ,

)

– геометричне місце точки фронту

хвилі;

( )

A t – множина точок, що на момент часу

t

визначаютьмежірозповсюдженняхвилі;

ρ

– щільністьречовини;

∆

– об’ємнепоширення;

λ

,

µ

– постійніЛяме;

Ω

– простір, обмеженийповерхнеютіла.

Для визначення деформацій і відповідних напружень об’єкт поділяється на набір сегмен -тів

( ) (

\

)

i

B =A t A t−

δ

t . (3)

Тоді загальне рівняння для опису напруже -но-деформованогостану об’єкту буде мативи -гляд

(

)

2 2 0 2 cos i i i d u

B m d

dt

∀

_∫

_α

α α

=

2 ( 1) ( 1)0 ( 1) cos i i i S

u K d

y − − − = − ∆

∫

α α

α

α

2 ( ) ( )0 ( ) cos i i i S

u K d

y − ∆

∫

α α

α

α

, (4)

де

u

_i0 – деформаціясегменту;

i

y

∆

– товщина сегменту за напрямком дії сили;

2 3

K= +

λ

µ

; (5)

1 1

i i i

S

₋

=

B

∩

B

₋ ; (6)

( )

i i

m =V B

ρ

; (7)

деV B

( )

_i – об’ємсегменту;

напівпростору ; 2 2

π π

α

∈ −⎡_⎢ ⎤_⎥

⎣ ⎦).

Для сегменту, на поверхню якого діє зовні -шнєнавантаження, перша складова правоїчас -тинирівняння (4) замінюєтьсясилою у вигляді

( )

P= f t .

На перший погляд рівняння (1) досить по -вноописуєнапружено-деформованийстанрей -ки, навіть з урахуванням фактору часу, коли -вань рейки у вертикальній площині (

y

) та їх зміноюподовжинірейки (

z

). Алеслід розгля -нутикожен параметр, який використовується в ньому та йогоаналог призастосуванні хвильо -воїмоделірейковоїколії.

Приведена вага рейки (

m

). Взагалімається

на увазі та вага рейки, яка приймає участь у процесі взаємодії на даний момент часу при даному прогину рейки. Звісно вона постійно змінюється, але представлення її у вигляді

( )

m= f t або m= f y

( )

унеможливлює розв’язання рівняння (1). В деяких задачах ва -гоюрейки (а найчастішейінших елементівко -лії) простонехтують [10, 4].

В хвильовій моделі для кожного моменту часувідомофронтрозповсюдженнянапружень, томуврозрахункахвикористовується відповід -на вага якрейки, так іінших елементів коліїу вигляді m= f t

( )

– формула (7).

Повздовжня сила (

H

). Повздовжня сила

можебутипредставленаувигляді [6]

z

H

N

Wdz

−∞

= +

_∫

, (8)

де

N

– повздовжнятемпературнасила;

W

– розподілений пружній опір повздовж -ньомупереміщеннюрейки.

Враховуючите, щоповздовжнясила H z

( )

змінюєтьсядуже повільноу порівняннізфунк

-цією y z t

( )

, її можна прийняти постійною [5].

Для вирішення більшості задач роботи колії у вертикальнійплощиніповздовжнясилане вра -ховується. Насампередїї визначення необхідно для задач стійкості колії проти викиду, але їх вирішення потребує інших розрахункових схем, в яких розглядається рівновага рейко -шпальноїрешітки. Наприклад, один зваріантів такої розрахунковоїсхеми за методикою проф. С. П. Першинаописанов [1].

Принципи побудови хвильової моделі колії

не суперечать врахуванню й повздовжньої си -ли, так як залізнична коліярозглядається у ви -гляді просторової системи, то силиможуть бу -ти прикладені у будь-якому напрямку. Крім тогопоздовжнійопірпереміщеннюрейкиможе бутиврахованосамена тихділянках рейки, які намагаються поздовжньорухатися ізвідповід -нимзначенням.

Модуль пружності підрейкової основи

U

.

Під модулем пружності в рівнянні (1) мається на увазі рівномірно розподілена жорсткість пі -дрейковоїоснови. Від значення цьогопоказни -ка значно залежать результати розрахунків – й прогини, й напруження. Требовідокремлювати модуль пружності в точці під рейкою (якщо вважати, щорейка опираєтьсяна окремі опори – самейогозначення будеотримано, якщо ста -тично навантажувати рейкуй вимірювати про -гин) та модуль пружності по довжині рейки (якщо вважати, що рейкаопирається на безпе -рервнупружнуоснову), а такожвідокремлюва -ти статичний і динамічний модуль пружності. Длярівняння (1) потрібенсаме динамічниймо -дуль пружності. При цьому доцільно врахову -вати, що він не є постійноювеличиною, а змі -нюється як від прогину рейки (причому нелі -нійно, тому доцільніше говорити про його змі -ну в часі в процесі коливань рейки), так і по довжині: U = f t z

( )

, . Але у такомувигляді не тількиускладнюютьсярозрахунки, алейпостає питання правильногозавданнямодуля пружно -стіувихіднихданих.

На сьогоднііснує декількадоволі різних за -собів натурних вимірів модуля пружності під -рейковоїоснови, алевонимаютьтичиіншіне -доліки. Напевно, однимзперспективнихможна вважатиметодрозрахункумодуляпружностіза результатами експериментальних вимірів роз -поділу напружень по довжині рейки від руху поїзду [3], що дає змогу отримувати значення розподілене по деякій ділянці і визначене від динамічногонавантаження.

вкладуузагальнудеформаціюнаданумитьдії. Саме ступень їх вкладу буде суттєво залежати віддинаміки процесу. Напевно, щочимменшу жорсткістьмаєшар, тимбільшачастинапроги -ну буде реалізовуватися саме за рахунок його деформації. Наприклад, в [9] висловлюється такеспіввідношення деформацій шарівпідрей -кової основи: рейка – 0,2%, прокладка – 34%, залізобетоннашпала – 0,8%, баласт – 22%, зем -лянеполотно – 43% . Аледеформаціївіднаван -таженнянарейкурозповсюджуютьсяне миттє -во, і поки у процес увійде найменш жорсткий шар (землянеполотно) довзаємодії (тежпосту -повоучасі) будутьвжезалученійіншіелемен -ти. Цеспричинить змінузначення модуля пру -жності в часів досить значних межах. А якщо навантаження діє недовгий час (достатньо ве -ликашвидкість руху), то значеннямодуля пру -жності може й не встигнути набути меж, які б відповідали стану урівноважених деформацій усіхшарів.

При застосуванні хвильової теорії модуль пружності підрейкової основи як такий взагалі не використовується. Зв’язок між силами і де -формаціями здійснюється через коефіцієнти передачі енергії (

λ

,

µ

). Такимчином пружна деформація враховується комплексно у всіх напрямках, а не тільки вертикальна абоу кож -номунапрямку окремо. Крім того отримується динамічній опір, який враховує які саме об’єкти, інавітьякіїхчастини, берутьучастьу взаємодії. Як наслідок, результатом розрахун -ківєнедеформаціяоб’єктавцілому, аїїрозпо -всюдження в тілі об’єкта (з урахуванням його поділення на сегменти – формула (3)), що дає змогуотримувати не тільки осьовінапруження наповерхняхконтакту об’єктів, а йвбудь-якій точцісистеми. Окремо слід зазначити, щохви -льова модель враховує на тільки «пряме» роз -повсюдження напружень від прикладеного на -вантаження, а й відбиття хвиль від поверхні контакту об’єктівз різними фізичнимивласти -востями, що дає змогу аналітично отримати адекватний інструмент формування пружної динамічноїдеформації.

Жорсткість рейки на прогин (

EI

). Пара

-метр, необхідний длярозглядання рейкияк ба -лкибез конкретнихгеометричнихрозмірів (во -низведені до моменту інерції). Як результат – напруження на поверхні по осі дії сили через визначення згинального моменту (єдиного для перерізурейки).

В хвильовій моделі опрацьовується реаль

-ний геометричнийобрис об’єкту, якийзадаєть -ся множиною

Ω

. Математично для опису множини

Ω

можуть застосовуватися різні за -соби в залежності від інструменту, який вико -ристовується для розв’язання рівняння (2). Та -кий підхід дає змогу визначати напруження в будь-якійточціоб’єкту.

Момент інерції одиниці довжини рейки

відносно центральної вісі перпендикулярної

до площини коливань (

I

₀). Якправило, інерці

-єю обертання нехтують, так як довжина балки (рейки) суттєво перевищує її поперечні розмі -ри. Враховуючи те, що в хвильовій моделі до розрахунку беретьсядійснийгеометричний об -рис об’єкта, немаєнеобхідності увикористанні таких приведенихпараметрів як моменти інер -ціївідноснобудь-якихнапрямків.

Зовнішнє навантаження (P z t

( )

, ). Рів

-няння (1) даєзмогу задаватизовнішнєнаванта -ження у вигляді сили, як прикладеної в точці, так і рівномірно розподіленій по довжині рей -ки. Можна враховувати, що сила змінюється у часі по гармонічному закону, хоча це значно ускладнюєматематичнийапаратдлявиконання розрахунків. Більшість задач вирішується для постійного значення сили, під яким мається на увазі максимально вірогідне навантаження, яке складається зі статистичної суми динамічно залежних складових [10, 4]. Але в будь-якому разіцеповиннабутивертикальна сила, прикла -денапоосі балки (рейки). Врахування сумісної дії декількохсил (наприклад, одночаснадія на рейку декількох коліс) може бути отримано тількипопереднімприведеннямїхдооднієї.

Хвильовамодельзалізничноїколіїможебу -ти представлена в трьохмірному виміру з рів -ноцінними можливостями розрахунків для будь-якої просторової орієнтації об’єктів. Це даєзмогуприкладатинавантаження увільному напрямку івбудь-якомумісці. Завданнясилиу вигляді функції від часу, а також врахування зміни у часі місцяінапрямкуїї дії (наприклад, рух колеса по рейці) не суперечить рівнянням (2) і (4). Також, зі сторони фізико -математичного апарату немає обмежень на кі -лькість сил, що прикладаються до системи. Є змога оцінювати дію на залізничну колію не тільки системи коліс, що рухаються по одній рейковійнитці, айподвомрейкам зурахуван -нямїхсумісноговпливу.

спрощень:

m

=

0

,

H

=

0

,

I

₀

=

0

і, навіть,

0

P

=

, отримаємо диференційне рівняння про -гину балки (рейки), яке використовується для сучаснихрозрахунківколіїнаміцність

4

4

0

d y

EI

Uy

dz

+

=

, (9)

абоубільшзвичномувигляді 4

4 4

4

0

d y

k y

dz

+

=

, (10)

де 4 4

U k

EI

= – коефіцієнт відносноїжорсткос -ті.

Рівняння (9) може бутиотримано йбазую -чисьнаопоруматеріалів, виходячизматемати -чноможливоїформивісівигнутоїбалки, взага -лі без розглядання динаміки процесу. Таким чиномвонодаєзагальнийописформибалкипо довжині, яка була вигнута (не важливо яким чином, такяк

P

=

0

), іякійнедаєвипрямитися опіроснови (причомуне тількивниз, айвверх – ще одне припущення). Зв’язок між силою і прогиномвідновлюєтьсяпривизначенніграни -чнихумовдляінтегруваннярівняння (10) – ви -ходячизопоруматеріалівприймається, щопо -перечна сила в перерізі балки дорівнює поло -вині зовнішньої зосередженої сили в місці її прикладення.

Рівняння (10) єбазовимдля «Правилрозра -хунку на міцність» [4]. Треба зазначити, що воно адекватно вирішує поставлену задачу – визначення максимально вірогідних осьових напружень. Алевід динамічноїприроду проце -су взаємодії рухомого складу й рейки в ньому майже нічого не залишилося, і його викорис -таннядляінших задачу такому абонавіть змі -неномувиглядіпотребуєретельногоаналізу.

Шпала

Вертикальні коливання шпали можуть бути описані диференційним рівнянням, близьким поструктурідорівняння (1) [5]

(

)

2

2 ш

ш ск ш ш ск р

d y

m

C

C

y

C y

dt

+

+

=

, (11)

де

m

_ш – ваганапівшпали;

ш

y

– пружнадеформаціяшпали;

ск

C

– жорсткістьвузласкріплення;

ш

C

– жорсткістьшпали;

р

y – прогинрейки.

Напруження вшпалі під підкладкою визна -чаютьсязаформулою

( )

ш

( )

ш

п

Q t

t

F

σ

=

, (12)

де

F

_п – площапідкладки;

( )

ш

Q t – сила тиску колеса на напівшпалу (крізьрейку)

( )

( )

( )

ш ск р ш

Q t =C ⎡_⎣y t −y t ⎤_⎦. (13) Напруження на поверхні баласту під шпа -лою

( )

б

( )

б

ш

Q t

t

F

σ

α

=

, (14)

де

F

_ш – площапідошвинапівшпали;

α

– коефіцієнтвигинушпали.

( )

б

Q t – сила, щодієвідшпалинаповерхню баласту

( )

( )

б ш ш

Q t =C y t . (15)

Проаналізуємо рівняннянаведені длярозра -хункудеформовано-напруженогостанушпали. Говорячи про напруження в шпалі під під -кладкоюівбаластіпідшпалою (формули (12) і (14)) маютьсянаувазінапруження, щодіютьпо осі сили прикладеної до рейки (по осі рейки), крім того вважається, що визначені таким чи -ном напруження рівномірно розподілені по площі, наякійвонидіють – поплощіпідкладки або по площі напівшпали відповідно. Якщо прийняти до увазі відносно невелику площу підкладки, то такеприпущення можна вважати прийнятним, алеприпущенняпрорівномірність напружень на поверхні баласту під всією пло -щею напівшпали суттєво відрізняє результат віддійсності. Частковеценамагаютьсякомпен -суватичерезкоефіцієнт вигину шпали

α

(вра -ховує нерівномірність напружень по довжині шпали) і коефіцієнт m, який в «Правилах роз -рахунках на міцність» [4] враховує нерівномір -ність напруженьпідпідошвою шпалипоїїши -рині (використовується для визначення напру -женьвтовщібаласту)

0,873

1

0, 427

Б

m

σ

=

≥

+

. (16)

Звіснотакіпідходиневраховуютьдинаміку процесу і не дають змогу визначати розподіл напруженьпоплощіїхдії.

залишкирівняння (11) визначаютьрівністьміж силами Q t_ш

( )

(формула (13)) і Q t_б

( )

(форму -ла (15)). Можна говорити, що це сила, яка діє відрейки на окрему опору (шпалу) Вона може бутивизначеназаформулою [4]

р

Q Uy l= , (17)

де

l

– відстаньміжосямишпал (опорами) – дає змогу перейти від схеми обпирання рейки на сполошну рівнопружну основу з рівномірно розподілениммодулемпружності, щовикорис -товується у рівнянні (1), до схеми обпирання рейки на окремі рівнопружні опори змодулем пружностівточці.

З цього виходить, що шпала працює як аб -солютножорсткетіло – передаєкрізьсебесилу від рейки на баласт не змінюючи її, тобто без пружної обробки, і рухається у вертикальній площинінавеличину, рівнупрогинурейки. Та -кож це приводить до нехтування на даному етапі розрахунку жорсткостями скріплення (

C

_ск) ішпали (

C

_ш), залишаєтьсятільки вважа -ти, що вонивякомусь виглядівходятьдозага -льногомодуля пружностіпідрейкової основиу рівнянні (1).

Привикористанніхвильовоїмоделізалізни -чної колії шпала (а точніше декілька шпал в залежності від довжини колії, що розглядаєть -ся) описуєтьсяяківсііншіоб’єкти, утомучис -лійрейка. Цедаєзмогуотримувативбудьякій точці шпали як по довжині (ширині), так і по товщинінапруження іїхзмінуу часі. Прицьо -му такі параметри, яккоефіцієнт згину шпали, жорсткості скріплення ташпали взагалі не ви -користовуються.

Однак, якщо говорити про опис взаємодії шпалиі баластуу хвильовіймоделі, треба зве -рнути увагу на деякі особливості. В процесі переходуфронтунапруженьвідшпалидобала -ступлощаїх взаємодіїбуде змінюватисьучасі (зростати від точки до всієї поверхні підошви шпали). З першої миті такої взаємодії напру -женняпочнуть розповсюджуватися у товщі ба -ласту зрізнимишвидкостями у різних напрям -кахвідповіднодо коефіцієнтівпередачі енергії (

λ

,

µ

) і умов рівняння (2). Але швидкість їх розповсюдженняпоповерхні баластубуде сут -тєвоменшешвидкостізростанняплощі, поякій напруження передаються від шпали на баласт. Цеприводитьдопоявивбаласті «воронки» для опису якої розв’язання рівняння (2) повинно наводиться в більш загальній формі у порів

-нянні з класичним описом розповсюдження просторової хвилі у вигляді двовісної сфери. Прикладфронту напруженьвбаласті у вигляді такої «воронки» показано на рис. 1. Дляне за -харащування малюнка показано результат для максимально спрощеного розрахунку – пооди -нока вертикальнасилаприкладенадопрямоку -тника з властивостями залізобетонної шпали, який опирається на прямокутник з властивос -тямибаластубезврахуваннявідбиттяхвиль.

Баласт

До теперішнього часу в нормативних доку -ментах напружений стан баласту визначається статичною основаноюналінійнихдеформаціях моделлю ґрунтупо схеміБуссінеска – Цитови -ча, в якій напруження в точці не залежать від фізико-механичних параметрів, а визначаються тільки її положенням. А саме фізико-механічні характеристики баласту, його вага, в’язкість, пружність визначають динамічну жорсткість баласту, яка різна взалежності від частоти си -ловоїдії [5].

Рис. 1. Фронтрозповсюдженнянапружень припереходівідшпалидобаласту (максимально

спрощенийваріантрозрахунку)

Такийпідхідможна вважатиоднимзкласи -чних методів вирішення задачі розрахунку на -пружень в однорідному ізотропному напівпро -стору від статичного навантаження. Для рівно -мірнорозподіленогонавантаженнянапруження взалежностівідмісцяїхвизначенняможнаоб -числити за формулоювідомою ззагальної тео -ріїпружності

(

)

(

)

1 1 2 2

p 1 1

= β + sin2β ±β sin ±2β ,

π 2 2

i ⎡ ⎤

σ _⎢ − − _⎥

⎣ ⎦

де

p

– інтенсивністьрівномірнорозподіленого навантаження;

1

-значаєтьсянапруження.

β1 β2

p

b

+

-

-

+

пружній напівпростір

Рис. 2. Схемадіїрівномірнорозподіленогонаванта

-ження, якеприкладененаповерхнінапівплощини У «Практичних розрахунках колії на міц -ність» [4] для визначення напружень в товщі баласту використовується саме така методика, тількинапруженнявідшпалиумовнорозклада -єтьсяна прямокутнуідві трьохкутні, аформу -ла (18) має змінений вигляд, за рахунок того, що напруження знаходяться тільки по осі дії силиізамістькутів, післяпредставлення їхфу -нкційу виглядірядівФур’є, використовуються коефіцієнти

C

₁ і

C

₂, якізалежатьвідтовщини баласту

(

)

1 0, 635 1 1, 275 2 2

h бr mC m C

σ

=

σ

⎡_⎣ + − ⎤_⎦,(19)

де

σ

_б – напруження вбаласті підшпалою, ди -висьформулу (14);

m

– коефіцієнт, що враховує зміну напру -женьпоширинішпали, див. формулу (16);

1

r

– емпіричний коефіцієнт, якій враховує малувеличину товщини баластуу порівнянніз довжиною прикладання зовнішнього наванта -ження, йогозначення визначенодля дерев’яної тазалізобетонноїшпали;

3

1

₂

₂₄

3

b

b

C

h

h

=

−

; (20)

2 2 2 4

bh C

b h

=

+ ; (21)

де

b

– довжина прикладання зовнішнього на -вантаження набаласт, у даному випадку – ши -ринапідошвишпали;

h

– товщина баласту, на якій розрахову -ютьсянапруження.

Методика [4] також передбачає врахування напружень, які додаються від суміжних шпал відноснорозрахункової.

Слід зазначити, що зточки зору теорії пру

-жності результати розрахунків за формулою (18), а відповідно ізаформулою (19), тим бли -жче до експериментальних даних, чим більше товщина шару, і взагаліунеможливлює розра -хунок, якщо ця товщина менше довжини зов -нішнього навантаження. Якщо прийняти, що ширина нижньої постелі залізобетонної шпали 27.5 см, то маємо, що доцієї товщини баласту вказана методиканедає змогивизначити адек -ватні напруження, що, в загалі, має підтвер -дження за результатами експериментальних досліджень.

Результати

Найчастішетакаметодикавикористовується лише для визначення напружень, що діютьпід товщеюбаласту наосновну площадкуземляно -го полотна для оцінки дії від рухомого складу за критеріями міцності колії і недостатня для більш складних задач. Наприклад, утворення виплесків перш за все пов’язано з процесом динаміки зволоженого забруднювача під дією поїзного навантаження, тому математична мо -дель повинна включати можливість розрахун -ків кінематичних параметрів деформаціїбалас -ту. Удосконалення системи утриманнязалізни -чної колії і зокрема баластного шару потребує розробки методики прогнозування накопичу -вання залишкових деформацій засміченого та зволоженого баласту різноманітної міцності та умовексплуатації [5].

На сьогодні з’являються пропозиції прин -ципово інших моделей баласту, які базуються на розгляданні не суцільного тіла, а взаємодії множини окремих об’єктів (каменій щебеню). Але незважаючина уявнунаближеністьдофі -зики процесу й такі моделі не дали потрібних результатів, що пояснюєтьсявпершу чергуза -стосуванням складного математичного апарату з низькою припущень і неможливістю достат -нього наближення вихідних даних до дійсного станубаласту.

поступово змінюються. Взагалі немає принци -пових заперечень й в рамках хвильової моделі скластишар баластузокремихщебінок, алене слід забувати, що за загальними законами ма -тематичногомоделювання, надмірне зростання об’ємів системи приведенавпаки до погіршен -няїїадекватності.

Навітьопис баластуякодного об’єкту вра -мках хвильової моделі надає суттєві переваги. Це дає змогу отримувати напруження в будь -якій точці просторової моделі від динамічного навантаження зурахуванням обрису зони кон -тактузішпалою (передачанавантаження) ізмі -ницьогообрисувчасі (дивисьвищенаведений опис моделювання роботи шпали). Також вра -ховується швидкість розповсюдження напру -женьв баласті (а відповідноіїх змінау часі) і виникненнявідбитих хвильнапружень. Враху -вання різних швидкостей розповсюдження хвильурізнихнапрямкахдаєзмогуусереднити локальні неоднорідності середовища з точніс -тю, достатнійдлябільшостізадач.

Можливість представляти баласт як поєд -наннядекількох об’єктівзрізнимихарактерис -тиками дає змогу описувати наявність проса -док, виплесківтаіншихнеоднорідностейсуттє -воїпротяжності.

Земляне полотно. Основні принципи роз -рахунку земляного полотна співпадають з ме -тодиками, наведеними для баласту. Можна за -значити, що земляне полотнокраще відповідає теоретичнимпередумовам теорії пружності, як однорідний ізотропний напівпростір, у порів -нянні з розглянутим баластом. Однак, врахо -вуючизначні вертикальнірозміри, для більшо -сті розрахунків в якості додаткового наванта -женнявраховуєтьсявласнавагаґрунту, щозна -ходиться над місцем, для якого виконується розрахунок.

Висновки

1. Математичні моделі, які протягом трива -логочасусталозвичнозастосовуватидляопису напружено-деформованого стану залізничної колії, зодного боку є обґрунтованим компро -місомміж складністю йможливостями для пе -вногоперелікузадач, алезіншого – маютьчіт -кімежізастосування.

2. Насьогодні набираєвсе більшої актуаль -ностірядпитань, якінеможутьбутивирішенів рамках існуючих розрахункових методик, на -віть шляхом їх удосконалення, а потребують

використанняпринциповоновихпідходів. 3. Застосування хвильової моделі залізнич -ноїколіїдає наступніпереваги: можливістьза -давативихідніданійотримуватирішеннявпо -вноцінний просторовій системі; відпадає необ -хідність у використанні таких неоднозначних характеристик, як приведена вага, модуль пру -жності підрейкової основи тощо; до системи прикладається декілька сил, які можуть зміню -вати в часі як значення, так і положення; ре -зультати розрахунків можна отримувати в за -лежності від часу й координат; система може складатися з будь-якої кількості об’єктів, які мають різні характеристики, що дає змогу мо -делювати ділянки з різним станом та різною конструкцією.

СПИСОКВИКОРИСТАНИХДЖЕРЕЛ

1. Бесстыковой путь и длинные рельсы /

В. Г. Альбрехт, В. Н. Лященко, С. П. Першин,

В. Я. Шульга. − М. : Транспорт, 1963. − 214 с. 2. Бондаренко, І. О. Застосування теорії розпо

-всюдження пружних хвиль для вирішення за

-дач напружено-деформаційного стану залізни

-чної колії / І. О. Бондаренко, Д. М. Курган //

Транспортнісистемиітехнології : зб. наук. пр.

ДЕТУТ. − К. : Вид-воДЕТУТ, 2011. −Вип. 18.

−С. 14−18.

3. Використанняцифровоївимірювальноїтехніки для експериментальних досліджень взаємодії колії і рухомого складу / І. О. Бондаренко,

Д. М. Курган, О. М. Патласов, В. Є. Савлук. //

Вісник Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп.

ім. акад. В. Лазаряна. – Д. : ДНУЖТ, 2011. –

Вип. 37. −С. 124−128.

4. Даніленко, Е. І. Правила розрахунків залізни

-чної колії на міцність і стійкість : ЦП-0117 /

Е. І. Даніленко, В. В. Рибкін. – К. : Транспорт України, 2004. – 64 с.

5. Карпущенко, Н. И. Виброзащитные конструк

-циипутидлятранспортныхтоннелейиметро

-политенов / Н. И. Карпущенко, А. В. Яковлев,

Д. В. Величко, В. А. Гурский. − Новосибирск :

Наука, 2011. – 200 с.

6. Коган, А. Я. Динамика путии еговзаимодейс

-твиесподвижнымсоставом. – М. : Транспорт, 1997. – 326 с.

7. Кольский, Г. Волнынапряжения втвердых те

-лах / Г. Кольский – М. : Изд-во иностранной лит., 1955. – 192 с.

8. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. VII.

Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лиф

9. Лихтбергер, Б. Справочник «Железнодорож

-ный путь» / Б. Лихтбергер. – Гамбург : DVV Media Group GmbH, 2010. – 434 с.

10. Чернышов, М. А. Практическиеметодырасчета пути / М. А. Чернышов. – М. : Транспорт, 1967. – 236 с.

И. А. БОНДАРЕНКО

1

, Д. Н. КУРГАН

2*

1_{Каф. «Путьипутевоехозяйство», Днепропетровскийнациональныйуниверситетжелезнодорожноготранспортаимени}

академикаВ. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, Днепропетровск, Украина

2*_{Каф. «Путьипутевоехозяйство», Днепропетровскийнациональныйуниверситетжелезнодорожноготранспортаимени}

академикаВ. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, Днепропетровск, Украина, тел./факс. +38 (056) 373 15 42, ел. почта

kurgan@brailsys.com

РЕШЕНИЕ

ЗАДАЧ

НАДЕЖНОСТИ

СИСТЕМЫ

НА

ОСНОВЕ

МОДЕЛИРОВАНИЯ

НАПРЯЖЕННО

-

ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ

ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО

ПУТИ

СРЕДСТВАМИ

ТЕОРИИ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ

УПРУГИХ

ВОЛН

Цель. Провестианализвозможностейсуществующихпрактическихметодоврасчетапутинапрочность иихсравнениеспредложеннымметодомрасчетасредствамитеориираспространенияупругихволн. Мето

-дика. Примененаналитическийметодсоставления ирешенияуравнений напряженного состоянияэлемен

-тов железнодорожного пути по разным методикам, учитывая вопросы, которые могут быть решены. Ис

-пользованметодмоделирования присоздании данноймоделижелезнодорожногопути. Результаты. Урав

-нения, описывающие напряженное состояние элементов железнодорожного пути, в первоначальном виде имеют дифференциальные составляющие для учета времени и динамической нагрузки. Но для решения

большинствазадач онисущественноупрощаются − сложныезависимостизаменяются эмпирическимико

-эффициентами, некоторыми показателями просто пренебрегают. Указаны пределы применения расчетов,

накладывающихнанихопределенныедопущения. Вкачествеальтернативыприведенывозможностисозда

-ниямоделижелезнодорожногопутинаоснове теориираспространенияупругихволн. Тогдавремявлияния напряжений, задействованнаямассаидругие показателиподчинены фронтураспространенияволн, аурав

-нениеравновесиябазируетсянадинамическомпредставлениитеорииупругости.Научная новизна. Обос

-нованыпринципыформированиямоделижелезнодорожногопутинаосноветеориираспространенияупру

-гихволнвкачествеальтернативыуравнений, имеющихдифференциальныесоставляющиедляучетавреме

-ни и динамической нагрузки. Практическая значимость. Данные разработки могут использоваться как инструментдлярешениязадач, связанныхснадежностьюжелезнодорожногопути.

Ключевыеслова:надежность; напряжение; волна; упругость; путь

I. O. BONDARENKO

1

, D. M. KURGAN

2*

1_{Department of Railway and Railway's Facilities, the Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after} Academician V. Lazaryan, Lazaryan Str., 2, 49010, Dnepropetrovsk, Ukraine

2*_{Department of Railway and Railway's Facilities, the Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after} Academician V. Lazaryan, Lazaryan Str., 2, 49010, Dnepropetrovsk, Ukraine, tel. +38 (056) 373 15 42, e-mail

kurgan@brailsys.com

SOLUTION OF THE PROBLEMS OF SYSTEM RELIABILITY

BY MODELING THE STRESS-STRAIN STATE OF RAIL TRACK USING

THE THEORY OF ELASTIC WAVES PROPAGATION

different techniques is applied. Simulation method is used to create a model of railway track. Findings. Initially, the equations describing a stress state of the track elements have differential components for the time and dynamic loading accounting. However, for the majority of problems solving, they are significantly simplified – the difficult dependences are replaced with the empirical coefficients, some parameters are simply neglected. The limits of calculation applicability, imposed on them by certain admissions are resulted. The possibilities of the track model construction based on the theory of elastic waves propagation are given as an alternative. Then time of stress effect, the involved masses and other indicators are subordinated to the front of the waves propagation, and the balance equations are based on dynamic presentation of the elasticity theory. Originality. The general principles of track model formation based on the theory of elastic waves propagation as an alternative to the equations with differential components for time and dynamic loads accounting are proved. Practical value. These developments can be used as a tool for solving the problems related to the railway track reliability.

Keywords: reliability, stress, wave, elasticity, railway track

REFERENCES

1. Albrekht V.G., Lyashchenko V.N., Pershin S.P., Shulga V.Ya. Besstykovoy put i dlinnye relsy [Continuous welded rail track and long rails]. Moscow, Transport Publ., 1963. 214 p.

2. Bondarenko I.O., Kurhan D.M. Zastosuvannia teorii rozpovsiudzhennia pruzhnykh khvyl dlia vyrishennia zadach napruzheno-deformatsiinoho stanu zaliznychnoi kolii [Application of the elastic wave propagation theory for the solution of tasks of the railway track deflected mode]. Zbirnyk naukovykh prats Derzhavnoho ekonomiko-tekhnolohichnoho universytetu transportu “Transportni systemy i tekhnolohii” [Proceedings of the State Economic and Technologic Transport University “transport systems and Tecnology”], 2011, issue 18, pp. 14-18.

3. Bondarenko I.O., Kurhan D.M., Patlasov O.M., Savluk V.Ye. Vykorystannia tsyfrovoi vymiriuvalnoi tekhniky dlia eksperymentalnykh doslidzhen vzaiemodii kolii i rukhomoho skladu [The use of measurement technology for experimental research of the track and rolling stock interaction] Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropet-rovsk National University named after Academician V. Lazaryan], 2011, issue 37, pp. 124-128.

4. Danilenko, E.I., Rybkin V.V., Danilenko E.I. TsP-0117. Pravyla rozrakhunkiv zaliznychnoi kolii na mitsnist i stiikist [TsP-0117. The computations rules of the railway track for strength and stability]. Kyiv, Transport Ukrainy Publ., 2004. 64 p.

5. Karpushchenko N.I., Yakovlev A.V. Velichko D.V., Gurskiy V.A. Vibrozashchitnyye konstruktsii puti dlya transportnykh tonneley i metropolitenov [Vibroprotective track constructions for transport tunnel and under-grounds]. Novosibirsk Nauka Publ., 2011. 200 p.

6. Kogan A.Ya. Dinamika puti i yego vzaimodeystviye s podvizhnym sostavom [Railway track dynamics and its intreraction with the rolling stock]. Moscow, Transport Publ., 1997. 326 p.

7. Kolskiy G. Volny napryazheniya v tverdykh telakh [Stress waves in the solid body]. Moscow, Izd-vo inostrannoy lit. Publ., 1955. 192 p.

8. Landau L.D., Lifshits L.D. Teoreticheskaya fizika. T. VII. Teoriya uprugosti (Theoretical physics. Vol. VII. Elastic theory), Moscow, Nauka Publ., 1987. 248 p.

9. Likhtberger B. «Zheleznodorozhnyy put» [Railway track]. Gamburg, DVV Media Group GmbH Publ., 2010. 434 p.

10. Chernyshov M.A. Prakticheskiye metody rascheta puti [Practical method of the track computation]. Moscow, Transport Publ., 1967. 236 p.

Стаття рекомендована до публикації д.т.н., проф. В. В. Рибкіним (Україна); д.т.н., проф.

Д. В. Лаухіним (Україна)