OPTIMIZATION OF METHODS OF CUTS SPEED CONTROL IN THE DISSOLUTION OF THE ROLLING STOCKS ON HUMP YARDS

УДК 656.212.5:681.3

В. И. БОБРОВСКИЙ (ДИИТ), Н. В. РОГОВ (Донецкая ж. д.)

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ

СКОРОСТИ ОТЦЕПОВ ПРИ РОСПУСКЕ СОСТАВОВ НА ГОРКАХ

Розробленоітераційнийметодоптимізаціїрежимівгальмуваннявідчепівсоставанасортувальнихгірках,

що дозволяє максимізувати інтервали між відчепами на розділових стрілках, виконані дослідження його ефективності.

Разработанитерационныйметодоптимизациирежимовторможения отцеповсоставанасортировочных горках, позволяющиймаксимизироватьинтервалы междуотцепаминаразделительныхстрелках, выполне

-ныисследованияегоэффективности.

The authors have developed an iteration method of optimizing the train cuts braking modes on the sorting humps, which allows maximizing the intervals between the cuts on separating switches, and made a study of its efficiency.

В современных условиях эксплуатации

сортировочных горок, характеризующихся

снижением объёмов переработки вагонов,

главной целью оптимизации режимов тормо

-жения скатывающихсяотцепов становится не

повышение скорости роспуска, аобеспечение

их надёжного разделения на стрелках. Дос

-тижение указанной цели позволит минимизи

-роватьобъем маневровойработыпо ликвида

-ции последствий неразделений отцепов, в ре

-зультате которых вагоны попадают на пути,

несоответствующиеихназначению.

Очевидно, что наилучшие условия разде

-ления скатывающихся отцепов на стрелках

обеспечиваются при максимальных интерва

-лах между ними. Существующие методы ре

-шения данной задачи [1–5] обладают опреде

-ленными недостатками. Использование в ка

-честве критерия оптимизации минимального

интервала между отцепами состава в сочета

-нии с классическими методами оптимизации

[2–4] не обеспечивает наилучший выбор ос

-тальных интервалов. Устранить указанный

недостаток позволяет многошаговый двух

-этапный метод оптимизации [5], который

достаточногромоздкий и не всегда обеспечи

-вает необходимую точность решения, по

-скольку целевая функция в даннойзадаче яв

-ляется негладкой. В статье предлагается ите

-рационный метод оптимизации режимов тор

-можения скатывающихся отцепов, который

свободенотуказанныхнедостатков.

Как известно, условия разделения пары от

-цепов

(

i i, +1

)

на стрелке δ_i характеризуются

величиной интервала δt_i между моментами

освобожденияизолированного участка стрелки

i-м и занятия его

(

i+1

)

-м отцепами, в течение

которогоэтотучастокостаетсясвободным

(

, 1,

)

0

i i i i i

t q q₊ t

δ σ = +

(

)

(

)

1 1, ,

i i i i i i

t₊ q₊ q

+ σ − τ σ , (1)

где q_i, q_i+1 – параметры, характеризующие

режимы торможения соответственно i-го и

(

i+1

)

-го отцепов; t_0i – начальный интервал

междуотцепаминавершинегорки; τ_i – время

движения i-го отцепа от момента отрыва до

момента освобождения изолированного уча

-стка разделительной стрелки σ_i; t_i+1 – время

движения

(

i+1

)

-го отцепа отмомента отрыва

до момента занятия изолированного участка

разделительнойстрелки σ_i.

Режимы торможения отцепов, изменение

которыхпозволяетрегулироватьинтервалы δt,

могут быть представлены парами значений

энергетической высоты

(

h h′ ′′,

)

, погашаемой

соответственно на первой и второй тормозных

позициях спускной части горки. Указанные

значения h h′ ′′, для каждого отцепа должны

принадлежать области допустимых режимов

торможения (ОДР), вкоторойвыполняютсявсе

их технические и технологические ограниче

-ния. Даннаяобластьпредставляетсобоймного

-угольник, стороны которого соответствуют

предельным значениям погашаемой энергети

-ческой высоты

(

h h h′ ′′ ′′′, ,

)

на трех тормозных

позицияхгорки [6].

Какпоказалиисследования [6], режимы, при

которых интервал δt достигает максимума,

стрелка разделения второй пары отцепов σ_i

расположена ближе к вершине горки, чем

стрелка разделения первой пары

(

σ_i<σ_i−1

)

,

то оптимальный режим находится на верхнем

участке границы ОДР; в противном случае

(

σi <σi−1

)

оптимальный режим находится на

еенижнемучастке.

Следуетзаметить, чтолюбаяточка на верх

-немилинижнемучастках границыОДРи, сле

-довательно, соответствующийрежим торможе

-нияотцепамогутбыть однозначноопределены

параметром q∈

[

q_min,q_max

]

, который принима

-ет целочисленные значения (0, 1, 2, 3) в узлах

ОДР; при этом значение q_min соответствует

режимубыстрого (Б), а q_max – режиму медлен

-ного скатывания отцепа (М). Указанный пара

-метр используется для представления уравне

-нийграницыОДРвпараметрическомвиде [6]

1 1

2 2

j j

j j

h b k q

h b k q

′ = + _⎫⎪

⎬

′′ = + _⎪⎭, j= …1, ,m, (2)

где b, k – коэффициенты; m – число участков

границыОДР.

Значение m зависит от сопротивления дви

-жениюотцепа (для очень плохихбегунов (ОП)

в неблагоприятных условиях m=3, для очень

хорошихбегунов (ОХ) m=6).

Оптимальными являются такие режимы

торможенияnотцеповсостава q_i, прикоторых

интервалы δt_i, i= … −1, n 1 (1) достигают мак

-симума, обеспечиваятемсамым максимальную

надёжность разделения отцепов на стрелках.

Поэтому целевая функция в задаче оптимиза

-ции режимов торможения представляет собой

векториз

(

n−1

)

компонентов:

( )

1

(

1, 2

)

, 2

(

2, 3

)

,

T q ⎡ t q q t q q

δ = δ_⎣ δ

(

)

-1 -1

, t_n q_n ,q_n ⎤

… δ _⎦. (3)

Приэтом желательно установитьтакие зна

-чения режимов q в допустимой области

(

q Q∈

)

, прикоторых всеинтервалы δt_i дости

-гаютмаксимума. Очевидно, чтополучитьтакое

решение невозможно, поскольку увеличение

некоторого интервала δt_i приведёт к соответ

-ствующемууменьшению интервала δt_i+1 всле

-дующейпареотцепов. Поэтому обычноосуще

-ствляют поиск компромиссного решения, при

котором максимизируется минимальный ин

-тервал δt_i всоставе [1–5]:

( )

max min 1

(

1, 2

)

, 2

(

2, 3

)

, , q Q

T q∗ t q q t q q

∈ ⎡

δ = _⎣δ δ …

(

)

1 1, , 1,0

n n n i

t ₋ q ₋ q ⎤ t c

δ _⎦ δ ≥ . (4)

Решение данной задачи с использованием

традиционныхметодовоптимизациинеявляет

-сянаилучшим, посколькучастьнайденныхпри

этом интервалов оказывается равной мини

-мальному интервалу δT∗, тогда как их можно

увеличить засчетнекоторого уменьшениядру

-гих интервалов большей величины в смежных

парах отцепов [5]. Для устранения указанного

недостатка необходимо рассматривать расфор

-мируемый состав как единую систему взаимо

-связанных отцепов. Режимы торможения от

-дельных отцепов должны обеспечивать макси

-мально возможные интервалы на стрелках для

всехнеблагоприятных по условиям разделения

пар отцеповзасчетоптимальногоих распреде

-ленияповсемусоставу.

Отцепы состава существенно различаются

по параметрам – длине, весу, сопротивлению,

дальности пробегавпаркидр. Случайноераз

-мещение в составе отцепов с различными па

-раметрами приводит к образованию групп от

-цепов, отличающихся условиями разделения

на стрелках. В благоприятных группах (как

правило, это группы длинных отцепов) на

вершине горки между отцепами образуются

достаточно большие интервалы, которые со

-храняются до разделительных элементов

и обеспечивают надёжное разделение таких

отцепов. Напротив, в неблагоприятных груп

-пах (группы одиночных отцепов) интервалы

между отцепами на вершине горки минималь

-ны, чтоможетвдальнейшемпривестикихне

-разделениюна стрелкахвслучае неправильно

-го выбора режима торможения. Поэтому при

оптимизации режимов торможения отцепов

необходимо установить указанные группы

в составе и определить такие режимы тормо

-жения, которые максимизируют интервалы

между отцепами на стрелках в неблагоприят

-ных группах за счет некоторого их уменьше

-ниявсоседнихболееблагоприятныхгруппах.

Решение задачи оптимизации режимов ин

-тервального регулирования скорости отцепов

в такой постановке возможно при использова

-нии предлагаемого итерационного метода. Ме

-тодпозволяетнайтиврасформируемомсоставе

группы последовательных отцепов, близкие по

условиямразделения, иустановитьдля нихта

-кие режимы торможения, при которых интер

-валы на разделительных стрелкахдля всех пар

Итерационный метод основанна локальной

оптимизациирежима торможения среднего от

-цепа критической группыиз трех смежных от

-цепов, определяемойнакаждомшагеитерации.

Критической считается группа отцепов, для

которой абсолютная величина разности интер

-валов на разделительных стрелках во второй

ивпервойпарахотцепов f q_i

( )

_i максимальна:

( )

(

, 1

)

1

(

1,

)

,

i i i i i i i i

f q = δt q q₊ − δt₋ q₋ q

[2, 1] i∈ n− . (5)

Учитывая локальный характер оптимиза

-ции, интервалы δt_i−1, δt_i (1) соответственно

междуотцепами первой ивторой пар критиче

-скойгруппы рассматриваютсякак функции ре

-жиматорможения i-го отцепа q_i прификсиро

-ванныхрежимах

(

i−1

)

-гои

(

i+1

)

-гоотцепов:

( )

(

)

(

)

( )

( )

(

)

1 0, 1 1 1 1

0, 1

, ,

, .

i i i i i i i i

i i i i i i i i

t q t t q

t q t t q

− − − − −

+

⎫

δ = + σ − τ σ _⎪

⎬

δ = + σ − τ σ _⎪⎭ (6)

Приэтомдля выбраннойкритическойгруп

-пыдолжновыполнятьсяодноиздвухусловий:

( )

0, i i

f q > то q_i <q_i,max (7)

или

( )

0, i i

f q < то q_i >q_i,min. (8)

Если же ни одно из этих условий не вы

-полняется, тоэто означает, что для i-го отце

-па установлен один из двух предельных ре

-жимов торможения, который не может быть

изменен и, следовательно, группу не следует

рассматривать как критическую. Так, если

( )

0, i i

f q > т. е. δ > δt_i t_i−1, а q_i =q_i,max, то это

означает, что впереди i-го отцепа расположе

-на группа с неблагоприятными условиями

разделения, азаним – сблагоприятными. Ус

-тановленный при этом для i-го отцепа режим

медленного скатывания q_i,max обеспечивает

максимально возможные интервалы в группе

отцепов впереди него за счет сокращения ин

-тервалов в следующей за этим отцепом бла

-гоприятнойгруппе.

Напротив, если f q_i

( )

_i <0, т. е. δt_i<δt_i−1,

то для i-го отцепа устанавливается режим бы

-строгоскатывания

(

q_i =q_i,min

)

, которыйпозво

-ляет максимизировать интервалы в группе за

этимотцепом за счет их уменьшения впреды

-дущейблагоприятнойгруппе.

Оптимальнымдлясреднегоотцепакритиче

-скойгруппыявляетсятакойрежимторможения

qi*, при котором меньший из двух интервалов

1 i t₋

δ , δt_i (6) достигнетмаксимума

( ) ( )

{

1

}

max min ,

i i

i i i i i

q Q

t∗ t₋ q t q

∈

δ = δ δ . (9)

Поиск оптимального режима q_i∗ осуществ

-ляется, какбылоотмеченовыше, награнице Q_i

ОДРi-гоотцепа

(

q_i∗∈Q_i

)

. Дляэтогонеобходимо

найтивинтервале _⎣⎡q_i,min,q_i,max⎤_⎦ точку q_i∗, вко

-торой негладкая функция F_i =min

{

δt_i−1,δt_i

}

достигает максимума (рис. 1, а). При этом

сточкизренияреализацииалгоритмарешения

целесообразно перейти к эквивалентной зада

-че поиска нуля функции f q_i

( )

_i (5), показан

-ной на рис. 1 пунктиром. Учитывая, что

функция f q_i

( )

_i имеет разрывыпервой произ

-водной в узлах ОДР, первоначально необхо

-димо локализовать отрезок границы ОДР ме

-жду двумя смежными узлами, на котором

функция f q_i

( )

_i принимает нулевое значение

и меняетзнак. С этойцелью необходимо най

-ти такое целочисленное значение q_i′, при ко

-тором f q f q_i

( ) (

_i′ _{i i}′ +1

)

<0. Вдальнейшемвин

-тервале

[

q q_i′ ′ +, _i 1

]

, в котором f q_i

( )

является

гладкой функцией, необходимо найти отрезок

[a, b], удовлетворяющийусловиям:

( ) ( )

0, | |

i i q

f a f b < a b− < ε , (10)

где ε_q – допустимаяпогрешностьрешения.

В качестве окончательной оценки оптималь

-ногорешения q_i∗ можнопринятьсрединуотрезка

[a, b], т. е. q_i∗=

(

a b+

)

2. Если же функция

( )

i

f q неимеетнулявинтервале _⎣⎡q_i,min,q_i,max⎤_⎦

(см. рис. 1, б, в), товэтомслучае вкачестве оп

-тимального режима q_i∗ принимается соответст

-вующее граничное значение при f q_i

(

_i,min

)

>0

и f q_i

(

_i,max

)

>0, для среднего отцепа устанав

-ливается режим медленного скатывания

,max i i

q∗=q (см. рис. 1, б), а при f q_i

(

_i,min

)

<0 и

(

,max

)

0

i i

f q < – режим быстрого скатывания

,min i i

δti-1(qi)

δti(qi)

fi(qi)

qi,min qi,max

qi*

Fi=min(δti-1, δti) δ_ti-1(qi)

δti(qi)

fi(qi)

qi,min _q

i* = qi,max

Fi=min(δti-1, δti)

δti a) δti б)

δti-1(qi)

δti(qi)

fi(qi)

qi,max

Fi=min(δti-1, δti)

δti в)

qi q_{i q}

i

qi* = qi,min

Рис. 1. Графическоерешениезадачиоптимизациирежиматорможениясреднегоотцепакритическойгруппы

Дляпоискануляфункции f q_i

( )

_i винтерва

-ле

[

q q_i′ ′ +, _i 1

]

первоначально были использова

-ны традиционные методы (деления пополам,

золотого сечения, линейной интерполяции).

Однакометодлинейнойинтерполяцииоказался

недостаточно надёжным, а другие методы не

обеспечивали необходимого быстродействия.

Поэтому, принимая во внимание особенности

целевой функции, был разработан регуляризо

-ванныйметодпоискануляфункции f q_i

( )

_i [7],

являющийся комбинацией методов деления

пополам и линейной интерполяции. Сущность

метода заключается в следующем. На некото

-ром этапе поиска по двум лучшим точкам q₁,

2

q , найденнымна предыдущих этапах, строит

-ся линейная аппроксимирующая функция, ко

-тораяпринимаетнулевоезначениевточкеu:

( )

2 1

( ) ( )

2 2

2 1

q q

u q f q

f q f q

−

= −

− . (11)

Полученная точка используется для по

-строения следующего приближения, если она

принадлежит текущему интервалу неопреде

-лённости u∈

[

q q_a, _b

]

иприэтом

1

2

a b

q q

u q− < + . (12)

Если эти условия не выполняются, то

на данном этапе точка u заменяется срединой

интерваланеопределенности

(

_a, _b

)

2

u= q q .

После выбора точки u осуществляется кор

-ректирование границ интервала неопределен

-ностииспискалучшихточек. Поискпродолжа

-ется, пока

( )

кр

f u >ε ,

где ε_кр – точность выравнивания интервалов

в критической группе отцепов. Указанный ме

-тод позволил более чем в три раза сократить

число итераций при поиске нуля функции

( )

f q и за счет этого существенно ускорить

процессоптимизациирежимовторможения.

Разработанныйалгоритмпоискануляфункции

( )

f q былреализовансиспользованием числен

-ных методов представления функций t q

( )

,σ

и τ

( )

q,σ , входящих в (6) и в целевую функцию

(9). С этой целью для каждого отцепа состава

должна быть задана таблица значений t и τ,

найденных для различных режимов торможе

-ния q, которые расположены в узловых

и промежуточных точках границы ОДР (раз

-дельно для ее верхнего и нижнего участка).

Указанные значения tи τ находят предвари

-тельно для всех разделительных стрелок гор

-ки σ с помощью имитационного моделирова

-ния скатывания отцепов. В процессе итера

-ций для нахождения значений времени t и τ

при произвольных режимах торможения q

используютсяинтерполяционныемногочлены

Ньютона, которые строятся отдельно для ка

-ждого отрезка ОДР, где производные функ

-ций t q

( )

и τ

( )

q остаютсянепрерывными.

Таким образом, с помощью разработанной

методикинаочередномшагеитерацииоптими

-зируется режим торможения одного отцепасо

-става (среднего отцепа критической группы).

В результате корректируются интервалы на

стрелках разделения этого отцепа с двумя

смежными отцепами. После этого осуществля

-ется переход к следующемушагу итерации, на

котором выбирается новая критическая группа

и т. д. Итерационный процесс продолжается

дотехпор, поканебудетвыполненоусловие

( )

Далеерассмотрен примероптимизации режи

-мовторможения для состава из 25 отцепов, дан

-ныеокоторомприведенывтабл. 1. Передначалом

оптимизациидлякаждогоотцепа былустановлен

начальный режим торможения, определяемый

значением q_oi, при этом для отцепов с четными

номерами в качестве начальных были приняты

соответствующиемаксимальные

(

q_oi =q_i,max

)

,

аснечетными – минимальные

(

q_oi =q_i,min

)

зна

-чения параметра q. Интервалы δt_i на раздели

-тельных стрелках, образующиеся при таких ре

-жимахторможения, показанынарис. 2 сплошной

линией. Каквидно, указанные интервалы имеют

значительный разброс и в отдельных случаях

ихзначениянедопустимы(δt_i<1с).

Таблица 1

Результатыоптимизациирежимовторможенияотцеповсостава

Режимторможения

Номер отцепа

Длина отцепа

l, м

Основное сопротив

-ление o

w , Н/кН

Номер стрелки разделе

-нияσ

Начальный интервал

o

t , с qmin qmax q0 q∗

Интервална стрелке разделения

δt, с

1 29,46 2,20 3 19,74 0 3 0 0(Б) 14,556

2 41,76 2,10 2 23,11 0 2 0 0,750 14,558

3 12,02 3,90 2 11,74 0 1 1 0(Б) 14,222

4 77,82 1,05 3 44,83 0 2 0 1,725 14,232

5 13,92 4,50 2 9,21 1 2 2 1(Б) 8,238

6 29,46 1,10 2 20,09 0 2 0 1,953 8,224

7 41,76 1,44 4 26,74 0 2 2 2(М) 13,816

8 48,08 1,24 2 30,20 0 3 0 2,937 13,822

9 48,08 1,44 2 25,88 0 2 2 1,042 13,810

10 13,92 2,00 3 14,33 0 2 0 1,580 13,798

11 72,12 1,39 2 38,93 0 3 3 2,741 13,815

12 13,92 0,50 2 9,84 0 2 0 0(Б) 8,286

13 13,92 3,50 3 9,73 0 1 1 0,722 8,262

14 29,24 1,25 2 17,49 1 3 1 2,717 8,249

15 13,92 4,00 2 14,30 0 1 1 1(М) 18,172

16 91,74 1,32 3 50,53 0 2 0 1,337 18,190

17 13,92 1,00 2 14,69 1 3 3 2,540 18,191

18 94,54 1,29 4 53,27 0 2 0 1,554 18,182

19 13,92 1,50 2 8,65 1 2 2 1(Б) 7,324

20 14,73 1,40 2 11,18 0 2 0 1,399 7,306

21 27,84 0,83 2 16,04 0 2 2 1,639 7,312

22 13,92 3,00 5 8,50 0 2 0 1,955 7,324

23 13,92 2,50 2 12,91 1 2 2 1,909 7,346

24 55,68 1,28 4 30,90 0 2 0 1,975 7,370

В процессе оптимизации происходит кор

-ректирование режимов торможения в критиче

-ских группах с целью выравнивания интерва

-лов δt в смежных парах отцепов. Так, на пер

-войитерации вкачествекритической былавы

-брана группа, включающая 18-й, 19-й и 20-й

отцепы, в которой разность смежных интерва

-лов оказалась максимальной: δt₁₈=47,53 с,

19 3,24

t

δ = − си f q

( )

_i =50,77 с.

0 10 20 30 40

δt, c

i

5 10 15 20

Рис. 2. Интервалымеждуотцепамисостава

В результате оптимизации для среднего

19-го отцепа был установлен режим быстрого

скатывания

(

q₁₉ =1

)

, после чего интервалы

вгруппе изменились: δt₁₈=31,3 с, δt₁₉ =5,7 с.

Вданномслучаеравенствоинтерваловнебыло

достигнуто, поскольку для 19-го отцепа значе

-ние q₁₉ =1 являетсяминимальным.

Для иллюстрации характера итерационно

-го процесса для данного состава на рис. 3

приведен график изменения абсолютной ве

-личины функции f q

( )

для критических

групп отцепов по мере увеличения номера

итерации ν. Как видно из приведенного ри-

сунка, на первых 20 шагах значение f q

( )

резко падаетот 50,77 до 3,31 с. Приэтомуже

на этих шагах определяются отцепы, разде

-ляющие состав на группы с близкими интер

-валами δt, и для них устанавливаются соот

-ветствующие предельные режимы торможе

-ния q _i (минимальные или максимальные).

В результатевыборатаких режимовпроисхо

-дит перераспределение интервалов δt в ука

-занных группах (увеличение в группах с ма

-лыми значениями δt за счет некоторого

уменьшениябольшихинтервалов).

0 10 20 30 40 50 ν

|f(q)|, c

10 20 30 40

Рис 3. Графикизмененияфункции f q

( )

приувеличенииномераитерации ν

Напоследующихитерациях (после 20-й) прои

-сходит окончательное выравнивание интервалов

t

δ во всех образовавшихся группах отцепов

с одинаковыми условиямиразделения. При этом

на этихшагахвеличинаразности f q

( )

незна

-чительна имедленно убываетпомере приближе

-ния к завершению оптимизации. Для примерана

рис. 4 показан процесс выравнивания интервалов

вгруппеотцепов 12…15. Вэтойгруппепервона

-чально интервалы существенно различались:

12 9,12

t

δ = с, δt₁₃= −1,90 с, δt₁₄=12,56 с.

0 2 4 6 8 10

δt, c

2 4 6 8 10 12 ν

δt14

δt12

δt13

В процессе итераций происходит перерас

-пределение интервалов в данной группе, так

что к концу решения они становится практи

-ческиодинаковыми иравными 8,3 с (табл. 1),

при этом изменения величин δt_i зачастую

имеют сложный колебательный характер

(см. рис. 4). Поэтому для окончательного вы

-равниванияинтерваловтребуется, какправило,

достаточно большое число итераций, которое

зависитот заданнойточности решения. Напри

-мер, при ε =0,025 с для выравнивания интер

-валов между отцепами группы 15…19 потре

-бовалось 29 итераций (16-йотцеп – 11, 17-й –

12 и 18-й – 6 итераций), приэтомобщеечисло

итераций для оптимизации режимов данного

состава 119N= .

Окончательное распределение интервалов

t

δ в рассматриваемом составе по завершении

оптимизации показано на рис. 2 пунктирной

линией. Оптимальные значения параметра q_i∗_,

характеризующиережимыторможенияотцепов

указанного состава и соответствующие интер

-валы δt_i наразделительныхстрелках, приведе

-ныв табл. 1. Анализполученных значенийпа

-раметра q_i∗ показывает, чтов составе для ряда

отцепов установлены предельные (максималь

-ные для отцепов 7, 15 и минимальные для от

-цепов 3, 5, 12 и 19) значения q_i∗ (выделены

втабл. 1 штриховкой). Этизначения обеспечи

-вают для данных отцепов соответственно ре

-жимымедленного (М) илибыстрого (Б) скаты

-вания. Указанныеотцепыделятсоставнагруп

-пы с различными условиями скатывания (бла

-гоприятные и неблагоприятные группы), при

этом в каждой такой группе эти условия (ин

-тервалы δt) одинаковы.

Предельные режимы торможения всегда

устанавливаютсядляпервого идляпоследне

-го отцепов состава. При этом для перво-

го отцепа принято q₁=q_1,min (Б), а для после

-днего −q_n =q_n,max (М), что позволяет обеспе

-чить наилучшие условия разделения соответ

-ственно первой и последней пар отцепов

всоставе.

Врезультатеоптимизациирассматриваемый

составоказалсяразделеннымна 7 групп

(1-3-5--7-12-15-19-25), длякаждойизкоторых устано

-влено некоторое значение интервала δt, оди

-наковое для всех пар отцепов группы (14.6,

14.2, 8.2, 13.8, 8.3, 18.2 и 7.3 с).

Как показал анализ результатов оптимиза

-ции большого числа составов, возможны 4 ва

-риантавзаимногорасположенияотцеповспре

-дельными режимами торможения q_min и q_max

(Б-М, М-Б, Б-БиМ-М). Каквидноизрис. 5, а–

г, такие отцепы делятсостав на части с одина

-ковыми условиями разделения

(

δ = δt_i t_i+1= … =

)

1 i k t_{+ −}

= δ . ВслучаеБ-М (см. рис. 5, а) этиусло

-виянеблагоприятные

(

δt_i<δt_i−1, δti k+ −1<δti k+

)

,

вслучаеМ-Б (см. рис. 5, б) – условияблагоприя

-тные (

(

δt_i>δt_i−1, δt_{i k+ −1}>δt_{i k+}

)

, а в случаях Б-Б (см. рис. 5, в) и М-М (рис. 5, г) – условия про

-межуточные. В случаережимов Б-Б интервалы

припереходеотгруппыкгруппеуменьшаются

(

δti−1>δti, δti k+ −1>δti k+

)

, априрежимахМ-М – увеличиваются

(

δt_i−1<δt_i, δt_{i k+ −1}<δt_{i k+}

)

. Оче

-видно, чтовыбор для указанных отцепов пред

-ельных режимовБ иМпозволяетмаксимально

увеличить интервалы δt в неблагоприятных

группахзасчетихсокращения всмежныхбла

-гоприятных группах. Для остальных отцепов

каждой такой части состава оптимальные зна

-чения параметра q_i∗ устанавливаются из усло

-вия обеспечения равных интервалов δt и, сле

-довательно, условий разделения для всех пар

отцеповгруппы.

δ

n i i+k

δ

ti

-1

δ

ti

+

k

δ

ti

δ

ti

+

k-1

М Б

б а

n i i+k

δ

ti

-1

_δ

t+k i

δ

ti

δ

ti

+

k-1

М Б

δ

t

δ

n i i+k

δ

ti

-1

δ

ti

+

k

δ

ti

Б

Б

_δ

n i i+k

δ

ti

-1

δ

ti

+

k

δ

ti

δ

ti

+

k-1

М

в г

δ

ti

+

k-1

М

Врезультатеисследованийустановлено, что

основноевлияние на величину установленного

интервала δt_i в пареотцепов

(

i i, +1

)

оказыва

-ет начальныйинтервал t_0i междунимина вер

-шине горки, который определяется, главным

образом, длинойпервогоотцепавпаре l_0i:

0 0 0, 1

0

0

i i i

i

l s s

t

V +

− +

= , (14)

где s_0i, s_{0, 1i+} – координаты точекотрывасоот

-ветственно i-го и

(

i+1

)

-го отцепов; V ₀ – ско

-ростьроспускасостава.

Начальные интервалы t_0i<10 с (табл. 1),

которые образуются при наличии в составе

двух и более коротких смежных отцепов, при

-водят к образованию групп, неблагоприятных

по условиям разделения (отцепы 5…7– интер

-валы δ =t 8,2 с; отцепы 12 15… − δ =t 8,3 с; от

-цепы 19 25… − δ =t 7,3 с).

Сопротивление движению отцепов w₀ на

величину интервалов δt влияет неоднозначно.

Так, впарах отцепов, ходовыекачествакоторых

существенно различаются (сочетание П-Х – па

-ры 5-6 и 13-14; сочетание Х-П – пары 12-13, 14-15, 21-22, 24-25), интервалы мини

-мальны, а указанные пары находятся в небла

-гоприятных группах. В то же время в парах

3-4 (П-Х) и 4-5 (Х-П) интервалы δtдостаточно

велики (14,2 с), а самипарыотносятсякблаго

-приятнымгруппам.

Эффективность разработанного метода оп

-тимизации определяется числом итераций N,

необходимых для поиска оптимальных режи

-мовторможения отцеповсостава. Дляисследо

-вания влияния различных факторов на число

итераций, была выполнена оптимизация режи

-мов торможения отцепов 102 составов, в кото

-рых номера разделительных стрелок были по

-лучены с помощью статистического моделиро

-вания. Приэтомдлякаждогосоставаиспользо

-вались различные методы выбора начальных

значений компонент вектора режимов тормо

-женияотцепов q₀ (1 – минимальные значения,

2 – максимальные, 3 – средние, 4 – случайные,

5, 6 – чередующиеся минимальные и макси

-мальные значения, 7 – расчетные значения),

определяемые с помощью предварительно по

-лученнойлинейнойстатистическоймодели

( )

0i

q = f X ,

где X – векторпараметров, определяющих q₀.

В результате установлено, что число итераций

для отдельных составов колеблется в широких

пределах для всех методов. В табл. 2 для каж

-дого из методовприведеныстатистические па

-раметры распределения случайного числа ите

-раций N, необходимого для оптимизации ре

-жимовторможенияотцеповсостава приточно

-сти выравнивания интервалов 0,025ε = с,

а также частота P появления составов, для ко

-торыхданныйметодобеспечивалминимальное

числоитераций.

Таблица 2

Анализчислаитерацийприразличныхметодах определенияначальныхзначений q₀

Метод Nmin Nmax Ncp σN P

1 67 301 143,7 42,9 0,00 2 89 275 146,5 38,9 0,04 3 67 289 127,4 40,1 0,08 4 66 265 127,9 34,5 0,09 5 46 292 124,9 39,1 0,15

6 49 232 121,9 35,7 0,24

7 62 241 115,4 34,1 0,40

Одним из основных факторов, определяю

-щих разброс числа итераций в интервале

[N_min,N_max], является вектор номеров разде

-лительныхстрелокотцеповсостава.

Для повышения эффективности разработан

-ногометодаиминимизациинеобходимогочис

-лаитерацийNбылвыполненанализвлиянияна

итерационный процесс различных факторов

при разных методах выбора начальных значе

-ний q_0i. Оказалось, чтодлявсехметодоввели

-чина N экспоненциально уменьшается по мере

возрастания ε, лучшим оказался метод, где

в качестве q_0i выбираются их средние значе

-ния. Установлено, что для практических целей

достаточна точность выравнивания интервалов

1

ε = с, чтопозволит резко уменьшитьнеобхо

-димое число итераций (до 3–4 на один отцеп).

Одновременно с этим, чтобы исключить воз

-можность уменьшения величины минимально

-го интервала между отцепами для отдельных

составов, был усовершенствован критерий за

-вершенияитерацийпосоставу (13). Врезульта

-те исследований оказалось, что рациональным

является сочетаниевысокойточностивыравни

-вания интервалов(ε =0,025 с) с ограничением

-навливаемой индивидуально для каждого со

-ставакак:

{

}

min min max 1, max 2, , max n 1

T t t t ₋

δ = δ δ … δ − ∆,

(

,min 1,max

)

maxδt_i= ,t q_{i i} q_i+ . (15)

Величина ∆ определяет допустимый диапа

-зон отклонения найденных в результате опти

-мизации интервалов δt_i от их наилучших

(максимальных) значений и соответствующее

числоитерацийN.

Для оценки эффективности предложенного

критерия (15) былавыполненаоптимизациятех

же 102 составов при различных значениях ∆

иметодахвыбора q_0i. Нарис. 6 показаныполу

-ченные зависимости числа итераций и мини

-мального на всей совокупности составов интер

-вала δt_min∗ отвеличины ∆. Оказалось, что срос

-том ∆ интервал δt_min∗ уменьшается весьма не

-значительно (до 8 %), в то время как

необходимое число итераций уменьшается

в 8 раз. Выбор допустимой величины ∆ может

осуществляться на основе полученных зависи

-мостей (см. рис. 6), исходя из требований кон

-кретнойзадачи.

0 0,5 1,0 1,5 ∆, c

δt*

min=f(∆)

N

δt, c

2 4 6

20 40 60

Ν=F(∆)

Рис. 6. Зависимостирезультатовоптимизации *

min t δ иNотдопустимойвеличиныуменьшения

минимальногоинтерваламеждуотцепами

Такимобразом, выполненные исследования

позволили установить основной принцип вы

-бора оптимального режима роспуска состава,

заключающийся в том, чтобы обеспечить наи

-лучшие условия разделения на стрелках отце

-пов всех неблагоприятных групп состава. Раз

-работанный итерационный метод оптимизации

позволяет установить указанные группы в со

-ставе иопределить для всехего отцеповтакие

режимыторможения, прикоторыхвэтихгруп

-пах интервалы на разделительных стрелках

максимальны.

Исследования механизма итерационного

процесса позволили установить рациональный

критерийокончанияоптимизацииинаилучший

методвыбора начальных режимов торможения

отцепов. Полученные при этом зависимости

могут быть использованы для выбора компро

-мисса между точностью решения и необходи

-мым числом итераций в соответствии с усло

-виямиконкретнойзадачи.

Модель процесса расформирования соста

-вов, построенная на основе итерационного ме

-тода, может быть использована для совершен

-ствованияконструкциисортировочныхгороки

технологии роспуска составов; она может так

-же оказаться полезной при создании систем

автоматизациисортировочногопроцесса.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК

1. БожкоН. П. Методикаопределениярежимов то

-рможенияотцеповприанализеконструкцийсор

-тировочных горок // Вопросы механизации

иавтоматизациисортировочногопроцессанаста

-нциях: Межвуз. сб. научн. тр. – Вып. 229/15. – Д.:

ДИИТ, 1983. – С. 30–36.

2. Муха Ю. А. Автоматизация и механизация пе

-реработки вагонов на станциях / Ю. А. Муха,

И. В. Харланович, В. П. Шейкин и др. – М.:

Транспорт, 1985. – 248 с.

3. БобровскийВ. И. Поиск оптимальных режимов торможения на проектируемых сортировочных горках // Информационно-управляющие систе

-мы на железнодорожном транспорте. – 1999. –

№ 5. – С. 50–54.

4. Бобровский В. И. Оптимизация режимов тор

-можения отцепов на сортировочных горках /

Транспорт: Зб. наук. праць. – Д.: Арт-Пресс, 2000. – С. 43–47.

5. Бобровский В. И. Многошаговый двухэтапный методоптимизации режимовроспуска составов нагорках // Информационно-управляющиесис

-темынажелезнодорожномтранспорте. – 2004. –

№ 2. – С. 8–14.

6. Бобровский В. И. Математическая модель для оптимизации интервального регулирования ско

-рости отцепов на горках / В. И. Бобровский,

Д. Н. Козаченко // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. – 2003. – № 3. – С. 3–8.

7. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Гилл Ф.,

МюррейУ., РайтМ. – М.: Мир, 1985. – 509 с.