A performance-based optimization method for topology design of continuum structures with mean compliance constraints
38
0
0
Full text
(2) & &. ( &. !. &. (. !. 2. ! &. ! 3. !. (. 3 !. !. !. *. & ! ! 3. !. &. 3 ! 4. & ,. ! 6 7. (. ( 8. '. 5. ! 617 & !. 1. '.
(3) ' #. =. >'. : !. 697 4. 6?7. ;<<. "8#$% !. 4. 8#$. &. ! &. !. * #. = 6C7 &. ' '. 8. AB 2. >'. >'. 6D7 #. =. 6 E7. 2. 6<7. >'. >. 6@7 AB. $. 6;7. (. 6 7. '. 6 17. ! & F. ,. 2 3 ' 6 ?7. !. !. &. !. !. F 6 @7. !. '. (. '. '. : ! # ' 4. 6 ; 1E7 6117. >$. G. !. ! &. 6 97. 6 C7. 8. "8>$%. ' 6 D7 : !. 61 7 I. #. 6197 F. 2 '. G. (. 9. 6 <7 H. " >$% !. '.
(4) !. -. * *. 3. !. !. 4 !. $ ! ' &. ! !. " #$% 4. ! 61? 1C7. #$ 61D 1<7. 4. *. #$ & & (. '. ?. 3 .. ! !.
(5) ). *. *. #$. & ! & *. ( 4. 3. &. !. 3. !. '. &. *. /. = ∑) " %. " %. =. ≤. 3. ∗. ≤ ≤. "1% $. "9%. ) '. ∗. !. '. $. '. @.
(6) ' !. & '. # ! :. ! &. !. !. ! !. 4. !. #$. ! *. !. , #. (. (. 6 ( 7K J = K J. 6( 7. * !. "?%. K J. I. ! !. C. K J !.
(7) *. !. .( "?%. "6 ( 7 + 6∆( 7%"K J + K∆ J% = K J. ∆(. ∆. * !. "@%. & ! *. !. ∆( = ( − ( = − *. *. (. "C%. *. &. *. !. *. .( "?%. ∆. "@%. =−(. ∆(. "D%. = K J& K J 1. "<%. −. &. &. ! *. !. D.
(8) ∆ = K J& K∆ J = − K J& 6 ( 7 − 6∆( 7K J = − K J& 6∆( 7K J = K J& 6* 7K J 1 1 1 1. !. ";%. .( ";% !. (. & !. " = K J& 6* 7K J 1. &. !. 3. !. " E%. ! !. -. &. γ =. ,. L" L ). ". '. &. '. ' !. M. 61;7. <. %.
(9) # 8. '. !. '. !. F. ' 69E7. !. '. 4 !. ∑γ +. ζ. =. +. ζ. " 1%. =. + &. ζ =. ∑ζ ,. ,. " 9%. =. ζ. , &. !. '. -. *. 3. )A ' 61@7 4. ;. )A.
(10) "ζ %. ! &. !. "-%. ! &. !. . /. # ( & ! 69 7 8. >. ! !. !. !. &. &. E. & '.
(11) .. 0. ". 4. '. ! !. A >. 6917 &. !. ! 3. 61? 1C7. -. * '. &. '. '. !. #. E. N. ∗. *. E. = . E O. . E. " ?%. E. E. = . ∗. . " @%.
(12) &. ! *. 1# =. 4. E. " = ". E. ∗. N N. ∗. % %. E. =. E. E. " C%. * &. * *. * 61?7 * 61C7 #. !. &. !. *. & ! !. 4. &. !. " #$,%. 1.
(13) 2. &. E. 1# =. 3. E. " D%. #$, &. 4. !. .( " D% *. '. !. &. &. '. * *. '. -. 3. .! 0. I. *. 4. '. !. =. ϕ9. 9. " <%.
(14) K J. ϕ. !. 4. .( "<% !. 4. ϕ. ' Nϕ 9 4. ϕ = . ∗ . N9. " ;%. #. * !. 1#. 4. = . E. . N9 E. "1E%. * (. &. 2. 3. 1#. = . 4. ?. E. . N9 E. "1 %.
(15) *. &. ( # "-. %. !. &. ! &. -.. !. & !. " %. /. 2 ) !. "1% "9%. .!. .( " C% .( "1E%. "?%. ,. "@%. :. "C%. ,. "ζ % "ζ %. ! - "P%. '. & 4. @.
(16) ! ! "D%. ,. '. ' .*. !. "<%. !. & !. ";%. :. '. "1%. "<%. '. *. " E%. '. *. &. *. *. *. 5. 6. &. ". 0. 2. -. 1 2. ' 6997 &. *. #$. 2. -. !. 2. #. E × <E. =. 9 69?7 &. &. *. *. C.
(17) -. 9 &. F. G. # Q 1EE. Q@. '. ν Q E9. G &. !. -Q. 1P. &. 2 !. -. ? 4. !. 2 4. !. !. & *. 2. -. @ &. * !. &. 99. *. *. ? & *. -. *. C" % 4. !. '. 2. &. '. 4. ' D. & 19. -. C" %. " %. !. 4. ! ! !. ' -. D. 4 C" %. *.
(18) 2 6@7. 8#$. #. 4. =. '. >'. 69?7. !. -. @. 19. ? &. ! 4 -. C &. *. '. 5.. 4. 4. *. ". #$ & -. *. D ;E × 9E. & &. ! ' &. @EE ') ν Q E9. G &. -. &. F. '. G. # Q 1EE. Q 9EE. -7 P. < 4. <.
(19) !. 8. !. C@. ! !. & -. * ;. C@ & &. *. *. ?E. @C. &. !. '. E 4. !. !. & E" % &. ' 4. ! &. ! !. &. ' *. 4. -. C? -. @ 1" % -. 8. '. &. E" %. & 8. 5.!. E. #. 4. ;. !.
(20) (. "?EE R ?EE% #$. @EE ) &. @E R @E. &. E9. '. ! F. G. # Q 1EE 2. Q@. νQ. G -. ! !. &. -Q P. &. #$ -. 1. &. *. *. *. 1 9 !. *. -. 1 &. 9 4. !. !. 5. #. &. !. !. ". *. ! #$. *. 2. *. & -. ?. 2 Q EE ') & 9@ 1EE. EE × @E. 1E × CE G. DE ×. !. ν Q E9. & '. Q E &. 1E. F. G. #Q.
(21) !. !. &. -. -Q P. #$. @. * 4. 2 !. -. @. *! 4 & DE × 9@ !. 4. EE × @E. * 1E × CE. !. @9. CE. CD. '! !. '. !. 4. !. $. DE × 9@ -. C &. '. C" % #. *. *. 4 *. 4 8. !. C" %. " % *. '. 1.
(22) &. 2. 3. &. 6997 2. 4. 2 4. 3. 2 4. !. & 1E × CE. 2. !. 1E × CE. & 2. -. C" % 4. ' 4. 2. &. !. ! .! 4. #$ ! ( !. !. &. #$. '. & &. 11.
(23) !. !. ! 3. !. *. &. !. #$ 4. '. , '. & &. !. (. &. &. '. #$ 2. !. &. 19. #$.
(24) !. ". 6 7. $, 5. '. M. ,. (. 4 / $ " 617. %. ;D9 "I. :& 8. 6?7. 2. 2. T. .. 2. @D" % " ;<C% ; ∅. #. ∅. >. : AB. EC. U >. 2. 2. 2 2. #. 2. .. .. D " ;<<% ;D 11?. ;9 " ;; % 1; 9 <. ∅. $ 8 &. '. 4 8. ? " ;;1% D 11. ! ,. . 6<7. 2. 2. 2. E; " ;;9% ?9 @? #. =. : AB. :. M. &. $ 4. 2. ,. ) >' ,. 6D7. !. ) >'. '. 6C7. '. ;. , 6@7. $, 5. F ' ;D9% E; 1C. : ! ?< " ;;@% ? #. :8. :S. 4) : ! 2. ). '. 2 697. A. .. 9@ " ;;@% ??;. DE. 1?. M ).
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
(26) 6 ;7 F 2 H ,. !. V. ?;"@% " ;;9% <<@ <;C. 61E7 F 2 H ,. !. V. .!. @< " ;;C% ECD ED9. 61 7 . 8. M. -. !. .. 6117 , 2. '. ,. 1 " ;;@% 11; 1??. # ' 4. 6197. !. #. M. -. 2. 8. " ;;E% <@ ;E. , 2. '. >$ ". M. -. 4 61?7. F2 H. !. '. %/ ?"C% " ;;1% 9<D 9;9. $ 4. 2. .. . M 2. 61@7. .. , 1 9",<% " ;;;% D@@ DC1. F2 H. ! M. 61C7. $. .. F2 H. .. ,. 1C"D% "1EEE% <19 <1;. !. $ ,. 61D7. F2 H. !. V. DD"C% "1EEE% C9@ C??. & !. M. ,4. ;D"1% "1EEE% 911 99E. 61<7. F2 H. ! ,4. M. ;<"1% "1EE % 11C 191 61;7 ,. M. :# 8 4. M ). 2 2. # .. ∅. &. 9D " ;;?% 919 9@E. 1C. !.
(27) 69E7. > F. 8. '. * ,. V. C1"9% " ;;D% @1D. @9< 69 7. 4) : !. A. !. $. ,. ;<; ">. A. ;<;% 6917 U >. $. *. M. .. ,.. E<" &?% " ;<1% <<< ;E; 6997. 2 2. &. 2 .<. " ;E?% @<; @;D 69?7 2. #. ∅. : AB. ) >' 4 /&. ,. 2. ". %. & A. ;;9 ">. 2 A. 1EC. 1D. #. ∅. ;;9% @;.
(28) #$. -. &. -. 1 2. 1<.
(29) A ) A. A. A. -*. -. 9 A. 2. E<. ( $). &. '. 1. EC E? E1 E E. 1 %. -. 9. ? &. ?. 2. 1;. '. @.
(30) *. @. E@. E E. E. 1E. 9E. *. -. @. *. 9E. 2. ?E.
(31) " %$. -. &. ?. " %&. D. " %&. 19. C &. 1 # Q 19. 1 # Q 11. 1# Q. 2. 9. ;.
(32) -. D A. ( $). '. 1. E< EC E? E1 E E. 1 %. -. 9. ? '. <. 91. @.
(33) 1. *. @. E@. E E. 1E. ?E *. -. ;. *. 99. CE. <E.
(34) " %&. 1E. 1# Q. " %&. ?E. 1 # Q 1C. " %$. @C. " %& -. C?. E &. 9?. @. 1 # Q ?E. 1 # Q 9;.
(35) E<. ( $). &. '. 1. EC E? E1 E E. 1 %. 9 '. -. 1@ 1. *. @. E@ E E. 1E. ?E *. -. 1. *. 9@. CE. <E.
(36) " %&. E. " %&. ?E. -. 1# Q. 1# Q. " %&. @;. " %$. 9 &. 9C. 1E. @;. 1# Q. 1# Q 1 9. 1?.
(37) -. ? A. 2. 1. *. @. E@. 2. / DE * 9@. 2. / EE * @E. 2. / 1E * CE. E E. 1E. ?E. CE. <E. EE. *. -. @. *. 2. 9D.
(38) -. " %$. DE R 9@. 1 # Q @9. " %$. EE R @E. 1 # 7 CE. " %$. 1E R CE. 1 # Q CD. C 2. 2. 9<.
(39)
Related documents