D D I I S S T T R R I I B B U U C C I I ´ ´ O O N N D D E E S S C C R R I I P P C C I I ´ ´ O O N N D D E E X X f f ( ( x x ) ) , , µ µ , , σ σ 2 2 U U n n i i f f o o r r m m e e D D i i s s c c r r e e t t a a E E s s a a q q u u e e l l l l a a v v a a r r i i a a b b l l e e X X d d o o n n d d e e c c a a d d a a v v a a l l o o r r d d e e X X t t i i e e n n
e e l l a a m m i i s s m m a a p p r r o o b b a a b b i i l l i i d d a a d d d d e e o o c c u u r r r r i i r r . . f f ( ( x x ) ) = = 1 1 kk d d o o n n d d e e
|
|
X X|
|
= = k k p p a a r r a a c c a a d d a a x x ∈ ∈ X X B B i i n n o o m m i i a a l l E E x x p p e e r r i i m m e e n n t t o o d d e e B B e e r r n n o o u u l l l l i i : : A A q q u u e e l l e e n n q q u u e e h h a a y y s s ´ ´ l o o l o o d d o o s s r r e e s s u u l l d t t a a d o o s s : : ´ ´ E X E X I I T T O O c c o o n n p p r r o o b b a a - - b b i i l l i i d d a a d d p p , , y y F F R R A A C C A A S S O O c c o o n n p p r r o o b b a a b b i i l l i i d d a a d d 1 1 − − p p . . H H a a y y i i n n d d e e p p e e n n d d e e n n c c i i a ae e n n t t r r e e r r e e p p e e t t i i c c i i o o n n
e e s s d d e e l l e e x x p p e e r r i i m m e e
n n t t o o . . S S i i s s e e r r e e p p i i t t e e u u n n e e x x p p e e r r i i m m e e n n t t o o d d e e B B e e r r n n o o u u l l l l i i n n v v e e c c e e s s , , X X = = “ “ # # t t o o t t a a l l d d e e ´ ´ e e x x i i t t o o s s ” ” . . f f ( ( x x ) ) = = n n xx p p x x ( ( 1 1 − − p p ) ) n n − − x x x x = = 0 0 , , 1 1 , , 2 2 , , . . . . . . , , n n . . µ µ = = n n p p σ σ 2 2 = = n n p p ( ( 1 1 − − p p ) ) G G e e o o m m ´ ´ e e t t r r i i c c a a E E n n u u n n e e x x p p e e r r i i m m e e n n t t o o d d e e B B e e r r n n o o u u l l l l i i , , X X = = “ “ # # d d e e r r e e p p e e t t i i c c i i o o n n
e e s s n n e e c c e e s s a a r r i i a a s s h h a a s s t t a a o o b b t t e e n n e e r r e e l l p p r r i i m m e e r r ´ ´ e e x x i i t t o o ” ” . . f f ( ( x x ) ) = = p p ( ( 1 1 − − p p ) ) x x − − 1 1 p p a a r r a a x x = = 1 1 , , 2 2 , , 3 3 , , . . . . . . µ µ = = 1 1 pp σ σ 2 2 = = 1 1 − − p p p p 2 2 B B i i n n o o m m i i a a l l N N e e g g a a t t i i v v a a E E n n u u n n e e x x p p e e r r i i m m e e n n t t o o d d e e B B e e r r n n o o u u l l l l i i , , X X = = “ “ # # d d e e r r e e p p e e t t i i c c i i o o n n
e e s s n n e e c c e e s s a a r r i i a a s s h h a a s s t t a a o o b b t t e e n n e e r r e e x x a a c c t t a a - - m m e e n n t t e e k k ´ ´ e e x x i i t t o o s s ” ” , , d d o o n n d d e e k k e e s s u u n n v v a a l l o o r r fi fi j j o o . . f f ( ( x x ) ) = = x x − − 1 1 k k − − 1 1 p p k k ( ( 1 1 − − p p ) ) x x − − k k p p a a r r a a x x = = k k , , k k + + 1 1 , , k k + + 2 2 , , . . . . . . µ µ = = k k pp σ σ 2 2 = = k k 1 1 − − p p p p 2 2 H H i i p p e e r r g g e e o o m m ´ ´ee t t r r i i c c a a D D e e u u n n c c o o n n j j u u n n t t o o c c o o n n N N e e l l e e m m e e n n t t o o s s s s e e t t o o m m a a n n n n , , u u n n o o p p o o r r u u n n o o y y s s i i n n r r e e e e m m p p l l a a z z o o . . E E n n e e l l c c o o n n - - j j u u n n t t o o h h a a y y k k e e l l e e m m e e n n t t o o s s c c o o n n l l a a c c a a r r a a c c t t e e r r ´ ´ t t ı ı s s i i c c a a ´ ´ E E X X I I T T O O , , y y N N − − k k c c o o n n l l a a c c a a r r a a c c t t e e r r ´ ´ t t ı ı s s i i c c a a F F R R A A C C A A S S O O . . X X = = “ “ # # d d e e ´ ´ e e x x i i t t o o s s o o b b t t e e n n i i d d o o s s e e n n t t r r e e l l o o s s n n e e l l e e m m e e n n t t o o s s t t o o m m a a d d o o s s ” ” . . f f ( ( x x ) ) = = k k xx N N − − k k n n − − x x N N n n µ µ = = n n k k N N σ σ 2 2 = = n n k k NN 1 1 − − k k N N N N − − n n N N − − 1 1 M M u u l l t t i i n n o o m m i i a a l l E E x x p p e e r r i i m m e e n n t t o o m m u u l l t t i i n n o o m m i i a a l l : : A A q q u u e e l l e e n n q q u u e e h h a a y y v v a a r r i i o o s s
r r e e s s u u l l t t a a d d o o s s : : r r 1 1 c c o o n n p p r r o o b b a a b b i i l l i i d d a a d d p p 1 1 , , r r 2 2 c c o o n n p p r r o o b b a a b b i i l l i i d d a a d d p p 2 2 , , . . . . . . , , r r k k c c o o n n p p r r o o b b a a b b i i l l i i d d a a d d p p k k . . A A d d e e m m ´ ´ a a s s p p 1 1 + + p p 2 2 + +
·
·
·
·
·
·
+ + p p k k = = 1 1 . . H H a a y y i i n n d d e e p p e e n n d d e e n n c c i i a ae e n n t t r r e e r r e e p p e e t t i i c c i i o o n n
e e s s d d e e l l e e x x p p e e r r i i m m e e
n n t t o o . . X X e e s s m m u u l l t t i i n n o o m m i i a a l l s s
i i e e
n n n n r r e e p p e e t t i i c c i i o o n n
e e s s d d e e u u n n e e x x p p e e r r i i m m e e n n t t o o m m u u l l t t i i n n o o m m i i a a l l , , f f ( ( x x 1 1 , , x x 2 2 , , . . . . . . , , x x k k ) ) d d a a l l a a p p r r o o b b a a b b i i l l i i d d a a d d d d e e q q u u e e r r 1 1 o o c c u u r r r r a a x x 1 1 v v e e c c e e s s , , r r 2 2 o o c c u u r r r r a a x x 2 2 v v e e c c e e s s , , . . . . . . , , r r k k o o c c u u r r r r a a x x k k v v e e c c e e s s . . N N ´ ´ t t o o e e s s e e q q u u e e x x 1 1 + + x x 2 2 + +
·
·
·
·
·
·
+ + x x k k = = n n . . f f ( ( x x 1 1 , , x x 2 2 , , . . . . . . , , x x k k ) ) = = n n ! ! x x 1 1 ! !·
·
x x 2 2 ! !·
·
. . . . . .·
·
x x k k ! !·
·
p p x x 1 1 1 1·
·
p p x x 2 2 2 2·
·
. . . . . .·
·
p p P P o o i i s s s s o o n n X X = = “ “ # # d d e e v v e e c c e e s s q q u u e e o o c c u u r r r r e e u u n n s s u u c c e e s s o o e e n n u u n n i i n n t t e e r r v v a a l l o o I I ” ” . . E E l l i i n n t t e e r r v v a a l l o o t t p p u u e e d d e e s s e e r r d d e e t t i i e e m mp p o o , , ´ ´ a a r r e e a a , , v v o o l l u u m m e e n n , , e e t t c c . . , , c c o o n n l l a a s s c c o o n n d d i i c c i i o o n n
e e s s s s i i g g u u i i e e n n t t e e s s : : ( ( i i ) ) P P o o d d e e m m o o s s d d i i v v i i d d i i r r e e l l i i n n t t e e r r v v a a l l o o I I e e
n n s s u u b b i i n n t t e e r r v v a a l l o o s s m m u u y y p p e e q q u u e e ˜ ˜ n n o o s s d d e e m m a a n n e e r r a a q q u u e e l l a a p p r r o o b b a a - b b i i l l i i d d a a d d d d e e m m ´ ´ a a s s d d e e u u n n a a o o c c u u r r r r e e n n c c i i a a d d e e l l s s u u c c e e s s o o e e n n c c a a d d a a u u n n o o e e s s c c e e r r o o . . ( ( i i i i ) ) L L a a p p r r o o b b a a b b i i l l i i d d a a d d d d e e o o c c u u r r r r e e n n c c i i a a d d e e l l s s u u c c e e s s o o e e n n c c u u a a l l q q u u i i e e r r
s s u u b b i i n n t t e e r r v v a a l l o o e e s s p p r r o o p p o o r r c c i i o o n n
a a l l a a s s u u l l o o n n g g i i t t u u d d . . ( ( i i i i i i ) ) L L a a p p r r o o b b a a b b i i l l i i d d a a d d d d e e o o c c u u r r r r e e n n c c i i a a d d e e l l s s u u c c e e s s o o e e s s l l a a m m i i s s m m a a p p a a r r a a c c a a d d a a s s u u b b i i n n t t e e r r v v a a l l o o c c o o n n l l a a m m i i s m s m a a l l o n o n g g i i t t u u d d , , y y s s e e t t i i e n e n
e e i i n n d d e e p p e e n n d d e e n n c c i i a : a : l l a a o o c c u u r r r r e e n n c c i i a a d d e e l l s s u u c c e e s s o o e e n n u u n n s s u u b b i i n n t t e r e r v v a a l l o o n n o o a a f f e e c c t t a a l l a a p p r r o o b b a a b b i i l l i i d d a a d d d d e e q q u u e e o o c c u u r r r r a a e e l l s s u u c c e e s s o o e e n n l l o o s s d d e e m m ´ ´ a a s s . . f f ( ( x x ) ) = = e e − − λ λ ( ( λ λ ) ) x x x x ! ! p p a a r r a a x x = = 0 0 , , 1 1 , , 2 2 , , 3 3 , , . . . . . . µ µ = = λ λ σ σ 2 2 = = λ λ λ λ = = “ “ p p r r o o m m e e d d i i o o d d e e o o c c u u r r r r e e n n c c i i a a s s
s s u u c c e e s s o o e e n n e e l l i i n n t t e e r r v v a a l l o o I I ” ” . .
166
166
Capítulo
Capítulo
5
5
Algunas
Algunas
distribucion
distribucion
es
es
de
de
probabilidad
probabilidad
discreta
discreta
5.70
5.70
Una empresa compra lotes grandes de cierta
Una empresa compra lotes grandes de cierta
clase de dispositivo electrónico. Utiliza un método que
clase de dispositivo electrónico. Utiliza un método que
rechaza el lote completo si en una
rechaza el lote completo si en una
muestra aleatoria de
muestra aleatoria de
100 unidades se encuentran 2 o más unidades
100 unidades se encuentran 2 o más unidades
defec-tuosas.
tuosas.
a
a
)
)
¿Cuál es
¿Cuál es
el número pr
el número pr
omedio de unid
omedio de unid
ades defec-
ades
defec-tuosas que se encuentran en una muestra de 100
tuosas que se encuentran en una muestra de 100
unidades si el lote tiene 1% de unidades
unidades si el lote tiene 1% de unidades
defec-tuosas?
tuosas?
b
b
)
)
¿Cuál
¿Cuál
es
es
la
la
varianza?
varianza?
5.71
5.71
Se sabe que para cierto tipo de
Se sabe que para cierto tipo de
alambre de cobre
alambre de cobre
ocurren, en promedio, 1.5 fallas por milímetro. Si se
ocurren, en promedio, 1.5 fallas por milímetro. Si se
supone que el número de fallas es una variable aleatoria
supone que el número de fallas es una variable aleatoria
de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de que no ocurran
de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de que no ocurran
fallas en cierta parte de un alambre que tiene 5
fallas en cierta parte de un alambre que tiene 5
milí-metros de longitud? ¿Cuál es el número promedio de
metros de longitud? ¿Cuál es el número promedio de
fallas en alguna parte de un alambre que tiene 5
fallas en alguna parte de un alambre que tiene 5
milí-metros de longitud?
metros de longitud?
5.72
5.72
Los baches en ciertas carreteras pueden ser
Los baches en ciertas carreteras pueden ser
un problema grave y requieren reparación
un problema grave y requieren reparación
constante-mente. Con un tipo especí
mente. Con un tipo especí
��co de terreno y mezcla de
co de terreno y mezcla de
concreto la experiencia sugiere que hay, en promedio, 2
concreto la experiencia sugiere que hay, en promedio, 2
baches por milla después de cierta cantidad de uso. Se
baches por milla después de cierta cantidad de uso. Se
supone que el proceso de Poisson
supone que el proceso de Poisson
se aplica a la variable
se aplica a la variable
aleatoria “número de baches”.
aleatoria “número de baches”.
a
a
)
)
¿Cuál es
¿Cuál es
la probabili
la probabili
dad de que
dad de que
no aparez
no aparez
ca más de
ca más de
un bache en un tramo de
un bache en un tramo de
una milla?
una milla?
b
b
)
)
¿Cuál es
¿Cuál es
la probabilidad
la probabilidad
de que no a
de que no a
parezcan
parezcan
más
más
de 4 baches en un
de 4 baches en un
tramo determinado de 5 millas?
tramo determinado de 5 millas?
5.73
5.73
En ciudades grandes los administradores de los
En ciudades grandes los administradores de los
hospitales se preocupan por el
hospitales se preocupan por el
��ujo de personas en las
ujo de personas en las
salas de urgencias. En un hospital especí
salas de urgencias. En un hospital especí
��co de una
co de una
ciudad grande el personal disponible no puede alojar
ciudad grande el personal disponible no puede alojar
el
el
��ujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de
ujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de
emergenc
emergenc
ia en una
ia en una
hora determinada. Se supone que la
hora determinada. Se supone que la
llegada de los pacientes sigue un proceso de Poisson y
llegada de los pacientes sigue un proceso de Poisson y
los datos históricos sugieren que, en promedio, llegan
los datos históricos sugieren que, en promedio, llegan
5 emergencias cada hora.
5 emergencias cada hora.
a
a
)
)
¿Cuál es la
¿Cuál es la
probabilidad de
probabilidad de
que en una hor
que en una hor
a de-
a
de-terminada el personal no pueda alojar el
terminada el personal no pueda alojar el
��ujo de
ujo de
pacientes?
pacientes?
b
b
)
)
¿Cuál es la
¿Cuál es la
probabilidad de q
probabilidad de q
ue, durante un
ue, durante un
turno
turno
de 3 horas, lleguen más de 20
de 3 horas, lleguen más de 20
emergenc
emergenc
ias?
ias?
5.74
5.74
Se sabe que 3% de las personas a las que se les
Se sabe que 3% de las personas a las que se les
revisa el equipaje en un aeropuerto lleva objetos
revisa el equipaje en un aeropuerto lleva objetos
cues-tionables. ¿Cuál es la probabilidad de que una serie de
tionables. ¿Cuál es la probabilidad de que una serie de
15 personas cruce sin problemas antes de
15 personas cruce sin problemas antes de
que se atrape
que se atrape
a una con un objeto cuestionable? ¿Cuál es el número
a una con un objeto cuestionable? ¿Cuál es el número
esperado de personas que pasarán antes de que se
esperado de personas que pasarán antes de que se
de-tenga a una?
tenga a una?
5.75
5.75
La tecnología cibernética ha generado un am-
La tecnología cibernética ha generado un
am-biente donde los “robots” funcionan con el uso de
biente donde los “robots” funcionan con el uso de
mi-croprocesado
croprocesado
res. La probabilidad de
res. La probabilidad de
que un
que un
robot falle
robot falle
durante cualquier turno de 6 horas es de
durante cualquier turno de 6 horas es de
0.10. ¿Cuál es
0.10. ¿Cuál es
la probabilidad de que un robot funcione a lo sumo 5
la probabilidad de que un robot funcione a lo sumo 5
turnos antes de fallar?
turnos antes de fallar?
5.76
5.76
Se sabe que la tasa de rechazo en las encuestas
Se sabe que la tasa de rechazo en las encuestas
telefónicas es de aproximadamente 20%. Un
telefónicas es de aproximadamente 20%. Un
reportaje
reportaje
del periódico indica que 50 personas respondieron a
del periódico indica que 50 personas respondieron a
una encuesta antes de que una se rehusara a participar.
una encuesta antes de que una se rehusara a participar.
a
a
)
)
Comente acerca
Comente acerca
de la
de la
validez del
validez del
reportaje. Utilice
reportaje. Utilice
una probabilidad en su
una probabilidad en su
argumento.
argumento.
b
b
)
)
¿Cuál es el
¿Cuál es el
número esper
número esper
ado de persona
ado de persona
s encues-
s
encues-tadas antes de que una se
tadas antes de que una se
rehúse a responder?
rehúse a responder?
Ejercicios de repaso
Ejercicios de repaso
5.77
5.77
Durante
Durante
un p
un p
roceso
roceso
de
de
producción,
producción,
cada
cada
día
día
se
se
seleccionan al azar 15 unidades de la
seleccionan al azar 15 unidades de la
línea de ensamble
línea de ensamble
para veri
para veri
��car el porcentaje de
car el porcentaje de
artículos defectuosos. A
artículos defectuosos. A
partir de información histórica se sabe que la
partir de información histórica se sabe que la
probabi-lidad de tener una unidad defectuosa es de 0.05. Cada
lidad de tener una unidad defectuosa es de 0.05. Cada
vez que se encuentran dos o
vez que se encuentran dos o
más unidades defectuosas
más unidades defectuosas
en la muestra de 15, el proceso se detiene. Este
en la muestra de 15, el proceso se detiene. Este
pro-cedimiento se utiliza pa
cedimiento se utiliza pa
ra proporcionar una señal en
ra proporcionar una señal en
caso de que aumente la probabilidad de unidades
caso de que aumente la probabilidad de unidades
de-fectuosas.
fectuosas.
a
a
)
)
¿Cuál es la pr
¿Cuál es la pr
obabilidad de que en
obabilidad de que en
un día deter-
un día
deter-minado se detenga el proceso de
minado se detenga el proceso de
producción? (Su-
producción?
(Su-ponga 5% de
ponga 5% de
unidades defectuosas).
unidades defectuosas).
b
b
)
)
Suponga que
Suponga que
la probabil
la probabil
idad de una
idad de una
unidad defec
unidad defec
-
-tuosa aumenta a 0.07. ¿Cuál es la probabilidad de
tuosa aumenta a 0.07. ¿Cuál es la probabilidad de
que en cualquier día no se detenga el proceso
que en cualquier día no se detenga el proceso
de producción?
de producción?
5.78
5.78
Se
Se
considera
considera
utilizar
utilizar
una má
una má
quina
quina
automática
automática
de soldadura para un
de soldadura para un
proceso de producción. Antes de
proceso de producción. Antes de
comprarla se probará para veri
comprarla se probará para veri
��car si tiene éxito en
car si tiene éxito en
99% de sus soldaduras. Si no
99% de sus soldaduras. Si no
es así, se considerará que
es así, se considerará que
no es e
no es e
��ciente. La prueba se llevará a cabo con un pro-
ciente. La prueba se llevará a cabo con un
pro-totipo que requiere hacer 100 soldaduras. La máquina
totipo que requiere hacer 100 soldaduras. La máquina
se aceptará para la producción sólo si no falla en más
se aceptará para la producción sólo si no falla en más
de 3 soldaduras.
de 3 soldaduras.
a
a
)
)
¿Cuál es la proba
¿Cuál es la proba
bilidad de que se re
bilidad de que se re
chace una
chace una
buena máquina?
buena máquina?
b
b
)
)
¿Cuál es
¿Cuál es
la probabilida
la probabilida
d de que
d de que
se acepte
se acepte
una má-
una
má-quina ine
quina ine
��ciente que solde bien el 9
ciente que solde bien el 9
5% de las veces?
5% de las veces?
5.79
5.79
Una agencia de renta de automóviles en un ae-
Una agencia de renta de automóviles en un
ae-ropuerto local tiene 5 Ford, 7 Chevrolet, 4 Dodge, 3
ropuerto local tiene 5 Ford, 7 Chevrolet, 4 Dodge, 3
Honda y 4 Toyota disponibles. Si la agencia selecciona
Honda y 4 Toyota disponibles. Si la agencia selecciona
al azar 9
delega-dos desde el aeropuerto hasta el centro de
dos desde el aeropuerto hasta el centro de
convencio-nes de la ciudad, calcule la probabilidad de que rente 2
nes de la ciudad, calcule la probabilidad de que rente 2
Ford, 3 Chevrolet, 1 Dodge, 1 Honda y 2 Toyota.
Ford, 3 Chevrolet, 1 Dodge, 1 Honda y 2 Toyota.
5.80
5.80
En
En
un
un
centro
centro
de
de
mantenimiento
mantenimiento
que
que
recibe
recibe
llama-
llama-das de servicio de acuerdo con un proceso de Poisson
das de servicio de acuerdo con un proceso de Poisson
entran, en promedio, 2.7
entran, en promedio, 2.7
llamadas por minuto. Calcule
llamadas por minuto. Calcule
la probabilidad de que
la probabilidad de que
a
a
)
)
no entren
no entren
más de
más de
4 llamadas
4 llamadas
en cualquier
en cualquier
minuto;
minuto;
b
b
)
)
entren me
entren me
nos de 2
nos de 2
llamadas e
llamadas e
n cualquier
n cualquier
mi
mi
nuto;
nuto;
c
c
)
)
entren más
entren más
de 10 llamada
de 10 llamada
s en un pe
s en un pe
riodo de 5 m
riodo de 5 m
i-
i-nutos.
nutos.
5.81
5.81
Una
Una
empresa
empresa
de
de
electrónica
electrónica
a
a
��rma que la pro-
rma que la
pro-porción de unidades defectuosas de cierto proceso
porción de unidades defectuosas de cierto proceso
es de 5%. Un comprador sigue el procedimiento
es de 5%. Un comprador sigue el procedimiento
están-dar de inspeccionar 15 unidades elegidas al azar de un
dar de inspeccionar 15 unidades elegidas al azar de un
lote grande. En una ocasión especí
lote grande. En una ocasión especí
��ca el comprador
ca el comprador
encuentra 5 unidades
encuentra 5 unidades
defectuosas.
defectuosas.
a
a
)
)
¿Cuál es l
¿Cuál es l
a probabilidad
a probabilidad
de que est
de que est
o ocurra,
o ocurra,
si es
si es
correcta la a
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��rmación de que el 5% de los
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produc-
produc-tos son
tos son
defectuosos?
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b
b
)
)
¿Cómo rea
¿Cómo rea
ccionaría
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usted si f
usted si f
uera el
uera el
comprador?
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5.82
5.82
Un dispositivo electrónico de conmutación fa-
Un dispositivo electrónico de conmutación
fa-lla ocasionalmente, pero se considera que es
lla ocasionalmente, pero se considera que es
satisfac-torio si, en promedio, no comete más de 0.20 errores
torio si, en promedio, no comete más de 0.20 errores
por hora. Se elige un periodo particular de 5
por hora. Se elige un periodo particular de 5
horas para
horas para
probarlo. Si durante este periodo no ocurre más de un
probarlo. Si durante este periodo no ocurre más de un
error, se considera que el funcionamiento del
error, se considera que el funcionamiento del
disposi-tivo es satisfactorio.
tivo es satisfactorio.
a
a
)
)
¿Cuál es la proba
¿Cuál es la proba
bilidad de que, con b
bilidad de que, con b
ase en la
ase en la
prueba, se considere que un dispositivo no funciona
prueba, se considere que un dispositivo no funciona
satisfactoriamente cuando en realidad sí lo hace?
satisfactoriamente cuando en realidad sí lo hace?
Suponga que se trata de un proceso de
Suponga que se trata de un proceso de
Poisson.
Poisson.
b
b
)
)
¿Cuál es la
¿Cuál es la
probabilidad de que
probabilidad de que
un dispositiv
un dispositiv
o se
o se
considere satisfactorio cuando, de hecho, el número
considere satisfactorio cuando, de hecho, el número
medio de errores que comete es 0.25? De
medio de errores que comete es 0.25? De
nue-vo suponga que se trata de un
vo suponga que se trata de un
proceso de Poisson.
proceso de Poisson.
5.83
5.83
Una
Una
empresa
empresa
por
por
lo gen
lo gen
eral
eral
compra
compra
lotes
lotes
gran-
gran-des de cierta clase de dispositivo electrónico. Utiliza un
des de cierta clase de dispositivo electrónico. Utiliza un
método que rechaza el lote completo si encuentra 2 o
método que rechaza el lote completo si encuentra 2 o
más unidades defectuosas en una muestra aleatoria de
más unidades defectuosas en una muestra aleatoria de
100 unidades.
100 unidades.
a
a
)
)
¿Cuál es la
¿Cuál es la
probabilidad de
probabilidad de
que el método r
que el método r
echace
echace
un lote que tiene un
un lote que tiene un
1% de unidades defectuosas?
1% de unidades defectuosas?
b
b
)
)
¿Cuál es
¿Cuál es
la probabilida
la probabilida
d de que
d de que
acepte un
acepte un
lote que
lote que
tiene 5% de
tiene 5% de
unidades defectuosas?
unidades defectuosas?
5.84
5.84
El
El
propietari
propietari
o
o
de
de
una
una
farmacia
farmacia
local
local
sabe
sabe
que,
que,
en
en
promedio, llegan a su farmacia 100 personas por ho
promedio, llegan a su farmacia 100 personas por ho
ra.
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a
a
)
)
Calcule la p
Calcule la p
robabilidad de que
robabilidad de que
en un periodo de-
en un periodo
de-terminado de 3 minutos nadie entre a la
terminado de 3 minutos nadie entre a la
farmacia
farmacia
.
.
b
b
)
)
Calcule la
Calcule la
probabilidad de
probabilidad de
que en un
que en un
periodo dado
periodo dado
de 3 minutos entren más de 5 perso
de 3 minutos entren más de 5 perso
nas a la farmacia.
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5.85
5.85
a) Suponga que lanza 4
a) Suponga que lanza 4
dados. Calcule la proba-
dados. Calcule la
proba-bilidad de obtener al menos un
bilidad de obtener al menos un
1.
1.
b
b
)
)
Suponga que lanz
Suponga que lanz
a 2 dados 24 v
a 2 dados 24 v
eces. Calc
eces. Calc
ule la
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probabilidad de obtener al menos uno (1, 1), es
probabilidad de obtener al menos uno (1, 1), es
decir, un “ojos de serpiente”.
decir, un “ojos de serpiente”.
5.86
5.86
Suponga qu
Suponga qu
e de
e de
500 billete
500 billete
s de
s de
lotería
lotería
que se
que se
venden, 200 le dan a ganar al comprador al menos el
venden, 200 le dan a ganar al comprador al menos el
costo del billete. Ahora suponga que usted compra 5
costo del billete. Ahora suponga que usted compra 5
billetes. Calcule la probabilidad de ganar al menos el
billetes. Calcule la probabilidad de ganar al menos el
costo de 3 billetes.
costo de 3 billetes.
5.87
5.87
Las
Las
imperfeccio
imperfeccio
nes e
nes e
n los
n los
tableros
tableros
de
de
circuitos
circuitos
y los microcircuitos de computadora se prestan para un
y los microcircuitos de computadora se prestan para un
análisis estadístico. Un tipo particular de tablero
análisis estadístico. Un tipo particular de tablero
con-tiene 200 diodos y la probabilidad de que falle alguno
tiene 200 diodos y la probabilidad de que falle alguno
es de 0.03.
es de 0.03.
a
a
)
)
¿Cuál es
¿Cuál es
el número p
el número p
romedio de f
romedio de f
allas en
allas en
los dio-
los
dio-dos?
dos?
b
b
)
)
¿Cuál
¿Cuál
es
es
la
la
varianza?
varianza?
c
c
)
)
El tabler
El tabler
o funciona
o funciona
si no tiene
si no tiene
diodos defec
diodos defec
tuosos.
tuosos.
¿Cuál es la probabilidad de que un tablero
¿Cuál es la probabilidad de que un tablero
fun-cione?
cione?
5.88
5.88
El
El
comprador
comprador
potencial
potencial
de
de
un
un
motor
motor
particular
particular
re-
re-quiere (entre otras cosas) que éste encienda 10 veces
quiere (entre otras cosas) que éste encienda 10 veces
con-secutivas. Suponga que la probabilidad de que encienda
secutivas. Suponga que la probabilidad de que encienda
es de 0.990. Suponga que los resultados de intentos de
es de 0.990. Suponga que los resultados de intentos de
encendido son independientes.
encendido son independientes.
a
a
)
)
¿Cuál es
¿Cuál es
la probabilida
la probabilida
d de que
d de que
el posible
el posible
compra-
compra-dor acepte el motor después de sólo 10 encendidos?
dor acepte el motor después de sólo 10 encendidos?
b
b
)
)
¿Cuál es la
¿Cuál es la
probabilidad de
probabilidad de
que se tenga
que se tenga
que in-
que
in-tentar encenderlo 12 veces durante el proceso de
tentar encenderlo 12 veces durante el proceso de
aceptación?
aceptación?
5.89
5.89
El e
El e
squema
squema
de ac
de ac
eptación
eptación
para
para
comprar
comprar
lotes
lotes
que contienen un número grande de baterías consiste
que contienen un número grande de baterías consiste
en probar no más de 75 baterías seleccionadas al azar
en probar no más de 75 baterías seleccionadas al azar
y rechazar el lote completo si falla una sola batería.
y rechazar el lote completo si falla una sola batería.
Suponga que la probabilidad de encontrar una que falle
Suponga que la probabilidad de encontrar una que falle
es de 0.001.
es de 0.001.
a
a
)
)
¿Cuál es la probabilidad de que se
¿Cuál es la probabilidad de que se
acepte un lote?
acepte un lote?
b
b
)
)
¿Cuál es
¿Cuál es
la probabilida
la probabilida
d de que
d de que
se rechac
se rechac
e un lote
e un lote
en la vigésima prueba?
en la vigésima prueba?
c)
c)
¿Cuál e
¿Cuál e
s la
s la
probabilidad
probabilidad
de que
de que
se re
se re
chace
chace
en 10
en 10
o
o
menos pruebas?
menos pruebas?
5.90
5.90
Una
Una
empresa
empresa
que
que
perfora
perfora
pozos
pozos
petroleros
petroleros
opera
opera
en varios sitios y su
en varios sitios y su
éxito o fracaso es independiente de
éxito o fracaso es independiente de
un sitio a
un sitio a
otro. Suponga que la probabilidad de éxito en
otro. Suponga que la probabilidad de éxito en
cualquier sitio especí
cualquier sitio especí
��co es de 0.25.
co es de 0.25.
a
a
)
)
¿Cuál es la
¿Cuál es la
probabilidad de
probabilidad de
que un perf
que un perf
orador ba-
orador
ba-rrene 10 sitios y tenga un
rrene 10 sitios y tenga un
éxito?
éxito?
b
b
