Modeling and optimization issues concerning a circular piezoelectric actuator design

-'.+*&%/+10)&2&*3+,*546*3%78+:9;&"78<

=7>@?BA$?DCFE3GHII$JLK?MCONO?MJ PRQ$COST?DU2V8STCOWX?DU E?DCOC3STYZ?MJ\[^],_`QaJ

b2cdfe@gZhjic klh&monpqerhjs`citerhjuwv x b2cdfe@gZhjic klh&mon7pyerhzsfciterhjuwv x b2cdfe@gZhjic klh{m@npyerhzsfciterhjuwv x

|&k`uw}@c gjxzu~h€mon&c‚„ƒ2gj…~c†eokfx m@gzhzsq‡3eogjm@…wu~kfe‰ˆlhŠerhzc|k`uw}M‹ |k`u~}LcgŠxZu~h€m@n7Œ$ck`k`c†xzxzcc

c‚„ƒ2gz…wc e@kfxŽ$F‘r’`“L“†” •eo…wcuw–@sa`—‡™˜l‘rš@›l” œ—kfmžŸ}Ÿuw…~…wc@Œ¡ Ÿ‘r›`“†›

¢ IX£?BJL>R=,ST¤¦¥ §¨UT?B©,QXCONOJlQ«ª¨G=¤¬STJlCOIMADQ ­I7®¯QX¤¦?MN±°Qf²¨®OSTN

b2cdfe@gZhjic klh&monpqerhjs`citerhjuwv x b2cdfe@gZhjic klh&mon7pyerhzsfciterhjuwv x b2cdfe@gZhjic klh{m@npyerhzsfciterhjuwv x

|&k`uw}@c gjxzu~h€tmon&…³eo´fe@i‰e‰eohµ3uwgzi‰uwk`–@sBeoi œ/eokBxzeLx{ˆŸhjerhjc|&k`uw}@c gjxzu~h€ |k`uw}M‹¯mon7pyeogjl…³eokB¶µ{eo…~hzuwi‰m@gjc/‡OmL·`klh€

µOuwgjiuwk`–Lsfeoi`Ž¸ l”@˜o’l” pqeok`sBerhZhŠeoka`œˆš@šl”o’l˜ µ{eo…~hzuwi‰m@gjc@`pqbF˜`“†˜L”o’

H®¯QaN±¹ºG{ªI7»,>@I7C ¢ QXUTK{®¼H\G=,¤¦S½>L®3¾

µ{eohZhzc …~…wc/pci‰mLgzu³eo…#¿ÀkfxZhzu~hz·`hzc ‡Oc klhzcg{nÁmLg•c†xZc†eogŠvŠsÂuwkˆvu~c klhzu~ÃBvćOm@i‰d`·hŠerhju~mLk

”o’l”Äœ—uwk`–t&}LckŸ·`c m@gzhzsq‡3eogjm@…wu~kBeˆlhŠerhjc|&k`uw}@c gjxzuÅh€

‡OmL…~·fiÄ´`·fx BƒÆÈÇL l˜o’f“ •&e@…~c u~–Lsa`‡¦˜L‘oš@›L”

46É"X7+/*3

Ê8ˬÌoÍÎÌoϞÐÒÑÓ`ÔÌoÏÕa֏ËX×ÁÏr֏Í/ÔÓDØ#ÌoÍÙTӏÑÖÚÏr×ÁÑÏrÛaÍÁ֟ѺÜX×ÎÌrÝrÓMÌoÍÎÌoϞÐÒÑ×ÁϨ֏ϞÐÛa֟ÐÒӏÑq×ÁÞØ#ÌrߏÌoÍÁӏÜ7Ìoج֏ËaØÈ֏Ëa֏ÍÎàMÝrÌoØáâÊãϞÑ×ÁЊä

×ÁÏr֏ÍÏ Õa֏ÍÁÍÎÌoË#åÌ¨×Á˫ϞÌrÑÐ֏×æ˦֟ÜaÜ$ÍÁ×ÁÏr֟Ð×ÎÓ`ËaÞÌoÔÜXÍÎÓLàM×ÁËaåRÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×ÁÏ\֏ϞÐÛa֟ÐÒӏÑÞ×ÁÞÐÒÓçÔqÖlè#×ÁÔq×ÎÝrÌqÐÕaÌ\Øa×ÁÞÜXÍÁ֏ϞÌoÔÌoËBÐ

ÜaÑÓ@ßD×ÁØ#ÌoغéMàÐÕaÌ֏ϞÐÛa֟ÐÒӏÑ2ê8Õa×ÁÍÎÌÔq×ÁËa×ÁÔy×ÎÝo×ÁË#å×ÎÐ{Ü7ÓLê2ÌrÑ2ϞÓ`ËaÞÛaÔÜXÐ×ÎÓ`ËáOëÄÕa×ÁÞ3ÜaÑӏéXÍÁÌoÔ1×ÁÞ{֏ØaØ#ÑÌoÞÞÌoØÕ#ÌrÑÌ/éMàºØ#ÌrߏÌoÍÎä

ӏÜX×ÁË#åy֏ËÚÌoÍÎÌoϞÐÒÑÓ`ÔqÌoÏÕa֏Ëa×æÏr֏ÍOÔÓDØ#ÌoͯêÄÕa×ÁÏ ÕìÏr֏Ë^éÌÂÛXÞÒÌoØìÐÒӨӏÜaÐ×ÁÔq×ÁÝrÌÐÕ#ÌÂߏÓ`ÍæÛaÔÌÂØa×æÞÒÜXÍÁ֏ϞÌoÔÌoËBÐÐÒӸ֏ØaÔq×ÎÐÒÐ֏ËXϞÌ

Ñ֟Ð×ÎÓٽӏÑߟ֟Ñ×ÎÓ`ÛaÞ3Ïr×ÎÑÏrÛXÍÁ֟Ñ3֏ϞÐÛX֟ÐÒӏÑØ#ÌoÞ×Îå`ËXÞráOëÕaÌÔÓDØ#ÌoÍM×ÁËaÏrÍÁÛXØ#ÌoÞ¯ÔºÛaÍÎÐ×ÎÜ$ÍÎÌ2ÍÁÖ@àÌrÑÞ3êÄ×ÎÐÕ×ÁËaØaÌrÜ7ÌoËXØ#ÌoËfЯÑ֏Øa×Á×fêÄÕa×ÁÏ Õ

Ïr֏ËÚéÌߟ֟Ñ×ÎÌoØ^ÐÒÓ\ӏÜXÐ×ÁÔq×ÎÝrÌÜ7ÌrÑٽӏÑÔy֏ËaϞ̏áëÕ#ÌÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×Áϟí7éÓ`ËaØa×ÁË#å#í#Ü$ÍÁ֟Ð×ÁË#å#í7֏ËaØÚÔqÓ`ÛaËfÐ×æË#åyÔq֟ÐÒÌrÑ×æ֏ÍÁÞ8Ïr֏Ë

é7Ìyßl֟Ñ×ÁÌoØ«ÐÒÓÚ֏ÏrϞÓ`ÔyÔÓMØX֟ÐÒÌ\ߟ֟Ñ×ÎÓ`ÛaÞØ#ÌoÞ×Îå`˙ϞÑ×ÎÐÒÌrÑ×ÁÖDá^îD×æÔq×ÁÍÁ֟ÑÍÁàíÐÕ#Ì\ÔÓDØ#ÌoÍ&×æËaϞӏÑÜӏÑ֟ÐÒÌoÞߟ֟Ñ×ÎÓ`ÛXÞtӏÜaÐ×ÎÓ`ËaÞÂٽӏÑ

é7Ó`ÛXËaØa֟ÑàϞÓ`ËaØX×ÎÐ×ÎÓ`ËaÞrá3ÊFÞ×Áå`Ëa׳ï$Ïr֏ËBÐ3֏Øaßl֏ËBÐ֟åÌӏÙXÐÕa̗ÔqÓMØ#ÌoÍMÍÁ×ÎÌoÞ{×ÁËÐÕ#Ì/ÜaÑӏÜ7ÌrÑÐZàÐÕa֟Ð{ÙTӏÑ&Ößl֟Ñ×ÁÌrÐZàÂӏÙ7Ôq֟ÐÒÌrÑ×Á֏Í

ϞÓ`ËDïXå`Û#Ñ֟Ð×ÁÓ`ËaÞríO֏ËX֏ÍÎàBÐ×æÏÞÒÓ`ÍÁÛ#Ð×ÎÓ`ËXÞÏr֏˫éÌqӏéaÐ֏×æË#ÌoØá\ðÛaÔÌrÑ ×ÁÏr֏Í{̞èD֏ÔqÜXÍÎÌoÞÂØaÌoÔÓ`ËaÞÒÐÒÑ֟Ð×æË#åRÐÕ#ÌqÜaÑӏÜ7ÌrÑÐ×ÎÌoÞtӏÙ

ÐÕ#ÌÂÔÓDØ#ÌoÍêÄ×ÁÍæÍXéÌtÜaÑÌoÞÌoËfÐÒÌoØá

ñ a+q%*38

ëÕa×ÁÞ8ÜX֟ÜÌrÑ8ÙTÓDÏrÛaÞÒÌoމÓ`ËòÔÓDØ#ÌoÍÁ×ÁË#å¨ÖËaØòØ#ÌoÞ×Îå`Ëò×ÁÞÞÛ#ÌoÞϞÓ`ËaϞÌrÑËa×ÁËaå¨Ö¨ÐÕa×ÁËÚÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×æϺ֏ϞÐÛX֟ÐÒӏÑéÓ`ËaØ#ÌoØÚÐÒӸ֏Ë

ÛaËaØ#ÌrÑÍÁàM×ÁËaåÂÞÛ#éXÞÐÒÑ֟ÐÒÌÔy֟ÐÒÌrÑ×Á֏ÍÀá2îMÜÌoÏr׳ï7Ïr֏ÍÁÍÎàífêÌtϞÓ`ËaÞ×ÁØaÌrÑÖÏr×ÎÑÏrÛXÍÁ֟Ñ2Ü$×ÎÌrÝrÓMϞÌrÑ ÖÔq×ÁÏÜX֟ÐÏÕ¸éÓ`ËaØaÌoØyÐÒÓÖÏr×ÎÑÏrÛXÍÁ֟Ñ

ÔÌrÐ֏ÍÁÍÁ×ÁÏÜXÍæ֟ÐÒÌӏÙ{ÍÁ֟ÑåÌrÑ/Ñ ÖØa×ÁÛaÞráëÕaÌÌoØaåÌoÞ/ӏÙOÐÕaÌtÜXÍÁ֟ÐÒÌ֟ÑÌ֏ÞÞÛaÔÌoظÐÒÓéÌtÏrÍÁ֏ÔÜÌoØáó8ËX×ÁÔӏÑÜXո֏ϞÐÛa֟ÐÒÓÑ ÞӏÙ

ÐÕa×ÁÞ&ÐzàBÜ̉֟ÑÌ8ϞÓ`ÔyÔÓ`ËaÍÎàÌoÔÜ$ÍÎÓ@àÌoظ×ÁË\֟ÜaÜXÍÁ×ÁÏr֟Ð×ÁÓ`ËaÞÑ֏Ë#å`×æË#åÂÙTÑÓ`Ô;Ôq×ÁϞÑӏÜÓ`Þ×ÎÐ×ÁÓ`Ë#ÌrÑÞ{ÐÒÓÜaÑÌoÏr×ÁÞ×ÎÓ`Ëߟ֏ÍÎߏÌoÞrí#֏ËaØy×æË

֏ÍÁÍaÏr֏ÞÒÌoÞríMÐÕ#ÌÄ֏ÏrÏrÛaÑ֟ÐÒÌ8Ï Õa֟Ñ֏ϞÐÒÌrÑ×ÎÝo֟Ð×ÁÓ`ËyӏÙÐÕ#Ì8Øa×ÁÞÒÜXÍæ֏ϞÌoÔÌoËfÐÞ×æËÐÕ#ÌÄÛaËXØ#ÌrÑÍÎàD×ÁË#åÜXÍÁ֟ÐÒÌÄØXÛ#Ì/ÐÒÓ֟ÜaÜ$ÍÁ×ÎÌoغߏÓ`ÍÎÐ֟åÌoÞ

ÐÒÓqÐÕ#ÌÜX֟ÐÏ Õ^֟ÑÌÏžÑ ÛaÏr×Á֏ÍÐÒÓqÐÕaÌtÜ7ÌrÑٽӏÑÔy֏ËaϞÌtӏÙ{ÐÕ#ÌØ#ÌrßD×ÁϞ̏á

ëÕ#Ì«Ï Õa֟Ñ֏ϞÐÒÌrÑ×ÎÝo֟Ð×ÁÓ`ËôӏٺÜX֟ÐÏÕõ×ÁË#ÜXÛ#ÐÞ¨ÐÒӄÛaËXØ#ÌrÑÍÎàD×ÁË#å¬ÞÒÐÒÑÛaϞÐÛ#ÑÌoÞrít×ÁËaÏrÍÁÛaØX×ÁË#å«ÜXÍæ֟ÐÒÌoÞrí‰é7Ìo֏ÔyÞR֏ËaØôÞÕ#ÌoÍæÍÁÞrí

Õa֏ÞqéÌrÌo˄×ÁËBߏÌoÞÒÐ×Îå`֟ÐÒÌoØFÙ½ÑÓ`ÔöÞÒÌrߏÌrÑ֏ÍÄÜÌrÑÞÒÜÌoϞÐ×ÎߏÌoÞrá„÷ŠËF֏ÍæÍ/Ïr֏ÞÒÌoÞrí/ÐÕ#Ì^֏ϞÐ×ÁߏÌÚϞÓ`ËBÐÒÑ×ÎéXÛ#Ð×ÁÓ`ˡӏىÐÕ#ÌìÜX֟ÐÏ Õ#ÌoÞ\×æÞ

øŠùúlûýü3þ@ÿ ü3ûŠü€û€úlÿ€üOüÀû "!#€úÿ€ü$!%&%zÿ'€ú%(Lûÿ )*€û +,€ú-

ü$.!%€úÿ€ü/#!Lÿ€û0€ú21.%!lüÀÿ€û-3

4€ú 54€û)Šü

3

% ýû768 ÿ9oüÀú þ:+; ÿ/<Oÿ=#!&>!&# €üú*?:'@/ÿA€úBÿýû&>=4DC/Lûjÿ€üÀû.5"E!%GF"H4IKJ$!%!lüML#NPO QQ"R#S

T

ÿA€û-"MüA!LþlþUÿAV+W ÿ'€úlûýüVÿ9oüÀú†þ:V ü,þ@ÿoû-% :5€úD@D>%XY<Oÿ="'Z

3

>QH"[LQOQ#S

\

ïXÌoÍÁØá‰ëÕ#ÌÔÓDØ#ÌoÍÁÞØa×WeÌrщ×æË^ÐÕ#ÌÔq֏ËaËaÌrÑÐÕaÑÓ`Û#å`ÕçêÄÕa×ÁÏ Õ^ÐÕaÌoÞÒÌ×ÁË#ÜXÛ#Ð8ÞÒÐÒÑ֏×ÁËaÞ֟ÑÌϞÓ`Û#ÜXÍÁÌoØÚê8×ÎÐÕ^ÐÕa̺Ø#àDËa֏Ôq×æÏrÞ

ӏÙ&ÐÕ#ÌÛaËaØ#ÌrÑÍÁàM×ÁËaåqÞÒÐÒÑÛaϞÐÛ#ÑÌoÞrá8ÊމØ#ÌrÐ֏×ÁÍÎÌoØç×ÁËgfh%i€íj0kl¼ÔÓMØaÌoÍÁÞ:mMÛa֏ËBÐ×ÎÙTàM×ÁËaåqÐÕ#ÌÞÒÐÒÑÛaϞÐÛ#Ñ ÖÍOØ#àDËa֏Ôq×æÏrÞÄÏr֏ËòéÌ

Ø#ÌrÑ×ÎߏÌoظéMàR×ÁËaϞӏÑÜӏÑ֟Ð×ÁËaåÐÕ#ÌÂåÌoË#ÌrÑ֟ÐÒÌoØ^ÞÐÒÑ֏×ÁËaÞ/×ÁË^֟ÜaÜaÑӏÜaÑ ×Á֟ÐÒ̉ÌoË#ÌrÑåà¸Ù½ÓÑ ÔÛaÍæ֟Ð×ÎÓ`ËaޗÙTӏÑÐÕ#ÌÞÒÐÒÑÛXϞÐÛ#ÑÌoÞrá&ëÕaÌ

ÞÛaÏrϞÌoÞÞtӏÙ2ÐÕa×Áމ֟ÜaÜaÑÓ`֏ÏÕâÙTӏÑtӏéaÐ֏×ÁËa×æË#å¨ÖRÕX×Îå`ÕaÍÎàì֏ÏrÏrÛ#Ñ ÖŸÐÒÌyÔÓDØ#ÌoÍ3ٽӏÑÖRÏr×ÎÑ ÏrÛaÍÁ֟ÑÜXÍÁ֟ÐÒÌêÄ×ÎÐÕòÞÛaÑÙT֏Ϟ̞äZÔqÓ`ÛaËfÐÒÌoØ

ÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×ÁÏÜX֟ÐÏ Õ#ÌoÞ×ÁÞ/×ÁÍæÍÁÛaÞÒÐÒÑ֟ÐÒÌoب×ÁËnfd iêÄ×ÎÐÕ¨ÐÕ#Ìt̞èDÜÌrÑ×ÁÔÌoËBÐ֏Í×ÁÔÜXÍÁÌoÔÌoËfÐ֟Ð×ÁÓ`Ë\ӏÙ{ÖϞӏÑÑÌoÞÒÜÓ`ËaØX×ÁË#åÔÓMØaÌoͳä

éX֏ÞÒÌoØÈϞÓ`ËfÐÒÑÓ`ÍÁÍÎÌrÑØ#ÌoÞϞÑ×ÎéÌoئ×ÁËofp%i€árq.Õa×ÁÍÎÌ\ÐÕa×Á޺֟ÜaÜaÑÓ`ÖÏ Õ¬ÜaÑÓ@ßD×ÁØ#ÌoÞºÖçÕa×Îå`ÕaÍÎàâ֏ÏrÏrÛ#Ñ ÖŸÐÒ̸ÔqÓMØ#Ìòí3ÐÕąËMÛaÔÌrÑ×æÏr֏Í

ÞÒÓ`ÍÁÛ#Ð×ÎÓ`ËFӏÙÐÕ#ÌçÔÓMØaÌoÍÁ×ÁË#åsj0kl;Ïr֏Ë.×ÁËXÕa×ÎéX×ÎÐϞÌrÑÐ֏×æ˱Ø#ÌoÞ×Îå`ËFϞÓ`ËaÞ×ÁØ#ÌrÑ֟Ð×ÎÓ`ËXÞráô÷ŠËFÐÕa×æÞqÜX֟ÜÌrÑoí—êÌçϞÓ`ËaÞ×ÁØ#ÌrѸÖ

Þ×ÁÔÜXÍæ׳ïXÌo؉ÔÓDØ#Ìo͏êÄÕa×æÏÕÂÏ Õa֟Ñ֏ϞÐÒÌrÑ×ÁÝrÌoÞOÐÕaÌØa×ÁÞÒÜ$ÍÁ֏ϞÌoÔÌoËBÐÞ,ӏÙaÖ/ïXèMÌoØÂÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×ÁÏÜ$ÍÁ֟ÐÒÌ&êÄ×ÎÐÕÖÄÞÛaÑÙT֏Ϟ̞äZÔqÓ`ÛaËfÐÒÌoØ

ÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×ÁÏq֏ϞÐÛX֟ÐÒӏÑ×æËâÐÒÌrÑÔqÞÂӏÙ֏ËutklõêÄÕa×ÁÏ Õ«Ïr֏˙éÌyÞÓ`ÍÎߏÌoؙ֏Ëa֏ÍÁàBÐ×ÁÏr֏ÍæÍÎàá\ëÕX×ÁÞ֏Ëa֏ÍÎàMÐ×ÁÏqÞÓ`ÍÁÛ#Ð×ÎÓ`Ë«Ïr֏Ë

ÐÕ#ÌoËRéÌtÌoÔÜXÍÎÓLàÌoØRÐÒÓyØ#ÌoÞ×Îå`Ëì֏ϞÐÛa֟ÐÒӏÑÞÄêÄÕa×ÁÏ ÕRÜaÑÓLßM×æØ#̉ӏÜaÐ×ÁÔq֏ÍÜÌrÑÙTӏÑÔq֏ËaϞÌtê8×ÎÐÕRÔq×ÁËa×æÔq֏Í7Ü7ÓLê2ÌrÑ8×ÁË#ÜXÛ#Ðrá

qâ̺ËaӏÐÒÌÂÐÕa֟Ð֏ÞÒÜÌoϞÐÞӏÙÐÕa×ÁÞÄ֟ÜaÜaÑÓ`ÖÏ ÕÚ֟Ñ̺֏Ëa֏ÍÎӏåÓ`ÛaÞ8ÐÒÓyÐÕaÓ`ÞÒÌÂÌoÔÜ$ÍÎÓ@àÌoØ^éBàwv×ÁÔ5֏ËaØyx`Ó`Ë#ÌoÞ8fz&i{×ÁËRÐÕ#Ìo×ÁÑ

֏Ëa֏ÍÎàDÞ×ÁޗӏÙ{ÜX֟ÐÏÕçϞÓ`ËBÐÒÑ×ÎéXÛ#Ð×ÁÓ`ËaޗÐÒÓyÐÕa×æ˸ÜXÍÁ֟ÐÒÌoÞráëÕ#ÌÂ֟ÜaÜXÑÓ`֏ÏÕ#ÌoÞ8Øa×WeÌrÑoíaÕ#ÓLê2ÌrߏÌrÑoí×Á˸ÐÕ#ÌÂåÌrÓ`ÔÌrÐÒÑ×ÎÌoÞrí7ÞÒÓ`ÍÁÛ#Ð×ÁÓ`Ë

ÐÒÌoÏÕaËa×{mBÛ#ÌoÞoía֏ËaØRÑÌoÞÛXÍÎÐ×ÁË#åºÓÜaÐ×ÁÔq֏Íæ×ÎÐZà¨ÑÌoÍÁ֟Ð×ÎÓ`ËXÞrá

÷jËqîMÌoϞÐ×ÁÓ`ËYpMí`ê2ÌØaÌrÑ×ÎߏÌÐÕ#ÌÔÓDØ#ÌoÍfÙTӏÑÐÕ#Ì/ϞÓ`ÔÜÓ`Þ×ÎÐÒÌ/ÞÒÐÒÑ ÛaϞÐÛ#Ñ̏áëÕ#̗Ø#ÌrÑ×Áßl֟Ð×ÎÓ`Ë×ÁÞ{ϞÓ`ËaÞ×ÁØ#ÌrÑÌoØ×ÁËÐZêÓÂÞÒÐÒÌrÜXÞoá

÷jËÐÕ#̗ï$ÑÞÒÐríåÌoË#ÌrÑ֏Í|t kGl™Ù½ÓÑÐÕaÌϞÌoËfÐÒÑ֏ÍXÏr×ÎÑÏrÛaÍÁ֟Ñ{ÜXÍæ֟ÐÒÌ%}LÜX֟ÐÏÕ\ϞÓ`ÔÜÓ`Þ×ÎÐÒÌ/֏ËaØÓ`Û#ÐÒÌrÑ&Ü$ÍÁ֟ÐÒÌ/֏ËaËBÛXÍÁÛaÞ{֟ÑÌØ#ÌrÑ×ÁߏÌoØ

ٽӏÑÛaËXÞÒÜÌoÏr׳ïXÌoØqéÓ`ÛaËXØa֟ÑàϞÓ`ËaØa×ÎÐ×ÁÓ`ËaÞrá{÷j˨ÐÕ#ÌtÞÒÌoϞÓ`ËXØRÞÒÐÒÌrÜ,ía֟ÜaÜaÑӏÜaÑ×Á֟ÐÒÌ8é7Ó`ÛXËaØa֟ÑàqϞÓ`ËaØX×ÎÐ×ÎÓ`ËaÞ֟ÑÌØ#ÌrÑ×ÁߏÌoب֏ËXØ

ÛaÞÒÌoØÚÐÒÓ¸ØaÌrÐÒÌrÑÔq×ÁË#ÌÐÕ#ÌÛaËaÞÒÜÌoÏr׳ïXÌoØ^ϞÓBÌ~\Ïr×ÁÌoËfÐމ×ÁËÚÐÕ#Ì×ÁËaË#ÌrÑ֏ËaØ^Ó`ÛaÐÒÌrщϞÓ`ÔqÜ7Ó`ËaÌoËfÐÞrí֏ËaØçÕ#ÌoËaϞÌÏÕX֟Ñ֏ϞÐÒÌrÑ×ÎÝrÌ

ÐÕ#ÌqØa×ÁÞÒÜ$ÍÁ֏ϞÌoÔÌoËBЉ֟Ð֏ËBàçÜ7Ó`×æËfÐt×ÁËòÐÕ#ÌÜ$ÍÁ֟ÐÒ̏áʗÐÒÐÒÑ×ÎéXÛ#ÐÒÌoމӏÙÐÕ#ÌqÔÓDØ#ÌoÍ֟ÑÌq×æÍÁÍÁÛaÞÒÐÒÑ ÖŸÐÒÌoØÚ×Á˙îDÌoϞÐ×ÎÓ`Ëh¸ÐÕ#ÑÓ`Ûaå`Õ

ϞÓ`ËaÞ×ÁØ#ÌrÑ ÖŸÐ×ÎÓ`˸ӏÙØ#ÌoÞ×Îå`ËRϞÑ×ÁÐÒÌrÑ×ÁÖÞÛaÏ Õì֏Þ/ÐÕ#ÌØ#ÌrÐÒÌrÑÔq×ÁËX֟Ð×ÎÓ`˸ӏÙ֏ËRӏÜaÐ×ÁÔq֏ÍÜ$֟ÐÏÕìÑ ÖØa×ÁÛaÞ/֏ËaظÐÕX×ÁÏ4€DË#ÌoÞÞrá

 ‚

7+,%*3%+ì

ƒ

ӏщÐÕ#ÌØ#ÌrߏÌoÍÁӏÜXÔÌoËBÐ8êÄÕX×ÁÏÕRÙTÓ`ÍÁÍÎÓLêÄÞrí$ê2ÌϞÓ`ËaÞ×ÁØaÌrÑ8ÖqÐÕX×ÁË^Ïr×ÎÑ ÏrÛaÍÁ֟ÑÜXÍæ֟ÐÒÌÂӏÙÑ֏Øa×æÛaބ…֏ËaØ^ÐÕa×ÁπMË#ÌoÞÞG†çÕaÖ@ßM×ÁËaå

ÏrÍÁ֏ÔÜÌoبÌoØ#åÌoÞráÊÏr×ÎÑÏrÛaÍæ֟Ñ2ÜX֟ÐÏ Õ^ÕaÖ@ßM×æË#åÑ֏Øa×ÁÛaÞ7„ˆ‡‰ÖËaظÐÕX×ÁÏ4€DË#ÌoÞÞ5†Š‡‰×ÁÞéÓ`ËaØ#ÌoبÐÒÓÓ`Ë#ÌÞ×æØ#Ì8ӏÙ3ÐÕ#̉ÜXÍÁ֟ÐÒÌ֏Þ

Ø#ÌrÜX×ÁϞÐÒÌoظ×ÁË ƒ ×Îå`Û#ÑÌ

d

á&ëOÓqÞ×ÁÔÜXÍæ×ÎÙ½àºÐÕ#ÌtØa×ÁÞÏrÛaÞÞ×ÎÓ`Ë,ífể֏ÞÞÛaỔÐÕa֟ЗÐÕ#̉éÓ`ËaØa×ÁËaåÍÁÖ@àÌrÑ×ÁޗË#Ìrå`ÍÁ×Îå`×Îé$ÍÎÌÄ֏ËaظØa×ÎÑÌoϞÐ

ÐÕ#ÌÑÌo֏Ø#ÌrÑtÐÒÓsfhi&ÙTӏÑØ#ÌrÐ֏×ÁÍæÞ8ÑÌrå`֟ÑØa×ÁË#å¸ÐÕ#Ìq×æËaÏrÍÁÛaÞ×ÁÓ`ËìӏÙÐÕ#Ìé7Ó`ËXØa×ÁË#å¸ÍÁÖoàÌrÑ@áºëÕǎ‹&Ó`ÛXË#厍ýÞÔÓDØaÛaÍÁÛXÞrí|$̞èDÛ#Ñ ÖÍ

Ñ×Îå`×ÁØa×ÁÐZà֏ËaؐjOÓ`×æÞÞÒÓ`Ë\Ñ֟Ð×ÎӺٽӏїÐÕ#ÌÜXÍÁ֟ÐÒÌ֟ÑÌ8ÑÌoÞÒÜÌoϞÐ×ÎߏÌoÍÎàyØ#ÌoËaӏÐÒÌoØyéMà’‘Y“4”5֏Ëaؐ•\êÄÕX×ÁÍÎÌ/ÐÕ#̉Ë#ӏÐ֟Ð×ÎÓ`˖‘(‡#‰“4” ‡‰

֏Ëaؗ• ‡‰ ×ÁޗÛaÞÌoظÐÒÓyØ#ÌoË#ӏÐÒÌoØRϞÓ`ÔqÔqÌoËaÞÛ#Ñ֟ÐÒÌÏ Õa֟Ñ֏ϞÐÒÌrÑ×æÞÒÐ×ÁÏrÞ/ӏÙ3ÐÕ#ÌtÜX֟ÐÏ ÕáëÕ#̉ÐÒÑ֏ËXÞÒߏÌrÑÞÒÌØa×æÞÒÜXÍÁ֏ϞÌoÔÌoËBЗӏÙOÐÕaÌ

ÜXÍÁ֟ÐÒÌ×ÁÞØaÌoË#ӏÐÒÌoØRéMà™˜á

ƒ

×ÁËa֏ÍÁÍÁàíMêÌ֏ÞÞÛXÔÌÐÕa֟ÐÐÕaÌtÜXÍÁ֟ÐÒÌ×ÁÞÞÛ#雚ÒÌoϞÐÒÌoØRÐÒÓyÖqÛaËX×ÎÙ½ÓÑ Ô(ÜXÑÌoÞÞÛ#Ñ̜Má

ëÕ#ÌqÔÓDØ#ÌoÍ×ÁÞÂØ#ÌrߏÌoÍÎӏÜÌoØòéBànmMÛa֏ËBÐ×ÎÙ½àD×ÁË#åRÞÒÌrÜ$֟Ñ֟ÐÒÌoÍÎàçÐÕ#ÌyØa×ÁÞÜXÍÁ֏ϞÌoÔÌoËBÐމӏٗÐÕ#ÌqÏr×ÎÑÏrÛaÍæ֟ÑtÑÌrå`×ÎÓ`˫ϞÓ`ÔÜÓ`ÞÒÌoØ

ӏÙéӏÐÕçÐÕ#ÌÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×ÁÏÜX֟ÐÏÕâ֏ËXØÚÜ$ÍÁ֟ÐÒÌ֏ËaØçÐÕ#ÌØa×ÁÞÒÜXÍæ֏ϞÌoÔÌoËfÐӏÙ&ÐÕ#ÌÓ`Û#ÐÒÌrÑ֏ËXËBÛaÍæ֟Ñ8ÜXÍæ֟ÐÒ̺ÑÌrå`×ÎÓ`ËáëÕ#ÌoÞÌ

ϞÓ`ÔÜÓ`Ë#ÌoËfÐÞ8֟ÑÌtÐÕ#ÌoËìϞÓ`ÔéX×ÁËaÌoØRÐÕ#ÑÓ`Û#å`ÕìÐÕ#ÌÏÕ#Ó`×æϞÌӏÙ֟ÜaÜaÑӏÜaÑ ×Á֟ÐÒ̉é7Ó`ÛXËaØa֟Ñà¨ÏžÓ`ËaØa×ÎÐ×ÎÓ`ËXÞrá

h

pe

h

q

Ω

2

Ω

₁

qâÌïXÑÞЗϞÓ`ËXÞ×ÁØ#ÌrÑÖåÌoËaÌrÑ֏Í,ÔÓDØ#ÌoÍÙTӏÑÐÕ#Ì֏ËaËMÛaÍÁ֟Ñ/ÑÌrå`×ÎÓ`Ë­¬¯®‰ÓÙ3ÐÕ#ÌÂÞÒÐÒÑ ÛaϞÐÛ#ÑÌtêÄÕX×ÁÏÕRϞÓ`ÔÜÓ`ÞÒÌoØ^ÞÒÓ`ÍÎÌoÍÎà\ӏÙ3ÐÕaÌ ÛaËaØ#ÌrÑÍÁàM×ÁËaåÜ$ÍÁ֟ÐÒ̏áó8ËaØaÌrÑ2ÞÒÐ֏ËaØX֟ÑØy֏ÞÞÛaÔÜaÐ×ÎÓ`ËyٽӏÑÍÁ×ÁË#Ìo֟Ñ@í`ÐÕa×ÁËíMÛaËa×ÎÙTӏÑÔ ÜXÍæ֟ÐÒÌoÞríBÙTӏÑϞÌ֏ËaØ\ÔqÓ`ÔÌoËfÐ2éX֏ÍÁ֏ËaÏr×æË#å àM×ÎÌoÍæظÐÕ#Ìt̞èMÜXÑÌoÞÞ×ÎÓ`Ë °±5² d ³V´ ±2µ·¶ ´ ± ¶ ³¹¸ d ³V´uº » d#¼

êÄÕ#ÌrÑÌ ° ± “

´

± ֏ËaØ

´uº

ÑÌoÞÒÜÌoϞÐ×ÎߏÌoÍÁà¸ØaÌoË#ӏÐÒÌÂÐÕ#ÌÂÑ֏Øa×Á֏Í,ÞÕ#Ìo֟ÑÄÑÌoÞÛaÍÎÐ֏ËBÐríaÑ֏Øa×Á֏ͯÔÓ`ÔÌoËBÐÄÑÌoÞÛXÍÎÐ֏ËaØìÐ֏ËaåÌoËfÐ×Á֏Í

ÔÓ`ÔÌoËBÐÑÌoÞÛaÍÁÐ֏ËfнfhDí|¾#í|¿i€á ƒ Û#ÑÐÕ#ÌrÑÔӏÑ̏ía×ÁÐ×ÁÞ×ÁÍÁÍæÛaÞÒÐÒÑ֟ÐÒÌoظ×ÁËf¾%i¯ÐÕX֟ÐÐÕ#ÌÂÔÓ`ÔqÌoËfÐÞÏr֏Ë^éÌt̞èMÜaÑÌoÞÞÒÌoØì֏Þ

´ ±¯² ”ÁÀ ¶ ® ˜ ¶ ³ ® µ • ³ ¶ ˜ ¶ ³¯Â ´uº ² ” À • ¶ ® ˜ ¶ ³ ® µ d ³ ¶ ˜ ¶ ³ ÂÄà » p ¼ ƒ ×æËa֏ÍÁÍÎàíDÐÕ#ÌÙTӏÑϞÌÑÌoÞÛaÍÎÐ֏ËBÐ֏ËaظÜaÑÌoÞÞÛ#ÑÌtÏr֏ËìéÌtÑÌoÍæ֟ÐÒÌoØRÐÕ#ÑÓ`Û#å`ÕìÐÕ#Ìt̞èMÜXÑÌoÞÞ×ÎÓ`Ë p&Å ³ °±5² Å ³ ® œ à » h ¼ ë¯ÓÆmMÛa֏ËBÐ×ÎÙTàÂÐÕ#ÌØa×æÞÒÜXÍÁ֏ϞÌoÔÌoËBÐØaÛ#̗ÐÒÓÐÕ#Ì/ÜXÑÌoÞÞÛ#Ñ̏íê2ÌϞÓ`ÔéX×ÁË#Ì » d#¼ ä » h ¼ ÐÒÓӏéaÐ֏×ÁËÐÕaÌØa×WeÌrÑÌoËfÐ×æ֏ÍBÌmMÛa֟Ð×ÎÓ`Ë ¶ŠÇ ˜ ¶ ³ Ç µ d ³ ¶ ® ˜ ¶ ³ ® ¸ d ³ ® ¶ ˜ ¶ ³ ² ³ œ p&” “ ӏÑÌmBÛX×Îßl֏ÍÁÌoËfÐÍÎàí ¶ ¶ ³uÈ d ³ ¶ ¶ ³nÉ ³ ¶ ˜ ¶ ³ÊË ² ³ œ p&” à » z ¼ ëÕ#ÌtÑÌoÍÁ֟Ð×ÁÓ`Ë »

z ¼ Ïr֏ËìÐÕaÌoËRé̉×æËfÐÒÌråÑ֟ÐÒÌoØ^ÐÒÓyӏéaÐ֏×æË

˜ » ³ ¼ ² œ ³&Ì ¿z͔ µ·Î%Ï ³ ® z µ Î ®ÍÁË É ³ „… Ê µ Î Ç “ „ˆ‡‰5Ð ³ Ðф … » ¾ ¼ êÄÕ#ÌrÑÌ Î#Ï “ Î ®ºÖËaØ Î Ç ÖŸÑÌϞÓ`ËaÞÒÐ֏ËBÐމêÄÕa×æÏÕÚêÄ×ÁÍÁÍ,ÛXÍÎÐ×ÁÔq֟ÐÒÌoÍÎà¸éÌØ#ÌrÐÒÌrÑÔq×ÁËaÌoØìÙTÑÓ`Ô ÐÕ#ÌéÓ`ÛaËXØa֟ÑàRϞÓ`ËaØa×ÎÐ×ÁÓ`ËaÞ8֏ËXØ ×ÁËfÐÒÌrÑÙT֏ϞÌÂϞÓ`ËXØa×ÎÐ×ÎÓ`Ëaޗê8×ÎÐÕ¸ÐÕ#ÌÏr×ÎÑÏrÛXÍÁ֟ÑϞÓ`ÔÜÓ`Ë#ÌoËBÐ:¬ Ï á ëÕ#ÌÔÓDØ#ÌoÍÙTӏÑÐÕ#ÌϞÓ`ÔÜÓ`Þ×ÁÐÒÌÔq֟ÐÒÌrÑ×Á֏ÍÀíaϞÓ`ÔqÜaÑ×ÁÞÒÌoظӏÙ3ÐÕ#ÌtÜXÍæ֟ÐÒÌ֏ËaØRÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×æωÜX֟ÐÏÕì֏ËXØìØ#ÌoË#ӏÐÒÌoØRéMà ¬ Ï

×æË ƒ ×Îå`Û#ÑÌ d ífØX×We7ÌrÑ Þ¯Ó`ËaÍÁàÂ×ÁËÐÕ#̗̞èMÜaÑÌoÞÞ×ÎÓ`ËӏÙXÐÕ#Ì7X̞è#Û#Ñ֏ÍBÑ×Îå`×æØa×ÎÐZàƔÓҞá{ëOӉÞÜ7ÌoÏr×ÁÙ½àƔÓҞí`×ÎÐ×ÁÞ3Ë#ÌoϞÌoÞÞ֟ÑàÂÐÒӉïXÑ ÞÒÐ

ϞÓ`ÔÜXÛ#ÐÒÌtÐÕ#ÌÕaÌo×Îå`ÕfÐ5Ô#Õ&ÖӏÙOÐÕaÌË#ÌoÛ#ÐÒÑ֏ÍÞÛaÑÙT֏ϞÌtÙTӏÑÐÕ#ÌϞÓ`ÔqÜ7Ó`Þ×ÎÐÒ̏á&ëÕa×Áޗ×ÁÞ/֏ÏrϞÓ`ÔqÜXÍÁ×ÁÞÕaÌoظéBà¨éX֏ÍÁ֏ËaÏr×æË#åÙTӏÑϞÌoÞ

֏ËaØâË#ӏÐ×ÁË#å¸ÐÕa֟ÐtÐÕaÌËaÌoÛ#ÐÒÑ֏Í{ÞÛ#ÑÙ֏ϞÌqØ#ÌoË#ӏÐÒÌoމÐÕaÌqÍÎÓMÏrÛXÞ8ӏÙÜÓ`×ÁËBÐÞ8ê8Õa×ÁÏÕç̞è#Õa×ÎéX×ÁÐË#ÓRÞÒÐÒÑ Ö×ÁËòÛaËaØ#ÌrщÐÕ#Ìq֏ϞÐ×ÎÓ`Ë

ӏÙOÖºÜXÛ#Ñ̉֟ÜaÜXÍæ×ÎÌoØyéÌoËaØX×ÁË#åÔqÓ`ÔÌoËfÐrá÷zÙ,êÌÍÎÌrЈ×,±

»

Ô ¼ Ø#ÌoË#ӏÐÒÌtÐÕaÌÑ ÖØa×Á֏Í7ÞÒÐÒÑÌoÞÞ/֟ÐÕ#Ìo×Áå`ÕfЯÔ#íDÐÕ#ÌoËRÞÛXÔqÔq֟Ð×ÎÓ`˨ӏÙ

ٽӏÑϞÌoÞÄÓ@ߏÌrщÖØa×WeÌrÑÌoËBÐ×Á֏ÍÌoÍÎÌoÔÌoËBÐӏÙ3ÐÕ#ÌÜXÍÁ֟ÐÒÌtàD×ÎÌoÍÁØXÞ Ø&Ù ×|± ¶PÚ êÄÕ#ÌrÑÌ Ú ×ÁÞOÐÕ#Ì/ϞÑÓ`ÞÞÒäZÞÒÌoϞÐ×ÎÓ`Ëa֏Í#֟ÑÌo։ÙTӏÑ{ÐÕ#Ì/ϞÓ`ÔÜÓ`Þ×ÎÐÒ̏á{ó8ËXØ#ÌrÑ{ÐÕ#Ì/֏ÞÞÛaÔÜXÐ×ÎÓ`ËÂÐÕX֟Ð3ÐÕaÌÜ$ÍÁ֟ÐÒÌ×æÞ3Ölè#×ÁÞÒàDÔqÔÌrÐÒÑ ×Áϟí

֏ËaØâÍÎÌrÐÒÐ×ÁË#åwÛ Ø#ÌoË#ӏÐÒÌqÐÕaÌÑ֏Øa×ÁÛaÞӏٗÏrÛ#Ñߟ֟ÐÛ#ÑÌÙTӏÑÐÕ#ÌqË#ÌoÛaÐÒÑ֏ÍÞÛ#Ñ٠֏Ϟ̏í,ÐÕ#ÌÙTӏÑÔºÛaÍÁ֟Ð×ÎÓ`Ëâ×æËòÐÒÌrÑÔqÞtӏٗÞÒÐÒÑ֏×ÁËXÞ

Ô Õ&Ö ²

‘(‡‰†Í‡‰

»

†Í‡‰à&p µ † ¼ µ ‘Œ†

® à&p ‘(‡‰†Í‡‰ µ ‘Œ† ٽӏÑÐÕaÌÂË#ÌoÛ#ÐÒÑ֏ÍÞÛ#ÑÙ֏Ϟ̏á Ê Õ#Ó`ÔӏåÌoËa×ÎÝrÌoØwX̞èDÛaÑ֏ÍÑ×Îå`×ÁØX×ÎÐZàqÙTӏÑÄÐÕaÌϞÓ`ÔÜÓ`Þ×ÎÐÒÌÔq֟ÐÒÌrÑ×æ֏Í,×ÁÞ/ÐÕ#ÌoËìå`×ÎߏÌoËRéMà ”ÓÒ ² d h À ‘(‡‰ d ¸ •‡‰ ® ÂâáA» † µ †Í‡‰ ¸ ÔÕUÖ ¼ Ç ¸o» † ¸ Ô#Õ&Ö ¼ Ç"ã µ d h É ‘ d ¸ • ® Êäá» † ¸ Ô#Õ&Ö ¼ Ç ¸ä»*¸ ÔÕUÖ ¼ Çã à » ¿ ¼ ÷zÐ×ÁÞÄË#ӏÐÒÌoØçÐÕa֟ÐG”ÓÒÄØ#ÌrÜÌoËaØXÞÓ`ËÚé7ӏÐÕ^ÐÕ#ÌÔy֟ÐÒÌrÑ×Á֏ÍOÜaÑӏÜÌrÑÐ×ÎÌoÞ֏ËXØÚØa×æÔÌoËaÞ×ÎÓ`ËXޗӏÙ&ÐÕ#ÌϞÓ`ÔqÜ7Ó`ËaÌoËfÐÔq֟ÐÒÌrÑ×Á֏ÍÁÞoá ÷zЉ×ÁÞ֏ÍÁÞÒӨӏéXÞÒÌrÑߏÌoØçÐÕa֟ÐٽӏщÐÕ#̺ÑÌrå`×ÎÓ`ËÚӏÙÐÕaÌÜXÍæ֟ÐÒÌØ#ÌrߏÓ`×ÁØçӏÙ&Ü$֟ÐÏÕòÔq֟ÐÒÌrÑ×ÁÖÍ »

†Š‡‰ ²æå ֏ËaØçÔÕUÖ ² †èà&p

¼ í,ÐÕaÌ ÌžèMÜaÑÌoÞÞ×ÎÓ`Ë » ¿ ¼ ÑÌoØaÛaϞÌoÞ/ÐÒÓyÐÕ#ÌtÙT֏Ôy×ÁÍÁ×Á֟їÑÌoÍÁ֟Ð×ÁÓ`Ë ” ² ‘Œ† Ç d p » d ¸ • ® ¼ ٽӏÑÄÖyÕ#Ó`ÔӏåÌoË#ÌrÓ`ÛaÞÄÜXÍÁ֟ÐÒ̏á ëÕ#ÌÄØX×ÁÞÒÜXÍÁ֏ϞÌoÔqÌoËfВé˜.ٽӏÑÐÕ#ÌÄϞÓ`ÔÜÓ`Þ×ÎÐÒÌ8×ÁÞÐÕ#ÌoË\ÞÒÜÌoÏr׳ïXÌoØéMàºÐÕaÌÄØa×WeÌrÑÌoËBÐ×Á֏ÍDÌmBÛX֟Ð×ÎÓ`Ë » z ¼ êÄ×ÎÐÕÐÕ#̯$̞èDÛ#Ñ ÖÍ Ñ×Îå`×ÁØa×ÁÐZàyÞÒÜÌoÏr׳ï$ÌoظéBà » ¿ ¼ á2ëÕX×ÁޗÐÕ#ÌoËRàD×ÎÌoÍÁØaÞÐÕ#ÌÂåÌoË#ÌrÑ֏Í,ÞÒÓ`ÍæÛ#Ð×ÎÓ`Ë é ˜ » ³ ¼ ² œ ³Ì ¿z͔ Ò µ·Î Ì ³ ® z µ Îê ÍÁË É ³ „G… Ê µ Îë “ å Ð ³ Ðфˆ‡‰ »ì ¼ êÄÕ#ÌrÑÌtÐÕ#ÌϞÓ`ËXÞÒÐ֏ËfÐÞ Î Ì “ Îê ֏ËaØ Îë ֟ÑÌÂÞÒÜÌoÏr׳ï$ÌoظéBà¨ÐÕ#ÌtéÓ`ÛaËaØa֟Ñà\֏ËaØR×ÁËBÐÒÌrÑÙ֏ϞÌÂϞÓ`ËaØa×ÁÐ×ÎÓ`ËaÞrá  D¡K  햩'î(ï0«2¥ðUñóò™©'ï(«0ôA¦Íô©$ï(õ ëÕ#ÌÂÑÌoÍÁ֟Ð×ÎÓ`ËaÞ » ¾ ¼ ֏ËaØ »ì ¼ ÞÒÜÌoÏr×ÎÙTà¸ÐÕ#ÌØa×ÁÞÒÜXÍæ֏ϞÌoÔÌoËfÐÞÄӏÙ&ÐÕ#ÌÏr×ÎÑÏrÛaÍæ֟Ñ8ϞÓ`ÔÜÓ`Þ×ÎÐÒÌ֏ËaØç֏ËaËMÛaÍÁ֟ÑÄÜ$ÍÁ֟ÐÒÌÑÌrå`×ÎÓ`ËÚ×æË ÐÒÌrÑÔqÞӏÙϞÓ`ËaÞÒÐ֏ËBÐÞ Î Ï ä Î ë êÄÕX×ÁÏÕç֟ÑÌØ#ÌrÜÌoËaØ#ÌoËBÐ8Û#ÜÓ`ËìÐÕa̺éÓ`ÛaËXØa֟Ñà¸ÏžÓ`ËaØa×ÎÐ×ÎÓ`ËXÞ8֏ËaØç×ÁËBÐÒÌrÑÙ֏ϞÌϞÓ`ËXØa×ÎÐ×ÎÓ`ËaÞÄé̞ä

ÐZêÌrÌoË\ÐÕaÌÄÑÌrå`×ÎÓ`ËXÞráë¯ÓÌoËaÞÛ#ÑÌ8ϞÓ`ÔÜX֟Ð×ÎéX×æÍÁ×ÎÐZàºéÌrÐZêÌrÌoËyÐÕaÌÄÐZêÓϞÓ`ÔÜÓ`Ë#ÌoËfÐÞ֏ËaØyÌoË#Ù½ÓÑ ÏžÌ8ÔÌoÏ Õa֏Ëa×ÁÏr֏Í$éÓ`ÛaËaØa֟Ñà

ϞÓ`ËaØa×ÎÐ×ÎÓ`ËXÞríDê2ÌÌoËaٽӏÑϞÌÂÐÕ#ÌtÙ½Ó`ÍæÍÎÓ@êÄ×æË#åϞÓ`ËaÞÒÐÒÑ֏×ÁËBÐÞrá ë¯Ó\֏ÏrϞÓ`ÔqÔÓDØa֟ÐÒÌÂÐÕ#ÌÏrÍÁ֏ÔÜì֟ÑÓ`ÛaËXØRÐÕ#ÌtÌoØ#åÌӏÙ{ÐÕ#ÌØa×Áހ7íDê2ÌÂϞÓ`ËXÞ×ÁØ#ÌrÑ/ÐÕ#̉ïXèMÌoØRéÓ`ÛaËXØa֟ÑàyϞÓ`ËaØX×ÎÐ×ÎÓ`ËaÞ ˜ » „ … ¼ ² ˜ö » „ … ¼ ²÷å à »Aø ¼ Ê ÐÕa×ÁÑØRϞÓ`ËaÞÒÐÒÑ֏×æËfÐÄ×æޗÜaÑÓ@ßD×ÁØ#ÌoظéMà¨ÐÕ#ÌÂ×ÁÔÜ$ÍÁ×ÁÏr×ÎÐϞÓ`ËaØa×ÎÐ×ÎÓ`Ë é ˜ ö » å ¼ ²÷å »Aù ¼ êÄÕa×ÁÏ ÕÚ×ÁމÛaÞÌoØÚÐÒÓ¸ÌoË#ÙTӏÑϞÌÖlè#×Á֏Í{ÞÒàMÔyÔÌrÐÒÑà^֟ЉÐÕ#ÌϞÌoËBÐÒÌrÑӏÙÐÕ#ÌØa×ÁÞ4€$átëÕ#̺ÑÌoÔq֏×æËa×ÁË#å\ÐÕ#ÑÌrÌϞÓ`ËaÞÒÐÒÑ֏×æËfÐމ֟Ñ×ÁÞÌ êÄÕ#ÌoË\ÌoË#Ù½ÓÑ Ïr×ÁË#åϞÓ`ÔÜX֟Ð×ÎéX×æÍÁ×ÎÐZàéÌrÐZêÌrÌo˸ÐÕ#ÌtϞÓ`ÔÜÓ`Þ×ÎÐÒ̉Øa×ÁÞ4€q֏ËaØyÓ`ÛaÐÒÌrÑ֏ËaËBÛXÍÁ֟Ñ2ÑÌrå`×ÎÓ`ËáqâÌïXÑÞÒÐÌoË#ÙTӏÑϞÌÌmBÛaÖÍ Øa×ÁÞÒÜXÍæ֏ϞÌoÔÌoËfÐÞ/֏ËXØìÞÍÎӏÜÌoޗÐÕ#ÑÓ`Ûaå`ÕRÐÕ#ÌϞÓ`ËaÞÒÐÒÑ Ö×ÁËfÐÞ ˜ » „ˆ‡‰ ¼ ²úé˜ » „7‡#‰ ¼ ˜ ö » „ˆ‡‰ ¼ ² ˜é ö » „ˆ‡‰ ¼ à » d å ¼

ëÕ#ÌtÐÕa×ÎÑ Ø¨×æËfÐÒÌrÑÙ֏ϞÌÂϞÓ`ËaØX×ÎÐ×ÎÓ`ËR×ÁÞ/ÐÕaÌÔÓ`ÔÌoËBÐÄϞÓ`ËaÞÒÐÒÑ֏×æËfÐ

ÔÓ`ÔÌoËBÐٽӏÑÄÐÕ#ÌÂϞÓ`ÔÜÓ`Þ×ÎÐÒ̏á&ëÄÕ#ÌtÙ½ÓÑ ÔÌrÑÄ×ÁÞØa̞ï$Ë#ÌoØR×ÁË » p ¼ áëÕ#̉ÐÒӏÐ֏ÍOÔqÓ`ÔÌoËfÐÄٽӏÑÐÕaÌϞÓ`ÔÜÓ`Þ×ÎÐÒÌÂ×Áޗå`×ÁߏÌoËRéBà ûü±¯² ´ ± ¸´ ‡‰ êÄÕ#ÌrÑÌ ´ ‡‰ØaÌoË#ӏÐÒÌoÞºÐÕ#ÌRÔÓ`ÔÌoËBÐåÌoË#ÌrÑ ÖŸÐÒÌoØÈéBà«ÐÕaÌ\ÜX×ÁÌrÝrÓMϞÌrÑ֏Ôy×ÁÏyÜ$֟ÐÏÕ¬êÄÕ#Ìoˬ×ÎÐÞÒÐÒÑ֏×ÁËaÞº×Á˙ÑÌoÞÒÜÓ`ËaÞÒÌ\ÐÒÓòÖË ÖŸÜaÜXÍÁ×ÎÌoبߏÓ`ÍÎÐ֟åÌá ë¯Ó¸ÞÒÜÌoÏr×ÎÙTà ´

‡‰@í$êÌïXÑ ÞÒÐ8Ë#ӏÐÒÌÐÕa֟ÐÐÕ#ÌÂÙTÑÌrÌÞÒÐÒÑ֏×ÁËaÞÄåÌoË#ÌrÑ֟ÐÒÌoØçéMàRÐÕ#ÌÂÜX֟ÐÏ Õí7ٽӏщ֏ËÚ×æË#ÜXÛ#Ð/ߏÓ`ÍÎÐ֟åÌ’ý2“7֟ÑÌ

֟ÜaÜaÑÓ@èD×ÁÔy֟ÐÒÌoÍÎà¨Íæ×ÁË#Ìo֟Ñ֏Ëaظå`×ÎߏÌoË^éBà þ ‡‰ ² ý †Š‡‰Š¶ Ç Ï Ã ëÕ#ÌìÜX×ÁÌrÝrÓBÌoÍÎÌoϞÐÒÑ ×ÁÏìϞÓ`ËaÞÒÐ֏ËBÐ ¶ Ç Ï ×ÁÞqÐZàMÜX×ÁÏr֏ÍÁÍÎà¬ÌoÞÒÐ×ÁÔy֟ÐÒÌoØFÐÕ#ÑÓ`Û#å`Մ֙ÍÁÌo֏ÞÒÐ\Þ4mMÛa֟ÑÌoÞïXÐyÐÒÓ¬Øa֟ÐÖDí/ÌoÞÒÜÌoÏr×Á֏ÍÁÍÎà¦Ù½ÓÑ

ÜX֟ÐÏÕ#ÌoÞÄêÄÕa×ÁÏ ÕRÕaÖoߏ̺֟åÌoØìӏÑéÌrÌoËRÑÌrÜ7Ó`ÍÁÌoØáëÕ#Ì֏ϞÐ×Îߏ̺ÔÓ`ÔÌoËBÐåÌoË#ÌrÑ֟ÐÒÌoØ^éBà¸ÐÕ#ÌtÜX֟ÐÏ Õ^×ÁÞÐÕ#ÌoË

´ ‡‰ ² Ø Ü#ÝÜÞß Ü ‘(‡‰ d ¸ •‡‰ ÿ ý †Š‡‰ » Ô ¸ Ô ÕUÖ ¼ ¶ Ô ² ‘ ‡‰ p » d ¸ •‡‰ ¼ ý ¶ Ç Ï » †Í‡‰ ¸

p&ÔÕUÖ µ pU†

¼ à ëÕ#ÌtÌoË#ÙTӏÑϞÌoÔÌoËBÐӏÙ{ÐÕ#ÌϞÓ`ËaÞÐÒÑ֏×ÁËBÐÞ »Aø ¼ ä » dUd#¼ àM×ÎÌoÍæØaޗÐÕ#Ìt̞èDÜaÑÌoÞÞ×ÁÓ`ËaÞ Î%Ï ² p d µ • µ » d ¸ • ¼ Þ ß ¸ » d µ •&Ò ¼ » d ¸ Þß ¼ œ&„ ® ‡‰ d ¿&” È •&Ò ¸ • µ ”ÓÒ » d µ •&Ò ¼ É d ” ¸ d ” Ò ÊË µ œ&„ Ì … d ¿&”„ ® ‡#‰ È • ¸ d ¸ ”ÓÒ ” » d µ •&Ò ¼ Ë ¸ ´ ‡#‰ ” Î ® ² ¸ œ&„ Ì … d ¿&” ¸ Î%Ï „ ® … p Î Ç ² ¸ œ&„ Ì … ¿z͔ ¸ Î Ï „ ® … z Î Ì ² œ&„ ® ‡#‰ ø É d ” ¸ d ”ÓÒ Ê ¸ œ„ Ì … ø „ ® ‡‰ ” µ Î#Ï À d ¸ „ ® … „ ® ‡‰  Îê ²÷å Îë ² ¸ œ&„ Ì … ¿z͔ É d ” ¸ d ”ÓÒ Ê µ œ„ Ì … ¿z͔ ¸ œ„ Ì … d ¿&” ÍÁË­À „ ® … „ ® ‡‰ ÂѸ Î%Ï „ ® … Íæ˄ ® … à„ ® ‡‰ p ٽӏщÐÕ#ÌϞÓ`ËaÞÒÐ֏ËBÐÞtӏÙ×ÁËfÐÒÌråÑ ֟Ð×ÎÓ`ËáÆq.Õ#ÌoËçÌoÔÜXÍÎÓLàÌoØâ×ÁËÚÐÕ#ÌØa×ÁÞÒÜXÍæ֏ϞÌoÔÌoËfÐÑÌoÍÁ֟Ð×ÁÓ`ËaÞ »

¾ ¼ ֏ËXØ

ȓ

¼ íÐÕa×ÁÞÜaÑÓLßM×ÁØaÌoÞ

ÐÕ#ÌÏr֟ÜX֟éX×ÁÍæ×ÎÐZàqÙTӏÑϞÓ`ÔÜXÛaÐ×ÁË#åÐÕ#ÌØa×ÁÞÜXÍÁ֏ϞÌoÔÌoËBÐ֟Ð֏ËBà¨Ü7Ó`×æËfЗêÄÕa×æÏÕ¸×ÁޗØaÛ#̉ÐÒÓÐÕ#ÌÛaËX×ÎÙ½ÓÑ Ô6ÜaÑÌoÞÞÛ#ÑÌ8ïXÌoÍÁØR֏ËXØ

ëÕ#Ì&̞è#֏ÔÜXÍÎÌoÞ,ӏÙ#ÐÕa×ÁÞ,ÞÒÌoϞÐ×ÁÓ`ËÂ×ÁÍÁÍæÛaÞÒÐÒÑ֟ÐÒÌߟ֟Ñ×ÎÓ`Ûaޯ֏ÞÒÜÌoϞÐޯ֟éÓ`Û#Ð,ÐÕ#ÌÔÓDØ#ÌoÍÀá¯ëÕaÌÛaÍÎÐ×ÁÔy֟ÐÒÌåÓ`֏ÍB×ÁËÐÕ#ÌoÞÒÌ&̞è#֏ÔÜXÍÎÌoÞ

×ÁÞ{ÐÕ#ÌÄØ#ÌrÐÒÌrÑ Ôq×ÁËa֟Ð×ÎÓ`ËӏÙ7ÜX֟Ñ֏ÔqÌrÐÒÌrÑÞÞÛXÏÕÐÕ#Ì/ÐÕX×ÁÏ4€DË#ÌoÞÞӏÙ7ÐÕ#ÌÄÛXËaØ#ÌrÑÍÎàD×ÁË#å8ÜXÍÁ֟ÐÒÌ

»

ÔÓ`ÛXËfÐ×ÁËaåÍÁÖoàÌrÑ ¼ †ífÐÕaÌ/ÜX֟ÐÏÕ

Ñ֏Øa×ÁÛaވ„ˆ‡‰@ía֏ËaØRÐÕ#ÌÜ$֟ÐÏÕìÐÕX×ÁÏ4€DË#ÌoÞކŠ‡‰rá

¹8©,Q$¤™K{UT?sžaG

֟Ñ×æ֟Ð×ÎÓ`ËìӏÙDjÍÁ֟ÐÒÌëÕa×ÁπMË#ÌoÞÞ/֏Ëaؗj{֟ÐÏÕÄ֏Øa×æÛaÞ

ëÕ#ÌÑ֏Øa×ÁÛaÞÄӏÙÐÕ#̺ÜXÍÁ֟ÐÒÌÂê—֏މÕ#ÌoÍÁØÚϞÓ`ËaÞÒÐ֏ËBЉ֟ÐGz#á

å

ÔqÔ ÖËaØ^ÐÕaÌÂÐÕa×ÁπMËaÌoÞÞÄӏÙÐÕ#ÌÂÜX×ÁÌrÝrÓBÌoÍÎÌoϞÐÒÑ ×ÁÏÜX֟ÐÏ Õòê֏Þ

Õ#ÌoÍÁØyϞÓ`ËXÞÒÐ֏ËfЗ֟Яp åUå Ôq×æϞÑÓ`ËaÞrá/qâÌ8ÐÕaÌoËyߟ֟Ñ×ÎÌoØyÐÕ#ÌÄÐÕa×æÏ4€DË#ÌoÞÞ2ӏÙÐÕ#ÌÄÜXÍæ֟ÐÒÌ8֏ËaØ\ÐÕ#ÌÄÑ ÖØa×ÁÛaÞӏÙÐÕaÌÄÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×æÏ

ÜX֟ÐÏÕ)×ÁˡӏÑØaÌrÑqÐÒÓ«ï$ËXØ¡ÐÕ#Ì^ÔqÖlè#×ÁÔºÛaÔ Ø#̏$ÌoϞÐ×ÎÓ`˄ÐÒӦߏÓ`ÍÎÐ֟åÌÚÑ ÖŸÐ×Îә֏ި×ÁÍÁÍÁÛaÞÐÒÑ֟ÐÒÌoØ¡×ÁË

ƒ

×Îå`Û#ÑÌoޒp«ÖËaØähMáoqâÌ

ӏéXÞÒÌrÑߏÌoØâÐÕaÌӏÜaÐ×ÁÔq֏Í{ÐÕa×æÏ4€DË#ÌoÞÞtӏÙÐÕ#ÌqÔÓ`ÛaËBÐ×ÁË#åRÍÁÖ@àÌrÑÂÐÒÓRéÌÓz

ù

á

ø

¾RÔq×æϞÑÓ`ËaÞt֏ËaØâÐÕaÌӏÜaÐ×ÁÔq֏Í{Ñ֏ØX×ÁÛaÞӏÙ2ÐÕaÌ

ÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×ÁÏtÍÁÖ@àÌrÑÄÐÒÓqé̽hMá-¿

ì

ÔqÔRá

¹8©,Q$¤™K{UT?G Ó`ËXÞÒÐ֏ËfÐ:jÍÁ֟ÐÒÌÂëÄÕa×ÁÏ4€DË#ÌoÞÞ

t‰ËaϞÌÐÕaÌ/ӏÜaÐ×ÁÔq֏Í#ÐÕX×ÁÏ4€DË#ÌoÞÞӏÙÐÕ#ÌÄÜXÍÁ֟ÐÒÌ/ê—֏ÞØ#ÌrÐÒÌrÑÔy×ÁË#ÌoØíêÌÄ×ÁËBߏÌoÞÒÐ×Îå`֟ÐÒÌoØ\ÐÕ#ÌÌeÌoϞÐӏÙ7ßl֟ÑàM×ÁËaåtÐÕ#ÌÑ֏Øa×æÛaÞ

ӏÙ,ÐÕ#ÌÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×ÁÏ8ÜX֟ÐÏÕ,á ƒ ×Îå`Û#ÑÌ:zºÞÕaÓ@êÄޗֺϞÑÓ`ÞÞ/ÞÒÌoϞÐ×ÎÓ`˨ӏٯØȁXÌoϞÐ×ÎÓ`Ë\ÐÒӺߏÓ`ÍÁÐ֟åÌtÑ֟Ð×ÎӺߏÌrÑÞÛaÞÑ֏Øa×æÛaÞ&ӏÙ,ÐÕaÌ

ÜX×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×ÁÏÜX֟ÐÏ ÕRêÄ×ÎÐÕ¨ÐÕ#ÌϞÓ`ËaÞÐ֏ËfÐ/ÜXÍæ֟ÐÒÌtÐÕa×ÁÏ4€DË#ÌoÞÞ/ÞÌrÐ֟Ð/ÐÕ#̉ӏÜaÐ×ÁÔq֏Íߟ֏ÍÁÛ#̉ӏÙ'z

ù

á

ø

¾qÔq×ÁϞÑÓ`ËaÞoá&ðÄӏÐÒÌtÐÕa֟Ð

ÐÕ#ÌÂØ#̏XÌoϞÐ×ÁÓ`ËìØ#Ñ֏ÞÒÐ×æÏr֏ÍÁÍÎàyØ#ÌoϞÑÌo֏ÞÒÌoÞÄê8Õ#Ìo˸ÐÕ#ÌtÑ֏Øa×æÛaޗ̞èMÐÒÌoËXØaÞ/éÌràÓ`ËaØRÐÕ#ÌtӏÜXÐ×ÁÔq֏Íߟ֏ÍÁÛ#ÌtӏÙhMá-¿

ì

ÔqÔìá

0

100

200

300

400

0

1

2

3

4

−25

−20

−15

−10

−5

0

Radius of piezo, mm

Plate thickness, micron

Deflection to voltage ratio, nm/volt

V8SK7»¯Jl?G

0

100

200

300

400

0

1

2

3

4

0

5

10

15

20

25

Radius of piezo, mm

Plate thickness, micron

Deflection to voltage ratio, nm/volt

V8SK7»¯Jl?G ÌoÍÁ֟Ð×ÁÓ`ËaÞÕa×ÎܸéÌrÐZêÌrÌoËìÜ$ÍÁ֟ÐÒÌÐÕa×ÁπMËaÌoÞÞ֏ËaظÜX֟ÐÏ ÕìÑ֏ØX×ÁÛaÞrá

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

−25

−20

−15

−10

−5

0

Radius of piezo, mm

Deflection to voltage ratio, nm/volt

Cross Section at Optimal Thickness

VÄS.$»OJl?¯G k̏XÌoϞÐ×ÁÓ`Ë^֏ÞÄÖqÙTÛaËXϞÐ×ÎÓ`˸ӏÙOÑ ÖØa×ÁÛaÞ/֟ÐÐÕaÌtӏÜaÐ×ÁÔq֏ÍÜ$֟ÐÏÕìÐÕX×ÁÏ4€DË#ÌoÞÞrá

¹8©,Q$¤™K{UT?G

Ó`ËXÞÒÐ֏ËfÐÄ֏Øa×ÁÛXޗӏÙDj2×ÎÌrÝrÓDϞÌrÑ֏Ôq×ÁÏ j{֟ÐÏÕ

ƒ

×Îå`Û#Ñ̾t×æÍÁÍÁÛaÞÒÐÒÑ ÖŸÐÒÌoÞÖtϞÑÓ`ÞÞÞÌoϞÐ×ÎÓ`ËqӏÙØ#̏XÌoϞÐ×ÎÓ`ËyÐÒÓߏÓ`ÍÎÐ֟åÌ8Ñ֟Ð×ÎÓߏÌrÑÞÛaÞÜXÍÁ֟ÐÒÌ/ÐÕX×ÁÏ4€DË#ÌoÞÞê8×ÎÐÕÐÕ#ÌÑ֏ØX×ÁÛaÞ{ӏÙ

ÐÕ#ÌÜX×ÁÌrÝrÓMϞÌrÑ֏Ôy×ÁÏ&Õ#ÌoÍÁØÂϞÓ`ËaÞÒÐ֏ËBÐ3֟Ð3×ÎÐÞ,ӏÜaÐ×æÔq֏͏ߟ֏ÍÁÛ#Ì&ӏÙ|hMá-¿

ì

ÔqÔRá3ðÄӏÐÒÌÐÕ#ÌӏÜXÐ×ÁÔq֏͏ÐÕa×æÏ4€DË#ÌoÞÞ¯×æޯ֟ÜaÜaÑÓoè#×ÁÔq֟ÐÒÌoÍÎà

z

ù

Ôq×ÁϞÑÓ`ËXÞrá&ëÕ#Ì֏ÔÓ`ÛXËfÐ/ӏÙØ#̏XÌoϞÐ×ÁÓ`ËRêÄ×ÁÍÁÍØ#ÌoϞÑÌo֏ÞÒÌÂ×ÎÙOÐÕ#ÌÐÕa×ÁπMËaÌoÞÞ×ÁÞ/֏ÍÁÍÁÓ@êÌoØìÐÒÓqéÌoϞÓ`ÔÌtÐÒÓMÓyÞÔq֏ÍæÍÀá

qâÌÄÙTÓ`ÛaËaØÐÕ#Ì8Ø#̏XÌoϞÐ×ÎÓ`ËÙTӏÑÐÕaÌӏÜaÐ×ÁÔq֏Í#ØaÌoÞ×Îå`ËÐÒÓé̗ä pUpMá-¾zËaÔ:֏Þ2×ÁÍÁÍÁÛaÞÐÒÑ֟ÐÒÌoØ×ÁË

ƒ

×Îå`Û#ÑÌ¿Má&ëÕX×ÁÞ×ÁÞ{êÄ×ÎÐÕX×ÁË

0

50

100

150

200

250

300

350

400

−25

−20

−15

−10

−5

0

Thickness of mounting layer, micron

Deflection to voltage ratio, nm/volt

Cross Section at Optimal Piezo Radius

VÄS.$»OJl?"G

k̏XÌoϞÐ×ÁÓ`Ë^֏ÞÄÖqÙTÛaËXϞÐ×ÎÓ`˸ӏÙOÐÕX×ÁÏ4€DË#ÌoÞÞ֟ÐÄÐÕ#ÌӏÜaÐ×ÁÔy֏ÍÜX֟ÐÏÕ^Ñ֏Øa×ÁÛaÞoá

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

−25

−20

−15

−10

−5

0

Radial component, mm

Deflection, nm

Optimal Deflection at One Volt

VÄS.$»OJL?#G tÜXÐ×ÁÔq֏ÍØ#̏XÌoϞÐ×ÁÓ`Ëì֟ÐÓ`Ë#ÌtߏÓ`ÍÎÐ

÷jËyÐÕa×ÁÞ&Ü$֟Ü7ÌrÑ@ífêÌ8ÕaÖ@ߏ̉ϞÓ`ËXÞ×ÁØ#ÌrÑÌoØyÐÕ#Ì8ÔqÓMØ#ÌoÍæ×ÁË#åtӏÙ,ÖÂÏr×ÁÑÏrÛaÍÁ֟Ñ2ÜXÍÁ֟ÐÒÌÄê8×ÎÐÕqÖºÞÛ#ÑÙ֏Ϟ̞äZÔÓ`ÛaËBÐÒÌoØ\Ïr×ÁÑÏrÛaÍÁ֟Ñ&Ü$×ÎÌrÝrÓMϞ̞ä

Ñ֏Ôq×ÁÏtÜ$֟ÐÏÕ^×æËRÐÕ#ÌϞÌoËBÐÒÌrÑoá)àRϞÓ`ËaÞ×ÁØ#ÌrÑ ×ÁË#åÐÕ#ÌÂÞÐÒÑÛaϞÐÛ#ÑÌÂÐÒÓyéÌϞÓ`ÔÜÓ`ÞÒÌoØìӏÙÐzê2Ó\ÑÌrå`×ÎÓ`ËaÞÄêÄÕa×ÁÏ Õì֟ÑÌÑ ÖØa×Á֏ÍÁÍÎà

֏ËaØòÐ֏Ë#åÌoËBÐ×Á֏ÍÁÍÎàòÕ#Ó`ÔӏåÌoË#ÌrÓ`ÛXÞ

»

ÐÕ#Ìy×ÁËXË#ÌrÑtϞÓ`ÔÜÓ`Þ×ÎÐÒÌϞÓ`ÔÜaÑ×æÞÒÌoØòӏÙ2ÐÕaÌÜX֟ÐÏի֏ËXØ«ÞÛ#éXÞÐÒÑ֟ÐÒÌ֏ËaØâÐÕ#ÌÓ`Û#ÐÒÌrÑ

ÞÛ#éXÞÒÐÒÑ ÖŸÐÒÌ֏ËaËBÛXÍÁÛaÞ

¼

íD֏Ëa֏ÍÎàMÐ×ÁωØa×ÁÞÒÜ$ÍÁ֏ϞÌoÔÌoËBÐÑÌoÍÁ֟Ð×ÎÓ`ËaޗêÌrÑÌtӏéaÐ֏×ÁËaÌoØá

Ó`ËaÞÒÐ֏ËBÐÞ/ӏÙ{×ÁËBÐÒÌråÑ֟Ð×ÎÓ`Ëì×Á˨ÐÕ#Ìt̞èDÜaÑÌoÞÒä

Þ×ÎÓ`ËaÞºêÌrÑÌìϞÓ`ÔÜXÛ#ÐÒÌo؄éBà¦ÌoË#Ù½ÓÑ Ïr×ÁË#åòéÓ`ÛaËaØa֟Ñà«ÏžÓ`ËXØa×ÎÐ×ÎÓ`ËaÞºÙTӏÑÐÕ#ÌRÜXÍÁ֟ÐÒÌR֏ÍÎÓ`ËaåâêÄ×ÎÐÕÈϞÓ`ÔÜX֟Ð×Îé$×ÁÍÁ×ÎÐzà«ÑÌoÍÁ֟Ð×ÎÓ`ËXÞ

é7ÌrÐzê2ÌrÌoËÚÐÕ#ÌÐZêÓ¨ÑÌrå`×ÎÓ`ËaÞráˆqâ̺Ü7Ó`×æËfÐÓ`ÛaÐÄÐÕa֟ÐÐÕ#ÌÂ̞èDÐÒÌrÑËa֏ÍOÔÓ`ÔÌoËBÐÞåÌoË#ÌrÑ֟ÐÒÌoØçéBà¸ÐÕ#ÌÜX֟ÐÏÕò×ÁËìÑÌoÞÒÜÓ`ËaÞÒÌÐÒÓ

֏Ëì֟ÜaÜXÍÁ×ÁÌoØ\ߏÓ`ÍÁÐ֟åÌÂÜaÑÓLßM×æØ#ÌtÖqϞÓ`ÔÜÓ`Ë#ÌoËBÐ/ӏÙ3ÐÕaÌtåÌoË#ÌrÑ֏Í,ÔÓ`ÔqÌoËfÐÞÄêÄÕa×ÁÏ ÕR֟ÑÌtéX֏ÍÁ֏ËaϞÌoØìÐÒÓqÜaÑÓLßM×ÁØaÌÓ`ËaÌtӏÙ3ÐÕaÌ

×ÁËfÐÒÌrÑÙT֏ϞÌÂϞÓ`ËXÞÒÐÒÑ֏×ÁËBÐÞrá

ëÕ#Ì\Ìo֏ÞÒÌ\ê8×ÎÐÕâêÄÕa×æÏÕ«ÐÕaÌ\ÔÓDØ#ÌoÍÏr֏ˬéÌqÙTӏÑÔºÛaÍÁ֟ÐÒÌoج֏ËaؙÔÓDØa׳ï$ÌoØâÐÒÓç֏ÏrϞÓ`ÔyÔÓMØX֟ÐÒÌ¨Ï Õa֏Ë#å`×ÁË#åçÔq֟ÐÒÌrÑ×Á֏Í

ÜX֟Ñ֏ÔÌrÐÒÌrÑÞìӏÑRåÌrÓ`ÔÌrÐÒÑ×ÁÏr֏ÍϞÓ`ËXØa×ÎÐ×ÎÓ`ËaÞ¸ÔqÖ&€ÌoÞ^×ÎÐRÕa×Îå`ÕaÍÎà„֏ÔqÌoËa֟éXÍÎÌòÐÒӄÜXÖŸÑ ÖÔÌrÐÒÑ×ÁÏòÞÒÐÛaØX×ÎÌoިӏÑRӏÜaÐ×ÁÔq×ÎÝo֟Ð×ÁÓ`Ë

×ÁËfߏÌoÞÐ×Îå`֟Ð×ÎÓ`ËaÞÐÒÓÚØ#ÌrÐÒÌrÑ Ôq×ÁË#ÌqӏÜXÐ×ÁÔq֏ÍϞÓ`Ë#ïXå`Û#Ñ֟Ð×ÎÓ`ËXÞráìëÕ#ÌqÌeÌoϞÐÞӏÙÞÛ#é$ÞÒÐÒÑ֟ÐÒÌyÐÕX×ÁÏ4€DË#ÌoÞÞrí3ÜX֟ÐÏ Õ™Ñ֏ØX×ÁÛaÞÂ֏ËXØ

ÜX֟ÐÏÕ^ÐÕa×ÁÏ4€DË#ÌoÞÞÓ`ËRÜXÍÁ֟ÐÒÌØa×æÞÒÜXÍÁ֏ϞÌoÔÌoËBÐ/ÙTӏÑÄÖïaèDÌoØR×ÁË#ÜXÛaÐߏÓ`ÍÁÐ֟åÌÂêÌrÑÌÂ×ÁÍÁÍæÛaÞÒÐÒÑ֟ÐÒÌoظ×Á˸ÐÕ#ÌÂ̞èD֏ÔÜ$ÍÎÌoÞrá

*+-,

ï2©.y¤§è«0/M§21o§|ï$¦Íõ

qâÌìêÓ`ÛaÍÁØÈÍÁ׀Ì¸ÐÒÓ«ÐÕa֏Ë,€3Ä×æÏÕ ƒ ֟éX×æ֏Ë#Ó#íóËa×ÎߏÌrÑ Þ×ÎÐZà¦ÓÙð8ӏÑÐÕ ÖŸÑÓ`ÍÁ×ÁËaÖDí54‰ÑÌrÌoËaÞÒéӏÑÓ#í2ٽӏÑqÕa×æÞ֏ÞÞ×ÁÞÒÐ֏ËXϞÌ

ØaÛ#Ñ×ÁËaåRÐÕ#Ì\êӏÑ4€DÞÕ#ӏÜ,á­qâÌ\êÓ`ÛaÍÁج֏ÍÁÞÒÓçÍÁ׀ÌyÐÒÓçÐÕa֏ˎ€«ð8ӏÑÐÕ ÖŸÑÓ`ÍÁ×æËaÖÚîMÐ֟ÐÒ̸ó8ËX×ÎߏÌrÑÞ×ÎÐzà«ÖËaئÐÕ#Ì ÌoËBÐÒÌrÑٽӏÑ

ÌoÞÒÌo֟ÑÏ ÕìÙTӏÑîDÏr×ÎÌoËBÐ׳ï$Ï Ó`ÔÜXÛ#Ð֟Ð×ÎÓ`˸ÙTӏÑÄÜXÑÓ@ßD×ÁØa×ÁËaåºÛaޗê8×ÎÐÕRÐÕ#ÌtӏÜaÜӏÑÐÛXËa×ÎÐZà\ÐÒÓy֟ÐÒÐÒÌoËaØ^ÐÕ#Ìtê2ӏрMÞÕaӏÜ,á

%106o&+*"

f

d

i87áýëtá2—֏ˎ€DÞríá á7î#Ôq×ÎÐÕíŽkºálá2ÑÓ@êÄËí á:9á ÚÌrÐÏr֏ÍÎÙ&֏ËaØ;Âá-x#á7îD×æÍÁϞÓoèí<ÒëÕ#ÌÂÌoÞÒÐ×ÁÔq֟Ð×ÎÓ`ËìӏÙ{Ôy֟ÐÒÌrÑ×Á֏ͯ֏ËXØ

Ü$֟ÐÏÕÜXÖŸÑ ÖÔÌrÐÒÌrÑÞ&×ÁËÖ j0kGl&ä€éX֏ÞÒÌoØÏr×ÎÑ ÏrÛaÍÁ֟Ñ{ÜXÍÁ֟ÐÒÌ/ÔÓDØ#ÌoÍÀí:=?>A@CBEDFGCH@JI)KL@CBEFM?GCFMNPORQSDTGVUWOX@CFaí

d

ùUùŽ»

¾

¼

í

d

ùUùÍì

í

ÜXÜ,á

ìUìUì

ä

ì&ùUù

á

fp%i87áýëtáY֏Ë,€MÞríá á3îDÔq×ÎÐÕ,í'kºáláZÑÓLêÄËíá-xaá3îD×ÁÍÁϞÓ@è«ÖËaØ á:9&áZ ÚÌrÐÏr֏ÍÎÙjí[<l&èMÜÌrÑ×æÔÌoËfÐ֏ÍϞÓ`ËDïXÑÔq֟Ð×ÁÓ`˫ӏÙ

֖j0kGl&ä€éX֏ÞÒÌoØò֟ÜaÜaÑÓ`֏ÏÕòÐÒÓRØ#ÌoÞ×Îå`ËÚӏÙ&ÙTÌrÌoØ#éX֏πÚϞÓ`ËBÐÒÑÓ`ÍÁÞrí:=KE\T][^_>A@CBEDFGCH@CFa`b@CFUWDJ@CH5GCFMdcZeLUWOgf?OihjGVUWOX@CFaí

hU¾

»

z

¼

í

d

ùUùÍì íXÜXÜ,á

d

pU¿UhLä

d

p

ù

¿Má

fh%i87áýëtáE—֏ˎ€MÞoíkÂá áDîDÔy×ÎÐÕy֏ËaØY‹ºá q«ÖË#å#íK2flGCDSUZ^dG-UnmSDoOWGCHKUWDoBqpjUWBEDrmosSt)^u@jMvmSHwOxFzyC{Z|5sSUWOgflGVUWOX@CFGCFM}`b@VF2UWDJ@VH~í

ç֏ÞÞÒÓ`Ë]}&xÓ`ÕaË­q)×ÁÍÁÌràí,j3ÖŸÑ ×ÁÞ"}

Õa×æÏÕ#ÌoÞÒÐÒÌrÑ@í

d

ùUù ¿Má

fz&iîá-x#áèvÂ×ÁÔ5֏ËaØrx#ákºáVxÓ`Ë#ÌoÞoí5<tÜXÐ×ÁÔq×ÎÝo֟Ð×ÎÓ`Ë^ӏÙ&ÜX×ÎÌrÝrӟäZ֏ϞÐÛX֟ÐÒӏÑ}lÞÛ#éXÞÐÒÑÛaϞÐÛ#ÑÌϞÓ`Û#ÜXÍæ×ÁË#åqÙTӏÑ֏ϞÐ×ÁߏÌËaÓ`×ÁÞÒÌ֏ËXØ

ßD×ÎéaÑ ÖŸÐ×ÎÓ`ËqϞÓ`ËBÐÒÑÓ`ÍÀí:= j&ÑÓDϞÌrÌoØa×ÁËaå`Þ&ӏÙÐÕ#Ì Ó`Ë#ÙTÌrÑÌoËaϞÌ8Ó`ËÌoϞÌoËBÐ/Ê8Øaßl֏ËaϞÌoÞ×ÁËqÊϞÐ×ÎßÌ Ó`ËBÐÒÑÓ`ÍXӏÙOîDÓ`ÛaËaØy֏ËXØ

×ÎéaÑ ÖŸÐ×ÎÓ`ËíŽlØaÞoáÎí áýÊÂáӏåÌrÑÞ8֏ËaØ á:Âá ƒ ÛaÍÁÍÎÌrÑ@íE—ÍÁ֏πMÞéXÛ#Ñå#í ÊíXÊÄÜXÑ×ÁÍ

d

¾Lä

d

ì

í

d

ùUù

d

í7ÜaÜ,á

ì&ø

ä

ù

d

á

f¾%iÊáqáv9,Ìo×ÁÞÞÖDí5NOXQ~DJG-UWOW@CF}@TI5H€GVUnmos†íBðʉî#Ê.î›j&ä d ¿ å í d

ù

¿

ù

íEÌrÜXÑ×ÁËBÐÒÌoØéBàºÐÕ#ÌÄÊϞÓ`ÛaÞÒÐ×ÁÏr֏Í7îMÓMÏr×ÁÌrÐZàºÓÙÊÔÌrÑ×æÏrÖ

ÐÕaÑÓ`Û#å`ÕRÐÕ#ÌÊÔÌrÑ×æÏr֏ËR÷jËXÞÒÐ×ÎÐÛ#ÐÒÌtӏÙjÕBàDÞ×ÁÏrÞrí

d

ùUù hMá

f¿%iîáDëÄ×ÁÔÓ`ÞÕ#ÌoË,€ÓºÖËaØ^îáPqâÓ`×ÁËaÓ@êÄހMàBä=vtÑ×ÎÌråÌrÑo킁ƒAmr@CDo„@JI)H…G-Unmos!GCFMlKqƒEm~HgH†s‡{¯îMÌoϞÓ`ËaØwl2Øa×ÎÐ×ÎÓ`Ëík Úψ4‰ÑÖoê/än7×ÁÍÁÍ

ÓMÓU€ Ó`ÔÜX֏ËBàía÷ŠËaϟáÎíXð8Ìrê ‹&ӏÑ4€7í

d

ùUøÍì