Thermal conductivity of composites under different heating scenarios

./102)35467 78,9:;-< =>?'

@BADCEAFHGJI(K>LNMOPQAR@BA@SUTVGJIXWO(Y2ARZ;AXC;[]\_^(GJKWNO)`A(acbI(I(deM

fgih SUj)dk\lO)monUnUp

qsr(tvuxwzy|{}u

~&€ƒ‚„…‡†ˆ‚‰|‹ŠzŒivŽiR‚‰|v‘;Ži#’?Ši“o…‡„’8‚”RŒe”R‚ƒ†•Š}–H’?Š—‘™˜JŠ—€”R‚v€„“…‡x

‚‰|vB…‡”RšUxx“k‚E‰|vŽ}‚”›“|œ€’?v“Ž}”RŠk€x•žŸ”¡ ,Ž¢›Ž—€£v¤˜|„›€B‰vŽz‚E€Ši„|1’?—¥¦ž§”›”¡ 

Ž™˜|x‰|_Žz‚v…,’?Ši‘H˜JŠ—€”D‚€Ži‘™˜R—¥|Ž}“…¨ž§”›”›”¡ ©ŽH’?Š—“k‚”›“k„Ši„€©‰|_Žz‚7€Ši„|1’?—ª

« ¬>­™®(¯X°s±<²³-®(´x°3­

µ3¶>·>¸}¹?º¼»‡¸}¹=¹?½>¾x·&¿‡¹=¸zÀ(Á}ÂVº¼¸}¹zÃJć¸}ŧ¹zÃU¿‡Æ>¶<ćÇ?¸}¿‡¹?¸}¹·>¿}»‡¸HÆo½ÈE¸zÇ?Á|½>¹=¾NÁ|È<ÈE¸zÇx¾zºŸ¿‡Å¿‡Æ>¶

º§Æ>¶>½>¹?É8Çxº§¿‡Å¿eÀÀŧº§¾z¿eÉ?º¼Á|ƹzǹ?½>¾x·E¿‡¹Ê¾NÁ|È<À½VÉ8¸zÇx¹zÃoÈ<¿‡¾x·>ºŸÆV¸zÇ?ˇÃ|¿‡Æ>¶E·VÁ|È<¸!¿eÀÀŧº§¿‡Æ>¾N¸}¹}Ì

Í

·V¸}¹8¸¿‡¶>·V¸}¹?º§»‡¸}¹™¿eÇx¸,ɐËoÀº§¾z¿‡Å§Å¼Ë‹»‡¸zÇ?ËÀ(ÁoÁ‡ÇH¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ8Á‡Çv¹zÌ;Φ¸}Æ>¾N¸‡Ã)Ïŧż¸zÇ3À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹}Ã

Ð

º¼É?·¨·>º¼Ä|·V¸zÇ!É?·V¸zÇvÈ<¿‡ÅX¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É?º§¸}¹zÃJ¹x½>¾x·‹¿‡¹#¶º§¿‡ÈEÁ|Æ>¶&¶>½>¹8ÉzÃV¾z¿eÇ?Ñ(Á|ƨÏ>Ñ(¸zÇx¹}ÃoÁ‡Ç

¿‡Å§½>È<º§ÆJ½>ÈÀ¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹zÇ¿eÇ?¸!¿‡¶>¶V¸}¶É8Á;¾NÇ?¸}¿eÉ8¸¿3¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º§É8¸È<¿eÉ8¸zÇxºŸ¿‡ÅÉ?·>¿eÉ©º§¹-¿¦Ñ(¸zÉ8É8¸zÇ

É?·V¸zÇxÈ<¿‡Å¾NÁ|ƶ>½>¾NÉ8Á‡Ç¦É?·¿‡Æ‹É?·V¸sÁ‡Çxº§Ä|º§Æ>¿‡Å(È<¿eÉ8¸zÇxº§¿‡ÅƒÌ

Í

·V¸;Ïşż¸zÇÀ¿eÇ?É?º§¾zŧ¸}¹º§ÆÉ8ÇxÁJ¶>½¾N¸

¹8¸z»‡¸zÇx¿‡Å!¶V¸}¹?º¼Ä|ÆÒ¾NÁ|Æ>¹?º§¶V¸zÇv¿eÉ?º¼Á|Æ>¹z麧Æ>¾zŧ½¶>º§ÆVÄ&É?·V¸B¾v·VÁ|º§¾N¸&Á‡ÓÀ¿eÇ?É?º§¾zŧ¸‡ÃÉ?·V¸BÀ¿eÇ?É?º§¾zŧ¸

ć¸zÁ|ÈE¸zÉ8Ç?ˇÃ(¿‡Æ>¶¨É?·V¸¹?º§Ôz¸s¿‡Æ>¶¹?·>¿eÀ(¸;Á‡Ó-É?·V¸sÀ¿eÇxÉ?º§¾zż¸}¹zÌ

Õ Æ×Ö¡Ø_ÙHÉ?·V¸¿‡½VÉ?·>Á‡Çx¹2ÀÇ?¸}¹8¸}ÆoÉB¿ÒÈ2¿eÉ?·V¸}È<¿eÉ?º§¾z¿‡Å™ÈEÁU¶V¸}Å#É8ÁÚ¶V¸}¹?¾NÇxº§ÑQ¸‹É?·>¸É

Ð

Á

¶>º§ÈE¸}Æ>¹xº¼Á|Æ>¿‡Å>·V¸}¿eÉÉ8Çx¿‡Æ>¹8Ó]¸zÇ=É?·VÇ?Á|½VÄ|·B¿¤¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º§É8¸3¹?º§ÅŸº§¾NÁ|ÆV¸‡Ì

Í

·V¸#À·oËU¹?º§¾z¿‡ÅÈ<ÁJ¶V¸}Å

º§Æ»‡Á|ŧ»‡¸}¹#¿É?·>º§Æ‹¹?şº§¾N¸3Á‡Ó©¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸sÈ2¿eÉ8¸zÇxº§¿‡Å

Ð

º¼É?·‹¿À½>ŧ¹8¸}¶¨·V¸}¿eÉ#¹8Á|½>Çx¾N¸2ÛÜŧ¿‡¹8¸zÇ_Ý

¿eÉ<Á|ÆV¸¨¸}Æ>¶XÃ=¿Þ·>¸}¿eÉ2¹?º§ÆVß"¿eÉEÉ?·V¸¨Á‡É?·V¸zÇ<¸}Æ>¶6ÛÜ¿‡È¤Ñº¼¸}ÆoÉ<¿‡º¼Ç_ÝvÃ࿇ƶáÆVÁ•·V¸}¿eÉ<żÁ|¹?¹

É?·VÇ?Á|½VÄ|·É?·V¸¤¹xº§¶V¸}¹zÌ3âJ¸z¸ã©º¼Ä|½VÇ?¸BØÓ]Á‡Ç™¿B¶V¸zÀº§¾NÉ?º§Á|ƁÁ‡ÓÊÉ?·V¸,À·oËJ¹?ºŸ¾z¿‡Å)ÈEÁU¶V¸}ÅäÌ

Í

·>¸

¾NÁ‡Ç?Ç?¸}¹8À(Á|Æ>¶>ºŸÆVÄ<È<¿eÉ?·V¸}È<¿eÉ?ºŸ¾z¿‡ÅÈEÁU¶V¸}źŸ¹#Ñ¿‡¹8¸}¶¢Á|Æ¢É?·>¸É8Çx¿‡Æ>¹xº¼¸}ÆÉ3·V¸}¿eɦ¸}åJ½>¿eÉ?º¼Á|Æ

Ð

º¼É?·sº§Æ¹?½>ŧ¿eÉ8¸}¶HÑ(Á|½>Æ>¶¿eÇ?˦¾NÁ|Æ>¶>º§É?º¼Á|Æ>¹XÁ|Æ;É?·>¸à¹?º§¶V¸}¹}׿æ½VÂH¶>½>¸ÊÉ8Á#É?·V¸à·V¸}¿eÉ-¹8Á|½VÇx¾N¸

¿eÉ3Á|ÆV¸¤¸}Æ>¶XÃQ¿‡Æ>¶ç3¸

Ð

É8Á|ÆÞ¾NÁoÁ|şº§ÆVÄ2¿eəÉ?·V¸Á‡É?·>¸zÇ3¸}Æ>¶Ì#è¸zəé-Û]ê_ë?ìoÝÇx¸zÀ>Ç?¸}¹8¸}ÆoɦÉ?·V¸

¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸#¹?º§ÅŸº§¾NÁ|ÆV¸!É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸¿eÉà¿HÄ|º§»‡¸}ÆEÉ?º§ÈE¸ê©¿‡Æ>¶E¾NÁJÁ‡Çx¶>º§Æ>¿eÉ8¸#ì>Ì©è)¸zÉíXÛÜìoÝvÃ

î8ïQð1ñzòƒðóô¡õvó-öð÷äð8øxóƒù£ú;ûüñsýiù1ûüð1ñzòƒûÿþeùïQõ—ò£ø?òƒûüõ_ñ Qõ-õxóäòƒúï(øxóƒõDûüñkø3ýzò£øxòƒð-ñ—û

ðóƒ÷äûÿòiö-øüð1û _úÊï!"#$%&

')(

Heat Sink

Heat Source

Composite

Silicone

Heat

Flow

㩺¼Ä|½>Ç?¸<Ø Í Ð Á<¶>º§ÈE¸}ƹ?º¼Á|Æ>¿‡Å(·V¸}¿eÉ#É8Çv¿‡Æ>¹8Ó]¸zǦÈEÁU¶V¸}Å ÛÜìoÝvÃs¿‡Æ>¶>ÛÜìJÝ&Ç?¸zÀ>Ç?¸}¹?¸}ÆɋÉ?·V¸ÒÉ?·V¸zÇxÈ<¿‡Å;¾NÁ|Æ>¶½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë‡Ã;¶V¸}Æ>¹xº¼É£Ë‡Ã;¿‡Æ>¶¹8À(¸}¾zº¼Ï¾

·V¸}¿eÉzÃ#Ç?¸}¹8À(¸}¾NÉ?º¼»‡¸}ŧˇÃÁ‡Ó;É?·V¸¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º§É8¸¢¿eÉ&¾NÁJÁ‡Çx¶>ºŸÆ>¿eÉ8¸¢ìVÌ Í ·V¸}Æ É?·V¸ÓÁ|şżÁ

Ð

ºŸÆVÄ

¹8ËJ¹?É8¸}È ¶>¸}¹?¾NÇxº¼Ñ(¸}¹<É?·>¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸ÞºŸÆ É?·V¸ ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸ ¹?¿‡ÈEÀŧ¸¢Ó]Á‡Ç&ì

Ö ë ÙÒÖ ë Ù)¿‡Æ>¶‹êÒÖUë#كà ÛÜìoÝÛÜìJÝ é ê

Û]êvë?ìJÝ! #"oÛäíXÛÜìJÝ é-Û]ê_ë?ìoÝ8Ývë é-Û$Uë?ìoÝ%é'&|ÛÜìJÝvë ì(

íXÛÜìoÝ) é +* Û]êvë?ìJÝ-,. / íXÛÜìoÝ) é +* Û]êvë?ìJÝ-,. !0)Û1324ˆé©Û]êvë65XÝ8Ý-,. Û1ØiÝ íXÛÜìoÝ é +* Û]êvë?ìJÝ-,.879/ íXÛÜìoÝ é +* Û]êvë?ìJÝ-,.8:9<;=&|Û]ê?Ý8>

Φ¸zÇ?¸? 2 ¶>¸}ÆVÁ‡É8¸}¹©É?·V¸¿‡ÈѺ¼¸}ÆÉ-É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸‡Ã0Eº§¹-É?·V¸!禸

Ð

É8Á|ÆE¾NÁJÁ|ŧº§Æ>ę¾NÁ|Æ>¹?É?¿‡ÆÉ

Û]Á‡Ç¤·V¸}¿eÉsÉ8Çv¿‡Æ>¹8Ó]¸zǤ¾NÁJ¸-@2¾zº¼¸}ÆoÉvÝvÃA;=&‡Û]ê?ÝHº§¹;É?·>¸<æ½U ¶>½V¸EÉ8ÁÉ?·V¸B·V¸}¿eɹ8Á|½VÇv¾N¸‡Ã-¿‡Æ>¶

é & ºŸ¹<É?·V¸ º§Æ>º¼É?ºŸ¿‡Å!É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸Þ¶>º§¹8É8Çxº§Ñ½VÉ?º¼Á|Æáº§Æ É?·V¸Þ¾NÁ|È<ÀQÁ|¹xº¼É8¸¹?ºŸÅ§º§¾NÁ|ÆV¸‡Ì

Í ·>¸ ÑQÁ|½Æ>¶>¿eÇxº¼¸}¹!¿eÇ?¸¤¶V¸}¹?¾NÇxº¼Ñ(¸}¶&ÑJË&É?·>¸;À¿eÇx¿‡ÈE¸zÉ8¸zÇxº§Ôz¸}¶CBD1à Р·V¸zÇx¸ B+EiÛGFeÝcÛ HE I ëJFeÝ%FK•Ö I ë I Ù£ë B ÛGFeÝcÛGFë I Ý%LFKÒÖ ME I ë HE I Ù£ë BLN|ÛGFeÝAcÛ HE I ëJFkÝFKÒÖ I ë I كë BOÛGFeÝAcÛGF|ëP I ÝFKÒÖ ME I ë HE I Ùƒë ¿‡Æ>¶ QRB'EHSTB STBLN)STBO‡Ì7âJ¸z¸ã©º¼Ä|½>Ç?¸ I ÓÁ‡Ç©¿™¶V¸zÀº§¾NÉ?º¼Á|ÆÁ‡Ó>É?·V¸É Ð ÁH¶º§ÈE¸}Æ>¹?º§Á|Æ>¿‡Å ¹?ŧº§¾N¸ Ð

º¼É?· º§Æ>¶º§¾z¿eÉ8¸}¶¢Ñ(Á|½>ƶ>¿eÇxº¼¸}¹zÌ;è)¸zÉU 9VH¶V¸}ÆVÁ‡É8¸EÉ?·V¸Ç?¸zÄ|º¼Á|ÆÞÁU¾z¾z½VÀº¼¸}¶ÞÑJË¢É?·V¸

¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸¦¿‡Æ>¶C ¶V¸}Æ>Á‡É8¸™É?·>¸3Ç?¸zÄ|º§Á|Æ2ÁU¾z¾z½VÀº¼¸}¶BÑJËEÉ?·V¸3Ïŧż¸zÇàÀ¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹zÌ

Í

·>¸}ÆW Q

XVLSK A;¿‡Æ>¶ZY[< XVL\K AJÌÊç¦Á‡É8¸3É?·>¿eÉàÉ?·V¸3¾NÁo¸-@2¾zº§¸}ÆÉ?¹àÁ‡ÓQÉ?·>¸#À¿eÇ?É?º§¿‡Å¶>º](¸zÇ?¸}ÆÉ?ºŸ¿‡Å

¸}åo½>¿eÉ?º§Á|ÆXÃUíXÛÜìJÝvà ÛÜìoÝvÃJ¿‡Æ¶Z ÛÜìoÝvÃU¿eÇ?¸¦Àº§¸}¾N¸ Ð º§¹8¸#¾NÁ|Æ>¹?É?¿‡ÆÉzÌàã>Á‡Ç¸NÂV¿‡ÈEÀż¸‡ÃUíXÛÜìoÝ

γ4

γ2

γ3

γ1

pulse source

insulated

boundary

insulated

boundary

Newton cooling

㩺¼Ä|½>Ç?¸ I I ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸s¿‡¶·V¸}¹?º¼»‡¸s¹?şº§¾N¸

Õ

Æ Ö¡Ø_ÙÉ?·V¸¤¿‡½VÉ?·VÁ‡Çx¹3¹?·VÁ

Ð

É?·>º§¹ÈEÁU¶V¸}źŸ¹

Ð

¸}şŃÀ(Á|¹8¸}¶XÃ>ºäÌÿ¸‡Ì¼ÃÉ?·V¸zÇ?¸s¸NÂVº§¹8ɦ½Æ>º§åJ½V¸

Ð

¸}¿eß ¹8Á|ŧ½VÉ?º§Á|Æ>¹

Ð

·º§¾x·Þ¿eÇ?¸E¾NÁ|ÆÉ?ºŸÆo½VÁ|½¹?żˁ¶V¸zÀ(¸}Æ>¶V¸}ÆoəÁ|ÆÉ?·>¸ºŸÆ>º¼É?º§¿‡Å¾NÁ|ƶ>º¼É?º¼Á|Æ>¹}Ã

ÓÁ‡Çx¾zºŸÆVāÓܽ>Æ>¾NÉ?º¼Á|ƕ¿‡Æ¶ˆÀ¿eÇx¿‡ÈE¸zÉ8¸zÇv¹zÌ Í ·V¸zˈ¿‡Å§¹8Á¢¶V¸z»‡¸}ŧÁ‡À"È<¿eÉ?·V¸}È2¿eÉ?º§¾z¿‡ÅàÈEÁU¶V¸}ŧ¹

É?·>¿eÉà¶V¸}¹?¾NÇvº¼Ñ(¸=É?·>¸¦¹8¸}Æ>¹?º§É?º¼»Jº§É£ËsÁ‡Ó(É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸Á|ÆEÉ?·V¸¦¹?ºŸÅ§º§¾NÁ|ÆV¸¿‡Æ>¶EÏŧż¸zÇ©À¿eÇ?É?º§¾zŧ¸

É?·V¸zÇxÈ<¿‡Å™¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É?º§¸}¹2¿‡Æ>¶ ¸}¹8É?¿eÑŧºŸ¹?· É?·V¸

Ð

¸}ŧŃÀ(Á|¹8¸}¶>ÆV¸}¹x¹<Á‡ÓsÉ?·V¸ ¹8¸}Æ>¹xº¼É?º¼»Uº¼É£Ë

ÈEÁJ¶>¸}ŧ¹zÌ

Í

·V¸}º¼Ç#¾NÁ|ÈEÀ½VÉ?¿eÉ?º¼Á|Æ>¿‡Åº§Æ»‡¸}¹?É?º¼Ä|¿eÉ?º¼Á|Æ>¹™º§Æo»‡Á|ż»‡¸¿2½Æ>º¼Ó]Á‡ÇxÈ ¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}È<¸}ÆÉ

Á‡Ó,¾zº¼Çv¾z½>ŧ¿eǨÏŧż¸zÇ&À¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸}¹

Ð

º¼É?·>ºŸÆ É?·V¸•¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸‡Ì5ãVÇ?Á|È É?·V¸}¹?¸•º§Æ»‡¸}¹?É?º¼Ä|¿eÉ?º¼Á|Æ>¹zÃ

É?·V¸B¿‡½VÉ?·>Á‡Çx¹¾NÁ|Æ>¾zş½>¶V¸<É?·>¿eɤÉ?·V¸2ÈEÁU¶V¸}Å7ºŸ¹ÆVÁ‡És»‡¸zÇx˕¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»‡¸<É8Á¢Ïşż¸zÇ;À¿eÇ?É?º§¾zŧ¸

¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼ÉË‡Ì

Õ Æ¤É?·>º§¹-ÆVÁ‡É8¸

Ð

¸!¾NÁ|ÆoÉ?º§Æo½>¸É?·V¸=¾NÁ|ÈEÀ½VÉ?¿eÉ?º§Á|Æ>¿‡ÅUº§Æ»‡¸}¹?É?º¼Ä|¿eÉ?º¼Á|Æ>¹Á‡ÓÖ¡Ø_ÙUÉ8Á3ÓܽVÇ?É?·V¸zÇ

½>Æ>¶V¸zÇx¹?É?¿‡Æ>¶¨É?·V¸·V¸}¿eɦÉ8Çx¿‡Æ>¹8Ó]¸zÇ#É?·VÇ?Á|½>Ä|·¿<¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸¤¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸‡Ìˆ¸¤¾NÁ|Æ>¾N¸}ÆoÉ8Çx¿eÉ8¸

Á|½VÇÊÀ>Ç?¸}¹8¸}ÆoÉ?¿eÉ?º¼Á|ÆEÁ|ÆE¿;¾NÁ|È<ÀQÁ|¹xº¼É8¸È<¿eÉ8¸zÇxº§¿‡ÅUÁ‡ÓÏVÂJ¸}¶E¹xº¼Ôz¸¿‡Æ>¶E¾NÁ|Æ>¹?º§¶>¸zÇ-É?·>¸¸ ]Q¸}¾NÉ

Á‡ÓÀ¿eÇ?É?º§¾zż¸<¹xº¼Ôz¸B¿‡Æ>¶Ò¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}ÈE¸}ÆoÉzÌH½VǤº§Æ»‡¸}¹?É?º¼Ä|¿eÉ?º¼Á|Æ>¹¤¸NÂJÀżÁ‡Ç?¸<É?·VÇx¸z¸<¸NÂJÀ(¸zÇxº

ÈE¸}ÆÉ?¿‡Å¦¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº¼Á|¹}Ì

Í

·>¸&ÏÇx¹8ÉE¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº§Á ºŸÆ»‡Á|ż»‡¸}¹2¿ˆÅ§¿‡¹8¸zÇEÀ½>ş¹8¸&·>¸}¿eÉ<¹8Á|½VÇx¾N¸¿‡¹

¶V¸}¹?¾NÇxº¼Ñ(¸}¶ ºŸÆ/Ö¡ØNٙ¿‡Æ¶ ¿eÑ(Ái»‡¸‡Ì Í ·>º§¹<¹?¾N¸}Æ¿eÇxº¼Á"ºŸÈ<º¼É?¿eÉ8¸}¹&¿Ò·V¸}¿eÉ&¹?½VÇ?ć¸Þ¿eÑQÁ—»‡¸Þ¿

¹8É8¸}¿‡¶V˨¹8É?¿eÉ8¸¾NÁ|Æ>¶>º§É?º¼Á|ÆXÌàâJÁ|ŧ½VÉ?º§Á|Æ>¹àÓ]Á‡ÇÉ?·>º§¹!¹?¾N¸}Æ¿eÇxº¼ÁE¿eÇ?¸s·>º¼Ä|·Å¼ËEÉ8Çx¿‡Æ>¹?º§¸}ÆÉzÃUÀ¿eÇ

É?º§¾z½>ŧ¿eÇxŧË

Ð

º§É?·;Ç?¸}¹8À(¸}¾NÉÉ8Á3É?·V¸¹8¸}ƹ?º¼É?º¼»Uº¼É£Ë™¿‡Æ>¿‡Å¼ËU¹?º§¹zÌ-Φ¸}ƾN¸‡ÃkÓ]Á‡Ç¿3¹8¸}¾NÁ|Æ>¶¤¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº¼Á

Ð

¸#¾NÁ|Æ>¹xº§¶V¸zÇ7¿‡Æ<º§Æº¼É?º§¿‡Å§Å¼Ë;·V¸}¿eÉ8¸}¶2¿‡¶>·V¸}¹?º¼»‡¸

Ð

º§É?·É?·VÇ?¸z¸#º§Æ>¹x½>ŧ¿eÉ8¸}¶¤ÑQÁ|½Æ>¶>¿eÇxº¼¸}¹©¿‡Æ>¶

É?·V¸<Ó]Á|½VÇ?É?· Ñ(Á|½>Æ>¶>¿eÇxˁ¸NÂJÀ(Á|¹8¸}¶•É8Á¢¾NÁoÁ|şº§ÆVĕÛÜ¿‡ÈѺ¼¸}Æɤ¿‡º¼Ç_ÝvÌ

Í

·V¸EÉ?·>º§Çx¶ ¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº¼Á

º§Æ»‡Á|ŧ»‡¸}¹-¿H¾NÁ|ÆoÉ?º§ÆJ½VÁ|½>¹-·V¸}¿eÉʹ8Á|½VÇx¾N¸!¿‡Æ>¶¤ÓÁU¾z½>¹8¸}¹-Á|ƹ8É8¸}¿‡¶V˹?É?¿eÉ8¸!¹?Á|ŧ½VÉ?º¼Á|Æ>¹}Ì

Í

·>ºŸ¹

¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº¼ÁEº§È2º¼É?¿eÉ8¸}¹¿E¹?º¼É?½>¿eÉ?º§Á|Æ

Ð

·V¸zÇ?¸}º§Æ&¹?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸3º§Æ¨¿E¾NÁ|ÈEÀ½VÉ8¸zÇ#ÈEÁ‡É?·V¸zÇ?Ñ(Á|¿eÇx¶¨º§¹

º§Æ2É?·>¸3À>Çx¸}¹8¸}Æ>¾N¸™Á‡Ó)¾NÁ|ÆÉ?ºŸÆo½VÁ|½¹àÀ(Á

Ð

Í ·V¸!Æo½ÈE¸zÇxº§¾z¿‡Åo¸NÂJÀ(¸zÇxºŸÈE¸}ÆÉ?¹-¿eÇ?¸=Á|½VÉ?ŧº§Æ>¸}¶sÑ(¸}żÁ

Ð

Ì Õ ÆâU¸}¾NÉ?º¼Á|Æ I

Ð

¸!Ç?¸zÀ(Á‡Ç?É)Á|Æ

¸NÂJÀ(¸zÇxº§È<¸}ÆÉ?¹

Ð

º¼É?·s¿3ŧ¿‡¹8¸zÇ)À½>ŧ¹8¸Ê·V¸}¿eÉ©¹8Á|½VÇx¾N¸‡Ì¢½¾x·¤Á‡ÓVÉ?·V¸à¶V¸zÉ?¿‡º§Åo¿‡Æ>¶¶º§¹?¾z½>¹?¹xº¼Á|Æ

º§¹©º§Æ>¾zŧ½>¶>¸}¶sº§Æ¤É?·>º§¹-Ï>Çx¹8ÉÉ8ÁHÑQ¸zÉ8É8¸zÇ7½Æ>¶V¸zÇx¹8É?¿‡Æ¶sÉ?·V¸!Ñ¿‡¹?ºŸ¾·V¸}¿eÉ©É8Çx¿‡Æ¹8Ó¸zÇ©Ñ(¸}·>¿i»Jº¼Á‡ÇiÌ

Õ Æ âJ¸}¾NÉ?º¼Á|Æ>¹ ¿‡Æ>¶ÞâJ¸}¾NÉ?º§Á|Æ

Ð

¸¾NÁ|Æ>¹?ºŸ¶V¸zÇ#É?·V¸sÀÇ?¸}·V¸}¿eÉ8¸}¶¢¿‡Æ¶¢¾NÁ|ÆoÉ?º§Æo½>Á|½>¹#·V¸}¿eÉ

¹8Á|½VÇx¾N¸¹?¾N¸}Æ>¿eÇxº§Á|¹zÃÇx¸}¹8À(¸}¾NÉ?º¼»‡¸}żˇÌ

Í

·>¸À>Ç?¸}¹?¸}ÆÉ?¿eÉ?º¼Á|ƹ™ºŸÆÉ?·V¸}¹8¸Å§¿eÉ8¸zÇH¹8¸}¾NÉ?º¼Á|Æ>¹H¿eÇ?¸

¹?º§È<º§ÅŸ¿eǤÉ8ÁÒâJ¸}¾NÉ?º¼Á|Æ

I

¿‡Æ>¶ÚÉ?·>¸}º¼ÇÇ?¸}¹?½>żÉ?¹,¿eÇ?¸º§ÆoÉ8¸}Æ>¶V¸}¶ Ó]Á‡ÇE¾NÁ|ÈEÀ¿eÇxº§¹?Á|ÆXÌ âJÁ|ÈE¸

¾NÁ|Æ>¾zŧ½>¹?º§Á|Æ>¹¿eÇ?¸¹?½È<È<¿eÇxº¼Ôz¸}¶‹ºŸÆ¢âJ¸}¾NÉ?º¼Á|ÆJÌ

H½VÇHÆo½ÈE¸zÇxº§¾z¿‡ÅÇ?¸}¹?½>ŧÉ?¹

Ð

ºŸÅ§Å¹?·VÁ

Ð

É?·>¿eÉzÃXº§Æ¢Ä‡¸}Æ>¸zÇx¿‡ÅäÃX¿B¹xÈ<¿‡Å§Å¼¸zǙÀ¿eÇ?É?º§¾zŧ¸¤¹?º¼Ôz¸

¿‡Æ>¶"ş¿eÇ?ć¸zÇ»‡Á|ŧ½ÈE¸2Ó]Çx¿‡¾NÉ?º¼Á|Æ"¾z¿‡Æ"¹?şº¼Ä|·É?ŧËÞº§È<À>Ç?Ái»‡¸BÉ?·V¸B·>¸}¿eÉÉ8Çx¿‡Æ>¹?Ó¸zÇ,É?·VÇ?Á|½VÄ|·

¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸B¿‡¶·V¸}¹?º¼»‡¸}¹z̨Î3Á

Ð

¸z»‡¸zÇ}Ãàŧ¿eÇ?ć¸zǤÄ|¿‡º§Æ>¹¤È<¿}ˈÑ(¸EÇ?¸}¿‡Å§º§Ôz¸}¶•ÑJË ºŸÆ>¾NÇ?¸}¿‡¹?º§Æ>Ä

É?·V¸¹?º§ÅŸº§¾NÁ|ÆV¸™É?·V¸zÇxÈ<¿‡ÅX¾NÁ|Æ>¶½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë¨º§Æ&É?·V¸¾z¿‡¹8¸Á‡Ó-¿<¾NÁ|ÆoÉ?º§ÆJ½VÁ|½>¹!Á‡Ç#À½>ŧ¹8¸}¶¨·V¸}¿eÉ

¹8Á|½VÇx¾N¸‡Ì

² =®°™²¯X³7¯´à­™®

ˆ¸,¾NÁ|Æ>¹xº§¶V¸zǦÉ?·>¸Ñ¿‡¹?ºŸ¾sÈEÁU¶V¸}ÅXÀ>Ç?¸}¹?¸}ÆÉ8¸}¶Þ¿eÑ(Ái»‡¸‡Ã(ºäÌÿ¸‡Ì¼Ãº§Æ¹?½>ŧ¿eÉ8¸}¶‹Ñ(Á|½>ƶ>¿eÇxº¼¸}¹!Á|Æ

É?·V¸¤¹?ºŸ¶V¸}¹zÿBŧ¿‡¹8¸zÇ3À½>ŧ¹8¸s·>¸}¿eə¹8Á|½>Çx¾N¸Á|ÆÁ|ÆV¸¸}ƶXÿ‡Æ>¶ç¦¸

Ð

É8Á|ƾNÁJÁ|ŧº§ÆVÄ2Á|Æ¢É?·V¸

Á‡É?·V¸zÇà¸}Æ>¶Ì

Í

·>¸#¹?º¼Ôz¸#Á‡ÓQÉ?·V¸¦¿‡¶>·>¸}¹?º¼»‡¸#¹?¿‡ÈEÀż¸#º§¹Ø-! >#"$ ?%&!"JúƒÌÿ¸‡Ì¼Ã E ×Ø-! >#"$ ('

¿‡Æ>¶

)&!"&'ÊÌ

Í

·V¸sŧ¿‡¹8¸zÇ#À½>ŧ¹8¸H·V¸}¿eɦ¹8Á|½>Çx¾N¸º§¹¿Eæ½UÂBÉ8¸zÇxÈ Á‡ÓÉ?·>¸sÓÁ‡ÇvÈ

;=&‡Û]ê8Ý+*

;-, .áê/. ê

ê10áê_ë

Ð

·V¸zÇ?¸‹ê$ >))

¹?¸}¾NÁ|Æ>¶>¹zÌ

Í

·V¸ÈEÁU¶V¸}ź§¹EÆJ½>ÈE¸zÇxº§¾z¿‡ÅŸÅ¼ËÒ¹8Á|ż»‡¸}¶ Á|Æ ¿ˆÉ8Çxº

¿‡ÆVÄ|½>ŧ¿eÇÈE¸}¹?·"ć¸}ÆV¸zÇx¿eÉ8¸}¶ÚÑJ˕É?·V¸2¢¿eÉ?ŧ¿eÑ43 65cÍ ÁJÁ|żÑ(Á}Â"½>¹xº§ÆVāÉ?·V¸ ¸}ŧ¿‡½>Æ>¿iË

É8Çxº§¿‡ÆVÄ|½>ş¿eÉ?º¼Á|Æ¿‡Å¼Ä‡Á‡Çxº¼É?·>ÈÌ ˆ¸¦ºŸÆÉ8¸zćÇx¿eÉ8¸3¹8ËJ¹?É8¸}È Û1ØiÝ-Á|ÆEÉ?·V¸#ºŸÆÉ8¸zÇ?»e¿‡ÅUêÒÖUë

>7!"—Ù

¹8¸}¾NÁ|Æ>¶>¹½>¹xº§ÆVÄ¿ÏÆ>º¼É8¸™¸}ż¸}ÈE¸}ÆoÉ#ÈE¸zÉ?·VÁU¶&ÓÇ?Á|È¿eÉ?ŧ¿eÑ98ü¹:3

;5 Í

ÁoÁ|żÑ(ÁiÂQÌâJ¸z¸<Ö¡ØNÙ

ÓÁ‡Ç¦¶>¸zÉ?¿‡º§Å§¹#¿eÑ(Á|½VÉÉ?·V¸¤¹8Á|½VÇx¾N¸;æ½VÂBÁ‡Ç¦É?·>¸s½>¹8¸;Á‡Ó©É?·V¸<3 ;5Í ÁJÁ|żÑ(Á}Â(Ì

Õ Æ

Ð

Á‡Ç?ßJºŸÆVÄ

Ð

º§É?· É8Çx¿‡Æ>¹xº¼¸}ÆÉ&¹8Á|ŧ½VÉ?º§Á|Æ>¹ÛܺäÌÿ¸‡Ì¼Ã™¿ÒÀ½>ŧ¹8¸¢¹?Á|½VÇx¾N¸—Ý<É?·V¸¢É8¸}ÈEÀ(¸zÇ

¿eÉ?½VÇ?¸ÞÀ>Ç?Á‡Ïż¸}¹}Ãæ½VÂQÃ#¿‡Æ>¶ º§Æ À¿eÇ?É?º§¾z½>ŧ¿eÇiÃ=¹8¸}ƹ?º¼É?º¼»Uº¼É£ËÚÇ?¸}¹x½>żÉ?¹zÿeÇ?¸Þ·>º¼Ä|·>Å¼Ë É?º§ÈE¸

¶V¸zÀ(¸}Æ>¶V¸}ÆoÉzÌ©µ™¶>¶>º§É?º¼Á|Æ>¿‡Å§Å¼Ë‡ÃeÉ?·V¸3É?º§ÈE¸#Ó]Çx¿‡ÈE¸¦Ó Á‡ÇÇx¿eÀº§¶<¾v·>¿‡ÆVć¸}¹=º§¹à¿ ](¸}¾NÉ8¸}¶&ÑoËÉ?·V¸

¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸;É?·V¸zÇxÈ<¿‡Å¾NÁ|ƶ>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë‡Ì

Í

Á<Ñ(¸zÉ8É8¸zǙ½>ƶV¸zÇx¹8É?¿‡Æ>¶¨É?·>¸sÑ¿‡¹?º§¾·V¸}¿eɦÉ8Çx¿‡Æ¹8Ó¸zÇ

ÑQ¸}·¿}»Uº¼Á‡Ç

Ð

¸EÏÇx¹8ÉHżÁoÁ‡ßÞ¿eÉs¿‡Æˆ¿‡¶>·V¸}¹?º§»‡¸<¹?¿‡ÈEÀż¸

Ð

º¼É?·>Á|½VÉ3À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹zÌ

Í

·V¸E¿‡¶>·V¸

¹?º¼»‡¸

Ð

º§ÅŸÅQ·¿}»‡¸sÉ?·V¸¤È<¿eÉ8¸zÇxº§¿‡ÅX¾v·>¿eÇx¿‡¾NÉ8¸zÇxº§¹?É?º§¾z¹#Á‡Ó-¸}º¼É?·V¸zǦ¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸™Á‡Ç¦Ïŧż¸zÇ!À¿eÇ?É?º§¾zŧ¸‡Ì

ˆ¸&É?·>¸}Æ"żÁJÁ‡ß•¿eÉÏŧż¸}¶Ò¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸B¿‡¶·V¸}¹?º¼»‡¸}¹zÃ

Ð

º§É?·Ò¸}º¼É?·>¸zÇ,¿½>Æ>º¼Ó]Á‡ÇxÈ Á‡Ç,Çx¿‡Æ

¶VÁ|È À¿eÇ?É?º§¾zż¸&¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}ÈE¸}ÆoÉzÌ㩺§Æ¿‡Å§Å¼Ë‡Ã

Ð

¸¨¾NÁ|Æ>¹?º§¶V¸zǤÉ?·V¸2¸ ](¸}¾NÉÁ‡Ó#À¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸2¹?º¼Ôz¸‡Ã

Í

Áº§Æo»‡¸}¹8É?º¼Ä|¿eÉ8¸áÉ?·V¸ ¸ ](¸}¾NɈÁ‡ÓB¾x·¿‡ÆVÄ|º§ÆVÄÉ?·V¸ÚÉ?·V¸zÇxÈ<¿‡Å¾NÁ|Æ>¶½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë‡Ã

Ð

¸Ú¾NÁ|Æ

¹?º§¶V¸zÇ ¿‡Æ×½>ÆVÏŧŧ¸}¶6¿‡¶>·V¸}¹?º§»‡¸ ¹?¿‡È<Àż¸‡Ì ˆ¸

Ð

Á‡Ç?ß

Ð

º¼É?·/É

Ð

Á¾z¿‡¹8¸}¹P ¿ ¹?¿‡ÈEÀŧ¸

Ð º¼É?·É?·V¸zÇxÈ<¿‡Å©¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹3ºŸÆ¢É?·V¸E¹?ºŸÅ§º§¾NÁ|ÆV¸¤Çx¿‡ÆV渁Ûäí(# > I Ø> I "!# Ývà ¿‡Æ>¶Ò¿Þ¹?¿‡ÈEÀŧ¸ Ð º¼É?·•É?·>¸zÇxÈ<¿‡Åà¾NÁ|ƶ>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹sºŸÆˆÉ?·V¸2Ïŧż¸zÇsÀ¿eÇxÉ?º§¾zż¸<Çx¿‡Æ>ć¸ÞÛäí Ø-)6؇Ø-) $"!# ÝvÌ Í ·>¸B¶V¸}Æ>¹xº¼É£Ëˆ¿‡Æ>¶ ¹8À(¸}¾zº¼Ï¾<·>¸}¿eɤÀ¿eÇv¿‡ÈE¸zÉ8¸zÇx¹,¿eÇ?¸&¹?¸zÉ,¿‡¾ ¾NÁ‡Çx¶>º§ÆVÄÉ8Á É?·V¸BÈ<¿eÉ8¸zÇvº§¿‡Å!º§Æ•¸}¿‡¾v·á¾z¿‡¹8¸‡Ì Í ·V¸&È<ÁJ¶V¸}ÅàÀ¿eÇx¿‡ÈE¸zÉ8¸zÇv¹,¿eÇx¸&ŧºŸ¹8É8¸}¶Òº§Æ Í ¿eÑŧ¸<ØeÌ ízÛ $"!# Ý Û&% ! N Ý 8Û(' % # Ý 32!Û #

Ý 0 ;-,Û

$"! Ý > I áØ> I Ø)% Ø># I* "L>§Ø > )I 5Ø-+

Ø-)K ؇Ø-) I > >* I* "L>§Ø >)I 5Ø- +

Í

¿eÑŧ¸<Ø ÁU¶V¸}ÅXÀ¿eÇx¿‡ÈE¸zÉ8¸zÇx¹

Õ Æ/ã-º§Ä|½VÇ?¸

Ð

¸ÒÀżÁ‡É¨É?·V¸ˆÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸•º§Æ É?·V¸•¹?¿‡ÈEÀż¸ˆ¿eɁ»k¿eÇvº¼Á|½>¹&É?º§ÈE¸}¹

¶>½VÇxº§Æ>ĈÉ?·V¸É?ºŸÈE¸¢º§ÆoÉ8¸zćÇx¿eÉ?º¼Á|Æ ÓÁ‡Ç&É

Ð Áá¶>º](¸zÇ?¸}ÆoÉ2¹?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸É?·V¸zÇxÈ2¿‡Å¦¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº É?º¼¸}¹zÌ Í ·>¸Ï>Çv¹8ɋ¾NÁ|ŧ½>È<Æ Á‡ÓÀŧÁ‡É?¹&ºŸÆ>¶>º§¾z¿eÉ8¸ÞÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹¨Ó]Á‡Ç‹¿Ú¹?¿‡ÈEÀż¸ Ð º¼É?·

íR > I$"!# , É?·V¸¢¹?¸}¾NÁ|Æ>¶ ¾NÁ|ŧ½>È2Æ ºŸÆ>¶>º§¾z¿eÉ8¸}¹É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹EÓ]Á‡Ç2¿ˆ¹?¿‡ÈEÀŧ¸

Ð

º¼É?· í/ Ø>

I "!#

̵!É2êC >VØ‡Ø ¹8¸}¾NÁ|ƶ>¹zÃ!É?·V¸À½Å§¹8¸È<¿iË Ñ(¸¢¾zŧ¸}¿eÇxżË

º§¶V¸}ÆoÉ?º¼Ï>¸}¶6º§Æ6Á|ÆV¸Ò¸}Æ>¶/Á‡ÓÉ?·V¸"¹?şº§¾N¸‡Ì µ3Ó]É8¸zÇê Ø>§Ø >Ø.- ¹?¸}¾NÁ|Æ>¶>¹zÃsÉ?·>¸ÒÀ½>ş¹8¸

º§¹¢¶>ºŸ¹8É8Çxº¼Ñ½>É8¸}¶ É?·>Ç?Á|½VÄ|·É?·V¸ ¹?ŧº§¾N¸‡Ã;¿‡Æ>¶ ¿eÉ¢É?·V¸Ò¸}Æ>¶Á‡ÓEÉ?·V¸•É?ºŸÈE¸Òº§ÆoÉ8¸zćÇx¿eÉ?º¼Á|Æ

Û]ê

>7!")FeÝvÙÈEÁ|¹?ÉBÁ‡Ó¤É?·V¸Þ·>¸}¿eɨºŸ¹B¾NÁ|Æo»‡¸}¾NÉ8¸}¶6¿

Ð

¿}ËÑJË É?·V¸ 禸

Ð É8Á|ƾNÁJÁ|ŧº§Æ>Ä ÑQÁ|½Æ>¶>¿eÇ?ËÒ¾NÁ|ƶ>º¼É?º¼Á|ÆXÌ"ç¦Á‡É8¸É?·>¸¨¶º]Q¸zÇx¸}Æ>¾N¸‹º§Æ É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸¨Çx¿‡ÆV渋Ó]Á‡Ç<¿ˆ¹?ŧºŸ¾N¸ Ð º¼É?·ÒŧÁ Ð

Û$ > I$"!# Ý»‡¸zÇx¹x½>¹¤·º¼Ä|· Û1Ø> I$"!# ݤ¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸EÉ?·V¸zÇxÈ<¿‡Å=¾NÁ|Æ>¶>½>¾

É?º¼»Jº§É£Ë‡Ì Õ Æ>¾NÇ?¸}¿‡¹xº§ÆVÄ É?·V¸¢¹?ºŸÅ§º§¾NÁ|ÆV¸¨É?·V¸zÇxÈ2¿‡Å#¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼ÉË"Çx¸}¹?½>żÉ?¹Eº§Æá¿Òŧ¿eÇ?ć¸¢º§È

À>Ç?Ái»‡¸}È<¸}Æəº§Æ‹·V¸}¿eÉ#É8Çx¿‡Æ¹8Ó¸zÇiÌ

ˆ¸2ÆV¸NÂUÉs¾NÁ|Æ>¹?º§¶>¸zÇH¿‹¹x¿‡ÈEÀż¸

Ð

º¼É?·ÞÉ?·V¸zÇvÈ<¿‡Å©¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹Hº§ÆÞÉ?·V¸EÇv¿‡ÆVć¸EÁ‡Ó

Ïŧż¸zÇ;À¿eÇxÉ?º§¾zż¸}¹zÌ Õ Æ•ã©º¼Ä|½VÇ?¸

Ð ¸<ÀżÁ‡É;É?·V¸<É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸2º§Æ É?·V¸B¹?¿‡ÈEÀż¸E¿eɤ»k¿eÇ º¼Á|½>¹HÉ?º§ÈE¸}¹HÓ]Á‡Ç;É Ð Á¢¶>º]Q¸zÇ?¸}ÆoÉ;É?·V¸zÇxÈ2¿‡Å-¾NÁ|ƶ>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ Í ·V¸Ï>Çx¹?ÉH¾NÁ|ş½>È<Æ ÀżÁ‡É?¹ É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹ Ð º¼É?·•í Ø-) $"!# , É?·V¸2¹8¸}¾NÁ|Æ>¶Ò¾NÁ|ŧ½>È<Æ ÀŧÁ‡É?¹HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹ Ð

º¼É?·¢íZ ؇Ø-) $"!# Ì Õ Æ‹¸}¿‡¾x·Þ¾z¿‡¹8¸‡Ã¿eÓ]É8¸zǦÁ|ÆżËBêT< >VØ‡Ø 2¹8¸}¾NÁ|ƶ>¹zÃÈ,½>¾x·¢Á‡Ó

É?·V¸3À½>ŧ¹8¸¦·¿‡¹ÈEÁ—»‡¸}¶&É?·VÇ?Á|½VÄ|·2É?·V¸™¹x¿‡ÈEÀż¸‡Ì Í ·V¸zÇx¸3º§¹àÇ?¸}ŧ¿eÉ?º¼»‡¸}żË<şº¼É8É?ż¸¦¶>º]Q¸zÇ?¸}ƾN¸ º§Æ•É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸2Ñ(¸zÉ Ð ¸z¸}Æ"ÀżÁ‡É?¹ Ð º¼É?·•Å¼Á Ð ¿‡Æ¶Ò·>º¼Ä|·ÒÀ¿eÇ?É?º§¾zŧ¸<É?·V¸zÇxÈ<¿‡Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾ É?º¼»Jº§É£Ë‡Ì¤Î3¸}Æ>¾N¸‡Ã-º§Æ¢É?·º§¹™¸NÂJÀ(¸zÇxº§È<¸}ÆÉzþv·>¿‡ÆVÄ|º§ÆVĨÉ?·V¸À¿eÇxÉ?º§¾zż¸E¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼ÉË¢¿‡Å¼Á|ÆV¸ ¶VÁo¸}¹HÆVÁ‡É™Ä‡Ç?¸}¿eÉ?żËÞ¿ ]Q¸}¾NÉHÉ?·V¸,Ç?¸}¹?½Å¼É?º§ÆVÄ2·>¸}¿eəÉ8Çv¿‡Æ>¹8Ó]¸zÇ Ð º§É?·>º§ÆÉ?·>¸,¹?¿‡È<Àż¸‡ÌHç¦Á‡É8¸ É?·V¸s¶>º](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸sº§Æ&É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸;Çx¿‡ÆVć¸}¹Ó]Á‡Ç#¿À¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸;¹?¿‡ÈEÀż¸<ÛÜ㩺¼Ä|½VÇx¸ oÝ»‡¸zÇx¹?½>¹

¿<¹?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸;¹?¿‡ÈEÀż¸<ÛÜ㩺¼Ä|½VÇx¸ ÝvÌ

禸NÂUÉ

Ð

−100

0

100

−200

0

200

300

400

500

600

700

t=0.0115s, k=0.02W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

0

200

300

320

340

t=1.1418s, k=0.02W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

0

200

300

310

320

x

y

t=3.46s, k=0.02W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

0

200

300

400

500

600

700

t=0.0115s, k=1.02W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

0

200

300

320

340

t=1.1418s, k=1.02W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

0

200

300

310

320

x

y

t=3.46s, k=1.02W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

0

200

300

302

304

306

t=0.0115s, k= 100W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

0

200

300

302

304

306

t=0.0115s, k=1100W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

0

200

300

302

304

t=1.1418s, k= 100W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

0

200

300

302

304

t=1.1418s, k=1100W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

0

200

300

300.5

301

x

y

t=3.46s, k= 100W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

0

200

300

300.5

301

x

y

t=3.46s, k=1100W/mK

u(t,x,y)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

x 10

−6

300

302

304

306

308

310

312

314

k

s

|A|

−1

∫

A

u(t,z;k

s

)dz

Average temperatures: silicone

t=1.1418s

t=3.46s

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

x 10

−4

300

301

302

303

304

305

Average temperatures: filler particle

k

_p

|A|

−1

∫

A

u(t,z;k

p

)dz

t=1.1418s

t=3.46s

ã-º§Ä|½VÇ?¸%Làµ3»‡¸zÇx¿eć¸É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹#¿eÉ#ê×Ø>§Ø |¹™¿‡Æ>¶‹ê

>7!"e¹zÌ

É?º§ÈE¸B¿‡Æ¶"¾NÁ|ÈEÀ¿eÇ?¸B¿i»‡¸zÇx¿e渋É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹¤Ái»‡¸zÇE¿¢Çx¿‡ÆVć¸&Á‡Ó#¿‡¶>·V¸}¹?º¼»‡¸BÉ?·V¸zÇxÈ<¿‡Å

¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì ˆ¸,¾NÁ|ÈEÀ½VÉ8¸É?·V¸s¿}»‡¸zÇx¿eć¸,É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸s¿‡¹#Ó]Á|ŧżÁ

Ð

¹

, ,

E

é©Û]êvë?ì

,

í>ÝìVë

Ð

·V¸zÇ?¸ Ç?¸zÀ>Çx¸}¹8¸}ÆÉ?¹àÉ?·V¸#¿eÇ?¸}¿Á‡ÓQÉ?·>¸¦¿‡¶>·V¸}¹?º§»‡¸‡Ì

Õ

Æ<㩺¼Ä|½VÇ?¸

Ð

¸#ÀżÁ‡É7É?·V¸#¿i»‡¸zÇx¿eć¸

É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸=º§ÆsÉ?·V¸!¹?ŧºŸ¾N¸7ÓÁ‡ÇÊí¤º§ÆsÉ?·V¸Çx¿‡ÆVć¸=Á‡Ó>¹?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸à¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹z׿‡Æ¶Ó]Á‡Ç©í

º§Æ,É?·V¸Çv¿‡ÆVć¸!Á‡ÓÏŧŧ¸zÇÀ¿eÇxÉ?º§¾zż¸¾NÁ|ƶ>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ

Í

·V¸!¹8Á|ŧº§¶,ŧº§Æ>¸àÇ?¸zÀ>Çx¸}¹8¸}ÆÉ?¹©¿i»‡¸zÇx¿eć¸

É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹-¿eÉê×Ø>§Ø >Ø.-H¹8¸}¾NÁ|ƶ>¹ºŸÆÉ8Á3É?·V¸àÉ?º§È<¸º§ÆoÉ8¸zćÇx¿eÉ?º¼Á|Æ

,

É?·>¸¶>¿‡¹?·>¸}¶¤Å§ºŸÆV¸

Ç?¸zÀ>Ç?¸}¹8¸}ÆoÉ?¹;¿}»‡¸zÇv¿eć¸2É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸}¹™¿eÉ;É?·>¸,ÏÆ>¿‡Å)É?ºŸÈE¸ê >7!"¨¹8¸}¾NÁ|Æ>¶>¹zÌ#¸}¾z¿‡Å§Å

É?·>¿eÉÉ?·>¸™¿‡È¤Ñº¼¸}ÆoÉÉ8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸3ºŸ¹A32

I* "L>§Ø

#

Ì!ż¸}¿eÇvżˇÃJºŸÆ>¾NÇ?¸}¿‡¹?º§Æ>Ĺ?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸

¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼ÉË º§¹EÈ<Á‡Ç?¸‹¸ ]Q¸}¾NÉ?º§»‡¸º§ÆáżÁ

Ð

¸zÇvº§ÆVĈÉ?·V¸¿i»‡¸zÇx¿eć¸É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸º§ÆÚÉ?·V¸

¹?ŧº§¾N¸‡ÃoÉ?·VÁ|½VÄ|·<É?·>¸¦¸ ](¸}¾NÉ=ż¸z»‡¸}ş¹7Á]¢¿eÉ!·>º¼Ä|·V¸zÇà¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸#¾NÁ|ƶ>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ

Õ

Æ>¾NÇ?¸}¿‡¹?º§Æ>Ä

À¿eÇ?É?º§¾zż¸s¾NÁ|ƶ>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë¨·>¿‡¹#Æ>ÁE»Jº§¹xº¼Ñż¸™¸ ]Q¸}¾NÉzÌ

Í

·V¸HÑ¿‡¹?ºŸ¾™·>¸}¿eÉÉ8Çx¿‡Æ>¹8Ó]¸zÇ#ÈE¸}¾x·¿‡Æ>º§¹?È<¹=À>Çx¸}¹8¸}ÆÉ#¿eÇx¸H¾NÁ|ƶ>½>¾NÉ?º¼Á|Ƌ¿‡Æ>¶‹¾NÁ|Æo»‡¸}¾

É?º¼Á|ÆX̦Î3¸}¿eəºŸ¹#É8Çx¿‡Æ>¹?Ó¸zÇ?¸}¶É?·VÇ?Á|½>Ä|·É?·V¸,¹?ŧº§¾N¸sÑJˁ¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼Á|Æ , ·V¸}¿eəºŸ¹#É8Çx¿‡Æ>¹?Ó¸zÇ?¸}¶

ÓÇ?Á|È É?·V¸¢¹?ŧºŸ¾N¸&É8ÁÒÉ?·V¸¢¿‡È¤Ñº¼¸}ÆoÉ<¿‡º¼Ç<ÑJË ¾NÁ|Æo»‡¸}¾NÉ?º¼Á|ƶ>½V¸¨É8Á•É?·V¸¢ç3¸

Ð

É8Á|Æ ¾NÁoÁ|Å

º§ÆVÄ Ñ(Á|½>Æ>¶>¿eÇ?˕¾NÁ|ƶ>º¼É?º¼Á|ÆÚ¿eÉ B

ÌÚãVÇ?Á|È É?·V¸¨ÑQÁ|½Æ>¶>¿eÇ?ËÒ¾NÁ|ƶ>º¼É?º¼Á|ÆXÃÊÉ?·>¸‹æ½UÂ"¿eÉ

B

º§¹sÀ>Ç?Á‡À(Á‡Ç?É?º¼Á|Æ>¿‡Å©É8ÁÉ?·V¸<É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸<ćÇx¿‡¶>º§¸}ÆÉ¿eÉKB

Ì Õ Æ•ã©º¼Ä|½>Ç?¸ "

Ð

¸2ÀŧÁ‡É

É?·V¸<æ½UÂ ¿eÉ[B

Ã-¿}»‡¸zÇx¿eć¸}¶ Á—»‡¸zÇ[B

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0

1

2

3

4

5

6

x 10

−9

Silicone sample

avg flux

γ

2

(t)

t

k

s

=0.02

k

s

=0.12

k

s

=0.22

k

s

=1.02

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x 10

−9

t

avg flux

γ

2

(t)

Filler particle sample

k

p

=100−1100 W/mK

㩺¼Ä|½>Ç?¸%"Làµ3»‡¸zÇx¿eć¸æ½VÂ&¿eÉ B

Ì

¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì7âUÀQ¸}¾zº§Ï¾z¿‡Å§Å¼Ë‡Ã

Ð

¸sÀżÁ‡É

¦íXÛÜìoÝ)

é

+* Û]ê_ë?ìoÝ

.

#¦í3,B

, E

.

é

Û]ê_ëJFkÝLF >

Í

·V¸2É8Á‡ÀáÀŧÁ‡É¤Ä|º¼»‡¸}¹,É?·V¸‹¿i»‡¸zÇx¿e渁æ½U•Ó]Á‡ÇÉ?·V¸zÇxÈ<¿‡Å=¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹¤ºŸÆÒÉ?·V¸¨¹?º§Å

º§¾NÁ|ÆV¸•Çx¿‡Æ>渇Ã;í íV Ö >

I

ë}Ø>

I

Ù

"!# ,

É?·V¸ˆÑ(Á‡É8É8Á|È ÀżÁ‡É‹¶>ºŸ¹8Àŧ¿iËJ¹¨É?·V¸

¿}»‡¸zÇx¿eć¸æ½U¨Ó]Á‡Ç¦É?·V¸zÇxÈ2¿‡Å¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼É?º§¸}¹#º§Æ‹É?·V¸Ïŧż¸zÇÀ¿eÇxÉ?º§¾zż¸;Çx¿‡ÆV渇Ã(íW/íPZ

Ö¡Ø-)Uë}؇Ø-)kÙ

"!#

ÌÞãVÁ‡Ç,¾NÁ|ƶ>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹;º§Æ•É?·V¸2À¿eÇxÉ?º§¾zż¸EÇx¿‡ÆVć¸‡Ã©º§Æ>¾NÇx¸}¿‡¹?º§ÆVċÉ?·V¸

¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼ÉË¨·¿‡¹¦Å§º¼É8É?ŧ¸;¸ ]Q¸}¾NəÁ|ƁÉ?·V¸¤¿}»‡¸zÇx¿eć¸æ½U‹¿eÉXB

Ì =Á|Æo»‡¸zÇx¹8¸}ŧˇÃÓ]Á‡Ç3¾NÁ|Æ

¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹¤º§ÆÒÉ?·>¸&¹?ºŸÅ§º§¾NÁ|ÆV¸<Çv¿‡ÆV渇Ã7º§Æ>¾NÇ?¸}¿‡¹xº§ÆVÄ¢É?·>¸&¾NÁ|Æ>¶½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë•¶VÁJ¸}¹,º§Æ>¾NÇ?¸}¿‡¹8¸

É?·V¸¤¿i»‡¸zÇx¿eć¸æ½U‹¿eÉXB

Ì

Í

·º§¹º§Æ>¾NÇ?¸}¿‡¹?¸¤¹?¿eÉ?½VÇv¿eÉ8¸}¹

Ð

º§É?·‹É?·V¸¤ÅŸ¿eÇ?ć¸zÇ3¹?ºŸÅ§º§¾NÁ|ÆV¸;¾NÁ|Æ

¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹<¶½V¸É8ÁÒÉ?·>¸¢ç¦¸

Ð

É8Á|Æ ¾NÁJÁ|ŧº§ÆVÄÒÑQÁ|½Æ>¶>¿eÇ?Ë ¾NÁ|Æ>¶>º¼É?º¼Á|Æ ¿eÉB

¿‡Æ>¶ É?·V¸

Í

à ÝvÃoÉ?·V¸#¹8ËU¹8É8¸}Ècć¸zÁ|ÈE¸zÉ8Ç?ˇÃJÉ?·V¸æ>Á

Ð

»‡¸}żÁU¾zº¼É£Ë‡ÃoÉ?·V¸»e¿‡Å§½V¸!Á‡ÓÉ?·>¸#¾x·>¿eÇx¿‡¾NÉ8¸zÇvº§¹8É?º§¾

É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸s¶>º]Q¸zÇ?¸}ƾN¸H¿eɦÉ?·V¸;Ñ(Á|½>Æ>¶>¿eÇ?ˇÃV¿‡¹

Ð

¸}ŧÅX¿‡¹#¹x½VÇ?ÓÜ¿‡¾N¸;É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸;¶>º§¹

É8Çxº¼Ñ½VÉ?º§Á|ÆX̦ãVÁ‡Ç;Á|½VÇH¸NÂUÀ(¸zÇxº§ÈE¸}ÆoÉ?¹zÃÉ?·>¸¤»e¿‡Å§½V¸,Á‡Ó%0 È<º§È2º§¾z¹¦¿‡È¤Ñº¼¸}Æoə¿‡º§ÇH¾NÁJÁ|ŧº§Æ>ÄVÌ

Í ·V¸B½¹8¸2Á‡Ó#ÓÜ¿‡Æ>¹¤Á‡Ç¤Á‡É?·>¸zǶ>¸z»Jº§¾N¸}¹,¾NÁ|½>ŧ¶ÒÇ?¸}¹?½>ŧɺ§ÆÒ¿ÓÜ¿‡¹8É8¸zÇÁ‡Ç,¹?ŧÁ

Ð

¸zǾNÁJÁ|ŧº§Æ>Ä

Çx¿eÉ8¸‡ÃÇ?¸}¹?ÀQ¸}¾NÉ?º§»‡¸}żˇÌ

ˆ¸ÆVÁ

Ð

żÁJÁ‡ßÚ¿eÉ2Ç?¸}¹?½Å¼É?¹ÓÇxÁ|È É?·V¸¹8¸}ƹ?º¼É?º¼»Uº¼É£Ë ¸}åJ½>¿eÉ?º¼Á|Æ>¹zÌ è¸zÉÛ]êvë?ìoÝC

Û]ê_ë?ìoÝXÇx¸zÀ>Ç?¸}¹8¸}ÆoÉÉ?·>¸¹8¸}Æ>¹xº¼É?º¼»Uº¼É£ËHÁ‡ÓVÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸àÉ8Á™É?·V¸zÇxÈ<¿‡Åo¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼ÉË‡ÌÊâJ¸z¸

Ö¡ØNÙXÓÁ‡ÇÉ?·V¸s¹?¸}Æ>¹?º¼É?º¼»Uº¼ÉËE¸}åo½>¿eÉ?º§Á|Æ>¹¿‡Æ>¶¨É?·V¸}º¼Ç¶V¸zÇvº¼»k¿eÉ?º§Á|ÆXÌàâUº§Æ>¾N¸™É?·V¸HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸

¹8Á|ŧ½VÉ?º¼Á|ƹ¤¿eÇ?¸&É8Çx¿‡Æ>¹xº¼¸}ÆÉzÃÊÉ?·>¸&¹8¸}ƹ?º¼É?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹¤¿eÇ?¸&·º¼Ä|·>Å¼Ë É?º§ÈE¸ £¶>¸zÀQ¸}ƶV¸}ÆÉzÌ

Õ

ÆÖ¡ØNÙ

É?·V¸;¿‡½VÉ?·VÁ‡Çx¹ÀżÁ‡É=É?·V¸H¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»Jº¼ÉËE¿eÉ%B

ÛÜ¿i»‡¸zÇx¿eć¸¹8¸}ƹ?º¼É?º¼»Uº¼É£ËÁ‡Ç!Ç?¸}ŧ¿eÉ?º§»‡¸™¿i»‡¸zÇx¿eć¸

¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»Jº¼ÉËVÝQ¿‡¹¿Óܽ>Æ>¾NÉ?º¼Á|ÆHÁ‡ÓV¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É£ËH¿eÉ»k¿eÇvº¼Á|½>¹º§Æ¹8É?¿‡Æ>¾N¸}¹º§ÆHÉ?ºŸÈE¸‡Ì Õ Æ>¹8É8¸}¿‡¶

Ð

¸sÀżÁ‡É¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»Jº¼ÉËB¿eÉB

Ã>¿}»‡¸zÇx¿eć¸}¶Ái»‡¸zÇ B

Ã>¿‡¹#¿EÓܽ>Æ>¾NÉ?º§Á|ÆBÁ‡Ó©É?º§È<¸™Ó]Á‡Ç#»e¿eÇxº¼Á|½>¹

¿‡¶>·V¸}¹?º¼»‡¸É?·V¸zÇxÈ<¿‡Å¾NÁ|ƶ>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ ¢Á‡Ç?¸,¹8À(¸}¾zº¼Ï¾z¿‡Å§Å¼Ë‡Ã

Ð

¸¾NÁ|ÈEÀ½>É8¸sÉ?·V¸¿i»‡¸zÇx¿eć¸

¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»Jº¼ÉË

Û]ê

,

í>ÝT ,B

, E

.

,Û]ê_ëJF

,

í>ÝLF

ÓÁ‡ÇsíÞº§ÆÉ?·V¸E¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸sÇx¿‡ÆVć¸Á‡Ç;É?·V¸,Ïŧż¸zǙÀ¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸Çx¿‡Æ>ć¸‡Ì Í ·V¸,É8Á‡ÀˆÀżÁ‡ÉHº§Æ㩺¼Ä

½VÇ?¸% ¤¶>º§¹8Àş¿}ËU¹àÉ?·V¸H¿}»‡¸zÇv¿e渤¹8¸}Æ>¹xº¼É?º¼»Uº¼É£ËEÉ8Á<¹?ºŸÅ§º§¾NÁ|ÆV¸3É?·V¸zÇxÈ<¿‡Å(¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë2¿eÉ?B

,

É?·V¸Ñ(Á‡É8É8Á|È ÀżÁ‡ÉB¶>º§¹8Àş¿}ËU¹<É?·V¸Þ¿}»‡¸zÇx¿e渕¹8¸}ƹ?º¼É?º¼»Uº¼É£ËÚÉ8Á À¿eÇ?É?º§¾zŧ¸¢É?·V¸zÇxÈ2¿‡Å¦¾NÁ|Æ

¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ëˆ¿eÉKB

̋µ À(Á|¹?º¼É?º¼»‡¸ kÆV¸zÄ|¿eÉ?º§»‡¸&¿i»‡¸zÇx¿e渋¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»Jº¼ÉËÞºŸÆ>¶>º§¾z¿eÉ8¸}¹É?·>¿eÉÉ?·V¸

É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸<º§¹;ºŸÆ>¾NÇ?¸}¿‡¹?º§Æ>Ä k¶V¸}¾NÇ?¸}¿‡¹?º§Æ>Ä Û]Á|ƕ¿i»‡¸zÇx¿e渗Ý

Ð

º¼É?·ÞÇ?¸}¹8À(¸}¾NÉ;É8Á¢í ¿eÉ B

Ì

#¸}¾z¿‡Å§Å©É?·>¿eÉÉ?·V¸E¹?ŧº§¾N¸Eº§¹Hº§Æ>º§É?º§¿‡Å§Å¼Ë‹¿eÉ¿‡È¤Ñº¼¸}ÆoÉHÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸‡Ìµ3¹sÉ?·V¸À½>ŧ¹8¸¶>º§¹

É8Çxº¼Ñ½VÉ8¸}¹=É?·VÇxÁ|½VÄ|·¨É?·V¸;¹?ŧº§¾N¸HÉ?·V¸HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸;¿eÉÉ?·V¸s¹?º§ÆVß2ÑQÁ|½Æ>¶>¿eÇ?Ë B

ºŸÆ>º¼É?º§¿‡Å§Å§Ë

º§Æ>¾NÇ?¸}¿‡¹8¸}¹}Ì Õ Æ¾NÇ?¸}¿‡¹?º§ÆVÄÉ?·V¸;É?·>¸zÇxÈ<¿‡ÅX¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë¨·>¿‡¹É?·V¸;¸ ](¸}¾NɦÁ‡Ó-É8Çx¿‡Æ>¹8Ó]¸zÇ?ÇxºŸÆVÄ

ÈEÁ‡Ç?¸s·V¸}¿eÉ#Ó]Ç?Á|È É?·V¸s¹?Á|½VÇx¾N¸;¸}Æ>¶¨É8ÁEÉ?·V¸s¹xº§ÆVß2¸}ƶXÃV¹8Á|ÈE¸;Á‡Ó

Ð

·>º§¾v·‹º§¹ÆVÁ‡É#º§È<È<¸

¶>º§¿eÉ8¸}ż˾NÁ|Æ»‡¸}¾NÉ8¸}¶¨¿

Ð

¿iË<¿‡Æ>¶EÇ?¸}¹?½Å¼É?¹Êº§ÆE¿s·>º§Ä|·V¸zÇÊÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸3¿eÉAB

Ìʵ3¹·V¸}¿eÉວ¹

¾NÁ|Æ»‡¸}¾NÉ8¸}¶¨Ó]Ç?Á|ÈcÉ?·V¸3¹?ŧº§¾N¸‡ÃoÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹Ê¸z»‡¸}ÆoÉ?½>¿‡Å§Å§Ë¶>¸}¾NÇ?¸}¿‡¹8¸3¿eÉTB

Ì Õ Æ>¾NÇ?¸}¿‡¹?º§Æ>Ä

É?·V¸¨É?·V¸zÇxÈ<¿‡Å=¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼ÉËˆÇ?¸}¹?½>ŧÉ?¹¤º§Æ ÈEÁ‡Ç?¸&¸ ](¸}¾NÉ?º¼»‡¸‹·V¸}¿eÉÉ8Çx¿‡Æ>¹8Ó]¸zǤÉ8Á B

¿‡Æ>¶

żÁ

Ð

¸zǤÉ8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹z̋ãVÁ‡ÇE¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹sº§ÆˆÉ?·>¸2À¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸<Çx¿‡ÆV渇Ã-É?·V¸&¶V¸}¾NÇ?¸}¿‡¹8¸

º§Æ2É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸™ÁJ¾z¾z½VÇv¹¿‡Å§È<Á|¹8É=ºŸÈ<ÈE¸}¶>º§¿eÉ8¸}Å§Ë , ÓÁ‡Ç¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É?º¼¸}¹àº§ÆBÉ?·V¸H¹?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸

Çx¿‡ÆV渇Ã>É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹#º§Æ>º§É?º§¿‡Å§Å¼Ë<º§Æ¾NÇ?¸}¿‡¹8¸s¿‡Æ>¶‹É?·>¸}Ɓ¶V¸}¾NÇ?¸}¿‡¹8¸‡Ì

ç¦Á‡É8¸,É?·V¸,¶>º](¸zÇ?¸}ÆÉÇv¿‡ÆVć¸}¹¦Ó]Á‡Ç3¿i»‡¸zÇx¿eć¸E¹8¸}Æ>¹?º§É?º¼»Jº§É£Ë&É8ÁB¹?º§ÅŸº§¾NÁ|ÆV¸s¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë

»‡¸zÇx¹?½>¹À¿eÇ?É?º§¾zŧ¸¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë‡Ã‡º§Æ>¶>ºŸ¾z¿eÉ?º§ÆVÄÉ?·>¿eÉ©·V¸}¿eÉ-É8Çx¿‡Æ>¹8Ó]¸zÇ-ºŸ¹)ÈEÁ‡Ç?¸!¹8¸}Æ>¹xº¼É?º¼»‡¸7É8Á

¾x·>¿‡ÆVć¸}¹º§Æ ¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸¤¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë¢É?·¿‡ÆÀ¿eÇ?É?º§¾zż¸E¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë‡Ìµ™Å§¹8Á‹ÆVÁ‡É8¸É?·>¿eÉ

ÓÁ‡ÇEê ØPFÃ7É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸&º§¹º§Æ¹8¸}Æ>¹?º¼É?º§»‡¸<É8Á ÑQÁ‡É?· À¿eÇxÉ?º§¾zż¸&Á‡Ç¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸BÉ?·V¸zÇxÈ<¿‡Å

¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼ÉË Û]¸NÂV¾N¸zÀ>ɦÓ]Á‡Ç#É?·V¸sŧÁ

Ð

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

−2

−1

0

1

2

3

4

5

x 10

7

t

w

2

(t;k

e

)

Test case: all silicone, w

2

(t;k

e

)

k

e

=0.02e−6

k

e

=0.22e−6

k

e

=0.42e−6

k

e

=1.02e−6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

−18

−16

−14

−12

−10

−8

−6

−4

−2

0

x 10

4

t

s

2

(t;k

p

)

Test case: all particle, s

2

(t;k

p

)

k

p

=100e−6

k

p

=300e−6

k

p

=1100e−6

㩺¼Ä|½VÇ?¸ µ¦»‡¸zÇx¿eć¸¹8¸}Æ>¹xº¼É?º¼»Uº¼É£Ë2¿eÉ3Ñ(Á|½>Æ>¶>¿eÇ?ËB

Ì

& (

Õ

Æ¢É?·>º§¹¦¹?¸}¾NÉ?º¼Á|Æ

Ð

¸¤º§Æ¾zŧ½>¶V¸;Ïşż¸zÇÀ¿eÇ?É?º§¾zŧ¸}¹

Ð

º¼É?·º§Æ¨É?·V¸¤¿‡¶·V¸}¹?º¼»‡¸‡Ì

Í

·V¸À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹

¿eÇ?¸&¾zº§Çx¾z½>ŧ¿eÇ,¿‡Æ>¶"½Æ>º¼Ó]Á‡ÇxÈ º§Æ"¹?º¼Ôz¸

Ð

º¼É?·•Çv¿‡¶>º§½>¹BØ I >! (' , É?·V¸&À¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸}¹¤¿eÇx¸&¿‡Å§½

È<º§ÆJ½>È

Ð

º¼É?·‹Ï>ÂJ¸}¶‹É?·>¸zÇxÈ<¿‡Å¾NÁ|Æ>¶½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë‹íP

I

Ø

"!#

Ì#âUº§Æ>¾N¸;É?·>¸¹?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸

ÀQÁ|ŧËJÈE¸zǺ§¹¤¿‡¹?¹?½>ÈE¸}¶ É8Á

Ð

¸zÉ

Ð

¸}ŧÅäÃ

Ð

¸&¿‡¹?¹x½>ÈE¸¨¿È<ºŸÆ>º§È,½>È ¶>º§¹?É?¿‡Æ>¾N¸2Ñ(¸zÉ

Ð

¸z¸}Æ

À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹=¿‡Æ>¶BÉ?·>¿eÉ!ÆVÁÀ¿eÇxÉ?º§¾zż¸}¹É8Á|½>¾x·&É?·V¸™Ñ(Á|½>Æ>¶>¿eÇ?Ë,Á‡ÓÉ?·V¸™¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸H¹?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸

¹?ŧº§¾N¸‡Ì

Í

·>¸s¹?º¼Ôz¸;Á‡Ó©É?·V¸s¹?º§ÅŸº§¾NÁ|ÆV¸;¹?ŧº§¾N¸sºŸ¹!É?·V¸s¹?¿‡ÈE¸¿‡¹3¿eÑ(Ái»‡¸‡Ì

ˆ¸3¾NÁ|Æ>¹xº§¶V¸zÇ7É

Ð

Á¶º]Q¸zÇx¸}ÆÉÊÀ¿eÇxÉ?º§¾zż¸#¿eÇ?Çx¿‡Æ>ć¸}ÈE¸}ÆÉ?¹P©¿½>Æ>º¼Ó]Á‡ÇxÈ׿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}È<¸}ÆÉ

Á‡Ó>É?·>º¼Ç?ÉË ƒÉ

Ð

Á™À¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸}¹)¿‡Å§º§Ä|ÆV¸}¶º§ÆÉ

Ð

ÁHÇ?Á

Ð

¹!ۙç Õ ÝvÃk¿‡Æ¶¤¿3Çx¿‡Æ>¶VÁ|È ¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}È<¸}ÆÉ

Á‡Ó,É?·º¼Ç?É£Ë ƒÉ

Ð

Á À¿eÇxÉ?º§¾zż¸}¹•Û ¦µ™ç ÝvÌ=Á‡É?·/¿eÇ?Çx¿‡Æ>ć¸}ÈE¸}ÆÉ?¹¾NÁ|Æ>¹8É?º¼É?½>É8¸Ò¿Ú»‡Á|ŧ½>ÈE¸

ÓÇx¿‡¾NÉ?º§Á|ƁÁ‡Ó

I

&Ì

Í

·V¸sÇ?¸}¹?½Å¼É?¹!Ç?¸zÀ(Á‡Ç?É8¸}¶º§Æ"Ö¡Ø_Ù)Ç?¸zÓ]¸zǦÁ|Æ>żË&É8Á2¿<½Æ>º¼Ó]Á‡ÇxÈ À¿eÇ?É?º§¾zŧ¸

¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}ÈE¸}ÆoÉzÃ)·VÁ

Ð

¸z»‡¸zǤ¿BÇv¿‡Æ>¶VÁ|È ¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}È<¸}ÆÉsº§¹™ÈEÁ‡Ç?¸Ç?¸}¿‡ÅŸº§¹8É?º§¾e̤âJ¸z¸E㩺¼Ä|½VÇx¸

-ˆÓ]Á‡Ç2É?·V¸À¿eÇ?É?º§¾zż¸¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹zÌ

Í

−100

−50

0

50

100

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

random geometry − vf 25%

−100

−50

0

50

100

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

uniform geometry − vf 25%

㩺¼Ä|½VÇ?¸ -L=Á|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸s¿‡¶>·>¸}¹?º¼»‡¸;À¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸s¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}È<¸}ÆÉ#»JÓ I

¶V¸zÉ8¸zÇxÈ<º§Æ>¸3É?·V¸H¸ ](¸}¾NÉÁ‡Ó¶>º]Q¸zÇ?¸}ÆoÉ=À¿eÇ?É?º§¾zż¸H¿eÇ?Çx¿‡Æ>ć¸}ÈE¸}ÆÉ?¹}Ã>¿‡Æ>¶¨¿‡Å§¹8ÁÉ8Á<¾NÁ|ÈEÀ¿eÇ?¸

Ð

º¼É?·¨Ç?¸}¹?½Å¼É?¹Ó]Ç?Á|È ¹?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸;¹?ŧº§¾N¸}¹º§ÆÉ?·V¸;À>Ç?¸z»Uº¼Á|½>¹¹?½>ѹ8¸}¾NÉ?º¼Á|ÆXÌ

Õ Æ㩺¼Ä|½VÇ?¸ *

Ð

¸sÀŧÁ‡É#É?·V¸sÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸sÀ>Ç?Á‡Ïż¸}¹!Ç?¸}¹?½>ŧÉ?º§ÆVÄÓÇxÁ|È É?·V¸½>ƺ¼ÓÁ‡ÇvÈ

¿‡Æ>¶ÒÇv¿‡Æ>¶VÁ|È À¿eÇ?É?º§¾zż¸&¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}È<¸}ÆÉ?¹¿eÉ,É?·V¸&ºŸÆÉ8¸zÇxÈ<¸}¶>º§¿eÉ8¸2É?ºŸÈE¸‡ÃÊê Ø>§Ø >Ø.-)FÌ

Í

·V¸™É8Á‡À‹É

Ð

Á,ÀżÁ‡É?¹=À>Ç?Ái»Uº§¶V¸™É?·V¸™À>Ç?Á‡Ïŧ¸}¹àÓ]Á‡Ç!É?·V¸;½>Æ>º¼Ó]Á‡ÇxÈ ¿‡Æ¶BÇv¿‡Æ>¶VÁ|È ¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸

ÈE¸}ÆÉ?¹

Ð

º¼É?·¿ ŧÁ

Ð

¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸ÞÉ?·V¸zÇxÈ2¿‡Ås¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼ÉË×ÛäíV >

I "!#

Ý

,

É?·V¸

ÑQÁ‡É8É8Á|È É

Ð

ÁÚÀŧÁ‡É?¹2À>ÇxÁi»Uº§¶V¸¢ÀÇ?Á‡Ïż¸}¹2ÓÁ‡Ç¨¸}¿‡¾x·¿eÇxÇx¿‡ÆVć¸}ÈE¸}ÆoÉ

Ð

º¼É?· ¿Ú·>º§Ä|· ¹?º§ÅŸº

¾NÁ|ÆV¸<É?·V¸zÇxÈ2¿‡Å7¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º§»Jº¼ÉËÚÛäíVK Ø>

I$"!#

ÝvÌ&µ¦Ä|¿‡ºŸÆˆÉ?·V¸EÀ¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸EÉ?·V¸zÇxÈ<¿‡Å

¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼ÉË"º§¹¹8¸zÉÓ]Á‡Ç<¿‡Å§½>È<º§ÆJ½>È

Ð

º¼É?·áí I Ø $"!# Ì Í ·V¸zÇx¸¨¿eÇx¸¨¹xŧº¼Ä|·oÉ

¶>º](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸}¹2ºŸÆáÀ>Ç?Á‡Ïŧ¸}¹<¶>½V¸É8Á"É?·V¸¢À¿eÇ?É?º§¾zż¸¢¿eÇxÇx¿‡ÆVć¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹ÞÛܺƒÌÿ¸‡Ì¼Ã#·V¸}¿eÉ8¸}¶ ÇxÁ

Ð

¹

»‡¸zÇx¹?½>¹&º¼Ç?Ç?¸zÄ|½Å§¿eÇ

Ð

¿eÇxÈ ¹?ÀQÁ‡É?¹_ÝvÃ#·VÁ

Ð

¸z»‡¸zÇ}Ã#É?·V¸Ái»‡¸zÇx¿‡ÅŸÅ3É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹<Ó]Á‡Ç&¸}¿‡¾x·

¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}ÈE¸}ÆoÉ3¿eÀÀQ¸}¿eÇ#¹xº§È<º§Å§¿eÇiÌ

Õ

Æ¢ã-º§Ä|½VÇ?¸2Ø-Ð

¸sÀŧÁ‡É#É?·V¸s¿}»‡¸zÇv¿eć¸,É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸sº§Æ‹É?·>¸½>Æ>º¼Ó]Á‡ÇxÈ ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸

¹?ŧº§¾N¸‹Û3ç

Õ

ÝvÃXÉ?·V¸Çx¿‡Æ>¶VÁ|È ¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸¹?ŧºŸ¾N¸¨Û3µ3ç Ývÿ‡Æ>¶ÞÉ?·V¸E¿‡Å§Å©¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸¤¹?ŧºŸ¾N¸

ۃâ Õ è©Ý¿eÉ2êW Ø>§Ø >Ø.-)Fˆ¿‡Æ¶ ¿eÉ2É?·V¸¢ÏÆ>¿‡Å!É?º§ÈE¸¢êW >7!")FÞÓ]Á‡ÇB¿•Çx¿‡ÆV渁Á‡Ó;¹?º§ÅŸº

¾NÁ|ÆV¸BÉ?·>¸zÇxÈ<¿‡Å=¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì

Í

·V¸B¿i»‡¸zÇx¿e渋É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸}¹Ó]Á‡Ç¤É?·>¸B¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸

¹?ŧº§¾N¸}¹¨Û3ç

Õ

¿‡Æ>¶ ¦µ™ç ݤ¿eÇ?¸&ÆV¸}¿eÇxż˕º§¶>¸}ÆÉ?º§¾z¿‡Å¿eɤ¸}º§É?·V¸zǤÉ?ºŸÈE¸‡Ì¢µ!ÉÉ?·V¸BºŸÆÉ8¸zÇ

ÈE¸}¶>º§¿eÉ8¸HÉ?º§ÈE¸EÛ]êT×Ø>§Ø >Ø.-)FeÝvÃ>É?·V¸;¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸H¹?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸3¹?şº§¾N¸}¹!·>¿}»‡¸sżÁ

Ð

¸zÇ¿i»‡¸zÇx¿eć¸

É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹3É?·>¿‡ÆÉ?·V¸¤¿‡Å§Å-¹?º§ÅŸº§¾NÁ|ÆV¸s¹?ŧºŸ¾N¸¿‡¾NÇ?Á|¹?¹™É?·V¸¤Çx¿‡ÆVć¸,Á‡Ó7¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸sÉ?·V¸zÇxÈ<¿‡Å

¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì

Õ

ÆÚÁ‡É?·V¸zÇ

Ð

Á‡Çx¶>¹zÃÉ?·V¸¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸‹¹?ŧºŸ¾N¸}¹E¿eÇ?¸ÈEÁ‡Ç?¸‹¸ ](¸}¾NÉ?º¼»‡¸¢º§Æ

É8Çx¿‡Æ>¹8Ó]¸zÇ?Çxº§Æ>Ä·>¸}¿eÉ#É?·VÇ?Á|½VÄ|·¢¿‡Æ>¶¨Á|½VÉ#Á‡Ó-É?·V¸¿‡¶>·>¸}¹?º¼»‡¸s¹?ŧºŸ¾N¸‡Ì Í ·>º§¹!º§¹#¿‡ÅŸ¹8ÁEÉ8Çx½V¸s¿eÉ

É?·V¸BÏÆ>¿‡Å7É?º§È<¸ Û]ê

>7!")FkÝv÷VÁ

Ð

−100

0

100

−200

₀

200

300

310

320

UNI: t=1.1418s, k

s

=0.02W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

₀

200

295

300

305

x

y

UNI: t=1.1418s, k

s

=1.02W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

₀

200

300

310

320

RAND: t=1.1418s, k

s

=0.02W/mK

u(t,x,y)

−100

0

100

−200

₀

200

295

300

305

x

y

RAND: t=1.1418s, k

s

=1.02W/mK

u(t,x,y)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

x 10

−6

300

302

304

306

308

310

312

k

s

|A|

−1

∫

A

u(t,z)dz

Average temperatures: t=1.1418s, k

p

=217W/mK

SIL

UNI

RAND

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

x 10

−6

300

302

304

306

308

310

312

k

s

|A|

−1

∫

A

u(t,z)dz

Average temperatures: t=3.46s, k

_p

=217W/mK

SIL

UNI

RAND

㩺¼Ä|½VÇ?¸<Ø- àµ3»‡¸zÇx¿eć¸,É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸;Ó]Á‡Ç¦¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º§É8¸s¿‡¶>·V¸}¹?º¼»‡¸}¹}ÃV»oÓ

I

í

V

ºŸÆ>¾NÇ?¸}¿‡¹8¸}¹¹?ºŸÆ>¾N¸™È<Á|¹8ÉÁ‡Ó)É?·V¸s·>¸}¿eÉ#·>¿‡¹¾NÁ|Æ»‡¸}¾NÉ8¸}¶¿

Ð

¿}ˇÌ!è)º¼É8É?ŧ¸HºŸÈEÀ>Ç?Á—»‡¸}ÈE¸}ÆÉ

º§ÆÒ·V¸}¿eɤÉ8Çx¿‡Æ>¹8Ó]¸zǤºŸ¹;Ç?¸}¿‡Å§º¼Ôz¸}¶ÒÑoˈº§Æ¾NÇ?¸}¿‡¹?º§ÆVċÉ?·>¸B¹?º§ÅŸº§¾NÁ|ÆV¸EÉ?·V¸zÇxÈ2¿‡Åà¾NÁ|Æ>¶>½¾NÉ?º¼»Jº§É£Ë

ÑQ¸zˇÁ|ƶ >

$"!#

Ì

(

Õ ÆÚÉ?·V¸‹ÀÇ?¸z»Jº§Á|½>¹¤¹x½Vѹ8¸}¾NÉ?º¼Á|ÆÚÉ?·>¸¨½Æ>º¼Ó]Á‡ÇxÈ »‡¸zÇv¹?½>¹Çx¿‡Æ>¶>Á|È À¿eÇ?É?º§¾zż¸¨Àş¿‡¾N¸}ÈE¸}ÆÉ

¶>º§¶¨ÆVÁ‡É#ÆVÁ‡É?º§¾N¸}¿eÑż¸;¿ ]Q¸}¾NÉ#É?·>¸;Ç?¸}¹?½>żÉ?ºŸÆVÄÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹!ÓÇxÁ|È ¿À½>ŧ¹8¸H¹8Á|½VÇv¾N¸‡Ì Õ Æ

É?·>º§¹Ê¹8¸}¾NÉ?º¼Á|Æ

Ð

¸#º§Æo»‡¸}¹8É?º¼Ä|¿eÉ8¸¦ºŸÆ,È<Á‡Ç?¸¶V¸zÉ?¿‡º§ÅUÉ?·V¸¸ ](¸}¾NÉ7Á‡ÓÀ¿eÇ?É?º§¾zż¸!Àŧ¿‡¾N¸}È<¸}ÆÉ7¿‡Æ>¶

À¿eÇ?É?º§¾zż¸s¹xº¼Ôz¸;Á|Ɓ·V¸}¿eÉ#É8Çv¿‡Æ>¹8Ó]¸zÇ}Ì

ˆ¸ÏVÂÉ?·V¸=»‡Á|ŧ½>È<¸=Ó]Çx¿‡¾NÉ?º¼Á|Æ¿eÉ

I

+¿‡Æ>¶,»e¿eÇ?ËsÉ?·V¸!¹?º¼Ôz¸¿‡Æ>¶¤Àŧ¿‡¾N¸}ÈE¸}ÆoÉ©Á‡ÓÉ?·V¸

À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹}Ì7µ¦Ä|¿‡º§ÆÃ

Ð

¸

Ð

Á‡Ç?ß

Ð

º¼É?·‹¿‡Å§½È<º§ÆJ½>È Ïŧż¸zÇ!À¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸}¹sÛäí

I

Ø

"!# ÝvÌ

µ3ŧŹ?ŧº§¾N¸}¹¤¾NÁ|ÆÉ?¿‡ºŸÆ ¿½>Æ>º¼Ó]Á‡ÇxÈ%À¿eÇ?É?º§¾zż¸<Àŧ¿‡¾N¸}ÈE¸}ÆoÉ- ¹?şº§¾N¸}¹

Ð

º§É?·•À¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸}¹¿eÇ

Çx¿‡ÆVć¸}¶º§ÆsÉ

Ð

ÁHÇ?Á

Ð

¹zÃ

¹?ŧº§¾N¸}¹

Ð

º¼É?·¤À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}¶º§ÆBØàÇxÁ

Ð

Ì

Õ

Ƥ¸}¿‡¾x·¾z¿‡¹8¸!É?·V¸

Æo½>ȤÑ(¸zÇÁ‡Ó)À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹º§¹=º§Æ»‡¸zÇv¹8¸}żËEÀ>Ç?Á‡À(Á‡Ç?É?º§Á|Æ>¿‡ÅVÉ8ÁÉ?·V¸H¹?º¼Ôz¸¦Á‡Ó)É?·V¸3À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹zÌàâJ¸z¸

ã-º§Ä|½VÇ?¸E؇ؙÓÁ‡ÇÉ?·V¸;¶>º]Q¸zÇ?¸}ÆoÉ!À¿eÇ?É?º§¾zŧ¸™¿eÇ?Çv¿‡ÆVć¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹

Ð

º¼É?·

I

5»‡Á|ŧ½>ÈE¸HÓ]Çx¿‡¾NÉ?º¼Á|ÆXÌ

Í

ÁÑ(¸zÉ8É8¸zÇÁ‡Ñ¹8¸zÇ?»‡¸ÒÉ8Çx¸}Æ>¶>¹¢ºŸÆ/·V¸}¿eÉÞÉ8Çx¿‡Æ>¹8Ó]¸zÇ}Ã

Ð

¸"ÀżÁ‡ÉÉ?·V¸"É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹

É?·VÇ?Á|½VÄ|·"É?·V¸¨È<º§¶>¶>ŧ¸EÁ‡Ó¸}¿‡¾x·á¹?ŧºŸ¾N¸Û 5Q Ý¿eɤÉ?·>¸BÉ?º§È<¸2ê %Ø>§Ø >Ø.-)F¢Ó]Á‡Ç¤É

Ð

Á

¶>º](¸zÇ?¸}ÆÉ7¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸=É?·V¸zÇxÈ2¿‡ÅV¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹ÊºŸÆEã-º§Ä|½VÇ?¸;Ø I Ì Í ·V¸!É8Á‡À2É

Ð

ÁÀżÁ‡É?¹ÊÄ|º¼»‡¸

É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸¤À>Ç?Á‡Ïż¸}¹¦ÓÁ‡Ç™¿BŧÁ

Ð

¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸s¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼ÉËˆÛäíV9 >

I "!#

Ý

,

É?·V¸

ÑQÁ‡É8É8Á|È É

Ð

ÁEÀżÁ‡É?¹¹?·VÁ

Ð

−100

0

100

−300

−200

−100

0

100

200

300

2 rows − 32 particles

R=12.07

µ

−100

0

100

−300

−200

−100

0

100

200

300

2 rows − 16 particles

R=17.07

µ

−100

0

100

−300

−200

−100

0

100

200

300

2 rows − 8 particles

R=24.14

µ

−100

0

100

−300

−200

−100

0

100

200

300

1 row − 12 particles

R=19.71

µ

−100

0

100

−300

−200

−100

0

100

200

300

1 row − 8 particles

R=24.14

µ

−100

0

100

−300

−200

−100

0

100

200

300

R=34.14

µ

1 row − 4 particles

㩺¼Ä|½VÇ?¸<Ø‡Ø 3Æ>º§ÓÁ‡ÇxÈ Ä‡¸zÁ|È<¸zÉ8Çxº¼¸}¹

Ð

º¼É?· I »‡Á|ŧ½ÈE¸sÓ]Çx¿‡¾NÉ?º¼Á|Æ

−300 −200 −100

0

100

200

300

295

300

305

310

315

320

325

330

u(t,0,y)

t=1.1418s, k

_s

=0.02 W/mK

____ 2 rows−32 particles

_ _ _ 2 rows−16 particles

_._._ 2 rows−8 particles

−300 −200 −100

0

100

200

300

305

305.5

306

306.5

307

t=1.1418s, k

s

=1.02 W/mK

y

u(t,0,y)

____ 2 rows−32 particles

_ _ _ 2 rows−16 particles

_._._ 2 rows−8 particles

−400

−200

0

200

400

295

300

305

310

315

320

325

330

t=1.1418s, k

_s

=0.02 W/mK

u(t,0,y)

____ 1 row−12 particles

_ _ _ 1 row−8 particles

_._._ 1 row−4 particles

−300 −200 −100

0

100

200

300

305

305.5

306

306.5

307

y

u(t,0,y)

t=1.1418s, k

s

=1.02 W/mK

____ 1 row−12 particles

_ _ _ 1 row−8 particles

_._._ 1 row−4 particles

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

x 10

−6

306

307

308

309

310

311

312

313

k

_s

|A|

−1

∫

A

u)(t,z;k

s

)dz

Average temperatures, t=1.1418s, k

p

=217 W/mK

2 rows (32)

2 rows (16)

2 rows (8)

1 row (12)

1 row (8)

1 row (4)

SIL

ã-º§Ä|½VÇ?¸EØ

µ3»‡¸zÇx¿eć¸É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹zÃ

I

»‡Á|ŧ½>ÈE¸;Ó]Çx¿‡¾NÉ?º¼Á|Æ

Ûäí

V

×Ø> I$"!# ÝvÌ Í ¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸}¹¿eÇx¸™ÀżÁ‡É8É8¸}¶B¿eÉ¿‡Æ¨º§ÆoÉ8¸zÇxÈE¸}¶>ºŸ¿eÉ8¸¦É?º§ÈE¸H¹?º§Æ¾N¸

ÈEÁ|¹8ɦÁ‡ÓÊÉ?·>¸¤Å§¿‡¹8¸zÇ3À½>ŧ¹?¸s·>¿‡¹3¶º§¹?¹?º¼À¿eÉ8¸}¶‹¿

Ð

¿}Ë¢ÑJ˨É?·V¸¸}ƶÁ‡ÓÊÉ?·V¸¤É?º§ÈE¸º§ÆoÉ8¸zćÇx¿

É?º¼Á|ÆXÌ

Í

·V¸!¶>º](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸}¹-º§ÆÉ8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸=À>Ç?Á‡Ïż¸}¹Ó]Á‡Ç-¸}¿‡¾v·Á‡Ó>É?·V¸¶>º](¸zÇ?¸}Æoɽ>ƺ¼ÓÁ‡ÇvÈ

ć¸zÁ|ÈE¸zÉ8Çxº¼¸}¹™¿eÇ?¸¤¹xŧº¼Ä|·oÉzÌàΦÁ

Ð

¸z»‡¸zÇiÃÉ?·V¸,·V¸}¿eÉ#É8Çx¿‡Æ¹8Ó¸zÇ3Ó Á‡Ç¦É?·V¸¸}º¼Ä|·oÉ#À¿eÇxÉ?º§¾zż¸s¾z¿‡¹8¸

º§¹;ÈEÁ‡Ç?¸¸-@2¾zº¼¸}ÆoÉ

Ð

º¼É?·ÞÀ¿eÇxÉ?º§¾zż¸}¹H¿‡Å§º¼Ä|ÆV¸}¶ º§ÆÞÁ|ÆV¸EÇxÁ

Ð

¿‡¹;Á‡À>À(Á|¹8¸}¶ÞÉ8Á‹É

Ð

ÁÇxÁ

Ð

¹zÌ

3àŧ¿‡¾N¸}ÈE¸}ÆoÉÊÁ‡ÓÉ?·>¸À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹©º§Æ¤Á|ÆV¸Ç?Á

Ð

Ã

Ð

º¼É?·,É?·V¸!À¿eÇxÉ?º§¾zż¸}¹©¾zżÁ|¹8¸zÇÊÉ8Á‡Ä‡¸zÉ?·V¸zÇiÃo¿‡¾NÉ?¹

¿‡¹¦¿<¾v·>¿‡Æ>ÆV¸}ÅXÉ8ÁB¶>º¼Ç?¸}¾NÉ!É?·V¸·>¸}¿eÉ#É8Çx¿‡Æ>¹8Ó]¸zÇ#É?·VÇxÁ|½VÄ|·‹É?·V¸;Ïşż¸zÇ!À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹}Ì

Õ Æ,㩺¼Ä|½VÇ?¸™Ø

Ð

¸=ÀżÁ‡ÉÉ?·V¸¿i»‡¸zÇx¿eć¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸=Ó]Á‡Ç¸}¿‡¾v·Á‡ÓVÉ?·V¸=½Æ>º¼Ó]Á‡ÇxÈÀ¿eÇ

É?º§¾zż¸¦¿eÇ?Çv¿‡ÆVć¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹à¿eÉàÉ?·>¸#É?º§ÈE¸#ê×Ø>§Ø >Ø.-)F;¿‡¾NÇxÁ|¹?¹à¿;Çv¿‡ÆV渦Á‡ÓX¹?º§ÅŸº§¾NÁ|ÆV¸!É?·V¸zÇxÈ<¿‡Å

¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì-ãVÁ‡Ç!Ç?¸zÓ]¸zÇ?¸}Æ>¾N¸

Ð

¸™·>¿}»‡¸H¿‡Å§¹8Á,º§Æ>¾zŧ½¶V¸}¶É?·V¸3¿i»‡¸zÇx¿eć¸HÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸

º§Æ É?·V¸ ¿‡Å§Å3¹?º§Å§º§¾NÁ|Æ>¸¹?ŧº§¾N¸Úۃâ Õ è©ÝE¿eÉ&É?·V¸¹x¿‡ÈE¸É?ºŸÈE¸¢¿‡¾NÇ?Á|¹?¹&É?·V¸ ¹?¿‡ÈE¸Çx¿‡ÆVć¸ÞÁ‡Ó

¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹}Ì

Í

·V¸zÇ?¸s¿eÇx¸¤¹?ŧº§Ä|·É#¶>º]Q¸zÇ?¸}ƾN¸}¹#º§Æ¨É?·V¸¿i»‡¸zÇx¿eć¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹#ÑQ¸

É

Ð

¸z¸}ÆÉ?·>¸»e¿eÇxº¼Á|½>¹3½>Æ>º¼Ó]Á‡ÇxÈ Ä‡¸zÁ|ÈE¸zÉ8Çvº¼¸}¹¦Á‡Ó

I

»‡Á|ŧ½ÈE¸sÓ]Çx¿‡¾NÉ?º¼Á|ÆXÃÉ?·VÁ|½VÄ|·É?·V¸zË

¿‡Å§Å>Ç?¸}È2¿‡º§Æ<¾zżÁ|¹8¸3É8Á‡Ä‡¸zÉ?·V¸zÇ}Ì Õ Æ<ć¸}ÆV¸zÇv¿‡ÅÉ?·V¸3¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸¦¹?şº§¾N¸}¹

Ð

º§É?·<¹?È<¿‡Å§Å§¸zÇ}ÃÈEÁ‡Ç?¸

Æo½>È<¸zÇ?Á|½>¹#À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹ÀÇ?ÁJ¶½>¾N¸sżÁ

Ð

¸zÇH¿}»‡¸zÇx¿eć¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇx¸}¹z̵3ŧÅÉ?·V¸¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸

¹?ŧº§¾N¸}¹¦Á‡Ñ>É?¿‡º§ÆÞżÁ

Ð

¸zǙ¿i»‡¸zÇx¿eć¸É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸}¹3É?·>¿‡Æ¢É?·V¸,¹xº§Å§º§¾NÁ|ÆV¸s¹xŧº§¾N¸sÑJˁ¿eÀ>À>Ç?ÁiÂUº

−50

0

50

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

25% vf

R=10.50

µ

−50

0

50

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

35% vf

R=10.50

µ

−50

0

50

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

45% vf

R=10.50

µ

−50

0

50

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

55% vf

R=10.50

µ

㩺¼Ä|½VÇ?¸<Ø ¦¿‡Æ>¶VÁ|È Ä‡¸zÁ|ÈE¸zÉ8Çxº¼¸}¹

Ð

º¼É?·¨»e¿eÇxº¼¸}¶¨»‡Á|ŧ½ÈE¸;ÓÇv¿‡¾NÉ?º¼Á|Æ

Õ ÆÉ?·>º§¹&¹8¸}¾NÉ?º¼Á|Æ

Ð

¸ żÁoÁ‡ß ¿eÉ&É?·>¸Þ¸ ](¸}¾NɋÁ‡Ós»‡Á|ŧ½ÈE¸Ó]Çx¿‡¾NÉ?º¼Á|ÆÁ|Æ·V¸}¿eɨÉ8Çx¿‡Æ¹8Ó¸zÇ

É?·VÇ?Á|½VÄ|·•¿¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸2¿‡¶·V¸}¹?º¼»‡¸‡Ì2Î3¸zÇ?¸

Ð

¸<Ï>ÂÞÉ?·V¸BÀ¿eÇ?É?º§¾zŧ¸<¹?º¼Ôz¸¢Û Ø- ># 'Ý

¿‡Æ>¶Þ»k¿eÇ?ˋÉ?·>¸,ÆJ½>ȤÑQ¸zǙÁ‡Ó7À¿eÇxÉ?º§¾zż¸}¹Û]»‡Á|ŧ½>ÈE¸,ÓÇv¿‡¾NÉ?º¼Á|Æݦº§ÆÉ?·V¸¾NÁ|ÈEÀ(Á|¹?º¼É8¸¿‡¶>·V¸

¹?º¼»‡¸‡Ì

Í

·V¸™À¿eÇ?É?ºŸ¾zż¸}¹!¿eÇ?¸;¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}¶&Çx¿‡Æ>¶>Á|È<żËEÉ8ÁÓÁ‡ÇvÈ5»‡Á|ş½>ÈE¸™ÓÇx¿‡¾NÉ?º§Á|Æ>¹!Á‡Ó

I

&Ã

&Ã9!&Ã)¿‡Æ¶ ¨ÌâJ¸z¸E㩺¼Ä|½VÇ?¸‹Ø ‹Ó]Á‡Ç;É?·V¸Çx¿‡Æ>¶VÁ|È À¿eÇxÉ?º§¾zż¸¿eÇ?Çx¿‡ÆVć¸}ÈE¸}ÆoÉ?¹zÌ

Í ·V¸&À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹,¿eÇ?¸¨¿‡Å§½>È<ºŸÆo½>È ÛäíP I Ø "!# ÝvÌ Í ·>¸B¹?º¼Ôz¸&Á‡Ó#É?·V¸‹¹?şº§¾N¸B¿‡Æ>¶

À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹¿eÇx¸s¹?È<¿‡Å§Å¼¸zÇÉ?·¿‡Æ‹º§Æ&É?·V¸;À>Ç?¸z»Uº¼Á|½>¹¹8¸}¾NÉ?º§Á|ƋÉ8ÁE¸}¿‡¹8¸sÉ?·V¸s¶>Á|È<¿‡º§Æ&ć¸}ÆV¸zÇ

¿eÉ?º¼Á|Æ À(¸zÇ?Ó Á‡ÇvÈE¸}¶¢ÑJË µ

Í

èµ ÓÁ‡Ç;É?·>¸·º¼Ä|·¢»‡Á|ş½>ÈE¸ÓÇv¿‡¾NÉ?º¼Á|Æ ¶VÁ|È<¿‡º§Æ>¹}ÌsΦ¸zÇ?¸

ME? - > &' ¿‡Æ>¶(

* >#&'ÊÌ

ˆ¸#¿eÇ?¸Å¼ÁJÁ‡ßJº§Æ>ĦÓ]Á‡Ç-É8Çx¸}Æ>¶>¹-º§Æ¤·>¸}¿eÉ-É8Çv¿‡Æ>¹8Ó]¸zÇ-Ñ(¸}·>¿i»Jº§Á‡Ç-¿‡¹

Ð

¸!ºŸÆ>¾NÇ?¸}¿‡¹8¸=»‡Á|ŧ½>ÈE¸

ÓÇx¿‡¾NÉ?º§Á|ÆXÌÊãVÇ?Á|È5É?·V¸¦¸NÂUÀ(¸zÇxº§ÈE¸}ÆoÉ?¹

Ð

º¼É?·<ÏVÂJ¸}¶<»‡Á|ŧ½>ÈE¸#Ó]Çx¿‡¾NÉ?º¼Á|ÆÃÉ?·V¸zÇ?¸™¿eÀ>À(¸}¿eÇx¹ÊÉ8Á

ÑQ¸¿‹¹?ŧº§Ä|·É™Ñ(¸}ÆV¸zÏ>ɦÉ8Á¹xÈ<¿‡Å§Å¼¸zÇ}Ã(¾zżÁ|¹8¸zÇ;À¿eÇ?É?º§¾zż¸}¹zÌ Í ·V¸¤¸NÂUÀ(¸}¾NÉ?¿eÉ?º¼Á|ƕº§¹3É?·>¿eÉ;É?·V¸

·>º¼Ä|·V¸zÇÉ?·V¸»‡Á|ŧ½>ÈE¸;Ó]Çx¿‡¾NÉ?º¼Á|ÆXÃVÉ?·>¸ÈEÁ‡Ç?¸s¸ ](¸}¾NÉ?º¼»‡¸¤É?·V¸s·V¸}¿eÉ#É8Çx¿‡Æ¹8Ó¸zÇiÌ

Õ

Ƌ㩺¼Ä|½>Ç?¸EØ

Ð

¸;ÀŧÁ‡É=É?·>¸;É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸HÀ>Ç?Á‡Ïż¸}¹=É?·VÇ?Á|½VÄ|·¨É?·V¸;È<ºŸ¶>¶>ż¸3Á‡ÓÉ?·V¸

¹?ŧº§¾N¸BÛ5 ݦ¿eɦÉ?·V¸¤É?º§ÈE¸sê? Ø>§Ø >Ø.-)FEÓ]Á‡Ç¦É

Ð

Á¨¶>º](¸zÇ?¸}Æoɦ¹?º§ÅŸº§¾NÁ|ÆV¸;É?·V¸zÇxÈ2¿‡Å)¾NÁ|Æ

¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼É?º¼¸}¹zÌ

Í

·V¸É8Á‡À•ÀŧÁ‡ÉH¶º§¹8Àŧ¿iËJ¹™É8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸À>Ç?Á‡Ïż¸}¹™Ó]Á‡ÇsÉ?·V¸EżÁ

Ð

¹?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸

¾NÁ|Æ>¶>½>¾NÉ?º¼»Uº¼ÉËÛäí V / >

I$"!#

Ý

,

É?·V¸HÑQÁ‡É8É8Á|È ÀżÁ‡É=¶º§¹8Àŧ¿iËJ¹àÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸™À>Ç?Á

Ïż¸}¹ÓÁ‡Ç©É?·V¸·>º¼Ä|·¤¹?º§Å§ºŸ¾NÁ|ÆV¸¾NÁ|Æ>¶½>¾NÉ?º¼»Uº¼É£Ë2ÛäíV?×Ø>

I$"!#

ÝvÌ =Á‡É?·,ÀżÁ‡É?¹©¶>º§¹8Àŧ¿}Ë

É?·V¸E¹?¿‡ÈE¸É8Ç?¸}Æ>¶ 3ŧ¿eÇ?ć¸zÇH»‡Á|ŧ½>ÈE¸Ó]Çx¿‡¾NÉ?º¼Á|Æ>¹™Ç?¸}¹x½>żÉ3ºŸÆżÁ

Ð

¸zÇ;É8¸}È<ÀQ¸zÇv¿eÉ?½VÇ?¸}¹zÌ

Í

·>¸

É8Á‡É?¿‡ÅàÉ8¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½>Ç?¸2¶>º](¸zÇ?¸}Æ>¾N¸Bº§¹sż¸}¹?¹sÉ?·>¿‡Æ Ø

#

é·VÁ

Ð

¸z»‡¸zÇ}éÓÁ‡Ç,¹?ŧº§¾N¸}¹

Ð

º¼É?·ˆ·>º¼Ä|·

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

300

305

310

315

320

325

330

t=1.1418s, k

s

=0.02 W/mK

u(t,0,y)

y

____ 25% vf

_ _ _ 35% vf

_._._ 45% vf

... 55% vf

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200

250

300

302

304

306

308

310

t=1.1418s, k

s

=1.02 W/mK

u(t,0,y)

y

____ 25% vf

_ _ _ 35% vf

_._._ 45% vf

... 55% vf

㩺¼Ä|½VÇx¸<Ø L Í ¸}ÈEÀ(¸zÇx¿eÉ?½VÇ?¸HÀ>Ç?Á‡Ïż¸}¹¿eÉX5 /UÃ>»e¿eÇxº¼¸}¶¨»‡Á|ŧ½>È<¸;ÓÇx¿‡¾NÉ?º§Á|Æ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

x 10

−6

306

308

310

312

314

316

318

320

k

_s

|A|

−1

∫

A

u(t,z;k

s

)dz

Average temperatures: t=1.1418s, k

_p

=217 W/mK

25% vf

35% vf

45% vf

55% vf

SIL