Formulas
Type Find/Given Formula
Singe amount Compound amountF/P F = P × (1 + i)n P/F Present worth P = F (1 + i)n Uniform series P/A Present worth P = A (1 + i)n− 1 i(1 + i)n A/P
Capital recovery A = P i(1 + i)
n (1 + i)n− 1 F/A Compound amount P = A(1 + i) n− 1 i A/F Sinking fund A = P i (1 + i)n− 1 Arithmetic gradient Growth added from n=2
Only the gradient!
PG/P Present Worth PG= G (1 + i)n− in − 1 i2(1 + i)n AG/P Uniform series P = 1i − n (1 + i)n− 1 Geometric gradient
Growth added from n=2 Present worthPg/A1 and g Pg =
A1 1 − 1 + g 1 + i n i − g if g 6= i A1 n 1 + i if g = i
External Rate of Return ERR/(NCF+,−,k,r)
ERR = N P n=0 N CF+ n(1 + r)(N −n) − N P n=0 N CFn− (1 + k)n 1 N − 1 = F WT(N CF+) −P WT(N CF−) 1 N − 1
Factors for CF=1 @4,5 % F/P P/F A/F F/A A/P P/A P/G A/G 1,0450 0,9569 1,0000 1,0000 1,0450 0,9569 1,0920 0,9157 0,4890 2,0450 0,5340 1,8727 0,9157 0,4890 1,1412 0,8763 0,3188 3,1370 0,3638 2,7490 2,6683 0,9707 1,1925 0,8386 0,2337 4,2782 0,2787 3,5875 5,1840 1,4450 1,2462 0,8025 0,1828 5,4707 0,2278 4,3900 8,3938 1,9120 1,3023 0,7679 0,1489 6,7169 0,1939 5,1579 12,2333 2,3718 1,3609 0,7348 0,1247 8,0192 0,1697 5,8927 16,6423 2,8242 1,4221 0,7032 0,1066 9,3800 0,1516 6,5959 21,5646 3,2694 1,4861 0,6729 0,0926 10,8021 0,1376 7,2688 26,9478 3,7073 1,5530 0,6439 0,0814 12,2882 0,1264 7,9127 32,7431 4,1380 1,6229 0,6162 0,0722 13,8412 0,1172 8,5289 38,9051 4,5616 1,6959 0,5897 0,0647 15,4640 0,1097 9,1186 45,3914 4,9779 1,7722 0,5643 0,0583 17,1599 0,1033 9,6829 52,1627 5,3871 1,8519 0,5400 0,0528 18,9321 0,0978 10,2228 59,1823 5,7892 1,9353 0,5167 0,0481 20,7841 0,0931 10,7395 66,4164 6,1843 2,0224 0,4945 0,0440 22,7193 0,0890 11,2340 73,8335 6,5723 2,1134 0,4732 0,0404 24,7417 0,0854 11,7072 81,4043 6,9534 2,2085 0,4528 0,0372 26,8551 0,0822 12,1600 89,1019 7,3275 2,3079 0,4333 0,0344 29,0636 0,0794 12,5933 96,9013 7,6947 2,4117 0,4146 0,0319 31,3714 0,0769 13,0079 104,7795 8,0550 2,5202 0,3968 0,0296 33,7831 0,0746 13,4047 112,7153 8,4086 2,6337 0,3797 0,0275 36,3034 0,0725 13,7844 120,6890 8,7555 2,7522 0,3634 0,0257 38,9370 0,0707 14,1478 128,6827 9,0956 2,8760 0,3477 0,0240 41,6892 0,0690 14,4955 136,6799 9,4291 3,0054 0,3327 0,0224 44,5652 0,0674 14,8282 144,6654 9,7561 Factors for CF=1 @6,5 % Year F/P P/F A/F F/A A/P P/A P/G A/G 1 1,0650 0,9390 1,0000 1,0000 1,0650 0,9390 2 1,1342 0,8817 0,4843 2,0650 0,5493 1,8206 0,8817 0,4843 3 1,2079 0,8278 0,3126 3,1992 0,3776 2,6485 2,5374 0,9580 4 1,2865 0,7773 0,2269 4,4072 0,2919 3,4258 4,8693 1,4214 5 1,3701 0,7299 0,1756 5,6936 0,2406 4,1557 7,7889 1,8743 6 1,4591 0,6853 0,1416 7,0637 0,2066 4,8410 11,2155 2,3168 7 1,5540 0,6435 0,1173 8,5229 0,1823 5,4845 15,0766 2,7489 8 1,6550 0,6042 0,0992 10,0769 0,1642 6,0888 19,3062 3,1708 9 1,7626 0,5674 0,0852 11,7319 0,1502 6,6561 23,8450 3,5824 10 1,8771 0,5327 0,0741 13,4944 0,1391 7,1888 28,6395 3,9839 11 1,9992 0,5002 0,0651 15,3716 0,1301 7,6890 33,6417 4,3753 12 2,1291 0,4697 0,0576 17,3707 0,1226 8,1587 38,8082 4,7566 13 2,2675 0,4410 0,0513 19,4998 0,1163 8,5997 44,1004 5,1281 14 2,4149 0,4141 0,0459 21,7673 0,1109 9,0138 49,4837 5,4897 15 2,5718 0,3888 0,0414 24,1822 0,1064 9,4027 54,9272 5,8417 16 2,7390 0,3651 0,0374 26,7540 0,1024 9,7678 60,4037 6,1840 17 2,9170 0,3428 0,0339 29,4930 0,0989 10,1106 65,8887 6,5168 18 3,1067 0,3219 0,0309 32,4101 0,0959 10,4325 71,3608 6,8403 19 3,3086 0,3022 0,0282 35,5167 0,0932 10,7347 76,8012 7,1545 20 3,5236 0,2838 0,0258 38,8253 0,0908 11,0185 82,1933 7,4596 21 3,7527 0,2665 0,0236 42,3490 0,0886 11,2850 87,5229 7,7557 22 3,9966 0,2502 0,0217 46,1016 0,0867 11,5352 92,7773 8,0430 23 4,2564 0,2349 0,0200 50,0982 0,0850 11,7701 97,9460 8,3216 24 4,5331 0,2206 0,0184 54,3546 0,0834 11,9907 103,0199 8,5916 25 4,8277 0,2071 0,0170 58,8877 0,0820 12,1979 107,9912 8,8533
Factors for CF=1 @10,0% Year F/P P/F A/F F/A A/P P/A P/G A/G 1 1,1000 0,9091 1,0000 1,0000 1,1000 0,9091 2 1,2100 0,8264 0,4762 2,1000 0,5762 1,7355 0,8264 0,4762 3 1,3310 0,7513 0,3021 3,3100 0,4021 2,4869 2,3291 0,9366 4 1,4641 0,6830 0,2155 4,6410 0,3155 3,1699 4,3781 1,3812 5 1,6105 0,6209 0,1638 6,1051 0,2638 3,7908 6,8618 1,8101 6 1,7716 0,5645 0,1296 7,7156 0,2296 4,3553 9,6842 2,2236 7 1,9487 0,5132 0,1054 9,4872 0,2054 4,8684 12,7631 2,6216 8 2,1436 0,4665 0,0874 11,4359 0,1874 5,3349 16,0287 3,0045 9 2,3579 0,4241 0,0736 13,5795 0,1736 5,7590 19,4215 3,3724 10 2,5937 0,3855 0,0627 15,9374 0,1627 6,1446 22,8913 3,7255 11 2,8531 0,3505 0,0540 18,5312 0,1540 6,4951 26,3963 4,0641 12 3,1384 0,3186 0,0468 21,3843 0,1468 6,8137 29,9012 4,3884 13 3,4523 0,2897 0,0408 24,5227 0,1408 7,1034 33,3772 4,6988 14 3,7975 0,2633 0,0357 27,9750 0,1357 7,3667 36,8005 4,9955 15 4,1772 0,2394 0,0315 31,7725 0,1315 7,6061 40,1520 5,2789 16 4,5950 0,2176 0,0278 35,9497 0,1278 7,8237 43,4164 5,5493 17 5,0545 0,1978 0,0247 40,5447 0,1247 8,0216 46,5819 5,8071 18 5,5599 0,1799 0,0219 45,5992 0,1219 8,2014 49,6395 6,0526 19 6,1159 0,1635 0,0195 51,1591 0,1195 8,3649 52,5827 6,2861 20 6,7275 0,1486 0,0175 57,2750 0,1175 8,5136 55,4069 6,5081 21 7,4002 0,1351 0,0156 64,0025 0,1156 8,6487 58,1095 6,7189 22 8,1403 0,1228 0,0140 71,4027 0,1140 8,7715 60,6893 6,9189 23 8,9543 0,1117 0,0126 79,5430 0,1126 8,8832 63,1462 7,1085 24 9,8497 0,1015 0,0113 88,4973 0,1113 8,9847 65,4813 7,2881 25 10,8347 0,0923 0,0102 98,3471 0,1102 9,0770 67,6964 7,4580 Factors for CF=1 @11,0% Year F/P P/F A/F F/A A/P P/A P/G A/G 1 1,1100 0,9009 1,0000 1,0000 1,1100 0,9009 2 1,2321 0,8116 0,4739 2,1100 0,5839 1,7125 0,8116 0,4739 3 1,3676 0,7312 0,2992 3,3421 0,4092 2,4437 2,2740 0,9306 4 1,5181 0,6587 0,2123 4,7097 0,3223 3,1024 4,2502 1,3700 5 1,6851 0,5935 0,1606 6,2278 0,2706 3,6959 6,6240 1,7923 6 1,8704 0,5346 0,1264 7,9129 0,2364 4,2305 9,2972 2,1976 7 2,0762 0,4817 0,1022 9,7833 0,2122 4,7122 12,1872 2,5863 8 2,3045 0,4339 0,0843 11,8594 0,1943 5,1461 15,2246 2,9585 9 2,5580 0,3909 0,0706 14,1640 0,1806 5,5370 18,3520 3,3144 10 2,8394 0,3522 0,0598 16,7220 0,1698 5,8892 21,5217 3,6544 11 3,1518 0,3173 0,0511 19,5614 0,1611 6,2065 24,6945 3,9788 12 3,4985 0,2858 0,0440 22,7132 0,1540 6,4924 27,8388 4,2879 13 3,8833 0,2575 0,0382 26,2116 0,1482 6,7499 30,9290 4,5822 14 4,3104 0,2320 0,0332 30,0949 0,1432 6,9819 33,9449 4,8619 15 4,7846 0,2090 0,0291 34,4054 0,1391 7,1909 36,8709 5,1275 16 5,3109 0,1883 0,0255 39,1899 0,1355 7,3792 39,6953 5,3794 17 5,8951 0,1696 0,0225 44,5008 0,1325 7,5488 42,4095 5,6180 18 6,5436 0,1528 0,0198 50,3959 0,1298 7,7016 45,0074 5,8439 19 7,2633 0,1377 0,0176 56,9395 0,1276 7,8393 47,4856 6,0574 20 8,0623 0,1240 0,0156 64,2028 0,1256 7,9633 49,8423 6,2590 21 8,9492 0,1117 0,0138 72,2651 0,1238 8,0751 52,0771 6,4491 22 9,9336 0,1007 0,0123 81,2143 0,1223 8,1757 54,1912 6,6283 23 11,0263 0,0907 0,0110 91,1479 0,1210 8,2664 56,1864 6,7969 24 12,2392 0,0817 0,0098 102,1742 0,1198 8,3481 58,0656 6,9555 25 13,5855 0,0736 0,0087 114,4133 0,1187 8,4217 59,8322 7,1045
Factors for CF=1 @12,0% F/P P/F A/F F/A A/P P/A P/G A/G 1,1200 0,8929 1,0000 1,0000 1,1200 0,8929 1,2544 0,7972 0,4717 2,1200 0,5917 1,6901 0,7972 0,4717 1,4049 0,7118 0,2963 3,3744 0,4163 2,4018 2,2208 0,9246 1,5735 0,6355 0,2092 4,7793 0,3292 3,0373 4,1273 1,3589 1,7623 0,5674 0,1574 6,3528 0,2774 3,6048 6,3970 1,7746 1,9738 0,5066 0,1232 8,1152 0,2432 4,1114 8,9302 2,1720 2,2107 0,4523 0,0991 10,0890 0,2191 4,5638 11,6443 2,5515 2,4760 0,4039 0,0813 12,2997 0,2013 4,9676 14,4714 2,9131 2,7731 0,3606 0,0677 14,7757 0,1877 5,3282 17,3563 3,2574 3,1058 0,3220 0,0570 17,5487 0,1770 5,6502 20,2541 3,5847 3,4785 0,2875 0,0484 20,6546 0,1684 5,9377 23,1288 3,8953 3,8960 0,2567 0,0414 24,1331 0,1614 6,1944 25,9523 4,1897 4,3635 0,2292 0,0357 28,0291 0,1557 6,4235 28,7024 4,4683 4,8871 0,2046 0,0309 32,3926 0,1509 6,6282 31,3624 4,7317 5,4736 0,1827 0,0268 37,2797 0,1468 6,8109 33,9202 4,9803 6,1304 0,1631 0,0234 42,7533 0,1434 6,9740 36,3670 5,2147 6,8660 0,1456 0,0205 48,8837 0,1405 7,1196 38,6973 5,4353 7,6900 0,1300 0,0179 55,7497 0,1379 7,2497 40,9080 5,6427 8,6128 0,1161 0,0158 63,4397 0,1358 7,3658 42,9979 5,8375 9,6463 0,1037 0,0139 72,0524 0,1339 7,4694 44,9676 6,0202 10,8038 0,0926 0,0122 81,6987 0,1322 7,5620 46,8188 6,1913 12,1003 0,0826 0,0108 92,5026 0,1308 7,6446 48,5543 6,3514 13,5523 0,0738 0,0096 104,6029 0,1296 7,7184 50,1776 6,5010 15,1786 0,0659 0,0085 118,1552 0,1285 7,7843 51,6929 6,6406 17,0001 0,0588 0,0075 133,3339 0,1275 7,8431 53,1046 6,7708 Factors for CF=1 @13,5% Year F/P P/F A/F F/A A/P P/A P/G A/G 1 1,1350 0,8811 1,0000 1,0000 1,1350 0,8811 2 1,2882 0,7763 0,4684 2,1350 0,6034 1,6573 0,7763 0,4684 3 1,4621 0,6839 0,2921 3,4232 0,4271 2,3413 2,1441 0,9158 4 1,6595 0,6026 0,2047 4,8854 0,3397 2,9438 3,9519 1,3424 5 1,8836 0,5309 0,1528 6,5449 0,2878 3,4747 6,0755 1,7485 6 2,1378 0,4678 0,1186 8,4284 0,2536 3,9425 8,4143 2,1343 7 2,4264 0,4121 0,0946 10,5663 0,2296 4,3546 10,8871 2,5001 8 2,7540 0,3631 0,0770 12,9927 0,2120 4,7177 13,4288 2,8465 9 3,1258 0,3199 0,0635 15,7468 0,1985 5,0377 15,9881 3,1737 10 3,5478 0,2819 0,0530 18,8726 0,1880 5,3195 18,5249 3,4824 11 4,0267 0,2483 0,0446 22,4204 0,1796 5,5679 21,0083 3,7731 12 4,5704 0,2188 0,0378 26,4471 0,1728 5,7867 23,4151 4,0464 13 5,1874 0,1928 0,0322 31,0175 0,1672 5,9794 25,7285 4,3028 14 5,8877 0,1698 0,0276 36,2048 0,1626 6,1493 27,9365 4,5430 15 6,6825 0,1496 0,0238 42,0925 0,1588 6,2989 30,0315 4,7677 16 7,5846 0,1318 0,0205 48,7750 0,1555 6,4308 32,0092 4,9775 17 8,6085 0,1162 0,0177 56,3596 0,1527 6,5469 33,8678 5,1731 18 9,7707 0,1023 0,0154 64,9681 0,1504 6,6493 35,6077 5,3551 19 11,0897 0,0902 0,0134 74,7388 0,1484 6,7395 37,2308 5,5243 20 12,5869 0,0794 0,0117 85,8286 0,1467 6,8189 38,7403 5,6813 21 14,2861 0,0700 0,0102 98,4154 0,1452 6,8889 40,1403 5,8268 22 16,2147 0,0617 0,0089 112,7015 0,1439 6,9506 41,4354 5,9614 23 18,4037 0,0543 0,0078 128,9162 0,1428 7,0049 42,6308 6,0858 24 20,8882 0,0479 0,0068 147,3199 0,1418 7,0528 43,7319 6,2007 25 23,7081 0,0422 0,0059 168,2081 0,1409 7,0950 44,7442 6,3065
Factors for CF=1 @15,0% Year F/P P/F A/F F/A A/P P/A P/G A/G 1 1,1500 0,8696 1,0000 1,0000 1,1500 0,8696 2 1,3225 0,7561 0,4651 2,1500 0,6151 1,6257 0,7561 0,4651 3 1,5209 0,6575 0,2880 3,4725 0,4380 2,2832 2,0712 0,9071 4 1,7490 0,5718 0,2003 4,9934 0,3503 2,8550 3,7864 1,3263 5 2,0114 0,4972 0,1483 6,7424 0,2983 3,3522 5,7751 1,7228 6 2,3131 0,4323 0,1142 8,7537 0,2642 3,7845 7,9368 2,0972 7 2,6600 0,3759 0,0904 11,0668 0,2404 4,1604 10,1924 2,4498 8 3,0590 0,3269 0,0729 13,7268 0,2229 4,4873 12,4807 2,7813 9 3,5179 0,2843 0,0596 16,7858 0,2096 4,7716 14,7548 3,0922 10 4,0456 0,2472 0,0493 20,3037 0,1993 5,0188 16,9795 3,3832 11 4,6524 0,2149 0,0411 24,3493 0,1911 5,2337 19,1289 3,6549 12 5,3503 0,1869 0,0345 29,0017 0,1845 5,4206 21,1849 3,9082 13 6,1528 0,1625 0,0291 34,3519 0,1791 5,5831 23,1352 4,1438 14 7,0757 0,1413 0,0247 40,5047 0,1747 5,7245 24,9725 4,3624 15 8,1371 0,1229 0,0210 47,5804 0,1710 5,8474 26,6930 4,5650 16 9,3576 0,1069 0,0179 55,7175 0,1679 5,9542 28,2960 4,7522 17 10,7613 0,0929 0,0154 65,0751 0,1654 6,0472 29,7828 4,9251 18 12,3755 0,0808 0,0132 75,8364 0,1632 6,1280 31,1565 5,0843 19 14,2318 0,0703 0,0113 88,2118 0,1613 6,1982 32,4213 5,2307 20 16,3665 0,0611 0,0098 102,4436 0,1598 6,2593 33,5822 5,3651 21 18,8215 0,0531 0,0084 118,8101 0,1584 6,3125 34,6448 5,4883 22 21,6447 0,0462 0,0073 137,6316 0,1573 6,3587 35,6150 5,6010 23 24,8915 0,0402 0,0063 159,2764 0,1563 6,3988 36,4988 5,7040 24 28,6252 0,0349 0,0054 184,1678 0,1554 6,4338 37,3023 5,7979 25 32,9190 0,0304 0,0047 212,7930 0,1547 6,4641 38,0314 5,8834 Factors for CF=1 @16,0% Year F/P P/F A/F F/A A/P P/A P/G A/G 1 1,1600 0,8621 1,0000 1,0000 1,1600 0,8621 2 1,3456 0,7432 0,4630 2,1600 0,6230 1,6052 0,7432 0,4630 3 1,5609 0,6407 0,2853 3,5056 0,4453 2,2459 2,0245 0,9014 4 1,8106 0,5523 0,1974 5,0665 0,3574 2,7982 3,6814 1,3156 5 2,1003 0,4761 0,1454 6,8771 0,3054 3,2743 5,5858 1,7060 6 2,4364 0,4104 0,1114 8,9775 0,2714 3,6847 7,6380 2,0729 7 2,8262 0,3538 0,0876 11,4139 0,2476 4,0386 9,7610 2,4169 8 3,2784 0,3050 0,0702 14,2401 0,2302 4,3436 11,8962 2,7388 9 3,8030 0,2630 0,0571 17,5185 0,2171 4,6065 13,9998 3,0391 10 4,4114 0,2267 0,0469 21,3215 0,2069 4,8332 16,0399 3,3187 11 5,1173 0,1954 0,0389 25,7329 0,1989 5,0286 17,9941 3,5783 12 5,9360 0,1685 0,0324 30,8502 0,1924 5,1971 19,8472 3,8189 13 6,8858 0,1452 0,0272 36,7862 0,1872 5,3423 21,5899 4,0413 14 7,9875 0,1252 0,0229 43,6720 0,1829 5,4675 23,2175 4,2464 15 9,2655 0,1079 0,0194 51,6595 0,1794 5,5755 24,7284 4,4352 16 10,7480 0,0930 0,0164 60,9250 0,1764 5,6685 26,1241 4,6086 17 12,4677 0,0802 0,0140 71,6730 0,1740 5,7487 27,4074 4,7676 18 14,4625 0,0691 0,0119 84,1407 0,1719 5,8178 28,5828 4,9130 19 16,7765 0,0596 0,0101 98,6032 0,1701 5,8775 29,6557 5,0457 20 19,4608 0,0514 0,0087 115,3797 0,1687 5,9288 30,6321 5,1666 21 22,5745 0,0443 0,0074 134,8405 0,1674 5,9731 31,5180 5,2766 22 26,1864 0,0382 0,0064 157,4150 0,1664 6,0113 32,3200 5,3765 23 30,3762 0,0329 0,0054 183,6014 0,1654 6,0442 33,0442 5,4671 24 35,2364 0,0284 0,0047 213,9776 0,1647 6,0726 33,6970 5,5490 25 40,8742 0,0245 0,0040 249,2140 0,1640 6,0971 34,2841 5,6230