MODEL OPTIMASI PENCUCIAN MOBIL (PRIBADI) MODEL OPTIMASI PENCUCIAN MOBIL (PRIBADI)
BERDASARKAN METODE ANTRIAN
BERDASARKAN METODE ANTRIAN (QUEUEING)(QUEUEING) DI PERUSAHAAN JASA PENCUCIAN MOBIL DI PERUSAHAAN JASA PENCUCIAN MOBIL “SEKNEG BUANA MOTOR SERVICE” “SEKNEG BUANA MOTOR SERVICE”
KEBON NANAS TANGERANG KEBON NANAS TANGERANG
Ole
Olehh : I: Ir. r. SonSonny ny KusKuswarwara, a, MSIMSIEE Staff Pengajar
Staff Pengajar
Universitas Mercu Buana Universitas Mercu Buana
ABSTRACT ABSTRACT
Queueing will be happened by it there no balance of among (between) storey, level of arrival and Queueing will be happened by it there no balance of among (between) storey, level of arrival and service so that the condition do not steady state or also the queue can be happened by if there service so that the condition do not steady state or also the queue can be happened by if there is stricture in service channel (bottle neck). The FIFO (First In First Out) or FCFS (First Come is stricture in service channel (bottle neck). The FIFO (First In First Out) or FCFS (First Come First Served) refresenting form of dicipline of service giving first service to customer or client First Served) refresenting form of dicipline of service giving first service to customer or client which in advance come.
which in advance come. Que
Queueinueing g thathat t hahappenppened ed at at serservice of vice of waswash h of of car or car or mormore e knoknowlewledgeadgeable cleanble cleanedly is edly is of of because is this difficult control storey, level of arrival of customer having random pattern because is this difficult control storey, level of arrival of customer having random pattern where one another do not each other influence, the time being the compared to by longer where one another do not each other influence, the time being the compared to by longer service of arrival time. One of solution overcome queue is addedly is service facility.
service of arrival time. One of solution overcome queue is addedly is service facility. Queueing that happened at service
Queueing that happened at service of wash of car oof wash of car or more knowledgeable cleanedly is steam of r more knowledgeable cleanedly is steam of because it this difficult control storey, level of arrival or of customer. The time being the because it this difficult control storey, level of arrival or of customer. The time being the compared to by longer service of arrival time. One of solution overcome queue is addedly is compared to by longer service of arrival time. One of solution overcome queue is addedly is servic
service e facilfacility, ity, howehowever ver to short-range this to short-range this mattmatter er non representing optimal solution because non representing optimal solution because will be related with addition of labour and existence of invesment which big for medium and will be related with addition of labour and existence of invesment which big for medium and service facility.
service facility.
Key Words : Queueing, Stady state, FCFS, arrival time and service facility Key Words : Queueing, Stady state, FCFS, arrival time and service facility
I. PENDAHULUAN I. PENDAHULUAN
1.
1.1.1. LaLatatar r BeBelalakakang ng PePenenelilititianan Di Kota Tangerang saat
Di Kota Tangerang saat ini bermunculan bisnis jasa pencucian mobilini bermunculan bisnis jasa pencucian mobil ata
atau u bibiasa asa disdisebuebut t cucuci ci ststeam eam , , baibaik k jasjasa a penpencuccucian ian mobmobil-il-mobmobilil pr
pribibadadi, i, momobibil-ml-mobobil il anangkgkututan an umumum um babahkhkan an pepencncucuciaian n ununtutukk kendaraan bermotor roda dua.
kendaraan bermotor roda dua.
Sekneg Buana Motor Service, adalah salah satu perusahaan di Kota Sekneg Buana Motor Service, adalah salah satu perusahaan di Kota Tangerang yang bergerak dibisnis jasa pencucian kendaraan roda Tangerang yang bergerak dibisnis jasa pencucian kendaraan roda empat
empat khusus ckhusus cuci stuci steam mobil-meam mobil-mobil pribaobil pribadidi
Salah satu masalah yang muncul pada semua jasa pencucian mobil Salah satu masalah yang muncul pada semua jasa pencucian mobil ini, adalah terletak pada sistem kontrol kedatangan pelanggan dan ini, adalah terletak pada sistem kontrol kedatangan pelanggan dan si
siststem em kokontntrorol l pepelalayayananan n yayang ng bebelulum m beberjrjalalan an sesecacara ra opoptitimamall sehingga sering kali pelanggan yang sudah mengantri lama untuk sehingga sering kali pelanggan yang sudah mengantri lama untuk menunggu giliran mobilnya dicuci, pergi begitu saja untuk mencari menunggu giliran mobilnya dicuci, pergi begitu saja untuk mencari jasa pencucian mobil yang lain. Penambahan fasilitas pelayanan dan jasa pencucian mobil yang lain. Penambahan fasilitas pelayanan dan penambahan pegawai, tentu saja bukan merupakan satu-satunya penambahan pegawai, tentu saja bukan merupakan satu-satunya ja
jalalan n kelkeluar uar yanyang g optoptimaimal l apaapalaglagi i ununtuk tuk jajangkngka a penpendek dek karkarenaena penambahan fasilitas membutuhkan investasinya yang cukup besar penambahan fasilitas membutuhkan investasinya yang cukup besar sem
semententara ara perperiodiode e penpengemgembalbalianiannya nya memmembutbutuhkuhkan an wakwaktu tu yanyangg cukup lama.
cukup lama.
1.
1.2.2. PePerurumumusasan n MaMasasalalahh Pe
Permrmasasalalahahan an yayang ng mumuncncul ul dadalalam m pepersrsoaoalalan n anantrtriaian n dadapapatt dirumuskan sebagai berikut;
dirumuskan sebagai berikut;
a.
a. Pola kedatangan memiliki pola acak dimana setiapPola kedatangan memiliki pola acak dimana setiap
kedatangan terbebas dari kedatangan lain sehingga tidak dapat kedatangan terbebas dari kedatangan lain sehingga tidak dapat dila
dilakukan kukan peramperamalan alan ataatau u diprdiprediksediksi, i, kapan kapan suatsuatu u kedatkedatangaangann akan terjadi.
akan terjadi. b.
waktu kedatangan yang bersifat acak serta pelayanan dengan waktu kedatangan yang bersifat acak serta pelayanan dengan kapasitas yang terbatas serta waktu yang tertentu
kapasitas yang terbatas serta waktu yang tertentu c.
c. MekanMekanisme pelisme pelayanayanan tidak sean tidak selalu sedlalu sedia untuia untuk setiak setiap saat,p saat, aka
akan n tettetapi api mekmekananismisme e pelpelayaayanan nan memmemiliiliki ki bebbeberaerapa pa fasfasiliilitastas pelayanan yang dapat dioptimalkan.
pelayanan yang dapat dioptimalkan. 1.
1.3.3. TuTujujuan dan dan Man Mananfafaat Pat Penenelelititiaiann
a.
a. Untuk mengetahui sejauh mana metode antrian denganUntuk mengetahui sejauh mana metode antrian dengan
pola kedatangan yang acak dan pola pelayanan yang cenderung pola kedatangan yang acak dan pola pelayanan yang cenderung eksponensial dapat diaplikasikan ditempat
eksponensial dapat diaplikasikan ditempat pencucian mobil.pencucian mobil. b.
b. UntuUntuk memberikk memberikan soluan solusi alternsi alternatif padatif pada perusaa perusahaanhaan k
khhuussuussnnyya a ppereruussaahhaaaan n jjaassa a ppenenccuucciiaan n mmoobbiil l sseehhiinnggggaa perusahaan dapat memperoleh pendapatan yang lebih baik dan perusahaan dapat memperoleh pendapatan yang lebih baik dan dapat mengoptimalkan resources.
dapat mengoptimalkan resources. c.
c. Dapat mDapat meningeningkatkan kkatkan kerja serja sama daama dalam bilam bidang pendang penelitelitianian khu
khusususnysnya a antantara ara fakfakultultas as (F(FTI) TI) dendengan gan lemlembagbaga a penpenelielitiatiann sehi
sehingga ngga akan diperoleh akan diperoleh hasihasil-hasl-hasil il penelpenelitian yang itian yang jauh lebihjauh lebih baik , secara
baik , secara kualitas maupun kuantitas.kualitas maupun kuantitas. d.
d. MeniMeningkatngkatkan partisipkan partisipasi asi jurujurusan-jsan-jurusurusan an dilindilingkungkungangan u
unnivivererssititas as memercrcu u bbuauana na dadalalam m kkegegiaiatatan n ppenenelelititiaian n ddanan pe
pengngemembbaangngaan n ppenenddididikikan an daladalam m rarannggka ka pepemmbbanangugunnanan pendidikan nasional
pendidikan nasional
II. KAJIAN TEORITIS DAN KERANGKA KONSEPTUAL II. KAJIAN TEORITIS DAN KERANGKA KONSEPTUAL 2.1. Metode Analisis
2.1. Metode Analisis
Teo
Teori ri antantriarian n ataatau u quequeueiueing ng ththeory eory adaadalah lah babagiagian n ututama ama dardarii pengetahuan tentang antrian (Heizer and Render, 1991). Teori antrian pengetahuan tentang antrian (Heizer and Render, 1991). Teori antrian adalah bidang ilmu yang melakukan penelitian untuk mengidentifikasi dan adalah bidang ilmu yang melakukan penelitian untuk mengidentifikasi dan me
mengngukukur ur pepenynyebebabab-p-penenyeyebabab b sesertrta a kokonsnsekuekuenensisi-k-kononsesekukuenensi si dadariri keg
kegiatiatan an menmengangantri tri (M(Martartiniinich, ch, 1991997). 7). FenFenomeomena na antantriarian n adaadalah lah hashasilil langsung dari sifat random dalam operasi
langsung dari sifat random dalam operasi pelayanan atau jasapelayanan atau jasa Pen
Pendekdekatatan an melmelalualui i teoteori ri antantriarian n ini ini memmempunpunyai yai keukeuntntungungan an , , karkarenaena lebih sederhana dan lebih
Terdapat empat karakteristik system antrian
Terdapat empat karakteristik system antrian (Hilier, 1980),(Hilier, 1980),
•
• Sumber InputSumber Input
Menggambarkan bentuk dan ukuran kedatangan konsumen Menggambarkan bentuk dan ukuran kedatangan konsumen pada fasilitas pelayanan yang kedatangannya mungkin saja pada fasilitas pelayanan yang kedatangannya mungkin saja tidak merata atau dapat
tidak merata atau dapat mengikuti pola kedatangan poissonmengikuti pola kedatangan poisson atau pola lain.
atau pola lain.
Ukuran kedatangan konsumen yaitu jumlah total unit
Ukuran kedatangan konsumen yaitu jumlah total unit yangyang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu disebut juga total memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu disebut juga total langganan potensial
langganan potensial
•
• AntrianAntrian
Karakteristik suatu antrian ditentukan oleh
Karakteristik suatu antrian ditentukan oleh unit maksimumunit maksimum yang boleh ada didalam
yang boleh ada didalam sistemnya yang terbatas maupunsistemnya yang terbatas maupun tidak terbatas. Struktur dasar
tidak terbatas. Struktur dasar model antrian adalah dimulaimodel antrian adalah dimulai dari sumber input
--dari sumber input -- antrian untuk mendapatkan pelayanan --antrian untuk mendapatkan pelayanan
--
satuan hasil pelayanan yang telah satuan hasil pelayanan yang telah dilayani.dilayani.
•
• Distribusi PelayananDistribusi Pelayanan
Distribusi pelayanan berkaitan dengan cara memilih
Distribusi pelayanan berkaitan dengan cara memilih anggotaanggota antrian yang akan dilayani.
antrian yang akan dilayani. Bentuk disiplin pelayanannyaBentuk disiplin pelayanannya dapat berupa:
dapat berupa:
a.
a. FiFirsrst t CoCome Firme First Servst Serve e (F(FCFCFS) S) atatau FIFau FIFO O adadalalah sysah systetemm
antrian yang mendahulukan yang dating lebih awal antrian yang mendahulukan yang dating lebih awal b.
b. LLasast t CCoomme e FFiirsrst t SSerervved ed ((LCLCFFS) S) aatatau u LILIFFO, O, adadalalah ah yyanangg dat
datang ang terterakhakhir ir akaakan n leblebih ih dahdahulu ulu dildilayaayani ni ataatau u leblebih ih dahdahuluulu keluar.
keluar. c
c.. SSerervviicce e IIn n RRaannddoom m OOrrddeer r ((SSIIRROO) ) aaddaallaah h ppeemmaannggggiillaann didasarkan pada peluang secara acak, tidak jadi persoalan siapa didasarkan pada peluang secara acak, tidak jadi persoalan siapa yang lebih dahulu
yang lebih dahulu datang.datang. d.
d. PrioPriority Servrity Service (PSice (PS) , melaya) , melayani lebih dani lebih dahulu orhulu orangang
yang mempunyai prioritas lebih tinggi ketibang orang yang yang mempunyai prioritas lebih tinggi ketibang orang yang mempunyai prioritas lebih rendah.
mempunyai prioritas lebih rendah.
•
Mekanisme pelayanan terdiri atas satu atau lebih fasilitas pelayanan Mekanisme pelayanan terdiri atas satu atau lebih fasilitas pelayanan yang
masing-yang masing-masimasing ng terditerdiri ri dari satu dari satu atau lebih atau lebih salsaluran pelayananuran pelayanan.. Aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan adalah ; Aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan adalah ; tersedianya pelayanan, kapasitas pelayanan dan lamanya pelayanan. tersedianya pelayanan, kapasitas pelayanan dan lamanya pelayanan.
Mekanisme Pelayanan Pencucian Mobil : Mekanisme Pelayanan Pencucian Mobil :
Tahap 1. Tahap 1.
P
Pembersembersihan seluihan seluruh body mobruh body mobil (Steail (Steam), body m), body sampsamping, ataing, atas bawahs bawah atau kolong
atau kolong mobil, pembersihmobil, pembersihan ban an ban karpet-karpet dkarpet-karpet dan ruang mesan ruang mesin.in. Tahap II ,
Tahap II , P
Pembersihan body mobil menggunakan shampo mobil atauembersihan body mobil menggunakan shampo mobil atau sabun deterjen dan pembilasan melalui air bersih.
sabun deterjen dan pembilasan melalui air bersih. Tahap III,
Tahap III, P
Pengelapan seluruh body mobil menggunakan kainlapengelapan seluruh body mobil menggunakan kainlap bersih yang kering .
bersih yang kering . Tahap IV,
Tahap IV, P
Pembersihan interiore dan penyedotan debu embersihan interiore dan penyedotan debu menggunakamenggunakann vacuum cleaner.
vacuum cleaner.
Mekanisme
Mekanisme Pelayanan Pelayanan Antrian Antrian Meliputi Meliputi ::
a
a.. SSaattu u ssaalluurraan n ddeennggaan n ssaattu u ttaahhaapp b
b.. SSaattu u ssaalluurraan n ddeennggaan n bbaannyyaak k ttaahhaapp c
c.. BBaannyyaak k ssaalluurraan n ddeennggaan n ssaattu u ttaahhaapp d
d.. BBaannyyaak k ssaalluurraan n ddeennggaan n bbaannyyaak k ttaahhaapp
2.2. Distribusi Poisson 2.2. Distribusi Poisson
Pada umumnya pola kedatangan memiliki pola acak sehingga setiap Pada umumnya pola kedatangan memiliki pola acak sehingga setiap ked
kedataatangangan n terterbebbebas as dardari i kedkedatatangangan an lailain n dan dan tidtidak ak dapdapat at dipdipredrediksiksii kapan suatu kedatangan terjadi. Distribusi Poisson adalah jenis distribusi kapan suatu kedatangan terjadi. Distribusi Poisson adalah jenis distribusi yang paling mendekati pola
yang paling mendekati pola kedatangan tersebut.kedatangan tersebut.
Suatu peristiwa dikatakan mengikuti distribusi poisson jika: Suatu peristiwa dikatakan mengikuti distribusi poisson jika:
a.
a. KemKemungungkinkinan an terterjadjadinyinya a susuatu atu perperististiwa iwa daldalam am susuatu atu wakwaktutu
adalah rata-rata kedatangan yang dinotasikan sebagai adalah rata-rata kedatangan yang dinotasikan sebagai λ λ
b.
b. BaBanynyakaknynya a pepeririststiwiwa a yayang ng teterjrjadadi i dadalalam m susuatatu u sasatutuan an wawaktktuu te
tertrtenentu tu adadalalah ah titidadak k tetergrganantutung ng babanynyakaknynya a pepeririststiwiwa a yayangng terjadi dalam satuan waktu yang lain.
terjadi dalam satuan waktu yang lain. c.
c. JumlJumlah peristah peristiwa rata-iwa rata-rata yanrata yang terjadg terjadi pada suai pada suatu satuatu satuan waktun waktu adalah sebanding terhadap ukuran satuan waktu
adalah sebanding terhadap ukuran satuan waktu tersebuttersebut
Distribusi Probabilitas Poisson Distribusi Probabilitas Poisson
P(x, P(x, λ λ ) =) = .! .! .. x x ee−−λ λ λ λ xx X
X = = banyaknya banyaknya kedatangankedatangan P
Pii = nilai kemungkinan kelas ke - i= nilai kemungkinan kelas ke - i
λ
λ = tingkat kedatangan rata-rata= tingkat kedatangan rata-rata e
e = = 2, 2, 7183 7183 (bilangan (bilangan normal)normal) !
! = = faktorialfaktorial
Untuk menguji apakah suatu kedatangan berdistribusi Poisson atau Untuk menguji apakah suatu kedatangan berdistribusi Poisson atau bukan , dilakukan pengujian hipotesis sebagai
bukan , dilakukan pengujian hipotesis sebagai berikut:berikut:
2.3.
2.3. Distribusi EksponensialDistribusi Eksponensial
Waktu pelayanan dalam proses antrian,
Waktu pelayanan dalam proses antrian, dapat juga sesuaidapat juga sesuai dengan salah satu bentuk distribusi
dengan salah satu bentuk distribusi probabilitasprobabilitas Eksponensial, yaitu: Eksponensial, yaitu: 2 2 1 1 )) ((t t ee t t ee t t F F −− µ µ −−µ µ − − = = , dengan, dengan
tt11,t,t22 = batas bawah dan atas, waktu pelayanan= batas bawah dan atas, waktu pelayanan
F(t) = probabilitas kepadatan yang berhubungan dengan t F(t) = probabilitas kepadatan yang berhubungan dengan t
µ
µ = tingkat pelayanan rata-rata= tingkat pelayanan rata-rata
1/
1/ µ µ = waktu pelayanan rata-rata= waktu pelayanan rata-rata e
e = = 2, 2, 71837183
Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis
Un
Untuk tuk menmengujguji i kenkenormormalaalan n datdata a baibaik k datdata a kedkedataatangangan n maumaupun pun datdataa pelayanan, digunakan Distribusi Chi Square.
pelayanan, digunakan Distribusi Chi Square. 1.
1. PenguPengujian Data Waktjian Data Waktu Kedatanu Kedatangan Kendargan Kendaraan (Poiaan (Poissosson)n) •
• HHoo : Waktu kedatangan kendaraan berdistribusi Poisson: Waktu kedatangan kendaraan berdistribusi Poisson
H
•
• Tentukan taraf kenyataan alphaTentukan taraf kenyataan alpha •
• Hitung Distribusi Frekwensi Distribusi Chi SquareHitung Distribusi Frekwensi Distribusi Chi Square •
• Keputusan dengan menerima atau menolak hipotesisKeputusan dengan menerima atau menolak hipotesis
2. Pengujian Waktu Pelayanan
2. Pengujian Waktu Pelayanan Distribusi EksponensialDistribusi Eksponensial
•
• Lakukan array pada data mentahLakukan array pada data mentah •
• Tentukan Range (R) = Tentukan Range (R) = Xmaksimum - XminimumXmaksimum - Xminimum •
• Tentukan banyak kelas interval (K) dengan rumus :Tentukan banyak kelas interval (K) dengan rumus :
K = 1 + 3,3 Log. N K = 1 + 3,3 Log. N
•
• Tentukan lebar kelas interval (I) = R/KTentukan lebar kelas interval (I) = R/K
Pengujian hipotesis untuk distribusi pelayanan
Pengujian hipotesis untuk distribusi pelayanan (eksponensial)(eksponensial) •
• HHoo : Pola pelayanan pencucian mobil berdistribusi: Pola pelayanan pencucian mobil berdistribusi
eksponensial eksponensial H
H11 : Pola pelayanan pencucian mobil : Pola pelayanan pencucian mobil tidak berdistribusitidak berdistribusi
eksponensial eksponensial
•
• Tentukan taraf kenyataan alphaTentukan taraf kenyataan alpha •
• Pengujian StatistikPengujian Statistik
G
Gii(t) = e(t) = e -- µ µ t1t1 - e- e −− µ µ t t 22 ,,
tt11, t, t22 = batas kelas interval= batas kelas interval
y y 1 1 = = µ
µ = harga rata-rata waktu pelayanan= harga rata-rata waktu pelayanan
e = 2, 7183 e = 2, 7183 •
• Hitung frekwensi harapan : eHitung frekwensi harapan : eii = G= Gii (t) =(t) =
∑
∑
fifiy y 1 1 = = µ µ •
• Pengambilan KeputusanPengambilan Keputusan
Menerima hipotesis nol (Ho), bila
Menerima hipotesis nol (Ho), bila χ χ 22 << χ χ 22tabeltabel dan menolakdan menolak hipotesis
hipotesis nol nol bila kobila kondisi ndisi sebaliknya.sebaliknya. •
• Perhitungan Distribusi Chi Square :Perhitungan Distribusi Chi Square : ==
∑
∑
−− ei ei ei ei fi fi 22 2 2 (( )) χ χ Pengambilan Keputusan Pengambilan Keputusan 2.2.4.4. KeKeseseragragamaman daan dan Kecn Kecukukupupan Daan Datata
Keseragaman Data Keseragaman Data
Suatu data penelitian akan
Suatu data penelitian akan dikatakan seragam apabila data tersebutdikatakan seragam apabila data tersebut berasal dari satu sistem dan sebab yang sama. Indikasinya, data berasal dari satu sistem dan sebab yang sama. Indikasinya, data tersebut akan berada dalam batas kontrol bawah dan batas kontrol tersebut akan berada dalam batas kontrol bawah dan batas kontrol atas.
atas.
Kecukupan Data Kecukupan Data Un
Untuk tuk menmengetgetahuahui i bahbahwa wa datdata a penpenelielitiatian n teltelah ah menmencukcukupi upi dandan mew
mewakiakili li datdata a lailainnynnya, a, dildilakuakukan kan penpenghighituntungan gan keckecukuukupan pan datdataa yang
yang sebelsebelumnyumnya a diladilakukan kukan pengupengukuran kuran data data pendapendahuluhuluan an tahatahapp satu untuk mengetahui berapa kallilagi pengukuran dapat dilakukan satu untuk mengetahui berapa kallilagi pengukuran dapat dilakukan untuk tingkat ketelitian dan
untuk tingkat ketelitian dan keyakinan yang diinginkan.keyakinan yang diinginkan. 1.
1. TahaTahap pengukup pengukuran pendahran pendahuluan biasuluan biasanya dilaanya dilakukan minikukan minimal sepulumal sepuluhh data, untuk selanjutnya diuji keseragaman data dan bila data masih data, untuk selanjutnya diuji keseragaman data dan bila data masih bel
belum um cukcukupup, , dihdihituitung ng jujumlamlah h penpengukgukurauran n yanyang g dipdiperlerlukaukan n samsampaipai kondisi N’ < N
kondisi N’ < N artinya pengukuran data sudah mencukupi.artinya pengukuran data sudah mencukupi. 2.
2. TahaTahapan Menpan Menguji Kesguji Keserageragaman daaman dan Kecukun Kecukupan Datpan Dataa a. Menghitung rata-rata dari nilai
a. Menghitung rata-rata dari nilai rata-rata subgruprata-rata subgrup
X = X = k k Xi Xi
∑
∑
Xi = nilai rata-rata dari subgrup ke I Xi = nilai rata-rata dari subgrup ke I K = banyak subgrup yang terbentuk K = banyak subgrup yang terbentuk b.
b. MengMenghitunhitung Stag Standar ndar DeviasDeviasi sebei sebenarnynarnyaa
1 1 )) (( 22 − − − − = =
∑
∑
N N x x xi xi σ σ N = jumlah pengamatan N = jumlah pengamatanX = waktu penyelesaian yang teramati X = waktu penyelesaian yang teramati a.
a. MMenenghghititunung g StStanandadar r DeDeviviasasi i dadari ri didiststriribubusi si hahargrga a raratata-r-ratataa subgrup. subgrup.
∑
∑
= = n n x x σ σ σb.
b. MenMenententukaukan n batbatas kontras kontrol bawah atau Loweol bawah atau Lower r ConControtrol l LimLimit it dandan batas kontrol atas atau Upper Control Limit atau biasa disingkat batas kontrol atas atau Upper Control Limit atau biasa disingkat dengan BKB dan BKA
dengan BKB dan BKA BKB =
BKB = X X + 3+ 3 σ σ x x BKA =
BKA = X X - 3- 3 σ σ x x
c.
c. MenMenghighituntung Kecg Kecukuukupan pan DatDataa Un
Untutuk k titingngkakat t keketetelilititian an sesebebesasar r 5 5 % % dadan n titingngkakat t kekeyayakikinanann sebesar 95 %, diambil kecukupan data sebesar :
sebesar 95 %, diambil kecukupan data sebesar :
2 2 2 2 2 2 )) (( 40 40 '' −− = =
∑
∑
∑
∑
∑
∑
xj xj xj xj xj xj N N N NN’ = Banyaknya pengukuran yang diperlukan untuk tingkat ketelitian 5 % N’ = Banyaknya pengukuran yang diperlukan untuk tingkat ketelitian 5 % dan keyakinan 95 %
dan keyakinan 95 % N’ = kecukupan data N’ = kecukupan data N =
N = jumlah pengamatanjumlah pengamatan Jika N’ < N ,
Jika N’ < N , maka pengukuran data sudah mencukupimaka pengukuran data sudah mencukupi
2.5. Parameter Antrian 2.5. Parameter Antrian
2.5.1. Jumlah Rata-rata Antrian 2.5.1. Jumlah Rata-rata Antrian
Misa
Misalkan lkan E(E(nwnw) ) sebsebagaagai i jujumlamlah h ratrata-ra-rata ata antantriarian, n, makmaka a benbentutukk
persamaannya adalah : persamaannya adalah : E( E(nwnw) = 0.Po +) = 0.Po +
∑
∑
= = − − 1 1 )) 1 1 (( n n n n P P n n = =∑
∑
∑
∑
= = == − − 0 0 11 n n nn Pn Pn nPn nPn = E(nt) - (1 - Po) = = E(nt) - (1 - Po) = µ µ λ λ λ λ µ µ λ λ − − − − E( E(nwnw) =) = ρ ρ ρ ρ ρ ρ λ λ µ µ λ λ µ µ λ λ − − = = − − 11 )) (( = = ρ ρ ρ ρ λ λ µ µ µ µ λ λ − − = = − − )) 11 (( 2 2 2 22.5.2. Jumlah rata-rata yang menerima pelayanan 2.5.2. Jumlah rata-rata yang menerima pelayanan
M
Miissaalklkaan n jjuummllaah h rraattaa--raratta a yyaanng g mmenenereriimma a pelpelaayyaannaann didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai E(ns) = E(ns) = )) (( 2 2 λ λ µ µ µ µ λ λ λ λ µ µ λ λ − − − − − − = = ρ ρ µ µ λ λ = =
2.5.3. Waktu rata-rata dalam antrian 2.5.3. Waktu rata-rata dalam antrian
E
E((TwTw) ) , , mmereruupapakakan n ppananjjaang ng raratta-a-rarata ta dadari ri wawakkttu u yayanngg digunakan seorang pelanggan dalam antrian.
digunakan seorang pelanggan dalam antrian. E(Tw) = E(Tw) = )) (( 1 1 )) (( 22 λ λ µ µ µ µ λ λ λ λ µ µ −− = = nw nw E E = = − −λ λ µ µ µ µ λ λ 11
2.5.4. Waktu rata-rata pelayanan 2.5.4. Waktu rata-rata pelayanan
E(Ts) merupakan panjang rata-rata dari waktu yang E(Ts) merupakan panjang rata-rata dari waktu yang diperlukan seorang pelanggan untuk menerima
diperlukan seorang pelanggan untuk menerima pelayanan. pelayanan. E(Ts) = E(Ts) = µ µ λ λ µ µ λ λ λ λ 1 1 )) (( = = = = ns ns E E 2.6.
2.6. Penentuan Penentuan Jumlah Jumlah Tenaga Tenaga KerjaKerja
Untu
Untuk k menenmenentuktukan an jumjumlah lah tenagtenaga a kerja kerja yang yang optioptimal, mal, terleterlebihbih dahulu dihitung biaya tenaga kerja seperti, menghitung gaji tenaga dahulu dihitung biaya tenaga kerja seperti, menghitung gaji tenaga ke
kerjrja a raratata-r-ratata a dadalalam m sasatu tu bubulalan n (c(c11). ). DaDan n memengnghihitutung ng bibiayayaa
fasilitas pelayanan (C fasilitas pelayanan (C22) .) .
Rumus menentukan jumlah tenaga kerja yang
Rumus menentukan jumlah tenaga kerja yang optimaloptimal T
Tcc = C= C11.s + C.s + C22 . L. Lss
Nilai optimum s harus memenuhi kondisi yang diperlukan saat ini Nilai optimum s harus memenuhi kondisi yang diperlukan saat ini T
Tc(s)c(s) < T< Tc (s - 1)c (s - 1) dan Tdan Tc(s)c(s) < T< Tc (s + 1)c (s + 1)
Keterangan : Keterangan :
T
Tcc = biaya total= biaya total
C
C1 =1 = Ongkos tenaga kerja per jamOngkos tenaga kerja per jam
C
C22 = ongkos mesin menganggur per jam= ongkos mesin menganggur per jam
L
Lss = jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem= jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem
S
S = = jumlah jumlah fasilitas fasilitas pelayanan pelayanan (tenaga (tenaga kerja)kerja) Sehingga dapat diformulasikan :
Sehingga dapat diformulasikan : L
Ls(s)s(s) - L- Ls(s+1)s(s+1) < C< C11 /C /C22<L<Ls(s)s(s) - L- Ls(s-1)s(s-1)
III. METODOLOGI PENELITIAN III. METODOLOGI PENELITIAN
3.
3.1.1. PePerurumumusasan n MaMasasalalahh Merum
Merumuskauskan n masamasalah-mlah-masalasalah ah yang yang selalselalu u muncmuncul ul atau atau masamasalahlah yang paling dominan dari suatu
yang paling dominan dari suatu sistem antrian, diantaranya ;sistem antrian, diantaranya ; -- Masalah kedatangan pelangganMasalah kedatangan pelanggan
-- Masalah pelayananMasalah pelayanan
-- Masalah mekanisme pelayanannyaMasalah mekanisme pelayanannya
-- Masalah keberadaan fasilitas pelayanan, dll.Masalah keberadaan fasilitas pelayanan, dll. 3.
3.2.2. IdIdenenttififikikasasi Mi Masasalalahah
Mengidentifikasi masalah-masalah yang kerap muncul dalam suatu Mengidentifikasi masalah-masalah yang kerap muncul dalam suatu jaringan antrian diantaranya;
jaringan antrian diantaranya;
-- pola kedatangan dan pola pelayanan tidak pola kedatangan dan pola pelayanan tidak steady statesteady state
-- pe pendendekatkatan an stastatististik tik ununtuk tuk menmengkagkaji ji polpola a kedkedataatangangan n dandan pola pelayanan
pola pelayanan
-- jumlah fasilitas pelayanan apakah mencukupi dan jumlah fasilitas pelayanan apakah mencukupi dan -- keterampilan petugas yang memberi pelayanan.keterampilan petugas yang memberi pelayanan.
3.
3.3.3. PPenengugumpmpululan an DaDatata
Pen
Penelielitiatian n ini ini berbersifsifat at kuakuantintitattatif if sehsehingingga ga padpada a sasaat at melmelakuakukankan pen
penelitelitian ian , , datdata a yanyang g dikdikumpumpulkulkan an adaadalah lah datdata a kukuantantitaitatif tif yanyangg ber
berupa upa datdata a jujumlamlah h kedkedataatangngan an kenkendardaraan aan padpada a setsetiap iap inintervtervalal wak
waktu, tu, dadata ta wakwaktu tu ratrata-ra-rata ata kedkedataatangangan n pelpelanganggan gan , , dan dan datdataa waktu rata-rata pelayanan mobil yang dicuci
waktu rata-rata pelayanan mobil yang dicuci dalam satuan menit.dalam satuan menit. Metode pengumpulan data ini berupa:
1.
1. MelaMelakukan obskukan observasi , yaitu penervasi , yaitu pengamagamatan langstan langsung kelokung kelokasiasi pe
penenelilititian an ununtutuk k memelilihahat t ,m,menengagamamati ti dadan n memendndeseskrkripipsisikakann pe
pencncucuciaian n atatau au cucuci ci ststeaeam m momobibil l sesebabagagaimimanana a yayang ng teterjrjadadii dilokasi pencucian mobil .
dilokasi pencucian mobil . 2.
2. MelaMelakukan Intkukan Interviewerview, yaitu melaku, yaitu melakukan wawankan wawancara dengcara denganan pen
pengelgelola ola bisbisnis nis penpencuccucian ian mobmobil il tententantang g segsegala ala sessesuatuatununyaya y
yaanng g bbeerkrkaaiittaan n ddeennggaan n bbiissnniis s tteerrssebebuut t ddaan n mmeellaakkuukkaann waw
wawancancara ara dendengan gan sebsebagiagian an pelpelanganggan gan dan dan petpetugaugas s pelpelayaayann tentang kepuasan pelayanan dan pekerjaan ter
tentang kepuasan pelayanan dan pekerjaan tersebutsebut 3.
3. StudStudi Literati Literatur , yaitu melakur , yaitu melakukan penukan penelaahelaahan kepusan kepustakaatakaann tentang teori-teori yang
tentang teori-teori yang mendukung permasalahan.mendukung permasalahan.
3.4.
3.4. Pengolahan DataPengolahan Data
yaitu melakukan perhitungan-perhitungan dan pengujian-pengujian yaitu melakukan perhitungan-perhitungan dan pengujian-pengujian dar
dari i datdata a yanyang g diddidapaapat t baibaik k datdata a wakwaktu tu kedkedataatangangan, n, datdata a wakwaktutu p
pelelaayyaannaan, n, mmeennenenttuukakan n ttenenaagga a kkeerrjja a yyaanng g ooppttiimmaal l sseerrttaa memprediksi penerimaan biaya yang optimal.
memprediksi penerimaan biaya yang optimal.
3.
3.5.5. AnAnalalisisis Hais Hasisil Penl Pengolgolahahan Daan Datata
yait
yaitu u melamelakukan analisis dari kukan analisis dari hasihasil l pembpembahasahasan an tenttentang ang tentatentangng k
ketetepepaatatan n mmetetodode e yyanang g ddigiguunanakkanan, , kkeaeakkururaasisian an ddatata, a, ddanan kelayakan untuk meneruskan bisnis tersebut kedepan.
kelayakan untuk meneruskan bisnis tersebut kedepan.
3.
3.6.6. KeKesisimpmpuulalan dan dan San Sararann
Yai
Yaitu tu menmenyamyampaipaikan kan keskesimpimpulaulan n hashasil il penpenelielitiatian n , , apaapakah kah laylayakak atau tidak layakkah bisnis ini diteruskan serta apa-apa saja yang atau tidak layakkah bisnis ini diteruskan serta apa-apa saja yang me
menjnjadadi i kekekukuatatan an dadan n kelkelememahahan an dadari ri pepengngelelololaaaan n bibisnsnis is inini i .. Selan
Selanjutnyjutnya a menyamenyampaimpaikan kan sarasaran-san-saran ran baibaik k kepadkepada a pengpengusahusahaa bisnis tersebut, kepada siapa saja yang berminat menggeluti bisnis bisnis tersebut, kepada siapa saja yang berminat menggeluti bisnis pencucian mobil ini.
pencucian mobil ini.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.
4.1.1. PePenngugumpmpuulalan Dn Daatata Mengumpulkan
Mengumpulkan data tentadata tentang jumlah ng jumlah kendaraan yakendaraan yang ng datang datang sertaserta in
lain
lainnya nya selaselama ma perioperiode de penelipenelitiantian, d, dan an data data tentatentang ng lamalamanya nya waktuwaktu pelayanan .
pelayanan .
Berikut Tabel Data Jumlah Kedatangan Kendaraan Berikut Tabel Data Jumlah Kedatangan Kendaraan
Tabel .1 Tabel .1
Jumlah Kendaraan Yang Datang Jumlah Kendaraan Yang Datang
II IIII IIIIII IIVV JJuummllaahh 2 2 66 88 33 1199 3 3 88 88 33 2222 2 2 66 77 33 1188 3 3 66 66 44 1199 3 3 77 88 22 2200 1 1 44 77 44 1166 2 2 66 88 22 1188 3 3 88 66 33 2200 2 2 44 44 22 1122 2 2 77 77 44 2200 2 2 77 88 22 1199 2 2 55 44 33 1144 Berik
Berikut Tabel Datut Tabel Data a Waktu KedWaktu Kedatanatangan Kendgan Kendaraan yanaraan yang diambg diambil secarail secara acak.
acak.
Tabel 2 Tabel 2
Jumlah dan Waktu Kedatangan Kendaraan Jumlah dan Waktu Kedatangan Kendaraan
Jumlah Jumlah Kedatangan Kedatangan Jumlah Jumlah Sampel Sampel Waktu Waktu Kedatangan Kedatangan (menit) (menit) 1 199 44 ((55,,22,,11,,33)) 2 222 44 ((55,,33,,33,,44)) 1 188 33 ((88,,44,,22)) 1 199 44 ((55,,33,,22,,44)) 2 200 44 ((55,,44,,33,,33)) 1 166 33 ((88,,33,,22)) 1 188 44 ((22,,33,,55,,44)) 2 200 44 ((33,,22,,44,,55)) 1 122 33 ((55,,33,,44)) 2 200 44 ((22,,55,,33,,44)) 1 199 44 ((33,,22,,44,,44))
1
144 44 ((44,,22,,33,,55)) Sumber : pengamatan langsung kelokasi Sumber : pengamatan langsung kelokasi
Berikut Data Waktu Pel
Berikut Data Waktu Pelayanan Pencucian Mobilayanan Pencucian Mobil Tabel 3.
Tabel 3.
Data Waktu Pelayanan Pencucian Mobil Data Waktu Pelayanan Pencucian Mobil
(dalam menit) (dalam menit) 1 1 22 33 44 2 200 4400 6655 6600 5 500 6600 2200 5555 9 900 -- 110000 5555 4 400 3355 9900 2200 4 400 2200 7755 3355 5 500 -- 8800 2255 1 10000 2255 4455 7755 3 355 5500 2255 7755 1 10055 -- 3300 5500 2 255 8855 5500 6600 2 200 9900 3355 6655 5 555 6600 6655 2200 4.2.
4.2. Pembahasan Data PenelitianPembahasan Data Penelitian
4.2.1. Menentukan Keseragaman dan Kecukupan Data 4.2.1. Menentukan Keseragaman dan Kecukupan Data
Tabel berikut, merupakan data pengukuran waktu Tabel berikut, merupakan data pengukuran waktu kedatangan kendaraan selama 45 kali
kedatangan kendaraan selama 45 kali pengukuran datapengukuran data sbb :
sbb :
Tabel 4. Tabel 4.
Data Pengukuran Waktu Kedatangan Data Pengukuran Waktu Kedatangan
Penguk Penguk uran ke uran ke Waktu Waktu (mnt) (mnt) Penguk Penguk uran ke uran ke Waktu Waktu (mnt) (mnt) Penguku Penguku ran ke ran ke Waktu Waktu (mnt) (mnt) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 5 5 2 2 1 1 3 3 5 5 3 3 3 3 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 5 5 4 4 3 3 3 3 8 8 3 3 2 2 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 5 5 3 3 4 4 2 2 5 5 3 3 4 4
8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 4 4 8 8 4 4 2 2 5 5 3 3 2 2 4 4 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 2 2 3 3 5 5 4 4 3 3 2 2 4 4 5 5 38 38 39 39 40 40 41 41 42 42 43 43 44 44 45 45 3 3 2 2 4 4 4 4 2 2 3 3 5 5 4 4
Menentukan rata-rata subgrup Menentukan rata-rata subgrup
Subgrup Subgrup Ke Ke Waktu Kedatangan Waktu Kedatangan Berturut-turut Berturut-turut Nilai Rata Nilai Rata Rata Rata 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 2 1 3 5 3 4 4 8 5 2 1 3 5 3 4 4 8 4 2 5 3 2 4 5 4 3 4 2 5 3 2 4 5 4 3 3 8 3 2 2 3 5 4 3 3 8 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 5 3 4 2 5 3 2 4 5 5 3 4 2 5 3 4 3 2 4 4 2 3 5 4 4 3 2 4 4 2 3 5 4 3,89 3,89 3,56 3,56 3,67 3,67 3,67 3,67 3,45 3,45 J J UU MM LL AA HH 1188,,2233 Hasil Perhitungan Rata-rata Subgrup
Hasil Perhitungan Rata-rata Subgrup
X X == 55 33,,6565 23 23 ,, 18 18 = = 45 45 )) 65 65 ,, 3 3 4 4 (( ... ... )) 65 65 ,, 3 3 2 2 (( )) 65 65 ,, 3 3 5 5 (( −− 22 ++ −− 22 ++ ++ −− 22 = = σ σ = 1,4260 = 1,4260 n n x x σ σ σ σ == 2360 2360 ,, 2 2 4260 4260 ,, 1 1 = = = 0,6377 = 0,6377
Menentukan Batas Kontrol Atas dan Bawah Menentukan Batas Kontrol Atas dan Bawah
BKA = 3,65 + 3(0,6377) BKA = 3,65 + 3(0,6377) = 5, 5632 = 5, 5632 BKB = 3,65 - 3 (0,6377) BKB = 3,65 - 3 (0,6377) = 1,7368 = 1,7368
Menghitung Kecukupan Data Menghitung Kecukupan Data
Dengan tingkat ketelitian 5 %
Dengan tingkat ketelitian 5 % dan tingkat keyakinan 95 %,dan tingkat keyakinan 95 %, didapat rumus keculupan data sbb :
didapat rumus keculupan data sbb :
N’ = N’ = 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )) 4 4 ... ... 1 1 2 2 5 5 )) 4 4 ... ... 1 1 2 2 5 5 (( )) 4 4 ... ... 1 1 2 2 5 5 (( 45 45 40 40 (( + + + + + + + + + + + + + + + + − − + + + + + + = 15, 72 = 15, 72
Data pengukuran sudah mencukupi karena N’ < N, sehingga data Data pengukuran sudah mencukupi karena N’ < N, sehingga data penelitian sudah dianggap valid dan
penelitian sudah dianggap valid dan dapat diujikan.dapat diujikan.
4.3. PENGUJIAN HIPOTESIS 4.3. PENGUJIAN HIPOTESIS
a. Pengujian Distribusi Waktu
a. Pengujian Distribusi Waktu Kedatangan KendaraanKedatangan Kendaraan H
Hoo : : waktu waktu kedatangan kedatangan kendaraan kendaraan berdistribusi berdistribusi PoissonPoisson
H
H11 : : waktu kedatwaktu kedatangan kendaraan angan kendaraan tidak berdistributidak berdistribusi Poissosi Poissonn
Taraf kenyataan alpha (
Taraf kenyataan alpha (α α ) = 0, 05) = 0, 05
Menghitung rata-rata waktu kedatangan
Menghitung rata-rata waktu kedatangan kendaraankendaraan yang akan dicuci steam (
yang akan dicuci steam ( λ λ )) Dari tabel sebelumnya didapat
Dari tabel sebelumnya didapat nilai rata-rata kedatangannilai rata-rata kedatangan
136 136
= =
∑
∑
fixifixi ,,∑
∑
fi fi==4545menit menit fi fi fixi fixi 622 622 ,, 3 3 = = = =
∑
∑
∑
∑
λ λContoh hasil perhitungan dibawah ini, diambil untuk sampel 3 Contoh hasil perhitungan dibawah ini, diambil untuk sampel 3 menit (x = 3)
menit (x = 3)
Menghitung frekuensi relatif (f
Menghitung frekuensi relatif (f rr) =) = menit menit
fr fr fi fi 29 29 ,, 0 0 45 45 13 13 = = = =
Menghitung Distribusi Probabilitas Poisson Menghitung Distribusi Probabilitas Poisson
P P33(x) =(x) = !! .. x x ee−−λ λ λ λ xx
= = !! 3 3 )) 622 622 ,, 3 3 .( .( )) 7183 7183 ,, 2 2 (( −−33,,622622 33 = 0, 2119 = 0, 2119
Menghitung frekwensi yang diharapkan : Menghitung frekwensi yang diharapkan : e
eii = n . P= n . P33(x)(x)
= 45 . (0,2119) = 9, 5350 = 45 . (0,2119) = 9, 5350 Menghitung Chi Square ( Menghitung Chi Square ( χ χ 22))
ei ei ei ei fi fi 22 2 2 (( −− )) = = χ χ = = 5350 5350 ,, 9 9 )) 5350 5350 ,, 9 9 13 13 (( −− 22 = 1, 2592 = 1, 2592
Perhitungan lengkap dapat dilihat pada tabel berikut Perhitungan lengkap dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 5. Tabel 5.
Perhitungan Chi Square Perhitungan Chi Square
Distribusi Kedatangan Kendaraan Distribusi Kedatangan Kendaraan
(dalam menit) (dalam menit) X
Xii ffii FFiixxii FFrr Pii((xP x)) EEII χ χ 22
1 1 11 11 00,,00222222 00,,00997700 44,,33665577 22,,55994488 2 2 99 1188 00,,22000000 00,,11775566 77,,99001199 00,,11552266 3 3 1133 3939 00,,22888888 00,,22111199 99,,55335500 11,,22559922 4 4 1111 4444 00,,22444444 00,,11991188 88,,66229922 00,,66551144 5 5 99 4455 00,,22000000 00,,11338888 66,,22447755 11,,22112277 8 8 22 1166 00,,00444444 00,,00119966 00,,88882200 11,,44117711 4 455 116633 77,,22887788 Pengambilan Keputusan Pengambilan Keputusan
Dari tabel Chi Square dengan alpha 0,05 dan v = 4, Dari tabel Chi Square dengan alpha 0,05 dan v = 4, Didapat nilai tabel (Chi Square, tabel) =
Didapat nilai tabel (Chi Square, tabel) = 9,48779,4877
Sedangkan dari perhitungan Chi Square , didapat nilai Sedangkan dari perhitungan Chi Square , didapat nilai perhitungan Chi Square (
perhitungan Chi Square ( χ χ 22,,hitunghitung))= 7, 2878= 7, 2878
Karena
Karena χ χ 22 << χ χ 22tabeltabel , maka hipotesis nol (H, maka hipotesis nol (Hoo) diterima, artinya) diterima, artinya
data waktu kedatangan kendaraan berdistribusi Poisson data waktu kedatangan kendaraan berdistribusi Poisson Berikut tabel Chi Square sesuai data diatas
7,2878 9,4877 7,2878 9,4877
b. Pengujian Distribusi Waktu Pe
b. Pengujian Distribusi Waktu Pelayanan Cuci Steam Mobillayanan Cuci Steam Mobil H
Hoo : Waktu pelayanan cuci steam mobil berdistribusi: Waktu pelayanan cuci steam mobil berdistribusi
Eksponensial Eksponensial
H
H11 : Waktu pelayanan cuci steam mobil tidak berdistribusi: Waktu pelayanan cuci steam mobil tidak berdistribusi
Eksponensial Eksponensial
Hasil pengamatan waktu pelayanan cuci steam mobil
Hasil pengamatan waktu pelayanan cuci steam mobil setelahsetelah data diurutkan, didapat parameter sbb:
data diurutkan, didapat parameter sbb:
Range (R) = X
Range (R) = Xmaksmaks - X- Xminmin atau 105 - 20 = 85atau 105 - 20 = 85
Banyak kelas interval Banyak kelas interval K =
K = 1 + 1 + 3,3 Lo3,3 Log.45 g.45 ---- (Log 45 = 1, 6532)(Log 45 = 1, 6532) =
= 6, 6, 45564556
Panjang atau lebar kelas interval Panjang atau lebar kelas interval I = R/K I = R/K = 13, 08 = 13, 08 catatan : catatan :
banyak kelas (K) diambil 7 dan lebar
banyak kelas (K) diambil 7 dan lebar kelas (I) = 13kelas (I) = 13 Perhitungan berikutnya sbb:
Perhitungan berikutnya sbb:
-- menghitung frekwensi waktu pelayanan setiap kelas menghitung frekwensi waktu pelayanan setiap kelas (fi)(fi)
-- menghitung besarnya probability eksponensial untuk masing-menghitung besarnya probability eksponensial untuk masing-masing kelas interval
masing kelas interval
Gi(t) = e Gi(t) = e -- µ µ t1t1 - e- e -- µ µ t2t2 Dimana Dimana 66667 66667 ,, 52 52 1 1 1 1 = = = = y y µ µ
= 0, 01898734 = 0, 01898734 y rata-rata = y rata-rata = 5252,,6666766667 45 45 2370 2370 = = G Gii(t) = (2,7183)(t) = (2,7183) - 0,01898734 . 19,5- 0,01898734 . 19,5 - 2,7183- 2,7183-0,01898734-0,01898734..32,532,5 = 0, 1528 = 0, 1528
frekwensi harapan didapat frekwensi harapan didapat
ei = Gi(t) .
ei = Gi(t) .
∑
∑
fifi= 0,1528 . 45 = 6, 8760 = 0,1528 . 45 = 6, 8760 Nilai Chi Square
Nilai Chi Square χ χ =22 =
ei ei ei ei fi fi ))22 (( −− = = 876 876 ,, 6 6 )) 876 876 ,, 6 6 11 11 (( −− 22 = 2, 4734 = 2, 4734 Perhi
Perhitungatungan n secasecara ra lengklengkap ap untuuntuk k tabel tabel distdistribusribusi i ekspeksponensonensial, ial, dapadapatt dilihat pada tabel berikut ini
dilihat pada tabel berikut ini
Tabel 6. Tabel 6. Hasil Perhitungan Distribusi
Hasil Perhitungan Distribusi EksponensialEksponensial Waktu Pelayanan Cuci Steam Mobil Waktu Pelayanan Cuci Steam Mobil Kelas Kelas fifi GGii((xx)) eeii χ χ 22 1 199,,5 5 - - 3322,,55 1111 00, , 11552288 66, , 88776600 22, , 44773344 3 322,,5 5 - - 4455,,55 88 00, , 11110055 44, , 99772255 11, , 88443333 4 455,,5 5 - - 5588,,55 88 00, , 00997788 44, , 44001100 22, , 99443311 5 588,,5 5 - - 7711,,55 77 00, , 00772299 33, , 22880055 44, , 22117722 7 711,,5 5 - - 8844,,55 44 00, , 00554488 22, , 44666600 00, , 99554422 8 844,,5 5 - - 9977,,55 44 00, , 00444477 22, , 00111155 11, , 99665588 9 977,,5 5 - - 111100,,55 33 00, , 00333355 11, , 55007755 11, , 44777766 4 455 1155,, 88774466 Pengambilan Keputusan Pengambilan Keputusan
Dari hasil perhitungan Chi Square, didapat nilai dari Dari hasil perhitungan Chi Square, didapat nilai dari
∑
∑
= = = = − − = = 7 7 1 1 2 2 2 2 8746 8746 ,, 15 15 )) (( ii ii ii ii ee o o f f χ χ dandan 7496 7496 ,, 16 16 )) 5 5 ,, 005 005 ,, 0 0 (( 2 2 = = = = vv tabel tabel χ χ karenakarena χ χ 22hitunghitung << χ χ 22tabeltabel , maka H, maka Hoo diterima, artinya dataditerima, artinya data
waktu pelayanan berdistribusi eksponensial. waktu pelayanan berdistribusi eksponensial. Kurva Chi Squarenya sbb:
Daerah penerimaan Daerah penerimaan Daerah penolakan Daerah penolakan 15,8746 16,7496 15,8746 16,7496
4.4. Perhitungan Parameter Antrian 4.4. Perhitungan Parameter Antrian
Berdasarkan kondisi tersebut, maka model antrian yang digunakan Berdasarkan kondisi tersebut, maka model antrian yang digunakan di
dinonotatasisikakan n sesebabagagai i (M(M/M/M/S/S) ) : : (G(GD/D/≈≈ / / ≈≈)) yyaanng g mmaanna a mmooddeel l iinnii
mengasumsikan bahwa kedatangan terjadi menurut poisson dengan para mengasumsikan bahwa kedatangan terjadi menurut poisson dengan para meter
meter λ λ sebagai nilai rata-ratanya dan sedangkan waktu pelayanannyasebagai nilai rata-ratanya dan sedangkan waktu pelayanannya berdistribusi eksponensial dengan parameter rata-rata adalah
berdistribusi eksponensial dengan parameter rata-rata adalah Den
Dengan gan menmengguggunaknakan an momodel del anantritrian an tertersebsebut ut dipdiperoleroleh eh kakarakrakteriteriststikik operasi pada berbagai jumlah pelayanan sbb:
operasi pada berbagai jumlah pelayanan sbb:
hari hari xjam xjam ama ama jumlahpeng jumlahpeng n n gankendara gankendara ukeda ukeda jumlahwakt jumlahwakt / / tan tan tan tan = = λ λ 566 566 ,, 0 0 24 24 12 12 163 163 = = = = x x λ λ , dan, dan tan tan / / 1 1 ama ama jumlahpeng jumlahpeng upelayanan upelayanan jumlahwakt jumlahwakt jam jam = = µ µ jam jam / / 1392 1392 ,, 1 1 45 45 / / 2370 2370 1 1 = = = = µ µ
Perhitungan Nilai Parameter Antrian
Perhitungan Nilai Parameter Antrian sebagai berikut:sebagai berikut:
1.
1. ProbaProbabilitabilitas Tidak Ada Ps Tidak Ada Pelangelanggan yang Mengan yang Menungguunggu
∑
∑
−− = = −− + + = = 2 2 0 0 2 2 )) / / 1 1 1 1 .. !! )) / / (( !! )) (( 1 1 ss n n ss o o S S S S n n P P µ µ λ λ µ µ λ λ µ µ λ λ 1392 1392 ,, 1 1 / / 566 566 ,, 0 0 1 1 1 1 .. !! 2 2 )) 1392 1392 ,, 1 1 / / 566 566 ,, 0 0 (( !! 1 1 )) 1392 1392 ,, 1 1 / / 566 566 ,, 0 0 (( !! 0 0 )) 1392 1392 ,, 1 1 / / 566 566 ,, 0 0 (( 1 1 2 2 1 1 0 0 − − + + + + = == 0, 225738 menit = 0, 225738 menit
2.
2. JumlJumlah Kendarah Kendaraan Dalam Anaan Dalam Antrian (waktrian (waktu menuntu menunggu)ggu)
2 2 )) 1 1 (( !! .. )) / / (( ρ ρ ρ ρ µ µ λ λ − − = = S S Po Po L L ss q q , dimana, dimana 00,,24842484 .. == = = µ µ λ λ ρ ρ ss =
= 00,,01590159kendaraankendaraan / / jam jam
)) 2484 2484 ,, 0 0 1 1 (( !! 2 2 2484 2484 ,, 0 0 .. )) 1392 1392 ,, 1 1 / / 566 566 ,, 0 0 (( 225738 225738 ,, 0 0 2 2 2 2 = = − − 3.
3. JumlJumlah Kah Kendaraendaraan Dan Dalam alam SisteSistemm
µ µ λ λ + + = =LqLq Ls Ls = 0,0159 + = 0,0159 + 1392 1392 ,, 1 1 566 566 ,, 0 0 = 0,5819 kendaraan /jam = 0,5819 kendaraan /jam 4.
4. LamanLamanya Keya Kendarandaraan Daan Dalam Alam Antrianntrian
λ λ q q q q L L W W == =
= 00,,028091028091 jam jam / / kendaraankendaraan
6354 6354 ,, 0 0 02308 02308 ,, 0 0 = = 5.
5. LamanLamanya Kya Kendarendaraan aan Dalam Dalam SistemSistem µ µ 1 1 + + = = qq ss W W W W 1392 1392 ,, 1 1 1 1 028091 028091 ,, 0 0 ++ = = = 0, 9059 = 0, 9059 jam/kendaraanjam/kendaraan
Hasil perhitungan lengkap parameter antrian dapat dilihat dalam tabel 7. Hasil perhitungan lengkap parameter antrian dapat dilihat dalam tabel 7. sbb :
sbb :
Tabel 7. Tabel 7.
Hasil Perhitungan Parameter Antrian Hasil Perhitungan Parameter Antrian S S PPoo LLqq LLss WWqq WWss 1 1 00,,332211337744 0,,00 07799998855 00,,664455998855 00,,114411331166 11,,001199112255 2 2 00,,222255773388 00,,00115599 00,,55881199 00,,002288009911 00,,99005599 3 3 00,,228866553366 0,,00 00033880088 00,,556699880088 00,,000066772277 00,,888844553366 4 4 00,,2288558844 0,,00 00000553377 00,,556666553377 00,,0000009955 00,,887788775599
5 5 00,,228855776611 6,,06 088EE--0055 00,,556666006611 00,,000000110077 00,,887777991166 6 6 00,,228855776611 33,,2288EE--0088 0,,50 56666 55,,88EE--0088 00,,887777880099 S = saluran S = saluran P
Poo = jmlh kendaraan dalam = jmlh kendaraan dalam antrianantrian
L
Lqq= jmlh kendaraan dlm antrian= jmlh kendaraan dlm antrian
L
Lss= jmlh kendaraan dlm sistem= jmlh kendaraan dlm sistem
W
Wqq= lamanya kendaraan dalam antrian= lamanya kendaraan dalam antrian
W
Wss= lamanya kendaraan dalam sistem= lamanya kendaraan dalam sistem
Untuk menentukan atau mendapatkan jumlah tenaga kerja yang optimal, Untuk menentukan atau mendapatkan jumlah tenaga kerja yang optimal, kita dapat gunakan formulasi persamaan matematisnya sebagai berikut: kita dapat gunakan formulasi persamaan matematisnya sebagai berikut:
4.5. Menentukan Jumlah Tenaga Kerja yang Optimal 4.5. Menentukan Jumlah Tenaga Kerja yang Optimal
L Ls(s)s(s) - L- Ls(s+1)s(s+1) << 2 2 1 1 C C C C < L < Ls(s-1)s(s-1) - L- Ls(s)s(s) 0,5819 - 0,569808 < 0,5819 - 0,569808 < 25 25 ,, 20306 20306 83 83 ,, 520 520 < 0,645985- 0,5819 < 0,645985- 0,5819 Has
Hasil il keskeselueluruhruhan an dadari ri perperhithitungungan an tentenaga aga kerkerja ja yanyang g optoptimaimal, l, dapdapatat dilihat pada tabel berikut.
dilihat pada tabel berikut.
Tabel 8. Tabel 8.
Jumlah Tenaga Kerja Optimal Jumlah Tenaga Kerja Optimal S
Saalluurraann LLs(s)s(s) - L- Ls(s+1)s(s+1)<C<C /C1 /C1 22< L< Ls(s-1)s(s-1) - L- Ls(s)s(s) Ket.Ket.
1 1 00,,0066448 8 < < 00,,002255664 4 << ∞∞ Tdk OptimalTdk Optimal 2 2 00,,001122009 9 < < 00,,002255664 4 < < 00,,00664488 OOppttiimmaall 3 3 00,,00003322771 1 < < 00,,002255664 4 < < 00,,0011220099 TTddk k OOppttiimmaall 4 4 00,,00000044776 6 < < 00,,002255664 4 < < 00,,000033227711 TTddk k OOppttiimmaall 5 5 00,,00000000661 1 < < 00,,002255664 4 < < 00,,000000447766 TTddk k OOppttiimmaall 6 6 ∞∞ < < 00,,002255664 4 < < 00,,000000006611 TTddk k OOppttiimmaall Dari hasil
Dari hasil perhiperhitungtungan an parmparmeter eter antriantrian an pada tabel pada tabel diatdiatas, as, terliterlihathat bahwa penggunaan tenaga kerja yang optimal adalah sebanyak 2 orang bahwa penggunaan tenaga kerja yang optimal adalah sebanyak 2 orang
4.6.Penentuan Tingkat Pelayanan Optimal dengan Analisa 4.6.Penentuan Tingkat Pelayanan Optimal dengan Analisa
Pendekatan Biaya Total Minimum (TC
Pendekatan Biaya Total Minimum (TCminimumminimum))
Tc
Tc(s)(s) = C= C11S + CS + C22 LLs(s)s(s)
Diketahui : Diketahui :
C
C11 = = Rp. Rp. 520,83/jam 520,83/jam dandan
C C22 = Rp. 20.306,25/jam= Rp. 20.306,25/jam Ls = 0, 645985 Ls = 0, 645985 Ls (s).C Ls (s).C22 = 13117, 53= 13117, 53 TC TC(1)(1) = 1. 520,83 + 20.306,25 . (0,5819).1= 1. 520,83 + 20.306,25 . (0,5819).1 = 13.638, 36 = 13.638, 36
Perhitungan lengkapnya dapat dilihat pada Tabel 9. berikut : Perhitungan lengkapnya dapat dilihat pada Tabel 9. berikut :
Tabel 9. Tabel 9.
Penentuan Biaya Total Minimum Penentuan Biaya Total Minimum
S S SCSC11 LLSS LsLs(s).(s).CC22 TCTC 1 1 552200,,8833 00,,664455998855 1133111177,,5533 1133663388,,3366 2 2 11004411,,6666 00,,55881199 1111881166,,2211 1122885577,,8877 3 3 11556622,,4499 00,,556699880088 1111557700,,6666 1133113333,,1155 4 4 22008833,,3322 00,,556666553377 1111550044,,2244 1133558877,,5566 5 5 22660044,,1155 00,,556666006611 1111449944,,5588 1144009988,,7733 6 6 33112244,,9988 00,,556666 1111449933,,3344 1144661188,,3322 Da
Dari ri tatabebel l didiatatasas, , teterlrlihihat at babahwhwa a sesemamakikin n babanynyak ak jujumlmlah ah pepelalayayananann (j
(jumlumlah ah tentenaga aga kerkerja) ja) mamaka ka akaakan n semsemakiakin n besbesar ar biabiaya ya fasfasiliilitas tas yanyangg dibutuhkan sedangkan biaya menunggu terlihat semakin kecil.
dibutuhkan sedangkan biaya menunggu terlihat semakin kecil.
5. KESIMPULAN 5. KESIMPULAN
B
Bererddasasaarkrkaan n hhasasil il ppenengugujijian an ddan an peperhrhiitutungngaan n ddaata ta ppaadda a bbagagiaiann pengolahan data , kami sampaikan beberapa kesimpulan dan saran-saran pengolahan data , kami sampaikan beberapa kesimpulan dan saran-saran yang dapat dipertimbangkan sbb:
yang dapat dipertimbangkan sbb:
•
• Distribusi kedatangan kendaraan yang hendak dicuci steamDistribusi kedatangan kendaraan yang hendak dicuci steam
adalah distribusi poisson dengan tingkat kedatangan adalah distribusi poisson dengan tingkat kedatangan rata-rata 0,566 kendaraan perjam.
rata 0,566 kendaraan perjam.
•
• Distribusi pelayanan pencucian kendaraan adalah Distribusi pelayanan pencucian kendaraan adalah distribusidistribusi
eksponensial dengan tingkat pelayanan rata-rata adalah eksponensial dengan tingkat pelayanan rata-rata adalah 1,1392 jam per kendaraan.
1,1392 jam per kendaraan.
•
• Jumlah tenaga kerja yang optimal Jumlah tenaga kerja yang optimal berdasarkan fasilitas yangberdasarkan fasilitas yang
ada adalah 2 orang ada adalah 2 orang
•
• Jumlah kendaraan yang menunggu dalam antrian adalahJumlah kendaraan yang menunggu dalam antrian adalah
0,0519 kendaraan per jam 0,0519 kendaraan per jam
•
• Lama menunggu dalam sistem termasuk yang sedang dilayani adalahLama menunggu dalam sistem termasuk yang sedang dilayani adalah
0,5819 kendaran per jam 0,5819 kendaran per jam
•
• Waktu rata-rata mengantri seorang pelanggan adalahWaktu rata-rata mengantri seorang pelanggan adalah
0,028091 jam per kendaraan 0,028091 jam per kendaraan
•
• Waktu rata-rata menunggu dalam sistem seorang pelangganWaktu rata-rata menunggu dalam sistem seorang pelanggan
adalah 0,9059 jam per kendaraan adalah 0,9059 jam per kendaraan
•
• BiBiayaya a opoptitimamal l dedengngan an didicacapapai i dedengngan an jujumlmlah ah tetenanaga ga kekerjrja a yayangng
optimal yaitu sebesar Rp. 12.857,87 optimal yaitu sebesar Rp. 12.857,87
DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA
1.
1. HHeieizezerr, , JJ. . aannd d BB. . RRenenddeerr, , 11999191,, ProProducductiotion n and and OpeOperatrationionss
Ma
Mananagegemement nt StStraratetegigies es anand d TaTactcticicss, , 22ndnd, , AAllllyyn n aannd d BBaaccoonn
Massachussetts. Massachussetts.
2.
2. HiHillllerer, , F.F.S.S., , G.G.J.J., , LiLiebebermermanan, , 19199090,, IntroIntroductductions ions to to OperaOperationtionss
Research
Research, 5thEd. Mc Graw Hill Book Co, Singapore., 5thEd. Mc Graw Hill Book Co, Singapore.
3.
3. IndIndra ra JayJaya a PanPandiadia, , 2002007,7, MetoMetode de SederhSederhana ana untuuntuk k mengmenganalianalisasa
Antrian pada suatu kemacetan lalu
Antrian pada suatu kemacetan lalu lintas.lintas.
4.
4. NeNewewellll, , G.G.F.F., , 19198282,, A Apppplilicacatitionons s of of QuQueueueieing ng ThTheoeory ry , , 22ndnd.Ed,.Ed,
Chapman ang Hall , New York. Chapman ang Hall , New York.
5.
5. Taha, H. , 1982,Taha, H. , 1982, OperaOperationtions s ReseaResearch, rch, an an IntrIntroducoductiontion , 3th ed., 3th ed.
Macmillan Publlishing Co, Inc, New
Macmillan Publlishing Co, Inc, New York.York. 6.
6. TaTahaha, , H, DaniH, Daniel el WiWirarajajayaya, , 19199696, , PenPengagantntar Risar Riset Operet Operasasi, Bini, Binararupupaa Aksara, Edisi 5, Jiid I dan
