Qarqet Metoda

F I E K

Metodat për zgjidhjen e qarqeve elektrike

Nocionet themelore

• Dega e rrjetit (qarkut) elektrik (

d

) -

pjesa e rrjetit

nëpër të cilën rrjedh rryma e intenzitetit të njejtë.

• Nyja e rrjetit elektrik (

n

) -

pika ose vendi në rrjet ku

bashkohën tre ose më shumë degë të ndryshme.

•

Kontura e rrjetit elektrik

–

rruga e mbyllur e

çfardoshme (laku) të cilin e fitojmë gjatë rrugëtimit

nëpër degët e qarkut (rrjetit).

• Presupozimojmë:

janë të dhëna f e l dhe rezistencat e qarkut

- lypset caktuar rrymat e panjohura në degët e qarkut.

F I E K

Zbatimi I drejtpërdrejtë I ligjeve të Kirchhoffit

d

I

4

-R

1

I

₅ +

₊

_-

R

₄

E

₁

_R

₅

-

_I

-II

+

+

I

1

_R

3

+

-

-

₊

c

a

_-

₊

_b

₊

-I

2

R

₂

_E

I

3

E

2

R

6

III

₃

I

6

-

₊

• Numri I ekuacioneve të nëvojshëme

(

n=4

,

d=6

)

:

• n-1

=3: ekuacionet e rrymave sipas ligjit të I të Kirchhoffit

• n=d-n+1

=3 ekuacionet e tensionit sipas ligjit të II Kirchhoffit

Psh.Qarku me 6 degë

F I E K

• Kahët e rrymave në nyje (degë) na duhët ti

parasupozojmë

● Rekomandim:

•rrymat të cilat hyjnë në nyje kanë parashenjen

pozitive, • rrymat të cilat dalin nga nyja kanë parashenjen negative

• Kahu i konturës poashtu

duhet

me u

parasupozuar

• tensioni e ka parashenjen pozitive, nëse gjatë rrugëtimit nëpër konturë kalojmë nëpër burim në kahun e tensionit pozitiv; në të kundërten e ka parashenjen negative,

• produkti I rezistencës dhe intenzitetit të rrymës (kundërtensioni) RI është pozitiv nëse “lëvizim” nëpër rezistorin e shqyrtuar në kahun e supozuar të rrymës, në të kundërten është me parashenjë negative.

F I E K QARQET ELEKTRIKE

Ekuacionet e nyjave- ekuacionet e rrymave (LIK):

a ...

-

I

₁

+

I

₂

+

I

₆

=

0

b ...

-

I

₂

-

I

₃

+

I

₅

=

0

c ...

I

₃

-

I

₄

-

I

₆

=

0

Ekuacionet e konturave - ekuacionet e tensioneve (LIIK)

I ...

E

₂

-

I R

_{2 2}

-

E

₁

-

I R

_{1 1}

-

I R

_{5 5}

=

0

II...

_-

_E

₊

_{I R}

₊

_{I R}

₊

_{I R}

₌

₀

3 3 3 5 5 4 4

III ...

E

₃

-

I R

_{6 6}

+

I R

_{2 2}

-

E

₂

-

I R

₃

=

0

• Në këtë shëmbëll duhët të zgjidhet sistemi me gjashtë (6)

ekuacione me po aq të panjohura

F I E K

Metodat e tensionit të nyjave

• Zbatimi direkt I ligjeve të

Kirchhoff-it

është jo

përherë i favorshëm -

duhët zgjidhur sistemi me

numer

ekuacionesh

sa ka edhe degë

ndërsa

metoda e tensioneve të nyjave (dhe metodat tjera)

kanë më pak ekuacione .

• Metoda e tensioneve të nyjave

mbështetet në këto

veprime:

• një nyje përzgjedhet si referente, me potencialin

0[V]

,

• shtrohën ekuacionet për rrymat në nyjat tjera

• shtrohën ekuacionet e potencialeve për të gjitha degët dhe prej tyre shprehën rrymat ,

• shprehjet e fituara për rryma zëvendësohën në ekuacionet për rrymat në nyja .

F I E K

3

I

4

-R

1

I

_{5 Qarku elektrik me katër nyja}

dhe me gjashtë degë

+

₊

_-

R

₄

E

₁

_R

5

-

-+

+

I

1

_R

₀

3

+

-

-

₊

1

_-

₊

₂

₊

-I

2

R

₂

_E

_E

I

3 2

R

6 ₃

I

6

- +

• Numëri I nëvojshëm I ekuacioneve - gjithësejtë

_(n-1)

:

• n-1=3 ekuacione me ligjin e parë të Kirchhoff-it,

• d = 6 ekuacione të potencialeve për degë nga të cilat dalin shprehjet për rrymat.

F I E K QARQET ELEKTRIKE

Ekuacionet e nyjave – ekuacionet e rrymave:

1...

-

I

₁

+

I

₂

+

I

₆

=

0

-

I

-

I

+

I

=

0

2...

_{2 3 5}

3...

I

₁

+

I

₄

-

I

₅

=

0

Ekuacionet e potencialeve: Rrymat:

j =

₁

0

-

I R

_{6 6}



I

= -j

G

6 1 6

j =

₂

0

-

E

₃

+

I R

_{3 3}



I

== j

₍

+

E )G

3 2 3 3

j =

₃

0

-

I R

_{4 4}



I

= -j

G

4 3 4

j == j +

_{1 2}

E

₂

-

I R

_{2 2}



_I

₌

₍

_{j - j +}

_{E )G}

2 2 1 2 2

j == j +

E

+

I R



_I

₌

₍

_{j -j -}

_{E )G}

1 3 1 1 1 _{1 1 3 1 1}

j == j -

I R



_I

₌

₍

_{jj - j}

_)G

2 3 5 5 _{5 3 2} 5 7

F I E K

• Në vend të rezistencës…. shprehjet për përqueshmëri:

1

1

G

₁

=

_G

₌

R

₁ 2

R

L

1

2

G

=

6

R

6

• Fitohën 3 ekuacione me të panjohurat

j

₁

,

j

2

dhe

j

3

:

j

₁

(G

₁

+

G

₂

+

G )

₆

-j

₂

G

₂

-j

₃

G

₁

=

E G

_{1 1}

+

E G

_{2 2}

-j

₁

G

₂

+j

₂

(G

₂

+

G

₃

+

G )

₅

-j

₃

G

₅

= -

E G

_{2 2}

-

E G

_{3 3}

-j

₁

G

₁

-j

₂

G

₅

+j

₃

(G

₁

+

G

₄

+

G )

₅

= -

E G

_{1 1}

• Potencialët e fituara zëvendësohën në shprehjet për rrymë.

F I E K QARQET ELEKTRIKE

• Perdorim shenimet:

Shuma e përçueshmerive të

të gjitha degëve të lidhura për nyjen 1

G

=

G

+

G

+

G

11 1 2 6

G

₁₂

=

G

₂ shuma e përqueshmerive në mes nyjave 1 dhe 2

shuma e përqueshmerisë në mes nyjave 1 dhe 3

G

=

G

13 1

• Ngjajshëm I definojmë

G

21

,

G

22

,

G

23

,

G

31

,

G

32

G

33

-pason

sistemi I ekuacioneve :

j

₁

G

₁₁

-j

₂

G

₁₂

-j

₃

G

₁₃

=

E G

_{1 1}

+

E G

_{2 2}

-j

₁

G

₂₁

+j

₂

G

₂₂

-j

₃

G

₂₃

= -

E G

_{2 2}

-

E G

_{3 3}

-j

₁

G

₃₁

-j

₂

G

₃₂

+j

₃

G

₃₃

= -

E G

_{1 1}

F I E K QARQET ELEKTRIKE

• Përgjithësishtë

vlenë për nyjan e

k

-të

:

č č

j

_k

G

_kk

-



j

_j

G

_jk

=



E G

_{kj kj}

j=1 j=1

jk jk

G

-shuma e përçueshmerive e të gjitha degëve të kyçura në nyjen

k

kk

G

_{kj - shuma e përqueshmerisë në mes nyjave}

_k

_dhe

_j

E

_kj - shuma e tensioneve në mes nyjave k dhe j

• Forca elektrolëvizore

E

kj

është pozitive nëse

tensioni (fel) është I orientuar kah nyja, në të

kundërten është negative .

F I E K

Metoda e rrymave konturale

• Metoda e rrymave konturale

mbështetet në sa vijon:

• përzgjedhim konturat e pavarura (gjithësejt n),

• caktojmë kahun e rrymave të çdo konture - rekomandim: të merret në kahun e levizjës së akrepave të orës

• presupozojmë rrymën e “degës së pavarur” (dega e cila I takon vetëm asaj konture) në kahun e rrymës së konturës

• për çdo konturë shtrohët ekuacioni I tensionit

• zgjidhim sistemin prej n ekuacioneve me n të panjohura.

F I E K QARQET ELEKTRIKE

• Për

për konturën e

çfardoshme

k vlenë :

Rryma e konturës së k Shuma e të gjitha fel në konturën e k-të

n

I R

_{k kk}

-



I R

_{j kj}

=

E

_kk

j=1

shuma e rezistencave kufitare

jk

në mes konturave k & j

shuma e të gjitha rezistencave

brenda konturës k Rryma e cilesdo konturë j

• Forca elektrolëvizore

E

kk

është pozitive nëse

tensioni I saj është në kahun e orjentimit të konturës

në të kundërten është negative

d

I

d

-R

1

I

_e +

₊

₊

R

₄

E

₁

_R

₅

-

_I

-1

I

-+

2

I

a

_R

3

+

-

-

₊

c

a

_-

₊

_b

₊

-I

b

R

₂

_E

_I

_E

I

c 2

R

6 3 3

I

f

- +

Rrymat e konturës: Rrymat e degëve:

I

₁

=

I

_a



_I

a

=

I

₁

I

e

=

I

₁

-

I

₂



=

I

-

I

I

₂

=-

I

_d

_I

_d

_=-

I

₂

_I

b _{1 3}



I

₃

=

I

_f

I

_f

=

I

₃

_I

_c

=

I

₃

-

I

₂ QARQET ELEKTRIKE F I E K

• Ekuacionet e rrymave konturale

:

R

12

R

13

I (R

+

R

+

R )

-

I R

-

I R

= -

E

+

E

1 1 2 5 2 5 3 2 1 2

R

11

-

I R

_{1 5}

+

I (R

_{2 3}

+

R

₄

+

R )

₅

-

I R

_{3 3}

= -

E

₃

-

I R

_{1 2}

-

I R

_{2 3}

+

I (R

_{3 2}

+

R

₃

+

R )

₆

= -

E

₂

+

E

₃ shuma e të gjitha rezis. shuma e të gjitha f e l brenda konturës 1 brenda konturës 1

• Shënojmë:

I R

_{1 11}

-

I R

_{2 12}

-

I R

_{3 13}

= -

E

₁

+

E

₂

Rezistenca përbashkët Rezistenca përbashkët në mes

në mes konturave 1& 2 konturës 1 e 3

-

I R

_{1 21}

+

I R

_{2 22}

-

I R

_{3 23}

= -

E

₃

-

I R

_{1 31}

-

I R

_{2 32}

+

I R

_{3 33}

= -

E

₂

+

E

3 14

QARQET ELEKTRIKE F I E K

F I E K

Metoda e superponimit (sipërvendosjës)

• Metoda e superponimit – rryma e një dege është e barabartë

me shumën e të gjitha rrymave të veqanta që do ta mëkëmbnin në atë degë tensionet/ burimet e veqanta

•

Metoda e superponimit

mbështetet në sa vijonë:

• rrymën në një degë e logarisim ashtu që I lidhim në të shkurtër të gjitha burimet e tensionit përkatësisht shkëpusim ata rrymor pos një burimi;

• e logarisim rrymën në

atë degë nga ai burim

;

• e logarisim me rradhë rrymën në atë degë nga burimet tjera ;

• shuma e rrymave të veqanta është rryma në degën në vështrim • ecuria njejktë do të përseritet për çdo degë

• Metoda vlenë vetëm për raportet lineare në rrjet.

F I E K QARQET ELEKTRIKE

Detyrë:

I

₁

R

1

R

3

I

₃

Duhët caktuar rryma I2

I

₂

+

-nëpër rezistencën R2!

E

E

1

-

R

2

+

2

Hapi 1.: vepron vetëm tensioni E1!

E

₂

=

0

R

1

R

3

I

1

'

I

₃

'E

1

I

₁

_'

=

R

₂



R

₃

I

2

'

R

+

+

1

R

+

R

2 3

E

₁

_-

_R

₂

R

₃

I '

₂

=

I '

₁

R

₂

+

R

₃

F I E K QARQET ELEKTRIKE

Hapi 2.: Vepron vetëm tensioni E2!

E

0

R

1

R

3 ₁

=

E

₂

I

₃

_''

=

-

_R

_

_R

1 2

E

R

+

R

2 _{2 3}

R

+

R

+

_{1 2}

I

2

''

R

₁

I ''

₂

=

I ''

₃

I

1

''

I

3

''

_R

+

_R

1 2

Hapi 3.: Rryma e tërë është e barabart me shumën e rrymave të veqanta!

I

₂

=

I '

₂

+(-

I ''

₂

) =

I '

₂

-

I ''

F I E K QARQET ELEKTRIKE

Burimi I tensionit dhe ai rrymor

•

Burimi ideal I tensionit

është

+

E

burim I tensionit konstant.

-•

Burimi ideal rrymor

është burimi I

I

cili vazhdimisht jep rrymë të njejtë.

• Burimin real të tensionit mund ta paraqesim me anën e

• burimin ideal të tensionit dhe rezistencën e brendshme • burimin ideal të rrymës dhe rezistencën paralele

F I E K QARQET ELEKTRIKE

Shndërrimi I burimit të tensionit në atë rrymor

+



+



+

I

I

0

I

E

_-

_

_

+

_

+

_





R

_

_U

_I

_k

_R

0

R



U

R

0

-



-











-

-Burimi real I tensionit _{Burimi rrymor ekuivalent}

Rezistenca e brendshme R0 perhera është paralel me

U

=

E

-

IR

Pjestojmë me R0 0 _{burimin rrymor}

E

U

E

I

=

-

=

I

_k

_----

I

0

I

k

=

R

₀

R

₀

R

0 1

F I E K QARQET ELEKTRIKE

Shndërrimi I burimit të rymës në atë të tensionit

+



+



I

0

I

+

I



E



+

_

_

-

+

_

_

R

R

I

k

R

0



U



U

-



R

0

-











-

-Burimi real I rrymës Burimi ekuivalent i tensionit

Rezistenca e brendshme R0

është përhera në seri me

F I E K

Ekuivalentimi i më shumë

burimeve të tensionit

• Lidhja serike e më shumë burimeve të tensionit

zgjidhet

suksesivisht

dhe atë:

• burimi I tensioneve shndërrohët në burim ekuivalent të tensionit • rezistencat e brendshme zëvendësohën me një rezistenc.

n

• F e l ekuivalente për

n

burimet:

E

=



E

_i i=1 n

• Rezistenca ekuivalente e

_R

₌

_R

0



0i

brendshme për

n

burimet:

i=1 QARQET ELEKTRIKE

F I E K QARQET ELEKTRIKE

+

+

+

_I



_I



E

1

-







_

R

01

_

₊

_

E

E

=

E

+

E

-

E

+

_

_{1 2 3}

_-

+

_

E

2

-

+



R



R



U

_-



U

R

02

-



R

₀

_

-

_

_R

₌

_R

₊

_R

₊

_R

_

0 01 02 03

E

3 +









R

03







_-



-Lidhja serike e 3 burimeve të tensionit

F I E K

• Lidhja paralele e më shumë burimeve të tensionit

zgjidhet hap-pas-hapi:

• burimet e tensionit paraqiten si burime rrymore, • rezistencat e brendshme paraqiten si perçueshmëri,

• për burimet rrymore caktohët burimi rrymor ekvivalent, ,

• burimi rrymor ekvivalent paraqiten si burim ekvivalent I tensionit,

• përçueshmeria e brendshme ekvivalente paraqitet si

rezistencë e brendshme ekvivalente.

F I E K

+

+ + +

_I



E

1

-

E

₂

- E

₃

-

₊



R

_

_U

R

01

R

03

_



-Lidhja paralele e tre burimeve të tensionit

+

I



+

_G





U

I

k1

G

₀₁

I

k2

G

02

I

k3

G

03

-



-Lidhja ekuivalente e tre burimeve të rrymës

QARQET ELEKTRIKE

F I E K

+

₊

_



I

_{I = I + I - I +}

I

k k1 k 2 k3

E



+



_

_-

₊

_

R

U

G



U



I

k

G

₀

-



-

_{G = G +G +G}

R

₀ 0 01 02 03



_-



-Burimi ekuivalen I rrymës Burimi ekuivalen I tensionit

• Në përgjithësi:

n _{Burimi ekuivalent I}

tensionit Rezistenca e brendshm ekuivalente

I

_k

=



I

_ki n i=1

G

=

G

0



0i

I

Rryma ekvivalente e n burimeve rrymore i=1

E

_k

=

1

Përçueshmëria e brendshme ekvivalente

G

₀

R

₀

=

G

₀

F I E K

Burimi ekuivalent i më shumë

burimeve rrymore

• Lidhja serike e më shumë burimeve rrymore

zgjidhet

hap-pas-hapi:

• burimi rrymor shndërrohët në burim ekuvalent të tensionit,

• burimi ekuivalentni I tensionit ekuivalentohët me një burim të rrymës.

• Gjatë kësaj duhët

patur parasysh

kahët e rrymave:

• rrymat në një kah duhët marrë prasysh me një parashenjë • rrymat me orientim të kundërt kanë parashenjën e kundërt.

F I E K

+

_

+

I

+



_

I

_

E

_-

₊

_

R

_

_U

I

k1

R

₀₁



-



R

0



_-

_

+



_{Burimi zëvëndësues I tensionit}

R

_U

I

k2

R

₀₂



-

_

₊



I



_

+





R



U

I

k

I

k3

R

₀₃



R

0

-





-

_

-



Lidhja serike e 3 burimeve të rrymës _{Burimi zëvëndësues I rrymës} QARQET ELEKTRIKE

F I E K QARQET ELEKTRIKE

• Forca elektrolëvizore ekuivalente:

E

=

I R

_{k1 01}

+

I R

_{k 2 02}

-

I R

_{k 3 03}

• Rezistenca e brendshme ekuivalente:

R

₀

=

R

₀₁

+

R

₀₂

+

R

₀₃

• Përgjithësishtë:

n n

E

=



I

_ki

_R

_0i

R

₀

=



R

_0i

i=1 i=1

• Burimi ekuivalent I rrymës:

E

I

k

=

_R

F I E K

•

Lidhja paralele e më shumë burimeve rrymore

zgjidhet hap-pas-hapi:

• të gjitha burimet e rrymës spostohën në një anë të rrjetit ndërsa përqueshmërit në anën tjetër

• rryma e burimit ekuivalent rrymor është e barabart me shumën e rrymave të të gjitha burimeve,

• përqueshmëria ekuivalente e brendshme është e barabartë me shumën e përqueshmërive të të gjitha burimeve.

F I E K QARQET ELEKTRIKE

+

I



+



G

_

_U

I

k1

G

₀₁

I

k2

G

02

I

k3

G

03

-

-Lidhja paralele e 3 burimeve rrymore

+

_

I

+



G

_

_U

I

k1

I

k2

I

k3

G

01

G

02

G

03

-



F I E K

+



I



I

_k

=

I

_k1

-

I

_{k 2}

+

I

_{k 3}

+



G



I

k

G

₀

U

-



G

₀

=

G

₀₁

+

G

₀₂

+

G

₀₃



-Burimi rrymor I zëvendësuar

n

I

=

I

• Burimi ekuivalent rrymor për

_k



_ki

i=1

n

burime rrymore

n

• Përqueshmëria ekuivalente e

_G

₌

_G

0



0i

përqueshmërive të brendshme

i=1

F I E K

Teorema e Thevenenit

Rryma I nëpër një rezistencë R në një rrjet linear mundet të caktohët ashtu që pjesa tjetër e rrjetit të zëvendësohët /shikuar nga pikat e skajshme të atij rezistori/ me një burim tensioni E_T dhe rezistencë R_T .

Ecuria:

• nga skema e dhënë duhët menjanuar rezistenca R ashtu që skajet e lidhjes të mbesin të hapura

• tensioni ET është tensioni I punës boshe në skajet e hapura,

• rezistenca RT është rezistenca e pjesës tjetër të rrjetit,

shikuar nga skajet e hapura, kur R është menjanuar, të gjitha f e l të rrjetit lidhen shkurtër ( rezistencat e brendshme duhët mbetur), ndërsa burimet rrymore hapen

F I E K

a

+

_I

E

1

-

₊

R

R

2

R

1

-R

3

b

Qarku i dhënë elektrik

I

+

E

T

-

₊

R

-R

T

b

Burimi ekuivalent i Thevenenit

F I E K

a

+

+



E

1

-



E

=



R

2 _ab

R

1



R

3

_

-b

Tensioni në pikat e skajshme të rezistencës (pa R))

• Tensioni I Thevenenit:

E

₁

=



R

E

T 2

R

+

R

1 2

U

QARQET ELEKTRIKE

F I E K

a





_R



R

2 _T

R

1



R

3



b

Rezistenca e Thevenenit në skajet e hapura (pa R )

• Rezistenca e Thevenenit:

R

₁



R

₂

=

+

R

R

T ₃

R

₁

+

R

₂ QARQET ELEKTRIKE

F I E K

a

I

+

E

T

-

₊

R

Burimi ekuivalent iThevenenit

-R

T

b

• Rryma nëpër rezistor:

E

_T

I

=

R

_T

+

R

QARQET ELEKTRIKE

F I E K

Teorema e Nortonit

Rryma I nëpër rezistencën R të një rrjeti linear mundet të caktohët ashtu që pjesa tjetër e rrjetit të ekuivalentohët me /shikuar nga skajet e atij rezistori/ burimin rrymor IN

dhe rezistencen e brendshme paralele RT .

Ecuria:

• nga skema e dhënë duhët larguar rezistenca R dhe duhët lidhur shkurtër skajet për të cilat ka qenë e lidhur,

• rryma IN është rryma nëpër pikat e lidhura shkurtër

• rezistenca RT është rezistenca e Thevenenit – rezistenca e

tërë pjesës tjetër të rrjetit /shikuar nga pikat e skajshme kur është larguar rezistenca R /, e të gjitha rezistencat e

brendshme të f e l të rrjetit mbesin e burimet hapën

F I E K

a

+

_I

E

1

-

₊

R

R

R

2 1

-R

3

b

a

Rrjeti elektrik i dhënë

+

_

I



+

_



U

I

N

R

T

R

-



-b

Burimi rrymor ekuivalent I Nortonit QARQET ELEKTRIKE

F I E K

a

+

E

1

-R

2

I

N

R

1

R

3

b

Rryma e Nortonit nëpër lidhjen e shkurtër (pa rezistencën R))

• Rryma e Nortonit:

E

₁

R

₂

=



I

N

_R

_

_R

R

+

R

2 3 _{2 3}

R

₁

+

R

₂

+

R

3 39 QARQET ELEKTRIKE

F I E K

a





_R



R

2 _T

R

1



R

3



b

Rezistenca e Nortonit (e Thevenenit ) në skajet e hapura (pa rezistencën R))

• Rezistenca e Nortonit :

R

₁



R

₂

R

_N

=

R

_T

=

+

R

₃

R

₁

+

R

₂

F I E K

+



I







U

Burimi rrymor I Nortonit

I

N

R

T

R

+

-

_



-• Rryma nëpër rezistencë:

R

_T

I

=

I

_N

R

_T

+

R

QARQET ELEKTRIKE

F I E K

Teorema e Millmanit

Në rastin e degëve të lidhura në paralel me vetëm dy nyja

a e b, mundemi me e caktuar tensionin në mes këtyre dy nyjave dhe permes këti tensioni caktojmë rrymat në degët.

• Tensioni në mes nyjave:

n

E G



j j

E

_{- shuma e f e l të degës j-të} j j=1

U

_ab

=

_n

G

_j - Përçueshmëria e degës j-të

G



j j=1

• Rryma e degës

j

:

I

=

(E

-

U )



G

j j ab j QARQET ELEKTRIKE

F I E K

a

-+

+ + ₊



E

1

- E

₂

I

4 _{Lidhja paralele} e 4 degëve

- E

3



U



R

4 _ab

R

1

R

₂

R

3





I

1

-b

E G

_{1 1}

+

E G

_{2 2}

-

E G

_{3 3}

• Tensioni në mes nyjave:

_U

_ab

=

G

₁

+

G

₂

+

G

₃

+

G

₄

• Rryma në degën e parë:

I

₁

=

(E

₁

-

U )

_ab



G

₁

• Rryma në degën e katërt:

I

₄

=

(

-

U )

_ab



G

₄

• Rryma e degës së katërt ka parashenjën negative –

rrjedh

në kahun e kundërt nga e parasupozuar!

F I E K

Transfigurimi i yllit dhe i trekëndshit

• Në skemat elektrike rezistencat munden të jetë të

lidhura ashtu që

rezistenca e tërësishme

nuk

mundet të caktohët thjesht

• Kombinimet e tilla duhët të

transfigurohën

.

• Me transformime nuk lejohët të ndryshojnë

as

rrymat, e as tensioni në pjesën tjetër të qarkut/rrjetit.

• Transfigurimet më të shpeshta janë ato të

lidhjeve

të rezistencave

trekëndëshe në yll dhe lidhjes yll

në atë trekendësh.

F I E K QARQET ELEKTRIKE

Transfigurimi i trekëndshit në yll

R

₃₁



R

₁₂

2

R

=

1

R

+

R

+

R

12 23 31

R

₁₂



R

₂₃

R

2

R

=

R

12

R

_{23 2}

R

₁₂

+

R

₂₃

+

R

₃₁

R

1

R

₃

R



R

23 31

0

_R

=

3

R

+

R

+

R

12 23 31

3

1

R

13

F I E K QARQET ELEKTRIKE

Transfigurimi i yllit në trekëndësh

R

₁



R

₂

R

₁₂

=

R

₁

+

R

₂

+

2

R

3

R

₂



R

₃

R

₂₃

=

R

₂

+

R

₃

+

R

2

R

R

12

R

_{23 1}

R

₃



R

₁

R

1

R

₃

R

=

R

+

R

+

31 3 1

0

R

₂

3

R

13 1