Jag har valt att redovisa för Innehåll B- Utveckla förståelse för vad en vinkel är och kunna jämföra två vinklarnas storlek (ej mäta).

13  Download (0)

Full text

(1)

GU-L6MA11 Vt 2021

Jag har valt att redovisa för Innehåll B- Utveckla förståelse för vad en vinkel är och kunna jämföra två vinklarnas storlek (ej mäta).

Aktivitet 1 Utforska genom spel

a)Elev ska lära sig vad begreppet Diagonal1innefattar och hur de kan använda den kunskap för att upptäcka egenskap hos en triangel.

Lärandeobjekt-När du har aktivt deltagit i denna aktivitet kommer du att kunna använda begreppet diagonal och dess beskrivning som en metod för att separera trianglar från andra månghörningar.

Begreppsbeskrivning- Diagonal är en sträcka som förbinder två, ej liggande, hörn i en månghörning. Sträcka är en linje som är begränsad åt båda hållen. Hörn är en punkt där två sidor möts i en månghörning. “I geometri är en diagonal en linjesegment(stråle) som sammanfogar två hörn av en polygon(eller polyhedron), när dessa hörn befinner sig inte på samma kant.” fritt översatt från eng.

I elevaktivitet Utforska genom spelet Diagonal ska elev upptäcka genom att “binda hörn”

genom att rita, vika papper, klippa ut samt jämföra trianglar som kan utvinnas från månghörningar. Genom denna aktivitet kan tre olika trianglar upptäckas: rätvinkliga, liksidiga och likbenta.

När elev eller elevgrupp utvinner en rätvinklig triangel genom t ex “göra fel” och klippa hörn till sida på triangel. Då visar läraren hur denna kan användas för att jämföra vinkelstorlek utan att mäta.

Hur gör hon detta?

Ju, genom att placera den rät vinkel mot en ritad vinkel i t ex en trapezoid. Om sidan i papper är utanför den ritade området då kan vi dra slutsatsen att vinkel i fråga är mindre än 90 grader.

Om däremot den ritade vinkeln inte täcks av triangel av papper i handen , när vi placerar den sida mot sida då kan vi dra slutsatsen att den vinkel är större.

Månghörningarna, polygonerna är byggda av ett antal sträckor(sidor). Dessa sträckor bildar vinklar med varandra. Figurerna nämns i första hand efter antalet hörn: triangel, fyrhörning,

(2)

femhörning. Pentagon, femhörning är en polygon med fem hörn. Oftast menas en regelbunden konvex pentagon vilken är liksidig och likvinklig femhörning dvs alla vinklar är lika stora till skillnad från trapezoid och den likbenta triangeln.

Egenskap

PENTAGON femhörning

TRAPEZOID fyrhörning

TRIANGEL likbent

sidor 5 4 3

hörn 5 4 3

diagonaler 5 2 0

Pentagons egenskaper: liksidig och likvinklig femhörning. Genom att elev viker och klipper 5 gånger i 5 olika pentagonen får eleven upptäcka 3 eller fler trianglar. Eleverna kommer också att lära sig att rita en fempunkts stjärna och inga räta vinklar.

Trapezoid egenskaper: sidorna är parvis liksidiga, el motsatta sidor är parallella,vinklarna är parvis lika stora eller lika små. Diagonalen här tangerar bisektris begreppet vilket innebär en vinkel halvering, en stråle från vinkelns spets till en diagonalt motsvarande vinkelspets(vilket ska inte förväxlas med vinkelstopp).

b) Begreppet form t ex består av andra underordnade begreppssystem. Vi kan dela former i 1D, 2D och 3D. Endimensionella former är linjer som i sin tur består av räta linjer, böjda linjer, vinklar och oregelbundna linjer. Dessa 1D former tänker jag är en del av förkunskaperna som eleverna har i slutet av årskurs 3. Tvådimensionella former är areor som i sin tur består av runda former, fyrhörningar, trianglar, oregelbundna former och andra 2D former som hjärtformer, stjärnformer osv. Dessa begrepp i fetstil tänker jag också tillhör förkunskaper som eleverna har.

Troliga elevuppfattningar är att vi ska arbeta med symmetrilinjer, en trolig elev missuppfattning kan vara att de förväxlar begreppen hörn med/och vinkel. Detta kan åskådliggöras när elev drar en sträcka inne från en vinkel till motstående sida. c)Eleverna spelar spel först på padda sedan med papper och penna Detta är ett parspel jag spelade som barn med papper och penna. Den börjar med att man lägger en massa slumpmässiga

(3)

prickar(punkter)på pappret och sedan turas om para ihop två punkter med ett rak sträck utan att korsa någon linje. När det finns inga fler möjliga sträckor att dra börjar man att binda ihop existerande sträckor till trianglar. Den som har flest trianglar vinner. Diamanten som de skapar lämnas in med namn på till läraren.

Efter att lärare spelar en omgång av spelet på whiteboard får eleverna får prova på pusselspelet

“Diamant” individuellt, länk till internetsida finns i litteraturlistan. Vi arbetar praktiskt med tre dimensionerna för att öka förståelsen. Elever får undersöka, analysera och beskriva geometriska kroppar när diagonalen kan ritas och när den kan inte. Läraren ställer frågor om sidoytor, hörn, kanter och vinklarna i hörnen. Vi jämför snarlika kroppar, som är icke kubiska rätblock och kuber, och uttrycker likheter och skillnader. Lärare är förberedd att svara på frågor som har med antal och läge, dessa dialoger bidrar till utveckling av elevernas rumsuppfattning Gennow & Wallaby (2010, s. 149). Matematiken blir synlig genom att vi uppfattar punkter som begrepp och vi drar sträckor mellan endast och alltid 2 punkter. Vidare ser vi att sträckor kan genom progression bilda månghörningar. Se bild Diagonal. Centrala begrepp inom den plana geometrin är sidor, hörn och vinklar Skolverket(2021).

1 Diagonal Text till bild:De röda linjerna är alla diagonaler i denna sexhörning. och alla kursiverad ord i denna text hänvisar till en bild

Aktivitet 2 4 olika vinklar

Aktiviteten inleds med att eleverna ska tillverka ett/flera verktyg som Florenda Gallos Cronberg kallar för “cirkelmodellen”. Det är 2 papperscirklar på varandra som har i det översta pappret utklippt en viss vinkel: rak vinkel har 180°, en rätt vinkel har 90°, en trubbig vinkel har mer än 90° ,och en spetsig vinkel har mindre än 90° L6MA11(2021, Cronberg). Här tänker jag dela eleverna i 4 grupper, var sin grupp gör en “cirkelmodell” för varje vinkel typ.

a) Eleverna ska lära sig begreppen och att identifiera en rak vinkel har 180°, en rätt vinkel har 90°, en trubbig vinkel har mer än 90° ,och en spetsig vinkel har mindre än 90° bland de vinklarna som de ritade i Aktivitet 1 /spelet Diamant.

Lärandeobjekt- När du har varit aktiv deltagare i denna aktivitet kommer du att kunna urskilja en spetsig vinkel från en trubbig. Du kommer också att träna din problemlösnings- och

(4)

resonemangsförmåga.

b) Troliga elevlösningar se bilder Trubbiga vinklar i grönt och Spetsiga vinklar i lila. Elever ritar i minst 2 olika färger vinklarna som är större och mindre än räta vinklar. De ska visa sitt arbete på padda eller papper till minst en klasskompis och en vuxen. Förkunskaper innefattar begrepp som: diagonal, symmetrisk, triangel, hörn, sida, månghörning, form m fl. c) Eleverna kan ge uttryck för halvfärdiga tankar, missuppfattningar och insiktsfulla ideer som läraren måste fånga upp granska och ta upp i diskussion för att antingen anamma som gemensam kunskap eller förkasta Smith, M.S. & Stein, M.K. (2014, s. 13). Läraren måste uttrycka explicit och genuint intresse för elevernas pågående arbete med att undersöka vinklar. Elever resonerar sig fram huruvida den vinkel som de tittar på i stunden är trubbig eller spetsig. För att lärarens eventuella frågor ska inte uppfattas av eleverna som en opassande inblandning utan dialogen bör vara initierad av elev eller att lärare ställer en fråga som kräver elev på dennes resonemang Blomhøj, M. (1994).

Matematiken blir synligt genom att lärare planerar in konceptuella frågor Kilhamn et al (2019, s. 112). Till exempel när läraren frågar elev vad hen tänker om sin egen förklaring efter han har hört någon annan elevs argument; skiftar samtalets matematiska syfte från argumenterande till värderande. Förslag på frågor som lärare ställer för att hjälpa eleverna använda sina förkunskaper, sina livserfarenheter och sitt kulturella kapital kan organiseras enligt syfte i fem kategorier:

1 frågor som berör de matematiska ideerna jag vill de ska lära sig 2 frågor som utvecklar lösningar som förs fram

3 frågor om kopplingar mellan elevlösningar och de redovisade strategierna de valde 4 frågor som hjälper elever att finna mönster i redovisningar/ exempel emellan 5 frågor som stödjer deras tankegångar mot generaliseringar

Sammanfattning av de förkunskaper åk 1-3 som eleverna förväntas besitta innan de arbetar med ovannämnda aktiviteter inom Geometri som en av matematikens område: Grundläggande geometriska objekt och dess egenskaper, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, samt deras inbördes relationer.

Konstruktion av geometriska objekt(former), förförståelse för förstoring och förminskning.

Vanliga lägesord för att beskriva objekts läge i rummet och symmetri t ex i bilder, och hur symmetri kan konstrueras.

(5)

Progression (e)

Mina planerade elevaktiviteter och elevuppgifter är planerade enligt konstruktivism som teori för lärande de innefattar undervisning genom problemlösning. Progressionen kan lätt följas från elevuppgifter i MGF till elevuppgifter i GFo och till elevuppgifter i GVi. En aspekt inom geometri är rumsuppfattning som handlar om att orientera sig i rummet eller omvärlden och att kunna beskriva föremåls lägen i rummet. Detta diagnostiseras i diagnosen Förberedande mätning och geometri -MGF och även i diagnosen Skala(inte använd i denna aktivitetsplanering).

Den mer formella geometrin handlar inledningsvis om att känna igen och klassificera olika geometriska figurer och kroppar och att känna till viktiga egenskaper hos dessa. En hel del av detta utgår från begreppet symmetri som därför har en central plats i den grundläggande geometriundervisningen. Detta begrepp har jag försökt att skapa variation kring genom att låta eleverna arbeta kring förståelsen kring begreppet Diagonal- Aktivitet 1

“Andra centrala begrepp inom den plana geometrin är sidor och vinklar. Motsvarande begrepp inom rymdgeometrin är sidor (sidoytor), kanter och hörn. Terminologin är dock tvetydig. En kub har t.ex. sex sidor (sidoytor) som är begränsade av kanter. Varje sådan sida är en kvadrat som i sin tur

begränsas av fyra sidor (!). “ Skolverket(2021).

Enligt variationsteorin ökar elevernas lärande genom kontraster. Variationsteorin har som utgångspunkt att lärande som betraktas som en förändring i hur man uppfattar kontraster.

Karolina Broman(2021)beskriver teorins kärna med ett exempel om längdbegreppet. Hon uttrycker hur viktigt det är att läraren är tydlig och konsekvent i sina

demonstrationer/representationer och inte varierar flera variabler samtidigt. Om man har i avsikt att tala om längd kan det blir otydligt om färgen på längobjektet (skärp, rep, sidenband etc) varierar samtidigt.

Hiele beskriver att lärande hos elever kan synliggöras från att antingen arbeta sig från en detalj till en generalitet eller mer vanlig att arbeta med eleverna från generaliteter med att öka abstraktionsnivå till detaljerna Strand(2018).

(6)

1.Lärarens ansvar och uppgiftens betydelse för det matematiska samtalet Cronberg(2021).

2.Forskningen om huruvida utforskande samtal i matematik är en bra strategi är i sin begynnelse och den handlar om vilken matematik elever behöver lära sig en annan perspektiv är att sociala aspekter har blivit alltmer uppmärksamma och dess påverkan på elev lärande.

Fler studier uppger att matematik klassrummets normer påverkar individens lärande. Ett exempel på en sociomatematisk norm är vilken sorts förklaring läraren förväntar sig av eleven.

Kazemi och Stipek(2001) uppmärksammade ett större engagemang hos elever när de fick möjlighet att förklara varför de gjorde på ett visst sätt och eller varför det ledde till rätt svar istället för att bara beskriva hur de gjorde Kilhamn et al., (2019, s. 27). Lärares matematiska syfte med samtalet är att fokusera på ----begrepps betydelse och ge eleverna möjlighet att argumentera för om det matematiska påståendet är sant eller falskt. Lärare använder olika kommunikativa drag för att åstadkomma ett fokuserande samtal. Detta gör hon genom att uppmana/ kräva att elever pratar parvis. Också genom att urvalet av uppgift är väl genomtänkt och hon har förberedda frågor som gynnar ett fokus Kilham m fl (2019).

Det som gynnar enligt forskning(se Helenius, Kilhamn & Nyström, 2018)elevernas matematisk tänkande är att läraren ställer öppna frågor, ebjuder utmanande uppgifter och har insikten att matematiska resonemang får ta tid samt att felaktiga svar används konstruktivt Kilhamn et al. (2019, s. 28).

Elevuppgifter(f)

Den första elevuppgiften eller sk. “Enterticket” är Elevuppgift_Diagonaler. Uppgiften innehåller 3 geometriska kroppar a) en trapespararellegram, b) en pentagon och c) en triangel.

Uppgiften ger eleven möjligheten att uppfatta att trianglar har inga diagonaler. Den andra elevuppgiften 3aspekter_vinklar innehåller 2 trianlar: triangel ABC och triangel DEF. Här får elev möjlighet att erfara tre viktiga aspekter som vinklar kan ha: trubbig, spetsig. Uppgiften ger eleven möjligheten att uppfatta att dessa trianglar har inga räta vinklar. Den tredje elevuppgifter Elevuppgift Vinkelsumman innehåller trubbiga och spetsiga vinklar i samma sammanhang, den kan uppfattas som en rutinuppgift eller som en sk. “Exitticket” och kan synliggöra relationen/sambandet att en trubbig vinkel som adderas med och en spetsig vinkel kommer alltid att ge vinkelsumman 180°.

(7)

Motivering av val av elevuppgifter

Jag har valt att använda mig av Diamant skolverkets diagnosmaterial i årskurs 1-9 för den har den logiska progression och variation som undervisning på 2000-talet kräver. Också för att jag vet att strukturen i diagnoserna kan vara mig till stöd för att ta reda på kvalitet och omfattning av begrepp och metoder som eleverna har inom geometri för att systematisk utvärdera och vidareutveckla min kompetens inom didaktisk planering.

ProgressionVinklar visar att delområdena har en intim koppling sinsemellan som t.ex. att Diagnosen Förberedande mätning och geometri(MGF) innehåller förkunskaper till alla delområden inom Mätning och Geometri.

Strukturschemat visar också att Geometriska formen(GFo) är förkunskap till delområdet vinklar(GVi).

Referenser

Blomhøj, M. (1994). Ett osynligt kontrakt mellan elever och lärare. Nämnaren 1994:4.

Matematiklyftet

Diagonal-bild(2021).https://sv.wikipedia.org/wiki/Diagonal_(geometri)#/media/Fil:Diagonals .svg

“Diamanten”spel på

internet(2021).https://cardgames.io/triangles/?fbclid=IwAR0IRsb5jz9IBKDlwBaOolb_pGem jmVyztrmO4Y8mKuyiYxUPF2d0VBK808

Göteborg Universitet.(u.å).L6MA11, matematik 1 för lärare åk 4-6[kursplan]

Kilhamn, C., Nyman, R., Knutsson, L., Holmberg, B., Skodras, C., Frisk S. & Gallos Cronberg, F.(2019). Matematiska samtal i klassrummet – vägar till elevers lärande.

Stockholm: Liber.

Löwing, Madeleine & Fredriksson, Marie, Diamant, Skolverket, Stockholm, 2009

(8)

Matte.Verket.Me(2021).Hämtad

202104071348:https://sites.google.com/a/verket.me/matte/mattekveld/diagonaler?overridem obile=true. Bild Diagonal.

Mårtensson, P., & Häggström, J. (2016). Teaching one thing at a time or several things together?–teachers changing their way of handling the object of learning by being engaged in a theory-based professional learning community in mathematics and science. Teachers and Teaching, 22(6), 745-759.

Matematiska samtal i klassrummet: vägar till elevers lärande. (Första upplagan). (2019).

Stockholm: Liber. Smith, M.S. & Stein, M.K. (2014).

5 undervisningspraktiker i matematik: för att planera och leda rika matematiska diskussioner : med handledning för fortbildning. (1. utg.) Stockholm: Natur & kultur. Att använda felsvar i matematikundervisningen (s. 43-‐48)

Runesson, U. (2007). A collective enquiry into critical aspects of teaching the concept of angles. Nordic Studies in Mathematics Education, 12(4), 7–25. Ulla Runesson Göteborg University and Skövde University College.

Smith, M.S. & Stein, M.K. (2014). 5 undervisningspraktiker i matematik: för att planera och leda rika matematiska diskussioner : med handledning för fortbildning. (1. utg.) Stockholm:

Natur & kultur.

Strand, Jenene(2018). Van Hieles teori i grundskolans geometri.Examenarbetei lärarutbildningen. Avancerad nivå 15hp. Mälardalens Högskola. Eskilstuna Västerås.Hämtad20210321:https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1288628/FULLTEX T01.pdf Självständigtarbete_MAA017_JeneneStrand_190123

Sverige. Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2019. (Sjätte upplagan). [Stockholm]: Skolverket.

Sverige Skolverket (2021).DIAMANT: Diagnoser i matematik. Hämtad

(9)

20170421:https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/bedomning-i-grundskolan/bed omningsstod-i-amnen-i-grundskolan/bedomningsstod-matematik-grundskolan#h-Diamantettdi agnosmaterialiarskurs19

Wallby m.fl., Matematikundervisning i praktiken:Att få de rätta felsvaren.

http://ncm.gu.se/media/namnaren/npn/2012_3/1203_1316_bommel.pdf

Wallby m.fl., Matematikundervisning i praktiken:Ett osynligt kontrakt mellan elever och lärare(s.49-‐59).261-‐265).http://ncm.gu.se/media/ncm/matematiklyftet/TM04A_03_blomho j.pd

Wallby m.fl., Matematikundervisning i praktiken: Att använda felsvar i matematikundervisningen (s. 43-‐48), Ett osynligt kontrakt mellan elever och lärare (s.

49-‐59), Att få de rätta felsvaren (s. 261-‐265).+349-354

Elevlösning 2

Elevlösning 1

(10)

6

(11)
(12)
(13)

9

Figure

Updating...

References

Related subjects :