(1)(2)பிரசுரிப்பாளர் இன்ஸ்பிரரஷன் புக்ஸ், 2009
கென்ஸ்க்கென் Nr ெர்ஸ்பாரின்,
ரெசல் டக்ெஸ், DG7 3TE,ஸ்ொட்ரெண்ட், யூ ரெ
ISBN 978-1-902517-16-2
© K. R. Williams 2002
முதல் பிரசுரிப்பு 2002ல் இன்ஸ்பிரரஷன் புக்ஸ்
.
திருத்திய பதிப்பு
2009.
க ாழி கபயர்ப்பு
பா. ெிருஷ்ணமூர்த்தி
ஓய்வு கபற்ற வங்ெி அதிொரி
நிதி ற்றும் ொப்பீடு ஆரொசெர்
2016
முன்னுரை
இது கபரியவர்ெளுக்ொன ெணிதத்தின் அடிப்படட புரிதடெ ெற்ெ அல்ெது ரவத அட ப்டப ெற்பிக்ெ
வடிவட க்ெப்பட்ட மூன்று தன்னிடறவான டெரயடுெளின் (கதாடக்ெ, இடடநிடெ ற்றும் ர ம்பட்ட)
முதல் டெரயடு ஆகும். இது குழந்டதெளுக்கு கபாருத்த ான உடர (அதற்ொெ ொஸ் ிக்
ொல்குரெட்டர் பாடகநறி பரிந்துடரக்ெப்படுெிறது) இல்டெ என்றாலும் ஆசிரியர்ெள் இடத ரவத
ெணிதத்டத ெற்ெ பயன்படுத்தமுடியும். அல்ெது இடத ரவத ெணித பாடத்டத ெற்றுத்தர
பயன்படுத்தொம். இந்த டெரயடு 3 முதல் 7 ஆம் வகுப்பு குழந்டதெளின் ஆசிரியர்ெளுக்கு ஏற்றது.
பதினாறு பாடங்ெள் கொண்ட இந்த பாடக்ரொப்பு, ஆக்ஸ்ரபார்டு பல்ெடெக்ெழெத்தில் ஸ்வ ீடன் நாட்டு
ெணித ஆசிரியர்ெளுக்கு 1990 ற்றும் 1995க்கு இடடப்பட்ட ொெத்தில் கொடுத்த நூொசிரியரின் ஒரு
வார ரொடட பாடக்ரொப்புெளின் கதாடடர அடிப்படடயாெ கொண்டடவ. அந்த பாடக்ரொப்புெள்
பதிகனட்டு, ஒன்றடர ணி ரநரம், பாடங்ெள் கொண்டு ிெவும் தீவிர ாெ இருந்தடவ.
அடனத்து நுட்பங்ெடள முழுட யாெ விளக்ெப்பட்டு ற்றும் தக்ெ சான்றுெளுடன்
கொடுக்ெப்பட்டுள்ளன. ஆரம்பம் முதல் முடிவு வடர சம்பந்தப்பட்ட சூத்திரங்ெள் (இந்த டெரயட்டின்
இறுதியில் பட்டியெிடப்பட்டுள்ளன) சுட்டிக்ொட்டப்பள்ளது. வசதிக்ொெ, விடடெடள ஒவ்கவாரு
பயிற்சிக்கு பின்னர் வழங்ெப்பட்டுள்ளது. சிெ ரநரங்ெளில் எந்த ாற்று தடெப்புெளில் கதாடரொம்
என்பதற்ொன ாற்று குறிப்புெள் கொடுக்ெப்பட்டுள்ளது
ரவத அட ப்பில் ஒரு ன அணுகுமுடற விரும்படுெிறது என்பது குறிப்பிடத்தக்ெது. எனரவ
வசதியாெ இருக்கும் வடர னன ாெ கசய்ய ாணவர்ெடள ஊக்குவிக்ெிரறாம். இந்த ொஸ் ிக்
ொல்குரெட்டர் பாடக்ரொப்பில், பாடத்தின் நல்ெ கதாடக்ெ ாெ ாணவர்ெளுக்கு கபரும்பாொன
அல்ெது அடனத்து பாடத் கதாடக்ெத்தில், ஒரு குறுெிய ன ரசாதடன வழங்ெப்பட்டு முந்டதய
ரவடெ திருத்தி அட த்து ற்றும் தற்ரபாடதய பாடத்திற்கு ரதடவயான ெருத்துக்ெள் சிெவற்டறயும்
அறிமுெப்படுத்துெிறது.. இந்த ொஸ் ிக் ொல்குரெட்டர் பாடக்ரொப்பில், ரவத அட ப்டப
பயன்படுத்துவதில் நம்பிக்டெடய நிறுவி ஊக்குவிக்ெ உதவும் வடெயில் பெ விடளயாட்டுெளும்
உள்ளன.
இந்த உடரயில் சிெ தடெப்புெள் ொணா ல் ரபாயுள்ளன: உதாரண ாெ: பரப்பளவு பற்றிய பகுதி
இல்டெ, சுருக்ெ ாெ குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இது ஏகனன்றால் தற்ரபாது ெற்பிக்ெப்படுவது அரத
உண்ட யான முடறெள். ஒரர வித்தியாசம் கதாடர்புடடய சூத்ர (ங்ெள்) கொடுப்பரத
முன்னுடர iii
பாடம் 1 முழுரைரை பூர்த்தி செய்தல் 1
1.1 அறிமுெம் 1
1.2 பத்து புள்ளி வட்டம் 3
1.3 பத்தின் டங்கு 4
1.4 பத்திெிருந்து குடறபாடு 5
குடறபாடு ற்றும் பூர்த்தி
கசய்தல் ரசர்ந்து 5
ன கூட்டல் 6
முழுட டய பூர்த்தி கசய்தல் 7
எண்ெளின் பத்தி 9
1.5 கூட்டொலும் ெழித்தொலும் 11
பத்தின் டங்ெிற்கு அருெிலுள்ள எண்ெடள
ெழித்தல் 12
பாடம் 2 இைட்டித்தலும் பாதிைாக்குதலும்
14
2.1 இரட்டித்தல் 14
4, 8 16 ஆல் கபருக்குதல்
பாதியாக்குதல் 17
எண்ெடள பிரித்தல் 18
4, 8 18 ஆல் வகுத்தல்
2.2 வாய்ப்பாட்டட விரிவாக்குதல் 19
2.3 5, 50, 25 ஆல் கபருக்குதல் 20
2.4 5, 50, 25 ஆல் வகுத்தல் 21
5 ஆல் வகுத்தல் 21
50,25 ஆல் வகுத்தல் 22
பாடம் 3 இலக்கக்கூட்டு 24
3.1 இெக்ெங்ெடள கூட்டுதல் 24
3.2 ஒன்பது புள்ளி வட்டம் 26
3.3 ஒன்பதுெடள ஒதுக்குதல்- 26
3.4 இெக்ெக்கூட்டு புதிர்ெள் 29
ர லும் இெக்ெக்கூட்டு புதிர்ெள் 30
3.5 இெக்ெக்கூட்டு சரிபார்த்தல் 31
கபருக்ெல் சரி பார்த்தல் 33
3.6 ரவத சதுக்ெம் 34
3.7 ரவத சதுக்ெத்திெிருந்து
வடிவட ப்புெள் 36
3.8 எண் ஒன்பது 37
பாடம் 4 இடைிருந்து வலம் 40
4.1 கூட்டல்: இட ிருந்து வெ ாெ 40
4.2 கபருக்ெல்: இட ிருந்து வெ ாெ 42
4.3 இரட்டித்தல் ற்றும் பாதியாக்குதல்43
4.4 ெழித்தல்: இட ிருந்து வெ ாெ 44
ெழித்தல் ெணக்குெடள சரி பார்த்தல் 45
4.5 அதிெ ெழித்தல் 46
பாடம் 5 அரைத்தும் ஒன்பதிலிருந்து
கரடெி ைட்டும் பத்திலிருந்து
5.1 சூத்திரத்டத பயன்படுத்துதல் 48
5.2 ெழித்தல் 49
பூஜ்ஜியத்டத ரசர்த்தல் 50
ஒன்று குடறவாெ 51
ஒன்று அதிெ ாெ 51
றுபடியும் ஒன்று குடறவாெ 52
5.3 பணம் 53
பாடம் 6 எண் பிரித்தல் 54
6.1 கூட்டல் 54
6.2 ெழித்தல் 55
6.3 கபருக்ெல் 56
6.4 வகுத்தல் 57
பாடம் 7 அடித்தள சபருக்கல் 59
7.1 வாய்ப்பாடு 59
7.2 பத்துக்கு சற்று ர ரெ உள்ள எண்ெள் 61
7.3 கபருக்ெல் வாய்ப்பாட்டின் அட ப்பு 62
கதாடர் தச ங்ெள் 64 100க்கு
அருொட யிலுள்ள எண்ெள்—65
னன ாெ 67 100க்கு ர லுள்ள
எண்ெள் 68 னக் ெணக்கு 69
இருஷ்யக் குடியானவர்ெளின்
கபருக்ெல் 69
7.4 கபரிய எண்ெள் 70
அடித்தள்ர்திற்கு ர லுள்ள எண்ெள் 71
7.5 விெிதப்படி 71
விெிதப்படி—முடறயின்
இன்னும் ஒரு விரிவாக்ெம். 73
7.6 ாறுபட்ட அடித்தளத்திற்கு
அருெிலுள்ள எண்ெளின் கபருக்ெல் 74
7.7 அடித்தளத்திற்கு அருெிலுள்ள எண்ெளின்
இரு டிப்கபருக்ெல்(வர்க்ெம்) 75
7.8 ஒரு சுருக்ெம் 77
பாடம் 8 ெரி பார்த்தல் ைற்றும்
வகுபடும்தன்ரை 78
8.1 வகுத்தலுக்கு இெக்ெக்கூட்டுத்
கதாடெ சரி பார்த்தல் 78
8.2 முதெில் முதொெ உள்ளடத
முடிவில் ெடடசியாெ உள்ளடத 79
முதெில் முதொெ உள்ளடத 79
முடிவில் ெடடசியாெ உள்ளடத 81
8.3 4ஆல் வகுபடும் தன்ட 81
8.4 11ஆல் வகுபடும் தன்ட 82
11ஆல் வகுத்தபின்ெிடடக்கும் ீதம்83
ற்றுக ாரு இெக்ெத்கதாடெ
சரி பார்த்தல் 84
பாடம் 9 ககாடிட்ட எண்கள் 85
9.1 ரொடு எண்ெடள நீக்குதல் 85
அடனத்தும் ஒன்பதிெிருந்து
ெடடசி ட்டும் பத்திெிருந்து 87
9.2 ெழித்தல் 88
9.3 ரொடு எண்ெடள உருவாக்குதல் 89
9.4 ரொடு எண்ெடள பயன்படுத்துதல் 91
பாடம் 10 ெிறப்பு சபருக்கல் 92
10.1 11 ஆல் கபருக்ெல் 92
எடுத்துச்கசல்ெல் 94
நீண்ட எண்ெள் 94
10.2 முன்னாெிருப்படதவிட ஒன்று
கூடுதொெ 96
10.3 9ஆல் கபருக்குதல் 97
10.4 முதெில் முதொெ உள்ளது
முடிவாெ ெடடசியிலுள்ளது 98
10.5 சராசரிடய பயன்படுத்துதல் 99
10.6 சிறப்பு எண்ெள் 101
திரும்பத் திரும்ப வரும் எண்ெள் 101
விெிதப்படி 102
டறமுெங்ெள் 102
பாடம் 11 சபாதுவாை சபருக்கல் 105
11.1 று ஆய்வு 105
11.2 இரு இெக்ெ எண்ெள் 106
எடுத்துச்கசல்ெல் 107
11.3 நெரும் கபருக்ெி 109
11.4 விரிவாக்ெம் 111
11.5 ஈருறுப்புெடள கபருக்குதல் 112
11.6 3 இெக்ெ எண் கபருக்ெல் 114
11.7 எழுத்துக் ெணிப்புெள் 116
பாடம் 12 தற்சபருக்கம் 119
12.1 5ல் முடியும் எண்ெளின் தற்கபருக்ெம்
கசய்தல் 119
12.2 50க்கு அருெிலுள்ள எண்ெளின்
தற்கபருக்ெம் 120
12.3 கபாதுவான தற்கபருக்ெம் 121
டூப்கெக்ஸ் 121
12.4 எண்ெடள பிரித்தல் 123
12.5 இயற்ெணித தற்கபருக்ெம் 124
12.6 தற்கபருக்ெ இெக்ெக் கூட்டு 125
12.7 முழுட யான வர்க்ெத்தின் வர்க்ெ
மூெம் 126
12.8 3 ற்றும் 4 இெக்ெ எண்ெள் 128
பாடம் 13 ெைன்பாடுகள் 130
13.1 ஒரு படி ச ன்பாடுெள் 130
13.2 இரு படி ச ன்பாடுெள் 131
13.3 முப்படி ச ன்பாடுெள் 132
பாடம் 14 பின்ைங்கள் 134
14.1 கநடுக்கு ற்றும் குறுக்ொெ 134
14.2 எளிட ப்படுத்துதல் 136
14.3 பின்னங்ெடள ஒப்பிடுதல் 137
14.4 கசயல்முடறெடள ஒருட படுத்துதல்
138
பாடம் 15 ெிறப்பு வகுத்தல் 139
15.1 9ஆல் வகுத்தல் 139
நீண்ட எண்ெள் 141
எடுத்துச்கசல்ெ ரவண்டியடவ 142
ஒரு குறுக்கு வழி 142
15.2 8 முதெியவற்றால் வகுத்தல் 143
15.3 99,98 முதெியவற்றால் வகுத்தல் 145
15.4 அடித்தளத்திற்கு ெீழ் உள்ள வகு எண் 146
இரு இெக்ெ விடடெள் 148
15.5 அடித்தளத்திற்கு ர லுள்ள
வகு எண் 150
பாடம் 16 ைகுட ைாணிக்கம் 152
16.1 கொடியில் ஒற்டற இெக்ெம் 152
16.2 சுருக்ெ வகுத்தெில் ரவகறான்று 153
16.3 நீண்ட எண்ெள் 155
16.4 எதிர் டற கொடி இெக்ெங்ெள் 157
16.5 ிச்சத்டத தச ாக்குதல் 159
சூத்திரங்ெளும் உப சூத்திரங்ெளும் 160
ஒன்பது புள்ளி வட்டம் 162
குறிப்புதவிெள் 164
ரவத சூத்திரங்ெளின் அட்டவடண 164
அட்டவடண 168
உள்ளடக்ெம்
சுருக்கம்
1. அறிமுகம்-வேத கணிதத்ததப்பற்றிய பின்புல தகேல்.
2. பத்து புள்ளி ேட்டம்- எண்கதள ேட்டத்தில் குறித்தல்
3. பத்தின் மடங்கு
4. பத்திலிருந்து குதறபாடு- எண்கதள பத்தின் மடங்கிற்கு ததாடர்புபடுத்துதல்
5. மன கூட்டல்
6. கூட்டலாலும் கழித்தலாலும்- பத்தின் மடங்கிற்கு அருகிலுள்ள எண்கள்
வேத கணிதம் என்பது, தென்ற நூற்றாண்டில் ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ண தீர்த்தாஜி ( இனி பாரதி கிருஷ்ணா
என்று குறிப்பிடப்படுோர்) அேர்களால் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புராதன கணித முதற.
ெமஸ்கிருத தொல் "வேதா" எண்பதற்கு "அறிவு" என்று தபாருள். வேதத்தின் காலம்
ெர்ச்தெக்குள்ளானாலும் அது கிமு பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முண்பான புராதன நூல். இந்திய மரபு படி
வேதங்களின் உள்ளடக்கங்கள், எழுத்து ேடிேம் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன்வப அறியப்பட்டதே. அது
அதனேருக்கும் இலேெமாக கிதடத்திருந்தது. அது ோய் தமாழியாகவே மற்றேர்க்கு அறியப்பட்டது.
வேதங்கள் என்பது ஒரு தபரும் எண்ணிக்தகயிலான ஆேணங்கதள தகாண்டது (இந்தியாேில்
இத்ததகய ஆேணங்கல் வகாடிக்கணக்கில் உள்ளதாகவும் அதில் பல இன்னும் தமாழி
தபயர்க்கப்படாமவல உள்ளதாகவும் கூறப்படுகின்றன). வமலும் இதே தங்களுக்குள்ளும்
மற்றதேகளுடன் ஒன்றுக்தகான்றும் மிகவும் கட்டதமப்பு தகாண்டுள்ளதாக ெமீபத்தில்
காட்டப்பட்டுள்ளன. (குறிப்பு 2 காண்க). வேதங்களில் ேிோதிக்கப்படுகின்ற பாடங்கள் இலக்கணம்,
ோணியல், கட்டிடக்கதல, மவனாதத்துேம், தத்துேம், ேில்ேித்தத வபான்ற இன்னும் பல
உள்ளிட்டதே.
நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு வேத ஆேணங்கதள தமாழிதபயர்க்கின்றதபாழுது ஸமஸ்கிருத
பண்டிதர்கள், அதில் அடங்கியுள்ள ஆழமான மற்றும் ேிொலமான கருத்துக்கதள கண்டு மிகவும்
ஆச்ெரியப்பட்டனர். ஆனால் "கணித ஸூட்றாஸ்" அதாேது கணிதங்கள் என்ற ததலப்பிலான
ஆேணங்கதள கணித ேதகயில் அேர்களால் ேிள்க்கமுடியேில்தல. உதாரணத்திற்கு ஒரு
தொற்தறாடர் "
in the reign of King Kamse famine, pestilence and unsanitary conditions
prevailed"
. இது கணிதவம அல்ல தேறும் பிதற்றல் என்றனர்.
பாரதி கிருஷ்ணா 1884ல் பிறந்து 1960ல் இறந்தார். அேர் படித்த ேட தமாழி, தத்துேம், ஆங்கிலம்,
கணிதம், ேரலாறு, ேிஞ்ஞானம் உள்ளிட்ட அதனத்து பாடங்களிலும் மிக உயர்ந்த
ேிருதுகதளப்தபற்ற ஒரு புத்திொலியான மாணேர். ஐவராப்பிய அறிஞர்களால் வேதங்களின் ெில
பகுதிகள் கணிதத்தத உள்ளடக்கியிருக்கின்றது என்று வகள்ேிப்பட்டவுடன் அந்த ஆேணங்கதளப்
படித்து அதற்கு ேிளக்கத்தத வதட உறுதி பூண்டார். 1911 முதல் 1918 ேதர உள்ளிட்ட இதடப்பட்ட
காலத்தில், அேரால் புராதன கணித முதறதய புனரதமக்க முடிந்தது. அததவய நாம் வேத கணிதம்
என்று அதழக்கிவறாம்
அேர் இந்த முதறதய ேிேரித்து 16 புத்தகங்கள் எழுதினார்.ஆனால் துரதிர்ஷடேெமாக இதே
ததாதலந்து வபாயின. 1958ல் இழப்பு உறுதியானதபாழுது பாரதி கிருஷ்ணா, "வேத கணிதம்" என்ற
பாடம்
1
முழுமைமை
பூர்த்தி
செய்தல்
1.1 அறிமுகம்
தற்வபாதய ஆெிரியர் 1971ல் , "வேத கணிதம்" என்ற புத்தகத்தத ததரிந்து தகாண்டதன் முதல் அதன்
உள்ளடக்கத்தத ேிரிோக்குேவதாடு பாரதி கிருஷ்ணா ததாடாத மற்ற பகுதிகளுக்கும்
தபாருத்தப்பார்க்கின்றார். இந்த புத்தகத்திலுள்ள, வேத கணிதத்தில் இல்லாததே அதனத்தும் இந்த
ஆெிரியரால் இந்த ேழியில் தனித்து உருோக்கப்பட்டது.
வேத கணிதத்தில் பல ெிறப்பு அம்ெங்கள் உள்ளன. இேற்தற உடனடியாக இல்லாமல் வபாகப்வபாக
ேிோதிக்கலாம். ஏதனனில் நீங்கள் அந்த முதறதய அமல் படுத்திப்பார்த்தால் தான் முழுதமயாக
பாராட்ட முடியும். ஆனால் தற்தபாழுதுக்கான முக்கியமானதே:
a. பாரதி கிருஷ்னாோல் மீண்டும் கண்டு பிடிக்கப்பட்ட முதற 16 சூத்திரங்கள் மற்றும்
ெில உப சூத்திரங்கதள அடிப்பதடயாகக் தகாண்டது. இந்த சூத்திரங்கள் ோர்த்தத
ேடிேத்தில் அதமந்துள்ளன. உதாரணத்திற்கு : முன்னாலிருப்பமதவிட ஒன்று
கூடுதலாக. மற்றும் இந்தப்பாடத்தில் இதே ொய்வு எழுத்துக்களாக
தகாடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த சூத்திரங்கள் முழுதமதய பூர்த்தியாக்குதல்,
ஒப்புதமகதள கேனித்தல், தபாதுதமப்படுத்தல் வபான்ற இயற்தக மன
தெயல்பாடுகளுடன் ததாடர்பு படுத்த முடியும்.
b. நே ீன கணிதத்தில் இதற்குமுன் அறியப்படாத பல தபாதுோன மற்றும் ெிறப்பான
ஈர்க்கும் ேழிமுதறகதள தகாடுப்பவதாடு அல்லாமல் ஒரு அதமப்பாக அது மிகவும்
ஒத்திதெந்தது, ஒருங்கிதணந்தது.
c. வேத கணிதம் ஒரு மனக் கணிதம் (அதத எழுத முடியும் என்றாலும்)
வேத முதறகளில் பல புதியதே, எளிதமயானதே மற்றும் ஈர்ப்பதே. அதே அழகாக
ஒன்வறாதடான்று ததாடர்பு படுத்தப்பட்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக ேகுத்ததல இலகுோன ததலகீழ்
எளிய தபருக்கல் முதறயாக பார்க்க முடியும் (அவத மாதிரி ேர்க்கம், ேர்க்கமூலம்). இது நே ீன
முதறக்கு முற்றிலும் மாறுபட்டது. ேழக்கமான முதறக்கு மாறுபட்டிருப்பதாலும் வேத முதறதய
பரிச்ெயம் தபறவும் வபாகிறவபாக்கில் உத்திகதள பயிற்ெி தெய்ேது ொலச்ெிற்ந்தது.
“The Sutras (aphorisms) apply to and cover each and
every part of each and every chapter of each and every
branch of mathematics (including arithmetic, algebra,
geometry – plane and solid, trigonometry – plane and
spherical, conics- geometrical and analytical,
astronomy, calculus – differential and integral etc., etc.
In fact, there is no part of mathematics, pure or
applied, which is beyond their jurisdiction”
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 . . .
எண்கள் ஒன்றிலிருந்து ததாடங்குகின்றன.
பிறகு ேருேது இரண்டு, மூண்று, நான்கு, ஐந்து என்பன.
முன்னாலிருப்பமதவிட ஒன்று கூடுதலாக என்கிற சூத்திரம் எண்கள் ஒன்றுலிருந்து உருோேதத
ேிேரிக்கிறது.
எண்கணிதம் என்பது எண்களின் நடத்தததயப்பற்றியது. எவ்ோறு ஒவ்தோரு நபரும் வேறு மற்றும்
ெிறப்புடயேவரா அது வபாலவே எண்களும்.
ஓவ்தோரு எண்ணும் ெிறப்பானது. எண்கதளப்பற்றி ததரிந்து தகாண்டால் அதே
நண்பர்கதளப்வபான்றதே.
[எண்கதளப்பற்றி ேிோதம் மற்றும் அதே எங்வக வதான்றுகின்றன என்பது குறித்து இங்வக
அறிமுகப்படுத்தலாம்]
முதல் பத்து எண்கள் இங்கிருப்பததப்வபால ேட்டத்தத
சுற்றி எழுதுேது ெிறிது உதேியாக இருக்கும்.
ஒன்பது எண்ணிக்தககதளயும் பூஜ்ஜியத்ததயும் பயன்பதுத்துகிவறாம்.
ஓன்பதுக்கப்பால் உள்ள எண்களுக்கு இேற்றிலுள்ள
இரண்டு அல்லது மூன்று எண்ணிக்தககதள ஒன்றாக
வபாட்டு 10, 11, 12 என்று ஆக்குகின்வறாம்.
ேட்டத்தத சுற்றி ததாடர்தகயில் 11ஐ 1 இருக்கும் கிதளயில்
ெற்று வமவல தேக்கலாம். வமலும் எண் 12 2ற்கு அடுத்ததாக
தெல்லும். அப்படிவய மற்றதே.
எண்கதள வெர்ப்பதர்க்கும் எடுப்பதர்க்கும், எண் வகாட்தட
உபவயாகிப்பது வபால இந்த ேட்டத்தத பயன்படுத்தலாம்.
எந்தக் கிதளயிலும் எண்கள் அவத இலக்கத்தில் முடிேததயும்
பத்தின் மடங்கு உச்ெிக்கிதளயில் இருப்பததயும் கேனிக்கவும்.
1.2
பத்து புள்ளி வட்டம்
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
உதாரணம்
, 24 + 26
4ம் 6ம் 10ஆேதால் மிகவும் எளிது.
எனவே
24 + 26 = 50.
ஐந்து வஜாடி எண்கள் பத்தாக கூடுேதத ததரிந்து தகாள்ேது முக்கியம்.
1 + 9 = 10, 2 + 8 = 10, 3 + 7 = 10, 4 + 6 = 10, 5 + 5 = 10.
இந்த வஜாடிகள் வமவல உள்ள பத்து புள்ளி ேட்டத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.
சூத்திரம் நமக்கிருக்கும் முழுதமதய பார்த்து பயன்படுத்தும் திறதன ேிேரிக்கிறது
பயிற்ெி A
கீழுள்ள கூட்டல்கதளப் பூர்த்தி தெய்க:
a 6 + 4
b 4 + 16
c 5 + 25
d 13 + 7
e 22 + 8
f 38 + 2
g 54 + 6
h 47 + 3
i 61 + 9
j 85 + 5
a 10
b 20
c 30
d 20
e 30
f 40
g 60
h 50
i 70
j 90
பத்தத இன்தனாரு ேழியிலும் பூர்த்தி தெய்யலாம்.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
“Little boys come dancing forward with joy and professors
ask, ‘well, how can the answer be written down without
any intermediate steps of working at all?’”.
38 + 5 = ?
38, 40இன் ெமீபம் மற்றும் 2 குதறவு என்று உங்களுக்கு ததரியும். எனவே,
ஐந்திலிருந்து 2ஐ எடுத்து 40 ஆக்குங்கள். மீதமுள்ள 3 ஐ கூட்டினால் 43
கிதடக்கும்.
38 40 43
| | | | | | | |
பயிற்ெி
B
கீழுள்ள கூட்டல்கதளப் பூர்த்தி தெய்க:
a 37 + 23
b 42 + 28
c 54 + 16
d 49 + 21
e 45 + 35
f 72 + 18
g 38 + 22
h 35 + 35
a 60
b 70
c 70
d 70
e 80
f 90
g 60
h 70
ஏதாேது முழுதமயிலிருந்து எவ்ேளவு குதறகிறது என்றறியும் இயற்தகத் திறதன வேத சூத்திரம்
பற்றாக்குமற, ததாடர்பு படுத்துகிறது.
பயிற்ெி C கீவழ தகாடுக்கப்பட்டுள்ள பயிற்ெியில் ேிடுபட்ட எண்கதள நிரப்புக
a
37 ---க்கு அருகில் --- குதறோக
b
49 ---க்கு அருகில் --- குதறோக.
c 68
---க்கு அருகில் --- குதறோக
.
a 40, 3
b 50, 1
c 70, 2
பற்றாக்குமறயும் முழுமைப்படுத்துதலும் செர்த்து ஒன்றாக
நாம் முழுதமதயப்பூர்த்தி தெய்ேதால் கூட்டதல தெய்ய சுலபமாக்குகிறது
1.4
பத்திலிருந்து குமறபாடு
39, 40க்கு அருகில் 40ஐ ேிட 1 குதறோகவும் மற்றும் 58 60க்கு அருகில் மற்றும் 60ஐ
ேிட 2 குதறோகவும் உள்ளது என்பததக் காணலாம்.
2
3
பைிற்ெி D
a 49 + 5
b 58 + 3
c 37 + 6
d 28 + 6
e 79 + 6
f 38 + 7
g 57 + 7
h 69 + 4
a 54
b 61
c 43
d 34
e 85
f 45
g 64
h 73
வேண்டுமானால் நீங்கள் ேிரும்பினால் அடுத்த படிதய எழுதலாம். இருந்தாலும் முடிந்த அளவு
அதனத்ததயும் மனப்பாடமாக தெய்ய முயலுங்கள்.
பைிற்ெி E
தெய்து பாருங்கள்
a 37 + 47
b 55 + 28
c 47 + 25
d 29 + 36
e 56 + 25
f 38 + 26
g 29 + 44
h 35 + 49
a 84
b 83
c 72
d 65
e 81
f 64
g 73
h 84
1.5
ைனக் கூட்டல்
56 + 26 ல் உள்ளது வபால கூட்டலில் மிகுதிதய மனதில் இருத்தி கூட்டலாம்
56 + 26ல் 7 பத்துக்கள் அல்லது 70 கிதடக்கிறது. பிறகு முதல் ஸ்தானத்தில்
6 + 6 =12 கிதடக்கிறது. 70 + 12 = 82
எனவே 56+26=82
நீங்கள்
56 + 26 = 7
1
2 = 82
, இது மாதிரியும் எழுதலாம்.
12
ஐ 1
2
என்று எழுதுேதில்
12
ல்
உள்ள
1
ஐ இடது பக்கத்திற்கு எடுத்துச்தெல்ல வேண்டும் என்று காண்பிக்கிறது.
அது வபாலவே
, 48 + 45 = 8
1
3 = 93.
4
5
“The Sutras are easy to understand, easy to apply
and easy to remember; and the whole work can be
truthfully summarised in one word “mental”.
முழுமைமைப் பூர்த்தி செய்தல்
கீழ் தகாடுக்கப்பட்டுள்ள புதிரில் 10 கூட்டுத்ததாதக ேருமாறு மூன்று எண்கதள கண்டுபிடியுங்கள்.
இந்தப்புதிருக்கான ேிதடகள்
8
. அதில் ஒன்று.
1 + 2 + 7 = 10. 2 + 1 + 7
என்று அடுத்த ேிதட கூடாது; எண்கள் வேறாக இருக்க வேண்டும். பூஜ்ஜியத்தத
உபவயாகிக்கக்கூடாது ஆனால் ஒவர எண்தண ஒரு முதறக்கு வமல் பயன்படுத்தலாம்.
பைிற்ெி F
எவ்ேளவு கண்டு பிடிக்க முடியும் என்று பாருங்கள்.
1 + 2 + 7 = 10
+ + = 10
+ + = 10
+ + = 10
+ + = 10
+ + = 10
+ + = 10
+ + = 10
2+2+6
1+1+8
2+3+5
1+3+6
2+4+4
1+4+5
3+3+4
பல எண்கதளக் கூட்டும்தபாழுது
10
ன் முழு மடங்குகதளப் பார்ப்பது ெிறந்த வயாெதன( அ.து.
10, 20, 30
வபான்று)
பைிற்ெி G
இேற்தற முயற்ெி தெய்யுங்கள்
a 3 + 2 + 8
b 9 + 8 + 1
c 7 + 2 + 4 + 3
d 4 + 5 + 5 + 7
e 8 + 9 + 2
f 7 + 6 + 2 + 4
g 8 + 8 + 3 + 2
h 7 + 6 + 3 + 4
i 4 + 7 + 4 + 2
எடுத்துக்காட்டாக 6 + 7 + 4 கூட்டலின் வபாது 6 + 4 10ஆேது காணலாம்;
அத்துடன் கதடெியாக 7ஐ வெர்த்தால் 17 கிதடக்கும்.
வமலும் 3 + 6 + 2 + 5 கூட்டலில் 3,2,5 வெர்ந்து 10 ஆகிறது. எனவே முதலில் இேற்தறக்
கூட்டுங்கள் அத்துடன் கதடெியாக 6ஐ கூட்ட 3 + 6 + 2 + 5 =16 கிதடக்கிறது.
.
6
7
a 13
b 18
c 16
d 21
e 19
f 19
g 21
h 20
i 17
j 19
k 15
l 15
தபரிய எண்களிலும் 10த்தின் முழுமடங்தக பூர்த்தி தெய்யலாம்.
You can link the numbers that make a multiple of ten as shown below:
பைிற்ெி H
முழுதமதய பூர்த்தி தெய்ய இந்த முதறதய பயன்படுத்தி கீவழ
தகாடுக்கப்பட்டுள்ள எண்கதளக் கூட்டுங்கள்.
a 29 + 7 +1 + 5
b 16 + 3 + 6 + 17
c 8 + 51 + 12 + 3
d 37 + 7 + 21 + 13
e 13 + 16 + 17 + 24
f 12 + 26 + 34 + 8
g 33 + 25 + 22 + 15
h 18 + 13 + 14 + 23
i 3 + 9 + 5 + 7 + 1
j 27 + 15 + 23
k 43 + 8 + 19 + 11
l 32 + 15 + 8 + 4
m 24 + 7 + 8 + 6 + 13
n 6 + 33 + 24 + 17
o 23 + 48 + 27
a 42
b 42
c 74
d 78
e 70
f 80
g 95
h 68
i 25
j 65
k 81
l 59
m 58
n 80
o 98
உதாரணம் தகாடுக்கப்பட்டுள்ள
19 + 8 + 1ல் 19 + 1
முழு
20
ஆேததக்காணலாம்.
முதலில் இேற்தறக்கூட்டி பின்பு
8
ஐ க் கூட்டுங்கள். ஆக
19+8+1=28
33 + 28 + 4 + 32
ஐ தெய்யவேண்டும் என்று தேத்துக்தகாள்ளுங்கள்.
28
ம்
32
ம்
10
இன் முழுமடங்கு ஆேததக்காணலாம். முதலில் இேற்தறக்கூட்ட
60
கிதடக்கும். பிறகு
33
ஐ கூட்ட
93
அத்துடன்
4
கூட்ட
97
ஆகிறது.
ஆக,
33 + 28 + 4 + 32 = 97.
9
8
33 + 28 + 4 + 32 = 97
தநடுேரிதெ எண்கள்
10
ஐ பூர்த்தி தெய்யும் இன்தனாரு ேழிதய தநடு ேரிதெ எண்கதளக்கூட்ட பயன்படுத்தலாம்.
பைிற்ெி I
முயற்ெி தெய்யுங்கள்
a 4 4
b 3 5
c 4 8
d 6 3 2 7
e 5 4 9
2 2
7 6
3 8
5 8 4
1 8 2
6 5
4 5 +
6 2
7 4 3 +
3 1 7
8 6 +
7 1 +
2 4 1
7 2 6
3 2 1 +
a 217
b 156
c 219
d 7654
e 2336
உதாரணமாக நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டியது
:
2 7
3 5
6 3
8 2 +
முதல் ஸ்தானத்ததப் பாருங்கள். அங்கு இருக்கும்
7
ம்
3
ம்
10
ஆேததப் பார்க்கிவறாம். எனவே
எல்லாேற்தறயும் வெர்த்தால் முதல் தநடுேரிதெ கூட்டல் ததாதக
17
.
7
ஐ முதல் தநடு
ேரிதெயின் கீழ் எழுதி
1
ஐ இடது தநடு ேரிதெக்கு எடுத்துச் தெல்லவும்.
2 7
3 5
6 3
8 2 +
7
1
10
ஸ்தான தநடுேரிதெதயக் கூட்டும்தபாழுது 10 கிதடக்கிறதா என்று பாருங்கள்.
2 + 8 =10
எனவே தமாத்த ததாதக 19. முதல் தநடு ேரிதெ மிகுதி
1
ஐக் கூட்ட
20
கிதடக்கிறது.
அதத எழுதுங்கள்.
2 7
3 5
6 3
8 2 +
2 0 7
1
10
பைிற்ெி
J
முயன்று பாருங்கள்
a 4 7
b 3 5
c 4 8
d 3 3 2 7
e 2 4 2
2 3
2 8
3 9
2 5 7 7
1 8 8
3 6
5 7
8 8
5 8 5
1 1 5
3 6 +
3 2 +
7 1 +
3 8 3 +
2 4 3
7 9 6
3 2 1 +
a 142
b 152
c 246
d 6872
e 1905
இப்தபாழுது இப்படி இருக்கிறது என்று தேத்துக்தகாள்ளுங்கள்.
8 2 4
6 5 6
8 5
3 8 +
முதல் தநடு ேரிதெயில் உடனடியாக
10 (4 + 6
) ஐ பார்க்கிறீர்கள். அடுத்து
13 (5+8)
.
ஆக
13
ம்
10
ம் வெர்த்து
23
. இதில்
3
ஐ எழுதி
2
ஐ எடுத்துச்தெல்லுங்கள்.
8 2 4
6 5 6
8 5
3 8 +
3
2
அடுத்த தநடுேரிதெயில் நீங்கள் பார்ப்பது
10 (2 + 8 )
மற்றும்
8 (5 + 3 )
இது
18
ஐக்
தகாடுக்கிறது இத்துடன் மிகுதி
2
ஐ கூட்ட
20
கிதடக்கிறது. இதில் பூஜ்ஜயத்தத எழுத
2
ஐ அடுத்த தநடுேரிதெக்கு எடுத்து தெல்லவும்.
8 2 4
6 5 6
8 5
3 8 +
1 6 0 3
2 2
இறுதியாக இடது ேரிதெ
14
உடன் மிகுதி
2
ஐக் கூட்ட நமக்கு கிதடப்பது
16
.
அதத இப்தபாழுது எழுதுங்கள்.
11
9, 19, 18, 38
வபான்ற
10
இன் மடங்கிற்கு ெற்வற கீவழ உள்ள எண்கதள கூட்டவும் கழிக்கவும்
(எடுக்கவும்) மிக எளிது.
கூட்டலாலும் கழித்தலாலும் சூத்திரத்தத இது எடுத்துக்காட்டுடன் ேிளக்குகிறது.
பைிற்ெி K
முயன்று பாருங்கள்
:
a 55 + 9
b 64 + 9
c 45 + 9
d 73 + 9
e 82 + 9
f 26 + 9
g 67 + 9
h 38 + 9
a 64
b 73
c 54
d 82
e 91
f 35
g 76
h 47
பைிற்ெி L
a 44 + 19
b 55 + 29
c 36 + 49
d 73 + 19
e 47 + 39
f 26 + 59
g 17 + 69
h 28 + 29
a 63
b 84
c 85
d 92
e 86
f 85
g 86
h 57
அவதேழியில் ஒரு எண்ணுடன்
18
ஐ கூட்ட
20
ஐ கூட்டி
2
ஐ எடுத்துேிடுங்கள்
அல்லது ஒரு எண்ணுடன்
38
ஐ கூட்ட
40
ஐ கூட்டி
2
ஐ எடுத்துேிடுங்கள்
அல்லது
37
ஐ கூட்ட
40
ஐ கூட்டி
3
ஐ எடுத்துேிடுங்கள்
1.6
கூட்டலாலும்
கழித்தலாலும்
33 + 9
தெய்யவேண்டும் என்று தேத்துக்தகாள்ளுங்கள்
9, 10
ற்கு
1
குதறோக உள்ளதால்
நீங்கள்
10
ஐ கூட்டி
1
ஐ கழித்துேிடலாம்:
33+10-1.
ஆக
33 + 9 = 42
அவத வபால 19ஐ கூட்டுேதானால், நீங்கல் 20ஐ கூட்டி 1ஐ எடுத்து ேிடலாம்.
அதனால் 66+15=85 ஏதனனில் நீங்கள் 66உடன் 20ஐ கூட்ட 86 கிதடக்கும் அதிலிருந்து 1ஐ
எடுத்துேிட 85 கிதடக்கிறது
வமலும் 54 + 39 கண்டறிய நீங்கள் 40ஐ 54உடன் கூட்டி ஒன்தற எடுத்துேிட 93 கிதடக்கும்.
அதனால்
54 + 39 = 93.
12
13
14
பைிற்ெி
M
முயற்ெி தெய்யுங்கள்
:
அ
44 + 18
b 44 + 27
c 55 + 28
d 35 + 37
e 62 + 29
f 36 + 37
g 19 + 19
h 28 + 29
a 62
b 71
c 83
d 72
e 91
f 73
g 38
h 57
முதல் எண் பத்தின் மடங்கிற்கு ெற்று கீவழ உள்ளததத் தேிர கீவழ தகாடுக்கப்பட்டுள்ள கணக்குகள்
வமவல உள்ளதேகதளப் வபான்றவத.
பைிற்ெி N
ெிலேற்தற முயற்ெி தெய்யுங்கள்
:
a 39 + 44
b 33 + 38
c 48 + 35
d 27 + 34
e 33 + 28
f 9 + 73
g 18 + 19
h 26 + 27
a 83
b 71
c 83
d 61
e 61
f 82
g 37
h 53
அடித்தளத்தின் அருகிலுள்ள எண்கமளக் கழித்தல்
அவத மாதிரியான முதறதய, அடித்தளத்தின் அருகிலுள்ள எண்கதள கழிக்க பயன்படுத்தலாம்.
50
ஐ
33
உடன் கூட்டி
2
ஐ கழிக்க
81
கிதடக்கப்தபறுே ீர்.
உதரணத்திற்கு 29 + 55.
இங்வக நீங்கள்
30
ஐ
55
உடன் கூட்டி
1
ஐ எடுத்து ேிட உங்கள் ேிதட 29 + 55 = 84.
உதாரணத்திற்கு 55 – 19
.
19, 20
ஐ ேிட
1
கீவழ உள்ளதட கேனிக்கிறீர்கள்
.
எனவே
55
இலிருந்து
20
ஐ எடுத்து (
35
கிதடக்கும்)
1
ஐ திரும்ப கூட்டி ேிடுங்கள்.
ஆக
55 – 19 = 36.
வமலும்
61 – 38 = 23
ஏதனனில்
40
ஐ
61
இலிருந்து எடுத்து
2
ஐ திரும்ப கூட்டிேிடுகிறீர்கள்.
16
17
18
பைிற்ெி O
முயன்று பாருங்கள்
a 44 – 19
b 66 – 29
c 88 – 49
d 55 – 9
e 52 – 28
f 72 – 48
g 66 – 38
h 81 – 58
i 83 – 36
j 90 – 66
k 55 – 27
l 60 – 57
a 25
b 37
c 39
d 46
e 24
f 24
g 28
h 23
i 47
j 24
k 28
l 3
“And we were agreeably astonished and intensely
gratified to find that exceedingly tough mathematical
problems (which the mathematically most advanced
present day Western scientific world had spent huge
lots of time, energy and money on and which even now
it solves with the utmost difficulty and after vast labour
and involving large numbers of difficult, tedious and
cumbersome “steps” of working) can be easily and
readily solved with the help of these ultra-easy Vedic
Sutras (or mathematical aphorisms) contained in the
Parishishta (the Appendix-portion) of the
ATHARVAVEDA in a few simple steps and by methods
which can be conscientiously described as mere
“mental arithmetic”.
சுருக்கம்
2.1
இரட்டிப்பு
– 2, 4, 8.
ஆல் தபருக்குதல்
2.2
பாதிைாக்குதல்
– 2, 4, 8.
ஆல் ேகுத்தல்
2.3
வாய்ப்பாட்மட விரிவாக்குதல்
– இரட்டித்தலும் பாதியாக்குதலும் பயன்படுத்தி
.
2.4 5, 50, 25
ஆல் சபருக்குதல்
2.6 5, 50, 25
ஆல் வகுத்தல்
இரட்டிப்பதும் பாதியாக்குேதும் மிக எளிது அதத பல ொதாரன கணக்குகதள துரிதமாக தெய்ய
பயன்படுத்தலாம்
.
இரட்டிப்பு என்பது இரண்டு ஒவர எண்கதள கூட்டுேதாகும்
இது வேத கணித சூத்திரம்
விகிதாொரப்படியின் கீழ் ேருகிறது.
பைிற்ெி A
கீவழ உள்ள எண்களின் இருமடங்தக எழுதவும்
.
a 24
b 41
c 14
d 45
e 15
f 25
g 36
h 27
i 18
j 29
k 34
l 48
a 48
b 82
c 28
d 90
e 30
f 50
g 72
h 54
i 36
j 58
k 68
l 96
இரட்டித்தலும் பாதிைாக்குதலும்
உதாரண்த்திற்கு 34ஐ இரட்டிப்பாக்க நீங்கள்
34 + 34
கூட்ட
68
ேரும்.
இது 34ஐ 2ஆல் தபருக்குேததப்வபான்றவத
34 + 34 = 2 × 34 or 34 × 2.
ஆக 42இன் இரட்டிப்பு
84
ஆகும்
.
35
இன் இருமடங்கு
70
ஆகும்
.
வமலும் 26இன்இருமடங்கு 52, ஏதனனில்
26 + 26 = 52.
1
2
2.1
இரட்டித்தல்
2:
இரட்டித்தலும் பாதியாக்குதலும்
15
கீவழ உள்ள பயிற்ெியில், ேிதடகதள எழுதுங்கள்
பைிற்ெி B
கீவழதகாடுக்கப்பட்ட எண்கதள இரட்டிப்பாக்குங்கள்
a 58
b 61
c 73
d 65
e 66
f 88
g 76
h 91
i 380
a 116
b 122
c 146
d 130
e 132
f 176
g 152
h 182
i 760
பைிற்ெி C
இேற்தற இரட்டியுங்கள்
:
a 362
b 453
c 612
d 319
e 707
f 610
g 472
h 626
i 1234
j 663
a 724
b 906
c 1224
d 638
e 1414
f 1220
g 944
h 1252
i 2468
j 1326
68ஐ இரட்டிக்க நாம் 60ஐயும் 8ஐயும் இரட்டித்து பின்பு கூட்ட வயாெிக்கலாம்
.
60
இன் இருமடங்கு
120,
8
இன் இருமடங்கு
16.
120
ஐயும்
8
ஐயும் கூட்ட நமக்கு கிதடப்பது 136.
680ஐ இரட்டிக்க
68
ஐ இரட்டித்து அத்துடன்
‘0’
கதடெியில்வெர்த்து எழுத நமக்கு கிதடப்பது
1360.
273ஐ இரட்டிக்க நாம்
270
ஐயும்
3
ஐயும் இரட்டித்து கூட்டுகிவறாம்
.
ஆக
540 + 6 = 546.
636ஐ இரட்டிக்க நீங்கள்
600 and 36
ஐ இரட்டிக்க
1200
மற்றும்
72
கிதடக்கும்
.
எனவே ேிதட
1272.
3
4
5
6
35 × 4
தபருக்கல் தெய்ய
35
ஐ இரட்டிக்க உங்களூக்கு
70
கிதடக்கும். பின் அதத
இரட்டிக்க
140
கிதடக்கும்
.
அப்தபாழுது 35 × 4 = 140.
26 × 8 ஆல் வபருக்க மூன்று முதற இரட்டியுங்கள்
.
26
ஐ இரட்டிக்க
52, 52
ஐ இரட்டிக்க
104, 104
ஐ இரட்டிக்க
208
கிதடக்கும்
.
ஆக
26 × 8 = 208.
7½ × 8
தெய்ய
7½
ஐ மூன்று முதற இரட்டியுங்கள்
.
உங்களுக்கு கிதடப்பது
15, 30, 60,
ஆக
7½ × 8 = 60.
2¾ × 8 தெய்ேதற்கு
2¾
ஐ மூன்று முதற இரட்டியுங்கள்
three times.
உங்களுக்கு கிதடப்பது
5½, 11, 22,
ஆக
2¾ × 8 = 22.
4, 8
ஆல் சபருக்குதல்
ஒரு எண்தண 4ஆல் தபருக்க இரு முதற இரட்டிக்கலாம்
வமலும் 8ஆல் தபருக்க மூன்று முதற இரட்டிக்கலாம்
.
பைிற்ெி D
முயன்று பாருங்கள்
:
a 53 × 4
b 28 × 4
c 33 × 4
d 61 × 4
e 18 × 4
f 81 × 4
g 16 × 4
h 16 × 8
i 22 × 8
j 45 × 8
a 212
b 112
c 132
d 244
e 72
f 324
g 64
h 128
i 176
j 360
அதர மற்றும் கால் இேற்தற இரட்டித்தலும் எளிது
.
பைிற்ெி E
பின்ேருபேற்தற தபருக்குக
:
a 8½ × 4
b 11½ × 8
c 19½ × 4
d 2¼ × 4
e 5½ × 8
f 9½ × 4
g 30½ × 4
h 3¼ × 4
a 34
b 92
c 78
d 9
7
8
9
10
2:
இரட்டித்தலும் பாதியாக்குதலும்
17
e 44
f 38
g 122
h 13
பாதியாக்குதல் என்பது இரட்டித்தலுக்கு எதிரானது
பைிற்ெி F
பின்ேரும் எண்களின் பாதிதயக் கண்டு பிடியுங்கள்
:
a 10
b 6
c 40
d 14
e 50
f 90
a 5
b 3
c 20
d 7
e 25
f 45
பைிற்ெி G
இந்த எண்கதள பாதியாக்க முயற்ெியும்கள்
:
a 36
b 28
c 52
d 18
e 34
f 86
g 56
h 32
i 62
j 98
a 18
b 14
c 26
d 9
e 17
f 43
g 28
h 16
i 31
j 49
எனவே 8 இன் பாதி 4 ஆகும்
.
60 இன் பாதி
30.
30 இன் பாதி
15,
ஏதனனில் இரு
15
வெர்ந்தால்
30 (
அல்லது
20
மற்றும்
10
ஐ
பாதியாக்குதலால்
).
வமலும்
46
இன் பாதி
23
ஏதனனில் நீங்கள் 4ஐயும் 6ஐயும் பாதியாக்க 2, 3 கிதடக்கும்.
54 இன் பாதி 27 ஏதனனில்
54
என்பது
50
ம்
4
ம் ஆகும்
.
50, 4
ஐ பாதியாக்க உங்களுக்கு கிதடப்பது
25, 2
இது 27 ஆகிறது
அது வபாலவே 78 இன் பாதி
= 70
இன் பாதி
+ 8
இன் பாதி
= 35 + 4 = 39.
2.2
பாதிைாக்குதல்
11
12
14
13
178
ஐ பாதியாக்க 100, 70
மற்றும்
8
ஐ பாதியாக்கி பிற்கு கூட்ட ேிதட கிதடக்கும்
.
100
பாதி
50,
70
ன் பாதி
35
மற்றும்
8
ன் பாதி
4.
ஆக
178
ன் பாதி
50 + 35 + 4 = 89.
72ஐ
4
ஆல் ேகுக்கவும்.
72ஐ இரு முதற பாதியாக்குங்கள், 72ன் பாதி 36, 36ன் பாதி 18
ஆக 72 ÷ 4 = 18.
104 ஐ 8
ஆல் ேகுக்கவும்.
இங்வக மூன்று முதற பாதியாக்குகிறீர்கள்.
104 ன் பாதி 52, 52 ன் பாதி 26, 26ன் பாதி 13
ஆக 104 ÷ 8 = 13.
எண்கமளப் பிரித்தல்
பிரிப்பதின் மூலம் தபரிய எண்கதள மிக எளிதாக பாதியாக்க முடியும்
.
பைிற்ெி H
பின்ேருேனேற்தற பாதியாக்கவும். மனனமாக தெய்ய முயற்ெிக்கவும்
.
a 164
b 820
c 216
d 152
e 94
f 326
g 234
h 416
i 380
j 256
k 456
l 57
a 82
b 410
c 108
d 76
e 47
f 163
g 117
h 208
i 190
j 128
k 228
l 28½
4, 8 ஆல் வகுத்தல்
16
15
17
பாதியாக்குதல் எண்பது ஏவதா ஒன்தற திரும்ப திரும்ப தெய்ேதாகும். உதாரணத்திற்கு ஒரு
எண்தண பாதியாக்கி பிறகு மறுபடியும் பாதியாக்கினால் நீங்கள் அதத 4ஆல்
ேகுக்குகிறீர்கள்
