Oris letalske tehnike

U D K 629.7

Oris letalske tehnike

A N T O N K U H E L J (st.)

UVOD

P re d 75 le ti — dne 17. decem bra 1903 — sta b ra ta W ilb u r in O rville W rig h t izm enom a op rav ila v okolici v asi K itty H aw k v S everni K arolini, ZDA, š tiri polete, k je r sta p ri p rv e m p re le te la razd aljo b o rih 53 m etro v v 12 sekundah, p ri zadnjem , n a j­ daljšem p a ra zd aljo 260 m etro v v 59 sekundah (sl. 1). Če upoštevam o, d a je tis ti d an n asp ro tn i v e te r p ih a l s h itro stjo 9,7 m e tra n a sekundo, je im elo letalo p ro ti z ra k u h itro st okrog 14,1 m/s ali 50,5 k m n a uro. P re le te n e sk rom ne ra zd alje sam e zase niso razlog, da im am o ta d an za začetek m o­ to rn e g a leten ja, pač p a dejstvo, da sta si b ra ta W rig h t u p a la le te ti v dokaj m očnem v etru . V n

a-.jr; Sl. 1. P rvi uspešni polet O. W righta dne 17. de­

cem bra 1903

P ilo t vodi le talo leže. V išinsko k rm ilo pred , sm erno p a za k rili [10]

Sl. 2. Turistično letalo »Lojze«. K o n stru k ter ing. Sta n ko B loudek

T eža v le tu 6080 N (620 kp), ra z p e tin a k r il 9,20 m, n o siln a p o v ršin a 13,1 m 2, m o to r 59 kW (80 KM). N ajv e č ja h i­

tro s t 200 km /h. P oletelo ju n ija 1930 sp ro tju s poskusi d ru g ih izn ajd iteljev p re d in za

tem dnem je tu šlo v resnici za le te n je in ne za več ali m anj posrečene skoke; saj je imelo njihovo letalo vse b istv en e p rip ra v e n e le za letenje, tem ­ več tu d i za uspešno k rm a rje n je . Iz p rv ih poskusov se je sčasom a n a jp re j razvilo k rh k o športno orodje iz lesa, žic in p latn a, k i je že m ed prvo svetovno vojno pokazalo svojo u p o rab n o st ko t pomožno bo j­ no sredstvo. Med obem a svetovnim a vojnam a se je letalstv o postopom a razvijalo n ap rej, v o jn a letala so se že ločila glede n a uporabo v lovska, opazoval­ n a in bom bniška, p a tu d i potniško letalstv o si je počasi začelo u tira ti pot. R azv ijati se je začel le ta l­ ski turizem , čep rav je šlo p ri tej v rsti le ta l včasih le za p re iz k u šan je ra zn ih zamisli, ki so jih potem n a m e ra v a li u p o ra b iti d ru g je n a v ečjih in d ražjih strojih.

Sl. 3. Š portni d vo k riln ik »Janezek II«. K onstrukter ing. A n to n K uhelj

R a z p e tin a k r il 6,10 m, n o siln a p o v ršin a 9,6 m 2, teža v le tu 4217 N (430 kp). M otor 55 kW (75 KM). N ajv e čja

Za obdobje m ed obem a vojnam a je mogoče n a j­ bolj značilna živahna raziskovalna dejavnost. V šte­ vilnih aerodinam ičnih lab o ra to rijih so preizkušali razne oblike letal in njihovih posam eznih delov, predvsem pa so raziskovali več tisoč profilov k ril in se naučili, kako p re n ašati izsledke poskusov z modelov n a p ra v a letala. S skrbno analizo eksperi­ m entalnega m ateria la in z uporabo teoretičnih iz­ sledkov so pred sredo stoletja začeli celo zelo uspeš­ no računsko določati oblike profilov kril, ki naj bi v danih okoliščinah im eli določene optim alne la s t­ nosti. Poleg lesa so kot glavni k onstrukcijski m a­ te ria l začeli u p o ra b lja ti tudi novo o dkrite zlitine alum inija, čeprav je ostal les in posebej oplem eni­ teni les še dolgo p rim eren m ateria l za gradnjo m anjših letal (sl. 2 in 3).

P od silo zahtev, ki jih je postavil dru g i svetovni spopad, se je letalstvo m ed vojno in posebno po vojni izredno razm ahnilo. T urbinski re ak tiv n i mo­ to rji potiskajo po zrak u letala n a velike razdalje in s hitrostm i, o k a te rih nismo mogli p re d drugo svetovno vojno n iti sanjati, tu rb in sk i vijačni stro ji pa omogočajo hitro leten je izredno težkih letal, ki bi jih z batnim i m otorji ne mogli oprem iti, k er kratk o in malo ne bi im eli zanje n a letalu dovolj p rostora (sl. 4).

Sl. 4. Leteča ladja Do X.

R a zp e tin a k rila 48 m, sk u p n a n o siln a p o v ršin a 468 m 2, te ž a v le tu 471 kN (48 000 kp), 12 m o to rje v (po d v a v vrsti) s sku p n o 53 000 kW (72 000 KM), n a jv e č ja h itro st

220 km /h. Z g ra je n a 1. 1929

L etalska teh n ik a obsega danes vrsto področij, potreb n ih za uspešno konstrukcijo, gradnjo in upo­ rabo letal. A erom ehanika obravnava lastnosti z ra ­ ka, pa tu d i sile na posam eznih delih in n a celem letalu m ed njegovim gibanjem ; m eh an ik a leten ja re šu je nasprotno nalogo: štu d ira gib an je le ta la pod vplivom danih sil. S ta tik a in dinam ika letal pro­ u ču jeta obrem enitve m ed letenjem in sta tako po­ m em bni za v arn o st letala in okolice, da so obre­ m enitve letal m ed raznim i fazam i leten ja in vožnje po tleh predpisane z m ednarodnim i in javnim i predpisi. V letalsko tehniko spadajo tu d i m etode

določanja n apetosti in deform acij v posam eznih de­ lih letala, v p ra šan ja konstru k cije letal, pogonskih n ap rav in in strum entov. D andanes, v času in ten ­ zivnega letalskega prom eta, so seveda pom em bna tu d i v p ra šan ja oprem e letališč in ko n tro ln ih n ap rav n a zemlji. Od vsega teg a si bomo lahko ogledali v nasled n jih v rsta h le nekaj v p rašan j, ki se zdijo posebno pom em bna za ra zu m ev an je delovanja so­ dobnih letal.

OSNOVNE ENAČBE AERODINAM IKE Z rak smemo v obm očju le te n ja (nekako do viši­ ne 30 ali 40 kilom etrov) vzeti ko t kontinuum , v k a ­ terem podajam o vse veličine v odvisnosti od časa t

in od izbranega m esta v p ro sto ru s koord in atam i x,

y, z (Eulerjev način obravnavanja). O snovne enač­

be so bolj podrobno obdelane v učbenikih m eh an i­ ke fluidov, npr. v k n jig i prof. K. V oronjca in N. O bradoviča [11]. Zato bomo tu samo k ra tk o poro­ čali.

K er vzamemo, da so gostota g, v ek to r h itro sti v,

tla k p itd. funkcije k ra ja in časa, dobimo za po­ spešek a, ki je enak substancialnem u odvodu h itro ­

sti, enačbo

d v 8 v 8 v 8 v d v

a = — == --- _{+ — vx} + ---v + —

d t 8 t 8 X 8 y d z (D

S prehodom n a kom ponente p ravokotnega ko­ ord in atn eg a sistem a preverim o, da smemo nam esto tega p isati tudi:

du 8 v

” + V — v X (v X v) d ') d t 8 1

k je r pom eni y o perator n ab la (ali del) in ga pišemo

8

8 8

V = 1---'r J —

8x 8y 8 z

(2)

Z akon o o h ra n itv i m ase nam da k o n tin u itetn o enačbo

— + V fe«) = 0 8t

ki im a za konstantno gostoto g obliko

y V : _ A8 vx + 8 v.._{— *- + —}8 v .

-8 X 8 y d z

(3)

(3')

A nalogno o b ra v n av an je znanega zakona d in a­ m ike kontinuum ov o gibalni količini nam da im ­ pulzni zakon za sile

J

df + ф Qvnr X v d S =

j ) r X p d S + j g r X f n d z (4b)

Ce p ridem o k d iferen cialn i obliki obeh zakonov in vzam em o, da je z rak N ew tonovski fluid, ki p re d ­ p o sta v lja lin earn o zvezo m ed kom ponentam i n ap e­ to stn eg a te n z o rja in ten zo rja d eform acijskih h itro ­ sti, dobim o zn an i sim etrij ski pogoj za tangencialne n ap e to sti in N avier-S tokesove enačbe, ki im ajo za sm er osi x obliko.*

d v x 8 v x 8 v x 8 v x

ax---- — + —— vx + —— vy + --— vz —

8 1 8 X 8 y 8 z

1 8p . 1 8

=---\ - v A v x + - v — ( y v ) + g x (6)

q8 X 3 8 X

V enačbi (6) pom eni A L aplaceov o p erato r in ga lah k o pišem o A = y y ; r) in v = tjJq p a sta di­ nam ičn a oz. k in em atičn a viskoznost zraka.

V e k to rsk a oblika N avier-S tokesovih enačb je za p ra v o k o tn e K a rtezijev e k o o rd in atn e sistem e

a = — - у т + v A r + (y i>) + g (8)

в 3

v vseh k o o rd in atn ih sistem ih p a v elja

1 4

« = ---УР — v V X(V X ») + - v v (V v ) + g (8')

Q 3

N av ier-S tokesove enačbe skupaj s k o n tin u itetn o enačbo (3) in s supozicijo da je z rak b aro tro p en flu id

e =

(p)

so osnovne enačbe aerodinam ike. Z ad n ja enačba im a p ri n estisljiv em flu id u preprosto obliko

Q = во = const (9a)

* T u in še n a n e k a j m e stih sm o z a ra d i b o ljše p r e ­ g le d n o sti iz p u stili n e k a j o šte v ilč en ih enačb!

d ru g je p a izhajam o s supozicijo, da gre za politro- pen flu id (med gibanjem vzamemo vedno n = x)

P Pn

— = — , kjer velja 1 < n < x (9b)

Qn Qon

n pom eni razm erje specifične toplote p ri stal­ nem tla k u p p ro ti specifični toploti p ri staln i pro­ stornini.

Za z rak vzamem o ponavadi k a r x = 1,40.

K e r se razm ere v atm osferi časovno in krajevno zelo sprem injajo, je M ednarodna organizacija za ci­ vilno letalstvo ICAO p ri Z druženih n arodih prevze­ la že prej u porabljano stan d ard n o atm osfero in jo dopolnila z novim i po d atk i za višine do 30 km. Za izhodno enačbo vzamemo n ajp re j enačbo (8), v k a­ te ri pa so nič vsi členi, ki vsebujejo vek to r hitrosti, tako da ostane le

— l- y p + g = Q (10)

P ri enačbi (9 b) vzamem o v troposferi do višine 11 km politropno, v strato sfe ri do višine 25 km pa izoterm no stanje. Od te višine n ap rej te m p e ra tu ra počasi narašča vse do nekako 60 km . R ačuni za do­ ločanje veličin v odvisnosti od višine so elem en­ ta rn i in jih ne bomo ponavljali; podani so ta b e la r­ no v p riro č n ik ih in učbenikih p ra k tič n e aerodina­ m ike. Tu naj zadošča le k ra te k pregled (tabela 1).

EKSPERIM ENTALNI REZULTATI

P red e n podam o nekaj prim erov uporabe osnov­ n ih enačb aerodinam ike v praksi, si oglejmo glavne re z u lta te opazovanj in poskusov. Eden glavnih p ri­ pom očkov eksperim entalne aerodinam ike so tuneli, ki jih im a navadno vsak lab o rato rij po več, da v n ek a te rih od n jih proučujejo predvsem posebna v p rašan ja. N a sl. 5 je pokazan eden p rv ih večjih tunelov, p ri k aterem im a zračni to k v preizkuševal­ nem odseku ploščino p re rez a okrog 30 m2. P ri n a j­ večji h itro sti zrak a 420 km /h porabijo m otorji, ki

T ab ela 1. A tm o sfera ICAO

N adm orska

višina km 0 5 10 15 20 25 30

T lak N /m 2 m m Hg

101325 760,00

54045 405,37

26491 198,70

12107 90,81

5527 41,46

2526 18,95

1184 8,88

T e m p e ra tu ra °C 15,00 — 17,52 —50,00 —56,49 —56,49 —56,49 —42,80

G ostota kg/m 3 1,2250 0,7365 0,4136 0,1947 0,0889 0,0406 0,0179

H itro st zvoka m /s 340,3 320,5 299,5 295,1 295,1 295,1 304,25

K in em atičn a viskoznost

Sl. 5. V elik aerodinam ični tu n el v Langley Fieldu

Preizkusni prerez je krog s premerom 6,1 m, največja hitrost zraka 420 km/h, moč motorjev 5880 kW

(8000 KM) [8]

ženejo v en tilato r V, moč skoraj 6000 kW. Z rak k ro ­ ži stalno okrog in se v rača p ro ti preizkuševališču po dveh p o v ratn ih ceveh. Da bi dosegli čim enako­ m ernejši tok, so na vseh ogliščih nam eščene dokaj goste usm erjevalne kaskade lopatic, ki znatno sk rajšajo potrebno dolžino tunela.

Za delovanje velikih tunelov, ki naj bi dajali tu d i m očan zračni tok, so p otrebni veliki m otorji, saj raste moč pogonske n ap rav e prem o sorazm erno delovnem u p rerezu zračnega cu rk a in k u b u h itro ­ sti. K ljub večanju tunelov in večjih h itro sti zraka v n jih p a ne m orem o p ri poskusih skoraj n ik d ar u p o rab iti letal in n jihovih delov v n arav n i veliko­ sti in gn ati zrak z enakim i hitrostm i, k ak ršn e im ajo letala. D im enzijska analiza N avier-Stokesovih enačb (8) pokaže, da bi se prav zap rav m oralo več števil p ri m odelnem poskusu u jem ati s števili leta­ la, če naj bo tudi tok okrog geom etrično podobnega m odela podoben toku okrog letala. Od te h števil sta za letalstvo najbolj pom em bni Reynoldsovo šte­ vilo Re in Machovo število M. P rvo pom eni v b ist­ vu razm erje v ztra jn o stn ih in viskoznih sil, drugo pa je enako ra zm erju h itro sti zračnega to k a p ro ti h itro sti zvoka. Ce označimo z L značilno dolžino letala oz. modela, z v0 h itrost, z rj0 dinam ično vi­ skoznost in z g0 gostoto zraka daleč p red letalom oz. p red modelom, je

M = V± (lla,b)

% v0 ao

k je r je h itro st zvoka ali h itro st širje n ja m alih m o­ tenj podana z enačbo

« ° = ] / — = ] / * - = f x R T 0 ( 1 2 )

\ d? \ e0

(V skladu z navado označujem o h itro st zvoka z

a ali a0. Zato m oram o seveda razlikovati to sk alar- no veličino od v e k to rja pospeška a.)

Iz prej navedenih razlogov ne m orem o tu d i pri poskusih v sodobnih tu n elih skoraj nikoli doseči enakosti R eynoldsovih števil za m odele in letala. Zato se m oram o v e č k ra t za te k ati k popravkom m e­ ritev, ki so pa tem bolj zanesljivi, čim bolj se p ri­ bližu jeta R eynoldsovi števili m odela in letala. Za počasna letala nekako do M ~ 0,7 enakost M acho- vih števil ni p o treb n a; p ri ek sperim entalnem ra z ­ iskovanju h itre jših le ta l p a je enakost te h števil nujno p o treb n a in se ji m orajo u m ak n iti vse druge zahteve.

N ajpom em bnejši re z u lta ti aerodinam ičnih po­ skusov so sile in m om enti zračnih sil, k i jim z u v ed ­ bo količnikov damo tu d i brezdim enzionalno obliko. Če g re za sim etrično telo, ki ga obliva sim etrični enakom erni to k v0 pod vpadnim kotom a, se v si- m etrijsk i ra v n in i pojavijo odpor X v sm eri g ib an ja z rak a (v am eriški lite ra tu ri D, v nem ški W), vzgon Y pravokotno h gib an ju z rak a (v am eriški lite ra tu ri

L, v nem ški A) in m om ent sil M, ki ga v nem ški lite ra tu ri jem ljejo navadno okrog sp red n jeg a roba (s. r.) profila, v am eriški pa okrog aerodinam ič­ nega ce n tra (a. c.), ki leži v bližini p rv e če trtin e dolžine tetiv e l (sl. 6). S tem i veličinam i in z din a­ m ičnim tlakom

<70 =

1

Sl. 6. Zračne sile na p ro filu krila

R e z u lta n ta R vzgona Y in o d p o ra X se d a r a z s ta v iti tu d i n a n o rm a ln o k o m p o n e n to N in ta n g e n c ia ln o T.

10° 10° 107 3

yL v

10° 10s

Sl. 7. Odporni količnik Cf gladke plošče

O dpor tr e n j a sledi p ri la m in a rn i m e jn i p la sti č r ti 1, p ri tu r b u le n tn i p a 'črti 4; za p reh o d n o p odročje ve­

lj a k r iv u lja 3 [7]

Sl. 8. O dporni ko ličn ik Cf hrapavih plošč

P r i v e č jih d e b e lin a h k h ra p a v o s tn ih zrn c p o sta n e od ­ p o rn i k o lič n ik n eo d v isen od R ey n o ld so v eg a šte v ila [7]

tvorim o količnike brez dim enzije Cx, Cy, Cm z enač­ bam i

X = CxS q0 Y = Cy S q0 M = C mS lg0 (14a-c)

P ri telesih z določeno debelino se odporu tre ­ n ja p rid ru ž i še p rofilni odpor, k e r dajejo tlak i na telo p re d m estom naj večjega p rereza večjo silo v sm eri g ib an ja z rak a k ak o r tla k i za tem mestom. Z nagibom vzdolžne osi telesa p ro ti zračnem u toku za vp ad n i ko t a se poleg odpora p o jav ita tu d i vzgon in m om ent okrog spred n je točke (nosa) tru p a. Če vzam em o v enačbah (14 a-c) za S ploščino največ­ jega p rereza tru p a, za I p a dolžino tru p a, dobimo za narisan o telo diagram e n a sl. 9.

Za le ta la je aerodinam ika k rila posebno po­ m em bna, k e r p rispeva njegov vzgon daleč naj večji delež p ri u ravnovešenju teže. K akor za druge dele letala, podajam o tu d i za krilo aerodinam ične podat­ ke tab ela rn o ali z diagram i, k er je natančno izra­ žanje z obrazci težko; aerodinam ične količnike pri tem v e č k ra t pomnožimo npr. s fa k to rje m 100, da dobimo bolj p rik la d n a števila. M edtem ko so v prv em razdobju letalstv a u p o rab ljali največ t. i. po­ la rn e diagram e (gl. npr. sliko 12), k je r sta odporni k je r pom eni S k a ra k te ristič n o površino k rila (po

n a v a d i je to ploščina tlo risa krila, d an a z enačbo

S — b i , če po m en ita b razpetino, I pa globino krila). O dpor teles p ri g ib a n ju flu id a je v veliki m eri odvisen od oblike. N a jm an jši odpor im a ta n k a plo­ šča p ri g ib a n ju vzporedno z njeno ravnino, k e r jo te d a j zad ržu jejo le tan g en c ialn e n apetosti (torni odpor). O dvisnost te g a odpora od R eynoldsovega šte v ila in od h ra p av o sti so raziskovali v m nogih aerod in am ičn ih in la d ijsk ih la b o ra to rijih in so do­ b ili za odvisnost količnika Cf (k jer m oram o S v enačbi (14 a) ra zu m eti izjem om a ko t celo stično ploskev z ra k a s telesom : S = 2 bi) od R eynoldso­ vega štev ila re zu ltate, ki so podani v logaritem skih d iag ra m ih n a slik ah 7 in 8. Za gladke površine plošče sm em o vzeti do Re = 5.105 k riv u ljo 1 na sl. 7, ki v e lja za lam in arn o m ejno plast, od tam d alje v e lja n a jp re j p re h o d n a k riv u lja 3, ki p a je znatno odvisna od velikosti h itro stn ih m otenj v zra­ ku. Za R eynoldsova štev ila od 10 m ilijonov dalje p a vzam em o v poštev k riv u ljo 4, ki v e lja za tu rb u ­ len tn o m ejno plast. Za h ra p a v e površine z v eli­ kostjo vzboklin k ostane p ri v ečjih R eynoldsovih štev ilih količnik Cf skoraj k o n stan ten (sl. 8).

Sl. 9. A erodinam ični količniki m ajhnega modela trupa

a

Sl. 10. A erodinam ični količniki vzgona A in odpora W krila v odvisnosti od vpadnega kota

Zaradi preglednosti so vsi količniki pomnoženi s fak­ torjem 100 [7]

Sl. 11. Porazdelitev tla ko v po zgornji in spodnji

strani profila v odvisnosti od vpadnega kota [7]

in m om entni količnik podana kot fun k ciji vzgon­ skega količnika in je bil vpadni ko t pripisan k toč­ kam diagram a, podajam o sedaj ra je vse količnike v odvisnosti od vpadnega kota (sl. 10). K er im a ogrom na večina profilov svoj aerodinam ični center, tako da je količnik m om entov okrog njega neodvi­ sen od vpadnega kota, zadošča seveda za m om ent samo velikost m om entnega količnika cm a . c in po­ d atk i za lego centra.

T aki diagram i nam p ri praktičnem delu zares koristijo šele tedaj, če vemo p ri kakšnih R eynold- sovih številih so bili dobljeni in kolikšna je b ila v it­ kost modelov. P od vitkostjo razum em o razm erje

k je r pom enita b razpetino, S pa ploščino krilnega tlorisa. Za krilo pravokotne oblike in globine I je seveda X = bjl. P redstavo o p rispevku sesalne (zgor­ nje) stran i in tlačne (spodnje) stra n i k rila k vzgonu nam posredujejo diagram i porazdelitve tlakov oz. depresij p ro ti atm osferskem u tla k u na sl. 11. Te razlike napišem o v brezdim enzijski obliki s tem, da jih delimo s q0. K sliki naj še pripom nim o, da je to k p ri tem pro filu p ri vpadnem kotu a = 18° že odtrgan, k a r ustreza zadnjem u zgornjem u delu k ri­ v u lje Ca (a) n a sl. 10.

0 10 20

Cw

Sl. 12. V p liv v itk o sti krila na polarni diagram [7]

V pliv v itkosti n a po larn i d iagram je zelo m o­ čan. Na sl. 12 so podani d iagram i za k rila raznih vitk o sti in z enakim profilom , izm erjeni v istem aerodinam ičnem m odelu in p ri enak ih R eynold- sovih številih.

S sistem atičnim p reizkušanjem razn ih serij p ro ­ filov in ob u porabi d ru g ih ek sp erim en taln ih re zu l­ tato v je nekaj dobro oprem ljenih lab o ra to rije v že p re d začetkom druge svetovne vojne razvilo več novih izredno uspešnih p ro filn ih serij. N atančno p roučevanje pojavov v m ejn i p lasti zrak a tik ob trd n i površini k rila ali drugega dela le ta la je tu d i privedlo do globljega spoznavanja pogojev o d trg a- n ja m ejne plasti (in s tem o d trg a n ja vsega zračnega toka) od površine teles in do vzrokov za p rehod m ejne p lasti iz lam in arn e v tu rb u le n tn o obliko. K e r je m ejn a p last tu d i v le ta lstv u zelo tan k a, la h ­ ko v p rv i aproksim aciji k a r vzamemo, da to k zrak a okrog k ril popolnom a u strez a g ib an ju neviskoznega fluida, potem p a n a znani n ačin uporabim o te re ­ zu ltate p ri štu d iju g ib an ja v m ejn i p lasti nepo­ sredno ob trd n i steni.

PRIPO M BE K AERODINAM IKI

Z unaj območij m ejne p lasti obravnavam o torej z rak skoraj vedno ko t flu id brez viskoznosti. Če po­ leg tega še zanem arim o v pliv težnosti, nam enačba (8) ob upoštev an ju izraza (1) da E ulerjevo enačbo v obliki

8 v /v2\ 1

a — --- P V ( — I — » Х ( у Х и ) = - ~ y p (16)

8 1 \ 2 / q

P ( p) = j — (17)

Po

dobim o v n av e d en ih p rim erih

P W = t * i . (17»,b)

so k — 1 \e eo/

S te m pa lahko pišem o enačbo (16) tu d i v obliki

— + v ( — + p \ = vX (V X v ) (16 )

Če je to k še stacio n a ren in je zato 8v /8 t = 0 dobim o s sk a la rn im m noženjem enačbe (16’) in ele­ m e n ta poti d r = v dt, d a je to ta ln i d iferencial iz­ ra z a v o k lep aju n a levi s tra n i nič in d a je zato vzdolž tokovnice

2 2

— + P (p) = — + P (po) = const (18)

2 2

M ed stacio n arn im tokom neviskoznega z rak a se to rej to ta ln a en e rg ija (ali posplošena entalpija) enote m ase n e sp re m in ja (B ernoullijev a enačba za »idealen« plin). Če im a ves z ra k v g ib an ju enako to taln o energijo, je leva s tra n enačbe (16’) p ri sta ­ cionarnem g ib an ju nič in zato m ora tu d i desna s tra n b iti nič. V tak em p rim e ru m ora to rej b iti tok brez vrtincev, ali p a m o ra ta v e k to rja h itro sti in n jen eg a v rtin c a b iti vzporedna (B eltram ijevi to ­ kovi) .

Iz zgornjega lahko sklepam o, da bomo m ogli v večjem štev ilu p rim ero v vzeti to k neviskoznega z ra k a brez vrtin cev . K akor je znano, im a ted aj h i­ tro st sk a la m i potencial cp (x , y, z) tako da je

v = v cp (20)

Za n e stisljiv z ra k dobimo tedaj diferencialno enačbo, k i m o ra v e lja ti za funkcijo cp, s tem da v k o n tin u ite tn i enačbi (3') vstavim o za h itro st zgornji izraz. Tako dobimo

y y < p = A<p = 0 (21)

S k a la m i potencial m ora to rej u strez ati L apla- ceovi d iferen cialn i enačbi. Če p a dopustim o vrelčna po lja gostote q, m oram o n a desno s tra n enačbe (21) p o stav iti to veličino; tedaj g re to rej za Poissonovo d iferencialno enačbo.

D iferencialno enačbo za s k a la m i potencial h i­ tro sti v stisljivem flu id u tu d i dobimo iz k o n tin u i- te tn e enačbe (3). Iz te enačbe in iz E ulerjeve enačbe (16), ki im a za p rim e r stacionarnega p oten­ cialnega to k a obliko

elim iniram o ob u porabi enačbe (12) tla k in gostoto in dobimo po daljšem raču n an ju

1— + 1

/ vzy

l a2)' ÖX2 \v a2J 8 y2 \ a2 J 8

n vxvy 8 2 cp o vyvz 8 2 cp ^ v zvx 82

a2 8 X 8 y a2 8y 8z d2 8 z

(22) V tej enačbi bi m orali natančno vzeto tu d i kom ­ p o nente h itro sti nadom estiti s prvim i odvodi po­ ten ciala po koordinatah. Poleg tega se s h itrostjo to k a sprem in ja tu d i h itro st zvoka in bi bilo treb a to upoštevati. In teg racija enačbe (22) je zato m ožna le s sukcesivnim i aproksim acijam i. V p rim eru pa, da se zrak g iblje v glavnem le prem očrtno npr. v sm eri osi x s konstantno h itro stjo v0 in da štu ­ diram o le m ajh n e m otnje takega toka, vzamemo za potencial h itro sti izraz

cp = v0x + cp' (x, y, z)

Za funkcijo cp’ v e lja potem približno lin earn a d iferencialna enačba

s k atero lahko p ra v uspešno obravnavam o v dolo­ čenih obm očjih ra v n e tokove okrog k ril in sim e­ tričn e tokove okrog v itk ih teles in k je r pom eni a0 zvočno h itro st nem otenega toka.

H itro stn i potencial vrelčnega polja gostote q (x ', y' , z ) v točkah M (x, y, z) zunaj vrelcev je za p ri­ m er nestisljivega fluida dan z enačbo

cp (x, y, z) :

_{— t f}

An J

q (x', y ', z') d x'd y’dz'

R (23)

k je r pom eni R razdaljo vrelčnega elem enta od toč­ ke M

R = [(x' — x) 2 + ( / — y) 2 + (z' — z)2]1/2 (24) Če je v rtinčno polje omejeno n a tanko cev (vrtinčna črta), ki im a v sm islu Helm holtzovih stavkov krajevno in časovno konstantno jakost Г

in k je r začetna in končna točka ni v notranjosti fluida (sl. 13), tedaj velja za h itro st v j, ki zaradi tega v rtin ca n astane v točki M, enačba

Г f R x e

4 iz

J

ds (25)

S kom binacijam i v relčnih in v rtin čn ih polj mo­ remo zelo uspešno ob rav n av ati toke nestisljivega fluida okrog raznih teles v ra v n in i in v prostoru (singularitetna metoda).

AERODINAMIKA KRIL

Eden p rv ih rezultatov teoretične m ehanike flui- dov, ki so ga v veliki m eri potrdili poskusi, daje odvisnost vzgonskega količnika k rila velike razpe- tine od vpadnega kota a (sl. 6)

Cy « 2 n(a + s) (26)

k je r pom eni e kot m ed tetivo in sm erjo h itro sti v 0,

p ri k a te ri je vzgon nič. Enačba v elja le za m ajhne vpadne kote, ko se tok še ne od trg a od zgornje stran i k rila; a in e m oram o p ri tem vzeti v ra ­ dianih. Da pridem o do zgornje enačbe, poiščemo n ajp re j zvezo m ed skalarn im potencialom q> (x, y)

toka, ki je vzporeden h koordinatni ra v n in i x — y,

in m ed njegovim vektorskim potencialom

yj = kip (x, y)

Iz enačb za vek to r hitrosti

dobimo

» = V<P = v X y

8 q> 8 ip 8 <p

8 x д у У 8 y

(27)

8 ip

8 X

(27a,b)

Enačbi m ed odvodi obeh funkcij pa sta C auchy- R iem annovi diferencialni enačbi teo rije analitičnih funkcij kom pleksne sprem enljivke

z = x + i y (28)

k je r pom eni i im aginarno enoto (i2 = —1). Zato je funkcija

f( z ) = ep + i ip (29)

analitična fu n k cija sprem enljivke z in jo im enuje­ mo kom pleksni potencial, n jen odvod po z

/ '( * ) = d / 8 ep . 8 ip d z 8 X

+ i •— = vx

-8x

-1VV = v (30)

pa im enujem o kom pleksno h itro st tokovnega polja v ra v n in i a; — y. Za to taln i diferencial tokovne funkcije ip (x, y) dobimo izraz

, 8ip dip ,

dip = — d* -1---dy = — vy dx + vxdy

8x 8y

Sm erni količnik n a kriv u ljo ip (x, y) = const je zato

dy_ = v?

d x vx (31)

K riv u lje ip (x, y) = const so to rej tokovnice, k e r im ajo tan g en te n a n je v vsaki točki sm er hitrosti.

K om pleksni potencial splošnega t. i. cirk u la to r- nega to k a okrog krožnega v a lja polm era R, ki ustreza neskončno dolgi v rtin č n i n iti jak o sti Г

skozi k o o rd in atn i začetek, se da n a prej opisani način sestaviti iz sin g u laritet (dveh v re lč n ih n iti — dipola v koordinatnem začetku, v rtin čn e n iti in enakom ernega toka). Tako dobimo

/ i (z) = v0 (z + + — ln z (32) \ z J 2n

K om pleksna h itro st izh aja iz tega z odvajanjem po z

vl (z) = v0i\ — — ) + — = » ! ! — iv , (32a)

\ z2/ 2 rcz

Na površini kroga vzamem o z = Re'& in dobi­ mo za h itro st v sourni sm eri izraz

Г

v(r = R) = 2 r0sin & H--- - (32b) 2гzR

Iz B ernoullijeve enačbe izračunam o nato tla k

P = Po + — (»o2 — v2) 2

ki ga pomnožimo z elem entom površine, da dobimo silo n a m ali površini valja, ki im a aksialno dolžino b in obodno širino R d & . K om ponenti zračnih sil na valj dobimo potem z integracijo po vsem obodu, za kom ponento X v sm eri realn e osi dobimo nič, za kom ponento Y pa najdem o (sl. 14)

2n

Y = — \ p b R sin § d# = Q0b r v0 (33)

o

R ezultanta Y im a pozitivno sm er im ag in arn e osi in pom eni vzgon, k e r je p ra v o k o tn a k sm eri h itro sti zrak a u 0 daleč p red valjem in daleč za njim .

Teles z zunanjo obliko krožnega v a lja p ri l e t a ­ lih ni. D a bi p a še sp ra v ili z rak v kroženje okrog v a lja in dobili cirk u lacijo Г, bi bilo tre b a valj v rte ti okrog n jegove osi. T ak poskus so n ap rav ili p re d veliko le ti v N em čiji in so poskušali s tako n ap rav o p o g an jati lad je; v e n d a r se stv a r n i p osre­ čila. S p rim ern o izbrano analitično funkcijo kom ­ p lek sn ih sp re m e n ljiv k f = ca (z) p a lahko p re slik a­ mo to k okrog kro g a ra v n in e z v to k okrog kriln eg a p ro fila v ra v n in i f = £ + i r\. P ri g ib an ju realn eg a flu id a okrog p ro fila p rid e do cirk u la cije Г že nekaj tre n u tk o v potem ko se začne p rofil gibati. F lu id teče n am reč v začetku res okrog zadnjega roba p ro fila acirk u lato rn o od spodnje stra n i navzgor, čez n ek a j tre n u tk o v p a se ves to k že tak o preuredi, da im am o n a zad n jem ro b u gladko o d tek an je (sl. 15 in 16). S tem pogojem (K utta-Ž ukovskij) dobimo za cirkulacijo p rib ližen izraz

Г = n l' v0 sin (a + s) (34)

k je r je dolžina V približno en ak a globini profila.

Če vzamem o V ji ~ 1 in nadom estim o sinus kota

a + e s kotom samim, dobimo približno enačbo (26). S eveda v elja zadnja supozicija le za m ajhne v pad­ ne kote. Z gornje enačbe pa p ri velikih vpadnih k otih tako v vsakem pogledu odpovedo, k e r se te­ daj to k od trg a od profila.

N am esto da bi se zatekli h konform nem u p re ­ slik av an ju kroga, pridem o do toka okrog danega pro fila tu d i tako, d a nam estim o na skeletni črti pro fila (krivulji, ki veže obe sk ra jn i točki in leži v sredi m ed zgornjim in spodnjim obrisom) zvezno porazdeljene v rtin čn e črte gostote y okrog zelo m ajh n ih krožnih v aljev in vrelčne črte gostote q.

H itro stn a polja dobimo z integracijo enačb za h i­ tro sti osam ljene vrtin čn e in vrelčne črte, ki sta nekoliko podobni zadnjem u členu enačbe (32 a) za

v±. Če dodamo k tem u še enakom eren to k s h itro st­ jo v 0, k i je n ag n jen pod kotom a p ro ti tetiv i krila, dobimo s tem p ri d anih gostotah y in q popolno sliko to k a n estisljivega flu id a okrog nekega p rofi­ la. Se bolj pom em bna pa je o b ra tn a naloga: p ri p redpisani porazdelitvi hitrosti, ki naj n astane na

cw

Sl. 17. Polarni diagram i klasičnih in lam inarnih profilov

Sl. 16. C irkulatorni to k okrog profila po n ek a j tre ­

n u tk ih od začetka gibanja [8]

K e r v e lja enačba (33) tu d i za aerodinam ični vzgon z rak a n a profilu, dobim o s p rim erja v o te enačbe in izraza (14 b)

Y = Cy b 1\qqVq2 = QbvQTtl' va sm (« + e)

Iz teg a izh aja enačba za sp re m in jan je vzgonske­ ga količnika

/'

Cv = 2n — sin (a + e) (35)

' /

obrisu profila, določiti gostoto vrelčnih in v rtin čn ih črt, obliko skeletnice in obris. H itrosti izberem o pri tem tako, da bo v bližini želenega vzgonskega ko­ ličnika odpor profila čim m anjši. Tako se je res p red leti prvič posrečilo k o n stru ira ti t. i. lam inarne profile z zelo m ajhnim i odpornim i količniki za do­ ločen vzgonski količnik. P rim e rja v a eksperim ental­ no dobljenih polarnih diagram ov za znani klasični profil NACA 23015 in za lam in arn i profil NACA 66 (2i5)-416 p ri Reynoldsovem številu 9 m ilijonov (sl. 17) pokaže res velike razlike p ri odporu za območje vzgonskih količnikov od 0,2 do 0,6, če je lam in arn i profil skrbno izdelan in im a zelo gladko površino. Oba črtk an a p olarna diagram a v eljata za profile propelerjev in sta bila zato dobljena z m eritvam i p ri znatno m anjših R eynoldsovih številih. Ugoden vpliv oblik lam inarnega profila Z ürich 11 v p ri­ m erjavi s klasičnim profilom G öttingen 622 se tudi p ri teh Reynoldsovih številih dobro pozna.

P ri p ra v k a r opisani m etodi k o n stru ira n ja lam i- n arn ih profilov je tre b a izračun skeletne črte in obrisov profila o bravnavati ločeno. V novejši dobi se je u v eljavila še bolj popolna m etoda k o n stru k ­ cije lam in arn ih profilov. Z uporabo izsledkov te o ri­ je m ejnih p lasti predpišem o ob zgornjem (hrbtnem ) obrisu profila ta k potek hitrosti, da je vsota to r­ nega in profitnega odpora p ri izbranem vzgonskem količniku najm anjša, in določimo iz dane porazde­ litve h itro sti obliko obrisa. V skladu z vsem i zah te­ vam i določimo potem še potek h itro sti in obliko obrisa n a spodnji (trebušni) strani.

Z upoštevanjem kolikostnih zvez m ed pojavi prehoda lam inarne m ejne plasti v tu rbulentno, od- trg a n ja ene in druge od površine in m orebitnega ponovnega naleg an ja lahko n a opisani način — vsaj za določena obm očja Reynoldsovih števil — konstruiram o zelo uspešne profilne oblike.

H itrostne razm ere v odtrganem toku so že na pogled zelo zam otane (sl. 18) in jih je težko dovolj natančno teoretično zajeti. Z aradi nizkih tlakov v odtrganem toku se p rofilni odpor močno poveča, vzgon p a se z večanjem vpadnega kota celo m anjša (včasih celo skokoma), k e r zrak zgoraj ob zadnjem robu p rofila ne odteka več gladko. V odvisnosti od u krivljenosti skeletne črte in od raznih d rugih fa k ­

s i. 18. O dtrgani to k na zgornji strani krila pri v e ­

likem vpadnem k o tu [7]

to rjev se gibljejo n ajvečje v rednosti vzgonskega količnika čistih profilov brez dodatn ih p rip ra v n e ­ kako v m ejah m ed 1,0 in 1,8.

Sodobna le ta la im ajo v p rim e rja v i s svojo težo razm erom a m ajh n a krila, tako d a p rip ad a na vsak k v a d ra tn i m eter nosilne (tlorisne) ploskve k rila teža m ed približno 600 in 6000 N (60 do 600 kp). K er ra ste h itro st le ta la p ri p o letan ju in spuščanju s k v ad ratn im korenom specifične obrem enitve k ril in k e r m o rata o stati obe h itro sti pod določeno mejo, so k rila vseh h itre jših le ta l oprem ljena s po­ sebnim i pripravam i, ki omogočajo leten je s poveča­ nim vzgonskim količnikom. T ake p rip ra v e so lahko posebna k rilca za p rista ja n je ali razcepne plošče ob zadnjem delu tisteg a obm očja ra zp etin e k rila, k je r krilo nim a krilc za k rm a rje n je le ta la okrog njegove vzdolžne osi. N ajvečji vzgonski količnik še bolj povečamo, če poskrbim o, da n astan e p ri od­ klonu k rilc a šp ra n ja (sl. 19), skozi k atero teče razm erom a h ite r zrak s spodnje stra n i k rila na zgornjo in tam tako rekoč odpihava proč zelo upo­ časnjeno m ejno p last zgornje stran i.

D esig n atio n D ia g ra m _{^ m a x.} a a t С-*тах.

1

o

B a sic A i r fo ri C_______ '— 1.54 / 5 . 5 ° 0 .0 1

W ith 0.2 C S p lit F la p De f le e r e d

6 0 °

2 .5 3 1 2 ° 0.18

W ith 0 .2 C P la in F la p D e f le c te d

6 0 ° c ---Л 2 . 3 8

/ 2 . 5 ° 0 . 2 2

W ith 0.2 C S lo tte d Flap D e fle c te d

5 0 ° c = y 4 2. 76 1 3 .5 ° 0 .2 5 With 0.27C F o w le r

Flap D e fle c te d

3 0 ° c ^ 2 .9 0 0 01

0 _{0 .4 2}

Sl. 19. N eka j naprav za povečanje največjega

vzgonskega količnika [5]

V pliv v itkosti n a aerodinam ične lastn o sti krila, ki je eksperim entalno pokazan s polarnim i d iag ra­ m i n a sl. 12, lahko zelo dobro pojasnim o s p re d ­ stavo, da dajo vzgon v rtin čn e n iti v n o tran jščin i k rila (gl. enačbo 33). Po H elm holtzovih teo rem ih pa te n iti n ik je r v k rilu in flu id u ne m orejo n a sta ti in ne nehati. Zato si jih m islim o p o daljšane v sm eri gib an ja zrak a p ro ti k rilu , k ak o r p rik az u je slika 20, form alno k a r tja do sta rtn e g a m esta, k je r jih s ta r t­ ni v rtinec sklene v z a p rt krog (gl. sliko 16). Poleg enakom ernega to k a zrak a s h itro stjo v0 in d o d atn e­ ga toka okrog k rila m oram o tu upo štev ati tu d i in ­ ducirano h itro st »svobodnih« v rtin ce v za krilom , ki jo dobimo z enačbo (25). K e r nas zanim ajo h itro sti p ri krilu, dobimo p ri d an i cirk u laciji d Г

le polovično vred n o st izraza v (32 b)

, dP

d vi = --- (38)

Sl. 20. V rtin čn o polje krila končne v itk o sti

V rtin ci segajo nam reč tu k a j približno le od nič do neskončnosti in ne iz neskončnosti v neskonč­ nost, k a k o r v k rilu neskončne razpetine. Za R m o­ ram o v zeti sedaj ra zd aljo z — z' (razliko a p lik a t m esta, k je r iščemo h itro st in m esta v rtin c a d T ) .

Ce označim o z Гк cirkulacijo v rtin c a okrog k rila n a m estu z', m o ra v e lja ti za rad i H elm holtzovih teorem ov enačba

А (г к + л = 0 d z

ali

J n

d Г = ---k- d z' (39) d z'

K e r d alje lahko pišem o enačbo (33) s sedanjim i označbam i za elem ent ra zp etin e d z

dobim o

dK = Cy \Q0v02 ldz = e0r kv0d z

d (C„Q dz dz

(39')

S vobodni v rtin c i in d u cira jo p ri k rilu h itro st v\,

k i jo raču n am o z integ racijo enačbe (38) ob upo­ šte v a n ju izraza (39'). T a h itro st im a v obm očju razp etin e k rila sm er navzdol in zato zm anjša efek­ tiv n i v p ad n i kot, ki je odločilen za vzgonski količ­ n ik v sm islu enačbe (26). M očna p reobrem enitev z u n a n jih k ra je v k ril p ri v eč an ju v p adnega kota p ri velik em vzgonu je včasih zelo n ev a rn a; zato je tu n ak a zan a m etoda določanja p orazdelitve vzgonskih količnikov po ra zp etim velikega pom ena za prakso.

Splošnih m etod za določanje porazdelitve vzgon­ skih količnikov po razpetini ne moremo obrav n a­ vati, k e r so ra ču n i zam otani. Tu se omejimo samo n a najbolj p re p ro st p rim er t. i. eliptične porazde­ litv e vzgona

K onstanto A0 lahko izrazim o s povprečnim vzgonskim količnikom k rila Cv po enačbi

+*/2

J* Cy ldz = Cy S =

-bl 2

n - Aob 4

(41)

k je r pom enita b in S razpetino oz. nosilno površino krila, A pa njegovo vitkost.

T akšno porazdelitev vzgona po razp etin i dobimo npr. tako, da dam o k rilu v tlo risu obliko elipse, da nagnem o vse pro file pod istim nastavnim kotom p ro ti nek i izhodni ra v n in i in da im a krilo po ra z­ p etim podobne prereze. Tedaj se vzdolž vse razpe­ tin e v p ad n i ko t zm anjša za enako vrednost

a, = — Cy (43)

kX

in iz enačb (40) in (41) dobimo, da je vzgonski ko­ ličnik C y po vsej razpetini enak C y .

Če označimo v enačbi (26) vsoto a + e z aa

(aerodinam ični vpadni kot za krilo neskončne ra z­ petine), m oram o p ri ra ču n an ju vzgonskega količni­ k a v prerezu »z« k rila končne razpetine nadom e­ stiti aa z razliko ua — a/. Iz enačbe

Cy = 2 n (a a — — Cy^

dobimo

--- 2 71

Cy = ---aa (44)

2 n

1 + —

71A

K er je vzgon p ravokoten k rezultirajoči hitrosti (u0, Vj), pom eni njegova kom ponenta v sm eri h itro ­ sti v0 odpor (inducirani upor). K oličnik tega odpora je p ri m ajh n ih a» podan z enačbo

C ^ = C y a, = - - C y2 (45)

7Г A

K rila m ajh n e razp etin e rabijo torej za dosega­ n je velikih vzgonskih količnikov velike vpadne kote in p ri velikih vzgonskih količnikih je njihov in d u ciran i odpor zelo velik. Z aradi supozicij pa dajo enačbe (43) do (45) količinsko prav iln e rezu l­ ta te le tedaj, če je vitkost k rila večja od ene.

Sl. 21. Letalo DC-3

Najbolj razširjen tip transportnega letala med drugo svetovno vojno. Zaokrožen pre­ hod bočne strani trupa v krilo je dobro

viden

površino letala skoraj vedno k a r nosilno ploskev S krila. Če nim am o eksperim entalnih rezultatov za vse letalo, bomo vzeli, da p rispeva k vzgonu v splošnem le krilo oz. p ri nizkokrilnikih ponavadi tu d i tisti del tlorisne ploskve tru p a, v katereg a sega krilo. Za odporni količnik vsega le ta la pa m o­ ram o vzeti izraz

Cxk + ■ Д Cv (46)

k je r pom eni CXk skupni odporni količnik krila. CXi

in Si so količniki odpora in odporne ploščine ostalih delov letala. Z A Cx upoštevam o interferen čn e vpli­ ve, od k a te rih naj tu omenimo neugodni difuzorski efekt, ki se pojavi p ri nizkokrilnikih. P ri velikih vpadnih kotih se nam reč prerez zračnega toka v »žepu« m ed krilom in trupom naglo veča. Da bi p reprečili o d trganje takega močno upočasnjenega toka, povežemo krilo in bočni ploskvi tru p a z d a lj­ šim a »K arm anovim a« prehodom a, ki p re p reč ita naglo razširitev žepov (sl. 21).

AERODINAMIKA VELIKIH HITROSTI Z rak je plin in njegova stisljivost je zato v p ri­ m eru s kapljevinam i zelo velika. K ljub tem u n a ­ vadno zanem arim o njegovo stisljivost do M acho- vega števila leten ja 0,6 ali 0,7, k e r se posebno p ri aerodinam ično lepo izdelanih oblikah ponekod ob telesu gostota sicer zm anjša, drugod pa zato zveča, tako da se v povprečju te sprem em be le m alo po­ znajo. P ri večjih h itro stih leten ja m oram o seveda stisljivost upoštevati, posebno pa se pozna ta vpliv p ri leten ju z M achovim i števili M 0 n ad ena. V oko­ lici M0 = 1 postanejo tokovne razm ere še bolj n e­ pregledne, k e r tam n iti približna enačba (22) za h itro stn i potencial ep' ne v elja več. Za tokove zraka zunaj območja m ejnih plasti pa še vedno veljajo ne glede n a velikost h itro sti leten ja splošni zakoni: kon­

tinuitetam enačba (3), enačba sta n ja (9 b) z n — x,

E ulerjeva enačba (16) in n jen in teg ra l (18) za p ri­ m er stacionarnega toka. Toda u p o rab a te h splošnih enačb p ri k o n k re tn ih p rim e rih p rivede do n e p re ­ glednih in izredno zam otanih računov.

Če se n ajp re j omejimo na obm očje M achovih števil le te n ja od 0,7 do nekako 0,9, k je r povečanja h itro sti okrog k ril še n ik je r n e dosežejo h itro sti zvoka n a tistem m estu (lokalno M achovo število je m anjše od ena), n am tran sfo rm acija K artezijev ih koordinat

У =

] / l — M 02

Z —

l / l — M o 2

C (47)

p revede diferencialno enačbo (22') v enačbo za po­ tencial n estisljivega fluida. Iz teg a sklepam o, da v elja v tem obm očju za vzgonski količnik Cy n a ­ m esto (26) enačba

l i t

(48 a)

v k a te ri pom eni a aerodinam ični v p ad n i kot, ki smo ga prej pisali a + e.

Analogno obrav n av an je tokov p ri M achovih šte­ vilih le te n ja n ad ena z lin earn o enačbo (22') pa nam za ta n k e ra v n e profile da izraz

(48b)

sto-Sl. 22. S irje n je m alih m o ten j točke po flu id u pri en a ko m ern em g ibanju

žec, prem ice p p a M achove prem ice. P olovični kot stožca je d an z enačbo

etn 1

sin a = — = •— ■ (49)

Vq Mq

P ri nadzvočnem g ib an ju m a jh n ih teles se torej njihovo g ib an je v p ro sto ru zunaj M achovega stožca sploh ne čuti, m edtem ko sežejo m o tn je p ri počas­ nem g ib a n ju n a vse stra n i in tu d i daleč čez tre n u t­ no lego telesa.

P ri g ib an ju v ečjih teles po zrak u se pojavljajo n a določenih ploskvah ali ra v n in a h nagle končne sprem em be h itro sti, tla k a in d ru g ih veličin. K er n astan e jo te končno v elike sprem em be n a zelo m a jh n ih razd aljah , govorim o o zgoščevalnih skokih ali u d arih . V ek to r h itro sti je p ro ti m ejn i ploskvi obeh območij v splošnem n ag n jen ; v en d a r se hoče­ mo n a jp re j sezn an iti s p rav o k o tn im skokom, k je r je h itro st p ra v o k o tn a n a m ejno ravnino.

D a bi se izognili u p o ra b i več indeksov, označimo sedaj h itro st, tla k in gostoto z ra k a p re d m ejno ra v ­ nino z Uj, p 1( qx, po p re h o d u n a drugo s tra n pa z u 2, p 2, q2. Ce uporabim o zakona o o h ra n itv i m ase in im p u lza n a tan k o p la st zraka, k i im a osnovno ploskev ena, dobim o p ri preh o d u čez m ejno ravnino

Q\u\ — Q2 u 2 0i«i (“i — Ui ) —P2— Pi (50a,b)

posplošena B ernoulli jev a enačba p a naj im a obliko (en. 18)

* Pi - u^ + * Pl _ a * 2 ] ° * 2

X---1 ? 1 2 X---1 (? 2 2 X 1

= const

(50c)

k je r pom eni a* očitno h itro st zvoka n a tistih m e­ stih, k je r im a tu d i sam to k enako h itrost.

Iz teh enačb dobimo po daljšem ra ču n an ju R an- kine-H ugoniotjevo enačbo

A p = Pi — Pi = x P2 + Pi

A č 6 2'—' Sl 62 + Si Za kvociente posam eznih veličin p red in za njim pa imamo enačbe

(5 la)

skokom

P2 X 1

— = --- M[2 ---P i X "b 1 X -f" 1

(5 lb)

«2 = Sj_ = * — 1 _ 2_____ «i 62 X + 2 { x + 1) M i2

(51 c)

k je r je M , = u j a1 M achovo število p ri dotekanju. Za p ro d u k t h itro sti zrak a p red in po prehodu čez skok v elja P ran d tlo v a enačba

и1м2 = а*2 (51d)

Doslej smo nalogo obrav n av ali ne glede n a to, ali g re p ri skoku za sprem em bo hitro sti navzdol ali navzgor. Če pa v enačbi (50 c) nadom estim o kvo­ cient p/,o po plinski enačbi z R T , dobimo za razliko te m p e ra tu r izraz

T i— Ti = --- 1 {ui2 - ui2) = — {ui2 - u i) (52)

2 x R le p

K er se zrak sam brez zunanjega dela po drugem zakonu term odinam ike ne m ore shladiti, m orata b iti obe stra n i pozitivni in zato v elja u x > u 2. G re torej res za zgoščevalni skok.

P ri poševnih zgoščevalnih skokih obdržijo vse tr i enačbe (50 a—c) svojo veljavnost, k er se ta n ­ gencialna kom ponenta h itro sti p ri prehodu ne spre­ m eni v x = v 2-, le konstanto a* v enačbi (50 c) mo­ ram o nadom estiti z novo konstanto

C2 = a* 2---v2 X + 1

V podrobne raču n e se n e bomo spuščali in naj samo omenimo, da se ta k poševni u d a r pojavlja m ed drugim tu d i p ri nadzvočnem toku v konkavnih

vogalih trd n ih teles (sl. 23), če ni kot a preveč ve­ lik. Za kom ponento h itro sti v sm eri osi x po u d a­ ru, ki je tu označena s qx, dobimo enačbo tre tje stopnje

(U— qx ) 2 (Uqx — a*2) = ~ U4x + "*2j 4x tan2 a (53 a) Ce im a ta enačba realn i koren qx < U, k je r je

U h itro st dotekanja, je poševni skok možen, v n a­ sprotnem p rim eru pa ne. P ri znani kom ponenti h itro sti qx za skokom, določimo ko t nagiba ß za m ejo zgoščevalnega skoka iz enačbe

cos2 ß = r. + 1

2

u

u2 (53b)

S h itrostno kom ponento qx in kotom ß so dolo­ čene tu d i preostale veličine h itrostnega polja za zgoščevalnim skokom.

V n asp ro tju z opisanim pojavom hitrostnega skoka v konkavnih vogalih teles poteka p ri toku

Sl. 24. Zgostinska slika toka okrog profila pri

M0 = 0,87 [10]

Sl. 25. Z gostinska slika toka okrog profila pri Mo = 1,6 [9]

okrog konveksnega vogala ekspanzija z rak a zvez­ no. P ri m ajh n ih odklonih trd n ih sten od p rvotne sm eri ostanejo sedaj h itro sti tu d i v neposredni bli­ žini vogalov končne, v n asp ro tju s pojavi p ri ne- stisljivem fluidu, k je r se n a robu takega vogala pojavljajo neskončno velike h itro sti oz. p rih a ja do o dtrgan j a toka od trd n e stene.

Zgoščevalni skoki pom enijo še nov v ir odpora poleg odporov tre n ja in p rofitnega odpora (indu­ ciran i odpor je p ri velikih h itro stih v p ra k si brez pom ena, k e r poteka leten je p ri m ajh n ih vzgonskih količnikih). Med leten jem je nam reč za n a sta ja n je zgoščinskih skokov, podobno k ak o r p ri valovih plo­ vil n a vodi, potrebno stalno do v ajan je energije, ki se kaže v pojavu valovnega odpora.

M edtem ko lahko počasne tokove zrak a vidno pokažem o le tako, da spuščamo m ed dotekajoči zrak p ram ene dima, ali da pom ešam o vanj drobne vidne delce, se p ri večjih h itro stih in posebno p ri zgošče- v alnih u d arih gostota z rak a od m esta do m esta to ­ liko sprem inja, da lahko ob zadostni osvetlitvi n e­ posredno razlikujem o področja ra zn ih hitro sti. Še bolj je občutljiva T oeplerjeva m etoda zgostin (Schlierenm ethode), k je r se v posebni optični n a ­ p ra v i lom ijo svetlobni žark i p ri preh o d u skozi giba­ joči se zrak za sprem enljive m ajh n e kote, tako da opazimo n a zaslonu tu d i m ajh n e razlik e v gostoti. Po občutljivosti močno p re k aša obe navedeni m eto­ di in terfe ro m etričn a m etoda, ki d aje sicer tu d i ko­ ličinske rezultate, ki p a je p ri u p o rab i zelo za­ htevna.

S tem i pojasnili lahko brez težav razum em o sli­ ki, od k a te rih p rik az u je p rv a (sl. 24) zgostinsko sliko to k a okrog tan k eg a p ro fila p ri M 0 = 0,87. N avzočnost p ro fila poveča h itro st obtekanja, k i že km alu za spred n jim robom postane večja od h itro ­ sti zvoka in se v sk lad u s p re jšn jim opisom od tam n aprej počasi veča. P reh o d k m anjši h itro sti od zvočne pa im a obliko zgoščinskega skoka, tak o na zgornji k ak o r n a spodnji stra n i profila. Jasn o je vid n a odebelitev m ejne p lasti za zgoščinskim u d a­ rom n a zgornji stra n i profila, k a r im a tu d i za po­ sledico povečanje odpora. N a sl. 25 p a je pokazana zgostinska slika nadzvočnega o b tek an ja bikonveks- nega p ro fila p ri M 0 = 1,6. K e r im a p rofil topo iz­ oblikovan sp red n ji rob (nos), poševni u d a r spredaj ni mogoč, zato se p o jav lja p re d profilom ločen pravo k o tn i skok, ki šele v večji oddaljenosti od pro fila sprem eni počasi svojo sm er. Oba poševna u d a ra n a zadnjem ro b u pro fila p o sre d u je ta prehod od povečanih h itro sti na h itro st leten ja v0 = M0l/a0 za profilom .

pa je sp re m in ja n je vzgonskega količnika Cy n a ­ v ad n ih kril, k a k o r p rik a z u je sl. 26. To, pa tu d i n ag el p o ra st odpornega količnika (sl. 27) in naglo sp re m in ja n je p rijem ališča zračne sile p ri staln em v p ad n em kotu, so bili p ri p rv ih poskusih h u d a ovi­ ra za le te n je okrog M 0 = 1,0. Zato so h itro st širje ­ n ja zvoka (1224 k m /h v sta n d a rd n i atm osferi ob m orski g lad in i in 1066 k m /h v strato sferi) im eno­ v ali k ra tk o k a r zvočni zid. T udi danes si p rizad e­ vajo, da bi nadzvočna le ta la čim prej p re b ila ta »zid«. N ezanesljivim aerodinam ičnim lastnostim in

Sl. 26. V zg o n ski k o ličn ik Ca v odvisnosti od M ačko­ vega števila

V p re g le d u je p o k a z a n a le g a zgoščinskih u d a ro v p ri ra z n ih M ach o v ih šte v ilih le te n ja M 0 [3]

Sl. 27. U porni ko ličn ik letala Cw v odvisnosti od

Mo

P re g le d e n d ia g ra m z n a k a z a n o lego zgoščinskih skokov [3]

o strim skokom v tem obm očju se izognemo tako, da gradim o zu n an je površine letala bolj togo in da s prim ern o konstrukcijo pogona krm iln ih n ap rav poskrbim o za čim večjo togost k rm iln ih površin.

N ajuspešnejše sredstvo, ki omogoča leten je z ve­ liko podzvočno h itro stjo brez p re tira n e g a poveča­ n ja odpornega količnika, je uporab a puščičastih k ril (sl. 28). Ce je sp red n ji rob k rila n agnjen v sm e­ r i ra zp etin e pod znatn im kotom <p nazaj, je za po­ večanje h itro sti zrak a v okolici k rila v glavnem odločilna le kom ponenta h itro sti leten ja pravokotno k robu, ki je seveda m anjša od h itro sti leten ja sam e. K ritičn a h itro st le te n ja se tako poveča za približno 14 odstotkov, če je sp red n ji rob k rila n ag n jen za ko t 35° nazaj in za 28 odstotkov pri k o tu cp = 45°.

D a bi dosegli s sedanjim i stro ji tra je n polet z nadzvočnim i hitrostm i, m orajo im eti k rila na vsak način tako močno nazaj n ag n jen sp red n ji rob, d a leži ves sp red n ji rob za M achovim i črtam i, ki izhajajo iz spred n je konice krila. S tem dosežemo, da ležijo vsa k rila v obm očju zračnega toka zm erne h itrosti, k a r znatno zm anjša valovni odpor.

dobimo za p otrebno gonilno silo F pogonske n a ­ p ra v e p ri enakom ernem vodoravnem le tu enačbo

Sl. 29. N adzvočno potniško letalo »Concorde«

R a z p e tin a k ril 25,56 m, n o siln a p o v ršin a 358 m2, te ža v le tu okrog 1775 kN (181 000 kp). 4 po tisn ik i, v sa k z

n ek a j več ko 167 kN (17 000 kp) p o tisk a

D rsno razm erje E danega le ta la je odvisno v v e­ lik i m eri od v padnega k o ta in doseže n ajvečjo v re d n o st p ri dokaj v elik ih vzgonskih količnikih, k je r je h itro st enakom ernega le te n ja v vodoravni sm eri razm erom a m ajhna.

Iz rav notežnega pogoja za sile v n avpični sm eri p ri vodoravnem letu

Sl. 30. Letalo »Concorde« m ed spuščanjem

P ilo to v a k a b in a je n a g n je n a n a p re j

p re d letalom , se sp re d n ja konica tru p a s pilotskim sedežem v red p ri s ta rtu in spuščanju nagne n a ­ vzdol.

K akor p ri k rilih se sprem enijo p ri v elik ih h i­ tro stih tu d i aerodinam ične lastnosti tru p o v in d ru ­ gih delov letala. M edtem ko je p ri m a jh n ih h itro ­ stih tja do M0 = 0,7 aerodinam ično najbolj ugodna oblika v re te n a sti tru p z zaokroženim spred n jim delom in razm erjem p re m e ra p ro ti dolžini 1 : 6 ali 1 : 7, so v nadzvočnem obm očju boljši znatno d aljši tru p i z razm erjem 1 :14 ali 1 :15, k je r m ora poleg tega sp re d n ji del še končati v o stri konici. In te r­ feren ca k rila in tru p a v obm očju M achovih števil M 0 = 1 do M( = 2 pokaže tu d i v eljav n o st t. i. plo- ščinskega p ravila. P ri stik u k rila s tru p o m je zelo prim ern o zm an jšati čelno ploskev tru p a tako, da n arašča skupni čelni p rerez k rila in tru p a le počasi in zvezno.

V enakom ernem nem otenem le tu v vodoravni sm eri m ora vzgon k ril d rž ati rav n o težje teži letala, m edtem ko m ora potisna ali vlečna sila pogonske n a p ra v e d rž ati rav n o težje aerodinam ičnem u odpo­ r u vsega letala. R azm erje Cv : Cx im enujem o drsno razm erje le ta la E, k i je odločujoče za velikost po­ tre b n e gonilne sile F p ri znani sk u p n i teži le ta la W = m g. Iz enačbe

mg = Y = C ,\ t o S v č

dobimo za ustrezno h itro st le ta la enačbo

Vq = (55)

P r i le te n ju n a večje ra zd alje je zelo pom em bno, da za rad i v arč e v a n ja z gorivom izberem o v p ad n i kot čim bliže k o tu naj večjega d rsn e g a ra zm erja. Ta veličina pa se k lju b vsem aerodinam ičnim iz­ boljšavam p ri v ečjih h itro stih zm an jšu je (sl. 31), tak o da bi postalo le te n je z M achovim i štev ili od 0,88 navzgor neugodno. K sreči se ta neugodna sli­ ka za rad i izboljšanega izk o ristk a potisnikov p ri le ­ te n ju z nadzvočnim i h itro stm i znatn o p o p ra v i; le p rehod le ta la čez zvočno obm očje m o ra b iti čim h itrejši.

M0

O A ERODINAM IK I GONILNIH NAPRAV Okoli trid e se t le t je ostal zračni v ija k edino p ra k tič n o u p o ra b n a n a p ra v a za d a ja n je vlečne (iz­ jem n o tu d i potisne) sile n a letalu . T udi danes je

ta n a p ra v a p ri m a jh n ih h itro stih le te n ja tja do M achovega štev ila 0,6 ali 0,7 najbolj p rim ern a. Edi­ n a ra z lik a sed a n jih v ijačn ih pogonov n asp ro ti sta ­ rim n a p ra v a m je pač, da dajejo danes moč za v rte ­ n je v ijak o v poleg b a tn ih m otorjev tu d i plinske tu rb in e, ki m im o teg a izra b lja jo še znatno energijo izpu šn ih plinov za p rid o b iv an je dodatnega potiska. D anes d ajejo pogonsko moč za v rte n je v ijakov m a jh n i b a tn i stro ji z n o tra n jim zgorevanjem , n e­ k ako ted aj, k a d a r g re za letala, ki p o treb u jejo m o­ to rje do n ajv eč 440 kW (600 KM).

D elovanje v ija k a z b atn im stro jem ali tu rb in ­ sko v ijačn im pogonom se d a v n ačelu po jasn iti zelo preprosto. V sak list v ija k a je v nekem sm islu nekoliko bolj zam otano krilo, p ri k aterem se vsako m esto v ra z d a lji r od osi stro ja g iblje p ro ti zraku

Sl. 32. V lečna in obodna sila na odseku vijako veg a lista

Z a r a d i v e lik e g a v p a d n e g a k o ta a' p ri z m a n jš a n i h itro sti so v č a sih p o tre b n i v ija k i s sp re m e n ljiv im k o rak o m

s h itro stjo u = r Ш zaradi v rte n ja in s h itro stjo v0 zarad i g ib an ja le ta la (sl. 32). Ce k tem u dodamo še inducirano h itro st A v, ki pa jo je p ri v ijak ih teže izra ču n ati k ak o r p ri krilu, dobimo rezu ltira- jočo h itro st ur, s k atero se giblje p ro ti zrak u m aj­ hen del vijačnega lista m ed razd aljam a r in r + dr

od osi. R ezultanto dR vzgona dY in odpora dX razstavim o n a kom ponento dF v sm eri osi v rte n ja in n a silo dT v nasp ro tn i sm eri v rten ja. P rv a kom ­ p o n en ta dF daje prispevek k vlečni sili vijaka, pro­ d u k t r .d T — d M p a daje prispevek k m om entu, s k aterim se list v ija k a u p ira v rten ju . M om ent M vseh listov skupaj m ora u rav n o težiti v rtiln i mo­ m en t batn eg a m o to rja ali plinske tu rb in e in vijak se stalno v rti s kotno h itrostjo, p ri k ateri sta oba m om enta en ak a in nasprotna, vlečna sila F v ijak a p a u strez a potem tej k otni hitrosti.

D okler so bile h itro sti le ta l m ajhne, ni spre­ m em ba h itro sti le te n ja mnogo zm anjšala vlečne sile vijaka. Ce pa se p ri h itre m letalu h itro st gibanja

v0 zm anjša npr. n a polovico ali še m anj, im a nova re zu ltirajo ča h itro st v / p ro ti te tiv i profila mnogo večji vpadni ko t a , p ri k aterem je razm erje med vzgonom in odporom za v sak profil mnogo bolj neugodno k ak o r p ri h itre m letenju. Ta neugoden vpliv večjega vpadnega ko ta p ri m anjši h itro sti le­ ta la znatno zm anjšam o z v ijak i s sprem enljivim ko­ rakom , k je r vse liste v ija k a h k ra ti zavrtim o okrog n jihove vzdolžne osi. P ri zelo velikih h itro stih le­ te n ja v0 p a v ijačni pogon vsekakor odpove, čim se pojavijo n a v ijačnih listih zgoščinski udari, ko ab ­ solutna h itro st |/u 02 + u2 doseže nekako p ri 80 do 90 odstotkih zvočne h itro sti svojo kritično v re d ­ nost.

R aketne m otorje uporabljam o kot glavno n a p ra ­ vo za p oganjanje letal le v re d k ih prim erih. N a­ vad n i ra k e tn i m otor nosi s seboj ne samo gorivo, tem več tu d i za gorenje p o treb n i kisik. S tem po­ stane sicer stroj neodvisen od kisika okolice in de­ lu je v velikih višinah celo bolje kak o r v gostem zraku, zato pa je teža pogonske snovi izredno ve­ lika in občutno zm anjša pren ašan je koristnega

to-Sg. 33. Shem a turbinskega potisnika