• No results found

Distribution System Modeling and Analysis

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Distribution System Modeling and Analysis"

Copied!
450
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Composite

Updated to reflect the latest changes and advances in the field, Distribution System Modeling and Analysis, Third Edition again illustrates methods that will ensure the most accurate possible results in computational modeling for electric power distribution systems. With the same simplified approach of previous editions, this book clearly explains the principles and mathematics behind system models, also discussing the “smart grid” concept and its special benefits.

However, this volume adds a crucial element not found in previous editions. The first two books developed models for all components but focused less on how to actually implement those models on a computer for planning and for real-time analysis. This book includes numerous models of components and several practical examples to demonstrate how engineers can apply and customize computer programs to help them plan and operate systems.

It also covers approximation methods to help users interpret computer program feedback, so they recognize when a result is not what it should be. Another improvement is the book’s earlier introduction (in Chapter 4) of the modified ladder iterative technique. The author explains the need for this method—which is used in most distribution analysis programs—detailing how it is applied and why it is among the most powerful options.

Concluding with a detailed summary of presented topics that readers have come to expect, this edition provides useful problems, references, and assignments that help users apply Mathcad® and Windmil programs to put their new learning into practice. An invaluable tool for engineering students and professionals worldwide, this book explores cutting-edge advances in modeling, simulation, and analysis of distribution systems that can ensure the continued dispersal of safe, reliable energy.

ELECTRICAL ENGINEERING

Kersting

Dis

trib

utio

n S

yst

em

M

ode

ling

an

d A

na

lys

is

Third

Edition

K12639

Third Edition

William H. Kersting

w w w. c r c p r e s s . c o m an informa business

6000 Broken Sound Parkway, NW Suite 300, Boca Raton, FL 33487 711 Third Avenue

New York, NY 10017 2 Park Square, Milton Park Abingdon, Oxon OX14 4RN, UK

Distribution System

Modeling and Analysis

w w w . c r c p r e s s . c o m

Distribution System Modeling and Analysis

Third Edition

Composite

Updated to reflect the latest changes and advances in the field, Distribution System Modeling and Analysis, Third Edition again illustrates methods that will ensure the most accurate possible results in computational modeling for electric power distribution systems. With the same simplified approach of previous editions, this book clearly explains the principles and mathematics behind system models, also discussing the “smart grid” concept and its special benefits.

However, this volume adds a crucial element not found in previous editions. The first two books developed models for all components but focused less on how to actually implement those models on a computer for planning and for real-time analysis. This book includes numerous models of components and several practical examples to demonstrate how engineers can apply and customize computer programs to help them plan and operate systems.

It also covers approximation methods to help users interpret computer program feedback, so they recognize when a result is not what it should be. Another improvement is the book’s earlier introduction (in Chapter 4) of the modified ladder iterative technique. The author explains the need for this method—which is used in most distribution analysis programs—detailing how it is applied and why it is among the most powerful options.

Concluding with a detailed summary of presented topics that readers have come to expect, this edition provides useful problems, references, and assignments that help users apply Mathcad® and Windmil programs to put their new learning into practice. An invaluable tool for engineering students and professionals worldwide, this book explores cutting-edge advances in modeling, simulation, and analysis of distribution systems that can ensure the continued dispersal of safe, reliable energy.

ELECTRICAL ENGINEERING

Kersting

Dis

trib

utio

n S

yst

em

M

ode

ling

an

d A

na

lys

is

Third

Edition

K12639

Third Edition

William H. Kersting

w w w. c r c p r e s s . c o m an informa business

6000 Broken Sound Parkway, NW Suite 300, Boca Raton, FL 33487 711 Third Avenue

New York, NY 10017 2 Park Square, Milton Park Abingdon, Oxon OX14 4RN, UK

Distribution System

Modeling and Analysis

w w w . c r c p r e s s . c o m

Distribution System Modeling and Analysis

(2)

CRC Press is an imprint of the

Taylor & Francis Group, an informa business Boca Raton London New York

William H. Kersting

New Mexico State University

Las Cruces, New Mexico

Distribution System

Modeling and Analysis

(3)

pedagogical approach or particular use of the MATLAB® software.

CRC Press

Taylor & Francis Group

6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300 Boca Raton, FL 33487-2742

© 2012 by Taylor & Francis Group, LLC

CRC Press is an imprint of Taylor & Francis Group, an Informa business No claim to original U.S. Government works

Version Date: 2011926

International Standard Book Number-13: 978-1-4398-5647-5 (eBook - PDF)

This book contains information obtained from authentic and highly regarded sources. Reasonable efforts have been made to publish reliable data and information, but the author and publisher cannot assume responsibility for the validity of all materials or the consequences of their use. The authors and publishers have attempted to trace the copyright holders of all material reproduced in this publication and apologize to copyright holders if permission to publish in this form has not been obtained. If any copyright material has not been acknowledged please write and let us know so we may rectify in any future reprint.

Except as permitted under U.S. Copyright Law, no part of this book may be reprinted, reproduced, transmit-ted, or utilized in any form by any electronic, mechanical, or other means, now known or hereafter inventransmit-ted, including photocopying, microfilming, and recording, or in any information storage or retrieval system, without written permission from the publishers.

For permission to photocopy or use material electronically from this work, please access www.copyright. com (http://www.copyright.com/) or contact the Copyright Clearance Center, Inc. (CCC), 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, 978-750-8400. CCC is a not-for-profit organization that provides licenses and registration for a variety of users. For organizations that have been granted a photocopy license by the CCC, a separate system of payment has been arranged.

Trademark Notice: Product or corporate names may be trademarks or registered trademarks, and are used only for identification and explanation without intent to infringe.

Visit the Taylor & Francis Web site at http://www.taylorandfrancis.com and the CRC Press Web site at http://www.crcpress.com

(4)

iii Preface����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ix Acknowledgments���������������������������������������������������������������������������������������������� xiii Author���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������xv 1. Introduction to Distribution Systems��������������������������������������������������������1 1�1 DistributionSystem������������������������������������������������������������������������������2 1�2 DistributionSubstations����������������������������������������������������������������������2 1�3 RadialFeeders���������������������������������������������������������������������������������������5 1�4 DistributionFeederMap����������������������������������������������������������������������6 1�5 DistributionFeederElectricalCharacteristics����������������������������������8 1�6 Summary������������������������������������������������������������������������������������������������9 2. Nature of Loads��������������������������������������������������������������������������������������������� 11 2�1 Definitions�������������������������������������������������������������������������������������������� 11 2�2 IndividualCustomerLoad���������������������������������������������������������������� 13 2�2�1 Demand����������������������������������������������������������������������������������� 13 2�2�2 MaximumDemand��������������������������������������������������������������� 13 2�2�3 AverageDemand������������������������������������������������������������������� 14 2�2�4 LoadFactor����������������������������������������������������������������������������� 14 2�3 DistributionTransformerLoading��������������������������������������������������� 15 2�3�1 DiversifiedDemand�������������������������������������������������������������� 16 2�3�2 MaximumDiversifiedDemand������������������������������������������� 16 2�3�3 LoadDurationCurve������������������������������������������������������������ 17 2�3�4 MaximumNoncoincidentDemand������������������������������������ 18 2�3�5 DiversityFactor���������������������������������������������������������������������� 18 2�3�6 DemandFactor����������������������������������������������������������������������� 19 2�3�7 UtilizationFactor�������������������������������������������������������������������20 2�3�8 LoadDiversity������������������������������������������������������������������������20 2�4 FeederLoad������������������������������������������������������������������������������������������20 2�4�1 LoadAllocation����������������������������������������������������������������������20 2�4�1�1 ApplicationofDiversityFactors��������������������������� 21 2�4�1�2 LoadSurvey������������������������������������������������������������ 21 2�4�1�3 TransformerLoadManagement��������������������������25 2�4�1�4 MeteredFeederMaximumDemand�������������������26 2�4�1�5 WhatMethodtoUse?��������������������������������������������27

(5)

2�4�2 VoltageDropCalculationsUsingAllocatedLoads����������28 2�4�2�1 ApplicationofDiversityFactors���������������������������28 2�4�2�2 LoadAllocationBaseduponTransformer Ratings��������������������������������������������������������������������� 32 2�5 Summary����������������������������������������������������������������������������������������������33 Problems����������������������������������������������������������������������������������������������������������34 3. Approximate Method of Analysis������������������������������������������������������������� 39 3�1 VoltageDrop���������������������������������������������������������������������������������������� 39 3�2 LineImpedance����������������������������������������������������������������������������������� 41 3�3 “K”Factors��������������������������������������������������������������������������������������������42 3�3�1 KdropFactor�������������������������������������������������������������������������������42 3�3�2 KriseFactor��������������������������������������������������������������������������������45 3�4 UniformlyDistributedLoads������������������������������������������������������������47 3�4�1 VoltageDrop���������������������������������������������������������������������������47 3�4�2 PowerLoss������������������������������������������������������������������������������49 3�4�3 ExactLumpedLoadModel�������������������������������������������������� 51 3�5 LumpingLoadsinGeometricConfigurations�������������������������������54 3�5�1 Rectangle���������������������������������������������������������������������������������54 3�5�2 Triangle������������������������������������������������������������������������������������58 3�5�3 Trapezoid���������������������������������������������������������������������������������63 3�6 Summary����������������������������������������������������������������������������������������������68 Problems���������������������������������������������������������������������������������������������������������� 69 Reference���������������������������������������������������������������������������������������������������������73 4. Series Impedance of Overhead and Underground Lines���������������������75 4�1 SeriesImpedanceofOverheadLines�����������������������������������������������75 4�1�1 TransposedThree-PhaseLines�������������������������������������������� 76 4�1�2 UntransposedDistributionLines����������������������������������������77 4�1�3 Carson’sEquations����������������������������������������������������������������79 4�1�4 ModifiedCarson’sEquations����������������������������������������������� 81 4�1�5 PrimitiveImpedanceMatrixforOverheadLines�������������84 4�1�6 PhaseImpedanceMatrixforOverheadLines�������������������85 4�1�7 SequenceImpedances�����������������������������������������������������������88 4�1�8 ParallelOverheadDistributionLines���������������������������������95 4�2 SeriesImpedanceofUndergroundLines����������������������������������������98 4�2�1 ConcentricNeutralCable�����������������������������������������������������99 4�2�2 Tape-ShieldedCables���������������������������������������������������������� 105 4�2�3 ParallelUndergroundDistributionLines������������������������ 108 4�3 Summary�������������������������������������������������������������������������������������������� 112 Problems�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 112 WindmilAssignment���������������������������������������������������������������������������������� 117 References����������������������������������������������������������������������������������������������������� 117

(6)

5. Shunt Admittance of Overhead and Underground Lines������������������ 119 5�1 GeneralVoltageDropEquation������������������������������������������������������ 119 5�2 OverheadLines��������������������������������������������������������������������������������� 120 5�2�1 ShuntAdmittanceofOverheadParallelLines���������������� 125 5�3 ConcentricNeutralCableUndergroundLines����������������������������� 128 5�4 Tape-ShieldedCableUndergroundLines������������������������������������� 132 5�5 SequenceAdmittance����������������������������������������������������������������������� 133 5�6 ShuntAdmittanceofParallelUndergroundLines���������������������� 134 5�7 Summary�������������������������������������������������������������������������������������������� 135 Problems�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 136 WindmilAssignment���������������������������������������������������������������������������������� 137 References����������������������������������������������������������������������������������������������������� 137 6. Distribution System Line Models����������������������������������������������������������� 139 6�1 ExactLineSegmentModel�������������������������������������������������������������� 139 6�2 ModifiedLineModel������������������������������������������������������������������������ 147 6�2�1 Three-WireDeltaLine��������������������������������������������������������� 148 6�2�2 ComputationofNeutralandGroundCurrents�������������� 149 6�3 ApproximateLineSegmentModel������������������������������������������������ 152 6�4 Modified“Ladder”IterativeTechnique����������������������������������������� 156 6�5 GeneralMatricesforParallelLines������������������������������������������������ 158 6�5�1 PhysicallyParallelLines����������������������������������������������������� 162 6�5�2 ElectricallyParallelLines��������������������������������������������������� 167 6�6 Summary�������������������������������������������������������������������������������������������� 172 Problems�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 173 WindmilAssignment���������������������������������������������������������������������������������� 177 References����������������������������������������������������������������������������������������������������� 178 7. Voltage Regulation������������������������������������������������������������������������������������� 179 7�1 StandardVoltageRatings����������������������������������������������������������������� 179 7�2 Two-WindingTransformerTheory������������������������������������������������ 181 7�3 Two-WindingAutotransformer������������������������������������������������������ 185 7�3�1 AutotransformerRatings���������������������������������������������������� 190 7�3�2 Per-UnitImpedance������������������������������������������������������������� 193 7�4 Step-VoltageRegulators������������������������������������������������������������������� 196 7�4�1 Single-PhaseStep-VoltageRegulators������������������������������� 198 7�4�1�1 TypeAStep-VoltageRegulator�������������������������� 198 7�4�1�2 TypeBStep-VoltageRegulator��������������������������� 199 7�4�1�3 GeneralizedConstants���������������������������������������� 202 7�4�1�4 LineDropCompensator��������������������������������������203 7�4�2 Three-PhaseStep-VoltageRegulators�������������������������������209 7�4�2�1 Wye-ConnectedRegulators��������������������������������209 7�4�2�2 ClosedDelta–ConnectedRegulators���������������� 219 7�4�2�3 OpenDelta–ConnectedRegulators�������������������222

(7)

7�5 Summary��������������������������������������������������������������������������������������������233 Problems��������������������������������������������������������������������������������������������������������234 WindmilAssignment���������������������������������������������������������������������������������� 239 References����������������������������������������������������������������������������������������������������� 239 8. Three-Phase Transformer Models���������������������������������������������������������� 241 8�1 Introduction��������������������������������������������������������������������������������������� 241 8�2 GeneralizedMatrices������������������������������������������������������������������������ 242 8�3 Delta–GroundedWyeStep-DownConnection���������������������������� 243 8�3�1 Voltages��������������������������������������������������������������������������������� 243 8�3�2 Currents��������������������������������������������������������������������������������� 248 8�4 Delta–GroundedWyeStep-UpConnection����������������������������������258 8�5 UngroundedWye–DeltaStep-DownConnection������������������������260 8�6 UngroundedWye–DeltaStep-UpConnection����������������������������� 272 8�7 GroundedWye–DeltaStep-DownConnection���������������������������� 274 8�8 OpenWye–OpenDelta��������������������������������������������������������������������280 8�9 GroundedWye–GroundedWyeConnection�������������������������������285 8�10 Delta–DeltaConnection�������������������������������������������������������������������288 8�11 OpenDelta–OpenDelta������������������������������������������������������������������� 298 8�12 TheveninEquivalentCircuit�����������������������������������������������������������303 8�13 Summary��������������������������������������������������������������������������������������������306 Problems��������������������������������������������������������������������������������������������������������307 WindmilAssignment���������������������������������������������������������������������������������� 311 9. Load Models������������������������������������������������������������������������������������������������ 313 9�1 Wye-ConnectedLoads��������������������������������������������������������������������� 313 9�1�1 ConstantRealandReactivePowerLoads������������������������ 314 9�1�2 ConstantImpedanceLoads������������������������������������������������ 315 9�1�3 ConstantCurrentLoads������������������������������������������������������ 315 9�1�4 CombinationLoads������������������������������������������������������������� 316 9�2 Delta-ConnectedLoads�������������������������������������������������������������������� 318 9�2�1 ConstantRealandReactivePowerLoads������������������������ 319 9�2�2 ConstantImpedanceLoads������������������������������������������������ 319 9�2�3 ConstantCurrentLoads������������������������������������������������������ 320 9�2�4 CombinationLoads������������������������������������������������������������� 320 9�2�5 LineCurrentsServingaDelta-ConnectedLoad������������� 320 9�3 Two-PhaseandSingle-PhaseLoads����������������������������������������������� 321 9�4 ShuntCapacitors������������������������������������������������������������������������������� 321 9�4�1 Wye-ConnectedCapacitorBank���������������������������������������� 321 9�4�2 Delta-ConnectedCapacitorBank�������������������������������������� 322 9�5 Three-PhaseInductionMachine����������������������������������������������������� 323 9�5�1 InductionMachineModel�������������������������������������������������� 323 9�5�2 EquivalentTCircuit������������������������������������������������������������ 328

(8)

9�5�3 ComputationofSlip�������������������������������������������������������������335 9�5�4 InductionGenerator������������������������������������������������������������338 9�6 Summary�������������������������������������������������������������������������������������������� 339 Problems�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 339 WindmilAssignment����������������������������������������������������������������������������������342 References�����������������������������������������������������������������������������������������������������342 10. Distribution Feeder Analysis�������������������������������������������������������������������343 10�1 Power-FlowAnalysis������������������������������������������������������������������������343 10�1�1 LadderIterativeTechnique�������������������������������������������������344 10�1�1�1 LinearNetwork����������������������������������������������������344 10�1�1�2 NonlinearNetwork����������������������������������������������345 10�1�2 GeneralFeeder���������������������������������������������������������������������348 10�1�3 UnbalancedThree-PhaseDistributionFeeder����������������349 10�1�3�1 ShuntComponents�����������������������������������������������350 10�1�4 ApplyingtheModifiedLadderIterativeTechnique������� 351 10�1�5 Let’sPutItAllTogether������������������������������������������������������ 352 10�1�6 LoadAllocation��������������������������������������������������������������������360 10�1�7 SummaryofPower-FlowStudies��������������������������������������360 10�2 Short-CircuitStudies������������������������������������������������������������������������ 361 10�2�1 GeneralTheory��������������������������������������������������������������������� 361 10�2�2 SpecificShortCircuits���������������������������������������������������������365 10�3 Summary�������������������������������������������������������������������������������������������� 370 Problems�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 371 WindmilAssignment���������������������������������������������������������������������������������� 374 References����������������������������������������������������������������������������������������������������� 378 11. Center-Tapped Transformers and Secondaries������������������������������������ 379 11�1 Center-TappedSingle-PhaseTransformerModel������������������������ 379 11�1�1 MatrixEquations������������������������������������������������������������������ 381 11�1�2 Center-TappedTransformerServingLoads through aTriplexSecondary���������������������������������������������� 387 11�2 UngroundedWye–DeltaTransformerBankwitha Center- TappedTransformer������������������������������������������������������������ 392 11�2�1 BackwardSweepEquations����������������������������������������������� 392 11�2�2 ForwardSweepEquations�������������������������������������������������� 397 11�3 LeadingOpenWye–OpenDeltaTransformerConnection��������405 11�4 LaggingOpenWye–OpenDeltaConnection�������������������������������408 11�5 Four-WireSecondary������������������������������������������������������������������������ 411 11�6 PuttingItAllTogether���������������������������������������������������������������������� 415 11�6�1 ComputationofLine-to-NeutralTransformer Voltages������������������������������������������������������������������������������415

(9)

11�7 Summary��������������������������������������������������������������������������������������������423 Problems��������������������������������������������������������������������������������������������������������423 WindmilAssignment����������������������������������������������������������������������������������425 References�����������������������������������������������������������������������������������������������������426 Appendix A: Conductor Data��������������������������������������������������������������������������427 Appendix B: Underground Cable Data��������������������������������������������������������� 431

(10)

ix

Since the first edition of this book, many changes have transpired in the powerindustryand,inparticular,thedistributionsystem�Theword“smart grid”keepspoppingupintechnicaljournals�Whatexactlydoesthismean? Thereareavarietyofanswerstothisquestion,andforalltheseanswers,itis essentialtobeabletomodelthesystemasaccuratelyaspossible�Thisbook addressesthedistributionsystem�Inpreviouseditionsofthebook,models weredevelopedforallofthecomponentsbutlittleconsiderationwasgiven totheimplementationofthemodelsintoacomputerforpurposesofplan-ning and for real-time analysis� This book develops additional models of components�Amajorefforthasbeenundertakentodemonstrate,throughthe useofseveralexamples,computerprogramsthatcanbedevelopedtoassist theengineerintheplanningandoperationofpresentandfuturesystems� Inparticular,startinginChapter4,simpleprogramsusingMathcad®[1]are developed�Throughoutthebook,asnewcomponentmodelsaredeveloped, anexamplewilldemonstratehowaMathcadprogramcansimplifytheanal-ysis�Thestudent/engineerisencouragedtowritehisorherownprogram for many of the homework assignments� While I prefer to use Mathcad, it doesnotmeanthatotherprogramminglanguagescannotbeused�Beforemy retirement,Irequiredthatstudentssubmitallhomeworkassignmentsand examsinMathcad� Asmoreandmorecomponentsaredevelopedandtestfeedersbecomemore complicated,itbecomesobviousthatamoresophisticatedprogramisneeded� AmajoradditiontothiseditionistheuseofMilsoftUtilitySolutions,Inc�’s distribution analysis program “Windmil” [2]� Milsoft is making available a student’sversionofWindmilalongwithausermanual�Theusermanualwill includeinstructionsandillustrationsonhowtogetstartedusingtheprogram� Manyoftheexampleproblemsinthebookwillbeincludedintheuserman-ual�StartinginChapter4,therewillbeaWindmilassignmentattheendof thehomeworkproblems�Averysimplesystemutilizingallofthemajorcom-ponentsofthesystemwillevolveaseachchapterassignmentiscompleted�In Chapter10,dataforasmallsystemaregiven,whichwillallowthestudent/ engineertobuildthesysteminWindmilandthentostudyandmakechanges tothesystemtomatchoperatingcriteria�Thestudent’sversionofWindmil andtheusermanualcanbedownloadedfromtheMilsoftwebsitehomepage: MilsoftUtilitySolutions,Inc� P�O�Box7526 Abilene,TX79608 E-mail:support@milsoft�com Homepage:www�milsoft�com

(11)

Unfortunately, there is a tendency on the part of students/engineers to believetheresultsofacomputerprogram�Whilecomputerprogramsarea wonderfultool,itisstilltheresponsibilityoftheuserstostudytheresults andconfirmwhetherornottheresultsmakesense�Thatisamajorconcern andonethatisaddressedthroughoutthebook�Inordertofeelcomfortable withcomputerresults,theuserneedstohaveafeelforwhatisaballpark answer�Thisrequiresagoodunderstandingofthemajorcomponentsofa distributionsystem(addressedinChapter1)�Chapter2addressestheimpor- tantquestion,whatistheloadonthesystem?Thischapterdefinesthecom-montermsassociatedwiththeload�Inthepast,therewaslimitedknowledge abouttheloadandmanyassumptionshadtobemade�Withthecomingofthe smartgrid,therewillbeamplereal-timedatatoassistindefiningtheloadfor agivenstudy�Evenwithbetterloaddata,therewillstillbeamajorconcern aboutwhetherornotthecomputerresultsmakesense�Chapter3mayseem outdatedandofnotmuchusebecauseitdevelopssomeapproximatemeth-odsfordevelopingafeelforballparkanswers�Iwastemptednottoinclude Chapter3�However,Istillstronglybelievethatitiscriticalforthestudent/ engineertohaveafeelforwhatthecomputedresultsshouldbe�Ioftenreflect onthepast,whenthesliderulewasthemajorcalculatingtoolforstudents/ engineers�Becauseitwasnotpossibletoincludethedecimalpointusinga sliderule,itwasnecessarytoknowwhatanapproximateanswerwouldbe� Thesamecanbesaidforinterpretingtheresultsofacomputerprogram� Themajorrequirementofadistributionsystemistosupplysafe,reliable energytoeverycustomeratavoltagewithintheANSIstandard�Themajor goalofplanningistosimulatethedistributionsystemunderdifferentcondi-tionsnowandintothefutureandassurethatallcustomervoltagesareinthe acceptablerange�Sincevoltagedropisamajorconcern,itisextremelyimpor-tantthattheimpedancesofthesystemcomponentsbeasaccurateaspossible� Inparticular,theimpedancesoftheoverheadandundergrounddistribution linesmustbecomputedasaccuratelyaspossible�Chapters4and5address thisissue�Chapter6developsthemodelsfortheoverheadandunderground linesusingtheimpedancesandadmittancescomputedintheearlierchapters� Chapter7addressestheimportantconceptofvoltageregulation�Howisit possibletomaintaineverycustomer’svoltagewithinthestandardastheload variesallthetime?Thestepvoltageregulatorispresentedasoneanswertothis question�Thetheoryisoutlinedandamodeldevelopedforvariousconnections� Chapter8isoneofthemoreimportantchaptersinthebook�Modelsformost three-phasetransformerconnectionsinusetodayaredeveloped�Again,itis extremelyimportantthatthesemodelsaccuratelysimulatetheactualoperat- ingconditionsofthetransformers�Chapter11addressesthemodelsofcenter-tappedtransformersthatprovidethe120/240Vservicetomostcustomers�

Chapter 9 develops models for all types of loads on the system� A new termhasbeenintroducedthathelpsdefinethetypesofstaticloadmodels:

ZIP�Moststaticmodelsinadistributionsystemcanbemodeledasconstant impedance (Z), constant current (I), or constant complex power (P), or a

(12)

combinationofthethree�Thesemodelsaredevelopedforwyeanddeltacon-nections�Averyimportantmodeldevelopedisthatofaninductionmachine� Theinductionmotoristheworkhorseofthepowersystemandneeds,once again, to be modeled as accurately as possible� Induction generators are becomingamajorsourceofdistributedgeneration�Chapter9showsthatan inductionmachinecanbemodeledaseitheramotororagenerator� Finally,allthepointsdiscussedinthebookcometogetherinChapter10� Thischapterdevelopsthemodifiedladderiterativetechniqueusedinmost distributionanalysisprograms�Inthefirsttwoeditions,thistechniquewas notintroduceduntilChapter10�Inthethirdedition,theneedfortheitera-tivetechniqueisaddressedinChapter4�Averysimpleexplanationofthe techniqueisintroducedinthischapterandusedinallofthefollowingchap-ters�Chapter 10goesintogreatdetailonhowandwhythismethodisone of most powerful iterative techniques for the analysis of distribution sys-tems�Asmentionedearlier,theWindmilhomeworkassignmentsattheend ofChapters10and11allowthestudent/engineertofinallybuildandthen studyandfixtheoperatingcharacteristicsofasmalldistributionfeeder� ForMATLAB®andSimulink®productinformation,pleasecontact:

TheMathWorks,Inc� 3AppleHillDrive Natick,MA,01760-2098USA Tel:508-647-7000 Fax:508-647-7001 E-mail:info@mathworks�com Web:www�mathworks�com

For Mathcad® product information and Student Version download, please

contact PTCCorporateHeadquarters 140KendrickStreet Needham,MA02494 Tel:781-370-5000 Fax:781-370-6000 Web:www�ptc�com References

 1� PTC Corporate Headquarters, 140 Kendrick Street, Needham, MA 02494� Homepage:www�ptc�com/products/mathcad/

 2� Milsoft Utility Solutions, Inc�, P�O� Box 7526, Abilene, TX 79608� E-mail: support@milsoft�comHomepage:www�milsoft�com

(13)
(14)

xiii Iwouldliketothankthemanystudentsandengineerswhohavecommu-nicatedwithmeviae-mailtheirquestionsaboutsomeofthecontentsofthe secondedition�Ithasbeenapleasuretoworkwiththeseindividualsinhelp-ingthemtobetterunderstandsomeofthemodelsandapplicationsinthe book�SinceIamnowretired,ithasbeenarealpleasuretohavetheoppor-tunitytoworkwithmanygraduatestudentsconductingresearchinvolving distributionsystems�Ihopethatstudentsandengineerswillcontinuetofeel freetocontactmeatbjkersting@zianet�com� SpecialthankstoWayneCarr,theCEOofMilsoftUtilitySolutions,Inc�, forallowingmetomakeWindmilamajornewpartofthisthirdedition� ThanksalsotothemanysupportengineersatMilsoftwhohaveguidedme indevelopingthespecialassignments� Asalways,Iwouldliketothankmywife,Joanne,whohasbeenverysup-portiveofmeinspiteofthefactthatIhavespentmostofmytimerevising thebook�

(15)
(16)

xv

William H. KerstingreceivedhisBSEEfromNewMexicoStateUniversity

(NMSU),LasCruces,andhisMSEEfromtheIllinoisInstituteofTechnology� He joined the faculty at New Mexico State University in 1962 and served as professor of electrical engineering and director of the Electric Utility ManagementProgramuntilhisretirementin2002�Heiscurrentlyacon-sultant for Milsoft Utility Solutions� He is also a partner in WH Power Consultants,LasCruces,NewMexico�

ProfessorKerstingisalifefellowoftheInstituteofElectricalandElectronics Engineers� He received the Edison Electric Institute’s Power Engineering Educator Award in 1979 and the NMSU Westhafter Award for Excellence inTeachingin1977�PriortojoiningNMSU,hewasemployedasadistribu-tionengineeratElPasoElectricCompany�ProfessorKerstinghasbeenan activememberoftheIEEEPowerEngineeringEducationCommitteeandthe DistributionSystemAnalysisSubcommittee�

(17)
(18)

1

1

Introduction to Distribution Systems

ThemajorcomponentsofanelectricpowersystemareshowninFigure1�1� Ofthesecomponents,thedistributionsystemhastraditionallybeencharac-terizedasthemostunglamorouscomponent�Inthelasthalfofthetwentieth century,thedesignandoperationofthegenerationandtransmissioncom- ponentspresentedmanychallengestothepracticingengineerandresearch-ers�Powerplantsbecamelargerandlarger;transmissionlinescrisscrossed thelandforminglargeinterconnectednetworks�Theoperationofthelarge interconnected networks required the development of new analysis and operational techniques� Meanwhile, the distribution systems continued to deliver power to the ultimate user’s meter with little or no analysis� As a directresult,distributionsystemsweretypicallyoverdesigned� Timeshavechanged�Ithasbecomeveryimportantandnecessarytooper-ateadistributionsystematitsmaximumcapacity�Someofthequestionsthat needtobeansweredare  1�Whatisthemaximumcapacity?  2�Howdowedeterminethiscapacity?  3�Whataretheoperatinglimitsthatmustbesatisfied?

 4�What can be done to operate the distribution system within the operatinglimits?

 5�What can be done to make the distribution system operate more efficiently?

Allofthesequestionscanbeansweredonlyifthedistributionsystemcanbe modeledveryaccurately�

Thepurposeofthischapteristodevelopaccuratemodelsforallofthe major components of a distribution system� Once the models have been developed,analysistechniquesforsteady-stateandshort-circuitconditions willbedeveloped�

(19)

1.1 Distribution System

Thedistributionsystemtypicallystartswiththedistributionsubstationthat isfedbyoneormoresubtransmissionlines�Insomecases,thedistribution substation is fed directly from a high-voltage transmission line in which case, most likely, there is not a subtransmission system� This varies from companytocompany�Eachdistributionsubstationwillserveoneormore primaryfeeders�Witharareexception,thefeedersareradial,whichmeans thatthereisonlyonepathforpowertoflowfromthedistributionsubstation totheuser�

1.2 Distribution Substations

A one-line diagram of a very simple distribution substation is shown in Figure1�2� Interconnected transmission system Bulk power substation Subtrans-mission network Distribution

substation Primaryfeeders Generation FIGURE 1.1 Majorpowersystemcomponents� FIGURE 1.2 Simpledistributionsubstation� Subtransmission line Disconnect switch Fuse Transformer Voltage regulator Circuit breakers Primary feeders Meters

(20)

AlthoughFigure1�2displaysthemostsimpleofdistributionsubstations, itdoesillustratethemajorcomponentsthatwillbefoundinallsubstations:  1�High-side and low-side

switching:InFigure1�2,thehigh-voltageswitch-ingisdonewithasimpleswitch�Moreextensivesubstationsmayuse high-voltagecircuitbreakersinavarietyofhigh-voltagebusdesigns� Thelow-voltageswitchinginFigure1�2isaccomplishedwithrelay-controlled circuit breakers� In many cases, reclosers will be used in place of the relay/circuit breaker combination� Some substation designswillincludealow-voltagebuscircuitbreakerinadditionto thecircuitbreakersforeachfeeder�Asisthecasewiththehigh-voltage bus,thelow-voltagebuscantakeonavarietyofdesigns�  2�Voltage transformation:Theprimaryfunctionofadistributionsubsta-tionistoreducethevoltagedowntothedistributionvoltagelevel�In Figure1�2,onlyonetransformerisshown�Othersubstationdesigns willcallfortwoormorethree-phasetransformers�Thesubstation transformers can be three-phase units or three single-phase units connectedinastandardconnection�Therearemany“standard”dis-tributionvoltagelevels�Someofthecommonare34�5,23�9,14�4,13�2, 12�47,and,inoldersystems,4�16kV�  3�Voltage regulation:Astheloadonthefeedersvary,thevoltagedrop betweenthesubstationandtheuserwillvary�Inordertomaintain theuser’svoltageswithinanacceptablerange,thevoltageatthesub-stationneedstovaryastheloadvaries�InFigure1�2,thevoltageis regulatedbya“step-type”regulatorthatwillvarythevoltageplus orminus10%onthelow-sidebus�Sometimesthisfunctionisaccom-plished with a “load tap changing” (LTC) transformer� The LTC changesthetapsonthelow-voltagewindingsofthetransformeras theloadvaries�Manysubstationtransformerswillhave“fixedtaps” onthehigh-voltagewinding�Theseareusedwhenthesourcevolt-ageisalwayseitheraboveorbelowthenominalvoltage�Thefixed tap settings can vary the voltage plus or minus 5%� Many times insteadofabusregulator,eachfeederwillhaveitsownregulator� Thiscanbeintheformofathree-phasegang-operatedregulatoror individualphaseregulatorsthatoperateindependently�

 4�Protection:Thesubstationmustbeprotectedagainsttheoccurrence ofshortcircuits�InthesimpledesignofFigure1�2,theonlyauto-matic protection against short circuits inside the substation is by way of the high-side fuses on the transformer� As the substation designsbecomemorecomplex,moreextensiveprotectiveschemes will be employed to protect the transformer, the high- and low-voltagebuses,andanyotherpieceofequipment�Individualfeeder circuitbreakersorreclosersareusedtoprovideinterruptionofshort circuitsthatoccuroutsidethesubstation�

(21)

 5�Metering:Everysubstationhassomeformofmetering�Thismaybe assimpleasananalogammeterdisplayingthepresentvalueofsub-stationcurrentaswellastheminimumandmaximumcurrentsthat haveoccurredoveraspecifictimeperiod�Digitalrecordingmeters are becoming very common� These meters record the minimum, average,andmaximumvaluesofcurrent,voltage,power,powerfac-tor,etc�,overaspecifiedtimerange�Typicaltimerangesare15min, 30min,and1h�Thedigitalmetersmaymonitortheoutputofeach substationtransformerand/ortheoutputofeachfeeder�

AmorecomprehensivesubstationlayoutisshowninFigure1�3�

Thesubstation ofFigure 1�3 hastwo LTCtransformers,serves four dis-tributionfeeders,andisfedfromtwosubtransmissionlines�Undernormal conditions,thecircuitbreakers(CB)areinthefollowingpositions: Circuitbreakersclosed:X,Y,1,3,4,6 Circuitbreakersopen:Z,2,5 Withthebreakersintheirnormalpositions,eachtransformerisservedfroma differentsubtransmissionlineandservestwofeeders�Shouldoneofthesub-transmissionlinesgooutofservicethenbreakerXorYisopenedandbreaker T-1 T-2 FD-1 2 FD-3 FD-2 FD-4 X Z Y N .C . N .O . N .C . 3 1 N .C . N .O . N .C . 4 N .C . 6 N .O . 5 N .C . Line 1 Line 2 FIGURE 1.3 Twotransformersubstationwithbreaker-and-a-halfscheme�

(22)

Zisclosed�Nowbothtransformersareservedfromthesamesubtransmission line�Thetransformersaresizedsuchthateachtransformercansupplyallfour feedersunderanemergencyoperatingcondition�Forexample,iftransformer T-1isoutofservice,thenbreakersX,1,and4areopenedandbreakers2and 5areclosed�Withthatbreakerarrangement,allfourfeedersareservedby transformerT-2�Thelow-voltagebusarrangementisreferredtoasa“breaker-and-a-halfscheme”sincethreebreakersarerequiredtoservetwofeeders� Thereareanunlimitednumberofsubstationconfigurationspossible�Itis uptothesubstationdesignengineertocreateadesignthatprovidesthefive basicfunctionsandthemostreliableserviceeconomicallypossible� 1.3 Radial Feeders

Radial distribution feeders are characterized by having only one path for powertoflowfromthesource(“distributionsubstation”)toeachcustomer� Atypicaldistributionsystemwillconsistofoneormoredistributionsubsta-tions consisting of one or more “feeders�” Components of the feeder may consistofthefollowing:  1�Three-phaseprimary“main”feeder  2�Three-phase,two-phase(“V”phase),andsingle-phaselaterals  3�Step-typevoltageregulators  4�In-linetransformers  5�Shuntcapacitorbanks  6�Distributiontransformers  7�Secondaries  8�Three-phase,two-phase,andsingle-phaseloads Theloadingofadistributionfeederisinherentlyunbalancedbecauseofthe largenumberofunequalsingle-phaseloadsthatmustbeserved�Anaddi-tionalunbalanceisintroducedbythenonequilateralconductorspacingsof thethree-phaseoverheadandundergroundlinesegments� Becauseofthenatureofthedistributionsystem,conventionalpower-flow and short-circuit programs used for transmission system studies are not adequate�Suchprogramsdisplaypoorconvergencecharacteristicsforradial systems�Theprogramsalsoassumeaperfectlybalancedsystemsothata single-phaseequivalentsystemisused�

Ifadistributionengineeristobeabletoperformaccuratepower-flowand short-circuitstudies,itisimperativethatthedistributionfeederbemodeled as accurately as possible� This means that three-phase models of the major

(23)

componentsmustbeutilized�Three-phasemodelsforthemajorcomponents willbedevelopedinthefollowingchapters�Themodelswillbedevelopedinthe “phaseframe”ratherthanapplyingthemethodofsymmetricalcomponents� Figure1�4showsasimple“one-line”diagramofathree-phasefeeder�This figureillustratesthemajorcomponentsofadistributionsystem�Thecon-nectingpointsofthecomponentswillbereferredtoas“nodes�”Noteinthe figurethatthephasingofthelinesegmentsisshown�Thisisimportantifthe mostaccuratemodelsaretobedeveloped� 1.4 Distribution Feeder Map Theanalysisofadistributionfeederisimportanttoanengineerinorderto determinetheexistingoperatingconditionsofafeederandtobeabletoplay the“whatif”scenariosoffuturechangestothefeeder�Beforetheengineer canperformtheanalysisofafeeder,adetailedmapofthefeedermustbe available�AsampleofsuchamapisshowninFigure1�5� Node b c a c a b Voltage regulator Single-phase lateral "V" phase lateral Three-phase lateral Underground cables a b c c b a b c Fuse Distribution transformer Secondary Customers In-line transformer Capacitor bank Substation transformer b FIGURE 1.4 Simpledistributionfeeder�

(24)

25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 25 50 50 50 50 50 25 50 25 50 25 50 25 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 25 50 50 50 25 25 25 25 25 25 25 50 50 100 100 M 50 50 abc b 400΄ 250΄ 325΄ 250΄ 200΄ 300΄ 300΄ 25 200΄ 225΄ 50 250΄ 250΄ c a b b a 225΄ 425΄ 175΄ 150΄ 100΄ 375΄ c 200΄ 50 400΄ b b 350΄ 250΄ 250΄ b a c b 825΄ b 250΄ 325΄ 300΄ b 525΄ 250΄ c 550΄ 275΄ 350΄ 275΄ 500΄ a 25 300΄ 225΄ c 50 50 200΄ 350΄ c b a 3-100 3–50 250΄ 150΄ 3–50 250΄ 250΄ 300΄ 200΄ a 25 500΄ b 325΄ 650΄ 375΄ b 250΄ 325΄ a 300΄ 250΄ 1000΄ 450΄ 50 300΄ 575΄ 525΄ 325΄ a b 225΄ 575΄ 25 c 225΄ 325΄ 700΄ 275΄ b c a 550΄ 300΄ 800΄ a 200΄ 275΄ 325΄ 275΄ 325΄ 275΄ 250΄ 250΄ 275΄ 200΄ 50 400΄ 350΄ 275΄ c 100΄ 225΄ a c b 475΄ 175΄ c 475΄ 675΄ 250΄ 250΄ a c b a b 700΄ 25 50 450΄ b b a 225΄ 200΄ b 300΄ 650΄ 275΄ a c 300΄ 225΄ b 250΄ 275΄ 175΄ 275΄ b b 275΄ a c b 200΄ 300΄ c a 350΄ 3–100 400΄ a c b c a 250΄ c b a c b a 800΄ c c ba 3–50 325΄ 25 350΄ 175΄ 250΄ 425΄ b a Substation Three-phase OH Three-phase UG Two-phase OH One-phase OH b c a c a b 3–50 a b c ac b a c b 125΄ 350΄ 750΄ 550΄

One-phase transformer kVA

50

Three-phase transformer bank

3–50 Voltage regulator 200΄ 250΄ FIGURE 1.5 123Nodetestfeeder�

(25)

ThemapofFigure1�5containsmostofthefollowinginformation:  1�Lines(overheadandunderground)  a� Where  b� Distances  c� Details  i� Conductorsizes(notonthismap)  ii� Phasing  2�Distributiontransformers  a� Location  b� kVArating  c� Phaseconnection  3�In-linetransformers  a� Location  b� kVArating  c� Connection  4�Shuntcapacitors  a� Location  b� kvarrating  c� Phaseconnection  5�Voltageregulators  a� Location  b� Phaseconnection  c� Type(notshownonthismap)  i� Singlephase  ii� Threephase  6�Switches  a� Location  b� Normalopen/closestatus 1.5 Distribution Feeder Electrical Characteristics Informationfromthemapwilldefinethephysicallocationofthevarious devices�Electricalcharacteristicsforeachdevicewillhavetobedetermined beforetheanalysisofthefeedercancommence�Inordertodeterminethe electricalcharacteristicsthefollowingdatamustbeavailable:

References

Related documents