Fizika

TEHNIČKA ŠKOLA „MILEVA MARIĆ-AJNŠTAJN“

NOVI SAD

FILIP LER

F I Z I K A

PRIRUČNIK ZA PRVI RAZRED SREDNJE ŠKOLE

Ler Filip, profesor fizike i osnova elektrotehnike i elektronike u Tehničkoj školi «Mileva Marić-Ajnštajn» u Novom Sadu, završio srednju elektrotehničku školu u Novom Sadu 1988. godine, diplomirao fiziku na PMF-u u Novom Sadu 1995. godine, trenutno je student poslediplomskih studija na CIMSI u Novom Sadu, Odsek za meteorologiju i zaštitu životne sredine. Radi kao profesor fizike od januara 1996. godine. Republički koordinator za unapređenje obrazovanja za obrazovni profil Tehničar za grafičku pripremu – ogled od 2004. godine. Otac dvoje dece.

Predmet je koncipiran kao modularna nastava. «Modul je skup funkcionalno povezanih znanja, veština i sposobnosti (radnih kompetencija) neophodnih za obavljanje određenog posla/zadatka». Moduli su posebni paketi učenja koji mogu biti samostalni ili deo širih modularnih odnosno programskih celina. Suština je da se nastava bazira na ciljevima i ishodima modula, dakle na onom

Š K O L S K I P R O G R A M

NAZIV PREDMETA: FIZIKA

OBRAZOVNI PROFIL: TEHNIČAR ZA GRAFIČKU PRIPREMU

OBLICI I TRAJANJE REALIZACIJE OBRAZOVNO-VASPITNOG RADA:

I RAZRED – TEORIJSKA NASTAVA 74 ČASA GODIŠNJE

CILJEVI PREDMETA

 Upoznavanje osnovnih prirodnih pojava i razumevanje nekih osnovnih

prirodnih zakona

 Povezivanje ranije stečenih znanja iz fizike i upoznavanje učenika sa fizičkim

pojavama koje može sresti u procesu izrade grafičkih proizvoda

 Sticanje i povezivanje teorijskih znanja sa praktičnim radom u procesu izrade

grafičkih proizvoda

 Razvijanje sposobnosti za uočavanje, formulisanje, analiziranje i rešavanje

problema

 Navikavanje da primenjuju stečena znanja u drugim naukama (shvatanje

korelacije fizike sa drugim naukama)

MODULI

1. FIZIČKE VELIČINE

2. KRETANJA

3. OSCILACIJE I TALASI

4. GEOMETRIJSKA OPTIKA

5. TALASNA OPTIKA

6. ATOM I ATOMSKO JEZGRO

7. MOLEKULARNA FIZIKA

8. ELEKTROSTATIČKO POLJE

FIZIČKE VELIČINE

CILJEVI MODULA:

 Poznavanje i upotreba mernih jedinica SI – sistema

 Sticanje osnove za primenu vektora i skalara u fizici

ISHODI MODULA:

Po završetku modula učenik će:

 razlikovati i upotrebljavati merne jedinice SI – sistema

 razlikovati skalarne i vektorske veličine

 objasniti kolinearnost, jednakost i suprotnost vektora

 sabirati i oduzimati vektore metodom poligona i paralelograma

 razlagati vektore

1. FIZIKA KAO PRIRODNA NAUKA. FIZIKA I DRUGE NAUKE

Fizika je jedna od fundamentalnih prirodnih nauka. Ona proučava i objašnjava materiju i njene osnovne oblike kretanja. Pri tome, otkriva i utvrđuje zakonitosti po kojima se ta kretanja vrše.

Fizika izučava svojstva i strukturu materije kao i mehaničke, toplotne, elektromagnetne, molekularne, atomske i druge pojave.

Kretanja materije koje proučava fizika uopšteno se nazivaju fizički procesi ili fizičke pojave.

Materija je sve ono što nas okružuje. Na današnjem stepenu razvoja nauke o prirodi materija se pojavljuje u dva osnovna oblika – kao supstancija i kao fizičko polje. Od supstancije su izgrađena sva tela u prirodi (npr. drvo, staklo, metal, papir, guma itd). Poljima se ostvaruje međusobna delovanja (interakcija) bez neposrednog dodira (npr. gravitaciono, električno i

magnetno polje). Materija postoji u prostoru i vremenu.

Metode istraživanja u fizici:

Prvi korak u proučavanju neke fizičke pojave je eksperiment ili ogled, kao metod za otkrivanje uzročnih veza između pojedinih pojava i njihovih procesa.

Eksperiment je veštačko izazivanje prirodnih pojava u posebno pripremljenim uslovima.

Pri postavci eksperimenta stvaraju se takvi uslovi u kojima se proučavana pojava ispoljava jasno i oštro. Važno svojstvo svakog konkretnog eksperimenta je njegova ponovljivost. Pri svakim ponavljanjima istoj ili drugoj laboratoriji sa istim ili drugim mernim priborom, moraju se dobiti iste veličine.

Mnoge fizičke pojave nije moguće ostvariti ogledom zbog uslova u kojima se iste pojave odvijaju, npr. plima i oseka, eksplozija zvezde i slično. Ovakve pojave proučavaju se neposrednim (prostim) posmatranjem, tj. izučavanjem pojave u prirodnim uslovima.

Treba imati u vidu da je fizički eksperiment prvi i osnovni metod fizike, zbog čega se fizika pre svega smatra eksperimentalnom naukom. Međutim, do određenih saznanja fizika dolazi koristeći se metodama teorijskih razmatranja koja su najčešće uslovljena primenom odgovarajućih matematičkih operacija. Otuda se fizika prema metodi istraživanja deli na eksperimentalnu i teorijsku fiziku.

Uzajamna veza fizike i biologije omogućava da se dublje shvati suština složenih bioloških sistema, pojava i da se iznađu metode, ne samo njihovog proučavanja nego i upravljanja tim pojavama. Merenjem fizičkih parametara stanja neke sredine (pritiska, temperature, vlažnosti vazduha) istovremeno se određuju i uslovi života živih bića i njihov uticaj na razvoj organskog sveta.

Mnogi fizički pribori (optički instrumenti, razni detektori, spektrometri, aparatura za merenje krvnog pritiska itd.) i metode koriste se u proučavanju bioloških procesa.

Princip leta ptica, plivanje delfina i riba bili su prirodni modeli za konstrukciju raznih plovećih objekata i letilica. Veruje se da u velikim dubinama mora i okeana više od 90% živih organizama emituje svetlost (školjke, ribe, sipe, meduze).

Veći deo klasične i savremene tehnike, počevši od one koju svakodnevno koristimo pa sve do najsloženijih uređaja, zasnovan je na korišćenju fizičkih pojava i njihovih zakona. Konstrukcija građevinskih zdanja, transportnih objekata, toplotni motori, tehnika niskih temperatura, proizvodnja, predaja i korišćenje snage električne struje, raketna, laserska i nuklearna tehnika itd. neposredni su rezultat otkrića u fizici.

Mnoge teme iz nastave geografije imaju fizičku osnovu (obrazovanje struja u morima i okeanima, pojava vetra, kružni tokovi vode u prirodi, zavisnost klime od fizičkih parametara, upotreba kompasa, formiranje raznih konfiguracija zemljišta itd.).

Zakoni prirode se najtačnije i najkonkretnije predstavljaju matematičkim formulama. Važna forma veze fizike i matematike konkretizovana je u rešavanju matematičkih problema, zadataka sa fizičkim sadržajem.

Na časovima istorije se govori o oruđima za rad, razvoju proizvodnih snaga i proizvodnih odnosa, razvoju kulture, tehnike i nauke i u tom kontekstu i fizike.

Mnogi pojmovi, veličine, njihove simbolike i razni termini imaju poreklo stranih reči, strane nazive (elektron, proton, neutron, nukleon, interferencija, difrakcija, polarizacija, kvant) koji se ne mogu doslovno prevesti na naš jezik.

Svi osnovni prblemi fizike istovremeno su i predmet filozofskih proučavanja. Pojmovi: materija, prostor, vreme i dr. nisu samo problemi fizike nego i aktuelna oblast filozofskih razmatranja.

Opšti filozofski princip o neuništivosti i nestvorivosti materije dobio je svoju konkretizaciju u zakonima održanja fizičkih veličina (mase, energije, impulsa, naelektrisanja itd.).

FIZIKA BIOLOGIJA HEMIJA MATEMATIKA TEHNIKA GEOGRAFIJA ISTORIJA FILOZOFIJA STRANI JEZICI

2. FIZIČKE VELIČINE I JEDINICE MERE

Veličine koje određuju svojstva fizičkih tela ili definišu fizičke pojave nazivaju se fizičke veličine. Fizičke veličine karakterišu neko svojstvo fizičkog objekta, npr. masa karakteriše svojstvo inertnosti svih tela.

Fizička veličina se izražava kao proizvod brojne vrednosti i odgovarajuće jedinice mere. Brojna vrednost fizičke veličine određuje se postupkom koji se naziva merenje.

 

 

 

 

Pri merenju se kvantitativno upoređuje vrednost fizičke veličine sa izabranom odgovarajućom jedinicom mere.

Oznake fizičkih veličina mogu da budu slova abecede ili grčkog alfabeta. Puni naziv jedinice fizičke veličine piše se uvek malim slovima (npr. metar, sekund…).

Tokom istorije, na različitim mestima, jedinice za merenje istih fizičkih veličina bile su različite. To je otežavalo upoređivanje rezultata merenja i sporazumevanje među ljudima. Danas je većina zemalja sveta prihvatila Međunarodni sistem jedinica tzv. SI – sistem, usvojen 1960. godine na Generalnoj konferenciji za mere i tegove u Sevru, kraj Pariza.

Značaj Međunarodnog sistema jedinica je u tome, što je njegovim uvođenjem postignuto jedinstvo mera u čitavom svetu.

Njime je utvrđeno da je za tumačenje svih pojava u prirodi dovoljno koristi sedam fizičkih

veličina. Zato se one nazivaju osnovne veličine.

Fizičke veličine

Fizičke jedinice

1.

Dužina

metar [m]

2.

Vreme

sekund [s]

3.

Masa

kilogram [kg]

4.

Termodinamička temperatura

kelvin [K]

5.

Jačina električne struje

amper [A]

6.

Jačina svetlosti

kandela [cd]

Prefiksi jedinica (dekadni multipli):

Prefiks Znak Vrednost Prefiks Znak Vrednost jota Y 1024 jokto y 10–24 zeta Z 1021 zepto z 10–21 eksa E 1018 _{ato a 10}–18 peta P 1015 femto f 10–15 tera T 1012 _{piko p 10}–12 giga G 109 nano n 10–9 mega M 106 mikro µ 10–6 kilo k 103 mili m 10–3 hekto h 102 centi c 10–2 deka da 10 deci d 10–1

Svaka fizička veličina, koja je data sa prefiksima, pri pretvaranju se izražava preko potencije 10, i to prema formuli:

, gde je , a je eksponent odgovarajućeg prefiksa.

Domaći zadatak:

1. Pomoću osnovnih jedinica izvesti jedinice za sledeće veličine: a) energija – džul [J]

b) brzina – metar u sekundi [m/s] c) snaga – vat [W]

d) pritisak – paskal [Pa]

e) električni potencijal – volt [V] f) električni napon – volt [V]

2. Korišćenjem prefiksa, prevesti sledeće jedinice u osnovne:

424 nm, 50 pm, 1.5 GN, 0.1 ms, 12 dam, 44.2 Em, 0.5 dag, 15 MW, 4500 aJ, 18 dm, 165 cm2, 0.025 μA, 8.2 h, 3 min 10 s, 2000 km2.

3. VEKTORI I OPERACIJE SA VEKTORIMA

Fizičke veličine koje su potpuno određene samo brojnom vrednošću i odgovarajućom jedinicom mere nazivaju se skalarne veličine ili skalari. Takve veličine su npr. masa, dužina, vreme, energija, temperatura, pritisak i gustina.

Fizičke veličine koje su određene brojnom vrednošću, pravcem i smerom i odgovarajućom jedinicom mere nazivaju se vektorske veličine ili vektori. Takve veličine su npr. brzina, ubrzanje, sila i impuls. Vektor se grafički predstavlja orijentisanom duži čija je dužina srazmerna brojnoj vrednosti vektora, a čiji pravac određuje pravac vektora, a strelica označava smer.

Vektori se najčešće obeležavaju slovima latinice ili grčkim slovima sa horizontalnom strelicom iznad slova npr. v, a, F...

Dva vektora su jednaka ako imaju iste intenzitete, paralelne pravce i isti smer. Ako dva vektora imaju iste intenzitete, paralelne pravce a suprotne smerove onda su oni suprotni vektori.

Sabiranje vektora:

a) metod poligona (metod nadovezivanja) – na kraj prvog vektora doda se početak drugog, pa se početak prvog spoji sa krajem drugog. Vektor R je rezultat sabiranja vektora a i b i naziva se rezultanta. Prednost ove metode je što se mogu sabirati i više od dva vektora.

R b a  

  b

a  cdeR

b) metod paralelograma – nad vektorima a i b koji se sabiraju konstruiše se paralelogram. Rezultat sabiranja je vektor R koji se poklapa sa dijagonalom paralelograma. Vektori sabirci i rezultanta imaju zajednički početak.

R a b b

a   

Sabiranje vektora je komutativno.

Intenzitet rezultante zavisi od intenziteta vektora sabiraka i od ugla između njih.

Kolinearni vektorileže na istoj pravoj.

Oduzimanje vektora: se svodi na sabiranje sa suprotnim vektorom:

 

a b

a    

Razlaganje vektora: Prilikom rešavanja raznih problema često je potrebno umesto datog vektora posmatrati njegove komponente. Postupak određivanja tih komponenata naziva se razlaganje

vektora i svodi se na konstrukciju paralelograma, čija je dijagonala poznata. Budući da možemo

konstruisati veoma mnogo paralelograma sa jednakom dijagonalom, taj zadatak ima beskonačno mnogo rešenja. Da bi zadatak o razlaganju vektora bio određen, odnosno da bi imao samo jedno

rešenje, osim vektora koji se razlaže, potrebno je znati i pravce komponenata na koje se on razlaže. Obično se uzimaju pravci koji zaklapaju ugao od 90o_.

Projekcija vektora je uvek skalar, a komponenta vektora je vektor. Množenje vektora skalarom:

Brojna vrednost vektora se pomnoži sa brojnom vrednošću skalara, dok pravac i smer vektora ostaje isti (kolinearni vektor). Proizvod skalara k i vektora a daje rezultat koji zavisi od vrednosti k:

4. SKALARNI I VEKTORSKI PROIZVOD

Proučavanje fizičkih veličina koji se opisuju vektorima zahteva da se osim osnovnih operacija sa vektorima definišu i dve vrste vektorskog množenja: skalarno i vektorsko.

Kod skalarnog proizvoda dva vektora rezultat množenja je skalar:

a·b = c.

Skalarni proizvod se simbolički označava tačkom. Vrednost skalarnog proizvoda je broj jednak proizvodu intenziteta vektora a i projekcije vektora b na pravac vektora a (ba):

a·ba= c.

Kad su vektori normalni, vrednost skalarnog proizvoda je nula. Skalarni proizvod je komutativan:

c a b b a  ab·b = ba·a

Za oštre uglove između vektora a i bvrednost skalarnog proizvoda je pozitivna, a za tupe je negativna.

Kod vektorskog proizvoda dva vektora rezultat množenja je vektor:

a x b = c.

Operacija vektorskog proizvoda se simbolički označava krstićem između dva vektora. Rezultujući vektor jednak je brojnoj vrednosti površine paralelograma čije su susedne stranice određene vektorima a i b koji su paralelnim pomeranjem dovedeni na zajednički početak:

Vektor c je normalan na ravan koju obrazuju vektori a i b. Smer vektora c određuje se pravilom

desnog zavrtnja. Vektorski proizvod je antikomutativan: a x b = -bx a.

K R E T A N J A

CILJEVI MODULA:

 Upoznavanje učenika sa osnovnim pojmovima i parametrima kretanja

 Razviti sposobnost učenika da vidi primenu kretanja u svakodnevnom životu

ISHODI MODULA:

Po završetku modula učenik će:

 moći da definiše i navede osnovne parametre kretanja

 razlikovati rotaciono i translatorno kretanje

 razlikovati osnovne pojmove kinematike rotacionog i translatornog kretanja

 razlikovati osnovne pojmove dinamike rotacionog i translatornog kretanja

5. REFERENTNI SISTEM. VRSTE KRETANJA

Sva tela koja nas okružuju nalaze se u neprekidnom kretanju. Kretanje i karakteristike kretanja zavise od toga u odnosu na koja tela se to kretanje posmatra. Npr. kada čovek sedi u vagonu voza u kretanju, onda on miruje u odnosu na vagon, ali se kreće u odnosu na Zemlju. Dakle, i kreće se i miruje.

Ako se posmatra stanje kretanja (ili mirovanja) putnika u vozu koji se kreće, onda je potrebno znati da li se to kretanje posmatra u odnosu na voz ili u odnosu na Zemlju. Znači, da bismo izučavali kretanje tela, treba da definišemo u odnosu na šta se tela kreću odnosno da izaberemo referentni sistem. Izbor referentnog sistema nije jednostavan, jer ni jedno telo u svemiru ne miruje, te apsolutno nepokretan koordinatni sistem ne postoji. To znači da je svako kretanje i mirovanje relativno.

Kretanje je menjanje položaja u prostoru u odnosu na neko drugo telo u toku vremena.

Telo u odnosu na koje se određuje položaj posmatranog tela naziva se referentno telo. Za referentno telo možemo odabrati bilo koje telo. Međutim, izborom referentnog tela još uvek ne možemo tvrditi da smo rešili pitanje prikazivanja položaja tela. Da bi položaj nekog tela bio jednoznačno određen, zamisli se koordinatni sistem koji je za uporedno telo nepomično vezan. Referentno telo sa koordinatnim sistemom naziva se referentni sistem.

Modeli kojima opisujemo promene u prirodi:

1. Materijalna tačka – fizički objekt, u geometrijskom smislu tačka a poseduje masu (telo čije se dimenzije i oblik u datim uslovima mogu zanemariti). Svako telo može biti materijalna tačka, npr. mrav je u odnosu na čoveka materijalna tačka, čovek je u odnosu na Zemlju materijalna tačka, Zemlja je u odnosu na svemir materijalna tačka.

2. Kruto telo (apsolutno čvrsto telo) – fizičko telo koje ne menja uzajamni raspored svojih tačaka pod dejstvom spoljašnje sile.

Postoje razni koordinatni sistemi: Dekartov pravougli, polarni, sferni, cilindrični i drugi. Mi ćemo izučavati Dekartov pravougli koordinatni sistem, koga čine tri orijentisane međusobno normalne ose (x,y,z) koje se seku u jednoj tački 0 – koordinatnom početku. Ove ose određuju tri međusobno normalne ravni x0y, x0z i y0z koje se nazivaju koordinatne ravni.

Položaj neke tačke T u ovom koordinatnom sistemu određen je normalnim rastojanjima z,y i x te tačke od koordinatnih ravni. Ova rastojanja nazivaju se koordinate tačke T. Kada su poznate koordinate, poznat je i položaj tačke u tom referentnom sistemu.

Vektor položaja (radijus-vektor) r definiše položaj tačke u Dekartovom koordinatnom sistemu.

Položaj tačke je jednoznačno određen ako je poznat intenzitet, pravac i smer vektora položaja. Intenzitet ili brojna vrednost vektora položaja r jednaka je dužini dijagonale paralelopipeda čije su ivice jednake koordinatama x,y i z. Na osnovu Pitagorine teoreme je

2 2

2 _{y z}

x

r   .

Trajektorija (putanja) je linija koja određuje položaj tačaka u toku kretanja. U vektorskom obliku trajektorija predstavlja promenu vektora položaja u toku vremena (menja pravac, smer i intenzitet).

U nekim slučajevima, putanje tela se mogu i neposredno posmatrati, kao npr. trag točkova po snegu, trag iza aviona na vedrom nebu, trag vrha olovke u svesci ili krede na tabli itd.

Oblik putanje zavisi od referentnog sistema u odnosu na koji se posmatra kretanje tela. Npr. putanja ventila na točku bicikla u odnosu na Zemlju je kriva linija koja se naziva cikloida, a u odnosu na bicikl putanja je kružnica.

Ako posmatramo kretanje veštačkog satelita u odnosu na Zemlju, putanja mu je kružnica. U referentnom sistemu vezanom za Sunce, putanja satelita je zavojnica koja obavija Zemljinu orbitu.

Put Δs je deo putanje koji telo pređe u određenom intervalu vremena.

Vektor pomeranja (pomeraj) Δ r je vektor koji definiše položaj tačke u dva momenta t1i t2.

Put Δs i pomeraj Δr se principijelno razlikuju. Put je skalarna, a pomeraj vektorska veličina. Put je uvek pozitivna veličina, a pomeraj može da ima pozitivne i negativne vrednosti. Putevi između dve tačke mogu da budu različiti, ali pomeraj pri tom ostaje jedan te isti.

Podela kretanja

a) prema vrsti putanje:  pravolinijsko

 krivolinijsko (kružno) b) prema brzini:

 ravnomerno v = const.  neravnomerno v ≠ const.

Kretanje krutog tela:

1. Translatorno kretanje – kretanje pri kome se sve tačke tela kreću na isti način tako da opisuju jednake (paralelne) putanje.

2. Rotaciono kretanje – kretanje pri kome sve tačke tela opisuju kružnice čiji centri leže na istoj pravoj (osi rotacije).

a)

b)

Domaći zadatak:

1. a) Navesti primere ravnomernog pravolinijskog kretanja. b) Navesti primere neravnomernog pravolinijskog kretanja. 2. Navesti primere krivolinijskog kretanja.

3. U čemu je razlika između pomeraja i puta kod pravolinijskog kretanja? 4. Za obavljenu vožnju taksisti se plaća put ili pomeraj?

5. Od čega zavisi oblik putanje tela? Ilustrovati primerom!

6. Izračunati intenzitet vektora položaja tačaka A(2,-1,0) i B(4,2,4) u odnosu na koordinatni početak.

6. SREDNJA I TRENUTNA BRZINA. RAVNOMERNO PRAVOLINIJSKO KRETANJE U prirodi se najčešće tela kreću promenljivom brzinom, tako da se na jednom delu puta kreću brže a na drugom sporije, a pri zaustavljanju se njihova brzina smanjuje do nule. Ovakvo kretanje tela promenljivom brzinom naziva se promenljivo (neravnomerno) kretanje.

Srednja brzina se definiše kao pređeni put u toku vremena:

 v _ _   s m t s

Na različitim delovima putanje kod promenljivog kretanja srednje brzine nisu jednake. Stoga, kod promenljivog kretanja može se govoriti samo o srednjoj brzini na određenom delu putanje u određenom intervalu vremena.

Kretanje tela na određenom mestu ili u određenom trenutku opisuje veličina koja se zove trenutna brzina. Ona, dakle, karakteriše kretanje u jednoj tački putanje (ako smanjujemo interval vremena). t r v t       

lim

Trenutna brzina je jednaka srednjoj brzini u vrlo malom vremenskom intervalu.

Vektor srednje brzine ima pravac i smer pomeraja tela. Vektor trenutne brzine u bilo kojoj tački putanje ima pravac tangente, smer mu se poklapa sa smerom kretanja, a intenzitet mu je jednak srednjoj brzini u vrlo malom vremenskom intervalu.

Grafičko prikazivanje ravnomernog pravolinijskog kretanja: a) zavisnost puta od vremena

t v s s _o  b) zavisnost brzine od vremena

7. UBRZANJE. PRAVOLINIJSKO KRETANJE SA STALNIM UBRZANJEM

Uzajamna delovanja tela izazivaju promene njihovih brzina. S obzirom na to da je brzina vektor, može se menjati na različite načine: samo po intenzitetu, samo po pravcu ili po smeru, ili pak i po pravcu i po intenzitetu istovremeno. Fizička veličina pomoću koje se opisuju ove promene brzine naziva se ubrzanje ili akceleracija.

Srednje ubrzanje je vektorska veličina i određuje promenu brzine u određenom vremenskom intervalu:  a _ _   2 s m t v

Vektor srednjeg ubrzanja ima pravac i smer vektora promene brzine Δ v = v2– v1. Srednje

ubrzanje predstavlja brojno prosečnu promenu brzine u jedinici vremena u toku celog vremenskog intervala Δt.

Srednje ubrzanje u vrlom malom vremenskom intervalu naziva se trenutno ubrzanje. Pravac i smer vektora ubrzanja poklapa se sa pravcem i smerom vektora promene brzine u vrlo malom vremenskom intervalu.

Ubrzanje je složena veličina. Vektor ubrzanja može se razložiti na dve komponente:  tangencijalno ubrzanje at, koje utiče na promenu intenziteta brzine i

Grafičko prikazivanje ravnomerno promenljivog pravolinijskog kretanja a) zavisnost brzine od vremena

v – vo= a·t => v = vo ± a·t

b) zavisnost puta od vremena

s – so= vo·t ± 1/2·at2 => s = so+ vo·t ± 1/2·at2

t = 0, v = vo, s = so

c) zavisnost ubrzanja od vremena

.

const a

Domaći zadatak:

1. Kakvo je kretanje tela čije je ubrzanje jednako nuli?

8. KINEMATIKA ROTACIONOG KRETANJA

Proizvoljno kretanje tela uvek se može razložiti na odgovarajuće translatorno i rotaciono kretanje.

Δφ – ugaoni pomeraj (ugao rotacije) [rad] (radijan)

Ugaona brzina ω predstavlja ugaoni pomeraj u toku vremena:

       s rad t   Δs = r·Δφ |:Δt v = r·ω    r v

Pravac vektora ugaone brzine se poklapa sa pravcem ose rotacije tela a smer mu se poklapa sa smerom napredovanja desnog zavrtnja.

Ugaono ubrzanje α je promena ugaone brzine u toku vremena:

       ₂ s rad t  

Ako se položaj ose rotacije tokom vremena ne menja, vektor ugaonog ubrzanja ima isti pravac kao i vektor ugaone brzine.

at= α x r tangencijalno ubrzanje

Ravnomerno rotaciono kretanje tela: ω = const.

α = 0 φ = φo+ ω·t

Ravnomerno ubrzano rotaciono kretanje tela: α = const.

ω = ωo+ α·t

Domaći zadatak:

1. Ugaono ubrzanje tela je 2 rad/s2. Koliko je tangencijalno ubrzanje one tačke tela koja je udaljena 5 cm od ose rotacije?

2. Koliko je ugaono ubrzanje materijalne tačke koja se kreće sa tangencijalnim ubrzanjem 0.25 m/s2po kružnici poluprečnika 20 cm?

3. Ugaona brzina točka poveća se sa 10 rad/s na 15 rad/s za 3 s. Koliko je ugaono ubrzanje točka?

4. Točak počinje da rotira iz mirovanja ugaonim ubrzanjem 0.5 rad/s2_{. Koliku ugaonu brzinu}

će imati posle 10 s?

9. DINAMIKA TRANSLATORNOG KRETANJA

Dinamika je deo mehanike koji proučava kretanje, uzimajući u obzir silu kao uzrok kretanja.

Sila

Interakcija (uzajamno delovanje) proučava uzrok deformacije tela, a mera interakcije jeste sila.

Sile koje izazivaju kretanje zovu se aktivne ili dinamičke sile (npr. sila Zemljine teže, sila pritiska vodene pare). Sile koje se protive kretanju ili sprečavaju kretanje zovu se pasivne ili otporne sile (npr. sila trenja, sila otpora vazduha).

Sila F je vektorska veličina. Osnovne karakteristike sile kao vektora su napadna tačka (mesto delovanja sile), intenzitet, pravac i smer. Jedinica za silu je njutn [N].

se kod svih tela i naziva se inertnost. Treba razlikovati inerciju od inertnosti tela. Često se ova dva pojma zbog sličnih naziva uzajamno zamenjuju, pa i poistovećuju.

Inertnost je imanentno svojstvo tela koje se manifestuje u tome da tela sa većom masom sporije „prihvataju“ promenu kretanja, dok je inercija pojava koja se ispoljava u održanju stanja relativnog mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja pod uslovom da su isključena delovanja drugih tela na telo koje se posmatra.

Masa m je skalarna, uvek pozitivna i aditivna veličina. To znači da je masa m nekog složenog tela ili sistema koga čini veći broj tela mase m1, m2,...,mndata njihovim zbirom:

m = m1+ m2+ ... + mn.

Jedinica za masu je kilogram [kg]. Impuls

Konstatovali smo da je odnos intenziteta brzina dvaju tela koja su uzajamno delovala obrnuto srazmeran njihovim masama, tj. da je:

1 2 2 1 m m vv  Odavde je 2 2 1 1v m v m  .

Za telo mase m koje se kreće brzinom v definiše se impuls p. Impuls je jednak proizvodu mase i brzine tela i to je vektor impulsa kolinearan sa vektorom brzine:

       s m kg v m p 

Kada tela interaguju međusobno menjaju se njihovi impulsi. Osnovni zakon klasične mehanike (II Njutnov zakon)

Drugi Njutnov zakon je jedan od osnovnih zakona prirode i klasične mehanike. On govori o tome koliko ubrzanje a dobija telo mase m kada na njega deluje sila F.

F t v m       F a m    m F a   





Ubrzanje koje telo dobija pri kretanju upravo je srazmerno jačini sile koja na njega deluje, a obrnuto srazmerno masi tela.

Sila je jednaka brzini promene impulsa u toku vremena delovanja na telo.

Pod dejstvom različite sile biće različito ubrzanje (m=const). . 2 2 1 1 _const a F a F _{ } Domaći zadatak:

1. Kakvo je kretanje tela na koje deluje stalna sila? 2. Zašto je opasno iskakati iz vozila koje se kreće?

3. Na telo koje miruje počne da deluje sila 0.5 N. Posle koliko vremena će telo imati impuls 5 kgm/s?

4. Impuls tela mase 0.5 kg je 1 kgm/s. Na njega počne da deluje, u smeru kretanja, sila 3 N. Koliki put će preći telo za 2 s od početka delovanja sile?

delovanja. Taj se uticaj kvantitativno izražava momentom sprega sila koji je vektorska veličina i čiji je intenzitet jednak M = r·F, gde je F intenzitet jedne od sprega sila, a r normalno rastojanje između pravaca njihovog delovanja.

Moment sile

Moment sile je mera sposobnosti sile da obrće telo oko svoje ose (centra rotacije).





F x r M    

Intenzitet momenta sile u odnosu na osu rotacije predstavlja proizvod intenziteta sile F i normalnog rastojanja r napadne tačke sile od ose rotacije:

.

r F M  

Pozitivan smer momenta sile uzima se duž ose rotacije, po pravilu desnog zavrtnja.

Moment inercije

Moment inercije je mera inertnosti tela kod rotacionog kretanja.





2 _{kg m}

r m

I    moment inercije materijalne tačke

Moment inercije nekog tela se izračunava na sledeći način. Podelimo telo na male delove sa masama m1, m2,...mn. Moment inercije svakog delića mase mi u odnosu na osu rotacije oko težišta

jednak je miR2, gde je R najkraće (normalno) rastojanje datog delića od ose rotacije. Ukupan

Tela različitog oblika imaju različite momente inercije, kao i što su i momenti inercije jednog te istog tela, u odnosu na različite ose rotacije, različiti.

Momenti inercija nekih tela:

Moment impulsa

L = I· [kg·m2_/s]

Moment impulsa L je vektor čiji se pravac poklapa sa osom rotacije (kao i vektor ugaone brzine

).

Elementarne čestice (elektroni, protoni i dr.) imaju sopstveni moment impulsa – spin.

Moment impulsa se definiše i kod translatornog kretanja. Čestica koja poseduje impuls p i koja se u datom trenutku nalazi na rastojanju r od proizvoljne tačke u prostoru u tom trenutku ima moment impulsa : v xm r p x r L    .

Analogija između translatornog i rotacionog kretanja

Translatorno kretanje Rotaciono kretanje

pomeraj Δ r ugaoni pomeraj Δφ

brzina v ugaona brzina 

ubrzanje a ugaono ubrzanje 

masa m moment inercije I

impuls p _{moment impulsa L}

sila F moment sile M

Domaći zadatak:

1. Točak poluprečnika 20 cm može da rotira oko svoje ose. Na obod točka deluje tangencijalna sila 3 N. Koliki je moment sile?

2. Na kom rastojanju od ose rotacije treba na telo da deluje tangencijalna sila 5 N da bi njen moment bio 0.5 Nm?

3. Koliki je moment impulsa valjka mase 1 kg i poluprečnika 10 cm koji rotira oko svoje uzdužne ose ugaonom brzinom 3 rad/s?

4. Koliki je moment impulsa materijalne tačke mase 10 g koja rotira po kružnici poulprečnika 10 cm brzinom 2 m/s?

5. Koliko je ugaono ubrzanje točka momenta inercije 1 kgm2 _{kada na njega deluje moment}

sile 0.5 Nm?

6. Naći moment inercije i moment impulsa rotacije Zemlje oko svoje ose. Zemlju smatrati homogenom kuglom poluprečnika 6370 km i mase 5.96·1024kg.

OSCILACIJE I TALASI

CILJEVI MODULA:

 Produbljivanje, proširivanje i povezivanje znanja o oscilacijama i talasima

ISHODI MODULA:

Po završetku modula učenik će:

 shvatiti suštinu harmonijskih oscilacija

 moći da definiše i navede osnovne parametre harmonijskih oscilacija

 razlikovati prinudne, prigušene i slobodne oscilacije

 moći da navede osnovne pojmove, karakteristike i vrste mehaničkih talasa

 objasniti kako nastaju elektromagnetni talasi kao i vrste elektromagnetnih

talasa

11. HARMONIJSKE OSCILACIJE. PARAMETRI OSCILOVANJA. VRSTE OSCILACIJA U MEHANICI

Svakodnevno se mogu posmatrati kretanja koja se posle izvesnog vremena ponavljaju na isti način i po istoj putanji. Tako npr. obrtanje točka oko svoje osovine, kretanje klipa u cilindru motora, otkucaji srca i slično, primeri su kretanja koja se ponavljaju posle izvesnog vremena. Takva kretanja se nazivaju periodična kretanja. Ovde će biti analiziran takav slučaj periodičnog kretanja u kome se telo kreće čas u jednom čas u suprotnom smeru oko jednog mesta koje se zove položaj ravnoteže. Takav vid kretanja zove se oscilatorno kretanje ili oscilovanje.

Oscilatorno kretanje se najčešće javlja kada se neko telo ili mehanički sistem izvede iz stanja stabilne ravnoteže.

Opšta podela oscilacija:

a) mehaničke oscilacije – npr. treperenje žice, oscilovanje klatna, oscilovanje ljuljaške itd. b) elektromagnetne oscilacije – npr. naizmenična struja

Parametri oscilovanja:

1. Jedna oscilacija je kretanje između dva identična stanja kretanja; 2. Period oscilovanja T [s] je vreme za koje se izvrši jedna oscilacija; 3. Frekvencija oscilovanja ν [Hz] je broj oscilacija u jednoj sekundi

T

1 

 ,

T

  2  2 ,

5. Elongacija x [m] je ma koje rastojanje oscilujućeg tela od ravnotežnog položaja; 6. Amplituda A [m] je maksimalna elongacija.

Najjednostavnija vrsta oscilatornog kretanja je harmonijsko oscilovanje. Opšti uzrok oscilovanja je povratna (restituciona) sila:

F = -k·x.

Kada je masa oscilujućeg tela m, frekvencija njegovog harmonijskog oscilovanja, naziva se

sopstvena frekvencija νoi data je izrazom

m k o _  2 1 

Što je veći koeficijent opruge k, pri istoj masi biće i veća frekvencija νo, dok telo veće mase pri istoj

povratnoj sili (isto k), oscilovaće nižom frekvencijom.

Amplituda oscilovanja kod slobodnih oscilacija se ne menja ceo oscilujući sistem ne gubi energiju (Ek+ Ep).

Prigušene oscilacije

Oscilacije čije se ampitude postepeno smanjuju u toku vremena usled gubitka energije oscilatora (ili oscilatornog sistema) nazivaju se prigušene (amortizovane) oscilacije. Pored povratne sile deluje i sila koja ga koči (npr. sila trenja), koja je suprotnog smera od brzine tela:

Amplituda opada tokom vremena po eksponencijalnom zakonu, i to utoliko brže ukoliko su gubici energije oscilatora veći.

Prinudne oscilacije

Kod prinudnih oscilacija pored povratne sile i sile trenja deluje još i periodična spoljašnja sila F(t) = Fo·sinωt:

F = -kx –rv + Fo·sinωt.

Domaći zadatak:

1. Za koje se kretanje kaže da je oscilatorno?

2. Koji je uslov za nastajanje harmonijskog oscilovanja? 3. Koje veličine karakterišu oscilatorno kretanje?

4. Kolika je kinetička energija linearnog harmonijskog oscilatora u momentu kada je telo na maksimalnom rastojanju od ravnotežnog položaja?

5. Navesti primer za prigušeno oscilovanje.

12. REZONANCIJA

Amplituda prinudnog oscilovanja zavisi i od frekvencije periodične sile F(t) koja deluje na telo:





rezonancija

Rezonancija je pojava naglog povećanja amplitude prinudnih oscilacija, kada je frekvencija prinudne sile u idealnom slučaju (bez trenja) jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilatora.

Promene amplitude oscilovanja u zavisnosti od kružne frekvencije prinudne sile pri različitim koeficijentima trenja prikazane su rezonantnim krivama (slika). Pri malom trenju rezonantne krive imaju oštre maksimume, a pri velikom trenju – tupe.

Pojava rezonancije postoji ne samo kod mehaničkih oscilacija, nego i kod drugih vrsta: zvučnih, električnih, elektromagnetnih itd. Rezonancija je najčešće štetna. Sopstvena frekvencija krila aviona mora dovoljno da se razlikuje od frekvencije elise, kako se avion ne bi raspao od rezonancije. Kolona vojnika ne sme ići u korak preko mosta, jer se može desiti da je sopstvena frekvencija mosta bliska frekvenciji koraka vojnika u koloni, pa bi se most mogao srušiti itd. O rezonanciji se, dakle, mora voditi računa posebno pri konstrukciji mostova, raznih građevinskih objekata, mašina i njihovih delova. U nekim slučajevima rezonancija je korisna, pošto se relativno malim spoljnim delovanjima mogu uzrokovati oscilacije izuzetno velikih amplituda, a time i odgovarajući efekti, npr. u tehnici prijema i pojačanja zvučnih i elektromagnetnih oscilacija.

Postoje dva osnovna metoda dobijanja naizmenične struje. Prvi metod je zasnovan na zakonu elektromagnetne indukcije i vezan je sa procesom pretvaranja kinetičke energije u električnu u specijalnim mašinama – generatorima. Drugi metod se bazira na procesu preobražavanja energije stalne struje u energiju promenljive struje u specijalnom električnom kolu –

oscilatornom kolu. Svaki od tih metoda ima svoju oblast primene. Kod mašinskog dobijanja

naizmenične struje postoji mogućnost da se dobiju jake struje, a kod oscilatornih kola dobija se relativno slaba struja.

U tehnici i praksi obično se koristi naizmenična struja koja se periodično menja u toku vremena i prikazuje se sinusnom ili kosinusnom funkcijom.

Efektivna vrednost naizmenične struje I_ef je vrednost jednosmerne struje koja ima iste toplotne efekte kao i naizmenična struja kojoj pripisujemo tu efektivnu vrednost.

2

o ef

I I 

Merni instrumenti za merenje naizmenične struje pokazuju njihove efektivne vrednosti.

Domaći zadatak:

1. Efektivna vrednost naizmenične struje iznosi 2 A. Kolika je njena maksimalna vrednost? 2. Maksimalna vrednost naizmeničnog napona iznosi 310 V. Kolika je efektivna vrednost

naizmeničnog napona?

14. VRSTE TALASA I KARAKTERISTIKE

Proces prenošenja oscilacija u prostoru u toku vremena naziva se talasno kretanje ili talas.

Opšta podela talasa:

1. mehanički talasi (npr. talasi na vodi, zvučni talasi, seizmički talasi)

2. elektromagnetni talasi (svetlost, radio-talasi, UV zraci, IR zraci, mikrotalasi...)

Podela talasa prema izvoru nastanka: 1. ravni

2. sferni

Progresivni talasi su talasi koji se prostiru u istom pravcu i smeru, a stojeći talasi su talasi istih

amplituda i pravca, ali suprotnog smera.

Podela talasa prema pravcu oscilovanja:

1. Longitudinalni (uzdužni) talasi – čestice osciluju u pravcu prostiranja talasa (npr. zvučni talasi i seizmički talasi)

Pri širenju longitudinalnih talasa vrši se naizmenično zgušnjavanje i razređivanje čestica sredine. 2. Transverzalni (poprečni) talasi – čestice osciluju u pravcu normalnom na pravac

prostiranja talasa (npr. talasi na vodi, svi elektromagnetni talasi)

Oscilacije početne čestice se sukcesivno prenose na sve ostale čestice u datom pravolinijskom nizu. Talasni parametri:

1. Talasna dužina λ – rastojanje koje određena faza oscilovanja pređe u jednom periodu oscilovanja,

Brzina prostiranja talasa:    _{ }  T v

Brzina talasa zavisi i od vrste talasa i od sredine kroz koju se talas prostire.

Domaći zadatak:

Napisati esej o zvučnim talasima, kao i o infrazvuku i ultrazvuku.

15. NASTANAK I SPEKTAR ELEKTROMAGNETNIH TALASA

Elektromagnetni talasi su transverzalni talasi koji se sastoje od oscilujućih električnih i magnetnih polja. Oscilacije oba polja se vrše u ravni normalno na pravac prostiranja talasa. Imaju širok spektar frekvencija i mogu prolaziti kroz sve sredine, uključujući i vakuum.

Brzina prostiranja elektromagnetnog talasa:

   1

v ,

gde je  dielektrična konstanta sredine, a  magnetna permeabilnost1_sredine.

u vakuumu: c = 299 792 458 m/s ≈ 3·108m/s

Spektar elektromagnetnih talasa

Talasne dužine različitih elektromagnetnih talasa razlikuju se međusobno u vrlo širokom intervalu – od oko 10-15m do oko 104km.

G E O M E T R I J S K A O P T I K A

CILJEVI MODULA:

 Osposobiti učenike da razlikuju ogledala

 Sticanje znanja o odbijanju i prelamanju svetlosti

 Navikavanje učenika da primene zakone geometrijske optike

ISHODI MODULA:

Po završetku modula učenik će:

 razlikovati rasipna, sabirna sočiva, sferna ogledala

 objasniti osnovne pojmove o odbijanju i prelamanju svetlosti

 razumeti pojavu totalne refleksije

16. ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE Zakon pravolinijskog prostiranja svetlosti:

Prostiranje svetlosti kroz homogenu sredinu je pravolinijsko.

Zakon međusobne nezavisnosti prostiranja svetlosnih zraka:

Svetlosni zraci ne utiču jedni na druge tokom prostiranja.

Odbijanje (refleksija) svetlosti:

Zakon odbijanja svetlosti dao je još Heron Aleksandrijski (u drugom veku) i Ptolomej.

Kada svetlost naiđe na površinu koja je odbija, onda je odbojni ugao jednak upadnom uglu. Upadni i odbojni zrak leže u istoj ravni sa normalom na graničnu površinu u tački upada zraka.

Ogledalska refleksija – odbojna površina je ravna

neprozračnih tela odnosno odbija se pri prolasku iz prozračne u neprozračnu sredinu. Prilikom svakog odbijanja upadni i odbijeni zrak se prostiru kroz istu sredinu.

Prelamanje (refrakcija) svetlosti:

Prelamanje svetlosti se javlja na graničnoj površini kada svetlost prelazi iz jedne sredine u drugu. Za svetlosne talase se uzima da je njihova brzina prostiranja v kroz prozračna tela uvek manja od brzine svetlosti u vakuumu (v«c). Odnos brzine prostiranja svetlosti u vakuumu i u nekoj prozračnoj sredini naziva se apsolutni indeks prelamanja te sredine:

n = c/v.

Ako se uzmu dve sredine 1 i 2 sa apsolutnim indeksima n1=c/v1 i n2=c/v2, onda se

upotrebljava i tzv. relativni indeks prelamanja

n12= n1/n2= v2/v1.

Indeksi prelamanja nekih sredina:

Vazduh (vakuum) n=1

Voda n=1.33

Staklo n=1.46-1.96

Dijamant n=2.42

Zakon prelamanja svetlosti na ravnoj graničnoj površini između dve homogene sredine glasi:

Sinusi upadnog i prelomnog ugla odnose se kao brzine prostiranja svetlosti u tim sredinama. Upadni i prelomni zrak leže u istoj ravni sa normalom na graničnu površinu koja prolazi kroz tačku preloma.

Svetlost se pri prelazu iz optički ređe u optički gušću sredinu prelama ka normali i obrnuto. Za odbijanje i prelamanje svetlosti važi zakon reciprociteta.

17. OPTIČKI ELEMENTI

Optički elementi su osnovni delovi optičkih instrumenata. U optičke elemente spadaju: 1. ogledala

2. sočiva 3. prizma

4. planparalelna ploča

18. OGLEDALA

Svako telo kod kojeg su uglačane površine sa ciljem da se na njima vrši pravilna refleksija

svetlosti, naziva se ogledalo.

Podela ogledala prema obliku uglačane površine: 1. ravna

2. sferna 3. parabolična

Podela ogledala prema materijalu od čega su izrađena: 1. metalna (aluminijum, srebro, živa)

2. dielektrična

19. RAVNA OGLEDALA

Svetlosni zraci koji polaze od neke tačke P (slika a), padajući na ravno ogledalo, odbijaju se od njegove površine po zakonima odbijanja, tako da posmatraču izgledaju kao da polaze iz tačke P’. Za tačku P’ _{kaže se da je lik tačke P. Likovi koji nastaju u preseku imaginarnih (zamišljenih)}

virtuelnih zraka, nazivaju se virtuelni (imaginarni) likovi. Lik P’ i njegov predmet P (svetla tačka) stoje simetrično prema ravni ogledala, odnosno jednako su udaljeni od ogledala.

Ako se u ravnom ogledalu posmatra lik L nekog predmeta P (slika b), tada svaka tačka pomenutog predmeta ima svoj lik u ogledalu. Skup svih likova tačaka predmeta obrazuje lik predmeta. Ovaj lik je virtuelan, a veličine lika i predmeta su jednake.

20. SFERNA OGLEDALA

Sferna ogledala su ogledala kod kojih je reflektujuća površina deo sferne površine. Podela sfernih ogledala:

1. Konkavno (udubljeno) ogledalo – svetlost odbija unutrašnja strana sferne površine, 2. Konveksno (ispupčeno) ogledalo – svetlost odbija spoljašnja strana sferne površine.

Konkavno ogledalo

C – centar krivine (centar sfere koji odgovara krivini refleksione površine ogledala),

T – teme ogledala, F – žiža (fokus) ogledala

Za sferno ogledalo kada zraci padaju blizu temena T, žižna daljina f (rastojanje žiže od

temena) je

f = R/2, gde je R poluprečnik zakrivljenosti sferne površine.

Karakteristični zraci kod konkavnog ogledala

1. Zrak koji pada paralelno sa optičkom osom reflektuje se i prolazi kroz žižu ogledala; 2. Zrak koji pada pod nekim uglom na teme ogledala reflektuje se pod istim uglom;

3. Zrak koji prolazi kroz centar sferne površine i pada na ogledalo, reflektuje se u istom pravcu odakle je i došao;

Konstrukcija lika

Za konstrukciju lika je neophodno imati dva karakteristična zraka. P/L = p/l

Veza između žižne daljine f, udaljenosti predmeta p i lika l od temena ogledala data je jednačinom ogledala: l p f 1 1 1 _{ }

Recipročna vrednost žižne daljine konkavnog ogledala jednaka je zbiru recipročnih vrednosti daljine predmeta p i daljine lika l od temena ogledala.

Konveksno ogledalo

Žiža konveksnog ogledala se nalazi sa druge strane reflektujuće površine (imaginarna žiža).

Karakteristični zraci

Sferna ogledala se koriste kao reflektori i mogu dati jako osvetljenje na rastojanjima do nekoliko kilometara. Takođe se koriste kod automobilskih farova, mada se često umesto njih koriste

parabolična ogledala koja omogućavaju da se snop paralelnih zraka usmeri na veću daljinu.

21. TOTALNA REFLEKSIJA

Na slici je zrak 3 od specijalnog značaja. Ako u tom pravcu naiđe zrak, njegov prelomni ugao iznosi 90o_{, pa će se prelomljeni zrak kretati duž granične površine. Upadni ugao α}

gza koji je

prelomni ugao 90onaziva se kritični ili granični ugao: sin αg= n2/n1.

Ako je upadni ugao α>αg, onda bi bilo sin β>1 što je nemoguće. U tom slučaju zrak se

odbija i vraća u istu sredinu iz koje je došao. Ta pojava se naziva totalna refleksija.

Totalna refleksija može nastati samo kada zrak prelazi iz optički gušće u optički ređu sredinu.

Primena totalne refleksije

1. U optičkim priborima kod prizmi koje reflektuju i orijentišu svetlosne zrake u željenom pravcu

αg(za staklo) = 42o

Ako zrak pada na stranu prizme pod uglom od 45o, totalno se reflektuje.

2. Na principu totalne refleksije rade i optička vlakna, koja se koriste za prenos slike, zatim u medicini za pregled unutrašnjih organa bez razaranja tkiva itd.

22. PRELAMANJE SVETLOSTI KROZ PRIZMU I PLANPARALELNU PLOČU Prizma

Prizma je trostrano providno telo kod koga su dve strane fino polirane i koje se nalaze pod uglom θ (najčešće od stakla). Ugao θ naziva se prelomni ugao prizme.

Svetlosni zrak pri prolasku kroz prizmu prelama se po zakonima prelamanja i izlazni zrak skreće prema debljem kraju prizme. Ugao δ za koji svetlosni zrak skrene nakon prelamanja kroz prizmu naziva se ugao ukupnog skretanja (devijacije).





  n1 

Skretanje će biti utoliko veće ukoliko je veći indeks prelamanja stakla n od kojeg je prizma načinjena i od prelomnog ugla prizme θ.

Planparalelna ploča

Providno telo čije su naspramne površine paralelne naziva se optička ploča. One su najčešće ravne pa se nazivaju planparalelne ploče, npr. staklena ploča u vazduhu, tečnost (voda, alkohol itd.) u staklenom sudu oblika kvadra...

23. SOČIVA

Sočiva su providna homogena tela koja su ograničena dvema sfernim ili jednom sfernom i jednom ravnom površinom. Izrađuju se obično od stakla, kvarca, NaCl ili drugih materijala. Indeks prelamanja sočiva se razlikuje od indeksa prelamanja sredine koja ga okružuje.

Podela sočiva

1. Sabirna (konveksna, konvergentna) sočiva 2. Rasipna (konkavna, divergentna) sočiva

Kod konveksnih sočiva indeks prelamanja je veći od indeksa prelamanja sredine u kojoj se nalaze i čiji je srednji deo deblji od rubova.

Kod konkavnih sočiva indeks prelamanja je veći od indeksa prelamanja okoline i kod kojih je sredina tanja od rubova.

Elementi sočiva

1. optička osa sočiva (OO’) 2. centri krivina sočiva (C1i C2)

3. poluprečnici krivina sočiva (r1i r2)

Kod sočiva čija je jedna granična površina ravna, poluprečnik krivine je beskonačan. Tanka sočiva – debljina d je mala u odnosu na poluprečnik krivine

Žiža sabirnih sočiva se dobija presecanjem prelomljenih realnih zraka na optičkoj osi s druge strane sošiva, ako zraci na sočivo dolaze paralelno optičkoj osi. Svako sabirno sočivo ima dve

realne žiže na jednakim rastojanjima, bez obzira na različite poluprečnike krivina (pod uslovom da

su ulazna i izlazna sredina zraka iste).

Žiža rasipnih sočiva je imaginarna, jer se dobija u preseku produženih, prelomljenih zraka sa iste strane odakle dolaze paralelni zraci.

Karakteristični zraci kod sabirnih sočiva

1. Zrak paralelan optičkoj osi, nakon prelamanja prolazi kroz žižu.

2. Zrak koji prolazi kroz žižu, nakon prelamanja ide paralelno optičkoj osi. 3. Zrak koji prolazi kroz optički centar ne prelama se.

Karakteristični zraci kod rasipnih sočiva

1. Zrak paralelan optičkoj osi prelama se u pravcu čiji geometrijski produžetak prolazi kroz žižu.

2. Zrak koji dolazi pravcem, da njegov geometrijski produžetak prolazi kroz žižu, nakon prelamanja paralelan je optičkoj osi.

3. Zrak koji prolazi kroz optički centar ne prelama se.

Za konstrukciju lika dovoljno je koristiti bilo koja dva od tri karakteristična zraka. Konstrukcija lika kod sabirnog sočiva

b) predmet se nalazi ispred žiže (p<f)

Lik je imaginaran, uvećan i uspravan.

P/L = p/l P/f = l/(l-f) 1/f = 1/p + 1/l

Recipročna vrednost žižne daljine sočiva jedanaka je zbiru recipročnih vrednosti daljine predmeta i daljine lika od sočiva.

Optička jačina sočiva

Jačina sočiva se ceni prema jačini prelamanja, tj. Što je žižna daljina sočiva manja, jačina sočiva je veća i obrnuto. Prema tome, jačina sočiva J se definiše kao recipročna vrednost žižne daljine:

J = 1/f.

Jedinica jačine sočiva je dioptrija i obeležava se sa D. Žižna daljina, a samim tim i jačina sočiva sabirnih sočiva označava se znakom +, a rasipnih sočiva sa znakom -.

Jednačina tankog sočiva

S obzirom na zakone prelamanja i geometriju sočiva, žižna daljina f je određena optičkom jednačinom sočiva:





gde je n apsolutni indeks prelamanja materijala od kojeg je sočivo izrađeno, a r1i r2su poluprečnici

krivina od kojih zavisi oblik sočiva.

Odnos odgovarajućih linearnih dimenzija lika i predmeta naziva se linearno uvećanje sočiva u: u = L/P = l/p.

Domaći zadatak:

1. Konstruisati lik kod rasipnog sočiva, ako se predmet nalazi iza žiže.

3. Udaljenost lika i predmeta je 24 cm. Žižna daljina sočiva je 6 cm. Koliko je udaljen lik od sočiva?

4. Od stakla indeksa prelamanja 1,56 treba napraviti bikonveksno sočivo optičke jačine +8 D. Koliki moraju biti poluprečnici krivine tog sočiva ako su obe strane jednako zakrivljene?

T A L A S N A O P T I K A

CILJEVI MODULA:

 Stvoriti jasnu sliku talasne prirode svetlosti preko interferencije, difrakcije i

polarizacije

 Upoznati učenike sa svih 7 boja iz spektra bele svetlosti

ISHODI MODULA:

Po završetku modula učenik će:

 Shvatiti suštinu fotometrije

 Moći da objasni talasnu prirodu svetlosti – interferencija, difrakcija

 Moći da objasni transverzalnost svetlosti – polarizacija

 Moći da objasni spektar svetlosti – disperzija

 Razumeti difuziju

24. FOTOMETRIJA

Fotometrija je deo optike koja se bavi merenjem energije elektromagnetnih talasa u vidljivom delu spektra kao i veličina povezanih sa njom. Elektromagnetno zračenje koje ljudsko oko može da vidi naziva se vidljiva svetlost. Za prosečan organ vida interval talasnih dužina vidljive svetlosti pokriva područje od 400-760 nm.

Ljudsko oko nije podjednako osetljivo na sve talasne dužine elektromagnetnog zračenja u vidljivom delu spektra. Zbog toga se moraju postaviti dve vrste fotometrijskih merenja – energetska

i vizuelna. Za izražavanje energetskih veličina koriste se uobičajene jedinice SI sistema.

Fotometrijske veličine se dele na dve osnovne grupe. U prvu grupu spadaju veličine koje se odnose na emitovanje svetlosne energije od nekog izvora (emitera). Tu spadaju: svetlosni fluks, jačina (intenzitet) svetlosti izvora, osvetljaj (emisivnost) i sjaj svetlosnog izvora (luminacija). U drugu grupu spadaju veličine koje se odnose na osvetljenu površinu (detektor). Tu spadaju: osvetljenost (iluminacija), svetlosna emisivnost, sjaj osvetljene površine, svetlosna ekspozicija i refleksiona moć.

Sve veličine u fotometriji uglavnom se odnose na tačkaste svetlosne izvore, koji u idealnim uslovima zrače svetlosnu energiju u svim pravcima podjednako. Ovakvi se izvori nazivaju izotropni svetlosni izvori i najčešće su u većoj ili manjoj meri aproksimacija praktičnih slučajeva. Svetlosni fluks

Ako tačkasti svetlosni izvor u toku vremena Δt izrači u okolni prostor elektromagnetnu energiju ΔW kroz određeni prostorni ugao ΔΩ (slika), tada se veličina:

t W    

  

I .

Energetska jedinica je W/sr, a vizuelna kandela cd = lm/sr. Kandela je jačina svetlosti u datom

pravcu iz izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 540 THz (ili talasne dužine 555 nm), kada u tom pravcu intenzitet zračenja iznosi 1/683 W/sr.

Osvetljenost

Osvetljenost je fotometrijska veličina koja izražava stepen osvetljenosti neke površine ΔS na koju pada svetlosni fluks ΔΦ (slika):

S E

 

 .

Energetska jedinica je W/m2, a vizuelna luks [lx = lm/m2]. Svetlosna ekspozicija

Svetlosna ekspozicija predstavlja proizvod osvetljenosti i vremena trajanja osvetljenosti: H = E·t [lx·s].

Luminacija (sjaj površine izvora)

Svetlosni izvori se ne mogu uvek tretirati kao tačkasti (npr. koji svetlost emituju sa užarene površine, metalne niti sijalice, ekran televizora, ili sekundarni izvori, koji odbijanjem svetlosti osvetljavaju prostor), nego se tada dimenzije izvora moraju uzeti u obzir. U tom slučaju se uvodi pojam luminacije ili sjaja površine. Luminacija L kao fotometrijska veličina karakteriše emisivnost površine svetlosnog izvora u datom pravcu posmatranja:

S I L



 .

Luminacija jednog tela jednaka je u svim pravcima, kao što je to slučaj kod crnog tela, a približno kod difuzione refleksije na listu bele hartije, površine zidova itd. Vizuelna jedinica za luminaciju je nit [nt = cd/m2].

25. INTERFERENCIJA SVETLOSTI

Interferencija se javlja pri susretu dva talasna poremećaja u elastičnoj sredini, i to samo u slučaju ako su ti talasi koherentni.

Koherentni talasi su talasi istih talasnih dužina, istog perioda oscilovanja sa nepromenjenom faznom razlikom u toku vremena.

Hajgensov princip

Svaka tačka na koju padne talas postaje novi izvor talasa.

Efekat interferencije se ogleda u tome da u zavisnosti od stalne fazne razlike, između talasa na nekim delovima elastične sredine postoje oscilacije velikih amplituda, dok su na drugim delovima ampitude oscilovanja primetno manja. Ako oba talasa potiču od jednog izvora, njihova je fazna razlika određena putnom razlikom Δs.

Pošto je svetlost elektromagnetni talas, pojava interferencije se može očekivati i pri susretu dva snopa svetlosti. Efekat interferencije izaziva pojavu svetlih i tamnih mesta na ekranu na kome se susreću svetlosni snopovi.

Frenelova metoda

Frenelova metoda dobijanja koherentne svetlosti je zasnovana na odbijanju svetlosti od dva ravna ogledala koja su spojena pod uglom nešto manjim od 180o. Kao koherentni izvori svetlosti služe likovi S1i S2izvora S.

Rezultat interferencije u tački A zavisiće od putne razlike talasa iz izvora O1i O2.

Interferencija svetlosti predstavlja takvo slaganje svetlosti, pri kojem se vrši preraspodela

njene energije u prostoru. To uslovljava da se na zaklonu pojave naizmenično raspoređene oblasti jače i slabije osvetljenosti.

Domaći zadatak:

1. Šta se podrazumeva pod koherentnom svetlošću? 2. Kako je Frenel pokazao interferenciju svetlosti?

26. DIFRAKCIJA SVETLOSTI

Zakoni geometrijske optike su izvedeni pod pretpostavkom da se svetlost prostire pravolinijski. Međutim, ako na svom putu svetlost pada na tela ili otvore malih dimenzija (reda veličine talasne dužine svetlosti), tada se javljaju pojave difrakcije (savijanja) svetlosti.

Odstupanje svetlosnih zraka od pravolinijskog prostiranja naziva se difrakcija ili savijanje svetlosti.

Zraci svetlosti koji padaju na pukotinu mogu biti paralelni ili mogu dolaziti pod određenim uglom. Ako su na celokupnom putu od izvora do ekrana zraci paralelni, nastaje difrakcija

Fraunhoferovog tipa, kod koje se svetlost ponaša kao ravan talas. Kod difrakcije Frenelovog tipa

zraci mogu biti konvergentni ili divergentni.

Potrebno je istaći da se pojava difrakcije bitno razlikuje od prelamanja svetlosti. Prilikom prelamanja, promena pravca upadnog talasa dešava se na granici dve fizički raznorodne sredine, različitih optičkih gustina. Na toj se granici menjaju brzina prostiranja talasa i njegova talasna dužina. Difrakcija se odigrava prilikom prostiranja u jednoj istoj sredini, kada talas u svom kretanju samo „zakači“ granicu između sredina.

Difrakciona slika kod svetlosti zavisi od oblika otvora ili prepreke. Ako se na put svetlosti postavi tanka žica ili konac, na zaklonu će se dobiti niz tamnih i svetlih linija – pruga. Ako je prepreka u vidu malog kružnog otvora, kao posledica difrakcije dobiće se niz koncentričnih tamnih i svetlih kružnih prstenova ako je upotrebljena svetlost monohromatska. Međutim, ako je svetlost složena, na zaklonu se dobija niz raznobojnih prstenova.

Pojava difrakcije objašnjava se Hajgensovim principom. Prema ovom principu, svaki delić sredine pogođen svetlosnim talasom i sam postaje izvor talasa koji se šire na sve strane, pa i iza prepreke.

Potrebno je uočiti da se pojave interferencije i difrakcije ne mogu odvojeno posmatrati; one jedna drugu prate. Postoji mnogo jednostavnih ogleda za uočavanje difrakcije svetlosti. Npr. ako se noću poluotvorenim očima, kroz trepavice, koje služe kao „rešetka“ ili kroz zavesu ili neku drugu providnu tkaninu gleda u upaljene ulične svetiljke, zapaža se različita obojenost i difrakcione figure, koje zavise od oblika otvora.

Domaći zadatak:

1. Pod kojim uslovima nastaje difrakcija svetlosti? Navesti konkretne primere. 2. Šta je difrakciona rešetka?

prostiranja. Ovakva svetlost naziva se nepolarizovana ili prirodna svetlost. Kod linearno polarizovane svetlosti svetlosni vektor menja intenzitet i smer, a pravac mu ostaje nepromenjen.

Da bi se polarizovani zrak na crtežima razlikovao od prirodnog, usvojeno je da se prirodni zrak predstavlja pravom (slika a). Linearno polarizovani zrak, čija se ravan poklapa sa ravni crteža, predstavljen je kao prava sa crticama (slika b), a ako je ravan oscilovanja normalna na ravan crteža, označava se pravom linijom sa tačkama (slika c).

slika a slika b slika c

Linearno polarizovana svetlost se može dobiti: 1. odbijanjem,

2. dvojnim prelamanjem, 3. selektivnom apsorpcijom, 4. rasejanjem itd.

Kada svetlosni zrak stigne pod izvesnim uglom do granične površine vazduh – providna sredina, jednim delom se odbija a drugim prelama. Odbijeni i prelomljeni zrak su pri tom delimično linearno polarizovani, a njihove ravni polarizacije su uzajamno normalne.

Engleski fizičar Bruster (Brewster) je našao da se maksimalna linearna polarizacija postiže pri onom upadnom uglu α zraka čiji odbijeni i prelomljeni zrak obrazuju prav ugao. Taj ugao se naziva

polarizacioni ugao.

Mnogi kristali imaju osobinu dvojnog prelamanja. Prilikom prolaska kroz takve kristale, usled različitih brzina svetlosti u raznim pravcima u takvim kristalima, svetlosni zrak se razdvaja u dva, od kojih jedan podleže zakonima prelamanja i naziva se redovan (običan) zrak, dok se drugi ponaša drugačije i naziva se neredovan (neobičan) zrak. Oba su zraka linearno polarizovana i njihove ravni polarizacije su uzajamno normalne. Najpoznatiji kristali koji dvojno prelamaju su: islandski kalcit, kvarc, turmalin, liskun i hepatit.

28. DIFUZIJA SVETLOSTI

Pojava skretanja svetlosnih zraka u svim pravcima u odnosu na prvobitni pravac kretanja naziva se difuzija ili rasejanje svetlosti. Ova pojava je prouzrokovana optičkom nehomogenošću sredine kroz koju prolazi svetlost.

Difuzija svetlosti se može smatrati kao difrakcija svetlosti od neuređenih prostornih prepreka i otvora, čiji se raspored stalno menja usled haotičnog (toplotnog) kretanja. Sredine u kojima je jako izražena optička nehomogenost nazivaju se mutne sredine, npr. dim, magla, čvrste čestice koje lebde u tečnosti (suspenzije) itd. Na takvim mutnim sredinama i preprekama svetlost se rasipa ili rasejava. To se naziva Tindalov efekat.

Talasna dužina svetlosti pri rasejanju se ne menja, a intenzitet rasejane svetlosti je utoliko veći ukoliko su dimenzije čestica u datoj sredini manje u poređenju sa talasnom dužinom svetlosti.

Kada Sunčeva svetlost prolazi kroz oblake, tada se svetlost rasejava uglavnom na kapljicama vode ili kristalićima leda u oblacima. Dimenzije tih kapljica vode ili kristalića leda su znatno veće od talasne dužine svetlosti. Rasejanje svetlosti kroz oblake ne zavisi od talasne dužine svetlosti, pa se sve komponente Sunčeve svetlosti rasejavaju ravnopravno. Usled toga oblaci nisu obojeni već su sivi. Naravno, to važi kada na oblake pada bela svetlost, koja je mešavina svih boja Sunčeve svetlosti.

29. DISPERZIJA SVETLOSTI. SPEKTAR BELE SVETLOSTI

Leti nakon kiše često na nebu nasuprot Suncu vidimo luk lepih boja. Poznajemo ga kao dugu.

Svetlost Sunca tzv. bela svetlost se pod određenim uslovima razlaže na delove koje u našem oku uzrokuju različit osećaj boja. Svetlost je, dakle, složena (polihromatska). Čine je niz obojene (monohromatske) svetlosti poput onih koje vidimo u dugi:

- crvena, - narandžasta, - žuta,

- zelena, - plava,

- indigo (modro plava), - ljubičasta.

Različiti delovi obojene svetlosti pri prelazu iz jedne sredine u drugu ne prelamaju se jednako. Najviše se prelama ljubičasta, a najmanje crvena.

Pojava razlaganja bele svetlosti na komponente zove se disperzija svetlosti.

Prelamanje a samim tim i disperzija svetlosti u određenim sredinama (npr. staklo, voda) zavisi od talasne dužine svetlosti. Prizme mogu da posluže za razlaganje svetlosti po talasnim dužinama tj. za dobijanje i analizu spektra različitih svetlosnih izvora, zbog čega se u te svrhe i koriste kod različitih spektralnih uređaja.

Niz obojenih svetlosti nastao disperzijom bele svetlosti naziva se spektar. Spektar može biti:

- linijski, - trakasti i

- neprekidni (kontinualni), a oni mogu biti emisioni ili apsorpcioni.