• No results found

ИЗСЛЕДВАНЕ И ОПТИМИЗИРАНЕ ПЕРИОДИЧНОСТТА НА ДИАГНОСТИРАНЕ НА МАШИНИТЕ С ОТЧИТАНЕ НА ДОСТОВЕРНОСТТА НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНЕТО

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2020

Share "ИЗСЛЕДВАНЕ И ОПТИМИЗИРАНЕ ПЕРИОДИЧНОСТТА НА ДИАГНОСТИРАНЕ НА МАШИНИТЕ С ОТЧИТАНЕ НА ДОСТОВЕРНОСТТА НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНЕТО"

Copied!
5
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

ИЗСЛЕДВАНЕ И ОПТИМИЗИРАНЕ ПЕРИОДИЧНОСТТА НА ДИАГНОСТИРАНЕ

НА МАШИНИТЕ С ОТЧИТАНЕ НА ДОСТОВЕРНОСТТА НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ

ИЗМЕРВАНЕТО

М.Михов - ИПАЗР"Н.Пушкаров", София

Г.Тасев - ЛТУ, София

Резюме: Разгледан е процес на експлоатация на сложен технически обект (трактор, автомобил, самоходна земеделска машина и

т.н.;), чието техническо състояние се установява със системи за контрол (диагностика). Направен е модел за обслужване при приети за известни: функция на разпределение на вероятността на времето за безотказна работа на обекта, функция на разпределение на вероятността за постъпване на лъжлив отказ от системата с интензивност на постъпване на лъжливите сигнали.

Математическото описание на модела на система за техническо обслужване е направено с помощта на полумарковски случаен процес. Установено е влиянието на основните параметри върху коефициента на готовност на обекта.

КЛЮЧОВИ ДУМИ: НАДЕЖДНОСТ, КОЕФИЦИЕНТ НА ГОТОВНОСТ, МАРКОВСКИ СЛУЧАЙНИ ПРОЦЕСИ, ОТКАЗИ,

СИСТЕМИ ЗА ТЕХНИЧЕСКО ОБСЛУЖВАНЕ, КОНТРОЛ, ДИАГНОСТИКА.

За да може да се установи равнището на надеждност на обектите в процеса на експлоатация, те трябва периодически се контролират, т.е. да се определя техническото им състояние. По резултатите от диагностиране (контрола) се взема решение за вида и обема на техническото обслужване на обекта.

Разглеждаме процес на експлоатация на сложен технически обект (трактор, автомобил, самоходна земеделска машина и т.н.;), чието техническо състояние се установява с две системи за контрол (диагностика) СК-1 и СК-2.

Системата СК-1 е предназначена за определяне на обема на плановите технически обслужвания с периодичност Т, а така също за контролиране на техническото състояние на елементите на обекта по време на отстраняване на отказите, т.е. по време на неплановите технически обслужвания [1-4].

Системата СК-2 следи непрекъснато основните параметри на обекта и подава сигнал, ако има опасност от възникване на отказ. Предполагаме, че системата СК-2 е по-проста по конструкция и затова има по-ниски показатели на достоверност на контрола в сравнение със системата СК-1 (D2<D1).

В хода на изследването са приети следните основни означения:

- достоверност на контрола D – вероятността за точно определяне на техническото състояние на обекта;

- достоверност на вземане на решение “Обектът е годен” (изправен) Dr – вероятността за това, че

приетия за годен обект е действително такъв; - достоверност на вземане на решение “Обектът е

негоден” (неизправен), Dнг – вероятността за това,

че неизправният обект е правилно приет за неизправен.

Всички тези показатели на достоверност може да бъдат изразени посредством вероятностите за грешка при контрола от

1 и 2 род α и β и априорната вероятност, обектът да се намира в изправно състояние:

(1)

D

=

(

1

α

)

P

0

+

(

1

β

)

(

1

P

0

)

;

(2)

D

Г

=

(

1

α

)

P

0

/

[

(

1

α

)

+

β

(

1

P

0

)

]

;

(3)

D

НГ

=

(

1

β

)

(

1

α

)

/

[

α

Р

0

+

(

1

β

)

(

1

P

0

)

]

.

Означаваме с δ вероятността СК-2 да даде сигнал за появата на отказ в обекта. Като основен критерий, характеризиращ безотказнастта и ремонтопригодността на обекта, избираме коефициента на готовност Кг, представляващ вероятността обектът да се намира в изправно състояние в някакъв момент t, когато t е достатъчно голямо, т.е.

)

(

lim

K

t

K

t

Г

=

.

Графическото изображение на разгледания модел на експлоатация и техническо обслужване на обекта е представено на фиг.1. Моделът отчита следните възможни състояния на обекта и системата за контрол: Е1 – обектът се намира във

включено изправно състояние; Е2 - системата СК-1 се използва

за извършване на ТО, което е започнало при отсъствие на сигнал за отказ от системата СК-2 (в обекта отказ няма); Е3 -

системата СК-1 се използва за провеждане на планово техническо обслужване, което е започнало при отсъствие на сигнал от системата СК-2 (в обекта има отказ); Е4 - провежда

се не планов (отказов) ремонт; Е5 - системата СК-2 се използва

за проверка на състоянието на обекта: проверката започва в случаен момент τ по сигнал от системата за контрол (в обекта има отказ); Е6 - системата СК-2 се използва за проверка на

обекта: проверката започва в случаен момент τл след

постъпване на лъжлив сигнал за отказ (в обекта отказ няма); Е7

(2)

E

7

E

3

E

5

E

4

E

6

E

1

E

2

λ

73

λ

37

λ

34

λ

13

λ

54

λ

57

λ

75

λ

15

λ

64

λ

12

λ

16

λ

61

λ

41

λ

21

Фиг.1Граф на състоянията на техническия обект

За съставяне на модел за обслужване предполагаме, че са известни: функцията на разпределение на вероятността на времето за безотказна работа на обекта / F(t) /; функцията на разпределение на вероятността за постъпване на лъжлив отказ от

системата СК-2 /Ф(t)/ с интензивност на постъпване на лъжливите сигнали λ, т.е. Ф(t)=1-e-λt

.

Математическото описание на такъв модел може да бъде изпълнено с помоща на полумарковски случаен процес. Матрицата на преходните вероятности на предлагания модел има вида:

(4)

[

]

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

)

(

1

[

0

)

(

)

1

(

)

(

1

0

)

(

2 2

1 1

1 1

0 0

0

T

H H

T T T

T T

T T

P

e

D

D

D

D

D

D

dt

t

F

e

dt

e

g

t

dF

e

g

e

t

F

T

P

Π − Γ

Γ

Γ Γ

Γ Γ

− −

− −

=

λ

λ λ

λ

λ

λ

Коефициентът на готовност на обекта може да се представи с формулата:

(5)

(

)

(

)

/

(

)

(

)

,

11 1

T

T

T

T

K

i

n

i i i

n

i i

Г

π

ω

π

µ

= =

=

където

π

i

(T

)

е средната честота на връщане на обекта в състояние i;

i

ω

- средното време на престой на обекта в изправно състояние;

)

(T

i

µ

- средното време на престой на обекта в i – тото състояние.

За нашия модел средното време на изправна работа ще бъде

ω

1

(

T

)

=

M

{

min

(

τ

,

τ

n

T

)

}

. Останалите

ω

i

(T

)

,

7

,

5

,

4

,

3

,

2

=

i са равни на нула. Математическото очакване на продължителността на една крачка (стъпка) при прехода от състояние i в състояние j се определя с израза:

(6)

{

( )

}

= =

=

=

0 1 1

,

)

,

(

)

(

,

)

(

)

(

T

P

t

M

i

j

P

t

dF

T

M

n

j ij n

j ij

i

τ

τ

τ

където

F

(

τ

)

е законът на разпределение на продължителността на прехода от състояние i в състояние j при избрана стратегия Т ;

)

(

T

P

ij - преходните вероятности, определени по формула (4).

Приетите закони на разпределение за даден модел ни позволяват да запишем следните изрази:

;

)

(

)

(

)

(

13

12

t

F

t

t

(3)

;

)

(

)

(

)

(

64 2

54

t

F

t

t

F

=

=

δ

F

57

(

t

)

=

F

61

(

t

)

=

δ

(

t

2

)

;

F

37

(

t

)

=

δ

(

T

)

.



<

=

− −

;

,

1

;

,

)

(

)

(

0 0 15

T

t

T

t

t

dF

e

x

dF

e

F

T

x t

x

λ λ



<

=

− −

;

,

1

;

,

)

(

)]

(

1

[

)

(

)]

(

1

[

0 0 16

T

t

T

t

t

dF

e

x

F

x

dF

e

x

F

F

T

x t

x

λ λ



<

=

Π Π

− −

;

,

1

;

,

0 0 17

T

t

T

t

dt

e

dx

e

F

T t t

x

P P

λ λ

където

<

=

.

,

1

,

,

0

)

(

y

t

y

t

y

δ

Останалите

F

i,j

(

T

)

са равни на нула.

Заместваме във формула (6) стойностите за

P

i,j

(

T

)

от матрицата (4) и получаваме експоненциална функция на

разпределението на вероятността на времето за безотказна работа на обекта във вида

(7)

(

)

[

]

(

)

{

[

(

)

]

} (

)

(

)

{

1

[

(

)

1

]

exp

[

(

)

]

} (

/

)

,

/

exp

1

1

exp

)

(

2 0 0

0 0

0 0

0 0

1

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

T

T

g

T

T

g

T

T

M

където

λ

0 е интензивността на отказите на обекта;

;

)

(

1

2

T

=

t

T

+

t

µ

µ

3

(

T

)

=

t

T

D

1НГ

t

T

+

t

1

;

µ

4

(

T

)

=

t

B

;

µ

5

(

T

)

=

µ

6

(

T

)

=

{

1

exp

[

( )

λ

np

Т

]

}

/

µ

np

;

Стойностите

π

1

(

T

)

се определят от система уравнения

π

1

(

T

)

=

=

π

7

(

T

)

=

π

(

T

)

Р

( )

Т

( )

1

7 1

=

=

Т

i i

π

Известно е, че ако всички състояния на веригата на Марков, са зададени с матрицата

P

(

T

)

, то винаги е налице едно единствено решение при което

π

i

(

T

)

>

0

.

Поставяме матрицата

P

(

T

)

в уравнение (9), получаваме система уравнения:

(10)

π

1

(

T

)

=

π

2

(

T

)

+

π

4

(

T

)

+

D

2Γ

π

6

( )

T

;

π

2

(

T

)

=

a

1

π

4

(

T

)

;

π

3

(

T

)

=

a

2

π

1

(

T

)

+

a

3

π

1

(

T

);

(

1

)

(

);

)

(

)

(

)

(

1 3 1 5 1 6

4

T

D

НГ

π

T

D

Г

π

T

D

Г

π

T

π

=

+

+

π

5

(

T

)

=

a

4

π

1

(

T

)

+

a

5

π

7

(

T

);

;

)

(

)

(

6 4

6

T

a

π

T

π

=

π

7

(

T

)

=

(

1

D

11НГ

)

π

3

(

T

)

+

(

1

D

1Г

π

5

(

T

))

;

( )

1

7 1

=

=

Т

i i

π

(4)

(11)

a

1

=

[

1

F

(

T

)

]

e

−λT

;

(

1

)

(

)

;

0

2

g

e

dF

t

a

T T

=

λ

a

3

=

e

−λnpT

;

;

)

(

0

4

g

e

dF

t

a

T

T

=

λ

a

5

=

1

a

3

;

[

1

(

)

]

(

)

.

0

6

e

F

t

d

t

a

T

T

=

λ

−λ

Решавайки системата уравнения (10), получаваме

;

/

)

(

1

T

=

M

c

π

π

2

(

T

)

=

a

1

M

/

c

;

π

3

(

T

)

=

a

2

M

/

c

+

a

3

[

a

2

(

1

D

1HΓ

)

+

a

4

(

1

D

1Γ

)

]

/

c

;

(

)

[

] [

]

[

(

) (

)

]

{

1

1

1

}

/

;

)

(

1 3 1 4 2 1 3 1 5 2 1 4 1

4

T

=

M

D

HΓ

a

+

D

Γ

a

+

D

Γ

+

D

HΓ

a

+

D

Γ

a

a

D

HΓ

a

D

Γ

c

π

(

)

/

;

/

)

(

4 5 2 1 2 4 1

5

T

=

a

M

c

+

a

a

d

HΓ

a

+

a

D

Γ

c

π

π

6

(

T

)

=

a

6

M

/

c

;

(

)

(

)

[

1

1

]

/

,

)

(

1 1 4 1

7

T

=

D

Γ

D

HΓ

+

a

D

Γ

c

π

където:

[

]

[

(

)

(

)

]

(

)

(

)

[

1

1

]

;

.

1

1

1

2

2

1

1 4 1 2 1 5 1 3 6 2 4 1 2 1 6 4 2 1 Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

D

a

D

a

D

a

D

a

M

a

D

a

D

a

D

a

a

a

a

c

H H H

(

1

)

(

1

)

.

1

3

1 Γ

+

5

=

a

D

a

D

M

H

И тъй като случайните величини τ,τл са независими за

F

1

(

t

)

=

1

e

−λ0t при определяне на ω1(T) е необходимо да се намери математическото очакване на случайната величина, чието разпределение се изразява с показателната функция

(

)

{

min

,

t

} {

P

t

,

t

} {

P

t

} {

P

t

}

exp

[

(

0

)

t

]

.

P

τ

τ

Л

>

=

τ

>

τ

Л

>

=

τ

>

τ

Л

>

=

λ

+

λ

От тук получаваме

(12)

{

min

(

,

)

}

( )

[

1

( )

]

/(

0

)

0

0

0

λ

λ

τ

τ

=

−λ +λ

=

−λ +λ

+

t

T

t

Л

e

dt

e

M

Поставяме съответните

π

i

(T

)

,

µ

i

(T

)

и

ω

1

(

T

)

във формула (12) и получаваме за

F

1

(

t

)

=

1

e

−λ0t коефициент на готовност

( )

(

)

{

1

/(

0

)

}

/

.

0

Q

e

M

K

Γ

=

−λ +λt

λ

+

λ

От тук (13)

(

)

[

] [

{

]

( )

}

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

{

[

(

)(

) (

)

]

}

(

)

{

[

(

) (

)

]

[

(

)

]

(

)

(

)(

)

[

]

}

(

)

[

(

)

(

)

]

{

(

)

1

1

(

1

)

1

}

,

1

)

1

(

1

1

)

/(

)

1

(

1

)

1

(

1

)

1

(

1

)

1

(

)

(

/

1

)

1

(

1

1

)

/(

1

)

(

1

)

(

1

2 1 1 0 0 1 1 0 2 1 0 2 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 0 0

t

D

g

g

D

B

e

BM

g

t

D

g

g

D

B

e

d

e

D

A

D

B

g

D

g

D

M

t

t

D

t

B

g

D

g

D

e

B

g

M

t

t

AM

e

g

D

g

D

A

e

T

g

BT

g

AT

M

Q

H T b H T T H H T H T H T T np T H T np np np np np Γ Γ − Γ Γ − − Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ − − Γ Γ + −

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ λ λ λ λ λ λ

където ( )T

e

A

=

−λ0+λ

;

( )

(

1

λ0 λ

)

/(

λ

0

+

λ

)

.

=

− + T

e

B

(5)

0,65

50

100

150

200

T

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,60

0

Kr

λ=10

−9

ρ=0.9

D

1HГ

= 0,80

0,90

0,97

0,2

0,4

0,6

0,8

ρ

0,65

0,80

0,95

0,50

0

Kr

λ

0

=10

−5

10

−3

10

−2

Фиг.2. Характер на изменението на коефициента

на готовност в зависимост от периодичността на техническото обслужване, Т h.

Фиг.3.Изменение на коефициента на готовност

Kr в зависимост от ρ при различни стойности на λ0.

Изводи

1. Разработен е и е изследван модел на система за техническо обслужване с помощта на полумарковски процеси.

2. Установено е влиянието на основните параметри върху коефициента на готовност на обекта.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Вентцель Е.С.Исследование операции. Задачи, принципы, методология, М., 1988.

2. Соломонкин А.,А.Козак Обоснование метода оценки качества ТО тракторов.-Тр.ГОСНИТИ,т.68,М.,1983,с.43-46.

3. Пасечников Н. Научные основы оптимизации технического обслуживания машин.,Труды ВИМ.,М.,1979,т.85.

References

Related documents

We aimed to build and assess the validity of a matching algorithm using secondary non- unique patient identifiers and event- based variables, using a stepwise deterministic

Dorsal subluxation of the ulna may also lead to rupture of the extensor tendons of the little, ring, and long fingers because the end of the distal ulna may be roughened secondary

relating to the possession or use of drugs shall permit a student's discretionary use and possession of an asthmatic quick relief inhaler (&#34;Inhaler&#34;) or autoinjectable

In epidemiological studies, serum total and free testosterone concentrations have been inversely correlated with intra-abdominal fat mass, risk of coronary artery disease, and type

Academic libraries are constantly evaluating the level of user satisfaction with library services, including both the services provided by specialist staff and general access

A close relation was observed between finishing place and the variables of weight, height, age, arm span, lower limb length, upper arm girth, sum of skinfolds, muscle weight,

We can see that, the average Number of SENSing nodes in case of CABR is higher compared to RBSP and PEAS due to optimal wakeups of sleeping nodes based on

When SUSI reviewed the case, it said that it could overturn its decision if the applicant could provide the following, a letter from the Department of Social Protection