Ushtrime Nga Lenda e StatisTikes

38  Download (0)

Full text

(1)

1. Cka është statistika?

Statistika definohet si shkencë e cila përmes madhësive (vlerave) numerike bën hulumtimin e karakteristikave të dukurive masive. Statistika është shkencë e cila përcjellë zhvillimin e dukurive në natyrë, ekonomi dhe shoqëri.

2. Cka është objekt i hulumtimit të statistikës?

Objekt i hulumtimit të statistikës është studimi i anës sasiore dhe cilësore të dukurive massive si dhe karakteristikave të variacionit të tyre në një kohë dhe vend të caktuar. 3. Cilet janë metodat e statistikës?

1) Induksioni (nga individualja tek e përgjithshmja) 2) Deduksioni ( nga e përgjithshmja tek individualja) 3) Analiza (shpërndahen dukuritë)

4) Sinteza (bashkon dukuritë)

5) Metodae analogjisë (lidhshmërisë) 6) Metoda representative

7) Metoda grafike

4. Cilët janë parimet e shoqeatës statistikore? 1) Aftësimi i ekspertëve të statistikës

2) Këmbimi i zbulimeve shkencore dhe përvojës 3) Miratimi i metodologjisë unike

4) Objekti dhe përmbajtja e veprimtarisë statistikore 5) Harmonizimi i afateve në hulumtimin statistikorë

6) Çështja e publikimeve statistikore si dhe format e këmbimit ndërkombëtarë. 5. Cka kuptoni me dukurinë masive?

Dukuria masive ( popullimi) paraqet çdo bashkësi të ndryshme njerëzish, objektesh, sendesh, rastesh etj.Dukuria masive është sasia e diferencuar në mënyrë cilësore.

6. Cka kuptoni me njesinë statistikore?

Njesia statistikore (individi) paraqet njesitë përbërëse të popoullimit. Psh. Njesia statistikore (individi):

1) Suksesi i studentëve në fakultet,

2) Punëtorët e një lëmie të ekonomisë kombëtare, 3) Harxhimet mujore të telefonit në ndërmarje, 4) Harxhimet ditore të energjisë etj.

7.Në sa njesi matëse të vecanta e hulumton statistika njesinë statistikore? Statistika hulumton njesinë statistikore në këto njesi matëse të veçanta:

1) Njesia e vëllimit të dukurisë (regjistrimit, numrimit, raportimit të një dukurie) 2) Njesia e raportimit (evidentimit)

3) Njesia për matjen e variacionit (variance, devijimi standard dhe disperzioni)

(2)

8.

Cka është tipari dhe sa lloje të tipareve dallojmë?

Çdo veti e veçantë për secilin dhe e përbashkët për të gjitha njesitë quhet TIPAR. Kemi dy lloje të tiparëve:

1) Tipare sasiore 2) Tipare cilësore Tiparet indajmë:

Sipas tipit (mosha, pasha, numri I studentëve)Sipas formës (mënyrës së krijimit)

Sipas përmbajtjes (brendisë) 9.Cka paraqet variacioni?

Variacioni paraqet lëviyjet që shprehin ndryshimin e sasisë ose të cilësisë së tiparit dhe dukurive masive në tërësi.

10.

Në sa forma paraqitet variacioni? Variacioni paraqitet në dy forma:

1) Variacioni si ndryshim dhe 2) Variacioni si koeficient 11.

Nga se varen rezulltatet e fituara nga analiza statsitikore? Rezultatet e fituara nga analiza statistikore varen:

Nga aplikimi i metodave kërkimore dhe

Nga cilësia e të dhënave të grupuara të dukurisë 12.

Cilët janë fazat e punës kërkimore?Vrojtimi statistikor

Përmbledhja dhe grupimi i të dhënavePërpunimi dhe analiza statistikorePublikimi i rezultateve

13.Cka kuptoni me fazën e vrojtimit statistikor?

Vrojtimi statistikor bën regjistrimin dhe grumbullimin e të dhënave për dukurit masive dhe tipareve të tyre të llojllojshme.

• Këtu bëhet verifikimi i tër dokumentacionit • Bëhet pregaditja rreth organizimit më të mirë

• Bëhet kontrollimi dhe verifikimii qëllimit dhe detyrës së dhënë

• Bëhet grumbullimi i materialit i cili do të jetë lëndë e përpunimit në fazat e tjera të hulumtimit.

(3)

14.Sipas burimit të të dhënave statistikore dallojmë sa lloje të vrojtimit dallojme? Sipas burimit të të dhënave statistikore dallojmë:

Vrojtimi i drejtëpërdrejtVrojtimi përms dokumenteveVrojtimi sipas deklarimit.

15.Sipas menyrës së vrojtimit, grumbullimi i të dhënave kryhet përmes këtyre formave:

Mënyra ekspeditive (ekspertët statistikor)Përmes thyerjes zyrtare

Mënyra postelegrafikePërmes korespodentëve

Mënyra e vetëregjistrimit përmes pyetësorëve.

16.Varesisht nga qëllimi i kërkimit, natyra e dukurisë dhe rethanat në tëcilat gjendet dukuria dallojm këto lloje të vrojtimit.

Vrojtimi sipas kohës – (të vazhdueshme dhe jo të vazhdueshme)Vrojtimi sipas vëllimit – (vrojtim i përgjithshëm dhe i pjesshëm) 17.Cilët janë format kryesore të vrojtimit të pjesshem?

Format kryesore të vrojtimit të pjesëshëm janë:

Mostra (merret vetëm një pjesë e rastësishme)Anketa (ankohet vetëm një pjesë e rastësishme)Monografia (hulumtohet detalisht një njësi) 18.

Cilët janë llojet e gabimeve statistikore?

Gabimet e reprezentimit (përfaqësimit)- e rastësishme dhe të qëllimtaGabimet e regjistrimit

19.Grupimi i të dhenave sipas kriterit të pergjithshem bazohet ne tri mënyra edhe ate:

Grupimi sipas qëllimit (grupimi tipologjik-sipas tipareve ), (grupimi i variacionit-ndryshimet brenda një tipari), (grupimi analitik-lidhje e ndërsjellë shkakë pasojë)  Grupimi sipas llojit të tiparit (grupimet cilësore, sipas tiparëve sasiore, sipas

tiparëve kohore dhe hapsinore).

Grupimi sipas vëllimit të tiparit (grupimi i thjeshtë-vetëm një tipar, i kombinuar- dy a më shumë tipare dhe rigrupimi- një numër i madh grupesh shëndrohet në më të vogla).

20.Radhitja e të dhënave statistikore mundë të kryhet?Radhitja me dorë

(4)

Radhitja me mjete teknike dhe Radhitja e kombinuar

21.Varësisht nga tipari që tregojnë variacionet seritë munde ti ndajme:Seri të thjeshta (të dhëna për një tipar)

Seri të përbëra (të dhëna për më shumë tipare)Seri hapsinore (teritoriale)

Seri kohore ose kronologjikeSeri të shpërndarjes

23.Cka janë pasqyrat statistikore?

Pasqyrat statistikore janë formë ku paraqiten seritë dhe rezultatet nga materiali i përmbledhur dhe i grupuar statistikor.

24.Sipas përmbajtjes të pasqyrës statistikore dallojmë?Pasqyra të thjeshtastatistikore (për një tipar)Pasqyra të përbëra (dy a më shumë tipare)Pasqyra të kombinuara statistikore

25.Ne bazë të përmbajtjes, natyrës, ecurisë së dukurisë dhe menyrës së ndërtimit, grafet statistikore mundë të ndahen ?

Grafet statistikore mundë të ndahen në 3 grupe: 1) Diagrame (grafe me figura gjeometrike) 2) Kartograme dhe

3) Ideograme (grafe me figura natyrale). 26.

Cka kuptoni me fazën e analizes statistikore?

Analiza statistikore paraqet fazën e tretë dhe të fundit të dukurisë masive, kjo fazë pëson pas hulumtimeve të bëra rreth vrojtimit, përmbledhjes, grupimit dhe paraqitjes grafike të të dhënave të sistemuara.

27.

Analiza statistikore varesisht nga karkateristikat e dukurive masive ne thelb dallohen si?

 Analiza statike (gjendja se si është dukuria) Analiza dinamike (zhvillimi i dukurisë)

 Analiza reprezentative (mostra, anketa)

 Analiza regressive (raportet në mes dukurive të ndryshme) 28.

Gjate analizes se distribuimite te serive me se shumti perdoren keto elemente: Madhësitë mesatare

Treguesit e variabilitetit Invariantet bazë

Invariantet e momenteve statistikore 29.Cka paraqesin momentet statistikore?

Momentet statistikore janë tregues relative të asimetrisë dhe kurtozisit, të cilat paraqesin devijimin e nivelizuar mesatar të të dhënave në seri nga mesatarja e tyre.

(5)

30.Cka paraqet probabilitetit?

Teoria e probabilitetit meret me aplikimin e metodave te ndryshme ne analizen e raporteve te dukurive stohastike.

31.Cilet jane llojet e probabilitetit? ►Llojet e Probabilitetit: - Prova e rastit - Ngjarja - Probabilitetiingjarjes - Probabiliteti me kusht - Probabiliteti pa kusht

- Ndryshoret e rastit dhe llojet e tyre 32.

Cka paraqet prova?

Prova paraqet, parasheh ose përcakton dukuri potenciale (hudhja e monedhës). 33.

Per cka perdoret analiza e regresionit?

Analiza e regresionit me se shpeshti perdoret per hulumtimin e

variabilitetit te dy fenomeneve, nga te cilat njera paraqitet si variabel e pavarur kurse tjetra e varur.

34.

Cka quajme teresi e pergjithshme dhe cka quajm moster?

Dukurin te cilen deshirojme ta studijojme dhe analizojme quhet teresie pergjithshme, ndersa pjesa e nejsive qe zgjidhet per vrojtim konkret quhet moster.

35.

Cilet jane metodat kryesore te zgjedhjes se njesive ? Metodat kryesore te zgjedhjes se njesive jane:

Metoda e rastit (zgjedhja e rastesishme nga teresia e pergjithshme)

Mostra e kualifikuar (zgjedhja e rastesishme nga teresia e pergjithshme me pare e regulluar apo kualifikuar)

Panel mostra (zgjedhet ne menyre te rastesishme). USHTRIME

KOEFIÇIENTI I VARIACIONIT - Variacioni paraqet lëvizjet apo ecuritë që shprehin ndryshimin e sasisë ose cilësisë së atributit të individit (njësitë statistikore) dhe dukurisë masive(popullimi) në tërësi.

Përmes variacionit si lëvizje, si ecuri dhe si ndryshim zbulohen ligjshmëritë në natyrë, në ekonomi dhe në shoqëri.(gjatë vrojtimit të fenomeneve të ndryshme , ecuritë e variacionit mund të analizohen në hapësirë, dhe në një periudhë të caktuar)

STATISTIKA si shkencë merret me studimin e ligjshmërive të variacionit të atributit në kuadër të njësisë statistikore masive në tërësi

Kemi dy lloje:

Variacioni si ndryshim-paraqet ndryshimin(diferencën) në mes madhësis raportuese dhe paraprake të një atributi apo tipari.

(6)

Përmes formulës aritmetike ndryshimi i dy niveleve të atributit të vrojtuar tregon variacionin për periudha (nivele) të caktuara kohore.

Nëse nivelet (të dhënat) e atributit (tiparit) i shënojmë me N

Variacioni i ndryshimit Ë1 = N2-N1,N2,N3,...Ni(i =1,...n) dhe variacionin me :Ë1rË2rË3r....Ëi(i=1...n) atëherë variacioni si ndryshim përmes formulës do të shprehet si vijon

Vd1=N2-N1 Vd2=N2-N1 Vd3=N2-N1 Vdi=Ni+1-Ni Vdn_1=Nn-Nn_1

Rezultat e fituara nga raportet e paraqitura në formulë, përmes niveleve të periudhave të ndryshme kohore, tregojnë shtimin, stagnimin apo rënien e dukurisë së vrojtuar.

Shembull : Procesi i regjistrimit të studentëve në vitn e parë pranë Fakultetit të Administratës publike - USHT gjatë periudhës kohore 2006/2010 është si më poshtë.

1.Në vitin shkollor 2006/2007 u regjistruan 500 studentë (N1) 2. --- 2007/2008 u regjistruan 460 studentë (N2) 3. --- 2008/2009 u regjistruan 460 studentë (N3) 4. --- 2009/2010 u regjistruan 480 studentë (N4) Nga llogaritja e maleve të serisë së dhënë në vijim fitohet

variacioni si ndryshim Vd1

Vd1=N2-Nl= 460-500 = -40 (zbritje) Vd2=N3-N2= 460-460 = 0 (stagnim) Vd3=N4-N3= 480-460 = 20 (rritje)

Rezultatet e fituara tregojnë ecuri të ndryshme të variacionit nëpër periudha të ndryshme të krahasimit të niveleve:

1. N2 < N1 2. Ë = 0

3. N4 > N3 ku Vd3 > 0

VARIACIONI SI KOEFICIENT - është shprehje relative dhe paraqet raportin në mes dy niveleve të vrojtuara të atributit, njësisë statistikore ose dukurisë masive.

Rezultatet e fituara nga raporti i dy të dhënave, përkatësisht i nivelit raportues dhe atij paraprak paraqet koeficientin e ndryshimit të vlerave relative, i cili shpreh karakteristikat cilësore të dukurisë së vrojtuar.

• Simbolet e atributit, të njësisë ose dukurisë statistikore të vrojtuara janë : N1,N2,N3,...Ni(i=1..n), ndërsa variacioni si koeficient :

Vk1,Vk2,Vk3,...Vki(i=1.n) ku kemi këto shprehje :

- Vkl =N2/N1 , Vk2 =N3/N2, Vk3 =N4/N3... Vk1 =Ni+1/Ni

-Edhe te koeficientët e fituar të variacionit nga ecuritë e dukurisë së vrojtuar mund të paraqesin variacionin në rritje, stagnim ose rënie.Mirëpo, koeficienti nuk mund të jetë më i vogël se zero, por sillet prej zero deri në plus pa kufij (0,+&)

(7)

Shembull.Seria e e prodhimit të këpucëve në një ndërmarrje, e shprehur në palë: • Viti 2006 prodhuar 8000 (Nl) Viti 2008 prodhuar 10000 (N3)

• Viti 2007 prodhuar 10000 (N2) Viti 2009 prodhuar 9 000 (N4)

Nga seria e dhënë e dukurisë së vrojtuar, në vijim llogaritetvariacioni si koeficient: Vk1 =N2/N1 =10 000/8000 = 1.25 (rritje)

Vk2 =N3/N2 = 10000/10000=1,00 (stagnim) Vk3 =N4/N3 = 9000/1000 =0,9 (zbritje)

Nga të dhënat(nivelet) e krahasuara, duke i vën në raport N2 me N1 fitohet variacioni si koeficient më i lartë se një (Vkl >1), çka do të thotë se dukuria e vrojtuar, përkatësisht prodhimi i i këpucëve vitin 2007, në raport me vitin 2006, ishte më i lartë për 0,25 të vlerës së koeficientit, ose shprehur në përqindje, ishte 25% më i lartë/D.m.th në këtë rast dukuria tregon tendencë rritje edhe përmes shprehjes së variacionit të koeficientit,sepse Vk1 >1.Në rastin tjetër Vk2 >1,0, cka do të thotë se dukuria stagnon, ndërsa Vk3 <1, ku dukuria rezulton fakti se dukuria në krahasim me periudhën paraprake është në rënie e sipër.

(8)

FAZAT E STUDIMIT STATISTIKOR - SERITË STATITISTIKORE Frekuenca absolute, relative dhe komulative

Seritё statistikore formohen prej dy madhёsive: varianteve dhe modaliteteve tё njё tipari. Seritё formohen varёsiht nga qёllimi i hulumtimit dhe natyra e njёsisё sё vrojtuar nё bazё tё rednitjes sё tё dhёnave nё mёnyrё vertikale dhe horizontale.

Të dhënat (modalitetet) e tiparit (x) Frekuencat /denduritë (f)

X1 f 1 X2 f 2 X3 f 3 X4 f 4 Xn f n ∑F

Kolona e parë , te seria e variacionit , paraqet të dhënat , përkatësisht variantet e tiparit, ndërsa shtylla e dytë paraqet dendurinë, shpërndarjen , frekuencën.Frekuenca paraqesin numrin përsëritës të modalitetit të tiparit në serinë e dhënë statistikore.

Fazat e studimit statistikor

Shembull. Popullacioni e përbën bashkësia e 40 personave të cilët në një periudhë të caktuar kanë blerë një shitore.Karakteristikë elementare e popullatës është masa , numri i këpucëve të blera. Frekuenca absolute gjendet duke numëruar se sa blerës ka me numër të caktuar këpucësh.

Të dhënat e blerësve (numrat e këpucëve të shitura):

Koment : 1 blerës ka blerë këpucë me nr.36

Faza1 36 37 38 39 40 38 39 38 40 41 40 41 42 40 42 40 40 41 40 42 41 42 43 41 42 41 43 44 41 43 41 41 41 44 42 44 41 42 41 41 Nr. I X Blerësit fa 36 1 37 1 38 3 39 2 40 7 41 13 42 7 43 3 44 3 40 8

(9)

FREKUENCA RELATIVE fr1 = fa1/∑fa

Shembull: Popullacioni e përbën bashkësia e 40 personave të cilët në një periudhë të caktuar kanë blerë një shitore këpucësh.karakteristikë elemenare t[ popullacionit ështa masa 0 numri i këpucëve të blera. Të gjendet frekuenca relative dhe procentuale (përqindja).

Fr1 = 1/40 = 0,025 ku % llogaritet 0,025*100 = 2,5 % Nr. I X Blerësit fa fr % 36 1 0,025 2,5 % 37 1 0,025 2,5 % 38 3 0,075 7,5% 39 2 0,05 5% 40 7 0,175 17,5% 41 13 0,325 32,5% 42 7 0,175 17,5% 43 3 0,075 7,5% 44 3 0,075 7,5% 40 100% 9 1 2 3 7 1 3 7 3 2 1 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Nr. i k puc veё ё poligon Mënyra grafike f(a) Blerёsit

(10)

FREKUENCA KOMULATIVE

Shembull : Popullacioni e përbën 200 nxënës të një shkolle të mesme gjatë vitit shkollor 2008/2009.Karakteristikë është pesha e nxënësve të dhënë në interval prej 3 kg.Të gjendet frekuenca përmbledhëse, frekuenca relative nga ajo komulative , mesi i intervalit si dhe të paraqiten grafikisht të dhënat.

Që ta gjejmë frekuencën komulative duhet që nr. e parë të fab ta përshkruajmë. psh 0 -, pastaj e mbledhim numrin e parë të fk dmth 0 me numrin e dytëtë fr.absolute psh.2 atëherë 0+2=2 , 2+7=9...kur arrijm në fund duhet që nr. i fundit të jetë në përputhje me shumën e frekuencës absolute dmth 200=200.

Mesi i intervalit llogaritet si mesatare e thjeshtё nё mes tё dy niveleve tё njё intervali (psh. 40+43/2=41.5). Mënyra grafike : Pesha X Nr. i nxënësve fa fk fr Mesi i intervalit Gjer 40 0 0 0:200=0 0 40-43 2 2 2:200=0,01 41.5 43-46 7 9 9:200=0,045 44.5 46-49 40 49 49:200=0,245 47.5 49-52 87 136 136:200=0,680 50.5 52-55 58 194 194:200=0,970 53.51 55-58 5 199 199:200=0,995 56.50 58-61 1 200 200:200=1 59.5 200 10 1 2 3 7 1 3 7 3 2 1 40 43 46 49 52 55 58 61 Pesha 1 2 5 7 4 0 5 8 8 7 7 3 2 1

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

Mёnyra e poligonit (nё mesin e brinjёve tё drejtkёndёshit) Mёnyra e histogramit (drejtkёndёshi) Nr. i nxёnёsve

(11)

Paraqitja grafike e f rekuencave komulative

Dijagramet sipërfaqësore (histogramet) -paraqitet madhësia,struktura apo vëllimi studiuara statistikore.

Në boshtin e abshisës vendosen periudhat kohore ndërsa në boshtin e ordinatës vendoset vëllimi apo madhësia e dukurisë.

11 1 2 3 7 1 3 7 3 2 1 2 9 4 9 1 3 6 1 9 4 1 9 9 2 0 0 7 3 2 1 40 43 46 49 52 55 58 61 Pesha Lakorja Komulative Nr.f(x) Mesi i intervalit41,5 44,5 47,5 50,5 53,5 56,5 59,.5 1 2 5 7 4 0 5 8 8 7 7 3 2 1 r=21,5

(12)

Distribucioni komulativ i frekuencave(ogiva) shfrytёzohet pёr tё pёrcaktuar se sa ose çfarё pjese e tё dhёnave sjell nёn apo mbi vlerёn e caktuar.

Poligoni i frekuencave konstruktohet nga vija qё paraqet lidhjen e pikave tё formuara nё mes tё frekuencave dhe klasёve.

Prezentimi grafik i distribucionit tё frekuencave Janё 3 forma pёr paraqitjen grafike tё distribucionit tё frekuencave:  HISTOGRAMI

 POLIGONI I FREKUENCAVE

 DISTRIBUCIONI KOMULATIV I FREKUENCAVE

Histogrami – paraqet grafikun nё tё cilёn klasёt shёnohen nё abshisё(boshtin horizontal) , kurse frekuencat e klasave shёnohen nё boshtin ordinatё (boshtin vertikal) tё sistemit koordinativ.

PASQYRAT STATISTIKORE Diagramet

sipërfaqësore(histogramet)-- Diagramet sipërfaqësore të katrorit - Diagramet sipërfaqësore të rrethit

- Diagramet strukturale të sipërfaqes së rrethit

Shembull: Gjat periudhës 3 vjecare në një bashkësi komunale të Maqedonisë kan bërë kontrollime sistematike sipas viteve dhe familjeve si në vijim:

- në vitin 2006 janë kontrolluar 450 familje - në vitin 2007 janë kontrolluar 1150 familje - në vitin 2006 janë kontrolluar 1450 familje

Numri i familjeve për çdo vit paraqet sipërfaqen e katrorit , ndërsa ndërtimi i katrorit varet prej bazës (brinjës) llogaritëse të tij e cila është e barabartë me rrënjën katrore të sipërfaqes.

Formula e sipërfaqes së katrorit është S=a2 , atëherë brinja është e barabartë me √S

përkatësisht a=√a2 .

Nga formula dhe të dhënat e dukurisë së krahasuar nëpër periudha kohore, rezultojnë llogaritjet në vijim:

Viti 2006 S=450 a=√S = √450 = 21,2 cm (shkalla e zvoglimit 21,2 : 10 = 2,12 cm) Viti 2007 S=1150 a=√S = √1150 = 33,9 cm (shkalla e zvoglimit 33,9 : 10 = 3,39 cm)

Viti 2008 S=1450 a=√S = √1450 = 38,1 cm (shkalla e zvoglimit 38,1 : 10 = 3,81 cm

Me rastin e ndërtimit të grafikëve duhet përdorur edhe shkallën e zvogëlimit të të dhënave të krahasuara.

Në rastin konkret, brinjët e katrorëve do të ndërtohen me shkallën 1:10 cm, atëherë në bazë të elementeve të llogaritura,paraqitja grafike përmes katrorëve dhe krahasimi i shtimit të vëllimit sipas periudhave kohore jepet si në vijim:

Viti 2006 Viti 2007 Viti 2008

12 1 2 5 7 4 0 5 8 8 7 7 3 2 1 S = 450 S = 1150 S = 1450 r=21,5

(13)

a = 21,2 (2,12)

a = 33,9 (3,39)

a = 38,1 (3,81)

Sic shihet nga katrorët paraqitja grafike përmes këtyre diagrameve, mundëson zbulimin e dukurisë përmes krahasimit të shtimit të vëllimit të saj nëpër periudha kohore.

Diagramet sipërfaqësore të rrethit

Përdoren për paraqitjen grafikë të dy a më tepër dukurive masive.Rrethi mund të ndërtohet nëse rrespektohen rregullat e gjeometrisë(π=3,14).

E rëndësishme e këtij diagrami është që cdo paraqitje grafike me anë të rrethit duhet të llogaritet rrezja e rrethit (r).

Në bazë të formulës gjeometrike të rrethit, sipërfaqja e rrethit zgjidhet përmes formulës: S=r2

ndërsa rrezja e rrethit

Viti 2006 S=450 S=r2x π ; 450=r2 x π ; r = √ --- ; r =11,5 Viti 2007 S=1150 S=r2x π ; 1150=r2 x π ; r = √ --- ; r =19,1 Viti 2008 S=1450 S=r2x π ; 1450=r2 x π ; r = √ --- ; r =21,5

2006

2007

2008

Në bazë të llogaritjeve rezultojnë vlerat e rrezeve për 3 rrathë: 11,5 : 10 = 1,15

19,1 : 10 = 1,91 21,5 : 10 = 2,15

Pos si tërësi krahasuese grafet e formës së rrethit mund të paraqesin edhe strukturën e dy a më shumë dukurive statistikore .

Pra paraqitjet e elementeve përbërëse të dukurisë masive në sipërfaqen e tërësishme të rrethit quhen DIAGRAME STRUKTURALE TË SIPËRFAQES SË RRETHIT

Si bazë për llogaritjen e strukturës së elementeve të një dukurie masive statistikore shërben vëllimi i saj i barazuar me 100% e sipërfaqes së rrethit.

Shembull: Struktura e mjeteve kryesore të disa ndërmarjeve ekonomike në Republikën e Maqedonisë, sipas periudhave kohore të viteve: 2006, 2007, 2008 dhe 2009.

13 r=√(π=3,14) S π 450 3,14 1150 3,14 1450 3,14 r= 11,5 r= 19,1 r=21,5

(14)

2006 216o 108 o 36o 2007 180o 90 o 90o 2008 180o 108 o 72o 2009 252o 72 o 36o

Elementet Mjetet kryesore në mijë euro € Struktura në %

2006 2007 2008 2009 2006 2007 2008 2009 Mjetet kryesore Gjithsejt 100.000 200.000 300.000 400.000 100 100 100 100 Objektet ndërtimi 60.000 100.00 0 150.00 0 280.00 0 60 % 50 % 50 % 70 % Pajisje 30.000 50.000 90.000 80.000 30 % 25 % 30 % 20 % Të tjera 10.000 50.000 60.000 40.000 10 % 25% 20 % 10 %

Të gjindet shuma e përgjithshme e mjeteve kryesore dhe të paraqitet struktura e tyre në % për çdo vit. Të gjenden shkallët e sipërfaqes së rrethit duke shumëzuar numrin relativ të

përqindjes, të secilit element të mjeteve kryesore me 3,6 %.

Nëse aplikohet metodologjia e llogaritjes, atëherë nga shembulli i analizauar do të fitohen këto rezultate:

Llogaritja e rrethit në aspektin logjik: 216-180=36 o

108-90=18 o

90-36=54 o

54-18=36 o

ANALIZA STATISTIKORE

Kjo faze peson pas hulumtumeve te bera reth vrojtimit, permbledhjes, grupimit dhe paraqitjes grafike te te dhenave te sistemuara.Mbështetet në zbatimin e metodava shkencore.Analiza rëndësi të veçantë ka, sidomos në krahasimin e të dhënave dhe rezultateve kërkimore të dy e më tepër dukurive, në kohë dhe hapsirë.

• Analiza statistikore varesisht nga karkateristikat e dukurive masive ne thelb dallohen si: - Analiza statike (gjendja se si eshte dukuria)

- Analiza dinamike (zhvillimin e dukurise) - Analiza reprezentative (mostra, anketa)

- Analiza regresive (raportet ne mes dukurive te ndryshme) Rëndësia e madhësive absolute dhe relative

o Madhesit absolutejane tregues qe shprehin sasine e nje dukurie te caktuar te cilet paraqesin baze per cdo hulumtim statistikor.

Madhesit absolute jane te dhena te fituara nga fazat paraprake te vrojtimit.

14 Për vitin 2006 360o : 100 = 3,6 60 x 3,6 = 216 o 30 x 3,6 = 108 o 10 x 3,6 = 36o ---100 x 3,6 = 360 o Për vitin 2007 360o : 100 = 3,6 50 x 3,6 = 180 o 25 x 3,6 = 90 o 25 x 3,6 = 90o ---100 x 3,6 = 360 o Për vitin 2008 360o : 100 = 3,6 50 x 3,6 = 180 o 30 x 3,6 = 108 o 20 x 3,6 = 72o ---100 x 3,6 = 360 o Për vitin 2009 360o : 100 = 3,6 70 x 3,6 = 252 o 20 x 3,6 = 72 o 10 x 3,6 = 36o ---100 x 3,6 = 360 o

(15)

o Ato jane konkrete, ne forme te numrave dhe tregojne madhesine e tiparit te dukurise se

studiuar

o Madhesit absolute paraqiten si:

o Madhesi individuale (madhesia e dukurise ne kohe te caktuar) o Madhesi te pergjithshme

o Madhesit relative shprehin raportin ne mes te madhesise se nje treguesi ndaj madhesise se treguesit tjeter

MADHËSITË MESATARE STATISTIKORE

Mesataret algjebrike(llagaritura): janë ato të cilat llogariten me ndihmën e formulave të caktuara matematikore, dhe të cilat gjatë llogaritjes përfshijnë të gjitha të dhënat të një serie statistikore.

Quhen mesatare algjebrike sepse përllogaritjet e tyre bazohen në formulat algjebrike.

Mesataret e pozicionit përcaktohen varësisht nga pozita e tyre që kanë në serinë statistikore, respektivisht caktohen në mënyrë emperike prej vlerave konkrete të serisë statistikore.

Mesataria aritmetike (hulumtimi i dukurive statistikore): perdorim me cilesor ka te serite homogjene(te ngjajshme) te njesive statistikore.

Mesatarja aritmetike e thjeshtë përfitohet në bazë të pjesëtimit të shumës së mbledhur të varianteve(të dhënave) individuale me numrin e tyre në tërësi.(numëruesi/emëruesi)

ose shkurtimisht Kjo formulë e shprehur me numra të një serie duket kështu:

P.Sh.Nëse kemi dhjetë(10) konteste ekonomike të paraqitura në një gjykatë, të shprehura në mijëra euro : X : 15,26,42,48,54,57,62,63,70,83.

Pra vlera emesatare e kontesteve ekonomike të paraqitura ësht 52 mijë euro.Mesatarja e fituar plotëson kushtet më parë të plotësuara, sepse ësht caktuar në mënyrë objektive dhe gjendet në mes të vlerës minimale (15) dhe vlerës maksimale(83) të serisë statistikore. 5

(16)

Mesatarja aritmetike e ponderuar - paraqet raportin e shumës së fituar si rezultat, nga shumëzimi i të dhënave me frekuencat e tyre, pjesëtuar me shumën e madhësive të frekuencave të varianteve të serisë.

P.Sh. Të dhënat e anketës së zbatuar mbi numrin mesatar të anëtarëve të familjeve në Kumanovë. (Sipas dendurive absolute)

Të dhënat numerike në tabelë prezantojnë 100 familje të anketuara në Kumanovë, përkrah numri i anëtarëve të familjes.

Nr. i anëtarëve të

familjes(x) Numri i familjeve (f) Gjithsej (x+f)

9 2 18 8 3 24 7 8 56 6 24 144 5 31 155 4 18 72 3 9 27 2 4 8 1 1 1 Gjithsej 100 505 16

(17)

MESATARJA HARMONIKE

Definohet si vlerë reciproke e mesatares aritmetike të vlerave reciproke të dukurive të caktuara.

Mesatarja harmonike e thjeshtë – paraqet raportin në mes të varianteve dhe shumës së vlerave të tyre.

E devijueshme – kur të dhënat nuk janë të grupuara përdoret mestarja e thjeshtë harmonike(4) sipas formulës:

Shembull

Koha e harxhuar e 4 punëtorëve për prodhimin e secilit nga një njësi prodhimi është; Nëse përdoret mesatarja e thjeshtë harmonike do të fitohet një mesatare e gabuar, sepse 79:4=19,75 minuta.Nga kjo mesatare do të rezultonin më tepër se 4 produkte:

0,68103 + 1,09722 + 1,10955 + 1,3908 = 4,2786

Mesatarja harmonike e ponderuar– në rastet kur të gjitha variantet e

ndryshme të cilët nuk janë të një rëndësie të njejtë, atëherë sikurse llojet e tjera të mesatares përdoret mesatarja e ponderuar e cila llogaritet nvpërmjet

formulës:

Të supozojmë: Nr. i banorëve dhe numri i banorëve në 1 km2 në katër vende

është:

Puntoret Koha e harxhuar per njesi I 29,0 II 18,0 III 17,8 IV 14,2 Gjithsej 79.0

Territori Numri i banorëve në

1 km2 (X) banorëve (f)Numri i A 94 5.250,000 B 91 1.953,000 C 114 1.245,000 D 38 530,000 Gjithsej 8,978,000 17

=21,64

(18)

MESATARJA GJEOMETRIKE

Përdoret për llogaritjen e ritmit të mesatares të zhvillimit të dukurisë së analizuar. Metoda e mesatares gjeometrike përdoret kur seritë e të dhënave posedojnë vecori të progresionit gjeometrik ose kur kemi tregues relativ.

përkatësisht formula e përgjithshme:

1.Në bazë të të dhënave të gjindet mesorja dhe moda?

2.Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës?

X f X*f x-x (x-x)2 F(x-x)2 40 4 160 40-32.3 = 7.7 7.7 2 = 59.29 4*59.29 = 237.16 36 24 864 36-32.3 = 3.7 3.7 2 = 13.69 24*13.69 = 328.54 Mosh a punëtorNr i ëve 18-22 15 15 22-26 18 33 26-30 22 55 30-34 14 69 34-38 12 81 38-42 20 101 Gjithse jt 101 18

P

15+18=33 33+22=55 55+14=69 69+12=81 81+20=101 fi-w1) Σ 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 2001 2002 2003 2004

(19)

32 23 736 32-32.3 = -0.3 -0.3 2 = 0.09 23*0.09 = 2.07 18 8 144 18-32.3 = -14.3 -14.3 2 = -204.49 8*204.49 = 1635.92 12 6 59 1904

3. paraqiten ne menyre grafike keto te dhena ne tabele .

Viti Produkti shoqërorë E ardhura kombët are Amortizi mi 2001 650 450 80 2002 720 520 120 2003 450 350 60 2004 750 850 140 19 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 2001 2002 2003 2004 80 60 120140 520 720 Produkti shoqërorë E ardhura kombëtare Amortizimi

(20)

Fig.1 Paraqitja grafike e të dhënave

I N D E K S A T

shembulli:

Investimet në fondet themelore të sektorit privat të zejtarisë në RM në periudhën 2003-2007 ka lëvizur në këtë drejtim

Viti Investimet Ib -In.

Bazë Iv- In.vargor

2003 218067 100 /

(21)

2004 334678 153.47 153.47

2005 452024 207.28 135.06

2006 494378 226.70 109.36

2007 547248 250.95 110.69

Llogaritni Indeksat bazik nëse baza është viti 2003 dhe pastaj llogaritni indeksat zinxhir(vargor).

Shembull.Të dhënat mbi donacionet të SHBA-ve në Kosovë gjat periudhës 1999 – 2005 janë dhënë në tabelën që vijon, të llogariten indeksat bazik ku për vit bazë merret

a) Viti 1999 b) Viti 2003 c) Viti 2005

Si dhe të gjendet indeksi zinxhir.

Viti Shuma

Ib -1999

Ib -2003

Ib -2005

Iv

199

9

120.125

100

306.36

546.02

/

200

0

75.010

62.44

191.30

340.95

62.44

200

1

95.000

79.08

242.28

431.81

126.64

200

2

21.000

17.48

53.55

95.45

22.10

200

3

39.210

32.64

100

178.22

186.71

200

4

25.000

20.81

63.75

113.63

63.75

200

5

22.000

18.31

56.10

100

88

21 Indeksi bazik Indeksi vargor(zinxhir)

a) Viti 1999 b) Viti 2003 c) Viti 2005

(22)

Shembull.Të llogaritet indeksi individual dhe grupor të vëllimit fizik ku si bazë të merret viti 2005

Viti Produkti A Produkti B Produkti C Produkti D

200

5

420

220

360

540

200

6

340

440

380

480

200

7

540

380

420

620

200

8

620

520

280

38

Çmimet

Produkt Produkt Produkt Produkt

22

Produkti A

Produkti B Produkti C

(23)

i A i B i C i D

220

180

160

240

180

140

180

220

320

220

240

180

240

240

140

140

Viti Produkti A Produkti B Produkti C Produkti D

200

5

100

100

100

100

200

6

80,9

5

200

105,

5

88,8

8

200

7

128,

5

172,

7

116,

6

114,

8

200

8

147,

6

236,

3

77,7

7

70,3

7

ÇMIMET A + B + C + D = 92400 + 33000 + 37800 + 129600 = 312600 74800 + 66000 +60800 + 115200 = 316800 118000 + 57000 + 67200 + 148800 = 391800 136400 + 78000 + 48000 + 91200 = 345600

Shembull. Të bëhet llogaritja e vlerave të produkteve të dhëna në tabelë, të llogariten indekset individuale të vlerës sipas produkteve dhe të llogariten indekset grupor për katër produktet.

Produkt et

Produktet e realizuara Çmimet në kg

2005 2006 2007 2008 2005 2006 2007 2008 q0 q1 q2 q3 p0 p1 p2 p3

Produkt

i A Produkti B Produkti C Produkti D

92400 33000 57600 12960

0

31260

0

74800 66000 60800 11520

0

31680

0

11800

0

57000 67200 14880

0

39180

0

13640

0

78000 48000 91200 34560

0

23 Produkti A 2005420 220 = 92400 2006 340 220 = 74800 2007 540 220 =118000 Produkti B 2005 220 = 33000 2006 440 150 = 66000 2007 380 150 Produkti C 2005 360 160 = 57600 2006 380 160 = 60800 2007 420 160 Produkti D 2005 540 240 = 129600 2006 480 240 = 115200 2007 620 240 = VITI 2006 VITI 2007 VITI 2008 2001 2002 2003 2004 2005 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5

(24)

A

20 18 19 22 20 16 24 22

B

14 16 13 19 35 18 22 16

C

18 13 18 14 38 19 18 24

D

16 12 22 16 42 22 14 28 Produkt et q2005 0 p0 2006 q1 p1 2007 q2 p2 2008 q3 p3

A

400 288 456 489

B

490 288 286 304

C

684 247 324 336

D

672 264 308 448

224

6

108

7

137

4

157

2

TRENDI LINEAR

Shembull.1

Viti

y

1

x

1

x

x

1 2

yc

2001

12 0 0 0

8.8

2002

10 1 10 1 13.4 24

q

0

p

0

A

q0 p0 = 20

B

q0 p0 = 14

C

q0 p0 = 18

D

q0 p0 = 16

q

2

p

2

A

q2 p2 = 19

B

q2 p2 = 13

C

q2 p2 = 18

D

q2 p2 = 16

q

1

p

1

A

q1 p1 = 18

B

q1 p1 = 16

C

q1 p1 = 13

D

q1 p1 = 12

q

3

p

3

A

q3 p3 = 22

B

q3 p3 = 19

C

q3 p3 = 14

D

q3 p3 = 16

Produkti A Produkti B Produkti C Produkti D

2001 2002 2003 2004 2005 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 25 20 15 10 5 2001 2002 2003 2004 2005

(25)

2003

18 2 36 4

18.8

2004

20 3 60 9

22.6

2005

30 4 120 16

27.2

90

10

226

30

n - numri i viteve 25 y = na + b x x y = a x + b x2 90 = 5a + 10b 226 = 10a + 30b / : -2 -23 = 0 - 5b b = b = 4.6 90 = 5a + 10b 90 = 5a 10 4.6 90 = 5a + 4.6 a =

(-1) a = a = a = 8.8 yc/2001 = a + bx yc/2002 = 8.8 4.6 0 = 8.8 yc/2003 = 8.8 4.6 1 = 13.4 yc/2004 = 8.8 4.6 2 = 18.8 yc/2005 = 8.8 4.6 3 = 22.6 yc/2006 = 8.8 4.6 4 = 27.2 2001 2002 2003 2004 2005 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 dukuria trendi

Fig.2 Paraqitja grafike e trendit linear

25 20 15 10 5 2001 2002 2003 2004 2005 1991 1992 1993 1994 1995 1996

(26)

Shembull.2

Viti

y

1

x

1

x

x

1 2

yc

2001

8 0 0 0 8.4

2002

12 1 12 1 11.4

2003

16 2 32 4 14.4

2004

14 3 48 9 17.4

2005

22 4 88 16 20.4

72

10

174

90

y = na + b x x y = a x + b x2 72 = 5a + 10b 174 = 10a + 30b / : - 2 -15 = 0 - 5b 5b = 15 b = b =5

ANALIZA DINAMIKE

26 72 = 5a + 10b 72 = 5a 10 3 72 = 5a + 30 -a = (-1) a = a = a = 8.4 yc/2001 = a + bx yc/2002 = 8.4 3 0 = 8.4 yc/2003 = 8.4 3 1 = 11.4 yc/2004 = 8.4 3 2 = 14.4 yc/2005 = 8.4 3 3 = 17.4 yc/2006 = 8.4 3 4 = 20.4 25 20 15 10 5

Fig.3 Paraqitja grafike e trendit linear

2001 2002 2003 2004 2005 dukuria trendi

m

1 =

m

1 =

m

1 =

m

1 =

m

1 =

m

1 = 1991 1992 1993 1994 1995 1996

(27)

Viti seria e të dhënave dhëna3 të dhëna5 të

1991

55 -

-1992

58 56.3

-1993

56 58.3 58.6

1994

61 60 59.6

1995

63 61

-1996

60 - -Muajt Seritë sipas viteve Gjiths ej Mesatar ja mujore( xi) Indekset stinore 2000 2001 2002 1 2 3 4 5 6 7 I 108 102 120 330 110.0 88.0 II 102 100 115 317 105.7 84.6 III 113 109 135 357 119.0 95.2 IV 124 119 160 403 134.3 107.5 V 155 135 175 465 155.0 124.0 VI 164 138 171 473 157.7 126.2 VII 154 140 162 456 152.0 121.6 VIII 141 132 134 407 135.7 108.6 IX 118 140 112 344 114.7 91.8 X 112 107 110 329 109.7 87.8 XI 90 100 106 296 98.7 79.0 XII 95 105 122 322 107.2 85.8 1476 1401 1622 4499:36 = 124.98 1499.7: 12 = 124.98

-27

m

1 =

m

1 =

m

1 =

Fig.4 Paraqitja grafike

1991 1992 1993 1994 1995 1996 6 5 6 0 5 5 5 0 te dhenat me 3 te dhena me 5 te dhena 2001 2002 2003 2004 2005 25 20 15 10 5

(28)

TRENDI I PARABOLLËS

Shembull.1

Viti dhën at

y

1 Shenja t e periud hës

x

1

x

1 2

x

X

3

X

2

y

X

4

yc

2001

9 -2 4 -18 -8 36 16 8.6

2002

14 -1 1 -14 -1 14 1 15.9

2003

22 0 0 0 0 0 0 18.8

2004

15 1 1 15 1 15 1 17.3

2005

12 2 4 24 8 48 16 11.4

72

0

10

7

0

113

34

-28 y = na + b x+c x2 x y = a x +b x2+c x3 x2 y = a x2 + b x3+c x4 72 = 5a + 0b+10c 7 = 0a +10b+0c 113 = 10a + 0b+34c /:-2 72 = 5a + 0b +10c -56.5 = - 5a - 0b -17c 15.5 = -7c c = c = - 2.2 72 = 5a + 0b+10c 72 = 5a + 0b +10 (-2.2) -a = -a = -18.8 / (-1) a = 18.8 7 = 0a +10b+0c 7 = 0 18.8 +10b+0 (-2.2) 7 = 0 +10b+0 - b = / (-1) b = 0.7 2001 2002 2003 2004 2005 25 20 15 10 5

(29)

Në bazë të të dhënave të gjindet mesatarja aritmetike, moda e serisë, të bëhet llogaritja e sakt e asimetrisë(momenti i tretë), devijimi standard dhe të bëhet paraqitja grafike, grupi prej 40 studentëve ka arritur këtë sukses.

Notat (x) Numri i student ëve (y)

f

i

x

i

x-x

(x-

x)

2

(x-

x)

3

f

i

(x-

x)

2

f

i

(x-

x)

2

5

5 (fm1) 25 - 5.52 - 27.6 -64.85 29 yc= a + bx-cx2 yc/2001 = 18.8+0.7 (-2) (-2.2) 4 yc/2001 = 18.8 - 1.4 - (-8.8) yc/2001 = 18.8 - 8.8 - 1.4 yc/2001 = 8.6 yc/2003 = 18.8+0.7 0 (-2.2) 0 yc/2003 = 18.8 yc/2002 = 18.8+0.7 (-1) (-2.2) 1 yc/2002 = 18.8 – 0.7 – 2.2 yc/2002 = 15.9 yc/2004 = 18.8+0.7 0 (-2.2) 0 yc/2004 = 18.8 – 0.7 – 2.2 yc/2004 = 17.3 yc/2005 = 18.8+0.7 2 (-2.2) 4 yc/2005 = 18.8 – 1.4– 8.8 yc/2005 = 11.4

Fig.2 Paraqitja grafike e trendit te parabolles

2001 2002 2003 2004 2005 25 20 15 10 5 Te dhenat Trendi i parabolles 5 6 7 8 9 10 Nota 1 5 1 0 5

(30)

2.35 12.97

6

12 72 -1.35 1.82 -2.45 21.84 -29.4

7

6 (fm2) 42 -0.35 0.12 0.042- 0.72 -0.252

8

4 32 0.65 0.42 0.273 1.68 28.39

9

7 63 1.65 2.72 4.488 19.04 31.41

10

6 60 2.65 7.02 18.60 3 42.12 111.6

40

294

0.9

17.6

2

7.09

2

113

76.89

30

x y =

f

i

x

i

5 5 = 25

6 12 = 72

7 6 = 42

8 4 = 32

9 7 = 63

10 6 = 60

Mesatarja aritmetike MODA

Mo

= 6+0

Mo

=

M

o

3.23

(x – x)2 (-2.35) (-2.35) = 5.52 (-1.35) (-1.35) = 1.82 (-0.35) (-0.35) = 0.12 0.65 0.65 = 0.42 1.65 1.65 = 2.72 2.65 2.65 = 7.02 fi (x – x)3 5 (-12.97) = -64.85 12 (-2.45) = -29.4 6 (-0.042) = -0.252 4 0.273 = 28.39 7 4.488 = 31.41 6 18.603 = 111.6 (x – x)3 5.52 (-2.35) = -12.97 1.82 (-1.35) = -2.45 0.12 (-0.35) = -0.042 0.42 0.65 = 0.273 2.72 1.65 = 4.488 7.02 2.65 = 18.603 x - x 5 - 7.35 = -2.35 6 - 7.35 = -1.35 7 - 7.35 = -0.35 8 - 7.35 = 0.65 9 - 7.35 = 1.65 10 - 7.35 = 2.65 fi (x – x)2 5 5.52 = 27.6 12 1.82 = 21.84 6 0.12 = 0.72 4 0.42 = 1.08 7 2.72 = 19.04 6 7.02 = 42.12 VARIANCA 2

=

2

= 2.825

DEVIJIMI STANDARD

=

= 1.68

5 6 7 8 9 10 Nota 1 5 1 0 5

(31)

PYETJE DHE DETYRA

1.Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës?

x

f

x f

x - ẋ

(x - ẋ)

2

f (x - ẋ)

2 32 12 384 32- 32.25 = -0.25 0.0625 0.75 25 11 275 25 - 32.25 = -7.25 52.5625 578.188 31

a

3

=

a

3

a

3

= 0.40

m

3

=

=1.92

m

3

= 1.92

Fig.2 Paraqitja grafike

5 6 7 8 9 10 Nota 1 5 1 0 5 Nr i studenteve

(32)

38 9 342 38 - 32.25 =

5.75 33.0625 297.563

36 8 288 36 - 32.25 =

3.75 14.0625 112.5

40 1289 2 99.75 989

2. Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës?

x

f

x f

x - ẋ

(x - ẋ)

2

f (x - ẋ)

2 25 12 300 -4.4 19.36 232.32 32 11 352 2.6 6.76 74.36 29 9 261 -0.4 0.16 1.44 33 8 264 3.6 12.96 103.68 40 1177 1.4 39.24 411.8

3. Të bëhet llogaritja e vlerave të produkteve të dhëna në tabelë, të llogariten indekset individuale të vlerës sipas produkteve dhe të llogariten indekset grupor për katër produktet. Produk tet Produktet e realizuara Çmimet në kg 2008 2009 2008 2009

q

0

q

1

p

0

p

1

A

50 60 80 90

B

60 55 50 60

C

60 55 50 60 32 MESATARJA ARITMETIKE VARIANCA DEVIJIMI STANDARD DISPERZIONI KOEFICIENTI I VARIACIONIT MESATARJA

(33)

Produk tet 2008 p1 q0 2009 q0 q1 2008 q1 p0 200 8 p0 q0 2009 P1 q1

A

4500 3000 4800 4000 5400

B

3600 3300 2750 3000 3300

C

3600 3300 2750 3000 3300 1170 0 9600 10300 10000 12000

4

.Në bazë të të

dhënave të gjindet

mesorja dhe moda?

Paga (xi) Nr i punëtor ëve (fi) Kumulati vi Mesi i intervali t (ẋ) ẋ fi Deri 3000 4 4 3000 12000 3000 – 5000 fm1 5 9 Ë1 4000 20000 5000 – 7000 X1 x2 fm2 7 16 ë2 6000 42000 7000 – 9000 fm3 3 19 8000 24000 9000 - 11000 6 25 10000 60000 Gjithsejt 25 15800 0 33 Indeksi i Laspajerit 2001 2002 2003 2004 2005 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5

(34)

Mesi i intervalit

ẋ=

= 4000

ẋ=

= 6000

ẋ=

= 8000

ẋ=

= 10000

5.Në bazë të të dhënave në vijim të llogaritet trendi linear dhe të bëhet paraqitja grafike ?

Viti dhënat (investi met)

y

i Shenja t e periud hës

x

i

x

x

i 2

yc

2004

35 0 0 0 34.8

2005

40 1 40 1 37.8 34 MODA MESORJA 2001 2002 2003 2004 2005 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 2001 2002 2003 2004 2005 2 5 2 0 1 5 1 0 5

(35)

2006

38 2 76 4 40.8

2007

42 3 126 9 43.8

2008

49 4 196 16 46.8

204 10 438 30

n - numri i viteve

6

.Në bazë të të dhënave në vijim të llogaritet trendi linear dhe të

bëhet paraqitja grafike ?

Viti dhën at

y

i Shenja t e periud hës

x

i

x

x

2

X

3

X

4

X

2

y

yc

2004

8 -2 -16 4 -8 16 32 7.4

2005

12 -1 -12 1 -1 1 12 15.2 35 y = na + b x x y = a x + b x2 204 = 5a + 10b 438 = 10a + 30b /: -2 -15 = 0 - 5b -b =

/ (-1) b = 3 204 = 5a + 10b 204 = 5a 10 3 204 = 5a + 30 a =

a = a = 34.8 yc = a + bx yc = 8.8 3 0 = 34.8 yc = 8.8 3 1 = 37.8 yc = 8.8 3 2 = 40.8 yc = 8.8 3 3 = 43.8 yc = 8.8 3 4 = 46.8 2001 2002 2003 2004 2005 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 dukuria trendi

Fig.2 Paraqitja grafike e trendit linear

2001 2002 2003 2004 2005 2 5 2 0 1 5 1 0 5

(36)

2006

22 0 0 0 0 0 0 18.6

2007

11 1 11 1 1 1 11 19.6

2008

7 2 14 4 8 16 28 18.2 60 0 -3 10 0 34 83 78.6 36 y = na + b x+c x2 x y = a x +b x2+c x3 x2 y = a x2 + b x3+c x4 60 = 5a + 0+10c -3 = 0 +10b+0 83= 10a + 0b +34c /:-2 60 = 5a + 0 +10c -41.5 = - 5a - 0 -17c 18.5 = -7c c = c = -2.6 60 = 5a + 0+10c 60 = 5a + 10 (-2.6) 60 = 5a - 26 -a = -a = -17.2 / (-1) a = 17.2 -3 = 0 +10b+0 -3 = 10b b = b = - 0.3 yc= a + bx-cx2 yc/2004 = 17.2+ (-2) (-0.3) (-2.6) 4 yc/2004 = 17.2+0.6-10.4 yc/2004 = 7.4 yc/2006 = 17.2+(-1) (-0.3) (-2.6) 1 yc/2006 = 17.2+0.3 2.6 yc/2006 = 14.9 yc/2005 = 17.2+0 (-0.3) (-2.6) 0 yc/2005 = 17.2 yc/2007 = 17.2+1 (-0.3) (-2.6) 1 yc/2007 = 17.2– 0.3 – 2.6 yc/2007 = 14.3 yc/2008 = 17.2+ 2 (-0.3) (-2.6) 4 yc/2008 = 17.2–0.6– 10.4 yc/2008 = 6.2

Fig.2 Paraqitja grafike e trendit te parabolles 2001 2002 2003 2004 2005 2 5 2 0 1 5 1 0 5 Te dhenat Trendi i parabolles

(37)

Metoda e trendit-

Trendiështë tendenca zhvillimore e dukurisë në kuadër të periudhës së

vështruar.

Trendi shpreh nivelin mesatar të ecurisë së dukurisë për periudhën e vrojtuar

Vija e trendit duhet të eliminoj variacionet nga seria kohore dhe të shpreh lëvizjen mesatare,

gjegjësisht tendencën e përgjithshme të zhvillimit të dukurisë

Modeli i trendit shprehet përmes funksionit të caktuar matematikor dhe mund të jetë

linear,parabollikdhe eksponencial

.

(38)

Trendi lineari përgjigjet më së miri të dhënave ku dallimet në mes të anëtarëve të serisë janë

përafërsisht të barabartë.

Yc= a + bx

Trendi i parabollëszgjedhet atëherë nëse vlerat absolute të ndryshimeve të dyta (ndryshimet e

ndryshimeve të para) janë përafërsisht të barabarta. Funksioni i tij është:

Yc = a+bx+cx2

TRENDI

I PARABOLLËS

TRENDI I PARABOLLES-

Y=a+bx+cx

2

.

Mirepo per ti tjeshtuar llogaritjet kemi edhe metoden me thjseshtime ku periudha 0 gjindet ne mes te seris kohore. Dhe athere kemi te bejem me gjetjen e parametrave ne menyre direkte.

Meqe ne fillim kur te caktohet se cillin

Figure

Updating...

References

Related subjects :