23+ 4 ' 5 4*16'#78 !9:(#;
<>=@?A8BDCEA'=.FHGIBKJL=.MONQPE=.FIRTSVU1WYXZ?G\[]S7^
U%A M_[]A8`Eacb>`;P;A BdA'=.`defSVGHMVXZe GIA8M_[]GHgOehU%b>?RTiT[f=@[jGIb>MlkOCDb.`d[]SVUL=.`db>FIGHMm=nXZ[]=@[]AhoDMTGHpYWHkqPE=.FHA GIr.SskTC1Uut>v.w.x_y
z|{+}Z~Tml~
Z sZ'OfI.fZ _f ¡mZ'\¡f¢ £]O '¢\¤@_ H_']@T_]¥
¦n\ §. h Z8§.\_¦1h'¦_f ¢];¢ Z]f¢ Of¢'_¦_Z_'n@§. ffLf¦ f¨©
8ª_¢£f f«._'6. f ¬O£ +¢Z'¢]f¢fL ¢Z I¢] ¦_f¢' ¬.§'¦_f ¢\]
¢ ¢]f¢ ª+ '¬ £ff_¢]§¨6®£8ª6ff«_'£>_f¢'1¦_¢f ª£f¢ ¢]fOf¥
I¢]; \¯«__f¢¡] ;_\_'¢ 6n@§. f¢ 1 ¬OLf]h.Z'°¢Zf
_ff_¢]§± Of±¤@Z@ %H7¦OfI¢]+'Z\f' f¨L©£Z¢\'1_Z_'%¡§> ²¥
ff7._\_¦Ed¤._ '7¢f.fªnnn@f¢ 7]O ¢'¬Z _7_Z_'³f¢_Ol_
>_m fOm¨_7OfI¢]Ls_7d¤._; \ d' _¦°.f¢\fO]´> f¨
µ¶@·m¸+¹Zº »K¼½¾ @f¢ E]O ¢'«_\_'n@§. f¢f7f¦ f«Z'¦_f ¢]
¿£ÀÂÁÃ
~TmÄ;ÅÆ+l~mÇÄ
Ã
È '¦_f ¢\]¢ Z]f¢ ɬOfÊ\] ¦§ËZɧÊ]f¢ÊZ ¢\Z_
>] _+_'¦Z_qHd] Z d ª¢ f¬T¦_f¢'_¢_¦ f@ 6'
_¢\_¦1 _m¨Y ¢f1¬ZZ]TI¢] % d f«__D]'7_Z_ '¢Ȩ.Zf\§ ¬
_¦fL' °Í;Î9f_@%1 _%¬.§nª§6 Of¢h_¡%'¦_f7 _¢\_¦_
m¨Ï 6¬Z '«_8ª6ffÉ«__d ]fd ]´_¬Z6@§. f¢ ] _%_Z_'¥
ª¢n1 ¬O7f]>'±¬O°>_ °]@q_ ¢¦ hdf;_; TfnZ°ff_¢]§
OfÐZf' H¦OfI¢];' f' ¨
©*''¢fѧ%._\_¦'d_ l¬Of7Z8§E%¤@Z¡I§L'¦_f ¢\]6d ]fK_§.Zf
f\_¦7Ò d >_ ÓÕÔ«>Ö.«TÔf×_«OÔØ.«TÔÖ ÙO¤@ ¢Õ¥Ì] ] £>_ ¬Z _hª Of
£°] _@'f¢\ nÓÚ«Û>«Ü>«Ý.«Ø>Ô]Ùc¨V©ÞOfѧQ£¬O'Z¢_ h 1_I]Z'+ ¢ .f\'
@f¢ >_ 7f¬O] ¢Z])n¬Z\ßl@f¢ ]O '¢ ;H;\_'7]¡_ ¦m¨1®£8ª6ffÉ«
_'__ß\¡f¢ >_ 1ÕàOf¢ 1 _¬Z ¡\§H+_̪)'d_ f¨áÍL_±¦f¬Z¢
'_¢LÒ¢ ¢Ê. f«¦f¬dn@f¢ n>_ f¬On] ¢Z]H'¢¬Z¢'§Ë] f¨
_. ¬Z ÊÊ_hª_§>\f ±_°I¢â;ÕàOf¡\¤@Z' ª¢Âf±
ß]E__6Z_mÐEK\¨l£ m§> K@f¢ 6._\ mO D\7f¢ KZ£]Z@'§EàTf@
¤.'m¨s_f]´_ l_'¡'¦ sD _'@'¦ q£¬OD'd_ YIK]Z ¢]¦£>_ qD@f¢
]O 'd fãK_8ª6ffÉ«l±¬O)f 7]Z]´_̧] d]_¦nßs@f¢ +8. 7n ¦Ð f¡
¢Z_¦f ¢_¦ª£_+]´>Of¢@§E\Z@_¦%_]O ¢'¨ä__fd«\ ]Z]´_̧
åcæçèdéëêìíßçî8ïèdêëéëðÌñlò î8éëóHôfõî ö²ð¯ò¡õï²÷8ò@ø8ù.ïúêûïúü ý þdî ïjìqÿ
$ :< .'="&)2(%,$*)-&"&$*)!I
J )K " .)="&D H=:-:.$* ,'4L&!M"$N9;:-$OFP:Q=."& R,$*9;:<)!'="$ .'!S3T4&,'4K&),$ .:<$ .'=";"42H:.'&9U=.FN)2$*)-&)2=.
9;,4 )&!9U!V0-12"8=.H!1WU, &)"FN WH, &)X"Y )Z.'$ 0-1!"V"$P:< .'9%&"M.' \[]"&9;U&79;:-9;)"="&$*)Z&7)Z:-4F^!'&, R!F_![
"9%! Ia`)b"4&7!c:-=:< .a3dE,$*)!& .aH:-=."& &)D .'!E,$*9;:<)!="$ .a0- !P$*)b"4Y )4F_!" . "&,>ef4XF_!" .!'&![]A. Og
,$*9;:<$*)2)"c$ Ah.,)"F62 D $ :<i2$*9% &7)>3/ 9;$^!#AB$ .T9%=(*)2 "$*!".'&7,"&D S".' )-!1, .'!Ikjc4&!?&7),$ .:<$ .'="!
"42U)$*)&)2=.S0@4-D_&$ .V$ A#"42U". )!1, .l&), 71&)2(>!="12.="&$*)K)2$*)-&)2=.'&"&! lm0-12"V) (*,"!S"4U4XF_!" .!'&!
&)4 .)X";"$L"42b!F_!"96In`o"U&!%&71!".'="p"4.$*12(*4q)^19; .'&7, ?r_ 9%:-!;"4="H"42b1)-&),$ .:<$ .'="s4F^!" .[
!&!lm354&,4P&7)X".$_1,!a:-4- !;2F_!M&)"$6"42;".' )!'1, .M2F_) 9%&, ! lm, )t0<;!1, ,!'!A1-Fi="")^1="K"4.$*12(*4
A 20- ,uN9;,'4 )-&!9%!53542)N9;:-$OF N&)N,$*9S0Q&)="&$*)b35&"4i"4S:-=."&7 &)D .'!Y,$*9;:<)!="$ .Iajc4&!?F_&-!5
,$*)".$*!&(*)i3T4&,'4b&!5!1WU, &)"FH WH, &)X"v )b.$ 0-1!"5"$Ur_:@ .&9;)" F>&9;:-9%)X" l- !a&71!".'="6&)xw\yz {
3542 .'V )i ) $ ( $*1!T2!&(*)>3# !c9%:-$F |I
jc4v)$*)&)2=.# )4F^!" . "&,M9;$_2}l^A1-F%,$*12:-64XF_!" .!&7!/9%$^2]l_&7)XD .'!v,$*9%:@)-!="$ .'! l )>,$*9%9%)_[
!12.="H)^19; .'&, R",'4)&7~12!8=.H!'19%9%=.'& Z&)L^,"&$*)L6A$ .E6:.$ "$ "GF:-&7, d9%=(*) "$*!".'&,"&D ".' )!'1, .
2!&(*)mIk`)i9;$_2&)(Y"4V".' )!-1, .l-, =.8&!?"=u )N"$H,$*12:-V"42S)2$*)-&)2=.c9%=(*) "$*9;,'4 )-&, <,"!T35&"4
"42N !"&,6:-.$ :< ."&!;$ Av"42N".' )!1-, .I
J
:.'$ :@$ .'"&$*) \[&)" ( .' \[ .'&D=="&D Zef R`Mg%,$*)X".'$*T2!'&(*)s354&7,'4
&),$ .':@$ .="!d"4a:Q=."& @,$*9;:<)!="$ .c&!#&!', 1!!H&)i^,"&$*)6Y )>&1!".'="%"42.'$*12(*4>)19% .'&, Qr_ 9;:Q!
&)U^,"&$*)%z2Ik^:<, &+-, F l*&"R&!&71!".'="E"4="k"42.$*12(*4%7&)2=.R,$*)".$*-2!'&(*);&);,$*980-&)="&$*)%35&"4E"42c:Q=."&
,$*9;:<)!="$ .lk4&(*4F , , 1.'="6&!:-7 ,9;)X"!Y=.6 ,'4-& D p D )p354&%$ :< .'="&)2(P"42".' )!1-, .Y&)x4&(*4-F
)2$*)7&)2=.? )i4F^!" . "&,M. (*&79;! I
vbmcE@%ER S;kicEvaRmQna¡ kE@/¢@5m
£ i,$*)!'&2 .E42 ."4262 D $ :-9;)"Y$ AT9;$_2d )-L&)D .'!6,$*9;:<)!'="$ .YA$ .E"42>:.$ "$ "GF:-&7, /9U=(*)2[
"$*!".'&7,"&D >".' )!1-, .Y2 :Q&,"p&)K¤h&(*12.'Py=IZjc4-&!S2!'&(*)L&7!S. :-.!)"="&D >$ A5".' )!'1, .'!Y,$*9%9;$*)FZ9E[
:-$OF q&)p0<$ "4s , 29%&7,6 )q&)-1!".'& d=::-&7, ="&$*)! IL`o)2:Q12"E+!E=.i:-.$D_&2x0^FL"42i=:-:-&, ="&$*)x$ AM
, 12..')X"#"$E"42M!$*)2$*&7!'12..$*1)-&)2(VEj .AB)$*\[¥.'$^mI k.!".!!?9%,'4 )&7!9%!#=.v9;:-$OF >"$;A1."42 .# &(*)
2$*9% &7)!V:< .:<)&7, 1=.v"$"42H$*)(*&"1&)- h.$^x¦r2&!8 )-K"$9% &)" &)Z"4H.$_K&7)K,$*9;:.'!!&$*)mINjc42H9U !!
=";"42>)x$ A5"46.$^x:.'$D_&2!E19;:<K9%$^2/$ Av!".'1,"1.' d,$*9%:@$*))X"!;2.&D )x0FL"426 ,"1="$ .Ipjc42
:< .'9% )2)"k9%=(*) "d!12.'.$*1)&7)2(T"45!$*)2$*&7;:.$OD^&!RV0-&7 !+;"$Y ,'4& D 50-&-&.,"&$*) 2!".' &)!R )-;AB$ .,!
)i, )b !$%0<v9;:-$OF iA$ .c§-1_r>!4=:-&7)2(E"$U9%&)&79%& a)6<,"!T&)>"4M.$^|I
jc4%9;$^h35&¨0<%2 D $ :<Z&)A$*12.S!" :-! ©?ef&Bga~1- )X"&+Q, ="&$*)t$ A#"42% )4F^!" . "&,%9%=(*) "&="&$*)LªL«¬@l
ef&&Bg@~^1 )"&+-, ="&$*)S$ A2"42R"$ " ^9%=(*)2 "&="&$*)Yªl_ef&7&&Bg@,'4-=.' ," .'&="&$*)Y$ A_"42dAB. d!".' &)!l$ .h9%=(*)2 "$*!".'&7,"&$*)
®|l@ )pef&Dgc,4=.' ," .'&="&$*)$ AR"428A17!".' &7)!T¯E )P&!:- ,9;)"!T="a"42Y.$_i"&:|I J 7,$*9;:<$*)2)"!a$ AR"42
Direction of
Rod Motion
° ° °
± ± ±
²
²
²
³
³
³
Spring
Washer
Terfenol-D Rod
Compression
Bolt
Permanent Magnet
Wound Wire Solenoid
Mass
End
Ä ÇÀ6ÍÁÌÍÉÇ2Î;¿ ÐhÍÃ2ÁVÉÇÅ Á Ê'ÌÁSÑ¿*¾%È@ÁÇ-ÌÄ=Í¿ ÊcÒ5ÉÂ7ÂQÆ<ÁVÉÇ-Ñ ÂËÀ2ÁÀmÓ
Ô
ÃÁ#Ä Ç-ÃXÏ_ÌÍÁ ÊÁ ÍÉÑ#¾%Ä=Î*ÇÁ ÍÉÕÄ=ÍÉ¿*ÇUÖL×ØSÑ Ä Ç%Æ@Á#ÉÇÍÁ ÊÈÊÁ ÍÁÀEÄ ÌÍÃÁ#¿^Ñ Ę̈¿ ÐQÅ¦Ä ÂËÁÌ¿ Æ-ÍÄ ÉÇ2ÁÀ;ÉÐ-ÄvÀ2ÁÑ ÄÏ^É7Ç2ÎVÙ5Ú
Û
ÁÂÀxÜ¿ ÊVÌÍÊÁÌÌÝcÌËÈ@Á Êɾ;È<¿*ÌÁÀ>¿*ÇÄHÞVÚ
Û
ÁÂÀxÜ¿ ÊMÌÍÊÁÌÌÝ5ÉÌTÁ¾;È-¿OÏ ÁÀPÍ¿H¿ ÆÍÄ É7ÇP¾UÉÇɾY˾߾%Ä=Î*ÇÁ ÍÉÕÄ=ÍÉ¿*ÇP¿ Ê
ÁÇ2Á ÊÎ Ï;ÌÍÄ=ÍÁÌÓRàkÃÏ^ÌÉ7Ñ Ä ÂÂÏ á ÍÃ2Á5Ä Ç-ÃXÏ_ÌÍÁ ÊÁ ÍÉÑ5¾%Ä=Î*Ç2Á ÍÉÕÄ=ÍÉ¿*ÇHÑ Ä Ç%Æ<Á?ÉÇÍÁ ÊÈÊÁ ÍÁÀ%Ä ÌkÍÃ2Á5¾%Ä=Î*ÇÁ ÍÉÕÄ=ÍÉ¿*Ç%¿ Æ-ÍÄ ÉÇ2ÁÀ
Ò5Ã2ÁÇ6À¿*¾%Ä ÉÇ6Ò#Ä ÂÂÌ?Ä=ÊÁSÍÊ'Ä ÇÌÂÄ=ÍÁÀbÄ ÑÊ¿*ÌÌcÈQÉÇÇÉÇÎ8ÌÉÍÁÌcÍ¿%¿ ÆÍÄ ÉÇiÄU¾%ÉÇɾY˾âÁÇ2Á ÊÎ Ï6ÌÍÄ=ÍÁ>ãåäOæ]Ó
ç
¿ Ê?ÍÃÁv¾%¿^À2ÁÂ@À2ÁÌÑÊÉÆ<ÁÀHÃ2Á Ê'Á á_è/¿*ÂÍÕ¾UÄ ÇÇ>ÌÍÄ=ÍÉÌÍÉÑ Ì?Ä=Ê'ÁaËÌÁÀHÍ¿EÆ-Ä Â7Ä ÇÑÁvÍÃ2ÁTÍÃÁ Ê'¾%Ä Â<Ä ÇÀ>¾%Ä=Î*Ç2Á Í¿*ÌÍÄ=ÍÉ7Ñ
ÁÇ2Á ÊÎ*ÉÁÌ%ÉÇp¿ Ê'À2Á ÊUÍ¿Lé^ËÄ ÇXÍÉÐBÏLÍÃ2ÁbÄ ÇÃÏ^ÌÍÁ ÊÁ ÍÉÑi¾%Ä=Î*ÇÁ ÍÉÕÄ=ÍÉ¿*ÇmÓëêaÇÀ2Á ÊUÍÃ2ÁiÄ ÌÌ˾%ÈÍÉ¿*Çp¿ ÐMËÇÉп Ê'¾ìÀÉÈ<¿*ÂÁ
¿ Ê'ÉÁÇÍÄ=ÍÉ¿*Çmá-ÍÃÉÌ#Ï_ÉÁÂÀÌ/ÍÃ2ÁSíÄ Ç2Î Á Å_ÉÇi¾;¿_À2ÁÂ
ÖK×'Ø;îïÖLðãåÑ¿ ÍÃÜfñ%òó¦ô_ÝhõÜfô_ó¦ñ%ò Ýæ*ö Ü÷Ý
Ò5Ã2Á Ê'ÁÄ Ì?ÍÃ2ÁVøÌÉÇ2Î;¾;¿_À2ÁÂ
Ö ×'Ø îïÖ ð ÍÄ ÇÃÜfñ ò ó¦ô2Ý Ü}ù*Ý
ÊÁÌË-ÂÍÌ#ÐBÊ'¿*¾úÍÃ2ÁVÄ ÌÌË-¾;ÈÍÉ¿*Ç>ÍÃÄ=ÍcÀ-ÉÈ<¿*ÂÁÌ#Ñ Ä ÇbÄ ÂÉÎ*Ç>¿*Ç-ÂÏHÉÇ>ÍÃÁVÀÉÊÁÑÍÉ¿*Ç>¿ ШÍÃ2ÁSÄ=È-È-ÂÉÁÀ
Û
ÁÂÀ>¿ Ê5¿ ÈÈ<¿*ÌÉÍÁvÍ¿
ÉÍ ÓRûTÁ ÊÁ8Ö ð À2ÁÇ¿ ÍÁÌcÍÃ2ÁSÌ'Ä=ÍË2Ê'Ä=ÍÉ¿*Çi¾UÄ=Î*Ç2Á ÍÉÕÄ=ÍÉ¿*ÇmáQôHÉÌcÍÁ¾;È<Á Ê'Ä=ÍË2ÊÁüÀ2Á È<ÁÇÀÁÇXÍ?Ñ¿^Á ýUÑ ÉÁÇÍ áQÄ ÇÀ
ñ%ò#îþñúÿÖ ÿpñ Ü*Ý
ÉÌkÍÃ2ÁTÁ<ÁÑÍÉÅ Á
Û
ÁÂÀU¿ Æ-ÌÁ ÊÅ ÁÀÉÇHÀ2¿*¾%Ä ÉÇÌÓ¨øÇ%ÍÃÁaÂÄ=ÍÍÁ Ê#Á_ÈÊÁÌÌ'É¿*Çmáñ É7ÌRÍÃ2Á
Û
ÁÂÀUÎ ÁÇ2Á Ê'Ä=ÍÁÀÆÏUÍÃ2ÁTÌ¿*ÂÁÇ2¿*ÉÀmá
ÉÌ;ÄtÑ¿*Ë2È-ÂÉ7Ç2ÎPÑ¿^Á ýUÑ ÉÁÇÍ;Ò5ÃÉ7Ñ'Ãsé^ËÄ ÇXÍÉ
Û
ÁÌ
Û
ÁÂÀxÁ<ÁÑÍÌUÀË2Á>Í¿ZÇ2ÁÉÎ*ÃXÆ<¿ Ê'ÉÇÎPÀÉÈ@¿*ÂÁÌ áRÄ ÇÀsñ ZÉ7Ì8ÍÃÁ
Û
ÁÂÀ
Î ÁÇ2Á Ê'Ä=ÍÁÀþÆ^ÏëÌÍÊ'ÁÌÌÁÌ6ÉÇëÍÃ2Át¾%Ä=ÍÁ Ê'ÉÄ Â}ÓtÁZÇ2¿ ÍÁÍÃÄ=ÍÒ5ÃÉÂÁbÍÃ2ÁPÁ^È-ÊÁÌÌÉ¿*Ç-ÌPÜ÷ÝHÄ ÇÀ Ü}ù*ÝHÄ=ÊÁPÁéËÉÅ¦Ä ÂÁÇÍ
ÍÃ2Ê¿*ËÎ*ÃÍÃÉÊ'À_ü]¿ ÊÀ2Á ÊMÍÁ Ê'¾%Ì áÍÃ2Á;øoÌ'ÉÇ2Î>ÊÁÂÄ=ÍÉ¿*ÇÜ}ù*ÝvÉÌMÄ À2Å=Ä ÇXÍÄ=Î Á ¿*Ë-ÌSп ÊSÉÇÅ Á Ê'ÌÁ%Ñ¿*¾;È<ÁÇÌ'Ä=Í¿ ÊSÀ2ÁÌÉÎ*ÇtÌ'ÉÇÑÁ;ÉÍ
Ñ Ä ÇiÆ<ÁMÉÇÅ Á ÊÍÁÀiÍ¿UÏ^ÉÁÂ7À
ñ îþôÄ=Ê'ÑÍÄ ÇÃÜ}ÖK×'Ø2óÖxðÝhõÖL×ØEõZñ ÜÝ
_ÈÊÁÌ'ÌÉ¿*ÇZÜÝ/ÈÊ'¿Å_ÉÀ2ÁÌ#ÍÃ2ÁVÆQÄ ÌÉÌ#п Ê5Ñ¿*ÇÌÍÊ'Ë-ÑÍÉÇ2Î%Ä;È-Ä=Ê'ÍÉÄ ÂmÉÇÅ Á Ê'ÌÁSÑ¿*¾;È<ÁÇÌ'Ä=Í¿ ÊcÐB¿ ÊTÂÉÇ2ÁÄ=ÊcÑ¿*ÇÍÊ¿*ÂÀÁÌÉÎ*ÇmÓ
Ô
¿Yé^ËÄ ÇÍÉÐÏYÍÃÁ5Í¿ ÍÄ Â<¾%Ä=Î*Ç2Á ÍÉÕÄ=ÍÉ¿*Ç>Ö Î ÁÇÁ Ê'Ä=ÍÁÀ>ÉÇ%ÍÃ2Á
Ô
Á Ê'ÐBÁÇ2¿*ÂüÞïÊ¿_ÀmáÉÍkÉÌ/Ç2ÁÑÁÌÌÄ=ÊÏ;Í¿EÄ ÂÌ¿YÉÇÑ¿ ÊÈ<¿=ü
Ê'Ä=ÍÁVÍÃÁMÊÁ Å Á Ê'ÌÉÆQÂÁaÄ Ç-ÀiÉÊÊÁ Å Á ÊÌÉÆ-ÂÁa¾%Ä=Î*Ç2Á ÍÉÕÄ=ÍÉ¿*ÇNÖòVÄ ÇÀbÖ5ÊÁÌÈ<ÁÑÍÉÅ ÁÂÏÀËÁaÍ¿HÀ2¿*¾%Ä ÉÇÒ#Ä ÂÂ<Æ<ÁÇÀÉÇ2Î
Ä ÇÀtÍÊÄ ÇÌÂÄ=ÍÉ¿*ÇKÄ ÑÊ¿*ÌÌVÈQÉÇÇÉÇÎHÌÉÍÁÌÓUÙTÌ8À2Á ÍÄ ÉÂÁÀtÉ7Çëãåä^á¦æRп ÊSÎ ÁÇ2Á ÊÄ ÂR¾%Ä=Î*Ç2Á ÍÉÑU¾%Ä=ÍÁ Ê'ÉÄ ÂÌSÄ ÇÀëãá^á_á Oæ
п Ê8¾%Ä=Î*Ç2Á Í¿*ÌÍÊ'ÉÑÍÉÅ ÁÍÊ'Ä ÇÌÀ-ËÑÁ Ê'Ì á¨ÍÃ2ÁHË-ÌÁ%¿ Ðc¾%Ä=Î*Ç2Á Í¿*ÌÍÄ=ÍÉÑÈÊ'ÉÇÑ ÉÈ-ÂÁÌaÍ¿NÑ¿*¾;ÈQË2ÍÁUÍÃ2ÁHÁÇ2Á ÊÎ ÏtÊÁé^ËÉÊ'ÁÀtÍ¿
ÊÁ ¿ Ê'ÉÁÇXÍcÀÉÈ@¿*ÂÁÌ/É7Ç>¿ Ê'À2Á ÊcÍ¿U¾%¿^À2ÁÂÀ2¿*¾%Ä ÉÇ>Ò#Ä ÂÂm¾;¿ ÍÉ¿*ÇiÏ^ÉÁÂ7ÀÌ#ÍÃ2ÁSÀÉ!@Á ÊÁÇÍÉÄ Â@Áé^ËÄ=ÍÉ¿*Ç
"
Ö#
"
ñ
î%$&
ÖK×'ØYõLÖ#
'
&aõ/Ü}ÖL×Ø;õKÖ(Ý
Ü*Ý
Ô
Ã2ÁHÑ¿*ÇÌÍÄ ÇÍ
'
é^ËÄ ÇÍÉ
Û
ÁÌVÉÊÊÁ Å Á Ê'ÌÉÆ-ÂÁEÁ@ÁÑÍÌá)&>îúÌÉÎ*Ç|ÜfñtÝvÎ*ËÄ=Ê'Ä ÇÍÁ ÁÌ8ÍÃÄ=ÍSÍÃ2ÁHÁÇ2Á ÊÎ ÏÊÁé^ËÉÊÁÀZÍ¿bÆÊÁÄ+*
È-ÉÇ-ÇÉÇ2ÎYÌÉÍÁÌcÄ ÂÒ#ÄÏ_Ìc¿ È-È@¿*ÌÁÌ?ÍÃ2Á
Û
ÁÂ7Àmá2Ä ÇÀ
$&Mî
,
÷ ö Ü
"
ñ.-0/%Ä ÇÀ¡Ö 1ëÖL×ØÝd¿ ÊYÜ
"
ñ32/UÄ ÇÀ¡Ö 4ëÖL×Ø_Ý
/ ö ¿ ÍÃÁ ÊÒ5ÉÌÁ
ÁÇ2п Ê'ÑÁÌEÊÁ Å Á Ê'Ì'ÉÆ-ÂÁÀ2¿*¾%Ä ÉÇLÒ/Ä Â7Â/¾%¿ ÍÉ¿*ÇpÀË2Ê'ÉÇÎbÉÇÉÍÉ7Ä Â
Û
ÁÂÀLÊÁ Å Á Ê'Ì'Ä Â}Ó5nÃÁÇxÑ¿*¾8Æ-ÉÇÁÀKÒ5ÉÍÃLÍÃÁÄ ÂÎ Á Æ-Ê'Ä ÉÑ
ÊÁÂÄ=ÍÉ¿*Ç
Öòaî76 Ü}ÖL×ØEõKÖ(Ýö Ü*Ý
Ò5Ã2Á Ê'Á86MÉÌ?Ä;ÊÁ Å Á Ê'Ì'ÉÆ-ÉÂÉÍÏUÑ¿^Á ýUÑ ÉÁÇÍ áÍÃÉÌ#Ï_ÉÁÂÀ-Ì#ÍÃ2ÁVÁ_ÈÊÁÌÌÉ¿*Ç
Ö î Ü÷cõ#6ÝÖ#kÿ96 ÖK×'Ø Ü: Ý
dfe
dhg i7j
a glk]e c
e a g m c i em anCc op FY>]F j
agqk]e c
i r r)s9tYu[vxwyz vx{ |]} ~ eM#e ~[ } u
a eMe c
s9t deM dhg aCc op FY>]F } u i Oh
L?HKP eM Q`JJODGFI@YQ!KFIPFIQ`N
p FY>a r c<?>aCc3BE<P=FI_Q`HW?FY>]JOF5Q`JN p FIH%JMDfFI@YQ`KFIPN p F @<CBEDh_`FIBEFIHXNML+>]PhQfFY>]FIHXNMQ`L?_fFIZKL+NMQ!<CH de T
dhg i r
j ae T kMg c e T a g m c i e a rY c ¡ p QVJ¢DK>M<xWQ`P=FIJ£L?H#F¤=L?@N^Q`HW?FY>]JOF Q`\¥N p F¦DhL+>]L?BEFYNOFY>J e¨§Yk u kM©hk t
L?HKP L+>MF¦ªHK<
o H5F¤=L?@NM_!5<?>^L?HL+DKDK>]<I¤=Q`B L+NOF Q`HW?FY>]JOF£Q`\N p FDhL+>]L?BEFYNOFY>J[L+>MFZKH=ªH=< o H«<?>[JM_!< o _!W+L+>MQVH=R PKZ=F8NO<¦<?DGFY>]L+NMQ`H=R@<CHhPKQ!NMQ!<CHKJI)¬5FHK<?NOF£N p L+N op Q`_!F N p F¢Q`HW?FY>]JOF^a rY c p L?J¥GFYFIHF¤DGFY>]Q`BEFIHNML?_`_!Q`BED_!FIBEFIHNOFIPq r ¯®:S p Q!R p _!^L?@Y@YZK>]L+NOFQ`HKQ!NMQ`L?_h@<CHKPKQ!NMQ!<CHhJ°\<?>¢a rY c¥B^ZKJON GF<?KNML?Q`H=FIP#QVHq<?>P=FY>8NO<«L?@ p Q!FYW?FL?@Y@YZ=>]L+NOF@<CBEDGFIHKJML+NMQ!<CH±\<?>8N p F p JONOFY>MFIJMQ`JL?HhP#@<CHKJONMQ!NMZKNMQ!W?F H=<CHK_`QVH=FIL+>]Q!NMQ!FIJI ¡ p QVJ²DK>M<CBE<?NOFIJ³N p F£ZKJOF<?\DhL+>MNMQ`L?_´@<CBEDGFIHKJML+NO<?>]J³L?JOFIP<CHaµc ¡ p FlF¤DK>MFIJMJMQ`<CHKJla:b?c<?>±anCcZKL?HXNMQ`\¶9N p Fq>MFI_`L+NMQ!<CHGFYN o FYFIHN p FlKFI_`P0R?FIH=FY>]L+NOFIP·Q`HN p
F ¡ FY>M\FIH=<C_¸º¹»>M<P
L?HKPN p F>]FIJMZK_!NMQ`HKRlB L+RCH=FYNMQ!¼IL+NMQ`<CHTl½¾N^QVJ£H=F¤N^HKFI@FIJMJML+>M#NO<±ZKL?HXNMQ`\¶±N p FJONO>]L?Q`HhJYS\<?>]@FIJYS°L?HhPPKQVJODh_`L?@FIBEFIHNMJ R?FIH=FY>]L+NOFIPlN p F£@ p L?H=R?F£QVHB L+RCH=FYNMQ!¼IL+NMQ!<CH ¡ p QVJ¿QVJ³@<CHKJMQ`P=FY>]FIPQ`HN o <¦JONOFYDJYÀ[aÁQ¶c¿ZKL?HNMQ!\¶¦N p F8\>MFYF8JONO>]L?QVHKJ³Q`H N p F£BL+NOFY>]Q`L?_TL?HKPaÁQVQ¶c¿ZhL?HXNMQ!\N p F8NO<?NML?_´JONO>L?Q`HKJ op QV@ p L?_`JO<¦Q`HK@Y_`ZKPKF[FI_`L?JMNMQ`@¢FfFI@NMJI ;=<?>¢L?HÂZKHXQ`L?JOFIPL?@NMZKL+NO<?>ISGN p F£\¶>MFYF^JONO>]L?Q`HhJYSK<?>[BL+RCH=FYNO<CJONO>]Q`@NMQ`<CHTS@YL?HqGF£@ p L+>L?@NOFY>]Q!¼YFIPÂN p FZKL?PK>]L+NMQ`@ >MFI_`L+NMQ`<CH à aÄOc i Å Ã § eÇÆ § e Æ a r?r c op FY>]F à § P=FIHK<?NOFIJÈN p
FUJML+NMZ=>]L+NMQ`<CHEB L+RCH=FYNO<CJONO>]QV@NMQ!<CHT ¡ <L?@
p Q!FYW?FUhQVPKQ!>MFI@NMQ!<CHhL?_XJONO>]L?QVHKJ<?>É\¶<?>]@FIJISCN p F³NO>]L?HKJ]PKZK@FY> Q`J³Q`L?JOFIPN p F£JMZ=>]>M<CZKHKPKQVH=R^BL+RCH=FYN<?>[N p FL+DKD_`Q`@YL+NMQ!<CH<?\ÉL¹8Ê·KFI_`PNO< N p FJO<C_!FIHK<CQ`PT);=<?>¢L Q`L?J³<?\ e§ÌË S N p F8\>MFYF8JONO>L?Q`HKJ³L+>MF£B <P=FI_`FIP à aÄOc i Å Ã Æ eÇÆ §Í e Æ aÄOc s
e § e
aÄMcºÎ a r Cc o Q!N p J]Q`B Q`_`L+>²>MFI_VL+NMQ!<CHKJ²>MFIJMZh_!NMQ`H=R\>M<CBBE<?>MFR?FIHKFY>]L?_hQVL?J³_!FYW?FI_`JY ¡ p F>MFI_`L+NMQ`<CHÂa r Cc¥ZKL?HXNMQ`KFIJ)N p F[\>MFYF¢JONO>]L?Q`HKJ¿PKZ=F[NO<N p F[>M<?NML+NMQ`<CH¦<?\PKQ!DG<C_!FIJ°L?HKP p FIHK@F¢@ p L?H=R?FIJ³Q`HBL+RCH=F¸ NMQ!¼IL+NMQ!<CHZ=N¿Q`N²PK<FIJ²H=<?N³Q`HK@<?>]Df<?>L+NOFAFI_VL?JONMQ`@ADK>M<?DGFY>MNMQ!FIJ¥<?\´N p
F ¡ FY>M\FIH=<C_¸º¹Ï>M<PL?HhPDK>MFIJONO>MFIJ]J¿JMDK>]Q`H=RCJ¿H=<?>³P=<FIJ
Q!N8Q`Hh@<?>MDG<?>]L+NOFN
p
F Q`H=FY>MNMQVL?_FGFI@NMJ^PKZ=FNO<«N
p
F _`ZhBEDGFIPqB L?J]JOFIJ£L+NN
p FFIHKP±<?\¥N p FE>M<P ¡ p FEQ`HK@<?>MDG<?>]L+NMQ!<CH±<?\ N p FIJOF£FfFI@NMJ[>MFIZKQ!>MFIJ²N p FR?FIHKFY>]L?_`Q!¼IL+NMQ!<CH«<?\N p F8_`Q`H=FIL+>³>MFI_VL+NMQ!<CH Ð i·Ñ {UÒ s9ÓÔOÔ g op FY>]F Ð L?HKP Ò >]FIJODGFI@NMQ!W?FI_!±P=FIH=<?NOF N p F JMNO>]L?Q`H#L?HKP5JMNO>MFIJMJYS Ñ { Q`J¢N p F@<CBED_`Q`L?HK@FEL+N£@<CHKJMNML?HXNKFI_`PTSL?HKP ÓXÔOÔ Q`J L_`Q`H=FIL+> @<CZ=D_`Q`H=R5@<FYÕ@YQ!FIHNYS¿NO<¨L?@Y@<CB BE<PKL+NOFlN
p F«DK>MFYWQ!<CZKJM_`BE<P=FI_!FIP@<CHKJMNMQ!NMZ=NMQ!W?FlHK<CHK_`Q`H=FIL+>Q!NMQ!FIJL?HKP p JONOFY>]FIJMQ`JY ¡ p Q`JQ`J^L?@Y@<CBEDh_`Q`J p FIP#>MFYD_`L?@YQ`H=R ÓÔOÔ g à JODGFI@YQ!KFIPQ`H7a r Cc^L?HKP@<CHhJMQ`P=FY>]QVH=R«N p FP=HKL?B Q`@ FIZKL+NMQ!<CHKJ³\<?>UN p F£>M<P ¡ p FP=FYW?FI_!<?DhB FIHXNU<?\ÈN p QVJ³@<CBEDG<CH=FIHXN<?\N p FBE<PKFI_TQ`J³P=FYNML?Q`_!FIPlQ`H#×ÖSbØ®: ;=<?>N p FZKL?HNMQ!h@YL+NMQ!<CHÂ<?\°NO<?NML?_ÉJMNO>]L?Q`HKJAL?HKPÂ>MFIJMZK_`NMQ`H=R¦PhQ`JODh_`L?@FIB FIHXNMJYS o F@<CHhJMQ`P=FY>AN p F^>M<PÂNO<GFK¤FIPÂL+N N p F¢_!FY\N)FIHKP±aÙ i c op Q`_!FUN p F[>]Q!R p N¥FIHhPÂaÙ i7Ú
c)Q`J¿@<CHKJONO>]L?Q`HKFIP LPhL?BEDGFIP <CJM@YQ`_V_`L+NO<?>¿L?HhP
p
L?J²L?HL+NONML?@
p
FIP
DG<CQ`HN[B L?JMJ eÛ L?J¢P=FYDhQ`@NOFIPÂQ`HÂ;Q`RCZ=>MF^
¡
+ u
ρ
u
ρ
t
L
c
k
L
u
Rod
x = L
M
L
tot
N
ßàáâãØä5åGæ[çAèé!êIëXìMí+ìMé`îCëî?ïÈðMñKè]é`ë=ò^ïî?è]óêIðYôhêIõKò?ê8èMêIí?óìMé!îCëKðí?ëKõèMêIðMöh÷!ìMí?ëXìMðUï¶î?èUìMøKê£ù´êYè]ï¶êIë=îC÷Gè]îõTú
ïî?èAìMøKêèMîõÂí+èMêè]êIðOñGêIóìMé!û?êI÷!ü«õ=êIë=î?ìOêIõÂýü«þhÿ í?ëKõAú¢ùUø=êñKèMêIðOìOèMêIð]ðAðMñKè]é`ë=ò¦é`ð[í?ð]ðMöEêIõqìOîøKíIû?êEðOìMé Të=êIðMð
í?ëKõ8êI÷!ûéVëÉîCé!ò?ìUõKíEñé`ë=òóîêóYé`êIëXì´ú ëKõ=êYèìMø=ê¦í?ðMðMöEñhìMé!îCëÂî?ï²÷Vé`ë=êIí+è¢êI÷`í?ðOìMé`óYé`ìºü?ô8êI÷!ûéVëÉîCé!ò?ì8õKíEñé`ë=ò=ôí?ëKõ5ðí?÷`÷ÉõKé`ðOñ÷`í?óêEêIëìMðYôìMø=ê ðOìOè]êIðMð í+ìí?ëüñfîCéVëXì´ÿ !#"ôhé`ð²òCé!û?êIëlýü $&%(' ÿ)+*&,-/.10 . %(' ÿ)+*3245.160 . . ' %(' ÿ)+*879;: %(' ÿ)<* %>=? * @ ø=êYè]ê 0 %('
ÿ)<*õ=êIë=î?ìOêIðÉìMøKêU÷!îCë=òCé!ìMöKõhé`ëKí?÷Xõhé`ðOñh÷`í?óê êIëXìÈí?ëKõ :
%(' ÿ)<*&,A: %(' *é`ðÈòCé`û?êIëýü %>=B *ú8C5êUí?ðMðMö ê³ìMøKí+ìÉìMø=ê
í+òCë=êYìOîCðMìOè]é`óìMé!îCëé`ð)öhëKé!ïî?èD í?÷!îCë=òìMø=ê¢÷!êIë=ò?ìMø î?ïTìMøKêèMîõTúÉùUøKé`ð)í?ðMðMöEñhìMé!îCëé`ð)èMêIí?ðOîCëKí+ý÷!ê[é`ë ñKèMêIðOêIëì¥í?óìMöKí+ìOî?è
õ=êIðMé`òCëKð³ðMé`ëKóêFEöGðMøhí+ñhé`ë=òûé`íìMø=ê£ðMöKèMèMîCöKëKõhé`ë=òHí+òCë=êYìóYí?ë«ýGêöKðOêIõ«ìOî é`ëKéI éKJYêAêIëKõêLGêIóìMðé`ëìMø=ê£èMîõú
M î?èóê£ýhí?÷`í?ëhóYé`ë=òìMø=êIëüé!êI÷`õKð þON .P6L0 . ' 6 , .1QHRTSUR . %>=LV * @ ø=êYè]êìMø=êèMêIðMöK÷`ìMí?ëXìéVð³ðOñGêIóYéKWKêIõýü Q RTSUR ,-XN .0 . 24N .P6L0 . . ' 79XNF:ZY ùî^î?ýhìMí?é`ëí+ñKñKèMî?ñKèé`í+ìOêýGîCöKëKõhí+èMü óîCëKõKé!ìMé`îCëKðYô @ êWKè]ðOì²ë=î?ìOê¢ìMøKí+ì 0 %('
ÿ[*\,]ú M î?è]óêýhí?÷`í?ëhóYé`ë=òí+ì,-"9üé!êI÷`õKð
Q RTSUR % "ÿ ' *&,^7_` 0 %(' ÿ"a*b79L .0 . ' %(' ÿ"*b79cd .P60 . ' 6 %(' ÿ"a*PY ùUø=ê8éVëKé!ìMé`í?÷fóîCëKõKé!ìMé`îCëKð³í+èMê8ìMífe?êIëqìOî ýGê 0 % ÿ)+*g,ihj hk % ÿ)<*\,-ú ùîñGîCðOêìMø=êlgmn %>=LV *¥é`ëí£ïî?èD @ øKé`ó]øïí?óYéV÷`é!ìMí+ìOêIð¿í+ñKñKèMîoGéTí+ìMé!îCëTô @ ê¢óîCëKðMé`õ=êYè¿í @
êIífe ïî?èD î?ïTìMøKêpEîõ=êI÷
@
é!ìMøðOìMí+ìOê±ðOñhí?óêrq ,s"
6
%
ÿ"a*í?ëKõ ìMøKêqðOñhí?óêÂî?ïìOêIðOìïöhëKóìMé!îCëKð¦é`ð ìMífe?êIë7ìOî¨ýGêrtu,wv9x
% ÿ"*yuz{}| v x % ÿ"*<~){ % [*a,]OCúglöh÷!ìMé!ñh÷`éVóYí+ìMé!îCëýüìOêIðOìUïÁöKëKóìMé!îCëhð²ï¶îC÷`÷`î @ êIõýüé`ëìOêYò?è]í+ìMé!îCë«ìMø=êIëüé!êI÷`õKð²ìMø=ê @ êIífeï¶î?è þON . 6 0 . ' 6
{p[ , 7
¥T¢K`P¥«ª>¬`®¯a°±TgT L`1TI¥³²¡¤³1K´¤OTµH¢¶K·T ¥T LDK§fK`¸T )1 LF¥¸;©1K) ¥ ¹+ LFf1ºT¢fK`¸T¸I¯&°¢¥©1»©1K)K¡±¥TD LK§fK`¸T¸)1 L£1¼gZ L`DT¥½K¾(D 1fTK`¸¾bZT¡)¿gÀÁÂÃ8Ä¥ L`T¥±¢²1TÅÆ1ÇUÈ´É ÇTÊË L`DT¥¸¾«¾bTTf±)1TT Æ1Ǫ(Ì+®&Í ¬ ÎÐÏÑ Ñ Ò Ñ ÑÓ
ª(Ì¸Ô¨Ì Ç(Õ<Ë ®Â½Ì Ç(Õ<Ë_Ö Ìr×!Ì Ç
ª(Ì1ÇTØË\Ô¨Ì<®Â½Ì1Ç Ö Ì Ö Ì1ÇTØË
Á±¼_T)  ÙbÍÚ¬fÂÛÛÛ´ÂÜÝÔ¦¬ Æ É ª(Ì+®&Í ¬ Î9Þ ª(Ì¸Ô¨Ì É Õ<Ë®Â±Ì É
Õ<Ë Ö Ì Ö Ì
É Á±¼_I) ª)³À ¬¬Ä¾ßp¥TT®¯ °±Z)`TK`¸àbª(áÂ)Ì<®a)ª>¬`®±T½f1ºT¢f)¥²¡¤ ZLº1T` à É ª(áÂ)Ì<®&Í É â ã ÊË à ã ª(á)®)Æ ã ª(Ì<®Pä
åa )æ É Í-)PçÅÆÇUÈ É
ÇTÊË_è
æ
Ë
é
ªÁÂÃa®£afoºI¢f)g)`IK`XDfT)©gD)[I`²+`¥fD¤ L`¥1KK`
à É ª(áÂÁ[®gÍ-Á¢¥ f)TfD²1K)Df¤ ¥T)PT L¡½f±Ì¸Í-Ã_¯
°±ê) LK`¨¾a²1Tëª>¬`®`[)©1T)»¥1TT`b²1)P L»æ/É^¤KT¥1¢) L`¥ì¥ )¢I¥T L)F)¤)) í¸îï ૪(á®3ð#ñdò ï ૪(á®<ð4ó ï ૪(á®&Í ï
ô ª(á)® ª>¬õ`®
¼_D
ï
૪(á®&Í^Àà Ë ª(á®ÂÛÛÛ´Â)à
É ª(á®öįg°±Z¢£)K¹+D½¥¥PTµ¢f)DT L_¿HX L`+`¡ À í ÄTÇ ã Í ÏÑ Ñ Ñ Ò Ñ Ñ ÑÓ ÷ é øúùOû Æ1ÇöÆ ã3ü
Ì Â ÙýÍþ/aÿýÍþ
÷ é øúùOû Æ1ÇöÆ ã3ü Ìð é
 Ù8Íþ9¥ ÿ»Í þ
ÀóÄTÇ ã Í ÏÑ Ñ Ñ Ò Ñ Ñ ÑÓ ÷ é ø û ÆÇÆ ã ü
Ì Â ÙpýÍþ¨gÿýÍþ
÷ é ø û Æ ÇÆ ã ü Ì»ð é  ٫Íþ9¥³ÿ;Íþ ÀñÄTÇ ã Í ÏÑ Ñ Ñ Ò Ñ Ñ ÑÓ ÷ é ø aû Æ Ç Æ ã ü
Ì Â ÙýÍ þ¨aÿýÍþ
÷ é ø aû Æ Ç Æ ã ü Ì¢ð é
 ٫Íþ91¥ ÿ;Í-þ
? @ A /CB,4EDGF @ A /CB4IH @ J /CB4 @ A /LKM4ND @ A"OQP /21SR(4 T ');UWVYXZ1;[( ,(' @ A"O
#!(,\;:'^]2 _`"!=(ab_`!_`_`6(cd "!#__"!5_e!M,fg6W::'Sh%_`.i6W_"!=,:6( (j
k
l,+%,,.m/21SR(4Q6(!n7<l.f:co+(#gaC('p>!_`, $q#_`.f!)_"!6(c" "!r,'"c#_`s"!Ijut('N)v7,w-v!rQ_`.x:c.f!r6W_"!Iy
T
z "!)_`#'*6{,.f:<(')6(cQ#_` ')_|6W_"!}(a~/21SR(4v_`!si6{.f%#_>#8,')6W:<|"_`#}')vc(jt(',.f:<(')6(cQ,,:_`|~nBy
_`+%_c`##_ <'! ;w-v6W_"! @ ASu D @ AS H @ J /CB 4 @ A"O D @ A /LKM4 P /21"4 T ');B DMnBy @ AS 6W::9Sh%_e.x6W, @ A /CB 456(!# D z nB U F\% H fB U F P DnB*` nB U F\% k _e+%_c`#56(!}\$q6W7c(y_e!s"c;,,:8.f-#=')wrv_`')_`!sz.f-#')6W,,,(')6Ws(z6(!#:'o[-_e#_`!sn.f%#')6W,6(v'6( +(j ; ¢¡£*¤¥9¦I£*§©¨«ªN¬9)®*¤ ¯ °v.i.x6W')_|±'8±#)_s"!(a "!r,'"cc`6 T T _`²v_`ce_|}±:6W'_`6(c*_`!r[('),³ ".f:<!6W,('j k
.f:6(_`E_eN,g_ec`c`v,,'6W,\´ h%_7d_`c`_µ+(aI~ ".f:<!6W,('la¶('ls(!')6(cd:v':<",* "!M,'"c9.f%#E')6W'l6(!
(:_`.i6(c "!M,')"cd#)_s"!I·r!
T
* "!)_`#'6:'(:<('_"!6(c $q_`!r,s(')6(c $q#')_`[^6W_[(/L¸E¹»º4p "!r,'"c`c`'
T
_e)iv_`c`_|
:d6W'_`6(c_`!r[('),g ".f:<!6W,('j
k
;:<'aC(').x6(! (ab:6W'_e6(c ".f:<!6W,('
T !}_e! (':<(')6W,#}_`!8.f(' ,(:_`,_`6W,#= "!r,'"c¼ce6 T T _`c`c97<;':<(',#=_`!aLvv' T ('½%j k ;s(!')6(cIaC(').¾(ab¸E¹»º "!r,'"c`c'.f:co+(#}'_e ¿ /CB4NDÀ©eÁM/CB4H 1 Â<ÃIÄ}Å O ÁM/ÇÆW4»ÈrÆ5H ÂIÉ ÈrÁ È"B /CB4q /21Ê"4 T ')5À P  à 6(!# ÂIÉ 6W'5s"6(_`!p6(!#iÁM/CB4Q_`b5'')('N7< T !f\#_`'#f_s"!6(c%6(!#x\,+%,,."v,:vjQt('
6W::ce_`6W_"!# ')_`79#Ë_`!;! h%\, _"!y;''('\_`5#>!#Ë,x7<;#_ <'! 7<
T
!};#_`'#=6(!#
.f6(v'#:<"__"!(ab6zv,_`!sf6(#=aL6(,,!#,f;!#(a¼
k
'aC!"c $qºÌ'-#=_e!{~,'6(!#v '\#:_` ,#
_`!=tb_s"v')x1WjEÍ! '')(')\6W';s"_[(!87r+ ÁM/CB4ND ¿ É /CB,4Q ¿ /CB PÎ 4 T ') ¿ É _`~f#_'#±:<"__`"!8(an'-#±_:°6(!# ¿ /CB PÎ 4~#!(,f,"cev_"!±,=f.f%#c`_`!sË#_ <'!%$ _`6(cEwrv6W_`"!Ï/21Ð"4j k
ic`6W,,'n_`! (':<(')6W,;{ "!,_`v_[({!"!c`_`!6W'__6(!#Ñr+%,,'_`g_`!')!M;,±
,')6(!)#v '\')"vs"_`!:vl,').ÓÒu/CB,4l#>!#}_`!Z/21U"4j ~\_`c`cev,,')6W,#=_`!=tb_s"v'Ô-y;:6W')_`6(cI ".f:<!6W,(' Õ DÖ×S6W' 6(!¼/LØ=Ù ÕÚ 4QÑÛuØÓÑØxÜ P T _e)_`5#')_`[(#a¶'".Ý/CÞr4yd_`.f:co+(#}6(\6n>c`,'l7<aC(';!"!c`_`!6W'6(!#=r+-,,')_`,')6(!#v '\.f%#cN/C('
:r+-)_`6(cb6( v6W,('4j k _`*>c,';6( ".x.f%#6W,f "!,_v_`[(n!"!c`_`!6W'__y9_`!c`v#_`!si6Wv')6W_"!± 9 y
7v\#r\!(\ ".f:<!6W,aC('r+-,,')_`j k 6(!#6W')#=.f-#aC('\#,').x_e!_`!sg;s"6(_`!\À P Â<Ã 6(!# Â<É
y6(\# ')_7<#Ë_`!°ßàU^á&y_`,x_`!r,'%#v 6f,,:
_`!:dv*,8i,+%,,.Ý6(!#Z>!#±x:<"_`!r(al.x6^h_`.x6(cp)c(:<zaC('{,+-,.â',:<"!,(j
k
x_`!M,' :;(a
Hysteretic
Actuator
Compensator
Partial
u
d
Plant
u
ãäCådæuç^è{éIêëlì"írî,ïì"ðñòóôõ"íföîô`ðeô÷ô`íõø;ùøWïîôeø(ðô`íMú(òïó,ò\û ì"üfù<òíóøWî,ì(ïlô`íføó,ý%ó,î,òüÿþ*ôîfíì"íð`ôeíòøWïpø(íñrý-ó,î,òï)òîô`û
ø(û îöøWî,ì(ï)ó
öüfòï)ôeûø(ð\òø(üfùðòóøú(ò³ô`ð`ð`öó,î,ï)øWî,òñ ìSþlòú(òï \îøWîLöïîòïiîöíô`íõÑì;ùøWï)ø(üfòî,òï)óCïì"ü îò±ô`íôîôeø(ð`ðý
ùïòó)û ï)ô<òñ±ú^ø(ð`öòó;þô`ð`ðbóô`õ"íôûø(írîðý©ôeüfùïìoú(òxîòfù<òïCì(ï)üxø(íû òfìîòiüxòîì-ñô`ó;ôeó;ùøWïîô`ø(ðeðý8ñöòfî,ì©îò
ùø(óòñòð`øý%ó5ø(óó,ì%ûô`øWî,òñþôîöíû ì"üfù<òíóøWî,òñMý%ó,î,òïòó)ô`ó5ø(íñËîò;ð`øWïõ(òñô9òïòíû ò~ô`íüxøWõ"íôîöñò<òîqþlòòí=îò
ì"öî,ùöîø(íñ=ô`íùöîlóôõ"íø(ðeóòòïïì(ï)ó5ñöòî,ìfùø(ó,ò;ñòð`øSý-óø9òû î\îòôeíMî,òõ(ï)ø(ð¼û ì"üfù<ì"íòíMîìQîòû ì"írî,ïì"ðIô`í=ø
üxø(ííòïóô`üxôeð`øWïî,ìiîøWîñòóû ïô<òñ=ô`í! "
#%$'&)(+*-,/.021346587%3*:9+4,/;
uìfô`ð`ð`öóî,ï)øWî,òîò;û ì"írî,ïì"ðIüfòîì%ñì"ðì(õ(ý þlò;û ì"íóô`ñòïløzùïì(î,ì(îµýrùdô`ûø(ðIøWùùð`ôeûøWîôì"í{ó)ô`üxô`ð`øWïî,ìnîøWî\ñòú(òðì(ù<òñ
øWî=<Eî,ïòüxø>Eïì%ñöû îó@?A*ó*ñòùô`û î,òñ8ô`íCBbôõ"öïòEDF døxüxøWõ"íòî,ì"ó,î,ï)ô`û îôú(òzî,ï)ø(íó)ñöû òïô`ó\òüfùðìoý(òñ}î,ì{üiô`ð`ð<ì"öîHG&ìIG
ïì"öíñfìKJ,òû îóLuìgøWî,îø(ô`í{ùïì%ñöû îôì"íió,ù<òûôûøWîôì"íó Müxô`ð`ðeô`íõ;ô`óNù<òïCì(ï)üfòñiøWîløï)øWî,òìNMPOOOzïùü þôîxûöî,îô`íõ
î,ì"ðòï)ø(íû òóìQSRfüxô`û ïì"íT*òîø(ôeð`ó;ïòõ"øWï)ñô`íõîòxò%ù<òï)ô`üfòírîø(ðpô`üfùð`òüfòíMîøWîô`ì"í©ì5ø=û ì"írî,ïì"ðEðeøþÿòüfùdðìSý%ô`íõ
ø(í}ø(íø(ð`ì(õ(ì"öóû ì"üfù<òíó)øWî,ì(ï*ûø(íU<òVCì"öíñ=ô`íWRD "
Bì(ïnîòËíröüfòï)ô`ûø(ðóô`üzöð`øWîôì"íóïòù<ì(ïî,òñ8òï)ò Qù<òï)ô`ì-ñôeûfóôõ"íø(ð`óüfì-ñòð`ô`íõ}ù<ì(î,òírîô`ø(ðEûöî,îô`íõ8î,ïø!J2òû î,ì(ï)ô`òó
þlòïòó,ù<òûôòñ¶ì(ïYX[Z]\_^`a/òùøWï)ø(üfòî,òïú^ø(ð`öòócbdfegPO+h-õji^ükP FlmdfMEnoROqpsr
i^ük utvwdfMEnoROx
óai^ükP
y{z d|OK}~gh-õF z dfnoROx i^ü ø(íñUt z dRnoRO ? ói^ü¾þòï)ò;òüfùðìoý(òñ}ô`íËîò;üfì%ñòð/\HRg` -öø(íMîô¶ý%ô`íõzîò
ñô`óùð`ø(û òüfòírîó¼õ(òíòï)øWî,òñ+-ýîòî,ï)ø(íóñöû òïòó,òlú^ø(ðeöòóQþòïòìîø(ôeíòñzþ@òízû2øWï)ø(û î,òïô÷ô`íõîòî,ï)ø(íó)ñöû òï
ïòù<ì(ïî,òñ ô`í'! 5ø(íñ{òíû òøWïòiîµýrùôeûø(ðLCì(ïgî,ïø(íóñöû òïóì\îò{îqý-ù<ò{òüfùdðìSý(òñ ô`íÑüiô`ð`ð`ô`íõøWùùð`ô`ûøWîôì"íóUò
ùøWï)ø(üxòî,òï)ófô`íîòUMý%ó,î,òïòóôeófüfì-ñòðEþlòïòîøPh(òíî,ìo<ò y dj}~g6nwROAi^üU dV}OFRP tCdOK}Rq Yd
DOOOAVi^ü ø(íñfdOFRwAi^üUA*óíì(î,òñô`ígK @ " ~îòó,ò°û2ì"ôeû òó=øWïò°ø(ð`ó,ìû ì"üxüfòíó)öï)øWî,ò³þôîúWø(ð`öòó
ìîø(ô`íòñ=þ@òí=ûaøWï)ø(û î,òï)ô÷ôeíõxùrý-ó)ô`ûø(ð<î,ï)ø(íóñöû òï)ó
HF "¡H¢£¤F"¥¦!§!¨©"ªH«!¬_¨a®~«P¯°2±±²³¥a "´µ]¥¥¶·³"¸~¹¡«PºN¢Y¡HªH«¬»º¼°a±±½¾±
Magnetostrictive
Transducer
Cutting
Head
Object
Milled
Terfenol-D
−3
−2
−1
0
1
2
3
x 10
4
−3
−2
−1
0
1
2
3
x 10
4
Field
Magnetization
−3
−2
−1
0
1
2
3
x 10
4
−5
0
5
x 10
−5
Field
Strain
»Ã]Ä Â_Å[Ä
Æ@Ç_ÈÊɳËÌÍÎ
»Ã]ÄVÏ=ÐqѾҾÓÔ2ÓÒÕÖ+ÔÓ×ÃPÒÕØÙuÑÚuÕÛ¼ÅÜÓÒsÝÓÓÙÒÚFÓÕÙFÛÞFÒßuÓ×àâáãÃÙuàäÃPåÙFÓÒÕæÃPÒÕØÙç ä+ØKàFÓ×ÓàoÅqÐwÂ"èÄaé
Â_Å[Äê@Ó×ÃPÒÕØÙuÑ2ÚuÕÛÅÜÓÒsÝÓÓÙ6áÃÙuàUÒÚFÓëѾҾÔaÃÕÙUìí|îïÂ_ðñòľóòôåÕõÓÙUÅqÐoÂHö÷Äaø
ù
ÓEÖØÙÑÕàFÓÔßuÔ2ÑÒÒÚuÓÒ¾ÔaÃÖúKÕÙFå+ØûÃ+ÑÕÙFå×Óû_ÔÓüjÞuÓÙuÖÐýuÑÕÙqÞuѾØÕàÃ×uÒ¾Ô2Ã!þ¾ÓÖÒ¾ØÔÐîÊÿ]Â_ðÄaøÚFÓVä+ØKàFÓ×ÓàUäÃPåÙFÓÒÕ
æÃPÒÕØÙUÃÙuàѾҾÔaÃÕÙ ÔÓÑÞu×ÒÕÙFåëÔÓѾÛÜÓÖÒÕõÓ×ÐûIÔ2Øä Â"èÄÃÙàoÂHö÷ÄÃPÔ2ÓÛÊ×ØÒ¾Ò¾ÓàUÕÙïÕåÞFÔÓV÷qøØÒÚÔÓ×ÃPÒÕØÙuÑÕ××ÞuѾҾÔ2ÃPÒ¾Ó
ÒÚFÓëÑÕåÙuÕßÖÃÙjÒYÚ]ÐKѾҾÓÔÓÑÕÑÃÙuàCÖØÙuÑÒÕÒÞFÒÕõÓëÙFØÙ×ÕÙFÓÃPÔ2ÕÒÕÓÑcÕÙuÚFÓÔÓÙjÒÒ¾ØÒÚFÓEѾÐKѾҾÓäUø@ÚFÓëÖØääÃÙuàuÓàUÛÜØÑÕÒÕØÙ
îÊÿjÂ_ð¾ÄÃÙàCä+ÓÃÑÞFÔ2ÓàUÛÜØÑÕÒÕØÙîÂ_ðañòÄaýÕÙUÒÚFÓ%ÃPÅѾÓÙuÖÓëØûû_ÓÓàFÅÃÖ2úÖØÙjÒ¾ÔØ×NØÔ=ÕÙjõÓÔ2ѾÓEÖØäÛ[ÓÙÑÃPÒÕØÙýuÃPÔÓEÛ×ØÒ
Ò¾ÓàõÓÔaÑÞuÑVÓÃÖaÚ8ØÒÚFÓÔÕÙ ÕåÞFÔ2ÓPÃ6ÃÙuàÃÑ%ÃUû»ÞuÙuÖÒÕØÙâØûÒÕäÓÕÙ ÕåÞFÔÓÅNøÚFÓ+ßÔ2ѾÒëÛ×ØÒëÕ××ÞuÑÒ¾Ô2ÃPÒ¾ÓÑÒÚFÓ
ÚjÐqѾҾÓÔ2ÓÒÕÖÔÓ× ÃPÒÕØÙuÑÚuÕÛâÅ[ÓÒÝcÓÓÙÒÚFÓÒsÝØÀÒ¾ÔaÃ!þHÓÖÒ¾ØÔ2ÕÓÑ%Ý=ÚuÕ×ÓSÒÚFÓ Ñ¾ÓÖØÙuà{Û×ØÒ%Õ××ÞuѾҾÔaÃPÒ¾ÓÑÒÚFÓÔÓÑ2Þu×ÒÕÙFåUÛÊÚuÃѾÓ
àFÓ×ÃÐqÑÃÙuàÙFØÙ×ÕÙFÓÃPÔÑÃPÒÞFÔ2ÃPÒÕØÙÓÜÓÖÒÑø@ÚFÓÃÖÖÞuÔ2ÃÖÐ ÕÙÒÚuÕÑcÖÃѾÓëÕÑcÑÕåÙuÕßÖÃÙjÒ×Ð+ÝØÔ2ѾÓÒÚuÃÙÒÚuÃPÒYѾÛÜÓÖÕßuÓà
û_ØÔÒÚFÓëÛuÔ2ØqàuÞÖÒø
ÚuÓÃÙÃ×ØåØÞuÑÒ¾ÔaÃ!þHÓÖÒ¾ØÔ2ÕÓÑYØÅuÒÃÕÙFÓàCÝ@ÕÒÚ ÒÚFÓÖØÙ]Ò¾Ô2Ø××ÃÝ ÂHöÄÓä+Û×Ø!ÐqÕÙFåSÒÚFÓVÛÃPÔÒÕÃ×ÖØäÛ[ÓÙÑÃPÒ¾ØÔ
àFÓÛÕÖÒ¾Óà¼ÕÙÕåÞFÔ2Ó ÃPÔÓSÛ×ØÒ¾Ò¾Óà¼ÕÙÕåÞuÔÓ+èjø©Ù¼ÒÚuÕÑÖÃѾÓý³Ã ÙuÓÃPÔ2×Ð6×ÕÙFÓÃPÔ=Ô2Ó×ÃPÒÕØÙoÕÑäÃÕÙjÒÃÕÙFÓàÀÅÜÓÒsÝÓÓÙ
ÒÚFÓEÖØääÃÙuàFÓàCÃÙàUä+ÓÃÑÞFÔÓàCÒ¾Ô2Ã!þHÓÖÒ¾ØÔaÕÓÑýÊÃÙàÒÚFÓEäÃFÕäÞuä ÃPÅѾØ×ÞuÒ¾ÓVÓÔÔØÔØ!õÓÔ=ÒÚFÓVÒÕä+ÓëÕÙjÒ¾ÓÔõÃ×Kñ ÷"!
ÕÑ#%$&è('ö)%*,+Pø
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
x 10
−6
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
x 10
−6
Commanded Position
Measured Position
0
5
10
15
20
25
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
x 10
−6
Time
Position
Measured Position
Commanded Position
»Ã]Ä Â_Å[Ä
Æ@Ç_ÈÊɳËÌ.-Î
»Ã]Äê@Ó×ÃPÒÕØÙuÑ2ÚuÕÛ8ÅÜÓÒ ÝcÓÓÙÒÚuÓäÓÃÑÞFÔÓà ÃÙuà ÖØääÃÙàFÓàÛ[ØÑ2ÕÒÕØÙuÑÕÙ{ÒÚFÓUÃPÅѾÓÙuÖÓØû@ÛÊÃPÔÒÕÃ×
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
x 10
−6
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
x 10
−6
commanded position
measured position
0
5
10
15
20
25
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
x 10
−6
Time
Position
commanded
measured
13254 17684
9;:7<>=@?ACB>D
13254FE#GHI2KJMLINPORQMSRLUT6VG)JXWYG)GOZJMS[G(\G2]QM^R_MG`a2]OR`ZbNP\(\(2]OR`RG`aT8NPQ LUJMLUNPORQcW;LUJMST,2K_MJMLd2]HebNP\(T8GO,QM2KJMLUNPO
2]OR`gf7G)G`[6,2]b h>ie17684kjlG2]QM^[_MG`m2]O,`mbNP\(\(2]OR`RG`gTVNPQMLUJMLUNPORQ02]Qc2f7^,ORbJMLUNPOnN]feJMLI\G]o
p
SRGTVG)_Mf7N]_ \(2]O,bGN]fqJMS[GmbNPOrJs_MNPH#`[GQ LUtPOufvN]_(Js_w2]bMhxLIO[tZJs_ 2"ysGbJsN]_ LUGQ(bNP\(TR_ LIQsG`uN]fF\z^,HUJMLUT,HUGfv_ G{r^[GO,b)LUGQLIQ
LIHIHd^RQsJs_ 2KJsG`|LIO|}~LUtP^R_MGn%o|}eLItP^[_MGgK2LdHIHI^RQsJs_w2KJsGQJMSR2KJ2aO[G2K_ HIHILIO[G2K__MGHI2KJMLINPO6VG)JXWYG)GOCJMS[GnbNP\(\(2]O,`[G`C2]OR`
\G2]QM^R_MG`(TVNPQMLUJMLINPORQLIQ2KtP2]LIO\(2]LIOrJM2]LIO[G`(LdO(QsT,LUJsG;N]f8JMSRG;S5xQsJsG)_MGQ LIQ2]OR`bNPORQsJMLUJM^RJMLU]G;O[NPORHdLIO[G2K_ LUJMLIGQeLdORS[G)_MGOrJJsN
JMS[GY2]bJM^R2KJsN]_2]OR`LdORbN]_MTVN]_ 2KJsG`LdOJMS[GY2]bJM^R2KJsN]_\Nx`[GH o
p
SRG\(2[LI\^R\2K6,QMNPHI^[JsGG)_ _MN]_6VG)JXWYG)GOJMS[GJs_w2"yGbJsN]_ LIGQ
T,HUN]JsJsG`LIOZ}~LUtP^[_MG(6LIQKKmu)%>f7N]_JMSRLdQQMLI\^RHI2KJMLUNPOoOa68N]JMSb)2]QsGQ)JMSRGbNPO5Js_MNPHdHUG)_G\T,HINxLIO[tnJMS[G
T,2K_MJMLd2]H,bNP\TVGORQM2KJsN]_YLIQGVGbJMLU]GHU2KJsJsGOr^R2KJMLdO[tJMS[GqbNPORQsJMLUJM^RJMLU]GcO[NPO,HILIO[G2K_ LIJMLUGQ2]OR`SrxQsJsG)_MGQMLIQ2]QMQsNxb)LI2KJsG`W;LUJMS
JMS[GJs_w2]ORQM`R^RbG)_o
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
x 10
−6
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
x 10
−6
commanded position
measured position
0
5
10
15
20
25
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
x 10
−6
Time
Position
commanded
measured
13254 17684
9;:7<>=@?A|D
13254FE#GHI2KJMLINPORQMSRLUT6VG)JXWYG)GOZJMS[G(\G2]QM^R_MG`a2]OR`ZbNP\(\(2]OR`RG`aT8NPQ LUJMLUNPORQcW;LUJMST,2K_MJMLd2]HebNP\(T8GO,QM2KJMLUNPO
´#µ,¶I·¤¸,¹K¸Vº)»(¶I¼I¼I½,·s¾s» ¹K¾sº·¾Mµ[ºl¿ÀPÁR·M¾s» ½R¿¾M¶UÀPÁCÀ]ÂF¹Z¸,¹K» ¾M¶I¹]¼k¶IÁrÃ]º)» ·sºm¿ÀPĸVºÁR·M¹K¾sÀ]»ÂvÀ]»¼I¶IÁ[º¹K»¿ÀPÁr¾s»MÀP¼;Å[º· ¶UÆPÁC¶IÁ
·sÇx·s¾sºÄ(·z½[¾M¶I¼I¶UȶdÁ[ÆÄ(¹KÆPÁRº)¾sÀP·s¾s» ¶I¿¾M¶UÃ]º¾s» ¹]ÁR·MÅ,½R¿º)» ·À]¸Vº)» ¹K¾M¶IÁRÆm¶IÁZÁ[ÀPÁR¼I¶dÁ[º¹K»¹]ÁRÅ µrÇ%·s¾sº)» º)¾M¶I¿»Mº)ÆP¶IÄ(º·)É´#µR¶d·¿ÀPĤÊ
¸VºÁR·M¹K¾sÀ]»;¶d·kË,¹]·sºÅgÀPÁm¾Mµ[º¹]ÁRµrÇ%·M¾sº)»Mº)¾M¶I¿Ä(¹KÆPÁRº)¾M¶UȹK¾M¶UÀPÁmÌcµR¶I¿ µn¸,»MÀÃx¶IÅ[º·k¾MµRºÁr½R¿)¼Iº½R·kÂ7À]»;¹ÃK¹K» ¶Uº)¾XÇnÀ]Â~µ5Çx·s¾sº)»Mº· ¶I·
ÄÀxÅ[º¼I·Ë,¹]·sºÅÍÀPÁÎÅ[ÀPÄ(¹]¶IÁÍÌY¹]¼d¼;¸R» À]¸8º)» ¾M¶Uº·(À]¾MµRº¿ÀPÁR·M¾M¶U¾M½[ºÁr¾Ä(¹K¾sº)»w¶I¹]¼I·)ÉÐÏ;ºÁ,¿º¾MµRº¸,¹K» ¾M¶I¹]¼c¿ÀPÄ(¸8ºÁ,·M¹K¾sÀ]»
¹K» ¶I·Mº·Á,¹K¾M½[» ¹]¼I¼UÇZ¹]·¤ÀPÁ[ºn¿ÀPĸVÀPÁ[ºÁr¾zÀ]Âc¾Mµ[ºnÄÀ%ÅRº¼ºÄ¸>¼UÀÇ]ºÅÑÂ7À]»¤Â7½R¼d¼Ä(¹K¾sº)» ¶I¹]¼0¿wµR¹K» ¹]¿¾sº)» ¶UȹK¾M¶IÀPÁÉ ÒεR¶I¼Uº¼Uº·M·
¹]¿)¿)½[» ¹K¾sºz¾MµR¹]ÁnÂ3½R¼I¼V¶IÁrÃ]º)» ·sº¿ÀPĸVºÁR·M¹K¾sÀ]»w·kË,¹]·sºÅgÀPÁg¿ÀPÄ(¸,¼Uº)¾sºµrÇ%·M¾sº)»Mº·M¶I·kÄÀxÅ[º¼I·Ó%¾MµRº·M¶Iĸ>¼I¶I¿)¶U¾ÇÀ]Â@¾Mµ[º¸>¹K»M¾M¶I¹]¼
¿ÀPĸVºÁR·M¹K¾sÀ]»cÂ7¹]¿)¶d¼I¶U¾M¹K¾sº·kºÔx¸Vº)» ¶IĺÁr¾M¹]¼¶Iĸ,¼IºÄºÁ5¾M¹K¾M¶IÀPÁg¹]ÁRÅg¸R»MÀPÄ(À]¾sº·k»MÀ]Ë,½R·M¾MÁ[º·M·)É
´#µRº¸Vº)»MÂ7À]» Ä(¹]ÁR¿ºÀ]Â#¾Mµ[º¸,¹K»M¾M¶I¹]¼¿ÀPĸVºÁR·M¹K¾sÀ]»¤Ì;µ[ºÁ|ºÄ¸,¼UÀ"Ç]ºÅѶIÁ¿ÀPÁR¿º)» ¾Ìc¶U¾Mµ¹ÕÖ×Ø¿ÀPÁr¾s»MÀP¼0¼I¹ÌÌ0¹]·
¶I¼I¼d½R·s¾s» ¹K¾sºÅ¤¾Mµ[» ÀP½[ÆPµ(Á%½Rĺ)» ¶I¿)¹]¼,·M¶IĽR¼I¹K¾M¶UÀPÁ¤¾sÀzË8º#µ,¶UÆPµR¼Uǹ]¿)¿)½[» ¹K¾sºqÂvÀ]»¾Mµ[º;¿ÀPÁR·M¶dÅ[º)»MºÅºÔ[¹]ĸ,¼Uº·ÉÙ[¶IÄ(¶I¼I¹K»~»Mº· ½R¼U¾M·
µR¹Ã]ºËVº)ºÁÀ]ËR¾M¹]¶IÁRºÅFºÔ%¸Vº)» ¶IÄ(ºÁ5¾M¹]¼I¼IÇ;Ì;¶U¾Mµ¹]Áz¹]ÁR¹]¼UÀ]Æ]ÀP½R·@¿ÀPÁR·s¾s» ½,¿¾M¶UÀPÁÂ7À]»¹k¸,¹K»M¾M¶d¹]¼]¶IÁ5Ã]º)»w·sºcÚÛÜ]ÝÞÉeÖßÁ¿ÀPÄzË,¶IÁ,¹K¾M¶UÀPÁÓ
¾Mµ[º·sºF»Mº· ½R¼U¾M·0¹K¾s¾sº·s¾k¾sÀ¾Mµ[º¿)¹K¸,¹KË,¶d¼I¶U¾M¶Uº·À]¾Mµ[ºÄº)¾Mµ[ÀxÅÂvÀ]»#¼d¶IÁ[º¹K»0¿ÀPÁ5¾s»MÀP¼ÅRº·M¶UÆPÁn¶IÁµR¶UÆPµ¸Vº)»MÂvÀ]»wÄ(¹]ÁR¿ºF·sÇ%·M¾sºÄ(·
½[¾M¶I¼d¶UȶIÁ[ƤÄ(¹KÆPÁ[º)¾sÀP·s¾s»w¶I¿¾M¶UÃ]º¹]¿¾M½R¹K¾sÀ]»w·;À]¸Vº)» ¹K¾M¶IÁRÆ(¶IÁgÁ[ÀPÁR¼I¶dÁ[º¹K»k¹]ÁRÅmµrÇ%·s¾sº)» º)¾M¶I¿»Mº)ÆP¶IÄ(º·)É
à ¶IÁR¹]¼d¼UÇ]Ó5¹]ÁR¹]¼UÀ]Æ]ÀP½,·ÄÀxÅ[º¼I·µR¹Ã]ºcË8º)ºÁÅ[º)Ã]º¼UÀ]¸VºÅ(Â7À]»Â7º)»M»MÀ%º¼Uº¿¾s» ¶d¿#Å[º)Ãx¶I¿º·¶IÁ,¿)¼I½RÅR¶IÁRÆc¸,¶Iº)È)À%¿º)» ¹]ĶI¿)·cÚÛá%Ó8ÛâÝ
¹]ÁRÅ|»Mº¼I¹ÔxÀ]»zÂ7º)»M»MÀ%º¼Uº¿¾s» ¶d¿Ä(¹K¾sº)» ¶d¹]¼I·ÚÛã[ÓÛäÝÞÓ¹]ÁRÅu¹]ÁR¹]¼UÀ]Æ]ÀP½,·¿ÀPÁr¾s»MÀP¼0ĺ)¾Mµ[ÀxÅ[ÀP¼UÀ]ÆP¶Iº·Â7À]»z¾MµRº·sºÄ¹K¾sº)» ¶I¹]¼I·¹K»Mº
¿)½[»M» ºÁ5¾M¼UÇËVº¶IÁ[ÆÅ[º)Ã]º¼UÀ]¸VºÅÉ
å
£²¢¤¡æç¥ ¬§©;¬®è¬¢qéV³
´#µ,¶I·»Mº·sº¹K» ¿wµêÌ0¹]·(·M½[¸R¸VÀ]»M¾sºÅѶIÁѸ>¹K»M¾¤ËrÇu¾Mµ[ºmëq¶U» à À]» ¿ºZìqí¿ºgÀ]ÂÙx¿)¶UºÁr¾M¶Uî,¿nï#º·sº¹K»w¿ µð½,ÁRÅ[º)»¤¾Mµ[ºgÆ]» ¹]Ár¾
ë
à
ìÙxï#Ê
à
Ü5ñ]ä]òKóÊXó[ÛôÊ ÛôÊXó[Û)ó%árÉ
ª¬õ¬±¬¢¤£¬³
ÚÛôÝzëzÉ8ëqÅR¼UÇ]Ó>ÖwÉVöl¹Ç]º)»MÆ]ÀÇ%ȹ]ÁRÅëzÉ>÷Yº)»MÆPørÃ%¶I·M¾)ÓYùsÕ»Mº¶I·M¹]¿wµÄ(À%Å[º¼d¶IÁ[ÆÀ]ÂÄ(¹KÆPÁ[º)¾sÀP·M¾s» ¶I¿¾M¶UÃ]ºµrÇ%·s¾sº)» º·M¶I·)Óúûxü@ýYþPþ8ÿü
üdÓ>ä]ñ â wÓ,¸R¸É,ãPá]á]áÊãPá]áKñ%ÓÛñ]ñxÛKÉ
Úò"ÝÉRÉPëc·M¾s»MÀPÄ ¹]ÁRÅ´ÉPÏc¹KÆ]ÆP¼I½,ÁRÅÓùsëq½[¾sÀPÄ(¹K¾M¶I¿;´@½RÁ,¶IÁ[ÆqÀ]Â8ÕÖß× ¿ÀPÁr¾s»MÀP¼I¼Uº)»w·)ÓúÖÁR·s¾s» ½RÄ(ºÁ5¾Ù%Àx¿)¶Uº)¾XÇÀ]ÂëcÄ(º)» ¶I¿)¹xÓ
ïc¹]¼Uº¶UÆPµÓqÓÛñ]â]â%É
Ú"ÝÉ%÷0¹]·M·MÀ¹]ÁRÅÉx÷Yº)»M¾sÀ]¾s¾M¶ ÓùsÏ;Çx·s¾sº)»Mº· ¶I·0ÄÀ%ÅRº¼I·Â7À]»¾MµRºcÅ[º·M¿»w¶U¸R¾M¶UÀPÁÀ]ÂÅ[ÀPÄ(¹]¶IÁÌY¹]¼I¼8ÄÀ]¾M¶UÀPÁÓú !#"%$ ü
&
"('%$>üdÓ)]ò ã #¸R¸ÉxÜ5òxÛ)óÊÞÜ5òxÛ(%ÓÛñ]ñ]ä%É
ÚÜKÝ à É´É0¹]¼+*x¶IÁR·Ó~ïÉ,qÉÙxÄ(¶U¾Mµu¹]ÁRÅuëÉ÷qÉ à ¼I¹K¾M¹]½ÉùsëqÁ|ºÁRº)»MÆ]Ç5ÊÞË>¹]·sºÅCµ5Çx·s¾sº)»Mº· ¶I·zÄ(À%Å[º¼YÂ7À]»Ä(¹KÆPÁ[º)¾sÀP·s¾s» ¶d¿¾M¶UÃ]º
¾s» ¹]Á,·MÅR½R¿º)» ·Óú-.!#"%$
"/103234%$
45$
&
"('%$76(0323/
É)]ä ò wÓ8¸R¸ÉxÜ5ò]ñ"ÊÞÜ]ñ%ÓòKó]ó]óxÉ
Úã"ÝöÉ[Ée×q¹K¸>¶IÁ[À[Ó~ïÉ,qÉÙxÄ(¶U¾MµÓ98É;:#É à ¹]¶IÅR¼Iº)Ça¹]Á,ÅëzÉ÷cÉ à ¼I¹K¾M¹]½ÓFùsë ¿ÀP½[¸,¼UºÅ|·s¾s» ½R¿¾M½R» ¹]¼ÊXÄ(¹KÆPÁ[º)¾M¶d¿(·s¾s» ¹]¶IÁ|¹]ÁRÅ
·s¾s» º·M·;ÄÀxÅ[º¼VÂ7À]»cÄ(¹KÆPÁRº)¾sÀP·s¾s» ¶I¿¾M¶UÃ]ºz¾s» ¹]ÁR·MÅ,½R¿º)» ·)Óúnû45<=!>$7"Kÿ?4#@A>$)0B6ÿ7ÿ,2+'C6D$)0
&
"%0B6D!>2E"KÿGF H
0B6JI
"5$7KLF)03!></103<M!N6
Ó
Û]Û ò wÓòKó]ó]óxÓ,¸R¸ÉÛ(ÜKÊ Ûã]ò%É
Úä"ÝöÉ[É%×q¹K¸>¶IÁ[À[Ó5ïÉ,qÉ%ÙxÄ(¶I¾Mµ(¹]ÁRÅ(ëzÉ÷qÉ
à
¼I¹K¾M¹]½ÉùsëqÁ¹]¿¾M¶IÃ]ºc¹]ÁRÅ·s¾s» ½R¿¾M½[»w¹]¼[·s¾s» ¹]¶IÁ(Ä(À%Å[º¼RÂvÀ]»YÄ(¹KÆPÁ[º)¾sÀP·s¾s» ¶d¿¾M¶UÃ]º
¾s» ¹]Á,·MÅR½R¿º)» ·ÉúÕ» À%¿º)ºÅR¶dÁ[ÆP·À]¾Mµ[ºÙxÕÖ#:#Ó[ÙxÄ(¹K»M¾0Ù%¾s» ½R¿¾M½[» º·¹]ÁRÅÖßÁr¾sº)Æ]» ¹K¾sºÅmÙ%Çx·s¾sºÄ(·)ÓRÙx¹]Á×q¶Iº)Æ]À[ÓkëÓ8Ûñ]ñ]â%Ó
ÀP¼ É7%]ò]ñ%Ó,¸R¸ÉÛñ]â"ÊòKóPñ%É
ÚáÝöÉ[É×F¹K¸,¶IÁ[À[ÓïÉ,qÉÙxÄ(¶U¾Mµ¹]ÁRÅaëÉ÷qÉ à ¼I¹K¾M¹]½Ékùsë ·s¾s» ½R¿¾M½[»w¹]¼ÊXÄ(¹KÆPÁ[º)¾M¶I¿·s¾s» ¹]¶dÁÄ(À%Å[º¼@Â7À]»Ä(¹KÆPÁ[º)¾sÀP·s¾s» ¶d¿¾M¶UÃ]º
7(33%BJ 3%r7=5rGZH5 =r?(W%%MZ
V¡D X[Y[Z;lZ_¢n`ba`+)dDr7jkZ;£Z_Y]¤oM¥c|e%gh¦^Z;lZG§xc(a¨%cD©7cDcD¨7rfsp\ªq{|)e5op`dqgq%yt^`ac(d]e%g)h¢oNc(`dNe%~>n¦nw=dmcDoNc(dp`d{«q=hc(ad
`g{-e5}gcDmqMhwMge%{-`~DdDr;¬®®®°¯ 5D±91%O±br)²=³E´>rO)_Z)²%µ%µ=²%µ%µ%²Mr(W%W%µMZ
V¡%X[¢?Z§Z)¢kopc(gmcDo(rG¶5·O¸z7J5Oº¹% >E%3E5O5_(¼»M(r)½¾`a+cDw%r¿ÀcDÁÃÂkq%oN¨7r9(WÄ5µMZ
V¡(ÅHX^Z;Æ]Z£vc(dmq%oNÇ?r|ÈZ;uZ[É=e1Êe5}%c%rLlZ;ËfZ[\ae5op¨Ìe%gh §Zͽ¤g=BÎq%}a+c%ZÏs¢oNc(`dNe%~>n {«q=hc(a`g}Ðq%ynw=dmcDoNc(dp`d¦`g
u9cDoNy¼c(gqa¡BY[r;5= >O%?#]Ñ··O¸QN«Òª»Ó3D>rOÄ=³EW´>r7_Z)µ5 (Hµ5 (Mr(W%W%MZ
V¡(²HX[£Z,\]Z9É={|`mNnSrvsÈfw=dmcDoNc(dp`d{«q=hc(a`bg}L`bg{|e5}gcDmqdmo>`~JmN`+Ê%c-{|e5mcDo>`e%adÊ=`e¢kopc(`dNe%~pnq%7cDo>e5mq%opdDZ;¦5= >75ª#
%¼»=J|%3Ep%9¶ÓJBJ[pÔÕ®3¼|%33%5O¦Ö5)3 5¸r7³EÅ´>r7dN¤{|{|e5opwGZÅWHÅ%µ%ÅMr(W%W%MZ
V¡J5X[£Z,\]ZÉ={|`+mNnSr=\]ZMƪq¤mqg×e%ghL£ÍZØ7oNqdNmNa`+¨7rGs¢Õe5oNmN`e%aÙe%ghy¼¤aba)`gCÊ%cDopdc]~Jq{«Ùc(gdNe5mN`+qgyzq%otnCwMdNmcDoNc(dN`dª`g-dp{|e5oNm
{|e5mcDo>`e%a_dw=dmc({|dDr;-¢koNq=~JcDc(h`g}dq%yÕmNnc[Å5 % % -l]{«cDop`~De%gÏ\qgmoNqa?\ªqgy¼cDoNc(g~Jc%Z
V¡(µHX[£Z,\]Z?É={-`+mNne%ghÚ\]Z;jkZGÈÀq{rAsY]q{|e%`gPÁªe%aakmNncDq%oNw¦y¼q%oy¼cDoNoNqMc(a+c(~Jmop`~«nCwMdNmcDoNc(dN`dDr;P5= >O%#¬>)BJ¼,+CD)
%BJ 3%_¶ÓBD5O¶)3 13= J>r9D ³E²´>rÕ(W%W%WMr))_ZS(W%µHÅ=(²MZ
V¡(HX[£Z,\]ZÉ={|`+mNnÛe%ghÜ\]Z;jZÕÈÀq{rslÝmc({«ÙcDope5mN¤oNcJBhcD7c(g)hc(gmnCwMdmcDopc(dN`d«{«q=hc(ayzq%o«oNc(abeÞMq%ooNcDoNopqCc(a+c(~Jmo>`~DdDr;
¢oNqM~JcDc(h)`g}d|q%ymNnciÉ=¢ßàËfrªÉ={|e5oNm×ÉMmop¤~JmN¤opc(d-e%ghЧáe5mcDop`be%adLÅ5 % % =r]¿fcDÁf7q%opm-ƪc(e%~pnSr]\tlrâqa¤{«ci²%W%W%ÅMr
GZ)Å%Ä1ÅÄ5MrÙÅ5 % % =Z
V¡1Ä1X[£Z,\]ZOÉ={|`mNne%ghÏØ?ZOãA¤)ge%`+c(dDrkslähq{|e%`bg×Áªe%aaG{«qMhc(aÙyzq%ofnCw=dmcDoNc(dN`df`g×)`+cDåDqMc(a+c(~Jmop`~{-e5mcDop`e%adDr;x=5= O5
#A¬>)BJ¼,+CD)?%BJ E5G¶ÓJBJ[5OL¶)3 (3= N>r9%³#1´>rÙÅ5 % % =rO_Z)%ÅHàÄ5WMZ
V¡(HX[£Z,\]ZÉ{|`+mNnSrvØ?Zã¤ge%`+c(de%ghæ£Z½¾`+c({|e%gSr|slç{«q=hc(afyzq%oLope5mcJBhcDÙc(ghc(gCmnCw=dmcDoNc(dN`dL`gºO`+cDåDqM~JcDo>e%{|`~
{|e5mcDo>`e%adq%7cDo>e5mN`g}e5ma+qHÁÐy¼oNc(èM¤c(g~D`+c(d(r;¢kopqM~JcDc(h`bg}dq%yGmNncÉ¢kß#Ëvr=É{|e5oNmÉ=mop¤~JmN¤oNc(de%ghקáe5mcDop`be%adtÅ5 % % =r
¿ÀcDÁvÙq%oNmvƪc(e%~pnSrS\lrâqa¤{«c²%W%W%ÅMrO_Z_(Å%Hp(²%MrSÅ5 % % =Z
V¡(WHX[£Z,\]ZÉ={|`+mNnÛe%ghÚ£ÍZkØ7oNqdNmNa`+¨7rÍs#ßàgCÊ%cDopdc~Jq{«Ùc(gdNe5mN`qgPy¼q%o«y¼cDoNoNq{|e5}gcDmN`b~LnCw=dmcDoNc(dN`d(r;P\£]É)\ u9c(~png)`~De%a
£fcD7q%opmÀ\£]É\ªBuv£ÀW%WHÅ%Mé)¢oNq=~5ZO²%mNnxß#ËËËÐ\ªqgyàZY]c(~5ZOe%ghÏ\qgmoNqaQr¢nqMc(g`¡ÞÙrlAØ?r9(W%W%WMZ
VÅ5 X«êZ9u?e5qe%ghP¢?ZâZÕëq%¨%q%mq1Ê=`~5rªÑÀ>·Ù3zì%¦Ö5)3 5v#-¶)ÓHJBJ[-í3¼»iÑÀ(3%Q5 ×5Oi¶7DJ% î5¸z7p5 ¼3Qr
^qng×½Ð`ba+cDwLe%g)hÏÉMqgdDr¿ÀcDÁÃÂkq%oN¨7rG(W%W%MZ
VÅ=X[£Zâc(g¨5e5mNe5ope%{|e%gáe%g)h¢9ZëÍop`dNng)e5ope%dNe%hSr?slÌ{|qMhc(aÙy¼q%ovemNn`g×{|e5}gcDmqdmop`~JmN`+Ê%ce%~JmN¤e5mq%o(r;-`bgÒt #1>pp5