+-,
.0/214357689.;:<>=)?
@
.0/>ACBEDF5G/C.089H9:5JI)AK5GAML"N:HPOQLR/M<MHSAT?
U
LWVX5G/2ACYLW:QAZ.0[]\^5GACB_LWY5GACH9`R<
DaLW:)AMLR/F[b.0/$cZLW<>Ld57/M`eBfH9:gIh`RHiLW:QAKHSjX`"Dk.;YVlmAK5GACHi.;:
n
.porq)s7t)u
c$508PLpHP1QBwv
@
Dxs;y7z;{)u}|'q)s7t)u
~
kZmZ
$T*$i)
e ¢¡¤£¦¥&§R¨d©dª«£¦¬§e¡®£¦§¯G°2±²W³e´ ]]]]µ]]]]]]µ]]]]] ¶
e· ¸º¹»C£w¬¼¬½¡dª¿¾½©d¨dÀ¿¨*¬¡Z£¦¹dÀµÁ»CªÂC»CÃeÀ]]µ]]]]]]µ]]]]] ¶
eĶ ÅÆ»K¾½¾¬½¡dÃǯG°>±²W³¤´ÉÈP¼&À¿¥&¬½»K¾0ÊÀT¥Ë¼&¬§e¡ÍÌx]]µ]]]]]]µ]]]]] Î
eÏÎ ÅÆ»K¾½¾¬½¡dÃǯG°>±²W³¤´ÉÈiÐm»C¥¦»K¾¾½ÀT¾GÊÀT¥Ë¼&¬½§K¡ÍÌ]µ]]]]]]µ]]]]] Ñ
Ò ÓÔPÕTÖi×eÕdÔØKÙÚÜÛ-SÝmT×CÞSßÖàPÕáâ'Ý)ß2iãäPà¤Õpß>PåGá æ
¯G°2±²W³e´^ç ÔSèGåÍMéß2Þhã iáfeÙ¦Ú Í
¶p êØ¥ËÀÖ»Më¢ì¬íR¬½¨d¬¡dÃ¥¦»M£¦ÀTÃK¬½ÀT¼ï]]]]µ]]]]]]µ]]]]] e
¶p· Ðh§K£&ÀT¡¤£¦¬½»K¾½¾ðF§KÁp£¦¬ñF»K¾7¬½¡¤£¦À¿¥ËíC»K¾¼]]]µ]]]]]]µ]]]]] e
ò óÞ)ã}hÔéß2PhPãäRáÖPåGá)ÕÔ ¯G°>±R²W³e´ ÕÔSèÍåÍCéß2Þã Rô
Îd ì¬íR¬½¨p¬½¡dÃǬ¡®¹d¬½ÃK¹dÀT¥w¨d¬ñkÀ¿¡d¼&¬§e¡d¼]]µ]]]]]]µ]]]]] 2õ
Îd· Ðh§K£&ÀT¡¤£¦¬½»K¾½¾ðF§KÁp£¦¬ñF»K¾7¹¤ðWÁGÀT¥ö뢥ËÀTª¿£¦»K¡dÃe¾ÀT¼Æ]µ]]]]]]µ]]]]] 2÷
ÎdĶ ì¬íR¬½¨p¬½¡dûCªTªT§K¥&¨d¬¡d㦧£¦¹dÀµ¼b£¦ÀTÀ¿Á7À¿¼Ë£¨dÀT¼ËªTÀ¿¡£Ø¨d¬½¥ËÀTª«£¦¬½§K¡ø]]µ]]]]] >ù
ô úûãäMi×eÕÔ2RÖhÔéß2 Rü
õW ýhÀ¿¼Ë£wþS©d¡dª«£¦¬§e¡d¼ÿ]µ]]]]]]µ]]]]]]µ]]]]]
õW· ÀT¹d»>íR¬§e¥¬½¡»K¡»KÁdÁp¾½¬½ªT»C£¦¬§e¡ ]]]]µ]]]]]]µ]]]]] K¶
õW·W ý¹pÀµíC»K¾íeÀë £¦¥&»K¬½¡®Áp¥&§d¾ÀTñ ]]µ]]]]]]µ]]]]] K¶
õW·W wÀT¼Ë©d¾£&¼w¬£¦¹$¨d¬ 0À¿¥&À¿¡£¨»M£»K¼ËÀ¿£¦¼µ]]]]]]µ]]]]] eõ
õW·W·¶ Ðh»K¥¦»C¾½¾½À¿¾GÀT¹»ÖíR¬½§K¥ ]]]]µ]]]]]]µ]]]]] eõ
2å;å¢ Ò7æ
Ñp ý¹dÀµÀT¼b£¦¬½ñk»C£&¬½§e¡ZþS§e¥Æ£&¹dÀQ¬½Ád¼Ëª¹d¬£«ë¢ª¿§e¡d¼b£»K¡¤£Ç]]]]]]µ]]]]] e÷
m "!$#
%'&(% )+*-,/.10325476,/890:*;,/0=<?>1@BADCFE
¯G°>±R²W³e´ÈHG5IKJ¬½¨d¬¡dÃMLONQP«£»K¡dÃK¾½ÀT¼¦Ì¬½¼]»K¡"»K¾Ãe§e¥Ë¬£¦¹pñ þS§e¥7Rd¡d¨d¬½¡pÃ$£&¹dÀ'ñk¬¡d¬½ñ©dñ §KþÆ»SQ¬½Ád¼Ëª¹d¬£ªT§e¡Rë
£¦¬¡©d§e©d¼ÆþS©d¡pª¿£¦¬§e¡;_¯G°>±²p³e´E¬¼¨dÀT¼Ë¬½Ãe¡pÀT¨®£¦§'¼&§K¾íeÀµÁd¥Ë§d¾ÀTña¼Æ¼&©/+TËÀTª¿££¦§UG§$V®ªT§K¡d¼Ë£&¥¦»K¬¡£&¼TêEÀWVp»Kª«£
ñk»C£¦¹dÀ¿ñF»M£¦¬½ªT»K¾Q¨dÀWR¡d¬£&¬½§e¡§Kþ£&¹dÀÁd¥Ë§d¾ÀTñ ¬½¼Ãe¬íeÀT¡X7À¿¾½§g»Cþ飦À¿¥£&¹dÀǨdÀWR¡d¬£¦¬½§K¡*§Kþ'Q¬Ád¼&ª¹d¬£O]ªT§e¡Rë
£¦¬¡©d¬£¢ðK
Ú®ZY_áSß>PåGár1[P]\ NW^`_"a+bced bUf?_gIihjPkmlKliNn \ Ipo1hPQqrIK^istPQuwv1^xIKv1yuwyZh5z{IK^Kq \ Ipo1hPQqrIK^is}|PQuwv~hW^Hkmv1^
Ikmvnuwv1l I
i
_mÈ7Ìe__ÈK1Ì +
i
1 }
1 Èb>Ì
2åhÔPRã
QÀ¿£_Ma+bced b7ÀQ¬½Áp¼&ª¹d¬£OªT§K¡£&¬½¡©d§e©p¼3w¬£¦¹ªT§e¡p¼Ë£»C¡£3XîW§e¾íeÀ
ña¬½¡
$} __ÈK7Ì
w¹dÀ¿¥&À
X "b
c
¡¢
È7Ì
¢¤£1¢x¥
»K¡d¨
7¦ §
¡¢B¤£1¢
§¤¨5¦©
£¬½¼µ¬½ñaÁ7§K¥Ë£»C¡£Ø£¦§û¡p§K£¦À£¦¹d»C£-Àa¨d§û¡d§C£¡pÀTÀT¨ £¦¹dÀ'þS©d¡dª«£¦¬½§K¡"£&§GÀkª¿§e¡¤£¦¬¡R©p§e©d¼»K¡d¨ª-ÀF¨p§*¡d§C£
¡dÀ¿ÀT¨ûÀ«VW¬½¼Ë£&ÀT¡dª¿À§Cþm¨dÀ¿¥&¬íK»M£¦¬íKÀT¼¿
%'&¬ ® ¯7°,±8³²89*76´9472µB2¶8(*;,/¯7µ·7°{6¸°{¹:µ
ý¹dÀ]ªT§R¨dÀªÖ»C¡GÀþS§e©d¡d¨*»C££¦¹pÀµþS§K¾½¾½§w¬¡dø¸¸4ëö»C¨d¨d¥&À¿¼&¼a
¹¤£&£&ÁapººwwÎdÏ¡dªT¼Ë©;ÏÀT¨d©ºMÀT§e¼OºC©d¼&À¿¥&¼OºCªºCª«£¦ÂCÀT¾½¾À¿ð~ºw»ºC§KÁp£¦¬ñk¬Ö»C£&¬½§e¡ ªT§R¨dÀT¼¿Ä¹¤£&ñk¾
þmðK§e©Ãe§K££¦¹pÀ5Rd¾½ÀnmIKLONQPW^Hfi^¼kmL½f¾s}¿d©d¡dª¿§eñaÁd¥&À¿¼&¼¬£w¬£&¹¾myÀvrs}Ipo»K¡d¨®£¦¹dÀ¿¡û©d¼ËÀU^HkmL¾¬½ÂKÀ£&¹d¬½¼a
£»C¥ëÁVRþm¨d¬¥&À¿ª¿£Ö£»C¥
ý¹dÀ¿¡*ðe§K©*¼Ë¹d§e©d¾¨¹d»>íKÀ»'¼&©~7¨d¬¥&À¿ª¿£¦§K¥Ëð®ªT»K¾½¾ÀT¨ÂnmIKLONQPW^ƪT§K¡£¦»K¬½¡p¬½¡dÃÇ£&¹dÀþS§e¾½¾§w¬¡dÃÃR¾ÀT¼½a
ì ³wÀTª¿£TÏþ £&¹dÀµñF»K¬¡Z¥&§K©p£¦¬¡dÀ
ì ³w¼&ÀT¥Ë¬»K¾iÏþ ¼ËÁ7À¿ªT¬»C¾;¥&§e©W£¦¬½¡pÀT¼þS§e¥¼&À¿¥&¬½»K¾0íeÀ¿¥&¼Ë¬½§e¡§KþƯG°>±²p³e´
ì ³wÁ»K¥¦»C¾½¾½À¿¾9þ ¼ËÁ7À¿ªT¬»C¾;¥&§e©W£¦¬½¡pÀT¼þS§e¥Á»K¥&»K¾½¾ÀT¾ÍíeÀ¿¥&¼&¬§e¡û§CþƯG°2±²W³e´
ì ³w¼&©/d¥Ë§e©p£TÏþ ¼Ë©/d¥&§K©p£¦¬¡dÀT¼w©d¼ËÀT¨û¬¡Z¯G°2±²W³e´
ì ³wñF»K¬¡d¼&À¿¥&¬½»K¾9þ ¼&»KñkÁp¾½ÀÁd¥Ë§eÃe¥&»Kñ þS§e¥Æ£&¹dÀµ¼&À¿¥&¬»C¾;íeÀT¥Ë¼&¬§e¡*§CþƯG°2±²W³e´
ì ³wñF»K¬¡dÁ»K¥&»K¾½¾ÀT¾iÏþ ¼&»KñkÁp¾½ÀÁd¥Ë§eÃe¥&»Kñ þS§e¥Æ£&¹dÀµÁ»K¥&»K¾½¾ÀT¾7íKÀT¥Ë¼&¬½§K¡*§Kþ ¯7°>±²W³e´
ì ³-£&ÀT¼Ë£TÏþ ¼&»KñkÁp¾½ÀØ£&ÀT¼Ë£bë þS©d¡pª¿£¦¬§e¡
%'&HÌ Í°Ç´9´98(*7¹Î<->@BADCFE Ͻ²~µ.89°Ç´Ðªµ.1²~890:*Ñ
¢¡£¦¹d¬¼m¼ËÀTª¿£&¬½§e¡£&¹dÀªÖ»K¾¾½¬¡düËÀ}Ò©dÀ¿¡dªTÀwþS§e¥m¯G°>±²p³e´E¬¼m¨dÀ¿¼&ª¿¥&¬iGÀT¨a»K¡p¨'£&¹dÀ»K¥ËÃe©dñaÀT¡¤£¦¼»C¥&ÀÆÀ«VpÁp¾ »K¬¡dÀT¨;
ý¹d¬¼Ø¬½¼¨d§e¡pÀ£¦¹pÀǼ¦»KñaÀ5Æ»Öðû»K¼£&¹dÀ¼Ë¬½ña¬½¾ »C¥©d¼&À¿¥Ãe©d¬¨dÀ]þS§K¥ ³ÓDÓÅÔÕ¤ð Ðh»K©d¾Öµ¬¾½ña§e¥&À×}Øiêþ飦À¿¥
£¦¹p¬½¼Æ£¦¹pÀ]©p¼&ÀT¥¼&©pÁdÁd¾½¬ÀT¨$¼&©~d¥&§e©W£¦¬½¡pÀT¼»K¥&ÀµÀ«VpÁp¾»K¬¡dÀT¨;
ý¹dÀk£&¹d¬½¡pÃe¼£¦§¨d§*¨p¬7ÀT¥&À¿¡¤£]þS§K¥µ£&¹dÀaÁ»K¥¦»C¾½¾½À¿¾míeÀ¿¥&¼Ë¬½§e¡ §Kþ¯G°>±R²W³e´^»K¥ËÀkÀ«VWÁd¾»K¬¡dÀT¨"¬½¡£&¹dÀk¡pÀWVR£
¼&À¿ª¿£&¬½§e¡;
Ù
ÓÕÔPÔiPá)è ¿ÀÚ0Rá×e
ªT»K¾½¾Q쬥&À¿ª¿£2ÈéþSªT¡¿ÛVÜ¿Ä¡¿ÄÀ¿Ád¼}¿ÏñF»VWþ³¿Ïñk»wVWý¿Ä¨~w¥Ë¬£}¿ÏþSña¬½¡¿Ï¾¼¿Ï©¿Ïª¹dÀÖ»M£$¿ÏÂRñk»wVÜ¿Ýw¥&¬£&ÀT¨¿Ï¾½§e»K¨1ÞÌ
Ù
ç 2èGhã WáGß2
ý¹dÀ]»K¥ËÃe©dñaÀT¡¤£¦¼»K¥ËÀµ¾½¬½¼b£¦À¿¨®¬½¡®£¦¹dÀµ§e¥Ë¨dÀT¥£&¹dÀ¿ð$»CÁdÁ7ÀT»K¥w¬½¡®£¦¹pÀ]ªT»K¾½¾¬½¡dü&À}Ò©dÀ¿¡dªTÀC
ß
â'áàá7ß>á
×¤á ¬¼'£&¹dÀ»K¥&ÃK©dñkÀ¿¡¤£Fª¿§e¡¤£»K¬¡d¬½¡dã&¹dÀ*¡d»KñkÀ$§Kþ£¦¹dÀ©d¼ËÀT¥bë ¼&©dÁpÁd¾½¬ÀT¨J¼&©/d¥Ë§e©p£&¬½¡dÀ$£¦¹»M£
¥&À«£¦©d¥Ë¡d¼íC»K¾½©dÀ¿¼ØþS§e¥£¦¹dÀþS©p¡dª¿£&¬½§e¡ £&§â7ÀÇña¬½¡p¬½ña¬iTÀ¿¨;Ç$PWväñÇ©d¼b£GÀǨdÀTª¿¾»K¥ËÀT¨ à7ãFÙ
óà7äZú ç Û ¬¡®£¦¹dÀµªÖ»C¾½¾½¬¡dÃÇÁd¥Ë§eÃe¥&»Kñ*
á ¬½¼Ç»K¡ ¬¡¤£¦ÀTÃKÀT¥Ç£¦¹d»C£'¥&À¿Ád¥&À¿¼&ÀT¡¤£&¼k£¦¹pÀ¨p¬½ñaÀT¡d¼Ë¬½§e¡ÿ§Kþ£¦¹pÀÁp¥&§d¾ÀTñ þ»åçæ 2û£¦¹pÀT¡
£¦¹dÀÁd»K¥¦»KñaÀ¿£&ÀT¥jèk$éÀuwLa¬½¡*£¦¹dÀÇíC»K¥Ë¬»md¾À¾¬½¼Ë£»C££&¹dÀjGÀTÃe¬¡d¡d¬½¡pÃZ§KþدG°>±²W³¤´ ¬½¡ £¦¹pÀ
R¾½ÀZì ³À¿ª¿£ÖþñÇ©d¼Ë£UGÀ®¼&À«£'£¦§"» ¾»K¥ËÃeÀT¥íK»C¾½©dÀCêèk$éÀuwLû¬¼»Á»K¥&»KñkÀ«£¦À¿¥Ç©d¼&À¿¨J£&§
¨d¬½ñaÀT¡p¼&¬½§K¡Z£¦¹dÀ-§e¥&Â$»K¥Ë¥¦»ÖðR¼w©d¼&À¿¨*¬¡$¯G°>±²W³¤´
Ýh ¬½¼m»©d¼&À¿¥bë ¼&©dÁdÁp¾½¬½À¿¨¨d§e©/p¾½À«ë Ád¥&À¿ªT¬¼&¬½§K¡ÇªT§e¡p¼Ë£»C¡£©p¼&ÀT¨£&§ÀT¡d¼Ë©d¥&À¼Ë©~ëaªT¬½À¿¡¤£¨dÀTª¿¥&ÀÖ»C¼&À
¬½¡ þS©d¡dª«£¦¬½§K¡JíC»K¾©dÀâw¹dÀT¡»}¡dÀW Á7§K£&ÀT¡¤£¦¬½»K¾½¾ðä§KÁp£¦¬ñF»K¾ ¬½¡¤£¦À¿¥ËíC»K¾¬½¼'ª¹d§K¼&ÀT¡0 £a¬¼
¡d§e¥ËñF»K¾¾ða¼&À«£w£¦§a»mG§e©p£µeÄìëbÀ¿d»K¾£&¹d§e©dÃe¹ZðK§e©¼&¹d§e©p¾½¨$£¦¥ËðF¾½§-ÀT¥íC»K¾½©dÀ¿¼¬þðe§e©*»K¥ËÀ
¡d§K£w¹»CÁdÁ¤ðâw¬£¦¹®£&¹dÀµ¥&ÀT¼Ë©d¾£&¼ðe§e©ÃeÀ¿£T
ã Õ~ìF
¬¼-»]©d¼&À¿¥bë ¼&©dÁdÁp¾½¬½À¿¨F¬¡£&ÀTÃeÀ¿¥ »C¡d¨FÃe¬íeÀ¿¼X£&¹dÀñk»wVW¬½ñ©dñ ¡©dñjGÀT¥X§Kþ;þS©d¡pª¿£¦¬§e¡aÀ¿íC»K¾ë
©»C£&¬½§e¡$£¦§7À»K¾½¾§ À¿¨;Æý¹d¬¼¬¼§e¡p¾ð$»K¡û»KÁdÁd¥Ë§$Vp¬ñF»M£¦Àµ©dÁdÁGÀT¥»7§e©p¡d¨»K¥bð¿7À¿ªÖ»K©d¼ËÀ
£¦¹dÀ¨d¬½¥ËÀTª«£»K¾Ãe§e¥&¬£¦¹dñíw¬½¾½¾Rd¡d¬½¼Ë¹û£¦¹dÀ¨d¬íR¬½¼Ë¬½§e¡§Kþ£&¹dÀÇ»Kª«£¦©»C¾h¹¤ðRÁ7À¿¥bë¥&ÀTª«£»K¡pÃe¾½ÀCØ þ
¬£¬¼¼&À«£-£&§»íC»K¾©dÀ¹d¬½ÃK¹dÀT¥_£&¹»K¡îîîmî~¿eðe§e©a¡dÀ¿ÀT¨k£&§µª¹»K¡dÃeÀ£&¹dÀwÁ»K¥¦»CñkÀ«£¦ÀT¥-ï"k$é|
«yÀvP»C££¦¹pÀ7À¿Ãe¬½¡d¡p¬½¡dçKþm¯7°>±²W³e´E¬½¡Ç£&¹dÀR¾½Àwì ³wÀTª«£Öþö:ïðk$é«yrvP¬¼»Á»K¥&»KñkÀ«£¦À¿¥
©d¼&À¿¨*£&§a¨p¬½ñaÀT¡d¼Ë¬½§e¡Z£&¹dÀ §e¥ËÂ$»K¥&¥&»ÖðW¼w©d¼ËÀT¨¬½¡®¯G°>±R²W³e´
ã Õ~ì)ó ¬½¼µ»®©d¼&À¿¥bë ¼&©dÁdÁp¾½¬½À¿¨}¬½¡¤£¦À¿ÃeÀT¥£&¹»C£µÃe¬íeÀT¼£&¹dÀñF»Vp¬ñÇ©dñ ¡©dñjGÀT¥µ§KþX¬£&ÀT¥¦»M£¦¬½§K¡d¼T
¸º¹dÀT¡]£¦¹dÀXñk»wVW¬½ñÇ©dñf¡©dñjGÀT¥§KþpþS©d¡pª¿£¦¬§e¡]À¿íC»K¾½©d»C£¦¬§e¡d¼Q¬½¼)¥ËÀÖ»Kª¹dÀ¿¨ÇÀÖ»C¥&¾½¬ÀT¥½¿Ö¯7°>±²W³e´
¼Ë£&§eÁd¼57À«þS§e¥&ÀjRd¡d¬½¼Ë¹d¬½¡dûK¾¾m¬£¦ÀT¥&»C£¦¬§e¡d¼¿ þX£¦¹dÀíC»K¾½©pÀ¬½¼¼&À«£]¹d¬½Ãe¹pÀT¥£¦¹pÀT¡ õmîî~¿;ðK§e©
¡dÀTÀ¿¨a£&§µª¹»K¡dÃeÀÆ£&¹dÀwÁ»K¥&»KñkÀ«£¦À¿¥:ïðk$é+nrNQNo®»C£_£&¹dÀ37À¿Ãe¬½¡d¡p¬½¡dçCþ_¯G°2±²W³e´E¬½¡Ç£&¹dÀ?R¾À
ì ³À¿ª¿£TÏþöèk$é+nrNQNo¬¼Æ»Á»C¥¦»KñaÀ¿£&ÀT¥ ©p¼&ÀT¨®£&§Ç¨d¬½ñaÀT¡p¼&¬½§K¡k£¦¹pÀ §K¥&Âk»K¥&¥&»>ðR¼Æ©p¼&ÀT¨$¬¡
¯G°2±²W³e´
FaMSß ¬½¼w»©d¼ËÀT¥bë ¼&©dÁpÁd¾½¬ÀT¨¬½¡¤£¦À¿ÃeÀT¥¿nmz{L«IK^-¼&ÁGÀTªT¬ RÀT¼w£¦¹pÀµíKÀT¥(7§e¼Ë¬£¢ð$§Kþ£¦¹pÀ»C¾½Ãe§e¥Ë¬£&¹dña
aMéßòñ
ÊX»K¾½©pÀT¼w§Kþ£¦¹dÀþS©d¡dª«£¦¬§e¡»K¥&À7w¥Ë¬£&£&ÀT¡$£¦§£¦¹pÀ]¼b£»K¡p¨»K¥&¨§e©p£&Ád©p£T
aMéßòñÜÒ ÊX»K¾½©pÀT¼X§Kþ;£¦¹pÀþS©d¡dª«£¦¬§e¡Z»K¥ËÀów¥Ë¬£Ë£¦ÀT¡a£¦§]£¦¹dÀ¼Ë£»C¡d¨»K¥Ë¨F§e©p£&Ád©p£Æ»K¡d¨k£&§
£¦¹dÀR¾ÀôK£¦À¿¼Ë£ÖϨ»C£ôd
¤ð £¦¹dÀ'ª¿§e¡d¼Ë£&¥¦»K¬¡¤£¦¼µ§e¡£¦¹dÀíC»K¥Ë¬»md¾ÀT¼¬¼ñF»CÁdÁ7À¿¨£¦§®£¦¹dÀ'©d¡p¬£Ëë ªT©/GÀ¬½¡¯G°>±²p³e´
¯G°2±²W³e´EÁGÀT¥ËþS§K¥&ña¼µ»K¾½¾_ªT»K¾½ª¿©d¾»M£¦¬½§K¡d¼§e¡"Á7§e¬¡¤£¦¼7w¬£&¹d¬½¡}£¦¹pÀa©p¡d¬£]ªT©~7ÀCFý¹dÀUR¡»K¾
¼&§e¾©p£¦¬§e¡¬½¼ñk»KÁdÁGÀT¨ð»CªÂ £¦§®£¦¹dÀ'§e¥Ë¬½Ãe¬¡»K¾¹¤ðWÁGÀT¥öëG§$VÂ7À«þS§e¥&ÀUGÀT¬½¡pÃ¥ËÀ¿£&©d¥&¡dÀ¿¨"£&§
£¦¹dÀµ©d¼ËÀT¥¿
Ô ¬¼Æ»©p¼&ÀT¥ö뢼˩dÁdÁd¾¬½ÀT¨®¨p§e©/d¾À«ë¢Áp¥&ÀTª¿¬½¼Ë¬½§e¡aíeÀTª«£¦§e¥ §Kþ)¾½À¿¡dÃK£¦¹Xv?lQ¬½¼X£¦¹dÀØíKÀTª«£¦§e¥Æª¿§e¡¤£»K¬¡d¬½¡pÃ
£¦¹dÀµ¾§-ÀT¥3G§e©d¡d¨p¼wþS§K¥Æ£¦¹dÀUv¬½¡p¨dÀTÁGÀT¡d¨pÀT¡¤£wíK»C¥&¬»úd¾½À¿¼T
×MÞ)RÕWß ¬½¼'» ©p¼&ÀT¥ö뢼˩dÁdÁd¾¬½ÀT¨ ¬¡£&ÀTÃeÀ¿¥T þ¼ËÀ¿£'£¦§§K¡dÀm¿£¦¹pÀ$»K¾½Ãe§K¥&¬£&¹dñ £¦¥Ë¬½ÀT¼£¦§Ëª¹dÀT»C£Oôp
ý¹d¬½¼ñaÀÖ»K¡d¼½¿Í¬þm£&¹dÀ»KÁdÁd¥Ë§VW¬ñF»C£&ÀT¨Q¬½Ád¼Ëª¹d¬£ª¿§e¡d¼Ë£¦»K¡¤£¬¼¹p¬½Ãe¹dÀ¿¥£¦¹»K¡£¦¹dÀ]íC»K¾½©dÀ
§Kþwèk$é¿_£¦¹dÀ¿¡ ¬£Ç¬¼¼&À¿££&§wèk$ée ¢¡ ¼Ë§eñkÀ$»CÁdÁd¾½¬ªÖ»C£&¬½§e¡p¼£¦¹p¬½¼Ç¼ËÁ7À¿ÀT¨dÀ¿¨ ©dÁ £¦¹pÀ
§eÁp£&¬½ña¬iÖ»M£¦¬½§K¡Ád¥Ë§Wª¿ÀT¼&¼½¿~d©W£XðK§e©F¼Ë¹d§e©d¾¨k¡p§K£X©d¼&À¬£{w¹dÀ¿¡kðK§e©F¼b£»K¥b£-©p¼&¬½¡pïG°>±R²W³e´G
;ãäÕ~ì ¬¼'»©d¼&À¿¥b뢼˩dÁdÁd¾¬½À¿¨J¨p§e©/d¾À«ë¢Áp¥&ÀTª¿¬½¼Ë¬½§e¡ÿª¿§e¡d¼Ë£¦»K¡¤£a©d¼&À¿¨ w¹dÀ¿¡J£&¹dÀ»K¾½ÃK§e¥&¬£¦¹dñ ¬¼
þS§e¥&ª¿ÀT¨$£¦§Ëª¹dÀT»C£Oôp îRÀTÀ]»K¾½¼Ë§a»m7§>íKÀK
aMéß>R ¬½¼)»w©d¼&À¿¥b뢼˩dÁdÁd¾¬½À¿¨¬¡£&ÀTÃeÀ¿¥T þd¼ËÀ¿£)£¦§µ¿2£¦¹dÀ{w¹d§K¾½À¹d¬½¼b£¦§e¥bð§KþR£¦¹pÀX§KÁp£¦¬ñk¬Ö»C£&¬½§e¡
¬½¼¼b£¦§e¥ËÀT¨¿Q¼Ë§$¬£ªT»K¡ð7À¥ËÀT¾§¤»K¨dÀ¿¨;µêÆ£&£¦À¿¡¤£¦¬½§K¡ aý¹dÀtR¾½Àw¹d¬½ª¹}¬½¼ØªT¥&ÀT»C£¦À¿¨£¦ÀT¡p¨d¼
£¦§UGÀTªT§KñkÀµ¾»C¥&ÃeÀ
ÔSåÍÕÞ ¬¼w»a©p¼&ÀT¥ö뢼˩dÁdÁd¾¬½ÀT¨$¬¡£&ÀTÃeÀ¿¥T þh¼&À¿£w£&§*¿W£¦¹dÀ]»K¾Ãe§e¥&¬£¦¹dñɾ§¤»K¨d¼Æ£&¹dÀµ¹d¬½¼b£¦§e¥bðZ§Kþm»
¥&©d¡SGÀ¿þS§e¥ËÀm¿~w¹d¬ª¹ »K¼w¼Ë£&§e¥&À¿¨*©d¼Ë¬½¡dÃ'£¦¹pÀ]§KÁp£¦¬§e¡"z{L«IK^³Nn
e
ß
â'áäZ¤ß2Má
ì ¬½¼Ç£&¹dÀâR¡»K¾ÁG§e¬½¡¤£§mp£»K¬¡dÀT¨ ¬¡ £&¹dÀ$§eÁp£&¬½ña¬iÖ»M£¦¬½§K¡äÁd¥Ë§Wª¿ÀT¼&¼¿ é¼&¹d§K©d¾½¨eGÀ*»Ãe§R§R¨
»KÁdÁd¥Ë§$Vp¬ñF»M£¦¬½§K¡F£¦§£¦¹pÀ]ÃK¾½§»C¾;ñk¬¡d¬½ñ©dñ þS§e¥Æ£¦¹dÀþS©d¡pª¿£¦¬§e¡$¬½¡®£¦¹pÀ]¹¤ðRÁGÀT¥bëH7§$V7
ã iá ¬¼Æ£¦¹dÀíC»K¾©dÀ§Kþm£&¹dÀþS©d¡dª«£¦¬½§K¡*»M£óé
Ù
$TÖÙ;)ÝhÝhÔiSR)há×Kß2Så7áÕáQh2åGQß2iá)R
ß
ý¹pÀ'þS©p¡dª¿£&¬½§e¡À«íK»C¾½©»C£&¬½§e¡û¼&©/d¥Ë§e©p£&¬½¡dÀCý¹dÀ'¡»KñaÀǧKþX£¦¹p¬½¼¼Ë©/d¥&§K©p£¦¬¡dÀ¬½¼¨pÀ¿£¦À¿¥&ña¬½¡dÀ¿¨
¤ð*£¦¹dÀÇ©p¼&ÀT¥µ»C¡d¨ñÇ©d¼b£7À¨dÀTª¿¾»K¥ËÀT¨ à7ã$óà7ä®ú ç Û Íý¹dÀÇþS©d¡pª¿£¦¬§e¡ ¼Ë¹d§e©d¾¨ ¹»ÖíeÀ£¦¹pÀ
þS§K¥&ñÈ飦¹d¬¼¬½¼Æ£»CÂKÀT¡þS¥&§eñ£¦¹dÀR¾Àµì ³-£¦À¿¼Ë£ËþöÏþ¦ÌWa
þS©d¡dª«£¦¬½§K¡$£&ÀT¼b£&þËÈKVÜ¿Ï¡ÍÌ
ûÐÇQ bÅ ¢ý§e¡dÀ
¬½¡¤£¦À¿ÃeÀT¥¡¿Ä¬¡d¨
¥&ÀT»K¾MùV;ÈS¡ÍÌ
¥&ÀT»K¾Mù£&ÀT¼b£&þ³¿Ï¹dÀT¾Á
¹dÀT¾Á
îpîeìî
ì5ÔîÀ¿Ä¬¡d¨
¿Ï¡
¹dÀT¾Á
¹dÀT¾Á¨øÈKV;ÈS¬½¡d¨ÍÌ(¨µW·ìîeÌWÈ VQÈS¬½¡d¨Ì¨µWÄìî¤Ì
îaÅÔý ! #"
£¦À¿¼Ë£&þ
¹dÀ¿¾½Á$2¶
ÀT¡d¨
ß
G&%'%Wv1IK^ (o1NQPWI)?P
ý¹p¬½¼-þS©p¡dª¿£&¬½§e¡kªÖ»K¡òGÀþS§K©d¡d¨Z¬¡Zì ³w¼&ÀT¥Ë¬»K¾iÏþö+*X§e©ZªT»K¡Z¬¡dªT¾©d¨dÀ3w¹»C£¦À«íeÀ¿¥»KÁdÁd¾¬½ªT»C£¦¬§e¡Wë
%'&- Í°Ç´9´98(*7¹Î<->@BADCFE Ï.X°{.1°Ç´9´9µB´ е.1²/8³0-*Ñ
¢¡£&¹d¬½¼)¼&©~d¼&À¿ª¿£¦¬§e¡Ç£¦¹pÀ-À«VW£&¥¦»Ø¼Ë©/d¥Ë§e©p£¦¬¡dÀT¼þS§e¥)£¦¹dÀXÁ»K¥&»K¾½¾ÀT¾eíeÀ¿¥&¼Ë¬½§e¡Ç§CþQ¯7°>±²W³e´^»K¥&À-ÀWVWÁd¾½»K¬½¡dÀ¿¨;ý¹dÀ
¼&©~d¥&§e©W£¦¬½¡pÀG#%'/%«v1IK^(o1NQPWI)?PƪֻK¡ 7ÀþS§e©d¡d¨F£&¹dÀ»Rd¾½Àì ³Á»C¥¦»K¾¾½ÀT¾iÏþG£¦§KÃeÀ¿£&¹dÀT¥'w¬£¦¹a£¦¹dÀ¼&©/p¥&§e©p£&¬½¡dÀ¿¼
¨dÀ¿¼&ªT¥Ë¬iGÀT¨S7À¿¾½§µ
Ù
G#%'&(NWvn 0:uwètè uwv
þ_ðK§e© ©d¼ËÀ£&¹dÀÁ»C¥¦»K¾¾½ÀT¾ë íKÀT¥&¼Ë¬½§e¡$§Kþw¯G°>±²p³e´ »K¡d¨ûðK§e© ©d¼ËÀªT§Kñkña§e¡$íK»C¥&¬ »úd¾½À¿¼}¿ðe§e©û¹»ÖíeÀ£&§
d¥Ë§¤»K¨dªT»K¼Ë£Q£&¹dÀTñ £¦§»K¾¾CÁd¥Ë§Wª¿ÀT¼Ë¼&§e¥Ë¼T_ý§w¨d§Æ£¦¹d¬¼}¿>ðe§K©]¼Ë¹d§e©d¾¨µ©d¼&À£¦¹pÀ¥&§e©p£&¬½¡dÀ'G#%'&(NWvn 0:uwètè uwv
À¿¾½§4¬¼X»K¡FÀ«Vd»CñkÁd¾Àw§Kþ0£&¹d¬½¼¼&©~d¥&§e©W£¦¬½¡pÀK_ý¹dÀwíC»K¥&¬½»md¾ÀT¼3^³NQhW^21$»K¡d¨S^³NQhW^3 »K¥ËÀwÀWVp»KñaÁd¾½À¿¼þS§K¥
»¥&ÀT»K¾2ù»K¡d¨*»K¡*¬¡¤£¦ÀTÃKÀT¥T
î ?Ô ý !"ºì ³ØîRÀT¡d¨ Å §Kñkña§e¡)ÈS¾¼¿Ï©¿Ä¡Ì
*Ð'Q bÅ ¢ý§e¡dÀ
¬¡dªT¾©d¨dÀ54pºC©d¼Ë¥QºC¬¡dªT¾©d¨dÀºMÁíRñk¶ZºMþSÁ¤íRñF¶WĹ64
¢¡¤£&ÀTÃeÀ¿¥¡
wÀÖ»C¾Mù¾¢ÈS¡ÍÌW¿Ï©)ÈS¡ÍÌ
Ũ&7879797879787979787978797978797878787878787878:~¨
Å;7 Ð¥&§md¾½À¿ñ'ë ¼&ÁGÀTªT¬ RªíC»K¥&¬½»md¾ÀT¼<=7
Ũ&7879797879787979787978797978797878787878787878:~¨
wÀÖ»C¾MùÇ£¦À¿¼Ë£T
¢¡¤£&ÀTÃeÀ¿¥£&ÀT¼Ë£
Ũ&7879797879787979787978797978797878787878787878:~¨
Å;7 Ð_Ê>®ë¢¼&ÁGÀTª¿¬RªµíC»K¥&¬½»md¾ÀT¼<=7
Ũ&7879797879787979787978797978797878787878787878:~¨
¢¡¤£&ÀTÃeÀ¿¥¬¡pþS§
Å êäÁ¤íWñUR¡d¬£¦¼ËÀT¡d¨)ÈPÐ_íWñkì»C£¦»»$5¿Ï¬½¡pþS§¤Ì
³ÓfÈP¬¡pþS§®Wýî¤Ì ý3Þ#"?
¸ ¥&¬£¦ÀeÈ@+¿ACÌ-ô¤Ð_Ê>®ë"¥&¥Ë§e¥< ¢¡d¬£¦¬ »C¾½¬i¿¬½¡dà ©~7ÀT¥(ô
îRýóÔµÐ
";ìï ³Ó
Å êäÁ¤íWñ'þSÁ»KªÂ7ÈS ýB"'ÖC"Çù~¿Ï¡¿m¿¿Ï¬½¡WþS§Ì
³ÓfÈP¬¡pþS§®Wýî¤Ì ý3Þ#"?
¸ ¥&¬£¦ÀeÈ@+¿ACÌ-ô¤Ð_Ê>®ë"¥&¥Ë§e¥<XÐm»CªÂ¤ë9þP»K©d¾£Oô
îRýóÔµÐ
";ìï ³Ó
Å êäÁ¤íWñ'þSÁ»KªÂ7ÈxÀT»K¾ù~¿Ï¾¼¿Ï¡¿¿Ï¬½¡pþS§Ì
³ÓfÈP¬¡pþS§®Wýî¤Ì ý3Þ#"?
¸ ¥&¬£¦ÀeÈ@+¿ACÌ-ô¤Ð_Ê>®ë"¥&¥Ë§e¥<XÐm»CªÂ¤ë9þP»K©d¾£Oô
îRýóÔµÐ
";ìï ³Ó
Å êäÁ¤íWñ'þSÁ»KªÂ7ÈxÀT»K¾ù~¿Ï©¿Ï¡¿¿Ä¬¡pþS§Ì
³ÓfÈP¬¡pþS§®Wýî¤Ì ý3Þ#"?
¸ ¥&¬£¦ÀeÈ@+¿ACÌ-ô¤Ð_Ê>®ë"¥&¥Ë§e¥<XÐm»CªÂ¤ë9þP»K©d¾£Oô
Å êäÁ¤íWñ'þGªÖ»K¼b£2ÈiÐ_Ê*ê7{¿$îîp¿Ï¬½¡pþS§¤Ì
³ÓfÈP¬¡pþS§®Wýî¤Ì ý3Þ#"?
¸ ¥&¬£¦ÀeÈ@+¿ACÌ-ô¤Ð_Ê>®ë"¥&¥Ë§e¥<' ¥Ë§¤»K¨dªT»K¼Ë£bë¢Ád¥Ë§d¾½À¿ñô
îRýóÔµÐ
";ìï ³Ó
ÅfîWÀT¡p¨ûÁd¥Ë§d¾½À¿ñ'ë ¼&ÁGÀTª¿¬RªíC»K¥Ë¬»md¾ÀT¼7a
Å êäÁ¤íWñUR¡d¬£¦¼ËÀT¡d¨)ÈPÐ_íWñkì»C£¦»»$5¿Ï¬½¡pþS§¤Ì
³ÓfÈP¬¡pþS§®Wýî¤Ì ý3Þ#"?
¸ ¥&¬£¦ÀeÈ@+¿ACÌ-ô¤Ð_Ê>®ë"¥&¥Ë§e¥< ¢¡d¬£¦¬ »C¾½¬½¼Ë¬½¡dà ©~7ÀT¥(ô
îRýóÔµÐ
";ìï ³Ó
Å êäÁ¤íWñ'þSÁ»KªÂ7ÈS ¢¡£&ÀTÃeÀ¿¥¦ù~¿£¦À¿¼Ë£À¿m¿¿Ï¬½¡WþS§Ì
Å êäÁ¤íWñ'þSÁ»KªÂ7ÈxÀT»K¾ù~¿d£&ÀT¼b£Ö¿¿¿Ï¬½¡pþS§¤Ì
Å êäÁ¤íWñ'þGªÖ»K¼b£2ÈiÐ_Ê*ê7{¿$îîp¿Ï¬½¡pþS§¤Ì
³ÓfÈP¬¡pþS§®Wýî¤Ì ý3Þ#"?
¸ ¥&¬£¦ÀeÈ@+¿ACÌ-ô¤Ð_Ê>®ë"¥&¥Ë§e¥<' ¥Ë§¤»K¨dªT»K¼Ë£bë¢Ád¥Ë§d¾½À¿ñô
îRýóÔµÐ
";ìï ³Ó
";ì
Ù
G#%'&(l kmJmN
ý¹d¬¼Ç¼&©~d¥&§e©W£¦¬½¡pÀF¬½¼£¦¹dÀZª¿§e©d¡¤£¦À¿¥&Á»C¥Ë£§Kþ7G&%'&(NWvn 0:uwètè uwvMÞÀT¥ËÀZðe§e©ÿ¹»ÖíKÀZ£¦§ ÃeÀ«£Ç£¦¹pÀ
ª¿§eñkña§e¡ZíC»K¥Ë¬ »md¾ÀT¼»C¡d¨*©p¡dÁ»KªÂZ£&¹dÀTñ
D
FE<G_D!IHBGJE
BKL M
!INOHQP"!«OR»!<GÇ STNûD!IU !<R&G{!¿k
QÀ¿£#V
»K¡d¨$¾½À«£»_M7ÀQ¬½Ád¼Ëª¹d¬£ªT§e¡¤£&¬½¡©d§e©d¼3w¬£&¹$ªT§e¡d¼b£»K¡¤£3§e¡ª×XW1YOØ9ý¹dÀ¿¥&À¿þS§K¥&ÀðZ¼&À¿£Ë£¦¬¡dÃ
WZ»K¡p¨
Y¬½¡ Èb2Ì:-À]ÃeÀ¿££&¹dÀþS§e¾½¾§w¬¡dÃǬ¡dÀ}Ò©»K¾¬£&¬½ÀT¼a
__È7Ì[Z __ÈWW̪_ÈKò\WRÌ
__È7Ì[Z __ÈY¿ÌF¨gmÈò]Y¿Ì«
¸º¬£&¹®£¦¹dÀ¿¼&À]¬½¡dÀ½ÒR©d»K¾½¬£¦¬½À¿¼:-ÀªT»K¡¨dÀ½R¡pÀ»Ád¬ÀTªTÀWw¬½¼ËÀ]¾¬½¡dÀT»K¥ þS©d¡pª¿£¦¬§e¡T^_`¿/w¹d¬ª¹*¾¬½ÀT¼-7À¿¾½§_h
^
__È7Ì
`_
__ÈWW̪_ÈKò\WRÌ ¬þ
hÈW1Y«Ì
__ÈY¿ÌF¨gmÈò]Y¿Ì §K£¦¹pÀT¥(w¬¼&À
w¹dÀ¿¥&À
hÈaW1Y«Ì
×__ÈaWRÌ __ÈY¿ÌØcbpÈ9w0̨]×dW¨eYOØcber
§C£¦À]»K¾½¼Ë§Ç£¦¹»M£^_ ¹»C¼»ña¬½¡d¬ñÇ©dñ íC»K¾½©pÀ§Kþ
f ÈWY¿Ì
×__ÈWWÌF¨ __ÈaY«ÌØcbe7mÈaY'\WRÌgbeÀ
Óm¬Ãe©d¥&ÀÈö2Ìؼ&¹p§w¼µ£¦¹p¬½¼T'ý¹dÀa¬½¨pÀÖ»®¬½¼¡d§ï£¦§¨d¬íR¬½¨pÀÇ£¦¹dÀ'¼&ÀT»K¥&ª¹ä»K¥&ÀT»®¬½¡¤£¦§®£-§*¬¡£&ÀT¥bíK»C¾½¼hji
×XW(hÈaW1Y«Ì³Ø »K¡d¨]hk
×ÛhÈW1Y«ÌWYOØÁ¿ªÖ»K¾ªT©d¾½»C£¦À'£¦¹dÀk¡dÀ½ íC»K¾©dÀT¼§Kþ?J»K¡p¨
f
þS§e¥]ÀÖ»Kª¹ÿ§CþÆ£¦¹dÀ¿¼&ÀF£-§
a
x(a,b)
b
B(a,b)
f(a)
f(b)
Óm¬Ãe©d¥ËÀÇa;"Vp»KñkÁp¾½Àµ§KþD_}»C¡d¨T^_
Ó§e¾½¾§w¬¡dà £¦¹pÀT¼&À*¬½¨dÀT»K¼U À*ÃeÀ¿£FЬð¤»ÖíR¼&¬¬24ϼM×Ñúاe¥a»K¾½¼Ë§ ¡d§w¡»C¼ZîW¹©/GÀT¥b£I4ϼ"×Ï÷wØ»K¾½ÃK§e¥&¬£¦¹dñ
ý¹dÀ«ð7§K£&¹$¨d¬½¼ËªT§>íeÀ¿¥&ÀT¨û¬£¬¡d¨dÀTÁGÀT¡p¨dÀT¡¤£¦¾ðe3a
ç
ÔSèGåÍMéß2Þhã Ò[ixwzy@{+|~}y@y
ÈaW1Y«_(`å £ a
Ì
1ZfȌ
mW J1¡
¡ad
W1
£a$d
Y
3rf0ÇkmliPWyrl km^³N
f
iW6i
+f5GjutzqrIKliN3åð§å £ a
kgvv1
¡
£
£ad
£$$
P@ 0ÇkmliPWyrl km^N f
(
f ad
$
n 0`q1uuhNvNWzIKv1^³NWL«JwkmlF^uth}kmèoliN
¢¡ £&¹d¬½¼a»K¾Ãe§e¥Ë¬£¦¹pñ £&¹dÀSRd¥&¼Ë£k£ § ¼Ë£&ÀTÁd¼F»K¥&À®£¦¹pÀ*¬¡d¬£&¬»K¾¬iÖ»M£¦¬½§K¡¿`w¹dÀ¿¥&Àåf¬¼k»}ªT§K©d¡¤£¦ÀT¥öë íC»K¥Ë¬ »md¾Àm¿
W J¡
¬½¼Ç£&¹dÀ®¬½¡¤£&ÀT¥ËíC»K¾ ¬½¡gw¹d¬½ª¹ £¦¹pÀ$»K¾½Ãe§K¥&¬£&¹dñ¬½¼¼&»KñkÁp¾½¬½¡pûK¡d¨
¡¡$
»C¡d¨
£$
»K¥&À®£¦¹pÀ
¾½§-ÀT¥w»K¡p¨*©dÁpÁ7À¿¥7§e©p¡d¨d¼w§Kþ£¦¹dÀ¼&»KñkÁp¾½¬½¡pÃ'»K¥&ÀT»pý¹d¬½¼ñaÀÖ»C¡d¼Æ£¦¹dÀ]»K¾Ãe§e¥Ë¬£¦¹pñ¡pÀTÀT¨p¼þS§e©p¥ íeÀ¿ª¿£¦§K¥&¼
§Kþ7¾½À¿¡dÃK£¦¹Uå £
¿rw¹pÀT¥&Àóå £
¬½¼_£&¹dÀw¡©dñjGÀT¥§KþGþS©d¡dª¿£&¬½§e¡Rë¢À¿íC»K¾©»C£&¬½§e¡d¼h£¦§57Àw¨d§K¡dÀK_ ¢¡'£¦¹pÀ¬¡d¡dÀ¿¥
¾½§R§eÁû£&¹dÀ'ªT§e©p¡£&ÀT¥öë íC»K¥&¬½»md¾ÀÃåÿ¬½¼Ø¬½¡dª¿¥&ÀÖ»C¼&ÀT¨¿h»Mþ飦ÀT¥7w¹p¬½ª¹£¦¹dÀ'»Cª¿£¦¬íeÀ¬¡£&ÀT¥bíK»C¾_¬½¼¨p¬íR¬½¨dÀ¿¨¬½¡¤£¦§Z£-§
¡dÀW ¬½¡¤£&ÀT¥ËíC»K¾¼T ¢¡}£&¹dÀ¡dÀ«VW£]¼b£¦ÀTÁ}£¦¹pÀ'»K¾½Ãe§K¥&¬£&¹dñ ¥&À¿ªÖ»K¾ªT©d¾½»C£¦À¿¼Ø£¦¹dÀíC»K¾©dÀT¼§KþÇä»K¡d¨
f
a
x(a,b)
b
B(a,b)
f(a)
f(b)
a
b
f(a)
f(b)
a
b
f(a)
f(b)
a
b
f(a)
f(b)
íC»K¾½©pÀ§Kþ f Ø þ_£&¹dÀT¥ËÀ»K¥ËÀña§e¥&Àµ£¦¹»C¡û§e¡dÀ¬½¡¤£¦À¿¥ËíC»K¾w¬£&¹*£¦¹pÀ¼¦»CñkÀ]íK»C¾½©dÀú¿7§e¡pÀ§Kþ_£&¹dÀT¼ËÀǬ½¼ª¹d§e¼ËÀT¡
¥¦»C¡d¨d§eña¾ðK_ý¹d¬½¼w¬¼¨d§e¡dÀµ©d¡¤£¦¬¾Q»'Ãe¬íKÀT¡$¡©dñjGÀT¥w§KþþS©d¡dª¿£&¬½§e¡Rë¢À¿íC»K¾©»C£&¬½§e¡Z¬¼¨d§e¡dÀC
¢¡Óm¬Ãe©d¥ËÀÈ9eÌ»K¡"ÀWVp»KñaÁd¾½À'§Kþ-£¦¹dÀtR¥Ë¼Ë£¶¬£¦À¿¥¦»C£&¬½§e¡d¼¬¼µ¼&¹d§w¡ »C¡d¨ä¬£µªÖ»K¡Â7Àa¼&À¿ÀT¡"£¦¹»C£]£¦¹pÀ
Ád¬ÀTªTÀWw¬½¼ËÀ*¾¬½¡dÀT»K¥þS©d¡dª«£¦¬§e¡ _±GÀTª¿§eñkÀ¿¼a»ðGÀ¿£Ë£¦À¿¥F»KÁpÁd¥&§$VW¬½ñk»C£¦¬§e¡^ §Kþ£¦¹dÀ$¥ËÀÖ»K¾ÆþS©d¡pª¿£¦¬§e¡ ¬½¡ À¿íKÀT¥bð
¬£&ÀT¥&»C£¦¬§e¡;D-ÀTªÖ»C©d¼&À§Cþ;£¦¹dÀ¾½§R§e¿ _¬½¼X¼&§KñkÀ«£¦¬½ñaÀT¼ªT»K¾½¾ÀT¨F¼&»$Æë^ £¦§R§K£&¹FªT§>íKÀT¥5×ÏwØi{Þ§-À¿íeÀ¿¥}¿d£&¹dÀT¥ËÀ»K¥ËÀ
£-§kÁd¥Ë§d¾ÀTña¼Æ£¦§'¨dÀÖ»C¾w¬£¦¹ða
Ù
¢¡ ¹p¬½Ãe¹dÀ¿¥w¨d¬½ñaÀT¡d¼Ë¬½§e¡p¼£&¹d¬½¼»K¾½ÃK§e¥&¬£¦¹dñ ¹»K¼£&¹dÀ¡pÀTÀT¨*£¦§F¼b£¦§e¥ËÀmcª¿§e¥&¡dÀ¿¥&¼ØþS§K¥ÀT»Kª¹ðÞðRÁGÀT¥öë
¥ËÀTª¿£¦»K¡dÃe¾Àm¿w¹dÀ¿¥&À¢Vɬ¼;£¦¹dÀ¨d¬ñkÀ¿¡d¼&¬§e¡§KþR£¦¹dÀÁd¥Ë§d¾ÀTñE»K¡p¨ña§e¥&Àm¥&ÀT¼b£¦¥Ë¬½ª¿£&¬íKÀm¿M¹»K¼Q£¦§wÀ¿íC»K¾©»C£&À
£&¹dÀþS©d¡dª¿£&¬½§e¡p¼w»C£»K¾½¾G£¦¹dÀ¿¼&À]Á7§e¬¡¤£¦¼T
Ù
¢¡*»KÁdÁd¾¬½ªT»C£¦¬§e¡d¼ £&¹dÀ)¬Ád¼&ª¹p¬£O뢪¿§e¡d¼Ë£¦»K¡¤£¬½¼¡d§e¥ËñF»C¾½¾ða¡d§C£Â¡d§w¡*¬þ)£¦¹dÀþS©d¡pª¿£¦¬§e¡¬£¦¼ËÀT¾þh¬¼w»
£ ¤¦¥¨§p©zªB« ¬
E<''!«¨P®U !T
&K$L
ý¹dÀ¿¼&ÀØÁp¥&§d¾ÀTña¼»K¥&À»K¨p¨d¥&À¿¼&¼&À¿¨ò¤ðÇ£¦¹pÀ¯G°>±²p³e´rë êؾÃe§e¥&¬£¦¹dñS¿w¹dÀT¥ËÀ¯G°>±²p³e´E¼b£»K¡p¨d¼XþS§K¥ónmI íW¬¨d¬½¡pÃ
LONQP«£»K¡dÃK¾½ÀT¼¿hý¹p¬½¼h»K¾½Ãe§K¥&¬£&¹dñ© »K¼m¨pÀ¿íeÀ¿¾½§eÁGÀT¨ÃðìÇ]j¯K§e¡pÀT¼}¿¤ÅØ·ìÇCÐhÀ¿¥Ë£&£&©d¡dÀ¿¡'»K¡d¨j°"KîR£¦©dªÂñk»K¡
׶úØ9
¸äÀµ¼b£»K¥b£Ø»Cä»K¬½¡òw¬£¦¹®£¦¹pÀ]¬¡dÀ}Ò©»C¾½¬£¢ðÈb2Ì ¬¡$¬£¦¼§K¡dÀ«ë ¨d¬½ñaÀT¡d¼Ë¬½§e¡d»K¾7þS§e¥ËñÇ©d¾½»C£¦¬§e¡a
__È7Ì _mÈ1Ì + òª1 } 1Ü e×dW1YOØ QÀ¿£#± ÈW7¨eY¿Ì²be'»K¡d¨$¼&À«£» ±Ø¬¡ Èb2Ìý¹dÀT¡ M e×XW1YOØ ³Z ±7ar__ȱTÌ`mÈK \±¿Ì __È7Ì __ȱT̨gmÈò\±¿Ì "§´±7ar_mÈa±¿Ì¨emÈ µ±¿Ì _mÈ7Ì
__Èa±¿Ì mÈ \±TÌ«
ý¹dÀ¿¼&À£-§Z¬½¡pÀ}Ò©»K¾¬£¦¬ÀT¼w¨dÀWR¡dÀÇ»C¡ »K¥ËÀÖ»F¬¡Sw¹d¬ª¹û£¦¹pÀþS©d¡dª«£¦¬§e¡û¹»C¼£&§F¾»ÖðK»Ó©d¥b£¦¹dÀ¿¥&ña§e¥&À5-ÀÃeÀ«£
»¾½§-ÀT¥37§K©d¡d¨·¶ÈaW1Y«Ì-þS§e¥ó_¬½¡Â×XW1YOØð$¼ËÀ¿£Ë£¦¬½¡pÃU WF§e¥? Yج¡®£¦¹dÀ¿¼&À]¬½¡dÀ½ÒR©d»K¾½¬£¦¬½À¿¼}a ¶ÈaW1Y«Ì __ȱT̪_ÈY-µWRÌgbKÀ ¢¡RÃe©d¥ËÀFÈP¶¤Ì-£¦¹p¬½¼w»K¥ËÀÖ»*ÈP¼&¹d»K¨dÀT¨Ì¬¼¼&¹d§w¡þS§e¥Æ£¦¹dÀþS©d¡pª¿£¦¬§e¡ __È7Ì ¼Ë¬½¡)ÈËÈ Ìbθ̨ ÑwU¨r
X ×î¹Ö}ØÁ
Ì&(% º .1µ°¼»½©8¾»8³258(*7¹À¿,/.1°,~µ¹-8³µ²
Ô¡dÀZñk»T˧e¥]Á7§K¬½¡¤£þS§e¥]£¦¹dÀ®îW¹©/7À¿¥Ë£'»C¡d¨ä£¦¹pÀF¯G°2±²W³e´^»K¾Ãe§e¥&¬£¦¹dñ ¬½¼¹p§É£&§¨d¬íR¬½¨pÀa£&¹dÀZ¬½¡¤£&ÀT¥ËíC»K¾
¬½¡¤£&§ ¼&©/p¬½¡¤£¦À¿¥ËíC»K¾½¼¿}ý¹dÀF¯G°>±R²W³e´^»K¾Ãe§e¥Ë¬£¦¹pñ ¨d¬íR¬½¨pÀT¼£&¹dÀZ¬½¡¤£&ÀT¥ËíC»K¾X¬½¡¤£&§ £¦¹d¥ËÀTÀZ¼Ë©/d¬½¡¤£&ÀT¥ËíC»K¾¼T¸ À
¡dÀ¿ÀT¨ £&¹d¥&À¿Àk¼Ë§£&¹»C£-ÀkªT»K¡"¼¦»ÖíeÀa£¦¹dÀ'Ád¥Ë§eÁ7À¿¥Ë£&¬½ÀT¼£&¹»C£µ£¦¹dÀ'ÁG§e¬½¡¤£-ÀF»C¾½¥&ÀT»K¨pð¹d»>íKÀkÀ«íC»K¾½©»M£¦ÀT¨}¬¼
»Fña¬½¨d¨p¾½À]Á7§e¬¡¤£§KþX§e¡dÀ§Kþ£¦¹dÀ¿¼&À¬¡£&ÀT¥bíK»C¾½¼TØý¹d¬½¼ñaÀÖ»C¡d¼¬½¡ûÀ¿íeÀ¿¥Ëðû¼Ë£¦À¿Á" À¹»ÖíKÀÇ£¦§ZÀ«íK»C¾½©»C£&À£¦¹pÀ
þS©d¡dª«£¦¬§e¡»C££ §k¡dÀ½rÁ7§K¬½¡¤£¦¼¿ÇÓm¬½Ãe©p¥&ÀaÈPÎ¤Ì ¬½¼w»ªT§eñaÁ»K¥Ë¬½¼Ë§e¡$§Kþh£&¹dÀ£ §a¨d¬íW¬¨d¬½¡püˣ¦¥&»C£¦À¿Ãe¬½À¿¼T
Ì&¬ .X0{,/µB*-,/89°Ç´9´Á¶0-·»,/8²ÂÉ°Ç´ 89*-,/µ.¾{°Ç´³²
ý¹dÀ¡dÀWVR£-ÒR©pÀT¼Ë£&¬½§e¡p¼-¬¼X¹p§£¦§]¨dÀTª¿¬½¨dÀ3w¹d¬½ª¹k¬½¡¤£¦À¿¥ËíC»K¾£¦§]ª¹d§R§e¼&À»K¡d¨k¬þG£¦¹d¬¼ªÖ»K¡7Àw¨d§e¡pÀów¬£¦¹d§e©W£ ¡d§w¬½¡dã&¹dÀ)¬Ád¼&ª¹p¬£O뢪¿§e¡d¼Ë£¦»K¡¤£Xý¹pÀT¥&À«þS§e¥&Àµ¼Ë©dÁdÁG§e¼&À-À¹»ÖíKÀ»C¾½¥&ÀT»K¨pðFÁ»K¥Ë£&¬£&¬½§e¡dÀ¿¨F£¦¹pÀ]ña¬½¡p¬ë ña¬iÖ»M£¦¬½§K¡»K¥&ÀT»]¬¡Äà ¬¡£&ÀT¥bíK»C¾½¼ó×XW ¢ Y ¢ Ø1w¬£¦¹'ªTÀ¿¡£&ÀT¥¢± ¢ Å ¥&ÀT»C£¦À»Ãe¥¦»CÁd¹tw¬£¦¹'£¦¹pÀ¾ÀT¡dÃC£¦¹*ÈaY ¢ W ¢ ÌgbK §KþÀÖ»Kª¹J§Kþw£¦¹pÀT¼&À¬½¡¤£&ÀT¥ËíC»K¾¼Ç§e¡ÿ£¦¹pÀâV뢻wVW¬½¼'»K¡d¨ __ȱ ¢
̧e¡ÿ£¦¹dÀ®ð¤ëö»Vp¬¼}¿X»K¼'¨d§e¡pÀ®¬½¡gRÃe©d¥ËÀ"È9õeÌ þ
ðe§K©ÿ¾»Öð »û¾½¬¡dÀw¬£¦¹ ¼&¾½§KÁ7ÀJ£&¹d¥&§K©dÃe¹ ÀT»Kª¹ §KþÆ£¦¹pÀT¼&À®ÁG§e¬¡£&¼}¿m£&¹dÀF¬¡¤£¦ÀT¥Ë¼&À¿ª¿£¦¬§e¡ §Kþ£&¹d¬½¼¾½¬¡dÀF»C¡d¨
£¦¹pÀ'ð¤ë¢»wVW¬½¼µ¬½¼£&¹dÀ'Á7§e¬¡¤£kÈÁî~¶ ÈaW ¢ Y ¢ Ì&ÌW¿Fw¹dÀ¿¥&ÀŶÈaW ¢ Y ¢
Ìج½¼£¦¹pÀa¾§ À¿¥G§e©d¡p¨"þS§e¥£&¹dÀþS©d¡dª«£¦¬½§K¡ ¬¡
£¦¹p¬½¼¬½¡¤£&ÀT¥ËíC»K¾iý¹dÀT¥ËÀ¿þS§e¥ËÀ¬£¬½¼ª¿¾½ÀT»K¥£¦¹»C££&¹dÀµ¬½¡¤£¦À¿¥ËíC»K¾w¬£¦¹$£¦¹dÀµ¾§-ÀT¼b£wíK»C¾½©dÀ§Kþo¶ÈW
¢
Y
¢
Ì:w¬½¾¾GÀ
ª¹d§e¼ËÀT¡ÿ»C¼]£&¹dÀF§e¡pÀk¬¡Âw¹d¬ª¹ £&¹dÀF»C¾½Ãe§e¥Ë¬£&¹dñ;w¬¾½¾_¼&»KñkÁp¾½À'¬½¡}£¦¹dÀk¡dÀWVR£¬£&ÀT¥¦»M£¦¬½§K¡;F þÆ»*¾½¬¡dÀjw¬£&¹
¼&¾§eÁGÀ5 ¬½¼ÆíeÀ¿¥Ë£&¬½ªÖ»C¾½¾ðk£¦¥&»K¡d¼&¾½»C£¦À¿¨þS¥Ë§eñ GÀT¾§r£¦¹pÀ¼ËÀ¿£§Kþ_¨d»C£»Më Á7§K¬½¡¤£¦¼½¿p£¦¹dÀ5R¥Ë¼Ë£¨»C£¦»Më¢ÁG§e¬½¡¤£?w¹p¬½ª¹
¬½¡¤£&ÀT¥&¼ËÀTª«£¦¼£¦¹dÀµ¾¬½¡dÀw¬¾½¾7À£&¹dÀªT§e¥Ë¥&À¿¼&ÁG§e¡d¨d¬¡dÃ'¨»C£»2ë¢ÁG§e¬½¡¤£§Kþ)£&¹d¬½¼¬¡£&ÀT¥bíK»C¾9¨§K£¦À£&¹»C££¦¹pÀT¥&ÀµªT»K¡
a
b
f(c) − gamma(x − c)
f(c) + gamma(x − c)
Óm¬Ãe©d¥ËÀ¶~a'__ÈK7Ì
¼&¬½¡;È&ÈKò
i
k
Ìbθ̨ ÑwU¨
DIRECT Algorithm
a
b
a
x(a,b)
b
b1 = a2
a1
b2
a
b
a
a
b
b
c
c2
c1
c3
Shuberts Algorithm
(length of the intervall)/2
function
value at
the
midpoint
of the
intervall
slope gamma
Óm¬½ÃK©d¥&À]õÀa ¢¡¤£&ÀT¥ËíC»K¾)¼ËÀT¾½À¿ª¿£&¬½§e¡$Ãe¥&»KÁd¹
êؼ¼b£»C£&ÀT¨âGÀ¿þS§e¥ËÀm¿d¬¡ZñF»C¡ðF»KÁdÁp¾½¬½ªT»C£¦¬§e¡d¼£¦¹dÀ7)¬Ád¼&ª¹p¬£OتT§e¡d¼b£»K¡¤£*¬½¼Æ¡p§K£Â¡d§w¡;ý¹dÀT¥ËÀ¿þS§e¥ËÀ
-Àµ£&¥ËðZ£&§'ÃeÀ¿£»K¡ÀT¼b£¦¬ñF»C£&ÀØþS§e¥Æ£&¹dÀ)¬Ád¼&ª¹p¬£Oª¿§e¡d¼b£»K¡¤£ó»K¼ËÀT¨§e¡£&¹dÀ¡d§w¡û¨»M£»pý¹d¬¼w¬½¼Æ¨d§K¡dÀ
¤ð"¾½§R§e¬½¡dÃ*»C£]£¦¹dÀkªT§e¡¤íeÀ«Vÿ¹©d¾¾X§CþÆ£¦¹dÀk¨»C£¦»Më¢ÁG§e¬½¡¤£&¼ñaÀT¡¤£¦¬§e¡dÀ¿¨ GÀ¿þS§e¥ËÀKÓͧK¥»C¾½¾¨»C£¦»Më¢ÁG§e¬½¡¤£&¼»M£
£¦¹pÀ]¾§ À¿¥¼&¬½¨pÀ]§Cþh£&¹dÀªT§e¡¤íKÀWV*¹©d¾½¾0£&¹dÀT¥ËÀµÀWVW¬½¼b£¦¼w¼&§eñaÀµªT§e¡p¼Ë£»C¡£rÍ
Î
¢
¼&©dª¹£¦¹»C££&¹dÀµªT§e¥Ë¥&À¿¼&ÁG§e¡d¨d¬¡dÃ
¬½¡¤£&ÀT¥ËíC»K¾: §e©p¾½¨e7ÀZ£&¹dÀ$ª¹d§e¬ªTÀ$¬þ3
Í
Î
¢
£'ªÖ»C¡ GÀ®ÀÖ»K¼Ë¬½¾ðä¼ËÀTÀT¡J£¦¹»M£þS¥&§eñx¼&À¿íKÀT¥&»K¾w¬½¡¤£¦À¿¥ËíC»K¾½¼
w¬£&¹"£&¹dÀ'¼¦»KñaÀ'¾½À¿¡dÃK£¦¹}§e¡p¾ð £&¹dÀ'§e¡dÀtw¬£&¹"£&¹dÀ'¾½§ À¿¼Ë£]þS©d¡dª«£¦¬½§K¡Wë íC»K¾©dÀ»C£µ£¦¹pÀaña¬½¨p¨d¾½ÀÁG§e¬½¡¤£µªT»K¡
GÀª¹d§e¼&À¿¡;êïþS§e¥&ñk»K¾¨dÀ½R¡p¬£¦¬§e¡§Kþ£¦¹p¬½¼¬¼ØÃe¬íeÀT¡}¬¡¨dÀ½R¡p¬£¦¬§e¡¶p'»K¡d¨}»C¡"À«Vp»KñkÁp¾½À¬¼Ãe¬íeÀT¡}¬¡
RÃe©p¥&ÀkÈiѤÌ
Ú®ZY_áSß>PåGá4[P]\
NW^=Ïóæêî
Nko1uhWIK^ÁIKJmNPQuwv~hW^Hkmv1^{kmvn_ `¢Ð·
N^Kq1NPWyrL«LQNWv1^
NQhW^À«yÀvPW^xI¼uwvJwkmly1N}f
%Wv1^NWL«JwkmlÒÑSIihh}kmIxnÃ^u
N{o1uw^³NWv1^xIxkmlKl uQo^xIKèkml1Ió^q1NWLONN(éIihW^Kh3huwè NóLkm^Nu³PQq~kmvr¾rN7PQuwv~hW^¼kmv1^ ÎÍ æêî
hWy1PQqS^q~km^
__ȱ²Ó¿ÌÔÍÎ ×ÈaYÓ?µWÒÓ¿ÌgbewØ
_mÈa±
¢
Ì ÎÍ ×ÈaY
¢
µW
¢
Ìgbeؼ $
È9KÌ
__ȱ²Ó¿ÌÔÍÎ ×ÈaYÓ?µWÒÓ¿ÌgbewØ
_
`¢°
µÏ
_
`¢°
Èi¶eÌ
¢¡ä£&¹dÀZ¨dÀWR¡d¬£&¬½§e¡"¬½¡pÀ}Ò©»K¾¬£¢ð È9KÌ]ÀWVWÁd¥ËÀT¼Ë¼&ÀT¼£&¹dÀFÁd¥Ë§eÁGÀT¥Ë£¢ð ¨dÀ¿¼&ªT¥Ë¬iGÀT¨GÀ¿þS§K¥&ÀZ»C¡d¨ ¬½¡pÀ}Ò©»K¾¬£¢ð Èi¶eÌ
þS§e¥ËªTÀT¼'£¦§}¹»ÖíKÀ*£¦¹pÀÁG§e¼Ë¼&¬ip¬½¾½¬£¢ðä§Cþ»¼&©~ëaª¿¬½ÀT¡¤£F¨dÀTª¿¥&ÀÖ»C¼&À¬½¡ £¦¹dÀ$¬½¡¤£&ÀT¥ËíC»K¾ieÏU »K¼a¼&À¿£k¬½¡J»K¾¾Æñð
ªÖ»C¾½ªT©p¾ »C£&¬½§e¡d¼£¦§}îÈÕ
k
¿Fw¹d¬ª¹Â-§e¥ËÂR¼5R¡dÀú¿`p©p£]¬½¡ ×϶wج£¬¼Ád¥&§eÁG§e¼ËÀT¨ £&§$¼&À¿£ÖÏ57À«£ À¿ÀT¡$îÈÕÈ×»C¡d¨
(length of the intervall)/2
function
value at
the
midpoint
of the
intervall
Óm¬Ãe©d¥&ÀµÑÀaÐh§K£&ÀT¡¤£¦¬½»K¾½¾ðF§eÁW£¦¬½ñk»K¾7¬½¡¤£¦À¿¥ËíC»K¾½¼ ým»CÂKÀT¡û»K¾½¾7£¦¹d¬¼Æ£¦§eÃeÀ«£¦¹dÀ¿¥}¿/-ÀµÃeÀ¿£w£¦¹pÀ]§K¡dÀ«ë ¨d¬½ñaÀT¡d¼Ë¬½§e¡d»K¾7¯G°>±²p³e´^»C¾½Ãe§e¥Ë¬£&¹dñ*ç ÔSèGåÍMéß2Þhã [i´ÙÚÒÛÝÜÞß àIáâ ÈaW1Y«_Ï}Oå £ Oå £ _ £ å6±¿Ì 1Zf ±Ii ÈaW¨8Y«Ìgbe 3rfUNWJwkmly~km^³Nó__Èa±Ii&ÌW«_ `¢° __ȱiËÌ« î +f5GjutzqrIKliN §å £ a kmvn §å £ _ £ å6± kã%½nrNWv1^ÁI« ^Kq1NhNW^Oäu³?o1uw^NWv1^ÁIxkmlKl âuQo^xIKèkmlIKv1^³NWL«Jwkmlph
Gæå zqrIKliN#äç
xè IxfêékjZN?Ñ ëä IKIxfC(ÜkmèoliN5vNWzªo1uwIKv1^Kh ± Oì iW± oì k²í'yo~nZkm^N uwL(nrNWLOh IKIKIxfpî:Jwkmly/km^N__Èa± oì iËÌW«_mÈa± Oì kÌí'yo~nZkm^N_ B¢Ð IKJwf(NW^ ¨Àä ä·ï Ñ ¥ P@ ¨
¢¡£¦¹pÀû»K¾Ãe§e¥Ë¬£¦¹pñ »Kä»C¬½¡ÿ£¦¹dÀR¥Ë¼Ë£F£-§ä¼b£¦À¿Ád¼®»K¥ËÀ$£&¹dÀû¬¡d¬£&¬»K¾¬iT»C£¦¬§e¡; ý¹dÀíC»K¥&¬½»md¾½À
¬½¼a»
ªT§K©d¡¤£¦ÀT¥]þS§e¥µ£¦¹dÀk¡R©pñj7À¿¥§Kþ-þS©d¡dª«£¦¬½§K¡äÀ¿íC»K¾©»C£&¬½§e¡d¼µ¨d§K¡dÀZ»K¡p¨
¬½¼»*ª¿§e©d¡¤£¦À¿¥þS§e¥µ£¦¹pÀF¡©dñjGÀT¥]§Kþ
ð ñ
P U ®E¿{!$#"!<U D!Ta³GJE
¤¦¥¨§p©zªB«
GÖE<'Ç!¿OP®U
Ó§e¥$£¦¹dÀ ñÇ©d¾£&¬½¨d¬ñkÀ¿¡d¼&¬§e¡»K¾¯7°>±²W³e´^»K¾½ÃK§e¥&¬£¦¹dñ À ñk»KÂCÀ £¦¹pÀÿ»K¼&¼Ë©dñaÁp£¦¬§e¡f£&¹»C£
¬¼*£&¹dÀ]V®ë ¨d¬ñkÀ¿¡d¼&¬§e¡»K¾7©d¡d¬£w¹¤ðRÁGÀT¥&ª¿©/GÀK ¸äÀñF»KÂCÀ£&¹d¬½¼Ø»K¼&¼Ë©dñkÁW£¦¬½§K¡ûþS§e¥£-§®¥&ÀT»K¼&§K¡d¼Tý¹pÀÃR¥&¼b£¬½¼£¦¹»M£-ÀÃÆ»C¡£Ø£¦¹dÀþS©p¡dª¿£&¬½§e¡û£&§òGÀ ¼&ªT»K¾½À¿¨;ý¹dÀ¼&ÀTª¿§e¡d¨®¥ËÀÖ»K¼Ë§e¡Z¬½¼£¦¹d»C£:w¬£¦¹a£¦¹d¬¼ »K¼Ë¼&©dñaÁp£&¬½§e¡a£¦¹dÀ¹ðRÁGÀT¥ö뢥&À¿ª¿£¦»K¡dÃe¾ÀT¼:-À¹»ÖíKÀ£¦§¨dÀÖ»K¾ w¬£&¹$ªÖ»K¡§e¡d¾ðZ¹»ÖíeÀµ¼Ë¬½¨dÀ뢾½À¿¡dÃK£&¹§Cþ_»ÁG§-ÀT¥w§Kþ i × ý¹dÀT¼ËÀ]íC»K¾©dÀT¼ªT»K¡S7ÀµªÖ»C¾½ªT©p¾»C£&ÀT¨®§e¡dª¿Àm¿¼b£¦§e¥ËÀT¨ ¬½¡»K¡»K¥Ë¥¦»Öð$»K¡p¨*§e¡p¾ðF£&¹dÀµÁ7§K¬½¡¤£¦À¿¥Æ£¦§£¦¹dÀµÁG§e¼&¬£¦¬§e¡®¬½¡®£¦¹p¬½¼w»K¥Ë¥¦»Ö𮹻ÖíeÀ£&§GÀ¼Ë£&§e¥&À¿¨;
ý¹dÀûñk»K¬¡ÿ¨d¬7ÀT¥ËÀT¡dª¿À*¬¡ ¹d¬Ãe¹dÀ¿¥¨d¬½ñaÀT¡d¼Ë¬½§e¡ ª¿§eñkÁd»K¥&À¿¨J£&§"£&¹dÀ «ëöì ªÖ»K¼ËÀ*¬¼'£&¹dÀ$Ád¥&§md¾½À¿ñ §Kþ
£¦¹pÀa¨p¬íR¬½¼Ë¬½§e¡§Kþ-£¦¹dÀ'¼ËÀÖ»K¥Ëª¹ä¼&Ád»KªTÀC Ó§e¥GÀ¿£Ë£¦ÀT¥µ©d¡p¨dÀT¥Ë¼Ë£»C¡d¨d¬½¡pÃ-Àa¼b£»K¥b£5w¬£¦¹ »®¹¤ðWÁGÀT¥ËªT©/GÀZ»C¡d¨
¨dÀ¿¼&ªT¥Ë¬iGÀ£¦¹dÀ¿¡£&¹dÀµñk§e¥ËÀÃeÀT¡pÀT¥¦»C¾QªÖ»K¼ËÀ§Kþm»¹¤ðWÁGÀT¥ö뢥ËÀTª¿£¦»K¡dÃe¾ÀK
-»&(% ½ 8@¾»892589*7¹ 89* ¯89¹:¯7µ.¤258²ÂɵB*7²/8³0-*7²
Èi»¤ÌÆì¬íW¬¨d¬½¡pÃǧKþm»a¹¤ðRÁ7À¿¥&ª¿©/7À
QÀ¿£B±3GÀ£¦¹pÀªTÀ¿¡£&ÀT¥ÁG§e¬½¡¤£ §KþQ£¦¹dÀ¹¤ðWÁGÀT¥ËªT©/GÀK îp»KñaÁd¾À£&¹dÀÁG§e¬½¡¤£¦¼Q±=ò]ó }¢ ¿Àw¹dÀ¿¥&À>óµÀ}Ò©»K¾¼ÒbK¶]§Kþ £¦¹pÀ]¼Ë¬½¨dÀ뢾ÀT¡dÃK£&¹$§Kþh£&¹dÀµªT©/GÀ]»K¡d¨ }¢ ¬½¼Æ£¦¹pÀ ë £&¹·"©dª¿¾½¬¨dÀÖ»K¡»C¼&À«ë9íeÀ¿ª¿£¦§K¥T-ìÀ½R¡dÀ>ô ¢ ¤ð ô ¢ ña¬½¡ _mÈa±D¨eó }¢ ÌW«__ȱ:\ó }¢ Ì ¥ ì¬íR¬¨dÀ£&¹dÀT¡}¬½¡ £&¹dÀ§e¥Ë¨dÀT¥ÃK¬íeÀ¿¡ðð*£¦¹dÀ5ô ¢
¿Q¼Ë£¦»K¥Ë£&¬½¡dà w¬£¦¹ £&¹dÀ¾½§-ÀT¼Ë£>ô
¢ ý¹p¬½¼ñaÀÖ»K¡d¼£&¹dÀ¹¤ð¤ë ÁGÀT¥&ª¿©/GÀk¬¼5Rd¥&¼Ë£¨d¬íW¬¨dÀT¨ »K¾§e¡dÃ$£¦¹dÀ'¨d¬¥&ÀTª«£¦¬§e¡Âw¬£¦¹}£¦¹dÀa¾½§-ÀT¼b£Öô ¢ ¿£&¹dÀk¥ËÀTñk»K¬½¡p¬½¡dÃ$»K¥ËÀÖ»$¬½¼£¦¹pÀT¡ ¨d¬íW¬¨dÀT¨$»C¾½§e¡d㦹dÀ¨p¬½¥&À¿ª¿£&¬½§e¡®§KþQ£&¹dÀ¼&À¿ªT§e¡p¨*¾§-ÀT¼b£/ô ¢ »K¡d¨®¼Ë§§e¡$©d¡¤£¦¬¾7£¦¹pÀ¹¤ðWÁGÀT¥ËªT©/GÀ]¬½¼ ¨p¬íR¬½¨dÀ¿¨ ¬½¡»K¾¾0¨d¬¥&À¿ª¿£¦¬§e¡d¼¿ ÈxÌÆì¬íR¬½¨d¬¡dÃǧKþm»'¹ðRÁGÀT¥ö뢥&À¿ª¿£¦»K¡dÃe¾À ¢¡*£&¹d¬½¼ªÖ»K¼ËÀ-À§e¡p¾ð®¨d¬íR¬½¨dÀ]»K¾§e¡dÃ'£¦¹dÀ]¾½§e¡pÃeÀT¼b£¼Ë¬½¨dÀ¿¼Ø§Kþh£¦¹dÀ]¹¤ðRÁ7À¿¥b뢥ËÀTª«£»K¡dÃK¾½Àm¿w¹d¬ª¹ »K¼Ë¼&©d¥ËÀT¼ ©d¼£¦¹d»C£3 ÀµÃeÀ«£Ø»¨dÀ¿ªT¥ËÀÖ»K¼ËÀ¬¡$£&¹dÀµñF»Vp¬ñF»C¾7¼Ë¬½¨dÀ뢾½À¿¡dÃK£&¹§Cþh£&¹dÀµ¹ðRÁGÀT¥ö뢥&À¿ª¿£¦»K¡dÃe¾ÀK Óm¬½ÃK©d¥&À]÷Ǭ½¼w»C¡*À«Vd»CñkÁd¾À§Kþ£¦¹dÀµ¨d¬íW¬¼&¬§e¡®§Kþm»'¹¤ðRÁGÀT¥&ª¿©/GÀK?ÞÀT¥ËÀ ô!i ña¬½¡ õrù ¥ õ ô/k ña¬½¡ ÑÀ ¥ À ý¹dÀ¿¥&À¿þS§K¥&À{ ÀX¨d¬íW¬¨dÀDR¥Ë¼Ë£»K¾§e¡dÃÆ£¦¹pÀÇk&뢻wVW¬½¼)»K¡p¨µ£&¹dÀT¡]¬½¡£&¹dÀ¼&À¿ªT§e¡d¨¼Ë£&ÀTÁµ£¦¹dÀ¥&À¿ñF»C¬½¡d¬¡dÃÆ¥&À¿ª¿£¦»K¡dÃe¾À »K¾§e¡dÃÇ£¦¹pÀ6i¢ë¢»wVW¬½¼T'Óm¬Ãe©d¥ËÀùa¼Ë¹d§w¼£&¹dÀµ¡dÀWVR£¼Ë£¦À¿Áû¬¡$£&¹dÀ]»K¾½ÃK§e¥&¬£¦¹dñmý¹dÀ]¼&¹d»K¨dÀT¨û»K¥&ÀT»K¼»K¥&À£¦¹pÀ »K¥ËÀÖ»K¼ów¹d¬½ª¹Xw¬¾½¾GÀ¨d¬íW¬¨dÀT¨*¬½¡û£&¹d¬½¼¬£&ÀT¥&»C£¦¬§e¡;ý¹dÀǼËÀTª¿§e¡d¨"G§Vû¼&¹p§w¼£¦¹»C££¦¹dÀd¬½ÃKÃeÀT¥»K¥&ÀT»k¬¼ §e¡d¾ð'¨d¬íR¬¨dÀT¨k§e¡dªTÀú¿ÀGÀTªT»K©d¼ËÀ¬£-¬½¼X»¥ËÀTª¿£¦»K¡dÃe¾ÀØ»C¡d¨k£&¹dÀT¥ËÀ¿þS§e¥ËÀج£X¬¼-¨d¬íR¬½¨dÀ¿¨Z»K¾§e¡dõ£¦¹dÀ¾½§e¡dÃKÀT¼Ë£-¼&¬¨dÀK
ý¹dÀ]¼&ñk»K¾½¾ÀT¥ »K¥&ÀT»'¬¼»'ª¿©/GÀ»C¡d¨£&¹dÀT¥ËÀ¿þS§e¥ËÀµÃeÀ¿£&¼¨p¬íR¬½¨dÀ¿¨®£w¬½ªTÀµ¬¡$£&¹dÀµ¼¦»KñaÀ7 »>ð»C¼¼ËÀTÀ¿¡XGÀ¿þS§e¥ËÀK
ý¹dÀT¥ËÀ¿þS§e¥ËÀ-À]ÃeÀ¿££&¹dÀþS§e¾½¾§w¬¡dûK¾Ãe§e¥Ë¬£¦¹pñ ì ÊØ öì"
ç ÔSèGåÍMéß2Þhã ò[ixâ¦õOöõ÷âùø
1Zfp%½nrNWv1^ÁI« U^Kq1NhNW^¼hu³nmIKè NWv~hWI¼uwv~h7z{IK^qSèk$éIKètyrèíhWIxnrN5liNWvr¾m^KqÅúÝíDhNW^oó
6
8
5
2
6
8
5
9
5
2
6
8
2
9
9
Óm¬½Ãe©p¥&Àµ÷Àaì¬íR¬½¨d¬¡dÃǧKþm»ÞwðRÁ7À¿¥&ªT©~7À
8
6
2
9
9
5
2
6
8
3
6
5
7
9
6
4
9
2
6
8
3
6
7
9
6
4
5
-»&¬ .X0{,/µB*-,/89°Ç´9´Á¶0-·»,/8²ÂÉ°Ç´ ¯Á»·Ãµ.»ú.1µ6,/°Ç*7¹:´³µB²
ý¹dÀ¨dÀWR¡d¬£¦¬½§K¡ §KþXÁ7§C£¦ÀT¡¤£&¬»K¾¾ð$§eÁp£&¬½ñk»K¾¹ðRÁGÀT¥ö뢥&À¿ª¿£¦»K¡dÃe¾ÀT¼¨d§RÀT¼¡p§K£µ¨d¬7ÀT¥ñÇ©dª¹þS¥&§Kñ ¨dÀWR¡d¬£¦¬½§K¡
¶peÇý¹dÀd¬ÃeÃeÀT¼b£µ¨d¬7ÀT¥ËÀT¡dª¿À'¬½¼£¦¹d»C£µ¬½¡d¼b£¦ÀT»K¨}§Kþ-£&¹dÀ'¬½¡¤£¦À¿¥ËíC»K¾_¾ÀT¡dÃC£¦¹"»K¼¬½¡£&¹dÀ'§e¡dÀ«ë ¨d¬½ñaÀT¡p¼&¬½§K¡»K¾
ªÖ»C¼&À5 Àµ£»KÂCÀ]£&¹dÀµ¾½À¿¡dÃK£¦¹$§Kþh£¦¹dÀµ¾§e¡dÃeÀ¿¼Ë£¼&¬¨dÀµ§Kþh£&¹dÀ]¹ðRÁGÀT¥ö뢥&À¿ª¿£¦»K¡dÃe¾ÀKXý¹dÀÀ«VWÁd¾»K¡d»C£¦¬§e¡d¼ÆþS§e¥£¦¹pÀ
§e¡dÀµ¨d¬ñkÀ¿¡d¼&¬§e¡»K¾7ªÖ»K¼ËÀ]»K¥&À]»K¾¼&§£¦¥Ë©dÀþS§e¥Æ£¦¹dÀµñÇ©p¾£¦¬¨d¬½ñaÀT¡p¼&¬½§K¡»K¾ÍªÖ»K¼ËÀK
Ú®ZY_áSß>PåGá ò[P]\ NW^=Ïóæêî
Nko1uhWIK^ÁIKJmNPQuwv~hW^Hkmv1^{kmvn_ `¢Ð· N^Kq1NPWyrL«LQNWv1^ NQhW^À«yÀvPW^xI¼uwvJwkmly1N}f qr «o1NWL«|LONQPW^Hkmvr¾mliN;ÑðIihh}kmIxn^³u
No1uw^NWv1^ÁIxkmlKl òuQo^xIKèkmlI5^Kq1NWLQNtN(éIihW^Kh7huwè NÍ
Î
æ¤îShWy1PQq^Kq~km^
_mÈa±Ó¿Ì Î Í úÒÓ
__ȱ ¢ Ì ÎÍ ú ¢ $ _mÈa±Ó¿Ì Í Î úÒÓ _ `¢Ð ]Ï _ `¢ÐÜ ¸º¬£&¹$£&¹d¬½¼w¨dÀWR¡d¬£¦¬½§K¡ò À]¹»ÖíeÀ]À¿íKÀT¥Ëð£&¹d¬½¡dÃU-À¡dÀ¿ÀT¨$þS§e¥Æ£¦¹pÀµ¯G°>±²W³¤´E»K¾½Ãe§K¥&¬£&¹dñ
ç ÔSèGåÍMéß2Þhã ò[½ÒxÙÚÒÛÝÜÞß ÈWYQ_Ï}å £ a Oå £ _ £ å6±¿Ì 1ZfuwL«èkmlI swN5^q1NhNkmLOPQqòho~krPQN^³u N^Kq1NyÀv1IK^{qr Qo1NWLQPWy Nz{IK^KqMPQNWv1^³NWL?o1uwIKv1^ü±Ii 3rfUNWJwkmly~km^³Nó__Èa±Ii&ÌW«_ `¢° __ȱiËÌ« î~ +f5GjutzqrIKliN §å £ a kmvn §å £ _ £ å6± kã%½nrNWv1^ÁI« ^Kq1NhNW^Oäu³?o1uw^NWv1^ÁIxkmlKl âuQo^xIKèkmlÜqr «o1NWL«|LONQPW^¼kmvr¾mliNQh
Gæå zqrIKliN#äç
xè IxfêékjZN?Ñ ëä IKIxfC(ÜkmèoliN'vNWzòo1uwIKv1^híBNWJwkmly/km^ND_"km^^Kq1N:vNWzâo1uwIKv1^Kh?kmvnnmIKJIxnrN:^q1NÇqr Qo1NWLW|LONQPW^¼kmvr¾mliN z{IK^q âêy@}Ýy IKIKIxf1o~nZkm^N_ B¢Ð ¨ IKJwf(NW^Oä ä,ï Ñ ¥ P@ ¨
ÞÀ¿¥&À »Kä»K¬¡]£&¹dÀ:R¥Ë¼Ë£h£ §¼b£¦ÀTÁp¼_»K¥ËÀ-£¦¹pÀ ¬½¡p¬£¦¬½»K¾½¬Ö»C£&¬½§e¡07ý¹dÀ ¬½¨dÀ¿¡£&¬RªT»C£¦¬§e¡]§Kþd£¦¹pÀ ¼&À«£_§KþdÁ7§K£&ÀT¡¤£¦¬½»K¾½¾ð
§eÁp£&¬½ñk»K¾m¹¤ðRÁGÀT¥bë ¥&À¿ª¿£»C¡dÃe¾½À¿¼µ¬½¼¨d§e¡pÀk»Cä»K¬½¡û©d¼&¬¡dã&¹dÀ¨dÀWR¡d¬£&¬½§e¡05§K£&À£¦¹»C££&¹dÀT¥ËÀa»K¥&Àa»Kä»C¬½¡ £¦¹pÀ
£-§ä¼Ë£¦»KÃeÀ¿¼a§CþÁG§e¼&¼Ë¬id¾À®Á»K¥¦»C¾½¾½À¿¾½¬¼&ñS¿m£¦¹dÀ$¬¡d¡dÀT¥'¾§W§eÁJ»K¡p¨J£&¹dÀ®þS©d¡dª¿£&¬½§e¡JÀ¿íC»K¾©»C£&¬½§e¡d¼¬½¡d¼Ë¬½¨dÀ®£¦¹pÀ
Óm¬½Ãe©p¥&À~aì¬íR¬½¨d¬¡dÃǧKþm»ÞwðRÁ7À¿¥&ªT©~7À
-»&HÌ ½ 8@¾»892589*7¹ °{6F6F0'.1258(*7¹ ,~0É,/¯7µ ²+,/µµB·Ãµ²r,2µ²~6FµB*-,258³.1µ6,18³0-*
Óm¬Ãe©d¥&À}¼&¹p§w¼F»K¡d§K£&¹dÀT¥a¬½¨pÀÖ»þS§e¥¨d¬íR¬¨d¬½¡dã&¹dÀ*¹¤ðRÁGÀT¥&ª¿©/GÀKý¹dÀ*»K¥&¥Ë§ ¬½¼'¹dÀ¿¥&À$£¦¹dÀ¼Ë£&ÀTÀ¿Á7À¿¼Ë£
¨dÀ¿¼&ªTÀ¿¡¤£ ¨p¬½¥&À¿ª¿£&¬½§e¡¿»KÁdÁp¥&§$VW¬½ñk»C£¦À¿¨ ¤ð ªTÀ¿¡¤£¦¥¦»C¾Ç¨d¬7ÀT¥ËÀT¡dª¿ÀT¼¿xý¹d¬¼ ¬½¡¤íK§e¾íKÀT¼¡d§¡dÀWxþS©p¡dª¿£&¬½§e¡Wë
À¿íC»K¾©»C£&¬½§e¡d¼½¿»K¾½¾díC»K¾©dÀT¼X»K¥ËÀ»K¾½¥ËÀÖ»K¨pðÇÂR¡p§w¡0Xý¹pÀ¼b£¦¥¦»M£¦ÀTÃCðk¡p§4¬½¼£¦¹»M£X£&¹dÀ¹ðRÁGÀT¥ËªT©/GÀج¼X¨p¬íR¬½¨dÀ¿¨
¬½¡¤£&§*Á»C¥Ë£¦¼¤ð}¹¤ðWÁGÀT¥öë¢Ád¾½»K¡dÀ¿¼¨dÀWR¡dÀ¿¨¤ð"£&¹dÀ'ñk¬¨d¨d¾ÀÁ7§e¬¡¤£»C¡d¨ä»$íeÀ¿ª¿£¦§K¥ÁG§e¬½¡¤£&¬½¡d§*»$ªT§e¥Ë¡dÀT¥½¿
w¹d¬ª¹¬¼ §e¥b£¦¹d§KÃe§e¡»K¾Í£¦§Ç£&¹dÀ¹¤ðRÁ7À¿¥bëÁd¾»K¡pÀKêrþS§e¥ËñF»K¾Í¨dÀWR¡d¬£¦¬½§K¡Z§Kþ)£¦¹d¬¼ ¬¼ÆÃe¬íKÀT¡®¬¡Z¨dÀ½Rd¡d¬£&¬½§e¡ZÎpW
Ú®ZY_áSß>PåGá ò[Ò\ NW^
NhNW^7hNW^Ãu³PQuuwL(nmIKvkm^NW|JmNQPW^³uwLOhu³ò^Kq1NXPQuwL«vNWL«|io1uwIKv1^Khu³âk"qr Qo1NWLQPWy
N
kmvnÃî
N^q1NètIxnZn~liN?o1uwIKv1^¼fÅéq1NWvªNkrPQqMu³7^q1NÃnmIKJIxnmIKvr¾Uqr Qo1NWL«|iol kmvNQhkȤÌkmLQNnrN )ÇvNn
kȤÌ
î
¥
kmvn^Kq1NhNW^o¶ u³^q1NÃnmIKJIxnmIKvr¾tqr «o1NWL«|iol kmvNQhIihÃnrN )ÇvNn
¶
kȤÌ
U
¥
ý¹dÀǬ¨dÀÖ»k¬½¼Ø¡p§g£¦§F¨d¬íR¬½¨pÀ£¦¹pÀǹ¤ðWÁGÀT¥ËªT©/GÀ¬½¡*£¦¹dÀ»C¾½Ãe§e¥Ë¬£&¹dñ ¼&©pª¹}£&¹»C££&¹dÀ»K¥ËÀÖ»~¿7¬½¡Sw¹d¬½ª¹£¦¹pÀ
1e-08
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Minimal function value
Number of function-evaluations
The first test-function
Óm¬Ãe©d¥&Àî~aо½§K£Æ§Kþ)£¦¹dÀµ¥&À¿¨d©dª«£¦¬½§K¡§Cþ£&¹dÀþS©d¡dªë £¦¬§e¡®íC»K¾½©dÀ¤ð®¯G°>±²p³e´
1e-09
1e-08
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Function value
Number of function evaluations
Linesearch
Trust region
Óm¬½Ãe©p¥&ÀÇemaо§K£§Kþ£¦¹pÀ¥&ÀT¨p©dª¿£&¬½§e¡$§Kþ£¦¹dÀþS©p¡dª«ë
£¦¬½§K¡ríC»K¾½©dÀª¤ð ¼Ë£&ÀTÀ¿Á7À¿¼Ë£Ëë ¨dÀT¼ËªTÀ¿¡£ »K¡d¨E¨d§KÃC뢾ÀTÃ
£¦¥&©p¼Ë£¥&À¿Ãe¬½§e¡
®U 7'!<H&GÖED®E¿_
?&(% µ²r,W4*76,18³0:*7²
¢¡ £¦¹p¬½¼¼&ÀTª«£¦¬§e¡ Ád¥&À¿¼&À¿¡£µ¼Ë§eñaÀ¡©dñaÀT¥&¬ªÖ»K¾¥&À¿¼&©d¾£¦¼Ø»K¡d¨ ª¿§eñkÁd»K¥&À]£¦¹dÀ¿ñ w¬£¦¹»F¼b£¦À¿ÀTÁGÀT¼Ë£µ¨pÀT¼&ª¿ÀT¡¤£
¾½¬¡dÀ¼&ÀT»K¥&ª¹F»K¡d¨k»¨d§eÃCë ¾½ÀTã&¥&©d¼b£-¥ËÀTÃe¬§e¡a»K¾½ÃK§e¥&¬£¦¹dñï»K¼¨dÀT¼ËªT¥Ë¬iGÀT¨F¬¡×ÎmØi_ ¢¡'£¦¹dÀ¯G°>±²p³e´^»C¾½Ãe§e¥Ë¬£&¹dñ
¼&À«£>Ï
$î Õ
k
»K¡p¨ ¼¦»KñaÁd¾ÀT¨ ¬¡*£¦¹pÀR¥Ë¼Ë£Áp¥&§d¾ÀTñ ¬½¡£¦¹dÀ»K¥&ÀT»"×õ¹õwØ
k
¿0¬½¡£¦¹dÀ¼&À¿ªT§e¡d¨Áp¥&§d¾ÀTñ
¬½¡*£¦¹dÀ'»K¥ËÀÖ»"×Øõ¹õwØ]»K¡d¨¬½¡*£¦¹dÀǾ½»K¼Ë£Ád¥&§p¾½ÀTñ ¬¡ ×Øõ¹¦ÎmØ
k
Ó§e¥£&¹dÀǼb£¦ÀTÀ¿Á7À¿¼Ë£]¨dÀ¿¼&ªTÀ¿¡¤£»C¾½Ãe§e¥Ë¬£&¹dñ
¼ËÀ¿£
î Õ"! ÈPñaÀÖ»K¼Ë©d¥&À¿¼¼Ë©~ëaªT¬½À¿¡¤£Ç¨dÀ¿ªT¥&ÀT»K¼&ÀÖÌ»K¡p¨"£&¹dÀa£&ÀT¥Ëñk¬¡»C£¦¬§e¡£¦§e¾ÀT¥&»K¡dªTÀ¿¼£¦§"î Õ$# âÓ§e¥
£¦¹pÀبd§eÃM뢾½À¿Ã£¦¥&©p¼Ë£Æ¥ËÀTÃe¬§e¡k»K¾½Ãe§K¥&¬£&¹dñ m©d¼&À¿¨Z£¦¹dÀ¼¦»KñaÀw£¦ÀT¥Ëñk¬¡»C£&¬½§e¡£¦§K¾½ÀT¥&»K¡dª¿ÀT¼}¿$%'& î Õ"! % )(+* ·eõÀ%', ¢.-, ·÷eõ»K¡d¨$£¦¹dÀµ¼b£»K¥b££¦¥&©p¼Ë£¥&À¿Ãe¬½§e¡$¥&»K¨d¬½©p¼/ e Ó§e¥Æ£¦¹dÀ¿¼&À]ªT§eñaÁ»K¥Ë¬½¼Ë§e¡d¼ X¹»ÖíeÀµ£¦¹d¥ËÀTÀ]¨d¬7ÀT¥ËÀT¡¤££¦À¿¼Ë£þS©d¡dª¿£&¬½§e¡p¼a _÷i¿È7Ì îmîÈkÇ k i Ì k ¨fÈb3 6i&Ì k ÈPÎ¤Ì _Òk2È7Ì 0 ¢21 i k ¢ È9õKÌ _ × È7Ì k i ¨e k k ¨ î~Ķ3¼&¬¡QÈö>¶¸4¤Ì k ÈiÑeÌ ¿~w¹pÀT¥&À5 k i ¨g k k
¨ î~îîîp È9÷KÌ
Ó§e¥£¦¹dÀtR¥Ë¼Ë£µþS©d¡dª«£¦¬§e¡JÈPÎÌج£µªÖ»K¡ðGÀ'¼&ÀTÀ¿¡ä¬¡ £¦¹dÀtRÃe©p¥&ÀT¼'î$»K¡p¨ e£&¹»C££¦¹pÀa¨p§eÃC뢾ÀTÃZ£&¥&©d¼b£
¥&À¿Ãe¬½§K¡»K¾½ÃK§e¥&¬£¦¹dñ ¬¼ØñÇ©dª¹ þP»C¼Ë£¦À¿¥Ø£¦¹d»K¡ £¦¹dÀǯG°>±²W³¤´E»K¾½Ãe§K¥&¬£&¹dñS¿1d©p££&¹dÀ¼Ë£&ÀTÀTÁGÀT¼b£µ¨dÀT¼ËªTÀ¿¡£»K¾Ãe§Cë
¥&¬£¦¹dñ ¨d§RÀT¼w¡d§K£wª¿§e¡¤íeÀT¥ËÃeÀÇ»M£»K¾½¾_ÈPÀ¿íKÀT¡ ¬þ À]¨d§'ñk§K¥&ÀþS©d¡dª«£¦¬§e¡$À¿íC»K¾½©d»C£¦¬§e¡d¼Ì
¢¡âRÃe©d¥ËÀa>ðe§e©$ªÖ»C¡¼ËÀTÀw¹dÀ¿¥&À£¦¹dÀµ»C¾½Ãe§e¥Ë¬£&¹dñ ¯7°>±²W³e´E¹»K¼¼&»KñkÁp¾½ÀT¨®ÁG§e¬¡£&¼T;§K£¦À£&¹»C££¦¹pÀ
¼&ÁGÀTª¿¬»K¾7¼Ë£&¥&©dª«£¦©d¥ËÀ]§Cþ£&¹dÀþS©d¡dª«£¦¬§e¡"ÈP¬£Æ¬½¼ ªÖ»K¾¾½ÀT¨k£¦¹dÀôZ »K¡»K¡»2ë þS©d¡dª«£¦¬§e¡/ôֻ̪K¡âGÀ¼&À¿ÀT¡SðF¾½§R§e¬½¡dÃ
»C££&¹d¬½¼Ãe¥&»KÁd¹;
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
The first test-function
’alt_00.dat’
Ó879e©:<;>=@?ÀaBADCFEHG/EJIKGML;NOJPRQC;SQE37TUGNVIWE3:YXWZ"[
1e-20
1e-10
1
1e+10
0
100
200
300
400
500
600
700
Minimal function value
Number of function-evaluations
The second test-function
\ 79e©:M; =^]`_BADCFEJGVEJI4GL;:M;bad©cdG7FEJTEHIeGML;SIS©Tcgf
G7E3TihHOJC½©;SjUkilnm^o"p`q3r
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0
5
10
15
20
25
Function value
Number of function evaluations
Linesearch
Trust region
\ 7F9e©`:M;>=sZ`_BABCEJGtEJIeGL`;S:M;uap©cbGM7FE3TvEJIeGL;wIS©`Tcdf
G7FEJTxhHOJC½©;yjUkzN<GM;u;bQ;bN<G<f{a;uN<cu;bT"G|OJTa}aEJ9Hf~C;u9
−5
0
5
−5
0
5
0
10
20
30
40
50
60
\
79e©:<;=@_BADCFEJG/EHIKGML;SGL7:MaG;bN<GIS©TcdG7FEJT[
GL`;YNGOJT`aOJ:MaOJC93E3:M7GLPN<E3ChJ;GML;Q:MEJjCF;bPh3;b:<kiIOJNGs
\
7F9K©:M;>=^ NMLE^/NO>QCFEHGVEJI4GL`;S93:OJQ`LiEJI4GL;wGML7F:<aG;uNGtIS©TcdG7FEJT'DtL7FNIS©TcbGM7FE3TiLOJN/O>CFEJGEJI
CFE$csOHCPR7FT7PO`"/7GMLi/L7FcLvGL;aEJ9Hf~C;u9OJC93E3:M7GLPcuOJTT`EJG/LOJTa`CF;S/7GML'OJN/NML`E@/T7FT9K©:M;=@
tL;>NG;b;uQn;uN<GYa;bNMcb;uTUGYOJCF9JE3:M7GLP¡cuOJTNMEJCh3;5GL7N¢Q:<E3jCF;bP¤£~T9e©:<;=^¥¦GML;>QCEJG¤EJIDGL; NOJPRQCF;
QnE37FTUGNtIWE3:tGML;5:<N<G¤T7FT`;Y7G;b:OHGM7FE3TN/OHTaGML;5CFOJN<G7G;u:MOHG7E3TvcsOJTj;YNM;b;uT't£~TGL;YQCEJG/EJI§GML;5CFOJN<G
7GM;u:MOHG7E3TGML;cuE3T`cu;uTUGM:OHGM7FE3T7TGL;OH:M;sOiEJIB7TUG;u:<;uNGcsOJT¨jn;>NM;b;uT'4jd©`GSOJCFN<EGLO©GwGL;OHCF93E3:<7GMLP
N<GM7FCCD;dªQCFEJ7GNYEJGML;u:5OJ:M;uOJNu£{G5csOJT«OHCFNMEjn;NM;b;uT|GMLOHGYGL;b:M;OH:M;T`E¬3j793¬OJ:M;uOJN5/L7cL«OJ:<;¦TEHG
1e-20
1e-10
1
0
100
200
300
400
500
600
700
Minimal function value
º
Number of function-evaluations
The third test-function
\ 79e©:M; =^»`_BADCFEJGVEJI4GL;:M;bad©cdG7FEJTEHIeGML;SIS©Tcgf G7E3TihHOJC½©;SjUkilnm^o"p`q3r
0.1
1
10
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Function value
Number of function evaluations
Linesearch
Trust region
\ 7F9e©`:M;>=@ $_BABCEJGtEJIeGL`;S:M;uap©cbGM7FE3TvEJIeGL;wIS©`Tcdf G7FEJTxhHOJC½©;yjUkzN<GM;u;bQ;bN<G<f{a;uN<cu;bT"G|OJTa}aEJ9Hf~C;u9 G:&©`N<G:M;b937FE3T-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Points which where sampled after 2 Iterations
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Points which where sampled after 3 Iterations
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Points which where sampled after 4 Iterations
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Points which where sampled after 5 Iterations
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Points which where sampled after 6 Iterations
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Points which where sampled after 7 Iterations
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Points which where sampled after 8 Iterations
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Points which where sampled after 9 Iterations
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
The third test-function
’alt_00.dat’
\
7F9e©:<;=^Ç`_DÈ}G~k$Q7FcuOJC'Qd©`NMLf{:ME$ahHOJCh3;SG:MOJ7FT
ÉVÊ~Ë ÌÎÍKÏwÐÒѤÓÔÕÖÓ×ØÐB×ØÐBÙSÙSÚ<ÓÛÒÐ8ÜÓÔ×
Ý'ÞßÒÞà á â4ãäåæçänã3èMé^ê@åëìíeê@înïKæWãð
ñ
Q`G7POHCÒa;uN<7F93TEHIDL7F9JLf~N<Q;b;uahHOJCh3;gf{G:MOJ7FT`N¤:<;uò©7F:<;uNGL;Ç©`NM; EHIBOJTOJcbcT©:MOHG; OJTOJCk"G7FcuOJCÒPREa;bC+
ó
L7CF;GML;v93E^h3;u:<T7FT`9ya7ô;b:M;bT"GM7õOJC;uò©OHGM7FE3TNROJ:<;i7FPRQEJ:<GOHT"Gu§GL;vcbE;dö¦cb7F;bT"GMNXWE3:QOJ:MOJPR;bG;b:MN[
©N<;uai7FT¦GL;bNM;w;bòR©OHG7E3TNtOJ:<;¢;bòR©OJCFCk¦7P¦QnE3:GOJTUGs§÷7FT`cu;¢P¦OJTUkREJIÒGL`;wQOJ:MOJP¦;dG;b:MNVOH:M;¢a`7öRcT©CGGME
PR;sOJNË©:M;5a7F:<;ucbGMCkJnQOJ:OJPR;bGM;u:7Fa;bTUG7csOHGM7FE3TvjOJN<;uaE3T;dªQn;u:M7P¦;bTUGOJC4aOHGO¦7N¤:<;uò©7F:<;uaGMEOJN<N&©:<;
PREa;bCÒOJcbcT©:MOJcbkJ
tL7FNt7NGL`;YjOJcø"93:MEe©`TaiIWE3:GL`;YN<7FPÇ©`CõOHGM7FE3T'"7T/L7FcLiGL`;wlm^o"pq3rùOJCF9JE3:M7GLPúOJNw©NM;baOHTa
cuEJP¦QOH:M;uai/7GLv£ \§\eû ñ
ü¤;u:<;S;5OJ:M;SCEEJø$7T9OHG/Qd©`NMLf{:ME$a;bT937T;uN5XT`EJG/E^h3;u:<L;sOHacsOHP¦N[d©N<;ua
7FTÎýÈS÷ û È¢þ:OHcu7FT`9 \ 7F9K©:M;=sÇNMLE^/NRONMcL`;uP¦OHG7ciEJI¤OG~kQ`7FcsOHCQd©N<Lf~:<Ea|G~k$Qn;ihJOHCh3;¦G:OH7FT'
tL;bNM;>;bT937FT`;uNw:Ë©TOHG¢Ç3ÿ3ÿ3ÿ¦þ¤A IWEJ:¢OJjnEe©`GwJÿ3ÿRP¦7CF;bN¤OHTaGL`;5hHOJChJ; jnEe©Tcb; 7N¢OJT7FPRQE3:GOJTUG
IOJ7C½©:<;¤PREa`;J`jn;ucuOK©N<;Y7GV7NtO>PO<E3:C7FPR7G¹E3TGL`;w;uT9J7FT;SN<Q;b;uaOJTaGML;u:<;bIWE3:<;O>PO<EJ:CF7P¦7G¹E3T
GL`;YE^hJ;u:OHCFCÒQn;u:<IWEJ:MP¦OJTcu;SEHIKGML;;uT937T;JDtL`;5PREa`;uC'7Nta;uN<cu:M7j;ba7T½
tL;u:<; OH:M;=@?>QOJ:MOJP¦;dG;b:MNVGERjn;S7Fa;bT"GM7;ba'BtL;uN<; OH:M;
tL;NG7ôT;bNMNcuE$;böRcu7;uTUGN =g
tL;aOHP¦Q7T9cuE$;böRcb7F;uTUGMNù=g
IW:<7FcbGM7FE3TGME3:Mò©;YOHG/:<EcøH;u:¤OJ:MP
IW:M7cbGM7FE3TIWE3:<cu;OHG/hHOJCh3;SN<GM;uP
/L;b:M;GL;cuE$;böRcb7F;uTUGMN¤:<;uQ:<;uNM;bTUG¤GML;SIWE3CFCE@/7T9
\
79e©:M;S?Jÿ`_¹÷cL;bPO©G7FcEJIeGL`;hHOJCh3;wGM:OJ7TPRE$a;uC
\
7F9e©:<;Y?=3_
û
E3NG/IS©TcbGM7FE3TihHOJ:<7õOHGM7FE3T/7GLiG~EQOJ:MOJPR;bG;b:MN
%$¢OJT`a#&$/Qd©N<Lf~:<Ea
%'¢OJT`a#&'/:ME$cøJ;b:¢OH:MP
)(wOJT`a#*(/hHOJChJ;YOJTavhJOHCh3;SN<;sOHG
%+¢OJT`a#&+/csOHP¡CF7IçG;u:VOJTaL;sOJa
ÈùNMcL;bPO©G7FcEJIKGL;PREa`;uC;©N<;uacsOJTj;NM;b;uT7FTi9e©:<;>?Hÿ` \ 7F9e©`:M;Y?=NML`E@/NGL:<;u;a7P¦;bTNM7E3TOJC
NM;bcbGM7FE3TN¢EJIBGL;>EJQ`G7P¦7-,sOHGM7FE3TvCõOHTaNMcuOJQn;JS£{GScuOJTj; NM;u;bT''GLOHGwGL`;u:M;>OJ:M;>N<;bhJ;u:OHCDCFE$csOJC4PR7FT7PO
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
0.0045
0.005
0.0055
0.006
0.0065
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Function value
Number of function evaluations
IFFCO
DIRECT
\ 79e©:M;S?3?_ û E3PRQOJ:<7FNMEJTEHIVlnm@o"pq3rùOJTav£ \§\eû
ñ
0.0122
0.0124
0.0126
0.0128
0.013
0.0132
0.0134
0.0136
0.0138
0.014
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Function value
Number of function evaluations
Data set 061695A
DIRECT
IFFCO
\ 7F9e©`:M;?J]_ û E3P¦QOJ:M7NME3TvEJIVlnm^o"pqUr}OJTa£ \§\eû
ñ
`LOJ:Ma`;u:/Q:MEJjCF;bP
Ý'ÞßÒÞß 0ã213Kæçé154¦ëWé^â6eë87Bã"ê@ã$ìé96eå`éså:1uãUé1
£~T9<;:M;bN/?3?`?J] OHTav?HZ O cuE3PRQOJ:<7FN<E3TR/7GLGML;wOHCF93E3:<7GMLPú£ \§\eû
ñ
csOJTj;¤NM;u;bT'B£ \§\eû
ñ
T;u;baN
O¦NGOJ:G7T9¦QnE37T"Gu/L7FcL7FN937hJ;uTj"kvGML;5PR;ucLOJT7FcuOJC4;uT9J7FT;b;u:MN//LEa`;bh3;bCFE3Qn;uaGL;5NM7P5;CõO©G7FEJT'
tL;bNM;NGOJ:G7FT`9QnE37FTUGMNIWEJ:GML;a`7ô;u:M;bTUG aO©GOJN<;bGNYNM;b;uP TEJGGEj;h3;b:<k 93E$EaKN<EGLOHGlm^o"pq3r
93;dGN P;cL«j;dGMGM;u: :<;uN=;CGMN 7FT GL;¦N<GOJ:<GM7FT9QLOJN<;iOJTa|7TyGML;N<;ucuEJTaÎQ:ME3j`CF;uP 7G5TaNOP5;cL
jn;bGMGM;u:NME3C-;`G7E3T'/L;b:M;5£ \§\eû ñ
N<GOsk$N¢7TORCFE$csOJCP¦7T7FP5;`P>4OHG;b:¤7TGML; Q`:ME$cu;uN<N¤lnm^o"p`q3rxaE;bN
TE>7P¦Q`:ME^h3;bP¦;bT"G¹IWE3:O CFEJT9YGM7FPR;JU/L;b:M;sOHNt£ \§\eû ñ 93;bGMNVj;dGMGM;u::<;uN=;CGMNu ñ T;¢EHI'GL;¤Q:MEJjCF;bP¦N¹EJI
lnm^o$pq3r}7NGMLOHG¢GML;u:<; cuOJTjn; TE7P¦Q`:ME^h3;bP¦;bT"G¤7FTGL;YI8;TcdG7FEJTf{hHOJC-;;YIWEJ:¤P¦OJTUk7G;b:OHGM7FE3T`N¤OHTa
GL`;uTyOJCFCKEJIVOiN=;aa;bT|O?=;PRQ''/L7FcL NM;b;uPRNTEJGSGEvjn;Q:M;ba7FcdGOJj`CF;JȤCFN<Ei7GcsOHT jn;NM;b;uT¨IW:ME3P
GL`;uNM;:<;uN=;CGMNuGMLOHGw7GwPR7F93LUG¤j;>O93EE$a7a;sORGE@;N<;>lnm@o"pq3rùOJNSO¦N<GOH:<G7T9QnE37FTUG¢93;uT;b:OHGME3:¤IWEJ:
£ \§\eû ñ
Ý'ÞßÒÞ-A Bwåê@åææã$æïDã$â4åUä4ëîê
£~TGML7FN¤NM;ucdG7E3TGL;5QOJ:MOJCFC;uC4j;bLOsh$7FE3:¤EJI§GL`;OJcbGC;OJCe7FPRQCF;bP¦;bTUGOHGM7FE3TvEJIDGML;5lnm^o"p`q3rùOHCF93E3:<7GMLP
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
0.0045
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Function value
Number of function evaluations
Data set 062095c
DIRECT
IFFCO
\ 7F9;:<;Y?HZ_ û E3PRQOJ:<7FN<E3TiEJIVlnm^o"p`q3rùOHTa£ \8\Kû
ñ
GML7F:<aiaOHGOHNM;bG
ý;`P>j;b:tEJI§Q`:ME$cu;uN<NME3:<N t7FPR;XW7FT÷;ucbE3TaN[ \ >
ñ
A¹÷yXçGEJGOJCç[ \ >
ñ
A¹÷ XWQ;b:/Q:ME$cJ[
? ]3¥3»3?½Z3Ç ]`=s]>ª=^ÿ<D =J.J» ª¨=sÿ<D
Z ?Jÿ`=^.?Hÿ .HÇ>ª=^ÿ<D =J½ZUÿ ª¨=sÿ<D
¥ =3=@?Hÿ`¥3 Ç`»3? ª=^ÿ<D =J.?Jÿ ª¨=sÿ<D
=^» 3?J].?J¥ =sZ=@?5ª¨=^ÿ<D ÿ¥3¥ ª¨=sÿ<D
KOJjC;=3_BþE;`Tf{GM7FPR;¢IWE3:ta7ô;b:M;uTUGTF;P>jn;u:<NEHI8Q:<Ecb;uN<NME3:<N
IWE3:Va`7ô;u:M;bTUG/T2;`P>j;b:MN/EJIKQ:ME$cu;bNMN<E3:MNb¹tL`;uNM;G7P¦7T93N¹;b:M;aE3T;SEJTO]U? Q`:ME$cu;uN<NME3:
û
þ/ÈHG /]I
c
J CFE$csO©G;uaOHGGML;ý¤EJ:<GL û OH:ME3C7FTOy÷K;Qn;u:<cuE3PRQL;`GM7FT9 û ;bTUG;u:v7TGL;þ;bNM;sOH:McL K:<7õOJT`93CF;A8OJ:<ø
ý¤EJ:<GL û OJ:<E3CF7TO5;N<7FT9NMMOOMD