• No results found

Oblike dotikalnih ploskev med zobmi pri stožčastih zobnikih z ločnimi zobmi

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2020

Share "Oblike dotikalnih ploskev med zobmi pri stožčastih zobnikih z ločnimi zobmi"

Copied!
6
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

LETNIK 19 ŠTEVILKA 3

STROJNIŠKI VESTNIK

LJUBLJANA, V MAJU 1973

UDK 621.833.2

O b lik e d o tik aln ih p lo sk e v m ed zobm i pri s to ž č a s tih zobnikih

z ločn im i zobm i*

P A V L E Š M A R Č A N

1.0. U vod

Z a v se o b d e lo v a ln e p o sto p k e zo b č a n ja sto žča­ s tih z o b n ik o v z lo čn im i zobm i je značilno, d a ne d a je jo z o b n ih bokov, k i bi im eli te o re tič n o n a ta n č n e bočne lin ije. P o v e d a n o tu d i d ru g a č e : d o tik a ln i bočni lin iji zo b n eg a b o k a n a g o n iln em in g n a n e m zo b n ik u n is ta en ak i. K e r p a la h k o k o m b in ira m o sam o k o n ­ v e k sn i b o k s k o n k a v n im n a s p ro tn im bokom , je p rv i b o k iz d e la n v ed n o z m a n jšim i, d ru g i p a z večjim i k riv in s k im i p o lm eri, č e p ra v n a j b i b ili k riv in i te o ­ re tič n o e n a k i (sl. 1).

Č e p re re ž e m o zob sp ira ln e g a sto žčasteg a zob­ n ik a norm alno^ n a bok p o v išin i zoba (sl. 2), dobim o p ro fil, za k a te re g a p o g o sto u p o ra b lja m o izraz evol- v e n ta o ziro m a e v o lv e n ta n a k ro g li. D e ja n sk o p a je to n e k a d ru g a k riv u lja , p r i k a te r i je la h k o o d sto p ek od e v o lv e n te z a n e m a rljiv o m a jh e n . V e n d a r im a ta o b a p ro fila , k i se d o tik a ta , k o n v e k sn i k r iv u lji — za ra z lik o od v zd o lžn eg a p re re z a, k je r se d o tik a ta k o n ­ k a v n a in k o n v e k sn a k riv u lja .

Č e se u b ir a jo z o b je ta k ih d v e h zo b n ik o v b re z o b re m e n itv e , j e d o tik a lišč e d v e h z o b n ih b o k o v v to čk i. T a to č k a p o tu je m ed o b ra to v a n je m te h d v eh zo b n ik o v sam o p o p ro filu zoba, o d u b irn e to č k e n a k o re n u p ro ti v rh u , ali o b ra tn o (sl. 3).

P r i o b re m e n je n i zo b n išk i dv o jici se z a ra d i e la ­ s tič n e d e fo rm a c ije m a te ria la d o tik a lišč e ra z širi v d o tik a ln o p lo sk e v (sl. 4). V p rv e m p rib liž k u la h k o p rim e rja m o n a s ta lo d o tik a ln o p lo sk e v z elipso. To d rž i te o re tič n o v sa j ta k o dolgo, d o k le r o b ra v n a v a m o d o tik a ln o p lo sk e v sam o s tis tim i š tirim i k riv in sk im i p o lm eri, k i so> la s tn i d o tik a ln i to čk i. K riv in sk i p o l­ m e ri se p o v išin i zoba p recej sp re m in ja jo . V sm eri b o čn e lin ije zoba p a se u k riv lje n o s t n e sp re m in ja , a li p a le zelo m a lo p ri zo b n ik ih , k je r so b o čn e lin ije zob n a o sn o v n em p la n e m z o b n ik u k ro ž n i loki. Te s p re m e m b e k riv in s k ih p o lm e ro v se v e d a povzročajo, d a se te o re tič n a d o tik a ln a p lo sk e v v o b lik i elip se v eč ali m a n j izm aliči, k e r se n a n je n e m p o d ro č ju d o tik a jo tu d i to č k e z d ru g im i u k riv lje n o s tm i, k a ­ k rš n e im a izh o d iščn o d o tik ališče.

U p o šte v a ti p a m o ra m o še n a sle d n je . P lo sk ev k o n k a v n e g a b o k a je se d la sta (sl. 1), p lo sk e v k o n ­ v e k sn e g a b o k a n a s p ro tn e g a zo b a 2 p a j e elip so id n a. P r a k tič n o so u k riv lje n o s ti b o č n ih lin ij zelo m a jh n e . T u d i ra z lik e u k riv lje n o s ti vzdolž b o čn ih

* I z v le č e k d o k to r s k e n a lo g e .

Sl. 1. P r e r e z v z d o lž zo b a

1 —- g onilni zobnik, 2 — g n an i zobnik, B — ra v n in a g la v n ih u k riv lje n o sti bočnih linij

Sl. 2. P r e r e z z o b a p r a v o k o tn o n a b o k

1 — g o nilni zobnik, 2 — gnani zobnik, A — rav n in a g la v n ih u k riv lje n o sti profilov

Sl. 3. U b ir n e to č k e Sl. 4. D o tik a ln a p lo s k e v n a b o k u zo b a . n a b o k u z o b a

lin ij so zelo m a jh n e . P o v išin i zoba p a so u k riv lje ­ n o sti zelo velike. G led e n a to la h k o p ričak u jem o , da b o v e lik a os d o tik a ln e p lo sk v e u sm e rje n a n e k a m vzdolž zoba.

(2)

66 STROJNIŠKI VESTNIK, LJUBLJANA 1973 — 3

d v e h s o te k o č ih z o b n ik o v n a g n j e n a p r o ti v z d o lž n i lin iji z o b a z a k o t fr:

t a n fr = t a n ßo . s in ao (1)

p r i č e m e r p o m e n ita

ßo — n a g ib n i k o t b o č n ih lin ij,

ao — n a g ib n i k o t s t a n d a r d n e g a p r o fila .

Sl. 5. D o tik a ln a p lo s k e ve lip sa

1 — gonilni zobnik, 2 — g n an i zobnik, t — tv o rn ic a p la šča raz d eln e g a stožca

Sl. 6. T u š ir a n a n o s iln a p lo s k e v

1 — gonilni zobnik, 2 — gnan i (krožnikasti) zobnik

Sl. 7. T e ž iš č e d o tik a ln ih p lo s k e v

1 — gonilni zobnik, 2 — gnan i (krožnikasti) zobnik, p — tu š ira n a nosiln a ploskev

Z ato la h k o p re d p o sta v lja m o , d a bo tu d i v e lik a os d o tik a ln e p lo sk v e m e d b o k o m a so tek o čih sp ira ln o sto ž č a stih z o b n ik o v n a g n je n a p ro ti tv o rn ic i p lašča ra z d e ln e g a stožca za k o t fr, k a k o r k a ž e s lik a 5.

T u d i r a v n in i g la v n ih u k riv lje n o s ti skozi izho­ diščn o d o tik a ln o to č k o b o sta ležali ta k o , da bo’ g la v n a r a v n in a A — za v e lik o os elip se — ležala n a d o tik a ln i lin iji in g la v n a r a v n in a B — za m a lo os e lip se — p ra v o k o tn o n a d o tik a ln o lin ij o' (sl. 4).

P o d ro č je in v e lik o st d o tik a ln e p lo sk v e p ri sto ž­ č a s tih z o b n ik ih s sp ira ln im i zo b m i s ta v stro k o v n i lite r a tu r i o b d e la n i bolj skopo. Š e n a jv e č p o d a tk o v n a jd e m o v lite r a tu r i [2], k j e r so o b ra v n a v a n i sto ž­ časti zo b n ik i z lo čn im i zobm i. T a m j e v u v o d u za­ p isan o , d a se v se ra z is k a v e n a n a š a jo n a p re re z , ki je p ra v o k o te n n a sre d in i š irin e zoba. Z ob je — po

Tredgoldu — d e fin ira n z v a lja s tim zo b n ik o m s p o ­ še v n im i zobm i. D o tik a ln a p lo sk e v j e o b ra v n a v a n a p recej id ea liz ira n o . O b re m e n ite v b o k a je iz b ra n a tak o , d a je tu š ir a n a p loskev, k i jo- p re te č e jo p o sa ­ m ezn e d o tik a ln e p lo sk v e e lip tič n e o b lik e m e d k o ­ ta lje n je m zoba p o zobu, tu d i e lip sa (sl. 6).

P r i s le d n ji j e d o lžin a v e lik e osi e n a k a širin i zoba, d o lžin a m a le osi p a e n a k a k o ris tn i v išin i zoba. T o p o m en i, d a je zob — g le d e p rile g a n ja — id e a ln o o b re m e n je n in izk o riščen . P o o m e n je n i lite r a tu r i la h k o ra č u n a m o te tiv o t e tu š ir a n e elip se p o d n a g ib ­ n im k o to m fr. N a d a lje j e e n a č e n a d o lž in a te te tiv e z dolžino- 2 a v e lik e osi tr e n u tn e d o tik a ln e elip se (sl. 7). M ale osi d o tik a ln e elip se p a p o o m e n je n i li­ te r a tu r i n e m o rem o ra č u n a ti. P o p o sto p k u v te j lite r a tu r i tu d i n i m ogoče d o b iti d o tik a ln e e lip tič n e ploskve, k i je p o sled ica d e ja n s k e o b re m e n itv e , če zob — g le d e p rile g a n ja -— n i id e a ln o o b re m e n je n , a m p a k p re m a lo o z iro m a p reveč.

K a k o r je bilo že o m en jen o , je d e ja n s k a d o ti­ k a ln a p lo sk e v n e k o lik o d e fo rm ira n a elip sa, zato k e r se u k riv lje n o s ti s p re m in ja jo po v išin i in v časih tu d i vzdolž zoba. T o je v lite r a tu r i [2] tu d i p o u d a r­ jeno.

N a d a lje je o m en jen o , d a težišče d o tik a ln e plo­ sk v e in s te m te žišče o b re m e n itv e n i v sre d išč u te o re tič n e d o tik a ln e elipse, a m p a k je p re m a k n je n o za v re d n o s t x (sl. 7) p ro ti m a n jš i v re d n o s ti u k r iv ­ lje n o sti, tj. p ro ti v e č je m u k riv in s k e m u p o lm e ru zo b n eg a b o k a g o n iln eg a — m a le g a — zo b n ik a.

P re m a k n ite v x n a j bi b ila o d v isn a od d o lžin e v e lik e osi d o tik a ln e elip se 2 a in o d p re s ta v n e g a ra z m e rja io zo b n išk e d v o jice

2a X =

ko (2)

3,2Z2 + 4zi o n io + 1,25

(3) = 3,2 ---1

Z2 — Z1 io1

22

=

(3)

Sl. 8. F a k to r p re­ m a k n itv e ko v od­ visn o sti od p re sta v ­ n ega ra zm erja ir,

k je r so

k G— f a k to r p re m a k n itv e ,

z i — število' zob g o n iln e g a z o b n ik a in

z i — štev ilo zob g n a n e g a zobnika.

R a z isk av e, k i so p rip e lja le do e m p irič n ih en ačb (2) in (3), so b ile iz v e d e n e v la b o ra to rijih G. M. n a g o n iln ik ih a v to m o b ilsk ih p re m . N jih o v a p re s ta v n a r a z m e r ja ie so m e d 4 in 10. V g o n iln ik ih so b ile sto ž č a ste z o b n išk e d v o jice z lo čn im i zobm i izd elan e p o p o s to p k u G leason.

Če n a riš e m o d ia g ra m za fa k to r p re m a k n i­ tv e k g v o d v isn o sti od p re s ta v n e g a r a z m e rja ia

(sl. 8), vid im o , d a je f a k to r p re m a k n itv e n esk o n čen

za. p re s ta v o ie = 1. Iz te g a iz h a ja , d a p ri te j p re ­ s ta v i n i p re m a k n itv e . To1 j e logično' le ta k r a t, k a d a r je d o tik a lišč e o b eh b o k o v n a k in e m a tič n ih k rogih. T a k r a t s ta k riv in s k a p o lm e ra e v o lv e n t o beh d o tik a ­ jo č ih se b o k o v e n a k a . L e ž ita p a tak o , da je en bok z rc a ln a slik a d ru g e g a b o k a. P re m a k n itv e težišča d o tik a ln e p lo sk v e to re j n i in d o tik a ln a p lo sk ev je elipsa.

P o z g o rn jih e n a č b a h tu d i t a k r a t n e d o b im o p r e ­ m a k n itv e p ri p re s ta v n e m r a z m e rju io = 1, k a d a r je d o tik b o k o v z u n aj k in e m a tič n ih krogov. V te m p r i­ m e ru p r i d o tik u s o d e lu je ta ta k i to č k i o beh bokov, k i n im a ta e n a k ih u k riv lje n o s ti in b i se zato m o ra la p o ja v iti p re m a k n ite v . T a k o je m ogoče sk le p a ti, da v e lja jo z g o rn je en ačb e sam o za k in e m a tič n a k roga.

N a d a lje n i ra z v id n o , ali f a k to r p re m a k n itv e ve­ lja tu d i ta k r a t, k a d a r d o tik a ln e p lo sk v e po v elik o sti n iso e n a k e id e a ln e m u p rim e ru o b re m e n itv e . O d p rto je tu d i v p ra š a n je s to p n je u b ira n ja .

T o so o sn o v n a v p ra š a n ja , n a k a te ra od g o v ar­ ja m o v n a d a lje v a n ju te g a sestav k a. E n ačb i (2) in (3) s ta d o p o ln jen i tak o , d a s ta sp lo šn o veljav n i.

2.0. Preračun velik osti teoretične dotikalne elipse in lege težišča

2.01. T eo retičn a d o tik a ln a elipsa

Za p ra k tič n o uporabo' en ačb (2) in (3) m oram o p o z n a ti velik o os 2 a te o re tič n e d o tik a ln e elipse. Po­ z n e je bom o videli, d a za d o p o ln jen o enačb o fa k to rja p re m a k n itv e m o ra b iti z n a n a tu d i m ala os 2 b teo ­ re tič n e d o tik a ln e elipse.

T eo retičn o d o tik a ln o elipso — velik o in m alo os — m ed b o k o m a d v eh zob p o d o b re m e n itv ijo u b ira jo č ih se zo b n ik o v je m ogoče iz ra č u n a ti po po­ d a tk ih iz lite r a tu r e [3], P re ra č u n i se opirajo- n a H e rtzo v o te o rijo o d o tik a lišč u tr d n ih elastič n ih te ­ les. Ti p re ra č u n i so n a d ro b n o o b d elan i v a v to rje v i d o k to rsk i n a lo g i [4].

(4)

d o tik ališče v ploskev, te m bolj se d o tik a jo d ru g e to č k e obeh teles, k i im a ta d ru g a č n e u k riv lje n o sti. T e sev ed a te o re tič n o elipso n ek o lik o izm aličijo. P o ­ zn eje n av e d e n e m e ritv e d o k azu jejo , d a o s ta n e ta p ri te m v e lik a in m a la os d o tik a ln e p lo sk v e p o v e lik o sti p ra k tič n o e n a k i te o re tič n i — iz ra č u n a n i — d o ti- k a ln i elipsi.

2.02. Lega težišča d o tik a ln e p lo sk v e

N ak azan o je, d a težišče d e ja n sk e d o tik a ln e plo­ sk v e in s te m tu d i težišče o b re m e n itv e n e m o re b iti v izhodiščni d o tik a ln i to č k i in to re j v sred išču te o re tič n e d o tik a ln e elipse. Z a ra d i d e fo rm a c ije do­ tik a ln e ploskve, se n je n o težišče n a v id e z n o p re ­ m ak n e. P o lite r a tu r i [2] se p re m a k n e za v re d n o s t x

v sm e ri v e lik e osi d o tik a ln e p lo sk v e (sl. 7). V ideli pa bom o, da se p re m a k n e tu d i v sm eri m a le osi.

N a jp re j si o glejm o p re s ta v n o ra z m e rje ia iz en ačb e (4). Z a v so dolžino u b ir a n ja obeh b o k o v zob­ n išk e d v o jice g o to v o n e m o re v e lja ti e n a k o p re ­ s ta v n o ra z m e rje in v p liv a ti e n a k o n a p re m a k n ite v težišča d o tik a ln ih ploskev. V v sa k i to č k i u b im ic e so v e n d a r v d o tik u pov sem d ru g a č n i k riv in s k i p o l­ m e ri ev o lv en te in so z a to tu d i v p liv i različni. Z ato je b o lje is k a ti ra z m e rja k r i v in sk ih p o lm ero v v do­ tik a ln i to čk i k a k o r p a v p liv p re s ta v n e g a ra z m e rja . S am o k a d a r je s tik n a k in e m a tič n ih k ro g ih , im a m o p ri v a lja s tih z o b n ik ih izen ačen o p re sta v n o ra z ­ m e rje in ra z m e rje d o tik a ln ih k riv in s k ih p olm erov. Z a ra d i te g a u v a ja m o n o v p o je m » ra zm erje k r i­ v in s k ih p o lm e ro v e v o lv e n t ic« v d o tik a ln i to čk i

Te2

T el

(5)

in g a sk u šam o u p o ra b iti tam , k je r bi sic e r u p o ra b ­ lja li iz raz iß.

R a z m e rje k riv in s k ih p o lm e ro v sa m o n e v p liv a n a p re m a k n ite v težišča d o tik a ln e p lo sk v e. Č e sta ?>./ in re2 p o lm e ra d o tik a ln ih te le s s k o n s ta n tn o u k riv lje n o stjo , p o te m p ri s tis k a n ju n i p re m a k n ite v . P o te m ta k e m je v o b lik i e n a č b e (3) z a je t v p liv sp re ­ m e m b e u k riv lje n o s ti d o tik a ln ih teles. K e r p a je e n a č b a (3) n a m e n je n a sto ž č a stim zo b n ik o m z lo č­ n im i zobm i — t i im ajo' n a v a d n o za o snovo o k to - id n o ozobje — u p o šte v a za ta k o o zo b je sp rem em b o u k riv lje n o sti. R a z lik e m e d o b lik a m i zob p r i o k to - id n e m in ev o lv e n tn e m o zo b ju so zelo m a jh n e , zato lahkoi z g o rn ja e n a č b a v e lja tu d i za e v o lv e n tn e zobne boke.

Č e p rim e rja m o zo b n i b o k z elip so id o m (sl. 9 in 10), la h k o z velik o 1 v e rje tn o s tjo 1 d o m n ev am o , d a s ta k o e fic ie n ta p re m a k n itv e p ra v o k o tn ih r a v n in e in f p ro ti k o e fic ie n to m a p re m a k n itv e v g la v n ih r a v n i­ n a h A in B v e n a k e m ra z m e r ju k a k o r u k r iv lje ­ n o sti v te h r a v n in a h — lite r a tu r a [5],

Iz te g a iz h a ja ta

m

K a =

K b =

K / cos2 & — Kp s in 2 &

cos 2 d

K,, cos2 &K f sin 2 &

cos 2 d

(6)

(7)

k je r so

K a = --- u k riv lje n o s t v r a v n in i A,

r„

Ko = —— - u k riv lje n o s t v ra v n in i B,

П

K e = — — u k riv lje n o s t v ra v n in i e in

r e

K / — — — u k riv lje n o s t v ra v n in i f.

T f

S m iseln i e n ačb i za k o e fic ie n ta p re m a k n itv e s ta n a sle d n ji:

, k / cos2 dk e sin 2 d k a = — --- (8)

Sl. 9. R a v n in i g la v n ih u k r iv lje n o s ti A in B

kb

cos 2 &

kp cos2 dk/ sin 2 ■&

cos 2 & (9)

Sl. 10. K r iv in s k i p o lm e ri v ra v n in a h g la vn ih u k r iv lje n o s ti

V r a v n in i f vzdolž zoba im am o p ra k tič n o v ed n o k o n s ta n tn e u k riv lje n o sti. P re m a k n itv e to re j n e bo. P a tu d i o k o e fic ie n tu p re m a k n itv e v r a v n in i f n e m o rem o g o v o riti, v saj n e v e n a k e m sm islu , k a k o r sm o t o o b ra v n a v a li o sm e ri p ro fila zoba. Z ato je n a jb o ljše , d a v zam em o k , = 0 in to u v rs tim o v en ačb i (8) in (9). Č e u p o šte v a m o a b so lu tn o v re d ­ n ost, dobim o

k(l —, k p ---sin 2 d (10) cos 2 §

(5)

Iz te g a iz h a ja , d a im a m o p re m a k n itv e v o beh g la v n ih ra v n in a h , k e r u k riv lje n o s ti v te h ra v n in a h n is ta k o n s ta n tn i.

Če p rim e rja m o slik i 7 in 9, p o sta n e očitno, da s ta u v o d o m a o b d e la n i k o e fic ie n t p re m a k n itv e k G in tu k a j iz v ed en i k o e fic ie n t k a id e n tič n a , k e r v e lja ta v isti g la v n i r a v n in i A.

P r i z o b n ik ih , k i so ra b ili k o t m e rje n c i za ugo­ ta v lja n je e m p irič n ih e n a č b (2) in (3), je b il k o t &

zelo v e rje tn o b lizu 15®.

G leaso n n a m re č p rip o ro č a za sto žčaste zobnike z lo čn im i zobm i, d a je n a g ib n i k o t ta n g e n te n a zob­ n e b o k e m ed 20° in 22,5°, n a g ib n i k o t b o čn ih lin ij p a m e d 35° in 38°. S te m i v re d n o stm i dobim o po e n a č b i (1) k o t ß = 15°.

Č e to u p o šte v a m o , im am o m ed G leaso n o v im in n a šim k o e fic ie n to m p re m a k n itv e za ra v n in o A n a ­ sle d n jo zvezo p r i n a g ib n e m k o tu & = 15°:

k G = k„ (12)

in po* en a č b i (10)

k e = k G--- = 12,9 k G (13) sin 2 15°

a li sp lo šn o v e lja v n o z u p o šte v a n je m en ačb (3) in (5):

, „„ ir. + 1,25

k e = 30 —--- -— e (15)

ie — 1

k je r je e s to p n ja u b ira n ja p ro fila.

A n alo g n o en ačb i (2) sta p re m a k n itv i težišča do- tik a ln e elipse

Sl. 11. P re m a k n ite v težišča d e ja n sk e d o tik a ln e . p lo sk v e T

x a in X/, — pripadajoči koordinati

k e = 3 ,2 ŽP + 2’25 12,9 = 41,3 ie + -1’25 (14)

ig — 1 ir — 1

S to tra n s a k c ijo sm o n a p ra v ili enačbo' (3) sploš­ no v e lja v n o za z o b n ik e z ra v n im i zobm i in n a g ib ­ n im k o to m b o čn ih lin ij 0°. Za o stale zo b n ik e je tre b a z n a g ib n im k o to m ß in e n a č b a m i (14), (10) in (11) iz ra č u n a ti u s tre z n e k o e fic ie n te p re m ik a .

O d p rto je o stalo še v p ra š a n je s to p n je u b ira n ja . T u je b ilo n e k o lik o te ž e u g o to v iti, k a te re s to p n je u b ir a n ja so im eli zo bniki, k i so b ili osnova za em ­ p irič n o e n a č b o (3). P a s to rk i p r i g o n iln ik ih av to m o ­ b ils k ih p re m p o G leaso n u im a jo n a v a d n o 6 do 10 zob p ri p re s ta v n ih ra z m e rjih 4 do 10. Č e h o čem o te z o b n ik e p r im e r ja ti z v a lja s tim i zo b n ik i z ra v n im i zobm i, m o ra m o p o isk a ti n a d o m e stn o ozobje. T ako d o b im o za g o n iln i zo b n ik 12 d o 20 zob in za k ro ž n i- k a s ti z o b n ik 200 do 300 zob. Po lite r a tu r i [6] n a j­ d e m o za ta r a z m e rja s to p n je u b ir a n ja p ro fila od 1,26 d o 1,77. O d lo čitev g le d e v e lik o sti in v p liv a sto p n je u b ir a n ja za e n a č b o (14) b i b ila zelo te ž k a , če n e bi im e li n a v o ljo re z u lta to v n a š ih m e rite v . Ti so p o k a ­ zali, d a so m o ra li im e ti zo bniki, k i so' ra b ili za izpe­ lja v o en ačb e (3), v p o p re č ju sto p n jo u b ir a n ja p ri 1.375. T o je k a r v e rje tn o , k e r im a v ečin a av to m o ­ b ilsk ih g o n iln ik o v p re s ta v n o ra z m e rje okoli 5. N a­ d a lje so r e z u lta ti m e rite v po k azali, d a je v p liv s to p n je u b ir a n ja n a k o e fic ie n t p re m a k n itv e p rem o so ra z m e re n v e lik o sti s to p n je u b ira n ja . G led e n a to je tr e b a k o n s ta n to 41,3 v en a č b i (14) u stre z n o z m a n jša ti, k e r je v n je j z a je ta s to p n ja u b ira n ja . D o k o n čn a e n a č b a je po tem :

P o z itiv n a v re d n o s t p re m a k n itv e te ž išč a pom eni p re m ik težišča v sm eri v e č jih k riv in s k ih p o lm ero v n a zo b n em b o k u m a n jše g a z o b n ik a v dvojici, n e­ g a tiv n a v re d n o st p a p re m ik v sm eri m a n jših k r i­ v in sk ih p o lm ero v n a istem zobniku.

V re d n o sti v ra v n in i B lite r a tu r a [2] n e o b ra v ­ n av a, k e r jih je z m e ritv ijo sk o raj nem ogoče dolo­ čiti. N a p ra v ili sm o p re ra č u n d v e h zo b n išk ih dvojic in u g o to v ili, d a so v re d n o sti za m ali p re m e r d o ti­ k a ln e elip se zelo m a jh n e , m ed tem ko so v re d n o sti za k o e fic ie n t p re m a k n itv e ki, ra z m e ro m a velike. Z a­ to d o b im o po en ačb i (17) zelo m a jh n e v re d n o sti in jih v p ra k s i z m eritv ijo ' n i m ogoče določiti.

3.0. Prim erjava med preračunom in m eritvam i

V dokaz, d a sm o p ri iz v a ja n ju en ačb e (15) za k o eficien t p re m a k n itv e težišča u b ra li p ra v iln o pot, sm o o p ra v ili precej obsežne m e ritv e in jih p rim e r­ ja li s p re ra č u n o m .

Sl. 12. O dtis d o tik a ln e p lo sk v e z m e rje n im i velič in a m i

(6)

\

L — l s \

4 .

/ ' /* /

f

~čT

7 / ______ ^ ____ N

\ \

‘ 0 !0 20 30 W SO

a, r i

Л i i

11

Sl. 13. O d m ik te ž iš č a d o tik a ln e p lo s k v e z a z o b n iš k o d v o jic o s p r e ­

s t a v n i m r a z m e r je m i — 1 x e — iz ra č u n a n e v red n o sti, x eM — iz m e rje n e v re d n o sti p r i k o re la c ij- sk em f a k to r ju R = —0,75, a — o b ­

m očje z a u p a n ja (95 %)

Sl. 14. O d m ik te ž iš č a d o tik a ln e p lo s k v e z a z o b n iš k o d v o jic o s p r e ­

s t a v n i m r a z m e r j e m i = o o x e — iz ra č u n a n e v red n o sti, x eM — iz m e rje n e v re d n o sti p r i k o re la c ij - sk e m f a k to r ju R = —0,94, a — o b ­

m očje z a u p a n ja (95 %)

Izdelali sm o m odele, s k a te rim i sm o p o n azo rili zobne b o k e v a lja s tih zo bnikov z ra v n im i zobm i in k o n v ek sn im i b očnim i lin ija m i za p re s ta v n i ra z m e rji

i = 1 in i = oo. T e m o d ele sm o p o sta v ili v m e d ­ se b o jn e leg e tak o , k a k o r se d v a zob n a b o k a m ed te k o m s tik a ta in to za več ra z lič n ih stič n ih to č k vzdolž u b im ic e . Te to čk e so u s tre z a le n a g ib n im k o to m ta n g e n te n a zob n e b o k e od 19° 30' do 34° 30' p ri p re sta v n e m ra z m e rju i = 1 in m ed 19° 30' t e r 49° p ri p re sta v n e m ra z m e rju i= oo. M odela sm o po stik u o b re m e n je v a li in m e rili v e lik o st d o tik a ln e po­ v ršin e — polosi e in f — t e r o d m ik te žišča o d tisa od izh o d iščn e d o tik a ln e to č k e x e(sl. 12).

V d ia g ra m u n a slik i 13 je za p re sta v n o 1 ra z m e rje

i= 1 p o d a n a p rim e rja v a m e d iz ra č u n a n im k o e fi­ cien to m p re m a k n itv e x ein izm e rje n im k o eficien to m

Хем. Iz ra č u n a n i k o eficien t p re m a k n itv e je d a n za celotno obm očje od ai = 0° do ai = 47° 22'. K e r sm o iz m e rje n e v re d n o sti v re d n o tili n a ra č u n a ln ik u s p ro g ra m i sta tistič n o m a te m a tič n ih m eto d , s ta n a d ia g ra m u p o d a n a obseg z a u p a n ja in k o re la c ijsk i koeficient.

N a sliki 14 je p o d a n a p o d o b n a p r im e rja v a k a ­ k o r n a slik i 13 za p re s ta v n o ra z m e rje i = oo.

A n aliza d ia g ra m o v n a slik a h 13 in 14 kaže, da se p ri o beh p re s ta v n ih ra z m e rjih n a ša te o re tič n a k riv u lja v o b m očju m e rite v p o sm eri in v elik o sti lep o u je m a z m eritv am i. M e ritv e n a m p o trju je jo n aša te o re tič n a ra z g la b lja n ja .

4.0. Sklep

S k lep am o lah k o , da je e n a č b a (15) v re d u in d a je re z u lta te , k i so u p o ra b n i v n o rm a ln ih o b m o čjih n a ta n č n o sti. E n a č b a je sp lo šn a in v e lja za v sa evol- v e n tn a ozobja p r i sto ž č a stih z o b n ik ih p o vsej v išin i zob n eg a b o k a in tu d i za o k to id n a ozobja. U g o to v iti je tre b a le k ri v in sk e p o lm e re d o tik a ln e to č k e r e,

n jih o v o r a z m e rje ie in sto p n jo u b ir a n ja p ro fila e.

E n a č b a (3) p a v e lja le zelo o m ejen o p ri sto žča­ s tih z o b n ik ih z lo čn im i zobm i p ri n a g ib n ih k o tih ta n g e n te n a zo b n e b o k e 20 in 22,5° t e r n a g ib n ih k o tih b o čn ih lin ij m e d 35 in 38° in to le v d o tik u n a k in e m a tič n ih stožcih. N a d a lje v e lja e n a č b a (3) le p r i s to p n ji u b ir a n ja p ro fila e okoli 1,375, k i se n o rm a ln o z a h te v a p ri a v to m o b ilsk ih g o n iln ik ih s sto ž č a stim i zobniki.

L IT E R A T U R A

[1] K eck, K. F., Z a h n ra d p ra x is I in II, R. O ld en - bourg V erlag, M ünchen 1956, 1958.

[2] G leason, G leason M ethod fo r E stim a tin g th e F a tiq u e L ife of B evel G ears a n d H ypoid G ears.

[3] E schm ann, D ie W ä lz lag e rp rax is, R. O ld enbourg V erlag, M ünchen.

[4] Š m arčan , P., O blike d o tik a ln ih p loskev m ed zobm i p ri sto žčastih zob n ik ih z ločnim i zobm i. D o k to r­ sk a d ise rta c ija , F a k u lte ta za s tro jn iš tv o v L ju b lja n i, 1972.

[5] B ro n štej n/S em endj aj ev, M a te m a tič n i p riro č n ik . T eh n išk a založba S lovenije, L ju b lja n a 1963.

[6] T hom as, A. K., G ru n d z ü g e d e r V erzah n u n g . C arl H an se r V erlag, M ünchen 1957.

References

Related documents

example: if 14V is selected (CV value: 140), the decoder then tries to send the exact fraction of the voltage indicated by the speed regulator position to the motor, regardless of

The AES based cipher has been vetted by the encryption community and the VeriShield Protect solution is designed to utilize industry standard key management schemes.. Because

The schemes are based on incoherent spin pumping of the N target spins and a set of ancilla spins by a few (e.g., three) collective raising and lowering operators.. The desired

The symbol used in this metaphor is a symbol of direction (south and north). The concept of metaphor in noun category is described by Lunsford using the symbols of

2000 appears roughly circular when the Fort Clark local relief model, thermal infrared, magnetic gradiometry, and earth resistance data are summed (Figure 5.26a). Features along

 Investors, high prices fund new power stations and lines, growing company value.. When surplus assets stifle growth initiatives, prices rise again to

The medical case files, reports of the chest radiographs and laboratory investigations were reviewed to obtain the necessary information about diagnosis of TB.. The

> The treatment time is shortened because the bone is able to regenerate since tooth extraction and a guided bone regeneration at implant placement may be prevented.. >