MODELING OF ELECTROMAGNETIC PROCESSES IN THE SYSTEM OF TRACTION ELECTRIC SUPPLY

УДК 656.259.1

А. В. ЗАВГОРОДНИЙ (ГП Приднепровская ж. д.), В. И. ГАВРИЛЮК (ДИИТ)

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

ПРОЦЕССОВ

В

СИСТЕМЕ

ТЯГОВОГО

ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Проведеноаналізвпливу системитягового електропостачання двоколійної ділянкизалізниці зрізними

видамиелектричноїтягинадвохколіяхнароботурейковихкілнаосновірозробленоїматематичноїмоделі, щовраховуєіндуктивнийвпливструмувконтактномупроводітарозтіканняструмувземлі. Проведенороз -рахункизворотноготяговогострумутапотенціалурейок.

Проведен анализ влияния системы тягового электроснабжения двухпутного участка железной дороги

сразличающимисявидамиэлектрическойтягинадвухпутяхнаработурельсовыхцепейнаосноверазрабо

-таннойматематическоймодели, котораяучитываетиндуктивноевлияниетокавконтактномпроводеирас

-теканиетокавземле. Проведенырасчетыобратноготяговоготокаипотенциаларельсов.

The paper carries out analysis of the influence of traction power supply system for double-track railway section with different kinds of traction on the work of rail circuits on the basis of developed mathematical model. The model takes into account inductive influence of current in the contact wire and the current «spillage» in the ground. Calculations have been made of reverse tractive current and the potential of rails.

Введение

Происходящее в последние годы в Украине техническое переоснащение железных дорог с вводом в эксплуатацию новых магистралей сускоренным, авближайшейперспективеисо скоростным движением поездов, развитие сети международных транспортных коридоров, раз -работка новых типов подвижного состава (электровозовивагоновс импульснымипреоб -разователями), внедрение новых компьютерно -информационных систем регулирования дви -женияпоездов [1], – сделало особо актуальной проблему обеспечения электромагнитной со -вместимости системы тягового электроснабже -ния (СТЭ) с устройствами железнодорожной автоматикиисвязи.

При проектировании скоростных магистра -лей на участках с электрической тягой посто -янного тока предложено параллельно сущест -вующим путям проложить новые для скоро -стного движения с электротягой переменного тока. Всвязисэтимвозникает проблемаобес -печения их электромагнитной совместимости. Однако вопросы электромагнитного взаимо -влиянияжелезнодорожныхпутейсразличными видами электротяги малоизучены. Норматив -ныхдокументовподопустимымуровням влия -ния тяговогоэлектроснабжения на линии авто -матики в Украине нет, а для оценки влияния СТЭ на линии связи используют устаревшие нормативныедокументы, неучитывающиетех -ническоепереоснащениеотрасли [2].

Математическаямодель

Система тягового электроснабжения для каждого пути двухпутного участка дороги со -стоит из контактного провода, несущего троса идвухрельсов, связанныхчерезсопротивления утечки с землей (рис. 1). Кроме того, к кон -тактнойподвескеможетбытьпараллельнопри -соединенусиливающийпровод [2].

Рис. 1. Схематическоепредставление

расположениялинийдвухпутногоучастка:

У – усиливающийпровод; Э – экранирующий (обратный) провод; Т – несущийтрос;

-ный тяговый ток, протекающий по рельсовой линии, оказывает кондуктивное влияние. По -сколькусопротивлениеизоляциирельсовотзем -ли не достаточно высоко, часть тягового тока стекаетс рельс вземлю иоказывает кондуктив

-ное влияние на работу соседних рельсовых це -пей. Для адекватного описания электромагнит -ных процессов в системе тягового электроснаб -жении используют эквивалентную схему в виде системымногопроводныхдлинныхлиний [2–7].

Рис. 2. Схематяговогоэлектроснабженияодногопути

На рис. 2 приведена эквивалентная схема системытяговогоэлектрснабжениядляодного пути двухпутного участка железной дороги. Нулевая линия соответствует проводимости земли, линии1, 2 – рельсовым нитям с потен -циалами U₁ U₂ относительно земли, линии

3 – контактному проводу с потенциалом U₃. Комплексные проводимости между рельсовы -ми нитями первого и второго пути и частич -ные проводимости между каждым рельсом и землей обозначены соответственно через

12

Y , Y₁₀, Y₂₀. Взаимныеиндуктивностимежду линиямиiиjобозначенычерез M_ij. Активной и емкостной проводимостью между контакт -ными проводами и рельсами в данном иссле -довании пренебрегаем вследствие их малости. Дифференциальныеуравнениядлянапряжений

i

U итоков I i_i

(

= …0 4

)

имеютвид [2–7]:

1

1 2 3

11 12 13

dU

Z I Z I Z I

dx = + −

_{, (1)}

2

1 2 3

21 22 23

dU

Z I Z I Z I

dx = + −

_{, (2)}

3

1 2 3

31 32 33

dU

Z I Z I Z I

dx = + −

_{, (3)}

1

1 2

11 12

dI

Y U Y U

dx = − +

_{, (4)}

2

1 2

21 22

dI

Y U Y U

dx = −

_{, (5)}

где

1 1

11 L

Z =R + jX , Z₂₂ =R₂+ jX_L2,

3 13

31

Z =R + jX ,

11 12 1

Y =Y +Y , Y₁₁=Y₂₂+Y₂.

Принаписанииэтихуравненийпренебрегли электромагнитным влиянием сигнального тока врельсахнатоквконтактномпроводевследст -вие его малости. Для двухпутного участка за -пишем дифференциальные уравнения в мат -ричномвиде

dU Z I dx =

_{, (6)}

d I Y U dx =

_{, (7)}

где U, I – векторы напряжения и тока; Z ,

-активного сопротивлений рельсовой нити для тяговогоисигнального токовзависятот значе -ния и частоты тока и приведены в литературе [3]. Для расчета можно использовать формулы Л. Неймана, которые дают удовлетворительное совпадениесэкспериментальнымиданными [7]

l e

l R

u

= µ ρω, X_l 0,6l _e

u

= µ ρω, (8)

где l – длина проводника; u – периметр его се -чения; ρ – удельное сопротивление стали;

2 f

ω = π – круговая частота; µ_e – магнитная проницаемость рельсовой стали, значение ко -торойопределяетсяэкспериментально поизме -реннойкривойнамагничивания.

Полноепогонное (на 1 кмдлины) сопротив -ление рельсовой нити можно определить по формуле

(

)

ii i c i

Z = r +r +X , (9)

где r_i, X_i – соответственно активное и реак -тивноесопротивлениерельсовой нитидлиною 1 км (без соединителей); r_c – сопротивление рельсовых соединителей на 1 км рельсовой нити. Взаимную индуктивность между двумя рельсами, а также между рельсом и контакт -ным проводом можно определить по извест -нойформуле [3]

(

)

4 2

10 1 2ln

2 1,78 4

ij

M j

a r

− ⎡ π⎤

= ⎢ + − ⎥

− πσω

⎢ ⎥

⎣ ⎦

,

где а – расстояние между проводниками; r – радиус эквивалентного круга с длиной окруж -ности, равной периметру сечения рельса; σ – удельнаяпроводимостьземли.

Введем коэффициенты, характеризующие продольную и поперечную асимметрию рель -совойлинии:

1 2 1 2

1 2 2

i

I I I I

K

I I I

− −

= =

+ , (10)

1 2 1 2

1 2 2

u

U U U U

K

U U U

− −

= =

+ , (11)

1 2 1 2

1 2 2

z

Z Z Z Z

K

Z Z Z

− −

= =

+ , (12)

1 2 1 2

1 2 2

Y

Y Y Y Y

K

Y Y Y

− −

= =

+ . (13)

Преобразуем (1)–(5) сучетом (10)–(13)

3

0 M

dU

Z I Z I

dx = − +

_{, (14)}

0 dI

Y U dx= −

_{, (15)}

где Z₀= −

(

1 K K_{I Z}

)

Z, Y₀= +

(

1 K K Y_{U Y}

)

. Уравнения (14), (15) имеют известные ре -шения

( )

1 x 2 x

U x =C eγ +C e−γ , (16)

( )

1 2 3

1 x x

c

I x C e C e mI

Z

γ −γ

⎡ ⎤

= − _⎣ − _⎦+ , (17)

где 31 1 21 Z m Z Z = + .

Постоянные интегрирования C₁ и C₂ нахо -дятсяизграничныхусловийпри x=0 и x L= . Для случая, когда сопротивление изоляции балластасоответствуетнормативномунижнему пределу 1 Ом/км, что является неблагоприят -ным для выполнения шунтового режима рабо -ты рельсовых цепей, выражения для постоян -ныхинтегрированияупрощаются:

(

)

1 3

1 1

2 c

C = m− Z I , (18)

(

)

1 3

1 1

2 c

C = m− Z I . (19)

Продольнаяипоперечнаяасимметриярельсо -вой линии приводит к появлениютокаасиммет -рии врельсовыхлинияхиразностипотенциалов междуними. Посколькудлярельсовпутистягой постоянного тока контактный провод соседнего пути с электротягой переменного тока располо -женнесимметрично, междурельсовымилиниями появляетсяпеременноенапряжение. Такимобра -зом, СТЭ переменного тока приведет к появле -нию наведенного переменного напряжения на рельсовых цепях соседнего участка с тягой по -стоянного тока, которое может вызвать опасное илимешающеевоздействиенаработурельсовых цепейс сигнальным токомавтоблокировкииав -томатической локомотивной сигнализации час -тотой 50 Гц.

Результатымоделирования

На рис. 3 приведена зависимость напряжения нарельсовой линии участка пути с тягойпосто -янного тока от относительной координаты

x X L= при трех значениях проводимости уте -чки, равных Y₁=Y₂ (См/км): 5 (1), 1.0 (2), 1.5 (3), анарис. 4 – зависимостьдействующегозначения токаврельсовой линииучасткапутис тягойпо -стоянного тока от координаты x X L= – при различныхдействующих значенияхпеременного тяговоготока вконтактномпроводе другого пу -ти: (0, 50, 100 и 150 А), а также при различных значениях проводимости утечки «рельс-земля» (Y₁=Y₂ 0.5, 1.0 и 5 См/км).

Рис. 3. Зависимостьнапряжениянарельсовойлинии участкапутистягойпостоянноготокаоткоординаты

x=X L длятрехзначенийпроводимостиутечки:

1 2

Y =Y (См/км): 5 (1), (2), 1.5 (3).

Рис. 4. Зависимостьдействующегозначениятокаврельсовойлинииучасткапутистягой

постоянноготокаоткоординаты x= X L:

(а) – дляразличныхдействующихзначенийпеременноготяговоготокавконтактномпроводесоседнегопути: 0 (1), 50 А (2), 100 А (3), 150 А (4); (b) – дляразличныхпроводимостейY₁=Y₂ (См/км) 5 (5, 6), 1.0 (7), 0.5 (8)

припеременномтяговомтокевконтактномпроводесоседнегопути, равном 0 (5), 100 А (6–8)

Каквидноизрис. 4 врельсовойцепипутис электротягой постоянного тока, помимо посто -янного обратного тока присутствует наведен -ный переменный ток частотой 50 Гц, причем значения этого тока в двух рельсовых линиях различны, поскольку расстояниерельсовыхли -ний до контактного провода соседнего пути с тягойпеременноготока – различно.

Этот ток совпадает по частоте с сигналь -ным током автоблокировки и током автома -тической локомотивной сигнализации (АЛС) врельсовых цепяхпеременного токачастотой 50 Гцили стоком АЛСтональных рельсовых цепейи имеетзначение, сопоставимоесо зна -чениямиэтихтоков.

Наведенный ток может привести к мешаю -щему или опасному влиянию на работу этих рельсовыхцепей.

Всвоюочередь, токи утечкисрельсовой ли -ниисэлектротягой постоянноготокамогутвыз -вать подмагничивание трансформаторов в рель -совых цепях с электротягой постоянного тока, чтотакжеприведеткихнестабильнойработе.

Выводы

Проведенный анализ влияния системы тя -гового электроснабжения двухпутного участ -ка с различающимися видами электрической тягина двухсоседних путях, выполненный на основе разработанной авторами математичес -коймодели, показал, чтопеременный ток, на -водимыйврельсовых цепяхпутисэлектротя -гой постоянного тока от СТЭ соседнего пути с электротягой переменного тока, имеет зна -чения, сопоставимыепо величине созначени -ями сигнального токаавтоблокировкии авто -матической локомотивной сигнализации для рельсовых цепей переменного тока частотой 50 Гц или токаАЛС для рельсовых цепей то -нальной частоты, что может привести к опас -ному или мешающему влиянию на работу этихрельсовыхцепей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК

2. Справочник по электроснабжению железных до -рог. / Подред. К. Г. Марквардта. Т. 1. – М.: Транс -порт, 1980. – 256 с.

3. Брылеев А. М. Электрические рельсовые це

-пи / А. М. Брылеев, Н. Ф. Котляренко. – М.: Транспорт, – 1970. – 256 с.

4. АркатовВ. А. Рельсовые цепи. Анализ работы и техническое обслуживание / В. А. Аркатов, Ю. А. Кравцов, Б. М. Степенский. – М.: Транс -порт, 1990. – 295 с.

5. Костроминов А. М. Об электромагнитной сов

-местимости рельсовых цепей с перспективным

электроподвижным составом // Автоматика, те -лемеханикаисвязь. – 1989. – № 6. – С. 33–34. 6. КостроминовА. М. Защитаустройствжелезнодо

-рожной автоматики и телемеханики от помех. –

М.: Транспорт, 1997. – 192 с.

7. НейманЛ. Р. Поверхностныйэффектвферромаг -нитныхтелах. – Л.-М.: Госэнергоиздат, 1949.