บทท 8 การว เคราะห ความแปรปรวน การว เคราะห ความแปรปรวนแบบทางเด ยว

(1)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | ในการศึกษาความสัมพันธระหวางตัวแปร 2 ตัว โดยที่ตัวแปรอิสระเปนตัวแปรเชิงคุณภาพ (ที่แบงเปนระดับยอย ตั้งแต 2 ระดับขึ้นไป) สวนตัวแปรตามเปนตัวแปรเชิงปริมาณ จะใชหลักการ ของการวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียว (1–WAY ANOVA) สําหรับกรณีที่มีตัวแปรอิสระมากกวา 1 ตัว โดยที่ตัวแปรอิสระเปนตัวแปรเชิงคุณภาพ (ที่ แบงเปนระดับยอย ตั้งแต 2 ระดับขึ้นไป) สวนตัวแปรตามเปนตัวแปรเชิงปริมาณ จะใชหลักการของ การวิเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ทาง (2–WAY ANOVA)

การวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียว

เปนการเปรียบเทียบความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยของ 2 ประชากรขึ้นไป โดยใชสถิติ ทดสอบ F เชน ตองการศึกษาวาคะแนนความคิดเห็นดานการเมือง ขึ้นอยูกับอาชีพหรือไม

บทที่ 8 การวิเคราะหความแปรปรวน

ตัวแปรอิสระ อาชีพ 4 อาชีพ 1. ราชการ 2. เอกชน 3. คาขาย 4. นักศึกษา ตัวแปรตาม คะแนนความคิดเห็นดานการเมือง F – Test ตัวแปรอิสระ เปนตัวแปรเชิงคุณภาพที่ มีตั้งแต 2 ระดับขึ้นไป ตัวแปรตาม เปนตัวแปรเชิงปริมาณ F – Test

(2)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | การตั้งสมมติฐาน H0: ความคิดเห็นดานการเมืองไมขึ้นอยูกับอาชีพ H1: ความคิดเห็นดานการเมืองขึ้นอยูกับอาชีพ หรือ H0: คะแนนเฉลี่ยของความคิดเห็นดานการเมืองของทุกอาชีพไมแตกตางกัน H1: คะแนนเฉลี่ยของความคิดเห็นดานการเมืองของทุกอาชีพแตกตางกันอยางนอย 2 อาชีพ การวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียว แบงเปน 2 ประเภท คือ การวิเคราะหความ แปรปรวนแบบสุมโดยสมบูรณ และการวิเคราะหความแปรปรวนแบบสุมโดยสมบูรณภายในกลุม

การวิเคราะหความแปรปรวนทางเดียวแบบสุมโดยสมบูรณ

(1–WAY Completely Randomized Design: 1–WAY CRD ANOVA)

เปนการเปรียบเทียบคาเฉลี่ย k ประชากร โดยมีการเลือกตัวอยางจากแตละกลุมยอยอยาง เปนอิสระกัน และไมมีการควบคุมปจจัยอื่น ๆ ที่เกี่ยวของ เชน การศึกษาความแตกตางของยาลด น้ําหนัก 3 ชนิด (A, B, C) จึงสุมผูที่ตองการลดน้ําหนักมา 3 กลุม ใหแตละกลุมกินยาอยางสุม เชน กลุมที่ 1 กินยา A กลุมที่ 2 กินยา C และกลุมที่ 3 กินยา B เปนตน โดยไมมีการควบคุมปจจัยอื่น ๆ เชน เพศ หรือน้ําหนักกอนกินยา เงื่อนไขของการวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียวโดยใชสถิติทดสอบ F 1. ตัวแปรตามซึ่งเปนตัวแปรเชิงปริมาณของแตละกลุม (แตละประชากร) จะตองมีการแจก แจงแบบปกติ ซึ่งสามารถตรวจสอบไดโดย - ใชกราฟ หรือ Histogram โดยใชคําสั่ง Tools > Data Analysis > Histogram

(3)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร |

- ใชคาความเบ (skewness)โดยใชคําสั่ง Tools > Data Analysis > Descriptive Statistics

ถาขอมูลเชิงปริมาณชุดใดมีคาความเบเปนศูนย หรือใกลศูนย แสดงวาขอมูลชุดนั้นมี ความสมมาตรหรือ มีการแจกแจงแบบปกติ

2. คาความแปรปรวนของตัวแปรเชิงปริมาณทุกกลุมยอยตองเทากัน ซึ่งสามารถตรวจสอบ ไดโดยโดยใชคําสั่ง Tools > Data Analysis > F–Test Two–Sample for Variances

ซึ่งใน Excel สามารถทดสอบไดเมื่อมีเพียง 2 กลุมยอย เทานั้น ถามีมากกวา 2 กลุม ตองใชสถิติทดสอบ Levene’s Test จากโปรแกรมสําเร็จรูปอื่น เชน SAS หรือ SPSS *** เมื่อเงื่อนไขทั้ง 2 ขอเปนจริงจึงสามารถใชสถิติทดสอบ F ในการเปรียบเทียบคาเฉลี่ยได ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน 1. ตั้งสมมติฐานเพื่อการทดสอบ H0: ตัวแปรตามไมขึ้นกับตัวแปรอิสระ H1: ตัวแปรตามขึ้นกับตัวแปรอิสระ หรือ H0: μ μ1 = 2 = ... = μk H1: มี μ μi ≠ j อยางนอย 1 คู; i j≠ 2. กําหนดระดับนัยสําคัญ 3. คํานวณสถิติทดสอบ สถิติทดสอบ คือ F= MSB MSW

(4)

4. ขอบเขตปฏิเสธ: จะปฏิเสธ H0 เมื่อ F > F Crit (F Critical) หรือจะปฏิเสธ H0 เมื่อ p–value < ระดับนัยสําคัญ (α)

5. สรุปผลการทดสอบ

การใช Excel ในการวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียว ใชคําสั่ง Data > Data Analysis > Anova: Single Factor

ในสวน Input - Input Range ใหใสตําแหนงของเซลลที่เปนขอมูลของตัวแปตาม - Grouped by ใหเลือก “Column” - Label ถาแถวแรกของชุดขอมูลเปนชื่อตัวแปร ตองเลือกสวน Label ดวย - Alpha: ระบุระดับนัยสําคัญ หรือความนาจะเปนที่จะเกิดความผิดพลาดประเภทที่ 1 สวน ใหญนิยมใช 0.05 ในสวน Output Options ใหเลือกตําแหนงที่จะวางขอมูลที่ไดจากการวิเคราะห

(5)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | ตัวอยาง 1 โรงงานผลิตสินคาแหงหนึ่งที่ตั้งอยูที่ปทุมธานี ตองการขนสินคาใหกับลูกคาที่อยู ในเขต 3 จังหวัดชายแดนภาคใต ถามีบริษัทขนสง 3 บริษัท (A, B, C) ที่คิดคาใชจายพอ ๆ กัน ทางโรงงานตองการเปรียบเทียบเวลาขนสงเฉลี่ยที่ทั้ง 3 บริษัทใช วาแตกตางกันหรือไม จึงทดลองโดยการแบงสินคาออกเปน 3 สวน ขนสงสินคาโดยบริษัทขนสงทั้ง 3 บริษัท บันทึก เวลาการขนสงไดดังนี้ การขนสงครั้งที่ เวลาที่ใชขนสง (ชั่วโมง) บริษัทขนสง A บริษัทขนสง B บริษัทขนสง C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15.2 14.3 15.7 14.9 15.4 16.1 14.9 13.7 15.0 16.1 15.9 13.7 14.2 16.3 15.8 14.9 13.8 16.9 17.2 16.7 15.8 16.3 17.4 15.4 16.4 17.5 17.2 18.1 16.5 17.4 18.3 16.7 16.9 16.8 17.1 17.3 16.9 18.5 19.1 18.7 17.9 17.8 16.9 19.5 20.1 19.3 18.2 17.5 16.7 17.4 17.8

(6)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | 18 19 20 21 22 23 24 25 13.5 14.1 15.3 15.8 14.7 15.1 14.9 15.7 15.9 16.4 17.3 17.8 17.6 16.7 16.9 19.1 16.9 18.1 18.3 18.5 18.9 19.1 19.5 19.7 วิธีทํา 1. สรางแฟมขอมูล

(7)

2. ใชคําสั่ง Data > Data Analysis > Anova: Single Factor พิมพขอมูลตามหนาตาง ดานลาง แลวกด OK

3. จะไดผลลัพธ ตามหนาตางดานลาง

4. ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน

H0: เวลาขนสงเฉลี่ยของทั้ง 3 บริษัทไมแตกตางกัน H1: เวลาขนสงเฉลี่ยของอยางนอย 2 บริษัทแตกตางกัน

(8)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | คํานวณสถิติทดสอบ สถิติทดสอบ คือ F= MSB MSW = 84.56651 จะปฏิเสธ H0 เมื่อ F > F Crit หรือ จะปฏิเสธ H0 เมื่อ p–value < ระดับนัยสําคัญ (α) เนื่องจาก F = 84.56651 > F Crit = 3.123907 ดังนั้นปฏิเสธ H0 แสดงวา เวลาขนสงเฉลี่ย ของอยางนอย 2 บริษัทแตกตางกัน ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 ตัวอยาง 2 จากแฟม “Data_Facebook” จงทดสอบวาคาใชจายอินเตอรเน็ตตอเดือนขึ้นอยู กับระดับการศึกษาหรือไม ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 วิธีทํา ในที่นี้ตัวแปรอิสระ คือ ระดับการศึกษา ซึ่งเปนตัวแปรเชิงคุณภาพ มี 4 ระดับ และ ตัวแปรตามคือ คาใชจายอินเตอรเน็ตตอเดือน ซึ่งเปนตัวแปรเชิงปริมาณ

1. ที่ Worksheet “ขอมูลลงรหัส” คลิกที่เซลล D1 (EDUCATION) ใชคําสั่ง Data > Filter

2. สราง Worksheet ใหม ชื่อ “Example2” ใน Worksheet ใหมนี้ สรางตัวแปร 4 ตัว แปรเปนระดับการศึกษาของ 4 ระดับ คือ ต่ํากวามัธยมปลาย มัธยมปลายหรือเทียบเทา ปริญญาตรี และ สูงกวาปริญญาตรี ตามรูปดานลาง

(9)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | 3. ที่ Worksheet “ขอมูลลงรหัส” คลิกที่ ของเซลล D1 จะปรากฏเลข 1, 2, 3, 4 มี ความหมายดังนี้ - เลข 1 คือ ต่ํากวามัธยมปลาย - เลข 2 คือ มัธยมปลายหรือเทียบเทา - เลข 3 คือ ปริญญาตรี - เลข 4 คือ สูงกวาปริญญาตรี ใหเลือกเลข 1 จะพบวาขอมูลในคอลัมน D หรือ “การศึกษา” จะมีเฉพาะเลข 1

(10)

4. ที่คอลัมน G หรือ “INTERNET PAYMENT” ซึ่งหมายถึงคาใชจายอินเตอรเน็ตตอเดือน ให copy คาทั้งหมดไปวางใน คอลัมน “ต่ํากวามัธยมปลาย” ของ Worksheet

“Example2”

(11)

6. ใชคําสั่ง Data > Data Analysis > Anova: Single Factor พิมพขอมูลตามหนาตาง ดานลาง แลวกด OK 7. จะไดผลลัพธ ตามหนาตางดานลาง 8. ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน H0: คาใชจายอินเตอรเน็ตตอเดือน ของทุกระดับการศึกษาไมแตกตางกัน H1: มีอยางนอย 2 ระดับการศึกษา ที่มีคาใชจายอินเตอรเน็ตตอเดือน แตกตางกัน หรือ H0: μ μ μ μ1 = 2 = 3 = 4 H1: มี μ μi ≠ j อยางนอย 1 คู; i j≠

(12)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | คํานวณสถิติทดสอบ สถิติทดสอบ คือ F= MSB MSW = 1.2659 จะปฏิเสธ H0 เมื่อ F > F Crit หรือจะปฏิเสธ H0 เมื่อ p–value < ระดับนัยสําคัญ (α) เนื่องจาก F = 1.2659 < F Crit = 2.65 ดังนั้นไมปฏิเสธ H0 แสดงวา คาใชจายอินเตอรเน็ต ตอเดือน ของทุกระดับการศึกษาไมแตกตางกัน ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05

การวิเคราะหความแปรปรวนทางเดียวแบบสุมโดยสมบูรณภายในกลุม

(1–WAY Randomized Block Design: 1–WAY RBD ANOVA)

เปนการเปรียบเทียบคาเฉลี่ย k ประชากร โดยมีการควบคุมปจจัยอื่น ๆ ที่เกี่ยวของ เชน การศึกษาความแตกตางของยาลดน้ําหนัก 4 ชนิด (A, B, C และ D) โดยใหตัวอยางทุกคนมีน้ําหนัก เกินกวา 100 กิโลกรัม แบงคนไขเปนกลุม กลุมละ 4 คน โดยคนไขในแตละกลุม เปนเพศเดียวกัน น้ําหนักและอายุใกลเคียงกัน โดยจะเรียกแตละกลุมวา block คนไขแตละคนที่อยูใน block เดียวกัน จะไดรับยาตางชนิดกัน ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน 1. ตั้งสมมติฐานเพื่อการทดสอบ H0: ตัวแปรตามไมขึ้นกับตัวแปรอิสระ H1: ตัวแปรตามขึ้นกับตัวแปรอิสระ หรือ H0: μ μ1 = 2 = ... = μk H1: มี μ μi ≠ j อยางนอย 1 คู; i j≠ 2. กําหนดระดับนัยสําคัญ

(13)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | 3. คํานวณสถิติทดสอบ สถิติทดสอบ คือ F= MSBetween MSColumn= MSError MSError 4. บริเวณวิกฤต: จะปฏิเสธ H0 เมื่อ F > F Crit (F Critical) หรือจะปฏิเสธ H0 เมื่อ p–value < ระดับนัยสําคัญ (α) 5. สรุปผลการทดสอบ การใช Excel ในการวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียว

ใชคําสั่ง Data > Data Analysis > Anova: Two Factor Without Replication

ตัวอยาง 3 ในการเปรียบเทียบตําแหนงที่วางสินคาชนิดหนึ่งในซุปเปอรมารเกต โดยจะ เปรียบเทียบ 4 ตําแหนง คือ ตําแหนง A หมายถึง วางสินคาระดับสายตา ตําแหนง B หมายถึง วางสินคาระดับต่ํากวาสายตา ตําแหนง C หมายถึง วางสินคาระดับเหนือสายตา ตําแหนง D หมายถึง วางสินคาระดับต่ําสุด ลูกคาตองนั่งลงเพื่อหยิบ สินคา จึงทําการเก็บขอมูลโดยสุมตัวอยางซุปเปอรมารเกตจาก 20 เขต แตละเขตใชซุปเปอร มารเกต 4 แหง เพื่อวางสินคาซุปเปอรมารเกตละ 1 ตําแหนง แลวบันทึกยอดขาย (พันบาท) ไดขอมูลดังนี้

(14)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | เขต A B C D 1 12 23 14 22 2 13 14 15 34 3 14 16 16 23 4 11 17 17 21 5 10 22 16 15 6 9 14 22 25 7 8 18 21 14 8 12 19 11 14 9 15 20 21 16 10 23 23 17 14 11 25 21 15 16 12 23 25 11 22 13 21 22 9 19 14 19 28 16 9 15 22 27 13 12 16 9 26 8 15 17 12 12 7 7 18 16 15 6 22 19 18 17 12 15 20 16 21 14 14 จงทดสอบที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 วาตําแหนงที่วางสินคามีผลตอยอดขายสินคาหรือไม

(15)

วิธีทํา

1. สรางแฟมขอมูล

2. ใชคําสั่ง Data > Data Analysis > Anova: Two Factor Without Replication พิมพ ขอมูลตามหนาตางดานลาง แลวกด OK

(16)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | 3. จะไดผลลัพธ ตามหนาตางดานลาง 4. ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน H0: ยอดขายไมขึ้นอยูกับตําแหนงที่วางสินคา H1: ยอดขายขึ้นอยูกับตําแหนงที่วางสินคา หรือ H0: μ μ μ μ1 = 2 = 3 = 4 H1: มี μ μi ≠ j อยางนอย 1 คู; i j≠

(17)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | คํานวณสถิติทดสอบ สถิติทดสอบ คือ F= MSBetween MSColumn= MSError MSError = 4.818 จะปฏิเสธ H0 เมื่อ F > F Crit หรือ จะปฏิเสธ H0 เมื่อ p–value < ระดับนัยสําคัญ (α) เนื่องจาก F = 4.818 > F Crit = 2.766 ดังนั้นปฏิเสธ H0 แสดงวา ยอดขายขึ้นอยูกับ ตําแหนงที่วางสินคา ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05

การวิเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ทาง

เปนการศึกษาความสัมพันธของตัวแปรอิสระ 2 ตัว (โดยทั้งสองตัวเปนตัวแปรเชิงคุณภาพ) กับตัวแปรตาม (ตัวแปรเชิงปริมาณ) เชน ถาตองการศึกษาวาคาโทรศัพทมือถือรายเดือน ขึ้นอยูกับชวงอายุ และอาชีพหรือไม โดยแบง ชวงอายุออกเปน 3 ชวง คือ ไมเกิน 20 ป, 21 – 40 ป และ มากกวา 40 ป และอาชีพ 4 อาชีพ คือ รับราชการ/รัฐวิสาหกิจ พนักงานเอกชน คาขาย นักเรียน/นักศึกษา ตัวแปรเชิงคุณภาพ ตัวแปรเชิงคุณภาพ ตัวแปรเชิงปริมาณ ชวงอายุ อาชีพ คาโทรศัพทมือถือรายเดือน

(18)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | การวิเคราะห แบงเปน 12 กลุมยอย (3×4) ดังนี้ อาชีพ อายุ รับราชการ/ รัฐวิสาหกิจ พนักงานเอกชน คาขาย นักเรียน/นักศึกษา ไมเกิน 20 ป 21 – 40 ป มากกวา 40 ป ตามหลักการของ 2–WAY ANOVA นั้น จํานวนตัวอยางในแตละกลุมยอยจะเทากันหรือไม เทากันก็ได แตในโปรแกรม Excel 2007 สามารถทําการวิเคราะหไดเฉพาะเมื่อกลุมตัวอยางยอยมี ขนาดเทากัน ในที่นี้จะใหขนาดตัวอยางของแตละกลุมยอย เปน m หนวย และ m ตองมากกวา 1 เงื่อนไขสําหรับการวิเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ทาง 1. ตัวแปรเชิงปริมาณของแตละประชากร (แตละกลุม) จะตองมีการแจกแจงปกติ 2. คาแปรปรวนของตัวแปรเชิงปริมาณของแตละประชากรตองเทากัน จึงสามารถใชสถิติ ทดสอบ F ได รูปแบบทั่วไปของการวิเคราะหความแปรปรวน 2 ทาง ดังที่กลาวมาแลววาการวิเคราะหความแปรปรวน 2 ทางเปนการศึกษาความสัมพันธของตัว แปรอิสระ 2 ตัว กับตัวแปรตาม ในที่นี้จะเรียกตัวแปรอิสระ 2 ตัววา ตัวแปร A และตัวแปร B กําหนดให a เปนจํานวนระดับของตัวแปร A หรือปจจัย A b เปนจํานวนระดับของตัวแปร B หรือปจจัย B ab เปนจํานวนกลุมยอยหรือจํานวนระดับของ A และ B m เปนจํานวนตัวอยางในแตละกลุมยอย

(19)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | ผลการวิเคราะหจะแสดงในเปนตาราง 2 – WAY ANOVA ดังนี้ 2 – WAY ANOVA แหลงความ แปรปรวน องศาอิสระ (df) Sum Square (SS) Mean Square (MS) F

ปจจัย A a–1 SSA MSA MSA

MSE

ปจจัย B b–1 SSB MSB MSB

MSE

ปจจัยรวม AB (a–1)(b–1) SSAB MSAB MSAB

MSE

ความคลาด

เคลื่อน ab(m–1) SSE MSE

Total abm SST เมื่อ SST คือ ความผันแปรทั้งหมดของตัวแปรตาม SSA คือ ความผันแปรของตัวแปรตามที่เกิดจากอิทธิพลของปจจัย A SSB คือ ความผันแปรของตัวแปรตามที่เกิดจากอิทธิพลของปจจัย B SSAB คือ ความผันแปรของตัวแปรตามที่เกิดจากอิทธิพลรวมของปจจัย A และ B SSE คือ ความคลาดเคลื่อนกําลังสอง

(20)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับอิทธิพลของแตละปจจัย ใน 2–WAY ANOVA มีอิทธิพลจากปจจัยหลัก 2 ปจจัย คือ ปจจัย A และปจจัย B และจะมี อิทธิพลรวมของปจจัย A และ B 1. ปจจัยหลักที่ 1 หรือปจจัย A สมมติฐานเพื่อการทดสอบ H0: ไมมีความแตกตางระหวางระดับของปจจัย A H1: มีอยางนอย 2 ระดับที่แตกตางจากระดับอื่น ๆ ของปจจัย A หรือ H0: μA1 =μA2 = ... = μAa H1: มี μAi ≠ μAj อยางนอย 1 คู; i j≠ และ i, j = 1, 2, …, a สถิติทดสอบ คือ F= MSA MSE การสรุปผลการทดสอบ จะปฏิเสธ H0 เมื่อ F > F Crit (F Critical) หรือจะปฏิเสธ H0 เมื่อ p–value < ระดับนัยสําคัญ (α) 2. ปจจัยหลักที่ 2 หรือปจจัย B สมมติฐานเพื่อการทดสอบ H0: ไมมีความแตกตางระหวางระดับของปจจัย B H1: มีอยางนอย 2 ระดับที่แตกตางจากระดับอื่น ๆ ของปจจัย B หรือ

(21)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | H0: μB1 =μB2 = ... = μBb H1: มี μBi ≠ μBj อยางนอย 1 คู; i j≠ และ i, j = 1, 2, …, b สถิติทดสอบ คือ F= MSB MSE การสรุปผลการทดสอบ จะปฏิเสธ H0 เมื่อ F > F Crit (F Critical) หรือจะปฏิเสธ H0 เมื่อ p–value < ระดับนัยสําคัญ (α) 3. อิทธิพลรวมของปจจัย A และ B สมมติฐานเพื่อการทดสอบ H0: ไมมีความแตกตางระหวางปจจัยรวมของปจจัย A และ B H1: มีความแตกตางระหวางปจจัยรวมของปจจัย A และ B อยางนอย 2 ระดับ หรือ H0: μ11 = μ12 = ... = μab H1: มี μij ≠ μkl อยางนอย 1 คู สถิติทดสอบ คือ F= MSAB MSE การสรุปผลการทดสอบ จะปฏิเสธ H0 เมื่อ F > F Crit (F Critical) หรือจะปฏิเสธ H0 เมื่อ p–value < ระดับนัยสําคัญ (α)

(22)

คําสั่งที่ใช

Data > Data Analysis > Anova: Two Factor With Replication

ตัวอยาง 4 ในการศึกษาอิทธิพลที่มีตอยอดขายเสื้อผาของบริษัทแหงหนึ่ง ผูบริหารคาดวายอดขาย ขึ้นอยูกับรูปแบบของเสื้อผา (ซึ่งมี 3 รูปแบบ คือ ชุดสูทกระโปรง ชุดสูทกางเกง และเสื้อยืด) และ ยี่หอ (ซึ่งมี 3 ยี่หอ คือ A, B และ C) จึงเก็บขอมูลยอดขายของแตละรูปแบบ และแตละยี่หอมา 10 เดือน ไดขอมูลดังนี้ รูปแบบ ยี่หอ A B C ชุดสูทกระโปรง 400 712 558 342 479 654 541 445 582 678 678 627 590 632 677 777 690 512 579 666 500 614 706 566 478 665 583 543 600 809 ชุดสูทกางเกง 567 434 356 557 528 650 500 657 405 498 677 650 766 678 679 836 723 809 667 841 891 657 555 499 812 560 708 546 616 555 เสื้อยืด 444 457 565 490 413 460 458 534 555 560 707 778 824 810 760 670 780 789 809 815 600 615 634 701 755 699 687 702 690 780 จงทดสอบความเชื่อของผูบริหาร ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 วิธีทํา จากขอมูลตองวิเคราะหโดย 2–WAY ANOVA รูปแบบเสื้อผา ยี่หอ ยอดขาย

(23)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | โดยที่ a = 3 (เสื้อผามี 3 รูปแบบ) b = 3 (เสื้อผามี 3 ยี่หอ) จํานวนกลุมยอย = 3(3) = 9 กลุม m คือขนาดตัวอยางในแตละกลุม ในที่นี้ m = 10 (ยอดขาย 10 เดือน ในแตละกลุมยอย) 1. สรางแฟมขอมูล ตามรูปดานลาง

2. ใชคําสั่ง Data > Data Analysis > Anova: Two Factor With Replication จะได หนาตาง Anova: Two-Factor With Replication ใหพิมพขอมูลตามรูปดานลาง

(24)

(25)

ในที่นี้ Sample หมายถึงดานแถวหรือรูปแบบเสื้อผา (Model) สวน Column หมายถึง ยี่หอ 3 ยี่หอ Interaction หมายถึง อิทธิพลรวมของรูปแบบและยี่หอ 4. ทดสอบสมมติฐาน ปจจัยหลักที่ 1 หรือปจจัยดานรูปแบบ สมมติฐานเพื่อการทดสอบ H0: ยอดขายเฉลี่ยของเสื้อผาทุกรูปแบบไมแตกตางกัน H1: มีอยางนอย 2 รูปแบบที่ยอดขายเฉลี่ยแตกตางกัน สถิติทดสอบ คือ F= MS(Sample) MS(Within) = 2.96 การสรุปผลการทดสอบ จะปฏิเสธ H0 เมื่อ F > F Crit (F Critical) ในที่นี้ F = 2.96 < F Crit = 3.11 ดังนั้น ไมปฏิเสธ H0 นั่นคือ ยอดขายเฉลี่ยของรูปแบบเสื้อผาไมแตกตางกัน หรือยอดขายไม ขึ้นกับรูปแบบเสื้อผา ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 ปจจัยหลักที่ 2 หรือปจจัยดานยี่หอ สมมติฐานเพื่อการทดสอบ H0: ยอดขายเฉลี่ยของเสื้อผาทุกยี่หอไมแตกตางกัน H1: มีอยางนอย 2 ยี่หอที่ยอดขายเฉลี่ยแตกตางกัน สถิติทดสอบ คือ F= MS(Column) MS(Within) = 39.45

(26)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | การสรุปผลการทดสอบ จะปฏิเสธ H0 เมื่อ F > F Crit (F Critical) ในที่นี้ F = 39.45 > F Crit = 3.11 ดังนั้น ปฏิเสธ H0 นั่นคือ มีอยางนอย 2 ยี่หอที่ยอดขายเฉลี่ยแตกตางกัน ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 อิทธิพลรวมของปจจัย A และ B สมมติฐานเพื่อการทดสอบ H0: ยอดขายไมขึ้นกับปจจัยดานรูปแบบและยี่หอของเสื้อผา H1: ยอดขายขึ้นกับปจจัยดานรูปแบบและยี่หอของเสื้อผา สถิติทดสอบ คือ F= MS(Interaction) MS(Within) = 2.75 การสรุปผลการทดสอบ จะปฏิเสธ H0 เมื่อ F > F Crit (F Critical) ในที่นี้ F = 2.75 > F Crit = 2.48 ดังนั้น ปฏิเสธ H0 นั่นคือ ยอดขายขึ้นกับปจจัยดานรูปแบบและยี่หอของเสื้อผา ที่ระดับ นัยสําคัญ 0.05

(27)

การใชกราฟตรวจสอบอิทธิพลรวม

5. สราง Worksheet ใหมชื่อ “Interaction” แลวพิมพขอมูลยอดขายเฉลี่ย ตามรูป ดานลาง

6. ลากคลุมเซลล A3 ถึง D6 คลิกที่ Insert > Line

(28)

8. จะไดกราฟแสดงอิทธิพลรวมของรูปแบบและยี่หอเสื้อผาที่มีตอยอดขาย

9. สามารถปรับเปลี่ยนรูปแบบของกราฟไดโดยใชเมนู Chart Tools ซึ่งมี 3 เมนูยอยคือ Design Layout และ Format

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 A B C สูทกระโปรง สูทกางเกง เสื้อยือ

(29)

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร | *** ถากราฟตัดกันชัดเจน แสดงวารูปแบบและยี่หอมีอิทธิพลรวมตอยอดขายมาก แตถา กราฟขนานกันแสดงวารูปแบบและยี่หอไมมีอิทธิพลรวมตอยอดขาย จากกราฟ พบวากราฟเปนเสนตัดกันแสดงวามีอิทธิพลรวมของรูปแบบและยี่หอเสื้อผาตอ ยอดขาย แตลักษณะการตัดกันของเสนไมชัดเจน จึงสรุปไดวามีอิทธิพลรวมแตไมมาก 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 A B C ยอดขาย ยี่หอ

Interaction Plot

สูทกระโปรง สูทกางเกง เสื้อยือ

(30)