Text V pdf

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data Pencilan dari Sebaran N(5, 0.01) dan N(8, 0.01)

Data yang digunakan pada penelitian ini berasal dari hasil simulasi dengan

menggunakan software minitab. Data tersebut berasal dari sebaran normal dengan N(0, 1). Data hasil simulasi tersebut akan dikontaminasikan dengan pencilan dari sebaran N(5, 0.01) dan N(8, 0.01). Untuk menunjukkan bahwa data dari sebaran N(5, 0.01) dan N(8, 0.01) merupakan data pencilan dapat dilihat pada gambar dibawah ini :

-3 µ = 0 3 4.7 µ=5 5.3 7.7 µ = 8 8.3

4.2 Hasil Simulasi Untuk Kelompok Data Berukuran 20

4.2.1 Data dengan Pencilan dari Sebaran N(5, 0.01)

1. Pencilan 20%

Hasil simulasi data dari sebaran N(0, 1) berukuran 20, dengan kontaminasi pencilan sebesar 20% dari sebaran N(5, 0.01) dapat dilihat pada Tabel. 1

Tabel 1. Data Bangkitan Dengan Jumlah Data 20 dari N(0, 1) Untuk Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 20%

Dalam hal ini, data pencilan terletak pada data ke-17 sampai dengan data ke-20. Untuk menunjukkan bahwa data N(5, 0.01) 20% adalah pencilan dapat dilihat pada Gambar 2.

X E Y X E Y

6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 E

Boxplot Pencilan N(5, 0.01) 20%

Gambar 2. Boxplot untuk n=20 dengan prosentase pencilan 20% dari distribusi pencilan N(5, 0.01)

Cara memperlihatkan pencilan seperti pada Gambar 1 berlaku untuk n

pengamatan lainnya, baik data pencilan dari sebaran N(5, 0.01) maupun dari sebaran N(8, 0.01) untuk persentase pencilan sebesar 20%, 30%, 40%, dan 50%.

Diagram Pencar untuk data hasil simulasi diatas dapat dilihat pada Gambar 2.

20 17

14 11

8 5

2 25

20

15

10

5

0

X Y

Berdasarkan definisi Penduga MM Melalui tiga tahap.Nilai penduga MM dapat diperoleh secara manual, adapun solusi penyelesaiannya adalah sebagai berikut :

1. Menghitung nilai penduga awal. Penduga awal yang digunakan adalah penduga LTS (Least Median Square).

Perhitungan penduga LTS, yaitu meminimumkan jumlah kuadrat galat terhadap subhimpunan data berukuran h yang dapat dirumuskan sebagai berikut.:

LTS

ˆ

 ₌

_



h 1 i

2 i

e min



= 2

i h

1 i

i yˆ )

y ( min





= 2

h 1 i

i x )

y ( min

 



, dengan h memenuhi h n

4 ) 1 p n 3 (

   

Solusi ˆ pada persamaan di atas dapat diperoleh dengan menggunakan turunan atau differensial seperti pada penyelesaian penduga MKT. Hanya pada LTS persamaan tersebut dihitung pada subhimpunan data terbaik yang berukuran h.

yaitu sebanyak _      h n

. Subhimpunan H yang diperoleh merupakan sebaran data

yang telah terpangkas.

Solusi Penduga LTS untuk data berukuran 20 dengan h = 15 untuk pencilan N(5, 0.01) 20% yaitu :

       1.0460 0.5129 -ˆ LTS 

2. Menghitung parameter skala

 

Persamaan yang digunakan untuk solusi penyelesaiannya, yaitu sebagai berikut: ) 1 m ( ˆ _ 

= median

      6745 . 0 | e |

= median

         6745 0. | ˆ x y

| _i _LTS m

; i = 1, 2, ..., n ; m= iterasi 0, 1,2,..,m

Perhitungan yang dicari dalam pembahasan hanya untuk ˆ(1) Hasil Perhitungannya adalah sebagai berikut :

           7.10506 7.04129 6.93664 6.84424 2.17726 1.95782 1.74326 1.5651 1.47072 1.12803 0.99735 0.80551 0.68393 0.61152 0.46167 0.40182 0.22114 0.14169 0.11546 0.02129 median ˆ  2 12803 . 1 99375 . 0

ˆ  

2. Menghitung penduga akhir berdasarkan residual penduga awal dengan menggunakan rumus penduga M.

Persamaan penduga M yang digunakan adalah sebagai berikut :





ˆ ) m ( ' 1 ) m ( ' ) 1 m (     ; dengan lainnya ; c ˆ e ; 0 c ˆ e 1 w i 2 2 i m                             

   ; dengan c = 4.685

Perhitungan yang dicari dalam pembahasan hanya untuk ˆ₍₁₎ Hasil perhitungan Weights (W) dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2. Data Hasil Perhitungan Weights (W) untuk n=20 pada pencilan N(5, 0.01)) 20%

N0 X Y ei W(0)

1 1 1.29396 0.76086 0.95368

2 2 1.11779 -0.46131 0.98284

3 3 2.52953 -0.09557 0.99926

4 4 3.59322 -0.07788 0.99951

5 5 4.4057 -0.3114 0.99216

6 6 5.61394 -0.14916 0.99819

7 7 5.75344 -1.05566 0.91181

8 8 8.39842 0.54332 0.97624

9 9 10.07693 1.17583 0.89119

10 10 9.67607 -0.27103 0.99406

11 11 9.52454 -1.46856 0.83302

12 12 13.0311 0.992 0.92191

13 13 11.76455 -1.32055 0.86380

14 14 14.14546 0.01436 0.99998

15 15 15.84981 0.67271 0.96369

16 16 15.81063 -0.41247 0.98627

17 17 22.061465 4.792365 0.00494

18 18 22.93154 4.61644 0.01885

19 19 24.11045 4.74935 0.00755

Dengan menggunakan data pada Tabel 2, maka solusi penyelesaian ˆ₍₁₎ adalah : y w x ) x w x ( ˆ ) 0 ( ' 1 ) 0 ( ' ) 1 (   

 x'w₍₀₎x = _

     2 20 22 12 1 20 21 11 x ... x x x ... x x               ) 0 ( 20 ) 0 ( 2 ) 0 ( 1 W 0 0 0 0 0 0 0 0 W 0 0 0 0 W                2 20 1 20 2 2 1 2 2 1 1 1 x x x x x x   = _      20 ... 2 1 1 ... 1 1             01296 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 98284 . 0 0 0 0 0 95368 . 0              20 1 2 1 1 1   = _      1429.649 129.5359 129.5359 15.31191

(x'w₍₀₎x)1= _

     15.31191 129.5359 -129.5359 -1429.649 5111.11 1 = _        002996 . 0 02534 . 0 02534 . 0 27971 . 0

 xw(0)y

= _

  

 

1452.558 126.6419

 ˆ₍₁₎ (x'w₍₀₎x)1x'w₍₀₎y

= _

  

  



002996 .

0 02534 . 0

02534 . 0 27971 . 0

   

 

1452.558 126.6419

= _

  

 

1427 . 1

3848 . 1

Berikut hasil perbandingan nilai dugaan β0dan β1 antara metode MKT dan penduga MM dengan melakukan replikasi sebanyak 10 kali dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3. Nilai ˆ₀ dan ˆ₁ untuk MKT dan MM pada n= 20 dari N(0,1) dengan Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 20%

N=20 MKT Penduga -MM

Ulangan ˆ0 ˆ1 ˆ0 ˆ1

1 -2.0105 1.27135 -1.9685 1.2708

2 -2.09047 1.27779 -2.09210 1.28930

3 -1.33992 1.22393 -1.26090 1.21720

4 -0.99159 1.18640 -1.04930 1.19050

5 -2.06126 1.27443 -2.04700 1.27420

6 -1.18322 1.19671 -1.14330 1.19660

7 -1.35786 1.22087 -1.38370 1.22560

8 -1.06877 1.21513 -1.02830 1.21680

9 -1.12290 1.21293 -1.11860 1.21260

10 -2.37590 1.27340 -2.30450 1.26490

dari ˆ₁ untuk masing-masing penduga mendekati nilai parameter β1= 1 , hal ini menunjukkan bahwa metode penduga MKT dan metode penduga MM

memberikan hasil yang sama baiknya untuk persentase pencilan 20%. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada diagram pencar. Diagram pencar nilai dugaan β0 dan

β1 antara Metode MKT dengan penduga MM dapat dilihat pada Gambar 4 dan 5

10 8 6 4 2 0 2

1

0

-1

-2

Ulangan

ß0 0

MKT

10 8 6 4 2 0 2

1

0

-1

-2

Ulangan

ß0 0

MM

Gambar 4. Grafik Pencar β0 terhadap ulangan untuk n=20 dengan prosentase pencilan 20% distribusi pencilan N(5, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MM

Gambar 5. Grafik Pencar β1 terhadap ulangan untuk n=20 dengan prosentase pencilan 20% distribusi pencilan N(5, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

yang cukup jauh dari garis koefesien regresi pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT

memberikan hasil yang sama baiknya untuk persentase pencilan sebesar 20%.

Pada Gambar 5, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM berada dekat dengan garis koefesien regresi pada masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang juga mendekati garis koefesien regresi pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baiknya untuk persentase pencilan sebesar 20%

Dari Tabel 3. dapat dihitung nilai Mean Square Error (MSE) sebagai berikut :

 β0 = 0

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 2 2

1 j 2 10

1 j

0

j  





 

 

= (26.73147207) 2.673147207 10

1 _

MSEMM = ((-1.9685-0) ... (-2.30450-0) )

10 1 ) ˆ

( m

1 2 2

10 1 j 2 0 10

1 j

j 





 

 

= (25.97413064) 2.597413064 10

1



 β1 = 1

MSEMKT =





10 1 ˆ

m

1 10 2 2

1 j 2 10

1 j

0

j 





 

 

= (0.56484558) 0.056484558 10

MSEMM = ((1.2708-1) ... (1.26490-1) )

10 1 ) ˆ

( m

1 2 2

10 1 j 2 0 10

1 j

j  





 

 

= (0.56759879) 0.056759879 10

1 _

Dari hasil perhitungan MSE di atas, dapat dilihat bahwa nilai MSE untuk penduga MM dan MKT tidak berbeda jauh, baik untuk ˆ₀ maupun ˆ1. Hal ini

menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 20%

2. Pencilan 30 %

Hasil simulasi data sebaran N(0,1) berukuran 20 dengan kontaminasi pencilan sebesar 30% dari sebaran N(5, 0.01) dapat dilihat pada Tabel 4.

Tabel 4. Data Bangkitan Dengan Jumlah Data 20 dari N(0, 1) Untuk Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 30%

X E Y X E Y

1 0.29396 1.29396 11 -1.47546 9.52454

2 -0.88221 1.11779 12 1.0311 13.0311

3 -0.47047 2.52953 13 -1.23545 11.76455

4 -0.40678 3.59322 14 0.14546 14.14546

5 -0.5943 4.4057 15 5.0657784 20.065778

6 -0.38606 5.61394 16 4.9363518 20.936352 7 -1.24656 5.75344 17 5.0614647 22.061465 8 0.39842 8.39842 18 4.9315404 22.93154

9 1.07693 10.07693 19 5.11045 24.11045

10 -0.32393 9.67607 20 5.08587 25.08587

Diagram pencar untuk data simulasi diatas dapat dilihat pada Gambar 6.

20 17

14 11

8 5

2 25

20

15

10

5

0

X Y

Gambar 6. Diagram pencar X dan Y data n= 20 untuk pencilan N(5, 0.01) sebanyak 30%

Berikut hasil perbandingan nilai dugaan β0dan β1 antara metode MKT dan penduga MM dengan melakukan replikasi sebanyak 10 kali dapat dilihat pada Tabel 5.

Tabel 5. Nilai ˆ₀ dan ˆ1 untuk MKT dan MM pada n= 20 dari N(0,1) dengan Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 30%

N=20 MKT Penduga –MM

Ulangan ˆ0 ˆ1 ˆ0 ˆ1

1 -2.2881 1.34228 -2.269 1.3581

2 -3.49882 1.54913 -3.42700 1.56580

3 -2.73757 1.49482 -2.63430 1.49820

4 -1.34750 1.27923 1.01870 0.08460

5 -2.36196 1.35322 -2.31210 1.35530

6 -1.51740 1.28086 -1.47780 1.29470

7 -1.65894 1.30166 -1.78470 1.32530

8 -1.36016 1.28895 -1.33520 1.30710

9 -1.37738 1.27749 -1.42440 1.29190

Pada Tabel 5 diatas, dapat terlihat bahwa nilai duga β0 dan β1 untuk penduga MM dan metode MKT tidak berbeda jauh. Nilai ˆ₀ untuk masing-masing penduga berada cukup jauh dari nilai parameter β0= 0 sedangkan nilai dari ˆ1 untuk masing-masing penduga mendekati nilai parameter β1= 1 , hal tersebut menunjukkan bahwa metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 30%. Unuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada diagram pencar.Diagram pencar nilai dugaan β0 dan β1 antara Metode MKT dengan penduga MM dapat dilihat pada Gambar 7 dan 8

10 8 6 4 2 0 4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

Ulangan

ß0 0

MKT

10 8 6 4 2 0 4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

Ulangan

ß0 0

MKT

Gambar 7. Grafik Pencar β0 terhadap ulangan untuk n=20 dengan prosentase pencilan 30% distribusi pencilan N(5, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MM

Dari gambar 7 di atas, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM berada cukup jauh dari garis koefesien regresi untuk masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang juga mempunyai jarak yang cukup jauh dari garis koefesien regresi, yaitu β0 = 0 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 30%.

Pada Gambar 8, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM

mendekati garis koefesien regresi pada masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang mendekati garis koefesien regresi, yaitu

β1 = 1 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode

penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 30%.

Dari Tabel 5. dapat dihitung nilai Mean Square Error (MSE) sebagai berikut :

 β0 = 0

MSEMKT=

= (48.27001107) 4.827001107 10

1



MSEMM =

= (47.40031073) 4.740031073 10

1 _

 β1 = 1

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2

10 1 j

0

j  





 

 





10 1 ˆ

m

1 10 2 2

1 j 2 10

1 j

0

j  





 

 

2 2

10 1 j 2 0 10

1 j

j ((5.14836100-0) ... (8.00380681-0)

10 1 ) ˆ

( m

1

  







 

= (1.32539129) 0.132539129 10

1



MSEMM = ((1.3581-1) ... (1.38660-1) )

10 1 ) ˆ

( m

1 2 2

10 1 j 2

0 10

1 j

j  





 

 

= (2.18240750) 0.218240750 10

1 _

Dari hasil perhitungan MSE di atas, dapat dilihat bahwa nilai MSE untuk penduga MM dan MKT tidak berbeda jauh. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada

persentase pencilan 30%.

3. Pencilan 40 %

Hasil simulasi data sebaran N(0,1) berukuran 20 dengan kontaminasi pencilan sebesar 40% dari sebaran N(5, 0.01) dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6. Data Bangkitan Dengan Jumlah Data 20 dari N(0, 1) Untuk Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 40%

X E Y X E Y

1 0.29396 1.29396 11 -1.47546 9.52454

2 -0.88221 1.11779 12 1.0311 13.0311

3 -0.47047 2.52953 13 5.0489837 18.048984 4 -0.40678 3.59322 14 4.9219441 18.921944

5 -0.5943 4.4057 15 5.0657784 20.065778

6 -0.38606 5.61394 16 4.9363518 20.936352 7 -1.24656 5.75344 17 5.0614647 22.061465 8 0.39842 8.39842 18 4.9315404 22.93154

9 1.07693 10.07693 19 5.11045 24.11045

20 17

14 11

8 5

2 25

20

15

10

5

0

X Y

Dalam hal ini, data pencilan terletak pada data ke-13 sampai dengan data ke-20. Untuk menunjukkan bahwa data N(5, 0.01) 40% adalah pencilan dapat dilihat pada Gambar 9.

Diagram pencar untuk data simulasi diatas dapat dilihat pada Gambar 9.

Gambar 9. Diagram pencar X dan Y data n= 20 untuk pencilan N(5, 0.01) sebanyak 40%

Berikut hasil perbandingan nilai dugaan β0dan β1 antara penduga MKT dan penduga MM dengan melakukan replikasi sebanyak 10 kali dapat dilihat pada Tabel 7.

Tabel 7. Nilai ˆ₀ dan ˆ₁ untuk MKT dan MM pada n= 20 dari N(0,1) dengan Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 40%

N=20 MKT Penduga –MM

Ulangan ˆ0 ˆ1 ˆ0 ˆ1

1 -2.24709 1.39104 -2.1584 1.3947

2 -2.37423 1.40730 -2.28880 1.40620

3 -1.62012 1.34372 -1.41890 1.34310

4 -1.31141 1.32252 -1.24690 1.33140

5 -2.35032 1.38876 -2.20620 1.38600

6 -1.49422 1.33267 -1.32440 1.33550

Tabel 7. (Lanjutan)

n=20 Ulangan

MKT Penduga-MM

0

ˆ

 _ˆ₁

0

ˆ

 _ˆ₁

8 -1.34871 1.33443 -1.22750 1.34000

9 -1.34227 1.33108 -1.32390 1.33350

10 -2.66210 1.40925 -2.73180 1.42020

Pada Tabel 7 diatas, dapat terlihat bahwa nilai duga β0 dan β1 untuk penduga MM dan metode MKT hampir sama, namun sedikit lebih baik nilai ˆ₀ dari penduga MM dibandingkan MKT. Nilai ˆ₀ untuk masing-masing penduga berada cukup jauh dari nilai parameter β0= 0 sedangkan nilai dari ˆ1 untuk masing-masing penduga mendekati nilai parameter β1= 1 , hal tersebut menunjukkan bahwa metode MKT dan penduga MM memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 40%. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada diagram pencar.Diagram pencar nilai dugaan β0 dan β1 antara Metode MKT dengan penduga MM dapat dilihat pada Gambar 10 dan 11.

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

-3

Ulangan

ß0 0

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

-3

Ulangan

ß0 0

MM

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MM

Gambar 11. Grafik Pencar β1 terhadap ulangan untuk n=20 dengan prosentase pencilan 40% distribusi pencilan N(5, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

Dari gambar 10 di atas, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM berada cukup jauh dari garis koefesien regresi untuk masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang juga mempunyai jarak yang cukup jauh dari garis koefesien regresi, yaitu β0 = 0 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 40%.

Pada Gambar 11, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM

mendekati garis koefesien regresi pada masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang mendekati garis koefesien regresi, yaitu

β1 = 1 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode

penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 40%.

Dari Tabel 7. dapat dihitung nilai Mean Square Error (MSE) sebagai berikut :

MSEMKT =





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2 10 1 j 0

j 





 

 

= (36.20021889) 3.620021889 10

1



MSEMM = ((-2.1584-0) ... (-2.73180-0) )

10 1 ) ˆ ( m

1 2 2

10 1 j 2 0 10 1 j

j  





 

 

= (33.66160632) 3.366160632 10

1 _

 β1 = 1

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2 10 1 j 0

j  





 

 

= (1.31314612) 0.131314612 10

1 _

MSEMM = ((1.3947-1) ... (1.42020-1) )

10 1 ) ˆ ( m

1 2 2

10 1 j 2 0 10 1 j

j 





 

 

= (1.34432064) 0.134432064 10

1



4. Pencilan 50%

Hasil simulasi data sebaran N(0,1) berukuran 20 dengan kontaminasi pencilan sebesar 40% dari sebaran N(5, 0.01) dapat dilihat pada Tabel 8.

Tabel 8. Data Bangkitan Dengan Jumlah Data 20 dari N(0, 1) Untuk Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 50%

X E Y X E Y

1 0.29396 1.29396 11 4.8063812 15.806381 2 -0.88221 1.11779 12 4.8616657 16.861666 3 -0.47047 2.52953 13 5.0489837 18.048984 4 -0.40678 3.59322 14 4.9219441 18.921944

5 -0.5943 4.4057 15 5.0657784 20.065778

6 -0.38606 5.61394 16 4.9363518 20.936352 7 -1.24656 5.75344 17 5.0614647 22.061465 8 0.39842 8.39842 18 4.9315404 22.93154

9 1.07693 10.07693 19 5.11045 24.11045

10 -0.32393 9.67607 20 5.08587 25.08587

Dalam hal ini, data pencilan terletak pada data ke-11 sampai dengan data ke-20. Untuk menunjukkan bahwa data N(5, 0.01) 50% adalah pencilan dapat dilihat pada Gambar 12.

20 17

14 11

8 5

2 25

20

15

10

5

0

X Y

Berikut hasil perbandingan nilai dugaan β0dan β1 antara metode MKT dan penduga MM dengan melakukan replikasi sebanyak 10 kali dapat dilihat pada Tabel 9.

Tabel 9. Nilai ˆ₀ dan ˆ₁ untuk MKT dan MM pada n= 20 dari N(0,1) dengan Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 50%

N=20 MKT Penduga –MM

Ulangan ˆ0 ˆ1 ˆ0 ˆ1

1 -1.88179 1.40441 -1.8616 1.4019

2 -2.03271 1.42338 -2.07800 1.41710

3 -1.23430 1.36038 -0.94160 1.34920

4 -0.91564 1.33922 -0.77640 1.33820

5 -1.97078 1.40321 -1.74940 1.39250

6 -1.11385 1.35091 -0.94120 1.34100

7 -1.25637 1.36405 -1.28440 1.36580

8 -1.02603 1.35054 -0.96060 1.34720

9 -1.04528 1.34337 -0.89040 1.33780

10 -2.26194 1.42593 -2.29350 1.42870

10 8 6 4 2 0 2

1

0

-1

-2

Ulangan

ß0 0

MKT

10 8 6 4 2 0 2

1

0

-1

-2

Ulangan

ß0 0

MM

Gambar 13. Grafik Pencar β0 terhadap ulangan untuk n=20 dengan prosentase pencilan 50% distribusi pencilan N(5, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MM

Gambar 14. Grafik Pencar β1 terhadap ulangan untuk n=20 dengan prosentase pencilan 50% distribusi pencilan N(5, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

Pada Gambar 14, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM

mendekati garis koefesien regresi pada masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang juga mendekati garis koefesien regresi, yaitu β1 = 1 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 50%.

Dari Tabel 9. dapat dihitung nilai Mean Square Error (MSE) sebagai berikut :

 β0 = 0

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2 10 1 j 0

j  





 

 

= (23.99975826) 2.399975826 10

1



MSEMM = ((-1.8616-0) ... (-2.29350-0) )

10 1 ) ˆ ( m

1 2 2

10 1 j 2 0 10 1 j

j  





 

 

= (21.84469401) 2.184469401 10

1 _

 β1 = 1

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2 10 1 j 0

j  





 

 

= (1.42818817) 0.142818817 10

1 _

MSEMM = ((1.4019-1) ... (1.42870-1) )

10 1 ) ˆ ( m

1 2 2

10 1 j 2 0 10 1 j

j  





 

 

= (1.39440316) 0.139440316 10

Dari hasil perhitungan MSE di atas, dapat dilihat bahwa nilai MSE untuk penduga MM dan MKT tidak berbeda jauh. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada

persentase pencilan 50%.

4.2.2 Data dengan Pencilan dari Sebaran N(8, 0.01)

1. Pencilan 20%

Hasil simulasi data sebaran N(0, 1) berukuran 20 dengan pencilan 20% dari sebaran N(8, 0.01) dapat dilihat pada Tabel 10.

Tabel 10. Data Bangkitan Dengan Jumlah Data 20 dari N(0, 1) Untuk Pencilan N(8, 0.01) sebanyak 20%

X E Y X E Y

1 0.29396 1.29396 11 -1.47546 9.52454

2 -0.88221 1.11779 12 1.0311 13.0311

3 -0.47047 2.52953 13 -1.23545 11.76455

4 -0.40678 3.59322 14 0.14546 14.14546

5 -0.5943 4.4057 15 0.84981 15.84981

6 -0.38606 5.61394 16 -0.18937 15.81063 7 -1.24656 5.75344 17 8.2236214 25.223621 8 0.39842 8.39842 18 7.9903489 25.990349

9 1.07693 10.07693 19 8.07453 27.07453

10 -0.32393 9.67607 20 7.89423 27.89423

20 17

14 11

8 5

2 30

25

20

15

10

5

0

X Y

Gambar 15. Diagram pencar X dan Y data n= 20 untuk pencilan N(8, 0.01) sebanyak 20%

Berikut hasil perbandingan nilai dugaan β0dan β1 antara metode MKT dan penduga MM dengan melakukan replikasi sebanyak 10 kali dapat dilihat pada Tabel 11.

Tabel 11. Nilai ˆ₀ dan ˆ₁ untuk MKT dan MM pada n= 20 dari N(0,1) dengan Pencilan N(8, 0.01) sebanyak 20%

N=20 MKT Penduga –MM

Ulangan ˆ0 ˆ1 ˆ0 ˆ1

1 -2.91666 1.41477 -2.6968 1.3881

2 -2.99627 1.42036 -0.66650 1.05290

3 -2.25122 1.36767 0.29090 0.96710

4 -1.91890 1.33265 -1.83420 1.32290

5 -2.98477 1.41973 -2.88310 1.40870

6 -2.10281 1.34242 0.60630 0.91360

7 -2.26413 1.36390 -2.18330 1.35490

8 -1.98129 1.35894 0.44430 0.97690

9 -2.08243 1.36367 -1.96280 1.34680

10 -3.19668 1.40529 -3.15650 1.40200

hal tersebut menunjukkan bahwa metode penduga MM lebih baik dibandingkan metode penduga MKT. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada diagram

pencar.Diagram pencar nilai dugaan β0 dan β1 antara Metode MKT dengan penduga MM dapat dilihat pada Gambar 16 dan 17.

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

-3

Ulangan

ß0 0

MKT

10 8 6 4 2 0 2

1

0

-1

-2

Ulangan

ß0 0

MM

Gambar 16. Grafik Pencar β0 terhadap ulangan untuk n=20 dengan prosentase pencilan 20% distribusi pencilan N(8, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MM

Gambar 17.Grafik Pencar β1 terhadap ulangan untuk n=20 dengan prosentase pencilan 20% distribusi pencilan N(8, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang berada cukup jauh dari garis koefesien regresi, yaitu β0 = 0 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM lebih baik dibandingkan metode penduga MKT pada persentase pencilan 20%.

Pada Gambar 17, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM berada dekat dengan garis koefesien regresi pada masing-masing ulangan, namun tidak begitu untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang mendekati garis koefesien regresi, yaitu β1 = 1 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, nilai duga MM lebih baik dibandingkan dengan nilai duga dari MKT.

Dari Tabel 11. dapat dihitung nilai Mean Square Error (MSE) sebagai berikut :

 β0 = 0

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2

10 1 j

0

j  





 

 

= (63.17244246) 6.317244246 10

1



MSEMM = ((-2.6968-0) ... (-3.15650-0) )

10 1 ) ˆ

( m

1 2 2

10 1 j 2

0 10

1 j

j  





 

 

= (38.6260077) 3.86260077 10

1



 β1 = 1

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2

10 1 j

0

j  





 

 

= (1.44577565) 0.144577565 10

MSEMM = ((1.3881-1) ... (1.40200-1) )

10 1 ) ˆ

( m

1 2 2

10 1 j 2

0 10

1 j

j  





 

 

= (0.84162935) 0.084162935 10

1



Dari hasil perhitungan MSE di atas, dapat dilihat bahwa nilai MSE untuk penduga MM dan MKT tidak sama, yaitu nilai MSE dari penduga MM untuk β0 lebih baik dari metode MKT,begitu pula untuk β1 , nilai MSE dari penduga MM lebih baik dari penduga MKT . Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM lebih baik dibandingkan metode penduga MKT pada persentase pencilan 20%.

2. Pencilan 30%

Hasil simulasi data sebaran N(0, 1) berukuran 20 dengan pencilan 30% dari sebaran N(8, 0.01) dapat dilihat pada Tabel 12.

Tabel 12. Data Bangkitan Dengan Jumlah Data 20 dari N(0, 1) Untuk Pencilan N(8, 0.01) sebanyak 30%

X E Y X E Y

1 0.29396 1.29396 11 -1.47546 9.52454

2 -0.88221 1.11779 12 1.0311 13.0311

3 -0.47047 2.52953 13 -1.23545 11.76455

4 -0.40678 3.59322 14 0.14546 14.14546

5 -0.5943 4.4057 15 7.8727197 22.87272

6 -0.38606 5.61394 16 7.9766471 23.976647 7 -1.24656 5.75344 17 8.2236214 25.223621 8 0.39842 8.39842 18 7.9903489 25.990349

9 1.07693 10.07693 19 8.07453 27.07453

10 -0.32393 9.67607 20 7.89423 27.89423

20 15

10 5

0 30

25

20

15

10

5

0

X Y

Gambar 18.Diagram pencar X dan Y data n= 20 untuk pencilan N(8, 0.01) sebanyak 30%

Berikut hasil perbandingan nilai dugaan β0dan β1 antara metode MKT dan penduga MM dengan melakukan replikasi sebanyak 10 kali dapat dilihat pada Tabel 13.

Tabel 13. Nilai ˆ₀ dan ˆ1 untuk MKT dan MM pada n= 20 dari N(0,1) dengan Pencilan N(8, 0.01) sebanyak 30%

N=20 MKT Penduga –MM

Ulangan ˆ0 ˆ1 ˆ0 ˆ1

1 -3.36537 1.52983 -3.3488 1.5466

2 -3.49882 1.54913 -3.42700 1.56580

3 -2.73757 1.49482 -2.63430 1.49820

4 -2.45678 1.47292 -2.39700 1.48190

5 -3.45808 1.54355 -3.38200 1.54570

6 -2.61518 1.47262 -2.54050 1.48830

7 -2.74597 1.49123 -2.83580 1.51600

8 -2.44513 1.47810 -2.40050 1.49610

9 -2.50753 1.47276 -2.54810 1.49110

10 -3.72914 1.54378 -3.78800 1.56550

penduga berada cukup jauh dari nilai parameter β0= 0 sedangkan nilai dari ˆ1 untuk masing-masing penduga mendekati nilai parameter β1= 1 , hal tersebut menunjukkan bahwa metode MKT dan penduga MM memberikan hsil yang sama baik pada pencilan 30%. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada diagram

pencar.Diagram pencar nilai dugaan β0 dan β1 antara Metode MKT dengan penduga MM dapat dilihat pada Gambar 19 dan 20.

10 8 6 4 2 0 4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

Ulangan

ß0 0

MKT

10 8 6 4 2 0 4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

Ulangan

ß0 0

MM

Gambar 19.Grafik Pencar β0 terhadap ulangan untuk n=20 dengan prosentase pencilan 30% distribusi pencilan N(8, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MM

Dari gambar 19 di atas, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM berada cukup jauh dari garis koefesien regresi untuk masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang juga mempunyai jarak yang cukup jauh dari garis koefesien regresi, yaitu β0 = 0 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 30%.

Pada Gambar 20, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM men dekati garis koefesien regresi pada masing-masing ulangan, begitu pula untuk

nilai dugaan koefesien regresi MKT yang mendekati garis koefesien regresi, yaitu

β1 = 1 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode

penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 30%.

Dari Tabel 13. dapat dihitung nilai Mean Square Error (MSE) sebagai berikut :

 β0 = 0

MSEMKT =





10 1 ˆ

m

1 10 2 2

1 j 2

10 1 j

0

j  





 

 

= (89.60820162) 8.960820162 10

1



MSEMM = ((-3.3488-0) ... (-3.78800-0) )

10 1 ) ˆ

( m

1 2 2

10 1 j 2

0 10

1 j

j  





 

 

= (88.18191968) 8.818191968 10

1 _

 β1 = 1

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2

10 1 j

0

j  





 

= (2.55866524) 0.255866524 10

1



MSEMM = ((1.5466-1) ... (1.56550-1) )

10 1 ) ˆ

( m

1 2 2

10 1 j 2

0 10

1 j

j  





 

 

= (2.70889810) 0.270889810 10

1 _

Dari hasil perhitungan MSE di atas, dapat dilihat bahwa nilai MSE untuk penduga MM dan MKT hampir sama. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 30%.

3. Pencilan 40 %

Hasil simulasi data sebaran N(0, 1) berukuran 20 dengan pencilan 40% dari sebaran N(8, 0.01) dapat dilihat pada Tabel 14.

Tabel 14. Data Bangkitan Dengan Jumlah Data 20 dari N(0, 1) Untuk Pencilan N(8, 0.01) sebanyak 40%

X E Y X E Y

1 0.29396 1.29396 11 -1.47546 9.52454

2 -0.88221 1.11779 12 1.0311 13.0311

3 -0.47047 2.52953 13 8.0693845 21.069385 4 -0.40678 3.59322 14 7.9221913 21.922191

5 -0.5943 4.4057 15 7.8727197 22.87272

6 -0.38606 5.61394 16 7.9766471 23.976647 7 -1.24656 5.75344 17 8.2236214 25.223621 8 0.39842 8.39842 18 7.9903489 25.990349

9 1.07693 10.07693 19 8.07453 27.07453

10 -0.32393 9.67607 20 7.89423 27.89423

20 15

10 5

0 30

25

20

15

10

5

0

X Y

Gambar 21.Diagram pencar X dan Y data n= 20 untuk pencilan N(8, 0.01) sebanyak 40%

Berikut hasil perbandingan nilai dugaan β0dan β1 antara penduga MKT dan penduga MM dengan melakukan replikasi sebanyak 10 kali dapat dilihat pada Tabel 15.

Tabel 15. Nilai ˆ₀ dan ˆ1 untuk MKT dan MM pada n= 20 dari N(0,1) dengan Pencilan N(8, 0.01) sebanyak 40%

N=20 MKT Penduga –MM

Ulangan ˆ0 ˆ1 ˆ0 ˆ1

1 -3.30835 1.60574 -3.208 1.6088

2 -3.44223 1.62390 -3.32500 1.62130

3 -2.69375 1.56021 -2.42580 1.55960

4 -2.40466 1.54400 -2.17870 1.54610

5 -3.43054 1.60819 -3.22650 1.60230

6 -2.57576 1.55181 -2.35560 1.55360

7 -2.71585 1.56624 -2.69370 1.57680

8 -2.41614 1.55153 -2.24510 1.55420

9 -2.45470 1.55276 -2.40080 1.55470

10 -3.70791 1.62128 -3.63400 1.62440

MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 40%.

Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada diagram pencar.Diagram pencar nilai dugaan β0 dan β1 antara Metode MKT dengan penduga MM dapat dilihat pada Gambar 22 dan 23.

10 8 6 4 2 0 4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

Ulangan

ß0 0

MKT

10 8 6 4 2 0 4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

Ulangan

ß0 0

MM

Gambar 22. Grafik Pencar β0 terhadap ulangan untuk n=20 dengan prosentase pencilan 40% distribusi pencilan N(8, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MM

Dari gambar 22 di atas, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM berada cukup jauh dari garis koefesien regresi untuk masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang juga mempunyai jarak yang cukup jauh dari garis koefesien regresi, yaitu β0 = 0 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, penduga MM dan penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 40%.

Pada Gambar 23, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM men dekati garis koefesien regresi pada masing-masing ulangan, begitu pula untuk

nilai dugaan koefesien regresi MKT yang mendekati garis koefesien regresi, yaitu

β1 = 1 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, penduga MM

dan penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 40%.

Dari Tabel 15. dapat dihitung nilai Mean Square Error (MSE) sebagai berikut :

 β0 = 0

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 2 2

1 j 2

10 1 j

0

j  





 

 

= (87.22367252) 8.722367252 10

1



MSEMM = ((-3.208-0) ... (-3.63400-0) )

10 1 ) ˆ

( m

1 2 2

10 1 j 2

0 10

1 j

j  





 

 

= (79.20357228) 7.920357228 10

1 _

 β1 = 1

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2

10 1 j

0

j  





 

= (3.35667829) 0.335667829 10

1



MSEMM = ((1.6088-1) ... (1.62440-1) )

10 1 ) ˆ

( m

1 2 2

10 1 j 2

0 10

1 j

j  





 

 

= (3.37467008) 0.337467008 10

1 _

Dari hasil perhitungan MSE di atas, dapat dilihat bahwa nilai MSE untuk penduga MM dan MKT hampir sama. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 40%.

4. Pencilan 50%

Hasil simulasi data sebaran N(0, 1) berukuran 20 dengan pencilan 40% dari sebaran N(8, 0.01) dapat dilihat pada Tabel 16.

Tabel 16. Data Bangkitan Dengan Jumlah Data 20 dari N(0, 1) Untuk Pencilan N(8, 0.01) sebanyak 50%

X E Y X E Y

1 0.29396 1.29396 11 7.8692637 18.869264 2 -0.88221 1.11779 12 7.9710315 19.971031 3 -0.47047 2.52953 13 8.0693845 21.069385 4 -0.40678 3.59322 14 7.9221913 21.922191

5 -0.5943 4.4057 15 7.8727197 22.87272

6 -0.38606 5.61394 16 7.9766471 23.976647 7 -1.24656 5.75344 17 8.2236214 25.223621 8 0.39842 8.39842 18 7.9903489 25.990349

9 1.07693 10.07693 19 8.07453 27.07453

10 -0.32393 9.67607 20 7.89423 27.89423

20 17

14 11

8 5

2 30

25

20

15

10

5

0

X Y

Gambar 24. Diagram pencar X dan Y data n= 20 untuk pencilan N(8, 0.01) sebanyak 50%

Berikut hasil perbandingan nilai dugaan β0dan β1 antara metode MKT dan penduga MM dengan melakukan replikasi sebanyak 10 kali dapat dilihat pada Tabel 17.

Tabel 17. Nilai ˆ₀ dan ˆ1 untuk MKT dan MM pada n= 20 dari N(0,1) dengan Pencilan N(8, 0.01) sebanyak 50%

N=20 MKT Penduga –MM

Ulangan ˆ0 ˆ1 ˆ0 ˆ1

1 -2.73226 1.62842 -2.7137 1.6238

2 -2.90759 1.64832 -2.92310 1.64030

3 -2.11124 1.58584 -1.81500 1.57300

4 -1.80036 1.56974 -1.50570 1.55960

5 -2.83893 1.63220 -2.58590 1.61700

6 -1.99316 1.57906 -1.78520 1.56660

7 -2.13019 1.59034 -2.11930 1.58800

8 -1.88742 1.57666 -1.78100 1.56870

9 -1.94477 1.57393 -1.74090 1.56390

10 -3.10315 1.64717 -3.01440 1.63960

penduga berada cukup jauh dari nilai parameter β0= 0 sedangkan nilai dari ˆ1 untuk masing-masing penduga mendekati nilai parameter β1= 1 , hal tersebut menunjukkan bahwa metode penduga MM dan metode penduga MKT

memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 50%.

Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada diagram pencar.Diagram pencar nilai dugaan β0 dan β1 antara Metode MKT dengan penduga MM dapat dilihat pada Gambar 25 dan 26.

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

-3

Ulangan

ß0 0

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

-3

Ulangan

ß0 0

MM

Gambar 25. Grafik Pencar β0 terhadap ulangan untuk n=20 dengan prosentase pencilan 50% distribusi pencilan N(8, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MM

Dari gambar 25 di atas, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM berada cukup jauh dari garis koefesien regresi untuk masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang juga mempunyai jarak yang cukup jauh dari garis koefesien regresi, yaitu β0 = 0 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 50%.

Pada Gambar 26, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM

mendekati garis koefesien regresi pada masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang mendekati garis koefesien regresi, yaitu

β1 = 1 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode

penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 50%.

Dari Tabel 17. dapat dihitung nilai Mean Square Error (MSE) sebagai berikut :

 β0 = 0

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 2 2

1 j 2

10 1 j

0

j  





 

 

= (57.16189908) 5.716189908 10

1



MSEMM = ((-2.7137-0) ... (-3.01440-0) )

10 1 ) ˆ

( m

1 2 2

10 1 j 2

0 10

1 j

j  





 

 

= (51.12459030) 5.112459030 10

1 _

 β1 = 1

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2

10 1 j

0

j  





 

= (3.64729274) 0.364729274 10

1



MSEMM = ((1.6238-1) ... (1.63960-1) )

10 1 ) ˆ

( m

1 2 2

10 1 j 2

0 10

1 j

j 





 

 

= (3.53855131) 0.353855131 10

1 _

Dari hasil perhitungan MSE di atas, dapat dilihat bahwa nilai MSE untuk penduga MM dan MKT hampir sama. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 50%.

4. 3 Hasil Simulasi Untuk Kelompok Data Berukuran 50

4.3.1 Data dengan Pencilan dari Sebaran N(5, 0.01)

1. Pencilan 20%

Hasil simulasi data sebaran N(0, 1) berukuran 50 dengan Pencilan 20% dari sebaran N(5, 0.01) dapat dilhat pada tabel 18.

Tabel 18. Data Bangkitan Dengan Jumlah Data 50 dari N(0, 1) Untuk Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 20%

X E Y X E Y

Tabel 18. (Lanjutan)

X E Y X E Y

11 -2.416232 8.5837676 36 0.3756062 36.375606 12 -0.180803 11.819197 37 -0.555086 36.444914 13 -0.602015 12.397985 38 1.6468628 39.646863 14 0.6861555 14.686156 39 0.8527768 39.852777 15 0.2597962 15.259796 40 -0.519409 39.480591 16 -0.634392 15.365608 41 4.9029543 45.902954 17 0.0811247 17.081125 42 4.99004 46.99004 18 -0.217022 17.782978 43 5.1057526 48.105753 19 -1.545942 17.454058 44 4.9196597 48.91966 20 0.2024103 20.20241 45 4.9553168 49.955317 21 -1.532128 19.467872 46 4.7861719 50.786172 22 -0.746538 21.253462 47 4.9303055 51.930305 23 1.4228579 24.422858 48 5.0389735 53.038974 24 1.3303876 25.330388 49 4.9156118 53.915612 25 -2.088802 22.911198 50 5.0120594 55.012059

Dalam hal ini, data pencilan terletak pada data ke-41 sampai dengan data ke-50. Untuk menunjukkan bahwa data N(5, 0.01) 50% adalah pencilan dapat dilihat pada Gambar 27.

50 40

30 20

10 0

60

50

40

30

20

10

0

X Y

Berikut hasil perbandingan nilai dugaan β0dan β1 antara metode MKT dan penduga MM dengan melakukan replikasi sebanyak 10 kali dapat dilihat pada Tabel 19.

Tabel 19. Nilai ˆ₀ dan ˆ₁ untuk MKT dan MM pada n= 50 dari N(0,1) dengan Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 20%

N=50 MKT Penduga –MM

Ulangan ˆ0 ˆ1 ˆ0 ˆ1

1 -1.62188 1.09847 -1.6142 1.1005

2 -1.24542 1.09467 -1.21760 1.09420

3 -1.57753 1.09958 -1.62850 1.10410

4 -1.22394 1.08788 -1.23330 1.09040

5 -1.89809 1.10858 -1.86590 1.10870

6 -1.58107 1.09817 -1.52520 1.09490

7 -1.37048 1.09281 -1.38450 1.09520

8 -1.44885 1.09045 -1.46690 1.09180

9 -1.48544 1.10588 -1.51050 1.10820

10 -1.64975 1.09802 -1.59040 1.09630

10 8 6 4 2 0 2

1

0

-1

-2

Ulangan

ß0 0

MKT

10 8 6 4 2 0 2

1

0

-1

-2

Ulangan

ß0 0

MM

Gambar 28.Grafik Pencar β0 terhadap ulangan untuk n=50 dengan prosentase pencilan 20% distribusi pencilan N(5, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß0

1

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MM

Gambar 29. Grafik Pencar β1 terhadap ulangan untuk n=50 dengan prosentase pencilan 20% distribusi pencilan N(5, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

Dari gambar 28 di atas, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM berada cukup jauh dari garis koefesien regresi untuk masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang juga mempunyai jarak yang cukup jauh dari garis koefesien regresi, yaitu β0 = 0 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 20%.

nilai dugaan koefesien regresi MKT yang mendekati garis koefesien regresi, yaitu

β1 = 1 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode

penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 20%.

Dari Tabel 19. dapat dihitung nilai Mean Square Error (MSE) sebagai berikut :

 β0 = 0

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2 10 1 j 0

j  





 

 

= (23.17631254) 2.317631254 10

1



MSEMM = ((-1.6142-0) ... (-1.59040-0) )

10 1 ) ˆ ( m

1 2 2

10 1 j 2 0 10 1 j

j  





 

 

= (22.94866866) 2.294866866 10

1



 β1 = 1

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 _{2 2}

1 j 2 10 1 j 0

j  





 

 

= (0.09533818) 0.009533818 10

1 _

MSEMM = ((1.1005-1) ... (1.09630-1) )

10 1 ) ˆ ( m

1 2 2

10 1 j 2 0 10 1 j

j  





 

 

= (0.09727577) 0.009727577 10

1



MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 20%.

2. Pencilan 30%

Hasil simulasi data sebaran N(0, 1) berukuran 50 dengan Pencilan 30% dari sebaran N(5, 0.01) dapat dilhat pada tabel 20.

Tabel 20. Data Bangkitan Dengan Jumlah Data 50 dari N(0, 1) Untuk Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 30%

X E Y X E Y

Dalam hal ini, data pencilan terletak pada data ke-36 sampai dengan data ke-50. Untuk menunjukkan bahwa data N(5, 0.01) 30% adalah pencilan dapat dilihat pada Gambar 30.

50 40

30 20

10 0

60

50

40

30

20

10

0

X Y

Gambar 30.Diagram pencar X dan Y data n= 50 untuk pencilan N(5, 0.01) sebanyak 30%

Berikut hasil perbandingan nilai dugaan β0dan β1 antara penduga MKT dan penduga MM dengan melakukan replikasi sebanyak 10 kali dapat dilihat pada Tabel 21.

Tabel 21. Nilai ˆ₀ dan ˆ1 untuk MKT dan MM pada n= 50 dari N(0,1) dengan Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 30%

N=50 MKT Penduga –MM

Ulangan ˆ0 ˆ1 ˆ0 ˆ1

1 -1.87105 1.12654 -1.874 1.1355

2 -1.46704 1.12046 -1.43330 1.12480

3 -1.84332 1.12996 -1.90540 1.13910

4 -1.51136 1.12064 -1.52710 1.12680

Tabel 21. (Lanjutan)

N=20 Ulangan

MKT Penduga-MM

6 -1.82168 1.12558 -1.82760 1.13090

7 -1.65836 1.12610 -1.67770 1.13140

8 -1.75296 1.12457 -1.78040 1.12920

9 -1.70404 1.13048 -1.76110 1.13840

10 -1.94357 1.13109 -1.90000 1.13390

Pada Tabel 21 diatas, dapat terlihat bahwa nilai duga β0 dan β1 untuk penduga MM dan metode MKT hampir sama. Nilai ˆ₀ untuk masing-masing penduga berada cukup jauh dari nilai parameter β0= 0 sedangkan nilai dari ˆ1 untuk masing-masing penduga mendekati nilai parameter β1= 1 , hal tersebut menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 30%.

Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada diagram pencar.Diagram pencar nilai dugaan β0 dan β1 antara Metode MKT dengan penduga MM dapat dilihat pada Gambar 31 dan 32.

10 8 6 4 2 0 2

1

0

-1

-2

Ulangan

ß0 0

MKT

10 8 6 4 2 0 2

1

0

-1

-2

Ulangan

ß0 0

MM

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MKT

10 8 6 4 2 0 3

2

1

0

-1

-2

Ulangan ß1

1

MM

Gambar 32. Grafik Pencar β1 terhadap ulangan untuk n=50 dengan prosentase pencilan 30% distribusi pencilan N(5, 0.01) metode MKT dan Penduga MM

Dari gambar 31 di atas, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM berada cukup jauh dari garis koefesien regresi untuk masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang juga mempunyai jarak yang cukup jauh dari garis koefesien regresi, yaitu β0 = 0 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada persentase pencilan 30%.

Pada Gambar 32, dapat terlihat bahwa nilai dugaan koefesien regresi MM

mendekati garis koefesien regresi pada masing-masing ulangan, begitu pula untuk nilai dugaan koefesien regresi MKT yang mendekati garis koefesien regresi, yaitu

β1 = 1 pada masing-masing ulangan. Hal ini menunjukkan bahwa, metode

Dari Tabel 21. dapat dihitung nilai Mean Square Error (MSE) sebagai berikut :

 β0 = 0

MSEMKT =





10 1 ˆ

m

1 10 2 2

1 j 2 10 1 j 0

j 





 

 

= (31.71610118) 3.171610118 10

1



MSEMM = ((-1.874-0) ... (-1.90000-0) )

10 1 ) ˆ ( m

1 2 2

10 1 j 2 0 10 1 j

j  





 

 

= (32.00056209) 3.200056209 10

1 _

 β1 = 1

MSEMKT=





10 1 ˆ

m

1 10 2 2

1 j 2 10 1 j 0

j  





 

 

= (0.16173654) 0.016173654 10

1



MSEMM = ((1.1355-1) ... (1.13390-1) )

10 1 ) ˆ ( m

1 2 2

10 1 j 2 0 10 1 j

j  





 

 

= (0.17773193) 0.017773193 10

1 _

Dari hasil perhitungan MSE di atas, dapat dilihat bahwa nilai MSE untuk penduga MM dan MKT tidak berbeda jauh. Hal ini menunjukkan bahwa, metode penduga MM dan metode penduga MKT memberikan hasil yang sama baik pada

persentase pencilan 30%.

3. Pencilan 40%

Tabel 22. Data Bangkitan Dengan Jumlah Data 50 dari N(0, 1) Untuk Pencilan N(5, 0.01) sebanyak 40%

X E Y X E Y

1 -0.72068 0.2793196 26 0.3246768 26.324677 2 0.3386269 2.3386269 27 1.3284169 28.328417 3 0.6395994 3.6395994 28 0.6245767 28.624577 4 0.8812421 4.8812421 29 1.6839131 30.683913 5 -0.497361 4.5026394 30 -0.374621 29.625379 6 0.9186034 6.9186034 31 5.237151 36.237151 7 -1.247193 5.7528074 32 4.9806097 36.98061 8 0.0114075 8.0114075 33 4.9030169 37.903017 9 1.8309909 10.830991 34 4.8306803 38.83068 10 -1.583121 8.416879 35 4.9514928 39.951493 11 -2.416232 8.5837676 36 4.9235629 40.923563 12 -0.180803 11.819197 37 5.0744007 42.074401 13 -0.602015 12.397985 38 5.0244115 43.024412 14 0.6861555 14.686156 39 5.049365 44.049365 15 0.2597962 15.259796 40 5.0617543 45.061754 16 -0.634392 15.365608 41 4.9029543 45.902954 17 0.0811247 17.081125 42 4.99004 46.99004 18 -0.217022 17.782978 43 5.1057526 48.105753 19 -1.545942 17.454058 44 4.9196597 48.91966 20 0.2024103 20.20241 45 4.9553168 49.955317 21 -1.532128 19.467872 46 4.7861719 50.786172 22 -0.746538 21.253462 47 4.9303055 51.930305 23 1.4228579 24.422858 48 5.0389735 53.038974 24 1.3303876 25.330388 49 4.9156118 53.915612 25 -2.088802 22.911198 50 5.0120594 55.012059