คณิตศาสตร์ ม.ต้น

ทรูปลูกปญญา

หนวยงานเพื่อการศึกษา ภายใตกลุมบริษัท ทรู คอรปอเรชั่น จํากัด (มหาชน) ที่บูรณาการเทคโนโลยีและความ เชี่ยวชาญดานคอนเทนต พัฒนาเปนสื่อไลฟสไตลเพื่อสงเสริม การศึกษาและคุณธรรม สามารถเชื่อมโยงทุกมิติการเรียนรูได อยางครบวงจร

www.trueplookpanya.com

ทรูปลูกปญญาดอทคอม คลังความรูคูคุณธรรมที่ใหญ ที่สุดในประเทศไทย อัดแนนดวยสาระความรูในรูปแบบมัลติมีเดีย สนุกกับการเรียนรูดวยตัวเอง ทั้งยังเปดโอกาสใหทุกคนสราง เนื้อหา แบงปนความรูรวมกัน โดยไมมีคาใชจาย

พบกับความเปนที่สุดทั้ง 4 ดานแหงการเรียนรู

• คลังความรู รวบรวมเนื้อหาการเรียนทุกระดับชั้นครบ 8 กลุมสาระการเรียน • คลังขอสอบ ขอสอบออนไลนพรอมเฉลยที่ใหญที่สุด ในประเทศไทย พรอมการประเมินผลสอบทางสถิติ • แนะแนว ขอมูลการศึกษาตอ พรอมเจาะลึกประสบการณ การเรียนและการทํางาน • ศูนยขาวสอบตรง/Admissions ขาวการสอบทุกสนาม ทุกสถาบัน พรอมระบบแจงเตือนเรียลไทม

ชองทรูปลูกปญญา

โทรทัศนความรูดูสนุก ทางทรูวิชั่นส 6 ทุกรายการสาระ ความรู สาระบันเทิง และการปลูกฝงคุณธรรมจริยธรรมตลอด 24 ชั่วโมง พบกับเรื่องราวสรางแรงบันดาลใจ • รายการสอนศาสตร รายการสอนเสริมแนวใหมครบ 8 วิชา ม.3 ม.6 ติวสดทุกวันโดยติวเตอรชื่อดัง • รายการ I AM แนะนําอาชีพนาสนใจโดยรุนพี่ในวงการ • รายการสารสังเคราะห นําขาวสารมาสังเคราะหอัพเดท กันแบบไมตกเทรนด

นิตยสารปลูก plook

นิตยสารสงเสริมความรูคูคุณธรรมสําหรับเยาวชนฉบับแรก ในประเทศไทย วางแผงทุกสัปดาหแรกของเดือน หยิบฟรีไดที่ True Coffee TrueMove Shop สถานศึกษา แหลงการเรียนรู หองสมุด และโรงพยาบาล ทั่วประเทศ หรืออานออนไลนใน www.trueplookpanya.com

แอพพลิเคชั่น Trueplookpanya.com

ตอบโจทยไลฟสไตลการเรียนรูของคนรุนใหม ดวยฟรี แอพพลิเคชั่น “Trueplookpanya.com” ใหคุณพรอมสําหรับ การเรียนรูในทุกที่ทุกเวลา รองรับการใชงานบน iOS (iPhone, iPod, iPad) และ Android

: www.trueplookpanya.com : TruePlookpanya

คำนำ

หนังสือชุด “ติวเขม O-NET Get 100”

สรางสรรคโดย ทรูปลูกปญญา มีเดีย โครงการเพื่อสังคมของบริษัท ทรู คอรปอเรชั่น จํากัด (มหาชน) เลขที่ 46/8 อาคารรุงโรจนธนกุล ตึก B ชั้น 9 ถนนรัชดาภิเษก แขวงหวยขวาง เขตหวยขวาง กรุงเทพฯ 10310 โทร : 02-647-4511, 02-647-4555 โทรสาร : 02-647-4501 อีเมล : [email protected] : www.trueplookpanya.com : TruePlookpanya หนังสือชุด “ติวเขม O-NET Get 100” ใชสัญลักษณอนุญาตของครีเอทีฟคอมมอนส แบบ แสดงที่มา-ไมใชเพื่อการคา-อนุญาตแบบเดียวกัน 3.0 ประเทศไทย

คำนำ

การสอบ O-NET หรือชื่ออยางเปนทางการวา การจัดการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (Ordinary National Educational Test) โดย สทศ. ถือเปนอีกสนามสอบที่สําคัญสําหรับนองๆ ในระดับ ป.6, ม.3, ม.6 เพื่อเปนการประเมินผลการเรียนรูของนองๆ ในระดับชาติเลยทีเดียว และยังเปนตัวชี้วัดคุณภาพการเรียนการ สอนของแตละโรงเรียนอีกดวย คะแนน O-NET ก็ยังเปนสวนสําคัญในการคิดคะแนนในระบบ Admissions เพื่อ สมัครเขาคณะที่ใจปรารถนา ไดคะแนนดีก็มีชัยไปกวาครึ่ง

และเพื่อเปนอีกตัวชวยหนึ่งในการเตรียมความพรอมใหนองๆ กอนการลงสนามสอบ O-NET ทางทรูปลูก ปญญาจึงไดจัดทําหนังสือชุด “ติวเขม O-NET Get 100” สุดยอดคูมือเตรียมตัวสอบ O-NET สําหรับนองๆ ในระดับ ม.3 และ ม.6 ที่เจาะลึกเนื้อหาที่มักออกสอบบอยๆ โดยเหลารุนพี่เซียนสนามในวงการติว รวบรวมแนวขอสอบตั้งแต อดีตจนถึงปจจุบัน พรอมเฉลยอยางละเอียด และคําอธิบายที่เขาใจงาย จําไดแมนยํา นํานองๆ Get 100 ทําคะแนน สูเปาหมายในอนาคต หนังสือชุด “ติวเขม O-NET Get 100” โดยทรูปลูกปญญา ประกอบดวยวิชาคณิตศาสตร ภาษาไทย สังคมศึกษา และภาษาอังกฤษ ที่รวบรวมเนื้อหาระดับมัธยมศึกษาตอนตน และมัธยมศึกษาตอนปลาย และวิชา ฟสิกส เคมี ชีววิทยาของระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย รวมทั้งหมด 11 เลม โดยสามารถศึกษาเนื้อหาหรือทําขอสอบ ออนไลนเพิ่มเติมไดจาก www.trueplookpanya.com ที่มี link ใหในทายบท สามารถดาวนโหลดหนังสือไดฟรี ผานเว็บไซตทรูปลูกปญญา ที่ www.trueplookpanya.com/onet ทีมงานทรูปลูกปญญา

สารบัญ

สารบัญ

เรื่อง

หนา

สาระที่ 1 จํานวนและการดําเนินการ

7

1.1 ระบบจํานวนเต็ม

7

1.2 เศษสวนและทศนิยม

8

1.3 อัตราสวนและรอยละ

10

1.4 เลขยกกําลังและคุณสมบัติ

10

1.5 จํานวนจริงและรากที่สอง

16

1.6 แนวขอสอบ O–NET

17

สาระที่ 2 การวัดและการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรง 3 มิติ

23

2.1 การวัดและหนวยมาตรฐานตางๆ

23

2.2 พื้นที่รูปทรง 2 มิติ

27

2.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรง 3 มิติ

29

2.4 แนวขอสอบ O–NET

30

สาระที่ 3 เรขาคณิต

38

3.1 การแปลงทางเรขาคณิต

38

3.2 เสนขนาน

40

3.3 พีทาโกรัส

41

3.4 สามเหลี่ยมคลาย

42

3.5 แนวขอสอบ O–NET

42

สารบัญ

สารบัญ

เรื่อง

หนา

สาระที่ 4 พีชคณิต

49

4.1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว

49

4.2 ระบบสมการเชิงเสนและระบบสมการ

50

4.3 แนวขอสอบ O–NET

53

สาระที่ 5 การวิเคราะหขอมูลทางสถิติและความนาจะเปน

61

5.1 สถิติ

61

5.2 ความนาจะเปน

64

5.3 แนวขอสอบ O–NET

64

สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร

72

6.1 คูอันดับและกราฟ

72

6.2 แผนภูมิวงกลม

74

6.3 อสมการ

75

6.4 แนวขอสอบ O–NET

77

คุยกอนอาน

หนังสือเลมนี้ จัดทําขึ้นสําหรับนองๆ ที่กําลังศึกษาอยูในระดับมัธยมศึกษาตอนตน (ม.1-ม.3) ที่ตองการจะเตรียม ความพรอมในการสอบ O-NET วิชาคณิตศาสตรในระดับชั้น ม.3 นั้น ทางพวกพี่ๆ เขาใจนองๆ ทุกคนเปนอยางดี ซึ่ง นองๆ หลายๆ คนที่กําลังเตรียมตัวในการสอบ O–NET นั้น พี่ๆ เชื่อวานองๆ ทุกคนอาจจะติดปญหาและคิดวาวิชา คณิตศาสตรเปนวิชาที่ยากและรูสึกทอแทที่จะอานและทําความเขาใจ เพราะฉะนั้นพวกพี่ๆ ทุกคนจึงไดใชประสบการณ และความรูทั้งหมดในการรวบรวมเนื้อหาที่สําคัญ สั้นๆ ไดใจความ รวมถึงเทคนิคการคิดวิเคราะหและเฉลยขอสอบที่ ละเอียดมาชวยนองๆ ทุกคนอีกทางหนึ่งนะ ทั้งนี้พี่ๆ ก็หวังไววาหนังสือติวคณิตศาสตรเพื่อเตรียมตัวในการสอบ O–NET เลมนี้จะชวยขจัดทุกขอสงสัยและ แกปญหาใหกับนองๆ ทุกคนได พี่ๆ ทุกคนอยากใหนองตั้งใจ ขยัน และมุงมั่นหมั่นทบทวนเนื้อหา พี่ๆ ทุกคนจะเปน กําลังใจใหและรับรองวาถานองๆ ทุกคนตั้งใจแลวความฝนและความสําเร็จรออยูไมไกลเกินเอื้อมแนนอนจา

ทีมงานทรูปลูกปญญา

คุยกอนอาน

สําหรับในสาระที่ 1 นี้นองๆ ที่เรียนอยูในระดับชั้น ม.3 อาจจะลืมไปบางเพราะวาในสวนของสาระนี้จะอยูในระดับชั้น ม.1 และ ม.2 สวนใหญเปนพื้นฐานที่นองจะเคยเรียนผานมาแลวทั้งหมด ไมวาจะเปนระบบจํานวนเต็ม เศษสวนและทศนิยม อัตราสวนและ รอยละ และสุดทายมาประกอบกันเปนจํานวนจริง เอาละเรามาทบทวนและทําความเขาใจไปพรอมๆ กันเลยนะทุกคน เริ่มตนกันที่ หัวขอที่

1.1 ระบบจํานวนเต็ม

สรุป!!

1. จํานวนเต็มบวก หมายถึง จํานวนนับ ตั้งแต 1 เปนตนไปไมสิ้นสุด และ 1 คือจํานวนเต็มบวกหรือจํานวนนับที่นอยที่สุด แตไมสามารถหาจํานวนเต็มบวกที่มากที่สุดได 2. จํานวนเต็มศูนย ไมใชจํานวนเต็มบวกและจํานวนเต็มลบ จะอยูตรงกลางระหวาง -1 กับ 1 3. จํานวนเต็มลบ เปนจํานวนเต็มที่ถัดจากศูนยไปทางซายและ -1 เปนจํานวนเต็มลบที่มีคามากที่สุด แตไมสามารถหาจํานวน เต็มลบที่นอยที่สุดได

คุณสมบัติการบวกและการคูณจํานวนเต็มบวก

สาระที่ 1

จํานวนและการดําเนินการ

… -3 -2 -1 0 1 2 3 … จํานวนเต็มลบ ศูนย จํานวนเต็มบวก สมบัติการสลับที่การบวกและการคูณ สมบัติการเปลี่ยนกลุมการบวกและการคูณ สมบัติการแจกแจง สมบัติของศูนย a+b = b+a a×b = b×a (a+b)+c = a+(b+c) (a×b)×c = a×(b×c) a×(b+c) = (a×b)+(a×c) a+0 = 0+a = a a×0 = 0×a = 0

ขอสรุปสําหรับการบวกจํานวนเต็ม

1. การบวกจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มบวก คือการนําคาสัมบูรณมาบวกกัน ผลลัพธที่ไดเปนจํานวนเต็มบวก 2. การบวกจํานวนเต็มลบกับจํานวนเต็มลบ คือการนําคาสัมบูรณมาบวกกัน ผลลัพธที่ไดเปนจํานวนเต็มลบ 3. การบวกจํานวนเต็มตางชนิดกัน คือการนําเอาจํานวนที่มีคาสัมบูรณมากกวาเปนตัวตั้งลบจํานวนที่มีคาสัมบูรณนอย ผลลัพธ จะเปนบวกหรือลบ ก็ขึ้นกับจํานวนที่มีคาสัมบูรณมาก

ขอสรุปสําหรับการลบจํานวนเต็ม

1. การลบจํานวนเต็มหาไดจาก ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จํานวนตรงขามของตัวลบ ขอสรุปสําหรับการคูณจํานวนเต็ม : ใหนําตัวเลขมาคูณกัน สําหรับเครื่องหมายตามดานลางเลย - บวก × บวก = บวก - บวก × ลบ = ลบ - ลบ × บวก = ลบ - ลบ × ลบ = บวก ขอสรุปสําหรับการหารจํานวนเต็ม : ใหนําตัวเลขมาหารกัน สําหรับเครื่องหมายตามดานลางเลย - บวก ÷ บวก = บวก - บวก ÷ ลบ = ลบ - ลบ ÷ บวก = ลบ - ลบ ÷ ลบ = บวก

1.2 เศษสวนและทศนิยม

เศษสวน คือ สวนยอยๆ ของจํานวนเต็ม ชนิด ความหมาย ตัวอยาง เศษสวนแท เศษสวนเกิน เศษสวนอยางตํ่า เศษสวนหนวย เศษสวนเหมือน เศษสวนที่มีตัวเศษนอยกวาตัวสวน เศษสวนที่มีตัวเศษมากกวาตัวสวน เศษสวนที่ไมสามารถตัดทอนไดอีก เศษสวนที่มีเศษเปน 1 เสมอ เศษสวนที่มีสวนเปนจํานวนเดียวกัน 4 5 1 5, 8, 2 5 8 24 2, 5, 5 1 1 5 2 2, 3, 6, 3 1 1 1 2, 3, 6 15 16

1. ทศนิยม

ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขประเภทเศษสวนเปน 10 หรือ 10 ยกกําลัง ตาง ๆ แตเปลี่ยนรูปจากเศษสวนมาเปนรูป ทศนิยม โดยใชเครื่องหมาย . (จุด) แทน ตัวอยาง สวนที่แรเงาคือ = 0.7

2. การอานทศนิยม

เลข ที่อยูหนาทศนิยมเปนเลขจํานวนเต็ม อานเชนเดียวกับตัวเลขจํานวนเต็มทั่วไป สวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมเปนเลขเศษของ เศษสวนซึ่งมีคาไมถึงหนึ่ง อานตามลําดับตัวเลขไปเชน 635.1489 อานวา หกรอยสามสิบหาจุดหนึ่งสี่แปดเกา ถาเลขจํานวนนั้นไมมี จํานวนเต็ม จะเขียน 0 (ศูนย) ไวตําแหนงหลักหนวยหนาจุดได เชน .25 เขียนเปน 0.25 ก็ได

3. การกระจายทศนิยม

การกระจายทศนิยมสามารถกระจายได ดังนี้ เชน 457.35 = 400 + 50 + 7 + 0.3 + 0.05

4. การเรียกตําแหนงทศนิยม

ถามีตัวเลขหลังจุดทศนิยมกี่ตัว ก็เรียกเทานั้นตําแหนง เชน 0.4, 15.3, 458.6 เรียกวา ทศนิยม 1 ตําแหนง 0.25 , 25.36 , 25.18 เรียกวา ทศนิยม 2 ตําแหนง

5. การปดเศษทศนิยม

5.1 ถาตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีคาตั้งแต 6 ขึ้นไป จะปดทบเขากับตัวเลขหนา เชน 56.38 = 56.4 5.2 ถาตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีคาตั้งแต 4 ลงมา จะปดตัวเลขนั้นทิ้งไป เชน 56.32 = 56.3 5.3 ถาตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีคาเทากับ 5 มีวิธีปดทศนิยม 2 วิธีดังตอไปนี้ - ถาทศนิยมหนาเลข 5 เปนเลขคู ก็ตัดตัวเลข 5 ทิ้ง เชน 4.65 = 4.6 - ถาทศนิยมหนาเลข 5 เปนเลขคี่ ใหปดทศนิยมขึ้น เชน 0.75 = 0.8 7 10

6. ทศนิยมและเศษสวน

6.1 การเขียนทศนิยมใหเปนเศษสวน ตัวอยาง จงเขียน 2.5 ใหเปนเศษสวน วิธีทํา 2.5 = 2 กับ 5 ใน 10 ดังนั้น 2.5 = = 6.2 การเขียนเศษสวนใหเปนทศนิยม - เศษสวนที่มีสวนเปน 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกําลัง สามารถเปลี่ยนเปนทศนิยมไดเลย เชน 75 _{100 = 0.75} - เศษสวนที่ไมมีสวนเปน 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกําลัง ใหเปลี่ยนเปนเศษสวนที่มีตัวสวนเปน 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกําลังกอน ตัวอยางเชน = = = 0.75

1.3 อัตราสวนและรอยละ

อัตราสวน คือ การเปรียบเทียบของสิ่งของสองสิ่งหรือจํานวนสองจํานวน รอยละ คือ การเปรียบเทียบของจํานวนสองจํานวน โดยเทียบจากจํานวนเต็ม 100 เสมอ 1. A ตอ B เขียนแทนดวย A:B หรือ 2. ถา = แลว A×D = B×C 3. ขายไดกําไร (%) = เงินกําไรที่ขายได (บาท) × 100 ตนทุนที่ซื้อมา (บาท) 4. ขายขาดทุน (%) = เงินที่ขายขาดทุน (บาท) × 100 ตนทุนที่ซื้อมา (บาท)

1.4 เลขยกกําลังและคุณสมบัติ

ในสวนของเรื่องเลขยกกําลังสิ่งที่สําคัญที่สุดคือ นองจะตองจําคุณสมบัติของเลขยกกําลังใหไดซึ่งมีอยูทั้งหมด 9 ขอดวยกัน เพื่อจะไดนําไปใชในการหาคาของตัวแปรในขอสอบไดอยางถูกตอง an _{= a × a × a × a × a … × a} n ตัว 5 10 2 21₂ 3 4 3X254X25 75 100 A B A B CD

สมบัติของเลขยกกําลัง

ตัวอยางที่ 2 จงทําใหเปนผลสําเร็จ

ตัวอยางที่ 5 จงทําใหเปนผลสําเร็จ

1.5 จํานวนจริงและรากที่สอง

รากที่สอง

ถาเราให a เปนจํานวนจริงบวกใดๆ หรือศูนยก็ไดนะ เราจะอธิบายคารากที่สองของ a ไดวา จํานวนจริงที่ยกกําลังสองแลว ไดเทากับ a นองๆ อาจจะงงกันแลว ถาอยางงั้นเราลองมาดูตัวอยางกันเลยดีกวา ตัวอยางเชน 4 เปนรากที่สองของ 16 เนื่องจากวาถานํา 42_{= 16 และอีกเชนเดียวกัน -4 ก็เปนรากที่สองของ 16 เหมือนกันนะ เพราะวา} (-4)2 _{= 16 ดังนั้นเราสามารถเขียนสัญลักษณแทนคารากที่สองของ 16 ไดวา 16 เพราะฉะนั้นพี่ขอสรุปวา 16 = ± 4} จํานวนจริง (Real Numbers) จํานวนตรรกยะ (Rational Numbers) จํานวนเต็ม (Integer Numbers) จํานวนเต็มลบ

(Negative Integers Number) (Zero)ศูนย (Positive Integer Numbers)จํานวนเต็มบวก เศษสวนหรือทศนิยม

(Fraction & Decimal Numbers)

จํานวนอตรรกยะ (Irrational Numbers) จํานวนตรรกยะ คือ จํานวนที่สามารถเขียนแทน ดวยทศนิยมซํ้า หรือ เศษสวนโดยที่สวนตองไม เปนศูนยนะ เชน -7, 3, 0, 1.111… , เปนตน จํานวนอตรรกยะ คือ จํานวนที่ไมสามารถเขียน แทนดวยทศนิยมซํ้า หรือ เศษสวน เชน 1.21221…, 2 , 7, π, 4 เปนตน3

แนวขอสอบ O-NET

1. จํานวนใดไมใชรากที่สอง 961 ก. 322 _{ข. 31 และ -31} ค. - 322 _{ง. (31)}2 _{และ (-31)}2 2. 22 _{= ?} ก. 16 ข. 32 ค. 64 ง. 128 3. 1415 _{× 25}7 _{มีคาเปนกี่เทาของ 3514 × 85} ก. 3 ข. 5 ค. 7 ง. 9 4. จงหาผลบวกทั้งหมดที่มีคาระหวาง 7 ถึง 20 และสามารถหารดวย 3 แลวเหลือเศษ 1 วามีคาเทาใด ก. 67 ข. 65 ค. 63 ง.61 5. กําหนดให a = -2, b = 4 และ c = -6 จงหาคาของ (-(a+b)) (a+b-c) ก. 8 ข. -8 ค. 16 ง. -16 6. กําหนดให 125-x _{= 27 จงหาคาของ 25}x ก. ข. - ค. 9 ง. -9 7. ถา x = แลว x2 _{+ 1 มีคาเทาใด} ก. 3+ 3 ข. 4+ 3 ค. 3 ง. 5+2 3 8. = ax _{คาของ x คือขอใด} ก. ข. ค. 2 ง. 9. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ก. 0.59999... เปนจํานวนตรรกยะ ข. (x-y)2 _{= x-y} ค. มีคา x ที่ทําให x = -2 ง. 4+ 27+ 32 เปนจํานวนอตรรกยะ 10. จํานวนนับที่มีคามากที่สุดที่หารดวย 2, 5 และ 7 แลวเหลือเศษ 1 เทากันทุกจํานวน คือจํานวนใด ก. 11 ข. 15 ค. 70 ง. 71 2 1 9 15 16 2916 2816 1 9 3 5

11. พอคาคนหนึ่งซื้อสมมา 10 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 40 บาท ถาตองการขายใหไดกําไร 5 % จากตนทุนจะตองขายสม กิโลกรัมละกี่บาท และไดกําไรทั้งหมดกี่บาท ก. กิโลกรัมละ 48 บาท กําไร 80 บาท ข. กิโลกรัมละ 50 บาท กําไร 100 บาท ค. กิโลกรัมละ 45 บาท กําไร 50 บาท ง. กิโลกรัมละ 42 บาท กําไร 20 บาท 12. รถไฟฟาขบวนหนึ่งมีผูโดยสาร จํานวน 52 คน เมื่อรถไฟฟาแลนไปถึงสถานีสะพานตากสินมีผูโดยสารลงจากรถไปจํานวน หนึ่ง และมีผูโดยสารขึ้นมาอีก 4 คน เมื่อถึงสถานีวงเวียนใหญพบวา 13 ของผูโดยสารลงจากรถและผูโดยสารขึ้นมาใหมอีก 4 คน เมื่อไปถึงปลายทางที่สถานีบางหวา ปรากฏวาเหลือผูโดยสารในรถไฟฟา BTS ทั้งหมด 30 คน จงหาวาผูโดยสารลงจากรถที่สถานี สะพานตากสินกี่คน ก. 17 ข. 21 ค. 25 ง. 28 13. นักเรียนหองหนึ่ง เปนนักเรียนชาย 59 ของนักเรียนทั้งหอง มีนักเรียนหญิงที่ชอบเลนคุกกี้รัน อยู 0.5 ของนักเรียนหญิง ทั้งหมด ถานักเรียนหญิงในหองนี้เลนคุกกี้รัน 8 คน ถามวาจะมีนักเรียนชายในหองนี้กี่คน ก. 18 ข. 20 ค. 22 ง. 24 14. พอใหหนังสือเลมหนึ่งกับ ด.ช.ฟลมเพื่อเอาไวอานในการเตรียมสอบ O-Net วันแรกเขาอานได 13 ของจํานวนหนาทั้งหมด วันตอมาอานได 12 ของจํานวนหนาที่เหลือ ถาวันสุดทายกอนสอบเขาอานหนังสือที่เหลือจํานวน 66 หนา จนจบพอดี แลวหนังสือนี้ มีทั้งหมดกี่หนา ก. 160 หนา ข. 198 หนา ค. 398 หนา ง. 465 หนา 15. กําหนดให A B หมายถึง A + B - 5.5 จงหาวา 1 2 3 4 เทากับเทาไร

เฉลยขอสอบ O-NET

1. ตอบ ขอ ง. เนื่องจากคาของรากที่สองของ 961 ก็คือ 31 และ -31เนื่องจาก ขอ ง. นั้นเปนการนํา 31 และ -31 มายก กําลังสองก็จะทําใหมีคา = 961 จึง ไมถูกตอง 2. ตอบขอ ก. เพราะ 22 _{= 24} = 16 3. ตอบขอ ค. เพราะ 4. ตอบขอ ข. เพราะ จากการหารแลวเราจะไดตัวเลขมาทั้งหมด 5 จํานวนที่หาร 3 แลวเหลือเศษ 1 คือ 7, 10, 13, 16 และ 19 เราสามารถสังเกตเห็นไดวาตัวเลขแตละตัวมีระยะหางเทากันเปนลําดับเลขคณิต เพราะฉะนั้นเราจับคูระหวาง 7 กับ 16 และ 10 กับ 13 จะไดเทากับ 23+23+19 = 65 5. ตอบขอ ง. เพราะจากโจทย กําหนดให a = -2, b = 4 และ c = -6 ดังนั้น (-(a+b)) (a+b-c) = (-(-2+4)). ((-2)+(4)-(-6)) = (-2).(8) = -16 6. ตอบขอ ก. เพราะจากโจทยกําหนดให 125-x _{= 27 จงหาคา 25}x จากโจทย 125-x _{= 27 ดังนั้นจาก 25}x _{= 5}2x 5-3x _{= 3}3 5-x _{= 3} 5x _{= 3}-1 เพราะฉะนั้น 25x _{= (3}-1₎2 ₌ 7. ตอบขอ ก. เพราะ ถา 2 1 9

8. ตอบขอ ก. เพราะจากโจทยกําหนดให = ax _{ดังนั้นแปลงเปนเลขยกกําลังจะได} 9. ตอบขอ ก. เพราะวา 0.59999… เปนทศนิยมไมรูจบแบบเขียนซํ้า จึงเปนจํานวนตรรกยะ สวน ขอ ข. ผิด เพราะวา (x-y)2 _{= คาสัมบูรณของ x-y} ขอ ค. ผิด เพราะวา x ≥ 0 เสมอ เมื่อ x ≥ 0 จึงไมมีคา x ที่ทําให x = -2 ขอ ง. ผิด เพราะวา 4 + 27 + 32 = 2+3+2 =7 เปนจํานวนตรรกยะ 10. ตอบขอ ง. เพราะวา จากโจทยขอนี้ หาจํานวนมากที่สุด นองจะตองทําการหาอะไรเอย พอทราบไหม คําตอบคือเรา ตองหา ค.ร.น. เราจะตองหา ค.ร.น. ของ 2, 5 ,7 = 2×5×7 = 70 แลวโจทยบอกวาเหลือเศษ 1 เทากันทุกจํานวน ดังนั้น จํานวนที่มาก ที่สุดที่หารดวย 2,5,7 แลวเหลือเศษ 1 = 70+1 =71 11. ตอบขอ ง. เพราะวา จากโจทย ซื้อสมมา 40 กิโลกรัม กิโลกรัมละ 10 บาท เพราะฉะนั้น ตนทุน = 40×10 = 400 บาท และตองการกําไร 5% เพราะฉะนั้นหมายความวา ซื้อสมมา 100 บาท จะตองขายไป 105 บาท = 5 ₁₀₀ × 400 = 20 บาท เพราะฉะนั้นเขาจะไดกําไร 20 บาท และตองขายในราคา = (420÷10) = 42 บาท/ กิโลกรัม 12. ตอบขอ ก. ดังวิธีทําตอไปนี้ สมมุติวามีผูโดยสารลงที่สถานีสะพานตากสิน x คน โจทยกําหนดวา รถคันนี้มีผูโดยสารทั้งหมด 52 คน เมื่อถึงสถานีสะพานตากสิน ผูโดยสารลงไป x คน และขึ้นมาอีก 4 คน ดังนั้นจะเหลือผูโดยสารเมื่อออกจากสถานีสะพานตากสิน = (52-x) + 4 = 56 – x คน เมื่อถึงสถานีวงเวียนใหญ พบวา 1₃ ของผูโดยสารลงจากรถไฟฟา และมีผูโดยสารขึ้นมาใหมอีก 4 คน จะเหลือผูโดยสาร 2₃(56-x)+4 เมื่อถึงปลายทางที่สถานีบางหวาเหลือผูโดยสาร 30 คน จะไดสมการ คือ 2₃(56-x) + 4 = 30 นํา 3 คูณตลอด 112 - 2x + 12 = 90 2x = 124 - 90 2X = 34 X = 17 3 5

13. ตอบขอ ข. เพราะวา จากโจทย มีผูหญิงอยูจํานวน 8 คน ชอบเลนคุกกี้รัน ซึ่งเปนจํานวน 0.5 หรือครึ่งหนึ่งของผูหญิงทั้งหมด ดังนั้นผูหญิงในหองนี้จึงมี = 8×2 = 16 คน และคิดเปน 4₉ ของนักเรียนทั้งหมด ดังนั้น ผูชายที่มีอยู 5₉ ของนักเรียนทั้งหมดจึงมีจํานวน = 5₄ × 16 = 20 คน 14. ตอบขอ ข. ดังวิธีทําตอไปนี้ สมมุติวาหนังสือเตรียมสอบ O-Net ที่ ด.ช. ฟลมอานมี x หนา วันแรกอานได ของจํานวนหนาทั้งหมด แสดงวาวันแรก ด.ช. ฟลมอานได หนา จะเหลือ x - = หนา วันตอมาอานได ของจํานวนที่เหลือ แสดงวาวันตอมาอานได × = หนา เพราะฉะนั้น เหลือที่ยังไมไดอานอีก หนา แตสวนที่เหลือมี 66 หนา แสดงวา = 66 หนา จํานวนหนังสือทั้งหมด x หนา 66×3 = 198 หนา 15. ตอบ -6.5 ดังวิธีทําตอไปนี้ A B หมายถึง A + B - 5.5 ดังนั้น หา 1 2 = 1+2- 5.5 = -2.5 หา -2.5 3 = -2.5 + 3 - 5.5 = -5 หา -5 4 = -5 + 4 - 5.5 = -6.5 1 3 x 3 x 3 1 2 2x 3 2x 3 12 x3_x 3 x 3

• สอนศาสตร ม.ตน คณิตศาสตร 01: จํานวนจริง http://www.trueplookpanya.com/book /m3/onet-math/ch1-1 • สอนศาสตร ม.ตน คณิตศาสตร 02: เลขยกกําลัง http://www.trueplookpanya.com/book /m3/onet-math/ch1-2 • 14 : อัตราสวนและรอยละ http://www.trueplookpanya.com/book /m3/onet-math/ch1-3 • สอนศาสตร คณิตศาสตร ม.3 : เลขยกกําลังไรเทียมทาน (1) http://www.trueplookpanya.com/book /m3/onet-math/ch1-4 • สอนศาสตร คณิตศาสตร ม.3 : เลขยกกําลังไรเทียมทาน (2) http://www.trueplookpanya.com/book/ m3/onet-math/ch1-5 • จํานวนและการดําเนินการ http://www.trueplookpanya.com/book /m3/onet-math/ch1-6 • จํานวนจริง (Real Number) http://www.trueplookpanya.com/book /m3/onet-math/ch1-7 /m3/onet-math/ch1-7 /m3/onet-math/ch1-7

นองๆ สามารถศึกษาเพิ่มเติมไดที่

Tag : สอนศาสตร, คณิตศาสตร, จํานวนและการดําเนินการ, จํานวนเต็ม, เลขยกกําลัง, เศษสวน,

ทศนิยม, จํานวนจริง, ค.ร.น. และ ห.ร.ม., รากที่สอง, อัตราสวนและรอยละ

สาระที่ 2

การวัดและการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรง

3 มิติ

ในบทนี้จะเปนเรื่องรูปทรงตางๆ ที่นองๆ เคยเจอกันมาตั้งแตสมัยประถมไมวาจะเปนรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมชนิดตางๆ และวงกลมที่เปนรูปทรง 2 มิติ และตลอดจนรูปทรง 3 มิติ ไมวาจะเปนปริซึม พีระมิด กรวย ทรงกระบอก และทรงกลม สําหรับในบท นี้ เราจะคุยกันในเรื่องของการหาพื้นที่ในรูปทรงสองมิติ และพื้นที่ผิวและปริมาตรในรูปทรงสามมิติ ตลอดจนหนวยมาตรฐานสากล ตางๆ ที่ใชในการวัด ซึ่งบางทีนองๆ เห็นแลวอาจจะทอบางในเรื่องของการจําสูตรของการหาพื้นที่และปริมาตร และการแปลงหนวย แตไมเปนไรพวกพี่ๆ ไดสรุปยอทั้งหมด เพื่อใหนองๆ ทุกคนไดนําไปใชไดอยางเขาใจ เพราะพวกพี่ๆ เขาใจวามันเปนการยากที่จะนําไป ใช แตพี่คิดวามันคงไมยากจนเกินไปนักถาเราหมั่นทบทวนและเขาใจในที่มาของมันนะ เอาละเดี๋ยวเรามาเริ่มตนดูในสวนของบทเรียน กันเลยนะ

2.1 การวัดและหนวยมาตรฐานตางๆ

ในสมัยโบราณบรรพบุรุษของเรายังไมมีเครื่องมือที่เปนมาตรฐานเกี่ยวกับการวัดระยะทาง เวลา พื้นที่ และปริมาตร การสื่อ ความหมายของคนเกี่ยวกับการวัดในสมัยนั้นอาศัยสิ่งแวดลอมตามธรรมชาติ หรือกิจกรรมที่ทํากันเปนกิจวัตรเปนเครื่องมือในการ บอกระยะทาง เวลา พื้นที่ และปริมาตร ซึ่งเปนการสื่อความหมายเกี่ยวกับการวัดที่ไดจากการสังเกตและการคาดคะเนอยางหยาบๆ ทําใหบางครั้งเกิดปญหาสื่อความหมายไมตรงกัน ตอมาจึงมีการพัฒนาหนวยการวัดใหเปนมาตรฐานสากล มาตรฐานที่นิยมใชกันมีดังนี้ - ระบบอังกฤษ กําหนดหนวยความยาวเปน นิ้ว ฟุต หลา และไมล เปนตน - ระบบเมตริก ถือกําเนิดเมื่อป พ.ศ. 2336 ที่ประเทศฝรั่งเศส กําหนดหนวยความยาวเปน เซนติเมตร เมตร และกิโลเมตร เปนตน - สําหรับประเทศไทย เมื่อ พ.ศ. 2466 ไดประกาศพระราชบัญญัติมาตราชั่ง ตวง วัด โดยอางอิงระบบเมตริกรวมกับหนวย การวัดที่เปนประเพณีไทยบางหนวย พระราชบัญญัตินี้ถูกกําหนดไวใชโดยเฉพาะการซื้อขาย เชน 2 ศอก เทากับ 1 เมตร 1 ไร เทากับ 1,600 ตารางเมตร 1 บาท เทากับ 15 กรัม เมื่อป พ.ศ.2503 องคการระหวางประเทศวาดวยการมาตรฐาน (ISO) ไดกําหนดใหมีระบบการวัดทางวิทยาศาสตรและ เทคโนโลยีใหเปนระบบเดียวกันทั่วโลก เรียกวาหนวยระหวางประเทศ และเรียกหนวยการวัดในระบบนี้วา หนวย SI หนวยฐานของระบบ SI มี 7 หนวย ที่ใชวัดปริมาณ ไดแก - เมตร (Meter : m) เปนหนวยใชวัดความยาว - กิโลกรัม (Kilogram : kg) เปนหนวยใชวัดมวล - วินาที (Second : s) เปนหนวยใชวัดเวลา - แอมแปร (Ampere : A) เปนหนวยใชวัดกระแสไฟฟา - เคลวิน (Kelvin : K) เปนหนวยใชวัดอุณหภูมิ - แคนเดลา (Candela : cd) เปนหนวยใชวัดความเขมของการสองสวาง - โมล (Mole : mol) เปนหนวยใชวัดปริมาณสาร

นอกจากนี้มีหนวยการวัดที่เปนมาตรฐานสากลแลว เครื่องมือที่ใชวัดก็มีความสําคัญเชนกัน จะตองเปนเครื่องมือวัดที่ได มาตรฐาน คาที่วัดไดทุกครั้งจะตองมีความเที่ยงตรง ถึงแมวาจะมีการพัฒนาหนวยการพัฒนาหนวยการวัดและเครื่องมือที่ใชวัดใหมี ความเที่ยงตรงเปนมาตรฐานเพียงใดก็ตาม คาที่วัดไดเหลานั้นก็เปนเพียงคาประมาณที่ไดจากการวัดที่เหมาะสมเทานั้น อยางไรก็ตามในชีวิตประจําวันเราไมอาจนําเครื่องมือที่ใชวัดไปใชในทุกสถานที่ ทุกเวลา จําเปนตองประมาณสิ่งตางๆ ที่ ตองการทราบ การบอกคาประมาณของปริมาณสิ่งตางๆ เรียกวา การคาดคะเน คาที่ไดจากการคาดคะเนจะใกลเคียงคาที่แทจริงมาก นอยเพียงใดขึ้นอยูกับทักษะและประสบการณของผูคาดคะเน 1. การวัดความยาว ที่นิยมใชกันในประเทศไทย ไดแก หนวยการวัดความยาวในระบบเมตริก ระบบอังกฤษ และมาตราไทย หนวยการวัดความยาวในระบบเมตริก 10 มิลลิเมตร เทากับ 1 เซนติเมตร 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร 1,000 เมตร เทากับ 1 กิโลเมตร หนวยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ 12 นิ้ว เทากับ 1 ฟุต 3 ฟุต เทากับ 1 หลา 1,760 หลา เทากับ 1 ไมล หนวยการวัดความยาวในมาตราไทย 12 นิ้ว เทากับ 1 คืบ 2 คืบ เทากับ 1 ศอก 4 ศอก เทากับ 1 วา 20 วา เทากับ 1 เสน 400 เสน เทากับ 1 โยชน หนวยการวัดความยาวในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ) 1 นิ้ว เทากับ 2.54 เซนติเมตร 1 หลา เทากับ 0.9144 เมตร 1 ไมล เทากับ 1.6093 กิโลเมตร 2. การวัดพื้นที่ ใชพื้นที่ในการบอกขนาดเนื้อที่ การวัดพื้นที่ในระบบเมตริก และมาตราไทย ซึ่งใชหนวยการวัดพื้นที่เปนตาราง หนวย หรือ หนวย2 _{หนวยการวัดพื้นที่ที่สําคัญมีดังนี้} หนวยการวัดพื้นที่ในระบบเมตริก 1 ตารางเซนติเมตร เทากับ 100 ตารางมิลลิเมตร 1 ตารางเมตร เทากับ 10,000 ตารางเซนติเมตร 1 ตารางกิโลเมตร เทากับ 1,000,000 ตารางเมตร หนวยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษ 1 ตารางฟุต เทากับ 144 ตารางนิ้ว 1 ตารางหลา เทากับ 9 ตารางฟุต 1 เอเคอร เทากับ 4,840 ตารางหลา 1 ตารางไมล เทากับ 640 เอเคอร หรือ 1,7602 _{ตารางหลา}

หนวยการวัดพื้นที่ในมาตราไทย 100 ตารางวา เทากับ 1 งาน 4 งาน เทากับ 1 ไร 400 ตารางวา เทากับ 1 ไร หนวยการวัดพื้นที่ในมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก 1 ตารางวา เทากับ 4 ตารางเมตร 1 งาน เทากับ 400 ตารางเมตร 1 ไร เทากับ 1,600 ตารางเมตร 1 ตารางกิโลเมตร เทากับ 625 ไร หนวยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ) 1 ตารางนิ้ว เทากับ 6.4516 ตารางเซนติเมตร 1 ตารางฟุต เทากับ 0.0929 ตารางเมตร 1 ตารางหลา เทากับ 0.8361 ตารางเมตร 3. การวัดปริมาตรและนํ้าหนัก ในชีวิตประจําวันเราใชพื้นฐานประสบการณเกี่ยวกับความหนาแนนของสิ่งตางๆ ในการคาด คะเนเกี่ยวกับปริมาตรและนํ้าหนักอยูเสมอ หนวยการวัดปริมาตรและหนวยการวัดนํ้าหนักมีดังนี้ หนวยการวัดปริมาตรในระบบเมตริก 1 ลูกบาศกเซนติเมตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกมิลลิเมตร 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ 1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 ลูกบาศกเซนติเมตร เทากับ 1 มิลลิเมตร 1 ลิตร เทากับ 1,000 มิลลิเมตร 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1,000 ลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเมตร หนวยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษ 3 ชอนชา เทากับ 1 ชอนโตะ 16 ชอนโตะ เทากับ 1 ถวยตวง 1 ถวยตวง เทากับ 8 ออนซ หนวยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ) 1 ชอนชา เทากับ 5 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 ถวยตวง เทากับ 240 ลูกบาศกเซนติเมตร หนวยการวัดนํ้าหนักในระบบเมตริก 1 กรัม เทากับ 1,000 มิลลิกรัม 1 กิโลกรัม เทากับ 1,000 กรัม 1 เมตริกตัน เทากับ 1,000 กิโลกรัม หนวยการวัดพื้นที่ในระบบเมตริกเทียบกับระบบอังกฤษ (โดยประมาณ) 1 กิโลกรัม เทากับ 2.2046 ปอนด 1 ปอนด เทากับ 0.4536 กิโลกรัม

หนวยการตวงระบบประเพณีไทยเทียบกับระบบเมตริก กระทรวงพาณิชยไดกําหนดการเทียบหนวยการตวงระบบประเพณีไทยกับระบบเมตริก เพื่อการซื้อขาย คือกําหนดให ขาวสาร 1 ถัง มีนํ้าหนัก 15 กิโลกรัม ขาวสาร 1 กระสอบ มีนํ้าหนัก 100 กิโลกรัม 4. การวัดเวลา ในสมัยโบราณมนุษยเห็นดวงอาทิตยก็รูวาวันใหมเริ่มขึ้นแลว และการบอกเวลาเชา สาย บายหรือเย็นก็ อาจดูความยาวของเงาที่เปลี่ยนไป ทําใหเกิดแนวคิดในการกําหนดเวลา 1 วัน วาเปนเวลาที่โลกหมุนรอบตัวเองครบ 1 รอบพอดี เมื่อ มนุษยไดเรียนรูทางดาราศาสตรมากขึ้น จึงมีแนวคิดในการกําหนดเวลา 1 ปทางสุริยคติ วาเปนเวลาที่โลกโคจรรอบดวงอาทิตยครบ 1 รอบเปนเวลามากกวา 365 วันเล็กนอย ระบบปฏิทินในสมัยแรกๆ ที่นิยมใชกัน ไดแกระบบปฏิทินจูเลียน ระบบนี้จึงกําหนดวา 1 ปมี 365.25 วัน เมื่อใชไปไดระยะหนึ่ง พบวาการใชปฏิทินนี้ในทุกๆ 400 ป จะนับวันมากเกินความจริงไป3 วันเศษ หลังจากนั้นจึงไดมีการ ปรับปรุงเปนระบบปฏิทินเกรกอเรียน ซึ่งเปนระบบปฏิทินที่ใชกันอยูทั่วโลกในปจจุบันและมีความคลาดเคลื่อนจากความจริงทาง ดาราศาสตรนอยที่สุด ระบบปฏิทินเกรกอเรียน กําหนดให 1 ป มี 365.2425 วัน โดยกําหนดเงื่อนไขวาในปปกตินั้น 1 ปมี 365 วัน แตในปอธิกสุรทิน ซึ่งเปนปที่เดือนกุมภาพันธมี 29 วันนั้น 1 ปมี 366 วัน การกําหนดปอธิกสุรทินใหเปนไปตามหลักการดังนี้ 1. ถาป ค.ศ. ใดหารดวย 4 ไมลงตัว จะไมเปนปอธิกสุรทิน 2. ถาป ค.ศ. ใดหารดวย 4 ลงตัวและหารดวย 100 ลงตัวแตหารดวย 400 ไมลงตัว ป ค.ศ. นั้นจะไมเปนปอธิกสุรทิน 3. ถาป ค.ศ. ใดหารดวย 4 ลงตัวและหารดวย 100 ไมลงตัว ป ค.ศ. นั้นจะเปนปอธิกสุรทิน 4. ถาป ค.ศ. ใดหารดวย 4 ลงตัวและหารดวย 400 ลงตัว ป ค.ศ. นั้นจะไมเปนปอธิกสุรทิน • 1 วัน มี 24 ชั่วโมง • 1 ชั่วโมง มี 60 นาที • 1 นาที มี 60 วินาที

2.2 พื้นที่รูปทรง 2 มิติ

รูปสามเหลี่ยม ชื่อที่ใชเรียก รูปแสดงลักษณะ สูตรที่ใชในการหาพื้นที่ x ฐาน x สูง x a x h หรือ × ผลคูณดานประกอบมุมฉาก สามเหลี่ยมทั่วไป สามเหลี่ยมหนาจั่ว สามเหลี่ยมดานเทา สามเหลี่ยมที่ทราบ ความยาวดานทั้งสาม สามเหลี่ยมมุมฉาก 1 2 1 2 1 2 ฐาน สูง b h a b c a h A B C x x x ฐาน สูง a b b s(s-a)x(s-b)x(s-c) s=a+b+c₂ 3 4 x X2 หรือ x ดาน3 2 4 4b2_-a2 x a 4

รูปสี่เหลี่ยม ชื่อที่ใชเรียก รูปแสดงลักษณะ สูตรที่ใชในการหาพื้นที่ X × X = X2 หรือ ดาน×ดาน X × Y หรือ กวาง × ยาว a × h หรือ ฐาน × สูง x(a+b)xh x ผลคูณของเสนทแยงมุม a × h หรือ ฐาน × สูง หรือ × สูง × ผลบวกของดานคูขนาน สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมรูปวาว สี่เหลี่ยมที่มีเสนทแยงมุม ตัดกันเปนมุมฉาก สี่เหลี่ยมดานขนาน สี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน สี่เหลี่ยมผืนผา 1 2 1 2 xเสนทะแยงมุมxผลบวกของ เสนกิ่ง 2 เสน 1 2 1 2 x x x y a a a a b e a b a h b o b d h a c A B C D

รูปอื่นๆ

2.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรง 3 มิติ

รูปทรงสามมิติมีทั้งหมด 5 รูป คือ 1. ปริซึม 2. ทรงกระบอก 3. พีระมิด 4. ทรงกรวย 5. ทรงกลม ชื่อที่ใชเรียก รูปแสดงลักษณะ สูตรที่ใชในการหาพื้นที่ 6x x (ดาน) ~~ ~~ π_r2 _{เมื่อ} π _3.14 π_(R2_-r2₎ หกเหลี่ยมดานเทา วงแหวน วงกลม _{รัศมี} A R r O R 3 4 22 7 (ความยาวเสนรอบรูปวงกลม 2πr)

สูตรในการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงสามมิติทั้ง 5 ชนิด

แนวขอสอบ O-NET

1. ผลตางของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 รูปเทากับ 12 ตารางเซนติเมตร ความยาวของดานสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญสั้นกวา สามเทาของความยาวของดานสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปเล็กอยู 2 เซนติเมตร สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญมีดานยาวเทาใด ก. 3 เซนติเมตร ข. 4 เซนติเมตร ค. 5 เซนติเมตร ง. 6 เซนติเมตร ชื่อที่ใชเรียก รูปแสดงลักษณะ สูตรที่ใชในการหาพื้นที่ สูตรที่ใชในการหาปริมาตร พื้นที่ผิวขางของปริซึม = เสนรอบรูปฐาน × ความสูง พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่หนาตัดหัวกับทาย ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง ปริมาตรทรงกระบอก = πr2_h ปริมาตรของพีระมิด = × พื้นที่ฐาน × สูงตรง ปริมาตรกรวยกลม = πr2_h ปริมาตรทรงกลม = πr3 พื้นที่ผิวโคงกรวย = 2πrh ; h (ความสูง) พื้นที่หนาตัด 2 หนา = 2πr2 พื้นที่ผิวทั้งหมด = 2πrh+ 2πr2 _หรือ 2πr(r+h) พื้นที่ผิวขางของพีระมิด = × ผลบวกของ ความยาวรอบฐาน×สูงเอียง พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐาน พื้นที่ผิวโคงกรวย = πrl ; l คือ ความสูงเอียง พื้นที่หนาตัด =πr2 พื้นที่ผิวทั้งหมด = πrl+πr2 _หรือ π_{r (l+r)} พื้นที่ผิวทรงกลม = 4πr2 ปริซึม ทรงกลม ทรงกรวย พีระมิด ทรงกระบอก 1 2 ₁ 3 1 3 4 3 จุดยอดมุม สัน สูงเอียง สูงเอียง พื้นที่ผิวขาง ยอด สวนสูงเอียง ฐาน แกนหรือสวนสูง

2. เจาของหมูบานณัฐกานตตองการแบงเนื้อที่ 12 ไร เพื่อปลูกบานขายเปนหลังๆ ละ 100 ตารางวา และตองการสรางถนน ภายในหมูบานคิดเปนเนื้อที่ประมาณ ของเนื้อที่ทั้งหมด จงหาวาเจาของหมูบานแหงนี้จะปลูกบานไดประมาณกี่หลัง ก. 33 หลัง ข. 34 หลัง ค. 35 หลัง ง. 36 หลัง 3. จากรูป ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถา AD เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลมที่มี O เปนจุดศูนยกลาง และมีรัศมี r หนวยแลว พื้นที่แรเงาเทากับกี่ตารางหนวย ก. π(r2 _{- 4) ตารางหนวย ข. π (4-r) ตารางหนวย} ค. r2 _{(4 - π/2) ตารางหนวย ง. r}2 _{(2- π/2) ตารางหนวย} 4. สนามแหงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 100 ตารางวา ตองการปกเสาทํารั้วโดยใหเสาประตูตนหนึ่งอยูหางจากมุม จุดที่ใกลที่สุด 1.5 เมตร ประตูกวาง 2.5 เมตร เสาตนอื่นๆ ปกหางกันตนละ 2 เมตร อยากทราบวามีเสารั้วทั้งหมดกี่ตน ก. 38 ตน ข. 39 ตน ค. 40 ตน ง. 41 ตน 5. ถามวาพื้นดินรูปสี่เหลี่ยมดังภาพมีพื้นที่กี่งาน ก. 2.72 งาน ข. 3.12 งาน ค. 4.29 งาน ง. 5.90 งาน 6. ชางปูกระเบื้องไดคํานวณพื้นชั้นลางของบานหลังหนึ่ง วาถาหากใชกระเบื้องขนาด 20×20 ตารางเซนติเมตร จํานวน 80 กลอง กลองละ 25 แผน จะปูพื้นชั้นลางไดพอดี อยากทราบวาบานหลังนี้มีพื้นที่ชั้นลางกี่ตารางเมตร ก. 120 ตารางเมตร ข. 80 ตารางเมตร ค. 60 ตารางเมตร ง. 40 ตารางเมตร 7. ในการเดินทางจากสนามบินสุวรรณภูมิ ประเทศไทย โดยสายการบิน Air Asia ไปยังสนามบินฉางซา ประเทศจีน ใชเวลา 10,800 วินาที ถาเครื่องบิน Air Asia ขึ้นจากสนามบินสุวรรณภูมิเมื่อเวลา 18.30 น. จะถึงสนามบิน ฉางซา คิดเวลาในประเทศไทย ตรงกับเวลาใด ก. 19.00 น. ข. 20.30 น. ค. 21.00 น. ง. 21.30 น. 8. PQR และ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา 2 รูป ซึ่งมีดานยาวดานละ 3 เซนติเมตร เมื่อนํามาซอนกันทําใหเกิดรูปสามเหลี่ยมดานที่เทากันทุกประการ 6 รูป พื้นที่สวนที่แรเงามีกี่ตารางเซนติเมตร ก. 3 ข. 1 4 A D B C 12 วา 21 วา 26 วา C R B A P 3 2 32 1