DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI LAMPUNG
MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL
NONLINEAR SIR
(SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, AND
RECOVERED)
(Skripsi)
Oleh
Handoko
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
ABSTRACT
THE DEVELOPMENT DYNAMIC OF HIV/AIDS IN LAMPUNG USING NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATION MODEL OF SIR
(SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, AND RECOVERED)
By
Handoko
This study discusses the dynamics of the development of HIV/AIDS in Lampung using SIR nonlinear differential equation model. The data is used on the number of people of HIV/AIDS and the number of residents in Lampung in 2016-2017 from the Central Bureau of Statistics and Ministry of Health Republic of Indonesia Diseases Prevention Directorate. Stability analysis results based on the eigen values of the Jacobian matrix obtained disease free equilibrium point is
( , ) = (90.909,0)that are semi stable due to the threshold phenomenon with eigen values = 0and = 8,93. The basic reproductive number of HIV/AIDS in Lampung at 90,313. These results indicate the HIV/AIDS epidemic will cause within a period of up to 100 years into the future.
ABSTRAK
DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI LAMPUNG
MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, AND RECOVERED)
Oleh
Handoko
Penelitian ini membahas dinamika perkembangan HIV/AIDS di Lampung menggunakan model persamaan diferensial nonlinear SIR. Data yang digunakan adalah jumlah penderita HIV/AIDS dan jumlah penduduk di Provinsi Lampung pada tahun 2016-2017 dari Badan Pusat Statistik Provinsi Lampung dan Kementrian Kesehatan Republik Indonesia Direktorat Jenderal Pencegahan Penyakit. Hasil analisis kestabilan berdasarkan nilai eigen matriks Jacobi memperoleh satu titik tetap bebas penyakit yaitu ( , ) = (90.909,0) yang bersifat semi stabil karena fenomena ambang batas dengan nilai-nilai eigen
= 0 dan = 8,93. Bilangan reproduksi dasar penyakit HIV/AIDS di Lampung sebesar 90,313. Hasil ini menunjukan bahwa akan terjadi epidemi penyakit HIV/AIDS dalam kurun waktu hingga 100 tahun ke depan.
DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI LAMPUNG
MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL
NONLINEAR SIR
(SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, AND
RECOVERED)
Oleh
Handoko
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk mencapai gelar SARJANA MATEMATIKA
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Riwayat Hidup
Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada hari Jumat, 3 Juli 1998, sebagai anak ketiga dari tiga bersaudara, putra dari bapak Sutardiyono dan Ibu Kemiyem.
Pendidikan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 2 Panjang Utara yang diselesaikan pada tahun 2010. Kemudian, penulis melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 30
Bandar Lampung dan diselesaikan pada tahun 2013. Selanjutnya, penulis
melanjutkan pendidikan di SMK Negeri 2 Bandar Lampung dan diselesaikan pada
tahun 2016. Tahun 2016 penulis terdaftar sebagai mahasiswa di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
Pada Tahun 2019 penulis melakukan Praktek Kerja Lapangan di Kantor Wilayah
Bank Rakyat Indonesia (BRI) Bandar Lampung di bagian E-Banking. Kemudian Penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata Kebangsaan (KKNK) di Kelurahan
Gurabati, Kecamatan Tidore Selatan, Kota Tidore Kepulauan, Provinsi Maluku Utara. Selama menjadi mahasiswa Penulis aktif berorganisasi di BEM FMIPA Unila selama tiga periode sebagai anggota Departemen Advokasi dan
Kesejahteraan Mahasiswa, anggota Departemen Media dan Informasi, dan anggota Departemen Sosial Pengabdian Masyarakat. Penulis juga aktif
PERSEMBAHAN
Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT yang maha pengasih lagi Maha Penyayang.
Berkat rahmat serta hidayahnya, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Tak lupa sholawat
serta salam kepada junjungan nabi besar Muhammad SAW yang kita nantikan safaatnya di
yaumil akhir kelak, aamiin.
Skripsi ini penulis persembahkan kepada Mama dan Bapak yang terus memberikan doa, cinta
dan kasih sayang tanpa henti untuk penulis. Tiada kemudahan yang penulis dapatkan tanpa
pinta mereka kepada Allah SWT. Serta bimbingan yang membawa penulis terus berbenah
diri, demi menjadi pribadi yang lebih baik.
Untuk kakak perempuanku tersayang yang selalu memberikan dukungan, kasih sayang dan
bantuan kepada penulis selaku adik bungsu membuat penulis merasakan kehangatan seorang
kakak.,
Untuk sahabat-sahabatku, terimakasih telah memeberikan kebahagiaan, keceriaan, dan
semangat dengan cara-cara yang unik. Terimakasih sudah membuat hari-hari penulis berasa
KATA INSPIRASI
“Allah tidak akan membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupannya”
(Q.S Al-Baqarah: 185)
“Seseorang yang tidak dapat mensyukuri yang sedikit, maka ia tidak akan mampu
mensyukuri sesuatuyang banyak”
(Nabi Muhammad SAW)
“ketika hari terasa berat dan tiada pundak tuk bersandar, telinga tuk mendengar
selalu ingat akan selalu ada lantai tuk bersujud”
SANWACANA
Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh,
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang senantiasa melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, hingga akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam
selalu kita sanjung agungkan kepada Nabi besar Muhammad SAW.
Skripsi dengan judul “Dinamika Perkembangan HIV/AIDS di Lampung Menggunakan Model Persamaan Diferesnsial Nonlinear SIR (Susceptible,
Infectious, and Recovered)” adalah salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana matematika di Universitas Lampung.
Terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari bantuan, kerjasama, dan dukungan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si., selaku pembimbing I yang telah dengan sabar membimbing, menyemangati, dan memotivasi penulis.
2. Bapak Agus Sutrisno, S.Si., M.Si., selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, kritik, dan saran.
3. Bapak Drs. Suharsono S., M.Sc., Ph.D., selaku dosen pembahas atas kesediannya
iii 4. Ibu Dr. Notiragayu, M.Si., selaku Pembimbing Akademik yang membimbing
serta memeberikan doa kepada penulis selama kuliah dan membantu menyelesaikan permasalahan seputar akademik.
5. Ibu Prof. Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
6. Bapak Drs. Suratman, M.Sc., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7. Seluruh dosen, staf, dan karyawan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
8. Teristimewa untuk kedua orang tua yang amat penulis cintai dan banggakan
Bapak Sutardiyono dan Ibu Kemiyem, terimakasih atas kasih sayang, cinta dan ketulusan yang diberikan tanpa henti.
9. Ika Furiati, kakak tersayang yang selalu membantu dan mendoakan penulis tanpa
pamrih dan ikhlas.
10. Willma Tridipa, S.Si., yang memberikan bantuan dalam mengerjakan dan memberi semangat serta motivasi kepada penulis.
11. Ajeng, Muti, Yolanda, Hanna, Stevi, Indah, Mona, Astri, dan Devita, yang rela memberikan waktu untuk membantu penulis, serta memberikan warna selama
berkuliah di Jurusan Matematika. Kalian membuat beratnya perkuliahan terasa begitu manis untuk diingat.
12. Tri, Oyi, Patricia, dan Nona, teman seperjuangan penulis.
iv 14. Seluruh keluarga KKNK 2019 Ternate-Tidore yang memberikan pengalaman luar
biasa dan tidak akan terlupakan.
15. Titania, Sari, Intan, Irma, Fahrur, Sella, Dinda, Monica, dan Resti, teman-teman
penulis sejak sekolah yang terus mendukung dan menceriakan hari-hari penulis hingga sekarang.
16. Umi, Ai, Gayatri, Zahrot, Rafi, teman jauh yang tiada henti mendoakan. 17. Panjian Bima A, Aji Prayoga W, dan Indra Permana Putra, teman yang
memotivasi penulis untuk menjadi lebih baik lagi.
18. Seluruh teman seperjuangan Matematika 2016, serta seluruh keluarga Matematika Unila, seluruh teman-teman sepermainan penulis selama ini, Terimakasih atas
segala kebaikan dan motivasi selama ini.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan ini masih jauh dari kesempurnaan,
oleh karena itu kritik dan saran sangat penulis harapkan. Semoga skripsi ini dapat bermanfat bagi penulis dan bagi para pembaca.
Bandar Lampung, Januari 2020 Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... vii
DAFTAR GAMBAR ... viii
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah ... 1
1.2 Tujuan Penelitian ... 2
1.3 Manfaat Penelitian ... 2
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial ... 3
2.2 Sistem Persamaan Diferensial ... 3
2.3 Persamaan Diferensial Biasa ... 4
2.4 Pemodelan Matematika ... 5
2.5 Model Epidemi SIR ... 6
2.6 Sistem Persamaan Diferensial Biasa ... 7
2.7 Linearisasi ... 8
2.8 Nilai Eigen dan Vektor Eigen ... 9
2.9 Kestabilan Titik Tetap ... 9
2.10 Bilangan Reproduksi Dasar ... 11
III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat ... 12
3.2 Data Penelitian ... 12
3.3 Metode Penelitian ... 12
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Asumsi-asumsi Model Matematika pada Perkembangan HIV/AIDS di Lampung ... 14
4.2 Model Matematika Perkembangan HIV/AIDS di Lampung ... 15
4.3 Penentuan Parameter Model SIR ... 16
4.4 Penentuan Titik Tetap ... 17
vi 4.6 Penentuan Bilangan Reproduksi Dasar ... 22 4.7 Plot Perubahan Subpopulasi S, I, dan R Terhadap Waktu ... 23
V. KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan ... 27 5.2 Saran ... 28 DAFTAR PUSTAKA
vii DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
viii DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman 1. Potret Fase Subpopulasi S dan I ... 20
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Terdapat beberapa masalah kesehatan di dunia yang hingga saat ini belum bisa terselesaikan. Salah satu permasalahan kesehatan yang sekarang menjadi Global
Issues adalah HIV/AIDS. HIV (Human Immunodeficiency Virus) merupakan famili
retrovirus yang menyerang sistem kekebalan tubuh manusia terutama limfosit (sel
darah putih). Orang yang terinfeksi HIV cepat atau lambat akan menderita AIDS (Acquired Immuno Deficiency Syndrome) yaitu penyakit yang merupakan kumpulan gejala akibat menurunnya sistem kekebalan tubuh. HIV/AIDS dapat menyebar
melalui cairan tubuh yakni darah, air mani, cairan vagina, dan air susu ibu yang terinfeksi HIV. Selain itu bayi yang lahir dari ibu yang terinfeksi HIV juga dapat terinfeksi HIV.
Kasus HIV/AIDS di Indonesia pertama kali dilaporkan terjadi di Bali pada tahun 1981. Sejak dilaporkannya kasus ini, jumlah pengidap kasus HIV/AIDS di Indonesia cenderung meningkat di tiap tahunnya dan sudah menyebar di 34 provinsi di
2
ini diperkirakan akan terus meningkat hingga beberapa tahun ke depan (Kementrian Kesehatan, 2019). Model matematika adalah suatu alat yang dapat digunakan untuk memahami penyakit akibat infeksi virus terhadap populasi suatu individual dan
memprediksi proses perkembangan infeksi dan kemungkinan menginfeksi kembali pada suatu individual. Untuk dapat memprediksi perkembangan jumlah penderita
yang terinfeksi HIV/AIDS dapat dimodelkan dengan menggunakan model matematis epidemilogi yaitu model persamaan diferensial nonlinear SIR (Susceptible, Infectious, and Recovered). Model tersebut pertama kali diperkenalkan pada tahun 1927 oleh
Kermack dan McKendrick (Murray, 2002).
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui dinamika perkembangan, titik
kesetimbangan dan bilangan reproduksi dasar dari HIV/AIDS di Lampung dengan menggunakan model persamaan diferensial nonlinear SIR (Susceptible, Infectious, and Recovered).
1.3 Manfaat Penelitian
1. Memahami perkembangan HIV/AIDS menggunakan model matematika. 2. Mampu menunjukan terjadinya epidemi HIV/AIDS di Lampung dalam kurun
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Persamaan Diferensial
Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang melibatkan satu atau lebih turunan fungsi yang belum diketahui, atau persamaan itu mungkin juga melibatkan fungsi itu sendiri dan konstanta. Dari turunan yang membentuk dalam persamaan
diferensial akan menentukan jenis dan klasifikasi persamaan diferensial itu sendiri (Prayudi, 2006).
2.2 Sistem Persamaan Diferensial
Sistem persamaan diferensial adalah suatu sistem yang memuat n buah persamaan
diferensial, dengan n buah fungsi yang tidak diketahui dimana n merupakan bilangan bulat positif lebih besar sama dengan dua. Antara persamaan diferensial yang satu
dengan yang lain saling keterkaitan dengan konsisten.
4
= ( , , , … , , )
= ( , , , … , , )
⋮ (2.1)
= ( , , , … , , )
Dengan x1, x2,…, xnadalah variabel bebas dan t adalah variabel terikat, sehingga x1=
x1( t ) , x2( t ),…, xn( t ), dimana merupakan derivatif fungsi xnterhadap t, dan g
adalah fungsi yang tergantung pada variabel x1, x2,…, xn dan t (Neuhauser, 2004).
2.3 Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan diferensial biasa adalah persamaan yang memuat turunan terhadap fungsi
yang memuat satu variabel bebas. Jika x adalah fungsi dari t, maka contoh persamaan diferensial biasa adalah:
= cos (2.2)
dimana persamaan tersebut memiliki order satu. Order dari persamaan diferensial
5
2.4 Pemodelan Matematika
Model adalah representasi penyederhanaan dari sebuah realita yang kompleks dan mempunyai ciri-ciri yang sama dengan tiruannya dalam menyelesaikan
permasalahan. Model adalah karakteristik umum yang mewakili sekelompok bentuk yang ada atau representasi suatu masalah dalam bentuk yang lebih sederhana dan mudah dikerjakan. Dalam matematika, teori model adalah ilmu yang menyajikan
konsep-konsep matematis melalui konsep himpunan atau ilmu tentang model-model yang mendukung suatu sistem matematis.
Teori model diawali dengan asumsi keberadaan objek-objek matematika dan
kemudian mencari dan menganalisis keberadaan operasi-operasi, relasi-relasi, atau aksioma-aksioma yang melekat pada masing-masing objek atau pada objek-objek
tersebut. Model matematika yang diperoleh dari suatu masalah matematika yang diberikan, selanjutnya diselesaikan dengan aturan-aturan yang ada. Penyelesaian yang diperoleh perlu diuji untuk mengetahui apakah penyelesaian tersebut valid atau tidak.
Hasil yang valid akan menjawab secara tepat model matematikanya dan disebut solusi matematika. Jika penyelesaian tidak valid atau tidak memenuhi model
6
2.5 Model Epidemi SIR
Murray (2002) menjelaskan bahwa model epidemi SIR pertama kali diperkenalkan oleh Kermack dan McKendrick pada tahun 1927 dalam makalahnya yang berjudul A
Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. Model tersebut terdiri dari
tiga kategori yaitu: susceptible (S) atau individu yang rentan terserang penyakit, infected (I) atau individu yang terinfeksi dan dapat menyebarkan penyakit tersebut
kepada individu yang rentan dan recovered (R) atau individu yang diasumsikan telah sembuh atau kekebalan tubuhnya telah kembali normal sehingga kebal terhadap
penyakit. Jumlah total dari keseluruhan individu tersebut adalah:
n = s + i + r
(2.3)Model SIR umumnya ditulis dalam bentuk persamaan diferensial biasa yang
merupakan salah satu bagian model deterministik (bukan pemilihan random, hal ini disebabkan karena kesamaan kondisi awal yang diberikan untuk mendapatkan
output), dengan waktu kontinu (yang berlawanan dengan waktu diskrit). Sehingga dapat diasumsikan perubahan individu terinfeksi dan susceptible terjadi dengan laju proporsional terhadap jumlah populasi. Laju perubahan individu terinfeksi baru
didefinisikan sebagai –rSI–aI, dengan r merupakan nilai transmisivitas sedangkan a merupakan nilai laju penyembuhan. Individu yang terinfeksi diasumsikan dapat
kembali sembuh dengan probabilitas konstan sepanjang waktu, yang kemudian berubah secara konstan dengan laju penyembuhan perkapita yang dinotasikan sebagai a dan keseluruhannya disimbolkan sebagai aI. Maka persamaan diferensial yang
7
= −
= − − (2.4)
=
Untuk setiap:
S = jumlah individu yang rentan dalam populasi waktu t
I = jumlah individu yang terinfeksi dalam kurun waktu t
R = jumlah individu yang sembuh dalam kurun waktu t
a = laju kesembuhan dari infectious menjadi recovered
r = laju penularan penyakit dari susceptible menjadi infectious
2.6 Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear
Suatu persamaan diferensial biasa nonlinear adalah persamaan diferensial biasa yang tak linear. Misalkan suatu sistem persamaan diferensial biasa dinyatakan sebagai:
̇ = = (t, x) (2.5)
dengan =
1( ) 2( )
⋮ ( )
dan ( , ) =
1( , 1, 2, … , )
2( , 1, 2, … , )
⋮
8
adalah fungsi tak linear dalam dalam x1, x2,…, xn. Sistem persamaan (2.5) disebut sistem persamaan diferensial biasa nonlinear (Braun, 1983).
2.7 Linearisasi
Misalkan diberikan sistem persamaan diferensial biasa nonlinear berikut:
̇ = (x), (2.6)
dengan x(t) Rn adalah suatu fungsi bernilai vektor dalam t dan f : U→Rnadalah
suatu fungsi mulus yang terdefinisi pada subhimpunan U⊂Rn.
Dengan menggunakan ekspansi Taylor di sekitar titik tetap ̅, maka sistem persamaan (2.7) dapat ditulis sebagai berikut:
̇ = ̇ = + (η) (2.7)
Dengan J adalah matriks Jacobi yang dinyatakan sebagai berikut:
( ̅) = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋯ ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ̅
dan (η)adalah suku berorde tinggi yang bersifatlim → (η)= 0, dengan = −
̅. J pada sistem persamaan (2.7) disebut pelinieran sistem persamaan (2.6) (Tu,
9
2.8 Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Diberikan matriks koefisien konstan A berukuran n×n dan sistem persamaan
diferensial biasa homogen ̇ = , x(0) = x0, x Rn. Suatu vektor tak nol x di dalam
Rndisebut vektor eigen dari A jika suatu skalar berlaku:
Ax = (2.8)
Nilai skalar dinamakan nilai eigen dari A. Untuk mencari nilai dari A, maka sistem persamaan (2.8) dapat ditulis:
(A– I) x = 0 (2.9)
Dengan I adalah matriks identitas. Sistem persamaan (2.9) mempunyai solusi tak nol jika dan hanya jika
P( ) = | A- | = 0 (2.10)
Sistem persamaan (2.10) merupakan persamaan karakteristik matriks (Anton, 1995).
2.9 Kestabilan Titik Tetap
Misalkan diberikan sistem persamaan diferensial biasa sebarang ̇ = ( ), .
Titik ̅disebut titik tetap jika ( ̅) = 0. Titik tetap disebut juga titik kritis atau titik
10
Misalkan terdapat sistem persamaan diferensial linear ̇ = dengan
mempunyai persamaan karakteristik − + = 0dimana = + dan
= det( ) = − . Nilai eigen dari A adalah:
, = (√ ± 4 ) (2.11)
Kestabilan titik ̅ tetap dapat ditentukan dengan memperhatikan nilai-nilai eigen,
yaitu dimana i =1,2,…,nyang diperoleh dari persamaan karakteristik. Secara umum, kestabilan titik mempunyai perilaku sebagai berikut:
1. Stabil, jika :
a. Setiap nilai eigen real adalah negatif ( < 0untuk semua i).
b. Setiap komponen bagian real dari nilai eigen kompleks, lebih kecil atau sama
dengan nol( ( ) ≤ 0untuk semua i).
2. Tidak stabil, jika :
a. Terdapat nilai eigen real yang positif ( > 0)untuk suatu i.
b. Ada komponen bagian real dari nilai eigen kompleks, lebih besar dari nol
( ( ) > 0untuk suatu i).
3. Sadel atau pelana, jika perkalian dua buah nilai eigen real sembarang adalah
negatif ( < 0untuk i dan j sembarang). Titik tetap sadel ini bersifat tak stabil
(Tu, 1994).
4. Jika salah satu nilai eigen yang diperoleh bernilai nol ( = 0, ≠ 1)maka titik
tetapnya akan berada dalam suatu garis. Jika < 0maka semua solusi yang
tidak dimulai dari titik tetap ini cenderung untuk bergerak menuju garis tersebut.
11
(Farlow, 1994).
2.10 Bilangan Reproduksi Dasar
Bilangan reproduksi dasar merupakan bilangan yang menunjukkan jumlah individu rentan yang dapat menderita penyakit yang disebabkan oleh satu individu terinfeksi.
Bilangan reproduksi dasar dilambangkan dengan dan dinyatakan dengan sistem persamaan (2.12) berikut:
= = (2.12)
Beberapa kondisi yang akan timbul, yaitu:
1. Jika < 1, maka penyakit akan menghilang.
2. Jika = 1, maka penyakit akan menetap.
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat
Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun akademik 2019/2020 di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
3.2 Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penulisan ini adalah data sekunder tentang jumlah
penderita HIV/AIDS dan jumlah penduduk di Provinsi Lampung yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Lampung dan Kementrian Kesehatan Republik
Indonesia Direktorat Jenderal Pencegahan Penyakit.
3.3 Metode Penelitian
Adapun langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Menaksir parameter laju kesembuhan (individu Infectious menjadi Recovered)
13
2. Menentukan titik tetap model.
3. Melakukan analisis kestabilan dengan metode linearisasi.
4. Menentukan bilangan reproduksi dasar ( ).
5. Membuat plot subpopulasi S, I, dan R serta potret fase sistem dengan
V. KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil dan pembahasan penelitian yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa:
1. Model matematika pada dinamika perkembangan HIV/AIDS di Lampung menggunakan model SIR diperoleh parameter-parameter sebagai berikut:
= 8.210.315 − 1,1 × 10 ( ) ( );
= 1,1 × 10 ( ) ( ) − 0.1 ( );
= 0.1 ( );
2. Diperoleh satu titik tetap bebas penyakit (diseases free equilibrum) yaitu ( , ) =
(90.909,0)yang bersifat semi stabil karena fenomena ambang batas dengan
nilai-nilai-nilai eigen = 0dan = 8,93.
3. Didapatkan bilangan reproduksi penyakit HIV/AIDS di Lampung sebesar =
90,313. Hasil ini menunjukan bahwa penyakit HIV/AIDS di Lampung akan
28
5.2 Saran
Penulis menyarankan untuk penelitian selanjutnya dapat dilanjutkan menggunakan metode
DAFTAR PUSTAKA
Anton, H. 1995. Aljabar Linier Elementer. Edisi ke-5. Erlangga, Jakarta.
Braun, M. 1983. Differential Equations and Their Applicatons. Springer Verlag, London.
Bell, Frederick H. 1978. Teaching and Learning Mathematics in Secondary School. Cetakan Kedua. Brown Company Publishers, Lowa.
Campbell, S.L. & Haberman, R. 2008. Introduction to Differential Euations with Dynamical Systems. Princeton University Press, New Jersey.
Farlow, S.J. 1994. An Introduction to Differential Equations and Their Applications. Mc. Graw-Hill, Inc.
Giesecke, J. 1994. Modern Infectious Disease Epidemiologi. Oxford University, New York.
Kementrian Kesehatan R.I., Dirjen Pencegahan dan Pengendalian Penyakit. 2017. Laporan Situasi Perkembangan HIV & AIDS di Indonesia
Januari-Desember 2017. Kemenkes R.I., Jakarta.
Murray, J.D. 2002. Mathematical Biology : An Introduction. 3rdEdition. Springer Verlag, New York.
Prayudi, 2006. Matematika Teknik. Graha Ilmu, Yogyakarta.
Tjolleng, Amir. 2013. Dinamika Perkembangan HIV/AIDS di Sulawesi Utara Menggunakan Model Persamaan Diferensial Nonlinear SIR (Susceptible, Infectious & Recovered). Jurnal Ilmiah Sains. 13:4-7.
