S T R O J N I Š K I V E S T N I K
LETNIK 20 LJUBLJANA, V MARCU 1974 ŠTEVILKA 2
UDK 621.671
Karakteristika rotorja in spiralnega okrova v odvisnosti od geometrije
centrifugalne črpalke
F R A N C S C H W E I G E R
1. UVOD 2. TEO R IJA
N am en raziskovalne naloge je poiskati zvezo m ed g eom etrijo črp alk e in hidravličnim i p aram etri. Ta teo retičn a zveza, p o trje n a z ek sperim entalnim i po datki, n am bo d ala osnovo za v n a p re jšn je določanje o p tim a ln ih pogonskih točk. Podobno pa bo že pri znani optim alni točki m ogoče z veliko n atan čn o stjo določiti sp rem em be v geom etriji črp alk e za sp re m en jen e pogonske pogoje, ki pa seveda n e u stre zajo k a ra k te ristik i črpalke. T eorija in eksperim en ta ln i p o d atk i n am bodo pokazali, koliko je treb a sp rem en iti geom etrijo ro to rja a li spiralnega okrova, da bom o zadostili razm eram nove pogonske točke te r h k ra ti obratovali v točki m aksim alnega izko ristk a.
In štitu t za tu rb in sk e stro je je že obdeloval to p ro b lem a tik o [1] in p rik az al zakonitost m ed geom e trijo črp alk e in hidravličnim i p aram etri. T udi iz lite r a tu r e [2] so znani podobni sklepi, v e n d a r brez glob lje razlag e pojavov stru ja n ja . V k n jig i [3] sta delno podani te o rija in fizikalna razlaga pogojev s tru ja nja. Vsa n av edena dela kažejo n a pom em bnost p ro b lem atik e in n a velike pred n o sti p o znavanja teo re tičn ih osnov.
J e d ro n a d a ljn jih razisk av je poglobiti in obdelati teo re tič n e osnove, razčleniti g eom etrijo črp alk e te r dognati v p liv posam eznih p a ra m e tro v n a k a ra k te ri stiko črpalke. P reizkusi n aj teo re tič n e izsledke osvetlijo in om ogočijo up o rab o dobljenih rezultatov, če je m ogoče tu d i n a obm očju, ki n i bilo' s preizkusi obdelano.
Zgodovinsko je b ila črp alk a o b rav n av an a sam o s stališča ro to rja, k je r je bila u p o ra b lje n a E uler- jeva enačba ko t osnova za p re ra č u n črpalke. N o v ejša razisk o v an ja pa kažejo, da je sp iralni okrov enako' pom em ben k a k o r sam rotor. S piralni okrov n e sprejem a sam o to k a iz ro to rja, am pak bistveno vpliva s svojo velikostjo' in obliko n a obratovalno točko črpalke. G eo m etrija obeh elem entov te r n ju n vpliv n a delovanje črpalke tv o rijo osnovne p a ra m etre, k i k ara k te riz ira j o in določajo pogonsko točko črpalke.
T eoretična u sk lad itev geom etrijskih p aram etro v s hidravličnim i in ra zširitev te h izsledkov n a raz lične specifične v rtiln e h itro sti n a m d ajejo vpogled v o bnašanje ce n trifu g aln ih črpalk n a širokem ob m očju.
P re to k skozi ro to r centrifugalne črp alk e si p red stavljam o ko t v ir niza vrelcev, ki izvirajo centralno iz osi ro to rja, n a k a te re pa superponiram o krožno gibanje. R ezultirajoči tok, ki potem izstopa iz ro to rja črpalke, je spiralni tok. Za tak o izbrani tok u p orabljam o E ulerjevo enačbo, k je r predpostavlja m o pravokoten vstop brez v rtin čn e kom ponente in tak o dobimo:
Yth = U2Cu2 (1)
ta n /?2 = C m 2
U2---CM2 ( 2 )
k je r pom enijo:
— obodno h itro st n a izstopu,
Cm2 — obodno kom ponento absolutne hitrosti, Cm2— pretočno hitrost,
/fe — izstopni kot.
Z združitvijo enačb (1) in (2) dobim o
Y th = U22- ^■2 Cm2 (3)
tan /?2
V peljem o B usem annov korekcijski koeficient h0
in dobim o E ulerjevo enačbo izraženo v obliki:
Yth — M22 - U2 Cm-2 ta n ß2
k je r je h0 = f (ß2, D JD 2, z), z pom eni število lopatic.
Enačbo (4) delim o z u22 te r dobimo:
Y t.h----=.-= h07 --- -Cm 2
u-22 U2 ta n (h
(4)
(5)
Z vpeljavo hidravličnega izkoristka ?//,, lahko enačbo (5) pišemo:
?,7i «2
Äo C m 2
tt2 ta n /?2 (6) P retočno h itro st v enačbi (6) nadom estim o s pre točno količino Q in dobimo:
= h0 — Q/U2 (? )
tj h W2Z ti D2 b2 ta n [h
Q/u2 ip = h 0---
---n Dg ba ta n ßz (8)
G ornja enačba pom eni teoretično k arak teristik o ro to rja črpalke, ki je padajoča in to za kote /?2 < 90°, slika 1.
Sl. 1. Karakteristika rotorja in spiralnega okrova
R — k a r a k te r istik a ro torja
S — k a r a k te r istik a sp ir a ln e g a o k ro v a
G lede n a g o rn je predpostavke, slika 2, lahko pišemo:
Cu . R = СМ2^2 = C o n s t . (10)
ozirom a
- J V da ( U l
Enačbi (10) in (11) združim o te r im am o
da
R (12)
Csp _ R2
Cu 2 -A- ,
Enačbo (12) v stavim o v enačbo (9) in dobim o k ara k te ristik o spirale.
Q ___1 _
(13)
yj
R
•S
da
R
K a ra k te ristik a sp irale im a o b ra tn i p o tek od k a ra k te ristik e ro to rja in n arašča s pretočno količino, slika 1.
Presečišče obeh k a ra k te ristik , izraženih v enač b ah (8) in (13), nam da optim alno pogonsko točko črpalke.
A nalitične vrednosti obeh p a ram etro v za opti m alno točko- SO' nasled n je
Poiščem o še teoretično' k arak teristik o spirale, ki jo dobimo, če enačbo (1) delimo z U22 in vpeljem o hidravlični izkoristek črpalke
rp-Cu 2
W= — (9)
U2
Poiščemo' zvezo m ed srednjo h itro stjo v grlu spirale in obodno- kom ponento absolutne hitrosti. D odatno predpostavimo-, da naj stru ja n je n a izstopu iz ro to rja in v spirali poteka po zakonu prostega vrtinca, k a r je p rim er stru jan ja, ki ga opažam o pri norm alnih okoliščinah v spiralnem okrovu.
Sl. 2. Rotor in spiralni okrov
R t — rotor
S p — sp ir a ln i o k ro v
v
h0
n D2 b2 ta n /J2'
1 f d a
J
R oj R
Q h0
1 1
R
■J
da 71 D2 b-z ta n ß% R
(14)
(15)
P osam ezne oblike prerezov določajo vred n o st in teg ra la v enačbi (13). Z a okrogli p re rez dobim o n a slednji izraz, slika 2:
u 2
1
jiD ž fa — (16)
Splošno pa lah k o poljubno obliko p rereza sp iral nega okrova pred stav im o k o t k v a d ra tn i prerez, za k atereg a dobi enačba (13) obliko:
_ Qiuo 2 \/ A ! Do
A ln (1 + 2 J/Ä/D2) (I?)
P a ra m e tra , ki določata o ptim alno točko črp alk e za k v a d ra tn i p rerez spiraln eg a okrova, sta dobljena iz enačb (14) in (15), to rej:
ho
ozirom a
Q _ ^________________ho_______________
u 2
__
2
V
A /P 2_____ ^ 1 (lg) A l n (1 + 2 J/ A /D2) nD» &2 t a n /S2Z dan o g eom etrijo črp alk e lah k o iz enačb (18) in (19) p redvidim o teo retičn o pogonsko točko. P ri do d a tn e m znanem h idravličnem izkoristku, ki ga oce nim o ali poznam o iz izkušenj, lah k o dobim o d ejan sko pogonsko' točko.
3. PR E IZ K U SI
3.1. Modeli
Z a raziskovalno delo sm o izbrali centrifugalno črp alk o s specifično v rtiln o h itro stjo n qy = 85,5
X
X
10-3. S prem em be v geom etriji črp alk e smo o pra vili n a ro to rju črp alk e in n a spiraln em okrovu. A ksialno širin o ro to rja, slika 3, sm o sp rem injali ta ko, da je bil ro to r črp alk e preizk u šan p ri 100 °/o širin e k a n a la te r n a d a lje zožen še n a 88 %>, 76 % in 61 % širin e ro to rjev e g a kanala. P osam ezne prereze sp iraln eg a okrova smo sp rem in jali sorazm erno glede n a m aksim alni p re rez spirale. M aksim alni p rerez spirale, slika 3, pa sm o sprem in jali procen tu a ln o takole: 60 %>, 80 °/o, 100 °/o, 120 °/o. S piralni o krov s 100 % m aksim alnega prereza ustreza pre rezu, dobljenem s h id rav ličn im izračunom . Posa m ezni ro to r z izb ran o aksialno širino- je bil p reizku šan v vseh štirih različno' velikih sp iraln ih okrovih.3.2. P o staja
Vsi preizkusi so- bili op rav ljen i n a p o staji za p re iz k u šan je ce n trifu g aln ih črpalk, slika 4. P o staja je odprteg a tipa, p ri k aterem črpam o vodo iz od p rte g a b azena v preto čn i preliv, k je r tu d i m erim o
pretočno količino. T otalni tla k dobim o iz razlike tlak o v n a sesalni in tlačn i stra n i črpalke. Za m er je n je moči sm o uporabili že um erjen i elektrom otor. V rtiln o h itro st sm o m erili s tahom etrom .
Sl. 3. D im e n zije rotorja in spiralnega okrova
Sl. 4. P ostaja za p re izk u ša n je črpalk M — ele k tr o m o to r
3.3. R ezultati
Postopno zožen je rotorjevega k an ala vpliva na potek k arak teristik e črpalke podobno k a k o r s p re m em ba zunanjega p rem era rotorja. Z oženjem k a n ala dobim o vedno bolj strm o karak teristik o , tak o da g radient tla k a nenehno narašča. Točka optim al nega izkoristka se z večanjem širine k an ala pom ika p ro ti večji pretočni količini p ri istem sp iralnem okrovu. H k rati pa ustrezno n arašča ta tla k in izko ristek črpalke. O dvisnost m ed optim alnim i v red nostm i tla k a in pretočne količine je lin earn a z m ajhnim i odstopanji zaradi nenatančnosti izdelave, m ontaže in m eritev.
P rim e rja v a k a ra k te ristik črp alk e p ri enaki aksi- alni širini ro to rja te r sprem enljivi velikosti sp iral nega okrova kaže podobno odvisnost, k a k ršn a je pri sp re m in ja n ju aksialne širin e ro to rja. Z veča njem p rereza sp iraln eg a okrova povečujem o p re točno količino in izkoristek črpalke, m edtem ko se tla k črp alk e niža. R ezultati razisk av p ri različni geom etriji črp alk e so p rik az an i na slikah 5, 6, 7 in 8.
Za vsako p oljubno izbrano pogonsko točko do bim o lah k o z in terp o lac ijo geo m etrije ro to rja ali spiralnega okrova zaželeno delovanje.
Sl. 5. Karakteristika črpalke bž = 100 % n q y — 85,5.10—3, n = 1450 m in —1
S — v e lik o s t sp ir a ln e g a o k ro v a
H
Sl. 6. Karakteristika črpalke Ö2 = 88 % nqy= 85,5.10—3, n = 1450 m in —1
4. RAZPRAVA
T eorija n a m da teoretično o bratovalno točko črpalke, ki u strez a o p tim alnim okoliščinam . P o- d robna an aliza enačb (18) in (19) tu d i pove, d a s sp re m in jan jem geo m etrije črpalke, to je ro to rja in sp iraln eg a okrova, la h k o dosežemo polju b n o o b ra tov aln o točko, v e n d a r z n ek a te rim i om ejitvam i. G loblji vpogled v dogajanja, ki se p o jav ljajo pri sp re m en jen i geo m etriji črpalke, n am d asta enačbi (8) in (13). Iz sp re m in jan ja geo m etrije ro to rja po enačbi (8) izhaja, da se ob rato v aln a točka pom ika vzdolž k a ra k te ristik e spiralnega okrova. N asprotno pa vidim o — enačba (13) —, da s sp rem in jan jem g eo m etrije sp iralnega okrova p o tu je obratovalna točka vzdolž k a ra k te ristik e ro to rja. Dobinm dva po
m ika, ki sta m ed seboj diam etralna. R ezultat obeh d iam etra ln ih pom ikov zaradi sprem em be v geome tr iji črpalke, sta dve k arak teristik i: k arak teristik a ro to rja, ki se spušča, in k a ra k te ristik a spiralnega okrova, ki se vzpenja s povečanjem pretočne koli čine. P resečišče obeh k a ra k te ristik pom eni za vsako izbrano geom etrijo črpalke optim alno obratovalno točko, ki sm o jo analitično že določili z enačbam a (18) in (19). N asprotno p ri znani geom etriji črpalke in z željo, da sprem enim o obratovalno točko, vemo, k a te re geom etrijske p a ram etre črpalke m oram o sprem eniti, d a bi dosegli nove razm ere delovanja. T reba pa je poudariti, d a sm o doslej govorili sam o o> teoretični obratovalni točki, k a te re rezu ltati so podani n a sliki 9.
Sl. 7. K a r a k te ristik a črp a lke b2 — 76 % Пду = 85,5.10- s, n = 1450 m i n - 1
S — v e lik o s t sp ira ln eg a o k rova
Sl. 8. K a r a k te ristik a črpalke b2 = 64 °/c n q y = 85,5.10—8, n = 1450 m i n - 1
Sl. 9. Teoretične in eksperimentalne vrednosti karakteristike centrifugalne črpalke
n q y = 85.5.10-3
S — v e lik o s t sp ir a ln e g a o k ro v a
w i — te o r e tič n e v r e d n o sti
џ' d— d e ja n s k e v r e d n o sti
P reizkusi p o trju je jo teoretičn e re z u lta te in dob ljen i eksperim entalni podatki, slika 9, kažejo enako težn jo sprem em b k a k o r teoretičn e pogonske točke p ri enaki geom etriji črpalke. D odatno p a m oram o p ri p re rač u n av an ju s teo retičnih vrednosti n a de jan sk e upoštevati še h idravlični izkoristek črpalke, da bi dobili dejansko pogonsko točko.
H idravlični izkoristek črp alk e lah k o ocenjujem o, ozirom a ga dobim o iz statističn ih podatkov že izde lan ih črpalk, k i u strezajo izbranim tipom . V našem p rim eru je bil h idravlični izkoristek ugotovljen s preizkusom in teg a uporabim o p ri izraču n u d ejan skih vrednosti. Izraču n an e dejanske vrednosti ц> in Q/u2 se dobro u jem ajo z eksperim entalnim i podatki. O dstopanja so neznatna, ta k o da lah k o za izbrano obm očje specifične v rtiln e hitrosti z zadostno n a tančnostjo izračunam o' d ejanske vrednosti p retočne količine in tla k a že iz teoretičnih podatkov. P ri p re tira n i sprem em bi geom etrije črp alk e so odstopanja večja. O cenitev hidravličnega izkoristka je težav nejša, k e r ni statističn ih podatkov. S tru ja n je v črpalki je v ta k ih p rim erih bolj kom pleksno in teže razum ljivo.
5. SK LEP
V peljava teo retičn ih k a ra k te ristik ro to rja in spi ra ln eg a okrova povezuje geom etrijo ro to rja in spi raln eg a okrova. P resečišče obeh teo retičnih k a ra k te ristik nam d aje teoretično pogonsko1 točko črpalke. P ri znanem hidravličnem izkoristku p a lahko dolo čimo pogonsko točko1 črpalke. R aziskave so potrdile pravilnost teo rije in skladnost preizkusnih re zu lta
to v z eksperim en taln im i vrednostm i. P red p o stav k a, da stru ja n je n a izstopu iz ro to rja potek a k a k o r p ro sti vrtinec, je to rej u p rav ičen a in jo u p o ra b lja v e liko avtorjev, ki o b rav n av ajo podobne p rim e re s tru jan ja. R aziskave so1 b ile o p rav ljen e za specifično v rtiln o h itro st n qy = 85,5 X 10~3. V In š titu tu za t u r b inske stro je pa so bili z enakim uspehom obdelani podobni problem i tu d i p ri d ru g ih specifičnih v rtil nih hitro stih . Zato lah k o predpostavljam o, da lah k o uporab ljam o dobljene izsledke tu d i n a obm očjih, ki so zunaj ob rav n av an ih specifičnih v rtiln ih hitro sti, seveda p ri predpostavki, d a stru ja n je potek a po zakonu o prostem vrtincu.
U gotovitve d o bljenih raziskav bodo dobrodošle h idravlikom in k o n stru k te rje m in to predvsem ti stim , k i k o n stru irajo ali p re d elu jejo že obstoječe črpalke. Za nanovo za h te v an e pogonske točke bodo lahko natančno- ugotovili, k a te ro g eom etrijo črpalke m o rajo sprem eniti, da bi dosegli zaželeno delo vanje.
Jasn o p a je, da ostane še v rsta n erešen ih v p ra šanj, n a k a te ra bo m ogoče odgovoriti šele po o p ra v ljen em obsežnem raziskovalnem delu.
6. LITER A TU RA
1. F. Schw eiger: R aziskave enostopnih ce n tri fu g aln ih črpalk. T u rb o in štitu t. št. 110.
2. T ru d i Vigm: R asčeti i isledovanija nasosov. M ašgiz 1958.
3. H. H. A nderson: C entrifu g al Pum ps.