Perhitungan Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)

(1)

PERHITUNGAN BALOK KOLOM (BEAM COLUMN )

PADA ELEMEN STRUKTUR RAFTER

[C]2011 : M. Noer Ilham

A. DATA BAHAN

Tegangan leleh baja (yield stress ),

_f

_y

₌

₂₄₀ _MPa

Tegangan sisa (residual stress ),

_f

_r

₌

70 MPa

Modulus elastik baja (modulus of elasticity ),

E =

200000 MPa

Angka Poisson (Poisson's ratio ),

u

=

0.3

B. DATA PROFIL BAJA

Profil : WF 400.200.8.13

h

t

=

400 mm

b

f

=

200 mm

t

w

=

8 mm

t

f

=

13 mm

r =

16 mm

A =

8410 mm2

I

x

=

237000000 mm 4

I

_y

=

17400000 mm4

r

x

=

168 mm

r

_y

=

45.4 mm

S

x

=

1190000 mm 3

S

_y

=

174000 mm3

BEAM COLUMN (RAFTER)

t

w

t

f

h

t

r

h

2

b

f

h

1

h

(2)

C. DATA BALOK KOLOM (RAFTER)

Panjang elemen thd.sb. x,

L

_x

=

12000 mm

Panjang elemen thd.sb. y (jarak dukungan lateral),

L

y

=

1500 mm

Jarak antara pengaku vertikal pada badan,

a =

1000 mm

Tebal plat pengaku vertikal pada badan,

t

s

=

6 mm

Momen maksimum akibat beban terfaktor,

M

_u

=

126000000 Nmm

Momen pada 1/4 bentang,

M

A

=

122000000 Nmm

Momen di tengah bentang,

M

B

=

146000000 Nmm

Momen pada 3/4 bentang,

M

C

=

115000000 Nmm

Gaya aksial akibat beban terfaktor,

N

u

=

425000 N

Gaya geser akibat beban terfaktor,

V

u

=

256000 N

Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan,

f

n

=

0.85

Faktor reduksi kekuatan untuk lentur,

f

b

=

0.90

Faktor reduksi kekuatan untuk geser,

f

=

0.75

D. SECTION PROPERTIES

G = E / [2*(1 +

u

)] =

76923 MPa

h

1

= t

f

+ r =

29.00 mm

h

₂

= h

_t

- 2 * h

₁

=

342.00 mm

h = h

t

- t

f

=

387.00 mm

J =

S

[ b * t

3

/3 ] = 2 * 1/3 * b

_f

* t

_f3

+ 1/3 * (h

_t

- 2 * t

_f

) * t

_w3

=

356762.7 mm4

I

w

= I

y

* h

2

/ 4 =

6.515E+11 mm6

X

1

=

p

/ S

x

* √ [ E * G * J * A / 2 ] =

12682.9 MPa

X

2

= 4 * [ S

x

/ (G * J) ]

2

* I

w

/ I

y

=

0.0002816 mm 2 /N2

Z

x

= t

w

* h

t 2

/ 4 + ( b

f

- t

w

) * ( h

t

- t

f

) * t

f

=

1285952.0 mm 3

Z

y

= t

f

* b

f 2

/ 2 + ( h

t

- 2 * t

f

) * t

w 2

/ 4 =

265984.0 mm3

G =

modulus geser,

J =

Konstanta puntir torsi,

I

w

=

konstanta putir lengkung,

h =

tinggi bersih badan,

Z

x

=

modulus penampang plastis thd. sb. x,

Z

_y

=

modulus penampang plastis thd. sb. y,

X

1

=

koefisien momen tekuk torsi lateral,

X

₂

=

t

w

t

f

h

t

r

h

2

b

f

h

1

h

(3)

E. PERHITUNGAN KEKUATAN

Syarat yg harus dipenuhi untuk balok dengan pengaku, maka nilai :

a / h ≤

3.0

a / h =

2.584

<

3.00



berlaku rumus balok dengan pengaku (OK)

Ketebalan plat badan dengan pengaku vertikal tanpa pengaku memanjang harus meme-nuhi :

h / t

_w



7.07 * √ ( E / f

_y

)

48.375

<

204.09



tebal plat badan memenuhi (OK)

1. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING

1.1. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada sayap

Kelangsingan penampang sayap,

l

= b

f

/ t

f

=

15.385

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,

l

_p

= 500 / √ f

_y

=

32.275 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,

l

_r

= 625 / √ f

_y

=

40.344

Momen plastis,

M

p

= f

y

* Z

x

=

308628480 Nmm

Momen batas tekuk,

M

_r

= S

_x

* ( f

_y

- f

_r

) =

202300000 Nmm

Momen nominal penampang untuk :

a. Penampang compact ,

l



l

p

→

M

n

= M

p b. Penampang non-compact ,

l

_p



_<

l



l

_r

→

M

n

= M

p

- (M

p

- M

r

) * (

l

-

l

p

) / (

l

r

-

l

p

)

c. Penampang langsing ,

l

>

l

_r

→

M

n

= M

r *

(

l

r

/

l

)

2

l

<

l

_p dan

l

<

l

_r

Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang compact

Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut :

compact :

M

n

= M

p

=

308628480 Nmm

non-compact :

M

_n

= M

_p

- (M

_p

- M

_r

) * (

l

-

l

_p

) / (

l

_r

-

l

_p

) =

- Nmm

langsing :

M

n

= M

r *

(

l

r

/

l

)

2

=

- Nmm

(4)

1.2. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada badan

Kelangsingan penampang badan,

l

= h / t

_w

=

48.375

l

_p

= 1680 / √ f

_y

=

l

_r

= 2550 / √ f

_y

=

164.602

l

_<

l

_p dan

l

<

l

r

Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang compact

Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut :

compact :

M

n

= M

p

=

308628480 Nmm

non-compact :

M

n

= M

p

- (M

p

- M

r

) * (

l

-

l

p

) / (

l

r

-

l

p

) =

- Nmm

langsing :

M

n

= M

r *

(

l

r

/

l

)

2

=

- Nmm

Momen nominal untuk penampang : compact

M

n

=

308628480 Nmm

2. MOMEN NOMINAL BALOK PLAT BERDINDING PENUH

l

= h / t

_w

=

48.375

Untuk penampang yang mempunyai ukuran :

h / t

w

>

l

r

48.375

>

40.344

maka momen nominal komponen struktur, harus dihitung dengan rumus :

M

_n

= K

_g

* S * f

_cr dengan,

K

g

= 1 - [ a

r

/ (1200 + 300 * a

r

) ] * [ h / t

w

- 2550 /



f

cr

]

a. Untuk kelangsingan :

l

_G

≤

l

p

→

f

cr

= f

y b. Untuk kelangsingan :

l

_p

<

l

G

≤

l

r

→

f

cr

= C

b

* f

y

* [ 1 - (

l

G

-

l

p

) / ( 2 * (

l

r

-

l

p

) ) ]

≤ f

y c. Untuk kelangsingan :

l

_G

>

l

r

→

f

cr

= f

c

* (

l

r

/

l

G

)

2

≤ f

y

Untuk tekuk torsi lateral :

→

f

c

= C

b

* f

y

/ 2

≤ f

y

Untuk tekuk lokal :

→

f

_c

= f

_y

/ 2

Koefisien momen tekuk torsi lateral,

C

_b

= 12.5 * M

_u

/ ( 2.5*M

_u

+ 3*M

_A

+ 4*M

_B

+ 3*M

_C

) =

0.98 < 2.3



diambil,

C

b

=

0.98

Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap,

a

r

= h * t

w

/ ( b

f

* t

f

) =

1.191

(5)

Luas penampang,

A

₁

= A / 2 - 1/3 * t

_w

* h

₂

=

3293 mm2 Jari-jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagian plat badan yang mengalami

tekan,

r

₁

=



( I

₁

/ A

₁

) =

51 mm

2.1. Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral

Jarak antara pengekang lateral,

L = L

_y

=

1500 mm

Angka kelangsingan,

l

_G

= L / r

1

=

29.191

l

_p

= 1.76 * √ ( E / f

_y

) =

l

_r

= 4.40 * √ ( E / f

_y

) =

127.017 Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk torsi lateral,

f

c

= C

b

* f

y

/ 2 =

117.39 MPa

f

c

<

f

y maka diambil,

f

c

=

117.39 MPa

l

_G

<

l

_p dan

l

_G

<

l

_r

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

l

_G

≤

l

p

f

cr

= f

y

=

240.00 MPa

l

_p

≤

l

G

≤

l

r

f

cr

= C

b

* f

y

*[ 1 - (

l

G

-

l

p

) / ( 2*(

l

r

-

l

p

)) ] =

- MPa

l

_G

>

l

_r

f

_cr

= f

_c

* (

l

_r

/

l

_G

)

2

=

- MPa

Tegangan kritis penampang,

f

cr

=

240.00 MPa

f

_cr

<

f

_y maka diambil,

f

_cr

=

240.00 MPa

Modulus penampang elastis,

S = S

x

=

1190000 mm

3

Koefisien balok plat berdinding penuh,

K

g

= 1 - [ a

r

/ (1200 + 300 * a

r

) ] * [ h / t

w

- 2550 /



f

cr

] =

1.089

Momen nominal penampang,



M

n

= K

g

* S * f

cr

=

310982774 Nmm

2.2. Momen nominal berdasarkan local buckling pada sayap

l

_G

= b

f

/ ( 2 * t

f

) =

7.69

Faktor kelangsingan plat badan,

k

_e

= 4 /



( h / t

_w

) =

0.575 < 0.763



diambil,

k

e

=

0.575

l

_p

= 0.38 * √ ( E / f

_y

) =

(6)

l

_r

= 1.35 * √ ( k

_e

* E / f

_y

) =

29.55

Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk lokal,

f

c

= f

y

/ 2 =

120.00 MPa

l

_G

<

l

_p dan

l

_G

<

l

_r

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

l

_G

≤

l

p

f

cr

= f

y

=

240.00 MPa

l

_p

≤

l

G

≤

l

r

f

cr

= C

b

* f

y

*[ 1 - (

l

G

-

l

p

) / ( 2*(

l

r

-

l

p

)) ] =

- MPa

l

_G

>

l

_r

f

_cr

= f

_c

* (

l

_r

/

l

_G

)

2

=

- MPa

Tegangan kritis penampang,

f

cr

=

240.00 MPa

f

cr

<

f

y maka diambil,

f

cr

=

240.00 MPa

Modulus penampang elastis,

S = S

x

=

1190000 mm

3

Koefisien balok plat berdinding penuh,

K

g

= 1 - [ a

r

/ (1200 + 300 * a

r

) ] * [ h / t

w

- 2550 /



f

cr

] =

1.089

Momen nominal penampang,



M

n

= K

g

* S * f

cr

=

310982774 Nmm

3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LATERAL BUCKLING

Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral, untuk : a. Bentang pendek :

_L



_L

p

→

M

n

= M

p

= f

y

* Z

x b. Bentang sedang :

_L

p



L



L

r

→

M

n

= C

b

* [ M

r

+ ( M

p

- M

r

) * ( L

r

- L ) / ( L

r

- L

p

) ]



M

p c. Bentang panjang :

_{L > L}

r

→

M

n

= C

b

*

p

/ L√ [ E I

y

* G * J + (

p

* E / L )

2

* I

y

* I

w

]



M

p

Panjang bentang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis,

L

p

= 1.76 * r

y

* √ ( E / f

y

) =

2307 mm

Tegangan leleh dikurangi tegangan sisa,

f

L

= f

y

- f

r

=

170 MPa

Panjang bentang minimum balok yang tahanannya ditentukan oleh momen kritis tekuk torsi lateral,

L

r

= r

y

* X

1

/ f

L

* √ [ 1 + √ ( 1 + X

2

* f

L

2

) ] =

6794 mm Koefisien momen tekuk torsi lateral,

C

b

= 12.5 * M

u

/ ( 2.5*M

u

+ 3*M

A

+ 4*M

B

+ 3*M

C

) =

0.98

Momen plastis,

M

_p

= f

_y

* Z

_x

=

308628480 Nmm

Momen batas tekuk,

M

r

= S

x

* ( f

y

- f

r

) =

202300000 Nmm

Panjang bentang thd.sb. y (jarak dukungan lateral),

L = L

_y

=

1500 mm

L

<

L

p dan L

<

L

r

(7)

Momen nominal dihitung sebagai berikut :

M

n

= M

p

= f

y

* Z

x

=

308628480 Nmm

M

_n

= C

_b

* [ M

_r

+ ( M

_p

- M

_r

) * ( L

_r

- L ) / ( L

_r

- L

_p

) ] =

- Nmm

M

n

= C

b

*

p

/ L√ [ E I

y

* G * J + (

p

* E / L )

2

* I

y

* I

w

] =

- Nmm

Momen nominal balok untuk kategori : bentang pendek

M

_n

=

308628480 Nmm

M

n >

M

p

Momen nominal yang digunakan,



M

_n

=

308628480 Nmm

4. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN

l

= h / t

w

=

48.375

Gaya aksial leleh,

N

y

= A * f

y

=

2018400 N

N

u

/ (

f

b

* N

y

) =

0.234 N

a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact : Untuk nilai,

N

u

/ (

f

b

* N

y

) ≤ 0.125

→

l

p

= 1680 / √ f

y

* [ ( 1 - 2.75 * N

u

/ (

f

b

* N

y

) ]

Untuk nilai,

N

u

/ (

f

b

* N

y

) > 0.125

→

l

p

= 500 / √ f

y

* [ ( 2.33 - N

u

/ (

f

b

* N

y

) ]



665 / √ f

y

b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact :

→

l

r

= 2550 / √ f

y

* [ ( 1 - 0.74 * N

u

/ (

f

b

* N

y

) ]

Untuk nilai :

N

_u

/ (

f

_b

* N

_y

)

>

0.125

l

_p

= 1680 / √ f

y

* [ ( 1 - 2.75 * N

u

/ (

f

b

* N

y

) ] =

-l

p

= 500 / √ f

y

* [ ( 2.33 - N

u

/ (

f

b

* N

y

) ] =

67.649

l

_p

= 665 / √ f

y

=

42.926

Batas kelangsingan maksimum penampang compact ,

l

_p

₌

_67.649

Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact ,

l

r

= 2550 / √ f

y

* [ ( 1 - 0.74 * N

u

/ (

f

b

* N

y

) ] =

136.104

l

<

l

_p dan

l

<

l

_r

Momen nominal dihitung sebagai berikut :

compact :

M

n

= M

p

=

308628480 Nmm

non-compact :

M

_n

= M

_p

- (M

_p

- M

_r

) * (

l

-

l

_p

) / (

l

_r

-

l

_p

) =

- Nmm

langsing :

M

n

= M

r *

(

l

r

/

l

)

2

=

- Nmm

(8)

5. TAHANAN MOMEN LENTUR

a. Momen nominal pengaruh local buckling :

Momen nominal pengaruh local buckling pada sayap,

M

n

=

308628480 Nmm

Momen nominal pengaruh local buckling pada badan,

M

_n

=

308628480 Nmm b. Momen nominal balok plat berdinding penuh :

Momen nominal pengaruh tekuk torsi lateral,

M

_n

=

310982774 Nmm

Momen nominal pengaruh local buckling pd. sayap,

M

n

=

310982774 Nmm

c. Momen nominal pengaruh lateral buckling ,

M

n

=

308628480 Nmm

d. Momen nominal pengaruh local buckling pada badan,

M

n

=

308628480 Nmm

Momen nominal (terkecil) yang menentukan,



M

n

=

308628480 Nmm

Tahanan momen lentur,

f

_b

* M

n

=

277765632 Nmm

6. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH KELANGSINGAN KOLOM

Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut : a. Untuk nilai lc  0.25 maka termasuk kolom pendek :

→

w

= 1

b. Untuk nilai 0.25 < lc ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang :

→

w

= 1.43 / ( 1.6 - 0.67 *

l

_c

)

c. Untuk nilai lc > 1.20 maka termasuk kolom langsing :

→

w

= 1.25 *

l

_c2

Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x,

k

x

=

1.00

Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y,

k

y

=

1.00

Panjang tekuk efektif dihitung sebagai berikut :

Panjang kolom terhadap sumbu x :

L

x

=

12000 mm

Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x,

L

kx

= k

x

* L

x

=

12000 mm

Panjang kolom terhadap sumbu y :

L

_y

=

1500 mm

Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y,

L

ky

= k

y

* L

y

=

1500 mm

Parameter kelangsingan terhadap sumbu x :

l

_cx

= 1 /

p

* L

kx

/ r

x

* √ ( f

y

/ E ) =

0.7876

Parameter kelangsingan terhadap sumbu y :

(9)

Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x :

Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x,

l

_cx

=

0.7876

a. Kolom pendek :

w

=

-b. Kolom sedang :

w

_{= 1.43 / ( 1.6 - 0.67 *}

l

_c

_{) =}

_1.3336

c. Kolom langsing :

w

_{= 1.25 *}

l

_c2

₌

-Faktor tekuk thd.sb. x,



w

_x

=

1.3336

Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y :

Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y,

l

_cy

=

0.3643

a. Kolom pendek :

w

=

w

_{= 1.43 / ( 1.6 - 0.67 *}

l

_c

_{) =}

_1.0546

w

_{= 1.25 *}

l

_c2

₌

-Faktor tekuk thd.sb. y,



w

_y

=

1.0546

Tegangan tekuk thd.sb. x,

f

crx

= f

y

/

w

x

=

179.966 MPa

Tegangan tekuk thd.sb. y,

f

cry

= f

y

/

w

y

=

227.565 MPa

Tahanan aksial tekan :

Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x,

N

_nx

= A * f

_crx

=

1513517 N Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y,

N

ny

= A * f

cry

=

1913824 N

Tahanan aksial tekan nominal terkecil,



N

_n

=

1513517 N

7. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH TEKUK LENTUR TORSI

Tahanan aksial nominal tekan pengaruh tekuk lentur torsi, harus dihitung dengan rumus :

N

n

= A * f

clt dengan,

f

clt

= [ ( f

cry

+ f

crz

) / ( 2 * H ) ] * [ 1 -



1 - 4* f

cry

* f

crz

* H / ( f

cry

+ f

crz

)

2

] ]

Koordinat pusat geser terhadap titik berat penampang,

x

o

=

0.00 mm

y

o

=

0.00 mm

Jari-jari girasi polar terhadap pusat geser,

r

o 2

= ( I

x

+ I

y

) / A + x

o 2

+ y

o 2

=

30250 mm

H = 1 - [ ( x

_o2

+ y

_o2

) / r

_o2

] =

1.00

Tegangan tekuk thd.sb. y (sumbu lemah),

f

cry

= f

y

/

w

y

=

227.565 MPa

f

_crz

= G * J / ( A * r

_o2

) =

107.875 MPa Tegangan tekuk lentur torsi,

f_clt = [ ( f_cry + f_crz) / (2*H) ] * [ 1 -1 - 4* f_cry* f_crz* H / ( f_cry + f_crz)2] ] = 107.875 MPa

(10)

8. TAHANAN AKSIAL TEKAN

Tahanan aksial tekan nominal kelangsingan kolom,

N

_n

=

1513517 N

Tahanan aksial tekan nominal tekuk lentur torsi,

N

n

=

907225 N

Tahanan aksial tekan nominal (terkecil),



N

_n

=

907225 N

Tahanan aksial tekan,

f

_n

* N

n

=

771141 N

9. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR

N

u

=

425000 N

Momen akibat beban terfaktor,

M

u

=

126000000 Nmm

f

_n

* N

n

=

771141 N

Tahanan momen lentur,

f

_b

* M

n

=

277765632 Nmm

Elemen yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb :

Untuk nilai,

N

_u

/ (

f

_n

* N

_n

) > 0.20

→

N

u

/ (

f

n

* N

n

) + 8 / 9 * [ M

u

/ (

f

b

* M

n

) ]



1.0

Untuk nilai,

N

_u

/ (

f

_n

* N

_n

) ≤ 0.20

→

N

u

/ ( 2 *

f

n

* N

n

) + [ M

u

/ (

f

b

* M

n

) ]



1.0 N

u

/ (

f

n

* N

n

) =

0.5511

>

0.2

N

u

/ (

f

n

* N

n

) + 8 / 9 * [ M

u

/ (

f

b

* M

n

) ] =

0.9543

N

u

/ ( 2 *

f

n

* N

n

) + [ M

u

/ (

f

b

* M

n

) ] =

-Nilai interaksi aksial tekan dan momen lentur = 0.9543

(11)

10. TAHANAN GESER

Tahanan geser nominal plat badan dengan pengaku dihitung sebagai berikut : Untuk nilai,

h / t

w

≤ 1.10 *



( k

n

* E / f

y

)

Tahanan geser plastis :

→

V

n

= 0.60 * f

y

* A

w

Untuk nilai,

1.10 *



( k

_n

* E / f

_y

) ≤

h / t

_w

≤ 1.37 *



( k

_n

* E / f

_y

)

Tahanan geser elasto plastis :

→

V

n

= 0.60 * f

y

* A

w

* [ 1.10*



( k

n

* E / f

y

) ] / ( h / t

w

)

Untuk nilai,

h / t

w

> 1.37 *



( k

n

* E / f

y

)

Tahanan geser elastis :

→

V

n

= 0.90 * A

w

* k

n

* E / ( h / t

w

)

2

Luas penampang badan,

A

w

= t

w

* h

t

=

3200 mm

2

k

n

= 5 + 5 / ( a / h )

2

=

5.7488

Perbandingan tinggi terhadap tebal badan,

h / t

_w

=

48.375

1.10 *



( k

n

* E / f

y

) =

76.136

1.37 *



( k

_n

* E / f

_y

) =

94.824

h / t

w

<

1.10*



( k

n

*E / f

y

)

dan

h / t

w

<

1.37*



( k

n

*E / f

y

)



Tahanan geser plastis

Tahanan geser nominal dihitung sebagai berikut :

V

_n

= 0.60 * f

_y

* A

_w

=

460800 N

V

n

= 0.60 * f

y

* A

w

* [ 1.10*



( k

n

* E / f

y

) ] / ( h / t

w

) =

- N

V

n

= 0.90 * A

w

* k

n

* E / ( h / t

w

)

2

=

- N

Tahana geser nominal untuk geser : plastis

V

n

=

460800 N

Tahanan gaya geser,

f

_f

* V

n

=

345600 N

V

u

=

256000 N

Syarat yg harus dipenuhi :

V

u



f

* V

n

256000

<

345600



AMAN (OK)

(12)

11. INTERAKSI GESER DAN LENTUR

Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Syarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :

M

_u

/ (

f

_b

* M

_n

) + 0.625 * V

_u

/ (

f

_f

* V

_n

)



1.375

M

u

/ (

f

b

* M

n

) =

0.4536

V

_u

/ (

f

_f

* V

_n

) =

0.7407

M

u

/ (

f

b

* M

n

) + 0.625 * V

u

/ (

f

* V

n

) =

0.9166

<

1.375 AMAN (OK)

10. PENGAKU VERTIKAL PADA BADAN

Luas penampang plat pengaku vertikal harus memenuhi,

A

s

≥

0.5 * D * A

w

* (1 + C

v

) * [ a / h - (a / h)

2

/



(1 + (a / h)

2

) ]

Tebal plat pengaku vertikal pada badan (stiffner ),

_t

_s

₌

₆ _mm

Tinggi plat pengaku,

h

_s

= h

_t

- 2 * t

_f

=

374 mm

Luas penampang plat pengaku,

A

s

= h

s

* t

s

=

2244 mm

2

Untuk sepasang pengaku,

D =

1

C

v

= 1.5 * k

n

* E / f

y

* 1 / ( h /t

w

)

2

=

3.0708

0.5 * D * A

_w

* (1 + C

_v

) * [ a / h - (a / h)

2

/



(1 + (a / h)

2

) ] =

1134 mm2 Syarat yang harus dipenuhi :

A

_s

≥

0.5 * D * A

_w

* (1 + C

_v

) * [ a / h - (a / h)

2

/



(1 + (a / h)

2

) ]

2244

>

1134



(OK)

Pengaku vertikal pada plat badan harus mempunyai momen inersia :

I

s

≥

0.75 * h * t

w 3 untuk

a / h ≤



2 I

s

≥

1.5 * h

3

* t

w 3

/ a

2 untuk

a / h >



2 I

_s

= 2/3 * h

_s

* t

_s3

=

53856 mm4 a / h = 2.584

>

 2

Batasan momen inersia pengaku vertikal dihitung sebagai berikut :

0.75 * h * t

w 3

=

- mm4

1.5 * h

3

* t

_w3

/ a

2

=

44514 mm4 Kontrol momen inersia plat pengaku, Momen inersia minimum = 44514 mm4

(13)

PERHITUNGAN KOLOM LENTUR DUA ARAH (BIAXIAL )

KOLOM PADA PORTAL BANGUNAN

[C]2011 : M. Noer Ilham

A. DATA BAHAN

Tegangan leleh baja (yield stress ),

_f

_y

₌

₂₄₀ _MPa

Tegangan sisa (residual stress ),

_f

_r

₌

70 MPa

Modulus elastik baja (modulus of elasticity ),

E =

200000 MPa

Angka Poisson (Poisson's ratio ),

u

=

0.3

B. DATA PROFIL BAJA

Profil : WF 400.200.8.13

h

t

=

400 mm

b

f

=

200 mm

t

w

=

8 mm

t

f

=

13 mm

r =

16 mm

A =

8410 mm2

I

x

=

237000000 mm 4

I

_y

=

17400000 mm4

r

x

=

168 mm

r

_y

=

45.4 mm

S

x

=

1190000 mm 3

S

_y

=

174000 mm3

C. DATA KOLOM

Panjang elemen thd.sb. x,

L

x

=

4500 mm Panjang elemen thd.sb. y,

L

y

=

4500 mm

N

u

=

305000 N

Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x,

M

ux

=

94500000 Nmm

Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y,

M

uy

=

15100000 Nmm

V

u

=

207000 N

Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan,

f

n

=

0.85

Faktor reduksi kekuatan untuk lentur,

f

b

=

0.90

Faktor reduksi kekuatan untuk geser,

f

=

0.75

t

w

t

f

h

t

r

h

2

b

f

h

1

h

(14)

D. SECTION PROPERTIES

G = E / [2*(1 +

u

)] =

76923.0769 MPa

h

₁

= t

_f

+ r =

29.00 mm

h

2

= h

t

- 2 * h

1

=

342.00 mm

h = h

_t

- t

_f

=

387.00 mm

J =

S

[ b * t

3

/3 ] = 2 * 1/3 * b

f

* t

f 3

+ 1/3 * (h

t

- 2 * t

f

) * t

w 3

=

356762.7 mm4

I

_w

= I

_y

* h

2

/ 4 =

6.515E+11 mm6

X

1

=

p

/ S

x

* √ [ E * G * J * A / 2 ] =

12682.9 MPa

X

2

= 4 * [ S

x

/ (G * J) ]

2

* I

w

/ I

y

=

0.0002816 mm 2 /N2

Z

x

= t

w

* h

t 2

/ 4 + ( b

f

- t

w

) * ( h

t

- t

f

) * t

f

=

1285952.0 mm 3

Z

y

= t

f

* b

f 2

/ 2 + ( h

t

- 2 * t

f

) * t

w 2

/ 4 =

265984.0 mm3

G =

modulus geser,

Z

x

=

modulus penampang plastis thd. sb. x,

J =

Konstanta puntir torsi,

Z

y

=

modulus penampang plastis thd. sb. y,

I

w

=

konstanta putir lengkung,

X

1

=

h =

tinggi bersih badan,

X

2

=

(15)

FAKTOR PANJANG TEKUK UNTUK PORTAL BERGOYANG (SMITH, 1996) thd.sb. X :

I

c3

=

237000000

L

c3

=

4500

I

_b3

=

34800000

I

_b4

=

34800000

L

b3

=

7000 B

L

b4

=

7000 Joint B :

S

( I

c

/ L

c

) =

105333

I

c2

=

237000000

S

( I

b

/ L

b

) =

9943

L

c2

=

4500

G

Bx

=

S

( I

c

/ L

c

) /

S

( I

b

/ L

b

) =

10.6

I

_b1

=

34800000

I

_b2

=

34800000

L

b1

=

7000 A

L

b2

=

7000 Joint A :

S

( I

c

/ L

c

) =

105333

I

c1

=

237000000

S

( I

b

/ L

b

) =

9943

L

c1

=

4500

G

Ax

=

S

( I

c

/ L

c

) /

S

( I

b

/ L

b

) =

10.6

Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. x,

k_x = [ 3*G_Ax*G_Bx + 1.4*(G_Ax+ G_Bx) + 0.64 ] / [ 3*G_Ax*G_Bx + 2.0*(G_Ax+ G_Bx) + 1.28 ]



k

x

=

0.96489 thd.sb. Y :

I

c3

=

17400000

L

c3

=

4500

I

b3

=

12500000

I

b4

=

12500000

L

b3

=

5000 B

L

b4

=

5000 Joint B :

S

( I

c

/ L

c

) =

7733

I

c2

=

17400000

S

( I

b

/ L

b

) =

5000

L

c2

=

4500

G

By

=

S

( I

c

/ L

c

) /

S

( I

b

/ L

b

) =

1.5

I

b1

=

1250000

I

b2

=

12500000

L

b1

=

5000 A

L

b2

=

5000 Joint A :

S

( I

_c

/ L

_c

) =

7733

I

_c1

=

17400000

S

( I

_b

/ L

_b

) =

2750

L

_c1

=

4500

G

_Ay

=

S

( I

_c

/ L

_c

) /

S

( I

_b

/ L

_b

) =

2.8 Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. y,

k_y = [ 3*G_Ay*G_By + 1.4*(G_Ay+ G_By) + 0.64 ] / [ 3*G_Ay*G_By + 2.0*(G_Ay+ G_By) + 1.28 ]

(16)

E. PERHITUNGAN KEKUATAN

1. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH KELANGSINGAN KOLOM

Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut : a. Untuk nilai lc  0.25 maka termasuk kolom pendek :

→

w

= 1

b. Untuk nilai 0.25 < l_c ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang :

→

w

= 1.43 / ( 1.6 - 0.67 *

l

_c

)

c. Untuk nilai l_c > 1.20 maka termasuk kolom langsing :

→

w

= 1.25 *

l

_c2

Menentukan parameter kelangsingan :

Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x,

k

_x

=

0.96

Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y,

k

y

=

0.86

Panjang kolom terhadap sumbu x :

L

x

=

4500 mm

Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x,

L

kx

= k

x

* L

x

=

4342 mm

Panjang kolom terhadap sumbu y :

L

y

=

4500 mm

Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y,

L

ky

= k

y

* L

y

=

3864 mm

Parameter kelangsingan terhadap sumbu x,

l

_cx

= 1 /

p

* L

_kx

/ r

_x

* √ ( f

_y

/ E ) =

0.2850 Parameter kelangsingan terhadap sumbu Y,

l

_cy

= 1 /

p

* L

_ky

/ r

_y

* √ ( f

_y

/ E ) =

0.9386

Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x :

Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x,

l

_cx

=

0.2850

a. Kolom pendek :

w

=

w

_{= 1.43 / ( 1.6 - 0.67 *}

l

c

) =

1.0149

w

_{= 1.25 *}

l

_c2

₌

-Faktor tekuk terhadap sumbu x,



w

_x

=

1.0149

Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y :

Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y,

l

_cy

=

0.9386

a. Kolom pendek :

w

=

w

_{= 1.43 / ( 1.6 - 0.67 *}

l

_c

_{) =}

_1.4725

w

_{= 1.25 *}

l

_c2

₌

(17)

Tegangan tekuk :

Tegangan tekuk terhadap sumbu x,

f

crx

= f

y

/

w

x

=

236.486 MPa

Tegangan tekuk terhadap sumbu y,

f

_cry

= f

_y

/

w

_y

=

162.992 MPa

Tahanan aksial tekan :

Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x,

N

_nx

= A * f

_crx

=

1988843 N Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y,

N

ny

= A * f

cry

=

1370767 N

Tahanan aksial tekan nominal terkecil,

N

_n

=

1370767 N

2. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH TEKUK LENTUR TORSI

Tahanan aksial nominal tekan pengaruh tekuk lentur torsi, harus dihitung dengan rumus :

N

n

= A * f

clt dengan,

f

clt

= [ ( f

cry

+ f

crz

) / ( 2 * H ) ] * [ 1 -



1 - 4* f

cry

* f

crz

* H / ( f

cry

+ f

crz

)

2

] ]

Koordinat pusat geser terhadap titik berat penampang,

x

o

=

0.00 mm

y

_o

=

0.00 mm Jari-jari girasi polar terhadap pusat geser,

r

_o2

= ( I

_x

+ I

_y

) / A + x

_o2

+ y

_o2

=

30250 mm

H = 1 - [ ( x

o 2

+ y

o 2

) / r

o 2

] =

1.00

Tegangan tekuk thd.sb. y (sumbu lemah),

f

_cry

= f

_y

/

w

_y

=

162.992 MPa

f

crz

= G * J / ( A * r

o 2

) =

107.875 MPa

Tegangan tekuk lentur torsi,

f_clt = [ ( f_cry + f_crz) / (2*H) ] * [ 1 -1 - 4* f_cry* f_crz* H / ( f_cry + f_crz)2] ] = 107.875 MPa

Tahanan aksial tekan nominal,

N

n

= A * f

clt

=

907225 N

3. TAHANAN AKSIAL TEKAN

Tahanan aksial tekan nominal pengaruh kelangsingan kolom,

N

_n

=

1370767 N Tahanan aksial tekan nominal pengaruh tekuk lentur torsi,

N

_n

=

907225 N

Tahanan aksial tekan nominal (terkecil),



N

n

=

907225 N

(18)

4. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING PADA SAYAP

Momen nominal penampang akibat pengaruh local buckling pada sayap untuk :

a. Penampang compact :

l



l

_p

→

M

_n

= M

_p b. Penampang non-compact :

l

_p



_<

l



l

_r

→

M

_n

= M

_p

- (M

_p

- M

_r

) * (

l

-

l

_p

) / (

l

_r

-

l

_p

)

c. Penampang langsing :

l

>

l

_r

→

M

n

= M

r *

(

l

r

/

l

)

2 Momen plastis thd.sb. x,

M

px

= f

y

* Z

x

=

308628480 Nmm

Momen batas tekuk thd.sb. x,

M

rx

= S

x

* ( f

y

- f

r

) =

202300000 Nmm

Momen plastis thd.sb. y,

M

py

= f

y

* Z

y

=

63836160 Nmm

Momen batas tekuk thd.sb. y,

M

ry

= S

y

* ( f

y

- f

r

) =

29580000 Nmm

l

= b

f

/ t

f

=

15.385

l

_p

= 170 / √ f

_y

=

l

_r

= 370 / √ ( f

_y

- f

r

) =

28.378

l

>

l

_p dan

l

<

l

_r

Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang non-compact

Momen nominal thd.sb. x : compact :

M

nx

= M

px

=

- Nmm non-compact :

M

nx

= M

px

- (M

px

- M

rx

) * (

l

-

l

p

) / (

l

r

-

l

p

) =

281679191 Nmm langsing :

M

nx

= M

rx *

(

l

r

/

l

)

2

=

- Nmm

Momen nominal untuk penampang : non-compact

M

nx

=

281679191 Nmm

Momen nominal thd.sb. y : compact :

M

ny

= M

py

=

- Nmm non-compact :

M

_ny

= M

_py

- (M

_py

- M

_ry

) * (

l

-

l

_p

) / (

l

_r

-

l

_p

) =

55153828 Nmm langsing :

M

ny

= M

ry *

(

l

r

/

l

)

2

=

- Nmm

(19)

5. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN

l

= h / t

_w

=

48.375

Gaya aksial leleh,

N

y

= A * f

y

=

2018400 N

N

_u

/ (

f

_b

* N

_y

) =

0.168 N a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact :

Untuk nilai,

N

_u

/ (

f

_b

* N

_y

) ≤ 0.125

→

l

p

= 1680 / √ f

y

* [ ( 1 - 2.75 * N

u

/ (

f

b

* N

y

) ]

Untuk nilai,

N

u

/ (

f

b

* N

y

) > 0.125

→

l

p

= 500 / √ f

y

* [ ( 2.33 - N

u

/ (

f

b

* N

y

) ]



665 / √ f

y

b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact :

→

l

r

= 2550 / √ f

y

* [ ( 1 - 0.74 * N

u

/ (

f

b

* N

y

) ]

Untuk nilai :

N

u

/ (

f

b

* N

y

)

>

0.125

l

_p

= 1680 / √ f

y

* [ ( 1 - 2.75 * N

u

/ (

f

b

* N

y

) ] =

-l

_p

= 500 / √ f

y

* [ ( 2.33 - N

u

/ (

f

b

* N

y

) ] =

69.781

l

_p

= 665 / √ f

y

=

42.926

Batas kelangsingan maksimum penampang compact ,

l

_p

₌

69.781

Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact ,

l

_r

= 2550 / √ f

y

* [ ( 1 - 0.74 * N

u

/ (

f

b

* N

y

) ] =

144.151

l

_<

l

_p dan

l

<

l

r

Momen nominal thd.sb. x : compact :

M

nx

= M

px

=

308628480 Nmm non-compact :

M

nx

= M

px

- (M

px

- M

rx

) * (

l

-

l

p

) / (

l

r

-

l

p

) =

- Nmm langsing :

M

nx

= M

rx *

(

l

r

/

l

)

2

=

- Nmm

Momen nominal thd.sb. x : penampang compact

M

nx

=

308628480 Nmm

Momen nominal thd.sb. y :

compact :

M

_ny

= M

_py

=

63836160 Nmm

non-compact :

M

ny

= M

py

- (M

py

- M

ry

) * (

l

-

l

p

) / (

l

r

-

l

p

) =

- Nmm

langsing :

M

_ny

= M

_{ry *}

(

l

_r

/

l

)

2

=

- Nmm

(20)

6. TAHANAN MOMEN LENTUR

Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada sayap,

Momen nominal thd.sb. x,

M

nx

=

281679191 Nmm

Momen nominal thd.sb. y,

M

_ny

=

55153828 Nmm

Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada badan,

M

_nx

=

308628480 Nmm

M

ny

=

63836160 Nmm

Momen nominal (terkecil) yang menentukan,



M

nx

=

281679191 Nmm



M

ny

=

55153828 Nmm

Tahanan momen lentur thd.sb. x,

f

_b

* M

nx

=

253511272 Nmm

Tahanan momen lentur thd.sb. y,

f

_b

* M

ny

=

49638445 Nmm

7. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR

N

u

=

305000 N

Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x,

M

_ux

=

94500000 Nmm

Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y,

M

uy

=

15100000 Nmm

f

_n

* N

_n

=

771141 N

Tahanan momen lentur thd.sb. x,

f

_b

* M

nx

=

253511272 Nmm

Tahanan momen lentur thd.sb. y,

f

_b

* M

_ny

=

49638445 Nmm

Kolom yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb :

Untuk nilai,

N

u

/ (

f

n

* N

n

) > 0.20

→

N

u

/ (

f

n

* N

n

) + 8 / 9 * [ M

ux

/ (

f

b

* M

nx

) + M

uy

/ (

f

b

* M

ny

) ]



1.0

Untuk nilai,

N

u

/ (

f

* N

n

) ≤ 0.20

→

N

u

/ ( 2 *

f

n

* N

n

) + [ M

ux

/ (

f

b

* M

nx

) + M

uy

/ (

f

b

* M

ny

) ]



1.0

Untuk nilai :

N

u

/ (

f

n

* N

n

) =

0.3955

>

0.20

N

_u

/ (

f

_n

* N

_n

) + 8/9*[ M

_ux

/ (

f

_b

* M

_nx

) + M

_uy

/ (

f

_b

* M

_ny

) ] =

0.9973

N

u

/ ( 2 *

f

n

* N

n

) + [ M

ux

/ (

f

b

* M

nx

) + M

uy

/ (

f

b

* M

ny

) ] =

-Nilai interaksi aksial tekan dan momen lentur = 0.9973

(21)

8. TAHANAN GESER

Ketebalan plat badan tanpa pengaku harus memenuhi syarat,

h

2

/ t

w



6.36 *



( E / f

y

)

42.75

<

183.60



Plat badan memenuhi syarat (OK)

Kontrol tahanan geser nominal plat badan tanpa pengaku :

V

u

=

207000 N

Luas penampang badan,

A

w

= t

w

* h

t

=

3200 mm

2

Tahanan gaya geser nominal,

V

n

= 0.60 * f

y

* A

w

=

460800 N

Tahanan gaya geser,



f

_f

* V

n

=

345600 N

Syarat yg harus dipenuhi :

V

u



f

* V

n

207000

<

345600



AMAN (OK)

V

u

/ (

f

* V

n

) =

0.5990 < 1.0 (OK)

9. INTERAKSI GESER DAN LENTUR

Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Sayarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :

M

ux

/ (

f

b

* M

nx

) + M

uy

/ (

f

b

* M

ny

) + 0.625 * V

u

/ (

f

* V

n

)



1.375

M

ux

/ (

f

b

* M

nx

) =

0.3728

M

uy

/ (

f

b

* M

ny

) =

0.3042

V

u

/ (

f

* V

n

) =

0.5990

M

ux

/ (

f

b

* M

nx

) + M

uy

/ (

f

b

* M

ny

) + 0.625* V

u

/ (

f

* V

n

) =

1.0513 1.0513 < 1.375 AMAN (OK)