UDK 539.4.014.1:621.833
Določanje napetosti v korenu zoba z metodo končnih elementov
JOŽE FLASKER — MARJAN HUZJAK — ZORAN CAR
1. UVOD
M etoda končnih elem entov (MKE) se danes v prak si m arsikje že zelo uspešno uveljavlja. Z njo je mogoče reševati različne problem e s področja stro jn ištv a [2],
Zobnik je stro jn i elem ent, ki je v tehniki zelo razširjen in zato je vedno znova in znova predm et novih raziskav. Veličin, ki vplivajo n a njegove obratovalne razm ere, funkcionalnost, dobo tr a ja nja, obrabo, itd., je izredno mnogo.
Pom em bna veličina je tudi napetost v zobnem korenu, ki v veliki m eri vpliva n a dobo tra ja n ja zobnika. P ribližno napetost v zobnem korenu je mogoče izračunati s poenostavljenim i računskim i postopki. Območje največje napetosti so ugotovili s fotom etrično metodo.
Sl. 1. Optična slika napetosti v zobnem korenu pri
obrem enitvi na upogib [1]
S slike 1 [1] je mogoče posneti le potek napeto sti, ne pa tudi številskih vrednosti upogibne n a petosti.
Po sliki 2 deluje na zob sila F s kom ponentam a
F sin a in F cos a'. Za natezno stra n je N iem ann [1] postavil enačbe za upogibno, tlačno in srednjo strižno napetost.
N apetosti v zobnem korenu pa je mogoče reše v ati tu d i drugače.
Sl. 2. N apetosti v zobnem korenu [1]
2. REŠEVANJE Z METODO KONČNIH ELEMENTOV
2.1. Potek napetosti v zobnem korenu N ajprej je tre b a določiti veličine, ki definirajo zobnik ozirom a dim enzije zoba. N ato narišem o zob ni profil v povečanem m erilu, da ga je mogoče razdeliti n a elem ente in določiti njihovo število, število vozlišč in podpor (sl. 3). V območju, k jer želimo nadrobneje analizirati napetosti, zgostimo mrežo končnih elem entov. V elikost napetosti v do ločeni točki je sred n ja vrednost napetosti dveh so sednih elem entov. Zobni profil n a sliki 3 ustreza zobu v aljastega zobnika z ravnim i zobmi s podatki: z = 14, m = 40 mm, a0 = 20°, pF = 10 m m in x m =
= 0.
N apetosti v zobnem korenu smo določali za ši rino zoba 120 mm p ri pogoju, da je b ila sila na zobni bok 5000 N porazdeljena enakom erno vzdolž širine zoba.
Iz diagram a na sliki 4 je razviden potek upo gibne napetosti v zobnem korenu, ki ni linearen, k ak o r je to v p rim eru n a sliki 2.
S l. 3. R a zd e lite v zoba na ko n čn e e le m e n te
Š tevilo elem entov 200, šte v ilo vozlišč 121 in število podpor 9
265
Sl. 4. P o te k u p o g ib n e n a p e to sti v zo b n e m k o re n u K riv u lja 1: ßF = 10m m , k riv u lja 2: gF = 7 m m , k r i-(ßF = 10 mm) v u lja 3: ßF = 3 m m ; x = 0
Tako lahko z gotovostjo trdim o, da je linearni Za analizo je posebno zanim iva cona na natezni potek napetosti na sliki 2 samo približen, velikost strani, saj — k ak o r je znano — v n jej p rid e do napetosti pa je za splošno rabo vendarle dovolj
2.2. Napetosti ob zaokrožim v zobnem korenu Slika 6 nadrobneje prik azu je območje napetosti ob zaokrožini v zobnem korenu s slike 3. P otek v risan ih č rt je podoben onim s slike 1. Razlike se
pojavljajo zaradi različnih osnovnih podatkov ozobja.
Tako je mogoče skleniti, da je m etoda končnih elem entov p rim ern a tu d i za reševanje napetosti pri zobnikih.
Sl. 7. P otek upogibne napetosti v zobnem korenu
Krivulja 1: x = — 0,3, krivulja 2: x = 0, krivulja 3:
X — 0,3; qf — 10 mm
2.3. Napetosti pri spremenjenih profilnih premikih M etoda končnih elem entov je prep ro sta in p re d vsem h itra m etoda. Ko im am o p rip ra v lje n sveženj kartic, se lahko približam o optim alni nosilnosti zoba s sprem injanjem d rugih veličin.
D andanes imamo vse pogosteje v prenosnikih zobnike s prem aknjenim i profili. S lika 7 prikazuje poteke upogibnih napetosti v k o renu zobnika z ena kim i osnovnim i veličinam i toda različnim i koefi cienti p rem ika pro fila osnovne zobnice x.
3. POTEK NAPETOSTI VZDOLŽ UBIRNICE 3.1. Teoretična napetost
°FD ° F E max l
A E B D C
h
Sl. 8. Diagram napetosti
— u pogibna n ap e to st za u b ira n je v točki D — upo g ib n a n ap e to st — o b rem e n jen 1 zob — dolžina
— za če tn a to čk a u b ira n ja — ko n čn a to čk a u b ira n ja
— n o tra n ja to čk a en o jn eg a u b ira n ja — z u n a n ja to čk a enojn eg a u b ira n ja — k in e m atičn i pol
— osnovni raz d ele k zobnega pro fila
II I II
Sl. 9. Diagram napetosti pri nesprem enjeni sm eri sile na zobni bok
I — obm očje enojnega u b ira n ja , II — obm očje d v o jn e ga u b ira n ja
Razvidno je, da imamo območje enojnega ub i ran ja, obrem enitev pren aša dvojica zob od B . . . D — I, in območje dvojnega ub iran ja, k jer p re n ašata obrem enitev dve dvojici zob od A . . . B ozirom a D . . . E — II. Zanim a nas, če je potek dia gram a vzdolž ubirnice res tak, kak ršen je resnično in kdaj se sprem eni.
Ce je sm er sile na zob Fb vedno ista, kak o r da je vse v m irovanju, in sprem injam o samo vrednost te sile v u streznih točkah (v A in D je 1/2 v re d nosti), in če je groba m reža (malo elem entov, malo vozlišč), dobimo diagram (sl. 9), ki je zelo podoben teoretičnem u.
3.2. Dejanska napetost
Vemo, da im a p ri g ibanju dvojica zob p ro ti sme ri delovanja sile v vsaki točki drugačno lego (sl.
10) .
Glede na to dobimo diagram napetosti vzdolž ubirnice (sl. 11), ki se bistveno ra zlik u je od teo retičnega.
Naj večja razlika je v obm očju enojnega u b ira nja. Večja razlika m ed teoretičnim in dejanskim potekom k riv u lje napetosti, je p ri zobniku s pozi tivnim prem ikom p rofila osnovne zobnice (sl. 12).
Sl. 10. Lege in vrednosti sile na zob v posam eznih točkah ubiranja
Sl. 12. P otek napetosti vzdolž ubirnice pri zobniku z X = 0,3
N ajvečji odstopek dejanske napetostne kriv u lje od teoretične se pokaže p ri zobniku z negativnim prem ikom profila osnovne zobnice (sl. 13). K rivulja sploh nim a več skokov, am pak h itro naraščan je n a petosti. V tem p rim eru imamo samo enojno u b ira nje, stopnja u b ira n ja profilov je 1.
Upogibno napetost v zobnem korenu izračuna mo po enačbi [3]
of = --- -— . Yf - Y S . Y ß. K \ . K y . Kfcl . Kf ß off b . m n
Sl. 13. P otek napetosti vzdolž ubirnice pri zobniku z X = — 0,3
p ri čem er pom enijo:
Ft — obodno silo n a razdelnem krogu v ra d ia l ni rav n in i
b — širino (koristnega dela) zobnega boka m n — stan d ard n i m odul
Yf —• koeficient oblike zoba
Y s — koeficient porazdelitve sile
Yß — koeficient poševnosti zoba
Ki — koeficient glede na sunkovito obrem enitev Kv — dinam ični koeficient
Kf,, — koeficient porazdelitve sile v rad ialn i ra v nini
KFß — koeficient porazdelitve sile po širini zoba
off — dopustna upogibna napetost v zobnem ko renu
N ajvečji vpliv na napetost im a koeficient oblike zoba Y f, ki je odvisen od števila zob zobnika, koe ficienta profilnega prem ika, nagibnega kota orodja an, višine zobnega v rh a orodja in polm era zaokro- žine zobnega v rh a orodja. V rednost za Yf n a h a ja mo v diagram u*
* G lej B. K ra u t: S tro jn išk i p riro čn ik , L j. 1976, str.
V erjetno bi b ila tu m ožnost vpliva n a izkorišče nost m ateria la ozirom a vpliva n a dejanske nape tosti, ki se pojavljajo p ri obratovanju.
4. SKLEP
P rim erjav e vrednosti, izračunanih po znanih enačbah [1] in vrednosti, dobljenih z m etodo konč nih elem entov, kažejo, da se zadovoljivo ujem ajo. Zato im a slednja m etoda prednost, saj dobimo re zultate neposredno.
Po skrom nem začetku lahko ob nad aljn jem po g lab ljan ju pričakujem o še boljše rezultate.
L ITER A TU R A
[1] N iem ann, G.: M aschinenelem ente II, S p rin g e r- V erlag, B erlin 1960.
[2] N oppen, R.: B erech n u n g elastisch e r V erfo rm u n gen u n d S p a n n u n g en n ac h d e r M ethode fin ite r E le m ente.
[3] D IN 3990 (1970): T rag fäh ig k e itsb e re ch n u n g von S tirn - u n d K egelräd ern .
N a slo v i a v to r je v : m a g . Jo ž e F la š k e r, d ip l. in g ., V T š, M a rib o r
M a rja n H u z ja k , d ip l. in g ., OZD O p ru g a , L u d b re g Z o ra n C a r,
