Mathematics family

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Mathamatics Mathamatics 1. 1. 22xx= 3= 3yy= 6= 6zz _AÆ‡¬¯]l_AÆ‡¬¯]l x =x = 1 1)) 22)) 33)) 44)) 2. 2. 1 1)) 11 22)) &&11 33)) 00 44)) ±± 11 3 3.. AAÆÆ ¬¬¯¯]] ^^øø x =x = 1 1)) 22)) 33)) 44)) 4. 4. 1) 1) –a–a ₂₎₂₎ ±±aa ₃₎₃₎ aa ₄₎₄₎ 00 5. 5. çœ*™é…Mý Æý‡*ç çœ*™é…Mý Æý‡*ç ³…³… 1) 1) aa22 22)) 33)) 44)) 6. 6. 1 1)) 22)) 33)) 44)) 11 7. 7. 1 1)) 11//22 22) ) 22 33) ) &&2 2 44)) 3/23/2 3 3 33 33 33 2 2 x x 1 1 22 33 ...nn Lt Lt n n ((11 22 33 ... nn)) →∞ →∞ + + + + ++ + + + + + + ++ 4 4 3 3 ₄₄ 33 x x ++ yy 4 4 3 3 33 4 4 _y_y −− _x_x 4 4 3 3 ₄₄ 33 x x −− yy 1 1 1 1 11 11 11 11 4 4 4 4 22 44 44 22 x x y y x x x x y yy y   ₊₊   ₋₋ ₊₊            aa cc 2 2 22 ac ac a a ++ cc 2 2 22 a a ++ cc ac ac 7 7 1414 aa−−

(( ))

11 4 4 44 2 2 22 11 3 3 33 44 aa   _{ }aa aa  ==_    2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 9 9 9 9 4 4

(

))

xx x x xx x x == xx.. xx 1 1 1 1 11 x x x− − xyy. . y y − − × × z . z z . z −− ××xx xy xy x x -- yy x x -- yy x x xy xy x + y x + y x + x + yy xy xy

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8. ax=by, a=b2 _AÆ‡¬¯]l x, y _{Ë Ð]l$«§ýlÅ çÜ…º…«§ýl…?}

1) x=2y ₂₎ y=2x ₃₎ y=x ₄₎ x=3y

9. A…Mý Ð] l$«§ýlÅÐ]l$Ð]l¬Ë$¯]l²^ø ç ³§é…™èlÆý‡… 1) 1/2 2) 1/5 3) 5 4) 0 10. 100 Ð]l$ÇÄ¶æ¬ 1000 Ë Ð]l$«§ýlÅ E¯]l²sìæt 7^ól °ÔóæØçÙ…V> ¿êW…ç³ºyól çÜ…QÅË çÜ…QÅ G…™èl? ? 1) 128 ₂₎ 821 ₃₎ 182 ₄₎ 821 11. JMý Vý $×æ{ÔóæÉìlÌZ° (p+q) _{Ð]l ç³§ýl…} m. (p-q) _{Ð]l ç³§ýl…} n _{AÆ‡¬¯]l^ø} p _{Ð]l ç³§ýl…?} 1) 2) 3) 4) 12. JMý A…Mý {ÔóæÉìlÌZ° 7Ð]l ç³§ýl…¯]lMý $ 7 Æð‡r$Ï, 11Ð]l ç³§ýl…¯]lMý $ 11 Æð‡r$Ï çÜÐ]l*¯]lOÐðl$¯]l^ø §é° 18Ð]l ç³§ýl…? 1) 1 ₂₎ 0 ₃₎ -1 ₄₎ 2

13. a, b, c _{Ë$ A…Mý {ÔóæÉìlÌZ E…sôæ ... Vý $×æ{ÔóæÉìlÌZ E…sêÆ‡¬.}

1) aa, bb, cc ₂₎ ac, ba, cb ₃₎ ab, bc, ca ₄₎ aabbac

14. Æð‡…yýl$ Ð]l–™èl¢ ÐéÅÝëÆ>¦Ë$ R,r _{Mó …{§ýlÐ]l¬Ë Ð]l$«§ýlÅ§ýl*Æý‡…} d _{AÆ‡¬¯] l^ø {ç³™èlÅ„ý EÐ]l$Ãyìl çÜµÆý ‡ØÆó‡Q ´÷yýlÐ]l#?}

1) 2) 3) 4)

15. Ð]l–™èl¢ Mó …{§ýl… ¯]l$…yìl ¼…§ýl$Ð]l# 5 òÜ….Ò$. §ýl*Æý‡…ÌZ E¯]l²¨. Ð]l–™èl¢ ÐéÅÝëÆý‡¦… 3 òÜ….Ò$ çÜµÆý‡ØÆó‡Q ´÷yýlÐ]l# (òÜ…,Ò$.) ËÌZ

1) 4 ₂₎ 8 ₃₎ 2 ₄₎ 15

16. ç³Mý P¯] CÐ]lÓºyìl¯]l ç³r…ÌZ px:xq= 3:10 _{AÆ‡¬¯]l {sñ æï³hÄ¶æ$…} XYRQ : ∆PXY _{Ë OÐðlÔ>ÌêÅË °çÙµ†¢}

1) 1:3 ₂₎ 1:9 3) 9:7 ₄₎ 7:9 2 2 d + +(R r) 2 2 d + −(R r) 2 2 d (R r)− + 2 2 d (R r)− − mn 2 _mn mn 1 mn 3 , 9 4 − 4 P y x Q R

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17. JMý çÜÐ]l$»êçßæ$ {†¿¶æ$f E¯]l²† √3 _{Ä¶æÊ AÆ‡¬¯]l §é° O}_{ÐðlÔ>ËÅ…?}

1) √3 ^èl.Ä¶æÊ. 2) 3 ^èl.Ä¶æÊ. 3) ^èl.Ä¶æÊ. 4) ^èl.Ä¶æÊ. 18. JMý ©Æý‡ƒ ^èl™èl$Æý‡{çÜ…ÌZ ¿¶ æ$gêË Ð]l$«§ýlÅ ¼…§ýl$Ð]l#Ë¯]l$ Ð]lÆý‡$çÜÌZ Mý Ë$ç³V> HÆý‡µyól ç³r… 1) ç ÜÐ] l*…™èlÆý‡ ^è l™èl$Æý ‡$Âf… 2) ©Æý‡ƒ^èl™è l$Æý ‡{çÜ… 3) Æ>…º‹ Ü 4) ^èl™èl$Æý ‡{ç Ü… 19. JMý {Mý Ð]l$ºçßæ$¿¶æ$hÌZ° A…™èlÆŠæ Mø×æ…, »êçßæÅ Mø×æ…Mý $ Æð‡sì æt…Oò³¯]l §é° ¿¶æ$gêË çÜ…QÅ 1) 4 2) 6 3) 8 _{4) 10}

20. (1,2), (&3,4), (7, &k) _{Ë$ çÜÆó‡TÄ¶æ$Ð]l¬OÌñæ¯]l} k _{ÑË$Ð] l?}

1) 1 2) &1 3) 2 4) 4 21. a₁ x + b₁y+ c₁ Mø×æ… G…™èl ? 1) 30° 2) 60° 3) 90° 4) 120°

22. (–4,a) (2,8) _{Ë¯]l$ Mý Íõ³ Æó‡RêQ…yýl Ð]l$«§ýlÅ ¼…§ýl$Ð]l# (&1,5) AÆ‡¬™ól} a _{ÑË$Ð] l?}

1) 4 2) 3 3) 2 4) 1

23. sin2521/2°_– _sin22₂1/2° _ÑË$Ð]l?

1) 2) 3) 4)

24. ÑË$Ð] l?

1) 2) 3) 4)

25. secθ + tanθ = 3 _AÆ‡¬¯]l sin θ =

1) 2) 3) 4) 5 4 4 5 3 4 4 3 cos 2 θ csc 2 θ Tan 2 θ cot 2 θ 1 cos sin 1 cos sin + θ + θ − θ + θ 3 1 2 2 − 3 1 2 2 + 3 1 4 2 + 3 1 4 2 − 2 ₃ 3 ₃

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26. sinθ + cosθ = a _AÆ‡¬¯]l sin θ – cos θ =

1) ₂₎ ₃₎ ₄₎

27. cot π / 3, cot π / 4, cot π / 6 Ë ÑË$Ð]lË$ E…yól {ÔóæÉìl

1) Vý S$×æ{Ôó æÉìl 2) A…Mý S{Ôó æÉì 3) çß Æ>™è lÃMý S {Ôó æÉìl 4) O ò³Ðó lÒ M>Ð] l#

28.

1) tanα ₂₎ sinα ₃₎ cotα ₄₎ cosα

29. JMý {†¿¶ æ$f…ÌZ° Mø×êË$ A…Mý {ÔóæÉìlÌZ E¯]l²^ø Ðésìæ A…Mý Vý ×ìæ™èl çÜVý r$

1) 2) 3) 4)

30.

1) 1 2) 0 3) &1 4) 2

31. JMý {†¿¶ $f…ÌZ cosA = cosB AÆ‡¬¯]l A¨

1) Ñç ÙÄ¶ æ$ »êç ßæ$ 2) ç ÜÐ] l$»êç ß $ 3) ç ÜÐ] l$¨Ó»êç ßæ$ 4) Ë…ºMø×æ 32. ÑË$Ð] Ë Ð] $«§ý ÅVý ™è … 5, AÆ ¬¯] x _{ÑË$Ð] l?} 1) 25 2) 20 3) 15 4) 10 33. §ý l™é¢…Ô¶æ…ÌZ° ÑË$Ð]lË™ø Vý ÇçÙt, Mý °çÙt ÑË$Ð]lË ™ólyé¯]l$ ... A…sêÆý‡$. 1) A…MýSVý S×ì æ™èl ç ÜVý Sr$ 2) Ð]l$« §ý lÅVý S™è l… 3) »êç ßæ$â¶ æMý … 4) ÐéÅí³¢ x x x x , x, , , 4 5 3 2 2 7 9

tan .tan .tan .tan

20 20 20 20 π π π π                 12 π 6 π 2 π 3 π 2 2 1 tan .cos− α α 2 2 a ± − 2 2a ± 2 2 a ± + 2 a 2 ±

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34. 1, 2, x, 3 _{Ë A…Mý Vý ×ìæ™èl çÜVý r$ 0 AÆ‡¬¯]l^ø} x = 1) &6 2) 3 3) &3 4) 6 35. AÆ‡¬¯]l 1) &9 2) &32 3) ±3 4) 9 36. ÑË„ý ×æ Ð] *{†Mý AÆ ¬¯] x _ÑË$Ð]l? 1) &7 2) 7 3) 6 4) &6 37. Ð]l$ÇÄ¶æ¬ AB= C _AÆ‡¬¯]l x= 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

38. DÆøk H Ñ§éÅÇ¦ àfÆý‡$ M>Mý $…yé Ìôæyýl$ C…§ý l$ CÑ$yìlÄ¶æ¬¯]l² ç³ÇÐ]l*ç³Mý …

1) ⇒ 2) ∋ 3) ∀ 4) ⇔ 39. p ⇒ ∼ p _A¯]l$¯]l¨ 1) JMý S ÑÆø« §é¿êç Ü… 2) JMýS ç ³#¯] lÆý ‡$Mì S¢ 3) ç ³#¯] lÆý ‡$Mì S¢ Ð] l$ÇÄ¶æ¬ ÑÆø« §é¿êç Ü… 4) ç³#¯] lÆý ‡$Mì S¢ M>§ý l$ Ð] l$ÇÄ¶ æ¬ ÑÆø« §é¿êçÜ… M>§ý l$ 40. (A∪B') ∩ B = 1) A'∩B' ₂₎ A∩B ₃₎ A'∪B' ₄₎ A 41. SUCCESS A¯]l$ ç³§ýl…ÌZ Ð]lÊËM>Ë çÜ…QÅ 1) 7 2) 4 3) 5 4) 6 42. A∩B = A _{Ð]l$ÇÄ¶æ¬} A∪B= B _AÆ‡¬¯]l 1) A⊂B ₂₎ B⊂A ₃₎ A≠Q _{4) H©M>§ýl$} x 3 2 5 A B C 1 2 1 0       = _{     }= = −       x 1 2 3 1 −       2 2 9 2 y 3 1 _x ₁     −      _{ } _

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43. AÆ ¬¯] f(x) = 1) -x ₂₎ x ₃₎ f(x) ₄₎ –f(x) 44. f: R→R, g: R→R ; f(x) = 3x–2 _{Ð]l$ÇÄ¶æ¬} g(x) = x2+1 _AÆ‡¬¯]l (gof)–1(4) 1) –5 ₂₎ 0 ₃₎ –1 _{4) 5}

45. f(x) = sin x, g(x)= cos x _{Ð]l$ÇÄ¶æ¬} f(x) = g(x) _AÆ‡¬¯]l

46. x2–x–k=0 _{Äñæ¬Mý P JMý Ð]lÊËÐ]l¬¯]lMý $ Ð]lÆý ‡Y… Æð‡…yýlÐ]l¨ AÆ‡¬¯]l} k _{ÑË$Ð]l G…™èl?}

1) 2+√5 ₂₎ 2–√5 ₃₎ 2 ± √5 ₄₎ 2 √5

47. Ð]lÊËÐ] l¬Ë$

1) 3,–1 ₂₎ 1,3 ₃₎ 2,1 ₄₎ –1,2

48. x2+ ax+b= 0, x2+bx+a=0 _{ËMý $ EÐ] l$Ãyìl Ð]lÊË… E¯]l²^ø}

49. n_c

3 = nc7 AÆ‡¬¯] lnc9 =

50. 10x–2 =9 –x–4=0 Äñæ¬Mý P Ýë«§ýl¯]l çÜÑ$†?

1) 2) 3) 4)

51. a,b _{Ë Ð]l$«§ýlÅ} H₁, H₂_{A¯] l$ Æð ‡…yýl$ çßæÆ>™è lÃMý S Ð] l$« §ýlÅÐ] l*Ë$ E¯] ²^ø} _{G…™è l?}

1) 2) 3) 4) ab a + b ab a - b a + b ab a - b ab 1 2 1 2 H H H H + − 1 , 1 3  _{± ±}      1 ,1 9      1 ± 1 3  _±     3x 7 + − 2x 3 1+ = f(x) g(x) ax b y f (x) cx a + = = −

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52. x, y, z _{Ë A…Mý {ÔóæÉìl} a, b, c _{Ë$ çßæÆ>™èlÃMý {ÔóæÉìl Ð]l$ÇÄ¶æ¬} ax,by, cz_{Ë$ Vý $×ê™èlÃMý {ÔóæÉìlÌZ E¯]l²}

1) 2) 3) 4) 53. ax= by= cz _{Ð]l$ÇÄ¶æ¬} b2= ac _{AÆ‡¬¯]l^ø} 1) 2) 3) 4) 54. 1) ±2 2) 2 3) 0 4) &2 55. 15_C 2r+3 = 15C3r+2 AÆ‡¬™ól 10Cr [r=s AÆ‡¬™ó ] 1) 10 2) &10 3) 15 4) &15 56. (1+x)n _{ÑçÜ¢Æý‡×æÌZ} x2 _{Äñæ¬Mý P Vý $×æMý … 10 AÆ‡¬¯]l} n _ÑË$Ð]l 1) 4 2) &4 3) 5 4) &5 57. ... 1) 2) 3) 3 3)√5 58. ... 1) 1 2)2 3) 3 4) 0 59. ... 1) 12 2) 24 3) 18 4) 6 60. ... 1) 1/2 2) 2/3 3) 3/2 4) 1/3 2 n 1 1 Lt 1 ... 3 3 →∞  _{+ +} ₊ _{∞ =}     3 x 2 x 8 Lt x 2 → − ₌ − ( ) sin A 1 cos A 1 cos 1 cos A + ₌ − θ + 1 8045 2 − 1 8045 2 + 2011 + 2011 + 2011 ...+ + ∞ = a a a...α 2 x x 2 y 2 2 y 1 1 x z+ = a c 2 2 ac a + c 2 2 a + c ac a + b ac 2 2 x z xz + ₌

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çÜÐ] l*« §é¯éË$ 1) 2 2) 1 3) 1 4) 3 5) 2 6) 3 7) 1 8) 2 9) 2 10) 1 11) 4 12) 2 13) 4 14) 1 15) 1 16) 4 17) 1 18) 3 19) 2 20) 2 21) 2 22) 3 23) 2 24) 1 25) 3 26) 4 27) 1 28) 4 29) 1 30) 1 31) 3 32) 3 33) 4 34) 1 35) 3 36) 2 37) 4 38) 3 39) 4 40) 2 41) 2 42) 1 43) 2 44) 4 45) 1 46) 3 47) 1 48) 3 49) 2 50) 4 51) 2 52) 2 53) 1 54) 2 55) 1 56) 3 57) 1 58) 1 59) 4 60) 3