E�GI�EE�I�G �A�HE�A�IC� E�GI�EE�I�G �A�HE�A�IC� 1. 1. A� � �������� �� 34 ���� ���� ��� ���� �� � ���� ����, ��� ����� �� ��������� �� ��� ��� �� � ���� ���� ��A� � �������� �� 34 ���� ���� ��� ���� �� � ���� ����, ��� ����� �� ��������� �� ��� ��� �� � ���� ���� �� 5.1 ���� ���� �� 48.6 5.1 ���� ���� �� 48.6��. ��� ����� �� ��������� �� ��� ������ �� ��� ���� �� 44.6. ��� ����� �� ��������� �� ��� ������ �� ��� ���� �� 44.6�� . ��� ���� ������� 1 . ��� ���� ������� 1 ���� ����� ��� ����. F��� ��� ������ �� ��� ����, �� ����. ���� ����� ��� ����. F��� ��� ������ �� ��� ����, �� ����. ��������: ��������: H����� �� ��� ���� = 1 + 34 � ��� 48.6 = 39.6 �� (B) H����� �� ��� ���� = 1 + 34 � ��� 48.6 = 39.6 �� (B) 2. 2. 25 ����� ��� ������� �� � �������� ���� 5 ������ ����� ���� ���� �����. �� ����� ���� ��� ��������25 ����� ��� ������� �� � �������� ���� 5 ������ ����� ���� ���� �����. �� ����� ���� ��� �������� ���� ����� ����� ��� ���� ���� ���������� ���� � ���� 10 ������ ���� ��� ����� ���� �� ���� ���� ��� ���� ����� ����� ��� ���� ���� ���������� ���� � ���� 10 ������ ���� ��� ����� ���� �� ���� ���� ��� �����. H�� ��� ���� �� ���� �� ����� �� ����� ��� ��� ����� ��������� ���� ��� ����� �� �� ������ ���� �����. H�� ��� ���� �� ���� �� ����� �� ����� ��� ��� ����� ��������� ���� ��� ����� �� �� ������ ���� ��� ����? ��� ����? ��������: ��������: � �11 = 10 � = 10 � � = 5 � � = 5 � � = 25 � = 25 � �2525 = � = �11 + (��1)� + (��1)� � �2525 = 10 + (25�1)(5) = 130 � = 10 + (25�1)(5) = 130 � ��� = (�/2)(�1 + �25) = (25/2)(10 + 130) = 1750 � ��� = (�/2)(�1 + �25) = (25/2)(10 + 130) = 1750 � D������� ����� = 2 � 1750 � 130 = 3370 � D������� ����� = 2 � 1750 � 130 = 3370 � 3. 3. A ��� �������� 26 �����, ���� ������ ���� � ��������� ������ �� ��� ��������. ���� �� ��� �����������A ��� �������� 26 �����, ���� ������ ���� � ��������� ������ �� ��� ��������. ���� �� ��� ����������� �� ����� ���� �� ����� ��� ���� ���� ���� ���� �������� �������� ����� ���� ��� ����� ���� ��� ��� �� ����� ���� �� ����� ��� ���� ���� ���� ���� �������� �������� ����� ���� ��� ����� ���� ��� ��� ��� �� ��� ���� ����? ��� �� ��� ���� ����? ��������: ��������: ����������� = 1 / ����������� = 1 /2626��44 = 1/14950 = 1/14950 4. 4. ������ ������� ��� � ������� ��� �� �� ���� ����� ���� ������� (����� ��� ������ �� ��� ��������)������ ������� ��� � ������� ��� �� �� ���� ����� ���� ������� (����� ��� ������ �� ��� ��������) �������� �� ����� ������������ �������. F�� �������, JDG�209 �� ��� ���� ������ ������. H�� ���� �������� �� ����� ������������ �������. F�� �������, JDG�209 �� ��� ���� ������ ������. H�� ���� ���� ������ ������� ��� �������� �� ������� ������� ��� ���� ������ ������� ��� �������� �� ������� ������� ��� ������� ��� �� ��������?������� ��� �� ��������? ��������: ��������: 26*25*24*23*10*9*8=258,336,000 26*25*24*23*10*9*8=258,336,000
5. ���� �� ��� ������������ �������� �� ��������� ������ ����� ���� �� ��� ������ ��� ���� ����� ��� �� ����? ��������:
(
� �)
� � 2 =4 + � � � 4 2 ′= 2 � � �= ′
′ + ′ = 2 2 4 2 � � � � � �
′ + ′ = 2 2 4 2 � � � � � �(
� � �)
� � = ′2 + ′ 6. F��� ��� ������ �� � ����� ����� ���� �� �� ����������� �������� ���� � ���� �� 4 ��� ����� ������ �� 6. ��������: A��� �� �������� =( )
4 4 2 2 12 4 3 2 1 2 2 = = − ������ = 6( )
4 3 =24 3 7. I� �(�) = 2, ��(�) = 1, �(�) = �1, ��(�) = 2, ���� ��� ����� ��( ) ( ) ( ) ( )
� � � � � � � � � � � � − − → ��� �� ���. ��������:( ) ( ) ( ) ( )
� � � � � � � � � � � � − − → ���( ) ( ) ( ) ( )
1 ���� � � � � � � � � � ′ − ′ →( ) ( ) ( ) ( )
� � � �� � � �′ − ′�ACHI�E DE�IG� 1. A ����� ��������� �� 1740 ��� �� ��������� �� � ������� ���� � ������ �� 105 �� ��� � �������� �� 64 ��. I� ��� ���� �� ����� ��� �AE ��� ��. 20 �� ���� ���� �� ������� ����������� �� 65 C ��� ��������� ��������� I� 0.136 ��., ���� ����� �� ��� ���� �� ����� ��� �� ��������? E������ ���� ������ �� ��? µ = 2.4 � 10�6 �����. ��������: ��������� �������� �� �� � �� � � � � � = − 3 2 4 µπ �� �� � � 32 125984 2 64 2 . = = = = �� �� �=105 =4.13386 ��� �� 29 60 1740 = = �� �� � �� � 0068 0002677 2 136 0 2 . . . = = = =
(
)
(
) (
)( )
�� �� � � = × − − 002677 0 29 13386 4 25984 1 10 4 2 4 6 2 3 . . . . π �� �� � � =8 48443. −(
)( )
�� � � � � � 023433 000 63 1740 48443 8 000 63 , . . , = = =(
��)(
�� ��)
�� � � = 0.23433 0 .746 =0.1748 2. A ����� ������, 1.2 ����� �� ��������, ��������� ����� �� � ����� �������� �� 0.7 �/��2. A������� ��� ���������� �� ��� ������� ������ �� 75% , ���� ��� ��������� �� ��� �����. G���� ���� �������� ������� ������ = 385 ��� ��� ������ �� ������ = 5. ��������: � = 1.2 � = 1200 �� � = 0.7 �/��2 η = 0.75 � = 5 σ � = 385 ��� = 385 �/��2η σ σ � �� � � � 2 = =
( )(
)
(
0.75)
2 1200 7 . 0 5 385 � = �� � =7.27 (������) 3. ��� ���� ����� �� � ����� ��� ������ ������� �� 24 �� ������� �������� ��� 5 �� �����. I� ����� �� ����� ��� ���� ��������, ��� ����� ������ �� ����� �������� �� 2.5 ��. F��� ��� ���������� �� ��� �����, �� �� �� �� ������ �� 30 �.�.�. ������� ������� ��������. A����� ����������� �� �������� �� ����� ������� �� 0.12. ��������: ��= 24 �� �= 5 �� � = 2.5 �� � = 30 ��� � = 0.12 �� � � �� � 21.5 2 5 24 2 = − = − =(
21.5)
5 ��� π π λ = = � � � o 2336 . 4 = λ 12 . 0 ��� β = � = o 8428 . 6 =β
E���������(
)
(
)
(
4.2336 6.8428)
37810. ��� 2336 . 4 ��� ��� ��� = + = + = β λ λ η % 81 . 37 = η (������) 4. ��� ��� �� � ��������� ����� 200 �� �������� �������� �� ��������� �� �� �������� �������� �� 10 �/��2. I� ��� ������� ������ �� ��� �������� �� ��� ���� �� ��� �� ������ 28 ���, ���� ��� �������� ��������. ��������: � = 200 �� � = 10 �/��2 σ �= 28 ��� = 28 �/��2
− + + = 1 2 � � � � � � σ σ
− − + = 1 10 28 10 28 2 200 � �� � =45.3(
)
�� � � �� = +2 =200+2 45 .3 =290.6 (������)5. A ���� ������ ����� ������ �� �� ���� � ������� ������ �� 1500 ���� ��� � ������� ������ �� 1000 ���. F��� ��� ��������� ��� ������ �� ��� ������ �� ���� ����� �������� ����� �� ������, ���� ��� ������ ��������� ���� 1000 �� ����. ��� ����� �� ��� ������ ����� �� 12 ��. ��� ������� ������� ��� ��� �������� �� ��� ����� �� 200 ��/��2. ��������: � =� ��� = 1500 ���� σ � = 1000 ��� � = 12 �� �= 200 ��/��2 = 200,000 �/��2 θ = 3 ����� = 6π ������� 2 12 �� � �= σ
(
)
2 12 1500 12 1000 � = �� � =1.225 (������) 3 12 ��� �� = θ(
)
(
)( )(
)
3 225 . 1 12 000 , 200 1500 12 6π = � � �� �=4620 =4.62 (������) 6. ��� ��� ��� �� � ���������������� ������� �������� �� � �� �� 2���. ������ ��� ������� �������� �� 3��� ���������. ����� �� ����������� ���� ���� ��� ��� �� 2,300 �����, ��� ��� ���������� ������ ��� ����������� �� ���� �� 160 F ���� ��� ���� ����������� �� 80 F. ��� �������� �������� �� ��� ������ �� 36,000 ���, ��� ��� ����������� �� ������� ��������� �� 0.0000109 ��./(��.)(F). ���� ������ �� ������ �� ������ �� ��� ��������� �� ��� �����? ��������: ∆� = 160 � 80 = 80 F � = 17 � 106 ��� � � � � � � � � �∆ = ∆ =∆ =α δ(
0.0000109)
(
30×106)
(
180−60)
= ∆ = ∆� α � � ��� �=26,160 ∆ (������) 7. D�������� ��� �������� �� ��� ������ ��� �� ��� ��������� �������� �� 100 �� ���� ���� ��� ������� ��������� �������� �� ��� �������� �� ������� �� 14 �/��2. ��� ������ �� ��� ������ ��� �� 1.2 �. ��� ������ �� ������ ��� �� ����� �� 5 ��� ��� ��� ������ ����������� �� 2. ��������: �= 14 �/��2 �= 1.2 � = 1200 �� � = 5 � = 2 � = 210,000 �/��22 2 � �� � � �� = π 4 64� �= π
( ) ( )
� �� � 100 109,956 4 14
2 =
= = π(
)
� �� � �� = =5 109,956 =549,780( )( ) (
)
(
)
2 4 2 1200 64 000 , 210 2 780 , 549 �
= π π �� �=44.4 (������) �HE���D��A�IC� 1. ����� ��� ��������� 200 ��3 �� ��� �������� �� 15 ���� ��� 90 F ���� � 50���3 ���� ���������� ��� ��������� �� 100 ���� ��� 140 F. ���� � � ��� �������� �� ��� ��� ��������� �� ��� ���� �� ��� ����������� �� 130 F? ��������: ���� �� =100 , � � � =140+460=600 , 3 50 �� � � = ���� �� =15 , � � =90+460=550�, � � =200 �� 3 � � � =130+460=590 , � � =50 �� 3 � � � � �� � � � = , � � � � �� � � � = , � � � � �� � � � = � � � � � � − = � � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � = − � � � � � � � � � � � � � � � � � � = −( )( ) ( )( )
( )
590 50 550 200 15 600 50 100 �� = − ���� �� =34 � A����� 2. A�� ������ � ���������� ��������� �� ������ ����� ���� � �������� �� 14.7 ���/��.2 ��� � ���������� ���� ���� �� 8 ��3/�. ��� ��� �������� �� ��� ���� ���� �� 225 ��/� ��� ��� ���� �������� �� 150 ���/��. 2 I� ���� ���� ���� �� ��� ������� ���� ����� �� ���� ��������� � ������� ��������� �� ��1.3 = ��������, ��������� ��� �������� �� ��� ���� ����, �� ������. ��������: �� = 14.7 ���� � � = 8 ��3/� � � = 225 ��/� ��= 150 ����� � � � � �1 1 = 2 2
( )( ) ( )
1.3 2 3 . 1 150 8 7 . 14 = � � � � 2 =1.34 3 2 2 �� � =(
225)
4 34 . 1 =π � 2 �� � � =0.087 = 1.044 (������) 3. A�� ������ � ���������� ��������� �� ������ ����� �� 1.05 ���, 300 �, ���� � ���������� ���� ���� �� 12 �3/��� ��� ����� �� 12 ���, 400 �. H��� �������� ������ �� � ���� �� 2 �� ���� ��� ���������� �� ��� ������������. A������� ��� ����� ��� ����� ��� ��� ��� ���������� ������� ��� ��������� ������ �������, ��������� ��� ����� �����, �� ��. ��������: �� = 1.05 ��� = 105 ��� � �= 300 � � �= 12 � 3 /��� �� = 12 ��� � �= 400 � �����= 2 ��( )( )
( )( )
�� � �� � � � 0.2439 60 300 287 . 0 12 105 1 1 1 = = =(
� 2 � 1)
�� �� � = ���� + � −( )(
1.0 400 300)
2439 . 0 2+ − = � �� � =26.39 (������) 4. A�� ������ � ���������� ��������� �� ������ ����� ���� � �������� �� 14.7 ���/��.2, � ����������� �� 80�F, ��� � ���������� ���� ���� �� 18 ��3/�. ��� ��� ����� ��� ���������� �� � �������� �� 90 ���/��.2 H��� �������� ���� ��� ���������� �� ��� ������������ ������ �� � ���� �� 9.7 B�� ��� �� �� ��� �������. ��� ���������� ����� ����� �� 90 ��. ���������� ������� ��� ��������� ������ ������� ��� �������� ��� �� �� ����� ���, ��������� ��� ���� �����������, �� �F. ��������: � = 9.7 B��/�� �� = 14.7 ���� � � = 80 + 460 = 540 F � � = 18 ��3/� �� = 90 ���� � = 90 �� � 2544 B��/����� = 228,960 B��/��(
� 2 � 1)
�� �� � = ���� + � −(
)( )( )
(
)
�� � �� � � � 1.3228 540 34 . 53 18 144 7 . 14 1 1 1 = = =(
1.3228)( ) (
9.7 1.3228)( )(
0.24 80)
3600 960 , 228 2 − + = � � � 2 =240 (������)5. A�� �� ���������� �� ������ ����� ���� 1 ���, 300 �, �� 6 ��� ���� � ���� ���� ���� �� 4 ��/�. E��� ���� �� ���� ������� ���� ����� �� ���� ��������� � ������� ��������� �� ��1.27 = ��������. H��� �������� ������ �� � ���� �� 46.95 �J ��� �� �� ��� ������� �� ������� ����� ����������� �� � ����� ������ ��������� ��� ����������. I� ������� ��� ��������� ������ ������� �� ��� ��� ���� ����� �� ���� ��� ����������, ��������� ��� ���������� �����, �� ��. ��������: �� = 1 ��� = 100 ��� � �= 300 � �= 4 ��/� �� = 6 ��� �����= 46.95 �J/�� � = 1.27
(
� 2 � 1)
�� �� � = ���� + � − � � � � � � 1 1 2 1 2 −
= 27 . 1 1 27 . 1 2 1 6 300 −
= � � � 2 =439.09(
)
[
46.95 1.0 439.09 300]
4 + − = � �� � =744.16 (������) 6. A ������������� ������ ��������� �� ��� �������� C����� ����� ������� 5800 �J/���. ��� ������� ��� ������� ������������ ��� 250 � ��� 345 �, ������������. F��� ��� ��������� ���� �� ��� ���� �������� ��� � ���� ����������� �� 5�C �� �J/���. ��������: �� = 5800 �J/��� � � = 345 � � � = 250 � � � = 5 + 273 = 278 � A�������� ���� �� E����� �������� � � � � � � � � � � � � � � �. .= − ∆ = − ��� 4 . 126 , 1 345 278 1 5800 1 . . �� � � � � � � � �
=
− =
− = 7. F��� ����� �� ��� ��������� �� ��� ���������� ��� 299 � ��� ���������� ������������ �� 8 �����������. H�� ���� ����� ���� �� ������� ������ ��� �����������? �� �������� ���. 28,922.9 �J �. 39,345.6 �J �. 44,680.9 �J ��������: