บทท 4 ต วแบบการมอบหมายงาน (Assignment Model)

บทที่ 4

ตัวแบบการมอบหมายงาน (Assignment Model)

ตัวแบบการมอบหมายงาน เปนตัวแบบที่ใชในแกปญหาการมอบหมายงานใหกับ พนักงาน หรือจัดงานเพื่อไปทํางานที่เครื่องจักร หรือปญหาอื่น ๆ ที่มีลักษณะเหมือนกัน ตัวแบบการ มอบหมายงานนี้เปนแบบที่มีงานตองทําอยู m ชิ้น และพนักงานอยู n คน ทั้งนี้มีขอจํากัดวา งานแตละ ชิ้นจะมอบหมายใหพนักงานเพียงคนเดียวเทานั้น และพนักงานแตละคนก็จะไดรับมอบหมายงานได เพียงงานเดียวเชนกัน ถากําหนดให c_ij คือคาใชจายในการมอบหมายงานชิ้นที่ i, i = 1, 2, …, m ใหกับ พนักงานที่ j, j = 1, 2, …, n ดังนั้นปญหาของตัวแบบคือจะมอบหมายงานชิ้นใดใหกับพนักงานคนใด โดยที่คาใชจายรวมทั้งหมดมีคานอยที่สุด ถากําหนดให x_ij

=

     j คนที่ ใหพนักงาน ถูกมอบหมาย i ที่ ถางานชิ้น 1 j นที่ นักงานคนงา อบหมายใหพ ไมไดถูกม i ที่ ถางานชิ้น 0 โดยที่ i = 1, 2, …, m และ j = 1, 2, …,n ดังนั้นตัวแบบคณิตศาสตรของการมอบหมายงานนี้คือ การหาคานอยที่สุด Z =     m 1 i n 1 j ij ij x c ภายใตขอจํากัด 



j 1 n ij

x

= 1, i = 1, 2, …, m 



i 1 m ij

x

= 1, j = 1, 2, …, n x_ij = 0 หรือ 1

จะเห็นไดวาตัวแบบการมอบหมายงานนี้ เปนตัวแบบการโปรแกรมเชิงเสนแบบหนึ่ง และ ยิ่งเมื่อพิจารณาตัวแบบของนี้ในรูปแบบของตาราง ซึ่งแสดงในตารางที่ 4.1 จะเห็นไดวาตัวแบบนี้ก็เปน ตัวแบบการขนสงนั่นเอง โดยที่ งาน และพนักงานที่จะมอบหมายนั้นเปรียบไดกับตนทางและ ปลายทางของการขนสง สวนคาใชจายในการมอบหมายงานเปรียบไดกับคาใชจายในการขนสง ทั้งนี้ จํานวนงานในแตละตนทางและจํานวนพนักงานในแตละปลายทางมีคาเปนหนึ่งเสมอ ในขั้นตอนการหาคําตอบของตัวแบบการมอบหมายงานนี้ เนื่องจากวาตัวแบบนี้สามารถ พิจารณาไดวาเปนกรณีพิเศษแบบหนึ่งของตัวแบบการขนสง ดังนั้นหลักการในการหาคําตอบจะมี แนวทางคลาย ๆ กัน กลาวคือถาตัวแบบไมอยูในลักษณะสมดุล (จํานวนงานไมเทากับจํานวน พนักงาน) ก็จําเปนที่จะตองทําตัวแบบนี้ใหสมดุลเสียกอน ซึ่งอาจเปนการเพิ่มงานสมมุติ (Fictitious Jobs) หรือเพิ่มพนักงานสมมุติ (Fictitious Workers) อยางใดอยางหนึ่ง

อยางไรก็ตามในขั้นตอนการหาคําตอบของตัวแบบ จะเห็นไดวาถาเราใชขั้นตอนวิธีที่ใช ในตัวแบบการขนสงมาใช จะตองมีตัวแปรเบสิกบางตัวมีคาเปนศูนย ซึ่งเปนการเกิดดีเจเนเรซี และยัง ผลทําใหการหาคําตอบมีความซับซอน และยุงยากมากขึ้น จึงไดมีการคนคิดเทคนิคหรือวิธีการที่จะ นํามาใชในการหาคําตอบของตัวแบบการมอบหมายงานนี้โดยเฉพาะ ดังจะไดกลาวตอไป c₁₁ c₁₂ … c_1n c₂₁ c₂₂ … c2n . . … . . . … . c_m1 c_m2 … cmn 1 1 … 1 งาน 1 2 … n 1 พนักงาน 1 . . 1 2 . . 1 m ตารางที่ 4.1 ตัวแบบการมอบหมายงาน

4.1 ขั้นตอนการหาคําตอบที่ดีที่สุด

ในตัวแบบการมอบหมายงานที่สมดุล คือจํานวนงานเทากับกับจํานวนพนักงาน (ถาไม สมดุลก็ทําใหสมดุลเสียกอน) การหาคําตอบที่ดีที่สุดสามารถหาไดโดยใชวิธีฮังกาเรียน (Hungarian Method) ซึ่งแนวความคิดของวิธีนี้คือ ถานําคาคงที่ไปบวกหรือลบกับคาทุกคาในแถว หรือหลักของ ตารางของตัวแบบการมอบหมายงาน คําตอบที่ดีที่สุดของตัวแบบก็จะยังคงเดิม ถาให p_i เปนคาคงที่ที่นําไปลบกับคาใชจายในแถว q_j เปนคาคงที่ที่นําไปลบกับคาใชจายในหลัก จะไดวาแตละคาของ c_ij เปลี่ยนแปลงเปน c_ij - p_i - q_j จาก     n 1 i n 1 j (cij - pi- qj) xij =    n 1 i n 1 j cijxij-  n 1 i pi  n 1 j xij -  n 1 j qj  n 1 i xij =     n 1 i n 1 j cijxij -  n 1 i pi (1) -  n 1 j qj (1) =     n 1 i n 1 j cijxij- คาคงที่ ซึ่งจะเห็นไดวา คาของ x_ij ที่ทําให     n 1 i n 1 j (cij - pi- qj) xij มีคานอยที่สุด กับคาของ xij ที่ทํา ให     n 1 i n 1 j cijxij นั้นเปนคาเดียวกัน วิธีฮังกาเรียน มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นตอนที่ 1 นําคาที่นอยที่สุดในแตละแถวของตารางคาใชจาย ลบคาใชจายแตละตัวในแถวนั้น ขั้นตอนที่ 2 นําคาที่นอยที่สุดในแตละหลักของตารางคาใชจาย ลบคาใชจายแตละหลักในหลักนั้น ขั้นตอนที่ 3 มอบหมายงานใหกับพนักงานในตําแหนงที่มีคาใชจายเปนศูนย และนั่นจะเปนคําตอบที่ดีที่สุดของตัวแบบ

ตัวอยางที่ 4.1 บริษัทแหงหนึ่งมีงานพิเศษอยู 3 ชิ้น ที่จะมอบใหพนักงาน 3 คนไปทํา ซึ่งคาใชจาย (หนวยเปนพันบาท) ในการทํางานแตละชิ้นสําหรับพนักงานแตละคน แสดงในตารางตอไปนี้ จงหาวาควรจะมอบหมายงานอยางไรใหกับพนักงาน โดยใหคาใชจายทั้งหมดมีคานอยที่สุด วิธีทํา โดยใชวิธีฮังกาเรียน เมื่อนําเอาคาที่นอยที่สุดในแตละแถว ลบออกจากคาใชจายทุกตัวในแตละ แถวจะไดดังนี้ จากนั้นนําเอาคาที่นอยที่สุดในแตละหลักลบออกจากคาใชจายทุกตัวในแตละหลัก ซึ่งไดดังนี้ ซึ่งเมื่อพิจารณาคําตอบที่ดีที่สุดจากตําแหนงที่มีคาใชจายเปนศูนยนั้น จะไดวาจะ มอบหมายงานชิ้นที่ 1, 2 และ 3 ใหกับพนักงานคนที่ 3, 1 และ 2 ตามลําดับ 15 16 10 18 17 15 16 12 14 1 2 3 พนักงาน 1 2 3 งาน 5 6 0 3 2 0 4 0 2 1 2 3 พนักงาน 1 2 3 งาน p1 = 10 p₂ = 15 p₃ = 12 2 6 0 0 2 0 1 0 2 1 2 3 พนักงาน 1 2 3 งาน q₁ = 3 q₂ = 0 q₃ = 0 q = 2

โดยมีคาใชจายทั้งหมดเปนจํานวน 10 + 18 + 12 = 40 พันบาท ตัวอยางที่ 4.2 โรงงานแหงหนึ่งมีงานอยู 4 ชื้น ซึ่งจะตองจัดงานไปทําที่เครื่องจักรที่มี 4 เครื่อง ดวยกัน คาใชจาย (หนวยเปนแสนบาท) ในการที่งานแตละชิ้น ทํางานที่เครื่องจักรแตละเครื่องนั้น แสดงในตารางตอไปนี้ จงหาวาทางโรงงานควรจะจัดงานไปทําที่เครื่องจักรอยางไร โดยใหคาใชจายทั้งหมดมีคา นอยที่สุด วิธีทํา จากขอมูลในตารางจะเห็นไดวา งานชิ้นที่ 2 นั้นไมสามารถไปทําบนเครื่องจักรที่ 3 ได ดังนั้น จึงกําหนดใหคาใชจายที่ตําแหนงนั้นใหมีคาเปน M โดยที่ M หมายถึงคาที่เปนบวกมาก ๆ จากนั้นใช วิธีฮังกาเรียนในการหาคําตอบ โดยการนําเอาคงที่ที่นอยที่สุดในแตละแถว ลบออกจากคาใชจายทุกตัว ในแตละแถว และเอาคาคงที่ที่นอยที่สุดของแตละหลักลบออกจากคาใชจายทุกตัวในแตละหลัก ดังใน ตาราง จะเห็นไดวาตารางดังกลาวเปนตารางของคําตอบที่ดีที่สุดแลว โดยที่จะจัดงานชิ้นที่ 1, 2, 3 และ 4 ไปทําที่เครื่องจักรที่ 2, 4, 1 และ 3 ตามลําดับ โดยมีคาใชจายทั้งหมดเทากับ 5 + 4 + 12 + 11 = 32 แสนบาท 9 5 10 8 10 - 8 4 12 15 16 20 8 10 11 15 1 2 3 4 1 2 3 4 งาน 4 0 2 3 6 M-4 1 0 0 3 1 8 0 2 0 7 1 2 3 4 เครื่องจักร 1 2 3 4 งาน p _p1 = 3 2 = 4 p₃ = 12 p4 = 8 q₁ = 0 q₂ = 0 q₃ = 0 q₄ = 0 เครื่องจักร

ตัวอยางที่ 4.3 บริษัทรับเหมากอสรางแหงหนึ่ง มีโครงการกอสรางที่ตองทําใหเสร็จอยู 5 โครงการ และบริษัทมีวิศวกรที่ทําหนาที่ควบคุมการกอสราง 5 คน คาใชจายที่ทางบริษัทตองจายใหกับวิศวกรแต ละคน (หนวยเปนแสนบาท) สําหรับแตละโครงการ แสดงในตาราง จงหาวาทางบริษัทควรจะจัด วิศวกรใหไปทํางานแตละโครงการอยางไร จึงจะเสียคาใชจายนอยที่สุด วิธีทํา จากการใชวิธีฮังกาเรียนจะไดผลลัพธดังตาราง จากตารางจะเห็นได ถึงแมไดใชวิธีฮังกาเรียนแลวนั้น ก็ยังไมสามารถที่จะจัดวิศวกรใหไป ทํางานในโครงการตาง ๆ ได ดังนั้นจึงไดมีการพัฒนาเทคนิควิธีฮังกาเรียนเดิม เพื่อใหสามารถหา คําตอบที่ดีที่สุดใหได โดยการเพิ่มขั้นตอนดังตอไปนี้ ขั้นตอนที่ 1 ใหลากเสนตรงใหนอยที่สุดในแนวแถว หรือแนวหลักของตารางคาใชจายที่ ไดจากวิธีฮังกาเรียนขั้นตน โดยใหผานคาศูนยทุกตัว ถาจํานวนเสนตรงดังกลาวเทากับจํานวนของแถว โครงการ 12 17 20 11 19 15 23 26 22 24 10 16 18 17 15 21 25 27 21 26 20 14 18 14 16 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 วิศวกร 1 6 5 0 6 0 8 7 7 7 0 6 4 7 3 0 4 2 0 3 6 0 0 0 0 1 2 3 4 5 โครงการ 1 2 3 4 5 วิศวกร p₁ = 11 p₂ = 15 p₃ = 10 p4 = 21 p₅ = 14 q₃ = 4 q₅ = 2 q = 2

หรือหลักแสดงวาตารางของคาใชจายนั้นเปนตารางคําตอบที่ดีที่สุดแลว แตถาไมเทาก็ใหทําตอใน ขั้นตอนที่ 2 ขั้นตอนที่ 2 เลือกคาที่นอยที่สุดของคาใชจายในตารางที่เสนตรงไมไดลากผาน ไปลบ ออกจากคาของคาใชจายทุกตัวที่เสนตรงไมไดลากผาน แตนําไปบวกกับคาใชจายที่เปนจุดตัดของ เสนตรงดังกลาว จากนั้นกลับไปขั้นตอนที่ 2 ดังนั้นจากตัวอยางที่ 4.3 ลากเสนตรงในแถว และหลักของตารางคาใชจายดังกลาว โดย ใหผานคาใชจายที่เปนศูนยทุกตัว และมีจํานวนเสนตรงนอยที่สุด ผลที่ไดแสดงในตาราง ซึ่งจะเห็นไดวาใชจํานวนเสนตรงเพียง 3 เสนเทานั้น แสดงวายังไมไดคําตอบที่ดีที่สุด ดังนั้น เลือกคาที่นอยที่สุดของคาใชจายในตารางที่เสนตรงไมไดลากผานซึ่งเทากับ 2 และนําไปลบ ออกจากคาใชจายทุกตัวที่เสนตรงไมไดลากผาน แตนําไปบวกกับคาใชจายที่เปนจุดตัดของเสนตรง ดัง แสดงในตาราง 1 6 5 0 6 0 8 7 7 7 0 6 4 7 3 0 4 2 0 3 6 0 0 0 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 วิศวกร โครงการ 1 4 3 0 4 0 6 5 7 5 0 4 2 7 1 0 2 0 0 1 8 0 0 2 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 วิศวกร โครงการ

ลากเสนตรงใหนอยที่สุดโดยใหผานคาที่เปนศูนยทุกตัวอีกครั้งหนึ่ง ผลที่ไดคือใชเสนตรง เทากับ 4 เสน ดังนั้นทําในขั้นตอนเดิมอีกครั้งหนึ่ง ผลที่ไดดังตาราง จากนั้นลากเสนตรงใหมโดยใหผานเลขศูนยทุกตัว และใชเสนตรงใหนอยที่สุด จะได จํานวนเสนตรงเทากับ 5 เสน นั่นหมายความวาตารางดังกลาวเปนตารางของคําตอบที่ดีที่สุดแลวนั่นคือ จัดวิศวกรคนที่ 1, 2, 3, 4 และ 5 ไปทํางานที่โครงการ 4, 1, 5, 3 และ 2 ตามลําดับ โดยมีคาใชจายรวมทั้งสิ้นเทากับ 11 + 15 + 15 + 27 + 14 = 82 แสนบาท ตัวอยางที่ 4.4 โรงงานแหงหนึ่งมีงานที่จะตองทําอยู 3 ชิ้น แตทางโรงงานไดวาจางคนงาน 4 คนมา กอนลวงหนาแลว คาใชจาย (หนวยเปนพันบาท) ของการที่คนงานแตละคนทํางานแตละชิ้นแสดงใน ตาราง จงหาวาทางโรงงานควรจะจัดงานใหกับคนงานอยางไร จึงจะมีคาใชจายนอยที่สุดถา ก. ไมมีคาใชจายใด ๆ ถาคนงานไมไดงานทํา ข. ตองจายเงินชดเชยใหกับคนงานที่ไมไดงานทํา ทั้งนี้คาชดเชยสําหรับคนงานแตละคน ไมเทากัน กลาวคือตองจายใหกับคนงานคนที่ 1, 2, 3 และ 4 เปนจํานวน 5 พันบาท 15 พันบาท 8 พันบาท และ 9 พันบาท ตามลําดับ 1 3 2 0 3 0 5 4 7 4 0 3 1 7 0 1 2 0 1 1 9 0 0 3 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 วิศวกร โครงการ 10 16 14 23 18 21 10 20 19 18 17 14 1 2 3 4 คนงาน 1 2 3 งาน

วิธีทํา ก. เนื่องจากตัวแบบนี้ไมสมดุล จึงเพิ่มงานสมมุติเพื่อใหตัวแบบสมดุลเสียกอน ทั้งนี้เนื่องจาก ไมมีคาใชจายใด ๆ ถาคนงานไมไดงานทํา จึงกําหนดใหคาใชจายในแถวของงานสมมุติ (4) นี้ มีคาเปน ศูนยทุกตัวในแถวนั้นดังแสดงในตาราง จากนั้นใชวิธีฮังกาเรียนจะไดผลลัพธดังตาราง เห็นไดวา ตารางดังกลาวเปนตารางของคําตอบที่ดีที่สุดแลว นั่นคือมอบหมายงานที่ 1, 2 และ 3 ให คนงานที่ 1, 3 และ 4 ตามลําดับ โดยมีคนงานที่ 2 ไมไดรับงานทํา และคาใชจายรวมทั้งสิ้นเทากับ 10 + 10 + 14 = 34 พันบาท ข. เชนเดียวกับขอ ก. เพิ่มงานสมมุติ (4) เพื่อใหตัวแบบสมดุล จากนั้นกําหนดใหคาใชจายใน แถวของงานสมมุตินี้ดวยคาชดเชยที่เมื่อพนักงานไมไดรับงานนั้น ดังแสดงในตาราง 0 6 4 13 8 11 0 10 5 4 3 0 0 0 0 0 1 2 3 4 คนงาน 1 2 3 4 งาน p₁ = 10 p₂ = 10 p₃ = 14 10 16 14 23 18 21 10 20 19 18 17 14 0 0 0 0 1 2 3 4 คนงาน 1 2 3 4 งาน

0 6 4 13 8 11 0 10 5 4 3 0 0 0 0 0 1 2 3 4 คนงาน 1 2 3 4 งาน 0 6 4 13 8 11 0 10 5 4 3 0 0 0 0 0 1 2 3 4 คนงาน 1 2 3 4 งาน 10 16 14 23 18 21 10 20 19 18 17 14 5 15 8 9 1 2 3 4 คนงาน 1 2 3 4 งาน

จากนั้นใชวิธีฮังกาเรียนจะไดผลลัพธดังตาราง เห็นไดวายังไมสามารถมอบหมายงานไดซึ่งจากการใช ขั้นตอนของฮังกาเรียน ผลที่ไดดังตาราง จากนั้นเอาคา 1 ที่เปนคาที่นอยที่สุดในตารางที่เสนตรงไมไดลากผาน ไปลบกับคาทุกตัวที่เสนตรง ไมไดลากผาน แตไปบวกกับตรงจุดตัดของเสนตรง ผลที่ไดดังตาราง p = 14 p = 14 0 2 4 13 8 7 0 10 5 0 3 0 0 6 3 4 1 2 3 4 คนงาน 1 2 3 4 งาน 0 0 2 11 10 7 0 10 7 0 3 0 0 4 1 2 1 2 3 4 คนงาน 1 2 3 4 งาน 0 2 4 13 8 7 0 10 5 0 3 0 0 6 3 4 1 2 3 4 คนงาน 1 2 3 4 งาน p1 = 10 p₂ = 10 p3 = 14 p₄ = 5 q2 = 4

จะเห็นไดวา ตารางดังกลาวเปนตารางของคําตอบที่ดีที่สุดแลว นั่นคือมอบหมายงานที่ 1, 2 และ 3 ใหคนงานที่ 2, 3 และ 4 ตามลําดับ และจายคาชดเชยใหกับพนักงานคนที่ 1 โดยมีคาใชจายรวมทั้งสิ้นเทากับ 16 + 10 + 14 + 5 = 45 พันบาท 4.2 ตัวแบบการมอบหมายงาน ในแบบการหาคาสูงสุด ในบางครั้ง การมอบหมายงานใหพนักงานนั้นอาจเปลี่ยนแปลงไปได ถาจุดประสงคของ การมอบหมายงานไมใชเพื่อที่จะใหคาใชจายนอยที่สุด แตเปนในลักษณะที่จะมอบหมายงานเพื่อให เกิดผลกําไรมากที่สุด ดังนั้นจุดประสงคของตัวแบบปญหาการจัดงานนี้จึงเปลี่ยนเปน การหาคาสูงสุด Z =     n 1 i n 1 j c ijx ij ภายใตขอจํากัด   n 1 i x ij = 1, i = 1, 2, …, n   n 1 i x ij = 1, j = 1, 2, …, n x_ij = 0 หรือ 1 โดยที่คาของ c_ij หมายถึงผลกําไรจากการจัดงานที่ i ใหกับพนักงานที่ j ในรูปแบบของปญหาการหาคาสูงสุดนี้ สามารถดัดแปลงใหเปนรูปแบบของการหาคา ต่ําสุดได โดยอาศัยหลักการที่วา คาสูงที่สุดของ Z = (-1) * คานอยที่สุดของ (-Z) และนั่นหมายถึง สามารถนําเอาวิธีการฮังกาเรียนเขามาประยุกตใชไดเชนกัน เปนแตเพียงคาของ c_ijที่หมายถึงผลกําไร นั้นจะเปลี่ยนเปน -c_ij ตัวอยางที่ 4.5 บริษัทแหงหนึ่งมีตําแหนงงานวางอยู 4 ตําแหนง และมีผูมาสมัครทํางาน 4 คน ทาง บริษัทจึงทําการทดสอบผูสมัครดังกลาว โดยใหทดลองปฏิบัติงานในแตละตําแหนง ซึ่งทางบริษัทได ใหคะแนนการทํางานของผูสมัครแตละคน ในตําแหนงตาง ๆ ดังในตาราง จงหาวาบริษัทควรเลือก ผูสมัครเขาทํางานอยางไร โดยใหคะแนนรวมการทํางานมากที่สุด

วิธีทํา เนื่องจากปญหานี้เปนการมอบหมายงานที่เปนการหาคาสูงสุด ดังนั้นเพื่อที่จะใชแนวความคิด ของฮังกาเรียนจึงเปลี่ยนคาของ c_ij ในตารางขางตนเปน -c_ij ดังแสดงในตาราง จากการใชวิธีฮังกาเรียน ไดผลดังในตาราง -5 -6 -8 -9 -4 -7 -8 -6 -6 -7 -6 -5 -7 -7 -5 -6 1 2 3 4 ตําแหนงงาน 1 2 3 4 ผูสมัคร 4 3 1 0 4 1 0 2 1 0 1 2 0 0 2 1 1 2 3 4 ตําแหนงงาน 1 2 3 4 ผูสมัคร p₁ = -9 p₂ = -8 p₃ = -7 p4 = -7 5 6 8 9 4 7 8 6 6 7 6 5 7 7 5 6 1 2 3 4 ตําแหนงงาน 1 2 3 4 ผูสมัคร

ตารางดังกลาวเปนตารางของคําตอบที่ดีที่สุดแลว นั่นคือจัดใหผูสมัครคนที่ 1, 2, 3 และ 4 ทํางานในตําแหนงงานที่ 4, 3, 2 และ 1 ตามลําดับ โดยมีคะแนนรวมสูงสุดเทากับ 9 + 8 + 7 + 7 = 31 คะแนน 4.3 บทสรุป ตัวแบบการมอบหมายงานเปนอีกตัวแบบหนึ่งที่จัดไดวาเปนตัวแบบการโปรแกรมเชิง เสน และเปนตัวแบบการขนสง ซึ่งไดพัฒนาขั้นตอนการหาคําตอบของตัวแบบขึ้นมาโดยเฉพาะ เปน ขั้นตอนวิธีที่งาย และไมซับซอน แตสามารถนําไปใชในการหาคําตอบของตัวแบบไดอยางมี ประสิทธิภาพ อยางไรก็ตาม งานวิจัยที่เกี่ยวของกับการนําตัวแบบการมอบหมายงานนี้ไปประยุกตใช ยังมีไมมากนักเมื่อเทียบกับตัวแบบการโปรแกรมเชิงเสน หรือตัวแบบการขนสง

แบบฝกหัด

1. จงหาคําตอบจากตัวแบบการมอบหมายงาน จากตารางคาใชจายตอไปนี้ 1.1 1.2 2. โรงงานแหงหนึ่งมีงานที่ตองทําอยู 4 ชิ้น และมีเครื่องจักรที่ใชในการทํางาน 4 เครื่อง คาใชจาย (หนวยเปนพันบาท) ในการทํางานแตละชิ้นของเครื่องจักรแตละเครื่องแสดงในตาราง จงหาวาควร จัดงานใหกับเครื่องจักรอยางไร จึงจะทําใหคาใชจายทั้งหมดมีคานอยที่สุด งาน เครื่องจักร 1 2 3 4 1 2 3 4 1 4 6 3 9 7 10 9 4 5 11 7 8 7 8 5 2 1 3 6 7 8 4 5 3 1 2 3 พนักงาน 1 2 3 งาน 7 5 4 6 9 8 6 3 6 3 2 4 6 3 2 4 1 2 3 4 พนักงาน 1 2 3 4 งาน

3. บริษัทรับเหมากอสรางแหงหนึ่ง มีโครงการกอนสรางอยู 3 โครงการ แตบริษัทมีวิศวกรที่ทําหนาที่ ควบคุมการกอสราง 4 คน คาใชจายที่ทางบริษัทตองจายใหกับวิศวกรแตละคน (หนวยเปนแสน บาท) สําหรับแตละโครงการ แสดงในตารางตอไปนี้ วิศวกร โครงการ 1 2 3 1 2 3 4 7 6 9 6 6 9 7 - 8 7 8 7 จงหาวาทางบริษัทจะจัดวิศวกรคนใดทํางานโครงการใด จึงจะเสียคาใชจายทั้งหมดนอยที่สุด ถา ก. บริษัทไมมีคาใชจายใด ๆ ถาวิศวกรไมไดทํางาน ข. บริษัทตองเสียคาใชจายเนื่องจากวิศวกรไมไดทํางานเปนจํานวน 8 แสนบาท 9 แสนบาท 5 แสนบาท และ 6 แสนบาท สําหรับวิศวกรคนที่ 1, 2, 3 และ 4 ตามลําดับ 4. บริษัทแหงหนึ่ง รับดําเนินงานติดตั้งเครื่องจักร ใหกับโรงงาน ถาบริษัทมีเครื่องจักรอยู 4 เครื่อง แต มีโรงงานที่ตองการติดตั้งเครื่องจักรอยู 5 โรงงาน คาใชจาย (หนวยเปนพันบาท) ในการติดตั้ง เครื่องจักรแตละเครื่องสําหรับโรงงานแตละโรงงาน แสดงในตารางตอไปนี้ เครื่องจักร โรงงาน 1 2 3 4 5 1 2 3 4 4 5 5 3 6 3 8 8 5 5 2 7 6 2 4 5 9 5 8 7 จงหาวาทางบริษัทควรติดตั้งเครื่องจักรใหกับโรงงานอยางไร จึงจะมีคาใชจายทั้งหมดนอย ที่สุด และถาบริษัทจะตองถูกปรับ เพราะไมสามารถติดตั้งเครื่องจักร ใหกับโรงงานที่ 1, 2, 3, 4

และ 5 เปนจํานวนเงิน 10,000 บาท 9,000 บาท 10,000 บาท 12,000 บาท และ 11,000 บาท ตามลําดับ บริษัทควรติดตั้งเครื่องจักรอยางไร 5. จากขอ 1 จงหาคําตอบจากตัวแบบการมอบหมายงาน ถาตารางในขอ 1.1 และ 1.2 เปนตารางของ ผลกําไรจากการมอบหมายงานใหกับพนักงาน 6. บริษัทแหงหนึ่งมีพนักงานขายอยู 4 คน และมีเขตการขาย 4 เขต ทางบริษัทตองการที่จะจัด พนักงานขายเขาไปประจําในเขตการขาย จากประสบการณในอดีต พบวากําไร (หนวยเปนพัน บาท) ที่พนักงานขายแตละคนทําใหกับบริษัทเมื่อประจําอยูในแตละเขต ดังแสดงในตารางตอไปนี้ พนักงานขาย เขตการขาย 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 5 6 4 7 5 5 3 6 6 6 5 8 9 7 จงหาวาบริษัทควรจะจัดพนักงานขาย เขาไปประจําในแตละเขตการขายอยางไร จึงจะเกิดผล กําไรรวมมากที่สุด