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JONATHAN SALGADO RIVAS JONATHAN SALGADO RIVAS

CÓDIGO: 1130619.277 CÓDIGO: 1130619.277 YULEIZI MELO CÁRDENAS YULEIZI MELO CÁRDENAS

CÓDIGO: 1088307629 CÓDIGO: 1088307629 LEIDY JOHANA BOTERO LEIDY JOHANA BOTERO

CÓDIGO: 1053783639 CÓDIGO: 1053783639

ALBA JULIANA ARISTIZÁBAL ALBA JULIANA ARISTIZÁBAL

CÓDIGO CÓDIGO

WILLIAM ANDRÉS MORENO WILLIAM ANDRÉS MORENO

CÓDIGO: 1.078.827.678 CÓDIGO: 1.078.827.678 GRUPO: GRUPO: 100402A_611 100402A_611

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

MAYO 2019 MAYO 2019

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Introducción Introducción

En el siguiente trabajo buscamos aplicar todos los contenidos vistos en el curso de En el siguiente trabajo buscamos aplicar todos los contenidos vistos en el curso de probabilidad resolviendo determinados casos de es

probabilidad resolviendo determinados casos de estudio donde podemos aplicar técnicas detudio donde podemos aplicar técnicas de conteo, axiomas de la probabilidad en problemas, teoría de la probabilidad, probabilidad conteo, axiomas de la probabilidad en problemas, teoría de la probabilidad, probabilidad condicional y las distribuciones de la probabilidad.

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Ejercicios Ejercicios

1-1- Gregor Mendel sugirió en 1865 una teoría de la herencia basada en la cienciaGregor Mendel sugirió en 1865 una teoría de la herencia basada en la ciencia de la genética. Él identificó individuos heterocigotos de flores de color que de la genética. Él identificó individuos heterocigotos de flores de color que tenían dos alelos (un r= aleo recesivo de color blanco y uno R= alelo dominante tenían dos alelos (un r= aleo recesivo de color blanco y uno R= alelo dominante de color rojo). Cuando estos individuos se apareaban, observo que ¾ de los de color rojo). Cuando estos individuos se apareaban, observo que ¾ de los descendientes tenían flores rojas y ¼ tenían flores blancas, La tabla siguiente descendientes tenían flores rojas y ¼ tenían flores blancas, La tabla siguiente resume este apareamiento; cada padre da uno de sus alelos para formar el gen resume este apareamiento; cada padre da uno de sus alelos para formar el gen descendiente:

descendiente:

Supongamos que es igualmente probable que cada padre dé cualquier de los Supongamos que es igualmente probable que cada padre dé cualquier de los alelos y que, si uno de ellos o los dos alelos de un par dominante (R), el

alelos y que, si uno de ellos o los dos alelos de un par dominante (R), el descendiente tendrá flores rojas.

descendiente tendrá flores rojas.

a-a- ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente en este apareamiento¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente en este apareamiento tenga al menos un alelo dominante?

tenga al menos un alelo dominante? P = 3/4 = 0,75

P = 3/4 = 0,75

b-b- ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga al menos un alelo¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga al menos un alelo recesivo?

recesivo?

P = 1/4 = 0,25 P = 1/4 = 0,25

c-c- ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga un alelo recesivo,¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga un alelo recesivo, dado que el descendiente tiene flores rojas?

dado que el descendiente tiene flores rojas? P =2/4 = 0,5

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universidad en Estados Unidos fue 1509 de 2400. Suponga que universidad en Estados Unidos fue 1509 de 2400. Suponga que

aproximadamente 45% de todos los graduados de preparatoria presentan este aproximadamente 45% de todos los graduados de preparatoria presentan este examen y que 100 son seleccionados al azar en todo Estados Unidos. ¿Cuál de examen y que 100 son seleccionados al azar en todo Estados Unidos. ¿Cuál de las siguientes variables aleatorias tiene una

las siguientes variables aleatorias tiene una

distribución binomial aproximada? Si es posible, dé los valores para n y p. distribución binomial aproximada? Si es posible, dé los valores para n y p.

a-a- El número de estudiantes que presentaron el SAT.El número de estudiantes que presentaron el SAT.

b-b- Las calificaciones de los 100 estudiantes en el SAT.Las calificaciones de los 100 estudiantes en el SAT.

c-c- El número de estudiantes que calificaron arriba del promedio del SAT.El número de estudiantes que calificaron arriba del promedio del SAT.

d-d- El tiempo que tomó a cada estudiante para completar el SAT.El tiempo que tomó a cada estudiante para completar el SAT.

3-3- (D. Hipergeométrica) El número de x de personas ingresadas a una unidad de(D. Hipergeométrica) El número de x de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en cualquier día, tiene una cuidados intensivos en un hospital particular, en cualquier día, tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media igual a cinco personas por distribución de probabilidad de Poisson con media igual a cinco personas por día.

día.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en un día particular, unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en un día particular, sea dos? sea dos? P(X= 2) = (5)²(2,71828) P(X= 2) = (5)²(2,71828)⁻⁵⁻⁵_{/ 2!}_{/ 2!} P(X= 2) = 25*0,0067/2 P(X= 2) = 25*0,0067/2 P(X=2) =0,08375 P(X=2) =0,08375

b) Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una b) Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una

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P(X≤ 2) = 0,00335 +0,01675 +0,08375 P(X≤ 2) = 0,00335 +0,01675 +0,08375 P(X≤ 2) =0,10385

P(X≤ 2) =0,10385

c) ¿Es probable que X exceda de 10? Explique. c) ¿Es probable que X exceda de 10? Explique.

P(X≥10) =1

P(X≥10) =1- (P(x=0)+P(X=1)+P (X=2)+ P(X=3) +...P(X=10))- (P(x=0)+P(X=1)+P (X=2)+ P(X=3) +...P(X=10))

d) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas que ingresan a una d) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas que ingresan a una unidad de cuidados intensivos de un hospital particular en una semana sea de unidad de cuidados intensivos de un hospital particular en una semana sea de 13?

13?

Como la probabilidad es diaria: 13/7 = 1,85 aproximadamente 1 persona diaria Como la probabilidad es diaria: 13/7 = 1,85 aproximadamente 1 persona diaria P (X=1) = 0,01675

P (X=1) = 0,01675

4-4- El número de veces x que un humano adulto respira por minuto, cuando estáEl número de veces x que un humano adulto respira por minuto, cuando está en reposo, tiene una distribución de probabilidad aproximadamente normal, en reposo, tiene una distribución de probabilidad aproximadamente normal, con la media igual a 16 y la desviación estándar igual a 4. Si una persona se con la media igual a 16 y la desviación estándar igual a 4. Si una persona se selecciona al azar y se registra el número x de respiraciones por minuto cuando selecciona al azar y se registra el número x de respiraciones por minuto cuando está en reposo, ¿cuál es la probabilidad de que x exceda 22?

está en reposo, ¿cuál es la probabilidad de que x exceda 22? Distribución Normal Distribución Normal Media= 16 Media= 16 Desviación Estándar= 4 Desviación Estándar= 4

¿cuál es la probabilidad de que sea menor a 22? ¿cuál es la probabilidad de que sea menor a 22? Procedimiento:

Procedimiento:

Para poder proceder, se debe aplicar un proceso de estandarización. Para poder proceder, se debe aplicar un proceso de estandarización. Para ello debemos aplicar:

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Buscamos el valor 1,5 en una tabla normal estándar y tenemos que vale 0,4332, Buscamos el valor 1,5 en una tabla normal estándar y tenemos que vale 0,4332, que equivale al 43,32% es la probabilidad de que sea menor a 22.

que equivale al 43,32% es la probabilidad de que sea menor a 22.

5-5- Suponga que el 10% de los campos en una región agrícola determinada estánSuponga que el 10% de los campos en una región agrícola determinada están infestados con el gusano Helicoverpa armigera de la mazorca. Se seleccionan infestados con el gusano Helicoverpa armigera de la mazorca. Se seleccionan de manera aleatoria 150 campos de esta región y se inspeccionan para ver si de manera aleatoria 150 campos de esta región y se inspeccionan para ver si están infestados.

están infestados.

a-a- ¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados?¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados? Como el 10% de los campos están infectados se esperaría que de 150 campos Como el 10% de los campos están infectados se esperaría que de 150 campos tengamos:

tengamos:

150*0.1= 15 campos infectados. 150*0.1= 15 campos infectados.

b-b- ¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados,¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados, con probabilidad aproximada de 95%?

con probabilidad aproximada de 95%?

Si observamos la imagen calculamos la probabilidad de que tengamos "x" campos Si observamos la imagen calculamos la probabilidad de que tengamos "x" campos infectados para x=1, 2, 3,...., 150

infectados para x=1, 2, 3,...., 150

Si sumamos las probabilidades x = 9 hasta x = 23. Obtenemos que con una Si sumamos las probabilidades x = 9 hasta x = 23. Obtenemos que con una probabilidad apro

probabilidad aproximada del ximada del 95% se 95% se cumplirá que cumplirá que el número el número de cde campos infectadosampos infectados

"x": 9 ≤ x ≤ 23 "x": 9 ≤ x ≤ 23

c-c- ¿Qué podría ¿Qué podría usted concluir usted concluir si si encuentra encuentra =32 =32 campos campos estuvieran infestados?estuvieran infestados? ¿Es posible que una de las características de un experimento binomial no se ¿Es posible que una de las características de un experimento binomial no se satisfaga en este experimento? Explique.

satisfaga en este experimento? Explique.

Si vemos que hay 32 campos infectados y visualizamos la tabla la probabilidad de Si vemos que hay 32 campos infectados y visualizamos la tabla la probabilidad de que esto ocurra es de 0.000018479, es muy pequeña, el problema en efecto se que esto ocurra es de 0.000018479, es muy pequeña, el problema en efecto se distribuye binomial, lo que se pudiera analizar es que el promedio de campos distribuye binomial, lo que se pudiera analizar es que el promedio de campos infectados no es el 10% si no mayor.

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Conclusiones Conclusiones

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 Se logro comprender las unidades del cursoSe logro comprender las unidades del curso 

 Aplicamos el conocimiento adquirido para la solución de problemasAplicamos el conocimiento adquirido para la solución de problemas 

 Se realizo la actividad de manera adecuada y con lo solicitado en la guía.Se realizo la actividad de manera adecuada y con lo solicitado en la guía. 

 Logramos comprender que la teoría también es parte fundamental en laLogramos comprender que la teoría también es parte fundamental en la

probabilidad probabilidad

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Bibliografía Bibliografía

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