reSUmen
Todo esfuerzo por reducir la incertidumbre en el proceso de toma de decisiones incrementa la probabilidad de que éstas se tomen inteligentemente y bien informadas. El propósito de éste capítulo es ilustrar las formas en las cuales puede medirse la probabilidad de ocurrencia de eventos futuros. Al mejorar la habilidad para juzgar la ocurrencia de eventos futuros, se minimiza el riesgo y la especula- ción arriesgada relacionada con el proceso de toma de decisiones.
Palabras Clave: Probabilidad, experimento, Bayes, distribuciones discretas.
aBStraCt
Every effort to reduce uncertainty in the decision-making process increases the likelihood that they are smart and well-informed take. The purpose of this chapter is to illustrate the ways in which it can be measured the probability of occurrence of future events. By improving the ability to judge the occurrence of future events, risk and risky speculation related to the process of decision-making is minimized.
Keywords: Probability, experiment, Bayes, discrete distributions.
Parte iV: ProBaBilidad
PrinCiPioS de ProBaBilidad
Un ensayo clínico pone de relieve que 50 pacientes de ortodoncia tratados con bracket tipo A se encuentran mejor que 50 que reciben el tratamiento con bracket tipo B. Este ensayo conlleva a cuestionarse si el trata- miento A es mejor que el B o si debe preferirse el A que el B para estos tratamientos y las conclusiones sobre estas preguntas son una cuestión de incertidumbre cuyo instrumento adecuado para medirlo es la teoría de probabilidad.
Definición: Probabilidad es la posibilidad numérica, medida entre 0 y 1, de que ocurra un evento. En otras palabras si Ei, es un evento cualquiera:
• P(evento cierto)= ∑P(Ei)=1 • P(evento imposible)=0 • 0≤ P(Ei) ≤1
Dr. Gerardo Ardila Duarte
Artículo de Revisión
Métodos bioestadísticos para el desarrollo e implementación del rigor científico en las investigaciones
41
eXPerimentoS, reSUltadoS Y ConJUntoS
Un experimento es toda acción bien definida
que conlleva un resultado único bien definido. Un experimento puede consistir en usar el bruxchecker como elemento de tipificación de los patrones de desgaste durante el sueño de los pacientes que re- fieren bruxismo nocturno y los que no, y correla- cionarlo con los esquemas de oclusión durante la vigilia. Revisar los resultados permiten verificar si el paciente bruxa o no. El resultado es (1) si bruxa o (2) no bruxa.
El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento es el espacio muestral. S={1,2}
Existen solo tres formas para enfocar la probabili- dad:
1. El modelo de enfoque de frecuencia rela- tiva (a posteriori)
2. El modelo subjetivo
3. El modelo clásico (a priori).
El modelo de frecuencia relativa utiliza datos que se han observado empíricamente, registra la frecuen- cia con que ha ocurrido algún evento en el pasado y estima la probabilidad que ocurra nuevamente con base en los datos históricos.
Ejemplo: Suponiendo que el año pasado se pre-
sentaron 50 pacientes para un tratamiento de en- dodoncia, de los cuales 32 requirieron una cirugía endodóntica, el modelo de frecuencia relativa re- vela que la probabilidad que el siguiente paciente que venga por tratamiento de endodoncia requiera una cirugía es: P ( E)=32/50= 64%
Ejemplo: Del experimento de utilizar el Bruxchec-
ker como elemento de tipificación de los patrones de desgaste durante el sueño en pacientes que re- fieren bruxismo nocturno y los que no, y correla- cionarlo con los esquemas de oclusión en vigilia,
que fue aplicado a 100 pacientes, se obtuvo la si- guiente información, del evento E={ x/ x es patrón de desgaste}:
E (número de patro-
nes de desgaste) Número de pacientes P(E)
0-2 40 40/100=0.4
3-4 27 27/100=0.27
5-6 21 21/100=0.21
>6 12 12/100=0.12
100 1.00
Observándose que la probabilidad que un pacien- te presente entre 5 y 6 patrones de desgaste es del 0.21=21%. Debe tenerse cuidado de estimar probabilidad de frecuencia relativa con muy pocas cantidades de información.
En muchos casos los datos históricos no existen, por tanto debe calcularse la probabilidad con base en alguna experiencia anterior. El modelo subjetivo requiere establecer la probabilidad de algún evento con base en la mejor evidencia posible, se utiliza este modelo para asignar probabilidad a un evento que nunca ha ocurrido o del cual no se ha guarda- do información.
Ejemplo: La probabilidad que un estudiante del
CIEO sea presidente de la organización mundial de ortodoncistas.
El modelo clásico se define como:
P(E) =Número de formas en que puede ocurrir un eventoNúmero total de posibles resultados
Ejemplo: La probabilidad de seleccionar un pa-
ciente clase III es:
Número de formas en que puede ocurrir el evento: 1 Número total de posibles resultados: 3
Artículo de Revisión Métodos bioestadísticos para el desarrollo e implementación del rigor científico en las investigaciones 42
reglaS de ProBaBilidad Y taBlaS de ContingenCia Y ProBaBilidad
Definición: La probabilidad de la intersección (y)
de dos eventos A y B P(A ∩ B), (en otras palabras la probabilidad que ocurra A y ocurra B) es la proba-
bilidad que un elemento este en A y en B.
Definición: La probabilidad de la unión (o), (en
otras palabras la probabilidad que ocurra A o ocu-
rra B) para dos eventos cualesquiera: P(A ∪ B)= P(A)+P(B)- P(A n B)
Definición: Dos eventos son independientes si la
ocurrencia de uno no tiene nada que ver con la ocurrencia del otro. Si dos eventos son indepen- dientes
P(A ∩ B)=P( A )x P( B )
Definición: La probabilidad condicional (Si, Dado
que) de un evento B dado un evento A es: P(B/A)= P(A ∩ B) = P(B)XP(A/B)
P( A ) P( A )
Definición: Si dos eventos son dependientes:
P(A ∩ B)=P( A )xP(B/A)=P(B)XP(A/B)
Definición: Dos eventos son complementarios si
la ocurrencia de uno, implica la no ocurrencia del otro. Se nota A' como el complemento de A.
P(A')+P( A )=1
Definición: Dos eventos son mutuamente exclu-
yentes (m.e) si la ocurrencia de uno prohíbe la ocu- rrencia del otro. Si dos eventos son m.e entonces:
P(A ∩ B)=0 P(A ∪ B)= P( A )+P( B )
Ejemplo: En una investigación de Implantología
Oral durante 2010 en el CIEO, para conocer las características de las trabéculas, formadas en co- nejos al dividirlos en grupos según la aplicación control, con citogel, y hueso más citogel se obtuvo.
Característica de la trabécula
Grupo
Total General
Citogel Control Hueso+
Citogel Alto relieve 0,00% 0,00% 8,33% 8,33% Lengüeta 8,33% 0,00% 0,00% 8,33% Marrón 0,00% 8,33% 0,00% 8,33% Perforada 0,00% 0,00% 8,33% 8,33% Puntiforme 8,33% 0,00% 8,33% 16,67% Redonda 16,67% 25,00% 8,33% 50,00% Total general 33,33% 33,33% 33,33% 100,00%
Definición: Los valores en las márgenes de la ta-
bla de llaman probabilidades marginales
1. Realice un análisis marginal de las característi- cas del área
2. Halle la probabilidad de encontrar en las tra- béculas un área redonda en el grupo con cito- gel
3. Halle la probabilidad de encontrar un área de color marrón o que se presente en el grupo control
4. Si se trabaja en el grupo Hueso+Citogel, cuál es la probabilidad de hallar un área Puntiforme? 5. Cuál es la probabilidad de hallar un área per-
forada y puntiforme?
6. Son eventos dependientes, presentar caracte- rística redonda y pertenecer la grupo de con- trol?, Porqué?
7. Son eventos mutuamente excluyentes pertene- cer al grupo Citogel y al Control? Porqué? 8. Son eventos complementarios, poseer caracte-
rística de alto relieve y cualquier otra? Porqué? 9. Son dependientes el grupo con citogel y tener
Artículo de Revisión
Métodos bioestadísticos para el desarrollo e implementación del rigor científico en las investigaciones
43
10. Halle la probabilidad que la característica sea Redonda o pertenezca al grupo Citogel o control. Nota: P(R ∪ C ∪ I)=P( R )+P( C )+
P( I )-P(R ∩ C)-P(R ∩ I)-P(C ∩ I)+P(R ∩ C ∩ I)
Solución:
1. Para el análisis marginal se evalúa la probabi- lidad de cada evento en la característica, defi- nimos, las características así:
A= Alto relieve; P( A ) = 8.33% L= Lengüeta; P( L ) = 8.33% M= Marrón; P( M )=8.33% P= Perforada; P( P ) =8.33% U= Puntiforme; P( U )=16.67% R= Redonda; P( R )=50.00% Definimos los grupos así: C= Control
I= Citogel
H= Hueso+citoge.
2. Hallar la probabilidad de característica Redon- da y en Citogel es: P(R ∩ C)= 16,67%. 3. Hallar la probabilidad de característica Ma-
rrón o estar en Grupo Control: P(M ∪ C)= P(M)+P(C ) – P(M ∩ C)
P(M ∪ C)= 8,33% + 33,33% - 8,33% = 33,33% 4. Si se trabaja en el grupo Huesol+citogel, cuál es
la probabilidad de hallar un área puntiforme? P( ∪ /H)=P(U ∩ H)/P(H)
=8.33%/33.33% = 24.99%
5. Cuál es la probabilidad de hallar un área per- forada y puntiforme?
P(P ∩ U)= 0%
No se intersecan, son eventos m.e.
6. Son eventos dependientes, presentar caracte- rística redonda y pertenecer la grupo de con- trol, ¿Por qué?
P(R ∩ C)=?P( R )*P( C/R ), es decir 25% = ?50% (25%/50%) =25%, es decir que son eventos de- pendientes.
7. Son eventos mutuamente excluyentes pertene- cer al grupo Citogel y al Control ¿Por qué? P(I ∩ C)= 0% No se intersecan, son eventos m.e. 8. Son eventos complementarios, poseer caracte- rística de alto relieve y cualquier otra ¿Porqué? P(A)=1-P(A"); 8.33% =1-(8.33% + 8.33% + 8.33% + 16.67% +50%)
= 8.33%, es decir son complementarios.
teorema de BaYeS
El reverendo Thomas Bayes (1702-1761) desarro- lló un concepto útil de probabilidad para su cálcu- lo, utilizando árboles de decisión.
Teorema: Si B1, B2,…Bn son eventos mutuamente excluyentes, de los cuales uno debe ocurrir, es decir ∑P(Bi)=1, entonces
P(Bj/A)=P(Bj)P(A/Bj) = P(BjnA) ∑P(Bi)P(A/Bi) ∑P(AnBi)
Ejemplo: Doctores(as) de Ortodoncia durante
2010, estudiaron la relación entre sintomatología dolorosa articular y el uso de dos tipos de retene- dores ortodóncicos, ARCOC y ESSIX, aplicaron el tratamiento a 32 pacientes, 16 con un retenedor y el otro respectivamente, encontrando que 13% de quienes usaron ARCOC, sentían dolor mientras lo mismo sucedió con el 6% de usuarios de ESSIX. Se aplicó la teoría de decisión bayesiana para decidir,
Artículo de Revisión
Métodos bioestadísticos para el desarrollo e implementación del rigor científico en las investigaciones
45
si un paciente siente dolor cual es la probabilidad de haber usado cada uno de los retenedores. D=Dolor, ND= No dolor. U= uso de retenedor.
Conteo
Muchos análisis sobre resultados hallados requie- ren que el investigador cuente con experiencia para decidir cuantos subconjuntos de un conjunto po- dría obtener. Por ejemplo se sabe que al terminar un tratamiento de ortodoncia un paciente podría terminar con una clasificación del patrón funcional que se define como: BBALANCEADO-AB (área de balanza), FGRUPO-AB, FGRUPO-CB (contacto de balanza), GCANINA-AB y GCANINA-CB, cuantos subconjuntos de pacientes podrían finalizar en 3 de las clasificaciones respectivamente?. Siete or-
todoncistas entran en competencia para ver quien termina mejor el tratamiento de sus paciente, ¿Cuántos órdenes diferentes de terminación del paciente hay?. ¿Cuántos códigos diferentes de 9 dígitos puede asignarse a los pacientes? Se anali- zan en este capítulo cuatro técnicas diferentes de conteo: permutación, combinación, escogencia múltiple y selección múltiple.
Al seleccionar los elementos en los subconjuntos, la distinción entre permutación y combinación de- pende de si el orden de las selecciones hace la diferencia. Si un orden es suficiente para constituir otro subconjunto diferente, entonces se trata de permutaciones. Si dos subconjuntos se consideran iguales debido a que simplemente se han reorde- nado los mimos elementos, entonces se involucra las combinaciones.
Se concluyó que el uso de ARCOC presenta el doble de probabilidad de dolor que el uso de ESSIX.