Accuracy versus model limitations

grado de aproximaci´on el comportamiento del sistema real. La diferencia entre los resultados obtenidos en el modelo y en el sistema real, da una idea del grado de comprensi´on que se tiene sobre este ´ultimo. Por otra parte, resultan obvias las ventajas que supone disponer de buenos modelos en la medida que permiten realizar pruebas y ensayos en los modelos con los que podemos recrear el comportamiento real del sistema objeto de estudio.

Por otro lado dentro del contexto de las microrredes el desarrollar modelos de los convertidores permite, entre otras, cosas generar dise˜nos que permi- tan realizar proyecciones de escalabilidad, extensi´on y flexibilidad de la mi-

crorred. Tambi´en permiten interactuar con las microrredes ya existentes con el fin de diagnosticar o prever su comportamiento frente a eventos deseados y no deseados, siendo estos ´ultimos los m´as cr´ıticos de manejar y dignos de an´alisis. Como se ha descrito en los apartados anteriores, las microrredes son un sistema de sistemas, siendo a nuestro entender, los convertidores de poten- cia los dispositivos clave. Estos convertidores son los que permiten realizar la transformaci´on de CC/CA, controlar los niveles de tensi´on y frecuencia, aislar galv´anicamente las fuentes renovables de generaci´on distribuida del bus de alterna, compartir la potencia que demandan las cargas en funci´on de las caracter´ısticas nominales de cada generador, as´ı como conformar el bus de alterna el mismo que interact´ua con la red mayor potencia a trav´es del PCC. Por lo tanto estos dispositivos se convierten en la piedra angular de este sistema de sistemas de generaci´on y distribuci´on de energ´ıa el´ectrica. Con car´acter general, un modelo debe representar el comportamiento del sistema real, capturando con gran precisi´on su din´amica y el estado del sistema en r´egimen permanente, definiendo claramente cu´ales son las se˜nales de entrada y salida y, todo ello, con la precisi´on necesaria y la m´ınima complejidad posible. En las p´aginas siguientes se describir´an brevemente diferentes es- trategias de modelizado, que sirvan de referencia, a modo de introducci´on de las t´ecnicas de modelizado empleadas en este trabajo de tesis.

Modelos conmutados: Son modelos implementados utilizando las ecua- ciones dadas por los fen´omenos f´ısicos de los circuitos que componen el convertidor, son los modelos empleados en la mayor´ıa de los simuladores el´ectricos tipo Spice en la medida que se incluyan modelos precisos de los componentes electr´onicos de potencia y permitan definir con precisi´on la estructura de control, son modelos muy precisos que permiten predecir el comportamiento de los convertidores electr´onicos de potencia. Por contra, en la medida que la complejidad del circuito a modelar aumenta, son muy intensivos computacionalmente, existiendo dificultades para simular una mi- crorred en su conjunto de mediana complejidad [10]. Un ejemplo claro de lo mencionado se muestra utilizando un convertidor CC/CC tipo buck. En la Fig.1.9 se muestra en detalle el circuito del convertidor que queremos modelar, siendo necesario obtener las ecuaciones del circuito que nos permi- tan representar su comportamiento. Las siguientes ecuaciones representan el comportamiento del convertidor en funci´on del estado del interruptor (SW). Si el interruptor SW est´a cerrado, entonces, la ecuaci´on (1.1) es la que rep- resenta el comportamiento del circuito y si el interruptor SW est´a cerrado, la ecuaci´on (1.2) es la que representa el comportamiento del circuito por lo tanto podemos esquematizar el modelo completo utilizando s´ımbolos b´asicos,

u(t) t αT T 1 0 𝑢 𝑡 = 1, 0 ≤ 𝑡 < 𝛼𝑇 0, 𝛼𝑇 ≤ 𝑡 < 𝑇 𝑢 𝑡 − 𝑇 = 𝑢(𝑡)∀𝑡 Vin sw L R Vout D Vout Vin L R L R Vout i(t) 1 2 1 2

Fig. 1.9: Se˜nal de control y circuito el´ectrico de un convertidor CC/CC tipo buck.

tal como se describe en la Fig.1.10 Vin|sw=on=L di(t) dt +i(t)R (1.1) 0|sw=of f =L di(t) dt +i(t)R (1.2)

Modelo promediado: Este modelo permite obtener el valor promedio de las variables del circuito en un ciclo de conmutaci´on. La Fig.1.11 muestra el comportamiento promedio de la corriente en la bobina,iL, matem´aticamente

expresado mediante la ecuaci´on (1.3) [11] ¯ iL(t) = 1 T Z x=t x=t−T iL·dτ (1.3)

1.2.1

Modelos lineales y no lineales

Los modelos establecen las relaciones entre las variables de entrada y sal- ida de un sistema. Estas relaciones se estructuran a trav´es de ecuaciones

+

-

L

R

_v

i

uE

ui

E

Fig. 1.10: Modelo conmutado o circuito equivalente exacto del convertidor buck. 0,2 0,3 0,4 0,5 0,20 0,25

i

Tiempo

i

i

Fig. 1.11: Comportamiento del modelo promediado de un convertidor tipo buck.

matem´aticas que por su naturaleza se pueden clasificar en modelos en el do- minio del tiempo o en el dominio de la frecuencia, de tipo continuo o discreto, determin´ısticos o estoc´asticos, lineales o no lineales.

Los mecanismos por el que se obtienen las relaciones entre las variables del sistema son muy variados, frecuentemente se basan en el an´alisis del compor- tamiento f´ısico del sistema objeto de estudio, pero en otros, las ecuaciones que definen los modelos se obtienen de la observaci´on de las variables de en- trada y salida del sistema en ciertas condiciones. Los modelos que utilizan ´

unicamente la observaci´on del comportamiento de sus variables con el fin de obtener las ecuaciones que relacionan las variables de entrada y salida, las cu´ales son registradas, procesadas y analizadas con el fin de inferir un modelo, se conocen como modelos por identificaci´on de sistemas [12]. Los detalles sobre este proceso de modelizado ser´an descritos y analizados con m´as detenimiento en el cap´ıtulo 4.

Un punto fundamental en este proceso es la naturaleza no lineal que presen- tan los convertidores electr´onicos de potencia en su comportamiento cuando operan en microrredes, dada la gran variedad de puntos de operaci´on, su naturaleza, frecuentemente bidireccional, la saturaci´on de algunas variables de control, etc. Sin embargo, como es bien sabido, cuando las condiciones de funcionamiento lo permiten, se realizan la aproximaci´on de peque˜na se˜nal, que permite representar el comportamiento del sistema mediante modelos lineales en sistemas que intr´ınsecamente no lo son.

1.2.2

Modelos en caja blanca, en caja gris y en caja

negra

Los modelos que buscan representar el comportamiento de un sistema son muy dependientes del grado de conocimiento del mismo. Dependiendo del nivel de informaci´on disponible, estos modelos se clasifican en: modelos en caja blanca, modelos en caja negra y modelos en caja gris. Los modelos en caja blanca son los que se obtienen con control. Por contra, en los modelos en caja negra solo se dispone de la informaci´on que aportan las variables de entrada y salida, lo que a˜nade un grado de dificultad en la obtenci´on de un modelo de cualquier tipo de sistema y en particular, en el caso que nos ocupa de los convertidores de potencia.

Un elemento m´as que condiciona la obtenci´on de modelos en caja negra de convertidores electr´onicos de potencia es la disponibilidad de realizar ensayos

en plataforma de los mismos, de manera, que permitan aplicar los est´ımulos adecuados de las variables de entrada y el registro de las variables de salida, para obtener as´ı las funciones del modelo mediante los algoritmos de identi- ficaci´on correspondientes. Finalmente indicar que los modelos en caja gris se refieren a aquellos en los que se dispone de informaci´on parcial del sistema y deben combinarse las t´ecnicas aplicables a la obtenci´on de modelos en caja blanca y negra descritos anteriormente [13], [14].

1.3

Los modelos en caja negra. Sistemas de