Generalidades
¿En qué se diferencia Matemáticas del PAI de otros cursos de matemáticas?
El objetivo de Matemáticas del PAI es desarrollar en los alumnos la competencia matemática y la capacidad intelectual necesarias para realizar estudios posteriores en la disciplina, y adquirir confianza para usar las matemáticas en el futuro. Por lo tanto, debe ser una asignatura al alcance de todos los alumnos y que todos los alumnos deben estudiar.
A diferencia de otros cursos de matemáticas, en los cuales el énfasis se pone exclusivamente en el desarrollo de conocimientos y habilidades matemáticas, en Matemáticas del PAI se hace hincapié en el desarrollo de una capacidad intelectual para continuar aprendiendo durante toda la vida. Los objetivos finales de la asignatura buscan plasmar las características del perfil de la comunidad de aprendizaje del IB, ya que fomentan el desarrollo de alumnos que sean informados e instruidos, indagadores, buenos comunicadores y reflexivos.
En Matemáticas del PAI se fomenta el uso de las investigaciones como medio para el aprendizaje basado en la indagación, a la vez que se permite a los alumnos explorar conceptos y resolver problemas utilizando habilidades y razonamientos matemáticos. La comunicación y la reflexión son fundamentales en la enseñanza y el aprendizaje de esta asignatura, y contribuyen a formar a los alumnos como pensadores analíticos y críticos que pueden acceder a la información y comunicar las ideas y los hallazgos con confianza mediante el lenguaje matemático.
Asimismo, se fomenta el uso por parte de los profesores de investigaciones y problemas enmarcados en contextos de la vida real, para ayudar a los alumnos a ver las conexiones entre las matemáticas y otras áreas, y apreciar la función de las matemáticas en la vida y la sociedad.
¿Cómo prepara el PAI a los alumnos para el Programa del Diploma?
Matemáticas del PAI tiene como finalidad preparar a los alumnos para los cursos de matemáticas que pueden realizar después de los 16 años de edad, incluidos los de Matemáticas Nivel Medio (NM) y Matemáticas Nivel Superior (NS) del Programa del Diploma.
El marco general de Matemáticas ofrece suficiente amplitud y profundidad para satisfacer las necesidades de los alumnos que deseen estudiar esta asignatura en el Programa del Diploma.
Dicho marco general se ha revisado teniendo en cuenta el currículo del Programa del Diploma con el fin de cubrir los conceptos y habilidades que se consideran conocimientos previos necesarios para los cursos de Matemáticas NM y NS. Los dos niveles (general y avanzado) indicados en el marco general de la asignatura se han perfeccionado para facilitar la transición entre Matemáticas del PAI y los cursos de Matemáticas del Programa del Diploma.
¿Es posible adoptar otros objetivos aparte de los indicados en la guía de Matemáticas?
Los profesores pueden adoptar otros objetivos además de los indicados. No obstante, al término del último año del PAI, los alumnos deben haber tenido la oportunidad de alcanzar todos los objetivos establecidos en esta guía.
¿Qué nivel de matemáticas debemos ofrecer? ¿Es necesario agrupar a los alumnos según sus aptitudes?
El marco general de Matemáticas del PAI permite a los alumnos trabajar en dos niveles: Matemáticas (nivel general) y Matemáticas (nivel avanzado). Sin embargo, es prerrogativa del colegio decidir si ofrecerá uno o ambos niveles, y si agrupará a los alumnos según sus aptitudes o si habrá alumnos con diversos niveles de aptitud dentro de un mismo grupo.
Estas decisiones deben basarse en el análisis de una serie de factores, incluidos los requisitos de los sistemas educativos locales y nacionales, las características del alumnado y los recursos de que disponga el colegio. La mayoría de los colegios que ofrecen los niveles general y avanzado de Matemáticas no enseñan a los alumnos con aptitudes diferentes en clases diferentes hasta que cursan el tercer año del PAI.
Se recomienda que los alumnos que deseen estudiar Matemáticas Nivel Superior (NS) en el Programa del Diploma cursen el nivel avanzado de Matemáticas del PAI. No obstante, muchos colegios preparan a sus alumnos para este curso con el nivel general.
¿Se deben estudiar todas las ramas indicadas en el marco general de Matemáticas en cada año del programa?
No, no es obligatorio estudiar todas las ramas del marco general en cada año del programa. Tampoco se espera que el programa de estudios del colegio cubra todos los conceptos y las habilidades de las cinco ramas.
Los colegios deben decidir cómo estructurar y organizar la secuencia de la enseñanza, utilizando el marco general como guía para que los cursos que diseñen se ajusten a las necesidades de sus alumnos y, a la vez, cumplan con los requisitos educativos a nivel local y nacional. Por ejemplo, el colegio puede decidir hacer mayor hincapié en determinadas ramas en los primeros años del PAI y dejar otras para los últimos años, o puede preferir abordar determinados conceptos y habilidades en todas las ramas a medida que los alumnos avanzan en el programa.
Sin embargo, a fin de permitir que los alumnos alcancen los objetivos finales de Matemáticas del PAI, los colegios deben asegurarse de que en los cinco años (o la duración completa) del programa, los alumnos tengan experiencias de aprendizaje en relación con todas las ramas: números y operaciones, álgebra, geometría y trigonometría, estadística y probabilidad, y matemática discreta.
¿Qué parte del marco general de Matemáticas debe cubrirse en cada nivel?
El marco general de Matemáticas no constituye un temario que los profesores deben cubrir en el curso. Debe utilizarse como guía para ayudar a los profesores a diseñar y planificar sus cursos en los dos niveles. Se estructura en cinco ramas y sugiere conceptos y habilidades para los niveles general y avanzado de Matemáticas.
El currículo de Matemáticas que el colegio diseñe debe permitir que al finalizar el programa los alumnos hayan tenido experiencias de aprendizaje en esas cinco ramas. Por otra parte, los colegios deben asegurarse de que los cursos que diseñen no afecten al cumplimiento de los objetivos finales de Matemáticas del PAI. ¿Cómo puedo ayudar a los alumnos que tienen dificultades con el nivel general de Matemáticas? Algunos alumnos pueden necesitar apoyo adicional para alcanzar los objetivos del nivel general de Matemáticas del PAI. En ese caso, es importante determinar las necesidades de los alumnos para poder apoyar su aprendizaje de la mejor manera posible. Es posible que algunos alumnos realicen el curso en una lengua que no sea la suya materna, o que tengan alguna necesidad educativa especial, ya sea diagnosticada o no. Cualquiera de esos casos debe ser investigado e identificado para que el colegio pueda organizar sistemas adecuados de apoyo a esos alumnos. Ello puede incluir capacitación para los profesores, cursos de apoyo lingüístico, clases individuales de apoyo en la asignatura, designación de alumnos mentores, enseñanza diferenciada, modificación de las tareas de evaluación o una entrevista con un especialista en necesidades educativas especiales para realizar un diagnóstico y ofrecer orientación para la enseñanza.
Preguntas frecuentes
Para más información sobre estos temas, véase el documento El aprendizaje en una lengua distinta a la materna en los programas del IB, y la página de necesidades educativas especiales, los materiales pedagógicos y los foros de debate respectivos en el Centro pedagógico en línea (CPEL).
¿Cómo puedo adaptar la enseñanza de las matemáticas para atender las necesidades educativas especiales?
Existen varias formas de diferenciar la enseñanza para atender las necesidades educativas especiales que puedan tener los alumnos. Los profesores deben centrarse en el desarrollo de habilidades y competencias básicas, a fin de apoyar el desarrollo de la capacidad matemática de los alumnos como parte de las habilidades necesarias para continuar aprendiendo toda la vida.
A continuación se ofrecen algunas sugerencias para diferenciar la enseñanza en matemáticas:
• Utilizar contextos de la vida real para la aplicación de conocimientos y habilidades a la hora de diseñar situaciones para la resolución de problemas, de modo que las experiencias que se ofrezcan a los alumnos resulten significativas.
• Diferenciar las tareas para incorporar las diversas habilidades y aptitudes de los alumnos.
• Emplear la enseñanza directa en el caso de las habilidades básicas, para ayudar a los alumnos a procesar el vocabulario, el formato de los textos, la estructura y el uso de los símbolos en matemáticas. • Fomentar el uso de estrategias de aprendizaje cooperativo y emplear un enfoque individualizado. • Fomentar la repetición y dedicar tiempo adicional a la consolidación de los conocimientos.
• Limitar el número de ejercicios y concentrarse en reforzar la comprensión. No esperar que los alumnos con necesidades educativas especiales hagan tantos problemas como los demás; limitar el número requerido para demostrar la comprensión y aplicación de los temas.
• Utilizar las TIC (por ejemplo, calculadoras, programas informáticos de matemáticas) como ayuda y apoyo para la comprensión.
• Desarrollar un enfoque de los conocimientos estructurado en niveles para ajustarse a las necesidades de los alumnos:
– Conocimientos básicos que todos deberían tener
– Conocimientos que la mayoría de los alumnos deberían tener
– Conocimientos que representen un mayor desafío y se basen en los intereses de los alumnos, para aquellos que deseen exigirse más
• Fomentar el diseño de proyectos que ofrezcan opciones relacionadas con los intereses de los alumnos (por ejemplo, analizar los precios de distintos proveedores de teléfonos móviles).
• Realizar un seguimiento y registrar el progreso de los alumnos de forma regular y elaborar planificaciones anuales dirigidas a diferentes grupos de alumnos.
Para consultar otras estrategias, véase la página de necesidades educativas especiales, los materiales pedagógicos y los foros de debate respectivos en el Centro pedagógico en línea (CPEL).
¿Cómo puedo detectar el plagio? ¿Qué puedo hacer para evitarlo?
Si sospecha que un trabajo ha sido plagiado, una manera de verificarlo es hacer una búsqueda en Internet. Utilizando un motor de búsqueda, escriba una sección del texto entre comillas (suele bastar con una oración). Si el trabajo se ha copiado directamente de un sitio web, será detectado. Su colegio puede también suscribirse a un servicio de detección de plagio. El plagio de otras fuentes puede ser más difícil de detectar, dependiendo de cómo esté el profesor de familiarizado con todos los recursos a los que pueden acceder los alumnos.
La mejor solución es evitar proponer a los alumnos tareas que son fáciles de realizar mediante plagio u otras formas de deshonestidad académica. Asimismo, las tareas deben ser estimulantes, pero no tan difíciles como para que los alumnos estén tentados de recurrir a medios que contravengan la probidad académica para realizarlas. Los alumnos deben contar con apoyo cuando lo necesiten. Para obtener más información sobre la política del IB en materia de probidad académica, consulte la publicación Probidad académica que se encuentra disponible en el CPEL.
¿El IB recomienda algún estilo en particular para la presentación de referencias, citas y notas a pie de página?
No hay un estilo establecido para la presentación de referencias en el PAI. Los colegios deben optar por uno o más estilos reconocidos académicamente que convengan a las necesidades de los alumnos y del colegio. ¿Podemos utilizar materiales didácticos si no tenemos una idea clara de cuál es su origen?
Los profesores, al igual que los alumnos, deben respetar las directrices relativas a la probidad académica. Por tanto, deben hacer todo lo posible por citar las referencias del trabajo de otras personas que utilicen en la clase.
¿Por qué no se incluyen las bandas de calificación en la guía?
Las bandas de calificaciones finales se incluyen en el Manual para coordinadores del PAI (disponible en el CPEL), que se actualiza cada año. Esto permite ajustar las bandas de calificación, de ser necesario, después de la primera sesión de moderación.
Evaluación
Me gustaría evaluar a mis alumnos mediante una amplia variedad de tareas, sin tener que limitarme a una prueba o examen, una investigación matemática o un problema de la vida real. ¿Puedo evaluar de otras formas también?
Sí. La prueba o examen, la investigación matemática y el problema de la vida real son las tareas mínimas necesarias para la moderación o el seguimiento de la evaluación, y constituyen solamente una parte de lo que se evalúa en los colegios. Las capacidades de los alumnos deben evaluarse mediante una amplia variedad de actividades durante todos los años del PAI.
¿Por qué se decidió que la investigación se realice “en condiciones de examen”?
Esta decisión se tomó por dos razones. En primer lugar para reducir la carga de trabajo general de los alumnos, y en segundo lugar a fin de asegurar que el trabajo que se envía para moderación es individual y auténtico. La realización de la investigación en condiciones de examen conlleva limitaciones de tiempo y puede ayudar a los alumnos a delimitar mejor el alcance de la indagación. Por lo tanto, los profesores deben asegurarse de que las tareas que diseñen proporcionen suficiente información para que los alumnos realicen la investigación y puedan llevarla a cabo en el tiempo establecido.
¿Qué se entiende por investigación abierta en matemáticas?
Una investigación abierta es aquella que tiene más de una solución posible, o que permite más de un enfoque. Un ejemplo de lo primero podría ser: “Diseñe un recipiente que pueda contener 330 ml de líquido utilizando la menor cantidad de material posible”. Un ejemplo de lo segundo podría ser: “A partir de las marcas de los últimos 100 años en las carreras de 1.500 metros, prediga cuál será el récord en el año 2050”. ¿Cuál es la diferencia entre “aplica” y “selecciona y aplica” en la redacción que se le da al criterio B? En el nivel de logro 3–4 los alumnos aplican técnicas matemáticas de resolución de problemas con cierta orientación por parte del profesor. En ese contexto, “aplica” implica que el alumno puede haber recibido instrucciones para resolver el problema o ayuda del profesor.
Preguntas frecuentes
Sin embargo, un alumno alcanza el nivel 5–6 cuando “selecciona y aplica” técnicas matemáticas de resolución de problemas sin orientación. “Selecciona” en este contexto implica que el alumno ha contemplado distintas alternativas y ha decidido consciente e independientemente qué técnica matemática emplear.
¿Cuál es la relación entre la puntuación total de cada criterio y la calificación final?
La puntuación obtenida en un criterio constituye solamente una parte de la evaluación de Matemáticas. Por ejemplo, el nivel obtenido en el criterio C refleja solamente los logros del alumno en cuanto a la “comunicación en matemáticas” y no ofrece una imagen de conjunto de sus competencias matemáticas. Para hallar la calificación final de un alumno, el profesor debe tener en cuenta las puntuaciones de cada uno de los criterios y adjudicar un resultado final equilibrado. En resumen, la calificación final refleja de manera global los logros del alumno en la asignatura, mientras que las puntuaciones obtenidas en cada criterio muestran los logros del alumno en los distintos componentes de la asignatura.
Por ejemplo: Criterio A (/8) Criterio B (/8) Criterio C (/6) Criterio D (/6) Total (/28) Calificación final Alumno 1 5 4 6 6 21 5 Alumno 2 8 8 3 3 22 5
Las puntuaciones de los criterios y las calificaciones finales tienen utilidades diferentes. Por ejemplo, los colegios pueden utilizar las calificaciones finales en los boletines escolares y los informes para los padres, y utilizar las puntuaciones obtenidas en los criterios al preparar sus clases, ya que estas reflejan de manera más específica las necesidades de los alumnos.
¿En qué momento resulta apropiado utilizar “cuando corresponde”?
El profesor debe determinar en qué momento un aspecto de la evaluación resulta apropiado para la tarea. Es esencial permitir a los alumnos abordar todos los aspectos de la evaluación en cada año del programa. Tenga en cuenta que es imprescindible evaluar el aspecto siguiente del criterio D en todos los problemas de la vida real tratados:
“El alumno proporciona una explicación detallada de la importancia de sus hallazgos en relación con la vida real, cuando corresponde.”
Moderación
¿Cuáles son los requisitos para la moderación de Matemáticas (nivel avanzado)?
Los requisitos para la moderación del nivel avanzado de Matemáticas son los mismos que los del nivel general. En ambos se debe cumplir con el mínimo de tareas prescrito que se indica en la sección “Matemáticas: moderación” de esta guía. No obstante, para la moderación de Matemáticas (nivel avanzado), los profesores deben indicar en las tareas de evaluación qué temas del marco general correspondientes a ese nivel se evalúan mediante dichas tareas.
¿Cómo puedo abordar cada criterio dos veces en las tres tareas requeridas para moderación?
Al diseñar una tarea, los profesores deben verificar los descriptores de los criterios a fin de asegurarse de que dicha tarea es adecuada para evaluar a los alumnos en relación con los criterios deseados y que les ofrece la oportunidad de alcanzar los niveles de logro más altos.
Aunque, teóricamente, cualquier tipo de tarea puede adecuarse para utilizarse con cualquiera de los cuatro criterios, una prueba amplia que incluya gran parte del temario sería lo más adecuado para evaluar en relación con el criterio A, una investigación matemática para el criterio B, y un problema de la vida real para el criterio D, tal como lo indica la tabla que sigue:
Tarea A B C D
Prueba amplia !
Investigación matemática !
Problema de la vida real !
Para poder realizar dos valoraciones en relación con cada criterio utilizando el número mínimo de tareas de evaluación, los profesores deben buscar el modo de adaptar las tareas para que puedan evaluarse en relación con más de un criterio.
Una prueba generalmente puede diseñarse de forma que resulte adecuado evaluarla según el criterio relativo a la comunicación (criterio C), pero no resultaría fácil evaluarla adecuadamente según los criterios B y D. Una investigación matemática puede diseñarse de forma que permita la evaluación según los criterios B, C y D, mientras que un problema de la vida real puede permitir una evaluación adecuada según los criterios A y C.
Tarea A B C D
Prueba amplia ! (!)
Investigación matemática ! (!) (!)
Problema de la vida real (!) (!) !
! Más recomendable (!) Podría evaluarse
Si no es posible realizar dos valoraciones para cada criterio utilizando tres tareas de evaluación, debe enviarse una cuarta tarea.
¿Qué es la “información de contexto”? ¿Qué debo incluir?
La información de contexto es la información proporcionada en una muestra para moderación o para el seguimiento de la evaluación que ofrece al moderador o al evaluador datos concretos sobre las tareas, indica cuáles eran las expectativas, con qué recursos se contó y en qué condiciones se realizaron las tareas. Algunos ejemplos de información de contexto son las hojas de trabajo, las instrucciones o notas dadas a los alumnos, información sobre el tiempo dedicado a la tarea y el tiempo de preparación, el grado de apoyo permitido del profesor o de los compañeros, copias en blanco de las tareas y comentarios sobre los trabajos de los alumnos. En Matemáticas es importante que la información de contexto indique el grado de ayuda que recibió el alumno para realizar las tareas. Cuando resulte pertinente, también se deben incluir respuestas a las sugerencias propuestas en los informes de moderación o de seguimiento de la evaluación que el colegio ha recibido.
Si los profesores utilizan material de terceros, tanto como estímulos, como parte de sus tareas, o ambos, deberán citarse todas las fuentes correspondientes incluyendo el título de la fuente, el autor, la fecha de