Chapter 4 Triangulation of multiple data streams
4.3 Analysis of science news
Una vez definida la Red y sus vértices, se decide tomar un punto como base, el cual se le darán coordenadas a través de un posicionamiento GNSS que será determinado según la metodología ya definida, para este caso, el punto de referencia base, será la pilastra que está ubicada en la azotea del edificio natura de la sede el vivero de la Universidad Distrital, allí se instala la antena receptora GR-5 de la marca Topcon y se deja tomando información satelital durante alrededor de 8 horas, esto según la distancia de la base de rastreo continuo definida por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) que está a 6KM del punto fijo que se determinó para obtener coordenadas conocidas y a partir de ahí fijar la Red geodésica.
El tiempo mínimo de visado para una distancia de línea base de hasta 210km y precisión de orden C. (Garcia, 2012)
Ilustración 6 fuente: David Cóndor García 2012
Según esto el tiempo de rastreo utilizado para el punto definido como base de coordenadas conocidas para la Red, está dentro de los parámetros de una precisión de orden C, ya definida anteriormente.
Se instala la antena receptora de GNSS marca Topcon referencia GR-5. La metodología fue la siguiente:
Posterior al posicionamiento del punto base PILASTRA, se busca el día GPS para descargar los RINEX (Receiver INdependent EXchange) de la estación de rastreo continuo BOGA. El día del posicionamiento fue el 24 de agosto del 2019 en fecha GPS se tiene la siguiente información:
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Tabla 3 Calendario GPS. Fuente: gnsscalendar.com
Número del día juliano: 2458719.5 Día del año: 236
Semana GPS: 2067 Número de semana GPS: 20676
Ilustración 7 calendario GNSS. Fuente: gnsscalendar.com
Según está información el día GPS del posicionamiento del punto pilastra es el denominado (236), con esto ya definido se procede a la descarga de los RINEX de la Red Magna Eco para el día ya referido.
Ilustración 8 carpeta RINEX IGAC
Aquí se encuentra la información en formato RINEX del día 236, se descargan los valores de (n) navegados y (o) observados.
Con los archivos en formato RINEX de la estación BOGA, y los correspondientes a la base denomina pilastra se cargan ambos puntos en el software comercial Topcon Tools v.8.2. Para la
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realización del post-proceso, se debe tener presente que la estación de rastreo continuo, posee unas coordenadas, que se corrigen semanalmente por la red SIRGAS, por lo cual, se debe ingresar la corrección de estos valores a la semana más reciente para BOGA, esto se hace en el software comercial, y, finalmente, obtener las coordenadas de la Base que servirá de punto de referencia para la determinación de las demás coordenadas de la Red.
Las coordenadas para base BOGA según la corrección SIRGAS en el sistema geocéntrico: Ver carpeta de Anexos 2, 2_Coordenadas_Sirgas.
Tabla 4 coordenadas geocéntricas semanales de boga. Fuente: SIRGAS
X Y Z
1744517.15563 -6116051.01012 512581.12282
Estás coordenadas en el sistema Geocéntrico cartesiano se ingresan al programa Topcon Tools, para así iniciar el Postproceso y obtener la ubicación exacta de la pilastra, mediante el método de una determinación.
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Cargando los dos archivos se obtiene el siguiente vector donde se relacionan los 2 puntos.
Ilustración 10 Vector BOGA-PILASTRA. Fuente: elaboración propia
Se nombra la base 1 como PILASTRA_AZOTEA y Boga como control both, para así definir el punto al cual estará haciendo la corrección.
Se ingresan las coordenadas de la estación BOGA.
Ilustración 11 vector generado entre la estación BOGA y PILASTRA_AZOTEA. Fuente: elaboración propia.
Con esos valores definidos se realizó el Postproceso y se genera el cálculo de las coordenadas. Además, el software comercial genera reportes de los puntos posicionados y precisiones obtenidas.
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Tabla 5 Tabla 5 Reporte de coordenadas de los puntos calculados por topcon tools época de referencia 2019.73.
Name X (m) Y (m) Z (m) Code
BOGA 1744517,155 -6116051,010 512581,122
PILASTRA_AZOTEA 1746311,622 -6116080,210 508013,768
Fuente: elaboración propia.
En la tabla 7, se observa las coordenadas para la PILASTRA_AZOTEA en el sistema Geocéntrico Cartesiano, están en época tiempo 1 de medición.
Tabla 6 precisión horizontal y vertical del punto posicionado calculado a través dell Post-Proceso en Topcon tools. Fuente: elaboración propia.
Name dN (m) dE (m) dHt (m) Horz RMS (m) Vert RMS (m)
BOGA−PILASTRA_AZOTEA -4594,471 1717,632 149,220 0,002 0,004
Estás coordenadas están en la época de medición, no son útiles comercialmente, debido a que el ITRF2014 tiene cómo época de referencia para su sistema de coordenadas el 2018,0. De ahí que se debe hacer una migración retrocediendo en el tiempo estos valores. Para ello, lo primero que se hará, es calcular el t1 que es el valor referente al posicionamiento, y posterior a esto, utilizar el modelo de velocidades del MAGNA4PRO, para así ajustar y obtener las coordenadas en época de referencia.
𝑥 =264
360= 0,73
Ecuaión 1 valor del año según época de posicionamiento X= al valor que corresponde a la época de medición según el día y mes.
264= es el valor que resulta de multiplicar el mes 8 por 30 días y sumarle el día 24 del mes, que ha sido la fecha en la que se realizó el posicionamiento.
360=es el valor promedio de días en el año, para hacer este cálculo. Ahora:
𝑡1= 2019 + 𝑥
𝑡1 = 2019.73
Ecuación 2 tiempo uno para la época de medición
Continuando con las operaciones se calcula el delta de tiempo (∆𝑡) que será igual a:
∆𝑡 = 𝑡1− 𝑡0 ∆𝑡 = 2019.73 − 2018.0
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∆𝑡 = 1.73
Ecuación 3 Delta de tiempo
A continuación, se calcula la velocidad para el punto, según el modelo de velocidades (vemos 2015).
Ilustración 12 Cálculo de velocidades para el punto pilastra en el modelo vemos 2015
Debido al movimiento natural de las placas tectónicas tenemos estos valores de velocidades para el punto dado, expresadas en metros.
Tabla 7Velocidades de desplazamiento para el punto Pilastra
Velocidad X (m) Velocidad Y (m) Velocidad Z (m)
0,0070 0,0022 0,0028
Obteniendo estos valores de velocidad es posible llevar las coordenadas desde la época de medición hasta la época de referencia 2018,0 e incrustar en el ITRF2014.
La ecuación que permite esa migración y calcula los desplazamientos para coordenadas (X,Y,Z) es la siguiente:
(Estos cálculos se realizarán en el sistema coordenado geocéntrico, para posterior hacer la conversión a geográficas y planas locales de Bogotá)
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𝑑𝑥 = 𝑣𝑥 ∗ ∆𝑡 𝑑𝑦 = 𝑣𝑦 ∗ ∆𝑡 𝑑𝑧 = 𝑣𝑧 ∗ ∆𝑡 𝑑𝑥 = 0,0070 ∗ 1.73 𝑑𝑦 = 0,0022 ∗ 1,73 𝑑𝑧 = 0,0028 ∗ 1,73 𝑑𝑥 = 0,012𝑚 𝑑𝑦 = 0,0038𝑚 𝑑𝑧 = 0,0048𝑚Ecuación 4 Desplazamientos en metros para el punto Pilastra
De este modo se obtienen los desplazamientos en (X,Y,Z) que se usaran para llevar las coordenadas de la Pilastra a época de referencia 2018,0. Mediante la siguiente ecuación:
𝑥𝑡0 = 𝑥𝑡1− 𝑑𝑥 𝑦𝑡0= 𝑦𝑡1− 𝑑𝑦 𝑧𝑡0= 𝑧𝑡1− 𝑑𝑧
Ecuación 5 Cálculo de coordenadas en To 2018,0
El signo menos se asigna debido a que se está retrocediendo en la época de medición. Con esto, se obtienen los siguientes valores:
Las coordenadas en el ITRF2014 época de referencia 2018,0 en el sistema Geocéntrico:
𝑋𝑡0=1746311,622 − 0,012 𝑥𝑡0= 1746311, .610(𝑚) 𝑌𝑡0=− 6116080,210 − 0,0038 𝑌 = −6116080,214 𝑍𝑡0=508013,768 − 0,012 𝑍 = 508013,7631(𝑚)
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A continuación, se visualizan las coordenadas en la época de referencia 2018,0 en el ITRF2014. Ver carpeta anexos 4, 4_Resultados, 1_Coordenadas_Pilastra_Azotea. Archivo resultados. Para ver la hoja de cálculo de las coordenadas para la Pilastra_Azotea.
Tabla 8 Coordenadas Pilastra en época 2018.0. Fuente: elaboración propia COORDENADAS de la PILASTRA EN ÉPOCA DE REFERENCIA GEOGRÁFICAS 2018.0
X(m) Y(m) Z(m)
1746311,610 −6116080,214 508013,763
Tabla 9 Coordenadas Pilastra Geográficas
COORDENADAS de la PILASTRA EN ÉPOCA DE REFERENCIA GEOGRÁFICAS 2018.0
Latitud Longitud Altura Elipsoidal
4°35’49.74860’’N 74°3’52,11763’’W 2760,896m
Tabla 10 Coordenadas Pilastra Planas Gauus
COORDENADAS de la PILASTRA EN ÉPOCA DE REFERENCIA 2018.0 PLANAS DE GAUUS
NORTE ESTE
1000105,284(m) 1001445,946(m)
Tabla 11 Coordenadas Pilastra Origen Bogotá
COORDENADAS de la PILASTRA EN ÉPOCA DE REFERENCIA 2018.0 PLANAS ORIGEN BOGOTÁ
NORTE ESTE
100102,607 (m) 101450,260 (m)
Las coordenadas obtenidas para la pilastra en origen Bogotá están determinadas por la proyección Gauss-Krugger, ya que la escala de representación permanece constante sobre el meridiano central, pero esta varia a medida que nos alejamos de ella, es decir que tendremos una deformación mayor a medida que nos alejamos del origen sobre la longitud. El origen central se encuentra definido
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en el Observatorio Astronómico de Bogotá, donde se asignaron los valores de 1 000 000 tanto en la componente Norte como la Este. Los demás orígenes se han generado a 3° y 6° de longitud al este y oeste del central. (Codazzi, 2014).
Ilustración 13 valores de los orígenes cartográficos para Colombia. Fuente: IGAC