Analyzing Simulation Data

Se utilizó el método de análisis de huellas centrándose en los documentos: exámenes y tablas de especificaciones. La información consignada en documentos se considera una forma capaz de proporcionar información para invalidar o confirmar la hipótesis o alcanzar el objetivo de una investigación (Giroux y Tremblay, 2004). La técnica que permitió recolectar los datos del estudio fue la de análisis de contenido usando como instrumento la rejilla de análisis. El estudio partió de la exploración de dos tipos de documentos: tablas de especificaciones y sus exámenes respectivos. De ahí se obtuvo una relación de las categorías susceptibles de comparación entre los dos exámenes. A partir de la exploración de los documentos mencionados y retomando elementos de la literatura consultada, se diseñaron instrumentos que permitieron organizar la información con características de rejillas de análisis de contenido.

En un primer instrumento (rejilla 1) se concentran los resultados del análisis de los ejes temáticos presentes en cada uno de los exámenes. En la rejilla 2 se

exploraron las características de cada ítem tomando como referencia las categorías descritas en el marco de las evaluaciones de matemáticas desarrolladas por la NAEP para la dimensión cognitiva, la cual se compone de tres categorías: conocimiento de conceptos, conocimiento de procedimientos y resolución de problemas (Neidorf, Binkley, Gattis y Nohara, 2006). En la rejilla 3 se analizaron las especificaciones del examen Enlace anotando cuáles se relacionan con las especificaciones del examen estatal. En una columna se escribió el número 1 cuando no existe relación entre especificaciones, el 2 cuando existe una coincidencia parcial y el 3 cuando coinciden

ampliamente. Esta forma de codificación fue tomada de Timms, Schneider, Lee y Rolfhus (2007) quienes realizaron un estudio para determinar el grado de alineación o correspondencia entre los reactivos de dos exámenes para la evaluación del área de ciencias, uno de alcance nacional como es de de la NAEP y el otro utilizado de manera exclusiva en el estado de Oklahoma.

Tabla 2. Instrumentos utilizados en el estudio

Rejilla 1 Reactivos por eje temático

Rejilla 2 Categorías de ítems: conocimiento de

conceptos, conocimiento de procedimientos y resolución de problemas.

Rejilla 3 Especificaciones y coincidencias de los

exámenes.

Universo

Se estudiaron dos clases de exámenes de matemáticas para tercer grado de primaria: el examen estatal del Concurso Escuelas de Calidad (CEC) y el examen de la Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (Enlace) los dos en su edición de 2007. Además de los exámenes se utilizaron en el estudio las tablas de especificaciones respectivas.

La rejilla 1 contiene los ejes temáticos en que se organiza el programa oficial de matemáticas de educación primaria y en las columnas correspondientes se registró la cantidad de reactivos encontrados. Para conocer el número de reactivos de cada

uno de los ejes temáticos fue suficiente consultar las tablas de especificaciones de cada examen.

Tabla 3. Rejilla 1. Reactivos por eje temático

Indicadores Exámenes

CEC Enlace

Los números, sus relaciones y sus operaciones Medición Geometría Tratamiento de la información Predicción y azar Procesos de cambio Total de reactivos

En la rejilla 2 se aborda la dimensión cognitiva de los reactivos. Este concepto se refiere al tipo de tarea que el reactivo solicita, encontrándose tres categorías: conocimiento del concepto, conocimiento del procedimiento y resolución de

problemas. Lo anterior corresponde a la clasificación empleada por la NAEP para la evaluación de las matemáticas. Para obtener esta información se recurrió a la

exploración y análisis de los reactivos de las pruebas.

Tabla 4. Rejilla 2. Dimensión cognitiva de los reactivos

Categorías (NAEP 2003 ) CEC Enlace Conocimiento del concepto

Conocimiento del procedimiento Resolución de problemas

En la rejilla 3 se comparan las especificaciones de los exámenes Enlace y CEC con el propósito de observar el grado de coincidencia entre ellas. Se tomó como base la tabla de especificaciones de Enlace debido a que posee una mayor extensión. Se

colocó una columna para señalar el grado de coincidencia entre las especificaciones de ambos exámenes, escribiendo el número 1 cuando no existe coincidencia, el número 2 cuando existe coincidencia parcial y el número 3 para los reactivos que coinciden totalmente. El grado de coincidencia entre las especificaciones se refiere al grado de alineación. La utilización de números del 1 al 3 para indicar el grado de alineación se tomó de los estudios de Timss, Schneider, Lee y Rolfhus (2007) quienes analizaron las áreas del currículo de Ciencias evaluadas por la NAEP y por el estado de Oklahoma. Los autores utilizaron el número 1 cuando no existía alineación entre los contenidos de Ciencias evaluados por la NAEP y por el examen de Oklahoma, el 2 para indicar una alineación parcial y el 3 cuando se encontraba alineación total.

Tabla 5. Rejilla 3. Coincidencia de las especificaciones

Tema Contenido Especificaciones ENLACE Especificaciones CEC Grado de coincidencia

Notas

1. Números

naturales 1.1 Sistema de numeración decimal

1.1.1 Leer números sin cero intermedio

1.1.2 Leer números con cero intermedio

1.1.3 Escribir números sin cero intermedio

1.1.4 Escribir números con cero intermedio

1.1.5 Identificar el antecesor de un número dado

1.1.6 Identificar el sucesor de un número dado

1.1.7 Comparar números dados con igual número de cifras 1.1.8 Ordenar números dados 1.1.9 Identificar los números faltantes en sucesiones crecientes con una constante aditiva

1.1.10 Identificar los números faltantes en sucesiones decrecientes con una constante aditiva 1.1.11 Descomponer aditivamente un número utilizando la notación desarrollada 1.1.12 Descomponer aditivamente un número utilizando formas no convencionales

1.1.13 Formar el número mayor posible, con 4 dígitos diferentes dados

I.22 Números naturales. Los números de 4 cifras. Agrupamientos y desagrupamientos en millares, centenas, decenas y unidades. Valor posicional 1.1.14 Formar el número menor

posible, con 4 dígitos diferentes dados

1.2 Problemas aditivos

1.2.1 Combinar, unir o juntar dos cantidades y averiguar su suma. 1.2.2 Averiguar el

completamiento de una cantidad 1.2.3 Igualar una cantidad a otra. La incógnita en el operador 1.2.4 Averiguar el valor de una cantidad que fue modificada al agregarle algo.

1.2.5 Resolver dos operaciones, una de suma y una de resta

I. 23 Planteamiento y resolución de problemas más complejos de suma y resta con números hasta de 3 cifras utilizando diversos procedimientos (por ejemplo, problemas de búsqueda de faltantes o problemas que requieran dos operaciones para su solución) 1.2.6 Identificar la operación de

suma o de resta que resuelve un problema dado

1.2.7 Identificar el problema que puede resolver una operación de suma o de resta dada

1.3 Problemas

multiplicativos 1.3.1 Usar una multiplicación hasta de dos cifras por una cifra con el significado de suma iterada I. 24 Planteamiento y resolución de problemas diversos de multiplicación con números hasta de 2 cifras, mediante distintos procedimientos. 1.3.2 Identificar la

multiplicación (números de dos cifras por una cifra) que resuelve un problema planteado mediante arreglos rectangulares

semicubiertos, en los que aunque no puede verse la totalidad de los elementos contenidos en el arreglo rectangular sí pueden contarse al menos cuántos elementos hay en una fila y en una columna del arreglo 1.3.3 Repartir cantidades discretas menores que 100 entre 2, 3, 4, ... y 10

1.3.4 Averiguar cuántas veces cabe una cantidad discreta, menor que 11, en otra cantidad discreta menor que 100 (tasativos)

I.27 Planteamiento y resolución de diversos problemas de división, con números hasta de 3 cifras, mediante procedimientos no convencionales (por ejemplo soluciones con apoyo de dibujos, suma iterada, resta o multiplicación) 1.3.5 Seleccionar, entre varias

operaciones de suma, de resta, de multiplicación y de división (expresadas de la manera convencional en forma horizontal o vertical) la que puede resolver un problema de reparto o tasativo. I. 25 Algoritmo convencional de la multiplicación I.26 Multiplicación de números terminados en ceros I. 28 Algoritmo de la división con números de 2 cifras entre una cifra

1.4 Algoritmo de

la suma 1.4.1 Algoritmo convencional de la adición sin transformaciones 1.4.2 Algoritmo convencional de la adición de números de dos y tres cifras con transformaciones y con ceros intermedios

2.Números Fraccionarios

2.1 Noción 2.1.1 Identificar fracciones (menores que la unidad) resultantes de una partición o de un reparto de cantidades continuas (pasteles, chocolates, listones, agua,...) con denominadores 2,4 y 8. En la base del reactivo expresar , con palabras, los datos de la partición o del reparto y mostrar diferentes formas de realizarlo, entre las cuales estará la correcta. Se trata de que los alumnos pongan en juego sus conocimientos acerca de las condiciones de un reparto (equitatividad y exhaustividad) que genera una fracción. Por ejemplo: Rosario repartió un chocolate en partes iguales y sin que sobrara nada, entre sus 4 hijos. ¿Cuál de los siguientes dibujos muestra lo que le tocó a cada niño?

2.1.2 Identificar fracciones (mayores que la unidad) resultantes de una partición o de un reparto de cantidades continuas (pasteles, chocolates, listones, agua,...) con denominadores 2, 4 y 8. (En la base del reactivo expresar con palabras los datos de la partición o del reparto y mostrar diferentes formas de realizarlo, entre las cuales estará la correcta. Se trata de que los alumnos pongan en juego sus conocimientos acerca de las condiciones de un reparto (equitatividad y exhaustividad) que genera una fracción.

I.29 Introducción de la noción de fracción en casos sencillos (por ejemplo, medios, cuartos y octavos) mediante actividades de reparto y medición de longitudes.

2.1.3 Relacionar el nombre de la fracción menor o mayor que la unidad con denominador 2,4 y 8, con su representación gráfica. El número de partes en que se divide el entero, coincide con el denominador de la fracción. (En la base del reactivo se plantea una situación en la que se indica, con palabras, el nombre de una fracción (tres cuartos, tres medios, ocho octavos, etc.) y se muestran representaciones gráficas de fracciones (rectángulos, cuadrados, círculos) entre las que se encuentra la fracción señalada en la base.

I. 30 Comparación de fracciones sencillas representadas con material concreto para observar la equivalencia entre fracciones.

I.31Planteamiento y resolución de problemas que impliquen suma de fracciones sencillas mediante manipulación de material.

I. 32. Resolución de problemas sencillos que impliquen la medición de longitudes utilizando el medio metro y el cuarto de metro. 3.Ubicación espacial 3.1 Referencia y lateralidad 3.1.1 Ubicar en el plano, objetos o seres que se relacionan entre sí (cuando el objeto de referencia coincide con la lateralidad del alumno) mediante expresiones tales como: a la derecha o a la izquierda de, arriba o debajo de, delante de, atrás de, etc.

III.35 Representación de desplazamientos sobre el plano: trayectos tomando en cuenta puntos de referencia.

3.1.2 Ubicar en el plano objetos o seres que se relacionan entre sí (cuando el objeto de referencia no coincide con la lateralidad del alumno) mediante expresiones tales como: a la derecha o a la izquierda de, arriba o debajo de, delante de, atrás de, etc.

4. Figuras planas

4.1 Clasificación 4.1.1 Identificar figuras básicas en combinaciones y configuraciones geométricas

4.1.2 Identificar figuras en

relación con sus lados IV.36 Clasificación de cuadriláteros y triángulos a partir de sus características: igualdad de sus lados, paralelismo, perpendicularidad y simetría.

IV. 37. Figuras geométricas. Simetría

5.Sólidos 5.1 Identificación 5.1.1 Reconocer características (el número y la forma de las caras) de cubos y prismas cuadrangulares 5.1.2 Asociar la forma de las caras de un cubo o prisma cuadrangular con su representación plana.

6. Medición y cálculo geométrico

6.1 Longitudes 6.1.1 Identificar longitudes conocidas que midan aproximadamente un metro

6.1.2 Identificar longitudes que midan aproximadamente un centímetro

6.1.3 Medir longitudes de distintos objetos a partir del resultado de la medición

6.1.4Comparar la longitud de distintos objetos a partir del resultado de la medición 6.2 Superficies 6.2.1 Comparar superficies perceptualmente 6.2.2 Comparar superficies usando retículas 6.3 SMD 6.3.1 Comparar y ordenar el peso de objetos usando una unidad de medida arbitraria como referencia 6.3.2 Comparar y ordenar el peso de objetos usando el kilogramo como unidad de referencia

6.3.3 Comparar y ordenar el peso de objetos usando fracciones de kilogramo (medio kilo, cuarto de kilo) como unidades de medida.

II.33 Medición del peso y la capacidad utilizando el kilo, el medio kilo, el litro, el medio litro y el cuarto de litro.

6.4 Tiempo 6.4.1 Leer y usar el calendario para identificar fechas

II.34 Uso del calendario para programar actividades e identificar fechas

6.4.2 Calcular diferencias en días o semanas entre una fecha y otra 6.4.3 Ordenar eventos sucedidos en diferentes fechas 7. Manejo de la información 7.1 Lectura e interpretación 7.1.1 Contestar preguntas con base en la

información que hay en una ilustración, como precios de productos o servicios, mensajes con información matemática, etc.

V.38 Resolución e invención de preguntas y problemas sencillos que puedan resolverse con los datos que contiene una ilustración