Mediante el siguiente ejercicio se presenta la metodología práctica para realizar el diseño geométrico de una curva horizontal, con ayuda de la herramienta computacional de Excel. Para este caso es una curva circular simple en sentido derecho.
Calcular la cartera de tránsito para una curva circular simple, si se tienen los siguientes datos:
Tipo de carretera principal de una calzada Tipo de terreno Ondulado
Velocidad de diseño ( Km/h ): 90 Cuerda Unitaria (m): 10 Azimut de entrada: 35º 15' 30" Azimut de salida: 72º 21' 53" Abscisa PI: Ko + 272.35 Coordenada Norte PI: 2000 Coordenada Este PI: 1000 SOLUCION:
A continuación se describe la metodología para elaborar los cálculos y la cartera de localización con el uso de la herramienta Excel.
Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de diseño.
Dato de la tabla 3 Radio (m): 315 Para realizar operaciones en una hoja de cálculo:
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1. Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los cálculos en la hoja.
2. Para el calcular el valor del los azimut en decimales:
Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera:
Azimut de entrada
Deg Min Seg
35º 15' 30"
Azimut de salida
Deg Min Seg
72º 21' 53"
En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula será: Para B7:
56 A10, valor en grados
B10, valor en minutos C10, valor en segundos Para B13:
= A16 + ( B16/60 ) + ( C16/3600 ) A16, valor en grados
B16, valor en minutos C16, valor en segundos
3. Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes. En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes:
Para B8:
= RADIANES ( B7 )
B7, valor del azimut de entrada en decimales Para B14:
= RADIANES ( B13 )
B13, valor del azimut de salida en decimales
Nota: Los pasos para el cálculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio anterior.
4. Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta (∆).
Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.
En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su formula es: = B13 - B7
57 = RADIANES ( F2 )
Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión Delta (∆ ) en grados, minuto y segundos, su formula es:
Delta (∆ ) en grados: = ENTERO ( F2 ) Delta ( ∆ ) en minutos: = ENTERO ( ( F2-E5 ) * 60 ) Delta ( ∆ ) en segundos: = ((( ( F2 - E5 ) * 60 ) – F5 ) * 60 )
Calculo de elementos de la Curva Circular Simple: Plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.
Para obtener el valor de la Tangente ( T ) en la celda F9: Su ecuación es:
58 2 *Tang R T Su formula es: = C27 * ( TAN ( F3/2 ) ) Donde:
C27, valor del Radio F3, Valor de Delta ( ∆ )
Para obtener el valor de la Cuerda Larga ( CL ) en la celda F10: Su ecuación es: 2 * * 2 R Seno CL Su formula es: = 2 * C27 * ( SENO ( F3/2 ) )
Para obtener el valor de la Externa ( E ) en la celda F11: Su ecuación es: 4 *Tang T E Su formula es: = F9 * ( TAN ( F3/4 ) ) Donde: F9, valor de la Tangente
Para obtener el valor de la Media( M ) en la celda F12: Su ecuación es: 2 1 * Cos R M Su formula es: = C27 * ( 1 - ( COS (F3/2) ) )
59 Su ecuación es: R C Arcseno G * 2 * 2 Su formula es: = GRADOS ( 2 * ( ASENO ( C19 / ( 2*C27 )))) Donde:
C9, valor de la Cuerda Unitaria
Para obtener el valor de la Longitud de la Curva Circular ( L ) en la celda F14: Su ecuación es: G C L * Su formula es: = C19 * F2 / F16
F16, valor del Grado de curvatura
Para obtener el valor del ángulo de Deflexión ( D ) en la celda F24: Su ecuación es: 2 G D Su formula es: = F16 / 2
Para obtener el valor del ángulo dm ( dm ) en la celda F20: Su ecuación es: C G dm * 2 Su formula es: = F16 / ( 2 * C19 )
Cálculos para los puntos principales de la curva: 5. Continué con el siguiente esquema.
60 Plantee el siguiente esquema para el punto PC:
Su ecuación es: T AbscisaPI AbscisaPC Su formula es: = C21 - F9 C21, valor de la abscisa PI
Para calcular el valor del azimut de PI a PC: Al azimut de entrada adicione 180:
Su formula es: = B7 + 180
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Nota: Halle el azimut de PI a PC en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K3 )
K3, valor del azimut de PI a PC Calculo de coordenadas Norte PC: Su formula es:
= C22 + ( COS ( K4 ) * F9 )
C22, valor de la coordenadas Norte PI K4, valor del azimut de PI a PC en radianes Calculo de coordenadas Este PC:
Su formula es:
= C23 + ( SENO ( K4 ) * F9 ) C23, valor de la coordenadas Este PI
Plantee el siguiente esquema para el punto PT:
Su ecuación es: L AbscisaPC AbscisaPT Su formula es: = K2 + F14 K2, valor de la abscisa PC
Para calcular el valor del azimut de PI a PT:
62 Su formula es:
= B7 + F2
Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida .
Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K11 )
K11, valor del azimut de PI a PT Calculo de coordenadas Norte PT: Su formula es:
= C22 + ( COS ( K12 ) * F9 )
K12, valor del azimut de PI a PT en radianes Calculo de coordenadas Este PT:
Su formula es:
= C23 + ( SENO ( K12 ) * F9 )
Plantee el siguiente esquema para el punto O:
Para calcular el valor del azimut de PC a O: Al azimut de entrada reste 90:
Su formula es: = K3 - 90
Nota: Halle el azimut de PC a O en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K19 )
63 K9, valor del azimut de PC a O
Calculo de coordenadas Norte O: Su formula es:
= K7 + ( COS ( K20 ) *C27 )
K7, valor de la coordenadas Norte PC K4, valor del azimut de PC a O en radianes C27, valor de la Tangente
Calculo de coordenadas Este O: Su formula es:
= K8 + ( SENO ( K4 ) * F9 ) K8, valor de la coordenadas Este O
Azimut para el calculo de coordenadas desde el punto O
Para calcular el valor del azimut de O a PC: Al azimut de azimut de PC a O adicione 180: Su formula es:
= K19 + 180
Nota: Halle el azimut de O a PC en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes: = RADIANES ( K27 )
K27, valor del azimut de O a PC
6. Para calcular la cartera de transito de la curva circular simple Tome el encabezado de esta cartera como base.
64 CARTERA DE TRANSITO C. C. S. Abscisas Ángulo Deflexión Áng. Doble Deflexión Áng. (rad) Doble Deflex ión
Ángulo de deflexión Ángulo doble deflexión Coordenadas
Deg Min Seg Deg Min Seg Este Norte
Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+170:
7.2.1En la celda O8, su formula es: = ( N8 – N7 ) * F20
N7, valor de la abscisa PC N8, valor de la abscisa Ko+170 F20, valor de dm
Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+180: 7.3.1En la celda O9, su formula es:
= ( O8 ) + ( $F$16 / 2 )
O8, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior
$F$16, para utilizar las direcciones absolutas, al momento de escribir la formula haga clic sobre F16 y luego pulse la tecla F4 una vez; esto hará que la casilla quede señalada como un valor constante.
Nota: Seleccione la celda O9, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la abscisa Ko+370.
Para obtener el valor del ángulo doble de deflexión, simplemente tome el ángulo de deflexión y multiplique lo por 2; su formula es:
65 = O7 * 2
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda P7 hasta la celda P29.
Halle el valor de los ángulos de deflexión y ángulos dobles de deflexión en grados, minutos y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente.
Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa PT
7.6.1En la celda O29, su formula es: = ( ( N29 - N28 ) * F20 ) + O28 Donde:
N29, valor de la abscisa PT N8, valor de la abscisa Ko+370 F20, valor de dm
O28, valor del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+370
7. Calcule en la columna Q, el valor del ángulo doble de deflexión en radianes. 8. Coordenadas de la cartera de transito:
Coordenadas Este:
9.1.1Partimos desde las coordenadas de punto PC.
9.1.2 Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del azimut y las coordenadas del punto O.
Cálculo de la coordenada este para la abscisa Ko+170: 9.2.1En la celda X8, su formula es:
= $K$24 + ( SENO ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 ) Donde:
$K$24, valor de la coordenada este del punto O $K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes
66 $C$27, valor del radio de la curva
Calculo de la coordenada norte para la abscisa Ko+170: 9.3.1En la celda Y8, su formula es:
= $K$23 + ( COS ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 ) Donde:
$K$23, valor de la coordenada norte del punto O $K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes $C$27, valor del radio de la curva
Nota: Seleccione la celda X8 y Y8, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el botón derecho del ratón hasta la celda X29 y Y29.
Esta es la cartera terminada:
Teniendo las coordenadas de la curva Circular Simple, podemos graficarla en Autocad de la siguiente manera:
1. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una hoja nueva de la siguiente manera:
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2. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos
CSV (delimitado por comas).
3. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y cerramos el archivo
4. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas
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El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera.
Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no admitido por Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el separador decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).
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Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos cambios.
5. Tendremos lo siguiente
6. Ahora graficaremos las coordenadas de la Curva Circular De la siguiente manera 6.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas de la curva.
6.2. Abrimos Autocad
6.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos
6.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las coordenadas y pulsamos ENTER.
6.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER.
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Con las coordenadas de los puntos del PI, el origen de la curva circular y los demás podemos graficar estos puntos generando la grafica detallada de la curva. Finalmente tendremos lo siguiente: